广西桂林市、崇左市2019届高三下学期二模联考数学(理)试卷含解析
广西桂林市2019届高三第二次调研测试题数学理
广西省桂林市2019届高三第二次联合调研考试本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码，请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。
3．第Ⅰ卷共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 正棱锥、圆锥的侧面积公式P (A +B )=P (A )+P (B ) cl S 21=锥侧 如果事件A 、B 相互独立，那么P (A ·B )=P (A )·P (B ) 其中c 表示底面周长，l 表示斜高或母线长 如果事件A 在一次试验中发生的概率是 球的体积公式P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 334R V π=球 次的概率()(1)k k n k n n P k C P P -=- 其中R 表示球的半径一、选择题1．复数21i i +等于 （ ）A ．1i -+B ．1i +C ．22i -+D ．22i + 2．若等比数列13455{}10,,4n a a a a a +=+=满足则数列{}n a 的公比q 为 （ ） A ．14 B ．12 C ．2 D ．83．已知3(,),sin ,tan()254ππαπαα∈=+则的值为（ ） A ．17- B ．7 C ．17 D ．—7 4．若函数1()x y f x +=与y=e的图象关于直线y x =对称，则()f x = （ ） A ．ln 1(0)x x => B ．ln(1)(1)x x ->C ．ln 1(0)x x +> D ．ln 1(1)x x ->5．已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，则侧棱与底面所成的角的余弦值为 （ ）ABC ．12 D6．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为2133a b +则的最小值为 （ ） A．3 B．3C ．2D ．1 7．过点M 1(,1)2的直线l 与圆C 22:(1)4x y -+=交于A 、B 两点，当∠ACB 最小时，直线l的方程为（ ） A ．20x y -= B ．220x y ++= C ．2430x y -+=D ．2450x y +-=8．定义在R 上的函数()f x 满足(2)()0x f x '+<（其中()f x '是函数()f x 的导数），又0.1121(log 3),[()],(ln 3),3a f b f c f ===则 （ ）A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．c b a <<9．现有四所大学进行自主招生，同时向一所高中的已获省级竞赛一等将的甲、乙、丙、丁四位学生发出录取通知书，若这四名学生都愿意进这四所大学的任一所就读，则仅有两名学生被录取到同一所大学的就读方式有 （ ）A ．288种B ．144种C ．108种D ．72种10．设抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，点A （0，2），若线段FA 与抛物线的交点B 满足3FA FB =，则点B 到该抛物线的准线的距离为（ ） A．12 B．12 C．18 D．1811．已知向量(2,0),(2,2),(2cos )OB OC CA θθ===()R θ∈，则向量OA OB 与 的夹角的取值范围是（ ） A ．[,]123ππ B ．[,]412ππC ．5[,]1212ππD ．5[,]122ππ 12．已知l αβ--是大小为45°的二面角，C 为二面角内一定点，且到半平面αβ和的距离分和6，A 、B 分别是半平面,αβ内的动点，则△ABC 周长的最小值为（ ）A．6+ B．5+ C ．15 D ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
【水印已去除】2019年广西桂林市、崇左市高考数学二模试卷(理科)
2019年广西桂林市、崇左市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合N＝{x|x2﹣x﹣2≤1}，M＝{﹣2，0，1}，则M∩N＝（）A．[﹣1，2]B．[﹣2，1]C．{﹣2，0，1}D．{0，1}2．（5分）设z＝，则|z|＝（）A．B．2C．1+i D．1﹣i3．（5分）在数列{a n}中，a3＝5，a n+1﹣a n﹣2＝0（n∈N+），若S n＝25，则n＝（）A．3B．4C．5D．64．（5分）在某项测试中，测量结果ξ服从正态分布N（1，σ2）（σ＞0），若P（0＜ξ＜1）＝0.4，则P（0＜ξ＜2）＝（）A．0.4B．0.8C．0.6D．0.25．（5分）如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为12，18，则输出的a的值为（）A．1B．2C．3D．66．（5分）已知a，b∈R，则“”是“a＜b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）若函数f（x）＝x2ln2x，则f（x）在点（）处的切线方程为（）A．y＝0B．2x﹣4y﹣1＝0C．2x+4y﹣1＝0D．2x﹣8y﹣1＝0 8．（5分）已知sin（）＝2cos（），则sin2θ＝（）A．B．C．D．9．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且在[0，+∞）上单调递增．若实数m满足f（log3|m﹣1|）+f（﹣1）＜0，则m的取值范围是（）A．（﹣2，1）∪（1，4）B．（﹣2，1）C．（﹣2，4）D．（1，4）10．（5分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若c cos B+b cos C＝，且b2+c2﹣a2＝bc，则＝（）A．B．C．2D．11．（5分）过双曲线x2﹣的右支上一点P分别向圆C1：（x+2）2+y2＝4和圆C2：（x﹣2）2+y2＝1作切线，切点分别为M，N，则|PM|2﹣|PN|2的最小值为（）A．5B．4C．3D．212．（5分）安排3名志愿者完成5项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）A．90种B．150种C．180种D．300种二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知向量＝（1，5），＝（2，﹣1），＝（m，3），若⊥（），则m＝．14．（5分）若x，y满足，则的最大值为．15．（5分）以抛物线C：y2＝2px（p＞0）的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点．已知|AB|＝2，|DE|＝2，则p等于．16．（5分）在大小为75°的二面角α﹣l﹣β内有一点M到两个半平面的距离分别为1和，则点M到棱l的距离等于．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：60分17．已知数列{a n}中，a1＝1，a n+1＝2a n+1，（n∈N*）．（1）求证：数列{a n+1}是等比数列；（2）求数列{a n}的前n项和．18．某汽车公司为调查4S店个数对该公司汽车销量的影响，对同等规模的A，B，C，D四座城市的4S店一季度汽车销量进行了统计，结果如表：（1）根据统计的数据进行分析，求y关于x的线性回归方程；（2）现要从A，B，D三座城市的10个4S店中选取3个做深入调查，求B城市中被选中的4S店个数X的分布列和期望．附：回归方程＝中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：＝，＝﹣19．已知四棱锥S﹣ABCD的底面ABCD是菱形，∠ABC＝，SA⊥底面ABCD，E是SC 上的任意一点．（1）求证：平面EBD⊥平面SAC；（2）设SA＝AB＝2，是否存在点E使平面BED与平面SAD所成的锐二面角的大小为30°？如果存在，求出点E的位置，如果不存在，请说明理由．20．椭圆M：+＝1（a＞b＞0）的离心率e＝，过点A（﹣a，0）和B（0，b）的直线与原点间的距离为．（1）求椭圆M的方程；（2）过点E（1，0）的直线l与椭圆M交于C、D两点，且点D位于第一象限，当＝3时，求直线l的方程．21．设函数f（x）＝e x﹣（a﹣1）x2﹣x．（1）当a＝1时，讨论f（x）的单调性；（2）已知函数f（x）在（0，+∞）上有极值，求实数a的取值范围．（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．