江西省2017中考数学第一部分教材同步复习第二章方程与不等式组7一元二次方程课件新人教版

a．若增长的基数为a，每次增长的平均增长率为x，则第一次增长后的数量是② 2 a (1 ＋ x ) a (1 ＋ x ) ___________，两次增长后的数量为③____________； b ．若下降的基数为 a ，每次下降的平均下降率为 x ，则第一次下降后的数是④ a(1－x) ，第二次下降后的数量为⑤___________. a(1－x)2 _________
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1.(2016安徽)解方程：x2－2x＝4. 【考查内容】解一元二次方程－配方法．
【解析】∵配方 x2－2x＋1＝4＋1，∴(x－1)2＝5， ∴x＝1± 5，∴x1＝1＋ 5，x2＝1－ 5.
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一元二次方程根与系数的关系 热频考点 【例2】 是( )D A．2 【思路点拨】 B．1 C．－2 D．－1 本题考查一元二次方程根与系数的关系．根据α、β是一元二次 (2016江西)设α、β是一元二次方程 x2＋2x－1＝0的两个根，则αβ的值
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十字相乘法：对二次三项式进行分解因式，十字左边相乘等于二次项系数，右
边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数．
若一元二次方程一边为0，另一边易分解成两个一次因式的积时，可用因式分解 求解即十字相乘法． 运用十字相乘法解方程： x2－1＝2(x＋1)．将 x2－1＝ 2(x＋ 1)化成二次三项式， 即x2－2x－3＝0，(x＋1)(x－3)＝0.解之，得x1＝－1，x2＝3．
其中a叫做二次项的系数，b叫做一次项的系数，c叫做常数项．
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2．判断一元二次方程的三个条件
(1)是整式方程； (2)只含一个未知数； (3)未知数最高次数是2. 【注意】判断之前应先将方程化为一元二次方程的一般形式．
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►知识点二
一元二次方程的解法
1．四种基本解法及适用条件
直接开 平方法 对于形如 x2＝a(a≥0)的方程，可直接开方求解，即 x＝± a.
方程x2＋2x－1＝0的两个根，由根与系数的关系可以求得αβ的值，本题得以解决．
【解答】
－1 ∵α、β 是一元二次方程 x ＋2x－1＝0 的两个根，∴αβ＝ ＝－1. 1
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【例3】 25 ＋n2＝_____.
(2015江西)已知一元二次方程x2－4x－3＝0的两根为m，n，则m2－mn 本题考查一元二次方程根与系数的关系．由m与n为已知方程的
将方程化为 a(x＋m)(x＋n)＝0 的形式，则 x＋m＝0 或 x＋n＝0， 因式分解法 －m或－n 即 x＝①____________. 配方法 公式法 通过配方将一般式化成(x＋a)2＝b(b≥0)的形式，再用开平方法解． 对所有一元二次方程都适用，主要利用求根公式来解．当 b2－ －b± b2－4ac 4ac≥0 时，其求根公式为 x＝②________________. 2a
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►知识点四
一元二次方程根与系数的关系
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b 若 x1，x2 是一元二次方程 ax ＋bx＋c＝0(a≠0)的两根，则 x1＋x2＝－a，x1· x2＝ c a.
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►知识点五
一元二次方程的应用
1．列一元二次方程解应用题的一般步骤：审、设、列、解、验、答．
2．列一元二次方程解应用题的常见关系 增量÷基础量 ×100%； (1)增长率问题：增长率＝①_________________
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(2)利润问题： A．利润＝售价－成本； 利润 B．利润率＝ ×100%. 成本
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(3)面积问题： 第一：如图 1，矩形 ABCD 长为 a，宽为 b，空白部分的宽为 x，则阴影部分的 面积表示为(a－2x)(bBCD长为a, 宽为b，阴影道路的宽为x，则空白部分的面积 为(a－x)(b－x)． 第三：如图3，矩形ABCD长为a，宽为b，阴影道路的宽为x，则空白部分的面积 为(a－x)(b－x)．
第一部分
教材同步复习
7、一元二次方程
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7、一元二次方程
知识要点 ·归纳
►知识点一 一元二次方程
一 个未知数，并且未知数的最高次数是② 1．一元二次方程的概念：只含有①____ 2 的整式方程叫做一元二次方程，它的一般形式为③_______________________ ax2＋bx＋c＝0(a≠0) ____ ，
【思路点拨】
解，利用根与系数的关系求出 m ＋ n 与 mn的值，将所求式子利用完全平方公式变形 后，代入计算即可求出值． 【解答】 由一元二次方程根与系数关系，得m＋n＝4，mn＝－3，又m2－mn ＋n2＝(m＋n)2－3mn，所以原式＝42－3×(－3)＝25.
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三年中考 ·讲练
一元二次方程的解法 【例1】 (2016淄博)解方程：x2＋4x－1＝0.
【思路点拨】
本题考查解一元二次方程－配方法．首先进行移项，得到x2 ＋
4x ＝ 1 ，方程左右两边同时加上 4 ，则方程左边就是完全平方式，右边是常数的形 式，再利用直接开平方法即可求解．
【解答】 ∵x2＋4x－1＝0，∴x2＋4x＝1，∴x2＋4x＋4＝1＋4，∴(x＋2)2＝5， ∴x＝－2± 5，∴x1＝－2＋ 5，x2＝－2－ 5.
常数项；c.配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方；d.把方程化为(x＋m)2＝
n的形式；e.如果n≥0，就可用直接开平方法解，如果n<0，方程无实数解．
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►知识点三
一元二次方程根的判别式
b2－4ac 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式Δ＝①_________. 方程有两个不相等的实数根 ． 1．Δ＞0⇔②____________________________ 方程有两个相等的实数根 ． 2．Δ＝0⇔③____________________________ 方程没有实数根 3．Δ＜0⇔④____________________________ ．
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【注意】(1)方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式．如－2(x＋4)2＝3(x
＋4)中，不能随便约去(x＋4)；(2)注意解一元二次方程时一般不使用配方法 (除特别
要求外)，但又必须熟练掌握，四种解法的一般使用顺序是：直接开平方法 →因式分 解法→公式法→配方法． 1 ，即方程两边同 2．配方法解一元二次方程的步骤： a.化二次项的系数为③____ 系数 ；b.移项，即方程左边是二次项和⑤__________ 一次项 ，右边是 时除以二次项的④_______