借题发挥,上好专题复习课——一道中考题的教学例析
例谈数学习题课上的“借题发挥”
例谈数学习题课上的“借题发挥”发表时间：2010-12-20T11:11:18.640Z 来源：《时代学习报》2010年第6期供稿作者：吴华成[导读] 习题课是数学教学的课型之一，是对学生已学知识进行运用、巩固。
涟水县郑粱梅中学吴华成习题课是数学教学的课型之一，是对学生已学知识进行运用、巩固。
学生与教师之间的交流很大一部分是通过习题讲解实现的。
但目前的习题课大多数仅是“就题论题”，学生通过习题讲解所掌握的仅仅是“这个题目"的答案，所得到的知识是零碎的，不能形成系统，造成练习的“简单重复”和“高耗低效”。
我认为通过习题讲解，不仅要做到解决问题，弥补不足，达到巩固已有知识，构建知识结构，生成解题能力的目的，更要让其真正成为一个多功能的舞台，有效地完成教学目标，成为提高教学质量的重要环节之一。
也就是说，习题课是一个夯实、整合与拓展的过程，而非简单的解答与重复。
教师在进行习题讲解时，若能借助原题题干，从不同角度、不同层次、不同情形、不同背景，注重知识的纵横联系，渗透习题变形、重组、分解和组合的命题思想，适当地对原题进行加一点、减一点或换一点的处理，使题目一题多用，多题组合，从而暴露问题的本质特征，揭示不同知识间的相互联系。
“借题发挥”，拓展延伸，不仅能够达到“解一题、学一法、会一类、连一串、通一片”的目的。
同时也有助于克服目前存在的”题海战术”的弊端，减轻学生的学习负担，对学生创新思维能力的培养，将会收到意想不到的效果。
具体做法是：一、借助题中图形的变化发挥触类旁通数学知识之间相互依存，关系密切，其中许多知识有相同、类似之处，教师稍作引导、类比，将同类知识串联起来，合理运用原有知识结构中储存的知识信息，增强知识之间的沟通与记忆，促进学生的知识更新、迁移。
形成多题一法，类题同法。
例：点B为线段AC上一点，在线段AC的同侧，作两个等边三角形△ABD、△BEC，连接AE、DC，与BD、BE分别交于点F、G，AE与CD相交于点H。
主题教育要善于借“题”发挥
主题教育要善于借“题”发挥主题教育是一种重要的教育方式，它可以通过设立具体的主题，引导学生主动思考，积极参与学习。
其中，善于借“题”发挥是一种很重要的能力，它不仅能够帮助学生更好地理解和掌握知识，还能够培养学生的创造力和解决问题的能力。
首先，善于借“题”发挥可以帮助学生更好地理解知识。
当学生在学习某一主题时，如果能够做到善于借鉴相关的题材或案例，将会更好地理解和掌握所学内容。
例如，在学习地理知识时，如果老师能够通过引导学生观察自然景观或现实中的地理现象，并与所学知识进行联系并加以解释，那么学生将更容易理解地理知识的本质和应用。
此外，善于借“题”发挥可以培养学生的创造力和解决问题的能力。
在教学过程中，老师可以刻意设计一些问题，让学生通过思考、调查和研究来解决。
这样一方面可以激发学生的学习兴趣，另一方面也可以锻炼学生的创造力和解决问题的能力。
例如，当在学习数学时，老师可以设计一些实际问题，要求学生运用所学的知识和方法进行解答，以培养学生的创造力和应用能力。
然而，善于借“题”发挥也需要教师的正确引导和指导。
教师应该有意识地选取与所学主题相关的素材或案例，并引导学生在解题过程中进行合理思考和探索。
同时，教师还应该给予学生适当的帮助和指导，及时纠正错误，并提供更多的资源和信息供学生参考。
这样一来，不仅能够更好地帮助学生理解和掌握知识，还能够培养学生的解决问题的能力和创造力。
总之，善于借“题”发挥是一种很重要的能力，它可以帮助学生更好地理解和掌握知识，培养学生的创造力和解决问题的能力。
在主题教育中，教师应该注意善于引导和指导学生，通过选取相关的素材和设计合理的问题，以帮助学生实现更好的学习效果和发展潜能。
借助“题”的发挥是一种非常重要的能力，在主题教育中更是必不可少。
学生在善于借题发挥的过程中，能够锻炼自己的思维能力、创造能力和解决问题的能力，同时也能够加深对知识的理解和应用。
首先，借助“题”的发挥可以激发学生的思维能力。
“借题发挥”试卷讲评效果好
