华师大版八年级上册数学勾股定理单元测试题
第14章 勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第14章勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，四边形ABCD中，∠BAD＝∠ACB＝90°，AB＝AD，AC＝4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（）A. B. C. D.2、如图，已知A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，2），⊙C的圆心坐标为（-1，0），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值是（）A.2B.1C.2-D.2-3、下列说法中正确的是（）A.有一角为60º的等腰三角形是等边三角形；B.近似数2.0x10 3有3个有效数字；C.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； D.以、、为边长能组成一个直角三角形4、下列是勾股数的一组是（）A.4，5，6B.5，7，12C.12， 13，15D.21，28，355、如图，在半径为5 cm的⊙O中，圆心O到弦AB的距离为3 cm，则弦AB的长是（）A.4 cmB.6 cmC.8 cmD.10 cm6、如图矩形ABCD中，折叠矩形一边AD,使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE=cm,且CE:CF=3:4,则矩形ABCD的周长为（）A.36cmB.36 cmC.72cmD.72 cm7、下列各组数中，以a、b、c为边的三角形不是直角三角形的是（）A.a= ，b= ，c=B.a=1.5，b=2，c=3C.a=6，b=8，c=10 D.a=3，b=4，c=58、如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB=9cm，BC=6cm，BF=5cm，点M在棱AB 上，且AM=3cm，点N是FG的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为（）A.10cmB.C.D.9cm9、在直角三角形Rt ABC中，C=90°，AB=5，BC=3，则tanA的值是（）A. B. C. D.10、下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A.5，11，12B.3，4，5C.4，6，8D.6，12，1311、如图，现有一长方体的实心木块，有一蚂蚁从A处出发沿长方体表面爬行到C′处，若长方体的长AB=4cm，宽BC=3cm，高BB′=2cm，则蚂蚁爬行的最短路径是（）A. cmB. cmC. cmD.7cm12、如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE=3，AF=5，则AC的长为（）A. B. C.10 D.813、如图，O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上，一只蜗牛从点P出发，绕圆锥侧面沿最短路线爬行一圈回到点P，若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，则所得的侧面展开图是（）A. B. C. D.14、已知三角形的三边a，b，c满足，则△ABC是（）A.等腰三角形B.等腰直角三角形C.等边三角形D.等腰三角形或直角三角形15、在RtΔABC中，∠C=90°，如果sinA= ，那么sinB的值是( )A. B. C. D.3二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，正方形的四个顶点分别在扇形的半径，和上，且点是线段的中点，若的长为，则长为________．17、如图，将一块等腰直角三角尺的锐角顶点放在以为直径的半圆上，的两边分别交半圆于，两点，若，则的长是________.18、飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶正上方4000米处,过了20秒,飞机距离这个男孩头顶5000米,求飞机每小时飞行________千米19、如图，由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，已知，其中阴影部分面积是________平方单位．20、如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，BC=2，将△ABC放置在平面直角坐标系中，使点A与原点重合，点C在x轴正半轴上．将△ABC按如图2方式顺时针滚动（无滑动），则滚动2017次后，点B的坐标为________．21、如图，在矩形中，，，点E在边CD上，且．连接BE，将沿折叠，点C的对应点恰好落在边上，则m的值为________．22、如图，长方形中，，，且如图放置在坐标系中，若将其沿着对折后，为点的对应点，则与的交点的坐标为________．23、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P′，设Q点运动的时间为t秒，若四边形QPCP′为菱形，则t的值为________．24、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=1，BC= ，将△ABC绕点顶C顺时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是________．25、如图，O是正△ABC内一点，OA＝6，OB＝8，OC＝10，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO'，下列结论：①△BO'A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为6；③∠AOB＝150°；④S△BOC＝12+6 ；⑤S四边形AOBO′＝24+12 .其中正确的结论是________.（填序号）三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，方格纸上每个小正方形的面积为1．⑴在方格纸上，以线段AB为边画正方形ABCD，并计算所画正方形ABCD的面积．⑵请你在图上分别画出面积为5正方形A1B1C1D1和面积为10的正方形A2B2C2D2，正方形的各个顶点都在方格纸的格点上．27、如图，学习了勾股定理后，数学活动兴趣小组的小娟和小燕对离教室不远的一个直角三角形花台斜边上的高进行了探究：两人在直角边AB上距直角顶点B10米远的点D处同时开始测量，点C为终点.小娟沿D→B→C的路径测得所经过的路程是15米，小燕沿D→A→C的路径测得所经过的路程也是15米，这时小娟说我能求出这个直角三角形的花台斜边上的高了，小燕说我也知道怎么求出这个直角三角形的花台斜边上的高了.亲爱的同学们你能求出这个直角三角形的花台斜边上的高吗？若能，请你求出来：若不能，请说明理由？28、如图，在平面坐标系中，点A、点B分别在x轴、y轴的正半轴上，且OA=OB，另有两点C(a,b)和D(b,-a)（a、b均大于0）；(1)连接OD、CD，求证：∠ODC=450；(2)连接CO、CB、CA，若CB=1，C0=2，CA=3，求∠OCB的度数；(3)若a=b，在线段OA上有一点E，且AE=3，CE=5，AC=7，求⊿OCA 的面积。
华师大版八年级数学上勾股定理单元测试
第 14 章 《勾 股 定 理 》测 试 题班级 姓名 座号 评分一、填空题（每小题3分，共30分）1、在Rt △ABC 中，∠C=900，若c=13，b=12，则a= ；2、在Rt △ABC 中，∠C=900，若a ：b=2：3，c=13，则a= ，b= ；3、在等腰直角三角形中，一边长为10cm ，则另外两边分别为 ；4、在Rt △ABC 中，∠ACB=900，CD ⊥AB 于D ，AC=6，AB=10，则BC= ，CD=AD= ；5、在等腰直角三角形中，斜边长为50cm ，则它的面积为 ；6、已知一个三角形三边之比为363：：，则这个三角形为 ；7、在直角三角形中，三边长分别为6、8、x ，则x= ；8、等腰三角形腰和底边的比是3：2，若底边长为6，则底边上的高是 ； 9、将一根长为15㎝的筷子置于底面直径为5㎝，高为12㎝的圆柱形水杯中， 设筷子露在杯子外面的长为h ㎝，则h 的取值范围是10、一只蚂蚁从长为4cm 、宽为3 cm ，高是5 cm 的 长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点，那么 它所行的最短路线的长是____________cm 。
