中考复习：整式.ppt
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中考专题整式及其运算复习课件
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考 点 知 识 精 讲 中 考 典 例 精 析
举 一 反 三
考 点 训 练
5．(2010 中考变式题)下列运算正确的是( ) A．－ 2(a－b) ＝－ 2a－ b B．－ 2(a－ b)＝－ 2a＋ b C．－ 2(a－ b)＝－ 2a－ 2b D．－ 2(a－b) ＝－ 2a＋ 2b 6 ． (2012 中 考预测题 ) 下 列 运 算 正 确 的 是 ( ) 5 2 3 6 A．3a＋2a＝ a B．a · a ＝a 2 2 C．(a＋b)(a－b)＝ a －b 2 2 2 D．(a＋b) ＝ a ＋ b
中考题复习题
代数式整式的运算
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整式及其运算
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考点一 整式的有关概念 考 点 1．整式的分类： 知
识 精 讲 中 考 典 例 精 析
单项式：用乘号把数和字母连接而成 的式子 整式 多项式：几个单项式的和．
训 练
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考 点 知 识 精 讲 中 考 典 例 精 析
5． 如果代数式 4y －2y＋5 的值为 7， 那么代 2 数式 2y －y＋1 的值等于( ) A．2 B．3 C．－2 D．4
6．若 m2－n2＝6，且 m－n＝3， 则 m＋n＝.
2
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考 点 知 识 精 讲 中 考 典 例 精 析
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考 点 训 练
5．(2010 中考变式题)下列运算正确的是( ) A．－ 2(a－b) ＝－ 2a－ b B．－ 2(a－ b)＝－ 2a＋ b C．－ 2(a－ b)＝－ 2a－ 2b D．－ 2(a－b) ＝－ 2a＋ 2b 6 ． (2012 中 考预测题 ) 下 列 运 算 正 确 的 是 ( ) 5 2 3 6 A．3a＋2a＝ a B．a · a ＝a 2 2 C．(a＋b)(a－b)＝ a －b 2 2 2 D．(a＋b) ＝ a ＋ b
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考点一 整式的有关概念 考 点 1．整式的分类： 知
识 精 讲 中 考 典 例 精 析
单项式：用乘号把数和字母连接而成 的式子 整式 多项式：几个单项式的和．
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考 点 知 识 精 讲 中 考 典 例 精 析
5． 如果代数式 4y －2y＋5 的值为 7， 那么代 2 数式 2y －y＋1 的值等于( ) A．2 B．3 C．－2 D．4
6．若 m2－n2＝6，且 m－n＝3， 则 m＋n＝.
2
北师大中考数学总复习《整式及因式分解》课件
考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测
(1)同类项必须符合两个条件：第一，所含字母相同； 第二，相同字母的指数相同．两者缺一不可。 (2)根据同类项概念——相同字母的指数相同列方程 (组)是解此类题的一般方法。
考点聚焦
归类探究
回归教材
中考预测
►
探究二
整式的运算
命题角度： 1．整式的加、减、乘、除运算； 2．乘法公式．
例2 [2013·泸州] 下列各式计算正确的是( D ) A．(a7)2＝a9 B．a7· a2＝a14 C．2a2＋3a3＝5a5 D．(ab)3＝a3b3
解 析 A．利用幂的乘方运算法则计算得到结果；B.利用 同底数幂的乘法法则计算得到结果；C.原式不能合并；D.利 用积的乘方运算法则计算得到结果．
先用一个多项式的每一项乘另一个多项式 的每一项，再把所得的积相加，即(m＋ n)(a＋b)＝ma ＋mb＋na＋nb
回归教材 中考预测
考点聚焦
归类探究
整式 的除 法 乘法 公式
把系数与同底数幂分别相除，作为商 单项式除以单 的因式，对于只在被除式里含有的字 项式 母，则连同它的指数作为商的一个因 式 多项式除以单 先把这个多项式的每一项分别除以这 项式 个单项式，然后把所得的商相加 a2－b2 平方差公式 (a＋b)(a－b)＝________
考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测
例3
[2013·娄底] 先化简，再求值：
3 3
3 (x＋y)(x－y)－(4x y－8xy )÷ 2xy，其中 x＝－1，y＝ . 3
解
原式＝x2－y2－2x2＋4y2＝－x2＋3y2. 3 当 x＝－1，y＝ 时， 3 3 2 2 2 2 －x ＋3y ＝－(－1) ＋3× 3 ＝－1＋1＝0.
