云南省昆明一中高三数学第一次月考理新人教A版【会员独享】

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2020-2021学年云南省昆明市呈贡县第一中学高三数学理月考试卷含解析

2020-2021学年云南省昆明市呈贡县第一中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “a3＞b3”是“log3a＞log3b”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：函数的性质及应用；简易逻辑．分析：根据指数函数和对数函数的图象和性质，求出两个命题的等价命题，进而根据充要条件的定义可得答案．解答：解：“a3＞b3”?“a＞b”，“log3a＞log3b”?“a＞b＞0”，故“a3＞b3”是“log3a＞log3b”的必要不充分条件，故选：B点评：判断充要条件的方法是：①若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．2. 设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为A．11 B．10 C．9 D．8．5参考答案：B本题考查了线性规划以及数形结合求最值的能力，难度一般。

画出可行域，在可行域内平行移动直线，当其经过与的交点时，取得最大值3. 已知函数在定义域R内可导，若且＞0，记，则a、b、c的大小关系是（）A. B. C. D.参考答案：D由f（x）=f（4﹣x）可知，f（x）的图象关于x=2对称，根据题意又知x∈（﹣∞，2）时，f'（x）＜0，此时f（x）为减函数，x∈（2，+∞）时，f'（x）＞0，f（x）为增函数，所以f（3）=f（1）＜f（）＜f（0），即c＜b＜a，4. 实数m是区间上的随机数，则关于x的方程有实根的概率为A．B．C．D．参考答案：B5. 已知函数f(x)＝e2x+e x+2-2e4，g(x)＝x2-3a e x，集合A＝{x|f(x)＝0}，B＝{x|g(x)＝0}，若存在x1∈A，x2∈B，使得|x1-x2|＜1，则实数a的取值范围为A．B．C．D．参考答案：B6.参考答案：B.解析：如图，当时，直线满足条件；又由图形的对称性，知当时，直线满足条件，故选B.7. 已知x∈（﹣，0），cosx=，则tan2x=（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】二倍角的正切．【分析】由cosx的值及x的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinx的值，进而求出tanx 的值，然后把所求的式子利用二倍角的正切函数公式变形后，将tanx的值代入即可求出值．【解答】解：由cosx=，x∈（﹣，0），得到sinx=﹣，所以tanx=﹣，则tan2x===﹣．故选D 8. 若f（x）=Asin（ωx+?）（其中A＞0，|φ|）的图象如图，为了得到的图象，则需将f（x）的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式，再利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：根据f（x）=Asin（ωx+?）（其中A＞0，|φ|）的图象，可得A=1，=﹣，∴ω=2．再根据五点法作图可得2?+φ=π，∴φ=，∴f（x）=sin（2x+）．故把f（x）=sin（2x+）的图象向右平移个单位，可得y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣）=g（x）的图象，故选：B．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．9. 向量，，满足：，，，则最大值为（）A．2 B．C．1 D．4参考答案：D 因为，，所以的夹角为120°，因为，所以的夹角为60°；作（如图1、图2所示），则，由图象，得的最大值为4．图1 图210. 设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则参考答案： C 略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义运算符号“”：表示若干个数相乘，例如：．记，其中为数列中的第项．（1）若，则；（2）若，则．参考答案：（1105；（2）12. 函数y=sinxcosx 的最小正周期是．参考答案：2 略13. 已知，则 .参考答案：14. 已知集合A ＝与B ＝，若,则的范围是_______参考答案：15. （5分）不等式|x ﹣1|+|x+2|≥5的解集为．参考答案：（﹣∞，﹣3]∪[2，+∞）【考点】：绝对值不等式的解法．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：由于|x﹣1|+|x+2|表示数轴上的x对应点到1和﹣2 的距离之和，而﹣3和 2对应点到1和﹣2 的距离之和正好等于5，由此求得所求不等式的解集．解：由于|x﹣1|+|x+2|表示数轴上的x对应点到1和﹣2 的距离之和，而﹣3和 2对应点到1和﹣2 的距离之和正好等于5，故不等式|x﹣1|+|x+2|≥5的解集为（﹣∞，﹣3]∪[2，+∞），故答案为（﹣∞，﹣3]∪[2，+∞）．【点评】：本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，属于中档题．16. 已知幂函数的图像过定点且点在直线则的最小值为 .参考答案：317. 不等式的解集为．参考答案：{x|x＜0或x ＞1}．【分析】把不等式的左边移项到右边，通分并利用分式的减法法则计算后转化成乘积的形式，最后根据二次不等式取解集的方法即可求出原不等式的解集．【解答】解：∵，∴即，∴等价于x（x﹣1）＞0，解得x＜0或x＞1，∴不等式的解集为{x|x＜0或x＞1}．故答案为：{x|x＜0或x＞1}．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

云南省昆明一中高三第一次摸底考试数学(理) Word版(含答案)精编版

云南昆明第一中学2014届高中新课程高三第一次摸底测试数学（理）试题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．11ii+- （）A ．iB ．－iC ． 1－iD ．1+i2．已知集合|0,,1x M x x R x ⎧⎫=≥∈⎨⎬+⎩⎭集合{||1,},N x x x R =≤∈则M N =（）A ．{|01}x x <≤B ．{|01}x x ≤≤C ．{111}x x -<≤D ．{111}x x -<≤3．已知椭圆22214x y m+=的一个焦点为(0,3)F ，则m= （） A ．5 B ． 7 C ． 9D ．25 4．下列函数中，既是奇函数又是定义域上的增函数的是（）A ．y=x+1B ．xxy e e -=- C ．2y x-=D ．y =5． “01a <≤”是方程“2210ax a ++=”有实根的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．曲线cos sin cos x y x x =+在1(,)42p π点处的切线的斜率为（）A ．2 B ．12C ． —12D ．－27．执行如图所示的程序框图，则输出的数等于（）A ．5B ．6C ．7D ．88．已知过点A （－1，－1）的直线l 与圆22(1)1x y +-=相切，且与直线1:10l x my ++=平行，则m= A ．0 B ．34C ．－34D ． 34±9．若函数322()f x x ax bx a =--+在x=1处有极值10，则b―a = （） A ．－6 B ．15C ．－9或12D ．－6或1510．有四个函数：①sin cos ;y x x =+②sin cos ;y x x =-③2(sin cos );y x x =+ ④22sin cos y x x =- ；其中在(0,)2π上不单调函数是（）A ． ①和④B ． ②和③C ．①和③D ． ②和④11．设F 为抛物线2:4C y x =的焦点，过F 的直线交抛物线C 于A 、B 两点，其中点A 在x 轴的下方，且满足4AF FB =，则直线AB 的方程为（）A ． 4x －3y －4=0B ．4x+3y －4=0C ． 3x －4y －4=0D ．3x+4y －4=012．已知01,()4,()14,xa a a f x a x m g x og x x n >≠=+-=+-且函数的零点为函数的零点为12m n +则的最小值为（）A ．12B ．32C ．14+ D ．34+ 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知向量(2,1),(1,),()(),a b x a b a b x ==-+⊥-=若共线。

高一上学期第一次月考数学试卷(新题型：19题)(基础篇)(原卷版)

2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷（基础篇）【人教A版（2019）】（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效；3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效；4.测试范围：必修第一册第一章、第二章；5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．（5分）（24-25高一上·河北廊坊·开学考试）下列各组对象能构成集合的是（）A．2023年参加“两会”的代表B．北京冬奥会上受欢迎的运动项目C．π的近似值D．我校跑步速度快的学生2．（5分）（23-24高一上·北京·期中）命题pp:∀xx>2，xx2−1>0，则¬pp是（）A．∀xx>2，xx2−1≤0B．∀xx≤2，xx2−1>0C．∃xx>2，xx2−1≤0D．∃xx≤2，xx2−1≤03．（5分）（23-24高二下·福建龙岩·阶段练习）下列不等式中，可以作为xx<2的一个必要不充分条件的是（）A．1<xx<3B．xx<3C．xx<1D．0<xx<14．（5分）（24-25高三上·山西晋中·阶段练习）下列关系中：①0∈{0}，②∅ {0}，③{0,1}⊆{(0,1)}，④{(aa,bb)}= {(bb,aa)}正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．45．（5分）（24-25高三上·江苏南通·阶段练习）若变量x，y满足约束条件3≤2xx+yy≤9，6≤xx−yy≤9，则zz=xx+2yy的最小值为（）A．-7 B．-6 C．-5 D．-46．（5分）（23-24高二下·云南曲靖·期末）已知全集UU={1,3,5,7,9}，MM=�xx|xx>4且xx∈UU},NN={3,7,9}，则MM∩(∁UU NN)=（）A．{1,5}B．{5}C．{1,3,5}D．{3,5}7．（5分）（23-24高一上·陕西渭南·期末）已知不等式aaxx2+bbxx+2>0的解集为{xx∣xx<−2或xx>−1}，则不等式2xx2+bbxx+aa<0的解集为（）A．�xx�−1<xx<12�B．{xx∣xx<−1或xx>12}C．�xx�−1<xx<−12�D．{xx∣xx<−2或xx>1}8．（5分）（24-25高三上·江苏徐州·开学考试）已知aa>bb≥0且6aa+bb+2aa−bb=1，则2aa+bb的最小值为（）A．12 B．8√3C．16 D．8√6二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

