九年级数学上册 22.3《实际问题与一元二次方程(第3课时)》学案(无答案) 新人教版
人教版数学九年级上册22.3.2《实际问题与一元二次方程》教学设计2
人教版数学九年级上册22.3.2《实际问题与一元二次方程》教学设计2一. 教材分析《实际问题与一元二次方程》是人教版数学九年级上册第22章第三节的内容。
这部分内容是在学生学习了函数、方程、不等式的基础上，进一步引导学生运用一元二次方程解决实际问题。
通过这部分的学习，让学生体会数学与生活的紧密联系，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对一元二次方程的概念、解法等有一定的了解。
但解决实际问题的能力还不够强，需要通过实例分析、小组合作等方式，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能理解实际问题中的一元二次方程，并能运用一元二次方程解决实际问题。
2.过程与方法：通过实例分析，培养学生从实际问题中提出数学模型的能力，提高学生解决实际问题的能力。
3.情感态度价值观：学生能体会到数学与生活的紧密联系，增强学习数学的兴趣和信心。
四. 教学重难点1.重点：学生能理解实际问题中的一元二次方程，并能运用一元二次方程解决实际问题。
2.难点：如何引导学生从实际问题中提出数学模型，并运用一元二次方程进行解答。
五. 教学方法1.实例分析法：通过具体的实际问题，引导学生理解一元二次方程在实际问题中的应用。
2.小组合作法：学生分组讨论，共同分析实际问题，提出解决方案。
3.引导发现法：教师引导学生从实际问题中发现一元二次方程的模型，并运用方程进行解答。
六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，帮助学生直观地理解实际问题中的一元二次方程。
2.实际问题素材：准备一些实际问题，作为教学案例。
3.学生活动材料：为学生提供一些实际问题，让学生分组讨论、解答。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的实际问题，引导学生思考如何用数学模型来解决这个问题。
例如，一个长方形的面积是24平方厘米，长是6厘米，求宽是多少厘米？2.呈现（15分钟）教师呈现更多的实际问题，让学生观察这些问题是否可以用一元二次方程来解决。
人教版九年级数学上册21.3实际问题与一元二次方程(第三课时)教学设计
具体教学设想如下：
教学步骤一：导入新课
教学步骤二：自主探究
1.让学生尝试独立解决引入的实际问题，培养他们的问题解决能力。
2.引导学生通过小组合作、讨论，总结一元二次方程的求解方法，提高学生的合作意识和交流能力。
3.使学生能够运用一元二次方程解决一些简单的几何问题，如面积、体积等，加强对几何知识的理解和运用。
（二）过程与方法
1.引导学生通过观察、分析实际问题，培养他们将现实问题抽象为数学问题的能力，提高学生的数学建模素养。
2.通过小组合作、讨论的方式，让学生在解决问题的过程中，掌握一元二次方程的求解方法，培养学生的团队合作意识和交流能力。
（4）强调在求解过程中要注意细节，避免计算错误。
（三）学生小组讨论
1.教学内容：让学生分组讨论，共同解决实际问题。
教学过程：
（1）将学生分成若干小组，每组分配一个实际问题。
（2）学生通过讨论、交流，共同完成问题求解。
（3）教师巡回指导，关注学生的讨论过程，适时给予提示。
（4）小组代表汇报讨论成果，其他小组给予评价。
（二）教学设想
1.创设生活情境，引导学生从实际问题中发现数学问题，提高学生的问题意识。通过生活实例，让学生感受到数学与现实生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。
2.采用问题驱动的教学方法，引导学生自主探究、合作交流，培养学生解决问题的能力。在教学过程中，教师要注意引导学生分析问题、讨论方法、总结规律，使学生真正成为学习的主人。
1.完成教材课后习题第21.3节中的第1、2、3题，重点巩固一元二次方程的求解方法，特别是因式分解法在实际问题中的应用。
九年级数学上册 22.2《降次-解一元二次方程(第3课时)》学案(无答案) 新人教版
《22.2 降次——解一元二次方程》学习目标：掌握一元二次方程求根公式的推导，会运用公式法解一元二次方程．一、自主学习（一）温故知新用配方法解下列方程：（1）x2+2x-35=0 （2）6x2-7x+1=0（二）探索新知任何一元二次方程都可以写成一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），能否用配方法求出它的解呢？（3）（4）三、达标巩固解下列方程：（1）x2-5x-6=0 （2）7x2+2x-1=0 （3）3x2-5x+2=0 （4）2x2-x-=0四、学后记五、课时训练基础过关1．用公式法解方程4x2-12x=3，得到（）．A．x= B．x= C．x= D．x=2．方程x2+4x+6=0的根是（）．A．x1=，x2= B．x1=6，x2=C．x1=2，x2= D．x1=x2=-3．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是________，条件是________．4．当x=______时，代数式x2-8x+12的值是-4．5．若关于x的一元二次方程（m-1）x2+x+m2+2m-3=0有一根为0，则m的值是_____．能力提升6．（m2-n2）（m2-n2-2）-8=0，则m2-n2的值是（）．A．4 B．-2 C．4或-2 D．-4或27．用公式法解关于x的方程：x2-2ax-b2+a2=0．8．设x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，试推导x1+x2=-，x1·x2=.聚焦中考9．方程x2+4x=2的正根为（）A．2- B．2+ C．-2- D．-2+10．先化简，再求值：，其中a是方程x2+3x+1=0的根．11．解方程：。
