最新版2019-2020年北师大版数学九年级上学期期末模拟测试题及答案-精编试题
2019-2020年北师大版九年级上册数学期末考试模拟试题及答案解析-精编试题
九年级（上）第一学期期末模拟检测数学试题时间：100分钟 满分：120分一、细心选一选。
（每小题3分，共42分）1．下列四种图形都是轴对称图形，其中对称轴条数最多的图形是（ ） A ．等边三角形, B ．矩形, C ．菱形, D ．正方2．袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球，下列事件是必然事件的是（ ） A ．摸出的三个球中至少有一个球是黑球B ．摸出的三个球中至少有一个球是白球 C ．摸出的三个球中至少有两个球是黑球D ．摸出的三个球中至少有两个球是白球 3两圆半径分别为3cm 和7cm ，当圆心距d=10cm 时，两圆的位置关系为（ ） A ．外离, B ．内切, C ．相交, D ．外切 4．下列各式中计算正确的是（ ）。
A ． 2222=+B ．7434322=+=+C ．)0(32122>=a a aD ．6)3()2(94)9()4(=-⨯-=-⨯-=-⨯-学校： 班别： 姓名： 座号：……………………………密…………………………封…………………………线……………………………5．若扇形的半径为6，圆心角为120°，则此扇形的弧长是（ ）A ．3π,B ．4π,C ．5π,D ．6π 6．三角形的外心是（ ）。
A ． 三条中线的交点。
B ．三个内角的角平分线的交点。
C ． 三条边的垂直平分线的交点。
D ．三条高的交点。
7．当1>x ，化简=-2)1(x （ ）。
A ．x -1B ．1-xC ．2)1(-x D ．2)1(x - 8．已知1=x 是方程022=++ax x 的一个根，则方程的另一个根为（ ）。
A ．2 B ． 2- C ．3 D ．3-9．若关于x 的一元二次方程022=+-m x x 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）。
A ．1-<mB ． 1<mC ．1->mD ．1>m10．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠A=50°，则∠BOC 的度数为（ ）。
2019-2020年北师大版九年级上册数学期末模拟综合测评及答案解析-精编试题
九年级（上）第一学期期末模拟检测数学试题命题：教研室 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共8个小题，每题只有一个正确的选项，每小题3分，满分24分）1．一个等腰三角形的顶角是40°，则它的底角是（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70° 2．方程 x(x+3)= 0的根是（ ） A ．x=0B ．x =-3C ．x 1=0，x 2 =3D ．x 1=0，x 2 =-33．下列命题中，不正确．．．的是（ ） A ．对角线相等的平行四边形是矩形．B ．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．C ．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半．D ．正方形的两条对角线相等且互相垂直平分． 4．下列函数中，属于反比例函数的是（ ） A ．2x y =B ．12y x=C ．23y x =+D ．223y x =+5．函数xky =的图象经过（1，-1），则函数2y kx =+的图象是（ ）6．在Rt △ABC 中，∠C=90°，a=4，b=3，则cosA 的值是（ ）A ．54B ．35C ．43 D ．457．二次函数223y x x =-+顶点坐标是（ ）A ．（-1，-2）B ．（1，2）C ．（-1，2）D ．（0，2） 8．如图，一飞镖游戏板，其中每个小正方形的大小相等，则随意投掷一个飞镖，击中黑色区域的概率是（ ）A ．38B ．12C ．14D ．13二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分）9．计算tan 245°+ 2sin30°= ．10．在一个有10万人的城市，随机调查了2000人，其中有250人看中央电视台的早间新闻——朝闻天下．在该城市随便问一个人，他看中央电视台朝闻天下的概率大约是 ． 11．若反比例函数xky =的图象经过点（－3， 4），则此函数在每一个象限内 y 随x 的增大而 ．12．抛物线y=x 2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是 ．13．在△ABC 中，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC 的中点，若△ABC 的周长为30 cm ，则△DFE 的周长为 cm ． 14．依次连接菱形各边中点所得到的四边形是 ． 15．如图，一几何体的三视图如右：那么这个几何体是 ．主视图 左视图 俯视图三、解答题（本大题共9个小题，满分75分）16．（本小题6分）解方程：(2)3x x -=17．（本小题8分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图像经过A（-2，0），B（1，0），C（0，3）三点，求这个二次函数的解析式．18．（本小题8分）如图，甲楼每层高都是3米，乙楼高30米，从甲楼的第六层往外看乙楼楼顶，仰角为30°，两楼相距有多远？（结果精确到0.1米）19．（本小题8分）小英和小丽用两个转盘做“配紫色”游戏，配成紫色小英得1分，否则小丽得1分，这个游戏对双方公平吗？（红色+蓝色=紫色，配成紫色者胜）转盘1 转盘220．（本小题8分）如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AB ∥CD ，AO=OC ．求证：四边形ABCD 是平行四边形．21．（本小题8分）将一块正方形铁皮的四个角剪去一个边长为4cm 的小正方形，做成一个无盖的盒子．已知盒子的容积是400cm 3，求原铁皮的边长．ABDOCMABCDNE22．（本小题10分）已知：如图，在ΔABC 中，AB=AC ，AD⊥BC，垂足为点D ，AN 是ΔABC 外角∠CAM 的平分线，CE⊥AN，垂足为点E ． （1）求证：四边形ADCE 是矩形．（2）当ΔABC 满足什么条件时，四边形ADCE 是一个正方形？并给出证明．23．（本小题9分）如图，已知直线y =-x ＋4与反比例函数y kx的图象相交于点A （-2，a ），并且与x 轴相交于点B ． （1）求a 的值．（2）求反比例函数的表达式．（3）求△AOB 的面积．24．（本小题10y (件)与销售单价x(元/件)满足下表中的函数关系．（1）试求y 与x 之间的函数表达式．（2）设公司试销该产品每天获得的毛利润为S(元)，求S 与x(元/件)之间的函数表达式（毛利润=销售总价—成本总价）．（3）当销售单价定为多少时，该公司试销这种产品每天获得的毛利润最大？最大利润是多少？此时每天的销售量是多少？x九年级数学 参考答案一、选择题（本大题共8个小题，每题只有一个正确的选项，每小题3分，满分24分）1．D 2．D 3．C 4．B 5．C 6．B 7．B 8．A二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分）9．2 10．0.125 11．增大 12．y=(x+3)2-2 13．15 14．矩形 15．圆柱三、解答题（本大题共9个小题，满分75分） 16．（本小题6分） 解方程得x 1=-1，x 2=3 17．（本小题8分）解：因为y=ax 2+bx+c 的图像经过A （-2，0），B （1，0），C （0，3）三点342042320,3332a b c a a b a b c a b b c ⎧-+=⎧=-⎪-=-⎧⎪⎪++=⎨⎨⎨+=-⎩⎪⎪=-=⎩⎪⎩所以， 即 解得D因此，这个二次函数的解析式是233322y x x =--+ 18．（本小题8分）解：如图，过点A 作DC 的垂线AE ，则AE=BC ，AB=3×5=15，DE=30-15=15 在Rt △AED 中，tan ∠EAD=DE AE 即tan 30°=15AE∴ AE=≈26.0（米） 答：两楼相距26.0米19．（本小题8分）解：列表如下∵P （小英）=31124= P （小丽）=93124= ∵14×3≠34×9 ∴这个游戏对双方是不公平的 20．（本小题8分）证明：∵AB∥CD ∴∠BAO=∠DCO 又∵AO=CO ，∠AOB=∠CODABDOCMA B CD NE ∴△AOB≌△COD∴OB=OD∴四边形ABCD 是平行四边形.（证明方法不惟一）21．（本小题8分）解：设原正方形的边长为x cm ，则这个盒子的底面边长为x-8由题意列出方程4(x-8)2=400整理，得 x 2 – 16x -36=0解方程，得 x 1 = 18， x 2 = -2因为正方形的边长不能为负数，所以x 2 = -2舍去因此，正方形的边长为18cm答：原正方形的边长为18cm 22．（本小题10分）（1）证明：∵AB=AC, AD⊥BC∴∠BA D =∠CAD，即∠CAD =12∠BAC ∵AN 是ΔABC 外角∠CAM 的平分线 ∴∠CAN=12∠CAM ∴∠CAD +∠CAN =12∠BAC+12∠CAM=90°∴∠DAN=90°又∵CE⊥AN ，AD⊥BC∴ ∠AEC=90°，∠ADC=90°∴四边形ADCE 是矩形（2）解：当ΔABC 为等腰直角三角形时，四边形ADCE 是一个正方形∵ΔABC 为等腰直角三角形时，AD⊥BC∴AD=12BC=DC ∵四边形ADCE 是矩形∴四边形ADCE 是一个正方形23．（本小题9分）解：（1）将A （－2，a ）代入y=－x ＋4中，得：a=－(－2)+4 所以 a =6（2）由（1）得：A （－2，6）将A （－2，6）代入xk y =中，得到26-=k 即k=－12 所以反比例函数的表达式为：x y 12-= （3）如图：过A 点作AD⊥x 轴于D 因为 A （－2，6） 所以 AD=6在直线y=－x ＋4中，令y=0，得x=4所以 B （4，0） 即OB=4所以△AOB 的面积S=21×OB×AD=21×4×6=12 24．（本小题10分）(1)根据表中的函数关系可知y 与x 是一次函数，设y=kx+b则：3555010,40500900k b k k b b +==-⎧⎧⎨⎨+==⎩⎩解得 所以，y= -10x+900 (30≤x≤80)(2)S=xy-30y=x(-10x+900)-30(-10x+900)= -10x 2+1200x-27000 (30≤x≤80)(3)因为S= -10x 2 +1200x-27000 = -10(x-60)2 +9000且当x=60时，S 有最大值是9000所以，销售单价定为60元时，S 最大=9000元当x=60时，y= -10x+900=300此时每天的销售量为300件。
2019-2020年北师大版数学九年级上册期末模拟检测及答案解析-精编试题
九年级（上）第一学期期末模拟检测数学试题说 明：1.本卷共六大题，全卷共24题，满分120分，考试时间为120分钟 2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每题只有一个正确的选项1.下列各数中，为有理数的是（ ▲ ）A ．πBC ．3.14D ．2.已知5个正数a ，b ，c ，d ，e ，且 a ＜b ＜c ＜d ＜e ，则新一组数据0，a ，b ，c ，d ，e 的中位数是（ ▲ ）A ．bB ．cC ．2c d + D ．2b c+ 3.某几何体的主视图和左视图完全一样如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（ ▲ ）第3题图A ．B ．C ．D ．4.关于x 的一元一次不等式x －b ＜0恰有两个正整数解，则b 的值可能是（ ▲ ）A ．1B ．2.5C ．2D ．3.5 5.如图，△ABC 中，AE 交BC 于点D ，∠C=∠E ，AD=3， BD=5，DC=2，则DE 的长等于（ ▲ ）A ．152 B ．65 C ．103 D ．566.如图是二次函数2y ax bx c =++的图象，下列结论： ①二次三项式2ax bx c ++的最大值为4；②4a ＋2b ＋c ＜0；③一元二次方程21ax bx c ++=的两根之和为－2；④使y ≤3成立的x 的取值范围是x ≥0．其中正确的个数有（ ▲ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 7.322a a ÷= ▲ ；8.点(,3)A m m -在第一象限，则实数m 的取值范围为 ▲ ；9.已知,αβ均为锐角，且21s i n(t a n 1)02-+-=αβ，则+=αβ ▲ ；第6题图第5题图10.如图，直线a∥b，直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q，且PM垂直于l，若∠1=58°，则∠2= ▲ ；11.从－1，0，2，这三个数中，任取两个数分别作为系数a，b代入220++=中.ax bx在所有可能的结果中，任取一个方程为有实数解的一元二次方程的概率是▲ ；12.如图在平面直角坐标系中，点A在抛物线246y x x=-+上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，则对角线BD的最小值为▲ ；13.如图，已知点A在双曲线6=上，过点A作AC⊥x轴于点C，OC=3，yx线段OA的垂直平分线交OC于点B，则△ABC的周长为▲ ；14.菱形ABCD的对角线AC=6 cm，BD=4 cm，以AC为边作正方形ACEF，则BF长为▲ cm.三、解答题（本大题共4小题，每小题各6分，共24分）15.计算：(2101--.16.（1）如图，六边形ABCDEF满足：AB∥EF，AF∥CD.仅用无刻度的直尺画出一条直线l，使得直线l能将六边形ABCDEF的面积给平分；（2）假设你所画的这条直线l与六边形ABCDEF的AF边与CD边（或所在的直线）分别交于点G与点H，则下列结论：①直线l还能平分六边形ABCDEF的周长；②点G与点H恰为AF边与CD边中点；③AG=CH，FG=DH；④AG=DH，FG=CH.其中，正确命题的序号为▲ .17.已知关于x的一元二次方程2(2)20x k x k--+=. ABC DEF第16题图（1）若x=1是这个方程的一个根，求k 的值和它的另一根；（2）当k=－1时，求2123x x -的值.18.在不透明的袋子中有四张标着数字1，2，3，4 的卡片，这些卡片除数字外都相同．