二、选择题（每小题2分，共20分）11、以下各组数为三角形的三边，则不是直角三角形的是（ ） A 、13、12、5 B 、25、24、8 C 、23、2、25D 、5、112、7 12、一直角三角形的斜边比一直角边大4，另一直角边长为8，则斜边长为（ ） A 、6 B 、8 C 、10 D 、12 13、下列三角形中，一定是直角三角形的有（ ）①有两个内角互余的三角形； ②三边长为22n m -、nm 2、22n m +（m>n>0）的三角形；③三边的比为3：4：5的三角形； ④三个内角的比是1：2：3的三角形； A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个14、以直角三角形三边为边长分别向外作正方形，已知其中两个正方形的面积分别为20和16，则第三个正方形的边长为（ ）A第10题A 、2B 、6C 、2或6D 、36或415、若直角三角形的两条直角边都扩大到原来的2倍，则斜边变为了原来的（ ）倍；A 、12B 、1C 、2D 、416、放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖20分钟到家，小红和小颖家的直线距离为（ ） A ．600米 B . 800米 C . 1000米 D. 不能确定 17、直角三角形的周长为15cm ，一直角边长为5cm ，则其面积为（ ）A 、254cm 2 B 、334cm 2 C 、875cm 2 D 、475cm 2 18、已知a 、b 、c是三角形的三边长，如果满足2(6)100a c --=，则三角形的形状是（ ）A 、底与边不相等的等腰三角形B 、等边三角形C 、钝角三角形D 、直角三角形19、在△ABC 中，AB=12cm ， BC=16cm ， AC=20cm ， 则△ABC 的面积是( )A 、96cm 2B 、120cm 2C 、 160cm 2D 、 200cm 220、已知，如图长方形ABCD 中，AB=3cm ， AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合， 折痕为EF ，则△ABE 的面积为（ ） A 、3cm 2 B 、4cm 2 C 、6cm 2 D 、12cm 2 三、解答题（共52分）21、如图所示，一旗杆高12M ，旗杆顶部A 与地面一固定点B 之间有一条直的铁索，固定点B 到旗杆底部的距离为5M ，已知小猴每秒爬3M ，小猴从地面上点B 顺着铁索爬到旗杆顶端需要几秒钟？（7分）B C22、如图，一只兔子正在洞穴B 南面60M 的C 处觅食，一只饿狼现在兔子正东方80M 的A 处，兔子回首时，猛然看见饿狼贪婪的目光，迅速沿BC 方向向自己的洞穴奔去，同时，饿狼以兔子速度1.5倍的速度从A 处沿直线朝兔穴B 处追去，兔子能死里逃生吗？请说明理由。
第14章 勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第14章勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A. ，，B. ，，C. ，1，2D. ，，2、如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠ACB＝45°，延长BC到D，使CD＝AC，则tan22.5°＝（）A. B. C. D.3、如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，M是弦AB上的动点，则OM不可能为（）A.2B.3C.4D.54、下列4组线段中，不能组成直角三角形的是（）A.a=3，b=4，c=5B.a=2，b=3，c=4C.a=5，b=12，c=13 D.a=8，b=15，c=175、如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB＝，AC＝2，BD ＝4，则AE的长为( )A. B. C. D.6、下列各组数据分别是三角形三边长，是直角三角形的三边长的一组为( )。
A.5，6，7B.2，3，4C.8，15，17D.4，5，67、如图,在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，正方形ABDE的面积为100，则正方形ACFG 的面积为( )A.64B.36C.82D.498、已知x，y为正数，且，如果以x，y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（）A.5B.25C.7D.159、如图所示，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2m，梯子的顶端B到地面距离为7m，现将梯子的底端A向外移到A'，使梯子的底端A'到墙根O距离为3m，同时梯子顶端B下降至B'，那么BB' ( )A.等于1mB.小于1mC.大于1mD.以上都不对10、如图，第四象限的角平分线OM与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点A，已知OA=，则该函数的解析式为（）A. B. C. D.11、用反证法证明“在△ABC中，若AB≠AC，则∠B≠∠C”时，第一步应假设（）A.AB＝ACB.AB≠ACC.∠B＝∠CD.∠B≠∠C12、如图，是直角三角形，正方形N，L的面积分别是1，10，则正方形M的边长是BC=（）A.9B.3C.6D.813、如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（）A. B. C. D.14、正方形的面积是4，则它的对角线长是（）A.2B.C.2D.415、如图来自古希腊数学家希波g拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC，△ABC的三边所围成的区域面积记为S1，黑色部分面积记为S2，其余部分面积记为S3，则（）A.S1＝S2B.S1＝S3C.S2＝S3D.S1＝S2+S3二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝6 ，∠EDF的顶点D是AB的中点，且∠EDF＝45°，现将∠EDF绕点D旋转一周，在旋转过程中，当∠EDF的两边DE、DF分别交直线AC 于点G、H，把△DGH沿DH折叠，点G落在点M处，连接AM，若＝，则AH的长为________．17、如图，矩形ABCD的周长是20，且，E是AD边上的中点，点P是AB 边上的一个动点，将沿PE折叠得到，连接CE，CF，当是直角三角形时，BP的长是________.18、如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为4，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A 与点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值是________.19、如图，在△ABC中，AC=BC=2，∠C=900， AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，AD的垂直平分线交AB于点F，则DF的长为 ________20、如图，在平面直角坐标系中，已知菱形OABC，点A的坐标为（6，0），点B，C 均在第一象限，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点C，且与边AB交于点D，若D是AB的中点，则k的值为________．21、如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为M，若AB＝8，OM：CM＝3：8，则⊙O的周长为________．22、如图，已知△中，，，点、分别在边、上，，，那么的长是________.23、如图，点E为矩形的边上一点，以为折痕将向上折叠，点B恰好落在边上的点F处，若，，则的长是________．24、如图，正方形ABCD的边长为8，点E是BC上的一点，连接AE并延长交射线DC于点F，将△ABE沿直线AE翻折，点B落在点N处，AN的延长线交DC于点M，当AB＝2CF时，则NM的长为________．25、如图，在正方形中，对角线与相交于点，为上一点，，为的中点．若的周长为18，则的长为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C 的对边分别为a、b、c．若a∶c＝15∶17，b＝24，求a.27、如图∠B=90º，AB＝16cm，BC＝12cm，AD＝21cm,CD=29cm,求四边形ABCD的面积.28、如图所示，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，∠BCD＜90°，AB＝7，AD＝2，BC＝3，试在边AB上确定点P的位置，使得以P、C、D为顶点的三角形是直角三角形.29、小东和小明要测量校园里的一块四边形场地(如图所示)的周长，其中边上有水池及建筑遮挡，没有办法直接测量其长度.小东经测量得知米，米，.小明说根据小东所得的数据可以求出的长度.你同意小明的说法吗？若同意，请求出的长度；若不同意，请说明理由.30、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=16cm，正方形BCEF的面积为144cm2， BD⊥AC于点D，求BD的长.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、B3、A4、B5、D6、C7、A8、C9、B10、D11、C12、B13、A14、C15、A二、填空题(共10题，共计30分)17、18、19、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