云南省高三数学上学期第一次月考试题理(扫描版)(new)

云南省2018届高三数学上学期第一次月考试题理（扫描版）云南师大附中2018届高考适应性月考卷（一)理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 BDDCDABDCBDA【解析】1．[1)A =+∞，，(1]B =-∞，，故选B ． 2．1ii ||11i z z +===-，故,故选D ．3．222()25+=++=a b a ab b ，所以||5+=a b ，故选D ． 4．π6πππ2πsin 2sin 2sin 23633y x y x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+−−−−−−−→=++=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭向左平移个单位,故选C ．5．285213a a a +==，所以5132a =,又17747()7352a a S a +===，所以45a =,32d =, 8a =11,故选D ．6．当22x y ==，时,z 取得最大值4，故选A ．7．由表中数据可得16555.4x y ==，，因为回归直线必过()x y ，，代入回归方程得ˆ43.6a=-，故选B ．8．直线平分圆周，则直线过圆心(11)，，所以有2a b +=,11111()222a b a b a b ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭≥21232212⎫++=⎪⎪⎝⎭（当且仅当2b a =时取“="），故选D ．9．作出sin y x =，|lg |y x =的图象如图1，由图象知有4个零点,故选C ．图110．由正弦定理得：::sin :sin :sin a b c A B C =，又::cos :cos :cos a b c A B C =，所以有tan tan tan A B C ==，即A B C ==，所以ABC △是等边三角形,故选B ．11．由三视图知:三棱锥S ABC -是底面边长为23，高为3的正三棱锥，设其外接球的半径为R ，则有：22(3)4R R =-+，解得：736R =,故选D ．12．由题意知:32()e ln(1)x f x x x =+++在(0)+∞，上单调递增，()()f x t f x +>在(1)x ∈-+∞，上恒成立，必有2t ≥，则(21)f x t +=的根有2个，故选A ．二、填空题（本大题共4小题,每小题5分，共20分）题号 13 141516答案4952945233203⎛⎫ ⎪⎝⎭，【解析】13．36122112121C ()C rr r rr r T x x x --+⎛⎫== ⎪⎝⎭,3602r -=，解得:4r =，代入得常数项为495．14．该程序执行的是11111111112913248102132481045S ⎛⎫=+++=-+-++-=⎪⨯⨯⨯⎝⎭．15．由已知：22||||b bc b FM MN a a a ==-，,由||||FM MN =知:22bc b a a =，232c b e ==∴，∴． 16．2211()3322b c AH AO AB AC AO ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，又22240b b c -+=，代入得：AH AO =2221421(4)3226b b b b b ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭，又22240c b b =-+>，所以02b <<，代入得AHAO的取值范围为203⎛⎫ ⎪⎝⎭，．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：因为123n n a a +=+,所以132(3)n n a a ++=+,而11a =，故数列{3}n a +是首项为4，公比为2的等比数列．………………………（5分） (Ⅱ）解:由(Ⅰ）得数列{3}n a +是首项为4，公比为2的等比数列,即132n n a ++=，因此123n n a +=-．所以1(21)2n n b n +=-，2311232(21)2n n S n +=⨯+⨯++-⨯,①34221232(21)2n n S n +=⨯+⨯++-⨯，②①−②有231222(22)(21)2n n n S n ++-=+++--⨯,所以2(23)212n n S n +=-+．……………………………………………………………(12分） 18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）5160626371748182688x +++++++==甲，5862646669717381688x +++++++==乙，222222222(5168)(6068)(6268)(6368)(7168)(7468)(8168)(8268)8s -+-+-+-+-+-+-+-=甲103=，222222222(5868)(6268)(6468)(6668)(6968)(7168)(7368)(8168)8s -+-+-+-+-+-+-+-=乙45=，所以乙组的成绩更稳定．…………………………………………………………………(6分）（Ⅱ）由题意知ξ服从参数为3,3,7的超几何分布,即(337)H ξ，，， ξ的取值可能为:0，1，2，3，3437C 4(0)C 35P ξ===，214337C C 18(1)C 35P ξ===，124337C C 12(2)C 35P ξ===，3337C 1(3)C 35P ξ===，ξ的分布列为：ξ123P43518351235135ξ的数学期望：339()77E ξ⨯==．……………………………………………………(12分)19．（本小题满分12分)(Ⅰ）证明：在长方体1111ABCD A B C D -中，因为11M N ACA D ，分别为，的中点，所以MN 为1A CD △的中位线，所以MN∥CD，又因为CD⊥平面11A ADD ,所以MN⊥平面11A ADD ．…………………………………………………………………(5分）（Ⅱ）解：在长方体1111ABCD A B C D -中,因为CD⊥平面11A ADD ，所以1CA D ∠为1A C 与平面11A ADD 所成的角，即1CA D ∠=30︒，又因为1A A ⊥平面ABCD ,所以1ACA ∠为1A C 与平面ABCD 所成的角,即145ACA∠=︒，所以1MN =，2CD =，14A C =,1A A =222AC =,如图2,分别以AB ，AD,1AA 所在直线为x ，y,z 轴建立空间直角坐标系A xyz -，∴A（0，0，0）,D （0，2，0），1(2222)C ，，，1(0022)A ，，，C （2，2，0)，B(2，0,0)，在正方形ABCD 中，BD⊥AC，∴BD 是平面1A AC 的法向量，(220)BD =-，，.设平面1ACD 的法向量为()n x y z =，，，由(200)DC =，，，1(022)DA =-，，，所以有20220x y z =⎧⎪⎨-+=⎪⎩，，∴02x y z =⎧⎪⎨=⎪⎩，，取z=1,得平面1ACD 的一个法向量为(021)n =，，.设二面角1A ACD --的大小为α，则223|cos |223α=。

云南省昆明市第一中学2024届高三上学期第一次月考数学试题(原卷版)

