26挂篮前支点系统的改进措施建议

斜拉桥牵索式挂篮前支点系统的改进
旷新辉
摘要：本文从分析斜拉桥牵索式挂篮前支点系统的缺陷出发，提出了增加球形铰支座的建议，并从弹性力学角度探讨和论证了其可行性。

关键词：牵索式挂篮前支点球形铰
一. 概况：
斜拉桥以其优美的外观、良好的抗震性及较大的跨越能力，越来越得到桥梁设计师的青睐，成为跨越大江大河的主要桥型。

现有斜拉桥上部结构有钢结构、预应力钢筋砼两种，预应力钢筋砼结
如图1
统存在一个弊端，
挠度不断变大，挂篮主纵梁扭矩增大，挂篮前支点张拉系统承受横向的弯矩作用也越来越大。

二. 解决办法：
为了改善螺杆受力，有必要采取措施，消弱螺杆安装精度不够引起的初始弯矩，保证在挂篮施工的各阶段，螺杆具有各向自动调整小角度功能，以适应挂篮施工不同阶段前支点锚固角度的微小变化。

因此，建议在挂篮前支点螺杆锚固端增加一个球形铰支座，以消弱部分弯矩，并保证螺杆各向小角度调整。

本文以荆州长江公路大桥D标牵索式挂篮为例讨论挂篮前支点铰支座的设计与计算。

三. 球形铰的基本要求：
需要增加的球形铰支座应该满足以下几个条件的要求：
1、尺寸要足够小，保证加工后能够安装在挂篮的前支点锚固端；
2、加工尺寸和精度使摩擦力产生的弯矩小于螺杆最大拉力作用下的抗弯能力；
3、球形铰的尺寸能够承受前支点的最大作用力；
4、安装方便，利于操作。

四. 球形铰的尺寸参数确定：
根据以上4点要求，利用弹性力学的解题思路与方法找出满足条件的球形铰尺寸。

A 、首先对模型做出6个假定：
1、铰加工精度能够满足设计的摩擦系数所要求的光洁度；
2、球形铰在弹性受力范围，其摩擦系数不随压应力的增加而提高；
3、铰在受力之后，其弹性变形引起的尺寸变化忽略不计；
4、球形铰球面受力情况分为径向应力和切向应力，其中切向应力为径向应力乘以摩擦系数，其
方向与运动趋势相反；
5、铰的球面处三向应力是半径与角度的连续函数f （r ，θ），且边界部位也满足该函数，θ1，
θ2分别为两个边界角度。

6、为方便计算，将该空间问题简化为一平面问题，由于球形铰的多轴对称性，沿直径方向切取
厚度为1的薄块，其所受荷载简化为通过圆心的作用力p ，由于厚度1为无穷小的无因次数量，所以p 的因次为[力][长度]-1，将该部分作受力分析，根据圣维兰原理，对荷载的等效简化不影响远端（球面处）受力状况。

B 、计算与说明：
p 、r 、θ、θ1、θ2只会包含这几个量。

其中p r 的因次为[长度]，θ、θ1而应力的因次为[力][长度]-2K 为无因次数量θ、θ1、θ这就是说，式可知，应力函数φ中r 是θ的某一函数乘以 r 的一次幂，即：
)(θφrf = （1） 根据弹性力学中的相容方程0)11(222
222=∂∂+∂∂+∂∂φθr r r r
（2） 将式（1）代入相容方程（2），得：
0)]()(2)([122443=++θθ
θθθf d f d d f d r （3）
删除因子31r
，求解这一常微分方程，得： )sin cos (sin cos )(θθθθθθD C B A f +++= （4）
其中A 、B 、C 、D 是任意常数，代入（1）式，得：
)sin cos (sin cos θθθθθφD C r Br Ar +++= （5）
由于（5）式中的前两项θθsin cos Br Ar +不影响应力，故可将其删去。