甲同学按照一定的规则抽出两张卡片，并把卡片上的数字相加．如图是他所画的树状图 的一部分．（1）帮甲同学完成树状图；（2）求甲同学两次抽到的数字之和为偶数的概率．四、（本大题共4小题，每小题各8分，共32分）19.如图，四边形ABCD 为菱形，M 为BC 上一点，连接AM 交对角线BD 于点G ，并且∠ABM=2∠BAM． （1）求证：AG=BG ；（2）若点M 为BC 的中点，且1BMG S ∆=，试求△ADG 的面积．开始第18题图第19题图20.据报道，历经一百天的调查研究，景德镇PM 2.5源解析已经通过专家论证．各种调查显示，机动车成为PM 2.5的最大来源，一辆车每行驶20千米平均向大气里排放0.035千克污染物．校环保志愿小分队从环保局了解到景德镇100天的空气质量等级情况，并制成统计图和表：2016年景德镇市100天空气质量等级天数统计表（1）表中a= ▲ ，b= ▲ ，图中严重污染部分对应的圆心角n= ▲ °；（2）彤彤是环保志愿者，她和同学们调查了2016年景德镇市100天空气质量等级天数统计图机动车每天的行驶路程，了解到每辆车每天平均出行25千米．已知景德镇市2016年机动车保有量已突破50万辆， 请你通过计算，估计2016年景德镇市 一天中出行的机动车至少要向大气里 排放多少千克污染物？21.如图ABCD 为正方形，点A 坐标为（0，1），点B 坐标为（0，－2），反比例函数ky x的图象经过点C ，一次函数y=ax ＋b 的图象经过A 、C 两点. （1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）若点P 是反比例函数图象上的一点，△OAP 的面积恰好 等于正方形ABCD 的面积，求P 点的坐标．第21题图O-22.小敏将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120°，感觉最舒适（如图1），侧面示意图为图2．使用时为了散热，她在底板下垫入散热架ACO′后，电脑转到AO′B′位置（如图3），侧面示意图为图4．已知OA=OB=24cm，O′C⊥OA于点C，O′C=12cm．（1）求∠CAO′的度数；（2）显示屏的顶部B′比原来升高了多少？O′第22题图五、（本大题共1小题，每小题10分，共10分）23.如图，抛物线2y x bx c =-++交x 轴于点A （﹣3，0）和点B ，交y轴于点C （0，3）．（1）求抛物线的函数表达式； （2）若点P 在抛物线上，且4AOP BOC S S ∆∆=，求点P 的坐标； （3）如图b ，设点Q 是线段AC 上的一动点，作DQ ⊥x 轴，交抛物线于点D ，求线段DQ 长度的最大值.六、（本大题共1小题，每小题12分，共12分）24.如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D 以每秒1个单位长度的速度由点A 向点B 匀速运动，到达B 点即停止运动，M ，N 分别是AD ，CD 的中点，连接MN ，设点D 运动的时间为t ． （1）判断MN 与AC 的位置关系；（2）求点D 由点A 向点B 匀速运动的过程中， 线段MN 所扫过区域的面积； （3）若△DMN 是等腰三角形，求t 的值．第23题图第24题图九年级数学答案一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）7. 2a 8. m＞3 9. 75°10. 32°11. 1312. 2 13. 514.5三、解答题（本大题共4小题，每小题各6分，共24分）15.解：原式.16.解：（1）如图；（2）③.17.解：（1）k=﹣3，另一根为﹣6；ABC DEF1O2Ol（2）当k=﹣1时，方程变形为2320x x +-=，∴21132x x =-+且123x x +=-.∴212121233233()211x x x x x x -=-+-=-++=.18.解：（1）补全树状图如图所示：（2）由树状图得:共有12种情况，两次抽到的数字之和为偶数的有4种，故P （两次抽到的数字之和为偶数）==41123.四、（本大题共4小题，每小题各8分，共32分）19.（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形， ∴∠ABD=∠CBD，∵∠ABM=2∠BAM， ∴∠ABD=∠BAM，∴AG =BG ；（2）解：∵AD∥BC， ∴△ADG∽△MBG， ∴AG ADGM BM =.∵点M 为BC 的中点， ∴ADBM =2， ∴2∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭ADG BMG S AD S BM=4.∵S△BMG=1，∴S△ADG=4．20.解：（1）a=25，b=20，c=72；（2）根据题意得：50×0.035×10000×2520=21875（千克）.答: 2016年景德镇市一天中出行的机动车至少要向大气里排放21875千克污染物.21.解：（1）∵点A的坐标为(0，1)，点B的坐标为(0，－2)，∴AB=1＋2=3.即正方形ABCD边长为3，∴C（3，－2）.将C点坐标代入反比例函数可得：k=－6.∴反比例函数解析式：6yx=-.将C（3，－2），A(0，1)代入y=ax＋b解得：11ab=-⎧⎨=⎩，∴一次函数解析式为y=－x＋1.（2）设6(,)P tt-，∵△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，∴12×1×|t|=3×3，解得t=±18. ∴P点坐标为1(18,)3-或1 (18,)3 -.22.解：（1）∵O′C⊥OA 于C ，OA=OB=24cm ，∴sin ∠CAO′12O C O C O A OA ''==='，∴∠CAO′=30°. （2）过点B 作BD ⊥AO 交AO 的延长线于D.∵sin ∠BOD BD OB=，∴BD=OB ·sin ∠BOD ， ∵∠AOB=120°，∴∠BOD=60°，∴BD=OB ·sin ∠BOD=24×2=∵O′C⊥OA ，∠CAO′=30°，∴∠AO′C=60°.∵∠AO′B′=120°，∴∠AO′B′＋∠AO′C =180°.∴O′B′＋O′C－BD=24＋12－－∴显示屏的顶部B′比原来升高了（36－cm.五、（本大题共1小题，每小题10分，共10分）23.解：（1）将A （﹣3，0）、C （0，3）代入2y x bx c =-++，解得：223y x x =--+.（2）由（1）知，该抛物线的解析式为223y x x =--+，则易得B(1，0).设P （x ，223x x --+），∵4AOP BOC S S ∆∆=，∴21132341322x x ⨯⨯--+=⨯⨯⨯.解得：1x =-或1x =-±则符号条件的点P 的坐标为（﹣1，4）或（1-+﹣4）或（1--﹣4）.（3）易知直线AC 的解析式为y=x ＋3.设Q 点坐标为（x ，x ＋3）（﹣3≤x ≤0），则D 点坐标为（x ，223x x --+），QD=（223x x --+）﹣（x ＋3）=23x x --=239()24x -++， ∴当32x =-时，QD 有最大值94. 六、（本大题共1小题，每小题12分，共12分）24.（1）∵在△ADC 中，M 是AD 的中点，N 是DC 的中点，∴MN∥AC；（2）如图1，分别取△ABC 三边AC ，AB ，BC 的中点E ，F ，G ，并连接EG ，FG ，根据题意可得线段MN 扫过区域的面积就是平行四边AFGE 的面积，∵AC=6，BC=8， ∴AE=3，GC=4，∵∠ACB=90°， ∴S 四边形AFGE =AE•GC=3×4=12.∴线段MN 所扫过区域的面积为12．（3）据题意可知：MD=12AD ，DN=12DC ，MN=12AC=3， ①当MD=MN=3时，△DMN 为等腰三角形，此时AD=AC=6， ∴t=6，②当MD=DN 时，AD=DC ，如图2，过点D 作DH⊥AC 交AC 于H ，则AH=12AC=3， ∵cosA=AH AC AD AB =， ∴3610AD =， 解得AD=5，∴AD=t=5．③如图3，当DN=MN=3时，AC=DC ，连接MC ，则CM⊥AD， ∵cosA=AM AC AC AB =，即 6610AM =， ∴AM=185，∴AD=t=2AM=365， 综上所述，当t=5或6或365时，△DMN 为等腰三角形．。
2019—2020年最新北师大版数学九年级上学期期末质量检测及答案解析(试卷)(1).docx
九年级数学上册期末模拟试题（满分：150分；考试时间：120分钟；考试形式：闭卷笔试）一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个正确的选项。
)1. 已知x=1是一元二次方程x2－mx+2=0的一个解，则m的值是（）A．－3 B．3 C．0 D．0或32. 抛物线y=2(x－1)2+3的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（1-，3）C．（1，3-）D．（1-，3-）3. 下列事件中是必然发生的事件是( )A．抛两枚均匀的硬币，硬币落地后，都是正面朝上B．射击运动员射击一次，命中十环C．在地球上，抛出的篮球会下落D．明天会下雨4. 下列安全标志图中，是中心对称图形的是( )5. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为（）A ．60°B ．30°C ．90°D ．150°6. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，若∠AOC ＝70o ，则∠ABC 的度数为( ) A ．140° B ．70° C ．30° D ．35°7. 如图，AB 是⊙O 的弦， AB ＝8， 半径为5则O 到AB 的距离OC 等于（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 88. 如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠B ＝110o ，则∠ADE 的度数为（ ）。
A.55 o B ．70 o C ．90 o D ．110 o 9. 不解方程，判别一元二次方程2x 2－3x+1=0根的情况是（ ） A.没有实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D. 无法确定10.已知二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象如图所示，下列说法错误．．的是（ ） A.二次函数的图象关于直线x=1对称 B.当x ＞1时，y 随x 的增大而减小C.－1和3是方程ax 2+bx+c ＝0(a ≠0)的两个根第5题图第6题图E O ADCB第8题图COAB第7题图D.函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的最小值是4二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置）11.一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中3个红球，2个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是_________．12.用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x 米，则根据题意可列出关于x 的方程为 ． 13.已知二次函数y=ax 2+bx+c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：x… －2 －1 0 1 2 … y…－3－4－35…则此二次函数的对称轴为 .14.若正六边形的边长为6，则此正六边形的半径长为 ．15.已知圆锥的侧面积是20π底面半径是4，则该圆锥的母线长是 ． 16.在四边形ABCD 中，AB ＝CD ，要使四边形ABCD 是中心对称图形，只需添加一个条件，这个条件可以是 ．(只要填写一种情况) 17.如图，AB 、AC 与⊙O 相切与B 、C 两点，∠A=40°，点P 是圆上异于 B 、C 的一动点，则∠BPC＝度．（提示：注意点P 的各类位置） 18. 如图，点C 在以AB 为直径的半圆上，AB=8，∠CBA=30°，点D 在线段AB 上运动，点E 与点D 关于AC 对称，DF ⊥DE第18题图FEOCBAD AOBC第17题图于点D ，并交EC 的延长线于点F.下列结论：①CE=CF ； ②线段EF 的最小值为23；③当AD=2时，EF 与半圆相切；④若点F 恰好落在B C 上，则AD=25；⑤当点D 从点A 运 动到点B 时，线段EF 扫过的面积是16 3.其中正确结论的序号是 ．三、解答题（共86分）19．解方程 (14分)：（1）2x 2-8=0． （2）3x(2x+1) = 4x+2．20．（8分）如图1，正方形ABCD 是一个6 × 6网格电子屏的示意图，其中每个小正方形的边长为1．位于AD 中点处的光点P 按图-2的程序移动．（1）请在图-1中画出光点P 经过的路径；（2）求光点P 经过的路径总长（结果保留π）．AD图1BCP绕点A 顺时针旋转90°绕点B 顺时针旋转90° 绕点C 顺时针旋转90° 图-2输入点P输出点绕点D 顺时针旋转90°OABC D E21．（8分）参加一次商品交易会的两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同，共有多少家公司参加商品交易会？22.（10分）如图，⌒AC=⌒CB ，D 、E 分别是半径OA 和OB 的中点，求证：CD ＝CE.23．（10分）某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去，规定如下：将正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片（除数字外其余都相同）洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回，重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字，如果两个数字的和为奇数，则小明去；如果两个数字的和为偶数，则小亮去。
2019-2020学年北师大版九年级数学上册期末模拟试卷(含答案)