(1)同类项必须符合两个条件：第一，所含字母相同； 第二，相同字母的指数相同．两者缺一不可。 (2)根据同类项概念——相同字母的指数相同列方程 (组)是解此类题的一般方法。
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►
探究二
整式的运算
命题角度： 1．整式的加、减、乘、除运算； 2．乘法公式．
例2 [2013·泸州] 下列各式计算正确的是( D ) A．(a7)2＝a9 B．a7· a2＝a14 C．2a2＋3a3＝5a5 D．(ab)3＝a3b3
解 析 A．利用幂的乘方运算法则计算得到结果；B.利用 同底数幂的乘法法则计算得到结果；C.原式不能合并；D.利 用积的乘方运算法则计算得到结果．
先用一个多项式的每一项乘另一个多项式 的每一项，再把所得的积相加，即(m＋ n)(a＋b)＝ma ＋mb＋na＋nb
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整式 的除 法 乘法 公式
把系数与同底数幂分别相除，作为商 单项式除以单 的因式，对于只在被除式里含有的字 项式 母，则连同它的指数作为商的一个因 式 多项式除以单 先把这个多项式的每一项分别除以这 项式 个单项式，然后把所得的商相加 a2－b2 平方差公式 (a＋b)(a－b)＝________
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例3
[2013·娄底] 先化简，再求值：
3 3
3 (x＋y)(x－y)－(4x y－8xy )÷ 2xy，其中 x＝－1，y＝ . 3
解
原式＝x2－y2－2x2＋4y2＝－x2＋3y2. 3 当 x＝－1，y＝ 时， 3 3 2 2 2 2 －x ＋3y ＝－(－1) ＋3× 3 ＝－1＋1＝0.
初中数学中考总复习——整式(合并同类项整式加减乘法除法混合运算分解因式图文详解)
初中数学总复习整式
多项式的项数与次数
例3 下列多项式次数为3的是（ C）
A. 5x 2 6x 1
B.x 2 x 1
C .a 2b ab b2
D.x2 y2 2x3 1
注意（1）多项式的次数不是所有项的次数的和，而是它的最高 次项次数；
（2）多项式的每一项都包含它前面的符号； （3）再强调一次， “π”当作数字，而不是字母
—
~~~——
~~~
一找
＝（4x2－3x2）+ (－8x＋6x)+ (5－4） 二移
＝ x2 －2x ＋1
三并
初中数学总复习整式
合并同类项的步骤：
1、找出同类项 用不同的线标记出各组同类项，注意每一项的符号。 2、把同类项移在一起
用括号将同类项结合，括号间用加号连接。
3、合并同类项 系数相加,字母及字母的指数不变 。
项式，最高次项是____x__23_y_2_，常数项是____13_____；
初中数学总复习整式
易错题
例5 下列各个式子中，书写格式正确的是（ F）
A.a b D.a3
B. 1 1 ab 2
C.a 3
E. 1ab
F. a2b 3
初中数学总复习整式
小结：
1、代数式中用到乘法时，若是数字与数字乘，要用“×” 若是数字与字母乘，乘号通常写成”.”或省略不写，如 3×y应写成3·y或3y，且数字与字母相乘时，字母与 字母相乘，乘号通常写成“·”或省略不写。
初中数学总复习整式
多项式的项数与次数
例4 、请说出下列各多项式是几次几项式，并写出多项式的最高次
项和常数项；
(1)25 x2 y xy3是 __四___次 __三___ 项式，最高次项是_____x_y__3_，常数项是___2__5____；
2024河南中考数学专题复习 整式 课件
代 代数式 数 式 求值
(1)直接代入法：把已知字母的值代入代数式，并按原来的运算顺序 计算求值 (2)整体代入法：①观察已知条件和所求代数式的关系
(整体思想) ②将所求代数式变形后与已知代数式成倍分关 系，一般会用到提公因式法、平方差公式、完 全平方公式
整式
定义：由数或字母的 乘积 表示的式子 单独的一个数或一个字母也是单项
整式 的运 算
加减运算
1.字母和字母的 指数 不变 合并同类项
2.系数相加减作为新的系数，如2xy2＋3xy2＝ 5xy2
(实质：合
括号前是“＋”号，去括号时，括号内各项不变号：
并同类项) 去括号法则 a＋(b＋c)＝a ＋ b ＋ c
括号前是“－”号，去括号时，括号内每一项都变号：
a－(b＋c)＝a － b － c
1 考点精讲 2 河南9年真题子母题
列代数式 代数式求值
代数式
单项式 多项式 整式 同类项
整式相 关概念
整式
加减运算 整式的运算 幂的运算
乘法运算
目的 因式分解 基本方法
考点精讲
1.原价a的8.5折表示为0.85a；原价a提高20%后再打8折表示为
0.8(1＋20%)a_
2.原量a的2倍多(或少)3表示为 2a＋3(或2a－3) ，原量a增加(或减
少)数式
3.3个单价为a元的商品与2个单价为b元的商品总价为 (3a＋2b) 元 4.每天完成的工作量为a，则完成m的工作量所需时间为 m 天
a 【易错警示】
列出的代数式化为最简后，若最后一步是加、减时，有单位必
须将代数式用括号括起来再加单位
4. [2023河南16(2)题5分]化简：(x－2y)2－x(x－4y)． 解：原式＝x2－4xy＋4y2－x2＋4xy
精品 中考数学一轮综合复习 第02课 整式(整式的加减乘除及因式分解)
8.若 m+n=3，则 2m 2 4mn 2n 2 6 的值为（ A.12 B.6
C.3
D.0
9.若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式 ，如 a b c 就是完 ．．．．． 全对称式.下列三个代数式：① ( a b) ；② ab bc ca ；③ a 2b b 2 c c 2 a ．其中是完全对称式的是
例 3.当 x=1 时，代数式 ax 3 bx 2014 等于 2013，则当 x=-1 时，代数式 ax 3 bx 2014 值为多少？
例 4.若多项式 4 x 2 6 xy 2 x 3 y 与 ax 2 bxy 3ax 2by 的和不含二次项，求 a、b 的值。
5
7.若 2 x 3,4 y 5 ,则 2 x 2 y 的值为（ A.
