初中毕业毕业会考数学试卷及参考答案
初三会考数学试卷含答案
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. -2B. 0.5C. √4D. √2答案：D2. 已知等腰三角形底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的周长是（）A. 14cmB. 18cmC. 22cmD. 24cm答案：C3. 下列函数中，在定义域内单调递增的是（）A. y = 2x - 1B. y = -x^2 + 4xC. y = 3x^2 - 6x + 5D. y = 1/x答案：A4. 若平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，∠BAD=120°，则∠BCD的度数是（）A. 60°B. 120°C. 90°答案：A5. 下列命题中，正确的是（）A. 如果a > b，那么a^2 > b^2B. 如果a > b，那么a + c > b + cC. 如果a > b，那么ac > bcD. 如果a > b，那么a/c > b/c答案：B6. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，则方程的两个根之和为（）A. 5B. 6C. 10D. -5答案：A7. 在平面直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点的对称点是（）A. （-2，-3）B. （2，3）C. （2，-3）D. （-2，-3）答案：C8. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 矩形B. 正方形D. 等腰三角形答案：B9. 若函数y = kx + b的图象经过点（1，2）和（3，4），则k和b的值分别是（）A. k = 1，b = 1B. k = 1，b = 2C. k = 2，b = 1D. k = 2，b = 2答案：C10. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 1答案：C二、填空题（每题4分，共40分）11. 如果一个数x满足x^2 - 4x + 3 = 0，那么x的值是______。
初中数学毕业考试卷加答案
一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列数中，哪个是整数？A. √4B. 2.5C. -√9D. 0.32. 一个长方形的长是8cm，宽是4cm，它的周长是多少？A. 20cmB. 24cmC. 32cmD. 16cm3. 下列方程中，哪个方程的解是x=3？A. 2x + 1 = 7B. x - 2 = 1C. 3x = 9D. 4x + 2 = 124. 一个数的相反数是-5，这个数是：A. 5B. -5C. 0D. 105. 下列图形中，哪个是轴对称图形？A. 等腰三角形B. 长方形C. 正方形D. 梯形6. 一个等腰三角形的底边长是10cm，腰长是8cm，这个三角形的面积是多少？A. 40cm²B. 50cm²C. 60cm²D. 80cm²7. 下列数中，哪个是有理数？A. √2B. πC. -1/3D. 无理数8. 一个圆的半径是5cm，它的周长是多少？A. 15πcmB. 25πcmC. 30πcmD. 35πcm9. 下列代数式中，哪个是单项式？A. 3x + 2yB. 4x² - 3xy + 5y²C. 2x³D. 3x + 4y - 5z10. 下列图形中，哪个是旋转对称图形？A. 正方形B. 等边三角形C. 矩形D. 圆二、填空题（每题2分，共20分）11. 2的平方根是______。
12. 一个等腰三角形的腰长是6cm，底边长是8cm，这个三角形的面积是______cm²。
13. 若a = 3，则a² + a = ______。
14. 一个数的倒数是1/5，这个数是______。
15. 下列方程的解是x = 2，方程是______。
16. 下列图形中，轴对称轴是______。
17. 下列代数式中，单项式是______。
18. 一个圆的直径是10cm，它的半径是______cm。
19. 下列数中，有理数是______。
初三数学毕业考试数学试卷含详细答案
初三数学毕业考试数学试卷含详细答案一、选择题1．分式方程3111x x x =-+-的解是（ ） A ．4 B ．2 C ．1 D ．-22．如图，将长方形ABCD 沿线段EF 折叠到''EB C F 的位置，若'105EFC ∠=︒，'DFC ∠的度数为（ ）A ．20︒B ．30C ．40︒D ．50︒3．下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答符号代表的内容．如图，已知AB ＝AD ，CB ＝CD ，∠B ＝30°，∠BAC ＝25°，求∠BCD 的度数．解：在ABC 和△ADC 中，AB AD CB CDAC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩（已知）（已知） ， 所以△ABC ≌△ADC ，（@）所以∠BCA ＝◎．（全等三角形的★相等）因为∠B ＝30°，∠BAC ＝25°，所以∠BCA ＝180°﹣∠B ﹣∠BAC ＝125°，所以∠BCD ＝360°﹣2∠BCA ＝※．则回答正确的是（ ）A ．★代表对应边B ．※代表110°C ．@代表ASAD ．◎代表∠DAC 4．化简211m m m m --÷的结果是 （ ） A ．m B ．1m C ．1m - D ．1m m- 5．我国古代许多关于数学的发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例，如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了()n a b +（n 为正整数）的展开式（按a 的次数由大到小的顺序排列）的系数规律，例如，第四行的四个数1，3，3，1恰好对应着+=+++33223()33a b a a b ab b 展开式中的系数，请你猜想5()a b +的展开式中含32a b 项的系数是（ ）A ．10B ．12C ．9D ．86．如图，ABD ∆与AEC ∆都是等边三角形，AB AC ≠，下列结论中，正确的个数是( )①BE CD =；②60BOD ︒∠=；③BDO CEO ∠=∠；④若90BAC ︒∠=，且DA BC ，则BC CE ⊥．A ．1B ．2C ．3D ．47．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝80°，AB 边的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ，AC 边的垂直平分线交AC 于点F ，交BC 于点G ，连接AE ，AG ．则∠EAG 的度数为（ ）A ．15°B ．20°C ．25°D ．30° 8．已知：如图，AB ⊥CD 于O ，EF 为经过点O 的一条直线，那么∠1与∠2的关系是（ ）A ．互为对顶角B ．互补C ．互余D ．相等 9．下列因式分解正确的是（ ） A ．x 2-y 2=(x -y )2B ．-a +a 2=-a (1-a )C ．4x 2-4x +1=4x (x -1)+1D ．a 2-4b 2=(a +4b )(a -4b )10．下列图案中，是轴对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．用4块完全相同的长方形拼成正方形(如图)，用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，可得到1个关于a b 、的等式为________.12．如图，已知：AB ∥CD ，DB ⊥BC ，∠1＝40°，求∠2的度数．完成下面的证明过程： 证明：∵AB ∥CD （ ），∴∠1＝∠BCD ＝40°（ ）．∵BD ⊥BC ，∴∠CBD ＝ ．∵∠2+∠CBD+∠BCD ＝ （ ），∴∠2＝ ．13．如图，ABC ∆中，BC 边的垂直平分线交AC 于点D ，若100,50A ABC ︒︒∠=∠=，则ADB ∠的度数为_________________14．若4,3a b ab +==，则 22a b +的值为________.15．如图，点P 在∠AOB 的平分线上，∠AOB=60°，PD ⊥OA 于D ，点M 在OP 上，且DM=MP=6，若C 是OB 上的动点，则PC 的最小值是__________．16．如图，在矩形ABCD 中，6,8AB AD ==，以A 为圆心，任意长为半径画弧交,AB AC 于,M N ，再分别以,M N 为圆心，大于12MN 为半径画弧，两弧交于点G ，连接,AG 交边BC 于,E 则AEC 的周长为_________．17．如果实数m ，n 满足方程组212m n m n -=⎧⎨+=⎩，那么2021(2)m n -=______． 18．现有①正三角形、②正方形、③正五边形三种形状的地砖，只选取其中一种地砖镶嵌地面，不能进行地面镶嵌的有___________（填序号）．19．计算：201(1)3π-⎛⎫+-= ⎪⎝⎭____________． 20．当 x_____ 时，分2x x+式有意义． 三、解答题21．从边长为a 的正方形中剪掉一个边长为b 的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是______________；（请选择正确的一个）A 、2222()a ab b a b -+=-，B 、22()()a b a b a b -=+-，C 、2()a ab a a b +=+．（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：①已知22412x y -=，24x y +=，求2x y -的值．②计算：2222211111111112344950⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----- ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 22．先化简：2222421121m m m m m m m ---÷+--+，其中m 从0，1，2中选一个恰当的数求值．23．化简求值：（2a +b ）（2a ﹣b ）+b （2a +b ）﹣4a 2，其中a ＝﹣12，b ＝2． 24．已知分式：222222()1211x x x x x x x x x +--÷--++，解答下列问题： （1）化简分式；（2）当x =3时，求分式的值；（3）原分式的值能等于－1吗？为什么？25．如图，在△ABC 中，BD =DC ，∠1=∠2，求证：AD 是∠BAC 的平分线．26．如图，B 、C 、E 三点在同一条直线上，AC ∥DE ，AC=CE ，∠ACD=∠B ．（1）求证：BC=DE（2）若∠A=40°，求∠BCD 的度数．27．先化简，再求值：2112(1)3(2)23b a b ---+-，其中a =-1，b =1． 28．如图，ABC ∆中，30A ∠=︒，70B ∠=︒，CE 平分ACB ∠，CD AB ⊥于D ，DF CE ⊥，求CDF ∠的度数．29．先化简，再求值：22(4)(4)516ab ab a b ab ⎡⎤+--+÷⎣⎦，其中10a =，34b =． 30．如图，直角坐标系中，点A 的坐标为（3，0），以线段OA 为边在第四象限内作等边△AOB ，点C 为x 轴正半轴上一动点（OC ＞3），连结BC ，以线段BC 为边在第四象限内作等边△CBD ，直线DA 交y 轴于点E ．(1)证明∠ACB=∠ADB ；(2)若以A ，E ，C 为顶点的三角形是等腰三角形，求此时C 点的坐标；(3)随着点C 位置的变化，OA AE的值是否会发生变化?若没有变化，求出这个值；若有变化，说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】各项乘以(1)(1)x x +-去分母，然后移项合并，即可求出方程的解.【详解】解：去分母得：22331x x x x -=+-+，移项、合并得：24=x ，解得：2x =，经检验2x =是分式方程的解，故选：B ．【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的方法，注意需要检验.2．B解析：B【解析】【分析】由轴对称的性质可求出∠EFC 的度数，可由式子∠EFC+∠EFC'-180°直接求出∠DFC'的度数．【详解】解：由翻折知∠EFC=∠EFC'=105°，∴∠EFC+∠EFC'=210°，∴∠DFC'=∠EFC+∠EFC'-180°=210°-180°=30°．故选：B ．【点睛】本题考查了翻折变化（轴对称）的性质及角的计算，解题关键是熟练掌握并能够灵活运用轴对称变换的性质等．3．B解析：B【解析】【分析】证△ABC ≌△ADC ，得出∠B ＝∠D ＝30°，∠BAC ＝∠DAC ＝12∠BAD ＝25°，根据三角形内角和定理求出即可.【详解】 解：在ABC 和△ADC 中，AB AD CB CD AC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩（已知）（已知）， 所以△ABC ≌△ADC ,（SSS ）所以∠BCA ＝∠DCA ．（全等三角形的对应角相等）因为∠B ＝30°，∠BAC ＝25°，所以∠BCA ＝180°﹣∠B ﹣∠BAC ＝125°，所以∠BCD ＝360°﹣2∠BCA ＝110°.故可得：@代表SSS ；◎代表∠DCA ；★代表对应角；※代表110°，故选：B .【点睛】此题考查三角形全等的判定及性质，证明过程的填写，正确掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.4．A解析：A【解析】【分析】先化除为乘，然后按照分式乘法法则进行计算即可．【详解】 解：211m m m m--÷ =211m m m m -⨯- =m ．故答案为A ．【点睛】本题考查了分式的的乘除运算，掌握分式乘除运算法则是解答本题的关键．5．A【解析】【分析】根据“杨辉三角”的构造法则即可得．【详解】由“杨辉三角”的构造法则得：5()a b +的展开式的系数依次为1,5,10,10,5,1，因为系数是按a 的次数由大到小的顺序排列，所以含32a b 项的系数是第3个，即为10，故选：A ．【点睛】本题考查了多项式乘法中的规律性问题，理解“杨辉三角”的构造法则是解题关键．6．C解析：C【解析】【分析】利用全等三角形的判定和性质一一判断即可.【详解】解：∵ABD ∆与AEC ∆都是等边三角形∴AD=AB,AC=AE,∠DAB=∠EAC=60°∴∠DAB+∠BAC=∠EAC +∠BAC即∠DAC=∠EAB∴DAC BAE ≅∴BE CD =，①正确；∵DAC BAE ≅∴∠ADO=∠ABO∴∠BOD=∠DAB=60°，②正确∵∠BDA=∠CEA=60°，∠ADC≠∠AEB∴∠BDA -∠ADC≠∠CEA -∠AEB∴BDO CEO ∠≠∠,③错误∵DA BC∴∠DAC+∠BCA=180°∵∠DAB=60°，90BAC ︒∠=∴∠BCA=180°-∠DAB -∠BAC=30°∵∠ACE=60°∴∠BCE=∠ACE+∠BCA=60°+30°=90°∴BC CE ⊥④正确故由①②④三个正确，故选C本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、角平分线的判定定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．