黑龙江省友谊县红兴隆管理局第一高级中学2016_2017学年高二数学上学期期中试题文
黑龙江省友谊县红兴隆管理局第一高级中学2016_2017学年高二数学上学期开学考试试题
红兴隆管理局第一高级中学2016－2017学年度第一学期开学考试高二数学学科试卷注：卷面分值150分； 时间：120分钟一、选择题（本大题共12小题 , 每小题5分, 共60分） 1．平行线34-90x y +=和620x my ++=的距离是( )A ．58 B ．2 C ．511D ．572. 若m 、n 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，下列命题中，正确的是（ ） A ．若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ B ．若m α⊥，n α⊥，则//m n C ．若//m α，//n α，则//m n D ．若//m α，//m β，则//αβ3. 已知数列{}n a 的通项公式是478n a n =-+，{}n a 的前n 项和为n S ，则n S 达到最大值时,n 的值是（ ）A ．17B ．18C ．19D ．204.若0,0a b c d ,则一定有( )....a ba b a b a bA B C D c dc dd cd c5．若变量y x ,满足约束条件1020220x y x y x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则z x y =+的最大值为（ ）35.1...324A B C D -6. 如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，M 、N 分别为棱BC 、1CC 的中点，则异面直线MN 与AC 所成的角为（ ）A ．30B ．45C ．60D ．90C7.直线()1:13l ax a y +-=与()2:(1)232l a x a y -++=互相垂直，则实数a 的值为( )3.3.1.0-.1-32A B C D 或或8．在△ABC 中，2,a =A 45= ，若此三角形有两解，则b 的取值范围是( )．1.(2,.(2,).(,2).(2A B C D +∞-∞9. 当3x 时，不等式11x a x +≥-恒成立，则实数a 的取值范围是( ) (][)77.,3.3,.,.,22A B C D ⎡⎫⎛⎤-∞+∞+∞-∞⎪⎢⎥⎣⎭⎝⎦10. 数列}{n a 中，),()1(2,211*+∈++==N n n n a a a n n 则=10aA. 3.4B. 3.6C. 3.8D. 411. 若cos ,sin c a B b a C ==,则△ABC 是A.等腰三角形B.等腰直角三角形C.直角三角形D.等边三角形12．若函数()2101x y a a a -=+≠ 且的图象经过定点(),,P m n 且过点()1Q m n -，的直线l被圆Ｃ：222270x y x y ++--=截得的弦长为则直线l 的斜率为( )44.-1-7.-7.0.0-133A B C D 或或或或二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）D13．以点(2，－1)为圆心且与直线x ＋y ＝6相切的圆的方程是______________． 14.在数列}{n a 中，112,2,n n n a a a S +==为数列}{n a 的前n 项和.若S 126n =，则n =______________．15.在△ABC 中，4,5,6,a b c ===则sin 2sin CA=______________．16．若集合A ＝{(x ，y )|y ＝1＋4－x 2}，B ＝{(x ，y )|y ＝k (x －2)＋4}．当集合A ∩B 有4 个子集时，实数k 的取值集合为_______________．三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17.（本小题满分10分）已知点A (3,3)、B (5,2)到直线的距离相等，且直线l 经过两直线1l ：3x －y －1＝0和2l 2x ＋y －3＝0的交点，求直线l 的方程．18.（本小题满分12分）设△ABC 的内角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，且2a cosC=2b c -．(1)求角Ａ的大小；(2)若1a =，求b c +的取值集合．19.（本小题满分12分）如图，在梯形ABCD 中，//BC AD ，AB BC ⊥，1AB BC ==，2PA AD ==，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 中点.（Ⅰ）求证：//CE 平面PAB ;（Ⅱ）求直线CE 与平面PAD 所成角的大小.20．（本小题满分12分） 已知圆22:()(2)4(0)C x a y a -+-=>及直线:30l x y -+=. 当直线l 被圆C 截得的弦长为 求（1）a 的值； （2）求过点(3,5)并与圆C 相切的切线方程.21.（本小题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和为S ,n 且()S 43.n n a n N +=-∈（1）证明：数列}{na 为等比数列.(2)若数列{}n b 满足()1,n n n b a b n N ++=+∈且12,b =求数列{}n b 的通项公式．22.（本小题满分12分）已知圆C 过点P (1,1)，且与圆M ：(x ＋2)2＋(y ＋2)2＝r 2(r >0)关于直线x ＋y ＋2＝0对称．(1)求圆C 的方程；(2)设Q 为圆C 上的一个动点，求PQ ·MQ的最小值；红兴隆管理局第一高级中学2016—2017学年度第一学期开学考试高二 数 学 答案5二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.(x －2)2＋(y ＋1)2＝252. 14. 6 15. 1 16.{k |512＜k ≤34}三、解答题(共6小题，共70分)17.（本小题满分10分）已知点A (3,3)、B (5,2)到直线l 的距离相等，且直线l 经过两直线l 1：3x －y －1＝0和l 2：x ＋y －3＝0的交点，求直线l 的方程．解：解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －y －1＝0，x ＋y －3＝0，得交点P (1,2)．(1)若点A 、B 在直线l 的同侧，则l ∥AB . 而k AB ＝3－23－5＝－12，由点斜式得直线l 的方程为y －2＝－12(x －1)，即x ＋2y －5＝0；(2)若点A 、B 分别在直线l 的异侧，则直线l 经过线段AB 的中点(4，52)，由两点式得直线l 的方程为y －2x －1＝52－24－1，即x －6y ＋11＝0.综上所述，直线l 的方程为x ＋2y －5＝0或x －6y ＋11＝0.18.设△ABC 的内角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，且2a c osC=2b c -．(1)（6分）求角Ａ的大小；60(2)（6分）若1a =，求b c +的取值集合．(]601,2CDCD19.（本小题满分12分）如图，在梯形ABCD 中，//BC AD ，AB BC ⊥，1AB BC ==，2PA AD ==，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 中点.