c++课程设计大作业指导与要求

C++大作业题目一、约瑟夫环问题1. 问题描述设有编号为1 ，2 ，……，n 的n ( n >0 ) 个人围成一个圈，每个人持有一个密码m ，从第1 个人开始报数，报到m 时停止报数，报m 的人出圈，再从他的下一个人起重新报数，报到m 时停止报数，报m 的出圈，……，如此下去，直到所有人全部出圈为止。

当任意给定n 和m 后，设计算法求n 个人出圈的次序。

2. 基本要求⑴建立模型，确定存储结构；⑵对任意n 个人，密码为m ，实现约瑟夫环问题；⑶出圈的顺序可以依次输出，也可以用一个数组存储。

3. 设计思想首先，设计实现约瑟夫环问题的存储结构。

由于约瑟夫环问题本身具有循环性质，考虑采用循环链表，为了统一对表中任意结点的操作，循环链表不带头结点。

其次，建立一个不带头结点的循环链表并由头指针first 指示。

最后，设计约瑟夫环问题的算法。

下面给出伪代码描述，操作示意图如图2-1 所示。

二、一元多项式相加1. 问题描述已知A ( x ) = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + …… + a n x n 和B ( x ) = b 0 + b 1 x + b 2 x 2 + …… + b m x m ，并且在A ( x ) 和B ( x ) 中指数相差很多，求A ( x ) = A ( x ) + B ( x ) 。

2. 基本要求⑴设计存储结构表示一元多项式；⑵设计算法实现一元多项式相加；⑶分析算法的时间复杂度和空间复杂度。

3. 设计思想一元多项式求和实质上是合并同类项的过程，其运算规则为：⑴若两项的指数相等，则系数相加；⑵若两项的指数不等，则将两项加在结果中。

一元多项式A ( x ) =a 0 +a 1 x+a 2 x 2 + …… +a n x n 由n +1 个系数唯一确定，因此，可以用一个线性表( a 0 ，a 1 ，a 2 ，……，a n ) 来表示，每一项的指数i 隐含在其系数a i 的序号里。

但是，当多项式的指数很高且变化很大时，在表示多项式的线性表中就会存在很多零元素。

一个较好的存储方法是只存非零元素，但是需要在存储非零元素系数的同时存储相应的指数。

这样，一个一元多项式的每一个非零项可由系数和指数唯一表示。

由于两个一元多项式相加后，会改变多项式的系数和指数，因此采用顺序表不合适。

采用单链表存储，则每一个非零项对应单链表中的一个结点，且单链表应按指数递增有序排列。

结点结构如图 2 - 2 所示。

其中，coef ：系数域，存放非零项的系数； exp ：指数域，存放非零项的指数；next ：指针域，存放指向下一结点的指针。

将两个一元多项式用两个单链表存储后，如何实现二者相加呢？设两个工作指针p 和q ，分别指向两个单链表的开始结点。

通过对结点p 的指数域和结点q 的指数域进行比较进行同类项合并，则出现下列三种情况：⑴若p -> exp <q->exp ，则结点p 应为结果中的一个结点；⑵若 p -> exp>q -> exp ，则结点q 应为结果中的一个结点，将q 插入到第一个链表中结点p 之前；⑶若p -> exp=q -> exp ，则结点p 与结点q 为同类项，将 q 的系数加到p 的系数上。

若相加结果不为0 ，则结点p 应为结果中的一个结点，同时删除结点q ；若相加结果为0 ，则表明结果中无此项，删除结点p 和结点q ；算法用伪代码描述如下：三、信号放大器1. 问题描述天然气经过管道网络从其生产基地输送到消耗地，在传输过程中，其性能的某一个或几个方面可能会有所衰减（例如气压）。

为了保证信号衰减不超过容忍值，应在网络中的合适位置放置放大器以增加信号（例如电压）使其与源端相同。

设计算法确定把信号放大器放在何处，能使所用的放大器数目最少并且保证信号衰减不超过给定的容忍值。

2. 基本要求⑴建立模型，设计数据结构；⑵设计算法完成放大器的放置；⑶分析算法的时间复杂度。

3. 设计思想为了简化问题，假设分布网络是二叉树结构，源端是树的根结点，信号从一个结点流向其孩子结点，树中的每一结点（除了根）表示一个可以用来放置放大器的位置。

图5-3是一个网络示意图，边上标出的是从父结点到子结点的信号衰减量。

对于网络中任一结点i，设d(i)表示结点i与其父结点间的衰减量，D(i)为从结点i到结点i的子树中任一叶子结点的衰减量的最大值，并有如下递推公式：在此公式中，要计算某结点的D值，必须先计算其孩子结点的D值，因而必须后序遍历二叉树，当访问一个结点时，计算其D值。

例如，D(B)=max{D(D)+d(D)，D(E)}=4，若容忍值为3，则在B点或其祖先的任意一点放置放大器，并不能减少B与其后代的衰减量，必须在D点放置一个放大器或在其孩子结点放置一个或多个放大器。

若在结点D 处放置一个放大器，则D(B)=2。

根据上述分析，设计如下存储结构：struct element{int D; // 该结点的衰减量int d; // 父结点的衰减量bool boost; //当且仅当本处设置放大器，则boost为true};struct BiNode{element data;BiNode *lchild,*rchild;};计算并放置放大器的伪代码为：四、医院选址问题1. 问题描述n个村庄之间的交通图可以用有向网图来表示，图中边<v i, v j>上的权值表示从村庄i到村庄j的道路长度。

