泰州市二○一○年初中毕业、升学统一考试数学试卷解析

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泰州市初中毕业、升学统一考试数学试卷

泰州市初中毕业、升学一致考试数学试卷一、选择题（每题 3 分，共 24 分）1．3 的倒数为（） A.B.C.D.A.3B.13 D.C.32．以下运算正确的选项是（）1 3A. a 3 a 2 a 6B. ( a 2 )3 a 6C. (ab) 3 ab 3D.a 8 a 2 a 43．据新华社 2010 年 2 月报到：受特大干旱天气影响，我国西南地域林地受灾面积达到 43050000 亩。

用科学计数法可表示为（）A. 4.305 108 亩B. 4.305 106 亩C.43.05 107 亩D. 4.305 107亩 4．下边四个几何体中，主视图与其余几何体的主视图不一样的是（）A. B. C. D.5．以下函数中， y 随 x 增大而增大的是（）A. y3B.yx5 C.y1x D. y1x 2 (x 0)x226．以下命题：①正多边形都是轴对称图形；②经过对足球迷健康情况的检查能够认识我国公民的健康情况；③方程x 2 1 2 1 3 的解是 x 0 ；④假如一个角的两边与另一1 x x 1个角的两边分别平行，那么这两个角相等地。

此中真命题的个数有（）A.1 个B.2个 C.3 个 D.4个7．一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm 、30cm 、36cm ，要估做一个与它相像的铝质三角形框架，现有长为 27cm 、 45cm 的两根铝材，要求以此中的一根为一边，从另一根上截下两段（同意有余料）作为此外两边。

截法有（）A.0 种B. 1种 C. 2种 D.3种8．已知 P7 m 1,Q m 28m （ m 为随意实数），则 P 、 Q 的大小关系为 ( )1515A.P QB.P QC. P QD.不可以确立二、填空题（每题 3 分，共 30 分）9．数据1,0,2, 1,3 的众数为．10．不等式 2x 4x 6 的解集为．11．等腰△ ABC 的两边长为 2 和 5，则第三边长为．12．已知扇形的圆心角为 120°，半径为 15cm ，则扇形的弧长为 cm （结果保存）13．一次函数 ykx b （ k 为常数且 k 0）的图象如下图，则使y 0 建立的 x 取值范围为．14．已知点 A、B 的坐标分别为（2，0），（ 2，4），以写出一个切合条件的点P 的坐标：．A、B、P 为极点有三角形与△ABO全等，15．一个平均的正方体各面上分别标有数字1、 2、 3、 4、 5、 6，这个正方体的表面睁开图如下图。

