2018届江西省新余市新余一中高三第二次模拟考试 文科数学试题及答案 精品

高三第二次模拟考试 数学文试题一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知集合{1,1},{|124}xA B x =-=≤<,则A B 等于( ) A ．{-1,0,1} B ．{1} C ．{-1,1} D ．{0,1} 2．下列函数中周期为π且图象关于直线6x π=对称的函数是 （ ）A ．2sin(2)6y x π=-B ．2sin()23x y π=+ C ．2sin(2)6y x π=+ D ．2sin()23x y π=-3．若直线2x y -=被圆22(1)()4x y a -++=所截得的弦长为,则实数a 的值为（ ）A ．2-或6B ．0或4C ．1-． 1-或34．已知变量x ，y 满足约束条件102200x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，则2z x y =-的最大值为 （ ）A ．2B ．52C ．1-D ．125．下列命题说法正确的是 （ ）A ．命题“若21x =,则1x =”的否命题为：“若21x =,则1x ≠”B ．“03x <<”是“11x -<”的必要不充分条件C ．命题“x R ∃∈,使得210x x +-<”的否定是：“x R ∀∈,均有210x x +->”D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆命题为真命题6．按如下程序框图，若输出结果为42S =，则判断框内应补充的条件（ ）A ．3i >B ．5i >C ．7i >D ．9i >7．椭圆22216x y a +=与双曲线2214x y a -=有相同的焦点，则实数a 的值是（ ）A ．12B ．1或2-C ．1或 12D ．18. 一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 （ ）A. 22015π+B. 20815π+C. 2009π+D. 20018π+9．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数， 且满足(2)()f x f x +=．若当[)0,1x ∈时，()2x f x =，则12(log f 的值为 （ ）A ．0B ．1 CD ．10.如图，已知点)P ，正方形ABCD 内接于圆O ：221x y +=，M 、N 分别为边AB 、BC 的中点. 当正方形ABCD 绕圆心O 旋转时，PM ON ⋅的取值范围为（ ）A ．[]2,2- B．⎡⎣C ．[]1,1- D．⎡⎢⎣二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把答案填在答题卡上．）11．已知复数21(1)()z a a i a R =-++∈为纯虚数，则z 为 ．（ ） A ．0 B ．2i C ．2i - D ．12i -- 12. 设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若231012a a a ++=，则9S = ．13．函数()sin cos f x x x x =+在,6ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为 ． 第10题图第8题14．已知(,)A A A x y 是单位圆上（圆心在坐标原点O ）任一点，将射线OA 绕点O 逆时针旋转3π到OB 交单位圆于点(,)B B B x y ，则2A B y y -的最大值为 ．15．设函数()f x 的定义域为D ，若,x D y D ∀∈∃∈，使得()()f y f x =-成立，则称函数()f x 为“美丽函数”.下列所给出的五个函数：①2y x =；②11y x =-；③()ln(23)f x x =+；④22x x y -=-；⑤2sin 1y x =-． 其中是 “美丽函数”的序号有 ．三、解答题：(本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．) 16．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且a b c <<，sin A = （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若2a =，b =，求c 及ABC ∆的面积.17. （本小题满分12分）某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温x （°C）与该小卖部的这种饮料销量y （杯），得到如下数据：（Ⅰ）若先从这五组数据中抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；（Ⅱ）请根据所给五组数据，求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+； （Ⅲ）根据（Ⅱ）中所得的线性回归方程，若天气预报1月16日的白天平均气温7（°C），请预测该奶茶店这种饮料的销量．（参考公式：121()()ˆˆˆ()niii nii x x y y bay bx x x ==--==--∑∑，．）19.（本小题满分13分）在如图所示的多面体ABCDEF 中，DE ⊥平面ABCD ，AD BC ，平面BCEF 平面ADEF EF =，60BAD ∠= ，2AB =，1DE EF ==． （Ⅰ）求证：BC EF ；（Ⅱ）求三棱锥B DEF -的体积．FCDEB20、(本小题满分12分）椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>过点31,2A ⎛⎫⎪⎝⎭，离心率为12，左、右焦点分别为12,F F ，过1F 的直线交椭圆于,A B 两点．（Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）当AB F 2∆的面积为7212时，求直线的方程．21、（本小题满分12分） 已知函数2()(1)ln 1f x a x x =-++． （Ⅰ）当14a =-时，求函数()f x 的极值；（Ⅱ）若函数()f x 在区间[2,4]上是减函数，求实数a 的取值范围； （Ⅲ）当[1,)x ∈+∞时，函数()y f x =图象上的点都在1,0x y x ≥⎧⎨-≤⎩所表示的平面区域内，求数a 的取值范围1．B 2．C 3．D 4．A 5．B 6． B7． D 8.B 9．A 10. C 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把答案填在答题卡上．）11. 2i - 12．36 13.2π14 15．②③④16．