2013届高三人教A版理科数学一轮复习课时作业(9)函数图象及性质的综合应用)

课时作业(九) [第9讲 函数图象及性质的综合应用][时间：45分钟 分值：100分]基础热身 1．[2011·郑州模拟] 若函数f (x )是R 上的减函数，且f (x )的图象经过点A (0,3)，B (3，－1)，则不等式|f (x ＋1)－1|<2的解集是( )A ．{x |0<x ≤2}B ．{x |0≤x <2}C ．{x |－1<x <0}D ．{x |－1<x <2} 2．[2011·山东卷] x －x 2的图象大致是( )图K9－13．已知方程2x ＋x ＝0的实根为a ，log 2x ＝2－x 的实根为b ，log 12x ＝x 的实根为c ，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．b >c >aB ．c >b >aC ．a >b >cD ．b >a >c4．[2011·豫南九校联考] 将函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)的图象向左平移π2个单位，若所得的图象与原图象重合，则ω的值不可能等于( )A ．4B ．6C ．8D ．12 能力提升 5．[2011·湖南“六校联考”] 已知图K9－2①是函数y ＝f (x )的图象，则图K9－2②中的图象对应的函数可能是( )A ．y ＝f (|x |)B ．y ＝|f (x )|C ．y ＝f (－|x |)D ．y ＝－f (－|x |) 6．[2011·哈密模拟] 已知函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d 的图象如图K9－3，则b 的取值范围为( )A ．b <0B ．b >0C ．b ≤0D ．b ≥0 7．[2011·淮南一模] 已知函数f (x )＝(x －a )(x －b )(其中a ＞b )的图象如图K9－4所示，则函数g (x )＝a x ＋b 的图象是( )－8．为了得到函数y ＝lg x ＋310的图象，只需把函数y ＝lg x 的图象上所有的点( )A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度9．已知定义域为R 的函数f (x )在[2，＋∞)上为减函数，且函数y ＝f (x ＋2)为偶函数，则( )A ．f (－1)<f (0)<f (2)<f (3)B ．f (－1)<f (3)<f (0)<f (2)C ．f (－1)<f (0)<f (3)<f (2)D ．f (2)<f (3)<f (0)<f (－1)10．[2011·郑州模拟] 如图K9－6，正方形ABCD 的顶点A ⎝⎛⎭⎫0，22，B ⎝⎛⎭⎫22，0，顶点C 、D 位于第一象限，直线l ：x ＝t (0≤t ≤2)将正方形ABCD 分成两部分，记位于直线l 左侧阴影部分的面积为f (t )，则函数S ＝f (t 填序号)．图K9－11．[2011·宁化质检] 已知定义在[0，＋∞)上的函数y ＝f (x )和y ＝g (x )的图象如图K9－8所示，则不等式f (x )·g (x )>0的解集是________．图K9－812．从今年的x (x ∈[1,8)年内起，小李的年薪y (单位万元)与年数x 的关系是y ＝2＋0.2x ，小马的年薪与年数x 的关系是y ＝0.5＋1.2x ，大约经过________年，小马的年薪超过小李．13．已知a >0且a ≠1，f (x )＝x 2－a x ，当x ∈(－1,1)时均有f (x )<12，则实数a 的取值范围是________．14．(10分)如图K9－9，在第一象限内，矩形ABCD 三个顶点A ，B ，C 分别在函数y ＝log 22x ，y ＝x 12，y ＝－18x 2＋58x 的图象上，且矩形的相邻的边分别与两坐标轴平行．若A点的纵坐标是2，求顶点D 的坐标．15．(13分)设f (x )是(－∞，＋∞)上的奇函数，且f (x ＋2)＝－f (x )，当0≤x ≤1时，f (x )＝x .(1)求f (π)的值；(2)当－4≤x ≤4时，求f (x )的图象与x 轴围成图形的面积；(3)写出(－∞，＋∞)内函数f (x )的单调增(或减)区间，f (x )的解析式(不必写推导过程)．难点突破16．