年泰州市初中毕业、升学统一考试数学试题及答案

泰州市年初中毕业、升学统一考试数学试题（考试时间：120分钟满分：150分）请注意：1．本试卷分第一部分选择题和第二部分非选择题．2．考生答卷前，必须将自己的姓名、考试号、座位号用黑色或蓝色钢笔或圆珠笔填写在试卷和答题卡的相应位置，再用2B 铅笔将考试号、科目填涂在答题卡上相应的小框内．第一部分选择题（共36分）请注意：考生必须将所选答案的字母标号用2B 铅笔填涂到答题卡上相应的题号内，答在试卷上无效．一、选择题（下列各题所给答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共36分） 1．3的倒数是（） A ．3B ．13C ．3-D ．13- 2．下列运算正确的是（） A ．236a a a = B ．236()y y -=C．2353()m n m n =D ．222253x x x -+=3．下列函数中，y 随x 的增大而减小的是（） A ．1y x=-B ．2y x=C ．3y x=-（0x >） D ．4y x=（0x <）4．如图所示的几何体中，俯视图形状相同的是（） A ．①④ B ．②④ C ．①②④D ．②③④5．已知：如图，(42)E -，，(11)F --，，以O 为位似中心，按比例尺1:2，把EFO △缩小，则点E 的对应点E '的坐标为（）A ．(21)-，或(21)-，B ．(84)-，或(84)-，（第4题图）① ② ③④xy EFOC ．(21)-，D ．(84)-，6．函数12x y x+=-中，自变量x 的取值范围是（） A ．1x -≥ B ．12x -≤≤ C ．12x -<≤ D ．2x < 7．下列说法正确的是（）A ．小红和其他四个同学抽签决定从星期一到星期五的值日次序，她第三个抽签，抽到星期一的概率比前两个人小B ．某种彩票中奖率为10%，小王同学买了10张彩票，一定有1张中奖C ．为了了解一批炮弹的杀伤半径，应进行普查D ．晚会前，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，最终买什么水果由众数决定 8．按右边33⨯方格中的规律，在下面4个符号中选择一个填入方格左上方的空格内（）9．如图，王大伯家屋后有一块长12m ，宽8m 的矩形空地，他在以长边BC 为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴在A 处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长可以选用（） A ．3m B ．5m C ．7m D ．9m10．奥运会日益临近，某厂经授权生产的奥运纪念品深受人们欢迎，今年1月份以来，该产品原有库存量为m （0m >）的情况下，日销量与产量持平，3月底以来需求量增加，在生产能力不变的情况下，该产品一度脱销，下图能大致表示今年1月份以来库存量y 与时间t 之间函数关系的是（）11．现有甲、乙、丙、丁、戊五个同学，他们分别来自一中、二中、三中．已知：（1）每所学校至少有他们中的一名学生；（2）在二中联欢会上，甲、乙、戊作为被邀请的客人演奏了小提琴；（3）乙过去曾在三中学习，后来转学了，现在同丁在同一个班学习；（4）丁、戊是同一所学校的三好学生．根据以上叙述可以断定甲所在的学校为（） A ．一中 B ．二中 C ．三中 D ．不确定 12．已知：二次函数24y x x a =--，下列说法错误．．的是（） OA ． ty OB ． ty OC ． ty OD．tyA B C D（第9题图）ADA ．当1x <时，y 随x 的增大而减小B ．若图象与x 轴有交点，则4a ≤C ．当3a =时，不等式240x x a -+>的解集是13x <<D ．若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点(12)-，，则3a =-第二部分非选择题（114分）请注意：考生必须将答案直接做在试卷上．二、填空题（每题3分，共24分）13．数据1，3-，4，2-的方差2S = ．14．开放以来，我国教育事业快速发展，去年普通高校招生人数达540万人，用科学记数法表示540万人为人．15．请写出一个原命题是真命题，逆命题是假命题的命题．16．直线y x =-，直线2y x =+与x 轴围成图形的周长是（结果保留根号）． 17．我国城镇居民年人均收入为9422元，年为11759元，假设这两年内人均收入平均年增长率相同，则年增长率为（精确到0.1%）．18．如图，直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB BC ⊥，2AD =，3BC =，45BCD ∠=，将腰CD 以点D 为中心逆时针旋转90至ED ，连结AE CE ，，则ADE △的面积是． 19．用半径为12cm ，圆心角为150的扇形做成一个圆锥模型的侧面，则此圆锥的高为 cm （结果保留根号）．20．如图，在22⨯的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的ABC △，请你找出格纸中所有与ABC △成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有个．三、解答下列各题（21题8分，22，23每题9分，共26分）21．计算：1012453(2007π)2-⎛⎫+⨯- ⎪⎝⎭．22．先化简，再求值：2224124422a a a a a a⎛⎫--÷ ⎪-+--⎝⎭，其中，a 是方程2310x x ++=（第20题图） ABC（第18题图）ABCDE的根．23．如图，在四边形ABCD 中，点E ，F 分别是AD BC ，的中点，G H ，分别是BD AC ，的中点，AB CD ，满足什么条件时，四边形EGFH 是菱形？请证明你的结论．四、（本题满分9分）24．数学课上，年轻的刘老师在讲授“轴对称”时，设计了如下四种教学方法： ①教师讲,学生听； ②教师让学生自己做；③教师引导学生画图，发现规律；④教师让学生对折纸，观察发现规律，然后画图．数学教研组长将上述教学方法作为调研内容发到全年级8个班420名同学手中，要求每位同学选出自己最喜欢的一种，他随机抽取了60名学生的调查问卷，统计如图：（1）请将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中方法③的圆心角．（2）全年级同学中最喜欢的教学方法是哪一种？选择这种教学方法的约有多少人？（3）假如抽取的60名学生集中在某两个班，这个调查结果还合理吗？为什么？（4）请你对老师的教学方法提出一条合理化的建议．五、（本题满分9分）25．已知：如图，ABC △中，CA CB =，点D 为AC 的中点，以AD 为直径的O 切BC 于点E ，2AD =．（1）求BE 的长；（2）过点D 作DF BC ∥交O 于点F ，求DF 的长．A BD E（第23题图）GH（第25题图）A B CED FO2724 181266 18 27方法① 方法③方法④ 学生人数 ④③ ① ② n 表示教学方法序号六、（本题满分10分）26．年5月17日我市荣获“国家卫生城市称号”．在“创卫”过程中，要在东西方向M N ，两地之间修建一条道路．已知：如图C 点周围180m 范围内为文物保护区，在MN 上点A 处测得C 在A 的北偏东60方向上，从A 向东走500m 到达B 处，测得C 在B 的北偏西45方向上．（1）MN 是否穿过文物保护区？为什么？（参考数据：3 1.732≈）（2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要多少天？七、（本题满分10分）27．某学校七年级数学兴趣小组组织一次数学活动．在一座有三道环形路的数字迷宫的每个进口处都标记着一个数，要求进入者把自己当做数“1”，进入时必须乘进口处的数，并将结果带到下一个进口，依次累乘下去，在通过最后一个进口时，只有乘积是5的倍数，才可以进入迷宫中心，现让一名5岁小朋友小从最外环任一个进口进入．（1）小能进入迷宫中心的概率是多少？请画出树状图进行说明．（第27题图）（2）小组两位组员小张和小李商量做一个小游戏，以猜测小进迷宫的结果比胜负．游戏规则规完：小如果能进入迷宫中心，小张和小李各得1分；小如果不能进入迷宫中心，则他在最后一个进口处所得乘积是奇数时，小张得3分，所得乘积是偶数时，小李得3分，你认为这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，请在第二道环进口处的两个数中改变其中一个数使游戏公平．（3）在（2）的游戏规则下，让小从最外环进口任意进入10次，最终小张和小李的总得分之和不超过28分，请问小至少几次进入迷宫中心？八、（本题满分12分）28．通过市场调查，一段时间内某地区某一种农副产品的需求数量y （千克）与市场价格x （元/千克） 5 1015 20AB C（第26题图）N M东y （千克）4500 4000 3500 3000成正比例关系：400z x =（030x <<）．现不计其它因素影响，如果需求数量y 等于生产数量z ，那么此时市场处于平衡状态．（1）请通过描点画图探究y 与x 之间的函数关系，并求出函数关系式；（2）根据以上市场调查，请你分析：当市场处于平衡状态时，该地区这种农副产品的市场价格与这段时间内农民的总销售收入各是多少？（3）如果该地区农民对这种农副产品进行精加工，此时生产数量z 与市场价格x 的函数关系发生改变，而需求数量y 与市场价格x 的函数关系未发生变化，那么当市场处于平衡状态时，该地区农民的总销售收入比未精加工市场平衡时增加了17600元．请问这时该农副产品的市场价格为多少元？九、（本题满分14分）29．如图①，Rt ABC △中，90B ∠=，30CAB ∠=．它的顶点A 的坐标为(100)，，顶点B 的坐标为(553)，，10AB =，点P 从点A 出发，沿A B C →→的方向匀速运动，同时点Q 从点(02)D ，出发，沿y 轴正方向以相同速度运动，当点P 到达点C 时，两点同时停止运动，设运动的时间为t 秒．（1）求BAO ∠的度数．（2）当点P 在AB 上运动时，OPQ △的面积S （平方单位）与时间t （秒）之间的函数图象为抛物线的一部分，（如图②），求点P 的运动速度．（3）求（2）中面积S 与时间t 之间的函数关系式及面积S 取最大值时点P 的坐标．（4）如果点P Q ，保持（2）中的速度不变，那么点P 沿AB 边运动时，OPQ ∠的大小随着时间t 的增大而增大；沿着BC 边运动时，OPQ ∠的大小随着时间t 的增大而减小，当点P 沿这两边运动时，使90OPQ ∠=的点P 有几个？请说明理由．5 10 15 20 25 x 元／千克)y (千克)5000 4500 4000 3500 3000（第28题图）O泰州市年初中毕业、升学考试数学试题参考答案及评分标准二、填空题（每题3分，共24分） 13．7.514．65.410⨯15．如：对顶角相等（答案不唯一）16．222+ 17．11.7％18．119119 20．5三、解答下列各题（21题8分，22、23每题9分，共26分） 21．解：原式222312=+⨯ ···································································· 6分 2134=-+= ······················································································ 8分 22．解：原式2(2)(2)1(2)(2)22a a a a a a ⎡⎤+--=+⨯⎢⎥--⎣⎦··············································· 3分 21(2)222a a a a a +-⎛⎫=+⨯⎪--⎝⎭··································································· 4分 (3)2a a +=21(3)2a a =+ ······················································································· 5分a 是方程2310x x ++=的根，2310a a ∴++= ····················································································· 6分 231a a ∴+=- ······················································································· 8分∴原式12=-·························································································· 9分 23．