昆明市第一中学2024届高中新课标高三第一次摸底测试数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{}2440A x x x =-+-≥，集合{}22B x x *=∈-≤N，则()B A ⋂=Rð（）A.{}1,3,4B.{}0,1,3,4C.{}3,4 D.∅2.已知复数3i1iz -=+，则3i z +=（）A.B.C.D.3.在ABC 中，点D 在边BC 所在直线上，2BC CD =，若AD xAB y AC =+ ，则（）A.12x =，12y =-B.12x =-，32y =C.12x =-，12y =D.32x =，12y =-4.沙漏也叫做沙钟，是一种测量时间的装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道全部流到下部容器所需要的时间称为该沙漏的一个沙时．如图，某沙漏由上下两个相同的圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为6cm ，细沙全部在上部，其高度为圆锥高度的23．假设该沙漏每秒钟漏下0.023cm 的沙，则该沙漏的一个沙时大约是（）（结果精确到整数，π 3.14≈）A.817sB.837sC.1240sD.1256s5.已知随机变量ξ服从正态分布11,4N ⎛⎫ ⎪⎝⎭，如果30.84132P ξ⎛⎫= ⎪⎝⎭≤，则112P ξ⎛⎫<= ⎪⎝⎭≤（）A .0.3413B.0.6826C.0.1581D.0.07946.已知函数()()sin f x A x =+ωϕ，x ∈R （其中0A >，0ω>，02πϕ<<）图象上的一个最高点是(，由这个最高点到相邻的最低点图象与x 轴的交点为()6,0，则()f x =（）A.ππ44x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ B.ππ48x ⎛⎫- ⎪⎝⎭C.ππ84x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ D.ππ84x ⎛⎫- ⎪⎝⎭7.设ln22a =，ln33b =，1c e=，则()A.c a b<< B.c b a<< C.a b c<< D.b a c <<8.已知正四棱锥的外接球半径1R =，则该正四棱锥的体积的最大值为（）A.1627B.3281C.6481D.3227二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知抛物线C ：24y x =的焦点为F ，准线为l ，点∈A l ，线段AF 交抛物线C 于点B ，过点B 作l 的垂线，垂足为H ，若3FA FB =，则（）A.53BH =B.4AF =C.3AF BH= D.4AF BH= 10.已知函数()e esin xxf x x -=-+，若()()130f t f t +-<，则实数t 的值不可能是（）A.12B.1C.2D.011.如图，正四棱柱1111ABCD A B C D -中，12AA AB =，E 、F 分别为1CC 和1AA 的中点，则（）A.1D ，F ，B ，E 四点共面B.直线1B E 与直线BF 所成的角为90︒C.直线1B E 与平面11FD C 所成的角为90︒D.直线BE 与平面1111D C B A 所成的角为45︒12.函数()ln f x x =图象上一点P 到直线2y x =的距离可以是（）A.2B.2C.(1ln 25+ D.(1ln 25-三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.52x ⎛⎫ ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为________．14.已知函数()2axf x x =+，曲线()y f x =在点()()1,1f --处的切线l 垂直于直线210x y +-=，则实数a 的值为_____________．15.已知点()30A -,，()3,0B ，()1,0C -，点P 满足2PA PB =，则点P 到点C 距离的最大值为_____________．16.已知椭圆()2222:10y x E a b a b+=>>的上、下焦点分别为1F 、2F，焦距为l 过1F 且与椭圆E 交于A 、B 两点，点P 为线段2AF 的中点，若2290ABF F PB ∠=∠=，则椭圆E 的离心率为_____________．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知各项均为正数的数列{}n a 的首项11a =，其前n 项和为n S，且n a =2n ≥）．（1）求n S ；（2）设11n n n n a b S S ++=⋅，设数列{}n b 的前n 项和为n T ，证明：314n T ≤<．18.如图，在五面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是边长为4的正方形，//EF AD ，平面ADEF ⊥平面ABCD ，且2BC EF =，AE AF =，点G 是EF 的中点．（1）证明：AG ⊥平面ABCD ；（2）线段AC 上是否存在一点M ，使MG //平面ABF ？若存在，求出MCAC的值；若不存在，说明理由．19.在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且3cos 2a B c =，1c =．（1）证明：tan 2tan A B =；（2）若222105a b c ab +=-，求ABC 的面积．20.2023年1月1日起新修订的《中华人民共和国体育法》正式施行，这对于引领我国体育事业高质量发展，推进体育强国和健康中国建设具有十分重要的意义．某学校为调查学生性别与是否喜欢排球运动的关系，在全校范围内采用简单随机抽样的方法，分别抽取了男生和女生各100名作为样本，经统计，得到了如图所示的等高堆积条形图：（1）根据等高堆积条形图，填写下列2×2列联表，并依据0.001α=的独立性检验，推断是否可以认为该校学生的性别与是否喜欢排球运动有关联；（2）将样本的频率视为概率，现从全校的学生中随机抽取50名学生，设其中喜欢排球运动的学生的人数为X ，求使得()P X k =取得最大值时的k （*k ∈N ）值．附：()()()()()22n ad bc x a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．α0.0500.0100.001x α3.8416.63510.82821.已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左右焦点分别为12,F F ，点P 在双曲线上，若123PF PF b -=，且双曲线焦距为4．（1）求双曲线C 的方程；（2）如果Q 为双曲线C 右支上的动点，在x 轴负半轴上是否存在定点M 使得222QF M QMF ∠=∠若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由．22.已知函数()()2ln f x x a x =-，R a ∈．（1）若()10f '=，求a ；（2）若()1,e a ∈，()f x 的极大值大于b 2e <．。

云南省昆明市第一中学高三数学上学期第一次月考试题理(扫描版)

