八年级数学上册14.3.3公式法课时练习2(含解析)(新版)新人教版
人教版八年级数学上册课时练 第十四章 整式的乘法与因式分解 14.3.2 公式法
人教版八年级数学上册课时练 第十四章 整式的乘法与因式分解 14.3.2 公式法一、选择题1．因式分解x 2+mx ﹣12﹣﹣x +p ﹣﹣x +q ），其中m ﹣p ﹣q 都为整数，则这样的m 的最大值是（ ）A ．1B ．4C ．11D ．122．已知a=2012x+2011﹣b=2012x+2012﹣c=2012x+2013，那么a 2+b 2+c 2—ab﹣bc﹣ca 的值等于( )A ．0B ．1C ．2D ．33．如果四个互不相同的正整数m﹣n﹣p﹣q 满足(6-m)(6-n)(6-p)(6-q)=4，那么m+n+p+q=( )A ．24B ．25C ．26D ．284．多项式x 2﹣4xy ﹣2y +x +4y 2分解因式后有一个因式是x ﹣2y ，另一个因式是（ ）A ．x +2y +1B ．x +2y ﹣1C ．x ﹣2y +1D ．x ﹣2y ﹣15．把多项式2425m -分解因式正确的是﹣ ﹣A ．(45)(45)m m +-B ．(25)(25)m m +-C ．(5)(5)m m -+D ．(5)(5)m m m -+6．下列四个多项式，可能是2x 2＋mx －3 (m 是整数)的因式的是A ．x －2B ．2x ＋3C ．x ＋4D ．2x 2－17．已知a ＝2018x ＋2018，b ＝2018x ＋2019，c ＝2018x ＋2020，则a 2＋b 2＋c 2－ab －ac －bc 的值是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．38．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此 4，12，20 都是“神秘数”，则下面哪个数是“神秘数”（ ）A ．56B ．60C ．62D ．889．对二次三项式4x 2﹣6xy ﹣3y 2分解因式正确的是（ ）A ．4()()x y x y +B ．4()()x y x y -C ．(321)(321)x y y x y y ---+D ．321213(2)(2)x y x y -+-- 10．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解法”产生的密码方便记忆，如：对于多项式44x y -，因式分解的结果是()()()22x y x y x y -++，若取9x =﹣ 9y =时，则各个因式的值为()0x y -=﹣ ()18x y +=﹣()22162x y +=，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式32x xy -，取20x﹣ 10y =时，用上述方法产生的密码不可能．．．是（ ﹣ A ．201030B ．201010C ．301020D ．203010二、填空题11．在实数范围内因式分解：231x x +-=____________ 12．2222111111......112319992000⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=_______． 13．在学习对二次三项式x 2+ax+b 进行因式分解时，粗心的小明由于看错了a ，而分解的结果是(x+4)(x －3)，小红看错b 而分解的结果是(x+1)(x －5)．相信聪明的你能写出正确的分解结果是_________．14．任何一个正整数n 都可以进行这样的分解：n ＝s ×t (s ，t 是正整数，且s ≤t )，如果p ×q 在n 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p ×q 是n 的最佳分解，并规定：()p F n q =、例如18可以分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有()311862F ==．给出下列关于F (n )的说法：(1)()122F =；(2)()3248F =；(3)F (27)＝3；(4)若n 是一个整数的平方，则F (n )＝1．其中正确说法的有_____．15．正数,,a b c 满足22222212ab a b bc b c ac a c ++=++=++=，那么()()()222a b c +++=______．三、解答题16．阅读材料：若m 2﹣2mn+2n 2﹣8n+16=0，求m 、n 的值．解：∵m 2﹣2mn+2n 2﹣8n+16=0，∴（m 2﹣2mn+n 2）+（n 2﹣8n+16）=0∴（m ﹣n ）2+（n ﹣4）2=0，∴（m ﹣n ）2=0，（n ﹣4）2=0，∴n=4，m=4．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知x 2+2xy+2y 2+2y+1=0，求2x+y 的值；（2）已知a ﹣b=4，ab+c 2﹣6c+13=0，求a+b+c 的值．17．观察下列因式分解的过程：（1）x 2﹣xy +4x ﹣4y＝（x 2﹣xy ）+（4x ﹣4y ）（分成两组）＝x （x ﹣y ）+4（x ﹣y ）直接提公因式）＝（x ﹣y ）（x +4）（2）a 2﹣b 2﹣c 2+2bc＝a 2﹣（b 2+c 2﹣2bc ）（分成两组）＝a 2﹣（b ﹣c ）2（直接运用公式）＝（a +b ﹣c ）（a ﹣b +c ）（1）请仿照上述分解因式的方法，把下列各式分解因式：①ad ac bd bc --+②2269x y x --+（2）请运用上述分解因式的方法，把多项式1+x +x （1+x ）+x （1+x ）2+…+x （1+x ）n 分解因式．18．材料1：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．例如：()am bm cm m a b c ++=++，2221(1)x x x ++=+都是因式分解．因式分解也可称为分解因式．材料2：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程称作一元二次方程．一元二次方程的般形式是：20ax bx c ++=（其中a ，b ，c 为常数且0a ≠）．“转化”是一种重要的数学思想方法，我们可以利用因式分解把部分一元二次方程转化为一元一次方程求解．例如解方程；240x -=24(2)(2)x x x -=+-()()220x x ∴+-=20x ∴+=或20x -=∴原方程的解是12x =-，22x =∴原方程的解是12x =-，22x =又如解方程：2210x x -+=2221(1)x x x -+=-()210x ∴-=10x ∴-= ∴原方程的解是121x x ==请阅读以上材料回答以下问题：（1）若22(2)(2)x x m x n x -+=+-，则m =_______；n =_______； （2）请将下列多项式因式分解：22a a -=_______，2244x xy y -+=________；（3）在平面直角坐标系中，已知点()2,1P m m -，)Q n ，其中m 是一元二次方程()22(3)134m m m ---=的解，n 为任意实数，求PQ 长度的最小值．19．（阅读与思考） 整式乘法与因式分解是方向相反的变形．如何把二次三项式2ax bx c ++进行因式分解呢？