第14章 勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第14章勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在点D处，已知，则点D的坐标为（）A. B. C. D.2、如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（）A. B. C. D.3、一条河的宽度处处相等，小强想从河的南岸横游到北岸去，由于水流影响，小强上岸地点偏离目标地点200m，他在水中实际游了520m，那么该河的宽度为（）A.440mB.460mC.480mD.500m4、Rt△一直角边的长为11，另两边为自然数，则Rt△的周长为( )A.121B.120C.132D.不能确定5、下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A.4，5，6B.6，8，11C.1，1，D.5，12，26、已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足(a－6)2＋＝0，则三角形的形状是( )A.底与腰不相等的等腰三角形B.等边三角形C.钝角三角形D.直角三角形7、已知等边三角形的高为，则它的边长为（）A.4B.3C.2D.58、如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则的正弦值是（）A. B. C. D.9、如图，将一个含有角的直角三角板的直角顶点放在一张宽为的矩形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，若测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成角，则三角板最长的长是（）A. B. C. D.10、如图，△ABC中，∠ABC=30°，BC=6，点D是BC边上一点，且BD=2，点P是线段AB上一动点，则PC+PD的最小值为( )A.2B.2C.2D.311、在△ABC中，AB=BC=2，O是线段AB的中点，P是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为（）A.1，，7B.1，，C.1，D.1，3，12、如果把直角三角形的两条直角边长同时扩大到原来的3倍，那么斜边长扩大到原来的（）A.3倍B.4倍C.6倍D.9倍13、如图，将半径为4cm的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为（）A. B. C. D.14、在△ABC，AB=1，AC= ，BC= ，则该三角形为( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形15、在△ABC中，∠C＝90°，AC= ，AB= ，则cosB的值为( )A. B.C.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、上图阴影部分是一个等腰直角三角形，则此等腰直角三角形的面积为________cm2．17、在矩形中，，，绕B点顺时针旋转到，连接，则________.18、等边内有一点，连结，，分别以，为边向外作等边三角形，与交于点，与交于点，记，四边形，，的面积分别为，，，，若，，，则的长度为________.19、如图，等腰直角三角形ABC的直角边长为1．如果将斜边BC绕着点B顺时针旋转45°后得BC′，则tan∠BAC′=________．20、如图，在正方形ABCD中，E是边BC的中点，连接AE，作EF⊥AE交正方形的外角平分线于点F，连接AF，交CD于点H，连接EH.若AB＝4，则EH的长为________.21、把矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，使点 C 落在 C´处，交 AD 于E，若 AD=8，AB=4，则 AE 的长为________22、如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=9，AC=15，线段AC的垂直平分线DE交AC于点D，交BC于点E，则△ABE 的周长为 ________．23、已知：如图，直线a，b被c所截，∠1，∠2是同位角，且∠1≠∠2，若求证：a不平行于b，用反证法证明，需假设________ ．24、如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，动点P满足S△PAB＝S矩形ABCD，则点P 到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为________.25、在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=8，sinA= ，则AC=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，方格纸上每个小正方形的面积为1．⑴在方格纸上，以线段AB为边画正方形ABCD，并计算所画正方形ABCD的面积．⑵请你在图上分别画出面积为5正方形A1B1C1D1和面积为10的正方形A2B2C2D2，正方形的各个顶点都在方格纸的格点上．27、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（Ⅰ）用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB（不写作法，保留作图痕迹）；（Ⅱ）连结AP，若AC=4，BC=8时，试求BP的长．28、如图所示，点O是∠EPF平分线上的一点，以点O为圆心的圆与角的两边分别交于点A、B和C、D．求证：AB=CD；29、如图，△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，若CD=12，AD=13．求阴影部分的面积．30、如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB，BC分别交于点D，E，求AB，AD的长．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、D3、C4、C5、C6、D7、A8、C9、D10、A11、C12、A13、A14、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。
第14章 勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第14章勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列各组数，属于勾股数的是( )A.4，5，6B.5，10，13C.3，4，5D.8，39，402、三角形三边分别是下列各组数，能组成直角三角形的是（）A.2，3，4B.2，3，5C.6，8，9D.6，8，103、如图，线段AB= 、CD= ，那么，线段EF的长度为（）A. B. C. D.4、以下列各组数为边的三角形中，是直角三角形的有（）（ 1 ）3，4，5；（2），，；（3），，；（4）0.03，0.04，0.05.A.1个B.2个C.3个D.4个5、如图，已知菱形OABC，OC在轴上，AB交轴于点D，点A在反比例函数上，点B在反比例函数上，OD=2，则的值为（）A.2B.4C.6D.86、下列各组数中不是勾股数的是（）A.5，4，3B.7，24，25C.6，8，9D.9，12，157、三角形的三边长分别为a、b、c，且满足等式：（a+b）2﹣c2=2ab，则此三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形8、下列数学家中，用如图所示的“弦图”证明了勾股定理的是（）A.刘徽B.赵爽C.祖冲之D.秦九韶9、一次数学课上，老师请同学们在一张长为18厘米，宽为16厘米的矩形纸板上，剪下一个腰长为10厘米的等腰三角形，且要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其它两个顶点在矩形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为多少平方厘米（）.A.50B.50或40C.50或40或30D.50或30或2010、直角三角形的两条直角边长为3和4，则该直角三角形斜边上的高为（）A.5B.7C.D.11、在Rt ABC中，∠ABC=90º，BC=6，AC=8，则Rt ABC的斜边AB上的高CD的长是（）A. B. C.9 D.612、下列条件，能判断是直角三角形的是（）A. B. C.D. ，，13、如图，△ABC是半径为1的⊙O的内接正三角形，则圆的内接矩形BCDE的面积为（）A.3B.C.D.14、正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从A点爬行到M点的最短距离为（）A. B. C.5 D.2+15、如图，矩形纸片ABCD中，已知AD =8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为( )A.3B.4C.5D.6二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C/处，BC/交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为________．17、如图，四边形ABCD中，AD=3，CD=4，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，则BD的长为________．18、在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝8，CB＝6，则△ABC内切圆的面积为________．19、如图，是以为圆心，半径为4的圆的两条弦，，且点在内. 点是劣弧上的一个动点，点分别是的中点. 则的长度的最大值为________.20、如图所示，一棵9m高的树被风刮断了，树顶落在离树根6m处，则折断处的高度AB为________.21、如图，△ABC是等边三角形，点D在BC的延长线上，△ADE是等腰直角三角形，其∠ADE=90°.若AB= ，AE= ，则△ACD的面积为________。