云南省昆明市第一中学2019届高三数学上学期第一次月考试题理（扫描版）昆明一中第一期理科数学答案一、选择题1. 解析：由题意，因为集合{}1>=x x A ，所以=B A I {}31<<x x ，选B ． 2. 解析：因为2i 12i i i)i)(1(1i)i(1i 1i 2+=-=-+-=+，选C ． 3. 解析：由已知得54)cos(-=--αβα，即54cos )cos(-==-ββ，又πβ（∈，）23π，所以0sin <β，且53cos 1sin 2-=--=ββ，选C ．4.61x ⎫⎪⎭的通项公式为()632161r r rr T C x-+=-，由6302r -=，解得2r =，所以61x ⎫⎪⎭展开式的常数项为()226115C -=，选B ．5. 解析：在长、宽、高分别为2，1，1的长方体中截得该三棱锥A DBC -，则最长棱为AB D ．6. 解析：由垂径定理可知直线CM 的斜率为2-，所以直线CM 的方程是)2(21--=+x y ，即032=-+y x ，选D ．7. 解析：由()y f x =，()01f =-排除B ，()f x 是偶函数排除C ，()20f =和()40f =排除D ，选A ．8. 解析：依题意得36240C ⨯=，选B ．9. 解析：由正弦定理得C C B A B A B A C sin )sin()sin(sin cos cos sin sin 2=-=+=+=π，得1sin =C ，所以2π=C ，又232cos 222=-+=bc a c b A ，得6π=A ，所以3π=B ，选B ． 10. 解析：构造一个体对角线长为4的长方体1111D C B A ABCD -，则三棱锥1BCC A -满足题设，且1AC 为长方体的体对角线，三棱锥1BCC A -的外接球也是长方体1111D C B A ABCD -的外接球，球的半径是2，外接球的体积为3322343ππ=⨯=V ，选D ．11. 解析：令22x y =得，22222a b x b a =-，因为双曲线的焦点在正方形的外部，所以22222a b c b a<-，解得e >，选C ． 12. 解析：因为2y x z =+，所以设y x z y k -=-=，则2z x k -=，对于①112y x k z y k-+=+≥-，所以①成立；对于②()()()333444333x y y z xz x y z x y x y z y z x z ++---=-+-+-()3332k x y z =+-()()()()()()33332222k x z y z k x z x xz z y z y yz z ⎡⎤⎡⎤=-+-=-+++-++⎣⎦⎣⎦2222233202224z z k x z y z ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+++++≤⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，所以②成立对于③()222024x z x z y xz xz -+⎛⎫-=-=> ⎪⎝⎭，所以③成立对于④取1x =，2y =，3z =，11xy yz xz ++=，22214x y z ++=，所以④不成立，因此成立的不等式有3个，选C ．二、填空题13. 解析：由22a b a b -=+r r r r解得0a b ⋅=r r ，所以向量a r 与b r 夹角为90︒．14. 解析：由题意得0cos()23ωππ=-，即232k ωππππ-=+，523k ω=+，所以ω的最小值为53． 15. 解析：由()0f x =得2266e x x x a ++=，令2266()e xx x h x ++=，则2222(1)()e e x xx x x x h x ---+'==，由()0h x '>得(1,0)x ∈-，由()0h x '<得(,1)(0,)x ∈-∞-+∞U ，所以2266()exx x h x ++=在(1,0)-上单调递增，在(,1)-∞-和(0,)+∞上单调递减，当1x =-时，()=(1)2e h x h -=极小值，当0x =时，()=(0)6h x h =极大值；()f x 有三个零点，即函数()y h x =和y a =的图象有三个交点，所以(2e,6)a ∈．16. 解析：设直线AB 的方程为x ty m =+，代入抛物线方程得2440y ty m --=，所以1244y y m =-=-，所以1m =，所以()21212116y y x x ==，cos cos ,AOB OA OB ∠==u u u r u u u r===，又122x x +≥，当且仅当121x x ==时取等号，所以3cos 5AOB ∠≥-，所以cos AOB∠的取值范围是3,15⎡⎫-⎪⎢⎣⎭．三、解答题（一）必考题 17. 解：（1）证明：设1122n n nn a a d ---=则122n n n a a d --= 所以1122n n n a a d ++-=,11122222n n n n n n a a d a a d++--==-所以}{12n n a a +-是首项为4,公比为2的等比数列. ………6分（2）因为{}2nn a 是等差数列，所以1221122=-=a a d ,所以11(1)22n n a a n d =+-⨯ , 所以1()22n n a n =-所以123113531222...()2()222222n n n S n n -=⨯+⨯+⨯++-+-①2311333222...()2()22222n n n S n n +=⨯+⨯++-+-②由①-②得23111=2+2+2...2()222n n n S n +-⨯++-- 13=(n-)232n n S ++． ………12分18. .解：（1）记“甲运动员击中i 环”为事件i A ,“乙运动员击中i 环”为事件i B ,所以()()()91078110.150.250.60P A A P A P A +=--=--=， ()()910+0.10+0.400.50P B P B ==，所以甲、乙击中目标都不低于9环的概率：0.60.5=0.30⨯．………5分(2)记甲、乙两名运动员射击的环数都不低于9环的次数为随机变量X ，X 的可能取值：0，1，2，3，4；则(,)X B n p :，其中4n =，0.30p =，所以33344437(3)0.30.710P X C ⨯⨯==⨯⨯=，344443(4)0.310P X C ==⨯=． ………8分记甲、乙两名运动员获得奖金数(万元)为随机变量Y ，Y 的可能取值：0，1，2；则34437(1)(3)10P Y P X ⨯⨯====，443(2)(4)10P Y P X ====；所以甲、乙两名运动员可获得奖金数的期望值为：()3444437310000200009181010E Y ⨯⨯=⨯+⨯=（元）． ………12分19. 解：（1）在直角梯形ABCD 中，2BC AD AB ⋅=，即AB ADBC AB=，因为90DAB PBC ∠=∠=o , 所以tan AB ACB BC ∠=，tan ADABD AB∠=，所以ABD ACB ∠=∠，又因为90ACB BAC ∠+∠=o ，所以90ABD BAC ∠+∠=o ，即AC BD ⊥，图2的四棱锥1P ABCD -中，1P A AB ⊥，由题知1P A AD ⊥，则1P A ⊥平面ABCD ，所以1BD P A ⊥，又1P A AC A =I ，所以BD ⊥平面1P AC . ………6分 (2)在图1中，因为1AD =，2BC AD AB ⋅=，设AB m =，因为PAD ∆∽PBC ∆，所以122101PA AD PA mPA P A PB BC PA m m m =⇒=⇒==>+-，则1m >，由（1）知1P A ⊥平面ABCD ，则以点A 为坐标原点，AB 为x 轴，AD 为y 轴，1P A 为z 轴建立空间直角坐标系.则()0,0,0A ，120,0,1m P m ⎛⎫ ⎪-⎝⎭，(),0,0B m ，()2,,0C m m ，()0,1,0D ， 120,1,1m PD m ⎛⎫= ⎪-⎝⎭u u u r ，()2,1,0DC m m =-u u u r ，()20,,0CB m =-u u u r ，设平面1PDC 的一个法向量为()1,,n x y z =u u r ，则11100n PD n DC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u r u u u ru u r u u u r ，得121,,11m n m ⎛⎫=- ⎪-⎝⎭u u r ，设平面BDC 的一个法向量为()20,0,1n =u u r ，因为二面角1P DC B --的大小为60o，则()1212212221cos ,221n n n n n n m m⋅<>=⇒⋅+-u u r u u ru u r u u r u u r u u r ()()2222121m m m m =>⇒- 所以1P A 2………12分20. （1）由椭圆定义知，224AF BF AB a ++=，又222AF BF AB +=，得43AB a =，l 的方程为y x c =+，其中22c a b =-设11(,)A x y ，22(,)B x y ，将y x c =+代入22221x y a b+=得，2222222()2()0a b x a cx a c b +++-=. 则212222-a c x x a b +=+，2221222)a cb x x a b -=+（.因为直线AB的倾斜角为4π，所以AB ，由43AB a =得，222443a ab a b =+，即222a b =.所以C的离心率c e a =………6分 (2) 设AB 的中点为0,0()N x y ，由（1）知，2120222--23x x a c c x a b +===+，003cy x c =+=.由PA PB =得，PN 的斜率为-1，即001-1y x +=，解得，3c =，a =3b =.所以椭圆C 的方程为221189x y +=.………12分21. 解：（1）()f x 的定义域为(0,)+∞,由ln 10ax x+-≥ (0)x >得：(1ln )a x x ≥-，令()(1ln )g x x x =-，则()ln g x x '=-，由()0g x '>得01x <<，由()0g x '<得1x >，所以()g x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减，所以max ()(1)1g x g ==，所以1a ≥. ………6分 (2) 当1a =时，1()ln 1f x x x=+-，此时(1)0f =，因为22111()0x f x x x x -'=-=> (1)x >，所以1()ln 1f x x x=+-在(1,)+∞上单调递增，所以()(1)f x f > (1)x >，即：1ln 10x x+-> (1)x >，令1n x n =- (2)n ≥，则1()ln 10111n n f n n n n =+->---，所以1ln 1n n n >-，所以12ln 21<，13ln 32<，…，1ln1nn n <-，所以111234ln ln ln ln231231nn n ++⋅⋅⋅+<+++⋅⋅⋅+-，而234234ln ln ln ln ln()ln 12311231n n n n n +++⋅⋅⋅+=⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯=--，- 11 - 所以111ln 23n n++⋅⋅⋅+<，(,2)n n ∈≥*N . ………12分（二）选考题：第22、23题中任选一题做答。

