2018年广州市青年教师解题比赛题目
广州中学教师招聘2018年考试真题及答案解析【整理版】
广州中学教师招聘2018年考试真题及答案解析【整理版】1：教师是教育影响和学生的（）单项选择题A、中介B、基础C、过渡D、指挥员2：中小学教育评价的内容包括以下哪几方面?（）。
多项选择题A、学生发展评定B、管理水平评价C、学生活动效果评价D、教师授课质量评价E、课程和教材评价3：（）是教学研究中最重要的研究方法。
单项选择题A、教学实验B、教学调查C、教学观察D、教学问卷4：年满14岁的初中学生张某学习成绩不好，不想上学。
父母让其辍学到城里务工，一家汽修厂安排张某当学徒。
下列说法正确的是（）。
(2015年下半年)单项选择题A、张某父母的做法合法，父母有责任帮助孩子成长B、张某父母的做法不合法，侵犯了张某的受教育权C、汽修厂的用工合法，张某已经年满14岁D、汽修厂的用工不合法，违反了《中华人民共和国教育法》5：教师的教育专业素养包括（）。
多项选择题A、教育理念B、语言表达能力C、教育能力D、研究能力E、组织能力6：启发性教学中“启发”一词来源于“不愤不启，不悱不发”这句话。
这一教学要求是由教育家（）提出来的。
单项选择题A、孟子B、朱熹C、孔子D、王夫之7：影响学习者成功或失败的不可控因素包括（）。
多项选择题A、努力B、任务难度C、运气D、身心状态E、外界环境8：在一次国际会议上，来自四个国家的五位代表被安排坐在一张圆桌，为了使他们能够自由交谈，事先了解到的情况如下：甲是中国人，还会说英语；乙是德国人，还会说汉语；丙是英国人，还会说法语；丁是日本人，还会说法语；戊是日本人，还会说德语。
请问如何安排?（）单项选择题A、甲丙戊乙丁B、甲丁丙乙戊C、甲乙丙丁戊D、甲丙丁戊乙9：教育事实是正在从事着的教育实践。
它包括备种形式、各种类型、各种模式的教育事实，还包括教与学过程中的教育因素和（）单项选择题A、教育问题B、教育行为C、教育规律D、教育发展10：课堂上有两个学生正在交头接耳，这时，教师可以采取（）的处理方法最为适宜。
2005年广州市青年教师高中数学解题比赛决赛试卷
20（本题满分 14 分）直线 x y n
n 3, 且n N 与 x 轴、 y 轴所围成区域内部（不包括边界）的整
点个数为 a n ，所围成区域（包括边界）的整点个数为 bn （整点就是横、纵坐标均为整数的点）. （Ⅰ）求 a n 及 bn 的表达式； （Ⅱ）对区域内部的 a n 个整点用红、黄、蓝三色之一着色，其方法总数为 An ，对所围区域的 bn 个整 点，用红、蓝两色之一着色，其方法总数为 Bn ，试比较 An 与 Bn 的大小.
z 17.（本题满分 13 分）如图，直角梯形 OABC 中， AO⊥OC，AB∥OC， OC 2, OS OA AB 1 . SO Ｓ 平面 OABC.以 OC，OA,OS 分别为 x 轴、 y 轴、 z 轴建立 直角坐标系 O- xyz . （Ⅰ）求异面直线 SC 与 OB 所成角； Ｏ
y A B Ｃ
k k Pn(k)＝ C n P (1-P)n-k
球的表面积公式 S＝4πR2 其中 R 表示球的半径 球的体积公式 4 V＝ πR3 3 其中 R 表示球的半径 第一部分 选择题（共 50 分）
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分. 在每小题给出的四个选项中，有且只有一项 是符合题目要求的. 请将唯一正确的答案代号填在第４页的答题卷上 1.一枚硬币连掷三次至少出现一次正面朝上的概率是（ ）.(A)
(A) S M
2
）.
(B) M S
(C) S M ）.(A) [0,) ）. A
(D) S M M (B) ( , )
4.函数 f ( x) 2 x ln x 的增区间为（ 5.观察下列四个电路图，结论正确的是（ A B
2018年高三最新广州市高中数学青年教师解题比赛试卷精品
2018年广州市高中数学青年教师解题比赛试卷第I 卷（选择题共60分）参考公式：三角函数和差化积公式正棱台、圆台的侧面积公式2c o s2s i n2s i ns i nlc cS 21台侧其中c 、c 分别表示2sin2cos2sin sin 上、下底面周长，l 表示斜高或母线长2c o s2c o s2c o s c o s 台体的体积公式：hS S S S V 31台体2sin2sin2cos cos 其中S 、S 分别表示上、下底面积，h 表示高一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题选出答案后，请填下表中.（1）常数T 满足x xTcos sin 和x xTg ctg t ,则T 的一个值是（）．（A ）（B ）（C ）2（D ）22）在等差数列na 中，12031581a a a ,则1092a a 的值为（）．（A ）24（B ）22（C ）20（D ）8（3）设点P 对应复数是i 33,以原点为极点，实轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，则点P 的极坐标为（）．（A ）4323，（B ）4523，（C ）453，（D ）433，（4）设A 、B 是两个非空集合，若规定：B xA xx BA 且,则B AA等于（）（A ）B （B ）BA（C ）BA（D ）A（5）函数x f y的图象与直线1x 的交点个数为（）．（A ）0（B ）1（C ）2（D ）0或1（6）设函数x A x f sin （其中R xA ,0,0）,则00f 是x f 为区（县级市）学校考生号姓名密封线内不要答题奇函数的（）．（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（7）如图，在斜三棱柱111C B A ABC中，∠BAC ＝90°，AC BC 1，过1C 作HC 1底面ABC ，垂足为H ，则（）．