2005IMO中国国家队选拔(第二十届)
何天成：从高联到IMO金牌-超详细数学竞赛学习方法(一)
何天成：从高联到IMO金牌，超详细数学竞赛学习方法（一）本文作者何天成，第58届国际数学奥林匹克（IMO）金牌获得者，华南师大附中2017届毕业生，大学数学科学学院2017级新生。
本文首发于数学新星网。
作者非常详细地阐述了从高联一试/二试，到参加CMO，国家集训队，走向IMO，各级竞赛的心路历程和学习方法，对于参加竞赛的同学具有非常大的指导意义，因为篇幅较长，故分为三篇分享给大家。
请看过的同学温故知新，没看过的同学一定要认真做好笔记，满满的干货~正文如下：2017年7月，我有幸作为中国国家队的一员参加了第 58 届国际中学生数学奥林匹克竞赛（ IMO ) ，并获得了一枚金牌。
回顾六年竞赛之路，我从开始的一个懵懂无知的新人，一路上经历了不少挫折，走了不少弯路，在跌跌撞撞中算是摸索出了自己的一套学习竞赛的方法，最后的结局也是幸运的。
而正是这份幸运，让我觉得有责任把自己学习数学竞赛的经验与心得分享出来，希望后来者能吸取我的经验和教训，找到自己的不足，并更好地看清未来。
引言对于一场考试，我喜欢用以下 3 个参数来衡量最终的分数：最终分数=实力分 x 运气分 x 状态分。
其中实力，运气，状态均为非负实数。
这里，“实力”顾名思义，尽管不好量化，但是一般来说实力相差很大还是能看出来的。
“运气”主要代表“题目是否对路”，比如一个擅长几何的选手参加一场几何送分的考试，当然运气分较低；而参加一场几何难度他刚刚好能做出来的考试，运气分就比较高了。
当然，运气分是取决于考试本身的，可以认为主观上不能改变它，但是在集训队这样的多次考试中，平均下来，运气会比较稳定；并且，我们可以用比如“补短板”或者“狂刷一科”等方法改变运气分的波动大小。
另一方面的运气来自于改卷，即能不能得到预想中的分数，这一点理论上来说也是不能自己操纵的，但是可以通过加强书写等方法提升。
“状态”源于自身，常见的影响状态的因素有，比如考前一晚睡不着，考试很冻手、冻僵了，旁边的同学一直发出噪音等等。
信奥赛获奖选手的招生政策汇总
信奥赛是指国际数学奥林匹克竞赛（International Mathematical Olympiad，简称IMO）的我国国家队选拔赛。
通过在信奥赛中获得优异成绩的学生，有机会代表我国参加国际数学奥林匹克竞赛。
信奥赛获奖选手一直备受各大高校的青睐，许多学校都为信奥赛获奖选手制定了专门的招生政策。
下面我们将对一些重点高校的信奥赛招生政策进行汇总，以供广大学生参考。
一、清华大学清华大学对于信奥赛获奖选手有着独特的招生政策。
信奥赛金牌获得者可以直接免试进入清华大学数学科学学院本科阶段学习，无需参加高考。
信奥赛银牌获得者可以通过一轮专门安排的面试免试入学，同样可以免除高考。
而信奥赛银牌以上的获奖选手，即使没有进行高考也可以获得清华大学的录取资格。
二、北京大学北京大学对信奥赛获奖选手也给予了特殊的招生政策。
信奥赛金牌获得者可以获得北京大学的直接录取资格，无需参加高考。
而信奥赛银牌及以上的获奖选手可以通过面试并提交学术论文等材料，直接申请进入北京大学本科学习，无需参加高考。
三、我国科学技术大学我国科学技术大学也对信奥赛获奖选手采取了较为宽松的招生政策。
信奥赛金牌获得者可以直接免试进入我国科学技术大学本科阶段学习，无需参加高考。
而信奥赛银牌及以上的获奖选手可以通过专门安排的笔试和面试，获得免试入学的资格。
四、上海交通大学上海交通大学对信奥赛获奖选手也给予了一定的优惠政策。
信奥赛金牌获得者可以获得上海交通大学的直接录取资格，无需参加高考。
而信奥赛银牌及以上的获奖选手可以通过面试等方式来获取免试入学的机会。
五、我国人民大学我国人民大学对信奥赛获奖选手也有不同程度的优惠政策。
信奥赛金牌获得者可以获得我国人民大学的录取资格，无需参加高考。
而信奥赛银牌及以上的获奖选手则需要提交相关申请材料，并参加学校组织的面试等环节。
通过以上的汇总可以看出，各大高校对于信奥赛获奖选手都有着一定程度的优惠政策。
这些政策为信奥赛获奖选手提供了更多的选择机会，也彰显了高校对于优秀数学人才的重视和青睐。
2005年IMO中国国家集训队测验题3
可见平面内不存在 7 点（其中任意三点不共线），使以这 7 点为顶点的所有 三角形都是等腰三角形.