2019-2020学年九年级数学上册-22.3-实际问题与一元二次方程教案-新人教版
2019-2020学年九年级数学上册 22.3 实际问题与一元二次方程教案新人教版教学时间课题传播问题课型新授教学媒体多媒体教学时间课题22.2.4一元二次方程的根与系数关系课型教学媒体多媒体教学目标知识技能1.熟练掌握一元二次方程的根与系数关系.2.能熟练写出x1 +x2和 x1 x2的值。
过程方法学生经历探索，尝试发现韦达定理，感受不完全归纳验证以及演绎证明.情感态度培养学生观察，分析和综合，判断的能力，激发学生发现规律的积极性，激励学索的精神.教学重点掌握一元二次方程的根与系数关系就行，能熟练写出x1 +x2和 x1 x2的值。
教学难点对根与系数关系的理解和推导（教师没必要加深难度）教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计一、复习引入分析：这个方程的二次项系数等于2，与上面情形有所不同，求出方程两根，再通过计算两根的和、积，检验上面的结论是否成立，若不成立，新的结论是什么？4.一般的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中的a不一定是1，它的两根的和、积与系数之间有第3题中的关系吗？分析：利用求根公式，求出方程两根，再通过计算两根的和、积，得到方程的两个根x1、x2和系数a，b，c的关系，即韦达定理，也就是任何一个一元二次方程的根与系数的关系为：两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根之积等于常数项与二次项系数的比.三、课堂训练：完成课本P42.练习四、小结归纳本节课应掌握：1. 韦达定理二次项系数不是1的方程根与系数的关系2. 运用韦达定理时，注意隐含条件：二次项系数不为0，△≥0；五、作业必做：P43：7六、教学反思据求根公式进行探究、交流，尝试发现结论学生独立解决，并交流先观察，尝试选用合适方法解题，之后交流，比较解法学生尝试归纳，师生总结学生独立完成，教师巡回检查，师生集体订正学生归纳，总结阐述，体会，反思.并做出笔记.加深对韦达理解，培养用意识和能通过学生亲的感受与经数学的严谨学结论的确进一步加强知识的理解加强教学反助学生养成理知识的学惯，加深认化提高，形自己的知识课堂检测＝ ;问题与情景师生活动设计意图一、温故知新：1、解一元二次方程都是有哪些方法？2、列一元一次方程解应用题都是有哪些步骤？①审题；②设未知数；③找相等关系；④列方程；⑤解方程；⑥答（学生口答，教师点评）复习解一元二次方程的基本方法二、自主学习：例1：（教材P46探究1）有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，毎轮传染中平均一个人传染了几个人？学生可在交流中解决问题，教师深入小组讨论，对疑惑较多的问题要点拨；前两个问是解题的关键，可作适当点拨。
人教版九年级上册数学 22.3二次函数与实际问题知识点及常考点练习学案(无答案)
人教,版,九年级,上册,数学,22.3,二次,函数,与,实际问题与二次函数【要点梳理】要点一、列二次函数解应用题列二次函数解应用题与列整式方程解应用题的思路和方法是一致的，不同的是，学习了二次函数后，表示量与量的关系的代数式是含有两个变量的等式．对于应用题要注意以下步骤：(1)审清题意，弄清题中涉及哪些量，已知量有几个，已知量与变量之间的基本关系是什么，找出等量关系(即函数关系)．(2)设出两个变量，注意分清自变量和因变量，同时还要注意所设变量的单位要准确．(3)列函数表达式，抓住题中含有等量关系的语句，将此语句抽象为含变量的等式，这就是二次函数．(4)按题目要求，结合二次函数的性质解答相应的问题。
(5)检验所得解是否符合实际：即是否为所提问题的答案．(6)写出答案．要点诠释：常见的问题：求最大(小)值(如求最大利润、最大面积、最小周长等)、涵洞、桥梁、抛物体、抛物线的模型问题等.解决这些实际问题关键是找等量关系，把实际问题转化为函数问题，列出相关的函数关系式.要点二、建立二次函数模型求解实际问题一般步骤：(1)恰当地建立直角坐标系；(2)将已知条件转化为点的坐标；(3)合理地设出所求函数关系式；(4)代入已知条件或点的坐标，求出关系式；(5)利用关系式求解问题．要点诠释：(1)利用二次函数解决实际问题，要建立数学模型，即把实际问题转化为二次函数问题，利用题中存在的公式、内含的规律等相等关系，建立函数关系式，再利用函数的图象及性质去研究问题.在研究实际问题时要注意自变量的取值范围应具有实际意义.