2019-2020学年九年级数学上册期末模拟试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，小明同学将一个圆锥和一个三棱柱组成组合图形，观察其三视图，其俯视图是（）A．B．C．D．2．在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（）A．12.36cm B．13.6cm C．32.36cm D．7.64cm3．把方程x2﹣8x+3＝0化成（x+m）2＝n的形式，则m，n的值是（）A．4，13B．﹣4，19C．﹣4，13D．4，194．某学校有320名学生，现对他们的生日进行统计（可以不同年），下列说法正确的是（）A．至少有两人生日相同B．可能有两人生日相同，且可能性较大C．不可能有两人生日相同D．可能有两人生日相同，但可能性较小5．如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF＝4：25，则DE：EC＝（）A．2：5B．2：3C．3：5D．3：26．一元二次方程x2+x+1＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定7．如图．若要使平行四边形ABCD成为菱形．则需要添加的条件是（）A．AB＝CD B．AD＝BC C．AB＝BC D．AC＝BD8．已知直线y＝kx（k＞0）与双曲线y＝交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x1y2+x2y1的值为（）A．﹣6B．﹣9C．0D．99．某超市举行购物“翻牌抽奖”活动，如图所示，四张牌分别对应价值5，10，15，20（单位：元）的四件奖品，如果随机翻两张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，则所获奖品总价值不低于30元的概率为（）A．B．C．D．10．如果反比例函数的图象在所在的每个象限内y都是随着x的增大而减小，那么m的取值范围是（）A．m＞B．m＜C．m≤D．m≥二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）11．若＝＝≠0，则＝．12．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一小题计分．（1）方程x2﹣9x+18＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为（2）如图所示，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，两个菱形各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是（请填写正确答案的序号）．13．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE＝AC，连结CE，则∠BCE 的度数是度．14．如图，在平面直角坐标系中，直线l∥x轴，且直线l分别与反比例函数y＝（x＞0）和y＝﹣（x＜0）的图象交于点P、Q，连结PO、QO，则△POQ的面积为．三、解答题（本大题共9小题，共58分）15．（5分）如图，已知△ABC，∠BAC＝90°，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法）16．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为：点A（1，3），点B（4，2），点C（2，1）．（1）作出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，在原点的另一侧画出△ABC的位似图形△A2B2C2，使，并写出点A2，B2，C2的坐标．17．（6分）在“测量物体的高度”活动中，某数学兴趣小组的3名同学选择了测量学校里的两棵树的高度，在同一时刻的阳光下，他们分别做了以下工作：小芳：测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米；小丽：测量甲树的影长为4米（如图1）；小华：发现乙树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图2），墙壁上的影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米．（1）请直接写出甲树的高度为米；（2）求乙树的高度．18．（7分）如图，已知菱形ABCD中，对角线ACBD相交于点O，过点C作CE∥BD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E．（1）求证：四边形CODE是矩形．（2）若AB＝5，AC＝6，求四边形CODE的周长．19．（7分）有三张正面分别标有数字：﹣1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽出一张记下数字．（1）请用列表或画树状图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；（2）将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点（x，y）落在双曲线y＝上的概率．20．（7分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？21．（7分）在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝12，点E为DC的中点，连接BE，过点A作AF⊥BE，垂足为点F．（1）求证：△BEC∽△ABF；（2）求AF的长．22．（6分）我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分．请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？（2）求k的值；（3）当x＝16时，大棚内的温度约为多少度？23．（7分）如图，四边形ABCD为正方形，点A坐标为（0，1），点B坐标为（0，﹣2），反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点C，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象经过A、C两点．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）若点P是反比例函数y＝（k≠0）图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，小明同学将一个圆锥和一个三棱柱组成组合图形，观察其三视图，其俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据组合图形的俯视图，对照四个选项即可得出结论．【解答】解：由题意得：俯视图与选项B中图形一致．故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是会画简单组合图形的三视图．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，掌握简单组合体三视图的画法是关键．2．在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（）A．12.36cm B．13.6cm C．32.36cm D．7.64cm【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比．【解答】解：方法1：设书的宽为x，则有（20+x）：20＝20：x，解得x＝12.36cm．方法2：书的宽为20×0.618＝12.36cm．故选：A．【点评】理解黄金分割的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键．3．把方程x2﹣8x+3＝0化成（x+m）2＝n的形式，则m，n的值是（）A．4，13B．﹣4，19C．﹣4，13D．4，19【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数．【解答】解：∵x2﹣8x+3＝0∴x2﹣8x＝﹣3∴x2﹣8x+16＝﹣3+16∴（x﹣4）2＝13∴m＝﹣4，n＝13故选：C．【点评】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．4．某学校有320名学生，现对他们的生日进行统计（可以不同年），下列说法正确的是（）A．至少有两人生日相同B．可能有两人生日相同，且可能性较大C．不可能有两人生日相同D．可能有两人生日相同，但可能性较小【分析】依据可能性的大小的概念对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、因为每年有365天而某学校只有320人，所以至少有两名学生生日相同是随机事件．故本选项错误；B、因为＝＞50%，所以可能性较大．正确；C、两人生日相同是随机事件，故本选项错误；D、由B可知，可能性较大，故本选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查可能性大小的比较，关键是确定所给事件的类型；随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；概率较小的事件发生的可能性较小．5．如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF＝4：25，则DE：EC＝（）A．2：5B．2：3C．3：5D．3：2【分析】先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出△DEF∽△BAF，再根据S△DEF ：S△ABF＝4：25即可得出其相似比，由相似三角形的性质即可求出DE：AB的值，由AB＝CD即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠EAB＝∠DEF，∠AFB＝∠DFE，∴△DEF∽△BAF，∵S△DEF ：S△ABF＝4：25，∴DE：AB＝2：5，∵AB＝CD，∴DE：EC＝2：3．故选：B．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，熟知相似三角形边长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．6．一元二次方程x2+x+1＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义确定方程根的情况．【解答】解：△＝12﹣4×1＝﹣3＜0，所以方程无实数根．故选：C．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．7．如图．若要使平行四边形ABCD成为菱形．则需要添加的条件是（）A．AB＝CD B．AD＝BC C．AB＝BC D．AC＝BD【分析】菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．∴可添加：AB＝AD或AC⊥BD．【解答】解：因为一组邻边相等的平行四边形是菱形，对角线互相垂直平分的四边形是菱形，那么可添加的条件是：AB＝BC．故选：C．【点评】本题考查菱形的判定，答案不唯一．有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形．8．已知直线y＝kx（k＞0）与双曲线y＝交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x1y2+x2y1的值为（）A．﹣6B．﹣9C．0D．9【分析】先根据点A（x1，y1），B（x2，y2）是双曲线y＝上的点可得出x1•y1＝x2•y2＝3，再根据直线y＝kx（k＞0）与双曲线y＝交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点可得出x1＝﹣x2，y1＝﹣y2，再把此关系代入所求代数式进行计算即可．【解答】解：∵点A（x1，y1），B（x2，y2）是双曲线y＝上的点∴x1•y1＝x2•y2＝3①，∵直线y＝kx（k＞0）与双曲线y＝交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，∴x1＝﹣x2，y1＝﹣y2②，∴原式＝﹣x1y1﹣x2y2＝﹣3﹣3＝﹣6．故选：A．【点评】本题考查的是反比例函数的对称性，根据反比例函数的图象关于原点对称得出x1＝﹣x2，y1＝﹣y2是解答此题的关键．9．某超市举行购物“翻牌抽奖”活动，如图所示，四张牌分别对应价值5，10，15，20（单位：元）的四件奖品，如果随机翻两张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，则所获奖品总价值不低于30元的概率为（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所获奖品总价值不低于30元的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，所获奖品总价值不低于30元的有4种情况，∴所获奖品总价值不低于30元的概率为：＝．故选：C．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．10．如果反比例函数的图象在所在的每个象限内y都是随着x的增大而减小，那么m的取值范围是（）A．m＞B．m＜C．m≤D．m≥【分析】根据反比例函数的性质可得1﹣2m＞0，再解不等式即可．【解答】解：∵反比例函数的图象在所在的每个象限内y都是随着x的增大而减小，∴1﹣2m＞0，解得：m＜，故选：B．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质．对于反比例函数y＝，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）11．若＝＝≠0，则＝．【分析】根据已知比例关系，用未知量k分别表示出a、b和c的值，代入原式中，化简即可得到结果．【解答】解：设＝＝＝k≠0，则a＝2k，b＝3k，c＝4k，所以＝＝．故答案是：．【点评】本题考查了比例的性质．已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元．12．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一小题计分．