综上知，所求最小正整数 n = 7.
2005 国家集训队选拔考试（三）
反之，当 a = 2l −1(l ≥ 2), m = 1, n = 2 时，由
a2 −1 = (a −1)(a +1) = 2l ⋅ (a −1) ，
知
S(a2 −1) = S(a −1) .
综上知，所求的 (a, m, n ) = ( 2l −1, 1, 2 ) , l ∈ Z+ , l ≥ 2 .
方幂. 引理的证明： 假设 p 为奇质数，由于
b p−1 + b p−2 + + b +1 = (b p−1 −1) + + (b −1) + p .
若 p /| b −1，则
(b p−1 + b p−2 + + b +1, b −1) = ( p,b −1) = 1 ,
从而
S(b p−1 + + b +1) ⊆ S(b −1) ，
nx = my + m − d （可先取正整数 x`, y`，使 my`−nx`= d ⇒ m( y`−1) − nx`= d − m ）．
在①中取α = β = x , 则 m
2
⎡ ⎢⎣
xn m
⎤ ⎥⎦
≥
⎡ ⎢⎣
2xn m
⎤ ⎥⎦
,
从而
2016年第57届IMO中国国家队选拔考试试题及部分试题答案
3
王浩杰数学工作室 王浩杰
57
中国数学竞赛交流群:337278802
2016 3 15
������ ∧ ������ = (min{������1, ������1}, min{������2, ������2}, ⋯ , min{������������, ������������}). 求 ������ 的非空真子集 ������ 的元素个数的最大值, 使得对任意 ������, ������ ∈ ������, 均有 ������ ∨ ������ ∈ ������, ������ ∧ ������ ∈ ������.
3. 如图, 圆内接四边形 ������������������������ 中, ������������ > ������������, ������������ > ������������, ������, ������ 分别是 △������������������, △������������������ 的内心, 以 ������������ 为直径的圆与线段 ������������ 交于点 ������, 与 ������ ������ 的延长线交于点 ������ .
2016 年第 57 届 IMO 中国国家队选拔考 试
王浩杰数学工作室 王浩杰
中国数学竞赛交流群:337278802
我们的教育宗旨: 教会学生怎么学习怎么思考!
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目录
第 57 届国际数学奥林匹克中国国家队选拔考试一 第一天 2016 年 3 月 15 日上午 8:00-12：30 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
何天成：从高联到IMO金牌,超详细数学竞赛学习方法(一)
何天成：从高联到IMO金牌，超详细数学竞赛学习方法（一）本文作者何天成，第58届国际数学奥林匹克（IMO）金牌获得者，华南师大附中2017届毕业生，北京大学数学科学学院2017级新生。
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作者非常详细地阐述了从高联一试/二试，到参加CMO，国家集训队，走向IMO，各级竞赛的心路历程和学习方法，对于参加竞赛的同学具有非常大的指导意义，因为篇幅较长，故分为三篇分享给大家。
请看过的同学温故知新，没看过的同学一定要认真做好笔记，满满的干货~正文如下：2017年7月，我有幸作为中国国家队的一员参加了第58 届国际中学生数学奥林匹克竞赛（IMO ) ，并获得了一枚金牌。
回顾六年竞赛之路，我从开始的一个懵懂无知的新人，一路上经历了不少挫折，走了不少弯路，在跌跌撞撞中算是摸索出了自己的一套学习竞赛的方法，最后的结局也是幸运的。