我们已经知道，(a 1x + c 1)(a 2x + c 2) = a 1a 2x 2 + a 1c 2x + a 2c 1x + c 1c 2= a 1a x 2 +(a 1c 2+ a 2c 1 ) x + c 1c 2．反过来，就得到：()()()2121221121122a a x a c a c x c c a x c a x c +++=++． 我们发现，二次项的系数a 分解成12a a ，常数项c 分解成12c c ，并且把a 1， a 2 ， c 1 ， c 2如图①所示摆放，按对角线交叉相乘再相加，就得到1221a c a c +，如果1221a c a c +的值正好等于ax 2+bx +c 的一次项系数b ，那么2ax bx c ++就可以分解为(a 1x + c 1 )(a 2 x + c 2 )，其中a 1 ， c 1位于图的上一行，a 2 ， c 2位于下一行．像这种借助画十字交叉图分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做“十字相乘法”．例如，将式子26x x --分解因式的具体步骤为：首先把二次项的系数1分解为两个因数的积，即1=1×1，把常数项－6也分解为两个因数的积，即－6=2×(－3)；然后把1，1，2，－3按图②所示的摆放，按对角线交叉相乘再相加的方法，得到1×(－3)+1×2= －1，恰好等于一次项的系数－1，于是26x x --就可以分解为(x + 2)(x - 3)．请同学们认真观察和思考，尝试在图③的虚线方框内填入适当的数，并用“十字相乘法”分解因式：26x x --= ．（理解与应用）请你仔细体会上述方法并尝试对下面两个二次三项式进行分解因式：（1）2257+-x x = ；（2）22672-+x xy y = ．（探究与拓展）对于形如22ax bxy cy dx ey f +++++的关于x ，y 的二元二次多项式也可以用“十字相乘法”来分解．如图④，将a 分解成mn 乘积作为一列，c 分解成pq 乘积作为第二列，f 分解成jk 乘积作为第三列，如果mq + np = b ， pk + qj = e ，mk + nj = d ，即第1，2列、第2，3列和第1，3列都满足十字相乘规则，则原式= (mx + py + j )(nx + qy + k )，请你认真阅读上述材料并尝试挑战下列问题：（1）分解因式2235294x xy y x y +-++-= ； （2）若关于x ，y 的二元二次式22718524x xy y x my +--+-可以分解成两个一次因式的积，求m 的值； （3）已知x ，y 为整数，且满足2232231x xy y x y ++++=-，请写出一组符合题意的x ，y 的值．20．阅读下面材料，解答后面的问题：“十字相乘法”能将二次三项式分解因式，对于形如22ax bxy cy ++的关于x ，y 的二次三项式来说，方法的关键是将2x 项系数a 分解成两个因数1a ，2a 的积，即12a a a =•，将2y 项系数c 分解成两个因式1c ，2c 的积，即12c c c =•，并使1221a c a c +正好等于xy 项的系数b ，那么可以直接写成结果：221221()()ax bxy cy a x c y a y c y ++=++例：分解因式：2228x xy y --解：如图1，其中111=⨯，8(4)2-=-⨯，而21(4)12-=⨯-+⨯所以2228(4)(2)x xy y x y x y --=-+而对于形如22ax bxy cy dx ey f +++++的关于x ，y 的二元二次式也可以用十字相乘法来分解．如图2．将a 分解成mn 乘积作为一列，c 分解成pq 乘积作为第二列，f 分解成fk 乘积作为第三列，如果mq np b +=，mk nj d +=，即第1、2列，第2、3列和第1、3列都满足十字相乘规则，则原式()()mx py f nx qy k =++++例：分解因式222332x xy y x y +-+++解：如图3，其中111=⨯，3(1)3-=-⨯，212=⨯而2131(1)=⨯+⨯-，1(1)231=-⨯+⨯，31211=⨯+⨯所以222332(1)(32)x xy y x y x y x y +-+++=-+++请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题：（1）分解因式：①2263342x xy y -+= ． ②22261915x xy y x y --++-= ．（2）若关于x ，y 的二元二次式22718340x xy y x my +--+-可以分解成两个一次因式的积，求m 的值． 21．观察下列式子的因式分解做法：﹣x 2-1=(x -1)(x+1)；﹣x 3﹣1=x 3﹣x+x ﹣1=x （x 2﹣1）+x ﹣1=x （x ﹣1）（x+1）+（x ﹣1）=（x ﹣1）[x （x+1）+1]=（x ﹣1）（x 2+x+1）；﹣x 4﹣1=x 4﹣x+x ﹣1=x （x 3﹣1）+x ﹣1=x （x ﹣1）（x 2+x+1）+（x ﹣1）=（x ﹣1）[x （x 2+x+1）+1]=（x ﹣1）（x 3+x 2+x+1）；…（1）模仿以上做法，尝试对x 5﹣1进行因式分解；（2）观察以上结果，猜想x n ﹣1= ；（n 为正整数，直接写结果，不用验证）（3）根据以上结论，试求45+44+43+42+4+1的值．22．把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法． 如：①用配方法分解因式：a 2+6a +8，解：原式=a 2+6a +8+1-1=a 2+6a +9-1=(a +3)2－12=[(3)1][(3)1](4)(2)a a a a +++-=++②M =a 2-2a －1，利用配方法求M 的最小值．解：22221212(1)2a a a a a --=-+-=--∵(a -b )2≥0，∴当a =1时，M 有最小值－2．请根据上述材料解决下列问题：（1）用配方法．．．因式分解：223x x +-． （2）若228M x x =-，求M 的最小值．（3）已知x 2+2y 2+z 2-2xy -2y -4z +5=0，求x +y +z 的值．23．阅读以下内容解答下列问题．七年级我们学习了数学运算里第三级第六种开方运算中的平方根、立方根，也知道了开方运算是乘方的逆运算，实际上乘方运算可以看做是“升次”，而开方运算也可以看做是“降次”，也就是说要“升次”可以用乘方，要“降次”可以用开方，即要根据实际需要采取有效手段“升”或者“降”某字母的次数．本学期我们又学习了整式乘法和因式分解，请回顾学习过程中的法则、公式以及计算，解答下列问题：（1）对照乘方与开方的关系和作用，你认为因式分解的作用也可以看做是 ．（2）对于多项式x 3﹣5x 2+x+10，我们把x ＝2代入此多项式，发现x ＝2能使多项式x 3﹣5x 2+x+10的值为0，由此可以断定多项式x 3﹣5x 2+x+10中有因式（x ﹣2），（注：把x ＝a 代入多项式，能使多项式的值为0，则多项式一定含有因式（x ﹣a ）），于是我们可以把多项式写成：x 3﹣5x 2+x+10＝（x ﹣2）（x 2+mx+n ），分别求出m 、n 后再代入x 3﹣5x 2+x+10＝（x ﹣2）（x 2+mx+n ），就可以把多项式x 3﹣5x 2+x+10因式分解，这种因式分解的方法叫“试根法”． ①求式子中m 、n 的值；②用“试根法”分解多项式x 3+5x 2+8x+4．【参考答案】1．C 2．D 3．