现在要从这n个村庄中选择一个村庄新建一所医院，问这所医院应建在哪个村庄，才能使所有的村庄离医院都比较近？2. 基本要求⑴建立模型，设计存储结构；⑵设计算法完成问题求解；⑶分析算法的时间复杂度。

3. 设计思想医院选址问题实际是求有向图中心点的问题。

首先定义顶点的偏心度。

设图G=（V，E），对任一顶点k，称E(k)=max{d(i, k)}（i∈V）为顶点k的偏心度。

显然，偏心度最小的顶点即为图G的中心点。

如图6-2(a)所示是一个带权有向图，其各顶点的偏心度如图(b)所示。

医院选址问题的算法用伪代码描述如下：五、简单个人电话号码查询系统1. 问题描述人们在日常生活中经常需要查找某个人或某个单位的电话号码，本实验将实现一个简单的个人电话号码查询系统，根据用户输入的信息（例如姓名等）进行快速查询。

2. 基本要求⑴在外存上，用文件保存电话号码信息；⑵在内存中，设计数据结构存储电话号码信息；⑶提供查询功能：根据姓名实现快速查询；⑷提供其他维护功能：例如插入、删除、修改等。

3. 设计思想由于需要管理的电话号码信息较多，而且要在程序运行结束后仍然保存电话号码信息，所以电话号码信息采用文件的形式存放到外存中。

在系统运行时，需要将电话号码信息从文件调入内存来进行查找等操作，为了接收文件中的内容，要有一个数据结构与之对应，可以设计如下结构类型的数组来接收数据：const int max=10;struct TeleNumber{string name; //姓名string phoneNumber; //固定电话号码string mobileNumber; //移动电话号码string email; //电子邮箱} Tele[max];为了实现对电话号码的快速查询，可以将上述结构数组排序，以便应用折半查找，但是，在数组中实现插入和删除操作的代价较高。

如果记录需频繁进行插入或删除操作，可以考虑采用二叉排序树组织电话号码信息，则查找和维护都能获得较高的时间性能。

更复杂地，需要考虑该二叉排序树是否平衡，如何使之达到平衡。

六、机器调度问题1. 问题描述机器调度是指有m台机器需要处理n个作业，设作业i的处理时间为t i，则对n个作业进行机器分配，使得：⑴一台机器在同一时间内只能处理一个作业；⑵一个作业不能同时在两台机器上处理；⑶作业i一旦运行，则需要t i个连续时间单位。

设计算法进行合理调度，使得在m台机器上处理n个作业所需要的处理时间最短。

2. 基本要求⑴建立问题模型，设计数据结构；⑵设计调度算法，为每个作业分配一台可用机器；⑶给出分配方案。

3. 设计思想假设有七个作业，所需时间分别为{2, 14, 4, 16, 6, 5, 3}，有三台机器，编号分别为m1、m2和m3。

这七个作业在三台机器上进行调度的情形如图8-2所示，阴影区代表作业的运行区间。

作业4在0到16时间被调度到机器1上运行，在这16个时间单位中，机器1完成了对作业4的处理；作业2在0到14时间被调度到机器2上处理，之后机器2在14到8时间处理作业7；在机器3上，作业5在0～6时间完成，作业6在6～11时间完成，作业3在11～15时间完成，作业1在15～8时间完成。

注意到作业i只能在一台机器上从s i时刻到s i+t i时间完成且任何机器在同一时刻仅能处理一个作业，因此最短调度长度为8。

在上述处理中，采用了最长时间优先（LPT）的简单调度策略。

在LPT算法中，作业按其所需时间的递减顺序排列，在分配一个作业时，将其分配给最先变为空闲的机器。

下面设计完成LPT算法的存储结构。

·为每个机器设计数据类型：struct MachineNode{int ID; //机器号int avail; //机器可用时刻};·为每个作业设计数据类型：struct JobNode{int ID; //作业号int time; //处理时间};LPT算法用伪代码描述如下：七、集合的交、并和差运算的实现1. 问题描述用有序单链表表示集合，实现集合的交、并和差运算。

2. 基本要求⑴对集合中的元素，用有序单链表进行存储；⑵实现交、并、差运算时，不另外申请存储空间；⑶充分利用单链表的有序性，算法有较好的时间性能。

3. 设计思想首先，建立两个带头结点的有序单链表表示集合 A 和B 。

单链表的结点结构和建立算法请参见2.1.2 ，需要注意的是：利用头插法建立有序单链表，实参数组应该是降序排列。

其次，根据集合的运算规则，利用单链表的有序性，设计交、并和差运算。

⑴根据集合的运算规则，集合中包含所有既属于集合A 又属于集合B 的元素。

因此，需查找单链表 A 和 B 中的相同元素并保留在单链表 A 中。

算法如下：⑵根据集合的运算规则，集合中包含所有或属于集合 A 或属于集合 B 的元素。

因此，对单链表 B 中的每个元素x ，在单链表 A 中进行查找，若存在和x 不相同的元素，则将该结点插入到单链表 A 中。

算法请参照求集合的交集自行设计。

⑶根据集合的运算规则，集合 A - B 中包含所有属于集合 A 而不属于集合 B 的元素。

因此，对单链表 B 中的每个元素x ，在单链表 A 中进行查找，若存在和x 相同的结点，则将该结点从单链表 A 中删除。