（1）当AB CD =时，四边形EGFH 是菱形． ·············································· 1分（第29题图ACBQ DO Px y3010O 5t S （第29题图②）（2）证明：点E G ，分别是AD BD ，的中点，12EG AB ∴∥，同理12HF AB ∥，EG HF ∴ ∥． ∴四边形EGFH 是平行四边形 ········································································· 6分12EG AB =，又可同理证得12EH CD =，AB CD =， EG EH ∴=，∴四边形EGFH 是菱形． ··············································································· 9分（用分析法由四边形EGFH 是菱形推出满足条件“AB CD =”也对）四、（本题满分9分）24．（1）补横轴------教学方法 ·········································································· 1分补条形图-------方法②人数为60618279---=（人） ·········································· 2分方法③的圆心角为：1836010860⨯= ································································ 4分（2）方法④，42045189⨯=％（人） ······························································· 6分（3）不合理，缺乏代表性． ············································································· 8分（4）如：鼓励学生主动参与、加强师生互动等 ····················································· 9分五、（本题满分9分）25．（1）连结OE 交FD 于点G ， BC 切O 于E ，BE BC ∴⊥．2231822CE ∴=-==422BE ∴=-． ························································································· 5分（2）DF BC ∥， OGD OEC ∴△∽△， GD ODEC OC∴=． 1322=，22GD ∴=．OE BC ∴⊥，OE FG ∴⊥，223FD GD ∴==． ··················································································· 9分六、（本题满分10分）26．（1）过C 作CH AB ⊥于点H ，设m CH x =，则3AH x =，HB x =．AH HB AB +=，3500x x +=． ························································································· 2分（第25题图）A BDFO G AB C （第26题图）N HM18318031x ∴==>+， ············································································· 4分 ∴不会穿过保护区． ······················································································· 5分（2）设原计划完成这项工程需要y 天，则11(125)5y y=+⨯-％， ··············································································· 7分解之得：25y =． ·························································································· 8分经检验知：25y =是原方程的根． ····································································· 9分答：（略） ·································································································· 10分（其它解法类似给分）七、（本题满分10分）（1）树状图略 ······························································································· 2分41()123P ==进入迷宫中心． ··········································································· 3分（2）不公平，理由如下：法一：由树状图可知，51()3P =的倍数， 521()126P ==非的倍数的奇数，561()122P ==非的倍数的偶数．所以不公平．法二：从（1）中树状图得知，不是5的倍数时，结果是奇数的有2种情况，而结果是偶数的有6种情况，显然小李胜面大，所以不公平．法三：由于积是5的倍数时两人得分相同，所以可直接比较积不是5的倍数时，奇数、偶数的概率．1()4P =奇数，3()4P =偶数，所以不公平． ································································································· 6分可将第二道环上的数4改为任一奇数．································································ 7分（3）设小x 次进入迷宫中心，则23(10)28x x +-≤， ················································································· 9分解之得2x ≥．所以小至少2次进入迷宫中心． ······································································· 10分八、（本题满分12分）（1）描点略． ······························································································· 1分设y kx b =+，用任两点代入求得1005000y x =-+， ·········································· 3分再用另两点代入解析式验证． ··········································································· 4分（2）y z =，1005000400x x ∴-+=，10x ∴=．···································································································· 6分 ∴总销售收入10400040000=⨯=（元） ··························································· 7分 ∴农副产品的市场价格是10元/千克，农民的总销售收入是40000元． ········································································· 8分（3）设这时该农副产品的市场价格为a 元/千克，则(1005000)4000017600a a -+=+， ··························································· 10分解之得：118a =，232a =．030a <<，18a ∴=． ·············································································· 11分 ∴这时该农副产品的市场价格为18元/千克． ····················································· 12分九、（本题满分14分）（1）60BAO =∠． ····················································································· 2分（2）点P 的运动速度为2个单位/秒． ································································ 4分（3）(103)P t t -，（05t ≤≤）1(22)(10)2S t t =+- ··················································································· 6分 2912124t ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭． ∴当92t =时，S 有最大值为1214，此时11932P ⎛ ⎝⎭，． ······················································································· 9分（4）当点P 沿这两边运动时，90OPQ =∠的点P 有2个． ································ 11分 ①当点P 与点A 重合时，90OPQ <∠，当点P 运动到与点B 重合时，OQ 的长是12单位长度，作90OPM =∠交y 轴于点M ，作PH y ⊥轴于点H ，由OPH OPM △∽△得：311.53OM ==，所以OQ OM >，从而90OPQ >∠．所以当点P 在AB 边上运动时，90OPQ =∠的点P 有1个． ······························ 13分②同理当点P 在BC 边上运动时，可算得1031217.8OQ ==． y QMCB。

2008年江苏省泰州市数学中考真题(word版含答案)

5．如图，直线 a ， b 被直线 c 所截，下列说法正确的是（） A．当 1 2 时，一定有 a ∥ b B．当 a ∥ b 时，一定有 1 2 C．当 a ∥ b 时，一定有 1 2 180 D．当 a ∥ b 时，一定有 1 2 90
6．如下图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据（单位：cm）可求得这个几何体的体积为（） A． 2cm
2 第一步：取一个自然数 n1 5 ，计算 n1 1得 a1 ； 2 第二步：算出 a1 的各位数字之和得 n2 ，计算 n2 1得 a2 ； 2 第三步：算出 a2 的各位数字之和得 n3 ，计算 n3 1得 a3 ；
．
„„ 依此类推，则 a2008 ．
20．如图，用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当铁钉进入木块部分长度足够时，每次钉入木块的铁钉长度是前一次的
2 cm 3 3 C． cm 2
A．
2 π cm 3 3 D． π cm 2
B．
y
x ≥1
否
8．根据右边流程图中的程序，当输入数值 x 为 2 时，输出数值 y 为（） A．4 B．6 C．8 D．10 9．二次函数 y x2 4x 3 的图像可以由二次函数 y y
的图像平移而得到，下列平移正确的是（）第 8 题图 A．先向左平移 2 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度 B．先向左平移 2 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度 C．先向右平移 2 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度 D．先向右平移 2 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度 10．有下列事件：①367 人中必有 2 人的生日相同；②抛掷一只均匀的骰子两次，朝上一面的点数之和一定大于等于 2；③在标准大气压下，温底低于 0℃时冰融化；④如果 a， b 为实数，那么 a b b a ．其中是必然事件的有（） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 11．如图，把一张长方形纸片对折，折痕为 AB ，再以 AB 的中点 O 为顶点把平角 AOB 三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以 O 为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是（）

