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人教版初一数学下册9.3 一元一次不等式组(第1课时)
9.3 一元一次不等式组（第1课时）巢湖三中徐巧珍教学设计思想准确熟练地解一元一次不等式以及用数轴上的点表示不等式的解集是这节课的基础，因此讲新课之前要复习提问这些内容。
本节教学的重点是一元一次不等式组和它的解法，及用一元一次不等式组解决实际问题。
难点是正确应用不等式的基本性质对不等式进行变形、求不等式组中各个不等式解集的公共部分，及根据实际情况列出不等式组。
在学习的过程中有问题引入新课，引导学生充分讨论，得出所要的不等式组，进而研究不等式组的解法及其用数轴的表示，通过练习来巩固如何解不等式组。
最后学习的是不等式组在现实生活中的简单应用。
教学目标1．使学生知道一元一次不等式组及其解集的含义，会利用数轴求一元一次不等式组的解集；2．使学生逐步学会用数形结合的观点去分析问题、解决问题．知识目标经历通过具体问题抽象出不等式组的过程；表述一元一次不等式组及其解集的意义，初步感知利用一元一次不等式解集的数轴表示求不等式组的解和解集的方法。
能力目标体会运用不等式组解决简单实际问题的过程，提高学习热情和积极性，进一步发展符号感与数学化的能力。
情感目标通过用数轴表示不等式组的解集，渗透用数学图形解题的直观性、简捷性的数学美，体会数形结合的思想。
重点：一元一次不等式组和它的解法，及用一元一次不等式组解决实际问题。
难点：求不等式组中各个不等式解集的公共部分，及根据实际情况列出不等式组。
解决办法：不等式组的解集通过数轴来表示简单明了，关于不等式组的应用要仔细审题以小组讨论的形式引导学生找出题中的不等关系，进而列出不等式组。
教学方法引导发现法、小组讨论交流。
教具准备多媒体，或投影仪教学设计过程(一）情境导入看,这头大象好大呀,体重肯定不少于3吨!嗨,我听管理员说,这头大象的体重不足5吨呢!问题：同学们,你能根据上图对话片断估计出这头大象的体重范围吗?请说说你的理由!（二）列一元一次不等式组若设大象的体重为x 吨,请用不等式的知识分别表示上{面两位同学所谈话的内容:x ≥3 ①x<5 ② {35≥<x x类似方程组，把这两个一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组.注：这里并未正式给一元一次不等式组下定义，只是说这两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组。
人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组PPT课件全套
2、继续观察下面这几个式子，完成下面的填空。
∵ab ∴ 3a 3b ∴
a b 4 4
等式的基本性质2：
同一个数 等式的两边都乘以（或除以） （除数不能为零），所得的结果仍是等式。
仿照下表，分组探讨
不等式
不等式的两边都加上 （或减去）同一个数
结果
与原不等式比较不 等号的方向是否改 变了
7＞4
课后作业
上交作业：教科书习题9.1第1，2题.;
人教版 七年级 下册
第九章
不等式与不等式组
9.1.2 不等式的性质
讲授新课
1、观察下面这几个式子，完成下面的填空。 ∵
ab ∴ a3 b3 2 2 ∴ a ( x 2 y) b ( x 2 y)
等式的基本性质1：
同一个数 等式的两边都加上（或减去） 或 同一个式子，所得的结果仍是等式。
用“＞”或“＜”填空： （ 1） 4 ＞ － 6 （2）－1 ＜ 0 （3） －8＜ －3 （4） －4.5 ＜ －4 （5） 7+3＞ 4+3 （6） 7+(－3)＞ 4+(－3) （7） 7×3＞ 4×3 （8） 7×(－3)＜ 4×(－3)
仿照下表，分组探讨
不等式的两边都乘以 不等式
（或除以）同一个
从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以 这个速度行驶2/3小时的路程要超过50千米，即
50 2 x 3
2 x 50 3
讲授新课
一.不等式：
50 2 2 像 、 x 50 这样用“＞”或“＜”表示 x 3 3
大小关系的式子，叫做不等式．
如：－３＞－５，２≠６，ｘ≤１等等都是不等 式．
练习:下列说法正确的是( A ) A. x=3是2x>1的解