在平面直角坐标系中，已知曲线C的参数方程为（φ为参数），以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C的极坐标方程；（2）过点P（1，2）倾斜角为135°的直线l与曲线C交于M、N两点，求PM2+PN2的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣a|+2x，其中a＞0．（1）当a＝1时，求不等式f（x）≥2的解集；（2）若关于x的不等式|f（2x+a）﹣2f（x）|≤2恒成立，求实数a的取值范围．2019年广西桂林市、崇左市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：集合N＝{x|x2﹣x﹣2≤1}＝{x|≤x≤}，M＝{﹣2，0，1}，∴M∩N＝{0，1}．故选：D．2．【解答】解：根据题意，z＝＝＝（﹣10+10i）＝﹣1+i，则|Z|＝，故选：A．3．【解答】解：数列{a n}中，a3＝5，由于：a n+1﹣a n﹣2＝0（n∈N+），故：a n+1﹣a n＝2（常数），所以：数列{a n}为等差数列，故：a n＝5+2（n﹣3）＝2n﹣1，所以：，解得：n＝5．故选：C．4．【解答】解：随机变量X服从正态分布N（1，σ2），∴曲线关于x＝1对称，∵P（0＜ξ＜1）＝0.4，∴P（1≤ξ＜2）＝0.4，∴P（0＜ξ＜2）＝P（0＜ξ＜1）+P（1≤ξ＜2）＝0.4+0.4＝0.8，故选：B．5．【解答】解：根据程序框图：a＝12，b＝18，由于：a≠b，所以：b＝b﹣a＝6，由于a＝12，b＝6，所以：a＝6，由于a＝b，所以输出a＝6．故选：D．6．【解答】解：当a＝﹣1，b＝1时，满足a＜b，但＞不成立．当a＝1，b＝﹣1时，满足＞，但a＜b不成立．“＞”是“a＜b”的既不充分也不必要条件．故选：D．7．【解答】解：函数f（x）＝x2ln2x的导数为f′（x）＝2xln2x+x2•＝2xln2x+x，可得f（x）在（）处的切线的斜率为k＝，可得切线方程为y＝（x﹣），即为2x﹣4y﹣1＝0．故选：B．8．【解答】解：由sin（）＝2cos（），得tan（）＝2，即，∴，则tan．∴sin2θ＝．故选：C．9．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，且在[0，+∞）上单调递增．∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递增．∵f（log3|m﹣1|）+f（﹣1）＜0，∴f（log3|m﹣1|）＜﹣f（﹣1）＝f（1），∴log3|m﹣1|＜1，∴0＜|m﹣1|＜3，解可得﹣2＜m＜4且m≠1故选：A．10．【解答】解：根据题意，在△ABC中，c cos B+b cos C＝，则有c×+b×＝a＝，b2+c2﹣a2＝bc，则cos A＝＝，则sin A＝，则＝＝2；故选：C．11．【解答】解：设P（x，y），由切线长定理可知|PM|2＝|PC1|2﹣|C1M|2＝（x+2）2+y2﹣4，|PN|2＝|PC2|2﹣|C2N|2＝（x﹣2）2+y2﹣1，∴|PM|2﹣|PN|2＝（x+2）2﹣（x﹣2）2﹣3＝8x﹣3．∵P在双曲线右支上，故x≥1，∴当x＝1时，|PM|2﹣|PN|2取得最小值5．故选：A．12．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①、将5项工作分成3组，若分成1、1、3的三组，有＝10种分组方法，若分成1、2、2的三组，有＝15种分组方法，则将5项工作分成3组，有10+15＝25种分组方法；②、将分好的三组全排列，对应3名志愿者，有A33＝6种情况，则有25×6＝150种不同的分组方法；故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【解答】解：∵＝（1，5），＝（2，﹣1），＝（m，3），∴＝（1+m，8），∵⊥（），∵2（1+m）﹣8＝0，∴m＝3，故答案为：3．14．【解答】解：满足约束条件的可行域：如下图所示：又∵的表示的是可行域内一点与原点连线的斜率当x＝1，y＝5时，有最大值5．给答案为：5．15．【解答】解：由对称性可知y A＝±，代入抛物线方程可得x A＝＝，设圆的半径为R，则R2＝+6，又R2＝10+，∴+6＝10+，解得p＝．故答案为：．16．【解答】解：如图所示，经过点M，作ME⊥β，MF⊥α，垂足分别为E，F．则ME⊥l，MF⊥l．设平面MEF与棱l交于点O，则l⊥平面MEOF．∴l⊥MO．设OM＝x，∠EOM＝θ1，∠MOF＝θ2．则θ1+θ2＝，sinθ1＝，sinθ2＝．cosθ1＝，cosθ2＝．∴＝sin＝sin（θ1+θ2）＝×+×，解得x＝2．故答案为：2．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：60分17．【解答】解：（1）∵a n+1＝2a n+1，（n∈N*），∴a n+1+1＝2（a n+1），∴＝2，∴数列{a n+1}是以2为公比的等比数列，（2）由（1）知，数列{a n+1}是等比数列，且q＝2，首项为a1+1＝2，∴a n+1＝2•2n﹣1＝2n，∴a n＝2n﹣1，∴数列{a n}的前n项和s n＝（2+22+…+2n）﹣n＝﹣n＝2n+1﹣n﹣2．18．【解答】解：（1），，＝＝2.9，．∴回归直线方程为；（2）X的可能取值为：0，1，2，3．P（X＝0）＝；P（X＝1）＝；P（X＝2）＝；P（X＝3）＝．X的分布列为∴X的期望为E（X）＝0×．19．【解答】证明：（1）∵SA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴SA⊥BD．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．∵AC∩AS＝A，∴BD⊥平面SAC．∵BD⊂平面EBD，∴平面EBD⊥平面SAC．解：（2）设AC与BD的交点为O，以OC、OD所在直线分别为x、y轴，以过O垂直平面ABCD的直线为z轴，建立空间直角坐标系（如图），则A（﹣1，0，0），C（1，0，0），S（﹣1，0，2），B（0，﹣，0），D（0，，0）．设E（x，0，z），则＝（x+1，0，z﹣2），＝（1﹣x，0，﹣z），设＝，∴，∴E（，0，），∴＝（，﹣，）．＝（0，，0），设平面BDE的法向量＝（x，y，z），∵．解得＝（2，0，1﹣λ）为平面BDE的一个法向量．同理可得平面SAD的一个法向量为＝（），∵平面BED与平面SAD所成的锐二面角的大小为30°，∴cos30°＝＝＝，解得λ＝1．∴E为SC的中点．20．【解答】解（1）据题知，直线AB的方程为bx﹣ay+ab＝0．依题意得．解得a2＝2，b2＝1，所以椭圆M的方程为+y2＝1．（2）设C（x1，y1），D（x2，y2），（x2＞0，y2＞0，），设直线l的方程为x＝my+1（m∈R）．代入椭圆方程整理得：（m2+2）y2+2my﹣1＝0．△＝8m2+8＞0∴y1+y2＝﹣，y1y2＝﹣．①由＝3，依题意可得：y1＝﹣3y2，②结合①②得，消去y2解得m＝1，m＝﹣1（不合题意）．所以直线l的方程为y＝x﹣1．21．【解答】解：（1）f'（x）＝e x﹣2（a﹣1）x﹣1．当a＝1时f'（x）＝e x﹣1．由f'（x）≥0有e x﹣1≥0，解得x≥0；f'（x）≤0，∴x≤0．∴函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，在（﹣∞，0]上单调递减．（2）设g（x）＝f'（x）＝e x﹣2（a﹣1）x﹣1，则g'（x）＝e x﹣2（a﹣1），∵函数f（x）在（0，+∞）上有极值点，∴函数g（x）在（0，+∞）上有零点．①当时，x＞0，∴e x＞1，∴g'（x）＝e x﹣2（a﹣1）＞0，∴g（x）在（0，+∞）上单调递增，∵g（0）＝0，∴当x＞0时g（x）＞g（0）＝0恒成立，即函数g（x）在（0，+∞）上没有零点．②当时，2（a﹣1）＞1，ln2（a﹣1）＞0，g'（x）＝e x﹣2（a﹣1）＞0时，x＞ln2（a﹣1），g'（x）＝e x﹣2（a﹣1）＜0时，x＜ln2（a﹣1），∴g（x）在（0，ln2（a﹣1））上单调递减，在[ln2（a﹣1），+∞）上单调递增∵g（0）＝0，且g（x）在（0，ln2（a﹣1））上单调递减，∴g（ln2（a﹣1））＜0．对于a＞0，当x→+∞时，g（x）→+∞，∴存在x0∈[ln2（a﹣1），+∞）使g（x0）＞0．∴函数g（x）在（ln2（a﹣1），+∞）上有零点．∴函数f（x）在（0，+∞）上有极值点时，实数a的取值范围是（，+∞）．（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．【解答】解（1）依题意，曲线C的普通方程为x2+（y﹣2）2＝4，即x2+y2﹣4y＝0，故x2+y2＝4y，故ρ＝4sinθ，故所求极坐标方程为ρ＝4sinθ；（2）设直线l的参数方程为（t为参数），将此参数方程代入x2+y2﹣4y＝0中，化简可得t2﹣t﹣3＝0，显然△＞0．设M，N所对应的参数分别为t1，t2，则．∴PM2+PN2＝t12+t22＝（t1+t2）2﹣2t1t2＝8．[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（1）当a＝1时，f（x）＝．当x≥1时，由f（x）≥2可得3x﹣1≥2，解得x≥1；当x＜1时，由f（x）≥2可得x+1≥2，解得x≥1；不成立；综上所述，当a＝1时，不等式f（x）≥2的解集为[1，+∞）．（2）记h（x）＝|f（2x+a）﹣2f（x）|＝2||x|﹣|x﹣a|+a|＝．∴|f（2x+a）﹣2f（x）|max＝4a．依题意得4a≤2，∴a≤．所以实数a的取值范围为（0，]．。