历年江苏省泰州市中考数学试卷含解析

历年江苏省泰州市中考数学试卷含解析历年江苏省泰州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）的相反数是A．B．C．0D．12．（3分）如图图形中的轴对称图形是A．B．C．D．3．（3分）方程的两根为、，则等于A．B．6C．D．34．（3分）小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：抛掷次数100200300400500正面朝上的频数5398156202244若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近A．20B．300C．500D．8005．（3分）如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点、、、、、、在小正方形的顶点上，则的重心是A．点B．点C．点D．点6．（3分）若，则代数式的值为A．B．1C．2D．3二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请把答直接填写在答题卡相应位置上）7．（3分）计算：．8．（3分）若分式有意义，则的取值范围是．9．（3分）201 9年5月28日，我国“科学”号远洋科考船在最深约为的马里亚纳海沟南侧发现了近10片珊瑚林．将11000用科学记数法表示为．10．（3分）不等式组的解集为．11．（3分）八边形的内角和为．12．（3分）命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是（填“真命题”或“假命题”．13．（3分）根据某商场2018年四个季度的营业额绘制成如图所示的扇形统计图，其中二季度的营业额为1000万元，则该商场全年的营业额为万元．14．（3分）若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是．15．（3分）如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形．若正三角形边长为，则该莱洛三角形的周长为．16．（3分）如图，的半径为5，点在上，点在内，且，过点作的垂线交于点、．设，，则与的函数表达式为．三、解答题（本大题共有10题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）计算：；（2）解方程：．18．（8分）是指空气中直径小于或等于的颗粒物，它对人体健康和大气环境造成不良影响，下表是根据《全国城市空气质量报告》中的部分数据制作的统计表．根据统计表回答下列问题，2017年、2018年月全国338个地级及以上市平均浓度统计表（单位：月份年份789101112201 7年2724303851652018年232425364953（1）2018年月平均浓度的中位数为；（2）“扇形统计图”和“折线统计图”中，更能直观地反映2018年月平均浓度变化过程和趋势的统计图是；（3）某同学观察统计表后说：“2018年月与2017年同期相比，空气质量有所改善”，请你用一句话说明该同学得出这个结论的理由．19．（8分）小明代表学校参加“我和我的祖国”主题宣传教育活动．该活动分为两个阶段，第一阶段有“歌曲演唱”、“书法展示”、“器乐独奏”3个项目（依次用、、表示），第二阶段有“故事演讲”、“诗歌朗诵”2个项目（依次用、表示），参加人员在每个阶段各随机抽取一个项目完成．用画树状图或列表的方法列出小明参加项目的所有等可能的结果，并求小明恰好抽中、两个项目的概率．20．（8分）如图，中，，，．（1）用直尺和圆规作的垂直平分线；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）若（1）中所作的垂直平分线交于点，求的长．21．（10分）某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区的坡度为，顶端离水平地面的高度为，从顶棚的处看处的仰角，竖直的立杆上、两点间的距离为，处到观众区底端处的水平距离为．求：（1）观众区的水平宽度；（2）顶棚的处离地面的高度．，，结果精确到22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数图象的顶点坐标为，该图象与轴相交于点、，与轴相交于点，其中点的横坐标为1．（1）求该二次函数的表达式；（2）求．23．（10分）小李经营一家水果店，某日到水果批发市场批发一种水果．经了解，一次性批发这种水果不得少于，超过时，所有这种水果的批发单价均为3元．图中折线表示批发单价（元与质量的函数关系．（1）求图中线段所在直线的函数表达式；（2）小李用800元一次可以批发这种水果的质量是多少？24．（10分）如图，四边形内接于，为的直径，为的中点，过点作，交的延长线于点．（1）判断与的位置关系，并说明理由；（2）若的半径为5，，求的长．25．（12分）如图，线段，射线，为射线上一点，以为边作正方形，且点、与点在两侧，在线段上取一点，使，直线与线段相交于点（点与点、不重合）．（1）求证：；（2）判断与的位置关系，并说明理由；（3）求的周长．26．（14分）已知一次函数和反比例函数．（1）如图1，若，且函数、的图象都经过点．①求，的值；②直接写出当时的范围；（2）如图2，过点作轴的平行线与函数的图象相交于点，与反比例函数的图象相交于点．①若，直线与函数的图象相交点．当点、、中的一点到另外两点的距离相等时，求的值；②过点作轴的平行线与函数的图象相交与点．当的值取不大于1的任意实数时，点、间的距离与点、间的距离之和始终是一个定值．求此时的值及定值．2019年江苏省泰州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）的相反数是A．B．C．0D．1【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：的相反数是：1．故选：．【点评】本题主要相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数，的相反数是．2．（3分）如图图形中的轴对称图形是A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【解答】解：、不是轴对称图形；、是轴对称图形；、不是轴对称图形；、不是轴对称图形；故选：．【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．（3分）方程的两根为、，则等于A．B．6C．D．3【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．【解答】解：由于△，，故选：．【点评】本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．4．（3分）小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：抛掷次数100200300400500正面朝上的频数5398156202244若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近A．20B．300C．50 0D．800【分析】随着实验次数的增加，正面向上的频率逐渐稳定到某个常数附近，据此求解即可．【解答】解：观察表格发现：随着实验次数的增加，正面朝上的频率逐渐稳定到0.5附近，所以抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近次，故选：．【点评】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中频率可以估计概率，难度不大．5．（3分）如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点、、、、、、在小正方形的顶点上，则的重心是A．点B．点C．点D．点【分析】根据三角形三条中线相交于一点，这一点叫做它的重心，据此解答即可．【解答】解：根据题意可知，直线经过的边上的中线，直线经过的边上的中线，点是重心．故选：．【点评】本题主要考查了三角形的重心的定义，属于基础题意，比较简单．6．（3分）若，则代数式的值为A．B．1C．2D．3【分析】将代数式变形后，整体代入可得结论．【解答】解：，，，，，故选：．【点评】此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请把答直接填写在答题卡相应位置上）7．（3分）计算：1．【分析】根据零指数幂意义的即可求出答案．【解答】解：原式，故答案为：1【点评】本题考查零指数幂的意义，解题的关键是熟练运用零指数幂的意义，本题属于基础题型．8．（3分）若分式有意义，则的取值范围是．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，，解得．故答案为：．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义分母为零；（2）分式有意义分母不为零；（3）分式值为零分子为零且分母不为零．9．（3分）2019年5月28日，我国“科学”号远洋科考船在最深约为的马里亚纳海沟南侧发现了近10片珊瑚林．将11000用科学记数法表示为．【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．【解答】解：将11000用科学记数法表示为：．故答案为：．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．10．（3分）不等式组的解集为．．【分析】求出不等式组的解集即可．【解答】解：等式组的解集为，故答案为：．【点评】本题考查了不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．11．（3分）八边形的内角和为．【分析】根据多边形的内角和公式进行计算即可得解．【解答】解：．故答案为：．【点评】本题考查了多边形的内角和，熟记内角和公式是解题的关键．12．（3分）命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是真命题（填“真命题”或“假命题”．【分析】根据三角形内角和定理判断即可．【解答】解：三角形的三个内角中至少有两个锐角，是真命题；故答案为：真命题【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．13．（3分）根据某商场2018年四个季度的营业额绘制成如图所示的扇形统计图，其中二季度的营业额为1000万元，则该商场全年的营业额为5000万元．【分析】用二季度的营业额二季度所占的百分比即可得到结论．【解答】解：该商场全年的营业额为万元，答：该商场全年的营业额为5000万元，故答案为：5000．【点评】本题考查了扇形统计图，正确的理解扇形统计图中的信息是解题的关键．14．（3分）若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是．【分析】利用判别式的意义得到△，然后解关于的不等式即可．【解答】解：根据题意得△，解得．故答案为．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与△有如下关系：当△时，方程有两个不相等的实数根；当△时，方程有两个相等的实数根；当△时，方程无实数根．15．（3分）如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形．若正三角形边长为，则该莱洛三角形的周长为．【分析】直接利用弧长公式计算即可．【解答】解：该莱洛三角形的周长．故答案为．【点评】本题考查了弧长公式：（弧长为，圆心角度数为，圆的半径为．也考查了等边三角形的性质．16．（3分）如图，的半径为5，点在上，点在内，且，过点作的垂线交于点、．设，，则与的函数表达式为．【分析】连接并延长交于，连接，根据圆周角定理得到，，求得，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：连接并延长交于，连接，则，，，，，，，的半径为5，，，，，，故答案为：．【点评】本题考查了圆周角定理，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题（本大题共有10题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）计算：；（2）解方程：．【分析】（1）利用二次根式的乘法法则运算；（2）先去分母得到整式方程，再解整式方程，然后进行检验确定原方程的解．【解答】解：（1）原式；（2）去分母得，解得，检验：当时，，为原方程的解．所以原方程的解为．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了分式方程．18．（8分）是指空气中直径小于或等于的颗粒物，它对人体健康和大气环境造成不良影响，下表是根据《全国城市空气质量报告》中的部分数据制作的统计表．根据统计表回答下列问题，2017年、2018年月全国338个地级及以上市平均浓度统计表（单位：月份年份7891011122017年2724303851652018年232425364953（1）2018年月平均浓度的中位数为；（2）“扇形统计图”和“折线统计图”中，更能直观地反映2018年月平均浓度变化过程和趋势的统计图是；（3）某同学观察统计表后说：“2018年月与2017年同期相比，空气质量有所改善”，请你用一句话说明该同学得出这个结论的理由．【分析】（1）根据中位数的定义解答即可；（2）根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；（3）观察统计表，根据统计表中的数据特点解答即可．【解答】解：（1）2018年月平均浓度的中位数为；故答案为：；（2）可以直观地反映出数据变化的趋势的统计图是折线统计图，故答案为：折线统计图；（3）2018年月与2017年同期相比平均浓度下降了．【点评】本题考查了统计图的选择，利用统计图的特点选择是解题关键．19．（8分）小明代表学校参加“我和我的祖国”主题宣传教育活动．该活动分为两个阶段，第一阶段有“歌曲演唱”、“书法展示”、“器乐独奏”3个项目（依次用、、表示），第二阶段有“故事演讲”、“诗歌朗诵”2个项目（依次用、表示），参加人员在每个阶段各随机抽取一个项目完成．用画树状图或列表的方法列出小明参加项目的所有等可能的结果，并求小明恰好抽中、两个项目的概率．【分析】画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．【解答】解：画树状图如下由树状图知共有6种等可能结果，其中小明恰好抽中、两个项目的只有1种情况，所以小明恰好抽中、两个项目的概率为．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．20．（8分）如图，中，，，．（1）用直尺和圆规作的垂直平分线；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）若（1）中所作的垂直平分线交于点，求的长．【分析】（1）分别以，为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点，，作直线即可．（2）设，在中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【解答】解：（1）如图直线即为所求．（2）垂直平分线段，，设，在中，，，解得，．【点评】本题考查作图基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．（10分）某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区的坡度为，顶端离水平地面的高度为，从顶棚的处看处的仰角，竖直的立杆上、两点间的距离为，处到观众区底端处的水平距离为．求：（1）观众区的水平宽度；（2）顶棚的处离地面的高度．，，结果精确到【分析】（1）根据坡度的概念计算；（2）作于，于，根据正切的定义求出，结合图形计算即可．【解答】解：（1）观众区的坡度为，顶端离水平地面的高度为，，答：观众区的水平宽度为；（2）作于，于，则四边形、为矩形，，，，在中，，则，，答：顶棚的处离地面的高度约为．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题、坡度坡角问题，掌握仰角俯角的概念、坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数图象的顶点坐标为，该图象与轴相交于点、，与轴相交于点，其中点的横坐标为1．（1）求该二次函数的表达式；（2）求．【分析】（1）由题意可设抛物线解析式为：，将代入解析式来求的值．（2）由锐角三角函数定义解答．【解答】解：（1）由题意可设抛物线解析式为：，．把代入，得，解得．故该二次函数解析式为；（2）令，则．则．因为二次函数图象的顶点坐标为，，则点与点关系直线对称，所以．所以．所以，即．【点评】考查了抛物线与轴的交点，二次函数的性质，待定系数法确定函数关系式以及解直角三角形．解题时，充分利用了二次函数图象的对称性质．23．（10分）小李经营一家水果店，某日到水果批发市场批发一种水果．经了解，一次性批发这种水果不得少于，超过时，所有这种水果的批发单价均为3元．图中折线表示批发单价（元与质量的函数关系．（1）求图中线段所在直线的函数表达式；（2）小李用800元一次可以批发这种水果的质量是多少？【分析】（1）设线段所在直线的函数表达式为，运用待定系数法即可求解；（2）根据“总价单价数量”解答即可．【解答】解：（1）设线段所在直线的函数表达式为，根据题意得，解得，线段所在直线的函数表达式为；（2）（千克）．答：小李用800元一次可以批发这种水果的质量是千克．【点评】本题主要考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键．24．（10分）如图，四边形内接于，为的直径，为的中点，过点作，交的延长线于点．（1）判断与的位置关系，并说明理由；（2）若的半径为5，，求的长．【分析】（1）连接，由为的直径，得到，根据，得到，根据平行线的性质得到，求得，于是得到结论；（2）根据勾股定理得到，由圆周角定理得到，求得，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）与相切，理由：连接，为的直径，，为的中点，，，，是的中点，，，，，与相切；（2）的半径为5，，，为的直径，，，，，，，，，．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，等腰直角三角形的性质，圆周角定理，光杆司令，相似三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．25．（12分）如图，线段，射线，为射线上一点，以为边作正方形，且点、与点在两侧，在线段上取一点，使，直线与线段相交于点（点与点、不重合）．（1）求证：；（2）判断与的位置关系，并说明理由；（3）求的周长．【分析】（1）四边形正方形，则平分，，，即可求解；（2），则，而，则，又，则即可求解；（3）证明，则，，即可求解．【解答】解：（1）证明：四边形正方形，平分，，，；（2），理由如下：，，，，，，，，；（3）过点作．，，，，又，，，，，，．【点评】本题为四边形综合题，涉及到正方形的性质、三角形全等等知识点，其中（3），证明，是本题的关键．26．（14分）已知一次函数和反比例函数．（1）如图1，若，且函数、的图象都经过点．①求，的值；②直接写出当时的范围；（2）如图2，过点作轴的平行线与函数的图象相交于点，与反比例函数的图象相交于点．①若，直线与函数的图象相交点．当点、、中的一点到另外两点的距离相等时，求的值；②过点作轴的平行线与函数的图象相交与点．当的值取不大于1的任意实数时，点、间的距离与点、间的距离之和始终是一个定值．求此时的值及定值．【分析】（1）①将点的坐标代入一次函数表达式并解得：，将点的坐标代入反比例函数表达式，即可求解；②由图象可以直接看出；（2）①，，由得：，即可求解；②点的坐标为，，，即可求解．【解答】解：（1）①将点的坐标代入一次函数表达式并解得：，将点的坐标代入反比例函数得：；②由图象可以看出时，；（2）①当时，点、、的坐标分别为、、，则，，由得：，即：；②点的坐标为，，，当时，为定值，此时，．【点评】本题为反比例函数综合运用题，涉及到一次函数、函数定值的求法，关键是通过确定点的坐标，求出对应线段的长度，进而求解．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/9/2013:03:08；用户：中考数学李老师；邮箱：*****************************************.com；学号：30027651第1页（共23页）。