（1）方程x2﹣9x+18＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为15（2）如图所示，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，两个菱形各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是（请填写正确答案的序号）②．【分析】（1）求出方程的解，分为两种情况：①当等腰三角形的三边是3，3，6时，②当等腰三角形的三边是3，6，6时，看看是否符合三角形的三边关系定理，若符合求出即可．（2）根据相似多边形的定义逐一进行判断后即可确定正确的选项．【解答】解：（1）x2﹣9x+18＝0，∴（x﹣3）（x﹣6）＝0，∴x﹣3＝0，x﹣6＝0，∴x1＝3，x2＝6，当等腰三角形的三边是3，3，6时，3+3＝6，不符合三角形的三边关系定理，∴此时不能组成三角形，当等腰三角形的三边是3，6，6时，此时符合三角形的三边关系定理，周长是3+6+6＝15，故答案为：15．（2）由题意得，①中三角形对应角相等，对应边成比例，两三角形相似；③，④中正方形，菱形四条边均相等，所以对应边成比例，又角也相等，所以正方形，菱形相似；而②中矩形四个角相等，但对应边不一定成比例，所以②中矩形不是相似多边形，故答案为：②．【点评】本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系定理及相似图形，关键是确定三角形的三边的长度及相似图形的定义．13．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE＝AC，连结CE，则∠BCE 的度数是22.5度．【分析】根据正方形的性质，易知∠CAE＝∠ACB＝45°；等腰△CAE中，根据三角形内角和定理可求得∠ACE的度数，进而可由∠BCE＝∠ACE﹣∠ACB得出∠BCE的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠CAB＝∠BCA＝45°；△ACE中，AC＝AE，则：∠ACE ＝∠AEC ＝（180°﹣∠CAE ）＝67.5°；∴∠BCE ＝∠ACE ﹣∠ACB ＝22.5°．故答案为22.5．【点评】此题主要考查的是正方形、等腰三角形的性质及三角形内角和定理． 14．如图，在平面直角坐标系中，直线l ∥x 轴，且直线l 分别与反比例函数y ＝（x ＞0）和y ＝﹣（x ＜0）的图象交于点P 、Q ，连结PO 、QO ，则△POQ 的面积为 7 ．【分析】根据反比例函数比例系数k 的几何意义得到S △OQM ＝4，S △OPM ＝3，然后利用S △POQ ＝S △OQM +S △OPM 进行计算．【解答】解：如图，∵直线l ∥x 轴，∴S △OQM ＝×|﹣8|＝4，S △OPM ＝×|6|＝3，∴S △POQ ＝S △OQM +S △OPM ＝7．故答案为7．【点评】本题考查了反比例函数比例系数k 的几何意义：在反比例函数y ＝图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k |．三、解答题（本大题共9小题，共58分）15．（5分）如图，已知△ABC ，∠BAC ＝90°，请用尺规过点A 作一条直线，使其将△ABC 分成两个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法）【分析】过点A作AD⊥BC于D，利用等角的余角相等可得到∠BAD＝∠C，则可判断△ABD与△CAD相似．【解答】解：如图，AD为所作．【点评】本题考查了作图﹣相似变换：两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到．解决本题的关键是利用有一组锐角相等的两直角三角形相似．16．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为：点A（1，3），点B（4，2），点C（2，1）．（1）作出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，在原点的另一侧画出△ABC的位似图形△A2B2C2，使，并写出点A2，B2，C2的坐标．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再顺次连接可得；（2）根据位似图形的定义作出点A、B、C在原点的另一侧的对应点，再顺次连接即可得．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，点A2的坐标为（﹣2，﹣6），B2的坐标为（﹣8，﹣4），C2的坐标为（﹣4，﹣2）．【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换、位似变换，解题的关键是根据轴对称变换和位似变换的定义作出变换后的对应点．17．（6分）在“测量物体的高度”活动中，某数学兴趣小组的3名同学选择了测量学校里的两棵树的高度，在同一时刻的阳光下，他们分别做了以下工作：小芳：测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米；小丽：测量甲树的影长为4米（如图1）；小华：发现乙树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图2），墙壁上的影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米．（1）请直接写出甲树的高度为 5.1米；（2）求乙树的高度．【分析】（1）根据测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米，利用比例式直接得出树高；（2）根据辅助线作法得出假设没有墙时影子长度，即可求出答案．【解答】解：（1）根据题意得：＝，解得：x＝5.1（米），故答案为：5.1．（2）假设AB是乙树，∴BC＝2.4m，CD＝1.2m，∴＝，∴＝，∴CE＝0.96（m），∴＝，∴AB＝4.2（m），答：乙树的高度为4.2m．【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，根据同一时刻影长与高成比例以及假设没有墙或台阶时求出影长是解决问题的关键．18．（7分）如图，已知菱形ABCD中，对角线ACBD相交于点O，过点C作CE∥BD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E．（1）求证：四边形CODE是矩形．（2）若AB＝5，AC＝6，求四边形CODE的周长．【分析】（1）由条件可证得四边形CODE为平行四边形，再由菱形的性质可求得∠COD ＝90°，则可证得四边形CODE为矩形；（2）由菱形的性质可求得AO和OC，在Rt△AOB中可求得BO，则可求得OD的长，则可求得答案．【解答】（1）证明：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE为平行四边形，∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，∴∠COD＝90°，∴平行四边形CODE是矩形；（2）解：∵四边形ABCD为菱形，∴AO＝OC＝AC＝×6＝3，OD＝OB，∠AOB＝90°，在Rt△AOB中，由勾股定理得BO2＝AB2﹣AO2，∴BO＝＝4，∴DO＝BO＝4，∴四边形CODE的周长＝2×（3+4）＝14．【点评】本题主要考查矩形、菱形的判定和性质，掌握矩形的判定方法及菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键．19．（7分）有三张正面分别标有数字：﹣1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽出一张记下数字．（1）请用列表或画树状图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；（2）将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点（x，y）落在双曲线y＝上的概率．【分析】（1）画出树状图即可得解；（2）根据反比例函数图象上点的坐标特征判断出在双曲线y＝上的情况数，再根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：（1）根据题意画出树状图如下：（2）当x＝﹣1时，y＝＝﹣2；当x＝1时，y＝＝2；当x＝2时，y＝＝1．∴一共有9种等可能的情况，点（x，y）落在双曲线y＝上有2种情况：（1，2），（2，1），∴点（x，y）落在双曲线y＝上的概率为：．【点评】本题考查了列表法与树状图法以及反比例函数图象上点的坐标特征，根据抽卡的规律用树状图表示两次抽出卡片上的数字的所有结果是解题的关键．20．（7分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？【分析】（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据“今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同”建立方程，解方程即可；（2）首先求出今年6月份的快递投递任务，再求出21名快递投递业务员能完成的快递投递任务，比较得出该公司不能完成今年6月份的快递投递任务，进而求出至少需要增加业务员的人数．【解答】解：（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据题意得10（1+x）2＝12.1，解得x1＝0.1，x2＝﹣2.1（不合题意舍去）．答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%；（2）今年6月份的快递投递任务是12.1×（1+10%）＝13.31（万件）．∵平均每人每月最多可投递0.6万件，∴21名快递投递业务员能完成的快递投递任务是：0.6×21＝12.6＜13.31，∴该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务∴需要增加业务员（13.31﹣12.6）÷0.6＝1≈2（人）．答：该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务，至少需要增加2名业务员．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．21．（7分）在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝12，点E为DC的中点，连接BE，过点A作AF⊥BE，垂足为点F．（1）求证：△BEC∽△ABF；（2）求AF的长．【分析】（1）在矩形ABCD中，有∠C＝∠ABC＝∠ABF+∠EBC＝90°，由于AF⊥BE，所以∠AFB＝∠C＝90°，∠BAF＝∠EBC，从而得证；（2）在矩形ABCD中，AB＝10，可知CD＝AB＝10，由于E为DC的中点，CE＝5，由勾股定理可求得：BE＝13，最后由△ABF∽△BEC得：，从而可求出答案．【解答】解：（1）在矩形ABCD中，有∠C＝∠ABC＝∠ABF+∠EBC＝90°∵AF⊥BE，∴∠AFB＝∠C＝90°，∴∠BAF＝∠EBC∴△BEC∽△ABF（2）在矩形ABCD中，AB＝10，∴CD＝AB＝10，∵E为DC的中点，∴CE＝5，又BC＝12，在Rt△BEC中，由勾股定理得：BE＝13，由△ABF∽△BEC得：即：＝，∴解得：AF＝【点评】本题考查相似三角形的性质与判定，解题的关键熟练运用相似三角形的判定方法以及矩形的性质，本题属于中等题型．22．（6分）我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分．请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？（2）求k的值；（3）当x＝16时，大棚内的温度约为多少度？【分析】（1）根据图象直接得出大棚温度18℃的时间为12﹣2＝10（小时）；（2）利用待定系数法求反比例函数解析式即可；（3）将x＝16代入函数解析式求出y的值即可．【解答】解：（1）恒温系统在这天保持大棚温度18℃的时间为12﹣2＝10小时．（2）∵点B（12，18）在双曲线y＝上，∴18＝，∴解得：k＝216．（3）当x＝16时，y＝＝13.5，所以当x＝16时，大棚内的温度约为13.5℃．【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，求出反比例函数解析式是解题关键．23．（7分）如图，四边形ABCD为正方形，点A坐标为（0，1），点B坐标为（0，﹣2），反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点C，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象经过A、C两点．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）若点P是反比例函数y＝（k≠0）图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标．【分析】（1）先根据A点和B点坐标得到正方形的边长，则BC＝3，于是可得到C（3，﹣2），然后利用待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式；（2）设P（t，﹣），根据三角形面积公式和正方形面积公式得到×1×|t|＝3×3，然后解绝对值方程求出t即可得到P点坐标．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（0，﹣2），∴AB＝1+2＝3，∵四边形ABCD为正方形，∴Bc＝3，∴C（3，﹣2），把C（3，﹣2）代入y＝得k＝3×（﹣2）＝﹣6，∴反比例函数解析式为y＝﹣，把C（3，﹣2），A（0，1）代入y＝ax+b得，解得，∴一次函数解析式为y＝﹣x+1；（2）设P（t，﹣），∵△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，∴×1×|t|＝3×3，解得t＝18或t＝﹣18，∴P点坐标为（18，﹣）或（﹣18，）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正方形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．。