(12分)已知二次函数y ＝g (x )的导函数的图象与直线y ＝2x 平行，且y ＝g (x )在x ＝－1处取得最小值m －1(m ≠0)．设函数f (x )＝g (x )x.(1)若曲线y ＝f (x )上的点P 到点Q (0,2)的距离的最小值为2，求m 的值； (2)k (k ∈R )如何取值时，函数y ＝f (x )－kx 存在零点，并求出零点．课时作业(九)【基础热身】1．D [解析] 化简原不等式得－1<f (x ＋1)<3，又∵f (x )的图象经过A (0,3)，B (3，－1)，∴f (0)＝3，f (3)＝－1，∴f (3)<f (x ＋1)<f (0)，∵函数f (x )为减函数，∴0<x ＋1<3，－1<x <2.2．A [解析] 设f (x )＝2x －x 2，f (－1)＝－12<0，f (0)＝1>0，f (3)＝－1<0，f (5)＝7>0，故函数y ＝2x －x 2至少在区间(－1,0)，(0,3)，(3,5)内有三个变号零点，综合各个选项可知只有选项A 符合这个性质．故选A.3．A [解析] 利用图象确定函数交点．4．B [解析] 函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)的图象向左平移π2个单位得到f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋ωπ2＋φ＝sin(ωx ＋φ)的图象，与原图象重合，故ωπ2＝2k π，k ∈Z ，故ω不可能是6.【能力提升】5．C [解析] 由题图②知，图象对应的函数是偶函数，且当x <0时，对应的函数是y ＝f (x )，故选C.对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性，注意图象与函数解析式中参数的关系．6．A [解析] 解法一：观察f (x )的图象，可知函数f (x )的图象过原点，即f (0)＝0，得d ＝0，又f (x )的图象过点(1,0)，∴a ＋b ＋c ＝0①，又有f (－1)＜0，即－a ＋b －c ＜0②，①＋②得b ＜0.解法二：由图象知f (x )＝0有三根0,1,2，∴f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d ＝ax (x －1)(x －2)＝ax 3－3ax 2＋2ax ，∴b ＝－3a ，∵a >0，∴b ＜0.7．A [解析] 设f (x )的零点为a ，b ，由图可知0<a <1，b <－1，则g (x )是一个减函数，可排除C 、D ，再根据g (0)＝1＋b <0，可排除B ，故正确选项为A.8．C [解析] 变换函数的解析式为y ＝lg(x ＋3)－1，只要把函数y ＝lg x 的图象上所有的点向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度即可．答案为C.9．C [解析] 函数y ＝f (x ＋2)为偶函数，图象关于y 轴对称，把这个函数图象向右平移2个单位即得到函数y ＝f (x )的图象，即函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝2对称．由函数f (x )在[2，＋∞)上为减函数，则函数f (x )在(－∞，2]上为增函数．由f (3)＝f (4－3)＝f (1)，故f (－1)<f (0)<f (3)<f (2)，正确选项为C.10．③ [解析] 当0<t ≤22时，f (t )＝12·t ·2t ＝t 2，当22<t ≤2时，f (t )＝1－12·(2－t )·2(2－t )＝－t 2＋22t －1，即函数f (t )在⎝⎛⎦⎤0，22上是开口向上的抛物线，在⎝⎛⎭⎫22，2上是开口向下的抛物线，故填③.11.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪0<x <12或1<x <2或x >2 [解析] 由题图可知，当0<x <12时，f (x )>0，g (x )>0； 当12<x <1时，f (x )>0，g (x )<0； 当1<x <2时，f (x )<0，g (x )<0； 当x >2时，f (x )>0，g (x )>0.