2015-2016学年内蒙古赤峰二中高一上学期期末数学试卷和解析(文科)

2015-2016学年内蒙古赤峰二中高一（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5.00分）已知A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={a﹣5，1﹣a，9}，且A∩B={9}，则a的值是（）A．a=3 B．a=﹣3 C．a=±3 D．a=5或a=±32．（5.00分）1120°角所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5.00分）若角α的终边经过点P，则sinαtanα的值是（）A．B．C．D．4．（5.00分）函数y=2x+log2（x+1）在区间[0，1]上的最大值和最小值之和为（）A．2 B．3 C．4 D．55．（5.00分）在△ABC中，若tanA=，tanB=﹣2，则角C等于（）A．B．C．D．6．（5.00分）要得到函数y=cos2x的图象，只需将y=cos（2x+）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度7．（5.00分）若，则（）A．f（﹣1）＞f（0）＞f（1）B．f（0）＞f（1）＞f（﹣1）C．f（1）＞f（0）＞f（﹣1）D．f（0）＞f（﹣1）＞f（1）8．（5.00分）下列各式中，值为的是（）A．sin15°cos15° B．C．D．9．（5.00分）三个数0.993，log20.6，log3π的大小关系为（）A．log3π＜0.993＜log20.6 B．log20.6＜log3π＜0.993C．0.993＜log20.6＜log3πD．log20.6＜0.993＜log3π10．（5.00分）设定义在区间（﹣b，b）上的函数是奇函数（a，b ∈R，且a≠﹣2），则a b的取值范围是（）A．B．C．D．11．（5.00分）已知函数y=sinax+b（a＞0）的图象如图所示，则函数y=log a（x+b）的图象可能是（）A．B．C．D．12．（5.00分）已知x0是函数f（x）=2x+的一个零点．若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），则（）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＜0，f（x2）＞0 C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＞0，f（x2）＞0二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5.00分）求值：=．14．（5.00分）已知函数y=log a（x﹣3）+2（a＞0，a≠1）的图象过定点A，若点A也在幂函数f（x）的图象上，则f（2）=．15．（5.00分）若锐角α、β满足（1+tanα）（1+tanβ）=4，则α+β=．16．（5.00分）下列说法：①扇形的周长为8cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角弧度数为2rad；②函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）的最大值为；③若α是第三象限角，则的值为0或﹣2；④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同；其中正确的是．（写出所有正确答案）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10.00分）已知函数的定义域为集合A，集合B={x|ax﹣1＜0，a∈N*}，集合，C是A∩B的真子集，求：（1）A∩C；（2）a的值．18．（12.00分）f（α）=．（1）化简f（α）；（2）若α∈（0，），且sin（α﹣）=，求f（α）的值．19．（12.00分）已知函数f（x）=．（1）求f（x）的定义域及最小正周期；（2）求f（x）的单调递减区间．20．（12.00分）（1）已知tan（α+β）=，tan（β﹣）=，求的值；（2）已知β，β均为锐角，且cos（α+β）=，sin（α﹣β）=，求2β．21．（12.00分）函数在它的某一个周期内的单调减区间是．（1）求f（x）的解析式；（2）将y=f（x）的图象先向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），所得到的图象对应的函数记为g（x），若对于任意的，不等式|g（x）﹣m|＜1恒成立，求实数m的取值范围．22．（12.00分）已知函数f（x）=ax2﹣|x|+2a﹣1（a为实常数）．（1）若a=1，求f（x）的单调区间；（2）若a＞0，设f（x）在区间[1，2]的最小值为g（a），求g（a）的表达式．2015-2016学年内蒙古赤峰二中高一（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5.00分）已知A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={a﹣5，1﹣a，9}，且A∩B={9}，则a的值是（）A．a=3 B．a=﹣3 C．a=±3 D．