选修1-1第二章测试卷
数学选修1-1第二章测试卷(含答案)
第二章测试卷 (本栏目对应学生用书P81)一、选择题(每小题5分，共60分) 1．抛物线y ＝－2x 2的准线方程是( ) A ．x ＝－12B ．x ＝12C ．y ＝18D ．y ＝－18【答案】C【解析】化成标准方程为x 2＝－12y ，所以准线方程为y ＝18.2．已知P ，Q 是椭圆9x 2＋16y 2＝1上的两个动点，O 为坐标原点，若OP ⊥OQ ，则点O 到弦PQ 的距离必等于( )A ．1B ．2C ．15D ．3 【答案】C【解析】选用特殊值法．选P ⎝⎛⎭⎫0，14，Q ⎝⎛⎭⎫13，0即可． 3．设抛物线y ＝ax 2(a >0)与直线y ＝kx ＋b (k ≠0)有两个公共点，其横坐标分别是x 1，x 2，而x 3是直线与x 轴交点的横坐标，则x 1，x 2，x 3关系是( )A ．x 3＝x 1＋x 2B ．x 3＝1x 1＋1x 2C ．x 1x 2＝x 2x 3＋x 1x 3D ．x 1x 3＝x 2x 3＋x 1x 2 【答案】C【解析】联立直线和抛物线的方程，得ax 2－kx －b ＝0，x 1x 2＝－b a ，x 1＋x 2＝ka ，由直线方程x 3＝－bk，结合得出答案． 4．若以x 2＝－4y 上任一点P 为圆心作与直线y ＝1相切的圆，那么这些圆必定过平面内的点( ) A ．(0,1) B ．(－1,0) C ．(0，－1) D ．(－1，－1) 【答案】C【解析】由抛物线的定义可得．5．已知双曲线kx 2－y 2＝1的一条渐近线与直线2x ＋y ＋1＝0垂直，则双曲线的离心率是( )A ．52B ．2C ．3D ． 5【答案】A【解析】由于直线2x ＋y ＋1＝0的斜率为－2，故k ＝14，∴x 24－y 2＝1，由离心率e ＝1＋b 2a 2＝54＝52. 6．若抛物线y 2＝mx与椭圆x 29＋y 25＝1有一个共同的焦点，则m 的值为( )A ．8B ．－8C ．±8D ．±4【答案】C【解析】由已知椭圆的焦点为(2,0)，(－2,0)，∴m 4＝2或m4＝－2.∴m ＝8或m ＝－8.7．椭圆b 2x 2＋a 2y 2＝a 2b 2(a >b >0)和圆x 2＋y 2＝⎝⎛⎭⎫b 2＋c 2有四个交点．其中c 为椭圆的半焦距，则椭圆的离心率范围是( )A ．55<e <35B ．0<e <25C ．25<e <35D ．35<e <45【答案】A【解析】数形结合可知圆与椭圆有四个交点，则满足b <b2＋c <a ，结合b ＝a 2－c 2可求得离心率的范围是55<e <35. 8．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的离心率e ∈[2，2]，令双曲线两条渐近线构成的角中，以实轴为角平分线的角为θ，则此角的取值范围是( )A ．⎣⎡⎦⎤π6，π2B ．⎣⎡⎦⎤π3，π2C ．⎣⎡⎦⎤π2，2π3D ．⎣⎡⎦⎤2π3，5π6【答案】C 【解析】b a＝e 2－1∈[1，3]，∴θ2∈⎣⎡⎦⎤π4，π3.∴θ∈⎣⎡⎦⎤π2，2π3.9．双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1与椭圆x 2m 2＋y 2b 2＝1(a >0，m >b >0)的离心率互为倒数，那么以a ，b ，m 为边长的三角形一定是( )A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形【答案】C【解析】双曲线的离心率e 21＝a 2＋b 2a 2，椭圆的离心率e 22＝m 2－b 2m 2，由已知e 21e 22＝1，即a 2＋b 2a 2×m 2－b 2m 2＝1，化简，得a 2＋b 2＝m 2.10．过抛物线y 2＝4x 的焦点作一条直线与抛物线相交于A ，B 两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线( )A ．有且只有一条B ．有且只有两条C ．有无穷多条D ．不存在【答案】B【解析】抛物线的焦点弦中最短的是通径，长为2p ＝4<5，所以这样的直线有两条．11．(2015年菏泽模拟)设双曲线x 2m ＋y 2n ＝1的离心率为2且一个焦点与抛物线x 2＝8y 的焦点相同，则此双曲线的方程为( )A ．x 23－y 2＝1B ．x 24－y 212＝1C ．y 2－x 23＝1 D ．x 212－y 24＝1【答案】C【解析】抛物线x 2＝8y 的焦点为(0,2)，所以n >0>m ，n －m ＝4，2n＝2.所以n ＝1，m ＝－3.故选C ． 12．(2015年太原模拟)已知P 是抛物线y 2＝2x 上动点，A ⎝⎛⎭⎫72，4，若点P 到y 轴的距离为d 1，点P 到点A 的距离为d 2，则d 1＋d 2的最小值是( )A ．4B ．92C ．5D ．112【答案】B【解析】因为点P 在抛物线上，所以d 1＝|PF |－12(其中点F 为抛物线的焦点)，则d 1＋d 2＝|PF |＋|P A |－12≥|AF |－12＝⎝⎛⎭⎫72－122＋42－12＝5－12＝92，当且仅当点P 是线段AF 与抛物线的交点时取等号，故选B.二、填空题(每小题5分，共20分)13．