因此f (x )·g (x )>0的解集是⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪0<x <12或1<x <2或x >2. 12．6 [解析] 画出函数图象，从图象上观察知道在这8年内先是小马的年薪低，中间超过了小李．令函数f (x )＝2＋0.2x －0.5－1.2x ＝1.5＋0.2x －1.2x ，则f (5)＝2.5－2.48832>0，f (6)＝2.7－1.26＝2.7－2.98598<0，根据函数的零点定理，存在x 0∈(5,6)，当x >x 0时，0.5＋1.2x >2＋0.2x ，由于x 是正整数，故在第6年小马的年薪超过小李的年薪．13.12≤a <1或1<a ≤2 [解析] 由题意可知a x >x 2－12在(－1,1)上恒成立，令y 1＝a x ，y 2＝x 2－12，由图象知：⎩⎪⎨⎪⎧a －1≥(－1)2－12，a 1≥1－12，a >0且a ≠1，∴12≤a <1或1<a ≤2. 14．[解答] 显然，D 点的横坐标与A 点的横坐标相等，纵坐标与C 点的纵坐标相等．由于A 点在y ＝log 22x 的图象上，其纵坐标为2，所以横坐标为x ＝⎝⎛⎭⎫222＝12.要求C 点的纵坐标，需要求其横坐标，而它的横坐标等于B 点的横坐标．因为B 点的纵坐标y B ＝y A ＝2，所以x C ＝x B ＝4，从而y D ＝y C ＝12，故D ⎝⎛⎭⎫12，12. 15．[解答] (1)由f (x ＋2)＝－f (x )，得 f (x ＋4)＝f [(x ＋2)＋2]＝－f (x ＋2)＝f (x )， 所以f (x )是以4为周期的周期函数，从而得 f (π)＝f (－1×4＋π)＝f (π－4)＝－f (4－π) ＝－(4－π)＝π－4.(2)由f (x )是奇函数且f (x ＋2)＝－f (x )， 得f [(x －1)＋2]＝－f (x －1)＝f [－(x －1)]， 即f (1＋x )＝f (1－x )，故知函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝1对称．又0≤x ≤1时，f (x )＝x ，且f (x )的图象关于原点成中心对称，则f (x )的图象如图所示．当－4≤x ≤4时，设f (x )的图象与x 轴围成的图形面积为S ，则S ＝4S △OAB ＝4×⎝⎛⎭⎫12×2×1＝4.(3)函数f (x )的单调递增区间为[4k －1,4k ＋1](k ∈Z )，单调递减区间为[4k ＋1,4k ＋3](k ∈Z )，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －4k (4k －1<x ≤4k ＋1)，2＋4k －x (4k ＋1<x ≤4k ＋3)＝1－|x －(4k ＋1)|(4k －1<x ≤4k ＋3，k ∈Z )．【难点突破】16．[解答] (1)设g (x )＝ax 2＋bx ＋c ，则g ′(x )＝2ax ＋b ， 又g ′(x )的图象与直线y ＝2x 平行， ∴2a ＝2，a ＝1.又g (x )在x ＝－1处取最小值，∴－b2＝－1，b ＝2.∴g (－1)＝a －b ＋c ＝1－2＋c ＝m －1，c ＝m .f (x )＝g (x )x ＝x ＋m x＋2，设P (x 0，y 0)，则|PQ |2＝x 20＋(y 0－2)2＝x 20＋⎝⎛⎭⎫x 0＋m x 02＝2x 20＋m 2x 20＋2m ≥22m 2＋2m ，∴22m 2＋2m ＝2，∴m ＝－1±2.(2)由y ＝f (x )－kx ＝(1－k )x ＋mx＋2＝0，得(1－k )x 2＋2x ＋m ＝0，(*)当k ＝1时，方程(*)有一解x ＝－m 2，函数y ＝f (x )－kx 有一个零点x ＝－m2；当k ≠1时，方程(*)有两解⇔Δ＝4－4m (1－k )>0，若m >0，k >1－1m，函数y ＝f (x )－kx 有两个零点x ＝－2±4－4m (1－k )2(1－k )＝1±1－m (1－k )k －1；若m <0，k <1－1m，函数y ＝f (x )－kx 有两个零点x ＝－2±4－4m (1－k )2(1－k )＝1±1－m (1－k )k －1；当k ≠1时，方程(*)有一解⇔Δ＝4－4m (1－k )＝0，k ＝1－1m，函数y ＝f (x )－kx 有一个零点x ＝1k －1.。