（Ⅰ）求证：//CE 平面PAB ;（Ⅱ）求直线CE 与平面PAD 所成角的大小..19. 解：（1）证明:取PA 的中点为F ，连接EF 、BF ， 因为E 为PD 中点， 所以//EF AD ，12EF AD =， 又因为//BC AD ，12BC AD =，所以//BC EF =， 所以四边形BCEF 为平行四边形，所以//CE BF , 又因为CE ⊄平面PAB ，BF ⊂平面PAB ，所以//CE 平面PAB . ………………6分 （2）取AD 的中点为M ，连接CM 、EM . 则//BC AM =，所以四边形ABCM 是平行四边形，//AB CM ，CM AD ⊥,又因为PA ⊥平面ABCD ，CM ⊂平面ABCD ，所以PA CM ⊥, 又因为AM PA A = ,CM ⊥平面PAB ，CM EM ⊥,又因为2PA =，E 、M 分别为PD 、AD 的中点，所以1CM EM ==，所以45ECM ∠= ,. 所以直线CE 与平面PAD 所成角为45………………12分20．（本小题满分12分）已知圆22:()(2)4(0)C x a y a -+-=>及直线:30l x y -+=. 当直线l 被圆C 截得的弦长为求（1）a 的值； （2）求过点(3,5)并与圆C 相切的切线方程.20.（1）1=a ；（2）045125=+-y x 或3=x（1）依题意可得圆心2),2,(=r a C 半径，则圆心到直线:30l x y -+=的距离21)1(13222+=-++-=a a d ，由勾股定理可知222)222(r d =+，代入化简得21=+a ，解得31-==a a 或，又0>a ，所以1=a ；-------5分（2）由（1）知圆4)2()1(:22=-+-y x C ， 又)5,3(在圆外，∴①当切线方程的斜率存在时，设方程为)3(5-=-x k y ，由圆心到切线的距离2==r d 可解得125=k ，∴切线方程为045125=+-y x ……9分，②当过)5,3(斜率不存在，易知直线3=x 与圆相切，综合①②可知切线方程为045125=+-y x 或3=x .--------12分 21.已知数列}{n a 的前n 项和为S ,n 且()S 43.n n a n N +=-∈（1）证明：数列}{na 为等比数列.---------6分(2)若数列{}n b 满足()1,n n n b a b n N ++=+∈且12,b =求数列{}n b 的通项公式．24413n n b -⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭------------12分22．已知圆C 过点P (1,1)，且与圆M ：(x ＋2)2＋(y ＋2)2＝r 2(r >0)关于直线x ＋y ＋2＝0对称．(1)求圆C 的方程；(2)设Q 为圆C 上的一个动点，求PQ ·MQ的最小值；解：(1)设圆心C (a ，b )，则⎩⎪⎨⎪⎧a －22＋b －22＋2＝0，b ＋2a ＋2＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，b ＝0.则圆C 的方程为x 2＋y 2＝r 2. 将点P 的坐标代入得r 2＝2， 故圆C 的方程为x 2＋y 2＝2.-----6分 (2)设Q (x ，y )，则x 2＋y 2＝2，且PQ ·MQ ＝(x －1，y －1)(x ＋2，y ＋2)＝x 2＋y 2＋x ＋y －4＝x ＋y －2，所以PQ ·MQ的最小值为－4(可由线性规划或三角代换求得)．-------12分。
黑龙江省友谊县红兴隆管理局第一高级中学2017届高三数学上学期开学考试试题 文
红兴隆管理局第一高级中学2016－2017学年度第一学期开学考试高三文科数学试卷注：卷面分值150分； 时间：120分钟一、选择题60分（每题5分，共12小题）1．设全集{}1,2,3,4,5U =，{}2,3,4M =，{}4,5N =，则()U C M N =（ ）A ．{}1B ．{}15，C ．{}54，D ．{}1,4,5 2．设i 是虚数单位，若复数522z i i=--，则z 的值为（ ）A ．3 D ．5 3．命题“(),n N f n N ++∀∈∈且()f n n ≤”的否定形式是（ ）A ．(),n N f n N ++∀∈∈且()f n n > B ．(),n N f n N ++∀∈∉或()f n n >C ．()00,n N f n N ++∃∈∉且()00f n n > D ．()00,n N f n N ++∃∈∉或()00f n n >4．等差数列{}n a 中，45636a a a ++=，则19a a +=（ ）A ．12B ．18C ．24D ．365．非零向量a ，b ，若2a =，4b =，且()a b +⊥a ，则向量a 与b 的夹角是（ ） A ． 60 B ． 90 C ． 120 D ． 135 6．在ABC ∆中，3,2,4===∠BC AB ABC π，则=∠BAC sin （ ）A ．1010 B ．510 C ．10103 D ．55 7．cos80cos130cos10sin130-等于（ ）A ．12-B ．12C ．-8.方程3log 3=+x x 的根所在的区间是（ ）A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.(3，＋∞)9.已知函数y ＝f(x)(x∈R)的图象如图所示，则不等式xf′(x)<0的解集为( )A ．(-∞，12)∪(12,2) B ．(－∞，0)∪(12，2) C ．(－∞，12∪(12，＋∞) D．(－∞，12)∪(2，＋∞)10.下列说法中正确的个数为（ ）个①在对分类变量X 和Y 进行独立性检验时，随机变量2K 的观测值k 越大，则“X 与Y 相关”可信程度越小；②在回归直线方程ˆ0.110y x =+中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量ˆy 增加0.1个单位；③两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1；④在回归分析模型中，若相关指数2R 越大，则残差平方和越小，模型的拟合效果越好． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 11. 函数()lg(1)f x x =-的大致图象是（ ）12.已知⎩⎨⎧≥--<=2,)5(2,)(x a x a x a x f x 是R 上的增函数，那么a 的取值范围是（ ）A ．(0，1)B ．(1，2]C ．(1，5)D ．[2，5) 二、填空题20分（每题5分，共4小题）13. 已知)1,3(=a ，)cos ,(sin αα=b ，且b a //，则=+-ααααsin 3cos 5cos 2sin 4 .14.在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，若bc b a 322=-，且B C s i n 32s i n =，则角A 的大小为_______.15.函数1)(-=x xx f 的定义域为 ．16.已知函数()()244,1,l n 43,1x x f x g x x x x x -≤⎧==⎨-+>⎩，则函数()()y f x g x =-的零点个数为 ．三、解答题（6道题共70分）17.（本小题满分10分）已知向量()1,2a =，()3,4b =-． （1）求a 与b 夹角的正弦值； （2）若()a ab λ⊥+，求实数λ的值.18.