a=5或a=±3【解答】解：∵A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={a﹣5，1﹣a，9}，且A∩B={9}，∴2a﹣1=9或a2=9，当2a﹣1=9时，a=5，A∩B={4，9}，不符合题意；当a2=9时，a=±3，若a=3，集合B违背互异性；∴a=﹣3．故选：B．2．（5.00分）1120°角所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵1120°=3×360°+40°，故1120°与40°终边相同，故角1120°在第一象限．故选：A．3．（5.00分）若角α的终边经过点P，则sinαtanα的值是（）A．B．C．D．【解答】解：OP=，∴点P在单位圆上，∴，得．故选：A．4．（5.00分）函数y=2x+log2（x+1）在区间[0，1]上的最大值和最小值之和为（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：∵y=2x+log2（x+1）在区间[0，1]上为增函数，∴函数的最大值和最小值之和f（0）+f（1）=20+log21+21+log2（1+1）=1+2+1=4，故选：C．5．（5.00分）在△ABC中，若tanA=，tanB=﹣2，则角C等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵tanA=，tanB=﹣2，∴tanC=tan[π﹣（A+B）]=﹣tan（A+B）===1，又∵C∈（0，π），∴C=．故选：B．6．（5.00分）要得到函数y=cos2x的图象，只需将y=cos（2x+）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【解答】解：设将y=cos（2x+）的图象，向右平移A个单位长度后，得到函数y=cos2x的图象则cos[2（x﹣A）+）]=cos（2x）易得A=故选：B．7．（5.00分）若，则（）A．f（﹣1）＞f（0）＞f（1）B．f（0）＞f（1）＞f（﹣1）C．f（1）＞f（0）＞f（﹣1）D．f（0）＞f（﹣1）＞f（1）【解答】解：由题意知本题考查正切函数的单调性，由正切函数的单调区间可以知道y=tan（x+）的x+），∴x，函数单调递增∵f（1）=f（1﹣π），﹣＜1﹣π＜﹣1＜0＜，∴f（1﹣π）=f（1）＜f（﹣1）＜f（0），故选：D．8．（5.00分）下列各式中，值为的是（）A．sin15°cos15° B．C．D．【解答】解：由于sin15°cos15°=sin30°=，故排除A．由于﹣=cos=，故排除B．由于=tan60°=，满足条件．由于=cos15°=cos（45°﹣30°）=cos45°cos30°+sin45°sin30°=，故排除D，故选：C．9．（5.00分）三个数0.993，log20.6，log3π的大小关系为（）A．log3π＜0.993＜log20.6 B．log20.6＜log3π＜0.993C．0.993＜log20.6＜log3πD．log20.6＜0.993＜log3π【解答】解：∵0＜0.993＜1，log20.6＜0，log3π＞1，∴log20.6＜0.993＜log3π，故选：D．10．（5.00分）设定义在区间（﹣b，b）上的函数是奇函数（a，b ∈R，且a≠﹣2），则a b的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：∵定义在区间（﹣b，b）上的函数是奇函数∴f（﹣x）+f（x）=0∴∴∴1﹣a2x2=1﹣4x2∵a≠﹣2∴a=2∴令，可得，∴∵a=2，∴a b的取值范围是故选：A．11．（5.00分）已知函数y=sinax+b（a＞0）的图象如图所示，则函数y=log a（x+b）的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：由函数y=sinax+b（a＞0）的图象可得0＜b＜1，2π＜＜3π，即＜a＜1．故函数y=log a（x+b）是定义域内的减函数，且过定点（1﹣b，0），故选：C．12．（5.00分）已知x0是函数f（x）=2x+的一个零点．若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），则（）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＜0，f（x2）＞0 C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＞0，f（x2）＞0【解答】解：∵x0是函数f（x）=2x+的一个零点∴f（x0）=0∵f（x）=2x+是单调递增函数，且x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），∴f（x1）＜f（x0）=0＜f（x2）故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5.00分）求值：=．【解答】解：sin=sin（8π+）=sin=，故答案为：．14．（5.00分）已知函数y=log a（x﹣3）+2（a＞0，a≠1）的图象过定点A，若点A也在幂函数f（x）的图象上，则f（2）=．【解答】解：∵y=log a（x﹣3）+2（a＞0，a≠1）的图象过定点A，∴A（4，2），∵点A（4，2）也在幂函数f（x）=xα的图象上，∴f（4）=4α=2，解得，∴f（x）=，∴f（2）==．