广西桂林市、崇左市2019届高三数学下学期二模联考试题理(含解析)
广西桂林市、崇左市2019届高三数学下学期二模联考试题理（含解析）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.）【答案】D【解析】【分析】先化简集合N,再求M∩N得解.所以M∩故选：D【点睛】本题主要考查集合的化简和交集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2.）B. 2【答案】A【解析】【分析】先化简复数z,再求|z|得解.所以故选：A【点睛】本题主要考查复数的除法运算和复数的模的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3.）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】【分析】得到数列n的值.，故选：C【点睛】本题主要考查等差数列性质的判定，考查等差数列的通项和前n项和的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4.在某项测试中，（）【答案】B【解析】【分析】.故选：B【点睛】本题主要考查正态分布的图像和性质，考查正态分布指定区间的概率的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5.如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该12，18）A. 1B. 2C. 3D. 6【答案】D【解析】【分析】直接按照程序框图运行程序即可.【详解】12＜18，b=18-12=6,12＞6，a=12-6=6,a=b,输出a=6.故选：D【点睛】本题主要考查程序框图和更相减损术，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6.）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件【答案】D【解析】【分析】从充分性和必要性两个方面判断分析得解.【详解】先考虑充分性，如a=1,b=-1,但是a＜b不成立，非充分性条件；再考虑必要性，a=-1,b=1,件..故选：D【点睛】本题主要考查充分必要条件的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7.）D.【答案】B【解析】【分析】先求切线的斜率，再求切线的方程得解.所以切线的斜率k=故选：B【点睛】本题主要考查导数的几何意义和切线方程的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.8.）B.【答案】C【解析】【分析】.【详解】由题得在第一象限时，故选：C【点睛】本题主要考查三角函数化简求值，考查同角的三角函数关系和和角的正切，考查二倍角公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9.是定义在上的奇函数，且在.）【答案】A【解析】【分析】先得到函数f(x)是R上的增函数，再利用函数的奇偶性和单调性化简不等式.是定义在所以函数f(x)是R上的增函数，所以|m-1|＜3，所以-3＜m-1＜3，所以-2＜m＜4，因为|m-1|>0,所以m≠1，故m故选：A【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.10.、、、，）C. 2【答案】C【解析】【分析】.【详解】把余弦定理代入故选：C【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.11.过双曲线分别向圆：：切线，切点分别为）A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】A【解析】【分析】，运用勾股定理和双曲线的定义，结合三点共线时，距离之和取得最小值，计算即可得到所求值．的圆心为，，即最小值5．【点睛】本题考查最值的求法，注意运用双曲线的定义和圆的方程，考查三点共线的性质，以及运算能力，属于中档题．12.安排3名志愿者完成5项不同的工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）A. 240种B. 150种C. 125种D. 120种【答案】B【解析】【分析】先把5项工作分成三组，再把工作分配给3名志愿者得解.【详解】把5种方法，.故选：B【点睛】本题主要考查排列组合的综合应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量．【答案】3.【解析】【分析】直接利用向量垂直的坐标表示求m的值.2m+2-8=0,所以m=3.故答案为：3【点睛】本题主要考查向量垂直的坐标表示，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.14.__________．【答案】5.【解析】【分析】先作出可行域，再利用斜率结合数形结合分析解答得解.【详解】由题得不等式组对应的可行域如图所示阴影部分，x,y）和原点所在直线的斜率，联立由图得可行域内的点A(1,5)5.故答案为：5【点睛】本题主要考查线性规划的最值问题，考查斜率的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.15.以抛物线：.已知，则__________．【解析】【分析】画出图形，利用勾股定理以及圆的半径列出方程求解即得p的值.，故答案为：．【点睛】本题考查抛物线的简单性质的应用，抛物线与圆的方程的应用，考查数形结合思想，属于中档题．16.在大小为的二面角1的距离等于__________．【答案】2.【解析】【分析】，先计算可求得结论．到棱的距离为，则故答案为：2【点睛】本题主要考查余弦定理正弦定理解三角形，考查二面角，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：60分17.已知数列中，满足（1（2）求数列【答案】（1）见解析；（2【解析】【分析】(1)直接利用等比数列的定义证明；（2）【详解】（12为首项，2为公比的等比数列（2）由（1.【点睛】本题主要考查等比数列性质的证明，考查等比数列求和和分组求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.18.某汽车公司为调查店一季度汽车销量进行了统计，结果如下：（1（2）现要从103个做深入调查，求.【答案】（1）（2）见解析.【解析】【分析】（1（2）先求出0，1，2，3.再求出它们对应的概率和分布列，最后求出其期望.【详解】（1.（20，1，2，3.；的分布列为的期望为【点睛】本题主要考查回归直线方程的求法，考查随机变量的分布列和期望，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19.是菱形，，点.（1（2. 【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1（2的交点为垂直平面，.【详解】（1）证明：∵平面平面（2，以、，，设平面的法向量求得为平面的一个法向量.与平面为的中点.【点睛】本题主要考查空间几何元素垂直关系的证明，考查二面角的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.20.过点（1）求椭圆（2的方程.【答案】（1（2【解析】【分析】（1）由题得到关于a,b,c的方程组，解方程组即得解；（2），（，，联立直线和椭圆方程，利用韦达定理求出m的值得解.【详解】（1，，所以椭圆的（2，（），，依题意可得：，②.所以直线的方程为.【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系，考查直线方程的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21.（1时，讨论的单调性；（2.【答案】（1（2【解析】【分析】(1)利用导数求函数的单调性；（2a分类讨论，求出函数f(x)的单调性，作函数的图像，分析得到实数的取值范围.【详解】（1，解得；.所以函数上单调递增，在上单调递减.（2.在.∴在上单调递减，在上单调递增.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.，以原点为极.（1）求曲线（2倾斜角为两点，求.【答案】（1（2）8.【解析】【分析】（1（2）先写出直线的参数，再将直线的参数方程代入圆的方程，利用直线参数方程t的几何意义解答.【详解】（1）依题意，曲线的，（2，中，【点睛】本题主要考查参数方程、普通方程和极坐标方程的互化，考查直线参数方程t的几何意义解答，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.23.已知函数（1（2）若关于.【答案】（1（2【解析】【分析】(1)利用分类讨论法解绝对值不等式；（2）解不等式即得解.【详解】（1时，由；时，由时，不等式的解集为（2的取值范围为【点睛】本题主要考查分类讨论法解绝对值不等式，考查绝对值不等式的恒成立的问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.。