A 4．C 5．B 6．B 7．D 8．B 9．D 10．B11．3322x x ⎛⎫⎛+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12．2001400013．(x+2)(x －6)14．215．6416．(1)1；(2)3．17．（1）﹣（d ﹣c ）（a ﹣b ）；﹣（x ﹣3+y ）（x ﹣3﹣y ）；（2）（1+x ）n +118．（1）6m =-，3n =；（2）(2)a a -，2(2)x y -；（3）3.19．阅读与思考：图略，( x - 3)( x + 2)；理解与应用：（1）( x -1)(2x + 7)；（2）(2x - y )(3x - 2y )；探究与拓展：（1）(x + 2y-1)(3x - y + 4)；（2）43或-78；（3）x =－1，y =0． 20．（1）(27y)(36)x x y --；(235)(23)x y x y +--+；（2）61或-82．21．（1）（x ﹣1）（x 4+x 3+x 2+x+1）（2）（x ﹣1）（x n ﹣1+x n ﹣2+…+x 2+x+1）（3）6431- 22．（1）(3)(1)x x +-；（2）8-；（3）4．23．（1）降次；（2）①m＝﹣3，n＝﹣5；②（x+1）（x+2）2。
2019-2020学年八年级数学上册 14.3.2 公式法(第2课时)课堂练习 (新版)新人教版.doc
2019-2020学年八年级数学上册 14.3.2 公式法（第2课时）课堂练习 （新版）新人教版【教材训练·5分钟】1.完全平方公式：（1）用字母表示：222a ab b ±+=2()a b ±.（2）用语言叙述：两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方.2.判断训练（请在括号内打“√”或“×”） （1）24x mx ++是完全平方式，则m=4.（ × ） （2）2224(2)m m m ++=+（ × ） （3）2211()42a a a -+=+.（ × ） （4）2244(2)mn mn m m ---=--（ × ）【课堂达标·20分钟】训练点一：运用完全平方公式分解因式1．（2分）（13版人教八上百练百胜P90训练点1T1）2.（2分）（13版人教八上百练百胜P90训练点1T2）3. （2分）因式分解：a 2—6a ＋9＝ ． 【解析】 a 2—6a ＋9＝（a —3）2．答案：（a —3）24.（2分）分解因式：32214a a b ab -+-= . 【解析】原式＝－a （a 2－ab ＋41b 2）＝－a （a －21b ）2．答案：－a （a －21b ）2． 5.（2分）分解因式：16–8（x –y ）+（x –y ）2= . 【解析】16–8（x –y ）+（x –y ）2， =[4–（x –y ）]2， =（4–x+y ）2． 答案：（4–x+y ）2．6.（6分）（13版人教八上百练百胜P90训练点1T5）训练点二：完全平方公式的综合运用1. （2分）（13版人教八上百练百胜P90训练点2T1）2．（2分）（13版人教八上百练百胜P90训练点2T2）3．（2分）（13版人教八上百练百胜P90训练点2T4）4.（4分）（13版人教八上百练百胜P90训练点2T5）5. （4分）（13版人教八上百练百胜P90训练点2T6）【课后作业·30分钟】 一、选择题（每小题4分，共12分）1．（2012·庆阳中考）下列二次三项式是完全平方式的是 （ ）A ．1682--x x B ．1682++x x C ．1642--x xD ．1642++x x【解析】选B.选项A 、C 的符号都不符合a 2±2ab ＋b2的形式，删去选项A 、C ；选项B 、D 中x 相当于a 2±2ab ＋b 2中的a ，选项D 中4相当于a 2±2ab ＋b 2中的b ，但中项应为8x ，删去选项D ，故选B ．2. （2012·无锡中考）分解因式(x －1)2－2(x －1)+1的结果是 ( )A ．(x －1)(x －2)B ． x 2C ．(x +1)2D ． (x－2)2【解析】选D.∵ a 2 －2ab +b 2=(a －b )2 ∴(x －1)2－2(x －1)+1=〔 (x －1)-1 〕2 =(x －2)2.3.（2012·恩施中考）a 4b －6a 3b ＋9a 2b 分解因式的正确结果是（ ）A ．a 2b (a 2－6a ＋9)B ．a 2b (a ＋3)(a －3) C ．b (a 2－3)2 D ．a 2b (a －3)2【解析】选D.解：a 4b ﹣6a 3b+9a 2b = a 2b （a 2﹣6a+9）= a 2b （a ﹣3）2．二、填空题（每小题4分，共12分）4. （2012·常州中考）已知x ＝y ＋4,则代数式22-2+-25x xy y 的值为 .【解析】由x=y+4 可得x-y=4，所以代数式x 2-2xy + y 2-25=()2x y --25=24-25=9-．答案：-95. (2012·葫芦岛中考)已知a －b ＝3，则a (a －2b )＋b 2的值为 ．【解析】a (a －2b )＋b 2＝a 2－2ab ＋b 2＝(a －b )2．当a －b ＝3时，原式＝32＝9．另解：由a －b ＝3得a ＝b ＋3，∴原式＝(b ＋3)(3－b )＋b 2＝9－b 2＋b 2＝9． 答案：96. （2012·黔东南中考）二次三项式29x kx -+是一个完全平方式，则k 的值是 ．【解析】解法一：因为29x kx -+=223+-kx x ，所以根据完全平方公式可得32⨯⨯±=-x kx ，解得k=6±．故答案为：6±．解法二：∵29x kx -+是一个完全平方式， ∴一元二次方程290x kx -+=有两个相等的实数根，∴0914)(2=⋅⋅--k ，即0362=-k ，解得k =6±．答案：±6三.解答题（共26分）7．（6分）在三个整式2222,2,x xy y xy x ++中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解.【解析】)(222)2(222y x x xy x x xy x +=+=++； 或222)()2(y x x xy y +=++； 或))(()2()2(2222y x y x y x xy y xy y -+=-=+-+； 或))(()2()2(2222x y x y x y xy x xy y -+=-=+-+.8.（6分）已知212=-b a ，2=ab .求42332444b a b a b a -+-的值.【解析】222222423324)2()()44(44b a ab b ab a b a b a b a b a -⋅-=+--=-+-.当212=-b a ，2=ab 时，原式＝121222-=⎪⎭⎫⎝⎛⨯-.9.（6分）已知a (a －1)－(a 2－b )＝4,求代数式222b a +－ab 的值. 化简条件，得a －b ＝－4，∴222b a +－ab 2)4(2)(222222-=-=+-=b a b ab a ＝8.10.（8分）（能力拔高题）（13版人教八上百练百胜P91能力提升T9）。
新人教版八年级上册数学14.3.3一次函数与二元一次方程(组)课课练题库及答案