第14章 勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第14章勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E的面积是（）A.13B.26C.47D.942、如图，O为两同心圆圆心，点A为大圆上一点，点B为小圆上一点，且∠ABO=90°，AB=3，则该圆环的面积为（）A. B.3π C.9π D.6π3、如图所示，一圆柱高8cm，底面半径为2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（π取3）是（）A.20cmB.10cmC.14cmD.无法确定4、一艘轮船以16海里∕小时的速度从港口A出发向东北方向航行，同时另一轮船以12海里∕小时从港口A出发向东南方向航行，离开港口3小时后，则两船相距（）A.36海里B.48海里C.60海里D.84海里5、满足下列条件时，不是直角三角形的为（）．A. B. C.D.6、已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（）A.24cm 2B.36cm 2C.48cm 2D.60cm 27、由四个全等的直角三角形拼成如图所示的“赵爽弦图”，若直角三角形斜边长为2，最短的之边长为1，则图中阴影部分的面积为（）A.1B.3C.4﹣2D.4+28、以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是( )A.2，3，4B.3，5，7C.4，6，8D.6，8，109、三角形的三边长为a，b，c，且满足，则这个三角形是（）A.等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角三角形10、在下列长度的各组线段中，能构成直角三角形的是（）A.3，5，9B.4，6，8C.13，14，15D.8，15，1711、下列几组数中，是勾股数的有（）①0.6，0.8，1 ②，，③5，12，13 ④，，A.1组B.2组C.3组D.4组12、如右图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC边上一点，以AB为直径在正方形内作半圆O，将△DCE沿DE翻折，点C刚好落在半圆O的点F处，则CE的长为( )A. B. C. D.13、如图，已知正方形ABCD的边长为4，点M和N分别从B、C同时出发，以相同的速度沿BC、CD向终点C、D运动，连接AM、BN，交于点P，连接PC，则PC长的最小值为（）A.2 －2B.2C.3 －1D.214、如图，E为矩形ABCD的边AB上一点，将矩形沿CE折叠，使点B恰好落在ED上的点F 处，若BE=1，BC=3，则CD的长为（）A.6B.5C.4D.315、如图是边长为10cm的正方形纸片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：cm）错误的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在等腰直角△ABC中，AB=4，点D在边AC上一点且AD=1，点E是AB边上一点，连接DE，以线段DE为直角边作等腰直角△DEF( D、E、F三点依次呈逆时针方向)，当点F恰好落在BC边上时，则AE的长是________．17、已知x，y，z均为正数，且|x﹣4|+（y﹣3）2+ =0，若以x，y，z的长为边长画三角形，此三角形的形状为________．18、已知，在矩形纸片ABCD中，AB=5cm，点E、F分别是边AB、CD的中点，折叠矩形纸片ABCD，折痕BM交AD边于点M，在折叠的过程中，如果点A恰好落在线段EF上，那么边AD的长至少是________cm．19、如图所示，在Rt△OAB中．斜边OB在x轴的正半轴上，直角顶点A在第四象限内，S△＝20，OA：AB＝1：2，则点B的坐标为________OAB20、在Rt△ABC中，∠C = 90°，，，那么BC = ________．21、如图所示的正方形网格内，点A，B，C，D，E是网格线交点，那么________°．22、如图，△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，AD是BC边上的中线，F是AD上的动点E 是AC边上的动点，则CF+EF的最小值为________.23、如图，正方形ABCD的边长为4，延长CB至M，使BM=2，连接AM，BN⊥AM于N，O是AC、BD的交点，连接ON，则ON的长为________24、如图所示，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为________．25、已知直线平行于，交轴于点，且过点，则线段的长度为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C 的对边分别为a、b、c．若a∶c＝15∶17，b＝24，求a.27、已知某校有一块四边形空地如图，现计划在该空地上种草皮，经测量，，，，．若种每平方米草皮需150元，问需投入多少元？28、如图，在平面直角坐标系中，直线＋2与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第二象限内作正方形ABCD.（1）求点A、B的坐标，并求边AB的长；（2）求点D和点C的坐标；（3）你能否在x轴上找一点M，使△MDB的周长最小?如果能，请求出M点的坐标；如果不能，说明理由．29、如图所示，有一个绳索拉直的木马秋千，秋千绳索AB的长度为4米，将它往前推进2米（即DE=2米），求此时秋千的绳索与静止时所夹的角度及木马上升的高度．（精确到0.1米）30、已知边长为1的正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，（1）如图1，若AE⊥BF，求证：EA=FB；（2）如图2，若∠EAF=450, AE的长为，试求AF的长度。
八年级数学上册《第十四章勾股定理》单元测试卷及答案-华东师大版
八年级数学上册《第十四章勾股定理》单元测试卷及答案-华东师大版（考试时间：60分钟 总分：100分）一、选择题1．以下四组数中，是勾股数的是（ ）A ．1，2，3B ．12，13，4C ．8，15，17D ．4，5，62．在下列以线段a 、b 、c 的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ）A ． 1.5a = 2b = 3c =B ．7a = 24b = 25c =C ．345a b c =：：：：D ．9a = 12b = 15c =3．如图，一根长为5m 的竹竿AB 斜靠在竖直的墙壁上，竹竿底端B 离墙壁距离3m ，则该竹竿的顶端A 离地竖直高度为（ ）A ．2mB ．3mC ．4mD 3m4．如图，在△ABC 中，△B=90°，AB=1，BC=2．四边形ADEC 是正方形，则正方形ADEC 的面积是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．65．如图，在ABC 中5AB AC ==，按以下步骤作图：①以C 为圆心，CB 的长为半径作弧，交AB 于点D ；②分别以点D ，B 为圆心，大于12BD 的长为半径作弧，两弧交于点E ；③作射线CE ，交边AB 于点F ．若4CF =，则线段AD 的长为（ ）A 3B ．1C ．22D ．126．由下列各组线段围成的三角形中，是直角三角形的是（）A ．1，2，2B ．2，3，4C ．12 3 D ．22 37．用反证法证明“a b <”时应假设（ ）A ．a b >B ．a b ≥C ．a b =D ．a b ≤8．我国明代有一位杰出的数学家提出一道“荡秋千”的数学问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉，良工高士素好奇，算出索长有几？”其意思为：如图所示，当秋千静止在地面上时，秋千的踏板离地的距离为一尺（1CE =尺），将秋千的踏板往前推两步（每一步合五尺，即10EF =尺），秋千的踏板与人一样高，这个人的身高为五尺（5DF =尺），求这个秋千的绳索AC 有多长？