七年级下册泸科版7.1不等式的性质(1)课件
-64 < 0
(2)如果-3x>9，那么两边都除以―3可得到
x < -3
(3)设m>n,用“>”或“<”填空： m-5 > n-5（根据不等式的性质 1 ） -6m < -6n（根据不等式的性质 3 ）
我是最棒的 ☞
•
•
例１ 利用不等式的性质 解下列不等式用数轴表示 解集．
(1)
x-７＞26
X-7+7>26+7
0 1
解：不等式两边同时乘以12，得 去分母 拆括号 移项 合并同类项 系数化1
新情境题
以下不等式中,不等号用对了么? (1)3-a<6-a (2)3a<6a
解：(1)3<6,根据不等式的性质1
将不等式两边同时减a,3-a<6-a
(2)3<6,当a>0时,根据不等式 的性质2,3a<6a 当a<0时,根据不等式的 性质3,3a>6a
(2)如果在-7<8的两边都加上9可得到
(3)如果在5>-2的两边都加上a+2可得到 a+7 > a
(4)如果在-3>-4的两边都乘以7可得到 -21>-28
(5)如果在8>0的两边都乘以8可得到 64 > 0 (6)如果在 可得到
X 7 >2+ X 2
的两边都乘以14
2x>28+7x
针对练习
(1)如果在不等式8>0的两边都乘以―8可得到
-3 0
-7
0
将未知数系数化1 ２ x﹥50 (4) － 3 解： 2 为了使不等式－ x﹥50中不等号的一边变为 3 x，根据不等式的性质２，不等式的两边都乘 3 2 不等号的方向不变，得
(2)如果-3x>9，那么两边都除以―3可得到
x < -3
(3)设m>n,用“>”或“<”填空： m-5 > n-5（根据不等式的性质 1 ） -6m < -6n（根据不等式的性质 3 ）
我是最棒的 ☞
•
•
例１ 利用不等式的性质 解下列不等式用数轴表示 解集．
(1)
x-７＞26
X-7+7>26+7
0 1
解：不等式两边同时乘以12，得 去分母 拆括号 移项 合并同类项 系数化1
新情境题
以下不等式中,不等号用对了么? (1)3-a<6-a (2)3a<6a
解：(1)3<6,根据不等式的性质1
将不等式两边同时减a,3-a<6-a
(2)3<6,当a>0时,根据不等式 的性质2,3a<6a 当a<0时,根据不等式的 性质3,3a>6a
(2)如果在-7<8的两边都加上9可得到
(3)如果在5>-2的两边都加上a+2可得到 a+7 > a
(4)如果在-3>-4的两边都乘以7可得到 -21>-28
(5)如果在8>0的两边都乘以8可得到 64 > 0 (6)如果在 可得到
X 7 >2+ X 2
的两边都乘以14
2x>28+7x
针对练习
(1)如果在不等式8>0的两边都乘以―8可得到
-3 0
-7
0
将未知数系数化1 ２ x﹥50 (4) － 3 解： 2 为了使不等式－ x﹥50中不等号的一边变为 3 x，根据不等式的性质２，不等式的两边都乘 3 2 不等号的方向不变，得
人教版七年级下册数学第9章 不等式与不等式组全章课件
10天的工作量 < 500件
（2）“提前完成任务”是什么意思？
10天的工作量 ≥ 500件
（三）深入探究,阶段小结
解：每个小组每天生产x件产品，
依题意得： 3×10x<500, ① 3×10(x+1)>500. ②
①式解得：x
<
16
2 3
②式解得：x
>15
2 3
∴不等式组的解集为
15
2 3
<x
< 16
问题3：
从刚才的练习中你发现了什么？请你把你的发现和合作小组的同学 交流．
⑴ 5＞3， 5+2 ＞ 3+2， 5-2 ＞ 3-2； ⑵ -1＜3， -1+2 ＜ 3+2，-1-3＜ 3-3； ⑶ 6＜2， 6×5 ＜ 2×5，
6×（-5） ＞2×（-5）； ⑷ -2＜3， （-2）×6 ＜ 3×6，
依题意得：40x≤2400 且 40x≥2000
（二）概念认识
c>10－3 且 c<10+3
c >10－3 c <10+3
一元一次 不等式组
40x≤2400 且 40x≥2000
40x≤2400
【问题3】
40x≥2000
请大家判断一下，下列式子是一元一次不等式
组吗？一元一次不等式组有什么特点？
x － 3 >0
23 从图中可以找到两个不等式解集的公共部分， 得不等式组的解集是: x >3
（五）练习巩固
【问题 7】完成课本 140 页练习 1.