（A ）H 在直线AC 上（B ）H 在直线AB 上（C ）H 在直线BC 上（D ）H 在△ABC 内（8）电讯资费调整后，市话费标准为：通话时间不超过3分钟收费0.2元；超过3分钟，以后每增加1分钟收费0.1元，不足1分钟以1分钟收费.则通话收S （元）与通话时间t （分钟）的函数图象可表示为（）．（A ）（B ）（C ）（D ）（9）以椭圆114416922yx的右焦点为圆心，且与双曲线116922yx的渐近线相切的圆的方程为（）．（A ）091022x y x （B ）091022x y x （C ）091022xyx（D ）091022xyx（10）已知nx 21的展开式中所有项系数之和为729，则这个展开式中含3x 项的系数是（）．（A ）56（B ）80 （C ）160（D ）180（11）AB 是过圆锥曲线焦点F 的弦，l 是与点F 对应的准线，则以弦AB 为直径的圆与直线l 的位置关系（）．（A ）相切（B ）相交（C ）相离（D ）由离心率e 决定（12）定义在R 上的函数x fy的反函数为x fy1，则x f y是（）．（A ）奇函数（B ）偶函数（C ）非奇非偶函数（D ）满足题设的函数x f 不存在1C 1B 1A AB C369120.20.40.60.8OtS369120.20.40.60.8O tS369120.20.40.60.8OtS369120.20.40.60.8O tS二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中的横线上．（13）函数)23(sin xx y的反函数是．（14）已知抛物线的焦点坐标为12，，准线方程为02yx,则其顶点坐标为．（15）如图，在棱长都相等的四面体A —BCD 中，E 、F 分别为棱AD 、BC 的中点，则直线AF 、CE 所成角的余弦值为．（16）甲、乙、丙、丁、戊共5人参加某项技术比赛，决出了第1名到第5名的名次.甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都没拿冠军”，对乙说：“你当然不是最差的.”请从这个回答分析，5人的名次排列共可能有种不同情况（用数字作答）.（17）（本小题满分10分）已知复数2cos2cos 2C i Au，其中A 、C 为△ABC 的内角，且三个内角满足2B ＝A ﹢C.试求i u 的取值范围.18）（本小题满分12分）已知曲线C 上的任一点M y x,（其中0x）,到点02，A 的距离减去它到y 轴的距离的差是2，过点A 的一条直线与曲线C 交于P 、Q 两点，通过点P 和坐标原点的直线交直线02x于N.（I ）求曲线C 的方程；（II ）求证：NQ 平行于x 轴.（19）（本小题满分12分）是否存在一个等差数列n a ,使对任意的自然数n ，都有212a a n…n nnP a 2.ABCDEF区（县级市）学校考生号姓名密封线内不要答题（20）（本小题满分12分）如图，△ABC 是一个遮阳棚，点A 、B 是地面上南北方向的两定点，正西方向射出的太阳（用点O 表示）光线OCD 与地面成锐角.（I ）遮阳棚与地面成多少度的二面角时，才能使遮影△ABD 面积最大？（II ）当AC ＝3，BC ＝4，AB ＝5，＝30°时，试求出遮影△ABD 的最大面积.（21）（本小题满分14分）甲、乙、丙三种食物维生素A 、B 含量及成本如下表：项目甲乙丙维生素A （单位/千克）600 700 400 维生素B （单位/千克）800 400 500 成本（元/千克）1194某食物营养研究所想用x 千克甲种食物、y 千克乙种食物、z 千克丙种食物配成100千克混合物，并使混合物至少含有56000单位维生素A 和63000单位维生素 B.试用x 、y 表示混合物的成本M （元）；并确定x 、y 、z 的值，使成本最低.（22）（本小题满分14分）定义在11，上的函数x f 满足：①对任意x 、1,1y,都有xf xyyx fyf 1；②当0,1x 时，有0xf .证明：（I ）函数x f 在11，上的图象关于原点对称；（II ）函数x f 在0,1上是单调减函数；（III ）21331131712fn nfff.zn 太阳O ABCD区（县级市）学校考生号姓名密封线内不要答题。
2018年广州市白云区初中数学青年教师解题比赛(含答案)
2018年广州市白云区初中数学青年教师解题比赛试 卷学校 姓名 考号 得分本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题24小题，共4页，满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，请务必填写上自己所在的学校、姓名及考号． 2．用黑色字迹的钢笔或签字笔作答．第I 卷（选择题，共44分）一、选择题1、a 是负实数，下列判断正确的是（ ）. （A ）a a -> （B ）a a<2（C ）23a a > （D ）20a > 2、已知集合2{|22},{|230},M x x N x x x =-<<=--<则集合M N ＝（ ）.（A ）}2|{-<x x （B ）}3|{>x x （C ）{|23}x x -<< （D ）{|13}x x -<<3、已知函数)2(x f y =的定义域是[－1,1]，则函数)(log 2xf y =的定义域是( ). (A) (0，＋∞) (B) (0，1) (C) [1，2] (D) [2，4]4、函数224)(1++=+x x x f 的值域是（ ）.（A ） ),1[+∞ （B ）),2(+∞ （C ）),3(+∞ (D)),4[+∞5、如果1x 、2x 是两个不相等的实数，且满足21120061x x -=，22220061x x -=， 那么 x 1+x 2=（ ）.（A ）2006 （B ）－2006 （C ） 1 （D ）－1 6、已知0a b c -+=， 930a b c ++=, 则二次函数2y ax bx c =++ 的图象的顶点可能在（ ）.