7．B解析：B【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论.【详解】解：∵AB边的垂直平分线交AB于点D，AC边的垂直平分线交AC于点F，∴AG＝CG，AE＝BE，∴∠C＝∠CAG，∠B＝∠BAE，∴∠BAE+∠CAG＝∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝100°，∴∠EAG＝∠BAE+∠CAG﹣∠BAC＝100°﹣80°＝20°，故选：B.【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，熟练掌握各性质定理并运用解题是关键.8．C解析：C【解析】【分析】根据垂线的定义得出∠BOD=90°；然后由平角的定义来求∠1与∠2的关系．【详解】解：∵AB⊥CD，∴∠BOD＝90°．又∵EF为过点O的一条直线，∴∠1+∠2＝180°﹣∠BOD＝90°，即：∠1与∠2互余，故选：C．【点睛】本题考查了垂线的定义、平角的定义、角的互余关系；熟练掌握垂线的定义和平角的定义是解题的关键．9．B解析：B【解析】A. x2-y2=(x-y)（x+y），故A选项错误；B. -a+a2=-a(1-a)，正确；C. 4x2-4x+1=（2x-1）2，故C 选项错误；D. a2-4b2=(a+2b)(a -2b)，故D选项错误，故选B.解析：B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．【详解】第一个图形不是轴对称图形，第二个图形不是轴对称图形，第三个图形是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，综上所述，是轴对称图形的有2个．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．二、填空题11．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab【解析】【分析】根据长方形面积公式列①式，根据面积差列②式，得出结论．【详解】S阴影＝4S长方形＝4ab①，S阴影＝S大正方形﹣S空白小正方形＝（a+b解析：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab【解析】【分析】根据长方形面积公式列①式，根据面积差列②式，得出结论．【详解】S阴影＝4S长方形＝4ab①，S阴影＝S大正方形﹣S空白小正方形＝（a+b）2﹣（b﹣a）2②，由①②得：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．故答案为（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．【点睛】本题考查了完全平方公式几何意义的理解，此题有机地把代数与几何图形联系在一起，利用几何图形的面积公式直接得出或由其图形的和或差得出．12．已知；两直线平行，同位角相等；90°；180°；三角形内角和定理；50°【解析】【分析】由平行线的性质和垂线的定义可得∠1＝∠BCD＝40°，∠C BD ＝90°，由三角形内角和定理可求∠2的度数解析：已知；两直线平行，同位角相等；90°；180°；三角形内角和定理；50°【解析】【分析】由平行线的性质和垂线的定义可得∠1＝∠BCD ＝40°，∠CBD ＝90°，由三角形内角和定理可求∠2的度数．【详解】∵AB ∥CD （已知），∴∠1＝∠BCD ＝40°（两直线平行，同位角相等）．∵BD ⊥BC ，∴∠CBD ＝90°．∵∠2+∠CBD+∠BCD ＝180°（三角形内角和定理），∴∠2＝50°．故答案为：已知，两直线平行，同位角相等，90°，180°，三角形内角和定理，50°．【点睛】本题考查了平行线的性质，垂线的定义，三角形内角和定理，熟练运用三角形内角和定理是本题的关键．13．60°【解析】【分析】先根据三角形内角和计算出，再由垂直平分线的性质得出，最后再利用三角形外角的性质即可得出的度数．【详解】解：的垂直平分线交于点，，，故答案为：．【点睛】解析：60°【解析】【分析】先根据三角形内角和计算出C ∠，再由垂直平分线的性质得出∠=∠DBC C ，最后再利用三角形外角的性质即可得出ADB ∠的度数．【详解】解：100,50A ABC ︒︒∠=∠=30︒∴∠=C BC 的垂直平分线交AC 于点D ，DC BD ∴=，30DBC C ∴∠=∠=︒，60ADB C DBC ∴∠=∠+∠=︒故答案为：60︒．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、三角形内角和以及三角形外角的性质．根据垂直平分线得出∠=∠DBC C 是解题的关键．14．10【解析】【分析】【详解】因为，所以，故答案为：10．解析：10【解析】【分析】【详解】因为()2222a b a ab b +=+=， 所以()2222242316610a b a b ab +=+-=-⨯=-=， 故答案为：10．15．6【解析】【分析】根据角平分线的定义及垂直可得到∠DPO=60°，从而证明是等边三角形，得到DP 的长，再根据角平分线的性质即可求出点P 到OB 的距离，即PC 的最小值．【详解】∵点P 在∠AOB解析：6【解析】【分析】根据角平分线的定义及垂直可得到∠DPO=60°，从而证明PDM△是等边三角形，得到DP 的长，再根据角平分线的性质即可求出点P到OB的距离，即PC的最小值．【详解】∵点P在∠AOB的平分线上，∠AOB=60°，∴∠AOP=12∠AOB=30°，又∵PD⊥OA于点D，即∠PDO=90°，∴∠DPO=60°，又∵DM=MP=6，∴PDM△是等边三角形，∴PD=DM=6，∵C是OB上一个动点，∴PC的最小值为点P到OB的距离，∵点P在∠AOB的平分线上，PD⊥OA于点D，PD=6，∴PC的最小值=点P到OB的距离=PD=6．故答案为：6．【点睛】本题考查了角平分线的定义及性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握应用各性质及判定定理是解题关键．16．15+3【解析】【分析】作，根据角平分线的性质得到BE=EP，利用勾股定理求解即可；【详解】作，根据题意可知AE是的角平分线，∴BE=EP，在△ABE和△APE中，，∴，∴AB解析：【解析】【分析】作EP⊥AC，根据角平分线的性质得到BE=EP，利用勾股定理求解即可；【详解】作EP⊥AC，根据题意可知AE是BAC∠的角平分线，∴BE=EP ，在△ABE 和△APE 中，BAE PAE B APE BE PE ⎧∠=∠⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△△ABE APE ≅，∴AB=AP ，设BE=x ，则PE=x ，∵6,8AB AD ==，∴10AC =，∴1064PC =-=，8EC x =-，在Rt △PEC 中，222PE PC EC +=，∴()22248x x +=-， 解得3x =，∴5EC =，∴222226345AE AP PE =+=+=， ∴35AE = ∴△1535AEC C AE AC PE =++=+ 故答案是15+35【点睛】本题主要考查了角平分线的性质应用，准确分析是解题的关键．17．1【解析】【分析】方程组中的两个方程相减可得，然后整体代入所求式子计算即可．【详解】解：对方程组，①－②，得，故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法和代数式求解析：-1【解析】【分析】方程组中的两个方程相减可得21m n -=-，然后整体代入所求式子计算即可．【详解】解：对方程组21{2m n m n -=+=①②，①－②，得21m n -=-， 所以()()20212021211m n -=-=-．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法和代数式求值，灵活应用整体的思想是解题的关键．18．③【解析】【分析】根据正多边形的内角度数解答即可.【详解】∵正三角形的每个内角都是60度，能将360度整除，故可以用其镶嵌地面； ∵正方形的每个内角都是90度，能将360度整除，故可以用其解析：③【解析】【分析】根据正多边形的内角度数解答即可.【详解】∵正三角形的每个内角都是60度，能将360度整除，故可以用其镶嵌地面； ∵正方形的每个内角都是90度，能将360度整除，故可以用其镶嵌地面；∵正五边形的每个内角都是108度，不能将360度整除，故不可以用其镶嵌地面， 故答案为：③.【点睛】此题考查正多边形的性质，镶嵌地面问题，正确计算正多边形的每个内角的度数与360度的整除关系是解题的关键.19．10【解析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式=9+1=10【点睛】本题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题的关键．解析：10【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式=9+1=10【点睛】本题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题的关键．20．【解析】【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出即可．【详解】解：根据分式有意义得：2+x≠0，解得：x≠-2．故答案为：≠-2．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，关键是熟练掌握解析：2≠-【解析】【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出即可．【详解】解：根据分式有意义得：2+x≠0，解得：x≠-2．故答案为：≠-2．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，关键是熟练掌握知识点：分式有意义，分母不为0．三、解答题21．（1）B；（2）①3；②51 100【分析】（1）观察图1与图2，根据两图形阴影部分面积相等验证平方差公式即可；（2）①已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将第二个等式代入求出所求式子的值即可；②原式利用平方差公式变形，约分即可得到结果．【详解】（1）根据图形得：22()()a b a b a b -=+-，上述操作能验证的等式是B ，故答案为：B ；（2）①∵224(2)(2)12x y x y x y -=+-=，24x y +=，∴23x y -=； ②2222211111111112344950⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----- ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭111111223⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1111111111349495050⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+-+ ⎪ ⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 1324354850495122334449495050=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⋯⨯⨯⨯⨯ 515120=⨯ 51100=． 【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．22．21m +，2 【解析】 【分析】原式利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把0m =代入计算即可求出值．【详解】解：2222421121m m m m m m m ---÷+--+ 222(2)(1)1(1)(1)2m m m m m m m --=-⋅++-- 21m =+因为m+10≠ ，m-10≠，m-20≠所以m 1≠- ，m 1≠，m 2≠当0m =时，原式2=．【点睛】此题考查了解分式方程，以及分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．2ab ，-2【解析】【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【详解】解：（2a +b ）（2a ﹣b ）+b （2a +b ）﹣4a 2＝4a 2﹣b 2+2ab +b 2﹣4a 2＝2ab ，当a ＝﹣12，b ＝2时，原式＝2×（﹣12）×2＝﹣2． 【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值的应用以及学生的计算和化简能力，题目比较好，难度适中．24．（1）11x x +-；（2）当3x =时，分式的值为2；（3）原分式的值不能等于-1．理由见解析．【解析】【分析】（1）先做括号内的减法，注意把各分子、分母先因式分解，约分后再做减法运算；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，然后约分化为最简形式；（2）将x=3代入计算即可；（3）令111x x +=--，求解即可判断． 【详解】（1）222222()1211x x x x x x x x x +--÷--++ 22(1)(1)1()(1)(1)(1)x x x x x x x x x ⎡⎤+-+=-⋅⎢⎥+--⎣⎦ 21()11x x x x x x +=-⋅-- 11x x x x +=⋅- 11x x +=-；（2）当3x =时，原式31231+==-； （2）如果111x x +=--， 那么()11x x +=--，解得0x =，又因为0x =时，原分式无意义．故原分式的值不能等于1-．【点睛】本题考查了分式的化简求值．解这类题的关键是利用分解因式的方法化简分式，熟练掌握运算顺序与运算法则是解题的关键．25．证明见解析．【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得∠DBC =∠DCB ，结合条件，得∠ABC =∠ACB ，进而得AB =AC ，易证△ABD ≌△ACD ，进而即可得到结论．【详解】∵BD =DC ，∴∠DBC =∠DCB ．∵∠1=∠2，∴∠ABC =∠ACB ，∴AB =AC ，在△ABD 与△ACD 中∵12AB AC BD DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABD ≌△ACD (SAS)，∴∠BAD =∠CAD ，∴AD 是∠BAC 的平分线．