江苏省泰州市中考数学试卷含答案解析(Word版)

精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！江苏省泰州市中考数学试卷一、选择题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分1．4的平方根是（）A．±2 B．﹣2 C．2 D．2．人体中红细胞的直径约为0.0000077m，将数0.0000077用科学记数法表示为（）A．77×10﹣5B．0.77×10﹣7C．7.7×10﹣6D．7.7×10﹣73．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B． C．D．4．如图所示的几何体，它的左视图与俯视图都正确的是（）A．B．C．D．5．对于一组数据﹣1，﹣1，4，2，下列结论不正确的是（）A．平均数是1 B．众数是﹣1 C．中位数是0.5 D．方差是3.56．实数a、b满足+4a2+4ab+b2=0，则b a的值为（）A．2 B．C．﹣2 D．﹣二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分7．（﹣）0等于．8．函数中，自变量x的取值范围是．9．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1枚，朝上一面的点数为偶数的概率是．10．五边形的内角和是°．11．如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=1：3，则△ADE与△ABC的面积之比为．12．如图，已知直线l1∥l2，将等边三角形如图放置，若∠α=40°，则∠β等于．13．如图，△ABC中，BC=5cm，将△ABC沿BC方向平移至△A′B′C′的对应位置时，A′B′恰好经过AC的中点O，则△ABC平移的距离为cm．14．方程2x﹣4=0的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值为．15．如图，⊙O的半径为2，点A、C在⊙O上，线段BD经过圆心O，∠ABD=∠CDB=90°，AB=1，CD=，则图中阴影部分的面积为．16．二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示，若线段AB在x轴上，且AB为2个单位长度，以AB为边作等边△ABC，使点C落在该函数y轴右侧的图象上，则点C的坐标为．三、解答题17．计算或化简：（1）﹣（3+）；（2）（﹣）÷．18．某校为更好地开展“传统文化进校园”活动，随机抽查了部分学生，了解他们最喜爱的传统文化项目类型（分为书法、围棋、戏剧、国画共4类），并将统计结果绘制成如图不完整的频数分布表及频数分布直方图．最喜爱的传统文化项目类型频数分布表项目类型频数频率书法类18 a围棋类14 0.28喜剧类8 0.16国画类 b 0.20根据以上信息完成下列问题：（1）直接写出频数分布表中a的值；（2）补全频数分布直方图；（3）若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有多少人？19．一只不透明的袋子中装有3个球，球上分别标有数字0，1，2，这些球除了数字外其余都相同，甲、以两人玩摸球游戏，规则如下：先由甲随机摸出一个球（不放回），再由乙随机摸出一个球，两人摸出的球所标的数字之和为偶数时则甲胜，和为奇数时则乙胜．（1）用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果；（2）这样的游戏规则是否公平？请说明理由．20．随着互联网的迅速发展，某购物网站的年销售额从2013年的200万元增长到2015年的392万元．求该购物网站平均每年销售额增长的百分率．21．如图，△ABC中，AB=AC，E在BA的延长线上，AD平分∠CAE．（1）求证：AD∥BC；（2）过点C作CG⊥AD于点F，交AE于点G，若AF=4，求BC的长．22．如图，地面上两个村庄C、D处于同一水平线上，一飞行器在空中以6千米/小时的速度沿MN方向水平飞行，航线MN与C、D在同一铅直平面内．当该飞行器飞行至村庄C 的正上方A处时，测得∠NAD=60°；该飞行器从A处飞行40分钟至B处时，测得∠ABD=75°．求村庄C、D间的距离（取1.73，结果精确到0.1千米）23．如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上一点，以CD为直径的⊙O交BC于点E，连接AE交CD于点P，交⊙O于点F，连接DF，∠CAE=∠ADF．（1）判断AB与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若PF：PC=1：2，AF=5，求CP的长．24．如图，点A（m，4），B（﹣4，n）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，经过点A、B的直线与x轴相交于点C，与y轴相交于点D．（1）若m=2，求n的值；（2）求m+n的值；（3）连接OA、OB，若tan∠AOD+tan∠BOC=1，求直线AB的函数关系式．25．已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA、EC．（1）如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC；（2）若点P在线段AB上．①如图2，连接AC，当P为AB的中点时，判断△ACE的形状，并说明理由；②如图3，设AB=a，BP=b，当EP平分∠AEC时，求a：b及∠AEC的度数．江苏省泰州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分1．4的平方根是（）A．±2 B．﹣2 C．2 D．【考点】平方根．【分析】直接利用平方根的定义分析得出答案．【解答】解：4的平方根是：±=±2．故选：A．2．人体中红细胞的直径约为0.0000077m，将数0.0000077用科学记数法表示为（）A．77×10﹣5B．0.77×10﹣7C．7.7×10﹣6D．7.7×10﹣7【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000077=7.7×10﹣6，故选：C．3．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形．是中心对称图形，故错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形．故正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形．不是中心对称图形，故错误．故选B．4．如图所示的几何体，它的左视图与俯视图都正确的是（）A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】该几何体的左视图为一个矩形，俯视图为矩形．【解答】解：该几何体的左视图是边长分别为圆的半径和厚的矩形，俯视图是边长分别为圆的直径和厚的矩形，故选D．5．对于一组数据﹣1，﹣1，4，2，下列结论不正确的是（）A．平均数是1 B．众数是﹣1 C．中位数是0.5 D．方差是3.5【考点】方差；算术平均数；中位数；众数．【分析】根据众数、中位数、方差和平均数的定义和计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：这组数据的平均数是：（﹣1﹣1+4+2）÷4=1；﹣1出现了2次，出现的次数最多，则众数是﹣1；把这组数据从小到大排列为：﹣1，﹣1，2，4，最中间的数是第2、3个数的平均数，则中位数是=0.5；这组数据的方差是：[（﹣1﹣1）2+（﹣1﹣1）2+（4﹣1）2+（2﹣1）2]=4.5；则下列结论不正确的是D；故选D．6．实数a、b满足+4a2+4ab+b2=0，则b a的值为（）A．2 B． C．﹣2 D．﹣【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】先根据完全平方公式整理，再根据非负数的性质列方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：整理得，+（2a+b）2=0，所以，a+1=0，2a+b=0，解得a=﹣1，b=2，所以，b a=2﹣1=．故选B．二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分7．（﹣）0等于 1 ．【考点】零指数幂．【分析】依据零指数幂的性质求解即可．【解答】解：由零指数幂的性质可知：（﹣）0=1．故答案为：1．8．函数中，自变量x的取值范围是．【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；令分母为0，可得到答案．【解答】解：根据题意得2x﹣3≠0，解可得x≠，故答案为x≠．9．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1枚，朝上一面的点数为偶数的概率是．【考点】概率公式．【分析】根据概率公式知，6个数中有3个偶数，故掷一次骰子，向上一面的点数为偶数的概率是．【解答】解：根据题意可得：掷一次骰子，向上一面的点数有6种情况，其中有3种为向上一面的点数为偶数，故其概率是=．故答案为：．10．五边形的内角和是540 °．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和是（n﹣2）•180°，代入计算即可．【解答】解：（5﹣2）•180°=540°，故答案为：540°．11．如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=1：3，则△ADE与△ABC的面积之比为1：9 ．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由DE与BC平行，得到两对同位角相等，利用两对角相等的三角形相似得到三角形ADE与三角形ABC相似，利用相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得到结果．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC=（AD：AB）2=1：9，故答案为：1：9．12．如图，已知直线l1∥l2，将等边三角形如图放置，若∠α=40°，则∠β等于20°．【考点】等边三角形的性质；平行线的性质．【分析】过点A作AD∥l1，如图，根据平行线的性质可得∠BAD=∠β．根据平行线的传递性可得AD∥l2，从而得到∠DAC=∠α=40°．再根据等边△ABC可得到∠BAC=60°，就可求出∠DAC，从而解决问题．【解答】解：过点A作AD∥l1，如图，则∠BAD=∠β．∵l1∥l2，∴AD∥l2，∵∠DAC=∠α=40°．∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∴∠β=∠BAD=∠BAC﹣∠DAC=60°﹣40°=20°．故答案为20°．13．如图，△ABC中，BC=5cm，将△ABC沿BC方向平移至△A′B′C′的对应位置时，A′B′恰好经过AC的中点O，则△ABC平移的距离为 2.5 cm．【考点】平移的性质．【分析】根据平移的性质：对应线段平行，以及三角形中位线定理可得B′是BC的中点，求出BB′即为所求．【解答】解：∵将△ABC沿BC方向平移至△A′B′C′的对应位置，∴A′B′∥AB，∵O是AC的中点，∴B′是BC的中点，∴BB′=5÷2=2.5（cm）．故△ABC平移的距离为2.5cm．故答案为：2.5．14．方程2x﹣4=0的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值为﹣3 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】先求出方程2x﹣4=0的解，再把x的值代入方程x2+mx+2=0，求出m的值即可．