(A)第一或第四象限 (B)第三或第四象限(C)第一或第二象限 (D)第二或第三象限7、如图1，⊙O 中，弦AD ∥BC ，DA ＝DC ，∠BCO ＝15°，则∠AOC 等于（ ）.（A ）120° （B ）130° （C ）140° （D ）150° 8、已知a 、b 是不全为零的实数，则关于x 的方程222()0x a b x a b ++++=的根的情况为（ ）.（A ） 有两个负根 （B ）有两个正根 （C ）有两个异号的实根 （D ）无实根9、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案： 则第（ ）个图案中有白色地面砖38块.(A)8 (B)9 (C)10 (D)1110、甲、乙、丙三位同学进行立定跳远比赛,每人轮流跳一次称为一轮,每轮按名次从高到低分别得3分、2分、1分(没有并列名次),他们一共进行了五轮比赛,结果甲共得14分；乙第一轮得3分,第二轮得1分,且总分最低.那么丙得到的分数是（ ）．(A)8分 (B)9分 (C)10分 (D)11分11、一个围棋盘由18×18个边长为1的正方形小方格组成，一块边长为1.5的正方形卡片放在棋盘上，被这块卡片覆盖了一部分或全部的小方格共有n 个，则n 的最大值是（ ）．( A)4 (B)6 (C)10 (D)12第II 卷（非选择题，共106分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）12、在实数范围内把多项式22x y xy y --分解因式所得的结果是___________________．13、已知函数)24(log )(3+=xx f ，则方程4)(1=-x f 的解=x _________． 14、设x 、y 、z 满足关系式 x －1＝21+y ＝32-z ， 则x 2＋y 2＋z 2的最小值为 .15、不等边三角形ABC 的两条高的长度分别为4和12，若第三条高也为整数，O C BA D图1那么它的长度最大可能是_____ ．16、已知：如图2，正方形ABCD 的边长为8，M 在CD 上，且DM=2，N 是AC 上的一个动点，则DN+MN 的最小值为 ．三、解答题（共7小题，满分86分.解答应写出必要文字说明、演算步骤和证明过程） 17、（本题满分9分）已知⎩⎨⎧<-≥=1,11,1)(x x x f ，求不等式3)1()1(≤+++x x f x 的解集.18、（本题满分9分）求圆064422=++-+y x y x 截直线x -y -5＝0所得的弦长？19、（本题满分10分）.等差数列｛n a ｝中，公差为d ，484a =，前n 项和为n s ，且10s ＞0，11s ＜0， 求d 的取值范围.20、（本题满分10分）如图3，在⊿ABC 中，以BC 为直径的⊙O 交AB 于D ，交AC 于E ，BD=CE ，求证：AB=AC（要求：用多种方法证明.详写其中一种证明， 其余证明则略写.用三种方法证明结论成立的满分）21、 （本通满分10分）已知：不论k 取什么实数，关于x 的方程 1632=--+bkx a kx （a 、b 是常数）的根总是x ＝1， 试求a 、b 的值.22（本题满分10分）已知m为整数，且12＜m＜40，试求m为何值时，关于未知数x的方程22--+-+=有两个整数根．x m x m m2(23)4148023 （本题满分14分）已知抛物线y＝－x2＋mx－m＋2.（1）若抛物线与x轴的两个交点A、B分别在原点的两侧，并且AB 求m的值；（2）设C为抛物线与y轴的交点，若抛物线上存在关于原点对称的两点M、N，并且△MNC的面积等于27，试求m的值.24. （本题满分14分） 如图4直线333+-=x y 分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，⊙E 经过原点O 及A 、B 两点．（1）C 是⊙E 上一点，连结BC 交OA 于点D ，若∠COD＝∠CBO ，求点A 、B 、C 的坐标；（2）求经过O 、C 、A 三点的抛物线的解析式： （3）若延长BC 到P ，使DP ＝2，连结AP ，试判断直线PA 与⊙E 的位置关系，并说明理由．图42006年广州市白云区初中数学青年教师解题比赛参考答案第I 卷（选择题，共44分）二、 选择题（本大题共11小题，每小题4分，满分44分，请将唯一正确的答案代号填在答题卷上）第II 卷（非选择题，共106分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）三、解答题17、解：当0x ≥时(1)1f x +=则不等式变为(1)3,1x x x ++≤≤解得当0x ≤时(1)1f x+=-则不等式变为(1)3,x x x -++≤解得为任意实数 不等式3)1()1(≤+++x x f x 的解集是{}1|≤x x 18、解：解法1：先求交点坐标，设A 1122(,),(,)x y B x y064422=++-+y x y xx -y -5＝0 弦长==把x=y+5代入064422=++-+y x y x 中得2210110y y ++= 所以22212121211()()4(5)432y y y y y y -=+-=--⨯= 同理得22121212()()43x x x x x x -=+-=152-+225252x y -+=--=弦长221212()()336x x y y -+-=+=解法3：由064422=++-+y x y x 得圆心（2，-22 圆心到直线的距离2222522211d +-===+ 根据勾股定理弦长AB=22262(2)()262-== 19、解：⑴由 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⨯+⨯+=+021011110291010843111＜＞d a d a d a 解之得 －56＜d ＜－4220、解：21、解：把x ＝1代入原方程并整理得（b ＋4）k ＝7－2a要使等式（b ＋4）k ＝7－2a 不论k 取什么实数均成立，只有⎩⎨⎧=-=+02704a b解之得 27=a ，4-=b22、解：08144)32(222=+-+--m m x m x []22=2(23)-4414884m m m m ---++（）=(23)x m -±又12＜m ＜40所以59，且m得m=2423、解: (1)Ａ（x 1，0）,B (x 2，0) . 