（本小题满分12分）设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，121,3a a == （1）求n a ，n S ；（2）若35,5,n a S a +成等差数列，求n 的值.19. （本小题满分12分）已知函数f （x ）=﹣4cos 2x+4asinxcosx+2，若f （x ）的图象关于点（，0）对称．（1）求实数a ，并求出f （x ）的单调减区间； （2）求f （x ）的最小正周期，并求f （x ）在[﹣，]上的值域．20.（本小题满分12分）某产品的广告支出x （单位：万元）与销售收入y （单位：万元）之间有如下数据：根据以上数据算得：4411138,418ii i i i yx y ====∑∑．（Ⅰ）求出y 对x 的线性回归方程y bx a =+，并判断变量y 与x 之间是正相关还是负相关； （Ⅱ）若销售收入最少为144万元，则广告支出费用至少需要投入多少万元？21.（本小题满分12分）已知曲线C 的极坐标方程为4cos 0ρθ-=，以极点为原点，极轴为x 轴正半轴建立平面直角坐标系，直线l 过点()3,0M ，倾斜角为6π. （1）求曲线C 的直角坐标方程与直线l 的参数方程； （2）设直线l 与曲线C 交于AB 两点,求MA MB +.22.（本小题满分12分）已知函数2(1)1()(0)(2x f f x e f x x e e '=⋅-⋅+是自然对数的底数）． （Ⅰ）求函数()f x 的解析式 （Ⅱ）求函数()f x 的单调区间；红兴隆管理局第一高级中学2016－2017学年度第一学期开学考试高三文科数学试卷答案一、选择题：【答案】DBDCC CCCBC BB 二、填空题【答案】13.【答案】75 14.【答案】6π15.【答案】{|0x x ≥且1}x ≠； 16.【答案】3 17.【答案】（1（2）1λ=-． 试题分析：（1）利用两个向量的夹角公式求解两个向量的夹角的余弦值，即可求解的正弦值；（2）利用()0a a b λ⋅+=，列出方程即可求解λ的值．试题解析：（1）25； （2）1λ=-考点：向量的夹角公式及向量的运算．18.【答案】（1）312n -；（2）4n =试题分析：（1）首先根据等比数列的性质，即可求出等比数列的公比3q =，根据等比数列的通项公式和前n 项和公式，即可求出结果；（2）由（1）可得359,81a a ==，在等差中项的性质即得()3525n a a S +=+，可得3140,2n n S -==进而求出结果. 试题解析：解：（1）111211,33,3n n n a a q a a q --==∴=∴=⋅=，()11331132n n n S ⨯--∴==- （2）359,81a a ==且()3525n a a S +=+，3140,42n n S n -∴==∴= 【考点】1.等比数列的性质；2.等差中项.19【答案】（1）[+k π，+k π]，k ∈Z ；（2） [﹣4，2]．20. 【答案】（Ⅰ）14.62y x =-是正相关（Ⅱ）10万元试题分析：（Ⅰ）由表中数据，做出线性回归方程的系数，得到方程；（Ⅱ）由销售收入最少为144万元，建立不等式，即可求出广告支出费用 试题解析：（1）由表中数据得：1234 2.54x +++==，1228425634.54y +++==，∴4142222222144184 2.534.514.6(1234)4 2.54i ii i i x y x yb x x==--⨯⨯===+++-⨯-∑∑，34.514.6 2.52a y bx =-=-⨯=-，∴线性回归方程为14.62y x =-，且变量y 与x 之间是正相关； （2）依题意有：14.62144y x =-≥，解得：10x ≥ ∴广告支出费用至少需投入10万元。
黑龙江省友谊县红兴隆管理局第一高级中学高二上学期期
红兴隆管理局第一高级中学2015－2016学年度第一学期期末考试高二化学学科试卷注：卷面分值100分；时间：90分钟。
一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共54分）1．二甘醇可用作溶剂、纺织助剂等，一旦进入人体会导致急性肾衰竭，危及生命。
二甘醇的结构简式是HO—CH2CH2—O—CH2CH2—OH。
下列有关二甘醇的叙述正确的是A．不能发生消去反应B．不能发生取代反应C．能溶于水，不溶于乙醇 D. 能氧化为醛2．下列溶液中有关粒子的物质的量浓度关系正确的是A．氯水中：2c(Cl2)＝c(ClO－)＋c(Cl－)＋c(HClO)B．25℃时，pH＝12的NaOH溶液与pH＝12的氨水；c(Na＋)＝c(NH＋4)C．pH＝4的0.1 mol·L－1的NaHA溶液中：c(HA－)>c(H＋)>c(H2A)>c(A2－)D．在K2CO3溶液中：c(CO2－3)＋c(H＋)＝c(HCO－3)3．苯酚有毒且有腐蚀性，使用时若不慎溅到皮肤上，可用来洗涤的试剂是A．酒精B．NaHCO3溶液C．65℃以上的水D．冷水4．能说明苯环对羟基有影响，使羟基变得活泼的事实是A．苯酚能和溴水迅速反应B．液态苯酚能与钠反应放出氢气C．室温时苯酚不易溶解于水D．苯酚具有极弱酸性5．已知某温度下CH3COOH和NH3•H2O的电离常数相等，现向10mL浓度为0.1mol•L﹣1的CH3COOH 溶液中滴加相同浓度的氨水，在滴加过程中A．水的电离程度始终增大B．先增大再减小C．c（CH3COOH）与c（CH3COO﹣）之和始终保持不变D．当加入氨水的体积为10mL时，c（NH4+）=c（CH3COO﹣）6．由2-氯丙烷制取少量的1，2-丙二醇时，需要经过下列哪几步反应A. 消去→加成→取代B. 取代→消去→加成C. 加成→消去→取代D. 消去→加成→消去7．A、B两种烃，它们含碳质量分数相同，下列关于A和B的叙述正确的是A．A和B最简式一定相同B．A和B不可能是同系物C．A和B一定是同分异构体D．A和B的化学性质相似8．在温度、容积相同的3个密闭容器中，按不同方式投入反应物，保持恒温、恒容，测得反应达到平衡时的有关数据如下（已知N2(g)+3H2(g)=2NH3 (g) △H= -92.4KJ·mol-1)下列说法正确的是A．2c1>c3 B．a+b=92.4 C．2p2< p3 D．а1+а3=19．m mol C2H2跟n mol H2在密闭容器中反应，当该可逆反应达到平衡时，生成p mol C2H4。
2016-2017学年黑龙江省双鸭山市友谊县红兴隆管理局一中高二(上)开学数学试卷(解析版)
2016-2017学年黑龙江省双鸭山市友谊县红兴隆管理局一中高二（上）开学数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）平行线3x+4y﹣9＝0和6x+my+2＝0的距离是（）A．B．2C．D．2．（5分）已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βB．若m⊥α，n⊥α，则m∥nC．若m∥α，n∥α，则m∥n D．若m∥α，m∥β，则α∥β3．（5分）已知数列{a n}的通项公式是a n＝﹣4n+78，{a n}的前n项和为S n，则S n达到最大值时，n的值是（）A．17B．18C．19D．204．（5分）若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）A．＞B．＜C．＞D．＜5．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z＝x+y的最大值为（）A．1B．C．D．﹣36．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M和N分别为BC、C1C的中点，那么异面直线MN与AC所成的角等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°7．