已知点(－2,3)与抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点的距离是5，则p ＝________. 【解析】抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点坐标是⎝⎛⎭⎫p 2，0，由两点间距离公式，得⎝⎛⎭⎫p 2＋22＋32＝5，解得p ＝4.【答案】414．过(0,3)作直线l ，若l 和双曲线x 24－y 23＝1只有一个公共点，则这样的直线l 共有________条．【解析】直线与双曲线有一个公共点时有两种情况，一是相交，此时与渐近线平行，一是相切，要考虑全面．【答案】415．过抛物线y 2＝x 的焦点F 的直线l 的倾斜角θ≥π4，l 交抛物线于A ，B 两点且A 在x 轴上方，则|F A |的取值范围是____________．【解析】直线过焦点，AF 的长可转化为点A 到准线的距离，所以A 点的横坐标越大，AF 的长越大，最小在O 点时，|OF |＝14.最大是AF 的倾斜角为π4时，设A (x 0，y 0)，过A 作x 轴的垂线，垂足为C ，在△ACF 中，|AC |＝y 0，|CF |＝x 0－14.因为|AC |＝|CF |，即y 0＝x 0－14，结合y 20＝x 0，得y 0＝2＋12，|AF |＝2y 0＝1＋22. 【答案】⎝⎛⎦⎤14，1＋2216．过椭圆x 25＋y 24＝1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A ，B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为________．【解析】由题意知右焦点坐标为(1,0)， 斜率为2的直线方程为 2x －y －2＝0.则⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －2＝0，x 25＋y 24＝1，消去x ，得 3y 2＋2y －8＝0.解得y 1＝－2，y 2＝43.∴S △AOB ＝12×1×⎝⎛⎭⎫|－2|＋43＝53. 【答案】53三、解答题(共70分)17．(10分)指出方程(m －1)x 2＋(3－m )y 2＝(m －1)(3－m )所表示的曲线的形状． 【解析】当m ≠1，m ≠3时，把方程写成x 23－m ＋y 2m －1＝1.当1<m <3，m ≠2时，方程表示椭圆； 当m ＝2时，方程表示圆；当m <1或m >3时，方程表示双曲线； 当m ＝1时，方程表示x 轴； 当m ＝3时，方程表示y 轴．18．(12分)已知圆(x ＋1)2＋y 2＝16的圆心为B 及点A (1,0)，点C 为圆上任意一点，求线段AC 的垂直平分线l 与线段CB 的交点P 的轨迹方程．【解析】如图，因为P 在AC 的垂直平分线上，所以|P A |＝|PC |，半径R ＝4＝|BC |＝|PC |＋|PB |，所以|P A |＋|PB |＝|PC |＋|PB |＝4>|AB |＝2.所以P 点轨迹是以A ，B 为焦点的椭圆，此椭圆中a ＝2，c ＝1，所以b 2＝3，方程为x 24＋y 23＝1.19．(12分)已知顶点在原点，焦点在x 轴上的抛物线被直线y ＝2x －1截得的弦长为15，求抛物线方程．【解析】设抛物线方程为y 2＝ax ，直线与抛物线的两交点为A (x 1，y 1)，B (x 2y 2)，联立方程得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －1，y 2＝ax ，消去y 得4x 2－(4＋a )x ＋1＝0，x 1x 2＝14，x 1＋x 2＝4＋a 4，|AB |＝1＋k 2|x 1－x 2|＝1＋k 2(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝ 5 ×⎝⎛⎭⎫1＋a 42－1＝15， 解得a ＝－12或a ＝4，所以抛物线方程为y 2＝－12x 或y 2＝4x .20．(12分)设双曲线方程与椭圆x 227＋y 236＝1有共同焦点且与椭圆相交，在第一象限的交点为A 且A的纵坐标为4，求此双曲线的方程．【解析】由椭圆方程x 227＋y 236＝1得椭圆的两个焦点为F 1(0，－3)，F 2(0,3)． ∵椭圆与双曲线的交点A 的纵坐标为4， ∴这个交点为A (15，4)．设双曲线方程为y 2a 2－x 2b 2＝1(a >0，b >0)，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧42a2－(15)2b 2＝1，a 2＋b 2＝32，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝4，b 2＝5.故所求双曲线方程为y 24－x 25＝1.21．(12分)若抛物线y ＝－x 2－2x ＋m 和直线y ＝2x 相交于不同的两点A ，B . (1)求m 的取值范围； (2)求|AB |；(3)求线段AB 的中点坐标． 【解析】联立方程得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ，y ＝－x 2－2x ＋m ，消y 得x 2＋4x －m ＝0. (1)∵直线与抛物线有两个相异交点， ∴Δ>0，即42－4(－m )>0. ∴m >－4.