【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定和性质定理以及三角形全等的判定和性质定理，掌握等腰三角形的判定和性质定理以及三角形全等的判定和性质定理是解题的关键．26．（1）证明见解析；（2）140°；【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可得∠ACB=∠DEC ，∠ACD=∠D ，再由∠ACD=∠B 可得∠D=∠B ，然后可利用AAS 证明△ABC ≌△CDE ，进而得到CB=DE ；（2）根据全等三角形的性质可得∠A=∠DCE=40°，然后根据邻补角的性质进行计算即可．【详解】（1）∵AC ∥DE ，∴∠ACB=∠DEC ，∠ACD=∠D ，∵∠ACD=∠B ．∴∠D=∠B ，在△ABC 和△DEC 中，===ACB E B D AC CE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩， ∴△ABC ≌△CDE （AAS ），∴BC=DE ；（2）∵△ABC ≌△CDE ，∴∠A=∠DCE=40°∴∠BCD=180°–40°=140°．【点睛】本题考查的是全等三角形，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键.27．a 2-2b +4；3．【解析】【分析】首先根据整式的运算法则对算式进行化简，再把字母的值代入计算即可得到结果．【详解】解：原式=()2211221333223623b a b b a b ⎛⎫⨯-⨯-⨯--⨯-⨯-=-+-+ ⎪⎝⎭ =a 2-2b +4，当a=-1，b=1时，原式=1-2+4=3．【点睛】本题考查整式的化简求值，熟练应用乘法对加法的分配律计算是解答本题的关键． 28．70CDF ∠=︒【解析】【分析】首先根据三角形的内角和定理求得∠ACB 的度数，以及∠BCD 的度数，根据角的平分线的定义求得∠BCE 的度数，则∠ECD 可以求解，然后在△CDF 中，利用内角和定理即可求得∠CDF 的度数．【详解】解：∵30A ∠=︒，70B ∠=︒，∴18080ACB A B ∠=︒-∠-∠=︒.∵CE 平分ACB ∠，∴1402ACE ACB ∠=∠=︒. ∵CD AB ⊥于D ，∴90CDA ∠=︒，18060ACD A CDA ∠=︒-∠-∠=︒.∴20ECD ACD ACE ∠=∠-∠=︒.∵DF CE ⊥，∴90CFD ∠=︒，∴18070CDF CFD ECD ∠=︒-∠-∠=︒.【点睛】本题考查了三角形的内角和等于180°以及角平分线的定义，是基础题，准确识别图形是解题的关键．29．4ab -；﹣30【解析】【分析】原式括号内先根据平方差公式计算，再合并同类项，然后计算除法，最后把a 、b 的值代入化简后的式子计算即可．【详解】解：原式=222216516a b a b ab ⎡⎤--+÷⎣⎦=224a b ab -÷=4ab -；当10a =，34b =时，原式=3410304-⨯⨯=-． 【点睛】本题考查了整式的混合运算和代数式求值，属于基本题型，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键．30．（1）见解析；（2）C 点的坐标为（9，0）；（3）OA AE 的值不变，12OA AE = 【解析】【分析】（1）由△AOB 和△CBD 是等边三角形得到条件，判断△OBC ≌△ABD ，即可证得∠ACB=∠ADB ；（2）先判断△AEC 的腰和底边的位置，利用角的和差关系可证得∠OEA=30，AE 和AC 是等腰三角形的腰，利用直角三角形中，30所对的边是斜边的一半可求得AE 的长度，因此OC=OA+AC ，即可求得点C 的坐标；（3）利用角的和差关系可求出∠OEA=30，再根据直角三角形中，30所对的边是斜边的一半即可证明．【详解】解：（1）∵△AOB 和△CBD 是等边三角形∴OB=AB ，BC=BD ，∠OBA=∠CBD=60︒，∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC ，即∠OBC=∠ABD∴在△OBC 与△ABD 中，OB=AB ，∠OBC=∠ABD ，BC=BD∴△OBC ≌△ABD(SAS)∴∠OCB=∠ADB即∠ACB=∠ADB（2）∵△OBC≌△ABD∴∠BOC=∠BAD=60︒又∵∠OAB=60︒∴∠OAE=1806060︒-︒-︒=60︒，∴∠EAC=120︒，∠OEA=30，∴在以A，E，C为顶点的等腰三角形中AE和AC是腰．∵在Rt△AOE中，OA=3，∠OEA=30∴AE=6∴AC=AE=6∴OC=3+6=9∴以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形时，C点的坐标为（9，0）（3）OAAE的值不变．理由：由（2）得∠OAE=180︒-∠OAB-∠BAD=60︒∴∠OEA=30∴在Rt△AOE中，EA=2OA∴OAAE=12．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质以及判定定理，平面直角坐标系，含30角直角三角形的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，灵活运用全等三角形的判定定理寻求全等三角形的判定条件证明三角形全等是解题的关键．。
初三数学毕业考试数学试卷含详细答案
初三数学毕业考试数学试卷含详细答案一、压轴题1．如图，己知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=22．动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒．(1)写出数轴上点B表示的数____，点P表示的数____（用含t的代数式表示）；(2)若动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q?（列一元一次方程解应用题）(3)若动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问秒时P、Q之间的距离恰好等于2（直接写出答案）(4)思考在点P的运动过程中，若M为AP的中点，N为PB的中点.线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长.2．如图①，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=120°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）将图①中的三角板OMN摆放成如图②所示的位置，使一边OM在∠BOC的内部，当OM平分∠BOC时，∠BO N= ；（直接写出结果）（2）在（1）的条件下，作线段NO的延长线OP（如图③所示），试说明射线OP是∠AOC的平分线；（3）将图①中的三角板OMN摆放成如图④所示的位置，请探究∠NOC与∠AOM之间的数量关系．（直接写出结果，不须说明理由）3．已知：如图，点A、B分别是∠MON的边OM、ON上两点，OC平分∠MON，在∠CON 的内部取一点P（点A、P、B三点不在同一直线上），连接PA、PB．（1）探索∠APB与∠MON、∠PAO、∠PBO之间的数量关系，并证明你的结论；（2）设∠OAP=x°，∠OBP=y°，若∠APB的平分线PQ交OC于点Q，求∠OQP的度数（用含有x、y的代数式表示）．4．如图所示，已知数轴上A，B两点对应的数分别为－2，4，点P为数轴上一动点，其对应的数为x .(1)若点P 到点A ，B 的距离相等，求点P 对应的数x 的值．(2)数轴上是否存在点P ，使点P 到点A ，B 的距离之和为8？若存在，请求出x 的值；若不存在，说明理由．(3)点A ，B 分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P 以5个单位长度/分的速度从O 点向左运动．当遇到A 时，点P 立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A 与点B 之间．当点A 与点B 重合时，点P 经过的总路程是多少？5．已知：如图，点M 是线段AB 上一定点，12AB cm =，C 、D 两点分别从M 、B 出发以1/cm s 、2/cm s 的速度沿直线BA 向左运动，运动方向如箭头所示（C 在线段AM 上，D 在线段BM 上）()1若4AM cm =，当点C 、D 运动了2s ，此时AC =________，DM =________；（直接填空）()2当点C 、D 运动了2s ，求AC MD +的值．()3若点C 、D 运动时，总有2MD AC =，则AM =________（填空）()4在()3的条件下，N 是直线AB 上一点，且AN BN MN -=，求MN AB的值． 6．阅读下列材料，并解决有关问题：我们知道，(0)0(0)(0)x x x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的式子，例如化简式子|1||2|x x ++-时，可令10x +=和20x -=，分别求得1x =-，2x =（称1-、2分别为|1|x +与|2|x -的零点值）．在有理数范围内，零点值1x =-和2x =可将全体有理数不重复且不遗漏地分成如下三种情况：（1）1x <-；（2）1-≤2x <；（3）x ≥2．从而化简代数式|1||2|x x ++-可分为以下3种情况：（1）当1x <-时，原式()()1221x x x =-+--=-+；（2）当1-≤2x <时，原式()()123x x =+--=；（3）当x ≥2时，原式()()1221x x x =++-=-综上所述：原式21(1)3(12)21(2)x x x x x -+<-⎧⎪=-≤<⎨⎪-≥⎩通过以上阅读，请你类比解决以下问题：（1）填空：|2|x +与|4|x -的零点值分别为 ；（2）化简式子324x x -++．7．如图：在数轴上A 点表示数a ，B 点示数b ，C 点表示数c ，b 是最小的正整数，且a 、c 满足|a+2|+（c-7）2=0．（1）a=______，b=______，c=______；（2）若将数轴折叠，使得A 点与C 点重合，则点B 与数______表示的点重合；（3）点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点A 与点B 之间的距离表示为AB ，点A 与点C 之间的距离表示为AC ，点B 与点C 之间的距离表示为BC ．则AB=______，AC=______，BC=______．（用含t 的代数式表示）.（4）直接写出点B 为AC 中点时的t 的值.8．已知数轴上三点A ，O ，B 表示的数分别为6，0，-4，动点P 从A 出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动．（1）当点P 到点A 的距离与点P 到点B 的距离相等时，点P 在数轴上表示的数是______；（2）另一动点R 从B 出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P 、R 同时出发，问点P 运动多少时间追上点R ？（3）若M 为AP 的中点，N 为PB 的中点，点P 在运动过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长度．9．在数轴上，图中点A 表示－36，点B 表示44，动点P 、Q 分别从A 、B 两点同时出发，相向而行，动点P 、Q 的运动速度比之是3∶2（速度单位：1个单位长度/秒）．12秒后，动点P 到达原点O ，动点Q 到达点C ，设运动的时间为t （t ＞0）秒．（1）求OC 的长；（2）经过t 秒钟，P 、Q 两点之间相距5个单位长度，求t 的值；（3）若动点P 到达B 点后，以原速度立即返回，当P 点运动至原点时，动点Q 是否到达A 点，若到达，求提前到达了多少时间，若未能到达，说明理由．10．综合与探究问题背景数学活动课上，老师将一副三角尺按图（1）所示位置摆放，分别作出∠AOC ，∠BOD 的平分线OM 、ON ，然后提出如下问题：求出∠MON 的度数．特例探究“兴趣小组”的同学决定从特例入手探究老师提出的问题，他们将三角尺分别按图2、图3所示的方式摆放，OM 和ON 仍然是∠AOC 和∠BOD 的角平分线．其中，按图2方式摆放时，可以看成是ON 、OD 、OB 在同一直线上．按图3方式摆放时，∠AOC 和∠BOD 相等．（1）请你帮助“兴趣小组”进行计算：图2中∠MON 的度数为 °．图3中∠MON 的度数为 °．发现感悟解决完图2，图3所示问题后，“兴趣小组”又对图1所示问题进行了讨论：小明：由于图1中∠AOC和∠BOD的和为90°，所以我们容易得到∠MOC和∠NOD的和，这样就能求出∠MON的度数．小华：设∠BOD为x°，我们就能用含x的式子分别表示出∠NOD和∠MOC度数，这样也能求出∠MON的度数．（2）请你根据他们的谈话内容，求出图1中∠MON的度数．类比拓展受到“兴趣小组”的启发，“智慧小组”将三角尺按图4所示方式摆放，分别作出∠AOC、∠BOD的平分线OM、ON，他们认为也能求出∠MON的度数．（3）你同意“智慧小组”的看法吗？若同意，求出∠MON的度数；若不同意，请说明理由．11．我国著名数学家华罗庚曾经说过，“数形结合百般好，隔裂分家万事非．”数形结合的思想方法在数学中应用极为广泛.观察下列按照一定规律堆砌的钢管的横截面图：用含n的式子表示第n个图的钢管总数.（分析思路）图形规律中暗含数字规律，我们可以采用分步的方法,从图形排列中找规律;把图形看成几个部分的组合,并保持结构,找到每一部分对应的数字规律,进而找到整个图形对应的数字规律．如:要解决上面问题，我们不妨先从特例入手: (统一用S 表示钢管总数)（解决问题）(1)如图，如果把每个图形按照它的行来分割观察，你发现了这些钢管的堆砌规律了吗?像n=1、n=2的情形那样,在所给横线上,请用数学算式表达你发现的规律.S=1+2 S=2+3+4 _____________ ______________(2)其实，对同一个图形，我们的分析眼光可以是不同的．请你像(1)那样保持结构的、对每一个所给图形添加分割线，提供与(1)不同的分割方式;并在所给横线上，请用数学算式表达你发现的规律:_______ ____________ _______________ _______________(3)用含n 的式子列式，并计算第n 个图的钢管总数.12．对于数轴上的点P ，Q ，给出如下定义：若点P 到点Q 的距离为d(d≥0)，则称d 为点P 到点Q 的d 追随值，记作d[PQ]．例如，在数轴上点P 表示的数是2，点Q 表示的数是5，则点P 到点Q 的d 追随值为d[PQ]=3．问题解决：(1)点M ，N 都在数轴上，点M 表示的数是1，且点N 到点M 的d 追随值d[MN]=a(a≥0)，则点N 表示的数是_____(用含a 的代数式表示)；(2)如图，点C 表示的数是1，在数轴上有两个动点A ，B 都沿着正方向同时移动，其中A 点的速度为每秒3个单位，B 点的速度为每秒1个单位，点A 从点C 出发，点B 表示的数是b ，设运动时间为t(t>0)．