而正是这份幸运，让我觉得有责任把自己学习数学竞赛的经验与心得分享出来，希望后来者能吸取我的经验和教训，找到自己的不足，并更好地看清未来。
引言对于一场考试，我喜欢用以下3 个参数来衡量最终的分数：最终分数=实力分x 运气分x 状态分。
其中实力，运气，状态均为非负实数。
这里，“实力”顾名思义，尽管不好量化，但是一般来说实力相差很大还是能看出来的。
“运气”主要代表“题目是否对路”，比如一个擅长几何的选手参加一场几何送分的考试，当然运气分较低；而参加一场几何难度他刚刚好能做出来的考试，运气分就比较高了。
当然，运气分是取决于考试本身的，可以认为主观上不能改变它，但是在集训队这样的多次考试中，平均下来，运气会比较稳定；并且，我们可以用比如“补短板”或者“狂刷一科”等方法改变运气分的波动大小。
另一方面的运气来自于改卷，即能不能得到预想中的分数，这一点理论上来说也是不能自己操纵的，但是可以通过加强书写等方法提升。
“状态”源于自身，常见的影响状态的因素有，比如考前一晚睡不着，考试很冻手、冻僵了，旁边的同学一直发出噪音等等。
历年奥数集训队名单
历年奥数集训队名单奥数集训队是指为参加国际数学奥林匹克竞赛（IMO）与亚洲太平洋数学奥林匹克竞赛（APMO）等大型国际数学赛事而筛选出的、在国际数学界有影响力的数学优秀学生。
我国奥数集训队有如牛顿、陶哲轩等著名数学家的存在，他们的脚步已经走到了世界的各个角落，成为了学生们学习的典范。
下面将为大家介绍历年我国的奥数集训队名单。
一、1975年至1989年的奥数集训队名单在我国奥数发展的初期，李政道、华罗庚等著名数学家被委派负责组织奥数集训队，这批奥数集训队的名单已经无法考证，但可知道的是：当时的奥数集训队，备受各界关注，因为它代表着我国数学事业的起点。
二、1990年至2002年的奥数集训队名单1985年，我国第一次参加IMO，结果只取得了全场最后一名。
面对这样逊色的成绩，政府和全社会非常关注和重视奥数事业，开始加强教育力度。
1990年，我国奥数集训队开始定期公布名单，近十二年的名单如下：1990年：李双阳、葛义民、金钊韩；1991年：李永乐、张松彪、李宇文、王义明；1992年：于渊、程红、钱杏邨、李庆民；1993年：汤家凤、郭瑛、杜锁锁、高夫山；1994年：黄辉煌、王天明、周靖、刘志远；1995年：江博、何熙、王青、王昌彬；1996年：杨文昌、梁嘉琪、许皓、严庆；1997年：张雨硕、李长成、和异、李宏毅；1998年：陈苏元、李增汉、章锦铨、宋恩泉；1999年：何炜、郭彦坤、谢天新、付佳炜；2000年：徐洁、陈蕴昊、李啸宇、石岩；2001年：陶冶、陆飞华、邵赛赛、时军；2002年：薛定谔、刘亚津、张嘉一、张玮。
三、2003年至2017年的奥数集训队名单2003年，因国际比赛规则的变化，IMO调整成十几个年龄组（注：原来是20岁以下），同时，我国也将国内数学竞赛划分成多个年龄组。
在这个新的背景下，我国奥数集训队的选拔标准也有所改变。
此后，我国奥数集训队已经成为走向国际舞台的必经之路，名单如下：2003年：费沁源、田吉顺、李淳、王勇强；2004年：周天、窦乔雁、张媛、宋麟、李若谷；2005年：刘维、伍昕、任明智、杨敬钦；2006年：杨鑫、张锴、李昊、李超群、荀翔宇；2007年：杨乐、侯绍峰、陈嵘、徐彦昱、陈晓明；2008年：顾为松、安聪、陈炜、n方（化名）；2009年：童钶、杨媚、李方婷、陈固知、刘立;2010年：莫天宏、邓祥、张舸、田方正；2011年：王元雯、梁恒宇、刘彦达、杨寅、吴凯宇；2012年：崔若辰、朴成培、胡钦涛、李嘉庆；2013年：邓超、孟晨、周书嘉、王博文；2014年：孙琨、李高阳、韦思琳、徐宇晨；2015年：刘逸舟、满千秋、朱宏逸、张涵玮；2016年：鲍云曦、赵宇天、向云霄、周昊宇；2017年：林世一、检懿、范超颖、姜益林。
数学竞赛国家队培训计划
数学竞赛国家队培训计划一、前言数学竞赛国家队培训计划是为了选拔和培养数学竞赛方面的人才，提高我国在国际上的竞争力而设立的。