（ ）A ．12尺B ．13.5尺C ．14.5尺D ．15.5尺二、填空题9．在Rt ABC 中1390BC AC B ==∠=︒，，，则AB 的长是 ．10．在△ABC 中，AB=5，BC=a ，AC=b ，如果a ，b 满足（a+5）(a-5)-b 2=0，那么△ABC 的形状是 ．11．用反证法证明：一个三角形中至少有一个角不小于60°，应先假设 ．12．如图，长方体木箱的长、宽、高分别为12cm ，4cm ，3cm ，则能放进木箱中的直木棒最长为cm ．三、解答题13．如图，在ABC 中，CD 是高，BC=7，BD=6．若DE BC ，DEC DCB ∠=∠求CE 的长．14．已知ABC 的三边长为a 、b 、c ，且a-b=8，ab=2，17c =ABC 的形状，并说明理由．15．已知：如图，直线a ，b 被c 所截，△1，△2是同位角，且△1≠△2.求证：a 不平行于b.16．在Rt ABC 中90C ∠=︒，若34a b =：：，10c =求a ，b 的长．四、综合题17．如图，在四边形ABCD 中=60A ∠︒，=90B D ∠=∠︒和BC=6，CD=4，求：（1）AB 的长；（2）四边形ABCD 的面积．18．如图，在ABC 中，AB 长比AC 长大1，15BC =，D 是AB 上一点9BD =和12CD =．（1）求证：CD AB ⊥； （2）求AC 长．19．如图，点A 是网红打卡地诗博园，市民可在云龙湖边的游客观光车站B 或C 处乘车前往，且AB＝BC，因市政建设，点C到点A段现暂时封闭施工，为方便出行，在湖边的H处修建了一临时车站（点H在线段BC上），由H处亦可直达A处，若AC＝1km，AH＝0.8km，CH＝0.6km．（1）判断△ACH的形状，并说明理由；（2）求路线AB的长．20．阅读材料，解答下面问题：我们新定义一种三角形，两边的平方和等于第三边平方2倍的三角形叫做奇异三角形．（1）理解并填空：①根据奇异三角形的定义，请你判断：等边三角形一定（填“是”或“不是”）奇异三角形；②若某三角形的三边长分别为17，2，则该三角形（填“是”或“不是”）奇异三角形；（2）探究：在Rt ABC中，两边长分别是a，c，且250c=则这个三角形是否是奇异a=，2100三角形？请说明理由．参考答案与解析1．【答案】C【解析】【解答】解：A 、12+22=5，32=9，5≠9，故不是勾股数；B 、42+122=160，132=169，160≠169，故不是勾股数；C 、82+152=189=172，故是勾股数；D 、42+52=41，62=36，41≠36，故不是勾股数. 故答案为：C.【分析】勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，据此判断.2．【答案】A【解析】【解答】解：A 、∵a=1.5，b=2，c=3∴a 2+b 2=1.52+22=6.25≠c 2=9∴以线段a 、b 、c 的长为三边的三角形不是直角三角形，故此选项符合题意； B 、∵a=7，b=24，c=25 ∴a 2+b 2=72+242=625=c 2=252=625∴以线段a 、b 、c 的长为三边的三角形是直角三角形，故此选项不符合题意； C 、∵a△b△c=3△4△5，设a=3x ，b=4x ，c=5x ∴a 2+b 2=（3x ）2+（4x ）22=25x 2=c 2=（5x ）2=25x 2∴以线段a 、b 、c 的长为三边的三角形是直角三角形，故此选项不符合题意； B 、∵a=9，b=12，c=15 ∴a 2+b 2=92+122=225=c 2=152=225∴以线段a 、b 、c 的长为三边的三角形是直角三角形，故此选项不符合题意. 故答案为：A.【分析】根据勾股定理的逆定理，如果三条线段的长度满足较小两条长的平方和等于最大一条长的平方，则该三角形就是直角三角形，据此一一判断得出答案.3．【答案】C【解析】【解答】解：由题意得：5m AB = 3m BC = AC BC ⊥则224m AC AB BC =-=即该竹竿的顶端A 离地竖直高度为4m 故答案为：C ．【分析】直角利用勾股定理计算即可.4．【答案】C【解析】【解答】解：在△ABC 中，△B=90°由勾股定理得：AC 2=AB 2+BC 2=12+22=5 ∵四边形ADEC 是正方形 ∴S 正方形ADEC =AC 2=5 故答案为：C ．【分析】利用勾股定理求出AC 2=AB 2+BC 2=12+22=5，再利用正方形的面积公式可得S 正方形ADEC =AC 2=5。
新华师大版八年级上册数学勾股定理单元测试卷(含参考答案和评分标准)
新华师大版八年级上册数学第14章 勾股定理单元测试卷姓名____________ 时间: 90分钟 满分:120分 总分____________ 一、选择题（每小题3分,共30分）1. 四根木棒的长分别是5 , 9 , 12 , 13,从中选择三根木棒首尾相接,搭成如下的四个三角形,其中直角三角形是 【 】 （A ）5 , 9 , 12 （B ）5 , 9 , 13 （C ）5 , 12 , 13 （D ）9 , 12 , 132. 如图所示,网格中每个小正方形的边长为1,则△ABC 是 【 】 （A ）锐角三角形 （B ）直角三角形 （C ）钝角三角形 （D ）以上答案都不对第 2 题图第 5 题图3. 若实数n m ,满足043=-+-n m ,且n m ,恰好是Rt △ABC 的两条边长,则第三条边长为 【 】 （A ）5 （B ）7 （C ）5或7 （D ）以上都不对4. 在△ABC 中,C B A ∠∠∠,,的对边分别为c b a ,,,下列结论中不正确的是 【 】 （A ）如果C B A ∠=∠-∠,那么△ABC 是直角三角形（B ）如果222c b a -=,那么△ABC 是直角三角形,且︒=∠90C （C ）如果2:3:1::=∠∠∠C B A ,那么△ABC 是直角三角形 （D ）如果25:16:9::222=c b a ,那么△ABC 是直角三角形5. 如图所示,点E 在正方形ABCD 内部,已知︒=∠90AEB ,8,6==BE AE ,则阴影部分的面积是 【 】 （A ）48 （B ）60 （C ）76 （D ）806. 如图所示,在△ABC 中,︒=∠90B ,5,3==AC AB ,将△ABC 折叠,使点C 与点A 重合,折痕为DE ,则BE 的长为 【 】 （A ）825 （B ）87 （C ）625 （D ）67第 6 题图EDAB第 7 题图AB第 8 题图D A7. 如图是由8个全等的小长方形组成的大正方形,线段AB 的端点都在小长方形的顶点上,如果P 是某个小长方形的顶点,连结P A 、PB ,那么使△ABP 为等腰直角三角形的点P 有 【 】 （A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个8. 如图所示,在Rt △ABC 中,︒=∠90C ,D 为BC 上的一点,2==BD AD ,122=AB ,则AC 的长为 【 】 （A ）3 （B ）8 （C ）3 （D ）19. 野外生存训练中,第一小组从营地出发向北偏东︒60方向前进了3千米,第二小组向南偏东︒30方向前进了3千米,经观察联系,第一小组准备向第二小组靠拢,则行走方向和距离分别为 【 】 （A ）南偏东︒15,18千米 （B ）北偏东︒15,18千米 （C ）南偏西︒15, 3千米 （D ）南偏西︒15,18千米 10. 如图,某自动感应门的正上方A 处装着一个 感应器,该感应器离地的距离5.2=AB 米,当人体 进入感应器的感应范围内时,感应门就会自动打 开.一个身高为1. 6米的学生CD 正对门,走到离门1. 2米的地方时（2.1=BC 米）,感应门自动打开,则该学生的头顶离感应器的距离AD 等于 【 】（A ）1. 2米 （B ）1. 5米 （C ）2. 0米 （D ）2. 5米二、填空题（每小题3分,共15分）11. 如图,直线l 经过等腰直角三角形ABC 的顶点B ,A 、C 两点到直线l 的距离分别是2和3,则AB 的长是_________.第 11 题图第 13 题图12. 在△ABC 中,13=AB cm,20=AC cm,BC 边上的高为12 cm,则△ABC 的面积为_________cm 2.13. 如图,在△ABC 中,︒=∠90C ,AD 平分BAC ∠交BC 于点D ,若6,16==CD BC ,则=AC _________.14. 如图,P 是等边三角形ABC 内一点,且10,8,6===PC PB PA ,若将△P AC 绕点A 逆时针旋转后,得到△AB P ',则点P 与'P 之间的距离='PP _________,=∠APB _________度.（第一个空1分,第二个空2分）第 14 题图P'PBAC第 15 题图15. 对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形,现有如图所示的“垂美”四边形ABCD ,对角线AC 、BD 交于点O .若4,2==BC AD ,则=+22CD AB _________.三、解答题（本大题共8个小题,共75分）16.（8分）一种零件的形状如图所示,按规定这个零件中A ∠和DBC ∠都应为直角,工人师傅量得这个零件各边尺寸如图所示,这个零件符合要求吗?请说明理由.81815129CDAB17.