桂林市2019届高三第二次调研考试题数学(理科)
桂林市2019届高三第二次调研考试题姓名数学（理 科）1．设全集U ＝{1，2，3，4，5}，集合A ＝{1，2}，B ＝{2，3}，则U A B =ð ( C )A ．{4，5}B ．{2，3}C ．{1}D ．{2}2．函数y =的定义域为（ B ）A ．{}|0x x ≥B ．{}{}|10x x ≥ C ． {}|1x x ≥D ．{}|01x x ≤≤ 3．复数43i1+2i+的实部是（ B ） A ．2-B ．2C ．3D ．44．要得到一个奇函数，只需将函数x x x f cos 3sin )(-=的图象（ D ） A ．向右平移π6个单位 B ．向右平移π3个单位 C ．向左平移π6个单位 D ．向左平移π3个单位 5．已知等差数列{}n a 满足244a a +=，3510a a +=，则它的前10项的和10S =（ A ） A ．95B ．135C ．138D ．236．函数1()f x x x=-的图像关于（ C ） A ．y 轴对称 B ．直线x y -=对称 C ．坐标原点对称D ．直线x y =对称7．已知平面向量(1,2)a =，(2,)b m =-，且a //b ，则23a b +＝（ D ） A ．(5,10)-- B ．(2,4)-- C ．(3,6)-- D ． (4,8)--8．在ABC 中，60B =，2b ac =，则ABC 一定是 ( B ) A ． 等腰三角形 B ． 等边三角形 C ． 锐角三角形 D ． 钝角三角形9．设p 是椭圆2212516x y +=上的点．若12F F ，是椭圆的两个焦点，则12PF PF +等于（ A ） A ．10 B ．5 C ．8 D ． 410．双曲线的一条渐近线与实轴的夹角为α，则双曲线的离心率为 ( D )A ．sin αB ．1sin α C ．cos α D ．1cos α11．如果函数y=f (x )的图象如右图，那么导函数y=f (x )的图象可能是 （ A ）12．已知点P 是抛物线24y x =上一点，设点P 到此抛物线准线的距离为1d ，到直线2120x y +-=的距离为2d ，则21d d +的最小值是 ( C )A ． 5B ． 4C ．． 115第II 卷 （非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设变量x y ，满足约束条件：222y x x y x ⎧⎪+⎨⎪-⎩，，．≥≤≥，则y x z 3-=的最小值等于 －8 。
桂林市2019年二调理科数学试题
频率
（1 ） 假 设 每年的梅雨季节天 气相互独立 ， 求 该 地区 未 0 . 0 0 1 来三年里至少有两年梅雨季节的降雨量超过 3 5 0 m m的概 率；
1 0 02 0 03 0 04 0 05 0 0 降雨量
（2 ） 老李在该地区承包了 2 0 亩土地种植杨梅， 他过去种植的甲品种杨梅， 平均每年的总利 润为 2 8 万元．而乙品种杨梅的亩产量 n （k 亩） 与降雨量之间的关系如下面统计表所示， 又知 g / 乙品种杨梅的单位利润为 3 ， 请你帮助老李分析， 他来年应该种植哪个品种的杨 2 －0 . 0 1 n ( 元/ k g ) 梅可以使总利润 ξ （万元） 的期望更大？并说明理由． 降雨量 亩产量 [ 1 0 0 ， 2 0 0 ） 5 0 0 [ 2 0 0 ， 3 0 0 ） 7 0 0 [ 3 0 0 ， 4 0 0 ） 6 0 0 [ 4 0 0 ， 5 0 0 ] 4 0 0
（2 ） 求△ A B C面积的最大值.
1 8 ． （本小题满分 1 2 分）
每年六、 七月份， 我国长江中下游地区进入持续 2 5 天 组距 . 0 0 4 左右的梅雨季节， 如图是江南某地区 2 0 0 9 ～2 0 1 8 年1 0 年 0 间梅雨季节的降雨量 （单位： 的频率分布直方图， 试用 0 m m） . 0 0 3 样本频率估计总体概率， 解答下列问题：
3 P的值． ， 求 A P C 4
（第 1 9 题图）
【数学试卷
第3 页 （共 4 页） 理科】
2 0 ． （本小题满分 1 2 分） 2 已知抛物线 y ， 过点 A 的直线 l 交抛物线于 B、 设 O为坐标原点， ( －2 , 4 ) C两点， ＝2 x P ( m , 0 ) ( m ＞0 ) ， 且t a n ∠P A O ＝ 2. 2 1 （1 ） 求 m的值； （2 ） 若△ P △P △P 求直线 l 的方程． A B， B C， A C的面积成等比数列，
2019年4月桂林市、崇左市高考数学模拟试卷(理)
2019年4月桂林市、崇左市高考数学模拟试卷(理)第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合A={x|－2<x≤1}，B={x|.x≤0或x>l}，则A ( ðR B)等于A ．（-2，1]B ．（-∞，1]C ．{1}D ．(0，1] 2．已知a+2i=ii b +-1 (a ，b ∈R ，i 为虚数单位)，则a －b 等于 A ．-2 B ．-1 C ．1D ．2 3．已知a ∈（-2π，0），cos a=53，则tan(a+4π)等于 A ．-71 B ．71 C ．-7 D ．74．已知函数f （x ）=⎩⎨⎧≤>.0,2,0,12x x x og x 若f （a ）=21，则a 等于 A ．-1或2 B ．2 C ．-1 D ．1或-25．若双曲线-mx 2y 2=4(m>0)的焦距为8，则它的离心率为 A ．332 B ．2 C ．15 D ．15154 6．已知点P （x ，y ）在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≤-0220102y x y x ，表示的平面区域上运动，则x-y 的取值范围是A ．[-2，-1]B ．[-2，1]C ．[-1，2]D ．[1，2]7．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,S 9=-18，S 13=-52，{b n }为等比数列，且b 5 =a 5，b 7=a 7，则b 15的值为A ．64B ．128C ．-64D ．-1288．已知命题p ：若非零实数a ，b 满足a>b ，则ba 11<；命题q ：对任意实数x ∈（0，+∞），211og （x+1）<0．则下列命题为真命题的是A ．p 且qB ．p 或⌝qC ．⌝p 且qD ．p 且⌝q9．某班在5男生4女生中选择4人参加演讲比赛，选中的4人中有男有女，且男生甲和女生乙最少选中一个，则不同的选择方法有A ．91种B ．90种C ．89种D ．86种10．将函数f （x ）=l+cos 2x －2sin 2（x －6π）的图象向左平移m （m>0）个单位后所得的图象关于y 轴对称，则m 的最小值为A ．6πB ．12πC ．3πD ．2π 11．已知三棱锥P-ABC 的四个顶点都在球O 的球面上，AB ⊥BC 且PA=7，PB=5，PC=51，AC=10，则球O 的表面积为A ．80πB ．90πC ．100πD ．120π12．如图，以原点O 为圆心的圆与抛物线y 2 =2px （p>0)交于A ，B 两点，且弦长AB=23，∠AOB=120o ，过抛物线焦点F ，作一条直线与抛物线交于M ，N 两点，它们到直线x=-1的距离之和为27，则这样的直线有 A ．0条 B ．1条C ．2条D ．3条第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题第24题为选考题，考生根据要求作答。
桂林市、崇左市2019届高三联合调研考试理科数学试卷