①当b=4时，问t 为何值时，点A 到点B 的d 追随值d[AB]=2；②若0<t≤3时，点A 到点B 的d 追随值d[AB]≤6，求b 的取值范围．13．已知线段30AB cm（1）如图1，点P 沿线段AB 自点A 向点B 以2/cm s 的速度运动，同时点Q 沿线段点B 向点A 以3/cm s 的速度运动，几秒钟后，P Q 、两点相遇？（2）如图1，几秒后，点P Q 、两点相距10cm ？（3）如图2，4AO cm =，2PO cm =，当点P 在AB 的上方，且060=∠POB 时，点P 绕着点O 以30度/秒的速度在圆周上逆时针旋转一周停止，同时点Q 沿直线BA 自B 点向A 点运动，假若点P Q 、两点能相遇，求点Q 的运动速度．14．（1）探究：哪些特殊的角可以用一副三角板画出？在①135︒，②120︒，③75︒，④25︒中，小明同学利用一副三角板画不出来的特殊角是_________；（填序号）（2）在探究过程中，爱动脑筋的小明想起了图形的运动方式有多种.如图，他先用三角板画出了直线EF ，然后将一副三角板拼接在一起，其中45角（AOB ∠）的顶点与60角（COD ∠）的顶点互相重合，且边OA 、OC 都在直线EF 上.固定三角板COD 不动，将三角板AOB 绕点O 按顺时针方向旋转一个角度α，当边OB 与射线OF 第一次重合时停止.①当OB 平分EOD ∠时，求旋转角度α；②是否存在2BOC AOD ∠=∠？若存在，求旋转角度α；若不存在，请说明理由.15．结合数轴与绝对值的知识解决下列问题：探究：数轴上表示4和1的两点之间的距离是____，表示－3和2两点之间的距离是____；结论：一般地，数轴上表示数m 和数n 的两点之间的距离等于∣m-n ∣．直接应用：表示数a 和2的两点之间的距离等于____，表示数a 和－4的两点之间的距离等于____；灵活应用：(1)如果∣a+1∣=3，那么a=____；(2)若数轴上表示数a 的点位于－4与2之间，则∣a-2∣+∣a+4∣=_____；(3)若∣a-2∣+∣a+4∣=10，则a =______；实际应用：已知数轴上有A、B、C 三点，分别表示-24，-10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位长度/秒，乙的速度为6个单位长度/秒.(1)两只电子蚂蚁分别从A、C两点同时相向而行，求甲、乙数轴上相遇时的点表示的数。
初中毕业考数学试卷及答案
一、选择题（每题4分，共40分）1. 已知函数f(x) = x^2 - 2x + 1，则f(3)的值为（）A. 4B. 5C. 6D. 7答案：A解析：将x=3代入函数f(x) = x^2 - 2x + 1，得到f(3) = 3^2 - 23 + 1 = 4。
2. 下列哪个数是负数？（）A. -1/2B. 0C. 1/2D. 2答案：A解析：负数是小于0的数，只有A选项的-1/2是负数。
3. 已知等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的周长为（）A. 20cmB. 22cmC. 24cmD. 26cm答案：C解析：等腰三角形的两腰相等，所以周长=底边长+两腰长=6cm+8cm+8cm=24cm。
4. 下列哪个图形是轴对称图形？（）B. 长方形C. 等腰三角形D. 等边三角形答案：A解析：轴对称图形是指通过某条直线将图形分成两部分，两部分完全重合。
正方形满足这个条件。
5. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，则该方程的解为（）A. x1=2，x2=3B. x1=3，x2=2C. x1=-2，x2=-3D. x1=-3，x2=-2答案：A解析：通过因式分解或配方法解得方程的解为x1=2，x2=3。
二、填空题（每题5分，共50分）6. 若a+b=5，ab=6，则a^2+b^2的值为______。
答案：37解析：根据公式(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2，可得a^2+b^2 = (a+b)^2 - 2ab = 5^2 - 26 = 25 - 12 = 13。
7. 在直角三角形ABC中，∠A=90°，∠B=30°，则sinC的值为______。
答案：√3/2解析：在直角三角形中，sinC = 对边/斜边。
∠C=90°-∠B=60°，所以sinC = √3/2。
8. 若一个正方形的边长为a，则该正方形的面积为______。
解析：正方形的面积=边长×边长=a×a=a^2。
初三数学毕业考试数学试卷含详细答案
初三数学毕业考试数学试卷含详细答案一、选择题 1．若分式21x x --的值为零，则x 的值为（ ） A ．2-B ．2±C ．2D ．2 2．下列正多边形中，能够铺满地面的是( ) A ．正方形B ．正五边形C ．正七边形D ．正八边形 3．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（ ） A ．()a m n am an +=+B ．21055(21)x x x x -=-C ．2322623a b a b b =⋅D ．2166(4)(4)6x x x x x -+=+-+4．如图，过边长为1的等边△ABC 的边AB 上一点P ，作PE⊥AC 于点E ，Q 为BC 延长线上一点，当PA=CQ 时，连结PQ 交AC 边于D ，则DE 的长为 （ ）A ．12B ．13C ．23D ．255．如图，ΔA 'B 'C ≌ΔABC ，点B '在AB 边上，线段A 'B '，AC 交于点D ．若∠A ＝40°，∠B ＝60°，则∠A 'CB 的度数为( )A ．100°B ．120°C ．135°D ．140° 6．已知一个多边形的内角和与一个外角的和是1160度，则这个多边形是（ ）A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形 7．如图，直线a ，b ，c 表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）A ．一处B ．两处C ．三处D ．四处 8．如图，BP 平分∠ABC ，∠ABC =∠BAP =60°，若△ABC 的面积为2cm 2，则△PBC 的面积为（ ）A ．0.8cm 2B ．1cm 2C ．1.2cm 2D ．无法确定9．如图,点A,B,C 在一条直线上,△ABD,△BCE 均为等边三角形,连接AE 和CD,AE 分别交CD,BD 于点M,P ,CD 交BE 于点Q,连接PQ,BM,下面的结论:①△ABE ≌△DBC;②∠DMA=60°;③△BPQ 为等边三角形;④MB 平分∠AMC,其中结论正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10．若ABC 的三边a ，b ，c 满足()()0)(a b b c c a ---=那么ABC 的形状一定是（ ）．A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．锐角三角形 二、填空题11．如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是 ．12．如图，在△ABC 中，AD 、AE 分别是边BC 上的中线与高，AE ＝4，△ABC 的面积为12，则CD 的长为_____．13．分解因式：（a+b ）2﹣4ab= ．14．若关于x 的分式方程221a a x +=+无解，则a 的值为_____． 15．若关于x 的方程355x m x x=+--有增根，则m ＝_____． 16．()()()243232121211++⋯++计算结果的个位数字是______________． 17．三角形的两条边长分别是2cm ，8cm ，第三边为奇数，则其周长为________．18．如图，点D 是△ABC 的边BC 的延长线上的一点，∠ABC 的平分线与∠ACD 的平分线交于点A 1，∠A 1BC 的平分线与∠A 1CD 的平分线交于点A 2，依此类推…，已知∠A ＝α，则∠A 2020的度数为_____．（用含α的代数式表示）．19．如图，△ABC 中，点D 在边BC 上，DE ⊥AB 于E ，DH ⊥AC 于H ，且满足DE=DH ，F 为AE 的中点，G 为直线AC 上一动点，满足DG ＝DF ，若AE=4cm ，则AG= _____cm ．20．已知等腰三角形的两边长是5和12，则它的周长是______________；三、解答题21．如图所示，△ABC 中，AB ＝AC ，E 在AC 上，D 在BA 的延长线上，且AD ＝AE ，连接DE ．求证：DE ⊥BC ．22．已知如图，点A 、点B 在直线l 异侧，以点A 为圆心，AB 长为半径作弧交直线l 于C 、D 两点.分别以C 、D 为圆心，AB 长为半径作弧，两弧在l 下方交于点E,连结AE. （1）根据题意，利用直尺和圆规补全图形；（2）证明：l 垂直平分AE.23．（1）因式分解；()()22a x y b x y ---；（2）解方程：213211x y x y +=⎧⎨-=⎩． 24．如图，在△ABC 中，A ABC ∠=∠，直线EF 分别交AB 、AC 点D 、E ，CB 的延长线于点F ，过点B 作//BP AC 交EF 于点P ，（1）若70A ∠=︒，25F ∠=︒，求BPD ∠的度数．（2）求证：2F FEC ABP ∠+∠=∠．25．已知：230m mn +=，210mn n -=-，求下列代数式的值：（1）222m mn n +-；（2）227m n +-.26．先化简，再求值：2112(1)3(2)23b a b ---+-，其中a =-1，b =1． 27．先化简，再求值：2()()(2)()x y x y y x y x y +-++--，其中3x =，13y =-．28．如图1，四边形MNBD 为一张长方形纸片．（1）如图2，将长方形纸片剪两刀，剪出三个角（BAE AEC ECD ∠∠∠、、），则BAE AEC ECD ∠+∠+∠=__________°．（2）如图3，将长方形纸片剪三刀，剪出四个角（BAE AEF EFC FCD ∠∠∠∠、、、），则BAE AEF EFC FCD ∠+∠+∠+∠=__________°．（3）如图4，将长方形纸片剪四刀，剪出五个角（BAE AEF EFG FGC GCD ∠∠∠∠∠、、、、），则BAE AEF EFG FGC GCD ∠+∠+∠+∠+∠=___________°．（4）根据前面探索出的规律，将本题按照上述剪法剪n 刀，剪出()1n +个角，那么这()1n +个角的和是____________°．29．如图,已知D 为△ABC 边BC 延长线上一点,DF ⊥AB 于F 交AC 于E, ∠A=35°, ∠D=50°,求∠ACD 的度数.30．观察下列各式（x-1）（x+1）=x2-1（x-1）（x2+x+1）=x3-1（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1（1）根据以上规律，则（x-1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）（2）你能否由此归纳出一般规律（x-1）（x n+x n-1+…+x+1）（3）根据以上规律求32018+32017+32016+32+3+1的值【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】直接利用分式的值为零则分子为零，分母不为零进而得出答案．【详解】解：∵分式21xx--的值为0，∴|x|-2=0，且x-1≠0，解得：x=2±．故选：B．【点睛】本题考查分式值为零的条件，解题关键是熟练掌握分式值为零的条件．2．A解析：A【解析】【分析】分别求出各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可作出判断．【详解】A、正方形的每个内角是90°，4个能密铺，符合题意；B、正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°，不能整除360°，不能密铺，不符合题意；C、正七边形每个内角是180°-360°÷7=9007，不能整除360°，不能密铺，不符合题意；D、正八边形每个内角是180°-360°÷8=135°，不能整除360°，不能密铺，不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了一种多边形的镶嵌问题，考查的知识点是：一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°．任意多边形能进行镶嵌，说明它的内角和应能整除360°．3．B解析：B【解析】【分析】根据因式分解的概念，即把一个多项式化成几个整式的积的形式，进行逐一分析判断．【详解】解：A、该变形是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；B、符合因式分解的概念，故本选项符合题意；C、该变形不是多项式分解因式，故本选项不符合题意；D、该变形没有分解成几个整式的积的形式，故本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查因式分解的意义，熟练掌握因式分解的定义是解题关键．4．A解析：A【解析】【分析】过P作PF∥BC交AC于F，可得△ABC是等边三角形，然后证明△PFD≌△QCD，推出DE=12AC，即可得出结果.【详解】过P作PF∥BC交AC于F．∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，∴∠PFD=∠QCD，△APF是等边三角形，∴AP=PF=AF，∵PE⊥AC，∴AE=EF ，∵AP=PF ，AP=CQ ，∴PF=CQ ．∵在△PFD 和△QCD 中，PFD QCD PDF QDC PF CQ ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△PFD ≌△QCD （AAS ），∴FD=CD ，∵AE=EF ，∴EF+FD=AE+CD ，∴AE+CD=DE=12AC ， ∵AC=1，∴DE=12． 故选A ．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，作辅助线构造等边三角形是关键.5．D解析：D【解析】【分析】利用全等三角形的性质即可解答.【详解】解：已知ΔA 'B 'C ≌ΔABC ，则∠A 'C B '=∠ACB=180°-∠A-∠B=80°，又因为CB=C B '，且∠B=60°，故三角形C B 'B 是等边三角形，∠B 'CB=60°，故∠A 'CB=60°+80°=140°，答案选D.【点睛】本题考查全等三角形的性质，熟悉掌握是解题关键.6．D解析：D【解析】【分析】设多边形的边数为n ，多加的外角度数为x ，根据内角和与外角度数的和列出方程，由多边形的边数n 为整数求解可得．【详解】设多边形的边数为n ，多加的外角度数为x ，根据题意列方程得，（n －2）•180°＋x ＝1160°，∵0°＜x ＜180°，∴1160°－180°＜（n －2）×180°＜1160°，∴549＜n−2＜649， ∵n 是整数，∴n ＝8．故选：D ．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，利用多边形的内角和是180°的倍数是解题的关键．