云南省昆明一中高三数学上学期第一次双基检测试卷理(

2014-2015学年云南省昆明一中高三（上）第一次双基检测数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x|x2﹣x≤0}，B={x|﹣2≤x≤0}，则A∩∁R B=（）A．∅B． {x∈R|x≠0}C． {x|0＜x≤1}D． R2．复数（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是（）A． r2＜r4＜0＜r3＜r1B． r4＜r2＜0＜r1＜r3C． r4＜r2＜0＜r3＜r1D． r2＜r4＜0＜r1＜r34．已知双曲线﹣=1的一条渐近线与直线l：2x+y+2=0垂直，则此双曲线的离心率是（）A．B．C．D． 45．有以下四个命题p1：∃x0∈（﹣∞，0），4＜5，p2：在锐角三角形ABC中，若tanA＞tanB，则A＞B；p3：∃x∈R，cosx0≥1；p4：∀x∈R，x2﹣x+1＞0其中假命题是（）A． p1B． p2C． p3D． p46．设x，y满足，则z=x+2y的最小值等于（）A．﹣3 B． 3 C． 6 D． 127．已知数列{lg（a n+1）}为等差数列，且a1=9，a4=9999，则数列{a n}的前3项和S3=（）A． 1113 B． 1110 C． 1107 D． 9998．一个组合体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． 16 B． 20 C．D．9．执行如图所示的程序框图，若输出y=2，则输出的x的取值范围是（）A．B．（12，25] C．（14，26] D．10．已知四面体ABCD的棱长均为，则下列结论中错误的是（）A．AC⊥BDB．若该四面体的各顶点在同一球面上，则该球的体积为3πC．直线AB与平面BCD所成的角的余弦值为D．该四面体的体积为11．已知函数f（x）=|2x﹣2|，若m≠n，且f（m）=f（n），则m+n的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，2）12．在△ABC中，D为BC边中点，O为△ABC内一点，且=2+，则=（）A．B．C． 2 D． 1二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0，|φ|＜），当x=π时，f（x）取最大值，则φ=．14．现有5人坐成一排，任选其中3人相互调整位置（着3人中任何一人不能做回原来的位置），其余2人位置不变，则不同的调整的方案的种数有．15．已知抛物线y2=2x，过焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，过A，B分别作y轴的垂线，垂足分别为C，D，则|AC|+|BD|的最小值为．16．已知数列{a n}满足a1=2，a n+1=a n+n（n∈N*），则a n的最小值是．三、解答题（共6小题，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．在△ABC中，已知BC=2，=，sinC=，求BC边上的中线AD的长．18．已知数列{a n}的前n项和S n=2a n﹣2（n∈N*），数列{b n}的前n项和为T n，且b n=2n+1．（1）求出数列{a n}的通项a n和数列{b n}的前n项和T n；（2）求数列{}的前n项和G n．19．有A，B，C，D，E五位同学参加英语口语竞赛培训，现分别从A，B二人在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次得到的两组数据，这两组数据的样本茎叶图如图所示．（1）现要从A，B中选派一人参加英语口语竞赛，从平均水平个方差的角度考虑，你认为派哪位同学参加较合适？请说明理由；（2）若从参加培训的5位同学中任选二人参加英语口语竞赛，求A，B二人都没有参加竞赛的概率．20．在三棱锥A﹣BCD中，底面BCD是正三角形，AC=BD=2，AB=AD=，O为BC的中点．（1）求证：AO⊥平面BCD；（2）求二面角A﹣DC﹣B的余弦值．21．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的短轴长为2，且离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）设点F为椭圆C的右焦点，过点F的直线交该椭圆于P，Q两点（P，Q不是长轴的端点），线段PQ的垂直平分线交y轴于点M（0，y0），求y0的取值范围．22．已知函数f（x）=lnx+ax2﹣（2a+1）x﹣1（a为常数，且a≠0）．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x∈（0，e]时，f（x）≤0，求实数a的取值范围．2014-2015学年云南省昆明一中高三（上）第一次双基检测数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x|x2﹣x≤0}，B={x|﹣2≤x≤0}，则A∩∁R B=（）A．∅B． {x∈R|x≠0}C． {x|0＜x≤1}D． R考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：分别求出关于集合A，集合B的补集，再取交集即可．解答：解：∵集合A={x|x2﹣x≤0}={x|0≤x≤1}，B={x|﹣2≤x≤0}，∁R B=（0，+∞）∪（﹣∞，﹣2），则A∩∁R B={x|0＜x≤1}，故选：C．点评：本题考查了集合的交、补集的混合运算，是一道基础题．2．复数（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：将复数的分子分母同乘以1+i，利用多项式的乘法分子展开，求出对应的点的坐标，判断出所在的象限即可．解答：解：由题，所以在复平面上对应的点位于第一象限．故选A．点评：本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，属于基础题．3．对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是（）A． r2＜r4＜0＜r3＜r1B． r4＜r2＜0＜r1＜r3C． r4＜r2＜0＜r3＜r1D． r2＜r4＜0＜r1＜r3考点：相关系数．专题：概率与统计．分析：根据题目给出的散点图，先判断是正相关还是负相关，然后根据点的集中程度分析相关系数的大小．解答：解：由给出的四组数据的散点图可以看出，图1和图3是正相关，相关系数大于0，图2和图4是负相关，相关系数小于0，图1和图2的点相对更加集中，所以相关性要强，所以r1接近于1，r2接近于﹣1，由此可得r2＜r4＜r3＜r1．故选：A点评：本题考查了两个变量的线性相关，考查了相关系数，散点分布在左下角至右上角，说明两个变量正相关；分布在左上角至右下角，说明两个变量负相关，散点越集中在一条直线附近，相关系数越接近于1（或﹣1），此题是基础题．4．已知双曲线﹣=1的一条渐近线与直线l：2x+y+2=0垂直，则此双曲线的离心率是（）A．B．C．D． 4考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由双曲线的渐近线斜率即可计算该双曲线的离心率，本题中已知渐近线与直线2x+y+2=0垂直，故=，再利用c2=a2+b2，e=即可得双曲线的离心率．解答：解：双曲线﹣=1的一条渐近线方程为y=±x，∵渐近线与直线2x+y+2=0垂直，故渐近线的斜率为，∴=，即a2=4b2=4（c2﹣a2），即5a2=4c2，e2=双曲线的离心率e==故选：B．点评：本题考考查了双曲线的标准方程及其几何性质，双曲线渐近线与离心率间的关系，求双曲线离心率的一般方法．5．有以下四个命题p1：∃x0∈（﹣∞，0），4＜5，p2：在锐角三角形ABC中，若tanA＞tanB，则A＞B；p3：∃x∈R，cosx0≥1；p4：∀x∈R，x2﹣x+1＞0其中假命题是（）A． p1B． p2C． p3D． p4考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：根据全称命题和特称命题的性质分别进行判断即可．解答：解：p1：当x0∈（﹣∞，0），幂函数f（x）=x在（0，+∞）上为减函数，∴4＞5，错误．命题为假命题p2：在锐角三角形ABC中，函数y=tanx为增函数，若tanA＞tanB，则A＞B；正确，命题为真命题．p3：∃x=2kπ，k∈Z，有cosx0≥1成立；正确，命题为真命题．p4：∀x∈R，x2﹣x+1=（x﹣）2+＞0，正确，命题为真命题．故p1是假命题，故选：A点评：本题主要考查命题的真假判断，根据全称命题和特称命题的性质是解决本题的关键．6．设x，y满足，则z=x+2y的最小值等于（）A．﹣3 B． 3 C． 6 D． 12考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论．解答：解：作出不等式组对应的平面区域，由z=x+2y，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线经过点C时，直线y=的截距最小，此时z最小，由，得，即C（1，1）此时z=1+2×1=3．故选：B．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用图象平行求得目标函数的最小值，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．7．已知数列{lg（a n+1）}为等差数列，且a1=9，a4=9999，则数列{a n}的前3项和S3=（）A． 1113 B． 1110 C． 1107 D． 999考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：根据等差数列的通项公式进行求解即可．解答：解：∵数列{lg（a n+1）}为等差数列，∴设数列{lg（a n+1）}为等差数列的公差为d，则lg（a4+1）=lg（a1+1）+3d，即lg10000=lg10+3d，则4=1+3d，解得d=1，则lg（a n+1）=lg10+n﹣1=1+n﹣1=n，则a n+1=10n，则a n=10n﹣1，则数列{a n}的前3项和S3=10﹣1+102﹣1+103﹣1=1110﹣3=1107，故选：C点评：本题主要考查数列求和的计算，根据等差数列求出数列的通项公式是解决本题的关键．8．一个组合体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． 16 B． 20 C．D．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知中的三视图，可知该几何体是以俯视图为底面的四棱锥和四棱柱的组合体，求出它们的体积，相加可得答案．解答：解：由已知中的三视图，可知该几何体是以俯视图为底面的四棱锥和四棱柱的组合体，其底面面积S=2×2=4，棱柱的高h=4，棱锥的高h=5﹣4=1，∴棱柱的体积为4×4=16，棱锥体积为×4×1=，故组合体的体积V=16+=，故选：C点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．9．执行如图所示的程序框图，若输出y=2，则输出的x的取值范围是（）A．B．（12，25] C．（14，26] D．考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：由框图知，此程序输出的y是循环次数，循环退出的条件是x＞51，由此关系得出不等式，求出x的取值范围即可．解答：解：当输出y=2时，应满足，得12＜x≤25．故选：B．点评：本题考查循环结构，解题的关键是根据框图得出其运算律，从而得到x所满足的不等式，解不等式求出要求的范围，由运算规则得出不等式组是本题的难点．10．已知四面体ABCD的棱长均为，则下列结论中错误的是（）A．AC⊥BDB．若该四面体的各顶点在同一球面上，则该球的体积为3πC．直线AB与平面BCD所成的角的余弦值为D．该四面体的体积为考点：棱锥的结构特征．专题：空间位置关系与距离．分析：分别对A、B、C、D各个选项进行判断即可．解答：解：对于A，如图②：在等边三角形BCD中，BM为CD边上的高，再在四面体ABCD中，过A作AH⊥平面BCD于点H，则H为底面正三角形BCD的重心，∴DB⊥AH，BD垂直于过CH的直线，CH、AH交于H，∴BD⊥平面ACH，∴BD⊥AC，故A正确；对于选项B，如图①：，将四面体补成正方体，则正方体的棱长是1，正方体的对角线长为：，则此球的体积为：π×（）3=π，故B错误；对于选项C，如图②：在等边三角形BCD中，BM为CD边上的高，再在四面体ABCD中，过A作AH⊥平面BCD于点H，则H为底面正三角形BCD的重心，则∠ABH=α，就是AB在平面BCD所成角，棱长为，由BM为CD边上的高，则BM=，在Rt△ABH中，则BH=BM=×=，∴cosα===，故C正确；对于D，如图②：由选项C得：AH==，S△BCD=×BM×DC=××=，V A﹣BCD=××=，故D正确；故选：B．点评：本题是中档题，考查空间想象能力，考查四面体的体积公式，选项B的判断较难，正四面体的外接球转化为正方体外接球，使得问题的难度得到降低，问题得到解决，注意正方体的对角线就是球的直径，也是比较重要的，选项D和选项C联合判断即可．11．已知函数f（x）=|2x﹣2|，若m≠n，且f（m）=f（n），则m+n的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，2）考点：指数函数的图像变换．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：由题意f（x）=|2x﹣2|，由f（m）=f（n），可得2﹣2m=2n﹣2，故2m+2n=4，再利用基本不等式求解．