新人教版八年级上册数学14.3.3一次函数与二元一次方程(组)课课练题库及答案XX年新人教版八年级上册数学14.3.3一次函数与二元一次方程(组)课课练题库及答案14.3.3一次函数与二元一次方程(组)堂堂清试题命题人：陶赖昭二中王双玲审题人：赵守庆一、选择题1.已知方程组2x+1=-x+4的解是 x=1，则直线y=2x+1与y=-x+4的交点是（）y=3A. (1,0)B.(1,3)C.（-1，-1）D.（-1,5）2．若直线y= +n与y=mx-1相交于点(1，-2)，则( )．A．m= ，n=- B．m= ，n=-1；C．m=-1，n=- D．m=-3，n=-3.方程组 x+y=2 没有解,由此一次函数y=2-x与y= -x的图像必定 ( )2x+2y=3A. 重合B. 平行C. 相交D. 无法判断4．在y=kx+b中，当x=1时y=2；当x=2时y=4，则k，b的值是( )．A． B. C． D.二、填空题5．已知是方程组的解，那么一次函数y=3-x 和y= +1的交点是________．6. 在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=2x-2与2y=4x-4的图像,这两个图像的关系是 2x-y-2=0_________,由此可知方程组 4x-2y-4=0的解的情况是__________.三、解答题7. 若直线y=ax+7经过一次函数y=4-3x和y=2x-1的交点，求a的值．8. 已知一次函数y=kx+b的图像经过点A(0,2)和点B(-a,3)且点B在正比例函数y=-3x的图像上.(1) 求a的值; (2) 求一次函数的解析式.四、探究题9.有两条直线y=ax+b,y=cx+5,学生甲解出它们的交点坐标为（3，-2），可学生乙因为把c抄错了，所以解出它们的交点为（34 ,14 ），求这两条直线的表达式.14.3.3一次函数与二元一次方程（组）堂堂清试题答案一、选择题1．Ｂ２．Ｃ３.B ４．B．二．填空题5．（，）提示：此题不用解方程组，根据一次函数与二元一次方程组的关系，•结合已知就可得到答案．6.重合，无数组解三．解答题7．解方程组得∴两函数的交点坐标为(1，1)．把x=1，y=1代入y=ax+7，得1=a+7，解得a=-6．8.（1）因为点B（-a,3)在y=-3x的图像上所以3 a＝3a＝1则点B（-1,3）(2)y=kx+b的图像经过点A(0,2)和点B(-1,3)把点A(0,2)和点B(-1,3) 分别代入y=kx+b，得b=0 k=-1-k+b=3 解得 b=2则函数的解析式为y＝-x+29.因为两直线的交点为(3,-2)，把交点坐标代入两直线的解析式得-2=3a+b (1)-2=3c+5所以c= -37因为点（34 ,14 ）在直线y=ax+b上，所以14 =34 a+b (2)解（1）（2）组成的方程组得a=-1,b=1所以这两条直线的解析式分别为y=-x+1,y=-37 x+5XX年新人教版八年级上册数学14.3.3一次函数与二元一次方程(组)课课练题库及答案14.3.3一次函数与二元一次方程(组)堂堂清试题命题人：陶赖昭二中王双玲审题人：赵守庆一、选择题1.已知方程组2x+1=-x+4的解是 x=1，则直线y=2x+1与y=-x+4的交点是（）y=3A. (1,0)B.(1,3)C.（-1，-1）D.（-1,5）2．若直线y= +n与y=mx-1相交于点(1，-2)，则( )．A．m= ，n=- B．m= ，n=-1；C．m=-1，n=- D．m=-3，n=-3.方程组 x+y=2 没有解,由此一次函数y=2-x与y= -x的图像必定 ( )2x+2y=3A. 重合B. 平行C. 相交D. 无法判断4．在y=kx+b中，当x=1时y=2；当x=2时y=4，则k，b的值是( )．A． B. C． D.二、填空题5．已知是方程组的解，那么一次函数y=3-x 和y= +1的交点是________．6. 在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=2x-2与2y=4x-4的图像,这两个图像的关系是 2x-y-2=0_________,由此可知方程组 4x-2y-4=0的解的情况是__________.三、解答题7. 若直线y=ax+7经过一次函数y=4-3x和y=2x-1的交点，求a的值．8. 已知一次函数y=kx+b的图像经过点A(0,2)和点B(-a,3)且点B在正比例函数y=-3x的图像上.(1) 求a的值; (2) 求一次函数的解析式.四、探究题9.有两条直线y=ax+b,y=cx+5,学生甲解出它们的交点坐标为（3，-2），可学生乙因为把c抄错了，所以解出它们的交点为（34 ,14 ），求这两条直线的表达式.14.3.3一次函数与二元一次方程（组）堂堂清试题答案一、选择题1．Ｂ２．Ｃ３.B ４．B．二．填空题5．（，）提示：此题不用解方程组，根据一次函数与二元一次方程组的关系，•结合已知就可得到答案．6.重合，无数组解三．解答题7．解方程组得∴两函数的交点坐标为(1，1)．把x=1，y=1代入y=ax+7，得1=a+7，解得a=-6．8.（1）因为点B（-a,3)在y=-3x的图像上所以3 a＝3a＝1则点B（-1,3）(2)y=kx+b的图像经过点A(0,2)和点B(-1,3)把点A(0,2)和点B(-1,3) 分别代入y=kx+b，得b=0 k=-1-k+b=3 解得 b=2则函数的解析式为y＝-x+29.因为两直线的交点为(3,-2)，把交点坐标代入两直线的解析式得-2=3a+b (1)-2=3c+5所以c= -37因为点（34 ,14 ）在直线y=ax+b上，所以14 =34 a+b (2)解（1）（2）组成的方程组得a=-1,b=1所以这两条直线的解析式分别为y=-x+1,y=-37 x+5XX年新人教版八年级上册数学14.3.3一次函数与二元一次方程(组)课课练题库及答案14.3.3一次函数与二元一次方程(组)堂堂清试题命题人：陶赖昭二中王双玲审题人：赵守庆一、选择题1.已知方程组2x+1=-x+4的解是 x=1，则直线y=2x+1与y=-x+4的交点是（）y=3A. (1,0)B.(1,3)C.（-1，-1）D.（-1,5）2．若直线y= +n与y=mx-1相交于点(1，-2)，则( )．A．m= ，n=- B．m= ，n=-1；C．m=-1，n=- D．m=-3，n=-3.方程组 x+y=2 没有解,由此一次函数y=2-x与y= -x的图像必定 ( )2x+2y=3A. 重合B. 平行C. 相交D. 无法判断4．在y=kx+b中，当x=1时y=2；当x=2时y=4，则k，b的值是( )．A． B. C． D.二、填空题5．已知是方程组的解，那么一次函数y=3-x 和y= +1的交点是________．6. 在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=2x-2与2y=4x-4的图像,这两个图像的关系是 2x-y-2=0_________,由此可知方程组 4x-2y-4=0的解的情况是__________.三、解答题7. 若直线y=ax+7经过一次函数y=4-3x和y=2x-1的交点，求a的值．8. 已知一次函数y=kx+b的图像经过点A(0,2)和点B(-a,3)且点B在正比例函数y=-3x的图像上.(1) 求a的值; (2) 求一次函数的解析式.四、探究题9.有两条直线y=ax+b,y=cx+5,学生甲解出它们的交点坐标为（3，-2），可学生乙因为把c抄错了，所以解出它们的交点为（34 ,14 ），求这两条直线的表达式.14.3.3一次函数与二元一次方程（组）堂堂清试题答案一、选择题1．Ｂ２．Ｃ３.B ４．B．二．填空题5．（，）提示：此题不用解方程组，根据一次函数与二元一次方程组的关系，•结合已知就可得到答案．6.重合，无数组解三．解答题7．解方程组得∴两函数的交点坐标为(1，1)．把x=1，y=1代入y=ax+7，得1=a+7，解得a=-6．8.（1）因为点B（-a,3)在y=-3x的图像上所以3 a＝3a＝1则点B（-1,3）(2)y=kx+b的图像经过点A(0,2)和点B(-1,3)把点A(0,2)和点B(-1,3) 分别代入y=kx+b，得b=0 k=-1-k+b=3 解得 b=2则函数的解析式为y＝-x+29.因为两直线的交点为(3,-2)，把交点坐标代入两直线的解析式得-2=3a+b (1)-2=3c+5所以c= -37因为点（34 ,14 ）在直线y=ax+b上，所以14 =34 a+b (2)解（1）（2）组成的方程组得a=-1,b=1所以这两条直线的解析式分别为y=-x+1,y=-37 x+5。