(2)对于本节的学习，应由低到高处理好如下三个方面的问题：①首先必须了解二次函数的基本性质；②学会从实际问题中建立二次函数的模型；③借助二次函数的性质来解决实际问题.第1课时二次函数与图形面积基础题知识点1 求二次函数的最值1．已知二次函数y＝2x2－3x＋c的最小值为，则c的值为( )A．－4 B．3 C．4 D．52．(1)当x＝时，二次函数y＝－x2＋2x有最值，为；(2)当x＝时，二次函数y＝2x2－2x＋3有最值，为．知识点2 利用二次函数求几何图形面积的最值3．如图，假设篱笆(虚线部分)的长度为16 m，则所围成矩形ABCD的最大面积是( ) A．60 m2 B．63 m2 C．64 m2 D．66 m23题 4题 5题4．如图，用长8 m的铝合金条制成使窗户的透光面积最大的矩形窗框，那么这个窗户的最大透光面积是( )A. m2B. m2C. m2 D．4 m25．如图，已知▱ABCD的周长为8 cm，∠B＝30°，若边长AB＝x cm.(1)▱ABCD的面积y(cm2)与x(cm)之间的函数解析式为，自变量x的取值范围是；(2)当x取时，y的值最大，最大值为 .6．如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开．已知篱笆的总长为900 m(篱笆的厚度忽略不计)，当AB＝ m时，矩形土地ABCD的面积最大．7．已知直角三角形两条直角边的和等于20，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大？最大值是多少？8．某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形，抽屉底面周长为180 cm，高为20 cm.请通过计算说明，当底面的宽x为何值时，抽屉的体积y最大？最大为多少？(材质及其厚度等暂忽略不计)中档题9．如图，在边长为6 cm的正方形ABCD中，点E，F，G，H分别从点A，B，C，D同时出发，均以1 cm/s的速度向点B，C，D，A匀速运动，当点E到达点B时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为 s时，四边形EFGH的面积最小，其最小值是 cm2.10．手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60 cm，菱形的面积S(单位：cm2)随其中一条对角线的长x(单位：cm)的变化而变化．(1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；(2)当x是多少时，菱形风筝面积S最大？最大面积是多少？11．某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2 000元．设矩形一边长为x米，面积为S平方米．(1)求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)设计费能达到24 000元吗？为什么？(3)当x是多少时，设计费最多？最多是多少元？综合题12．如图，在足够大的空地上有一段长为a m的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100 m木栏．(1)若a＝20，所围成的矩形菜园的面积为450 m2，求所利用旧墙AD的长；(2)求矩形菜园ABCD面积的最大值．第2课时二次函数与商品利润类型1 利用二次函数求简单销售问题中的最大利润1．某商场降价销售一批名牌裤子，已知所获利润y(元)与降价金额x(元)之间的关系式是y ＝－4x2＋120x＋1 600，则获利最多为( )A．30元 B．800元 C．160元 D．2 500元2．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价．若每件商品售价为x元，则可卖出(350－10x)件商品，那么卖出商品所赚钱y(元)与售价x(元/件)之间的函数关系为( )A．y＝－10x2－560x＋7 350 B．y＝－10x2＋560x－7 350C．y＝－10x2＋350x D．y＝－10x2＋350x－7 3503．某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元(20≤x≤30，且x为整数)出售，可卖出(30－x)件．若使利润最大，则每件商品的售价应为元．4．“五一”期间，恒大影城隆重开业，影城每天运营成本为1 000元，试营业期间统计发现，影城每天售出的电影票张数y(张)与电影票售价x(元/张)之间满足一次函数关系：y＝－4x ＋220(10≤x≤50，且x是整数)，设影城每天的利润为w(元)(利润＝票房收入－运营成本)．(1)试求w与x之间的函数关系式；(2)影城将电影票售价定为多少元/张时，每天获利最大？最大利润是多少元？5．(大同期中)某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：①该产品90天内日销售量(m件)与时间(第x天)满足一次函数关系，部分数据如下表：时间(第x天)13610…日销售量(m件)198194188180…②该产品90天内每天的销售价格与时间(第x天)的关系如下表：时间(第x天)1≤x＜5050≤x≤90销售价格(元/件)x＋60100(1)求m关于x的一次函数解析式；(2)设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数解析式，并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？