解答：解：不妨设m＜n，由f（m）=f（n），可得2﹣2m=2n﹣2，∴2m+2n=4，∴4=2m+2n=≥，当且仅当2m=2n时，即m=n时取等号，而m≠n，故上述等号不成立，∴2m+n＜4，∴m+n＜2∴m+n的取值范围是（﹣∞，2）故选：D．点评：此题考查了利用绝对值的性质脱去绝对值，同时考查基本不等式的应用，注意，利用基本不等式要验证等号成立的条件．12．在△ABC中，D为BC边中点，O为△ABC内一点，且=2+，则=（）A．B．C． 2 D． 1考点：向量在几何中的应用；向量加减混合运算及其几何意义．专题：平面向量及应用．分析：先根据所给的式子进行变形，再由题意和向量加法的四边形法则，得到，即：．结合三角形的面积关系判断四个小三角形的面积都相等即可．解答：解：由=2+，得﹣=2，即，∵D为BC边中点，∴，则，即O是AD的中点，则S△AOB=S△ODB，S△AOC=S△ODC，S△OBD=S△ODC，即四个小三角形的面积都相等，则=1，故选：D点评：本题主要考查向量在几何中的应用，根据向量的加法法则，求出O是AD的中点是解决本题的关键．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0，|φ|＜），当x=π时，f（x）取最大值，则φ=﹣．考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：由题意可得+φ=2kπ+，k∈Z，再结合|φ|＜，可得φ 的值．解答：解：由题意可得+φ=2kπ+，k∈Z，即φ=2kπ﹣，再结合|φ|＜，可得φ=﹣，故答案为：﹣．点评：本题主要考查正弦函数的最值，属于基础题．14．现有5人坐成一排，任选其中3人相互调整位置（着3人中任何一人不能做回原来的位置），其余2人位置不变，则不同的调整的方案的种数有20 ．考点：计数原理的应用．专题：排列组合．分析：先考虑从5人中任选3人的方法数，再考虑3人位置全调的方法数，利用分步计数原理可求．解答：解：从5人中任选3人有C53种，3人位置全调，由于不能是自己原来的位置，因此有A22种，故有C53A22=20种．故答案为：20．点评：本题主要考查排列组合知识，关键是问题的等价转化．15．已知抛物线y2=2x，过焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，过A，B分别作y轴的垂线，垂足分别为C，D，则|AC|+|BD|的最小值为 1 ．考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求得抛物线的焦点和准线方程，由抛物线的定义，可得|AC|+|BD|=|AF|+|BF|﹣1=|AB|﹣1，求得|AB|的最小值即可．解答：解：抛物线y2=2x的焦点F（，0），准线方程为x=﹣，由抛物线的定义可得，|AF|=|AC|+，|BF|=|BD|+，即有|AC|+|BD|=|AF|+|BF|﹣1=|AB|﹣1，当直线AB⊥x轴时，|AB|最小．令x=，则y2=1，解得y=±1，即有|AB|min=2，则|AC|+|BD|的最小值为1．故答案为：1．点评：本题考查抛物线的定义、方程和性质，主要考查定义法及运算能力，属于中档题．16．已知数列{a n}满足a1=2，a n+1=a n+n（n∈N*），则a n的最小值是 2 ．考点：数列递推式．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：通过a n+1=a n+n可知数列{a n}是递增数列，进而可得结论．解答：解：∵a n+1=a n+n，∴a n+1﹣a n=n＞0，∴数列{a n}是递增数列，∴a n的最小值即为a1=2，故答案为：2．点评：本题考查数列的简单性质，注意解题方法的积累，属于基础题．三、解答题（共6小题，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．在△ABC中，已知BC=2，=，sinC=，求BC边上的中线AD的长．考点：解三角形．专题：解三角形．分析：首先利用余弦定理求出AC和AB的长度，然后在△ACD中利用余弦定理求出AD的长度．解答：解：因为sinC=，C是三角形的内角，所以cosC=，设AB=3x，AC=4x，3x+4x ＞2，则＜x＜2，所以由余弦定理得到16x2+4﹣16x×=9x2，解得x=1或x=，所以AB=3，AC=4或者AB=，AC=；当AC=4时，在△ACD中，AD2=AC2+CD2﹣2AC×CDcosC=16+1﹣=，所以AD=；当AC=时，在△ACD中，AD2=AC2+CD2﹣2AC×CDcosC==，所以AD=．点评：本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，关键是熟练运用余弦定理．18．已知数列{a n}的前n项和S n=2a n﹣2（n∈N*），数列{b n}的前n项和为T n，且b n=2n+1．（1）求出数列{a n}的通项a n和数列{b n}的前n项和T n；（2）求数列{}的前n项和G n．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）通过S n=2a n﹣2与S n+1=2a n+1﹣2作差、整理得a n+1=2a n，进而可知数列{a n}的通项a n=2n；利用等差数列的求和公式计算可得T n=n（n+2）；（2）通过（1）、裂项可知=（﹣），并项相加即得结论．解答：解：（1）∵S n=2a n﹣2（n∈N*），∴S n+1=2a n+1﹣2，两式相减得：a n+1=2a n+1﹣2a n，整理得：a n+1=2a n，又∵a1=2a1﹣2，即a1=2，∴a n=2•2n﹣1=2n；∵b n=2n+1，∴T n==n（n+2）；（2）由（1）得==（﹣），∴G n=（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=（1+﹣﹣）=﹣．点评：本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．19．有A，B，C，D，E五位同学参加英语口语竞赛培训，现分别从A，B二人在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次得到的两组数据，这两组数据的样本茎叶图如图所示．（1）现要从A，B中选派一人参加英语口语竞赛，从平均水平个方差的角度考虑，你认为派哪位同学参加较合适？请说明理由；（2）若从参加培训的5位同学中任选二人参加英语口语竞赛，求A，B二人都没有参加竞赛的概率．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图．专题：概率与统计．分析：（1）根据所给的数据做出两个人的平均数和方差，把平均数和方差进行比较，得到两个人的平均数相等，然后根据方差是反映稳定程度的，比较方差，越小说明越稳定；（2）从5人中任意派两人的可能情况有10种，每种结果出现的可能性相同，记“A，B二人都没有参加竞赛”为事件M，则M包含的结果有3种，由等可能事件的概率可求．解答：解：（1）派B参加比较合适．理由如下：=（75+80+80+83+85+90+92+95）=85，=（78+79+80+83+85+90+92+95）=85，S2A==41；S2B==35.5∵=，S2B＜S2A，∴B的成绩较稳定，派B参加比较合适．（2）从参加培训的5位同学中任派两个共有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E）共10种情况；A、B两人都不参加（C，D），（C，E），（D，E）有3种．所以A，B二人都没有参加竞赛的概率P=点评：对于两组数据，通常要求的是这组数据的方差和平均数，用这两个特征数来表示分别表示两组数据的特征，即平均水平和稳定程度．20．在三棱锥A﹣BCD中，底面BCD是正三角形，AC=BD=2，AB=AD=，O为BC的中点．（1）求证：AO⊥平面BCD；（2）求二面角A﹣DC﹣B的余弦值．考点：直线与平面垂直的判定；棱锥的结构特征．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）由已知得AO⊥BD，AO⊥CO，由此能证明AO⊥平面BCD．（2）以O为原点，OB为x轴，OC为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A﹣DC﹣B的余弦值．解答：解：（1）证明：∵在三棱锥A﹣BCD中，底面BCD是正三角形，O为BD的中点，∴AO⊥BD，连结CO，∵AC=BD=2，AB=AD=，∴AO==1，CO=，∴AO2+CO2=AC2，∴AO⊥CO，又BD∩CO=O，∴AO⊥平面BCD．（2）解：以O为原点，OB为x轴，OC为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，A（0，0，1），D（﹣2，0，0），C（0，，0），B（1，0，0），=（﹣2，0，﹣1），=（0，，﹣1），设平面ADC的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，﹣，﹣2），平面BDC的法向量=（0，0，1），cos＜，＞==﹣，∵二面角A﹣DC﹣B是锐二面角，∴二面角A﹣DC﹣B的余弦值为．点评：本题考查直线与平面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要注意向量法的合理运用，属于中档题．21．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的短轴长为2，且离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）设点F为椭圆C的右焦点，过点F的直线交该椭圆于P，Q两点（P，Q不是长轴的端点），线段PQ的垂直平分线交y轴于点M（0，y0），求y0的取值范围．考点：椭圆的简单性质．专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）由题意可得b=，e==，a2﹣b2=c2，解方程可得a=2，进而得到椭圆方程；（2）分类讨论，设直线MN的方程为y=k（x﹣1）（k≠0），代入椭圆方程，求出线段MN的垂直平分线方程，令x=0，得y0==，利用基本不等式，即可求y的取值范围．解答：解：（1）由短轴长为2，且离心率为．可得b=，e==，a2﹣b2=c2，解得a=2，c=1．则椭圆的方程为+=1；（2）当PQ⊥x轴时，显然y0=0．当PQ与x轴不垂直时，可设直线PQ的方程为y=k（x﹣1）（k≠0）．由消去y整理得（3+4k2）x2﹣8k2x+4（k2﹣3）=0．设P（x1，y1），Q（x2，y2），线段PQ的中点为D（x3，y3），则x1+x2=．所以x3==，y3=k（x3﹣1）=，线段PQ的垂直平分线方程为y+=﹣（x﹣），在上述方程中令x=0，得y0==当k＜0时，+4k≤﹣4；当k＞0时，+4k≥4．所以﹣≤y0＜0，或0＜y0≤．综上y0的取值范围是．点评：本题考查椭圆的方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，考查基本不等式的运用，确定线段MN的垂直平分线方程是关键．22．已知函数f（x）=lnx+ax2﹣（2a+1）x﹣1（a为常数，且a≠0）．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x∈（0，e]时，f（x）≤0，求实数a的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）把a=1代入函数解析式，求其导函数，由导函数的符号确定原函数的单调区间；（Ⅱ）求出原函数的导函数，得到导函数的零点1和，然后分多种情况进行讨论，求出函数在（0，e]上的最大值，由最大值小于等于0求得a的范围，最后去并集得答案．解答：解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=lnx+x2﹣3x﹣1，=（x＞0），当x，（1，+∞）时，f′（x）＞0，当x时，f′（x）＜0．∴f（x）在上为增函数；在上为减函数；（Ⅱ）由f（x）=lnx+ax2﹣（2a+1）x﹣1，得==．令g（x）=（x﹣1）（2ax﹣1），当a=0时，x∈（0，1）时，f′（x）＞0．x∈（1，e）时f′（x）＜0，∴函数f（x）在（0，e]上有最大值为f（1）=﹣a﹣2．由﹣a﹣2≤0，得a≥﹣2，∴a=0；当，即时，g（x）≥0，f′（x）≥0，函数f（x）在（0，e]上得到递增，当x=e时函数有最大值为lne+ae2﹣（2a+1）e﹣1=ae2﹣2ae﹣e，由ae2﹣2ae﹣e≤0，得a．∴；当＜0，即a＜0时，若x∈（0，1），f′（x）＞0，x∈（1，e），f′（x）＜0，∴在（0，e]上有最大值为f（1）=ln1+a﹣2a﹣1﹣1=﹣a﹣2．由﹣a﹣2≤0，得a≥﹣2．∴﹣2≤a＜0；当0＜＜1，即a时，x∈（0，），（1，e）时，f′（x）＞0．x∈时f′（x）＜0，∴函数f（x）在（0，e]上有最大值为f（）与f（e）的最大者，=．f（e）=ae2﹣2ae﹣e，f（e）＞，∴函数f（x）在（0，e]上有最大值为ae2﹣2ae﹣e，由ae2﹣2ae﹣e≤0，得a．∴；当1＜＜e，即＜a＜时，x∈（0，1），（，e）时，f′（x）＞0．x∈时f′（x）＜0，∴函数f（x）在（0，e]上有最大值为f（1）与f（e）的最大者，f（1）=ln1+a﹣2a﹣1﹣1=﹣a﹣2，f（e）=ae2﹣2ae﹣e，由，解得：，∴；当≥e，即0时，x∈（0，1）时，f′（x）＞0．x∈（1，e）时f′（x）＜0，∴函数f（x）在（0，e]上有最大值为f（1）=﹣a﹣2．由﹣a﹣2≤0，得a≥﹣2，∴0．综上，实数a的取值范围是．点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查了利用导数求函数的最值，考查了学生的计算能力，正确分类是解答该题的关键，属于难度较大的题目．。