7．D 解析：D【解析】【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等作图即可得到结果．【详解】解：如图所示，可供选择的地址有4个，故选：D【点睛】本题主要考查的是角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．8．B解析：B【解析】【分析】延长AP 交BC 于点D ，构造出()ABP DBP ASA ≅，得AP DP =，再根据三角形等底同高面积相等，得到12BPC ABC S S =．【详解】 解：如图，延长AP 交BC 于点D ，∵BP 是ABC ∠的角平分线，∴1302ABP DBP ABC ∠=∠=∠=︒， ∵60BAP ∠=︒，∴18090BPA BAP ABP ∠=︒-∠-∠=︒，∴18090BPD BPA ∠=︒-∠=︒， 在ABP △和DBP 中，ABP DBP BP BP BPA BPD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴()ABP DBP ASA ≅，∴AP DP =，根据三角形等底同高，12ABP DBP ABD SS S ==，12ACP DCP ACD S S S ==， ∴()211122BPC DBP DCP ABD ACD ABC S S S S S S cm =+=+==．故选：B ．【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，角平分线的性质，解题的关键是作辅助线构造全等三角形．9．D解析：D【解析】试题分析：∵△ABD 、△BCE 为等边三角形，∴AB=DB ，∠ABD=∠CBE=60°，BE=BC ，∴∠ABE=∠DBC ，∠PBQ=60°，在△ABE 和△DBC 中，， ∴△ABE ≌△DBC （SAS ），∴①正确；∵△ABE≌△DBC，∴∠BAE=∠BDC，∵∠BDC+∠BCD=180°﹣60°﹣60°=60°，∴∠DMA=∠BAE+∠BCD=∠BDC+∠BCD=60°，∴②正确；在△ABP和△DBQ中，，∴△ABP≌△DBQ（ASA），∴BP=BQ，∴△BPQ为等边三角形，∴③正确；∵∠DMA=60°，∴∠AMC=120°，∴∠AMC+∠PBQ=180°，∴P、B、Q、M四点共圆，∵BP=BQ，∴BP BQ=，∴∠BMP=∠BMQ，即MB平分∠AMC；∴④正确；综上所述：正确的结论有4个；故选D．考点：等边三角形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、四点共圆、圆周角定理．10．A解析：A【解析】试题解析：∵（a-b）（b-c）（c-a）=0，∴（a-b）=0或（b-c）=0或（c-a）=0，即a=b或b=c或c=a，因而三角形一定是等腰三角形．故选A．二、填空题11．5【解析】试题分析：中心角的度数=，考点：正多边形中心角的概念．解析：5【解析】试题分析：中心角的度数=360n︒36072n︒︒=，5n=考点：正多边形中心角的概念．12．3【解析】【分析】利用三角形的面积公式求出BC即可解决问题．∵AE⊥BC，AE＝4，△ABC的面积为12，∴×BC×AE＝12，∴×BC×4＝12，∴BC＝6，∵AD是△A解析：3【解析】【分析】利用三角形的面积公式求出BC即可解决问题．【详解】∵AE⊥BC，AE＝4，△ABC的面积为12，∴12×BC×AE＝12，∴12×BC×4＝12，∴BC＝6，∵AD是△ABC的中线，∴CD＝12BC＝3，故答案为3．【点睛】本题考查三角形的面积，三角形的中线与高等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中基础题．13．（a﹣b）2．【解析】试题分析：首先利用完全平方公式去括号合并同类项，进而利用完全平方公式分解因式即可．解：（a+b）2﹣4ab=a2+2ab+b2﹣4ab=a2+b2﹣2ab=（a﹣b解析：（a﹣b）2．【解析】试题分析：首先利用完全平方公式去括号合并同类项，进而利用完全平方公式分解因式即可．解：（a+b）2﹣4ab=a2+2ab+b2﹣4ab=（a﹣b）2．故答案为（a﹣b）2．考点：因式分解-运用公式法．14．﹣1或0【解析】【分析】分式方程无解有两种情况：（1）原方程存在增根；（2）原方程约去分母化为整式方程后，整式方程无解，据此解答即可．【详解】解：去分母，得ax+a＝2a+2，整理，得a解析：﹣1或0【解析】【分析】分式方程无解有两种情况：（1）原方程存在增根；（2）原方程约去分母化为整式方程后，整式方程无解，据此解答即可．【详解】解：去分母，得ax+a＝2a+2，整理，得ax＝a+2，当a＝0时，方程无解；当a≠0时，x＝2aa+．∵当x＝﹣1时，分式方程无解，∴2aa+=﹣1，解得：a=﹣1．故答案为：﹣1或0．【点睛】本题考查了分式方程无解的情况，解题的关键是既要考虑分式方程有增根的情形，又要考虑整式方程无解的情形．15．-5【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x﹣5=0，求出x的值，代入整式方程即可求出m的值．【详解】分式方程去分母得：x=3x﹣15﹣m，由分式方程有增根解析：-5【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x ﹣5=0，求出x 的值，代入整式方程即可求出m 的值．【详解】分式方程去分母得：x =3x ﹣15﹣m ，由分式方程有增根，得到x ﹣5=0，即x =5，把x =5代入整式方程得：m =﹣5，故答案为：﹣5．【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 16．6【解析】【分析】根据平方差公式化简所求，再根据2的n 次幂的变化规律即可求解．【详解】=====∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128解析：6【解析】【分析】根据平方差公式化简所求，再根据2的n 次幂的变化规律即可求解．【详解】()()24323212121(1++⋯++）=()()()()22432212121211-++⋯++ =()()()44322121211-+⋯++=323221)2((1)1-++=64211-+=642∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…∴64÷4=16∴个位数为6故答案为：6．【点睛】本题考查了平方差公式的应用，解此题的关键是熟知平方差公式的特点，题型较好，难度适中，是一道不错的题目，通过此题能培养学生的观察能力．17．17cm 或19cm【解析】【分析】三角形的三边不等关系为：任意两边之差＜第三边＜任意两边之和．【详解】解：8-2＜第三边＜8+2⇒6＜第三边＜10，这个范围的奇数是7和9，所以三角形的周长解析：17cm 或19cm【解析】【分析】三角形的三边不等关系为：任意两边之差＜第三边＜任意两边之和．【详解】解：8-2＜第三边＜8+2⇒6＜第三边＜10，这个范围的奇数是7和9，所以三角形的周长是2+8+7=17（cm ）或2+8+9=19（cm ）故答案为：17cm 或19cm ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，首先根据题意求出第三边，然后再求出周长，难度较小．18．【解析】【分析】根据角平分线的定义及三角形的内角和的及外角的性质可得∠A1＝，∠A2＝，∠A3＝，据此找规律可求解．【详解】解：在△ABC 中，∠A＝∠ACD﹣∠ABC＝α，∵∠ABC 的平 解析：202012【解析】【分析】根据角平分线的定义及三角形的内角和的及外角的性质可得∠A 1＝12α，∠A 2＝212α，∠A 3＝312α，据此找规律可求解． 【详解】 解：在△ABC 中，∠A ＝∠ACD ﹣∠ABC ＝α，∵∠ABC 的平分线与∠ACD 的平分线交于点A 1，∴∠A 1＝∠A 1CD ﹣∠A 1BC ＝12（∠ACD ﹣∠ABC ）＝12∠A ＝12α， 同理可得∠A 2＝12∠A 1＝212α， ∠A 3＝12∠A 2＝312α， …以此类推，∠A 2020＝202012α， 故答案为：202012α．【点睛】考查三角形内角和定理以及三角形外角的性质，熟练掌握和运用三角形外角的性质是解题的关键． 19．2或6.【解析】【分析】【详解】∵DE⊥AB，DH⊥AC，∴∠AED=∠AHE=90°.在△ADE 和△ADH 中，∵AD=AD,DE=DH, ∴△ADE≌△ADH(HL),∴AH=A解析：2或6.【解析】【分析】【详解】∵DE ⊥AB ，DH ⊥AC ，∴∠AED=∠AHE=90°.在△ADE 和△ADH 中，∵AD=AD,DE=DH, ∴△ADE ≌△ADH(HL),∴AH=AE=4cm.∵F为AE的中点，∴AF=EF=2cm.在△FDE和△GDH中，∵DF=DG,DE=DH, ∴△FDE≌△GDH(HL),∴GH=EF=2cm.当点G在线段AH上时，AG=AH-GH=4-2=2cm;当点G在线段HC上时，AG=AH+GH=4+2=6cm;故AG的长为2或6.20．29【解析】【分析】没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：当5为腰长时，∵5+5<12，故不能组成三角形，当12为腰长时，边解析：29【解析】【分析】没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：当5为腰长时，∵5+5<12，故不能组成三角形，当12为腰长时，边长分别为：5，12，12，∵5+12>12，故能组成三角形，故周长为：5+12+12=29；故答案为：29．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，同时需要验证各种情况是否能构成三角形进行解答．三、解答题21．见解析．【解析】【分析】过A作AM⊥BC于M，根据等腰三角形三线合一的性质得出∠BAC＝2∠BAM，由三角形外角的性质及等边对等角的性质得出∠BAC＝2∠D，则∠BAM＝∠D，根据平行线的判定得出DE∥AM，进而得到DE⊥BC．【详解】证明：如图，过A作AM⊥BC于M，∵AB＝AC，∴∠BAC＝2∠BAM，∵AD＝AE，∴∠D＝∠AED，∴∠BAC＝∠D+∠AED＝2∠D，∴∠BAC＝2∠BAM＝2∠D，∴∠BAM＝∠D，∴DE∥AM，∵AM⊥BC，∴DE⊥BC．【点睛】考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，平行线的判定等知识，难度适中．准确作出辅助线是解题的关键．22．（1）见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据题意进行作图即可；（2）根据题意可证明△ACD≌△ECD，再利用全等的性质及等腰三角形“三线合一”的性质即可证明结论.【详解】解：（1）如图所示；（2）证明：由题意可知，AC=AD=AB ，CE=ED=AB ，∴AC=CE ，AD=DE ，又∵CD=CD ，∴△ACD ≌△ECD ，∴∠ACD=∠ECD ，又∵AC=CE ，∴CO 垂直平分AE ，∴l 垂直平分AE.【点睛】本题考查了作图及线段的垂直平分线，需熟练掌握全等三角形的判定及性质，等腰三角形的性质，学会应用“三线合一”证明线段的垂直平分线.23．（1）()()()x y a b a b -+-；（2）31x y =⎧⎨=-⎩【解析】【分析】（1）先提取公因式，再采用平方差公式继续分解．（2）根据加减法解方程即可求解．【详解】（1）()()22a x y b x y ---22()()x y a b =--()()()x y a b a b =-+-；（2）213211x y x y ①②+=⎧⎨-=⎩①+②，得412x =，解得：3x =，将3x =代入①，得321y +=，解得1y =-，所以方程组的解是31x y =⎧⎨=-⎩． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．24．（1）65°；（2）见解析【解析】【分析】（1）运用三角形内角和定理先求出∠C 的度数，再应用平行线性质求出∠PBF 的度数，最后应用三角形外角与内角的关系求出∠BPD ．（2）先证明∠F+∠FEC=∠PBC ，再证∠PBC=2∠ABP ．【详解】解：（1）在ABC ∆中，∵∠A=70°，∠A=∠ABC∴由内角和定理可得40C ∠=又∵//BP AC∴65BPD AEF C F ∠=∠=∠+∠=（2） 在ABC ∆中，∵∠A =∠ABC∴ 由内角和定理可得2180A C ∠+∠=同理， 在CEF ∆中由三角形内角和定理得180F FEC C ∠+∠+∠=∴2F FEC A ∠+∠=∠又∵//BP AC∴ABP A ∠=∠即2F FEC ABP ∠+∠=∠．【点睛】本题考查三角形内角和定理和三角形的外角等于和它不相邻的两个内角之和的综合题．用已知条件结合图形运用相关定理找角的关系是基本技能，是解本题的关键．25．（1）20；（2）33.【解析】【分析】（1）将已知两等式左右两边相加，即可求出所求代数式的值；（2）将已知两等式左右两边相减，即可求出所求代数式的值.【详解】（1）∵230m mn +=，210mn n -=-，∴222m mn n +-=（2m mn +）+（2mn n -）=30-10=20；（2）∵230m mn +=，210mn n -=-，∴227m n +-=（2m mn +）-（2mn n -）-7=30-（-10）-7=30+10-7=33.【点睛】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型.26．a 2-2b +4；3．【解析】【分析】首先根据整式的运算法则对算式进行化简，再把字母的值代入计算即可得到结果．【详解】解：原式=()2211221333223623b a b b a b ⎛⎫⨯-⨯-⨯--⨯-⨯-=-+-+ ⎪⎝⎭=a 2-2b +4，当a=-1，b=1时，原式=1-2+4=3．【点睛】本题考查整式的化简求值，熟练应用乘法对加法的分配律计算是解答本题的关键．27．3xy ，3-．【解析】【分析】先计算平方差公式、完全平方公式、整式的乘法，再计算整式的加减法，然后将x 、y 的值代入即可得．【详解】原式222222(2)x y xy y x xy y =-++--+， 2222222x y xy y x xy y =-++-+-，3xy =，将3x =，13y =-代入得：原式133333xy ⎛⎫==⨯⨯-=- ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了平方差公式、完全平方公式、整式的加减法与乘法，熟记公式和整式的运算法则是解题关键．28．（1）360；（2）540；（3）720；（4）180n ．【解析】【分析】（1）过点E 作EH ∥AB ，再根据两直线平行，同旁内角互补即可得到三个角的和等于180°的2倍；（2）分别过E 、F 分别作AB 的平行线，根据两直线平行，同旁内角互补即可得到四个角的和等于180°的三倍；（3）分别过E 、F 、G 分别作AB 的平行线，根据两直线平行，同旁内角互补即可得到四个角的和等于180°的三倍；（4）根据前三问个的剪法，剪n 刀，剪出n+1个角，那么这n+1个角的和是180n 度．