（5分）直线l1：mx+（1﹣m）y＝3；l2：（m﹣1）x+（2m+3）y＝2互相垂直，则m的值为（）A．﹣3B．1C．0或D．1或﹣38．（5分）在△ABC中，a＝2，A＝45°，若此三角形有两解，则b的取值范围是（）A．（2，2）B．（2，+∞）C．（﹣∞，2）D．（，）9．（5分）当x＞3时，不等式x+≥a恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，3]B．[3，+∞）C．[，+∞）D．（﹣∞，]10．（5分）数列{a n}中，a1＝2，a n+1＝a n+（n∈N*），则a10＝（）A．3.4B．3.6C．3.8D．411．（5分）若c＝a cos B，b＝a sin C，则△ABC是（）A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．等边三角形12．（5分）若函数y＝a x﹣2+1（a＞0且a≠1）的图象经过点P（m，n），且过点Q（m﹣1，n）的直线l被圆C：x2+y2+2x﹣2y﹣7＝0截得的弦长为3，则直线l的斜率为（）A．﹣1或者﹣7B．﹣7或C．0或D．0或﹣1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）以点（2，﹣1）为圆心且与直线x+y＝6相切的圆的方程是．14．（5分）在数列{a n}中，a1＝2，a n+1＝2a n，S n为{a n}的前n项和，若S n＝126，则n＝．15．（5分）在△ABC中，a＝4，b＝5，c＝6，则＝．16．（5分）若集合A＝{（x，y）|y＝1+}，B＝{（x，y）|y＝k（x﹣2）+4}，当集合A∩B有4个子集时，实数k的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）已知点A（3，3）、B（5，2）到直线l的距离相等，且直线l经过两直线l1：3x﹣y﹣1＝0和l2：x+y﹣3＝0的交点，求直线l的方程．18．（12分）△ABC中内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2a cos C＝2b﹣c．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）如果a＝1，求b+c的取值范围．19．（12分）如图，在梯形ABCD中，BC∥AD，AB⊥BC，AB＝BC＝1，P A＝AD＝2，P A ⊥平面ABCD，E为PD中点．（Ⅰ）求证：CE∥平面P AB；（Ⅱ）求直线CE与平面P AD所成角的大小．20．（12分）已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣2）2＝4（a＞0）及直线l：x﹣y+3＝0．当直线l被圆C截得的弦长为时，求（Ⅰ）a的值；（Ⅱ）求过点（3，5）并与圆C相切的切线方程．21．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n＝4a n﹣3（n∈N*）．（Ⅰ）证明：数列{a n}是等比数列；（Ⅱ）若数列{b n}满足b n+1＝a n+b n（n∈N*），且b1＝2，求数列{b n}的通项公式．22．（12分）已知⊙C过点P（1，1），且与⊙M：（x+2）2+（y+2）2＝r2（r＞0）关于直线x+y+2＝0对称．（1）求⊙C的方程；（2）设Q为⊙C上的一个动点，求的最小值．2016-2017学年黑龙江省双鸭山市友谊县红兴隆管理局一中高二（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．【解答】解：由直线3x+4y﹣9＝0和6x+my+2＝0平行，得m＝8．∴直线6x+my+2＝0化为6x+8y+2＝0，即3x+4y+1＝0．∴平行线3x+4y﹣9＝0和6x+my+2＝0的距离是．故选：B．2．【解答】解：若α⊥γ，β⊥γ，则α与β相交或平行，故A错误；若m⊥α，n⊥α，则由直线与平面垂直的性质得m∥n，故B正确；若m∥α，n∥α，则m与n相交、平行或异面，故C错误；若m∥α，m∥β，则α与β相交或平行，故D错误．故选：B．3．【解答】解：数列{a n}的通项公式是a n＝﹣4n+78，∴数列{a n}是递减数列，令a n＝﹣4n+78＝0，求得n＝19.5，故前19项为正项，从20项开始为负项，故前19项的和最大，{a n}的前n项和S n达到最大值，故选：C．4．【解答】解：不妨令a＝3，b＝1，c＝﹣3，d＝﹣1，则，，∴A、B不正确；，＝﹣，∴C不正确，D正确．解法二：∵c＜d＜0，∴﹣c＞﹣d＞0，∵a＞b＞0，∴﹣ac＞﹣bd，∴，∴．故选：D．5．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z＝x+y得y＝﹣x+z，平移直线y＝﹣x+z，由图象可知当直线y＝﹣x+z经过点A时，直线y＝﹣x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（1，），代入目标函数z＝x+y得z＝1+＝．即目标函数z＝x+y的最大值为．故选：B．6．【解答】解：如图所示，连接BC1．则MN∥BC1．连接A1C1，A1B．则AC∥A1C1，∴∠BC1A1或其补角是异面直线MN与AC所成的角．∵△A1BC1是等边三角形．∴∠A1C1B＝60°．∴异面直线MN与AC所成的角是60°．故选：C．7．【解答】解：∵直线l1：mx+（1﹣m）y＝3；l2：（m﹣1）x+（2m+3）y＝2互相垂直，∴m（m﹣1）+（1﹣m）（2m+3）＝0，解之得m＝﹣3或1故选：D．8．【解答】解：∵a＝2，A＝45°，∴由正弦定理可得：，解得b＝2sin B，∵B+C＝180°﹣45°＝135°，由B有两个值，则这两个值互补，若B≤45°，则和B互补的角大于135°，这样A+B＞180°，不成立，∴45°＜B＜135°，又若B＝90°，这样补角也是90°，一解，所以＜sin B＜1，b＝2sin B，所以2＜b＜2．则b的取值范围是为：（2，2）．故选：A．9．【解答】解：∵x＞3∴x﹣1＞2，∴y＝（x﹣1）++1，设t＝x﹣1，t＞2y＝t++1，在t∈（2，+∞）上单调递增，∴y＞2＝，∵不等式x+≥a恒成立，∴，a的取值范围是（﹣∞，]，故选：D．10．【解答】解：∵∴∴a10＝a1+（a2﹣a1）+…+（a10﹣a9）＝2+（1﹣）+…+（）＝2+2（1﹣）＝3.8故选：C．11．【解答】解：因为：在△ABC中，c＝a cos B，所以：由余弦定理得，c＝a×，化简得，a2＝b2+c2，则：△ABC是直角三角形，且A＝90°，所以：sin A＝1，又因为：b＝a sin C，由正弦定理得，sin B＝sin A sin C，即sin C＝sin B，又因为：C＜90°，B＜90°，则C＝B，所以：△ABC是等腰直角三角形，故选：B．12．【解答】解：由题意，P（2，2），Q（1，2），设l：y﹣2＝k（x﹣1），即kx﹣y+2﹣k＝0，圆C：x2+y2+2x﹣2y﹣7＝0可化为（x+1）2+（y﹣1）2＝9，圆心C（﹣1，1）到l的距离，∴k2+8k+7＝0，k＝﹣1或﹣7，故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．【解答】解：将直线x+y＝6化为x+y﹣6＝0，圆的半径r＝＝，所以圆的方程为（x﹣2）2+（y+1）2＝．答案：（x﹣2）2+（y+1）2＝14．