“借题发挥”试卷讲评效果好【摘要】本文主要阐述了初三复习教学中对于试卷讲评的几种常见方法：借题发挥使所学知识形成网络；借题会诊，找出学生产生错题的原因；借题剖析，发现解题新思路；借题引导，培养学生坚强意志。
【关键词】借题发挥；发散思维；创新精神；方程；抛物线近几年来，中考试题形式新颖，不断创新，那么怎么在有限的时间内达到最好的复习效果，中考复习显得十分重要，在中考复习教学中，测试是不可缺少的一个重要组成部分，试卷讲评又是测试的一个不容忽视的重要环节。
为达到测试的目的，测试后要及时进行试卷讲评，我认为有一种方法大家是否可以尝试一下，那就是“借题发挥”。
一、借题发挥，形成知识网络近年来，各省市中考试题贴近课改，面貌全新，每一道题都是经过出题者，严密思考，精心设计，代表了中考命题的新潮流，作为初三教师在复习的过程中要认真研究每一套试题，包括试卷中测试的重点和知识的覆盖面，给学生出测试卷的时候也要对比中考试卷的难度、新颖的程度，讲评试卷时教者也不要就题论题，一一讲解，应巧借习题，发挥作用。
首先要纵览全卷，把考查的重点，试题所覆盖的主要知识点完整系统的呈现在学生面前，形成一个知识网络，使学生知道所答试卷应用了哪些数学知识，试卷中体现了什么样的数学思想方法，利用这些方法，解决了哪些问题。
试卷中有哪些新的热点问题归结在哪个知识网络中。
二、借题会诊，找出错题原因“应当研究学生所犯错误，并把错误看成是认识过程和认识学生数学规律的手段。
”考试的目的不是看学生打多少分，主要的是在考试的过程中发现学生解题中出现的问题，查找出产生错误的原因。
借题会诊，增强免疫力，提高学生的解题能力。
在我校组织的初三老师复习研讨课中，我听了我校初三一位老师的一节数学试卷讲评课，有这样一题。
已知：锐角三角形边长为2,3，,第三边的取值范围是（）。
A. B. C. D.多数同学都选A，选A对不对呢？组织全班同学讨论，经过同学们充分的讨论后，确定了正确答案D。
一堂数学中考专题复习课的实录与点评
一堂数学中考专题复习课的实录与点评——折纸中的数学问题浙江乐清教育局教研室 吴立建（325600）问题1：将矩形ABCD 沿对角线AC 折叠⑴猜想叠合部分是什么图形？并验证你的猜想生齐声：等腰△. 为什么△AFC 为等腰△？ 生1：由折叠知∠ACF ＝∠BCA 又AD ∥BC ∠FAC ＝∠BCA∴∠ACF ＝∠FAC ∴△AFC 为等腰△生2：△AFE ≌CFD ⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠=∠⇐CD AE DFC EFA Rt D E⑵若矩形ABCD 中 AD=4,AB=3, 求叠合部分的面积.生3：设FC ＝x ，又FC=AF ，故FD ＝4－x Rt △DFC 中 32＋（4－x ）2＝x 2 解得x ；利用⊿ADC 与⊿DFC 的面积差求的。
生4：我以为利用S △AFC =DC AF ⋅21求解更方便。
师归结求三角形面积的方法： S △ADC －S △DFCS △AFC①直接公式求法；②间接求法（面积和差）.DC AF ⋅21问题2:折叠矩形ABCD ，让AB 落在对角线AC 上 ⑴你能确定折叠后点B 的位置?(折一折,想一想) ⑵若矩形ABCD 中,AD=4,AB=3, 你能求出图中哪些线段的长度？ 并与你的同伴交流。
归纳各位学生的意见，可求的线段有：AD ，DC ，AC ，AF ，FC ，BE ，EF ，CE师：如何求解CE ＝2.5 ？生5：利用勾股定理，设BE ＝x ，由折叠知BE ＝EF 又AB ＝AF ＝3，∴FC ＝2 ∴EC ＝4－x在Rt △EFC 中x 2＋22＝（4－x ）2 解得x=1.5 生6：利用三角函数，在△CFE 与△CBA 中 tg ∠ACB ＝5.1243=⇒=x x生7：利用相似由△CFE ∽△CBA 可得42＝3x师：它们有共同点吗？ 都是利用方程.师：哦，方程思想是数学解题中的重要思想方法！研究了矩形的折叠问题，再来探讨正方形的折叠问题问题3:如图：将边长为１的正方形ABCD折叠，使顶点A 与ＣD 边上的点Ｍ重合，折痕交AD 于E ，交BC 于F ，边AB 折叠后与BC 交于点G 。
借题发挥,以题导学,高效复习——例谈初三数学“三角形”复习课