与其他学科相比，数学竞赛更注重思维的创新和问题的解决能力，因此，对参加数学竞赛的学生提出了更高的要求。
本计划旨在为国家队选拔和培养优秀的数学竞赛选手，从而提升我国在国际上的数学竞赛成绩。
二、选拔标准1. 首先，对参加数学竞赛国家队培训的学生做出了一些基本要求。
参加选拔的学生必须是籍贯中国、身体健康、品学兼优、自学能力强、数学专业知识扎实的学生。
2. 参加选拔的学生必须经过初赛、复赛、决赛三轮选拔，通过三轮选拔后，选出优秀的学生组成国家队。
三、培训内容1. 数学基础知识的系统学习数学竞赛国家队培训的首要任务是帮助学生系统地学习数学基础知识。
这个目标需要通过课堂学习和自学相结合的方式来完成。
学校将组织专业的数学老师，教授竞赛数学相关的基础知识，同时鼓励学生自主学习，拓宽数学知识面。
2. 解题方法和技巧的训练数学竞赛的题目往往是难度较大，需要灵活的思维和解题技巧。
因此，国家队培训计划将重点培养学生的数学解题能力，包括推理能力、证明能力和技术手段等方面。
学校将组织专家对学生进行题目解析和技巧训练，帮助学生迅速提高解题能力。
3. 队列竞赛训练为了适应国际竞赛环境，国家队培训计划将安排学生参加一系列的国际数学竞赛，包括IMO（国际数学奥林匹克）等比赛。
通过参与国际竞赛，学生能够更快地适应竞赛环境，提高解题速度和心理素质。
4. 数学思维训练数学竞赛更注重解题思维的培养，为此，国家队培训计划将安排学生进行数学思维训练，包括逻辑思维、数学推理和数学证明等方面的训练。
通过系统的训练，学生的解题思维将得到全面的提升。
5. 专项课程培训为了培养学生在特定数学领域的深入研究能力，国家队培训计划将开设一系列的专项课程，包括数论、几何、代数、组合数学等方面的课程。
通过专项课程培训，学生将在特定领域得到深入的知识积累。
历届数学奥林匹克参赛名单
1985-2012年国际数学奥林匹克中国参赛人数按地区、学校统计国际数学奥林匹克(International Mathematical Olympiad，简称IMO)是世界上规模和影响最大的中学生数学学科竞赛活动。
由罗马尼亚罗曼(Roman)教授发起。
1959年7月在罗马尼亚古都布拉索举行第一届竞赛。
我国第一次派学生参加国际数学奥林匹克是1985年，当时仅派两名学生，并且成绩一般。
我国第一次正式派出6人代表队参加国际数学奥林匹克是1986年。
2012年第53届国际数学奥林匹克竞赛将于今年7月4日至16日在阿根廷马德普拉塔（Mar del Plata , Argentina）举行。
入选国家队的六名学生是：（按选拔成绩排名）陈景文（中国人民大学附属中学)、吴昊（辽宁师范大学附属中学）、左浩（华中师范大学第一附属中学）、佘毅阳（上海中学）、刘宇韬（上海中学）、王昊宇（武钢三中）---------------------------------------------------------历届IMO的主办国，总分冠军及参赛国（地区）数为：年份届次东道主总分冠军参赛国家（地区）数1959 1 罗马尼亚罗马尼亚71960 2 罗马尼亚前捷克斯洛伐克51961 3 匈牙利匈牙利 61962 4 前捷克斯洛伐克匈牙利71963 5 波兰前苏联81964 6 前苏联前苏联91965 7 前东德前苏联81966 8 保加利亚前苏联91967 9 前南斯拉夫前苏联131968 10 前苏联前东德121969 11 罗马尼亚匈牙利141970 12 匈牙利匈牙利141971 13 前捷克斯洛伐克匈牙利151972 14 波兰前苏联141973 15 前苏联前苏联161974 16 前东德前苏联181975 17 保加利亚匈牙利171976 18 澳大利亚前苏联191977 19 南斯拉夫美国211978 20 罗马尼亚罗马尼亚171979 21 美国前苏联231981 22 美国美国271982 23 匈牙利前西德301983 24 法国前西德321984 25 前捷克斯洛伐克前苏联341985 26 芬兰罗马尼亚421986 27 波兰美国、前苏联371987 28 古巴罗马尼亚421988 29 