【解答】解：∵a n+1＝2a n，∴，∵a1＝2，∴数列{a n}是a1＝2为首项，以2为公比的等比数列，∴S n＝＝＝2n+1﹣2＝126，∴2n+1＝128，∴n+1＝7，∴n＝6．故答案为：615．【解答】解：∵△ABC中，a＝4，b＝5，c＝6，∴cos C＝＝，cos A＝＝∴sin C＝，sin A＝，∴＝＝1．故答案为：1．16．【解答】解：若集合A∩B有4个子集，则集合A∩B有2个元素，即函数y＝1+和y＝k（x﹣2）+4有两个交点，在同一坐标系中画出函数y＝1+和y＝k（x﹣2）+4的图象如下图所示：由图可知：当＜k≤时，满足条件，故实数k的取值范围是（，]，故答案为：（，]三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．【解答】解：解方程组得交点P（1，2）．（1）若A、B在直线L的同侧，则L∥AB，K AB＝＝﹣，∴直线的方程是：y﹣2＝﹣（x﹣1），即x+2y﹣5＝0．（2）若A、B分别在直线L的异侧，则直线L过线段AB的中点（4，），∴直线L的两点式方程是，即x﹣6y+11＝0．综（1）（2）知直线L的方程是x+2y﹣5＝0或x﹣6y+11＝0．18．【解答】解：（Ⅰ）2a cos C＝2b﹣c，由正弦定理可得：sin A cos C+sin C＝sin B，sin B＝sin（A+C）＝sin A cos C+cos A sin C．∴sin C＝cos A sin C，∵sin C≠0，∴cos A＝，角A的大小为：；（Ⅱ）由正弦定理可得：b＝，，∴b+c＝＝＝，∵∴，∴∈，∴，∴b+c的取值范围：（1，2]．19．【解答】解：（1）证明：取P A的中点为F，连接EF、BF，∵E为PD中点，∴EF∥AD，且，又∵BC∥AD，，所以：EF，因此：四边形BCEF为平行四边形，所以：CE∥BF，又∵CE⊄平面P AB，BF⊂平面P AB，所以：CE∥平面P AB．得证．（2）过E点作AP平行线交AD于M，连接CM、EM．∵P A⊥平面ABCD，E为PD中点，∴M为AD的中心，则有AM，所以四边形ABCM是平行四边形，AB∥CM，CM⊥AD，CM⊂平面ABCD，所以P A⊥CM，又∵AM∩P A＝A，CM⊥平面P AB∴CM⊥EM，那么∠MCE就是直线CE与平面P AD所成角．又∵P A＝2，E、M分别为PD、AD的中点，∴CM＝EM＝1，所以∠ECM＝45°，故直线CE与平面P AD所成角为45°．20．【解答】解：（Ⅰ）依题意可得圆心C（a，2），半径r＝2，则圆心到直线l：x﹣y+3＝0的距离，由勾股定理可知，代入化简得|a+1|＝2，解得a＝1或a＝﹣3，又a＞0，所以a＝1；（Ⅱ）由（1）知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝4，圆心坐标为（1，2），圆的半径r＝2由（3，5）到圆心的距离为＝＞r＝2，得到（3，5）在圆外，∴①当切线方程的斜率存在时，设方程为y﹣5＝k（x﹣3）由圆心到切线的距离d＝＝r＝2，化简得：12k＝5，可解得，∴切线方程为5x﹣12y+45＝0；②当过（3，5）斜率不存在直线方程为x＝3与圆相切．由①②可知切线方程为5x﹣12y+45＝0或x＝3．21．【解答】解：（Ⅰ）证明：由S n＝4a n﹣3，n＝1时，a1＝4a1﹣3，解得a1＝1．因为S n＝4a n﹣3，则S n﹣1＝4a n﹣1﹣3（n≥2），所以当n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1＝4a n﹣4a n﹣1，整理得．又a1＝1≠0，所以{a n}是首项为1，公比为的等比数列．（Ⅱ）解：因为，由b n+1＝a n+b n（n∈N*），得．可得b n＝b1+（b2﹣b′1）+（b3﹣b2）+…+（b n﹣b n﹣1）＝，（n≥2）．当n＝1时上式也满足条件．所以数列{b n}的通项公式为．22．【解答】解：（1）设圆心C（a，b），则，解得a＝0，b＝0则圆C的方程为x2+y2＝r2，将点P的坐标（1，1）代入得r2＝2，故圆C的方程为x2+y2＝2；（2）设Q（x，y），则x2+y2＝2，＝（x﹣1，y﹣1）•（x+2，y+2）＝x2+y2+x+y﹣4＝x+y﹣2，令x＝cosθ，y＝sinθ，∴＝cosθ+sinθ﹣2＝2sin（θ+）﹣2，∴θ+＝2kπ﹣时，sin（θ+）的最小值为﹣1，所以的最小值为﹣2﹣2＝﹣4．。
黑龙江省友谊县红兴隆管理局第一高级中学高二数学上学
黑龙江省友谊县红兴隆管理局第一高级中学2013-2014学年高二数学上学期期中试题 理 新人教A 版一、选择题：本大题共12小题 , 每小题5分, 共60分。
1、某单位有老年人28 人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况的某项指标,需从他们中间抽取一个容量为36样本,则老年人、,中年人、青年人分别各抽取的人数是( )A.6， 12 ，18B. 7，11，19C.6，13，17D. 7， 2、若直线x ＋y ＋m ＝0与圆x 2＋y 2＝m 相切，则m 为( )．A ．0或2B ．2C ．2D ．无解3、右图给出的是计算201614121++++Λ的值的一个流程图， 其中判断框内应填入的条件是（ ）.A ．21≤iB ．21≥iC ．11≤iD ．11≥i 4、用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（ ）.Ａ．3 B ．9 C ．17 D ．51 5、如果椭圆的焦点为)1,0(1-F 和)1,0(2F ，离心率为32，过点1F 做直线交椭圆于A 、B 两点，那么21)1,0(ABF F ∆-的周长是（ ） A 、3 B 、6 C 、12 D 、246、M （x 0，y 0）为圆x 2+y 2=a 2（a>0）外的一点，则直线x 0x+y 0y=a 2与该圆的位置关系是（ ） A 、相切 B 、相交 C 、相离 D 、相切或相交7、200辆汽车通过某一段公路时，时速的频率分布直方图如右图所示，则时速在[50，70)的汽车大约有（ ）.Ａ．60辆 B ．80辆 Ｃ．70辆 Ｄ．140辆8、若直线y x b =+与曲线224(0)x y y +=≥有公共点，则b 的取值范围是（ ）A ． [2,2]-B ． [0,2]C ．[2,2]D ． [2,2]-9、设斜率为2的直线l 过抛物线y 2=ax （a ≠0）的焦点F ，且和y 轴交于点A ，若△OAF（O 为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（ ） A 、y 2=±4x B 、y 2=4x C 、y 2=±8x D 、y 2=8x时速（km ）0.01 0.02 0.03 0.04 频率 组距 40 50 60 70 8010、直线2-=kx y 与抛物线x y 82=交于A 、B 两点且A 、B 的中点横坐标为2，则k 的值为（ ）A 、1-B 、2C 、21或-D 、21-或11、直线0323=-+y x 截圆x 2+y 2=4得的劣弧所对的圆心角是A 、6π B 、4π C 、3π D 、2π 12、双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2, 若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为 A 、(1,3)B 、(]1,3C 、(3,+∞)D 、[)3,+∞二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13、若执行如图所示的框图，输入x 1＝1，x 2＝2，x 3＝3，x －＝2，则输出的数等于________．14、已知M (-2,0), N (2,0), 则以MN 为斜边的直角三角形直角顶点P 的轨迹方程是 15、比较大小：403（6） 217（8） 16、若曲线24y x =-(2)y k x =-+3有两个不同的公共点，则实数 k 的取值范围是三：解答题(共6小题，共70分)17. (本小题满分10分）18.（本小题满分12分）求经过点(8，3)，并且和直线x ＝6与x ＝10都相切的圆的方程．19.（本小题满分12分）(1) 画出散点图．观察散点图，说明两个变量有怎样的相关性。