(3)在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5 400元？请直接写出结果．易错点忽视自变量的取值范围而出错6．某商店销售某件商品所获得的利润y(元)与所卖的件数x之间的关系满足y＝－x2＋1 000x －200 000，则当0＜x≤450时的最大利润为( )A．2 500元 B．47 500元 C．50 000元 D．250 000元类型2 利用二次函数求“每…，每…”问题中的最大利润7．将进货价为70元/件的某种商品按零售价100元/件出售时每天能卖出20件，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1件，为了获得最大利润决定降价x 元，则每件的利润为元，每日的销售量为件，每日的利润y ＝ (写出自变量的取值范围)，所以每件降价元时，每日获得的最大利润为元．8．某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子，则果园多种棵橙子树时，橙子的总产量最大，最大为个．9．某商店购进一批单价为8元的商品，如果按每件10元出售，那么每天可销售100件，为提高利润，欲对该商品进行涨价销售．经调查发现，这种商品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少10件，将销售单价定为多少时，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？10．新欣商场经营某种新型电子产品，购进时的价格为20元/件，根据市场预测，在一段时间内，销售价格为40元/件时，销售量为200件，销售单价每降低1元，就可多售出20件．(1)写出销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(2)写出销售该产品所获利润W(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式，并求出商场获得的最大利润；(3)若商场想获得不低于4 000元的利润，同时要完成不少于320件的该产品销售任务，该商场应该如何确定销售价格？综合题11．为了支持大学生创业，某市政府出台了一项优惠政策：提供10万元的无息创业贷款．小王利用这笔贷款，注册了一家淘宝网店，招收5名员工，销售一种火爆的电子产品，并约定用该网店经营的利润，逐月偿还这笔无息贷款．已知该产品的成本为每件4元，员工每人每月的工资为4千元，该网店还需每月支付其他费用1万元．该产品每月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系如图所示．(1)求该网店每月利润w(万元)与销售单价x(元)之间的函数解析式；(2)小王自网店开业起，最快在第几个月可还清10万元的无息贷款？。
九年级数学上册 22.3《实际问题与一元二次方程(第3课时)》教案 新人教版
九年级数学上册 22.3《实际问题与一元二次方程（第3课时）》教案新人教版
2. P33课堂练习1、2，中下层学生在自学完之后先板演
效果检测时，由同座的同学给予点评与纠正
注意点：单件商品利润=售价—进价总利润=每件商品的利润×销售数量
（1）这类题目的规律是：①找出涨价（或降价）后每件的利润；
②找出涨价（或降价）后的总件数；
（2）涨价的结果是单件利润多了、件数少了；
降价的结果是利单件润少了、件数多了。
四、当堂训练：
1.某商场销售某种彩电，每台进价为2500元，市场调配表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种彩电的销售利润平均每天达到5000元，每台的售价应定为多少元？
2.某商场销售一批衬衫，当每件盈利40元时，平均每天可售出20件，为扩大盈利，商场决定采取降价促销，经调查发现，每降价1元，就能多卖出2件。
(1)若要每天盈利1200元，则应降价多少元？(2)降10元与降20元的盈利有差别吗？。
九年级数学： 21.3.3实际问题与一元二次方程(第3课时)学案
22.3.3 实际问题与一元二次方程（3）学案学习目标：1.掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题．2.利用提问的方法复习几种特殊图形的面积公式来引入新课，解决新课中的问题．重难点关键重点:根据面积与面积之问的等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题.难点与关键:根据面积与面积之问的等量关系建立一元二次方程的数学模型.一、温故互查1.长方形的周长公式____，面积公式_____，长方体的体积公式________．2.如图所示：(1)一块长方形铁皮的长是10 cm，宽是8 cm，四角各截去一个边长为2 cm的小正方形，制成一个长方体容器，这个长方体容器的底面积是________，高是________，体积是________．