八年级数学上册14.3.2公式法课时练习1(含解析)(新版)新人教版
公式法·一、选择题;;;1.下列四个多项式：①-a2+b2；②-x2-y2；③1-（a-1）2；④m2-2mn+n2，其中能用平方差公式分解因式的有（）A．①② B．①③ C．②④ D．②③【答案】B．【解析】①-a2+b2；③1-（a-1）2；符合公式特点；;②-x2-y2④m2-2mn+n2，不符合公式特点．故选B．2. 下列多项式能用平方差公式因式分解的是（）A．2x2-y2 B．x2-x-2 C．a2-4a+4 D．-1+a2【答案】D．【解析】A、2x2-y2，不能用平方差公式因式分解，故此选项错误；;B、x2-x-2，不能用平方差公式因式分解，故此选项错误；C、a2-4a+4=（a-2）2，不能用平方差公式因式分解，故此选项错误；D、-1+a2=（a-1）（a+1），能用平方差公式因式分解，故此选项正确．故选D．3.计算：752-252=（）A．50B．500C．5000D．7100【答案】C．【解析】原式=（75+25）×（75-25）=100×50=5000，故选C．4.下列各式不能用平方差公式法分解因式的是（）A．x2-4 B．-x2-y2 C．m2n2-1 D．a2-4b2【答案】B．【解析】A、x2-4，两平方项符号相反，正确；B、-x2-y2-=-[x2+y2]，两平方项符号相同，故本选项错误，符合题意；C、m2n2-1，两平方项符号相反，正确；D、a2-4b2，两平方项符号相反，正确．故选B．5. 下列各式不能用平方差公式进行因式分解的是（）A．-x2+y2B．-x2-y2C．x2-y2D．y2-x2【答案】B．【解析】A、-x2+y2，符合平方差公式形式，不合题意；B、-x2-y2，不符合平方差公式形式，符合题意；C、x2-y2，符合平方差公式形式，不合题意；D、y2-x2，符合平方差公式形式，不合题意；故选B．6.对于多项式①x2-y2，②-x2-y2，③4x2-y，④x2-4，能够用平方差公式进行因式分解的是（）A．①和② B．①和③ C．①和④ D．②和④【答案】C【解析】①x2-y2=（x+y）（x-y）；②-x2-y2，不能用平方差公式分解；③4x2-y，不能用平方差公式分解；④x2-4=（x+2）（x-2），故选C.7.下列各式中，不能用平方差公式因式分解的是（）A．-a2-4b2 B．-1+25a2 C．116-9a2 D．-a4+1【答案】A．【解析】不能用平方差公式分解的是-a2-4b2．故选A．8.若x+y=3，x-y=1，则x2-y2的值为（）A．1 B．2 C．3 D．-3 【答案】C．【解析】当x+y=3，x-y=1时，x2-y2=（x+y）（x-y）=3，故选C．二、填空题9.计算：20152-20142= ．【答案】4029.【解析】20152-20142=（2015+2014）（2015-2014）=4029．10.因式分解：a2-4= ．【答案】（a+2）（a-2）.【解析】a2-4=（a+2）（a-2）．11.已知a2+ab=5，ab+b2=-2，a+b=7，那么a-b= ．【答案】1.【解析】∵a2+ab=5，ab+b2=-2，a+b=7，∴a2+ab-（ab+b2）=a（a+b）-b（a+b）=（a+b）（a-b）=7，则a-b=1．12.因式分解4m2-n2= ．【答案】（2m+n）（2m-n）.【解析】原式=（2m+n）（2m-n）．13.已知A=2x+y，B=2x-y，计算A2-B2= ．【答案】8xy．【解析】A2-B2=（A+B）（A-B）=[（2x+y）+（2x-y）][（2x+y）-（2x-y）]=4x•2y=8xy.14.若a+b=2，a-b=-3，则a2-b2= ．【答案】-6.【解析】∵a+b=2，a-b=-3，∴a2-b2=（a+b）（a-b）=-6．三、解答题15.分解因式：（1）9（a+b）2-4（a-b）2．（2）a4-16．【答案】（1）（5a+b）（a+5b）．（2）（a+2）（a-2）（a2+4）．【解析】（1）原式=[3（a+b）+2（a-b）][3（a+b）-2（a-b）]=（3a+3b+2a-2b）（3a+3b-2a+2b），=（5a+b ）（a+5b ）．（2）a 4-16=（a 2-4）（a 2+4）=（a+2）（a-2）（a 2+4）．16.先分解因式化简，再求值：22)()33x y x y +--（，其中x=-94，y=2010． 【答案】-2010. 【解析】∵22)()33x y x y +--（ =()()3333x y x y x y x y +-+-+- =2233x y ⨯ =49xy ， 将x=-94，y=2010代入上式得： 原式=94()201049⨯-⨯=-2010． 17.已知：a=15，b=25，求（a+2b ）2-（a-2b ）2的值． 【答案】40．【解析】（a+2b ）2-（a-2b ）2=（a+2b+a-2b ）（a+2b-a+2b ）=2a•4b=8ab ，当a=15，b=25时，原式=8×15×25=40． 18.已知x 2-4y 2=20，x+2y=5，求x ，y 的值．【答案】x=4.5，y=0.25．【解析】∵x 2-4y 2=（x+2y ）（x-2y ）=20，x+2y=5，∴5（x-2y ）=20，∴x-2y=4，∴2524x y x y +=⎧⎨-=⎩， 解得：x=4.5，y=0.25．。
14.3.2 公式法 人教版数学八年级上册堂堂练(含答案)
14.3.2公式法—2023-2024学年人教版数学八年级上册堂堂练1.多项式因式分解正确的是( )
A. B. C. D.
2.多项式分解因式的结果是( )
A. B. C. D.
3.下列因式分解错误的是( )
A. B.
C. D.
4.下列各式中，能用平方差分解因式的式子是( )
A. B. C. D.
5.下列因式分解正确的是( )
A. B.
C. D.
6.因式分解：________．
7.因式分解：_____.
8.分解因式：
(1)；
(2).
答案以及解析
1.答案：C
解析：，故选C.
2.答案：C
解析：，故选C.
3.答案：D
解析：A：用提取公因式法进行因式分解；正确；
B：用平方差公式进行因式分解；正确；
C：用完全平方公式进行因式分解；正确；
D：不能因式分解，错误；故选D.
4.答案：C
解析：A、，不能用平方差分解因式，不符合题意；
B、，不能用平方差分解因式，不符合题意；
C、，能用平方差分解因式，符合题意；
D、，不能用平方差分解因式，不符合题意；故选C.
5.答案：A
解析：A.，故本选项正确；
B.，，故本选项错误；
C.，故本选项错误；
D.，故本选项错误.故选A.
6.答案：
解析：
7.答案：.
解析：.
故答案为.