（六）课堂小结
【问题 8】本节课你学到了哪些知识？
第九章 不等式与不等式组
（2）“提前完成任务”是什么意思？
10天的工作量 ≥ 500件
（三）深入探究,阶段小结
解：每个小组每天生产x件产品，
依题意得： 3×10x<500, ① 3×10(x+1)>500. ②
①式解得：x
<
16
2 3
②式解得：x
>15
2 3
∴不等式组的解集为
15
2 3
<x
< 16
问题3：
从刚才的练习中你发现了什么？请你把你的发现和合作小组的同学 交流．
⑴ 5＞3， 5+2 ＞ 3+2， 5-2 ＞ 3-2； ⑵ -1＜3， -1+2 ＜ 3+2，-1-3＜ 3-3； ⑶ 6＜2， 6×5 ＜ 2×5，
6×（-5） ＞2×（-5）； ⑷ -2＜3， （-2）×6 ＜ 3×6，
依题意得：40x≤2400 且 40x≥2000
（二）概念认识
c>10－3 且 c<10+3
c >10－3 c <10+3
一元一次 不等式组
40x≤2400 且 40x≥2000
40x≤2400
【问题3】
40x≥2000
请大家判断一下，下列式子是一元一次不等式
组吗？一元一次不等式组有什么特点？
x － 3 >0
23 从图中可以找到两个不等式解集的公共部分， 得不等式组的解集是: x >3
（五）练习巩固
【问题 7】完成课本 140 页练习 1.
（六）课堂小结
【问题 8】本节课你学到了哪些知识？
第九章 不等式与不等式组
不等式及其解集ppt七年级数学下册说
04
二元一次不等式（组）及其解法
二元一次不等式（组）概念及特点
0
95% 85%
10
75% 50%
20
45%
30
40
5
概念：含有两个未知数，且未知数的次数都为1的不等 式（组）称为二元一次不等式（组）。 特点
未知数的次数为1。
含有两个未知数。
不等式的性质与一元一次不等式相同。
二元一次不等式（组）解法步骤
06
不等式在实际生活中的应用举例
线性规划问题中不等式的应用
80%
资源分配问题
利用不等式表示资源的限制条件 ，求解最优的资源分配方案。
100%
生产计划问题
根据生产能力和市场需求，建立 不等式模型，确定最佳的生产计 划。
80%
运输问题
通过不等式描述运输成本、时间 和容量的限制，求解最优的运输 方案。
经济生活中不等式的应用
价格歧视
金融市场
厂商利用不等式分析不同消费者的购 买能力和意愿，制定不同的价格策略。
通过不等式表达投资风险和收益的关 系，帮助投资者做出理性的投资决策。
劳动力市场
不等式用于描述劳动力的供求关系， 分析工资水平、就业和失业等问题。
其他领域不等式的应用
01
02
03
环境科学
不等式用于描述环境因素 的限制，如污染物的排放 标准、生态保护区的划定 等。
社会学
利用不等式分析社会不平 等现象，如贫富差距、教 育机会不均等。
医学
在医学研究中，不等式可 用于描述生理参数的正常 范围、药物的剂量限制等。
THANK 为零的数等于乘以 这个数的倒数。
02
一元一次不等式及其解法
不等式课件ppt
_______.
5. 8 x 1,两边都乘 7 ，得 ______.