故答案为：．15．（5.00分）若锐角α、β满足（1+tanα）（1+tanβ）=4，则α+β=．【解答】解：由（1+tanα）（1+tanβ）=4，可得1+（tanα+tanβ）+3ta nαtanβ=4，即（tanα+tanβ）=3（1﹣tanαtanβ）所以=，即tan（α+β）=．又α+β∈（0，π），∴α+β=．故答案为：16．（5.00分）下列说法：①扇形的周长为8cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角弧度数为2rad；②函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）的最大值为；③若α是第三象限角，则的值为0或﹣2；④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同；其中正确的是①．（写出所有正确答案）【解答】解：①设扇形的弧长为l，半径为r，则2r+l=8，lr=4，解得l=4，r=2，∴扇形的圆心角的弧度数是：=2；故①正确，②函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）=2sinxcosx+2cos2x=sinx2x+cos2x+1=sin（2x+）+1，则函数f（x）的最大值为+1，故②错误；③若α是第三象限角，则为第二或第四象限，若为第二象限，则=﹣=1﹣1=0，若为第四象限，则=﹣+=﹣1+1=0，综上的值为0；故③错误，④若sinα=sinβ，则α=β+2kπ或α=π﹣β+2kπ，则α与β的终边相同错误，故④错误；故正确的命题是①，故答案为：①．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10.00分）已知函数的定义域为集合A，集合B={x|ax﹣1＜0，a∈N*}，集合，C是A∩B的真子集，求：（1）A∩C；（2）a的值．【解答】解：（1）∵函数的定义域为集合A，∴A=（0，+∞），解1得：0，∴，∴．（2）∵B={x|ax﹣1＜0，a∈N*}=，a∈N*，∴，∵C是A∩B的真子集，∴，∴a=1．18．（12.00分）f（α）=．（1）化简f（α）；（2）若α∈（0，），且sin（α﹣）=，求f（α）的值．【解答】解：（1）f（α）===﹣cosα．（2）∵α∈（0，），且sin（α﹣）=，∴sin（）===，cos（）=cos+sin===，∴，解得cosα=．∴f（α）=﹣cosα=．19．（12.00分）已知函数f（x）=．（1）求f（x）的定义域及最小正周期；（2）求f（x）的单调递减区间．【解答】解：（1）由sinx≠0得x≠kπ（k∈Z），故求f（x）的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}．∵f（x）==2cosx（sinx﹣cosx）=sin2x﹣cos2x﹣1=sin（2x﹣）﹣1∴f（x）的最小正周期T==π．（2）∵函数y=sinx的单调递减区间为[2kπ+，2kπ+]（k∈Z）∴由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，x≠kπ（k∈Z）得kπ+≤x≤kπ+，（k∈Z）∴f（x）的单调递减区间为：[kπ+，kπ+]（k∈Z）20．（12.00分）（1）已知tan（α+β）=，tan（β﹣）=，求的值；（2）已知β，β均为锐角，且cos（α+β）=，sin（α﹣β）=，求2β．【解答】解：（1）∵tan（α+β）=，tan（β﹣）=，∴tan[（α+β）﹣（β﹣）]=tan（α+）==，∵tan[（α+β）﹣（β﹣）]===，∴原式=；（2）∵α，β均为锐角，∴0＜α+β＜π，∵cos（α+β）=，∴sin（α+β）==，∵﹣＜α﹣β＜，∴cos（α﹣β）==，∴cos2β=cos[（α+β）﹣（α﹣β）]=×+×=，∵β为锐角，∴0＜2β＜π，∴2β=．21．（12.00分）函数在它的某一个周期内的单调减区间是．（1）求f（x）的解析式；（2）将y=f（x）的图象先向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），所得到的图象对应的函数记为g（x），若对于任意的，不等式|g（x）﹣m|＜1恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）由条件，，∴，∴ω=2，又，∴，∴f（x）的解析式为．（2）将y=f（x）的图象先向右平移个单位，得，∴再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到，而∵，∴，∴函数g（x）在上的最大值为1，此时，∴；最小值为，此时，∴．∴时，不等式|g（x）﹣m|＜1恒成立，即m﹣1＜g（x）＜m+1恒成立，即，∴，∴．22．（12.00分）已知函数f（x）=ax2﹣|x|+2a﹣1（a为实常数）．（1）若a=1，求f（x）的单调区间；（2）若a＞0，设f（x）在区间[1，2]的最小值为g（a），求g（a）的表达式．【解答】解：（1）a=1时，（2分）∴f（x）的单调增区间为（），（﹣，0）f（x）的单调减区间为（﹣），（）（2）由于a＞0，当x∈[1，2]时，10即f（x）在[1，2]为增函数g（a）=f（1）=3a﹣220即，30即时f（x）在[1，2]上是减函数g（a）=f（2）=6a﹣3综上可得（10分）所以实数a的取值范围是。