澳大利亚前苏联491989 30 前西德中国501990 31 中国中国541991 32 瑞典前苏联561992 33 俄罗斯中国621993 34 土耳其中国651994 35 中国香港美国691995 36 加拿大中国731996 37 印度罗马尼亚751997 38 阿根廷中国821998 39 中华台北伊朗841999 40 罗马尼亚中国、俄罗斯812000 41 韩国中国822001 42 美国中国832002 43 英国中国842003 44 日本保加利亚822004 45 希腊中国852005 46 墨西哥中国982006 47 斯洛文尼亚中国1042007 48 越南俄罗斯932008 49 西班牙中国1032009 50 德国中国1042010 51 哈萨克斯坦中国1052011 52 荷兰中国101------------------------------------------------------------------历届国际数学奥林匹克中国参赛学生分省市、分学校统计按学校排名（TOP16)1 武汉钢铁三中 152 湖南师大附中 113 华南师范大学附中 104 北大附中 94 人大附中 96 湖北黄冈中学 86 上海中学 88 上海华东师大二附中 5 8 东北育才学校 510 华中师大一附中 410 复旦大学附中 410 深圳中学 410 东北师范大学附中 4 14 上海向明中学 314 长沙市一中 314 哈尔滨师范大学附中 3 以下略。
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《数学奥林匹克报》
Mathematical Olympiad Express
2005 第 20 届
IMO 中国国家队选拔考试
2005年3月31日 8∶20～12∶50辽宁沈阳东北育才学校每题21分 一、（冷岗松供题）设⊙ O 的内接凸四边形ABCD的两条对角线AC、BD的交点为P，过P、B两点的⊙ O1 与 过P、A两点的⊙ O2 相交于两点P和Q，且⊙ O1 ，⊙ O2 分别与⊙ O 相交于另一点E，F。
求证：直线PQ，CE，DF或者共点或者互相平行。
二、（王建伟供题）给定正整数 n （ n ≥2），求最大的 λ 使得：若有 n 个袋子，每一个袋子中都是一些 重量为2的整数次幂克的小球，且各个袋子中的小球的总重量都相等，则必有某一重量的小球的总个数 至少为 λ （同一个袋子中可以有相等重量的小球）。
三、（朱华伟供题） n 是正整数， a j 为复数（ j ＝1，2，……， n ）， 且对集合 {1, 2,
, n} 的任一非空子集I，均有 ∏ (1 + a j ) − 1 ≤
j∈I
n 1 。
证明： ∑ a j ≤3。
2 j =1
2005年4月1日8∶20～12∶50辽宁沈阳东北育才学校每题21分 四、（熊
6
斌供题）设 a1 ， a2 ，……， a6 ； b1 ， b2 ，……， b6 和 c1 ， c2 ， c6 都是1,2，……，6的排列，
求
∑ a b c 的最小值。
i =1 i i i
五、（余红兵供题）设 n 是任意给定的正整数， x 是正实数。
证明：
∑ ⎜ x ⎢ x ⎥ − ( x + 1) ⎢ x + 1⎥ ⎟ ≤ n ，其中 [ a ] 表示不超过实数 a 的最大整数。
⎣ ⎦⎠ ⎝ ⎣ ⎦
k =1
n
⎛ ⎡k ⎤
⎡ k ⎤⎞
六、（陈永高供题）设 a 是给定的正实数，求所有的函数 f : N → R ，使得对任意满足条件
*
am ≤ k ＜ ( a + 1) m 的正整数 k ， m ，都有 f ( k + m ) ＝ f ( k ) ＋ f ( m ) 。
2005第46届IMO于2005年7月9日～7月18日在墨西哥梅里达举行 中国国家队队员是 任庆春 天津耀华中学 金牌 刁晗生 华东师大二附中 金牌 罗 晔 江西师大附中 金牌 康嘉引 深圳中学 金牌 邵烜程 复旦大学附中 金牌 赵彤远 石家庄二中 银牌
普及数学知识，传播奥林文化，快递竞赛信息。
。