3 5
9 3
B.-2
2
3 5 5
D.
6 5
8.已知 a=1.610 ，b=410 ，则 a 2b=(
7 A.210
)
5 C.3.210 14 D.3.210
B.410
14
9.把多项式 ax 2 ax 2a 分解因式，下列结果正确的是（ A. a ( x 2)( x 1) B. a ( x 2)( x 1) C. a( x 1) 2
第 4 页 共 8 页
2 (5) 27 x 18 x 3
2 2 (6) 3a 6ab 3b
3 (7) 2 x 8 x
2 (8) x 5 x 6
(9) x 2 12 x 35
(10) ax 2 3ax 28a
(11) x 2 6 x 16
中考数学专题复习：第2课 整式及其运算优质课件PPT
【答案】 2
【类题演练 4】 (2018·扬州)计算：(2x＋3)2－(2x＋3)(2x －3)．
【解析】 原式＝4x2＋12x＋9－(4x2－9)＝12x＋18．
1．整式的加减实质就是合并同类项，整式的乘除实质就 是幂的运算．
2．本课主要用到以下三种数学思想方法： (1)数形结合思想： 在列代数式时，常常会遇到一种题型：题中提供一 定的图形，要求通过对图形的观察、探索，提取图 形中反馈的信息，并根据相关的知识列出相应的代 数式，也能用图形来验证整式的乘法和乘法公式．
A．34
B．1
C．23
D．98
【答案】 D
()
题型一 幂的运算
熟记法则，依照法则进行计算.
【典例 1】 有下列运算：①a2·a3＝a6；②(a3)2＝a6；③a5
÷a5＝a；④(ab)3＝a3b3．其中结果正确的个数为 ( )
A．1
B．2
C．3
D．4
【解析】 ①a2·a3＝a5，故本项错误；②(a3)2＝a6，故本 项正确；③a5÷a5＝1，故本项错误；④(ab)3＝a3b3，故本 项正确．故选 B．
注意公式的变形及整体思想的应用．
【典例 3】 (2018·河北)将 9．52 变形正确的是 ( ) A．9．52＝92＋0．52 B．9．52＝(10＋0．5)(10－0．5) C．9．52＝102－2×10×0．5＋0．52 D．9．52＝92＋9×0．5＋0．52
【解析】 9．52＝(10－0．5)2＝102－2×10×0．5＋0．52．
【答案】 C
【类题演练 3】 (2018·乐山)已知实数 a，b 满足 a＋b＝2，
ab＝34，则 a－b＝
()
A．1
中考数学专题复习课件：整式方程
( x 2 ) 2 ( x 1 ) 2
的值.
解：根据题意得 x２+4x-5＝0，且x２-x-30=0 ∴x＝-5或x=1，且x=6或x=-5 ∴x＝-5
( x 2 ) 2 ( x 1 ) 2 ( 5 2 ) 2 ( 5 1 ) 2 3
【例5】(2008年· 绍兴)若一个三角形的三边长均满 足x2-6x+8=0，则此三角形周长为 6,10,12 .
课时训练
6.(2008年· 新疆)用配方法解方程x2+6x-7=0. 解：x2+6x-7=0 x2+6x+9=7+9 (x+3)2=16 x+3=±4 x =1，x =-7 1 2
课时训练
1. (2008年·河南省)已知一元二次方程x2-2x=0，它的 解是 ( D ) A.0 B.2 C.0，-2 D.0，2 2. (2008年· 厦门市)一元二次方程x2+x-1=0的根是.
1 5 x 2Байду номын сангаас
3. (2008年·陕西省)方程(x+1)2=9的解是 ( C ) A.x=2 B.x=-4 C.x1=2,x2=-4 D.x1=-2,x2=4
2a
④因式分解法.