7
8
例 已知a<0 ，试比较2a与a的大小。 解法一：∵2＞1，a＜0， ∴2a＜a（不等式的基本性质3）
解法二： 在数轴上分别表示2a和a的点（a＜0）， 如图.2a位于a的左边，所以2a＜a
∣a∣ ∣a∣
2a
a
想一想：还有其 他比较2a与a的 大小的方法吗？
C
●
-2 0
B
●
-2 0
D
试一试: 写出下列数轴所表示的不等式的解集:
○
-3 0 ⑴
X > -3
●
02 ⑵
X≥2
○
-3 0 ⑶
X < -3
●
0a ⑷
X ≤a
2、下列数哪些是不等式3X＞6的解？哪些不是？ －4，－2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12。
3、在数轴上表示不等式3X＞6 的解集，正确的 是（ B ）
3
收获和体会
不等式的定义 不等式的解 不等式的解集 不等式解集的表示方法
根据以下图形，写出不等式的解集：
(1)
( x≤4 )
(2)
( x>2 )
(3)
( x≥-2 )
大于向右，小于 向左，有等号为实 心，无等号为空心
.
在数轴上表示下列不等式的解集：
(1)x≤-1 (3)x＜2
(2)x≥-3 (4)-3≤x＜2
形相类似？
•（1）x－7<8
解：
x-7+7 <8+7
移 x <8+7
x <15
（2）3x<2x-3
9.3 一元一次不等式组(第1课时)
x≤505
生活中的不等式组（二）
恩格尔系数n= 家庭日常饮食开支它反映了居民家庭的实际 ,
家庭经济总收入
生活水平，一般来说，恩格尔系数越小，生活水平越高。各种类 型家庭的恩格尔系数如下表所示：请用含n的不等式组表示小康家 庭的恩格尔系数: _________
家庭 类型 恩格 尔系 数(n)
贫困家庭 温饱家庭 小康家庭 富裕家庭 最富裕家庭
人教版七年级下册
9.3 一元一次不等式组
（第一课时）
同学们的 困惑
五、一放假时，数学老师给了四根木 条，要求做一个三角形的风筝。同学们把 两根木条a和b钉在了一起，已知a长10cm， b长3cm，剩下6cm和14cm的两根，他们 选了6cm的,太短了，选了14cm的,又太长 了。真不知道该怎么办？你有办法帮忙解 决吗？ 6cm
同大取大
（观察：数轴上解集的公共部分）
所以原不等式组的解集是 x ＞ 4
① x+3 ≤ 6 例2 解不等式组 x+5 x+3 ② ＜ 3 2 解： 解不等式① ，得 x ≤ 3 解不等式② ，得 x ＜1
在数轴上表示不等式①，②的解集
同小取小
（观察：数轴上解集的公共部分）
所以原不等式组的解集是 x ＜1
例 3 解不等式组
5x -2＞ 3(x+1) ① 1 x-1 3x ② ≤ 72 2 解： 解不等式① ，得 x ＞ 2.5 解不等式② ，得 x ≤ 4 在数轴上表示不等式①，②的解集
大小,小大, 中间找
（观察：数轴上解集的公共部分）
所以原不等式组的解集是 2.5 ＜ x ≤ 4
例4 解不等式组
2x+3 ＜5 3x-2 ＞4
① ②
不等式的性质PPT课件
（1) X+5>- 1; (3)
1 7
(2)4X<3X-5; ; (4)-8X>10.