【详解】（1）过E 作EH ∥AB （如图②）．∵原四边形是长方形，∴AB ∥CD ，又∵EH ∥AB ，∴CD∥EH（平行于同一条直线的两条直线互相平行）．∵EH∥AB，∴∠A+∠1=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵CD∥EH，∴∠2+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∴∠A+∠1+∠2+∠C=360°，又∵∠1+∠2=∠AEC，∴∠BAE+∠AEC+∠ECD=360°；（2）分别过E、F分别作AB的平行线，如图③所示，用上面的方法可得∠BAE+∠AEF+∠EFC+∠FCD=540°；（3）分别过E、F、G分别作AB的平行线，如图④所示，用上面的方法可得∠BAE+∠AEF+∠EFG+∠FGC+∠GCD=720°；（4）由此可得一般规律：剪n刀，剪出n+1个角，那么这n+1个角的和是180n度．故答案为：（1）360；（2）540；（3）720；（4）180n．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和，作平行线并利用两直线平行，同旁内角互补是解本题的关键，总结规律求解是本题的难点．29．83°.【解析】试题分析：由DF⊥AB，在Rt△BDF中可求得∠B；再由∠ACD=∠A+∠B可求得．试题解析：∵DF⊥AB，∴∠B+∠D=90°，∴∠B=90°-∠D=90°-42°=48°，∴∠ACD=∠A+∠B=35°+48°=83°．30．（1）x7﹣1；（2）x n+1﹣1；（3）2019312-．【解析】【分析】（1）仿照已知等式求出所求原式的值即可；（2）归纳总结得到一般性规律，写出即可；（3）原式变形后，利用得出的规律变形，计算即可求出值．【详解】（1）根据题中规律得：（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝x7﹣1；（2）总结题中规律得：（x﹣1）（x n+x n﹣1+…+x+1）＝x n+1﹣1；（3）原式＝12×（3﹣1）×（32018+32017+…+32+3+1）＝2019312-．【点睛】此题考查了平方差公式，规律型：数字的变化类，以及多项式乘多项式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．。
初三数学毕业考试数学试卷含详细答案
初三数学毕业考试数学试卷含详细答案一、选择题1．如图，实数﹣3、x 、3、y 在数轴上的对应点分别为M 、N 、P 、Q ，这四个数中绝对值最小的数对应的点是（ ）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q2．如图，C 为射线AB 上一点，AB ＝30，AC 比BC 的14多5，P ，Q 两点分别从A ，B 两点同时出发．分别以2单位/秒和1单位/秒的速度在射线AB 上沿AB 方向运动，运动时间为t 秒，M 为BP 的中点，N 为QM 的中点，以下结论：①BC ＝2AC ；②AB ＝4NQ ；③当PB ＝12BQ 时，t ＝12，其中正确结论的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．33．如图，已知,,A O B 在一条直线上，1∠是锐角，则1∠的余角是（ ）A ．1212∠-∠B ．132122∠-∠C ．12()12∠-∠D ．21∠-∠4．直线3l 与12,l l 相交得如图所示的5个角，其中互为对顶角的是（ ）A ．3∠和5∠B ．3∠和4∠C ．1∠和5∠D ．1∠和4∠5．下列方程是一元一次方程的是（ ） A ．213+x ＝5x B ．x 2+1＝3x C ．32y＝y+2 D ．2x ﹣3y ＝16．某个数值转换器的原理如图所示：若开始输入x 的值是1，第1次输出的结果是4，第2次输出的结果是2，依次继续下去，则第2020次输出的结果是（ ）A ．1010B ．4C ．2D ．1 7．若-4x 2y 和-23x m y n 是同类项，则m ，n 的值分别是( ) A ．m=2,n=1B ．m=2,n=0C ．m=4,n=1D ．m=4，n=08．下列调查中,最适合采用全面调查(普查)的是( ) A ．对广州市某校七(1)班同学的视力情况的调查 B ．对广州市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查 C ．对广州市中学生观看电影《厉害了,我的国》情况的调查 D ．对广州市中学生每周课外阅读时间情况的调查 9．下列等式的变形中，正确的有（ ） ①由5 x =3，得x =53；②由a =b ，得﹣a =﹣b ；③由﹣x ﹣3=0，得﹣x =3；④由m =n ，得mn=1． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利20%，则这种商品每件的进价为（ ） A ．180元B ．200元C ．225元D ．259.2元二、填空题11．数轴上到原点的距离不大于3个单位长度的点表示的最小整数的数是_____． 12．如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“国”字所在的面相对的面上标的字是_____．13．定义一种对正整数n 的“C 运算”：①当n 为奇数时，结果为3n +1；②当n 为偶数时，结果为2k n （其中k 是使2kn为奇数的正整数）并且运算重复进行，例如，n ＝66时，其“C运算”如下：若n ＝26，则第2019次“C 运算”的结果是_____．14．单项式22ab 的系数是________.15．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是对于多项44x y -，因式分解的结果是()()()22x y x y x y -++，若取9x =，9y =时，则各个因式的值是：()18x y +=，()0x y -=，()22162x y +=，于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码，对于多项式324x xy -，取36x =，16y =时，用上述方法产生的密码是________ (写出一个即可).16．若关于x 的方程2x 3a 4+=的解为最大负整数，则a 的值为______． 17．若α与β互为补角，且α＝50°，则β的度数是_____．18．小康家里养了8头猪，质量分别为：104，98.5，96，91.8，102.5，100.7，103，95.5（单位：kg ），每头猪超过100kg 的千克数记作正数，不足100kg 的千克数记作负数．那么98.5对应的数记为_____．19．规定：用{m }表示大于 m 的最小整数，例如{52}= 3，{4} = 5，{-1.5}= -1等；用[m ] 表示不大于 m 的最大整数，例如[72]= 3， [2]= 2，[-3.2]= -4，如果整数 x 满足关系式：3{x }+2[x ]=23，则 x =________________.20．设一列数中相邻的三个数依次为m ，n ，p ，且满足p=m 2﹣n ，若这列数为﹣1，3，﹣2，a ，b ，128…，则b=________.三、解答题21．计算（1（2）22．某学校七年级举行“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”为主题的一分钟跳绳大赛，校团委组织了全级1000名学生参加为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中100名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表根据所给信息，解答下列问题；（1）m=______，n=______． （2）补全频数分布直方图；（3）若成绩在80分以上（包括80分）为“优”，请你估计该校七年级参加本次比赛的1000名学生中成绩是“优”的有多少人．80≤x ＜90 m 35% 90≤x≤10025n23．如图，已知180AOB ∠=︒,射线ON .()1请画出BON ∠的平分线OC ;()2如果70AON ∠=︒，射线OA OB 、分别表示从点O 出发东、西两个方向，那么射线ON 方向，射线OC 表示 方向.()3在()1的条件下，当60AON ∠=︒时，在图中找出所有与AON ∠互补的角，这些角是_ .24．滴滴快车是一种便捷的出行工具，其计价规则如图：（注：滴滴快车车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的具体时段标准和实际里程计算：时长费按具体时段标准和行车的实际时间计算，远途费的收取方式：行车里程10公里以内（含10公里）不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收0.3元）（1）小红早上7：00从家出发乘坐滴滴快车到学校，行驶里程2公里，用时8分钟，需付车费 元，傍晚17：00放学乘坐滴滴快车到妈妈单位，行驶里程5公里，用时20分钟，需付车费 元；（2）某人06：10出发，乘坐滴滴快车到某地，行驶里程20公里，用时40分钟，需付车费多少元？（3）某人普通时段乘坐演滴快车到某地，用时30分钟，共花车费39.8元，求他行驶的里程？25．计算(1)()547-- (2) 213(2)()24-⨯-26．已知：∠AOD=150°，OB ，OM ，ON 是∠AOD 内的射线．（1）如图1，若OM 平分∠AOB ，ON 平分∠BOD ．当射线OB 绕点O 在∠AOD 内旋转时， ∠MON= °；（2）OC 也是∠AOD 内的射线，如图2，若∠BOC=m°，OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOD ， 求∠MON 的大小（用含m 的式子表示）；（3）在（2）的条件下，若m=20,∠AOB=10°，当∠BOC 在∠AOD 内部绕O 点以每秒2°的速度逆时针旋转t 秒，如图3，若3∠AOM=2∠DON 时，求t 的值．27．化简：3（a 2﹣2ab ）﹣2（﹣3ab+b 2） 28．解方程: （1）2235x x -=+ （2）2432142x x +-=- 29．陈老师打算购买装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球种类有笑脸和爱心两种.两种气球的价格不同，但同一种类的气球价格相同.由于会场布置需要，购买了三束气球(每束4个气球)，每束价格如图所示，()1若笑脸气球的单价是x 元，请用含x 的整式表示第②束、第③束气球的总价格； (要求结果化简后，填在方框内的相应位置上)()2若第②束气球的总价钱比第③束气球的总价钱少2元，求这两种气球的单价.30．已知，数轴上点A 、C 对应的数分别为a 、c ，且满足()2020710a c ++-=，点B对应点的数为－3.（1）a =______，c =______；（2）若动点P 、Q 分别从A 、B 同时出发向右运动，点P 的速度为3个单位长度/秒；点Q 的速度为1个单位长度/秒，求经过多长时间P 、Q 两点的距离为43； （3）在（2）的条件下，若点Q 运动到点C 立刻原速返回，到达点B 后停止运动，点P 运动至点C 处又以原速返回，到达点A 后又折返向C 运动，当点Q 停止运动点P 随之停止运动.求在整个运动过程中，两点P ，Q 同时到达的点在数轴上表示的数.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】【详解】∵实数-3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，∴原点在点P与N之间，∴这四个数中绝对值最小的数对应的点是点N．故选B．2．C解析：C【解析】【分析】根据AC比BC的14多5可分别求出AC与BC的长度，然后分别求出当P与Q重合时，此时t=30s，当P到达B时，此时t=15s，最后分情况讨论点P与Q的位置．【详解】解：设BC＝x，∴AC＝14x+5∵AC+BC＝AB∴x+14x+5＝30，解得：x＝20，∴BC＝20，AC＝10，∴BC＝2AC，故①成立，∵AP＝2t，BQ＝t，当0≤t≤15时，此时点P在线段AB上，∴BP＝AB﹣AP＝30﹣2t，∵M是BP的中点∴MB＝12BP＝15﹣t∵QM＝MB+BQ，∴QM＝15，∵N为QM的中点，∴NQ＝12QM＝152，∴AB＝4NQ，当15＜t≤30时，此时点P在线段AB外，且点P在Q的左侧，∴AP＝2t，BQ＝t，∴BP＝AP﹣AB＝2t﹣30，∵M是BP的中点∴BM＝12BP＝t﹣15∵QM＝BQ﹣BM＝15，∵N为QM的中点，∴NQ＝12QM＝152，∴AB＝4NQ，当t＞30时，此时点P在Q的右侧，∴AP＝2t，BQ＝t，∴BP＝AP﹣AB＝2t﹣30，∵M是BP的中点∴BM＝12BP＝t﹣15∵QM＝BQ﹣BM＝15，∵N为QM的中点，∴NQ＝12QM＝152，∴AB＝4NQ，综上所述，AB＝4NQ，故②正确，当0＜t≤15，PB＝12BQ时，此时点P在线段AB上，∴AP＝2t，BQ＝t∴PB＝AB﹣AP＝30﹣2t，∴30﹣2t＝12t，∴t＝12，当15＜t≤30，PB＝12BQ时，此时点P在线段AB外，且点P在Q的左侧，∴AP＝2t，BQ＝t，∴PB＝AP﹣AB＝2t﹣30，∴2t﹣30＝12t，t＝20，当t＞30时，此时点P在Q的右侧，∴AP＝2t，BQ＝t，∴PB＝AP﹣AB＝2t﹣30，∴2t﹣30＝12t，t＝20，不符合t＞30，综上所述，当PB＝12BQ时，t＝12或20，故③错误；故选：C．【点睛】本题考查两点间的距离，解题的关键是求出P到达B点时的时间，以及点P与Q重合时的时间，涉及分类讨论的思想．3．C解析：C【解析】【分析】由图知：∠1和∠2互补，可得∠1+∠2=180°，即12（∠1+∠2）=90°①；而∠1的余角为90°-∠1②，可将①中的90°所表示的12（∠1+∠2）代入②中，即可求得结果．【详解】解：由图知：∠1+∠2=180°，∴12（∠1+∠2）=90°，∴90°-∠1=12（∠1+∠2）-∠1=12（∠2-∠1）．故选：C．【点睛】此题综合考查余角与补角，难点在于将∠1+∠2=180°进行适当的变形，从而与∠1的余角产生联系．4．A解析：A【解析】 【分析】两条直线相交后所得的有公共顶点，且两边互为反向延长线的两个角互为对顶角，据此逐一判断即可． 【详解】A.3∠和5∠只有一个公共顶点，且两边互为反向延长线，是对顶角，符合题意，B.3∠和4∠两边不是互为反向延长线，不是对顶角，不符合题意，C.1∠和5∠没有公共顶点，不是对顶角，不符合题意，D.1∠和4∠没有公共顶点，不是对顶角，不符合题意， 故选：A. 【点睛】本题考查对顶角，两条直线相交后所得的有公共顶点且两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角；熟练掌握对顶角的定义是解题关键.5．A解析：A 【解析】 【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1次的整式方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b ＝0（a ，b 是常数且a≠0）．