桂林市、崇左市2019届高三联合调研考试理科数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|x2+5x＞0}，B={x|﹣3＜x＜4}，则A∩B等于（）A．（﹣5，0）B．（﹣3，0）C．（0，4） D．（﹣5，4）2．已知复数z满足=（a∈R），若z的虚部为﹣3，则z的实部为（）A．﹣1 B．1 C．3 D．53．某仪器厂从新生产的一批零件中随机抽取40个检测，如图是根据抽样检测后零件的质量（单位：克）绘制的频率分布直方图，样本数据分8组，分别为[80，82），[82，84），[84，86），[86，88），[88，90），[90，92），[92，94），[94，96]，则样本的中位数在（）A．第3组B．第4组C．第5组D．第6组4．已知数列{a n}满足：=，且a2=2，则a4等于（）A．﹣B．23 C．12 D．115．已知角θ的终边过点（2sin2﹣1，a），若sinθ=2sin cos，则实数a 等于（）A．﹣B．﹣C．±D．±6．执行如图的程序框图，若输入k的值为3，则输出S的值为（）A．10 B．15 C．18 D．217．已知非零向量、满足|﹣|=|+2|，且与的夹角的余弦值为﹣，则等于（）A．B．C．D．28．如果实数x，y满足约束条件，则z=3x+2y+的最大值为（）A．7 B．8 C．9 D．119．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．12 B．15 C．18 D．2110．已知函数f（x）=设m＞n≥﹣1，且f（m）=f（n），则m•f （m ）的最小值为（ ） A ．4B ．2C ．D ．211．已知双曲线C ：﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左焦点为F （﹣c ，0），M 、N 在双曲线C 上，O 是坐标原点，若四边形OFMN 为平行四边形，且四边形OFMN 的面积为cb ，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．B ．2C ．2D ．212．已知函数f （x ）=﹣x 2﹣6x ﹣3，g （x ）=2x 3+3x 2﹣12x +9，m ＜﹣2，若∀x 1∈[m ，﹣2），∃x 2∈（0，+∞），使得f （x 1）=g （x 2）成立，则m 的最小值为（ ） A ．﹣5 B ．﹣4 C ．﹣2 D ．﹣3第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量()AB m n =， ，(21)BD =， ，(38)AD =， ，则mn = ．14.71(4)2x - 的展开式中3x 的系数为 ．15. 若函数32()3f x x x a =--（0a ≠）只有2个零点，则a = ．16.在等腰三角形ABC 中，23A π∠=，AB =，将它沿BC 边上的高AD 翻折，使BCD △ 为正三角形，则四面体ABCD 的外接球的表面积为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和n S ，11S +，3S ，4S 成等差数列，且1a ，2a ，5a 成等比数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若4S ，6S ，10S 成等比数列，求n 及此等比数列的公比.18. 4月23日是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解高三学生课外阅读情况，采用分层抽样的方法从高三某班甲、乙、丙、丁四个小组中随机抽取10 名学生参加问卷调查.各组人数统计如下：（1）从参加问卷调查的10 名学生中随机抽取两名，求这两名学生来自同一个小组的概率；（2）在参加问卷调查的10 名学生中，从来自甲、丙两个小组的学生中随机抽取两名，用X 表示抽得甲组学生的人数，求X 的分布列及数学期望.19. 如图，在正方体1111ABCD A BC D - 中，F ，G 分别是棱1CC ，1AA 的中点，E 为棱AB 上一点，113B M MA = 且GM ∥ 平面1B EF .（1）证明：E 为AB 的中点；（2）求平面1B EF 与平面11ABC D 所成锐二面角的余弦值.20. 已知椭圆C ：22221x y a b +=（0a b >> ）的离心率e =，直线10x -=被以椭圆C （1）求椭圆C 的方程；（2）过点(40)M ， 的直线l 交椭圆于A ，B 两个不同的点，且MA MB λ=⋅ ，求λ 的取值范围.21. 已知函数3()ln(1)ln(1)(3)f x x x k x x =+---- （k ∈R ） （1）当3k = 时，求曲线()y f x = 在原点O 处的切线方程； （2）若()0f x > 对(01)x ∈， 恒成立，求k 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为cos 1sin x t y t αα=⎧⎨=+⎩（t 为参数）.以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为2sin 0ρθθ-=.（1）写出直线l 的普通方程及曲线C 的直角坐标方程；（2）已知点(01)P ，，点0)Q ，直线l 过点Q 且曲线C 相交于A ，B 两点，设线段AB 的中点为M ，求PM 的值. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()23f x x x =-++. （1）求不等式()15f x ≤的解集；（2）若2()x a f x -+≤对x ∈R 恒成立，求a 的取值范围.桂林市、崇左市2019届高三联合调研考试理科数学试卷数学参考答案（理科）一、选择题1．已知集合A={x|x2+5x＞0}，B={x|﹣3＜x＜4}，则A∩B等于（）A．（﹣5，0）B．（﹣3，0）C．（0，4） D．（﹣5，4）【考点】交集及其运算．【分析】求出关于A的解集，从而求出A与B的交集．【解答】解：∵A={x||x2+5x＞0}={x|x＜﹣5或x＞0}，B={x|﹣3＜x＜4}，∴A∩B={x|0＜x＜4}，故选：C．2．已知复数z满足=（a∈R），若z的虚部为﹣3，则z的实部为（）A．﹣1 B．1 C．3 D．5【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由z的虚部为﹣3求得a值，则答案可求．【解答】解：∵=，∴=（2+ai）（1﹣i）=2+a+（a﹣2）i，∴a﹣2=﹣3，即a=﹣1．∴实部为2+a=2﹣1=1．故选：B．3．某仪器厂从新生产的一批零件中随机抽取40个检测，如图是根据抽样检测后零件的质量（单位：克）绘制的频率分布直方图，样本数据分8组，分别为[80，82），[82，84），[84，86），[86，88），[88，90），[90，92），[92，94），[94，96]，则样本的中位数在（）A．第3组B．第4组C．第5组D．第6组【考点】频率分布直方图．【分析】根据频率分布直方图求出前4组的频数为22，且第四组的频数8，即可得到答案．【解答】解：由图可得，前第四组的频率为（0.0375+0.0625+0.075+0.1）×2=0.55，则其频数为40×0.55=22，且第四组的频数为40×0.1×2=8，故中位数落在第4组，故选：B4．已知数列{a n}满足：=，且a2=2，则a4等于（）A．﹣B．23 C．12 D．11【考点】等比数列的通项公式．【分析】数列{a n}满足：=，可得a n+1=2（a n+1），利用等比数列的通+1项公式即可得出．+1=2（a n+1），即数列{a n+1}是【解答】解：∵数列{a n}满足：=，∴a n+1等比数列，公比为2．则a4+1=22（a2+1）=12，解得a4=11．故选：D．5．已知角θ的终边过点（2sin2﹣1，a），若sinθ=2sin cos，则实数a等于（）A．﹣B．﹣C．±D．±【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用二倍角公式化简，再利用正弦函数的定义，建立方程，即可得出结论．【解答】解：2sin2﹣1=﹣cos=﹣，2sin cos=﹣，∵角θ的终边过点（2sin2﹣1，a），sinθ=2sin cos，∴=﹣，∴a=﹣，故选B．6．执行如图的程序框图，若输入k的值为3，则输出S的值为（）A．10 B．15 C．18 D．21【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的n，S的值，当n=5，S=15时，不满足条件S＜kn=15，退出循环，输出S的值为15，即可得解．【解答】解：模拟程序的运行，可得k=3，n=1，S=1满足条件S＜kn，执行循环体，n=2，S=3满足条件S＜kn，执行循环体，n=3，S=6满足条件S＜kn，执行循环体，n=4，S=10满足条件S＜kn，执行循环体，n=5，S=15此时，不满足条件S＜kn=15，退出循环，输出S的值为15．