系， 更重要 的是提供了判断三条线段能否组成三角形 的标准 。 熟 练 更加必要也更加有效。 灵活地运用三角形 的任意两边之和大于第三边 ，是数学严谨性 的
一
５ ． 三 角 形 全 等
个体现 ， 同时也有助于提高学生全面思考数学 问题 的能力 ， 在几
例 １ ． ＡＡ Ｂ Ｃ两边长分别 为 ２和 ５ ，则第三边长 ｎ的取 值范围
例５ ． 在 ＡＡ Ｂ Ｃ中， ＡＣ ＝ Ｂ Ｃ ， ／ ＿ ＡＣ Ｂ ＝ ９ ０ 。 ， 点 Ｄ为 ＡＣ的中点 。 （ １ ） 如图 ， Ｅ为线段 ＤＣ上任意一点 ， 将 线段 Ｄ Ｅ绕 点 Ｄ逆时针中 占有 非常重要 的地位。
是
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（ 复 习 知识 点 ： 三 角 形任 意 两 边 之 和 大 于 第三 边 ， 任 意 两 边 之 段 Ｄ Ｆ ， 连接 Ｃ Ｆ ， 过点 Ｆ作 Ｆ Ｈ Ｊ ＿ Ｆ Ｃ ， 交直线
学科教学
新课程 学 习 Ｎ Ｅ Ｗ Ｃ Ｏ Ｕ Ｒ Ｓ Ｅ Ｓ ’ Ｓ Ｔ Ｕ Ｄ Ｙ
借题发浑 ， 题导掌 ， 高技复习
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例谈初三数学“ 三角形’ ’ 复 习课
王 金
（ 江 苏省 常 州市 武进 区星辰 实验 学校 ）
中考数学优异成绩的取得 ， 离不开考 前高效 的复习 。 而在新课
教学完成后有 限的复习时间里 ，如何让复习更卓有成效是每位任
２ ． 三角形 的主要线段和外心 、 内心 三角形的外心和 内心有许多有趣的性质， 它融合 了尺规作 图、
课教师一直在思考和探索的问题 。这里我 以三角形复习课 为例谈 中垂线定理 、 角平分线定理等多项知识点及结论于一体 ， 在中考 试
差 小 于第 三 边 ， 所以３ ＜ ａ ＜ ７ ） 是
借题发挥一道全国联赛题的另解与探究教学
J I C H U J I A O Y U L U N T A N基础教育论坛（上旬刊）总第372期借题发挥：一道全国联赛题的另解与探究教学摘要：文章以一道全国联赛题开展探究教学，并借助几何画板软件实现解析几何问题的探究，完成对此类问题的一般化探究和本质理解。
关键词：借题发挥；探究教学；变式研究一、问题提出高三复习课课堂组织形式灵活多样，选好一个切入点就可以开展一次有价值的复习探究课。
复习课的习题设计要精心挑选，层次分明，体现数学知识的逻辑性、严密性、拓展性和探究性。
文章通过对2019年一道全国联赛题进行“借题发挥”，以知识巩固和能力训练为着力点，设计适合学情的问题，进行探究教学。
下面呈现本节课的问题设计和教学思考，供大家参考交流。
二、问题设计课堂伊始，教师给出问题1供学生热身训练。
问题1：已知抛物线C ：x 2=2py 上点P 处的切线与y 轴交于点Q ，F 为抛物线C 的焦点，若||PF =5，求||QF 的值。
大部分学生都能解决此题。
在此基础上，笔者引导学生继续思考，得到以下一般性结论。
结论1：抛物线C ：x 2=2py 上点P 处的切线与y 轴交于点Q ，F 为抛物线C 的焦点，则||QF =||PF 。
结论2：抛物线C ：y 2=2px 上点P 处的切线与x 轴交于点Q ，F 为抛物线C 的焦点，则||QF =||PF 。
【设计意图】让学生发现、探索抛物线的一个经典结论，体验由特殊到一般的思维过程，引领学生在数学学习过程中善于归纳，善于对问题进行一般化探究。
在具体实施过程中，问题1的求解及一般化结论需要放手让学生独立或者合作完成，遵循“学生先行，交流在中，教师总结”的原则。
问题2：给定抛物线C ：x 2=2py 上一点P ，如何在几何画板软件中作出抛物线C ：x 2=2py 在点P 处的切线？因为学生已经具备几何画板软件的作图技能，所以可以提出这样的问题供学生思考。
当然，此题切线的作法有很多种，其中一种作法就是利用问题1的结论，首先作出点P 在y 轴上的投影点P ′，然后作P ′关于原点的对称点P ″，连接P ″P ，即为抛物线C 在点P 处的切线。
杨子荣借题发挥教学设计