8.答案：(1)；
(2)
解析：(1)原式
；
(2)原式。
八年级数学上册 14.3.2 公式法学案1(含解析)(新版)新人教版
八年级数学上册 14.3.2 公式法学案1(含解析)(新版)新人教版【学习目标】1、能直接利用平方差公式因式分解、2、掌握利用平方差公式因式分解的步骤、【学习重点】正确熟练运用平方差公式进行因式分解【学习难点】把多项式进行必要的变形，灵活运用平方差公式进行因式分解【学习过程】一、知识准备(1)填空：4a2=(2a)2； b2=(b)2； 0、16a4=(0、4a2)2； a2b2=(ab)2、(2)因式分解：2a2-4a=2a(a-2)；(x+y)2-3(x+y)=(x+y)(x+y-3)、二、做一做(1)计算填空：(x+2)(x-2)=x2-4;(y+5)(y-5)=y2-25、(2)根据上述等式填空：x2-4=(x+2)(x-2);y2-25=(y+5)(y-5)、(3)公式：a2-b2=(a+b)(a-b)、语言叙述：两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积、三、例题探究例1、分解因式：(1)x2y-4y; (2)(a+1)2-1; (3)x4-1; (4)-2(x-y)2+32; (5)(x+y+z)2-(x-y+z)2、解：(1)原式=y(x2-4)=y(x+2)(x-2)；(2)原式=(a+1+1)(a+1-1)=a(a+2)；(3)原式=(x2+1)(x2-1)=(x2+1)(x+1)(x-1)；(4)原式=-2［(x-y)2-16］=-2(x-y+4)(x-y-4)；(5)原式=［(x+y+z)+(x-y+z)］［(x+y+z)-(x-y+z)］=(x+y+z+x-y+z)(x+y+z-x+y-z)=2y(2x+2z)=4y(x+z)、例2 求证：当n是正整数时，两个连续奇数的平方差一定是8的倍数、证明：依题意，得(2n+1)2-(2n-1)2=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=8n、∵8n是8的n倍，∴当n是正整数时，两个连续奇数的平方差一定是8的倍数、例3 已知x-y=2，x2-y2=6，求x，y的值、解：依题意，得(x+y)(x-y)=6、∵x-y=2，∴x+y=3∴∴自学反馈(1)下列多项式能否用平方差公式来分解因式？为什么？①x2+y2;②x2-y2;③-x2+y2;④-x2-y2、解：①不能，不符合平方差公式；②能，符合平方差公式；③能，符合平方差公式；④不能，不符合平方差公式、 (2)分解因式：①a2-b2; ②9a2-4b2; ③-a4+16、解：①(a+b)(a-b)；②(3a+2b)(3a-2b)；③-(a2+4)(a+2)(a-2)、自学检测1、下列公式中，不能用平方差公式分解因式的是（ B ）A、-x2+y2B、-1-m2C、a2-9b2D、4m2-12、下列运用平方差公式分解因式，正确的是（ B ）A、x2+y2=（x+y）（x-y）B、x2-y2=（x+y）（x-y）C、-x2+y2=（-x+y）（-x-y）D、-x2-y2=-（x+y）（x-y）3、判断下列分解因式是否正确？为什么？并改正。
八年级数学上册 14.3 因式分解 14.3.2 公式法(2)课后
14.3.2公式法（2）——完全平方公式班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________一、 选择题(每小题6分，共30分)1.下列各式能用完全平方式进行分解因式的是（ ）A. 21x -B. 221x x +-C. 221x x ++D. 21x x ++2.下列分解因式错误的是（ ）A. ()2155531a a a a +=+B. ()()()2222x y x yx y x y --=--=-+-C. ()()()1k x y x y k x y +++=++D. ()23221a a a a a -+=-3.把8a 3－8a 2＋2a 进行因式分解，结果正确的是( )A. 2a (4a 2－4a ＋1)B. 8a 2(a －1)C. 2a (2a ＋1)2D. 2a (2a －1)24.把x 2y ﹣2y 2x ＋y 3分解因式正确的是（ ）A. y （x ﹣y ）2B. x 2y ﹣y 2（2x ﹣y ）C. y （x 2﹣2xy ＋y 2）D. y （x ＋y ）25.下列多项式，能用公式法分解因式的有（ ）①22x y + ② 22x y -+③ 22x y --④ 22x xy y ++⑤222x xy y +- ⑥ 2244x xy y -+-A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题(每小题6分，共30分)6.x 2＋4x ＋4＝（___________）2 .7.分解因式： 2269ax axy ay -+= ________________. 8.若x ＋y ＝2，则代数式14x 2＋12xy ＋14y 2＝________. 9.已知正方形的面积是9x 2＋6xy ＋y 2(x ＞0，y ＞0)，则该正方形的边长用代数式表示为_____________.10.若，则的值为___________________.三、解答题(共40分)11.因式分解：（1）422436x x y -+； （2）222430x xy y --；(3) ()()1454x x +++； （4）()()224239x x ---.（5）32331212x x y xy －＋ （6）()()531m m --+12.问题背景：对于形如2120+3600x x -这样的二次三项式，可以直接用完全平方公式将它分解成()260x -，对于二次三项式21203456x x -+，就不能直接用完全平方公式分解因式了.此时常采用将2120x x -加上一项260，使它与2120x x -的和成为一个完全平方式，再减去260，整个式子的值不变，于是有：2120+3456x -＝22226060603456x x -⨯+-+＝()260144x --＝()226012x --＝()()60+126012x x ---＝()()4872x x --问题解决：（1）请你按照上面的方法分解因式： 2140+4756x x -；（2）已知一个长方形的面积为228+12a ab b +，长为+2a b ，求这个长方形的宽.参考答案1.C【解析】选项A ，能用平方差公式因式分解；选项B ，不能用完全平方公式因式分解；选项C ，能用完全平方公式因式分解；选项D ，不能够因式分解，故选C. 2.B【解析】A 选项正确，15a 2＋5a 提取5a 得到5a (3a ＋1)； B 选项错误，－x 2－y 2＝－(x 2＋y 2)；C 选项正确，k (x ＋y )＋x ＋y ＝k (x ＋y )＋(x ＋y )＝(k ＋1)(x ＋y )；D 选项正确，a 3－2a 2＋a ＝a (a 2－2a ＋1)＝a (a －1)2. 3.D【解析】8a 3－8a 2＋2a ＝2a (4a 2－4a ＋1) ＝2a (2a －1)2. 故选D. 4.A【解析】x ²y −2y ²x ＋＝y (x ²−2yx ＋y ²)＝y (x −y )² 故选：A. 5.A【解析】根据完全平方公式()2222a b a ab b ±=±+,平方差公式()()22a b a b a b +-=-,的特征可判定②可以利用平方差公式进行因式分解,⑥可以利用完全平方公式进行因式分解,因此本题正确选项是A. 6.x ＋2【解析】根据完全平方公式的特征进行因式分解可得: x 2＋4x ＋4＝,故答案为x ＋2.7.()23a x y -【解析】提公因式a 后利用完全平方公式分解因式即可， 即原式＝ ()()222693a x xy y a x y -+=- .8.1 【解析】因为14x 2＋12xy ＋14y 2＝()()22211244x xy y x y ++=+，x ＋y ＝2， 所以14x 2＋12xy ＋14y 2＝()2114144x y +=⨯=. 故答案是`1. 9.3x ＋y【解析】本题利用因式分解将9x 2＋6xy ＋y 2变形为(3x ＋y )2，再根据正方形的面积等于边长的平方即可求出正确答案。