黑龙江省友谊县红兴隆管理局第一高级中学2017届高三上学期开学考试数学(理)试题Word版含答案
红兴隆管理局第一高级中学2016－2017学年度第一学期开学考试高三理科数学试卷注：卷面分值150分；时间：120分钟一、选择题60分（每题5分，共12小题）1．设全集，集合，，则 (∁)＝（）A. B. C. D.2．设，则（）A. B. C. D.3．方程的根所在的区间是（）A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.(3，＋∞)4. 已知，，，则（）A． B． C． D．5．给出下列两个命题，命题“”是“”的充分不必要条件；命题q：函数是奇函数，则下列命题是真命题的是（）A. B. C. D.6．已知函数，则函数的大致图像为（）7．将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若对满足的，，有，则＝（）A. B. C. D.8．已知是锐角中的对边，若，，的面积为，则为（）A． B． C． D．9．已知函数，且，则的值是（）A． B． C． D．10．同时具有性质“（1）最小正周期是；（2）图像关于直线对称；（3）在上是减函数”的一个函数可以是（）A． B．C． D．11.直线与分别和曲线，相交于和，且，则下列描述正确的是（）A．B．C．D．12．设函数，对任意，不等式恒成立，则正数的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题20分（每题5分，共4小题）13. 设的内角A、B、C的对边分别为a,b,c.若，则b= .14．已知f(x)是偶函数，它在上的值域．19．（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，且。
（1）求；（2）若，求的取值范围。
20．（本小题满分12分）已知函数．（1）试将函数化为的形式，并求该函数的对称中心；（2）若在锐角中，角、、所对的边分别为、、，且，求的取值范围．21．（本小题满分12分）已知椭圆：的右焦点到直线的距离为5，且椭圆的一个长轴端点与一个短轴端点间的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）在轴上是否存在一点，使得过的直线与椭圆交于、两点，且满足为定值？若存在，请求出定值，并求出点的坐标；若不存在，请说明理由．22. （满分12分）已知关于的函数，其中，．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若函数在区间内有极值，求的取值范围；（Ⅲ）当时，若有唯一零点，试求．（注：为取整函数，表示不超过的最大整数，如，，；以下数据供参考：，，，）红兴隆管理局第一高级中学2016－2017学年度第一学期开学考试高三理科数学试卷答案一、选择题：【答案】BACAC ADCDD DB二、填空题【答案】13、1 14、15、-1 16、6 17、【答案】解：(I) 由得即；由（为参数），消去参数，得；曲线的直角坐标方程为；直线的普通方程； ------5分(II) 设直线交曲线于，则，消去得，，，；所以，直线被曲线截得的线段的长为.-------10分18、【答案】（1），k ∈Z ；（2） ．19. 【答案】略20.【答案】解：（1）由条件得 ()2cos 22cos 212cos 212sin 2136f x x x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+-+=-+=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．…………3分由，解得于是所求对称中心为．………………………………………………6分（2）由解得，所以．…………………………………………………9分又为锐角三角形，故，所以，于是的取值范围是．………………………………………………………………12分21.【答案】（1）；（2）存在点，使得为定值．【解析】（1）由题意知右焦点到直线的距离，∴，则．①又由题意，得，即，②由①②解得，，所以椭圆的方程为．（2）假设存在点，使得为定值，设，当直线与轴重合时，有，当直线与轴垂直时，，由，解得，此时，所以存在点，使为定值10．根据对称性，只需考虑直线过点，设，，又设直线的方程为，与椭圆的方程联立，化简得，所以，．又．同理，所以，将上述关系代入，化简可得．综上所述，存在点，使得为定值．【命题意图】本题主要考查椭圆方程与几何性质、直线与椭圆的位置关系等基础知识，意在考查逻辑思维能力、分析与解决问题的能力、运算求解能力．22.【答案】解：（Ⅰ）由题意，的定义域为，又，…………1分（1）当时，∵恒成立，∴在上单调递减；（2）当时，由得，；由得，，∴在上单调递减，在上单调递增……4分（Ⅱ）∵，∴的定义域为．∴．…………5分令．（）∴．（）（1）当时，∵恒成立，∴在上单调递增，又，∴在内存在一个零点，也是的零点．∴在内有极值；（2）当时，当时，，即恒成立，综上所述，若在内有极值，则实数的取值范围是8分（Ⅲ）当时，由（Ⅱ）知在上单调递减，又，∴当时，．∴．又由（）及（）知，在上只有一个极小值点，记为，且当时，单调递减，当时，单调递增，由题意，即为．∴∴消去，得．令，则当时，单调递增，单调递减，且，．∴，∴．…………12分。
黑龙江省友谊县红兴隆管理局第一高级中学高二上学期期
红兴隆管理局第一高级中学2015－2016学年度第一学期期末考试高二文科数学试卷卷面分值150分；时间：120分钟一、选择题60分（每题5分，共12小题）1.命题“x0∈R，log2x0≤0”的否定为( )A． x0∈R，log2x0＞0 B． x0∈R，log2x0≥0C． x∈R，log2x≥0 D． x∈R，log2x＞02.下列命题中，真命题是( )A． x0∈R，≤0 B． x∈R，2x＞x2C．a+b=0的充要条件是=﹣1 D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件3.抛物线y2=16x的准线方程为( )A．y=4 B．y=﹣4 C．x=﹣4 D．x=44.已知两条直线和互相平行，则实数a等于（）A．1或-3 B．-1或3 C．1或3 D．-1或-35.执行如图所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出s的值是( )A．1 B．2 C．4 D．76.若将一个质点随机投入如上图所示的长方形中，其中，,则质点落在以为直径的半圆内的概率是（）A． B． C． D．7.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的焦距与短轴长之比为（）A、 B、 C、3 D、8.在一次数学测验中，统计7名学生的成绩分布茎叶图如下图所示，若这7名学生的平均成绩为77分，则x的值为（）A、5B、6C、7D、89．函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如上图所示，则函数在开区间内有极小值点（） A．