【解答】解：2x﹣4=0，解得：x=2，把x=2代入方程x2+mx+2=0得：4+2m+2=0，解得：m=﹣3．故答案为：﹣3．15．如图，⊙O的半径为2，点A、C在⊙O上，线段BD经过圆心O，∠ABD=∠CDB=90°，AB=1，CD=，则图中阴影部分的面积为π．【考点】扇形面积的计算．【分析】通过解直角三角形可求出∠AOB=30°，∠COD=60°，从而可求出∠AOC=150°，再通过证三角形全等找出S阴影=S扇形OAC，套入扇形的面积公式即可得出结论．【解答】解：在Rt△ABO中，∠ABO=90°，OA=2，AB=1，∴OB==，sin∠AOB==，∠AOB=30°．同理，可得出：OD=1，∠COD=60°．∴∠AOC=∠AOB+=30°+180°﹣60°=150°．在△AOB和△OCD中，有，∴△AOB≌△OCD（SSS）．∴S阴影=S扇形OAC．∴S扇形OAC=πR2=π×22=π．故答案为：π．16．二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示，若线段AB在x轴上，且AB为2个单位长度，以AB为边作等边△ABC，使点C落在该函数y轴右侧的图象上，则点C的坐标为（1﹣，﹣3）．【考点】二次函数的性质．【分析】△ABC是等边三角形，且边长为2，所以该等边三角形的高为3，又点C在二次函数上，所以令y=±3代入解析式中，分别求出x的值．由因为使点C落在该函数y轴右侧的图象上，所以x＜0．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，且AB=2，∴AB边上的高为3，又∵点C在二次函数图象上，∴C的坐标为±3，令y=±3代入y=x2﹣2x﹣3，∴x=1或0或2∵使点C落在该函数y轴右侧的图象上，∴x＜0，∴x=1﹣，∴C（1﹣，﹣3）．故答案为：（1﹣，﹣3）三、解答题17．计算或化简：（1）﹣（3+）；（2）（﹣）÷．【考点】二次根式的加减法；分式的混合运算．【分析】（1）先化成最简二次根式，再去括号、合并同类二次根式即可；（2）先将括号内的分式通分，进行减法运算，再将除法转化为乘法，然后化简即可．【解答】解：（1）﹣（3+）=﹣（+）=﹣﹣=﹣；（2）（﹣）÷=（﹣）•=•=．18．某校为更好地开展“传统文化进校园”活动，随机抽查了部分学生，了解他们最喜爱的传统文化项目类型（分为书法、围棋、戏剧、国画共4类），并将统计结果绘制成如图不完整的频数分布表及频数分布直方图．最喜爱的传统文化项目类型频数分布表项目类型频数频率书法类18 a围棋类14 0.28喜剧类8 0.16国画类 b 0.20根据以上信息完成下列问题：（1）直接写出频数分布表中a的值；（2）补全频数分布直方图；（3）若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有多少人？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）首先根据围棋类是14人，频率是0.28，据此即可求得总人数，然后利用18除以总人数即可求得a的值；（2）用50乘以0.20求出b的值，即可解答；（4）用总人数1500乘以喜爱围棋的学生频率即可求解．【解答】解：（1）14÷0.28=50（人），a=18÷50=0.36．（2）b=50×0.20=10，如图，（3）1500×0.28=428（人），答：若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有428人．19．一只不透明的袋子中装有3个球，球上分别标有数字0，1，2，这些球除了数字外其余都相同，甲、以两人玩摸球游戏，规则如下：先由甲随机摸出一个球（不放回），再由乙随机摸出一个球，两人摸出的球所标的数字之和为偶数时则甲胜，和为奇数时则乙胜．（1）用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果；（2）这样的游戏规则是否公平？请说明理由．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）根据列表，可得答案；（2）游戏是否公平，求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等．【解答】解：列举所有可能：甲0 1 2乙 1 0 02 2 1（2）游戏不公平，理由如下：由表可知甲获胜的概率=，乙获胜的概率=，乙获胜的可能性大，所以游戏是公平的．20．随着互联网的迅速发展，某购物网站的年销售额从2013年的200万元增长到2015年的392万元．求该购物网站平均每年销售额增长的百分率．【考点】一元二次方程的应用．【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果设平均增长率为x，根据“从2013年的200万元增长到2015年的392万元”，即可得出方程．【解答】解：设该购物网站平均每年销售额增长的百分率为x，根据题意，得：200（1+x）2=392，解得：x1=0.4，x2=﹣2.4（不符合题意，舍去）．答：该购物网站平均每年销售额增长的百分率为40%．21．如图，△ABC中，AB=AC，E在BA的延长线上，AD平分∠CAE．（1）求证：AD∥BC；（2）过点C作CG⊥AD于点F，交AE于点G，若AF=4，求BC的长．【考点】相似三角形的判定与性质；角平分线的定义．【分析】（1）由AB=AC，AD平分∠CAE，易证得∠B=∠DAG=∠CAG，继而证得结论；（2）由CG⊥AD，AD平分∠CAE，易得CF=GF，然后由AD∥BC，证得△AGF∽△BGC，再由相似三角形的对应边成比例，求得答案．【解答】（1）证明：∵AD平分∠CAE，∴∠DAG=∠CAG，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵∠CAG=∠B+∠ACB，∴∠B=∠CAG，∴∠B=∠CAG，∴AD∥BC；（2）解：∵CG⊥AD，∴∠AFC=∠AFG=90°，在△AFC和△AFG中，，∴△AFC≌△AFG（ASA），∴CF=GF，∵AD∥BC，∴△AGF∽△BGC，∴GF：GC=AF：BC=1：2，∴BC=2AF=2×4=8．22．如图，地面上两个村庄C、D处于同一水平线上，一飞行器在空中以6千米/小时的速度沿MN方向水平飞行，航线MN与C、D在同一铅直平面内．当该飞行器飞行至村庄C的正上方A处时，测得∠NAD=60°；该飞行器从A处飞行40分钟至B处时，测得∠ABD=75°．求村庄C、D间的距离（取1.73，结果精确到0.1千米）【考点】解直角三角形的应用．【分析】过B作BE⊥AD于E，三角形的内角和得到∠ADB=45°，根据直角三角形的性质得到AE=2．BE=2，求得AD=2+2，即可得到结论．【解答】解：过B作BE⊥AD于E，∵∠NAD=60°，∠ABD=75°，∴∠ADB=45°，∵AB=6×=4，∴AE=2．BE=2，∴DE=BE=2，∴AD=2+2，∵∠C=90，∠CAD=30°，∴CD=AD=1+．23．如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上一点，以CD为直径的⊙O交BC于点E，连接AE交CD于点P，交⊙O于点F，连接DF，∠CAE=∠ADF．（1）判断AB与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若PF：PC=1：2，AF=5，求CP的长．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）结论：AB是⊙O切线，连接DE，CF，由∠FCD+∠CDF=90°，只要证明∠ADF=∠DCF即可解决问题．（2）只要证明△PCF∽△PAC，得=，设PF=a．则PC=2a，列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）AB是⊙O切线．理由：连接DE、CF．∵CD是直径，∴∠DEC=∠DFC=90°，∵∠ACB=90°，∴∠DEC+∠ACE=180°，∴DE∥AC，∴∠DEA=∠EAC=∠DCF，∵∠DFC=90°，∴∠FCD+∠CDF=90°，∵∠ADF=∠EAC=∠DCF，∴∠ADF+∠CDF=90°，∴∠ADC=90°，∴CD⊥AD，∴AB是⊙O切线．（2）∵∠CPF=∠CPA，PCF=∠PAC，∴△PCF∽△PAC，∴=，∴PC2=PF•PA，设PF=a．则PC=2a，∴4a2=a（a+5），∴a=，∴PC=2a=．24．如图，点A（m，4），B（﹣4，n）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，经过点A、B的直线与x轴相交于点C，与y轴相交于点D．（1）若m=2，求n的值；（2）求m+n的值；（3）连接OA、OB，若tan∠AOD+tan∠BOC=1，求直线AB的函数关系式．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）先把A点坐标代入y=求出k的值得到反比例函数解析式为y=，然后把B（﹣4，n）代入y=可求出n的值；（2）利用反比例函数图象上点的坐标特征得到4m=k，﹣4n=k，然后把两式相减消去k 即可得到m+n的值；（3）作AE⊥y轴于E，BF⊥x轴于F，如图，利用正切的定义得到tan∠AOE==，tan∠BOF= =，则+=1，加上m+n=0，于是可解得m=2，n=﹣2，从而得到A（2，4），B（﹣4，﹣2），然后利用待定系数法求直线AB的解析式．【解答】解：（1）当m=2，则A（2，4），把A（2，4）代入y=得k=2×4=8，所以反比例函数解析式为y=，把B（﹣4，n）代入y=得﹣4n=8，解得n=﹣2；（2）因为点A（m，4），B（﹣4，n）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，所以4m=k，﹣4n=k，所以4m+4n=0，即m+n=0；（3）作AE⊥y轴于E，BF⊥x轴于F，如图，在Rt△AOE中，tan∠AOE==，在Rt△BOF中，tan∠BOF==，而tan∠AOD+tan∠BOC=1，所以+=1，而m+n=0，解得m=2，n=﹣2，则A（2，4），B（﹣4，﹣2），设直线AB的解析式为y=px+q，把A（2，4），B（﹣4，﹣2）代入得，解得，所以直线AB的解析式为y=x+2．25．已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA、EC．（1）如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC；（2）若点P在线段AB上．①如图2，连接AC，当P为AB的中点时，判断△ACE的形状，并说明理由；②如图3，设AB=a，BP=b，当EP平分∠AEC时，求a：b及∠AEC的度数．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据正方形的性质和全等三角形的判定定理证明△APE≌△CFE，根据全等三角形的性质证明结论；（2）①根据正方形的性质、等腰直角三角形的性质解答；②根据PE∥CF，得到=，代入a、b的值计算求出a：b，根据角平分线的判定定理得到∠HCG=∠BCG，证明∠AEC=∠ACB，即可求出∠AEC的度数．【解答】解：（1）∵四边形ABCD和四边形BPEF是正方形，∴AB=BC，BP=BF，∴AP=CF，在△APE和△CFE中，，∴△APE≌△CFE，∴EA=EC；（2）①∵P为AB的中点，∴PA=PB，又PB=PE，∴PA=PE，∴∠PAE=45°，又∠DAC=45°，∴∠CAE=90°，即△ACE是直角三角形；②∵EP平分∠AEC，EP⊥AG，∴AP=PG=a﹣b，BG=a﹣（2a﹣2b）=2b﹣a∵PE∥CF，∴=，即=，解得，a=b；作GH⊥AC于H，∵∠CAB=45°，∴HG=AG=×（2b﹣2b）=（2﹣）b，又BG=2b﹣a=（2﹣）b，∴GH=GB，GH⊥AC，GB⊥BC，∴∠HCG=∠BCG，∵PE∥CF，∴∠PEG=∠BCG，∴∠AEC=∠ACB=45°．∴a：b=：1；∴∠AEC=45°．月23日。