（9分）如图,AB 为一棵大树,在大树上距离地面10米的D 处有两只猴子,它们同时发现C 处有一筐水果,一只猴子从D 处往上爬到树顶A 处,又沿滑绳AC 滑到C 处,另一只猴子从D 滑到B ,再由B 跑到C 处,已知两只猴子所经过的路程都为15米,求树高AB .18.（9分）如图所示,在正方形ABCD 中,F 为DC 的中点,E 为BC 上一点,且=ECBC 41. 求证:︒=∠90EFA .E FBCAD19.（9分）已知图中每个小正方形的边长都是1.（1）如图1,△ABC 的三个顶点A 、B 、C 都在格点上,试判断△ABC 的形状; （2）如图2,利用（1）中的图形特征,求出βα∠+∠的度数.图 1图 220.（9分）如图所示,在等腰Rt △ABC 中,︒=∠90ABC ,点P 在AC 上,将△ABP 绕点B 顺时针旋转︒90后得到△CBQ . （1）求PCQ ∠的度数;（2）当点P 在线段AC 上运动时（点P 不与点A 重合）,请写出一个反映2PA ,2PC ,2PB 之间关系的等式,并加以证明.QABCP21.（10分）如图,在长方形纸片ABCD 中,8=AB ,将纸片折叠,使顶点B 落在边AD 上的点E 处,折痕的一端G 在边BC 上,10=BG ,当折痕的另一端F 在边AB 上时,求△EFG 的面积.22.（10分）如图,在△ABC 中,︒=∠90ACB ,AD 平分BAC ∠,AB DE ⊥,垂足为点E . （1）求证:AC AE =;（2）若5,13==AC AB ,求△ADC 的面积.23.（11分）如图,在△ABC 中,︒=∠90ACB ,5=AB cm,3=BC cm.点P 从点A 出发,以每秒2 cm 的速度沿折线AC →CB →BA 运动,设运动时间为t （0>t ）. （1）当点P 在AC 上,且满足PB PA =时,求t 的值; （2）若点P 恰好在BAC ∠的平分线上,求t 的值;（3）在运动过程中,直接写出当t 为何值时,△BCP 为等腰三角形（BC PC ≠）.新华师大版八年级上册数学第14章 勾股定理单元测试卷参考答案一、选择题（每小题3分,共30分）二、填空题（每小题3分,共15分）11. 13 12. 126或66 13. 12 14. 6 150 15. 20部分选择题、填空题答案提示Z 6. 如图所示,在△ABC 中,︒=∠90B ,5,3==AC AB ,将△ABC 折叠,使点C与点A 重合,折痕为DE ,则BE 的长为【 】（A ）825 （B ）87 （C ）625 （D ）67第 6 题图解析:在Rt △ABC 中,由勾股定理得:4352222=-=-=AB AC BC 由折叠可知:CE AE = 设x BE =,则x CE AE -==44在Rt △ABE 中,由勾股定理得:222AE BE AB =+∴()22243x x -=+解之得:87=x ∴87=BE ∴选择答案【 B 】.Z 7. 如图是由8个全等的小长方形组成的大正方形,线段AB 的端点都在小长方形的顶点上,如果P 是某个小长方形的顶点,连结P A 、PB ,那么使△ABP 为等腰直角三角形的点P 有 【 】 （A ）2个 （B ）3个（C ）4个 （D ）5个第 7 题图ABP21解析:如图所示,这样的点P 共有3个. ∴选择答案【 B 】. Z 8. 如图所示,在Rt △ABC中,︒=∠90C ,D 为BC 上的一点,2==BD AD ,122=AB ,则AC 的长为 【 】 （A ）3 （B ）8 （C ）3（D ）1第 8 题图解析:本题难度较高,学生可能会感到无从下手.如果直接以AC 的长为研究对象抓住紧紧不放,那么是无法解决问题的,若先求出CD 的长,则问题便迎刃而解.设x CD =,则2+=x BC . 在Rt △ACD 中,由勾股定理得:222222x CD AD AC -=-=在Rt △ABC 中,由勾股定理得:222AB BC AC =+∴()1222222=++-x x解之得:1=x ∴1=CD∴31222=-=AC ∴选择答案【 A 】.Z 11. 如图所示,直线l 经过等腰直角三角形ABC 的顶点B ,A 、C 两点到直线l 的距离分别是2和3,则AB 的长是_________.第 11 题图解析:图形中包含“三垂直”全等模型,不能证明:△ABD ≌△BCE ∴3==CE BD在Rt △ABC 中,由勾股定理得:13322222=+=+=BD AD AC Z 12. 在△ABC 中,已知13=AB cm,20=AC cm,BC 边上的高为12 cm,则△ABC 的面积为_________cm 2. 解析:本题较难的地方不是说题目没有给出图形,而是我们在画图的时候容易忽略问题的各种可能性,得到片面的结果. 分为两种情况:①如图1所示,当△ABC 为锐角三角形时.图 1在Rt △ABD 中,由勾股定理得:512132222=-=-=AD AB BD cm 在Rt △ACD 中,由勾股定理得:1612202222=-=-=AD AC CD cm∴21=+=CD BD BC cm ∴12212121⨯⨯=⋅=∆AD BC S ABC 126=cm 2;②如图2所示,当△ABC 为钝角三角形时.此时,=-=BD CD BC 11cm图 2∴12112121⨯⨯=⋅=∆AD BC S ABC 66=cm 2.综上所述,△ABC 的面积为126 cm 2或66 cm 2.Z 13. 如图,在△ABC 中,︒=∠90C ,AD 平分BAC ∠,若6,16==CD BC ,则=AC _________.第 13 题图解析:本题考查角平分线的性质定理和勾股定理,需要添加辅助线,难度较高.作AB DE ⊥于点E ,如图所示.∵AD 平分BAC ∠,AE DE AC DC ⊥⊥, ∴6==DC DE∵16=BC∴10=-=CD BC BD 在Rt △BDE 中,由勾股定理得:86102222=-=-=DE BD BE 在Rt △ACD 和Rt △AED 中∵⎩⎨⎧==ADAD DE DC ∴Rt △ACD 和Rt △AED （HL ） ∴AE AC =设x AE AC ==,则8+=x AB 在Rt △ABC 中,由勾股定理得:222AB BC AC =+∴()222816+=+x x解之得:12=x ∴12=AC .Z 14. 如图所示,P 是等边三角形ABC 内一点,且10,8,6===PC PB PA ,若将△P AC 绕点A 逆时针旋转后,得到△AB P ',则点P 与'P 之间的距离='PP _________,=∠APB _________度.（第一个空1分,第二个空2分）第 14 题图P'PBAC解析:连结'PP .由题意可知,旋转角等于︒60 ∴︒=∠60'PAP∵A P PA '=,︒=∠60'PAP ∴△'PAP 是等边三角形 ∴︒=∠==60',6'APP PA PP 由旋转可知:10'==PC B P 在△'BPP 中∵222222'1086'B P PB PP ==+=+ ∴△'BPP 是直角三角形 ∴︒=∠90'BPP∴''BPP APP APB +∠∠=∠︒=︒+︒=1509060三、解答题（本大题共8个小题,共75分）16.（8分）一种零件的形状如图所示,按规定这个零件中A ∠和DBC ∠都应为直角,工人师傅量得这个零件各边尺寸如图所示,这个零件符合要求吗?请说明理由.81815129CDAB解:这个零件不符合要求.……………………………………1分 理由如下: 在△ABD 中∵2251292222=+=+AD AB 2251522==BD ∴△ABD 是直角三角形 ∴︒=∠90A……………………………………4分 在△BCD 中∵2891582222=+=+BD BC 3241822==CD ∴222CD BD BC ≠+ ∴△BCD 不是直角三角形 ∴︒≠∠90DBC……………………………………7分 ∵规定这个零件中A ∠和DBC ∠都应为直角∴这个零件不符合要求.……………………………………8分 17.（9分）如图,AB 为一棵大树,在大树上距离地面10米的D 处有两只猴子,它们同时发现C 处有一筐水果,一只猴子从D 处往上爬到树顶A 处,又沿滑绳AC 滑到C 处,另一只猴子从D 滑到B ,再由B 跑到C 处,已知两只猴子所经过的路程都为15米,求树高AB .解:由题意可知:10=BD 米15=+=+AC AD BC BD∴51015=-=BC 米……………………………………1分 设树高x AB =米,则()10-=x AD 米 ∴()()x x AC -=--=251015米 在Rt △ABC 中,由勾股定理得:222AC BC AB =+∴()222255x x -=+……………………………………6分 解之得:12=x……………………………………9分 ∴12=AB 米 答:树高AB 为12米.18.（9分）如图所示,在正方形ABCD 中,F 为DC 的中点,E 为BC 上一点,且=EC BC 41.求证:︒=∠90EFA.E FB CA D证明:连结AE,设mAB4=.∵四边形ABCD为正方形∴mADCDBCAB4====︒=∠=∠=∠90DCB∵F为DC的中点∴mCFDF2==∵=EC BC41∴mBEmEC3,==在Rt△ABE中,由勾股定理得:()()2222234mmBEABAE+=+=225m=……………………………………2分在Rt△CEF中,由勾股定理得:()222222mmCFECEF+=+=25m=……………………………………4分在Rt△ADF中,由勾股定理得:()()2222224mmDFADAF+=+=220m=……………………………………6分在△AEF中∵222225AEmEFAF==+∴△AEF是直角三角形∴︒=∠90EFA. ……………………………………9分19.