个 B．个 C．个 D．个10.设，若，则（）A． B．C． D．11.设F1、F2是椭圆E： +=1（a＞b＞0）的左右焦点，P是直线上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则椭圆E的离心率为( )A． B． C． D．12.若双曲线的渐近线和圆相切，则该双曲线的离心率等于（）A． B．2 C．3 D．二．填空题20分（每题5分，共4小题）13.某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取____________名学生．14.已知条件；条件q：直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切．则p是q的____________条件（填：充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要）15.函数的单调增区间是_________________16.下面有四个命题：①椭圆的短轴长为1；②双曲线的焦点在轴上；③设定点、，动点满足条件，则动点的轨迹是椭圆；④抛物线的焦点坐标是.其中真命题的序号为：__________.三、解答题70分17.（10分）已知函数，（1）求函数的极大值和极小值，（2）求x=2时函数的切线方程。
黑龙江省友谊县红兴隆管理局第一高级中学高二数学9月
红兴隆管理局第一高级中学2016－2017学年度第一学期月考高二数学文科试卷注：卷面分值150分； 时间：120分钟。
第 I 卷(选择题 满分60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1．双曲线方程为1222=-y x ，则它的右焦点坐标为( ) A.⎝⎛⎭⎪⎫22，0 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫52，0 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫62，0 D ．(3，0) 2．抛物线241x y -=的准线方程为( ) A ．161=x B ．1=x C ．1=y D ．2=y 3．以112422-=-y x 的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为( ) A.1121622=+y x B.1161222=+y x C.141622=+y x D.116422=+y x 4.设双曲线()019222>=-a y ax 的渐近线方程为023=±y x ，则a 的值为 （ ） A.4 B. 3 C. 2 D. 15．设P 是椭圆114416922=+y x 上一点，21,F F 是椭圆的焦点，若1PF 等于4，2PF 等于( ) A ．22 B ．21 C ．20 D ．136.设1F 和2F 为双曲线22221x y a b-=(0,0a b >>)的两个焦点, 若12F F ，，(0,2)P b 是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为（ ）A ．32B ．2C ．52D ．3 7．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一条渐近线方程是x y 3=，它的一个焦点在抛物线x y 242=的准线上，则双曲线的方程为( )A.11083622=-y xB.127922=-y xC.13610822=-y x D .192722=-y x 8.设直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，l 与C 交于 A,B 两点，AB 为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为（ ）A.2B.3C.2D.39．等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线216y x =的准线交于A B ， 两点，||43AB =，则C 的实轴长为（ ）A ．2B ．22C ．4D ．810．在22x y =上一点P ，它到A (1,3)的距离与它到焦点的距离之和最小，点P 的坐标是( ) A ．(－2,1) B ．(1,2) C ．(2,1) D ．(－1,2) 11．已知F 是抛物线241x y =的焦点，P 是该抛物线上的动点，则线段PF 中点的轨迹方程是( ) A ．122-=y x B ．16122-=y x C ．212-=y x D ．222-=y x 12．已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，满足MF 1→·MF 2→＝0的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是( )A ．(0,1)B ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，22 C.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12 D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫22，1第Ⅱ卷（非选择题 满分90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．焦点在直线042=--y x 上，则抛物线的标准方程为 ．14．已知12F F ，为椭圆221259x y +=的两个焦点，过1F 的直线交椭圆于A B ，两点．若22||||12F A F B +=，则||AB = ．15.已知P 为椭圆22194x y +=上的点，12F F ，是椭圆的两个焦点，且1260F PF ∠=o ，则12F PF △ 的面积是 ．16.如图，F 1，F 2分别为椭圆12222=+by a x 的左、右焦点，点P 在椭圆上，△POF 2是面积为3的正三角形，则b 2的值是________．三、解答题（本大题共6个小题，17题10分，其它每小题12分，共70分.） 17.求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)焦点在x 轴上，且经过点(2,0)和点(0,1)；(2)焦点在y 轴上，与y 轴的一个交点为P (0，－10)，P 到它较近的一个焦点的距离等于2.18.过抛物线x y 82=的焦点作倾斜角为045的直线，交抛物线于A 、B 两点.求： （1）被抛物线截得的弦长AB ；（2）线段AB 的中点到直线02=+x 的距离.19.求两条渐近线为02=±y x 且截直线03=--y x 所得弦长为338的双曲线方程.20.如图，设P 是在2225x y +=上的动点，点D 是P 在x 轴上的投影，M 为P D 上一点，且45MD PD =（Ⅰ）当P 的在圆上运动时，求点M 的轨迹C 的方程； （Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为45的直线被C 所截线段的长度。
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红兴隆管理局第一高级中学2016－2017学年度第一学期期中考试
高二数学文科试卷
注：卷面分值150分； 时间：120分钟
一、选择题（本答题共12个小题，每小题5分，共60分）
1、已知椭圆的标准方程2
2
110y x +=，则椭圆的焦点坐标为（ ）