杨子荣借题发挥教学设计教学设计是教师在课堂教学中按照一定的教学目标和教学规划，利用多种教学手段和方法，有机地组织教学内容和活动的过程。
杨子荣是一位富有创造力和想象力的教师，在他的教学设计中充分借题发挥，充分发挥学生的主动性和创造性，以促使学生更好地理解和掌握知识。
在进行教学设计时，杨子荣注重选择与学生现实生活和兴趣相关的题材，以激发学生的学习兴趣和主动参与。
他善用启发式问题，引导学生通过实际生活经验探究和解决问题，从而增加学生的思维深度和广度。
例如，在讲解世界地理时，杨子荣将学生分成小组，通过讨论和合作，设计一个“世界环游计划”，让学生在探索世界名胜古迹的同时，了解不同国家的文化和历史。
通过这样的设计，学生不仅能够巩固和扩展地理知识，还能培养团队合作和领导能力。
此外，杨子荣还善于运用情境教学法，通过创设具体情境和角色扮演，使学生能够身临其境地感受和体验知识。
例如，在教授汉字时，他设计了一个游戏环节，学生需要通过猜字谜、解迷题等方式找到正确的字，从而加深对字形和意义的理解。
同时，杨子荣还会邀请学生扮演历史人物，通过再现历史事件和对话，使学生能够更好地理解历史背景和人物思想，提高历史学习的兴趣和效果。
此外，杨子荣还注重设计与学科融合的活动，通过跨学科的教学设计，使学生能够在多个学科之间建立联系，促进综合素养的提升。
例如，在学习自然科学时，他设计了一个“垃圾分类计划”，学生需要通过调查、研究等方式了解不同垃圾的分类方法和处理方式，在此过程中，不仅能够学习到环保知识，还能培养科学研究和表达能力。
最后，杨子荣在教学设计中还注重充分发挥学生的主动性和创造性。
他鼓励学生参与教学设计和活动的规划，让学生能够根据自己的兴趣和特长，选择适合自己的学习方式和途径。
例如，在进行文学创作时，他会组织学生进行集体写作，并鼓励学生进行个人创作，通过分享和评价，激发学生的文学创作潜力。
综上所述，杨子荣借题发挥教学设计是一种创新和有效的教学方法。
中考备战主题班会教案——分析历年中考试卷便于备考
中考备战主题班会教案——分析历年中考试卷便于备考分析历年中考试卷便于备考中考是学生人生的一个重要节点，能够成功通过中考对未来的学业和职业发展是至关重要的。
因此，中考备考是每位中考考生都必须认真对待的问题。
本文将根据历年中考试卷，为同学们提供一些备考参考建议。
1.了解考试内容和考试形式了解考试内容和考试形式是备考的第一步。
每个年份中考试卷的出题规律会有所不同，不同的学科重点和难点也会有所变化。
因此，同学们需要通过分析历年中考试卷，了解中考试卷的结构、难度和出题规律，从而更好地为备考做好准备。
2.分析历年试卷分析历年中考试卷，可以帮助同学们更好地掌握考试形式与内容，找到自己容易出错的重点难点，更好的从知识，技能两个方面进行备考。
在分析中考试卷的时候，同学们要注重以下几点：（1）分析试卷的整体框架和大题型的出题比例，注重分析出各目的重点和难点，并依据不同学科的分值比例，分配备考时间。
（2）详细分析各类题目的考点和难度，找出中考重点、难点知识点，掌握中考重点题型，为产生策略性思维打下坚实基础。
（3）整理题目分类，找出各类题型的规律，以此为依据确定复习的重点。
3.制定备考计划制定一份科学、合理的备考计划是成功考试的关键。
制定备考计划时，同学们应依据自己的实际情况和备考目标，综合考虑自己的时间、能力和复习材料，合理安排备考时间和复习内容，制定符合自己情况的备考计划。
4.做好备考笔记制作备考笔记是备考复习的重要手段之一，有助于同学们加深记忆，提高记忆效果，比较积极的推动复习进程。
同学们可以将自己的笔记整理成为一个整体，方便备考时进行查阅和对照资料。
五. 掌握应对考试的方法技巧针对不同的科目，同学们需要掌握不同的应试方法技巧，以提高中考成绩。
例如，中考语文需要注意能准确理解题目，熟悉作文结构，中考数学需要注意解题思路和方法，中考英语需要注意语法和单词的使用，就地应用各项文献资料。
同学们要按照上述方法，全面分析了解历年中考试卷，根据不同科目的特点和重点，制定针对性强的备考计划，制作备考笔记，掌握应对考试的方法技巧，做到科学有效的备考，从而提高中考成绩，实现自己的梦想。