云南省昆明市昆钢集团公司第一中学高三数学理月考试题含解析

云南省昆明市昆钢集团公司第一中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在复平面内与复数所对应的点关于实轴对称的点为，则对应的复数为（A）（B）（C）（D）参考答案：B【知识点】复数的基本概念与运算L4==1+i，∴复数的共轭复数是1-i，就是复数,所对应的点关于实轴对称的点为A对应的复数；【思路点拨】用两个复数代数形式的乘除法法则，化简复数得到复数的共轭复数，从而得到复数在复平面内的对应点的坐标，得到选项．2. 已知集合，则B中所含元素的个数为A.3B.6C.8D.10参考答案：D当时，。

当时，。

所以 B 中所含元素的个数为10个，选D.3. 已知集合U=R，集合A={x|－l≤x≤3}，集合B=|x|log2x<2}，则A B=A．{x|1≤x≤3}B．{x|－1≤x≤3}C．{x| 0<x≤3}D．{x|－1≤x<0}参考答案：B略4. 为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为到的袋装奶粉中抽取袋进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的袋奶粉的编号可能是( ) 参考答案：D5. 若，则有（）A．< B . C .> D. >参考答案：D6. 已知集合P=｛x︱x2≤1｝,M=｛a｝.若P∪M=P,则a的取值范围是（）A．(-∞, -1] B．[1, +∞）C．[-1，1] D．（-∞，-1] ∪[1，+∞）参考答案：C7. 已知幂函数的图象经过点，则的值为( )A． B．C．D．参考答案：B8. 若三棱锥的所有顶点都在球的球面上，⊥平面，，，，则球的表面积为（）A．B． C． D．参考答案：B因为，，，所以，所以。

所以，即为直角三角形。

因为三棱锥的所有顶点都在球的球面上，所以斜边AC的中点是截面小圆的圆心，即小圆的半径为.,因为是半径，所以三角形为等腰三角形，过作,则为中点，所以,所以半径，所以球的表面积为,选B.9. 等差数列的前项和为，若，, 则等于（）A．152 B．154 C．156 D．158参考答案：C略10. 已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a5=5，S5=15，则数列的前100项和为(A) (B) (C) (D)参考答案：A由,得，所以，所以，又，选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于三次函数（），定义：设是函数y＝f(x)的导数y ＝的导数，若方程＝0有实数解x0，则称点(x0，f(x0))为函数y＝f(x)的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，函数，则它的对称中心为；计算= .参考答案：; 201212. 已知，则=________ ．参考答案：13. i是虚数单位，计算的结果为．参考答案：﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】直接利用复数的除法运算法则化简求解即可．【解答】解：i是虚数单位，===﹣i．故答案为：﹣i．【点评】本题考查复数的乘除运算，基本知识的考查．14. 已知函数参考答案：略15.设点P是椭圆C：上的动点，F 为C 的右焦点，定点，则的取值范围是____．参考答案：【分析】先计算右焦点，左焦点将转化为，计算的范围得到答案.【详解】，为的右焦点，，左焦点故答案为【点睛】本题考查了椭圆取值范围问题，将转化为是解题的关键，意在考查学生对于椭圆性质的灵活运用和计算能力.16. 已知中心在原点的椭圆与双曲线的公共焦点、都在轴上，记椭圆与双曲线在第一象限的交点为，若是以（为左焦点）为底边的等腰三角形，双曲线的离心率为3，则椭圆的离心率为________参考答案：17. 如图，在四边形ABCD中，＝5，BD＝4，O为BD的中点，且＝，则＝▲．参考答案：－3在中，由余弦定理可得：，由题意可得：，，故.三、解答题：本大题共5小题，共72分。