Ⅰ）sin A =，2sin b A =， 由正弦定理可得2sin sin A B A =， ………………………………………………2分又0A π<< ，sin 0A ∴>，sin B ∴=…………………………………………4分a b c << ，B C∴<， 所以02B π<<，故3B π=. …………………………………6分（Ⅱ）2a = ，b =，由余弦定理可得：22212222c c =+-⨯⨯⨯，即2230c c --=解得3c =或1c =-（舍去），故3c =. ………………………………………………10分所以11sin 2322ABC S ac B ∆==⨯⨯=. ………………………………………12分 17.（Ⅰ）设“选取的2组数据恰好是相邻2天数据”为事件A ，所有基本事件（m ，n ）（其中m ，n 为1月份的日期数）有：（11,12），（11,13），（11,14），（11,15），（12,13），（12,14），（12,15），（13,14），（13,15），（14,15），共有10种．事件A 包括的基本事件有（11,12），（12,13），（13,14），（14,15）共4种．所以42()105P A ==为所求． ………………………………………………………6分 （Ⅱ）由数据，求得91012118105x ++++==，2325302621255y ++++==．由公式，求得ˆ 2.1b=，ˆˆ4a y bx =-=， 所以y 关于x 的线性回归方程为ˆ 2.14yx =+． ……………………………………10分 （Ⅲ）当x =7时，ˆ 2.17418.7y=⨯+=． 所以该奶茶店这种饮料的销量大约为19杯． ………………………………………12分另解:由题意得324224S S S =-+，1q ≠,()()()3241111112111a q a q a q qqq---∴=-+---，化简得2210q q --=，12q ∴=-， ………………………………………………4分()13122n n a n N -*⎛⎫∴=-∈ ⎪⎝⎭. ………………………………………………………5分（Ⅱ）1313222n n n n nb n a n -⎛⎫==⋅⋅=⎪⎝⎭， 所以12312336932222n n n nT b b b b =++++=++++ ， ①()23131136322222n n n n n T +-=++++ ，② ………………………………………8分 ①-②得，1231133333222222n n n nT +=++++-111132231212n n n +⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭=--13632n n ++=-，所以3662n nn T +=-， ……………………………………………………………11分 从而6662n n nT b +=-<..………….………………………………………………12分 19. （Ⅰ）因为AD BC ，AD ⊂平面ADEF ，BC ⊄平面ADEF ，所以BC 平面ADEF ， ………………………………………………………………………3分又BC ⊂平面BCEF ，平面BCEF 平面ADEF EF =， 所以BC EF ． ……………………………………………………………………………6分（Ⅱ）在平面ABCD 内作BH AD ⊥于点H ，因为DE ⊥平面ABCD ，BH ⊂平面ABCD ，所以DE BH ⊥， 又AD 、DE ⊂平面ADEF ，AD DE D = ， 所以BH ⊥平面ADEF ， 所以BH 是三棱锥B DEF -的高． ………………………………………………………10分在直角三角形ABH 中，o 60BAD ∠=，2AB =，所以BH = 因为DE ⊥平面ABCD ，AD ⊂平面ABCD ，所以DE AD ⊥，又由（Ⅰ）知，BC EF ，且AD BC ，所以AD EF ，所以DE EF ⊥，所以三棱锥B DEF -的体积11111332DEF V S BH ∆=⨯⨯=⨯⨯⨯=． (12)分20、解：（1）因为椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>过点31,2A ⎛⎫⎪⎝⎭，所以221914a b +=①，又因为离心率为12，所以12c a =，所以2234b a =②，解①②得224, 3.a b ==所以椭圆的方程为：22143x y +=……… （4分）②当直线的倾斜角不为2π时，设直线方程:(1)l y k x =+，代入22143x y +=得：2222(43)84120k x k x k +++-=……… 7分设1122(,)(,)A x y B x y ，则221212228412,,4343k k x x x x k k --+==++21211122ABF S AB F F y ∆∴=⨯==4221718011k k k k ∴+-=∴=∴=±，所以直线方程为：10x y -+=或10x y ++=……… （13分）21.（Ⅱ）1()2(1)f x a x x'=-+，∵函数()f x 在区间[2,4]上单调递减，∴1()2(1)0f x a x x '=-+≤在区间[2,4]上恒成立，即212a x x≤-+在[2,4]上恒成立， 只需2a 不大于21x x-+在[2,4]上的最小值即可． ···· 8分而221111()24x x x =-+--+(24)x ≤≤，则当24x ≤≤时，2111[,]212x x ∈---+， ∴122a ≤-，即14a ≤-，故实数a 的取值范围是1(,]4-∞-． · 10分 （Ⅲ）因()f x 图象上的点在1,0x y x ≥⎧⎨-≤⎩所表示的平面区域内，即当[1,)x ∈+∞时，不等式()f x x≤恒成立，即2(1)ln 10a x x x -+-+≤恒成立，设2()(1)ln 1g x a x x x =-+-+（1x ≥），只需max ()0g x ≤即可．由1()2(1)1g x a x x'=-+-22(21)1ax a x x -++=，（ⅰ）当0a =时，1()x g x x-'=，当1x >时，()0g x '<，函数()g x 在(1,)+∞上单调递减，故()(1)0g x g ≤=成立．（ⅱ）当0a >时，由212(1)()2(21)12()a x x axa x a g x xx---++'==，令()0g x '=，得11x =或212x a=， ①若112a <，即12a >时，在区间(1,)+∞上，()0g x '>，函数()g x 在(1,)+∞上单调递增，函数()g x 在[1,)+∞上无最大值，不满足条件；②若112a ≥，即102a <≤时，函数()g x 在1(1,)2a 上单调递减，在区间1(,)2a+∞上单调递增，同样()g x 在[1,)+∞上无最大值，不满足条件．（ⅲ）当0a <时，由12(1)()2()a x x ag x x--'=，因(1,)x ∈+∞，故()0g x '<，则函数()g x 在(1,)+∞上单调递减，故()(1)0g x g ≤=成立． ········ 14分。