因此，只取
)sin cos (θθθφD C r += （6）
根据应力函数与应力之间的关系式：
2
2211θφφσ∂∂+∂∂=r r r r （7-1） 22r
∂∂=φσθ （7-2） )1(θ
φτθ∂∂∂∂-=r r r （7-3） 将式（6）分别代入式（7-1），（7-2），（7-3）得：
)sin cos (211222θθθφφσC D r
r r r r -=∂∂+∂∂= （8-1） 0=θσ （8-2）
0=θτr （8-3）
根据应力边界条件：
0)(0,,21=≠±±=r θθθθσ （9-1）
0)(0,,21=≠±±=r r θθθθτ （9-2）
很明显，式（8-2），（8-3）满足式（9-1），（9-2）的要求。

因为在对称结构上作用对称荷载，对称点的应力大小应相等，r σ应该为偶函数，所以： 0=C （10）
根据力的平衡，径向应力合成后和体力p 大小相等，方向相反，于是有以下平衡方程：
⎰-=2
1cos 2θθθθσp rd r （11） 将式（10）和式（8-1）代入式（11），进行积分以后得：
1
2122sin 2sin 22θθθθ-+--=p D （12） 将式（12）代入式（8-1）得：
r
p r )2sin 2sin 22(cos 21212θθθθθσ-+--= （13） 对所有的径向应力进行竖直方向的积分，该值应该等于总作用力P ，得以下方程：
P rd r r =⨯⨯⎰12cos sin 2θθθσθθπ （14）
将式（13）代入式（14），积分后得：
P r p =-+--)
sin sin 22(3)cos (cos 41222121323θθθθθθπ （15） 根据式（15）求得：
)
cos (cos 4)sin sin 22(31323122212θθπθθθθ--+-=r P p （16） 将式（16）代入式（13）得：
)
cos (cos 2cos 313232θθπθσ--=r P r （17） 根据假设，球面所受得切向应力等于压应力乘上摩擦系数μ，对所有的切向应力与半径的乘积进行积分，得到了由于摩擦力作用而产生的弯矩：
ϕϕθμσπ
θθcos 4202
1r rd rd M r ⎰⎰= （18） 将式（17）代入式（18），积分得：
1
32312cos cos sin sin Pr 6θθθθπμ--=M （19） 为了保证螺杆不至于在拉力和弯矩作用下破坏，摩擦力产生的弯矩应该小于螺杆在一定拉力作用下所能承受的弯矩作用，由此，得以下不定方程：
[]M M ≤--=132312cos cos sin sin Pr 6θθθθπμ （20）
式（20）中[M]为不同拉力作用下螺杆所能承受的弯矩（螺杆的材质为40Cr ，容许应力取500Mpa ），详见附表1。

又为了保证铰结构的摩擦系数不随压应力的增大而增大，有必要限制最大压应力小于或等于100Mpa （《实用土木工程手册》中规定压应力小于100Mpa 下钢与钢之间的摩擦系数为常数），得以下不定方程：
MPa r P r 100)cos (cos 2cos 313232≤--=θθπθσ （21）
所以有如下不等式成立：
3)5.8arcsin(1+≥r
θ 又因为荆州长江公路大桥D 径为29cm 求铰的直径大于或等于14.5cm ，半径r 1cm 为步长，代入式（22）确定θ1假定θ2为420t 。

在420t 拉力作用下，[M]=10.21tm 。

查阅《实用
土木工程手册》，钢与钢在油润状态下摩擦系数μ取0.1。

将r 、μ、P 、θ1、θ2、[M]代入式（20）、（21）求得符合条件的球形铰尺寸，具体计算见附表2，球形铰结构见图4。

最终求得符合条件的球形铰尺寸为半径18cm ， 179.311=θ,
679.612=θ。

五. 结论：
从以上的计算可以得出，情况下，在实际操作中，形铰，力变化，由于应变片粘贴精度、气温、湿度、很大，不能很好地反映螺杆的实际受力状况。

要想保证球形铰的受力状况符合计算的假定条件，必须保证加工精度和摩擦系数，应采取以下措施：球形铰的加工材料采用轴承钢锻打处理，表面硬化，采用数控机床加工，同时采用研磨手段提高加工光洁度，保证铰的摩擦系数小于或等于设计值；安装定位时采取措施保证螺杆居中，保证个方向具有一致的角度调整能力；为保证球形铰达到设计的摩擦系数，采用黄油兑四氟粉作为润滑剂。

参考文献：《简明弹性力学教程》.徐芝纶编著.人民教育出版社
《高等数学》.同济大学教研室.高等教育出版社。