则x 1 ，x 2是方程 x 2－mx ＋m －2＝0的两根.∵x 1 ＋ x 2 ＝m , x 1·x 2 =m －2 ＜0 即m ＜2 ;又AB ＝∣x 1 — x 2,∴m 2－4m ＋3=0 .解得：m =1或m =3(舍去) , ∴m 的值为1 . （2）M (a ，b )，则N (－a ，－b ) . ∵M 、N 是抛物线上的两点,∴222,2.a ma m b a ma m b ⎧-+-+=⎪⎨---+=-⎪⎩①②①＋②得：－2a 2－2m ＋4＝0 . ∴a 2＝－m ＋2 . ∴当m ＜2时，才存在满足条件中的两点M 、N .∴a = .这时M 、N 到y轴的距离均为 又点C 坐标为（0，2－m ）,而S △M N C = 27 ,∴2×12×（2－m.∴解得m =－7 .24、解：（1）连结EC 交x 轴于点N （如图）． ∵ A 、B 是直线333+-=x y 分别与x 轴、y 轴的交点．∴ A （3，0），B )3,0(． 又∠COD ＝∠CBO ． ∴ ∠CBO ＝∠ABC ．∴ C 是的中点． ∴ EC ⊥OA ．∴ 232,2321====OB EN OA ON ． 连结OE ．∴ 3==OE EC ． ∴ 23=-=EN EC NC ．∴ C 点的坐标为（23,23-）． （2）设经过O 、C 、A 三点的抛物线的解析式为()3-=x ax y ． ∵ C （23,23-）． ∴)323(2323-⋅=-a ．∴ 392=a ． ∴ x x y 8329322-=为所求． （3）∵ 33tan =∠BAO ， ∴ ∠BAO ＝30°，∠ABO ＝60°． 由（1）知∠OBD ＝∠ABD ．∴ ︒=︒⨯-∠=∠30602121ABO OBD ．∴ OD ＝OB ·tan30°=1．∴ DA ＝2．∵ ∠ADC ＝∠BDO ＝60°，PD ＝AD ＝2．∴ △ADP 是等边三角形． ∴ ∠DAP ＝60°．∴ ∠BAP ＝∠BAO ＋∠DAP ＝30°＋60°＝90°．即 PA ⊥AB ． 即直线PA 是⊙E 的切线．。
广州市高中数学青年教师解题比赛决赛试题及答案
广州市高中数学青年教师解题比赛决赛试题第一部分选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．请将答案代号填在答题卷的相应位置上．1．已知点A（－1，0）、B（1，3），向量，若，则实数k的值为A．－2 B．－1 C．1 D．22．设，，，则下列关系中正确的是A． B．C． D．3．已知圆被直线所截得的弦长为，则实数a的值为A．0或4 B．1或3C．－2或6 D．－1或34．已知为平面，命题p：若，则；命题q：若上不共线的三点到的距离相等，则．对以上两个命题，下列结论中正确的是A．命题“p且q”为真B．命题“p或”为假C．命题“p或q”为假D．命题“”且“”为假5．设，且，则等于A．B．C．D．6．椭圆的四个顶点为A、B、C、D，若四边形ABCD的内切圆恰好过椭圆的焦点，则椭圆的离心率是A．B．C． D．7．已知函数的大致图像如图所示，则函数的解析式应为A．B．C． D．8．设x，y满足约束条件则的取值范围为A．B．C．D．9．如图，所在的平面和四边形所在的平面互相垂直，且，，，，若，则点在平面内的轨迹是A．圆的一部分B．椭圆的一部分C．双曲线的一部分D．抛物线的一部分10．已知满足方程，则的最大值是A．4B．2C．D．第二部分非选择题（共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．请将答案填在答题卷的相应位置上．11．等差数列有如下性质：若是等差数列，则数列也是等差数列．类比上述性质，相应地，若是正项等比数列，则数列_______________也是等比数列．12．已知集合，，若，则m所能取的一切值构成的集合为．13．在△ABC中，若，则_____________．14．在四面体ABCD中，已知AB＝CD＝5，AC＝BD＝5，AD＝BC＝6．则四面体ABCD的体积为；四面体ABCD外接球的面积为．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.15．（本小题满分12分）已知向量，，函数．（Ⅰ）求函数的最小值以及取得最小值时的值；（Ⅱ）求函数的单调递增区间．16．（本小题满分12分）箱中装有12张大小、重量一样的卡片，每张卡片正面分别标有1到12中的一个号码，正面号码为的卡片反面标的数字是．（卡片正反面用颜色区分）（Ⅰ）如果任意取出一张卡片，试求正面数字不大于反面数字的概率；（Ⅱ）如果同时取出两张卡片，试求他们反面数字相同的概率．17．（本小题满分14分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝a，又P A⊥平面ABCD，P A＝4．（Ⅰ）若在边BC上存在一点Q，使PQ⊥QD，求a的取值范围；（Ⅱ）当边BC上存在唯一点Q，使PQ⊥QD时，求二面角A－PD－Q的余弦值．。
2018年广东省中山市初中数学教师解题比赛试卷(PDF版,含解析)_20200216_160257