故选：B．7．已知非零向量、满足|﹣|=|+2|，且与的夹角的余弦值为﹣，则等于（）A．B．C．D．2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由向量的平方即为模的平方．可得•=﹣2，再由向量的夹角公式：cos＜，＞=，化简即可得到所求值．【解答】解：非零向量、满足|﹣|=|+2|，即有（﹣）2=（+2）2，即为2+2﹣2•=2+4•+42，化为•=﹣2，由与的夹角的余弦值为﹣，可得cos＜，＞=﹣==，化简可得=2．故选：D．8．如果实数x，y满足约束条件，则z=3x+2y+的最大值为（）A．7 B．8 C．9 D．11【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移直线，得到最优解，求出斜率的最值，即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分），由u=3x+2y，平移直线u=3x+2y，由图象可知当直线u=3x+2y经过点A时，直线u=3x+2y的截距最大，此时u最大．而且也恰好是AO的连线时，取得最大值，由，解得A（1，2）．此时z的最大值为z=3×1+2×2+=9，故选：C．9．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．12 B．15 C．18 D．21【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个长宽高分别为4，3，3的长方体，切去一半得到的，进而得到答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个长宽高分别为4，3，3的长方体，切去一半得到的，其直观图如下所示：其体积为：×4×3×3=18，故选：C10．已知函数f（x）=设m＞n≥﹣1，且f（m）=f（n），则m•f（m）的最小值为（）A．4 B．2 C．D．2【考点】函数的最值及其几何意义；分段函数的应用．【分析】做出f（x）的图象，根据图象判断m的范围，利用基本不等式得出最小值．【解答】解：做出f（x）的函数图象如图所示：∵f（m）=f（n），m＞n≥﹣1，∴1≤m＜4，∴mf（m）=m（1+）=m+≥2．当且仅当m=时取等号．故选：D．11．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F（﹣c，0），M、N在双曲线C上，O是坐标原点，若四边形OFMN为平行四边形，且四边形OFMN的面积为cb，则双曲线C的离心率为（）A．B．2 C．2 D．2【考点】双曲线的简单性质．【分析】设M（x0，y0），y0＞0，由四边形OFMN为平行四边形，四边形OFMN的面积为cb，由x0=﹣，丨y0丨=b，代入双曲线方程，由离心率公式，即可求得双曲线C的离心率．【解答】解：双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）焦点在x轴上，设M（x0，y0），y0＞0，由四边形OFMN为平行四边形，∴x0=﹣，四边形OFMN的面积为cb，∴丨y0丨c=cb，即丨y0丨=b，∴M（﹣，b），代入双曲线可得：﹣=1，整理得：，由e=，∴e2=12，由e＞1，解得：e=2，故选D．12．已知函数f（x）=﹣x2﹣6x﹣3，g（x）=2x3+3x2﹣12x+9，m＜﹣2，若∀x1∈[m，﹣2），∃x2∈（0，+∞），使得f（x1）=g（x2）成立，则m的最小值为（）A．﹣5 B．﹣4 C．﹣2D．﹣3【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】利用导数先求出函数g（x）的最小值，再根据函数f（x）的图象和性质，即可求出m的最小值【解答】解：∵g（x）=2x3+3x2﹣12x+9，∴g′（x）=6x2+6x﹣12=6（x+2）（x﹣1），则当0＜x＜1时，g′（x）＜0，函数g（x）递减，当x＞1时，g′（x）＞0，函数g（x）递增，∴g（x）min=g（1）=2，∵f（x）=﹣x2﹣6x﹣3=﹣（x+3）2+6≤6，作函数y=f（x）的图象，如图所示，当f （x ）=2时，方程两根分别为﹣5和﹣1， 则m 的最小值为﹣5， 故选：A二、填空题13.7 14.140- 15.4- 16.15π 三、解答题17. 1）设数列{}n a 的公差为d由题意可知3142215210S S S a a a d =++⎧⎪=⎨⎪≠⎩，整理得1112a d a =⎧⎨=⎩ ，即112a d =⎧⎨=⎩ 所以21n a n =-（2）由（1）知21n a n =- ，∴2n S n = ，∴416S = ，836S = ，又248n S S S = ，∴22368116n == ，∴9n = ，公比8494S q S == 18.由已知得，问卷调查中，从四个小组中抽取的人数分别为3 ，4 ，2 ，1 ，从参加问卷调查的10 名学生中随机抽取两名的取法共有21045C = 种， 这两名学生来自同一小组的取法共有22234210C C C ++= 种.所以所求概率102459P == （2）由（1）知，在参加问卷调查的10 名学生中，来自甲、丙两小组的学生人数分别为3 ，2 .X 的可能取值为0 ，1 ，2 ，22251(0)10C P X C === ，1132253(1)5C C P X C === ，23253(2)10C P X C === .所以X 的分布列为()012105105E X =⨯+⨯+⨯=19.（1）证明：取11A B 的中点N ，连接AN ，因为1=3B M MA ，所以M 为1A N 的中点，又G 为1AA 的中点，所以GM AN ∥ ， 因为GM ∥ 平面1B EF ，GM ⊂ 平面11ABB A ，平面11ABB A 平面11B EF B E =所以1GM B E ∥ ，即1AN B E ∥ ，又1B N AE ∥ ，所以四边形1AEB N 为平行四边形，则1AE B N = ，所以E 为AB 的中点.（2）解：以D 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系D xyz - ，不妨令正方体的棱长为2 ，则1(222B ，，） ，(210)E ，， ，(021)F ，， ，1(202)A ，， ，可得1(012)B E =--，， ，(211)EF =-，， ，设()m x y z =，， 是平面1B EF 的法向量，则12020m B E y z m EF x y z ⎧⋅=--=⎪⎨⋅=-++=⎪⎩ ，令2z = ，得(142)m =--，， 易得平面11ABC D 的一个法向量为1(202)n DA ==，，所以cos 22m n m n mn⋅===，故所求锐二面角的余弦值为4220.解：（1）因为原点到直线10x -=的距离为12， 所以2221()()22b += （0b > ），解得1b = .又22222314c b e a a ==-= ，得2a =所以椭圆C 的方程为2214x y += .（2） 当直线l 的斜率为0 时，12MA MB λ=⋅=当直线l 的斜率不为0 时，设直线l ：4x my =+ ，11()A x y ， ，22()B x y ， ，联立方程组22414x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ ，得22(4)8120m y my +++= 由22=6448(4)0m m ∆-+> ，得212m >， 所以122124y y m=+ 21122212(1)312(1)44m MA MB y m m λ+=⋅===-++由212m > ，得2330416m <<+ ，所以39124λ<< . 综上可得：39124λ<≤ ，即39(12]4λ∈，21.解：（1）当3k = 时，211()9(1)11f x x x x'=+--+- ，∴(0)11f '= 故曲线()y f x = 在原点O 处的切线方程为11y x =（2）22223(1)()1k x f x x+-'=- 当(01)x ∈， 时，22(1)(01)x -∈， ，若23k -≥ ，2223(1)0k x +-> ，则()0f x '> ，∴()f x 在(01)， 上递增，从而()(0)0f x f >= .若23k <-，令()0(01)f x x '=⇒=，，当(0x ∈时，()0f x '< ，当1)x ∈ 时，()0f x '>，∴min ()(0)0f x f f =<= 则23k <- 不合题意.故k 的取值范围为2[)3-+∞，22.解：（1）由直线l 的参数方程消去t ，得l 的普通方程为sin cos cos 0x y ααα-+= ，由2sin 0ρθθ-=得22sin cos 0ρθθ-= 所以曲线C的直角坐标方程为2y = （2）易得点P 在l，所以tan PQ k α===，所以56πα= 所以l的参数方程为2112x y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ ，代入2y = 中，得21640t t ++= .