据此可得出正确答案. 【详解】 解：A 、213+x ＝5x 符合一元一次方程的定义； B 、x 2+1＝3x 未知数x 的最高次数为2，不是一元一次方程； C 、32y＝y+2中等号左边不是整式，不是一元一次方程； D 、2x ﹣3y ＝1含有2个未知数，不是一元一次方程； 故选：A ． 【点睛】解题的关键是根据一元一次方程的定义，未知数x 的次数是1这个条件．此类题目可严格按照定义解题．6．B解析：B 【解析】 【分析】根据题意和题目中的数值转换器可以写出前几次输出的结果，从而可以发现数字的变化规律，进而求得第2020次输出的结果． 【详解】 解：由题意可得， 当x ＝1时，第一次输出的结果是4，第二次输出的结果是2，第三次输出的结果是1，第四次输出的结果是4，第五次输出的结果是2，第六次输出的结果是1，第七次输出的结果是4，第八次输出的结果是2，第九次输出的结果是1，第十次输出的结果是4，……，∵2020÷3＝673…1，则第2020次输出的结果是4，故选：B．【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化特点，求出相应的数字．7．A解析：A【解析】根据同类项的相同字母的指数相同可直接得出答案．解：由题意得：m=2，n=1．故选A．8．A解析：A【解析】【分析】根据普查得到的结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断即可.【详解】A. 对广州市某校七(1)班同学的视力情况的调查，适合全面调查，符合题意;B. 对广州市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查，适合抽样调查，故不符合题意；C. 对广州市中学生观看电影《厉害了,我的国》情况的调查，适合抽样调查，故不符合题意；D. 对广州市中学生每周课外阅读时间情况的调查，适合抽样调查，故不符合题意，故选A.【点睛】本题考查的是抽样调查与全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大的调查，应选用抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往先用普查的方式.9．B解析：B【解析】①若5x=3，则x=35，故本选项错误；②若a=b，则-a=-b，故本选项正确；③-x-3=0，则-x=3，故本选项正确；④若m=n≠0时，则nm=1，故本选项错误．故选B.10．A解析：A【解析】【分析】设这种商品每件进价为x元，根据题中的等量关系列方程求解.【详解】设这种商品每件进价为x元，则根据题意可列方程270×0.8－x＝0.2x，解得x＝180.故选A.【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是确定未知数，根据题中的等量关系列出正确的方程.二、填空题11．-3【解析】【分析】根据有理数在数轴上的分布，此题注意考虑两种情况：要求的点在已知点的左侧或右侧．【详解】数轴上到原点的距离不大于3个单位长度的点表示的数有：﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、解析：-3【解析】【分析】根据有理数在数轴上的分布，此题注意考虑两种情况：要求的点在已知点的左侧或右侧．【详解】数轴上到原点的距离不大于3个单位长度的点表示的数有：﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3，所以最小的整数是﹣3．故答案为：﹣3．【点睛】本题考查了数轴，注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉任一种情况．12．伟【解析】【分析】根据在正方体的表面展开图中，相对的面之间一定相隔一个正方形即可解答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“伟”与“国”是相对面，“人”与解析：伟【解析】【分析】根据在正方体的表面展开图中，相对的面之间一定相隔一个正方形即可解答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“伟”与“国”是相对面，“人”与“中”是相对面，“的”与“梦”是相对面．故答案为：伟．【点睛】本题主要考查了正方体与展开图的面的关系，掌握相对的面之间一定相隔一个正方形是解答本题的关键.13．【解析】【分析】根据题意，可以写出前几次输出的结果，从而可以发现结果的变化规律，从而可以得到第2019次“C运算”的结果．【详解】解：由题意可得，当n＝26时，第一次输出的结果为：13解析：【解析】【分析】根据题意，可以写出前几次输出的结果，从而可以发现结果的变化规律，从而可以得到第2019次“C运算”的结果．【详解】解：由题意可得，当n＝26时，第一次输出的结果为：13，第二次输出的结果为：40，第三次输出的结果为：5，第四次输出的结果为：16，第五次输出的结果为：1，第六次输出的结果为：4，第七次输出的结果为：1第八次输出的结果为：4…，∵（2019﹣4）÷2＝2015÷2＝1007…1，∴第2019次“C运算”的结果是1，故答案为：1．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．14．【解析】【分析】直接利用单项式的系数的概念分析得出即可．【详解】解：单项式的系数是，故答案为：.【点睛】此题主要考查了单项式，正确把握相关定义是解题关键．解析：12【解析】【分析】直接利用单项式的系数的概念分析得出即可．【详解】解：单项式22ab-的系数是12-，故答案为：1 2 -.【点睛】此题主要考查了单项式，正确把握相关定义是解题关键．15．36684或36468或68364或68436或43668或46836等(写出一个即可) 【解析】【分析】首先对多项式进行因式分解,然后把字母的值代入求得各个因式,从而写出密码【详解】=x(解析：36684或36468或68364或68436或43668或46836等(写出一个即可)【解析】【分析】首先对多项式进行因式分解,然后把字母的值代入求得各个因式,从而写出密码【详解】324x xy-=x(x+2y)(x-2y).当x=36,y=16时,x+2y=36+32=68x-2y=36-32=4.则密码是36684或36468或68364或68436或43668或46836故答案为36684或36468或68364或68436或43668或46836【点睛】此题考查因式分解的应用，解题关键在于把字母的值代入16．2【解析】【分析】求出最大负整数解，再把x=-1代入方程，即可求出答案．【详解】解：最大负整数为，把代入方程得：，解得：，故答案为2．【点睛】本题考查有理数和一元一次方程的解，能解析：2【分析】求出最大负整数解，再把x=-1代入方程，即可求出答案．【详解】解：最大负整数为1-，把x 1=-代入方程2x 3a 4+=得：23a 4-+=，解得：a 2=，故答案为2．【点睛】本题考查有理数和一元一次方程的解，能得出关于a 的一元一次方程是解此题的关键． 17．130°．【解析】【分析】若两个角的和等于，则这两个角互补，依此计算即可．【详解】解：与互为补角，，．故答案为：．【点睛】此题考查了补角的定义．补角：如果两个角的和等于（平角），解析：130°．【解析】【分析】若两个角的和等于180︒，则这两个角互补，依此计算即可．【详解】解：α与β互为补角，180αβ∴+=︒，180********βα∴=︒-=︒-︒=︒．故答案为：130︒．【点睛】此题考查了补角的定义．补角：如果两个角的和等于180︒（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．18．5．【解析】【分析】利用有理数的减法运算即可求得答案．解：每头猪超过100kg 的千克数记作正数，不足100kg 的千克数记作负数．那么98.5对应的数记为﹣1.5．故答案为：﹣1.解析：5．【解析】【分析】利用有理数的减法运算即可求得答案．【详解】解：每头猪超过100kg 的千克数记作正数，不足100kg 的千克数记作负数．那么98.5对应的数记为﹣1.5．故答案为：﹣1.5．【点睛】本题考查了“正数”和“负数”..解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．依据这一点可以简化数的求和计算．19．4【解析】【分析】由题意可得，求解即可.【详解】解：解得故答案为：4【点睛】本题属于新定义题型，正确理解{m}和[m]的含义是解题的关键.解析：4【解析】【分析】由题意可得{}[]1,x x x x =+=，求解即可.【详解】解：{}[]323(1)25323x x x x x +=++=+=解得4x =故答案为：4【点睛】本题属于新定义题型，正确理解{m }和[m ]的含义是解题的关键. 20．-7【分析】先根据题意求出a的值，再依此求出b的值.【详解】解：根据题意得：a=32-（-2）=11，则b=(-2)2-11=-7．故答案为：-7.【点睛】本题考查探索与表解析：-7【解析】【分析】先根据题意求出a的值，再依此求出b的值.【详解】解：根据题意得：a=32-（-2）=11，则b=(-2)2-11=-7．故答案为：-7.【点睛】本题考查探索与表达规律——数字类规律探究. 熟练掌握变化规律，根据题意求出a和b是解决问题的关键．三、解答题21．(1)2；(2)【解析】【分析】(1)根据算术平方根和立方根的定义化简各数，然后再进行减法运算即可；(2)先去括号，然后再进行加减运算即可.【详解】=5-3=2；(2)==【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.22．（1）35，25%；（2）见解析；（3）600人【分析】（1）根据“频数=样本容量×频率”，直接求解即可；（2）求出m 的值，再补全频数分布直方图，即可；（3）由成绩在80分以上（包括80分）的百分比，即可求解．【详解】（1）∵被调查的总人数为100人，∴m=100×35%=35，n=25100×100%=25%， 故答案为：35，25%；（2）补全图形如下：（3）估计该校七年级参加本次比赛的1000名学生中成绩是“优”的有：1000×（35%+25%）=600（人）．【点睛】本题主要考查频数分布直方图表，掌握“频数=样本容量×频率”，是解题的关键．23．（1）详见解析；（2）北偏东20°，北偏西35°；（3）,BON AOC ∠∠【解析】【分析】（1）以点O 为圆心，以任意长为半径画弧，与OB 、ON 相交于两点，再分别以这两点为圆心，以大于它们12长度为半径画弧，两弧相交于一点，然后过点O 与这点作射线OC 即为所求；（2）过点O 作OE ⊥AB ，根据垂直的定义以及角平分线的定义求出∠EON 与∠COE ，然后根据方位角的定义解答即可；（3）根据∠AON=60°，利用平角的定义可得∠BON ，利用角平分线的定义求出∠CON=60°，然后求出∠AOC=120°从而得解.【详解】解：（1）如图所示，OC 即为∠BON 的平分线；（2）过点O作OE⊥AB，∵∠AON=70°，∴∠EON=90°-70°=20°，∴ON是北偏东20°，∵OC平分∠BON，∴∠CON=12（180°-70°）=55°，∴∠COE=∠CON-∠EON=55°-20°=35°，∴OC是北偏西35°；故答案为：北偏东20°；北偏西35°.（3）∵∠AON=60°，OC平分∠BON，∴∠CON=12（180°-60°）=60°，∴∠AOC=∠CON+∠AON=60°+60°=120°，∴∠AOC+∠AON=180°，又根据平角的定义得，∠BON+∠AON=180°，∴与∠AON互补的角有∠AOC，∠BON；故答案为：∠AOC，∠BON.【点睛】本题考查了复杂作图，角平分线的定义，方位角，以及余角与补角，比较简单，作角平分线是基本作图，一定要熟练掌握．24．（1）10，20.5，（2）需付车费65元；（3）行驶的里程为13公里【解析】【分析】（1）根据计价规则，列式计算，即可得到答案，（2）根据计价规则，列式计算，即可得到答案，（3）若行驶的里程为10公里，计算所需要付的车费，得出行驶的里程大于10公里，设行驶的里程为x公里，根据计价规则，列出关于x的一元一次方程，解之即可．【详解】解：（1）根据题意得：2.5×2+0.45×8＝7.6＜10，即小红早上7：00从家出发乘坐滴滴快车到学校，行驶里程2公里，用时8分钟，需付车费10元，2.3×5+0.3×20+0.3×（20﹣10）＝11.5+6+3＝20.5（元），即傍晚17：00放学乘坐滴滴快车到妈妈单位，行驶里程5公里，用时20分钟，需付车费20.5元，故答案为：10，20.5，（2）20×2.4+40×0.35+（20﹣10）×0.3＝48+14+3＝65（元），答：需付车费65元，（3）若行驶的里程为10公里，需要付车费：2.3×10+0.3×30＝29＜39.8，即行驶的里程大于10公里，设行驶的里程为x 公里，根据题意得：2.3x+0.3×30+0.3（x ﹣10）＝39.8，解得：x ＝13，答：行驶的里程为13公里．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用和有理数的混合运算，解题的关键：（1）正确掌握有理数的混合运算法则，（2）正确掌握有理数的混合运算法则，（3）正确找出等量关系，列出一元一次方程．25．(1)8;(2)-1.【解析】【分析】（1）先计算括号内的减法，再进一步计算减法可得；（2）先计算乘方和括号内的减法，再计算乘法可得．【详解】解：()1原式()53538=--=+=；()2原式1414⎛⎫=⨯-=- ⎪⎝⎭． 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．26．（1）75;（2）（75-12m)°；（3）t 为19秒． 【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义，以及角度和的关系，可得∠MON=12∠AOD 即可得出；（2）根据角平分线的定义，得出∠MOC=12∠AOC，∠BON=12∠BOD，利用角度和与差的关系，得出∠MON=∠MOC+∠BON﹣∠BOC，角度代换即可得出结果；（3）由题意知，∠AOM=12（10+2t+20°），∠DON=12（150﹣10﹣2t）°，根据3∠AOM=2∠DON，列出方程求解即可．【详解】解：（1）∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∴∠MOB=12∠AOB，∠BON=12∠BOD，∴∠MON=∠MOB+∠BON，=12∠AOB+12∠BOD，=12∠AOD，=12×150°，=75°，故答案为：75；（2）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∴∠MOC=12∠AOC，∠BON=12∠BOD，∠MON=∠MOC+∠BON﹣∠BOC=12∠AOC+12∠BOD﹣∠BOC=12（∠AOC+∠BOD）﹣∠BOC=12（∠AOB+∠BOC+∠BOD）﹣∠BOC=12（∠AOD+∠BOC）﹣∠BOC=12×（150°+m°）﹣m°=(75-12 m)°，故答案为：(75-12 m)°；（3）∵∠AOM=12∠AOC=12（10+2t+20°）=（15+t）°，∠DON=12∠BOD=12（150﹣10﹣2t ）°=（70-t ）°， 又∵3∠AOM=2∠DON ，∴3（15+t ）=2（70﹣t ），得t=19．