2018 年广东省中山市初中数学解题竞赛试卷一、选择题（本大题共8 小题，每小题 3 分，满分24 分．请将唯一正确的答案代号填在题后括号内）1．（3 分）下列各数中，最大的有理数是（）A．0 B．﹣1 C．﹣3 D．2．（3 分）把抛物线y＝﹣x2 向左平移1 个单位，然后向上平移3 个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A．y＝﹣（x﹣1）2﹣3 B．y＝﹣（x+1）2﹣3C．y＝﹣（x﹣1）2+3 D．y＝﹣（x+1）2+33．（3 分）下列命题正确的是（）A．对角线相等且互相平分的四边形是菱形B．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等且互相平分的四边形是矩形D．对角线相等的四边形是等腰梯形4．（3 分）一个袋子里装有2000 个红球，1000 个黑球，10 个黄球，这些球仅颜色不同，要保证摸出的球中有1000 个颜色相同，至少应摸出多少个球（）A．1010 个B．2000 个C．2008 个D．2009 个5．（3 分）如图，在△ABC 中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CB，CA 分别相交于点E，F，则线段EF 长度的最小值是（）A．B．4.75 C．5 D．4.86．（3 分）满足方程|x﹣1|﹣2|x﹣2|+3|x﹣3|＝4 的有理数x 有多少个（）B．2 C．3 D．无数7．（3 分）在反比例函数y＝的图象中，阴影部分的面积不等于4 的是（）A． B．C．D．8．（3 分）二次函数y＝ax2+bx+c 的图象如图所示．下列结论正确的是（）A．3|a|+|c|＞2|b| B．3|a|+|c|＝2|b| C．3|a|+|c|＜2|b| D．3|a|+|c|≤2|b|二、填空题（本大题共8 小题，每小题4 分，满分32 分．请将最简结果直接填在题后横线上）．9．（4 分）函数中，自变量x 的取值范围是．10．（4 分）已知，则代数式的值为．11．（4 分）甲、乙、丙三人同时玩“石头、剪刀、布”的游戏，游戏规则是：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头．则甲获胜（并列不计）的概率是．12．（4 分）若实数a，b 满足a+b2＝1，则2a2+7b2 的最小值是．13．（4 分）如图，△ABC 内接于⊙O，点P 是弧AC 上任意一点（不与A、C 重合），∠ABC＝55°，则∠P O C 的取值范围是．14．（4 分）若2x2﹣6y2+xy+kx+6 能分解为两个一次因式的积，则整数k 的值是．15．（4 分）关于x 的方程（a≠0）的解为．16．（4 分）如图，在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，则S1+S2+S3＝．三、解答题（本大题共 6 小题，满分64 分，解答应写出必要文字说明、演算步骤和证明过程）17 ．（10 分）已知正实数x 、y 、z 、w 满足2007x2 ＝2008y2 ＝2009z2 ＝2010w2 ，且，求之值．18．（10 分）设正方形ABC D的中心为O，在以五个点A、B、C、D、O为顶点所构成的所有三角形中任意取出两个，求它们的面积恰好相等的概率．19．（10 分）已知a、b、c、d 为不同的实数，且a、c 是方程x2+ax﹣b＝0 的根，b、d 是方程x2+cx+d＝0 根．求a、b、c、d 的值．20．（10 分）已知函数y＝k2x2+k（2x﹣3x2）+2x2﹣2x+1 的图象不经过第四象限，求常数k 的取值范围．21．（12 分）如图，在矩形ABC D中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，点P 在矩形ABC D内，若AB＝4，BC＝6，AE＝CG＝3，BF＝DH＝4，四边形AEPH 的面积为5，求四边形PFCG 的面积．22．（12 分）如图，△ABC 的外心O关于三边的对称点分别为A′、B′、C′．求证：（1）AA′、BB′、CC′交于一点P；（2）设△ABC 三边中点分别为A1、B1、C1，则P 为△A1B1C1 的外心．参考答案一、选择题（本大题共8 小题，每小题 3 分，满分24 分．请将唯一正确的答案代号填在题后括号内）1.解：∵负数都小于0，正数大于一切负数，∴排除B 和C；∵是无理数，故四个数0，﹣1，﹣3，有理数最大的是0．故选：A．2.解：当y＝﹣x2 向左平移1 个单位时，顶点由原来的（0，0）变为（﹣1，0），当向上平移3 个单位时，顶点变为（﹣1，3），则平移后抛物线的解析式为y＝﹣（x+1）2+3．故选：D．3.解：A、错误，例如等腰梯形；B、错误，例如对角线互相垂的梯形；C、正确；D、错误，例如矩形．故选：C．4.解：最坏情况考虑就行了，摸出10 个黄球，摸出另二色中一色的999 个球，最后再摸出最后一色的1000 个球，这时可以保证至少有1000 个颜色相同，即最少要摸：10+999+1000＝2009 个球，故选：D．5．解：如图，∵∠ACB＝90°，∴EF 是直径，设EF 的中点为O，圆O 与AB 的切点为D，连接OD，CO，CD，则OD⊥AB．∵AB＝10，AC＝8，BC＝6，∴∠ACB＝90°，∴EF 为直径，OC+OD＝EF，∴CO+OD＞CD＝4.8，∵当点O 在直角三角形ABC 的斜边AB 的高上CD 时，EF＝CD 有最小值∴由三角形面积公式得：CD＝BC•AC÷AB＝4.8．故选：D．6．解：当x﹣1≥0，x﹣2≥0，x﹣3＜0 时，x﹣1﹣2（x﹣2）+3（3﹣x）＝4，x＝2，当x﹣1≥0，x﹣2≥0，x﹣3＞0 时，x﹣1﹣2（x﹣2）+3（x﹣3）＝4，x＝5，当x﹣1≥0，x﹣2＜0，x﹣3＜0 时，x﹣1﹣2（2﹣x）+3（3﹣x）＝4原方程有无数解，当x﹣1≤0，x﹣2＜0，x﹣3＜0 时，1﹣x﹣2（2﹣x）+3（3﹣x）＝4，x＝1，∴满足方程|x﹣1|﹣2|x﹣2|+3|x﹣3|＝4 的有理数x 有无数个．故选：D．7.解：A、图形面积为|k|＝4；B、阴影是梯形，面积为6；C、D 面积均为两个三角形面积之和，为2×（|k|）＝4．故选：B．8.