2019-2020年北师大版九年级上册数学期末模拟测试及答案解析-精编试题
九年级（上）第一学期期末模拟检测数学试题（满分：150分；时间：120分钟）一、选择题(每小题3分，共21分)1. 下列根式中与2是同类二次根式的是( )A.8;B.9;C.10;D.12.2. 若5.0α，则锐角α等于( )A．15°; B．30°; C．45°; D．60°.cos=3. 用配方法解方程0232=x，下列配方结果正确的是( )--xA．2(2=)1x; D．4+)1+x．(2=(2=(2=x; B．4-)1)1-x; C．24. 如图，⊙O外接于△ABC，AD为⊙O的直径，∠ABC=30°，则∠CAD=( )．A．30°B．40°C．50°D．60°5.二次函数223=--的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是y x x( )．A．x＞3; B．x＜－1; C．－1＜x＜3; D．x＜－1或x＞3.BC AC的长分别为3cm和4cm，如图分6.直角三角形的铁片ABC的两条直角边,别采用甲、乙两种方法，各剪得一块正方形铁片，试比较它们的面积( )A ．甲较大；B ．乙较大；C ．甲、乙一样大；D ．无法确定7. 如图，直角三角形ABC 位于第一象限，AB=3，AC=2，直角顶点A 在直线x y =上，其中A 点的横坐标为1，且两条直角边AB 、AC 分别平行于x 轴、y 轴，若双曲线xk y =(0≠k )与△ABC 有交点，则k 的取值范围是( ) A ．51≤≤k B ．201211≤≤k C ．241211≤≤k D ． 251211≤≤k 二、填空题(每小题4分，共40分)8. 当x 时，二次根式5-x 有意义．9. 方程240x -=的解是 ．10. 掷一颗普通的正方体骰子,则“点数大于4”的概率为 ．11. 若两个相似三角形的相似比为2:3，则它们对应面积的比为 .12. Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2cm ，则AB= cm .14.已知抛物线的表达式是1)2(22-+=x y ，那么它的顶点坐标是 ．15. 如图，D 是△ABC 内一点，BD ⊥CD ，AD=6，BD=4，CD=3，E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、CD 、BD 的中点，则四边形EFGH 的周长是 ．16. 如图，小刚把一个半径为12cm 的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个 扇形制作成一个圆锥形的纸帽(衔接处无缝隙且不重叠)，则圆锥形纸帽的底面圆的半径是 cm ．17. 如图，在第一象限内作射线OC ，与x 轴的夹角为30o ，在射线OC 上取一点A ，过点A 作AH ⊥x 轴于点H 。
2019-2020年北师大版九年级数学上册期末模拟试卷及答案解析-精编试题
上学期期末模拟检测（一）试题卷九年级数学一、选择题（每小题3分，满分24分）1.一元二次方程2560x x--=的根是（）A．x1=1，x2=6 B．x1=2，x2=3 C．x1=1，x2=-6 D．x1=-1，x2=62.下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是（）A．球B．圆柱C．三棱柱D．圆锥3.到三角形三条边的距离相等的点是三角形（）A．三条角平分线的交点B．三条高的交点C．三边的垂直平分线的交点D．三条中线的交点4.如果矩形的面积为6cm2，那么它的长y cm与宽x cm之间的函数关系用图象表示大致（）A B CD5.下列函数中，属于反比例函数的是（ ） A ．3x y =B ．13y x=C ．52y x =-D ．21y x =+ 6.在Rt △ABC 中，∠C=90°，a=4，b=3，则cosA 的值是（ ） A ．45B ．35C ．43D ．547.如图（1），△ABC 中，∠A=30°，∠C=90°AB 的垂直平分线 （1）交AC 于D 点，交AB 于E 点，则下列结论错误的是（ ）A 、AD=DB B 、DE=DC C 、BC=AED 、AD=BC8.顺次连结等腰梯形各边中点得到的四边形是 （ ）A 、矩形B 、菱形C 、正方形D 、平行四边形二、填空题（每小题3分，满分21分） 9．计算tan45°= ．10．已知函数22(1)m y m x -=+是反比例函数，则m 的值为 ．11．请你写出一个反比例函数的解析式,使它的图象在第二、四象限 ．12．在直角三角形中，若两条直角边长分别为6cm 和8cm ，则斜边上的中线长 为 cm ．13. 已知菱形的周长为cm 40，一条对角线长为cm 16，则这个菱形的面积为 (cm)2.14．已知正比例函数kx y =与反比例函数()0>=k xky 的一个交点是（2，3），则另一个交点是（ ， ）.15．如图，已知AC=DB ，要使△ABC ≌△DCB ，需添加的一个 条件是 ．三、解答题（本大题共9个小题，满分75分） 16．（本小题8分）解方程：2(2)x x x -=-17．（本小题8分）如图，在△ABD 中，C 是BD 上的一点， 且AC ⊥BD ，AC=BC=CD ．（1）求证：△ABD 是等腰三角形． （2）求∠BAD 的度数．18．（本小题8分）如图所示，课外活动中，小明在离旗杆AB 的10米C 处，用测角仪测得旗杆顶部A 的仰角为40︒，已知测角仪器的ABC DA高CD=1.5米，求旗杆AB的高．（精确到0.1米）（供选用的数据：sin400.64≈）≈，tan400.84≈，cos400.7719.（本小题8分）某商店四月份的营业额为40万元，五月份的营业额比四月份有所增长，六月份比五月份又增加了5个百分点，即增加了5%，营业额达到了50.6万元。
2019-2020年北师大版数学九年级上册期末考试模拟测试及答案解析-精编试题
九年级（上）第一学期期末模拟检测数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）.1．下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（）A．B．C．D．2．下列说法中，正确的是（）A．买一张电影票，座位号一定是偶数B．投掷一枚均匀的一元硬币，有国徽的一面一定朝上C．三条任意长的线段都可以组成一个三角形D．从1，2，3这三个数字中任取一个数，取得奇数的可能性大3．下列根式中，不是最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．已知点M点的坐标为（﹣a，b），那么点M关于原点对称的点的坐标是（）A．（a，b）B．（a，﹣b）C．（﹣a，﹣b）D．（﹣a，b）5．如果关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＜1 B．k≠0 C．k＜1且k≠0 D．k＞16．三角形的外心具有的性质是（）A．到三边的距离相等B．到三个顶点的距离相等C．外心在三角形外D．外心在三角形内7．直径为6cm和4cm的两圆相切，则它们的圆心距为（）A．10cm B．5cm C．1cm或5cm D．2cm或10cm8．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠BOC=110°，AD∥OC，则∠AOD=（）A．70° B．60° C．50° D．40°9．二次函数y=kx2+2x+1（k＜0）的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．10．小明从右边的二次函数y=ax 2+bx+c 图象中，观察得出了下面的五条信息：①a＜0，②c=0，③函数的最小值为﹣3，④当x ＜0时，y ＞0，⑤当0＜x 1＜x 2＜2时，y 1＞y 2，⑥对称轴是直线x=2．你认为其中正确的个数为（ ）A ． 2B ． 3C ． 4D ． 5二、填空（每题4分，共32分．）11．的绝对值是 ，它的倒数 ．12．一副扑克牌抽出大小王后，只剩下红桃、黑桃、方块、梅花四种花色52张，则任取一张是红桃的概率是．13．若是二次函数，则m= ．14．若正六边形的边长为2，则此正六边形的边心距为．15．已知二次函数y=x2+bx+3的对称轴为x=2，则b= ．16．抛物线y=3x2的图象向右移动3个单位，再向下移动4个单位，解析式是；它的顶点坐标是．17．如图所示，A、B、C、D是圆上的点，∠1=70°，∠A=40°，则∠C= 度．18．如图，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线，分别相交于C、D，已知PA=7cm，则△PCD的周长等于cm．三、解答题（共88分，请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．．20．已知关于x的方程（2x﹣m）（mx+1）=（3x+1）（mx﹣1）有一个根为0，求m的值并求另一根．21．一个圆锥的底面半径为10cm，母线长20cm，求：（1）圆锥的全面积（结果保留π）；（2）圆锥的高．22．有一个转盘游戏，转盘平均分成10份（如图），分别标有1、2、…、10这10个数字，转盘上有固定的指针，转动转盘，当转盘停止转动时，指针指向的数字即为转出的数字．两人进行游戏，一人转动转盘，另一人猜数，如果猜的数与转出的数情况相符，则猜数的人获胜，否则转盘的人获胜．猜数的方法为下列三种中的一种：猜奇数或偶数；猜是3的倍数或不是3的倍数；猜大于4的数或不大于4的数．如果你是猜数的游戏者，为了尽可能取胜，你选哪种猜法猜什么？23．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．①把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出C1的坐标；②以原点O为对称中心，画出△ABC与关于原点对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；③以原点O为旋转中心，画出把△ABC顺时针旋转90°的图形△A3B3C3，并写出C3的坐标．24．已知：如图，OA，OB为⊙O的半径，C，D分别为OA，OB的中点，求证：AD=BC．25．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程ax2+bx+c=0的两个根；（2）写出不等式ax2+bx+c＞0的解集；（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；（4）若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．26．某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元其销售量就要减少10件，问他将售出价（x）定为多少元时，才能使每天所赚的利润（y）最大并求出最大利润．27．如图，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）作DG⊥AB交⊙O于G，垂足为F，若∠A=30°，AB=8，求弦DG的长．28．如图，二次函数y=﹣mx2+4m的顶点坐标为（0，2），矩形ABCD的顶点B．C在x 轴上，A、D在抛物线上，矩形ABCD在抛物线与x轴所围成的图形内点A在点D的左侧．（1）求二次函数的解析式；（2）设点A的坐标为（x，y），试求矩形ABCD的周长P关于自变量x的函数解析式，并求出自变量x的取值范围；（3）是否存在这样的矩形ABCD，使它的周长为9？试证明你的结论．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）.1．下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（）A．B．C．D．考点：生活中的旋转现象．分析：此题是一组复合图形，根据平移、旋转的性质解答．解答：解：A、B、C中只能由旋转得到，不能由平移得到，只有D可经过平移，又可经过旋转得到．故选D．点评：本题考查平移、旋转的性质：①平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．②旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，两组对应点连线的交点是旋转中心．2．下列说法中，正确的是（）A．买一张电影票，座位号一定是偶数B．投掷一枚均匀的一元硬币，有国徽的一面一定朝上C．三条任意长的线段都可以组成一个三角形D．从1，2，3这三个数字中任取一个数，取得奇数的可能性大考点：可能性的大小．分析：根据相应事件的可能性找到一定正确的选项即可．解答：解：A、买一张电影票，座位号也可能是奇数，故错误；B、有国徽的一面既有可能朝上，也有可能朝下，故错误；C、边长为1，2，4的三线段无法组成一个三角形，故错误；D、1、2、3中奇数有1，3两个，偶数只有2一个，所以取得奇数的可能性大，正确．故选D．点评：本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．一般地必然事件的可能性大小为1，不可能事件发生的可能性大小为0，随机事件发生的可能性大小在0至1之间．3．下列根式中，不是最简二次根式的是（）A．B．C．D．考点：最简二次根式．专题：常规题型．分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．解答：解：C、∵==；∴它不是最简二次根式．故选：C．点评：最简二次根式应该根号里没分母（或小数），分母里没根式，被开方数中不含开得尽方的因式或因数．4．已知点M点的坐标为（﹣a，b），那么点M关于原点对称的点的坐标是（）A．（a，b）B．（a，﹣b）C．（﹣a，﹣b）D．（﹣a，b）考点：关于原点对称的点的坐标．分析：已知点M（﹣a，b），根据两点关于原点的对称，横纵坐标均变号，即可得出其的坐标．解答：解：根据两点关于原点的对称，横纵坐标均变号，∵已知点M（﹣a，b），∴点M关于原点的对称点的坐标为（a，﹣b），故选：B．点评：本题主要考查了平面直角坐标系内关于原点对称的点的特点，比较简单．5．如果关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＜1 B．k≠0 C．k＜1且k≠0 D．k＞1考点：根的判别式；一元二次方程的定义．专题：判别式法．分析：方程有两个不相等的实数根，则△＞0，由此建立关于k的不等式，然后就可以求出k的取值范围．解答：解：由题意知：k≠0，△=36﹣36k＞0，∴k＜1且k≠0．故选：C．