(2)一块长方形铁皮的长是10 cm，宽是8 cm，四角各截去一个边长为x cm的小正方形，制成一个长方体容器，这个长方体容器的底面积是________，高是________，体积是________．二、例题精讲探究3 如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形.如果要使四周的阴影边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？（精确到0.1cm）分析：(1)要设计书本封面的长与宽的比是________，则正中央矩形的长与宽的比是________．(2)为什么说上下边衬宽与左右边衬宽之比为9∶7？试与同伴交流一下．(3)若设上、下边衬的宽均为9x cm ，左、右边衬的宽均为7x cm ，则中央矩形的长为________cm ，宽为________cm ，面积为________cm 2.(4)根据等量关系：________，可列方程为：________.(5)你能写出解题过程吗？(注意对结果是否合理进行检验．)(6)思考如果设正中央矩形的长与宽分别为9x cm 和7x cm ，你又怎样去求上下、左右边衬的宽？三、巩固提升1.在宽为20米、长为32米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分作为耕地，要使耕地面积为540米2，道路的宽应为多少？2．如图，某小区规划在一个长为40米、宽为26米的矩形场地ABCD 上修建三条同样宽度的马路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草.若使每一块草坪的面积都是1442m ，求马路的宽.【问题变式】如图，要设计一幅宽20cm 、长30cm 的图案，其中有两横两竖的彩条（图中阴影部分），横、竖彩条的宽度比为2:3，如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度（精确到0.1cm ）32m20m四、课堂小结1.通过本节课的学习，你有什么收获？2.你还有什么疑问？五、布置作业1．如图，利用一面墙（墙的长度不限），用20m 长的篱笆，怎样围成一个面积为502m 的矩形场地.2．要为一幅长29cm ，宽22cm 的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，且镜框所占面积为照片面积的四分之一，镜框边的宽度应是多少厘米？3．用一根长cm 40的铁丝围成一个长方形，要求长方形的面积为275cm .⑴求此长方形的宽是多少？⑵能围成一个面积为1012cm 的长方形吗？如能，说明围法。
九年级上册《实际问题与一元二次方程》导学案(第3课时)
九年级上册《实际问题与一元二次方程》导学案（第3课时）一、内容和内容解析1.内容用一元二次方程解决“封面设计问题”.2.内容解析本节课是21.3 实际问题与一元二次方程的最终一课，设置这一探究的目的不仅是解决这个详细问题，而且是通过这个问题的解决让同学再次经受建立和求解一元二次方程模型的完整过程，从而把模型思想、应用意识的培育落在实处.在现实世界中，有很多可以用一元二次方程作为数学模型分析解决几何图形的问题原型.探究3以封面设计为问题背景，争论边衬的宽度.在探究过程中正确建立方程模型依旧是本节课的重点.二、目标和目标解析1.教学目标（1）会用一元二次方程解决“封面设计问题”；（2）经受分析和解决实际问题的过程，体会一元二次方程的数学模型作用，进一步提高运用方程这种重要数学工具解决实际问题的基本力量.2.目标解析（1）能依据详细的“图形面积问题”正确设“元”，找出可以作为列方程依据的主要等量关系，并依据它列出一元二次方程，正确求解一元二次方程，能依据实际问题检验结果是否正确，进而找出合乎实际的结果；（2）完整地经受“问题情境——建立模型——求解验证”的数学活动过程，积累数学活动阅历，培育模型思想，会用一元二次方程解决简洁的“图形面积问题”.三、教学问题诊断分析探究3与以前的实际问题相比，它在分析数量关系方面更简单，问题情境与实际状况也更接近，对于这样的综合性问题，同学缺乏解决问题的阅历，而且探究3的问题中没有明确求什么，同学感觉无从下手.同学一般可以意识到要“设元”用方程解决问题，但如何设元，如何与几何学问结合，挖掘题目图形中隐藏的相等关系，构造方程模型对同学来说存在不同程度的困难，这也是本节课的难点所在.由于探究3的问题中，方程的两个根都是正数，但它们并不都是问题的解，因此由数学问题的解得到实际问题的答案对于同学来说也是一个难点.四、教学过程设计1.弄清题意问题1 怎么理解“应如何设计边衬的宽度”这句话？师生活动老师提问，同学思索、回答.依据同学的回答状况，老师可通过追问：“设计边衬的宽度要求几个未知数？哪几个，为什么？”加以引导.一般状况下，同学都能依据“上下边衬等宽，左右边衬等宽”得出“设计边衬的宽度要求两个未知数（上面的边衬宽度和左面的边衬宽度）”. 【设计意图】使同学明确“封面设计问题”中求的是什么，初步体会未知之间、已知与未知之间的联系.问题2 题目中还有哪些已知量、未知量，它们之间存在怎样的数量关系？师生活动同学读题，思索，可以适当争论.依据同学的回答状况，老师可通过追问加以引导.如：如何理解“正中央是一个与整个封面长度比例相同的矩形”这句话？“四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一”能告知我们什么？同学经过思索、争论不难得出：中央长方形的长宽之比是9:7 ，长宽之积为.【设计意图】培育同学读题、审题力量.2.实现由文字语言、图形语言到数学符号语言的转换问题3 如何把文字语言、图形语言翻译成数学符号语言？师生活动同学思索并回答问题.这里要让同学充分表达自己的观点，老师可依据同学的回答，适时提示同学关注题目中的未知量、未知量之间的关系，以及它们与已知量的关系.共3页，当前第1页123。