解：由函数图象可知a＜0，c＜0，由对称轴x＝﹣＞0，可知b＞0，∴3|a|+|c|﹣2|b|＝﹣（3a+2b+c），∵当x＝1 时，y＝a+b+c＞0，①又对称轴x＝﹣＞1，解得2a+b＞0，②①+②得3a+2b+c＞0，∴﹣（3a+2b+c）＜0，∴3|a|+|c|＜2|b|．故选：C．二、填空题（本大题共8 小题，每小题4 分，满分32 分．请将最简结果直接填在题后横线上）．9．解：根据题意得，3﹣x≥0 且x﹣1≠0，解得x≤3 且x≠1．故答案为：x≤3 且x≠1．10.解：解法一：∵﹣＝﹣＝3，即x﹣y＝﹣3xy，则原式＝＝＝4．解法二：将原式的分子和分母同时除以xy，＝＝＝4故答案为：4．11.解：甲要获胜，另外两人的出法就确定了，比如甲出石头，乙丙必须都出剪刀．而乙丙的出法共有3×3＝9 种，对于任意的甲的出法，只有其中一种满足条件．所以甲获胜的概率就是：．故答案为：．12．解：∵a+b2＝1，∴a＝1﹣b2∴2a2+7b2＝2（1﹣b2）2+7b2＝2b4+3b2+2＝2（b2+ ）2+2﹣＝2（b2+ ）2+ ，∵b2≥0，∴2（b2+ ）2+ ＞0，∴当b2＝0，即b＝0 时，2a2+7b2 的值最小．∴最小值是2．方法二：∵a+b2＝1，∴b2＝1﹣a，∴2a2+7b2＝2a2+7（1﹣a）＝2a2﹣7a+7＝2（a﹣）2+ ，∵b2≥0，∴1﹣a≥0，∴a≤1，∴当a＝1，即b＝0 时，2a2+7b2 的值最小．∴最小值是2．13．解：连接AO，则∠AOC＝2∠B＝110°，∴∠POC 的取值范围是：0°＜∠POC＜110°．14．解：设2x2﹣6y2+xy+kx+6 能分解成：（x+ay+c）（2x+by+d），即2x2+aby2+（2a+b）xy+（2c+d）x+（ad+bc）y+cd，∴cd＝6，∵6＝1×6＝2×3＝（﹣2）（﹣3）＝（﹣1）（﹣6），∴①c＝1，d＝6 时，ad+bc＝6a+b＝0，与2a+b＝1 联立求解得，，或c＝6，d＝1 时，ad+bc＝a+6b＝0与2a+b＝1 联立求解得，，②c＝2，d＝3 时，ad+bc＝3a+2b＝0，与2a+b＝1 联立求解得，，或c＝3，d＝2 时，ad+bc＝2a+3b＝0，与2a+b＝1 联立求解得，，③c＝﹣2，d＝﹣3 时，ad+bc＝﹣3a﹣2b＝0，与2a+b＝1 联立求解得，，或c＝﹣3，d＝﹣2，ad+bc＝﹣2a﹣3b＝0，与2a+b＝1 联立求解得，，④c＝﹣1，d＝﹣6 时，ad+bc＝﹣6a﹣b＝0，与2a+b＝1 联立求解得，，或c＝﹣6，d＝﹣1 时，ad+bc＝﹣a﹣6b＝0，＝ ， ＝ ， +++与 2a +b ＝1 联立求解得，，∴c ＝2，d ＝3 时，c ＝﹣2，d ＝﹣3 时，符合， ∴k ＝2c +d ＝2×2+3＝7，k ＝2c +d ＝2×（﹣2）+（﹣3）＝﹣7， ∴整数 k 的值是 7，﹣7． 故答案为：7，﹣7．15．解：方程的两边同乘（x ﹣1），得 ax 2﹣2a （x ﹣1）＝（a 2+1）（x ﹣1），解得 x 1＝a +1，x 2＝∴原方程的解为：x 1＝a +1，x 2＝． 故答案为：x 1＝a +1，x 2＝．16．解：由题意，可知点 P 1、P 2、P 3、P 4 坐标分别为：（1，2），（2，1），（3，），（4，）． 解法一：∵S 1＝1×（2﹣1）＝1， S 2＝1×（1﹣ ）＝， S 3＝1×（ ﹣）＝， ∴S 1+S 2+S 3＝1+ +＝．解法二：∵图中所构成的阴影部分的总面积正好是从点 P 1 向 x 轴、y 轴引垂线构成的长方形面积减去最下方的长方形的面积， ∴1×2﹣ ×1＝． 故答案为：．三、解答题（本大题共 6 小题，满分 64 分，解答应写出必要文字说明、演算步骤和证明过程） 17．解：设 2007x 2＝2008y 2＝2009z 2＝2010z 2＝A ， ∴2007x ＝ ，2008y ＝ ，2009z ＝ ，2010w ＝ ，＝，＝，＝ + + + ＝1，＝+++∴2007x+2008y+2009z+2010w＝+++ ，＝A（+++），∵，∴2007x+2008y+2009z+2010w＝A．∴＝＝+++．18.解：如图所示：在正方形ABCD 中，O 为AC 和BD 的交点，则所有的三角形分别为：△AOB、△AOD、△BOC、△COD、△ABC、△ACD、△BCD、△ABD，根据正方形的性质，我们知道：△AOB、△AOD、△BOC、△COD 的面积相等，△ABC、△ACD、△BCD、△ABD 的面积相等，所以从所有三角形中任意取出两个，它们的面积相等的概率为＝＝．19.解：∵a、c 是方程x2+ax﹣b＝0 的根，b、d 是方程x2+cx+d＝0 根，∴a+c＝﹣a①，ac＝﹣b②，b+d＝﹣c③，bd＝d④，由④得b＝1，（若d＝0，由③得b＝﹣c，代入②得ac＝c 可得c＝0，a＝0 这与a、b、c、d 为不同的实数不符或a＝1 代入①得c＝﹣2，a、c 代入②得b＝2，b、c 代入③得d＝0，即a＝1，b＝2，c＝﹣2，d＝0）则ac＝﹣1，由①得c＝﹣2a，∴﹣2a2＝﹣1，解得a＝±，∴当a＝时，c＝﹣，d＝﹣c﹣b＝﹣1；当a＝﹣时，c＝，d＝﹣c﹣b＝﹣﹣1；所以a＝，b＝1，c＝﹣，d＝﹣1 或a＝﹣，b＝1，c＝，d＝﹣﹣1．20．解：y＝k2x2+k（2x﹣3x2）+2x2﹣2x+1，＝k2x2+2kx﹣3kx2+2x2﹣2x+1，＝（k2﹣3k+2）x2+（2k﹣2）x+1，当k2﹣3k+2＝0，∴（k﹣1）（k﹣2）＝0，∴k＝1 或k＝2，当k＝1 时，y＝1，是平行于x 轴的直线，不经过第四象限，当k＝2 时，y＝2x+1，图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，当k2﹣3k+2≠0，∴函数是二次函数，图象经过一、二象限，或一、二、三象限，∴图象对称轴在x 轴负半轴，开口向上，a，b 同号，∴k2﹣3k+2＞0，（k﹣1）（k﹣2）＞0，∴k﹣1＞0，k﹣2＞0 或k﹣1＜0，k﹣2＜0，解得k＞2 或k＜1，∴常数k 的取值范围是：函数是二次函数时：k＞2 或k＜1，函数是一次函数时：k＝1 或k＝2．