6 X< 7
育才初一数学备课组
探究：4.已知a<0 ，试比较2a与a的大小。
解法一：∵2＞1，a＜0，
课后思考
∴2a＜a（不等式的性质3） 解法二： 在数轴上分别表示2a和a的点（a ＜0），如图.2a位于a的左边，所以2a＜a
如果a=b,那么a±c=b±c 等式的基本性质2:在等式两边都乘以或除以同 一个数(除数不为0)，结果仍相等． a b 如果a=b,那么ac=bc或 （c≠0）， c c
育才初一数学备课组
不等式是否具有类似的性质呢？
如果 5 ＞ 3 那么 5+2 ____ ＞ 3+2 , 如果-1< 3,
＞ -2 5 -2____3
< -3 那么-1+2____3+2, -1- 3____3 < 你能总结一下规律吗？
育才初一数学备课组
a>b 如果_____, a+c>b+c 那么_______ (或________) a-c＞b-c
如果a>b,
那么a±c>b±c
育才初一数学备课组
不等式基本性质1：不等式的 两边都加上（或减去）同一 不等号的方向不变。 个整式，_________________
变为x，根据不等式的性质１，不等式两边都加７， 不等号的方向不变，得 x-７+７﹥26+７ x﹥33
这个不等式的解集在数轴上的表示如图，
0
育才初一数学备课组
33
言必有“据”
(2) 3x<2x+1
1 7
(2)4X<3X-5; ; (4)-8X>10.
6 X< 7
育才初一数学备课组
探究：4.已知a<0 ，试比较2a与a的大小。
解法一：∵2＞1，a＜0，
课后思考
∴2a＜a（不等式的性质3） 解法二： 在数轴上分别表示2a和a的点（a ＜0），如图.2a位于a的左边，所以2a＜a
如果a=b,那么a±c=b±c 等式的基本性质2:在等式两边都乘以或除以同 一个数(除数不为0)，结果仍相等． a b 如果a=b,那么ac=bc或 （c≠0）， c c
育才初一数学备课组
不等式是否具有类似的性质呢？
如果 5 ＞ 3 那么 5+2 ____ ＞ 3+2 , 如果-1< 3,
＞ -2 5 -2____3
< -3 那么-1+2____3+2, -1- 3____3 < 你能总结一下规律吗？
育才初一数学备课组
a>b 如果_____, a+c>b+c 那么_______ (或________) a-c＞b-c
如果a>b,
那么a±c>b±c
育才初一数学备课组
不等式基本性质1：不等式的 两边都加上（或减去）同一 不等号的方向不变。 个整式，_________________
变为x，根据不等式的性质１，不等式两边都加７， 不等号的方向不变，得 x-７+７﹥26+７ x﹥33
这个不等式的解集在数轴上的表示如图，
0
育才初一数学备课组
33
言必有“据”
(2) 3x<2x+1
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求a 的取值范围。
x+a＜0
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谢谢观看
下课
例2若 X＞a 的解集为a＜ x＜ b ，则a ＜ b
X＜b
变式。若 2y＞6 无解，则m ≤3
y≤m
例3。求不等式组
0.5(X+3)≤1① 3X+13＞X+3②
的负整数解
• 解:由①得x≤-1 • 由②得x＞-5 • 不等式组的解集为-5＜x≤-1
负整数解为-4,-3,-2,-1.
练习.
52 25 1 1例6 解不等式组解不等式组3+x＜4+2x 5x-3＜ 4x-1 7+2x＞ 6+3x
2x-3≤5（x-3）
1
2
5 （x-2）≤x- 5
x x-1 3 - 2 ＜1
作业
3x+4 1。求-1＜ 5 ≤2的整数解 2。求不等式组 6x-1≤4
的负整数解
1-x ≤x+6 3x-1＞ x+9
x+4 1 3。已知关于x的不等式组 3 ＞ 2 x+1的解集为x＜2
退出
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一元一次不等式组的四种类型
• 设a＞b • X＞a • X＞b • X＜a
X＞b
X＞a b＜x＜a
x＜a
X＜b X＜b
X＞a X＜b
空集
例题分析
• 例1若不等式组x＜a的解集是x＜a，则 a ≤b
b
x＜b
X＞a
变式；若
的解集是 x＞-2
X＞-2
则a ≤-2
求同时满足6x+ 7 ＞4x+7和 3 X- 6 ＜ 3 X- 4 的整数解
例解4集是不x等＜式2组,求4a（1x3+-2a）x ＜＞0x.-51x+5.8①②
的
• 练习
已知不等式组 83的x0-整xa-数＜ a解≥00为1，2，3。求适合
这个不等式的整数a
例5。求不等式组-21＜5x-6≤6的整 数解