A ．，( B.，(0,
C ．(0,3)，(0,3)-
D ．(3,0)，(3,0)-
2、已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b
-=>>的渐近线方程为34y x =±，且其右焦点为（5,0），则双曲线C 的方程为（ ）
A ．221916x y -=
B ．221169x y -=
C ．22134x y -=
D ．22
143
x y -= 3、（选修4-4）在极坐标系中，与点)3,
2(πP 关于极点对称的点的坐标是 （ ） A ．）
3,2(π
-- B ．）34,2(π- C ．）3,2(π- D ．）32,2(π- 4、若方程2
21y x a
+=（α是常数）则下列结论正确的是（ ） A ．任意实数a 方程表示椭圆
B ．存在实数a 方程表示椭圆
C ．任意实数a 方程表示双曲线
D ．存在实数a 方程表示抛物线
5、双曲线E 的中心在原点，离心率等于2，若它的一个顶点恰好是抛物线28y x =的焦点，则双曲线E 的虚轴长等于（ ）
A ．4
B ．．
6、（选修4-4）已知直线l 的极坐标方程为2ρsin （θ-
4
πA 的极坐标为)47,22(π，则点A 到直线l 的距离为（ ）
A ．335 B.325 C ．235 D ．22
5 7、已知0,>b a ，若圆222b y x =+与双曲线122
22=-b
y a x 有公共点，则该双曲线离心率的取值范围是（ ）
A ．),2[+∞
B ．]2,1(
C ．)3,1(
D ．)2,2(
8、（选修4-4）直线12+=x y 的参数方程可以是（ ）
A.2221
x t y t ⎧=⎪⎨=+⎪⎩（t 为参数）B.⎩⎨⎧+=-=1412t y t x （t 为参数） C.⎩⎨⎧-=-=1
21t y t x （t 为参数）D.sin 2sin 1x t θθ=⎧⎨=+⎩（θ为参数） 9、（选修4-4）已知点P 的极坐标是（1，π），则过点P 且垂直极轴的直线方程是（ ）
A.1ρ=
B.cos ρθ=
C.1cos ρθ=-
D.1cos ρθ
= 10、过抛物线)0(2 a ax y =的焦点F 作一直线交抛物线于A 、B 两点，若线段AF 与BF 的长分别为n m ,，则
n m 11+的值为（ ） A ．a 2 B ．a 4 C ．a 21 D ．a
41 11、（选修4-4）极坐标方程cos 2sin 2ρθθ=表示的曲线为（ ）
A ．一条射线和一个圆
B ．两条直线
C ．一条直线和一个圆
D ．一个圆
12、已知抛物线2
:4C y x =上一点A 到焦点F 的距离与其到对称轴的距离之比为5：4，且2AF >，则A 点到原点的距离为（ ）
A ．3
B ．．4 D ．
二、填空题（本答题共4个小题，每小题5分，共20分）
13、（选修4-4）直角坐标()1,1P -的极坐标为()0,0ρθπ><< ．
14、（选修4-4）若直线l 的参数方程为
，则直线l 倾斜角的余弦值
为 ． 15、（选修4-4）在极坐标系中, 点A 的极坐标是()1,π,点P 是曲线:2sin C ρθ=上的一个动点, 则PA 的取值范围是 ．
16、已知双曲线2
2
13y x -=的左右焦点分别为12F 、F ，P 为双曲线右支上一点，点Q 的坐标为(23)-，，则1||||PQ PF +的最小值为 .
三、解答题（本大题共6个小题，17题10分，其它每小题12分，共70分）
17、（本小题满分10分）
根据下列条件，求曲线的标准方程
（1）2=a ，一个焦点为（4，0）的双曲线的标准方程
（2）焦点F 在直线0623:=--y x l 上的抛物线的标准方程
18（本小题满分12分）
已知点)2,4(P 是直线l 被椭圆19
362
2=+y x 所截得的线段的中点， （1）求直线l 的方程
（2）求直线l 被椭圆截得的弦长
19、（本小题满分12分）
已知椭圆C ：22
221(0)x y a b a b
+=>>，点在C 上。
（1）求C 的方程；
（2）直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴，l 与C 有两个交点A ，B ，线段AB 的中点为M 。
证明：直线OM 的斜率与直线l 的斜率的乘积为定值。
20（本小题满分12分）
（1）在极坐标系中，求过极点，倾斜角是3
π的直线的极坐标方程 （2）在极坐标系中，求圆心在⎪⎭
⎫ ⎝⎛2,3π，半径为3的圆的极坐标方程 （3）曲线C 的极坐标方程为：θθρsin 4cos 2-=，求曲线C 的直角坐标方程
21（本小题满分12分）
以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，且两坐标系取相等单位长度。
已知直线l 经过点)1,1(P ，倾斜角6π
α=.
（Ⅰ）求直线l 的参数方程。
（Ⅱ）若直线l 与圆2=ρ相交于,A B 两点，求点P 到A 、B 两点的距离之积.
22（本小题满分12分）
在直角坐标系xOy 中，直线l 的方程为x ﹣y+4=0，曲线C 的参数方程为sin x y αα⎧=⎪⎨
=⎪⎩．
（1）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，点P 的极坐标为4,2π⎛
⎫ ⎪⎝⎭
，判断点P 与直线l 的位置关系； （2）设点Q 是曲线C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的最小值．
红兴隆管理局第一高级中学
2016－2017学年度第一学期期中考试
高二数学文科试卷答案
一、选择题：
1、C
2、B
3、D
4、B
5、D
6、D
7、A
8、C
9、C 10、B 11、C 12、B
二、填空题：
13、)43,2(πP 14、3
5- 15、1⎤⎦ 16、7
三、解答题
17、答：（1）11242
2=-y x
（2）y x 122-=或x y 82=
18、答：（1）082=-+y x
（2）10（详解理科答案世纪金榜练习册29页类型二）
19题：
20题：（1）()R ∈=ρπ
θ3 （3π
θ=和34π
θ=也可以）
（2）θρsin 6=
（3）()()52122=++-y x
21. （本小题满分12分）
解：（1）直线l
的参数方程为121
12x y t
⎧=+
⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）………………………4分
（2）因为,A B 都在直线l 上，所以可设它们所对应参数分别是12,t t 由直线参数几何意义知：12,t PA t PB ==
圆2ρ=的直角坐标方程是：224x y +=………7分
直线l
的参数方程代入圆的直角坐标方程，整理得：21)20t t +-=………9分 因为,A B 是圆2ρ=与直线l 的两交点，故12,t t
是21)20t t +-=的解 从而122t t =-故122PA PB t t ==………………………12分
22题:（1）∵曲线C 的参数方程为sin x y α
α⎧=⎪⎨=
⎪⎩， ∴曲线C 的普通方程是2
213x y +=，
∵点P 的极坐标为4,2π⎛⎫
⎪⎝⎭，
∴点P 的普通坐标为（4cos 2π
，4sin 2π
），即（0，4），
把（0，4）代入直线l ：x ﹣y+4=0，
得0﹣4+4=0，成立，
故点P 在直线l 上．
（2）∵Q 在曲线C ：sin x y α
α⎧=⎪⎨=⎪⎩
上，（0°≤α＜360°）
∴)Q ,sin αα到直线l ：x ﹣y+4=0的距离：
d =
()4αθ++，（0°≤α＜360°）
∴min 2d =-=．。