21.解：解法一、连接AP，CP，设△AHP 在AH 边上的高为x，△AEP 在AE 边上的高为y．则△CFP 在CF 边上的高为4﹣x，△CGP 在CG 边上的高为6﹣y．∵AH＝CF＝2，AE＝CG＝3，∴S 四边形AEPH＝S△AHP+S△AEP，＝AH×x+ AE×y，＝×2x+×3y＝5，即2x+3y＝10，S 四边形PFCG＝S△CGP+S△CFP＝CF×（4﹣x）×+CG×（6﹣y）×，＝2（4﹣x）×+3（6﹣y）×，＝（26﹣2x﹣3y）×，＝（26﹣10）×，＝8．解法二、连接HE、EF、FG、GH，证△DHG≌△BFE，推出HG＝EF，同理：HE＝GF，则四边形EFGH 由条件知是平行四边形，面积为4×6﹣×3×2﹣×3×2﹣×4×1﹣×4×1＝14，由平行四边形性质知：S△HEP+S△FGP＝S 平行四边形EFGH＝7，∵△AEH 的面积为×3×2＝3，△CGF 的面积为×3×2＝3，四边形AEPH 的面积为5，∴△HEP 的面积是5﹣3＝2，△PGF 的面积是7﹣2＝5，∴四边形PFCG 的面积S＝S△PGF+S△CGF＝5+3＝8．答：四边形PFCG 的面积是8．22.证明：（1）设圆O半径为R．由△ABC 的外心O 关于三边的对称点分别为A′、B′、C′，知：BC′＝B′C＝R，∠C′BA＝∠C′AB＝∠OAB，∠B′CA＝∠B′AC＝∠OAC，∴∠C′BA+∠B′CA＝∠OAB+∠OAC＝∠BAC，∴∠C′BC+∠B′CB＝∠BAC+∠ABC+∠BCA＝180°，∴BC′∥B′C，∴BB′，CC′互相平分，交于中点，同理CC′，AA′互相平分，交于中点，∴AA′、BB′、CC′交于一点P；（2）∵P 为CC′中点，A1 为BC 中点，∴PA1＝B′C＝R，同理PB1＝R，PC1＝R，∴PA1＝PB1＝PC1，∴P 是△A1B1C1 的外心．。
2018年广州市青年教师解题比赛数学试题(含解答)
2018年广州市青年教师初中数学解题比赛决赛试卷2018-3-20本试卷共8页，第1-2页为选择题和填空题，第3-8页为解答题及答卷。
请将选择题和填空题的答案做在第3页的答卷上。
全卷共三大题25小题，满分150分，考试时间120分钟。
第I 卷（选择题，共44分）一、选择题（本大题共11小题，每小题4分，满分44分，请将唯一正确的答案代号填在第3页的答题卷上） 1、a 是任意实数，下列判断一定正确的是（ ）. （A ）a a -> （B ）a a<2（C ）23a a > （D ）02≥a 2、已知集合},032|{},4|{22<--=<=x x x N x x M 则集合=⋂N M （ ）（A ）}2|{-<x x （B ）}3|{>x x （C ）}21|{<<-x x （D ）}32|{<<x x 3、如图，若二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则点（a ＋b ， ac ）在（ ） （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限4、同圆的内接正十边形和外切正十边形的周长之比等于（ ）. （A ）cos18°（B ）sin18° （C ）cos36°（D ）sin36°5、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：则第8个图案中有白色地面砖（ ）块. (A)34 (B)36 (C)38 (D)406、将正方形的四边四等分，包括顶点共有16个点，这16个点可得到的直线条数是（ ） (A)120 (B)84 (C)82 (D)807、如图，⊙O 中，弦AD ∥BC ，DA ＝DC ，∠AOC ＝160°，则∠BCO 等于（ ） （A ）20° （B ）30° （C ）40° （D ）50° 8、如果y x ,为实数，且,0)1(22=-+-y x x 则x 的取值范围是（ ）(A)任意实数 (B)负实数 (C)210≤<x (D)10≤≤x9、方程012=-+x x 所有实数根的和等于（ ）(A)1- (B)1 (C)0 (D)5OC BA D10、将四个完全相同的矩形（长是宽的3倍），用不同的方式拼成一个大矩形，设拼得的大矩形面积是四个小矩形的面积和，则大矩形周长的值只可能是（ ） (A)1种 (B)2种 (C)3种 (D)4种 11、一次函数b ax x f +=)(（a 为整数）的图象经过点（98，19），它与x 轴的交点为（p,0）,它与y 轴的交点为（0，q ）,若p 是质数，q 为正整数，则满足条件的所有一次函数的个数为（ ）.(A)0 (B)1 (C)2 (D)大于2的整数第II 卷（非选择题，共106分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，将答案直接填在第三页的答题卷上） 12、函数x y lg =在定义域上是 函数（填奇或偶）；在区间 上是增加的.13、如图，有两个同心圆，大圆的弦AB 与小圆相切于点P ，大圆的弦CD 经过点P ，且CD ＝13，PD ＝4，两圆组成的圆环的面积是 .14、已知t bac a c b c b a =+=+=+，那么直线t tx x f +=)(一定通过第 象限.15、已知上的点，为上的点，为内一定点，为ON B OM A MON P MON ∠=∠,400则当PAB ∆的周长取最小值时，的度数为APB ∠ .16、已知实数b a ,满足t b a ab t b ab a 那么且,,12222--==++的取值范围是 . 17、若c b a ,,为实数，且,2,0==++abc c b a 那么c b a ++的最小值可达到 .2005年广州市初中数学青年教师解题决赛答题卷12． ， 13. 14.15. 16. 17．三、解答题（共8小题，满分76分.