八年级上册数学人教版课时练.3.2 公式法-(试卷配答案)(2)
寄语：亲爱的小朋友，在学习过程中，的挑战就是逐级攀升的难度。
即使每一级都很陡峭，只要我们一步一个脚印地向上攀登，一层又一层地跨越，最终才能实现学习的目标。
祝愿你在学习中不断进步！相信你一定会成功。
相信你是最棒的！8年级上册数学人教版《14.3.2 公式法》课时练一、选择题2x2−10x+8( )1. 下列四个选项中为多项式的因式是2x−22x+2x+42x−4 A．B．C．D．2. 下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是()A．B．C．D．x2−4x2−2x−1x2−4x+4x2+4x+13. 下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是()A．B．C．D．x2+1x2+2x−4x2−2x+1x2+x+125a2+mab+36b2(5a−6b)2m()4. 如果可分解为，那么的值为30−3060−60 A．B．C．D．a b c a+b+c=0ac+b+1=0(c≠1)( )5. 已知三个实数、、满足，，则a=1b2−4ac>0a≠1b2−4ac≥0A．，B．，a=1b2−4ac<0a≠1b2−4ac≤0C．，D．，6. 下列因式分解正确的是()A．B．x2−x=x(x+1)a2−3a−4=a(a−3)−4 C．D．a2+b2−2ab=(a+b)2x2−y2=(x+y)(x−y)7. 下列因式分解正确的是( )A．x2−9=(x−3)2B．x2−2x−1=x(x−2)−1C．4y2−8y+4=(2y−2)2D．x(x−2)−(2−x)=(x−2)(x+1)二、填空题a3−4a8. 分解因式的结果是______．9. 给多项式加上一个单项式，使其成为一个完全平方式，则加上的单项式是x 8+4写出一个即可．()10. 因式分解：______．7a 2−7b 2=11. 因式分解：______．4a x 2−4ax +a =三、计算题12. 分解因式：(1)a 2b−abc;(2)3x 2−27;． (3)(m 2−m )2+12(m 2−m)+11613. 已知，，求的值．ab =2a +b =5a 3b +2a 2b 2+a b 314. 分解因式：． (1)a 2−ab +ac−bc;(2)x 3+6x 2−x−6参考答案1．A 2．C 3．C 4．D 5．A 6．D 7．D 8．a(a +2)(a−2)9．答案不唯一4x 4()10．7(a +b)(a−b)11．a(2x−1)212．解：原式(1)=ab(a−c);原式(2)=3(x 2−9)=3(x +3)(x−3);原式(3)=(m 2−m )2+2⋅(m 2−m)⋅14+(14)2． =(m 2−m +14)2=[(m−12)2]2=(m−12)413．解：原式， =ab(a 2+2ab +b 2)=ab(a +b )2当，时，原式． ab =2a +b =5=2×25=5014．解：原式(1)=a(a−b)+c(a−b)=(a−b)(a +c);原式(2)=(x 3−x)+(6x 2−6)．=x(x 2−1)+6(x 2−1)=(x 2−1)(x +6)=(x +1)(x−1)(x +6)。
八年级数学上册14.3.2公式法课时练习1(含解析)(新版)新人教版
1 1 ，b=25 时，原式=8× ×25=40． 5 5
18.已知 x2-4y2=20，x+2y=5，求 x，y 的值． 【答案】x=4.5，y=0.25． 【解析】∵x2-4y2=（x+2y） （x-2y）=20，x+2y=5， ∴5（x-2y）=20， ∴x-2y=4， ∴
A．-a2-4b2
B．-1+25a2
C．
1 -9a2 16
D．-a4+1
【答案】A． 【解析】不能用平方差公式分解的是-a2-4b2． 故选 A． 8.若 x+y=3，x-y=1，则 x2-y2 的值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．-3 【答案】C． 【解析】当 x+y=3，x-y=1 时， x2-y2=（x+y） （x-y）=3， 故选 C． 二、填空题 9.计算：20152-20142= ． 【答案】4029. 【解析】20152-20142 =（2015+2014） （2015-2014） =4029． 10.因式分解：a2-4= ． 【答案】 （a+2） （a-2）. 【解析】a2-4=（a+2） （a-2） ． 11.已知 a2+ab=5，ab+b2=-2，a+b=7，那么 a-b= ． 【答案】1. 【解析】∵a2+ab=5，ab+b2=-2，a+b=7， ∴a2+ab-（ab+b2）=a（a+b）-b（a+b）=（a+b） （a-b）=7， 则 a-b=1． 12.因式分解 4m2-n2= ． 【答案】 （2m+n） （2m-n）. 【解析】原式=（2m+n） （2m-n） ． 13.已知 A=2x+y，B=2x-y，计算 A2-B2= ． 【答案】8xy． 【解析】A2-B2 =（A+B） （A-B） =[（2x+y）+（2x-y）][（2x+y）-（2x-y）] =4x•2y =8xy. 14.若 a+b=2，a-b=-3，则 a2-b2= ． 【答案】-6. 【解析】∵a+b=2，a-b=-3， ∴a2-b2=（a+b） （a-b）=-6． 三、解答题 15.分解因式：（1）9（a+b）2-4（a-b）2． （2）a4-16． 【答案】 （1） （5a+b） （a+5b） ． （2） （a+2） （a-2） （a2+4） ． 【解析】 （1）原式=[3（a+b）+2（a-b）][3（a+b）-2（a-b）] =（3a+3b+2a-2b） （3a+3b-2a+2b） ， =（5a+b） （a+5b） ．
14.3.2 公式法 八年级上册数学人教版课后习题(含答案)
14.3.2 公式法知能演练提升一、能力提升1.下列因式分解正确的是( )A.a 2-b 2=(a-b )2B.x 2+4y 2=(x+2y )2C.2-8a 2=2(1+2a )(1-2a )D.x 2-4y 2=(x+4y )(x-4y )2.若x 2+2(m-3)x+16是完全平方式,则m 的值为( )A.-5B.3C.7D.7或-13.已知多项式x+81b 4可以分解为(4a 2+9b 2)(2a+3b )(3b-2a ),则x 为( )A.16a 4B.-16a 4C.4a 2D.-4a 24.将下列多项式分解因式,结果中不含因式x-1的是( )A.x 2-1B.x (x-2)+(2-x )C.x 2-2x+1D.x 2+2x+15.已知x 为任意实数,则多项式x-1-14x 2的值( )A.一定为负数B.不可能为正数C.一定为正数D.可能为正数或负数或零6.如果x+y=1,那么12x 2+xy+12y 2的值是 .7.分解因式:9x 2-y 2-4y-4= .8.分解因式:x (x-1)-3x+4= .9.如图,利用1个a×a 的正方形,1个b×b 的正方形和2个a×b 的长方形可拼成一个正方形,从而可得到因式分解的公式 .10.把下列各式分解因式:(1)a 3b-ab ;(2)x 2-2xy+y 2-9;(3)5mx 2-10mxy+5my 2;(4)(x 2+y 2)2-4x 2y 2.11.利用因式分解计算下列各题:(1)5352×4-4652×4;(2)1022+102×196+982;(3)17.82-2×17.8×7.8+7.82;(4)982+4×98+4.12.现有一种根据自己生日用“因式分解”法产生的密码,既简单又方便记忆.原理是:若某人的生日是8月5日,他选择了多项式x3+x2y,其分解因式的结果是x·x·(x+y),然后将x=8,y=5代入,此时各个因式的值分别是:x=8,x=8,x+y=13,于是就可以把“8813”作为密码.小明选择了多项式x3+2x2y+xy2,他的生日是10月22日,请你写出用上述方法产生的密码.(写出一个即可)二、创新应用★13.阅读下面的解题过程:分解因式:x2-4x-12.解:x2-4x-12=x2-4―-12=x2-4x+4-4-12=(x-2)2-42=(x-2-4)(x-2+4)=(x-6)(x+2).请仿照上面的解法把下列各式分解因式:(1)a2+2a-8;(2)y2-y-6.