（9分）已知图中每个小正方形的边长都是1.（1）如图1,△ABC的三个顶点A、B、C都在格点上,试判断△ABC的形状; （2）如图2,利用（1）中的图形特征,求出βα∠+∠的度数.图 1图 2解:（1）由勾股定理得:52122=+=AB……………………………………1分52122=+=BC……………………………………2分1031222=+=AC……………………………………3分 ∴BC AB = ∵()()10552222=+=+BC AB∴222AC BC AB =+ ∴△ABC 是直角三角形……………………………………5分 ∴△ABC 是等腰直角三角形; ……………………………………6分（2）由（1）可知: △ABC 是等腰直角三角形 ∴︒=∠+∠=∠451αBAC 易知:1∠=∠β ∴︒=∠+∠45βα.……………………………………9分 20.（9分）如图所示,在等腰Rt △ABC 中,︒=∠90ABC ,点P 在AC 上,将△ABP 绕点B 顺时针旋转︒90后得到△CBQ . （1）求PCQ ∠的度数;（2）当点P 在线段AC 上运动时（点P 不与点A 重合）,请写出一个反映2PA ,2PC ,2PB 之间关系的等式,并加以证明.QABCP解:（1）∵△ABC 是等腰直角三角形∴︒=∠=∠45ACB A 由旋转可知:△ABP ≌△CBQ ,︒=∠90PBQ ∴︒=∠=∠451A∴︒+︒=∠+∠=∠45451ACB PCQ ︒=90;……………………………………4分 （2）解:2222PB PC PA =+. ……………………………………5分 证明:由（1）知:△ABP ≌△CBQ ∴QB PB =,QC PA =在Rt △BPQ 中,由勾股定理得: 22222PB QB PB PQ =+=……………………………………7分 在Rt △PCQ 中,由勾股定理得:222PQ PC QC =+ ∴2222PB PC PA =+.……………………………………9分 21.（10分）如图,在长方形纸片ABCD 中,8=AB ,将纸片折叠,使顶点B 落在边AD 上的点E 处,折痕的一端G 在边BC 上,10=BG ,当折痕的另一端F 在边AB 上时,求△EFG 的面积.解:作AD GH ⊥于点H ,则有8,10====AB GH AH BG由折叠可知:EF BF EG BG ===,10在Rt △EGH 中,由勾股定理得: 68102222=-=-=GH EG EH……………………………………3分 ∴4610=-=-=EH AH AE ……………………………………4分 设x BF EF ==,则x AF -=8 在Rt △AEF 中,由勾股定理得:222EF AF AE =+∴()22284x x =-+解之得:5=x ∴5=EF……………………………………7分 由折叠可知:︒=∠=∠90GBF GEF ∴251052121=⨯⨯=⋅=∆EG EF S EFG . ……………………………………10分 22.（10分）在△ABC 中,︒=∠90ACB ,AD 平分BAC ∠,AB DE ⊥,垂足为点E . （1）求证:AC AE =;（2）若5,13==AC AB ,求△ADC 的面积.（1）证明:∵︒=∠90ACB ∴AC DC ⊥∵AD 平分BAC ∠AE DE ⊥,AC DC ⊥∴DC DE =……………………………………2分在Rt △ACD 和Rt △AED 中 ∵⎩⎨⎧==ADAD DEDC ∴Rt △ACD 和Rt △AED （HL ） ∴AE AC =;……………………………………4分 （2）解:由（1）可知:5==AE AC∴8513=-=-=AE AB BE ……………………………………5分 在Rt △ABC 中,由勾股定理得:125132222=-=-=AC AB BC ……………………………………6分 设x DC DE ==,则x BD -=12 在Rt △BDE 中,由勾股定理得:222BD BE DE =+∴()222128x x -=+解之得:310=x ∴310=DC ……………………………………8分 ∴32531052121=⨯⨯=⋅=∆DC AC S ADC . ……………………………………10分23.（11分）如图所示,在△ABC 中,︒=∠90ACB ,5=AB cm,3=BC cm.点P 从点A 出发,以每秒2 cm 的速度沿折线AC →CB →BA 运动,设运动时间为t （0>t ）.（1）当点P 在AC 上,且满足PB PA =时,求t 的值;（2）若点P 恰好在BAC ∠的平分线上,求t 的值;（3）在运动过程中,直接写出当t 为何值时,△BCP 为等腰三角形. （BC PC ≠）图1解:（1）如图1所示. 由题意可知:t BP AP 2==cm 在Rt △ABC 中,由勾股定理得:4352222=-=-=BC AB AC cm……………………………………1分 ∴()t PC 24-=cm在Rt △PBC 中,由勾股定理得:222PB BC PC =+∴()()2222324t t =+-解之得:1625=t ; ……………………………………3分图 2（2）作AB PD ⊥,如图2所示. ∵AP 平分BAC ∠,AC PC ⊥,AB PD ⊥ ∴PD PC =……………………………………4分 由题意可知:t CP AC 2=+ ∴()42-==t PD CP cm ∴()()t t PB 27423-=--=cm 在Rt △ACP 和Rt △ADP 中∵⎩⎨⎧==AP AP PD PC∴Rt △ACP 和Rt △ADP （HL ） ∴4==AD AC cm……………………………………6分 ∴145=-=-=AD AB BD cm 在Rt △BPD 中,由勾股定理得:222PB PD BD =+∴()()22227421t t -=-+解之得:38=t ; ……………………………………9分 （3）419=t 或5=t . 提示:∵△BCP 为等腰三角形,且BC PC ≠图 3∴分为两种情况:①当PB PC =时,点P 为BC 的垂直平分线与AB 的交点,如图4所示.图 4PC=PB易知AC PE //,PE 平分BPC ∠ ∴会得到:2521====AB PB PC PA cm ∴41922534=÷⎪⎭⎫ ⎝⎛++=t ;②当BP BC =时,如图5所示.图 5∴()52334=÷++=t . 综上所述,419=t 或5=t . 学生整理用图。
华师大版八年级数学上册 勾股定理单元测试 含答案
勾股定理一、单选题（共8题；共17分）1.如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝4，AD＝3，折叠纸片使DA与对角线DB重合，点A落在点A′处，折痕为DE，则A′G的长是A. 1B.C.D. 2【答案】C【解析】【分析】在Rt△ABD中，AB=4，AD=3，∴。
由折叠的性质可得，△ADG≌△A'DG，∴A'D=AD=3，A'G=AG。
∴。
设AG=x，则A'G=AG=x，BG=，在Rt△A'BG中，，解得x=，即AG=。
故选C。
2.如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，AF平分∠BAD交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AF于点G，BG=4 ，EF= AE，则△CEF的周长为（）．A. 8B. 10C. 14D. 16【答案】A【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∠BAF=∠DFA，∠DAF=∠CEF，∵∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，∴∠BAF=∠DAF，∴∠CEF=∠CFE，∠BAE=∠AEB，∴EC=FC，AB=BE=6，∵AD=BC=9，∴EC=FC=3，∵BG=4 ，AB=6，∴AG=2，∵AB=BE，BG⊥AE，∴EG=2，∵EF= AE，∴EF=2，∴△CEF的周长为：EC+FC+EF=8．故答案为：8．故答案为：A【分析】由平行四边形的性质得到，两组对边平行且相等；由角平分线的性质，得到等腰三角形，得到EC=FC，AB=BE的值，由已知AD=BC的值，求出EC=FC的值，再根据勾股定理求出AG的值，根据三线合一求出EG的值，求出△CEF的周长.3.如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边正方形EFGH的周长为（）A. B. 2 C. +1 D. 2 +1【答案】B【解析】【解答】解：∵正方形ABCD的面积为1，∴BC=CD= =1，∠BCD=90°，∵E、F分别是BC、CD的中点，∴CE= BC= ，CF= CD= ，∴CE=CF，∴△CEF是等腰直角三角形，∴EF= CE= ，∴正方形EFGH的周长=4EF=4× =2 ；故答案为：B．【分析】根据正方形ABCD的面积，求出边长，由E、F分别是BC、CD的中点，由正方形的性质，得到△CEF是等腰直角三角形，根据勾股定理求出EF的值，得到正方形EFGH的周长.4.如图，在4×3的长方形网格中，已知A，B两点为格点（网格线的交点称为格点），若C也为该网格中的格点，且△ABC为等腰直角三角形，则格点C的个数为（）A. 5B. 6C. 3D. 4【答案】B【解析】【解答】解：如图：故6个．【分析】根据题意和勾股定理得到格点C的个数.5.如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积S为（）cm2．A. 54B. 108C. 216D. 270【答案】C【解析】【解答】解：连接AC，则在Rt△ADC中，AC2=CD2+AD2=122+92=225，∴AC=15，在△ABC中，AB2=1521，AC2+BC2=152+362=1521，∴AB2=AC2+BC2，∴∠ACB=90°，∴S△ABC﹣S△ACD= AC•BC﹣AD•CD= ×15×36﹣×12×9=270﹣54=216．答：这块地的面积是216平方米．故答案为：C。