泰州中考数学试卷及答案解析

20XX年20XX年泰州中考数学试卷及答案解析20XX年初三的同学们，中考已经离你们不远了，数学试卷别放着不做，要对抓紧时间复习数学。

下面小编为大家提供关于20XX年泰州中考数学试卷及答案解析，希望对大家有帮助!20XX年泰州中考数学试卷一、选择题本大题共6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.2的算术平方根是()A. B. C. D.2B.试题分析：一个数正的平方根叫这个数的算术平方根，根据算术平方根的定义可得2的算术平方根是，故选B.考点：算术平方根.2.下列运算正确的是()A.a3-a3=2a6B.a3+a3=2a6C.(a3)2=a6D.a6-a2=a3C.试题分析：选项A，a3-a3=a6;选项B，a3+a3=2a3;选项C，(a3)2=a6;选项D，a6-a2=a8.故选C.考点：整式的运算.3.把下列英文字母看成图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.C.考点：中心对称图形;轴对称图形.4.三角形的重心是()A.三角形三条边上中线的交点B.三角形三条边上高线的交点C.三角形三条边垂直平分线的交点D.三角形三条内角平行线的交点A.试题分析：三角形的重心是三条中线的交点，故选A.考点：三角形的重心.5.某科普小组有5名成员，身高分别为(单位：cm)：160，165，170，163，167.增加1名身高为165cm的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是()A.平均数不变，方差不变B.平均数不变，方差变大C.平均数不变，方差变小D.平均数变小，方差不变C.试题分析：，S2原= ; ，S2新= ，平均数不变，方差变小，故选C.学#科网考点：平均数;方差.6.如图，P为反比例函数y= (k0)在第一象限内图象上的一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线交一次函数y=﹣x﹣4的图象于点A、B.若∠AOB=135°，则k的值是()A.2B.4C.6D.8D.∴C(0，﹣4)，G(﹣4，0)，∴OC=OG，∴∠OGC=∠OCG=45°∵PB∥OG，PA∥OC，∵∠AOB=135°，∴∠OBE+∠OAE=45°，∵∠DAO+∠OAE=45°，∴∠DAO=∠OBE，∵在△BOE和△AOD中，，∴△BOE∽△AOD;∴ ，即;整理得：nk+2n2=8n+2n2，化简得：k=8;故选D.考点：反比例函数综合题.20XX年泰州中考数学试卷二、填空题(每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上)7. |﹣4|=.4.试题分析：正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.由此可得|﹣4|=4.考点：绝对值.8.天宫二号在太空绕地球一周大约飞行*****千米，将*****用科学记数法表示为.4.25×104.考点：科学记数法.9.已知2m﹣3n=﹣4，则代数式m(n﹣4)﹣n(m﹣6)的值为.8.试题分析：当2m﹣3n=﹣4时，原式=mn﹣4m﹣mn+6n=﹣4m+6n=﹣2(2m﹣3n)=﹣2×(﹣4)=8.考点：整式的运算;整体思想. 学#科.网10. 一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是.(填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”)不可能事件.试题分析：已知袋子中3个小球的标号分别为1、2、3，没有标号为4的球，即可知从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是不可能事件.考点：随机事件.11.将一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数为.15°.试题分析：由三角形的外角的性质可知，∠α=60°﹣45°=15°.考点：三角形的外角的性质.12.扇形的半径为3cm，弧长为2πcm，则该扇形的面积为cm2.3π.试题分析：设扇形的圆心角为n，则：2π= ，解得：n=120°.所以S扇形= =3πcm2.考点：扇形面积的计算.13.方程2x2+3x﹣1=0的两个根为x1、x2，则的值等于.3.试题分析：根据根与系数的关系得到x1+x2=﹣，x1x2=﹣，所以= =3.考点：根与系数的关系.14.小明沿着坡度i为1：的直路向上走了50m，则小明沿垂直方向升高了m.25.考点：解直角三角形的应用.15.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、P的坐标分别为(1，0)，(2，5)，(4，2).若点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△ABC的外心，则点C的坐标为.(7，4)或(6，5)或(1，4).考点：三角形的外接圆;坐标与图形性质;勾股定理.16.如图，在平面内，线段AB=6，P为线段AB上的动点，三角形纸片CDE的边CD所在的直线与线段AB垂直相交于点P，且满足PC=PA.若点P沿AB方向从点A运动到点B，则点E运动的路径长为.6试题分析：如图，由题意可知点C运动的路径为线段AC′，点E运动的路径为EE′，由平移的性质可知AC′=EE′，在Rt△ABC′中，易知AB=BC′=6，∠ABC′=90°，∴EE′=AC′= =6 .21世纪教育网考点：轨迹;平移变换;勾股定理.20XX年泰州中考数学试卷三、解答题(本大题共10小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(1)计算：( ﹣1)0﹣(﹣)﹣2+ tan30°;(2)解方程： .(1)-2;(2)分式方程无解.考点：实数的运算;解分式方程.18. “泰微课”是学生自主学习的平台，某初级中学共有1200名学生，每人每周学习的数学泰微课都在6至30个之间(含6和30)，为进一步了解该校学生每周学习数学泰微课的情况，从三个年级随机抽取了部分学生的相关学习数据，并整理、绘制成统计图如下：根据以上信息完成下列问题：(1)补全条形统计图;(2)估计该校全体学生中每周学习数学泰微课在16至30个之间(含16和30)的人数.(1)详见解析;(2)960.(2)该校全体学生中每周学习数学泰微课在16至30个之间的有1200× =960人.考点：条形统计图;用样本估计总体.21世纪教育网19.在学校组织的朗诵比赛中，甲、乙两名学生以抽签的方式从3篇不同的文章中抽取一篇参加比赛，抽签规则是：在3个相同的标签上分别标注字母A、B、C，各代表1篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再随机抽取.用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率..考点：用列表法或画树状图法求概率.20.(8分)如图，△ABC中，∠ACB∠ABC.(1)用直尺和圆规在∠ACB的内部作射线CM，使∠ACM=∠ABC(不要求写作法，保留作图痕迹);(2)若(1)中的射线CM交AB于点D，AB=9，AC=6，求AD 的长.(1)详见解析;(2)4.试题分析：(1)根据尺规作图的方法，以AC为一边，在∠ACB 的内部作∠ACM=∠ABC即可;(2)根据△ACD与△ABC相似，运用相似三角形的对应边成比例进行计算即可.试题解析：(1)如图所示，射线CM即为所求;(2)∵∠ACD=∠ABC，∠CAD=∠BAC，∴△ACD∽△ABC，∴ ，即，∴AD=4. 学@科网考点：基本作图;相似三角形的判定与性质.21.平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为(m+1，m﹣1).(1)试判断点P是否在一次函数y=x﹣2的图象上，并说明理由;(2)如图，一次函数y=﹣x+3的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，若点P在△AOB的内部，求m的取值范围.(1)点P在一次函数y=x﹣2的图象上，理由见解析;(2)1考点：一次函数图象上点的坐标特征;一次函数的性质.22.如图，正方形ABCD中，G为BC边上一点，BE⊥AG于E，DF⊥AG于F，连接DE.(1)求证：△ABE≌△DAF;(2)若AF=1，四边形ABED的面积为6，求EF的长.(1)详见解析;(2)2.由题意2× ×(x+1)×1+ ×x×(x+1)=6，解得x=2或﹣5(舍弃)，∴EF=2.考点：正方形的性质;全等三角形的判定和性质;勾股定理.23.怡然美食店的A、B两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为20元、18元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元.(1)该店每天卖出这两种菜品共多少份?(2)该店为了增加利润，准备降低A种菜品的售价，同时提高B种菜品的售价，售卖时发现，A种菜品售价每降0.5元可多卖1份;B种菜品售价每提高0.5元就少卖1份，如果这两种菜品每天销售总份数不变，那么这两种菜品一天的总利润最多是多少?(1) 该店每天卖出这两种菜品共60份;(2) 这两种菜品每天的总利润最多是316元.试题分析：(1)由A种菜和B种菜每天的营业额为1120和总利润为280建立方程组即可;(2)设出A种菜多卖出a份，则B种菜少卖出a份，最后建立利润与A种菜少卖出的份数的函数关系式即可得出结论.试题解析：=(6﹣0.5a)(20+a)+(4+0.5a)(40﹣a)=(﹣0.5a2﹣4a+120)+(﹣0.5a2+16a+160)=﹣a2+12a+280=﹣(a﹣6)2+316当a=6，w最大，w=316答：这两种菜品每天的总利润最多是316元.考点：二元一次方程组和二次函数的应用.24.如图，⊙O的直径AB=12cm，C为AB延长线上一点，CP与⊙O相切于点P，过点B作弦BD∥CP，连接PD.(1)求证：点P为的中点;(2)若∠C=∠D，求四边形BCPD的面积.(1)详见解析;(2)18 .试题分析：(1)连接OP，根据切线的性质得到PC⊥OP，根据平行线的性质得到BD⊥OP，根据垂径定理∵∠POB=2∠D，∴∠POB=2∠C，∵∠CPO=90°，∴∠C=30°，∵BD∥CP，∴∠C=∠DBA，∴∠D=∠DBA，∴BC∥PD，∴四边形BCPD是平行四边形，∴四边形BCPD的面积=PC-PE=6 ×3=18 .学科%网考点：切线的性质;垂径定理;平行四边形的判定和性质.25.阅读理解：如图①，图形l外一点P与图形l上各点连接的所有线段中，若线段PA1最短，则线段PA1的长度称为点P到图形l的距离.例如：图②中，线段P1A的长度是点P1到线段AB的距离;线段P2H的长度是点P2到线段AB的距离.解决问题：如图③，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为(8，4)，(12，7)，点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度向x轴正方向运动了t秒.(1)当t=4时，求点P到线段AB的距离;(2)t为何值时，点P到线段AB的距离为5?(3)t满足什么条件时，点P到线段AB的距离不超过6?(直接写出此小题的结果)(1) 4 ;(2) t=5或t=11;(3)当8﹣2 ≤t≤ 时，点P到线段AB 的距离不超过6.试题分析：(1)作AC⊥x轴，由PC=4、AC=4，根据勾股定理求解可得;(2)作BD∥x轴，分点P在AC则AC=4、OC=8，当t=4时，OP=4，∴PC=4，∴点P到线段AB的距离PA= = =4 ;(2)如图2，过点B作BD∥x轴，交y轴于点E，①当点P位于AC左侧时，∵AC=4、P1A=5，∴P1C= =3，∴OP1=5，即t=5;②当点P位于AC右侧时，过点A作AP2⊥AB，交x轴于点P2，∴∠CAP2+∠EAB=90°，∵BD∥x轴、AC⊥x轴，∴CE⊥BD，(3)如图3，①当点P位于AC左侧，且AP3=6时，则P3C= =2 ，∴OP3=OC﹣P3C=8﹣2 ;②当点P位于AC右侧，且P3M=6时，过点P2作P2N⊥P3M于点N，考点：一次函数的综合题.26.平面直角坐标系xOy中，点A、B的横坐标分别为a、a+2，二次函数y=﹣x2+(m﹣2)x+2m的图象经过点A、B，且a、m满足2a﹣m=d(d为常数).(1)若一次函数y1=kx+b的图象经过A、B两点.①当a=1、d=﹣1时，求k的值;②若y1随x的增大而减小，求d的取值范围;(2)当d=﹣4且a≠﹣2、a≠﹣4时，判断直线AB与x轴的位置关系，并说明理由;(3)点A、B的位置随着a的变化而变化，设点A、B运动的路线与y轴分别相交于点C、D，线段CD的长度会发生变化吗?如果不变，求出CD的长;如果变化，请说明理由.(1)①-3;②d(2)AB∥x轴，理由见解析;(3)线段CD的长随m 的值的变化而变化.当8﹣2m=0时，m=4时，CD=|8﹣2m|=0，即点C与点D重合;当m4时，CD=2m﹣8;当m4时，CD=8﹣2m.试题分析：(1)①当a=1、d=﹣1时，m=2a﹣d=3，于是得到抛物线的解析式，然后求得点A和点B的坐标，最后将点A和点B的坐标代入直线AB的解析式求得k的值即可;②将x=a，x=a+2代入抛物线的解析式可求得点A和点B的纵坐标，然后依据y1随着x的增大而减小，可得到﹣(a﹣m)(a+2)﹣(a+2﹣m)(a+4)，结合已知条件2a﹣m=d，可求得d的取值范围;(2)由d=﹣4可得到m=2a+4，则抛物线的解析式为y=﹣x2+(2a+2)x+4a+8，然后将x=a、x=a+2代入抛物线的解析式可求得点A和点B的纵坐标，最后依据点A和点B的纵坐标可判断出AB与x轴的位置关系;(3)先求得点A和点B的坐标，于是得到点A和点B运动的路线与字母a的函数关系式，则点C(0，2m)，D(0，4m﹣8)，于是可得到CD与m的关系式.试题解析：(1)①当a=1、d=﹣1时，m=2a﹣d=3，所以二次函数的表达式是y=﹣x2+x+6.∵a=1，∴点A的横坐标为1，点B的横坐标为3，把x=1代入抛物线的解析式得：y=6，把x=3代入抛物线的解析式得：y=0，∴A(1，6)，B(3，0).将点A和点B的坐标代入直线的解析式得：，解得：，所以k的值为﹣3.把x=a+2代入抛物线的解析式得：y=a2+6a+8.∴A(a，a2+6a+8)、B(a+2，a2+6a+8).∵点A、点B的纵坐标相同，∴AB∥x轴.(3)线段CD的长随m的值的变化而变化.∵y=﹣x2+(m﹣2)x+2m过点A、点B，∴当x=a时，y=﹣a2+(m﹣2)a+2m，当x=a+2时，y=﹣(a+2)2+(m﹣2)(a+2)+2m，∴A(a，﹣a2+(m﹣2)a+2m)、B(a+2，﹣(a+2)2+(m﹣2)(a+2)+2m).∴点A运动的路线是的函数关系式为y1=﹣a2+(m﹣2)a+2m，点B运动的路线的函数关系式为y2=﹣(a+2)。