设A ，B ，M 所对应的参数分别为1t ，2t ，0t . 则12082t t t +==- ，所以08PM t ==23.解：（1）因为213()532212x x f x x x x --<-⎧⎪=-⎨⎪+>⎩，，≤≤， ，13x <-≤所以当3x <- 时，由()15f x ≤ 得83x -<-≤ ； 当32x -≤≤ 时，由()15f x ≤ 得32x -≤≤ ； 当2x > 时，由()15f x ≤ 得27x <≤ 综上，()15f x ≤ 的解集为[87]-，（2）（方法一）由2()x a f x -+≤ 得2()a x f x +≤ ，因为()(2)(3)5f x x x --+=≥ ，当且仅当32x -≤≤ 取等号， 所以当32x -≤≤ 时，()f x 取得最小值5 . 所以，当0x = 时，2()x f x + 取得最小值5 ， 故5a ≤ ，即a 的取值范围为(5]-∞，（方法二）设2()g x x a =-+ ，则max ()(0)g x g a == ， 当32x -≤≤ 时，()f x 的取得最小值5 ， 所以当0x = 时，2()x f x + 取得最小值5 ， 故5a ≤ ，即a 的取值范围为(5]-∞，。
广西桂林市、崇左市2019届高三联合调研考试理科综合试题
绝密★启用前2019年高考桂林市、崇左市联合调研考试理科综合能力测试注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共12页。
2．答题前，考生务必在答题卡上用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
3．答第1卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在本试卷上无效。
4．答第Ⅱ卷时，请用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔在答题卡上各题的答题区域内做答。
答在本试卷上无效。
5．第33、34题为物理选考题，第35、36题为化学选考题，第37、38题为生物选考题，请按题目要求从每科中分别任选一题做答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。
6．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
可能用到的相对原子质量：H-l C-12 0-16 Si- 28 Pb-207第Ⅰ卷（选择题共126分）一、选择题：本题共13小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列关于生物体的组成、结构与功能的叙述中，正确的是A．T2噬菌体、乳酸菌、酵母菌中都有核糖体和DNAB．线粒体、核糖体、染色体、质粒中都含有核糖C．受体、限制酶、抗体都具有特异性识别功能D．细胞器之间都可以通过囊泡进行物质运输2．下列有关生物学实验的表述准确的是A．用口腔上皮细胞观察DNA和RNA的分布时，可见细胞中多数区域呈红色B．观察线粒体在根尖细胞中的分布时，用健那绿染液对盐酸水解后的根尖细胞染色C．低温诱导植物染色体数目的变化实验可选用洋葱根尖成熟区细胞来观察诱导效果D．在“观察DNA和RNA的分布”及“观察植物细胞的有丝分裂”两实验中盐酸的作用相同3．一个基因型为AaBb的二倍体高等动物细胞进行细胞分裂，下列叙述错误的是A．该细胞若进行减数分裂，在减数第一次分裂前期细胞出现四分体B．该细胞若进行有丝分裂，在后期时细胞含有4个染色体组C．该细胞分裂结束后，产生子细胞的基因型一定有4种D．该细胞分裂的后期，每条染色体上含的DNA分子数目是1个或2个4．如图表示某人体内的特异性免疫调节过程，甲乙丙丁代表细胞，1代表抗原，2代表物质。
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2019年高考桂林市、崇左市联合模拟考试数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先化简集合N,再求M∩N得解.【详解】由题得，所以M∩N=.故选：D【点睛】本题主要考查集合的化简和交集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2.设，则（）A. B.2 C. D.【答案】A【解析】【分析】先化简复数z,再求|z|得解.【详解】由题得，所以|z|=.故选：A【点睛】本题主要考查复数的除法运算和复数的模的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3.在数列中，，，若，则（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】【分析】先通过得到数列是等差数列，再列方程组求出n的值.【详解】因为，所以=d，所以数列是等差数列，所以.故选：C【点睛】本题主要考查等差数列性质的判定，考查等差数列的通项和前n项和的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4.在某项测试中，测量结果服从正态分布，若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由正态分布的图像和性质得得解.【详解】由正态分布的图像和性质得.故选：B【点睛】本题主要考查正态分布的图像和性质，考查正态分布指定区间的概率的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5.如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的分别为12，18，则输出的的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 6【答案】D【解析】【分析】直接按照程序框图运行程序即可.【详解】12＜18，b=18-12=6,12＞6，a=12-6=6,a=b,输出a=6.故选：D【点睛】本题主要考查程序框图和更相减损术，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6.已知，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件【答案】D【解析】【分析】从充分性和必要性两个方面判断分析得解.【详解】先考虑充分性，时，如a=1,b=-1,但是a＜b不成立，所以“”是“”非充分性条件；再考虑必要性，时，a=-1,b=1,但是不成立，所以“”是“”非必要性条件.故“”是“”的既不充分又不必要条件.故选：D【点睛】本题主要考查充分必要条件的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7.若函数，则在点处的切线方程为（）A. B. C. D.【解析】【分析】先求切线的斜率，再求切线的方程得解.【详解】由题得，所以切线的斜率k=所以切线方程为.故选：B【点睛】本题主要考查导数的几何意义和切线方程的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.8.已知，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先化简已知得，再求，再求得解.【详解】由题得.当在第一象限时，.当在第三象限时，.故选：C【点睛】本题主要考查三角函数化简求值，考查同角的三角函数关系和和角的正切，考查二倍角公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9.已知是定义在上的奇函数，且在上单调递增.若实数满足，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】先得到函数f(x)是R上的增函数，再利用函数的奇偶性和单调性化简不等式，解不等式得解.【详解】因为是定义在上的奇函数，且在上单调递增，所以函数f(x)是R上的增函数，由题得，所以，所以，所以|m-1|＜3，所以-3＜m-1＜3，所以-2＜m＜4，因为|m-1|>0,所以m≠1，故m∈.故选：A【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 10.在中，内角、、的对边分别是、、，若，且，则（）A. B. C. 2 D.【答案】C【解析】【分析】先利用余弦定理化简得a=,再利用余弦定理化简得A=,再代入即得解. 【详解】把余弦定理代入得a=，由得.所以.故选：C【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.11.