知能演练·提升一、能力提升1.C2.D3.B4.D 因为x 2-1=(x+1)·(x-1),x (x-2)+(2-x )=(x-2)(x-1),x 2-2x+1=(x-1)2,x 2+2x+1=(x+1)2.5.B 因为x-1-14x 22-x +1-12≤0,所以x-1-14x 2的值不可能为正数.6.127.(3x+y+2)(3x-y-2) 原式=9x 2-(y 2+4y+4)=9x 2-(y+2)2=(3x+y+2)(3x-y-2).8.(x-2)2 原式=x 2-x-3x+4=x 2-4x+4=(x-2)2.9.a 2+2ab+b 2=(a+b )210.解(1)a 3b-ab=ab (a 2-1)=ab (a+1)(a-1).(2)x 2-2xy+y 2-9=(x 2-2xy+y 2)-9=(x-y )2-32=(x-y+3)(x-y-3).(3)5mx 2-10mxy+5my 2=5m (x 2-2xy+y 2)=5m (x-y )2.(4)(x 2+y 2)2-4x 2y 2=(x 2+y 2+2xy )(x 2+y 2-2xy )=(x+y )2(x-y )2.11.解(1)5352×4-4652×4=4×(5352-4652)=4×(535+465)×(535-465)=4×1000×70=280000.(2)1022+102×196+982=(102+98)2=2002=40000.(3)原式=(17.8-7.8)2=102=100.(4)原式=982+2×98×2+22=(98+2)2=1002=10000.12.解x 3+2x 2y+xy 2=x (x 2+2xy+y 2)=x (x+y )2=x (x+y )(x+y ).当x=10,y=22时,密码为103232或323210或321032.选其一个作答即可.二、创新应用13.解(1)a 2+2a-8=a 2+2―-8=a 2+2a+1-9=(a+1)2-32=(a+1+3)(a+1-3)=(a+4)(a-2).(2)y 2-y-6=y 2―-6=y -―254=y -―=y -12-12-=(y+2)(y-3).。
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【解析】∵x2+（m-3）x+16 可直接用完全平方公式分解因式， ∴m-3=±2×4， 解得：m=-5 或 11． 三、解答题 15.设 x=2+ 5 ，y=-2+ 5 ，求 x2+y2-2xy 的值． 【答案】16. 【解析】∵x2+y2-2xy=（x-y）2， ∴把 x=2+ 5 ，y=-2+ 5 代入得： 原式=（2+ 5 +2- 5 ）2 =16． 16. 已知|xy-4|+（x-2y-2）2=0，求 x2+4xy+4y2 的值． 【答案】36． 【解析】∵|xy-4|+（x-2y-2）2=0， ∴xy=4，x-2y=2， ∴（x+2y）2-8xy=4， 解得：（x+2y）2=36， 故 x2+4xy+4y2=（x+2y）2=36． 17.下面是某同学对多项式（x2-4x+2） （x2-4x+6）+4 进行因式分解的过程． 解：设 x2-4x=y， 原式=（y+2） （y+6）+4 （第一步） 2 =y +8y+16 （第二步） =（y+4）2（第三步） =（x2-4x+4）2（第四步） （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 ． A．提取公因式 B．平方差公式 C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式 （2）该同学因式分解的结果是否彻底？ ． （填“彻底”或“不彻底” ）若不彻底，请直 接写出因式分解的最后结果 ． 2 （3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x -2x） （x2-2x+2）+1 进行因式分解． 【答案】(1)C.(2) 不彻底， （x-2）4；(3) （x-1）4． 【解析】 （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式； 故选 C； （2）该同学因式分解的结果不彻底， 原式=（x2-4x+4）2=（x-2）4； （3） （x2-2x） （x2-2x+2）+1 2 2 =（x -2x） +2（x2-2x）+1 =（x2-2x+1）2 =（x-1）4．
A．0 B．1 C．-1 D．39601 【答案】B． 【解析】1002-2×100×99+992 =（100-99）2 =1． 故选 B． 7.分解因式（a2+1）2-4a2，结果正确的是（ ） A． （a2+1+2a） （a2+1-2a） B． （a2-2a+1）2 4 C． （a-1） D． （a+1）2（a-1）2 【答案】D． 【解析】 （a2+1）2-4a2 =（a2+1-2a） （a2+1+2a） =（a-1）2（a+1）2． 故选 D． 8.下列各式中，满足完全平方公式进行因式分解的是（ ） A．2x2+4x+1 B．4x2-12xy+9y2 C．2x2+4xy+y2 D．x2-y2+2xy 【答案】B. 【解析】4x2-12xy+9y2=（2x-3y）2． 故选 B. 二、填空题 9.分解因式：a4b-6a3b+9a2b= ． 2 2 【答案】a b（a-3） 【解析】a4b-6a3b+9a2b =a2b（a2-6ab+9） =a2b（a-3）2， 10.已知 x= 5 +2，y= 5 -2，则 x2+2xy+y2 的值是 20 ． 【答案】20. 【解析】∵x= 5 +2，y= 5 -2， ∴x2+2xy+y2=（x+y）2 =（ 5 +2+ 5 -2）2 =20． 11.因式分解：x2-6x+9= ． 【答案】 （x-3）2． 【解析】x2-6x+9=（x-3）2． 12. 分解因式 4+12（a-b）+9（a-b）2= ． 2 【答案】 （2+3a-3b） ． 【解析】原式=[2+3（a-b）]2=（2+3a-3b）2． 13. 因式分解：（x+3）2-12x= ． 2 【答案】 （x-3） . 【解析】原式=x2+6x+9-12x=x2-6x+9=（x-3）2. 14.若 x2+（m-3）x+16 可直接用完全平方公式分解因式，则 m 的值等于 【答案】-5 或 11．
公式法
一、选择题 1. 下列各式中，不能用完全平方公式分解的个数为（ ） ①x2-10x+25；②4a2+4a-1；③x2-2x-1；④ m m
2
1 1 4 2 ；⑤ 4 x x ． 4 4
A．1 个 B．2 个 C．3 个 【答案】C． 【解析】①x2-10x+25=（x-5）2，不符合题意； ②4a2+4a-1 无法用完全平方公式因式分解； ③x2-2x-1 无法用完全平方公式因式分解； ④ m m
D．161 4Βιβλιοθήκη B．a2+b2-2ab
C．-a2+25b2
D．-4-b2
【答案】D． 【解析】A、原式=（a+
1 2 ） ，不合题意； 2
B、原式=（a-b）2，不合题意； C、原式=（5b+a） （5b-a） ，不合题意； D、原式不能分解，符合题意． 故选 D． 5.若多项式 x2+2ax+4 能用完全平方公式进行因式分解，则 a 值为（ ） A．2 B．-2 C．±2 D．±4 【答案】C． 【解析】∵多项式 x2+2ax+4 能用完全平方公式进行因式分解， ∴2a=±4， 解得：a=±2． 故选 C． 6.计算：1002-2×100×99+992=（ ）
2
D．4 个
1 1 1 =-（m2-m+ ）=-（m- ）2，不符合题意； 4 4 2 1 4 2 ⑤ 4 x x 无法用完全平方公式因式分解． 4
故选 C． 2.把多项式 x2-6x+9 分解因式，结果正确的是（ ） A． （x-3）2 B． （x-9）2 C． （x+3） （x-3） D． （x+9） （x-9） 【答案】A. 【解析】x2-6x+9=（x-3）2， 故选 A. 3.若实数 a，b 满足 a+b=4，则 a2+2ab+b2 的值是（ ） A．2 B．4 C．8 【答案】D． 【解析】∵a+b=4， ∴原式=（a+b）2=16． 故选 D． 4.下列多项式中不能用公式进行因式分解的是（ ） A．a2+a+