解答应写出必要文字说明、演算步骤和证明过程） 18、（本题8分）若直线0=+-a y x 与圆122=+y x 相交，求实数a 的取值范围.19、（本题8分）菱形ABCD 的边AB=5，对角线BD=6，且AC 与BD 相交于点O ，沿BD 折叠得四面体ABCD ，已知该四面体的体积等于8，求二面角A-BD-C 的大小.DOCBA20、（本题8分）设,0,12≠=++a a x x x求1242++x x x 的值.21、（本题8分）某商场计划销售一批运动衣后可获总利润12000元. 在进行市场调查后，为了促销降低了定价，使得每套运动衣少获利润10元，结果实际销售比计划增加了400套，总利润比计划多了4000元，问实际销售运动衣多少套？每套运动衣实际利润多少元？22、（本题10分）已知任意三角形ABC,其面积为S. 作BC 的平行线与AB 、AC 分别交于D 、E . 设三角形BDE 的面积为M ，求证：M ≤S 41。
2018下半年广东教师资格考题小学教育教学知识与能力试卷及答案
2018下半年广东教师资格考题小学教育教学知识与能力试卷及解答一、单项选择题(本大题共20小题,每小题2分,共40分)一在每小题列出的四个备选项中只有—个是符合题目要求的,请用2B铅笔把答题卡上对应题目的解答字母按要求涂黑。
错选多选或未选均无分。
1、衡量一个国家文明程度和人口素质高低的重要标志是A.经济发展水平B. 发展水平C.人口结构状况D.基础教育水平参照解答：D2、下列主张属于儒家教育思想的是A.有教无类B.道法自然C.绝圣弃智D.以史为师参照解答：A3、我国教育史上首次纳入师范教育并实施的学制是（）A.癸卯学制B.五四三学制C.壬寅学制D.“六三三学制”参照解答：A4、人们常说“三翻六坐八爬叉,十二个月喊爸爸”一说法所体现的儿童身心发展规律是（）A.稳定性B.顺序性C.不平衡性D.个体差异性参照解答：B5、通过“道德两难故事法”提出道德认知发展阶段理论的学者是（）A.马斯洛B.皮亚杰C.柯尔伯格D.罗森塔尔参照解答：C6、在发生火突时,使用干粉灭火器进行灭火,正确的步是（）①将灭火器提到距火源两米左右的上风处②倒置灭火器,握紧压把③除掉铅封,拔出保险销④右手用力压下压把,左手拿着喇叭筒,对准火源根部喷射A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④参照解答C7、在教育研究中,访谈法与问卷法相比（）A.更具客观性B.更有利于做大样本研究C.更易对数据进行编码处理D.更有利于对问题进行深层次研究参照解答D8、某小学为弘扬民族文化,围绕“中国风“，组织学生在课外开展书法练习、风筝制作、中国结编织等活动。
这属于（）A.学科活动B. 活动C.游戏活动D.主题活动参照解答D9.小英帮助生病在家的小辅导功课后感到很快乐、这种情感属于（）A.道德感B.美感C.理智感D.幸福感参照解答A10、小学生学写新字时,先听教师讲解,观察教师书写示范。
这时的技能学习阶段处于()A.操作定向B.操作模仿C.撰作整合D.操作熟练参照解答A11、芳芳学习不懂的问题就会主动向老师请教。
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2018广州中青年教师解题比赛题目
1、一只蜗牛从10米深的井底向上爬，白天向上爬3米，晚上下滑2米，求这只蜗牛第几个白天才能爬到井口？
2、有一杯盐水，加了一杯水之后浓度是3%，又加了1杯水后浓度是2%，要使得浓度为1%，还需要加入（）杯水。
3、一个正方体，从平行于一个面的方向切开两部分，表面积之比是1:2，则其体积之比是（）。
4、53÷A=B…5，A的可能取值有（）个，规定余数一定要比除数小，是为了保证（）。
5、一个平面上有四个不同的点，任意三个点都不在同一条直线上，则连接这四个点的六条线段，至少能组成（）个三角形。
6、开锁问题。
由11个人组成的委员会保管一个保险柜，安了若干把锁，适当分配钥匙后发现，任意六名委员同时到场可以打开保险柜。
任何五名就不能打开，试问，至少要按多少把锁，锁最少时，应该怎样分配钥匙才能满足要求？
7、2012+2011-2010-2009+2008+2007-2006-……+6+5-4-3+2+1=（ ）
8、-1.43的整数部分是（ ），小数部分是（ ）。
9、94cba
abc d
，d=（ ）。
10、一根纸带长60cm ，把它制成神奇的莫比乌斯带，然后在上面画一条线，一只蚂蚁从起点沿着线段爬行，当它回到开始爬的地方时爬过的长度是（ ）。
11、红、黄、蓝、绿四种颜色的球各有10个，放在一个袋子里，任意取出（ ）个才能保证有两个颜色相同，这是有关（ ）的问题，所用到的依据的理论是（ ）
12、用1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数字，每个数字都要用并只能用一次，最多能拼成（ ）个完全平方数。
13、一年级数学上册第一单元《比多少》中，比的方法向学生渗透了（ ）数学思想。
14、体检测量表上写着小红和小明都是1.4米，但是小红坚持说她比小明高6厘米，有可能吗？说出理由。
15、应用题，简要解答并分析这个问题的练习功能。
无盖圆柱油桶：底面直径6.28分米，高为4分米。
（1）若打一圈广告，广告的面积是多少？
（2）做这个油桶的用料是多少平方分米？（结果保留一位小数）
（3）每立方分米装0.85千克游，这个桶能装多少千克油？（结果保留整数）16、简算题：110.07694
++（精确到0.001）
1112
17、河内塔问题。
如下图（图可以看人教版四年级上册第120页）一号竿上有三颗珠子，分别是小珠子中珠子大珠子三颗珠子。
（共有3个竿）
问：你能借助2号竿把1号竿上的珠子移到3号竿而不改变珠子的上下顺序吗？最少移动多少次？
移动规则如下：
（1）每次只能移动1颗珠子；
（2）大珠子不能放在小珠子上面。
那如果1号竿上有4颗珠子呢？5颗呢？你能写出一般规律的式子吗？
18、用三角板在一个给出的圆内画出圆心。