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《22.3 实际问题与一元二次方程》
学习目标：
能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，并根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．经历将实际问题抽象为数学问题的过程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型．
一、自主学习
列方程解应用题：
有一张长方形的桌子，桌面长100cm，宽60cm，有一块台布的面积是桌面面积的2倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相同，求台布的长和宽各是多少?
三、达标巩固
1.如图所示，李萍要在一幅长90cm、宽40cm的风景画的四周外围，镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积占整个挂图面积的54%，设金色纸边的宽为xcm，根据题意可列方程（）
A．（90+x）（40+x）×54%=90×40
B．（90+2x）（40+2x）×54%=90×40
C．（90+x）（40+2x）×54%=90×40
D．（90+2x）（40+x）×54%=90×40
2．张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1
米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体运输箱，且
此长方体运输箱底面的长比宽多2米，•现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问
张大叔买这张矩形铁皮共花了多少钱？
四、学后记
五、课时训练
基础过关
1．三角形一边的长是该边上高的2倍，且面积是32，则该边的长是（）
A．8 B．4 C． D．
2．将一块正方形铁皮的四个角各剪去一个边长为4cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，
盒子的容积是400cm3，求原铁皮的边长．
3．如图所示，要用防护网围成长方形花坛，其中一面利用现有的一段墙，且在与墙平行的一边开一个2米宽的门，现有防护网的长度为91米，花坛的面积需要1080平方米，若墙长50米，求花坛的长和宽．
（1）一变：若墙长46米，求花坛的长和宽．
（2）二变：若墙长40米，求花坛的长和宽．
（3）通过对上面三题的讨论，你觉得墙长对题目有何影响？
4．一条长64cm的铁丝被剪成两段，每段均折成正方形，若两个正方形的面积和等于160cm2，求两个正方形的边长．
5．如图，在长32米，宽20米的矩形草坪上建有两条等宽的弯曲小路，•若草坪实际面积为540平方米，求中路的平均宽度．
6．如图，在Rt △ABC 中∠B=90°，AB=8m ，BC=6m ，点M 、点N 同时由A 、C•两点出发分别沿AB 、CB 方向向点B 匀速移动，它们的速度都是1m/s ，几秒后，△MBN•的面积为Rt △ABC 的面积的
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？
聚焦中考
7.如图，矩形ABCD 的周长是20cm ，以AB AD ，为边向外作正方 形ABEF 和正方形ADGH ，若正方形ABEF 和ADGH 的面积之 和为2
68cm ，那么矩形ABCD 的面积是（ ） A ．221cm B ．2
16cm
C ．2
24cm
D ．29cm
8.在长为a m ，宽为b m 的一块草坪上修了一条1m 宽的笔直小路，则余下草坪的面积可表 示为 2
m ；现为了增加美感，把这条小路改为宽恒为1m 的弯曲小路（如图6）， 则此时余下草坪的面积为 2
m ．
9.某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比
为2:1．在温室内，沿前侧内墙保留3m 宽的空地，其它三 侧内墙各保留1m 宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少 时，蔬菜种植区域的面积是2
288m ？
D
C
10.如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．
(2)当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积
时，求正方形的边长．。