点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．注意到二次项系数不等于0这一条件是解题的关键．6．三角形的外心具有的性质是（）A．到三边的距离相等B．到三个顶点的距离相等C．外心在三角形外D．外心在三角形内考点：三角形的外接圆与外心．专题：存在型．分析：根据三角形外心的定义进行解答即可．解答：解：A、∵三角形的外心是三角形三条边垂直平分线的交点，∴到三边的距离相等不一定相等，故本选项错误；B、∵三角形的外心是三角形三条边垂直平分线的交点，∴到三个顶点的距离相等相等，故本选项正确；C、∵锐角三角形的外心在三角形的内部，∴外心不一定在三角形外，故本选项错误；D、∵顿角三角形的外心在三角形的外部，∴外心不一定在三角形内，故本选项错误．故选B．点评：本题考查的是三角形的外接圆与外心，熟知三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点是解答此题的关键．7．直径为6cm和4cm的两圆相切，则它们的圆心距为（）A．10cm B．5cm C．1cm或5cm D．2cm或10cm考点：圆与圆的位置关系．分析：由两圆的直径分别为6cm和4cm，即可求得两圆的半径分别为3cm和2cm，然后分别从两圆外切与内切分析，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可求得答案．解答：解：∵两圆的直径分别为6cm和4cm，∴两圆的半径分别为3cm和2cm，若两圆外切，则它们的圆心距为3+2=5（cm），若两圆内切，则它们的圆心距为3﹣2=1（cm），∴它们的圆心距为1cm或5cm．故选C．点评：此题考查了圆与圆的位置关系．此题比较简单，解题的关键是注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系．8．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠BOC=110°，AD∥OC，则∠AOD=（）A．70° B．60° C．50° D．40°考点：圆周角定理；平行线的性质；三角形内角和定理．专题：计算题．分析：根据三角形内角和定理可求得∠AOC的度数，再根据平行线的性质及三角形内角和定理即可求得∠AOD的度数．解答：解：∵∠BOC=110°，∠BOC+∠AOC=180°∴∠AOC=70°∵AD∥OC，OD=OA∴∠D=∠A=70°∴∠AOD=180°﹣2∠A=40°故选D．点评：此题考查平行线性质及三角形内角和定理的运用．9．二次函数y=kx2+2x+1（k＜0）的图象可能是（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象．分析：由图象判定k＜0，可以判断抛物线对称轴的位置，抛物线与y轴的交点位置，选择符合条件的选项．解答：解：因为二次函数y=kx2+2x+1（k＜0）的图象开口向下，过点（0，1），对称轴x=﹣＞0，观察图象可知，符合上述条件的只有C．故选C．点评：应熟练掌握二次函数y=ax2+bx+c的图象有关性质：开口方向、顶点坐标、对称轴．10．小明从右边的二次函数y=ax2+bx+c图象中，观察得出了下面的五条信息：①a＜0，②c=0，③函数的最小值为﹣3，④当x＜0时，y＞0，⑤当0＜x1＜x2＜2时，y1＞y2，⑥对称轴是直线x=2．你认为其中正确的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5考点：二次函数图象与系数的关系；二次函数的性质．专题：计算题．分析：根据抛物线开口向上得到a大于0，由抛物线过原点，得到c=0，观察图象得到顶点坐标确定出函数最小值，利用函数的增减性做出判断．解答：解：①由抛物线开口向上，得到a＞0，本选项错误；②由抛物线过原点，得到c=0，本选项正确；③当x=3时，函数的最小值为﹣3，本选项正确；④由函数图象得：当x＜0时，y＞0，本选项正确；⑤当0＜x1＜x2＜2时，函数为减函数，得到y1＞y2，本选项正确；⑥对称轴是直线x=2，本选项正确，则其中正确的个数为5．故选D点评：此题考查了二次函数图象与系数的关系，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．二、填空（每题4分，共32分．）11．的绝对值是﹣2 ，它的倒数﹣2﹣．考点：实数的性质．专题：计算题．分析：根据绝对值的性质及倒数的概念，解答即可．解答：解：∵2＜，∴的绝对值，即|2﹣|=﹣2；根据倒数的概念，化简得，==﹣2﹣．故答案为：﹣2和﹣2﹣．点评：本题主要考查了绝对值的性质及倒数的概念：乘积为1的两个实数互为倒数．12．一副扑克牌抽出大小王后，只剩下红桃、黑桃、方块、梅花四种花色52张，则任取一张是红桃的概率是．考点：概率公式．分析：由一副扑克牌抽出大小王后，只剩下红桃、黑桃、方块、梅花四种花色52张，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵一副扑克牌抽出大小王后，只剩下红桃、黑桃、方块、梅花四种花色52张，∴任取一张是红桃的概率是：=．故答案为：．点评：此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．13．若是二次函数，则m= ﹣2 ．考点：二次函数的定义．专题：存在型．分析：先根据二次函数的定义列出关于m的不等式组，求出m的值即可．解答：解：∵是二次函数，∴，解得m=﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题考查的是二次函数的定义，即一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．14．若正六边形的边长为2，则此正六边形的边心距为．考点：正多边形和圆；等边三角形的判定与性质；勾股定理．专题：计算题．分析：连接OA、OB，根据正六边形的性质求出∠AOB，得出等边三角形OAB，求出OA、AM的长，根据勾股定理求出即可．解答：解：连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，∵正六边形ABCDEF，∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=∠AOF，∴∠AOB=×360°=60°，OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∴OA=OB=AB=2，∵OM⊥AB，∴AM=BM=1，在△OAM中，由勾股定理得：OM==．故答案为：．点评：本题主要考查对正多边形与圆，勾股定理，等边三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能求出OA、AM的长是解此题的关键．15．已知二次函数y=x2+bx+3的对称轴为x=2，则b= ﹣4 ．考点：二次函数的性质．分析：可直接由对称轴公式﹣=2，求得b的值．解答：解：∵对称轴为x=2，∴﹣=2，∴b=﹣4．点评：本题难度不大，只要掌握了对称轴公式即可解出．主要考查二次函数解析式中系数与对称轴的关系．16．抛物线y=3x2的图象向右移动3个单位，再向下移动4个单位，解析式是y=3（x﹣3）2﹣4 ；它的顶点坐标是（3，﹣4）．考点：二次函数图象与几何变换．分析：直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可得出抛物线解析式，进而得出抛物线的顶点坐标．解答：解：抛物线y=3x2的图象向右移动3个单位，再向下移动4个单位，解析式是y=3（x﹣3）2﹣4，它的顶点坐标是（3，﹣4），故答案为：y=3（x﹣3）2﹣4；（3，﹣4）．点评：此题主要考查了函数图象的平移，抛物线顶点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．17．如图所示，A、B、C、D是圆上的点，∠1=70°，∠A=40°，则∠C= 40 度．考点：圆周角定理；三角形的外角性质．分析：欲求∠C，又已知一同弧所对的圆周角∠A，可利用同弧所对的圆周角相等求解．解答：解：∵∠A=40°，∴∠C=∠A=40°（同弧所对的圆周角相等）．点评：本题主要考查同弧所对的圆周角相等．有的同学会错误地应用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半从而得到∠C=∠1=35°．18．如图，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线，分别相交于C、D，已知PA=7cm，则△PCD的周长等于14 cm．考点：切线长定理．分析：由于DA、DC、BC都是⊙O的切线，可根据切线长定理，将△PCD的周长转换为PA、PB的长，然后再进行求解．解答：解：如图，设DC与⊙O的切点为E；∵PA、PB分别是⊙O的切线，且切点为A、B；∴PA=PB=7cm；同理，可得：DE=DA，CE=CB；则△PCD的周长=PD+DE+CE+PC=PD+DA+PC+CB=PA+PB=14cm；故△PCD的周长是14cm．点评：此题主要考查了切线长定理的应用，能够将△PCD的周长转换为切线PA、PB的长，是解答此题的关键．三、解答题（共88分，请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．．考点：二次根式的混合运算；零指数幂．专题：计算题．分析：本题涉及分母有理化、二次根式及零指数幂三个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：=+1+3﹣1=4．点评：本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、二次根式及分母有理化等考点的运算．20．已知关于x的方程（2x﹣m）（mx+1）=（3x+1）（mx﹣1）有一个根为0，求m的值并求另一根．考点：解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解．专题：计算题．分析：将x的值代入方程中即可求出m的值，再把m的值代入即可求出方程的解，即可求出方程的另一根．解答：解：把x=0代入方程中去，得：﹣m=﹣1解得m=1再把m=1代入原方程中，得（2x﹣1）（x+1）=（3x+1）（x﹣1）解得x1=0 x2=3所以另一根为3．点评：本题主要考查了一元二次方程的计算方法，将x=0代入求得m的值是解答本题的关键．21．一个圆锥的底面半径为10cm，母线长20cm，求：（1）圆锥的全面积（结果保留π）；（2）圆锥的高．考点：圆锥的计算．分析：（1）圆锥表面积=底面积+侧面积=π×底面半径2+π×底面半径×母线长；（2）利用勾股定理直接求得圆锥的高即可．解答：解：（1）圆锥的全面积=π×102+π×10×20=300πcm2．（2）圆锥的高==10（cm）点评：考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；22．有一个转盘游戏，转盘平均分成10份（如图），分别标有1、2、…、10这10个数字，转盘上有固定的指针，转动转盘，当转盘停止转动时，指针指向的数字即为转出的数字．两人进行游戏，一人转动转盘，另一人猜数，如果猜的数与转出的数情况相符，则猜数的人获胜，否则转盘的人获胜．猜数的方法为下列三种中的一种：猜奇数或偶数；猜是3的倍数或不是3的倍数；猜大于4的数或不大于4的数．如果你是猜数的游戏者，为了尽可能取胜，你选哪种猜法猜什么？考点：游戏公平性．分析：根据概率公式分别计算出概率即可解答．解答：解：（1）因为奇数有1，3，5，7，9，其概率为P（奇数）==；偶数有2，4，6，8，10，其概率为P（偶数）==；（2）3的倍数有3，6，9，其概率为P（3的倍数）=；不是3的倍数的有1，2，4，5，7，8，10，其概率为P（不是3的倍数）=；（3）大于4的有5，6，7，8，9，10，P（大于4）==；不大于4的有1，2，3，4，其概率为P（不大于4）==所以选第二种猜法．猜不是3的倍数．点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．①把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出C1的坐标；②以原点O为对称中心，画出△ABC与关于原点对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；③以原点O为旋转中心，画出把△ABC顺时针旋转90°的图形△A3B3C3，并写出C3的坐标．考点：作图-旋转变换；作图-平移变换．分析：（1）将A、B、C按平移条件找出它的对应点，顺次连接，即得到平移后的图形；（2）利用关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，分别找出A、B、C的对应点，顺次连接，即得到相应的图形；（3）利用对应点到旋转中心的距离相等，以及对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即可作出判断．解答：解：（1）如图所示：C1的坐标为：（4，4）；（2）如图所示：C2的坐标为：（﹣4，1）；（3）如图所示：C3的坐标为：（﹣1，﹣4）．点评：本题考查的是平移变换与旋转变换作图．无论是何种变换都需先找出各关键点的对应点，然后顺次连接即可．24．已知：如图，OA，OB为⊙O的半径，C，D分别为OA，OB的中点，求证：AD=BC．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：已知OA，OB为⊙O的半径．且有公共角∠O，则可以利用SAS证明△AOD≌△BOC，根据全等三角形的对应边相等得到AD=BC．解答：证明：∵OA，OB为⊙O的半径，C，D分别为OA，OB的中点，∴OA=OB，OC=OD．在△AOD与△BOC中，∵，∴△AOD≌△BOC（SAS）．∴AD=BC．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．25．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程ax2+bx+c=0的两个根；（2）写出不等式ax2+bx+c＞0的解集；（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；（4）若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．考点：抛物线与x轴的交点；二次函数与不等式（组）．