课前热身
1. (2008年·黑龙江)如果代数式4y2-2y+5的值为7， 那么代数式2y2-y+1的值等于 ( A ) A.2 B.3 C.-2 D.4 2. (2008年·北京海淀区)若a的值使得x2+4x+a=(x+2)2-1 成立，则a的值为 ( C ) A.5 B.4 C.3 D.2 3.(2008年· 吉林省)已知m是方程x2-x-2=0的一个根，则 2 代数式m2-m的值等于 。
的值.
解：根据题意得 x２+4x-5＝0，且x２-x-30=0 ∴x＝-5或x=1，且x=6或x=-5 ∴x＝-5
( x 2 ) 2 ( x 1 ) 2 ( 5 2 ) 2 ( 5 1 ) 2 3
【例5】(2008年· 绍兴)若一个三角形的三边长均满 足x2-6x+8=0，则此三角形周长为 6,10,12 .
课时训练
6.(2008年· 新疆)用配方法解方程x2+6x-7=0. 解：x2+6x-7=0 x2+6x+9=7+9 (x+3)2=16 x+3=±4 x =1，x =-7 1 2
课时训练
1. (2008年·河南省)已知一元二次方程x2-2x=0，它的 解是 ( D ) A.0 B.2 C.0，-2 D.0，2 2. (2008年· 厦门市)一元二次方程x2+x-1=0的根是.
1 5 x 2Байду номын сангаас
3. (2008年·陕西省)方程(x+1)2=9的解是 ( C ) A.x=2 B.x=-4 C.x1=2,x2=-4 D.x1=-2,x2=4
2a
④因式分解法.
课前热身
1. (2008年·黑龙江)如果代数式4y2-2y+5的值为7， 那么代数式2y2-y+1的值等于 ( A ) A.2 B.3 C.-2 D.4 2. (2008年·北京海淀区)若a的值使得x2+4x+a=(x+2)2-1 成立，则a的值为 ( C ) A.5 B.4 C.3 D.2 3.(2008年· 吉林省)已知m是方程x2-x-2=0的一个根，则 2 代数式m2-m的值等于 。
安徽数学中考一轮复习课件：2整式的运算及因式分解
2015年考查了填空题，其余都是以8分的解答题出现；
4
考纲解读
考
单元
代
数
式
试
内
容
知 识 条 目
(1)用字母表示数的意义，代数式
(2)代数式的值
考试要求目标
A B C D
√
√
5
考纲解读
考
单元
整
式
与
分
式
试
内
容
考试要求目标
知 识 条 目
(1)整式的概念
(2)整式的加、减运算
A B C D
(3)整数指数幂的意义和基本性质
单项式叫做同类项,常数项是 (填“是”或“不是”)同类项.
(2)合并同类项法则:几个同类项相加,把它们的系数 相加,
所得的结果作为系数,字母和字母的次数都不变 .
(3)去括号法则:a+(b-c)=a+b-c ;a-(b-c)=a-b+c .(口诀:“+”
不变,“-”变号)
(4)整式加减运算可归纳为:先去括号,再合并同类项.
考点精讲
3.整式乘法运算
单项式乘
单项式
单项式乘
多项式
多项式乘
多项式
乘法公式
把系数、同底数幂分别相乘,对于只在一个单项式
里含有的字母,则连同它的指数 作为积的一个因
式
m(a+b)=ma+mb
(m+n)(a+b)=m(a+b)+n(a+b)=ma+mb+na+nb
平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2
√
(4)乘法公式
(5)整式的乘法运算(多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与
4
考纲解读
考
单元
代
数
式
试
内
容
知 识 条 目
(1)用字母表示数的意义，代数式
(2)代数式的值
考试要求目标
A B C D
√
√
5
考纲解读
考
单元
整
式
与
分
式
试
内
容
考试要求目标
知 识 条 目
(1)整式的概念
(2)整式的加、减运算
A B C D
(3)整数指数幂的意义和基本性质
单项式叫做同类项,常数项是 (填“是”或“不是”)同类项.
(2)合并同类项法则:几个同类项相加,把它们的系数 相加,
所得的结果作为系数,字母和字母的次数都不变 .
(3)去括号法则:a+(b-c)=a+b-c ;a-(b-c)=a-b+c .(口诀:“+”
不变,“-”变号)
(4)整式加减运算可归纳为:先去括号,再合并同类项.
考点精讲
3.整式乘法运算
单项式乘
单项式
单项式乘
多项式
多项式乘
多项式
乘法公式
把系数、同底数幂分别相乘,对于只在一个单项式
里含有的字母,则连同它的指数 作为积的一个因
式
m(a+b)=ma+mb
(m+n)(a+b)=m(a+b)+n(a+b)=ma+mb+na+nb
平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2
√
(4)乘法公式
(5)整式的乘法运算(多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与