第14章 勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第14章勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、在△ABC中，若∠B+∠C=90°，则（）A.BC=AB+ACB.AC 2=AB 2+BC 2C.AB 2=AC 2+BC 2D.BC 2=AB 2+AC 22、如图，AB是半圆O的直径，点C、D、E是半圆弧上的点，且弦AC=CD=2，弦DE=EB=，则直径AB的长是（）A. B. C. D.3、已知直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边的长( )A.4B.16C.D.4或4、如图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝4，将矩形沿对角线AC折叠，点D落在D′处，求重叠部分△AFC的面积（）A.5.8B.10C.11.6D.55、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD是AB边上的中线，则CD的长是（）A.20B.10C.5D.6、△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题为真命题的( )A.如果∠A=2∠B=3∠C，则△ABC是直角三角形B.如果∠A：∠B：∠C=3：4：5，则△ABC是直角三角形 C.如果a：b：c=1：2：2，则△ABC 是直角三角形 D.如果a：b：c=3：4：，则△ABC是直角三角形7、一顶点重合的两个大小完全相同的边长为3的正方形ABCD和正方形AB′C′D′,如图所示，∠DA′D′=45°，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是（）A.6B.6C.4D.3+38、如图，点A在双曲线y= （x>0）上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，分别以点O和点A为圆心，大于OA的长为半径作弧，两弧相交于D、E两点，作直线DE交x轴于点C，交y轴于点F（0，2），连接AC．若AC=1，则k的值为（）A.2B.C.D.9、在Rt△ABC中∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a、b、c，c＝3a，tanA的值为（）A. B. C. D.310、在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，则该三角形为（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形11、用反证法证明：“三角形三内角中至少有一个角不大于60°”时，第一步应是（）A.假设三角形三内角中至多有一个角不大于60°B.假设三角形三内角中至少有一个角不小于60°C.假设三角形三内角都大于60°D.假设三角形三内角中至少有一个角大于60°12、如图，在长方形ABCD中，∠DAE=∠CBE=45°，AD=1，则△ABE的周长等于（）A.4.83B.4C.2 2D.3 213、如图，矩形ABCD的边AB＝1，BC＝2，以点B为圆心，BC为半径画弧，交AD于点E，则图中阴影部分的面积是( )A. B.2 C. D.2﹣14、用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中（）A.有一个内角大于60°B.有一个内角小于60°C.每一个内角都大于60°D.每一个内角都小于60°15、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，则sinA等于（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，AB是⊙O的直径，点C和点D是⊙O上位于直径AB两侧的点，连结AC，AD，BD，CD，若⊙O的半径是5，BD=8，则sin∠ACD的值是________。
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我 们 的 团 队 培 优 测 试 题
数学试卷---勾股定理单元测试题
我们十六组的口号:
一. 选择题（每题3分,共24分）
▲1.高为3,底边长为8的等腰三角形的腰长为 【 】 （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6
▲2.直角三角形的两直角边长分别为5、12，则这个直角三角形斜边上的高为 【 】 （A ）6 （B ）
217 （C ）13
20 （D ）1360
▲3.下列各组数中,能构成直角三角形的是 【 】 （A ）4、5、6 （B ）211、、 （C ）6、8、11 （D ）5、12、23
▲4.如图（1）所示,△ABC 是等边三角 形,AB=2,AD ⊥BC 于D,则△ABC 的面 积是 【 】
（A ）34 （B ）3 （C ）32 （D ）3 ▲5.三角形的三边长分别为22222b a ab b a -+、、（b a 、都是正整数）,则这个三角形是 【 】 （A ）直角三角形 （B ）钝角三角形 （C ）等边三角形 （D ）直角三角形
▲6.若等腰三角形两边长分别为4和6,则底边上的高等于 【 】 （A ）732或 （B ）741或 （C ）32 （D ）7
图（2）
图（
3）
C
▲7.如果梯子的底端离建筑物的墙角有5米,13米长的梯子可以达到建筑物的高度是 【 】 （A ）12米 （B ）13米 （C ）14米 （D ）15米
▲8.若一直角三角形的两边长为12和5,则第三边的长为 【 】 （A ）13 （B ）13或119 （C ）13或15 （D ）15 二．填空题（每题3分,共21分）
▲9.在Rt △ABC 中,若斜边 AC=3,则AB 2+BC 2+AC 2=________. ▲10.若等腰三角形的腰长为10cm,底边上的高为8cm,则它的底边长是________.
▲11.在△ABC 中,∠C=90°,BC=60cm,CA=80cm,一只蜗牛从C 点出发,以每分20cm 的速度沿CA→AB→BC 的路径再回到C 点,需要的时间为________min.
▲12.如图（2）所示,在Rt △ABC 中, AB=4,分别以AC 、BC 为直径向外作 半圆,面积分别记为21S S 、,则21S S 的值等于________.
▲13.如图（3）所示,∠C=∠ABD=90°, AC=4,BC=3,BD=12,则AD=________.
▲14.小明想知道学校旗杆有多高,他发现旗杆上的绳子垂到地面还余1m,当他把绳子下端拉开5m 后,发现下端刚好接触到地面,则旗杆的高度为________.
▲15.如图（4）所示,AB=BC=CD=DE=1,
AB ⊥BC,AC ⊥CD,AD ⊥DE,则AE=________. 三．解答题（共75分）
▲16.（9分）如图（5）所示,AD ⊥AB,BD ⊥BC,AB=3,AD=4,CD=13,求BC 的长.
图（5）
A B
D
C
▲17.（9分）如图（6）所示,为修通铁路凿通隧道BC,量出∠A=40°, ∠B=50°,AB=5公里,AC=4公里,若每天凿隧道0.3公里,问几天才能把隧道BC 凿通?
C
▲18.（9分）如图（7）所示,在冰雪灾害中,一棵大树被折断,树的顶端落地点A 距离树的底部6米远,若这棵树折断之前的高度是18米,求折断后树的高度BC.
图（7）
B
C
A
▲19.（9分）如图（8）所示,已知AB=25,DA ⊥AB 于A,DA=15,CB ⊥AB 于B,CB=10,点E 在AB 边上,且DE=CE,试求AE 的长度.
图（8）
▲20.（9分）如图（9）所示,在△ABC 中,AB=AC=10,BC=12,求△ABC 的面积.
图（9）
B
C
A
▲21.（10分）已知直角三角形的两直角边分别为a 和b ,斜边为c ,斜边上的高为h ,判断以b a h c h ++,,为边的三角形的形状.
▲22.（10分）如图（10）所示,矩形纸片ABCD的长AD=9cm,宽AB= 3cm,将其折叠,使点D与点B重合,求AE的长.
图（10）
▲23.（10分）如图（11）所示,正方形网格中的每个小正方形边长都是1,每个小格的顶点叫格点,以格点为顶点分别按下列要求画三角形:
①使三角形的三边长分别为3、8、5（在图甲中画一个即可）;
②使三角形为钝角三角形且面积为4（在图乙中画一个即可）.
甲
乙图（11）。