分析：（1）看二次函数与x轴交点的横坐标即可；（2）看x轴上方的二次函数的图象相对应的x的范围即可；（3）在对称轴的右侧即为y随x的增大而减小；（4）得到相对应的函数看是怎么平移得到的即可．解答：解：（1）由图可知，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于（1，0）、（3，0）两点．∴x1=1，x2=3；（2）依题意因为ax2+bx+c＞0，得出x的取值范围为1＜x＜3；（3）如图可知，当y随x的增大而减小，自变量x的取值范围为x＞2；（4）由顶点（2，2）设方程为a（x﹣2）2+2=0，∵二次函数与x轴的2个交点为（1，0），（3，0），代入a（x﹣2）2+2=0得：a（1﹣2）2+2=0，∴a=﹣2，∴抛物线方程为y=﹣2（x﹣2）2+2，y=﹣2（x﹣2）2+2﹣k实际上是原抛物线下移或上移|k|个单位．由图象知，当2﹣k＞0时，抛物线与x轴有两个交点．故k＜2．点评：本题考查的是二次函数的图象与实际应用的综合题；采用数形结合的方法可使问题简化．26．某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元其销售量就要减少10件，问他将售出价（x）定为多少元时，才能使每天所赚的利润（y）最大并求出最大利润．考点：二次函数的应用．专题：压轴题．分析：日利润=销售量×每件利润．每件利润为x﹣8元，销售量为100﹣10（x﹣10），据此得关系式．解答：解：由题意得，y=（x﹣8）[100﹣10（x﹣10）]=﹣10（x﹣14）2+360（10≤a＜20），∵a=﹣10＜0∴当x=14时，y有最大值360答：他将售出价（x）定为14元时，才能使每天所赚的利润（y）最大，最大利润是360元．点评：本题重在考查运用二次函数性质求最值常用配方法或公式法．27．如图，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）作DG⊥AB交⊙O于G，垂足为F，若∠A=30°，AB=8，求弦DG的长．考点：切线的判定；垂径定理；解直角三角形．专题：几何综合题．分析：（1）连接OD，只要证明OD⊥DE即可．本题可根据等腰三角形中两底角相等，将相等的角进行适当的转换，即可证得OD⊥DE；（2）求DG就是求DF的长，在直角三角形DFO中，有OD的值，∠DOF的值也容易求得，那么DG的值就求得了．解答：（1）证明：连接OD，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO．∵BA=BC，∴∠A=∠C，∴∠ADO=∠C，∴DO∥BC．∵DE⊥BC，∴DO⊥DE．∵点D在⊙O上，∴DE是⊙O的切线．（2）解：∵∠DOF=∠A+∠ADO=60°，在Rt△DOF中，OD=4，∴DF=OD•si n∠DOF=4•sin60°=2．∵直径AB⊥弦DG，∴DF=FG．∴DG=2DF=4．点评：本题考查了切线的判定，垂径定理等知识点．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．28．如图，二次函数y=﹣mx2+4m的顶点坐标为（0，2），矩形ABCD的顶点B．C在x 轴上，A、D在抛物线上，矩形ABCD在抛物线与x轴所围成的图形内点A在点D的左侧．（1）求二次函数的解析式；（2）设点A的坐标为（x，y），试求矩形ABCD的周长P关于自变量x的函数解析式，并求出自变量x的取值范围；（3）是否存在这样的矩形ABCD，使它的周长为9？试证明你的结论．考点：二次函数综合题．分析：（1）由顶点坐标（0，2）可直接代入y=﹣mx2+4m，求得m=，即可求得抛物线的解析式；（2）由图及四边形ABCD为矩形可知AD∥x轴，长为2x的据对值，AB的长为A点的总坐标，由x与y的关系，可求得p关于自变量x的解析式，因为矩形ABCD在抛物线里面，所以x小于0，大于抛物线与x负半轴的交点；（3）由（2）得到的p关于x的解析式，可令p=9，求x的方程，看x是否有解，有解则存在，无解则不存在，显然不存在这样的p．解答：解：（1）∵二次函数y=﹣mx2+4m的顶点坐标为（0，2），∴4m=2，即m=，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+2；（2）∵A点在x轴的负方向上坐标为（x，y），四边形ABCD为矩形，BC在x轴上，∴AD∥x轴，又∵抛物线关于y轴对称，∴D、C点关于y轴分别与A、B对称．∴AD的长为2x，AB长为y，∴周长p=2y+4x=2（﹣x2+2）﹣4x=﹣（x+2）2+8．∵A在抛物线上，且ABCD组成矩形，∴x＜2，∵四边形ABCD为矩形，∴y＞0，即x＞﹣2．∴p=﹣（x+2）2+8，其中﹣2＜x＜2．（3）不存在，证明：假设存在这样的p，即：9=﹣（x+2）2+8，解此方程得：x无解，所以不存在这样的p．点评：本题考查的二次函数与几何矩形相结合的应用，比较综合，只要熟练二次函数的性质，数形结合，此题算是中档题，考点还是比较基础的．。
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九年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确的选项代号填入答题纸对应的表格内，不填，填错或填入的代号超过一个，一律得0分）1．（3分）一元二次方程x2﹣8x﹣2=0，配方的结果是（）A．（x+4）2=18 B．（x+4）2=14 C．（x﹣4）2=18 D．（x﹣4）2=142．（3分）若反比例函数y=图象经过点（5，﹣1），该函数图象在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限3．（3分）如图所示的圆柱形茶叶筒的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（6，0），点A 的纵坐标是1，则点B的坐标是（）A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（1，﹣3）D．（1，3）5．（3分）以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y=经过点D，则正方形ABCD的面积是（）A．10 B．11 C．12 D．136．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项是0，则m的值（）A．1 B．1或2 C．2 D．±17．（3分）如图，矩形EFGO的两边在坐标轴上，点O为平面直角坐标系的原点，以y轴上的某一点为位似中心，作位似图形ABCD，且点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1），则位似中心的坐标为（）A．（0，3）B．（0，2.5）C．（0，2）D．（0，1.5）8．（3分）关于x的方程x2﹣mx﹣1=0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．不能确定的9．（3分）已知一次函数y=mx+n与反比例函数y=其中m、n为常数，且mn＜0，则它们在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．10．（3分）下列命题正确的是（）A．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形B．对角线相等的四边形是矩形C．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直的四边形是菱形二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只需要将结果直接填写在答题纸对应题号处的横线上，不必写出解答过程，不填、填错，一律得0分）11．（3分）在一个不透明的口袋内放入红球8个，黑球4个，黄球n个，这些球除颜色外无任何差别，摇匀后随机摸出一个恰好是黄球的概率为，则放入口袋中的黄球个数是．12．（3分）如图，点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，当四边形ABCD的边至少满足条件时，四边形EFGH是菱形．13．（3分）如图，把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF，若AB=3cm，BC=4cm．则线段EF= cm．14．（3分）如图，在四个小正方体搭成的几何体中，每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的三视图的面积之和是 ．15．（3分）如图，电灯P 在横杆AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为CD ，AB ∥CD ，AB=1.5m ，CD=4.5m ，点P 到CD 的距离为2.7m ，则AB 与CD 间的距离是 m ．16．（3分）如图，在反比例函数y=（x ＞0）的图象上，有点P 1，P 2，P 3，P 4，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S 1，S 2，S 3，则S 1+S 2+S 3= ．三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答题应写出必要的步骤，文字说明，或证明过程）17．（8分）解下列方程：（1）x 2﹣8x+1=0（配方法）（2）3x （x ﹣1）=2﹣2x ．18．（5分）画出下列组合体的三视图．19．（7分）已知，△ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别是A （0，3）、B （3，4）、C （2，2），正方形网格中，每个小正方形的边长是一个单位长度．（1）画出△ABC 向左平移4个单位长度得到的△A 1B 1C 1，点C 1的坐标是 ；（2）以点B 为位似中心，在网格内画出△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与△ABC 位似，且位似比为2：1，点C 2的坐标是 ；（画出图形）（3）△A 2B 2C 2的面积是 平方单位．20．（7分）在学校组织的朗诵比赛中，甲、乙两名学生以抽签的方式从3篇不同的文章中抽取一篇参加比赛，抽签规则是：在3个相同的标签上分别标注字母A 、B 、C ，各代表1篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再随机抽取．用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率．21．（7分）某花店第一次购进甲、乙两种多肉植物共300株，甲种多肉植物每株的成本4元，售价为8元；乙种多肉植物每株成本价为6元，售价为10元（1）若第一次购进多肉植物的总金额为1400元，则购进甲种多肉植物多少株？（2）多肉植物一经上市，十分抢手，花店决定第二次购进甲乙两种多肉植物，它们的进价不变．甲种多肉植物的进货量在第一次进货量的基础上增加了2m%，售价也提高了m%，乙种多肉植物的售价和进货量不变，但是由于乙种多肉植物的耐热性不强，导致销售完之前它的成活率为90%，结果第二次共获利2100元，求m的值．22．（8分）如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不与点B，D重合），GE⊥DC 于点E，GF⊥BC于点F，连结AG．（1）写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；（2）若正方形ABCD的边长为1，∠AGF=105°，求线段BG的长．23．（8分）如图，在矩形ABCD中，E，F分别为边AD，BC上的点，AE=CF，对角线AC 平分∠ECF．（1）求证：四边形AECF为菱形．（2）已知AB=4，BC=8，求菱形AECF的面积．24．（10分）直线y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象分别交于点A（m，3）和点B （6，n），与坐标轴分别交于点C和点D．（1）求直线AB的解析式；（2）若点P是x轴上一动点，当△COD与△ADP相似时，求点P的坐标．25．（12分）如图，在直角坐标系中，Rt△ABC的直角边AC在x轴上，∠ACB=90°，AC=1，反比例函数y=（k＞0）的图象经过BC边的中点D（3，1）．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）若△ABC与△EFG成中心对称，且△EFG的边FG在y轴的正半轴上，点E在这个函数的图象上．①求OF的长；②连接AF，BE，证明四边形ABEF是正方形．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确的选项代号填入答题纸对应的表格内，不填，填错或填入的代号超过一个，一律得0分）1．（3分）一元二次方程x2﹣8x﹣2=0，配方的结果是（）A．（x+4）2=18 B．（x+4）2=14 C．（x﹣4）2=18 D．（x﹣4）2=14【解答】解：x2﹣8x=2，x2﹣8x+16=18，（x﹣4）2=18．故选C．2．（3分）若反比例函数y=图象经过点（5，﹣1），该函数图象在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（5，﹣1），∴k=5×（﹣1）=﹣5＜0，∴该函数图象在第二、四象限．故选：D．3．（3分）如图所示的圆柱形茶叶筒的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：主视图是从正面看，茶叶盒可以看作是一个圆柱体，圆柱从正面看是长方形．故选：C．4．（3分）菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（6，0），点A 的纵坐标是1，则点B的坐标是（）A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（1，﹣3）D．（1，3）【解答】解：连接AB交OC于点D，∵四边形OACB是菱形，∴AB⊥OC，AD=BD=1，OD=CD=3，∴点B的坐标是（3，﹣1）．故选：B．5．（3分）以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y=经过点D，则正方形ABCD的面积是（）A．10 B．11 C．12 D．13【解答】解：∵双曲线y=经过点D，∴第一象限的小正方形的面积是3，∴正方形ABCD的面积是3×4=12．故选：C．6．