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云南昆明一中2012届高三年级第一次月考数学试题（理科）时间： 120分钟满分：150分一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的） 1．命题“若0a b =，则00a b ==或”的逆否命题是（） A ．若0a b ≠，则00a b ≠≠或 B ．若00a b ≠≠或，则0a b ≠ C ．若0a b ≠，则00a b ≠≠且 D ．若00a b ≠≠且，则0a b ≠ 2．复数21i i+2（）等于（）A ．4iB ．4i -C ．2iD ．2i -3．将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能在同一个班，则不同分法的种数为（） A ．18 B ．24 C ．30 D ．36 4．已知函数()f x 在R上连续可导，则0(3)()l i mx f x x f x x x∆→+∆--∆∆等于（）A ．4()f x 'B ．3()f x 'C ．()f x 'D ．()f x '- 5．已知命题:,s i n 1p xR x ∀∈≤，则p ⌝是（）Ａ．,s i n 1x R x ∃∈≥ B ．,s i n 1x R x ∃∈>C ．,s i n 1x R x ∀∈≥ D ．,s i n 1x R x ∀∈> 6．已知X ∼B （n,p ），且随机变量X 的均值与方差分别是15和454，则,n p 的值分别为（）A ．150,4 B ．160,4C ．350,4D ．360,47．若1:1,:1p x q x><，则p 是q 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 8．已知778*1()n n nC CC n N +-=∈，那么n 等于（） A ．14B ．12C ．13D ．159．()y f x '=是()f x 的导函数，()y f x '=的图象如图1所示，则()y f x =的图象为（）A B C D10．计算定积分612cos 2xdx ππ⎰的值是（）ABC1- D．1)- 11．在椭圆22143x y +=内有一点(1,1)P -，F 为椭圆的右焦点，在椭圆上有一点M ，使2M P M F +的值最小，则此最小值为（）A ．52B ．3C ．72D ．4 12．若X 是离散型随机变量，1221(),()33P X x P X x ====，且12x x <，已知4()3E X =，2()9D X =，则12x x +的值为（）A ．53 Ｂ．73 C ．3 Ｄ．113二、填空题：（本大题4小题，每小题5分，共20分） 13．6(2-的展开式中的第四项是_____________________． 14．函数ln xe y x=的导数y '=________________．15．且()1.5EX =，则a b -=______________________． 16．由曲线2y x =和曲线3y x =围成的封闭图形的面积为_____________________．三、解答题：（本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）甲乙两位玩家在进行“石头、剪子、布”的游戏，假设两人在游戏时出示三种手势是等可能的。

（Ⅰ）求在1次游戏中甲胜乙的概率；（Ⅱ）若甲乙双方共进行了3次游戏，随机变量X 表示甲胜乙的次数，求X 的分布列和数学期望．18．（本小题满分12分）已知函数322()3f x x a xb x a =+++在1x =-和3x =处有极值。

（Ⅰ）求,a b 的值；（Ⅱ）求曲线()y f x =在1x =处的切线方程． 19．（本小题满分12分）已知双曲线22221x y a b-=的离心率为2，，过右焦点2F 的直线l 交双曲线于A 、B 两点，1F 为左焦点．（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）若1F AB ∆的面积等于，求直线l 的方程．20．（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P A B C D -的底面是正方形，P A A B C D ⊥底面，且2P AA D ==，点,M N 分别在侧棱PD 、P C 上，且P MM D =。

（Ⅰ）求证：A M P C D ⊥平面；（Ⅱ）若12PN NC =，求平面A M N 与平面PAB 所成二面角的余弦值．21．（本小题满分12分）设()123f n n=++++，2222()123g n n =++++，3333()123h n n=++++，根据等差数列前n 项和公式知(1)()2n n f n +=；且2(1)131(1)13g f ===，22(2)125(2)123g f +==+，222(3)123147(3)12363g f ++===++，2222(4)1234309,(4)1234103g f +++===+++ 猜想()21()3g n n f n +=，即21(21)(1)()().36n n n n g n fn +++=⋅= （Ⅰ）请根据以上方法推导()h n 的公式；（Ⅱ）利用数学归纳法证明以上结论．请考生在第22～24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AB 是⊙O 的一条切线，切点为B ，,,A D E C F D C G E都是⊙O 的割线，已知.A C A B =证明：（Ⅰ）2A D A E A C⋅=；（Ⅱ）//.F G A C 23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线c o s :()s i n x C y θθθ=⎧⎨=⎩为参数。

（Ⅰ）将曲线C 的参数方程化为普通方程；（Ⅱ）若把曲线C 上各点的坐标经过伸缩变换32x xy y'=⎧⎨'=⎩后得到曲线C '，求曲线C '上任意一点到两坐标轴距离之积的最大值．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()1.f x x xa =-+-（Ⅰ）若1a =-，解不等式()3f x ≥；（Ⅱ）如果,()2x R f x ∀∈≥，求a 的取值范围．参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）二、填空题：（本大题4小题，每小题5分，共20分）13.160x-14.21(ln)lnxe xxx-15. 0 16.112三、解答题：（本大题共有6小题，共70分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本题12分)解：（Ⅰ）玩家甲、乙双方在1次游戏中出示手势的所有可能结果共有339⨯=种，其中甲胜乙的基本事件分别是（石头，剪刀），（剪刀，布），（布，石头），共有3个，所以在1次游戏中甲胜乙的概率31.93 P==（6分）（Ⅱ）X∼B(3,13)，3312()()()33k k kP X k C-==⋅⋅(0,1,2,3)k=，X的分布列为：1()31.3EX n p==⨯=（12分）18.（本题12分）解：（Ⅰ）依题意2()360fx x ax b'=++=的解为1x=-和3x=，36027180a ba b-+=⎧∴⎨++=⎩，解得1,9a b=-=-，32()391.f x x x x∴=--+（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知2369y x x'=--，当1x=时，36912y k'=--=-=切当1x=时，13911y=--+=-，即切点为(1,10)-，所以所求切线方程为1012(1)y x+=--，即1220.x y+-=（12分）19．（本题满分12分）解：（Ⅰ）依题意，3,21,2cb ac a=⇒==， ∴双曲线的方程为：221.3y x -= （4分）（Ⅱ）设1122(,),(,)A xy B xy ，2(2,0)F ，直线:(2)l y k x =-，由22(2)13y k x y x =-⎧⎪⎨-=⎪⎩，消元得2222(3)4430k x k xk --++=， k时，22121222443,33k k x x x x k k ++==--，1212()y y k x x -=-， 1F AB ∆的面积121222S c yy k xx k =-=⋅-= 2k =⋅= 42289011k k k k ⇒+-=⇒=⇒=±，所以直线l 的方程为(2).y x =±- （12分） 20.（本题满分12分）解：（Ⅰ）,P AA B C D C D A B C D ⊥⊂底面底面，.P A C D ∴⊥ 又正方形A B C D 中，C D A D⊥，P A C D ∴⊥平面，而,.A MP A D C D A M ⊂∴⊥平面又,.P D C D D A M P C D ⋂=∴⊥平面（6（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系A x y z -，又P AA D =则有(0,0,2),(0,2,0),(0,1,1),(2,2,0)PD M C ，(P C ∴=设(,,)Nx y z ，12P N N C =，则有10(2),2x x x -=-∴同理可得24,33y z ==，224(,,).333N ∴ 由4480333P CA N ⋅=+-=，得.P C A N ⊥又,.A MP C D A M P C ⊥∴⊥平面 ∴平面A M N 的法向量为(2,2,2).P C =-而平面PAB 的法向量可为(0,2,0)A D =，c o s ,312P C A P C A D P C A D ⋅∴〈〉===⋅ 故所求平面A MN 与平面PAB （12分）21.（本题满分12分）解：（Ⅰ）由3(1)1121(1)12h f ⨯===，33(2)129233(2)1232hf +⨯====+， 333(3)12336346(3)12362h f ++⨯====++，3333(4)12341004510,(4)1234102h f +++⨯====+++猜想()(1)()2h n n n f n +=．即22(1)(1)()().24n n nn h n fn ++=⋅= （5分）（Ⅱ）求证：223333(1)123.4nn n +++++= 证明：①当1n =时，左边=1，右边221214⨯===左边，即当1n =时，式子成立；②假设当*()n kk N =∈时，223333(1)1234k k k +++++=成立，则当1n k =+时，22333333(1)123(1)(1)4k k k k k +++++++=++ 222222(1)(44)(1)[(1)1](1)[(1)].444k k kk k k k k ++++++=+++== 即当1n k =+时，原式也成立。