过双曲线的右支上一点分别向圆：和圆：作切线，切点分别为，则的最小值为（）A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】A【解析】【分析】求得两圆的圆心和半径，设双曲线的左右焦点为，，连接，，，，运用勾股定理和双曲线的定义，结合三点共线时，距离之和取得最小值，计算即可得到所求值．【详解】圆的圆心为，半径为；圆的圆心为，半径为，设双曲线的左右焦点为，，连接，，，，可得．当且仅当为右顶点时，取得等号，即最小值5．故选：．【点睛】本题考查最值的求法，注意运用双曲线的定义和圆的方程，考查三点共线的性质，以及运算能力，属于中档题．12.安排3名志愿者完成5项不同的工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）A. 240种B. 150种C. 125种D. 120种【答案】B【解析】【分析】先把5项工作分成三组，再把工作分配给3名志愿者得解.【详解】把5项工作分成三组，有种方法，再把工作分配给三个志愿者有种方法，由乘法分步原理得共有种方法.故选：B【点睛】本题主要考查排列组合的综合应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量，，.若，则__________．【答案】3.【解析】【分析】直接利用向量垂直的坐标表示求m的值.【详解】由题得，因为，所以2m+2-8=0,所以m=3.故答案为：3【点睛】本题主要考查向量垂直的坐标表示，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.14.若实数满足，则的最大值为__________．【答案】5.【解析】【分析】先作出可行域，再利用斜率结合数形结合分析解答得解.【详解】由题得不等式组对应的可行域如图所示阴影部分，表示的是点（x,y）和原点所在直线的斜率，联立.由图得可行域内的点A(1,5)和原点所在直线的斜率最大，且等于.故的最大值为5.故答案为：5【点睛】本题主要考查线性规划的最值问题，考查斜率的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.15.以抛物线：顶点为圆心的圆交于两点，交的准线于两点.已知，，则等于__________．【答案】.【解析】【分析】画出图形，利用勾股定理以及圆的半径列出方程求解即得p的值.【详解】如图：，，，，，，，，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查抛物线的简单性质的应用，抛物线与圆的方程的应用，考查数形结合思想，属于中档题．16.在大小为的二面角内有一点到两个半平面的距离分别为1和，则点到棱的距离等于__________．【答案】2.【解析】【分析】设垂足分别为，，先计算的长，再利用外接圆的直径为到棱的距离，即可求得结论．【详解】由题意，设垂足分别为，，则在中，，，，设到棱的距离为，则故答案为：2【点睛】本题主要考查余弦定理正弦定理解三角形，考查二面角，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：60分17.已知数列中，满足，.（1）证明：数列为等比数列；（2）求数列的前项和.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】【分析】(1)直接利用等比数列的定义证明；（2）先求出，再利用分组求和求数列的前项和.【详解】（1）∵∴又因为，∴数列是以2为首项，2为公比的等比数列（2）由（1）知，∴，∴.故.【点睛】本题主要考查等比数列性质的证明，考查等比数列求和和分组求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.18.某汽车公司为调查店个数对该公司汽车销量的影响，对同等规模的四座城市的店一季度汽车销量进行了统计，结果如下：（1）根据统计的数据进行分析，求关于的线性回归方程；（2）现要从三座城市的10个店中选取3个做深入调查，求城市中被选中的店个数的分布列和期望. 附：回归方程中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：；.【答案】（1）；（2）见解析.【解析】【分析】（1）直接利用最小二乘法求关于的线性回归方程；（2）先求出的可能取值为：0，1，2，3.再求出它们对应的概率和分布列，最后求出其期望.【详解】（1）；，..所以回归直线方程为.（2）的可能取值为：0，1，2，3.；；；.的分布列为所以的期望为.【点睛】本题主要考查回归直线方程的求法，考查随机变量的分布列和期望，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19.已知四棱锥的底面是菱形，，底面，是上的任意一点.（1）求证：平面平面；（2）设，是否存在点使平面与平面所成的锐二面角的大小为？如果存在，求出点的位置，如果不存在，请说明理由.【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）先证明平面，再证明平面平面；（2）设与的交点为，以、所在直线分别为、轴，以过垂直平面的直线为轴建立空间直角坐标系（如图），利用向量法求出，解方程即得解.详解】（1）证明：∵平面，平面，∴.∵四边形是菱形，∴.∵，∴平面.∵平面，∴平面平面.（2）设与的交点为，以、所在直线分别为、轴，以过垂直平面的直线为轴建立空间直角坐标系（如图），则，，，，设，则,,设，∴∴，∴.,设平面的法向量，∵，∴.求得为平面的一个法向量.同理可得平面的一个法向量为∵平面与平面所成的锐二面角的大小为，∴，解得：.∴为的中点.【点睛】本题主要考查空间几何元素垂直关系的证明，考查二面角的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力. 20.椭圆的离心率，过点和的直线与原点间的距离为.（1）求椭圆的方程； （2）过点的直线与椭圆交于、两点，且点位于第一象限，当时，求直线的方程.【答案】（1）；（2）.【解析】 【分析】（1）由题得到关于a,b,c 的方程组，解方程组即得解；（2）设，（，），设直线的方程为.联立直线和椭圆方程，利用韦达定理求出m 的值得解.【详解】（1）据题知，直线的方程为.依题意得.解得，，所以椭圆的方程为.（2）设，（，），设直线的方程为.代入椭圆方程整理得：.∴，.①由，依题意可得：，②结合①②得，消去解得，（不合题意）.所以直线的方程为.【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系，考查直线方程的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 21.设函数.（1）当时，讨论的单调性；（2）已知函数在上有极值，求实数的取值范围.【答案】（1）在上单调递增，在上单调递减；（2）.【解析】【分析】(1)利用导数求函数的单调性；（2）先设，再对a分类讨论，求出函数f(x)的单调性，作函数的图像，分析得到实数的取值范围.【详解】（1）.当时.由有，解得；.所以函数在上单调递增，在上单调递减.（2）设，，因为函数在上有极值点，所以函数在上有零点.当时，，∴，∴，∴在上单调递增，∵，所以当时恒成立，即函数在上没有零点.当时，，，时，，时，，∴在上单调递减，在上单调递增∵，且在上单调递减，∴.对于，当时，，所以存在使.所以函数在上有零点.所以函数在上有极值点时，实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程； （2）过点倾斜角为的直线与曲线交于两点，求的值.【答案】（1）;（2）8.【解析】 【分析】（1）先求出曲线的普通方程为，再化成极坐标方程；（2）先写出直线的参数方程（为参数），再将直线的参数方程代入圆的方程，利用直线参数方程t 的几何意义解答. 【详解】（1）依题意，曲线的普通方程为，即，故，故，故所求极坐标方程为；（2）设直线的参数方程为（为参数），将此参数方程代入中，化简可得，显然.设所对应的参数分别为，，则.∴.【点睛】本题主要考查参数方程、普通方程和极坐标方程的互化，考查直线参数方程t 的几何意义解答，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.23.已知函数，其中. （1）当时，求不等式的解集；（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】 【分析】(1)利用分类讨论法解绝对值不等式；（2）先求出，再求出.解不等式即得解.【详解】（1）当时，.当时，由；当时，由不成立；综上所述，当时，不等式的解集为.（2）记则.∴.依题意得，∴.所以实数的取值范围为【点睛】本题主要考查分类讨论法解绝对值不等式，考查绝对值不等式的恒成立的问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.。