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项是0，则m的值（）A．1 B．1或2 C．2 D．±1【解答】解：由题意，得m2﹣3m+2=0且m﹣1≠0，解得m=2，7．（3分）如图，矩形EFGO的两边在坐标轴上，点O为平面直角坐标系的原点，以y轴上的某一点为位似中心，作位似图形ABCD，且点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1），则位似中心的坐标为（）A．（0，3）B．（0，2.5）C．（0，2）D．（0，1.5）【解答】解：如图，连接BF交y轴于P，∵四边形ABCD和四边形EFGO是矩形，点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1），∴点C的坐标为（0，4），点G的坐标为（0，1），∴CG=3，∵BC∥GF，∴==，∴GP=1，PC=2，∴点P的坐标为（0，2），8．（3分）关于x的方程x2﹣mx﹣1=0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．不能确定的【解答】解：△=（﹣m）2﹣4×1×（﹣1）=m2+4，∵m2≥0，∴m2+4＞0，即△＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选A．9．（3分）已知一次函数y=mx+n与反比例函数y=其中m、n为常数，且mn＜0，则它们在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：A、由一次函数图象过二、四象限，得m＜0，交y轴负半轴，则n＜0，此时mn＞0，不合题意；故本选项错误；B、由一次函数图象过二、四象限，得m＜0，交y轴正半轴，则n＞0，满足mn＜0，∵m＜0，n＞0，∴n﹣m＞0，∴反比例函数y=的图象过一、三象限，故本选项正确；C、由一次函数图象过一、三象限，得m＞0，交y轴正半轴，则n＞0，此时，mn＞0，不合题意；故本选项错误；D、由一次函数图象过一、三象限，得m＞0，交y轴正半轴，则n＞0，此时，mn＞0，不合题意；故本选项错误；故选：B．10．（3分）下列命题正确的是（）A．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形B．对角线相等的四边形是矩形C．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直的四边形是菱形【解答】解：A、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故本选项正确；B、对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形，故本选项错误；C、一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，也可能是等腰梯形，故本选项错误；D、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故本选项错误．故选A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只需要将结果直接填写在答题纸对应题号处的横线上，不必写出解答过程，不填、填错，一律得0分）11．（3分）在一个不透明的口袋内放入红球8个，黑球4个，黄球n个，这些球除颜色外无任何差别，摇匀后随机摸出一个恰好是黄球的概率为，则放入口袋中的黄球个数是 3 ．【解答】解：因为摇匀后随机摸出一个恰好是黄球的概率为，所以=，解得：n=3，经检验n=3是分式方程的解，即黄球有3个，故答案为：3．12．（3分）如图，点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，当四边形ABCD的边至少满足AB=CD 条件时，四边形EFGH是菱形．【解答】解：需添加条件AB=CD．∵E，F是AD，DB中点，∴EF∥AB，EF=AB，∵H，G是AC，BC中点，∴HG∥AB，HG=AB，∴EF∥HG，EF=HG，∴四边形EFGH是平行四边形，∵E，H是AD，AC中点，∴EH=CD，∵AB=CD，∴EF=EH，∴四边形EFGH是菱形．故答案为：AB=CD．13．（3分）如图，把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF，若AB=3cm，BC=4cm．则线段EF= cm．【解答】解：由折叠知，BF=DF．在Rt△DCF中，DF2=（4﹣DF）2+32，解得DF=cm，由折叠的性质可得，∠BFE=∠DFE，∵AD∥BC，∴∠BFE=∠DEF，∴∠DFE=∠DEF，∴DE=DF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴四边形BFDE是菱形，连接BD，在Rt△BCD中，BD==5，=EF×BD=BF×CD，∵S菱形BFDE∴EF×5=×3，解得EF=．故答案为：．14．（3分）如图，在四个小正方体搭成的几何体中，每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的三视图的面积之和是9 ．【解答】解：主视图是第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，主视图的面积是4，俯视图是三个小正方形，俯视图的面积是3，左视图是下边一个小正方形，第二层一个小正方形，左视图的面积是2，几何体的三视图的面积之和是4+3+2=9，故答案为：9．15．（3分）如图，电灯P 在横杆AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为CD ，AB ∥CD ，AB=1.5m ，CD=4.5m ，点P 到CD 的距离为2.7m ，则AB 与CD 间的距离是 1.8 m ．【解答】解：∵AB ∥CD ，∴△PAB ∽△PCD ，假设CD 到AB 距离为x ，则=，=，x=1.8，∴AB 与CD 间的距离是1.8m ；故答案为：1.8．16．（3分）如图，在反比例函数y=（x ＞0）的图象上，有点P 1，P 2，P 3，P 4，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S 1，S 2，S 3，则S 1+S 2+S 3= ．【解答】解：由题意，可知点P 1、P 2、P 3、P 4坐标分别为：（1，2），（2，1），（3，），（4，）．解法一：∵S 1=1×（2﹣1）=1，S 2=1×（1﹣）=，S 3=1×（﹣）=，∴S 1+S 2+S 3=1++=．解法二：∵图中所构成的阴影部分的总面积正好是从点P 1向x 轴、y 轴引垂线构成的长方形面积减去最下方的长方形的面积，∴1×2﹣×1=．故答案为：．三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答题应写出必要的步骤，文字说明，或证明过程）17．（8分）解下列方程：（1）x2﹣8x+1=0（配方法）（2）3x（x﹣1）=2﹣2x．【解答】解：（1）∵x2﹣8x=﹣1，∴x2﹣8x+16=﹣1+16，即（x﹣4）2=15，则x﹣4=±，∴x=4±；（2）∵3x（x﹣1）+2（x﹣1）=0，∴（x﹣1）（3x+2）=0，则x﹣1=0或3x+2=0，解得：x=1或x=﹣．18．（5分）画出下列组合体的三视图．【解答】解：主视图，左视图，俯视图．19．（7分）已知，△ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别是A （0，3）、B （3，4）、C （2，2），正方形网格中，每个小正方形的边长是一个单位长度．（1）画出△ABC 向左平移4个单位长度得到的△A 1B 1C 1，点C 1的坐标是 （﹣2，2） ；（2）以点B 为位似中心，在网格内画出△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与△ABC 位似，且位似比为2：1，点C 2的坐标是 （1，0） ；（画出图形）（3）△A 2B 2C 2的面积是 10 平方单位．【解答】解：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求，点C 1的坐标是（﹣2，2），故答案为：（﹣2，2）；（2）如图所示，△A 2B 2C 2即为所求，点C 2的坐标是（1，0），故答案为：（1，0）；（3）△A 2B 2C 2的面积×（2+4）×6﹣×2×4﹣×2×4=10，故答案为：10；20．（7分）在学校组织的朗诵比赛中，甲、乙两名学生以抽签的方式从3篇不同的文章中抽取一篇参加比赛，抽签规则是：在3个相同的标签上分别标注字母A 、B 、C ，各代表1篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再随机抽取．用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率．【解答】解：如图：所有可能的结果有9种，甲、乙抽中同一篇文章的情况有3种，概率为=．21．（7分）某花店第一次购进甲、乙两种多肉植物共300株，甲种多肉植物每株的成本4元，售价为8元；乙种多肉植物每株成本价为6元，售价为10元（1）若第一次购进多肉植物的总金额为1400元，则购进甲种多肉植物多少株？（2）多肉植物一经上市，十分抢手，花店决定第二次购进甲乙两种多肉植物，它们的进价不变．甲种多肉植物的进货量在第一次进货量的基础上增加了2m%，售价也提高了m%，乙种多肉植物的售价和进货量不变，但是由于乙种多肉植物的耐热性不强，导致销售完之前它的成活率为90%，结果第二次共获利2100元，求m 的值．【解答】解：（1）设甲种多肉植物购进x 株，根据题意得4x+6（300﹣x ）=1400，解得x=200．答：甲种多肉植物购进200株；（2）根据题意，得200（1+2m%）[8（1+m%）﹣4]+100×90%×10﹣100×6=2100，解得m 1=25，m 2=﹣125（不合题意舍去），即m 的值为25．22．（8分）如图，在正方形ABCD 中，点G 在对角线BD 上（不与点B ，D 重合），GE ⊥DC 于点E ，GF ⊥BC 于点F ，连结AG ．（1）写出线段AG ，GE ，GF 长度之间的数量关系，并说明理由；（2）若正方形ABCD 的边长为1，∠A GF=105°，求线段BG 的长．【解答】解：（1）结论：AG 2=GE 2+GF 2．理由：连接CG．∵四边形ABCD是正方形，∴A、C关于对角线BD对称，∵点G在BD上，∴GA=GC，∵GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，∴∠GEC=∠ECF=∠CFG=90°，∴四边形EGFC是矩形，∴CF=GE，在Rt△GFC中，∵CG2=GF2+CF2，∴AG2=GF2+GE2．（2）过点A作AH⊥BG，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABD=∠GBF=45°，∵GF⊥BC，∴∠BGF=45°，∵∠AGF=105°，∴∠AGB=∠AGF﹣∠BGF=105°﹣45°=60°，在Rt△ABH中，∵AB=1，∴AH=BH=，在Rt△AGH中，∵AH=，∠GAH=30°，∴HG=AH•tan30°=，∴BG=BH+HG=+．23．（8分）如图，在矩形ABCD中，E，F分别为边AD，BC上的点，AE=CF，对角线AC 平分∠ECF．（1）求证：四边形AECF为菱形．（2）已知AB=4，BC=8，求菱形AECF的面积．【解答】（1）证明：由矩形可得：OA=OC，EF⊥AC，∴AF=CF，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠FAC=∠ECA，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（ASA），∴OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形，∵AF=CF，∴四边形AECF是菱形；（2）设CE=x，则AE=x，be=8﹣x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，∴BE2+AB2=AE2，∴（8﹣x）2+42=x2，解得：x=5，即EC=5，=EC•AB=5×4=20．∴S菱形AECF24．（10分）直线y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象分别交于点A（m，3）和点B （6，n），与坐标轴分别交于点C和点D．（1）求直线AB的解析式；（2）若点P是x轴上一动点，当△COD与△ADP相似时，求点P的坐标．【解答】解：（1）∵y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象分别交于点A（m，3）和点B（6，n），∴m=2，n=1，∴A（2，3），B（6，1），则有，解得，∴直线AB的解析式为y=﹣x+4（2）如图①当PA⊥OD时，∵PA∥OC，∴△ADP∽△CDO，此时p（2，0）．②当AP′⊥CD时，易知△P′DA∽△CDO，∵直线AB的解析式为y=﹣x+4，∴直线P′A的解析式为y=2x﹣1，令y=0，解得x=，∴P′（，0），综上所述，满足条件的点P坐标为（2，0）或（，0）．25．（12分）如图，在直角坐标系中，Rt△ABC的直角边AC在x轴上，∠ACB=90°，AC=1，反比例函数y=（k＞0）的图象经过BC边的中点D（3，1）．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）若△ABC与△EFG成中心对称，且△EFG的边FG在y轴的正半轴上，点E在这个函数的图象上．①求OF的长；②连接AF，BE，证明四边形ABEF是正方形．【解答】解：（1）∵反比例函数y=（k＞0）的图象经过点D（3，1），∴k=3×1=3，∴反比例函数表达式为y=；（2）①∵D为BC的中点，∴BC=2，∵△ABC与△EFG成中心对称，∴△ABC≌△EFG，∴GF=BC=2，GE=AC=1，∵点E在反比例函数的图象上，∴E（1，3），即OG=3，∴OF=OG﹣GF=1；②如图，连接AF、BE，∵AC=1，OC=3，∴OA=GF=2，在△AOF和△FGE中∴△AOF≌△FGE（SAS），∴∠GFE=∠FAO=∠ABC，∴∠GFE+∠AFO=∠FAO+∠BAC=90°，∴EF∥AB，且EF=AB，∴四边形ABEF为平行四边形，∴AF=EF，∴四边形ABEF为菱形，∵AF⊥EF，∴四边形ABEF为正方形．。