答：t 为19秒，故答案为：19秒．【点睛】本题考查了角平分线的定义，角度的和差关系式，一元一次方程的列式求解，掌握角平分线的定义是解题的关键．27．3a 2﹣2b 2．【解析】【分析】原式去括号合并即可得到结果．【详解】原式=()()223a -6ab --6ab+2b 22=3a 6ab 6ab 2b -+-223a -2b =【点睛】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握整式加减运算法则是解题的关键．28．（1）x=-7；（2）x=1【解析】【分析】（1）直接移项合并同类项进而解方程得出答案；（2）直接去分母，再移项合并同类项进而解方程得出答案．【详解】(1) 解：2352x x -=+7x -=7x =-(2) 解：242(32)4x x +--=24644x x +-+=44x -=-1x =【点睛】本题主要考查解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题关键．29．()1（42-8x ）元，（28-4x ）元；()2笑脸气球的单价是4元，爱心气球的单价是2元【解析】【分析】（1）若笑脸气球的单价是x 元，由第①束气球的总价钱为14元得出爱心气球的单价是（14-3x ）元，根据每束气球的总价钱=笑脸气球的价钱+爱心气球的价钱即可求出第②束、第③束气球的总价格；（2）根据第②束气球的总价钱比第③束气球的总价钱少2元列出方程，解方程即可．【详解】解：（1）若笑脸气球的单价是x 元，则爱心气球的单价是（14-3x ）元，根据题意得 第②束气球的总价格是：x+3（14-3x ）=x+42-9x=42-8x （元）；第③束气球的总价格是：2x+2（14-3x ）=2x+28-6x=28-4x （元）；（2）由题意得42-8x=28-4x-2，解得x=4，14-3x=2．答：笑脸气球的单价是4元，爱心气球的单价是2元．【点睛】本题考查了学生的观察能力和识图能力，列一元一次方程解实际问题的运用和数学整体思想的运用，解答本题时根据单价×数量=总价的数量关系建立方程是关键．30．（1）－7，1.（2）经过43秒或83秒P ，Q 两点的距离为43.（3）在整个运动过程中，两点P ，Q 同时到达的点在数轴上表示的数分别是－1，0，－2.【解析】【分析】（1）由绝对值和偶次方的非负性列方程组可解；（2）设经过t 秒两点的距离为43，根据题意列绝对值方程求解即可； （3）分类讨论：点P 未运动到点C 时；点P 运动到点C 返回时；当点P 返回到点A 时．分别求出不同阶段的运动时间，进而求出相关点所表示的数即可．【详解】（1）由非负数的性质可得：7010a c +=⎧⎨-=⎩， ∴7a =-，1c =，故答案为：－7，1；（2）设经过t 秒两点的距离为43， 由题意得：41433t t ⨯+-=， 解得43t =或83， 答：经过43秒或83秒P ，Q 两点的距离为43； （3）点P 未运动到点C 时，设经过x 秒P ，Q 相遇，由题意得：34x x =+，∴2x =，表示的数为：7321-+⨯=-，点P 运动到点C 返回时，设经过y 秒P ，Q 相過，由题意得：()34217y y ++=--⎡⎤⎣⎦，∴3y =，表示的数是：()331710⨯----=⎡⎤⎣⎦，当点P 返回到点A 时，用时163秒，此时点Q 所在位置表示的数是13-， 设再经过z 秒相遇， 由题意得：()1373z z +=---， ∴53z =， 表示的数是：57323-+⨯=-， 答：在整个运动过程中，两点P ，Q 同时到达的点在数轴上表示的数分别是-1，0，-2.【点睛】本题综合考查了绝对值和偶次方的非负性、利用方程来解决动点问题与行程问题，本题难度较大．。
初中生会考数学试卷及答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，有理数是（）A. √2B. πC. 0.5D. √9答案：C2. 已知a=2，b=-3，那么|a-b|的值是（）A. 1B. 5C. 2D. 5答案：B3. 下列函数中，反比例函数是（）A. y=2x+1B. y=2/xC. y=x^2D. y=x^3答案：B4. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 45°B. 60°C. 75°答案：C5. 已知一元二次方程x^2-5x+6=0，则它的两个根是（）A. x=2，x=3B. x=1，x=4C. x=2，x=4D. x=1，x=3答案：A6. 已知直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则AC的长度是AB长度的（）A. 1/2B. 1/√3C. √3D. 2答案：B7. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)^2=a^2+b^2B. (a-b)^2=a^2-b^2C. (a+b)^2=a^2+2ab+b^2D. (a-b)^2=a^2-2ab+b^2答案：D8. 在等腰三角形ABC中，若底边AB=8，腰AC=10，则底角∠ABC的度数是（）A. 30°B. 45°D. 90°答案：C9. 已知等边三角形ABC的边长为a，则其周长是（）A. 3aB. 2aC. aD. a/3答案：A10. 已知一元一次方程2x-3=5，则x的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B二、填空题（每题5分，共20分）11. 已知a=-3，b=4，那么a+b的值是__________。
答案：112. 若x=3，那么2x-1的值是__________。
答案：513. 若y=2x+1，当x=2时，y的值是__________。
答案：514. 在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数是__________。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1999年初中毕业会考试卷一、填空题(本题共18个小题，每小题2分，满分36分)1．3/5的相反数是____，│－6│＝____。
2．用科学记数法表示：570000＝_____。
3．一次函数y＝2x-1的图象经过点(0，____)与(____，0)。
4．分解因式：a-ab2＝________________。
5．已知：如图，在平形四边形ABCD中，∠1＝∠B＝50°，则∠2＝____。
6．函数y＝x+中，自变量x的取值范围是____。
7．已知线段a＝4cm，b＝9cm，则线段a、b的比例中项是c＝____cm。
8．已知线段68，69，70，71，72的平均数是____，方差是____。
9．化简：a(a-1)2-(a+1)(a2-a+1)＝____。
10．已知：两圆⊙O1与⊙O2的圆心距O1O2＝5cm，两圆半径分别为R1＝6cm和R2＝8cm，则这两圆的位置关系是____。
11．一个n边形的内解和是1080°，则n＝____。
12．关于x的一元二次方程kx2+3x-1＝0有两个相等的实数根，则k＝____。
13．如图，AB是半圆直径，∠ABC＝63°，则所对的圆周角度数是____。
14．计算：＝__________。
15．计算：sin45°-sin30°cos60°-tg45°＝__________。
16．下图是屋架设计图一的部分，其中BC⊥AC，DE⊥AC，点D是AB的中点，∠A＝30°，AB＝7.4m，则BC＝____m，DE＝____m。
17．甲队有32人，乙队有28人，现在从乙队抽调x人到甲队，使甲队人数是乙队人数的2倍，依题意，列出的方程是________________。
18．已知扇形的圆心角是150°，弧长为20π厘米，则这个扇形的半径为____厘米。
二、选择题(本题共10个小题，每小题3分，满分30分)19．下列计算，正确的是A．B．C．D．20．下列说法中，正确的是A．一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫做这个角的平分线。
B．P是直线l外一点，A．B．C分别是l上的三点，已知PA＝1，PB＝2，PC＝3，则点P到l的距离一定是1。
C．相等的角是对顶角。
D．钝角的补角一定是锐角。
21．化简(-2a)3b4÷ 12a3b2的结果是A．1/6b２B．-1/6b２C．-2/3b２D．-2/3ab２22．点P(-2，-4)关于x轴对称的点p'的坐标是A．(-2，4) B．(2，-4) C．(2，4) D．(-4，-2)23．下列命题中，真命题是A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形24．已知x＜2，化简的结果是A．x-2 B．2-x C．-x-2 D．x+2 25．计算2×(-3)2+(-2)-1÷1/4+3.140的结果为A．－18 B．－15 C．17 D．21 26．抛物线y＝2(x-3)+5的对称轴和顶点坐标分别为A．x＝-3，(-3，5) B．x＝3，(3，5)C．x＝3，(-3，-5) D．x＝-3，(3，-5) 27．已知：如图，AB∥CD，AD与BC相交于O，则下列比例式中，正确的是A．AB/CD＝OA/ADB．OA/OD＝OB/BCC．AB/CD＝OB/OCD．BC/AD＝OB/OD28．分式方程1/(x+2)+4x/(x2-4)+2/(2-x)＝1的根为A．x1＝1，x2＝2 B．x1＝-1，x2＝-2C．x＝2 D．x＝1三、(本题共3个小题，每小题5分，满分15分)29．解不等式x-2≥(3x-5)/4，并把它的解集在数轴上表示出来。
30．已知函数y＝k/(x+1)，且当x＝-2时，y＝-3。
(1)求k的值；(2)当x＝1/2时，求y的值。
31．已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，AD＝2cm，中位线长5cm，高AE＝cm，求这个梯形的腰长。
四、(本题满分5分)32．李明以两种形式储蓄了500元，一种储蓄的年利率是5％，另一种是4％，一年后共得到利息23元5角，两种储蓄各存了多少钱？五、(本题满分5分)33．已知：如图，E、F是AB上的两点，AE＝BF，又AC∥DB且AC＝DB，求证：CF＝DE。
六、(本题满分9分)34．已知：如图，EB是⊙O的直径，且EB＝6，在BE的延长线上取点P，使EP＝EB。
A是EP上一点，过A作⊙O的切线AD，切点为D。
过D作DF⊥AB于F，过B作AD的垂线BH，交AD 的延长线于H。
连结ED和FH。
(1)若AE＝2，求AD的长；(2)当点A在EP上移动(点A不与点E重合)时，①是否总有AD/AH＝ED/FH？试证明你的结论；②设ED＝x，BH＝y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。
1999年初中毕业会考数学试卷答案和评分标准说明：一、《答案》中各行右端所注分数表示正确作完该步应得的累加分数，全卷满分100分二、《答案》中解法只是该题解法中的一种或几种，如果老先生的解法和本《答案》不同，可参照《答案》中评分标准的精神，进行评分。
三、评卷时，要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题评阅，如果老先生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容与难度者，视影响程度来决定后面部分的得分，但原则上不超过后面部分应得分数的一半，如果有严重概念性错误，就不给分。
一、填空题（本题满分36分，每小题2分）1、-3/5，62、5.7×1053、－1,1/24、A(1-B)(1+B)5、80°6、x≤27、6 8、70,2 9、－2a2+a-1 10、相交11、8 12、－9/413、27°14、a+b 15、-1/4 16、3.7,1.85 17、32+x=2(28-x) 18、24二、选择题（本题满分30分，每小题3分）19、C 20、D 21、C 22、A 23、A 24、B 25、C 26、B 27、C 28、D三、(本题满分15分，每小题5分)29、解：去分母得4(x-2)≥3x-5去括号，得 4x-8≥3x-5 2分移项，得 4x-3x≥-5+8 3分合并同类项，得x≥3 4分这个不等式的解集在数轴上表示如下 5分30、解：(1)∵x=-2时, y=-3 1分∴-3=k/-2+1∴k=3 3分(2)由(1)，得 y=3/（x+1）∴当x=1/2时，y=3/（x+1）=2 5分31、解：由中位线定理，得（2＋BC）/2=5∴BC=8 2分∵四边形ABCD是等腰梯形∴BE＝（BC－AD）/2＝（8－2）/2＝3 3分在Rt△AEB中，AB＝=6(cm) 5分四、(本题满分5分)32、解法一：设年利率是5％和4％的两种储蓄分别存了x元和y元，依题意，得解这个方程组得x=350，y=150 4分答：年利率是5％和4％的两种储蓄分别存了350元和150元。
5分解法二：设年利率是5％的储蓄存了x元，则年利率是4％的储蓄了(500-x)元依题意，得x×5％＋（500－X〕×4％＝23.5 3分解这个方程，得x=350 ∴500-x＝150 4分答：年利率是5％和4％的两种储蓄分别存了350元和150元。
5分五、(本题满分5分)33、证明：∵AE＝BF，∴AE＋EF＝BF＋EF 1分即AF＝BE 又∵AC∥BD，2分∴∠A=∠B ∵AC=BD∴△ACF≌△BDE 4分∴CF=DE 5分六、(本题满分9分)34、(1)解：∵AD切⊙O于D，AE＝2，EB＝6，∴AD2＝AE·AB＝2×(2＋6)＝16∴AD=4 2分(2)无论点A在EP上怎么移动(点A不与点E重合)，总有AD/AH=ED/FH 3分证法一：连结DB，交FH于G∵AH是⊙O的切线，∴∠HDB＝∠DEB又∵BH⊥AH，BE为直径，∴∠BDE＝90°有∠DBE＝90°－∠HDB＝∠DBH在△DFB和△DHB中，DF⊥AB，∠DFB＝∠DBH＝90°∴△DFB≌△DHB 4分∴BH＝BF ∴△BHF是等腰三角形∴BG⊥FH，即BD⊥FH∴ED∥FH，∴AD/AH=ED/FH 5分证法二：连结DB∵AH是⊙O的切线，∴∠HDB＝∠DEF又∵DF⊥AB，BH⊥DH，∴∠EDF=∠DBH4分以BD为直径作一个圆，则此圆必过F、H两点∴∠DBH＝∠DFH，∴∠EDF＝∠DFH∴ED∥FH∴AD/AH=ED/FH5分②∵ED=x,BH=y,BE=6,BF=BH∴EF=6-y又∵DF是Rt△BDE斜边上的高，∴△DFE∽△BDE，∴EF/ED=ED/EB即ED2=EF·EB ∴x2=6(6-y),即y=-1/6x2=67分∵点A不与点E重合，∴ED＝x＞0,当A从E向左移动，ED逐渐增大，当A和P重合时，ED最大，这时，连接OD，则OD⊥PH，∴OD∥BH又PO＝PE＋EO＝6＝3＝9，PB＝12，OD/BH=PO/PB,BH=OD·PB/PO=4 ∴BF=BH=4,EF=EB-BF=6-4=2由ED2=EF·EF,得：x2=2×6=12∵x＞0,∴x=∴0＜x≤(或由BH＝4＝y，代入y=-1/6x2+6,得x=)故所求函数关系式为y=1/6x2+6 (x＜x≤＝9分。