江苏省泰州市2018年中考数学试题(含答案)

泰州市二○一八年初中毕业、升学统一考试数学试题（考试试卷：120分钟满分：150分）请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分．2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 3．作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗．第一部分选择题（共18分）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．﹣(﹣2)等于 A ．﹣2B ．2C ．12D ．±2 2．下列运算正确的是A ．235+=B ．1823=C ．235⋅=D ．1222÷= 3．下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是A ．正方体B ．四棱锥C ．圆柱D ．球4．小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是A ．小亮明天的进球率为10%B ．小亮明天每射球10次必进球1次C ．小亮明天有可能进球D ．小亮明天肯定进球5．已知1x ，2x 是关于的方程220x ax --=的两根，下列结论一定正确的是 A ．12x x ≠B ．120x x +>C ．120x x ⋅>D ．10x <，20x <6．如图，平面直角坐标系Oy 中，点A 的坐标为(9，6)，AB ⊥y 轴，垂足为B ，点P 从原点O 出发向轴正方向运动，同时，点Q 从点A 出发向点B 运动，当点Q 到达点B 时，点P 、Q 同时停止运动，若点P 与点Q 的速度之比为1：2，则下列说法正确的是 A ．线段PQ 始终经过点(2，3) B ．线段PQ 始终经过点(3，2) C ．线段PQ 始终经过点(2，2)D ．线段PQ 不可能始终经过某一定点第6题第二部分非选择题（共132分）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，本大题共30分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．8的立方根等于．8．亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000用科学记数法表示为． 9．计算：231(2)2x x ⋅-＝． 10．分解因式：3a a -＝．11．某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在平均数、中位数、众数和方差等统计量中，该鞋厂最关注的是．12．已知三角形两边的长分别为1，5，第三边长为整数，则第三边的长为．13．如图，平行四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，若AD ＝6，AC ＋BD ＝16，则△BOC 的周长为．14．如图，四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，∠ACD ＝∠ABC ＝90°，E 、F 分别为AC 、CD 的中点，∠D ＝α，则∠BEF 的度数为(用含α的式子表示)． 15．已知23369x y a a -=-+，269x y a a +=+-，若≤y ，则实数a 的值为． 16．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，sinA ＝513，AC ＝12，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△A′B′C ，P 为线段A′B′上的动点，以点P 为圆心，PA′长为半径作⊙P ，当⊙P 与△ABC 的边相切时，⊙P 的半径为．三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡．．．指定区域．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分12分）（1）计算：0212cos302()2π-+︒--；（2）化简：22169(2)11x x x x x -++-÷+-．某软件科技公司20人负责研发与维护游戏、网购、视频和送餐共4款软件．投入市场后，游戏软件的利润点这4款软件总利润的40%．下图是这4款软件研发与维护人数的扇形统计图和利润的条形统计图．根据以上信息，回答下列问题：（1）直接写出图中a、m的值；（2）分别求网购与视频软件的人均利润；（3）在总人数和各款软件人均利润都保持不变的情况下，能否只调整网购与视频软件的研发与维护人数，使总利润增加60万元？如果能，写出调整方案；如果不能，请说明理由．19．（本题满分8分）泰州具有丰富的旅游资，小明利用周日泰州游玩，上午从A，B两个景点中任意选择一个游玩，下午从C、D、E三个景点中任意选择一个游玩，用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果．并求小明恰好选中景点B和C的概率．20．（本题满分8分）如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，AC、DB相交于点O，求证：OB＝OC．21．（本题满分10分）为了改善生态环境，某乡村计划植树4000棵，由于志愿者的支援，实际工作效率提高了20%，结果比原计划提前3天完成，并且多植树80棵，原计划植树多少天？如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC 于点E．（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）过点D作DF⊥AB于点F，若BE＝DF＝3，求图中阴影部分的面积．23．（本题满分10分）日照间距系数反映了房屋日照情况，如图①，当前后房屋都朝向正南时，日照间距系数＝L：(H﹣H1)，其中L为楼间水平距离，H为南侧楼房高度，H1为北侧楼房底层窗台至地面高度．如图②，山坡EF朝北，EF长为15m，坡度为i＝1：0.75，山坡顶部平地EM上有一高为22.5m的楼房AB，底部A到E点的距离为4m．（1）求山坡EF的水平宽度FH；（2）欲在AB楼正北侧山脚的平地FN上建一楼房CD，已知该楼底层窗台P处至地面C处的高度为0.9m，要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部C距F处至少多远？平面直角坐标系Oy 中，二次函数22222y x mx m m =-+++的图象与轴有两个交点．（1）当m ＝﹣2时，求二次函数的图象与轴交点的坐标；（2）过点P(0，m ﹣1)作直线l ⊥y 轴，二次函数的图象的顶点A 在直线l 与轴之间(不包含点A 在直线l 上)，求m 的范围；（3）在（2）的条件下，设二次函数图象的对称轴与直线l 相交于点B ，求△ABO 的面积最大时m 的值．25．（本题满分12分）对给定的一张矩形纸片ABCD 进行如下操作：先沿CE 折叠，使点B 落在CD 边上(如图①)，再沿CH 折叠，这时发现点E 恰好与点D 重合(如图②)．（1）根据以上操作和发现，求CDAD的值；（2）将该矩形纸片展开．①如图③，折叠该矩形纸片，使点C 与点H 重合，折痕与AB 相交于点P ，再将该矩形纸片展开，求证：∠HPC ＝90°．②不借助工具，利用图④探索一种新的折叠方法，找出与图③中位置相同的P 点，要求只有一条折痕，且点P 在折痕上，请简要说明折叠方法(不需说明理由)．26．（本题满分14分）平面直角坐标系Oy 中，横坐标为a 的点A 在反比例函数1ky x=(＞0)的图象，点A′与点A 关于点O 对称，一次函数2y mx n =+的图象经过点A′．（1）设a ＝2，点B(4，2)在函数1y ，2y 的图像上．①分别求函数1y ，2y 的表达式；②直接写出使1y ＞2y ＞0成立的的范围；（2）如图①，设函数1y ，2y 的图像相交于点B ，点B 的横坐标为3a ，△AA ′B 的面积为16，求的值；（3）设m ＝12，如图②，过点A 作AD ⊥轴，与函数2y 的图像相交于点D ，以AD 为一边向右侧作正方形ADEF ，试说明函数2y 的图像与线段EF 的交点P 一定在函数1y 的图像上．参考答案一、选择题三、解答题17．（1）5；（2）13xx-+．18．（1）a＝20，m＝900；（2）网购人均利润150万元，视频软件人均利润140万元；（3）不能，如果10人全部负责研发网购也不能实现总利润增加60万．19．16．20．先用HL证明Rt△ABC≌Rt△DCB，得到∠ACB＝∠DBC，从而等角对等边OB＝OC．21．原计划植树18天．22．（1）结合等腰△OBD和∠ABC的平分线可以证出OD∥BE，再用同旁内角互补即可得出OD⊥DE，进而证明DE切⊙O于点D；（2）图中阴影部分的面积为22π-．23．（1）山坡EF的水平宽度FH是9m；（2）底部C距F处至少29m．24．（1）二次函数图像与轴交点的坐标为(2-，0)，(2-，0)．（2）m的范围是：﹣3＜m＜﹣1；（3）△ABO最大时m的值为32 -．25．（1；（2）①设AB＝CD＝2a，AD＝BC＝a，先求出DH ＝2a ，AH a ﹣a ，设AP ＝y ，则BP a ﹣y ，因为翻折PH ＝PC ，即PH 2＝PC 2，从而22221)])a y y a +=-+，解得y ＝a ，即AP ＝BC ，所以根据HL 证明Rt △PAH ≌Rt △CPB ，利用对应角相等，最终推出∠HPC ＝90°； ②沿着过点D 的直线翻折，使点A 落在CD 边上，此时折痕与AB 交于点P ．26．（1）①18y x=，22y x =-，②0＜＜4；（2）的值为6；（3）设A(a ，k a )，则A ′(﹣a ，﹣k a )，代入2y 得2a k n a=-， ∴21+22a ky x a=-，∴D(a ，ka a -)∴AD ＝2ka a -，∴22P k k x a a a a =+-=，代入2y 得2P a y =，即P(2k a ，2a) 将点P 横坐标代入1k y x =得纵坐标为2a，可见点P 一定在函数1y 的图像上．。