(2)当m >－4时，方程x 2＋4x －m ＝0有两个相异实根，设为x 1，x 2，由根与系数的关系x 1＋x 2＝－4，x 1·x 2＝－m ，∴|AB |＝1＋k 2|x 1－x 2| ＝1＋k 2(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝25m ＋20.(3)设线段AB 的中点坐标为(x ，y )，则x ＝x 1＋x 22＝－42＝－2，y ＝y 1＋y 22＝2x 1＋2x 22＝－4，∴线段AB 的中点坐标为(－2，－4)．22．(2014年新课标Ⅱ)设F 1，F 2分别是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左，右焦点，M 是C 上一点且MF 2与x 轴垂直，直线MF 1与C 的另一个交点为N .(1)若直线MN 的斜率为34，求C 的离心率；(2)若直线MN 在y 轴上的截距为2，且|MN |＝5|F 1N |，求a ，b .【解析】(1)根据c ＝a 2－b 2及题设知M ⎝⎛⎭⎫c ，b 2a .由MN 的斜率为34，可得b 2a 2c ＝34，即2b 2＝3aC ．将b 2＝a 2－c 2代入2b 2＝3ac ，解得c a ＝12或c a ＝－2(舍去)．故C 的离心率为12.(2)由题意，知原点O 为F 1F 2的中点，MF 2∥y 轴，所以直线MF 1与y 轴的交点D (0,2)是线段MF 1的中点，故b 2a＝4，即b 2＝4A ．①由|MN |＝5|F 1N |， 得|DF 1|＝2|F 1N |.设N (x 1，y 1)，由题意知y 1＜0，则 ⎩⎪⎨⎪⎧2(－c －x 1)＝c ，－2y 1＝2，即⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝－32c .y 1＝－1.代入C 的方程，得9c 24a 2＋1b 2＝1.②将①及c ＝a 2－b 2代入②，得9(a2－4a)4a2＋14a＝1.解得a＝7，b2＝4a＝28，故a＝7，b＝2 7.。
天津外国语大学附属外国语学校选修1-1第二章《圆锥曲线与方程》测试题(包含答案解析)
一、选择题1．设抛物线C ：24y x =的焦点为F ，过F 的直线与C 于,A B 两点，O 为坐标原点.若3AF =，则AOB 的面积为（ ）A ．22B ．2C ．322D ．322．如图，已知曲线2yx 上有定点A ，其横坐标为()0a a >，AC 垂直于x 轴于点C ，M 是弧OA 上的任意一点（含端点），MD 垂直于x 轴于点D ，ME AC ⊥于点E ，OE与MD 相交于点P ，则点P 的轨迹方程是（ ）A ．()310y x x a a=≤≤ B ．()31022ay x x x a a =+≤≤ C ．()220y x ax x a =-≤≤D ．()2022a ay x x x a =+≤≤ 3．如图所示，一隧道内设有双行线公路，其截面由一个长方形的三条边和抛物线的一段构成.为保证安全，要求行驶车辆顶部（假设车顶为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.6m ，已知行车道总宽度7m AB =，则车辆通过隧道的限制高度为（ ）A ．3.90mB ．3.95mC ．4.00mD ．4.05m4．过抛物线24y x =的焦点作两条相互垂直的弦AB ，CD ，且AB CD AB CD λ+=⋅，则λ的值为（ ）A ．12B ．14C ．18D ．1165．已知F 是抛物线2:4E y x =的焦点，若直线l 过点F ，且与抛物线E 交于B ，C 两点，以BC 为直径作圆，圆心为A ，设圆A 与y 轴交于点M ，N ，则MAN ∠的取值范围是（ ） A ．20,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．20,3π⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．2,33ππ⎛⎤⎥⎝⎦D ．2,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 6．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点为F ，直线:l y kx =与C 交于A ，B 两点，以AB 为直径的圆过点F ，若C 上存在点P 满足4=BP BF ，则C 的离心率为（ ） A 3B 10C 5D 107．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，若双曲线右支上存在一点P ，使得2F 关于直线1PF 的对称点恰在y 轴上，则该双曲线的离心率e 的取值范围为（ ） A ．231e <<B ．23e >C ．3e >D ．13e <<8．已知直线:(1)(2)230l a x a y a +++--=经过定点P ，与抛物线24x y =交于,A B 两点，且点P 为弦AB 的中点，则直线l 的方程为（ ） A ．230x y +-= B ．210x y -+= C ．210x y -+=D ．20x y +-=9．己知直线l 过抛物线y 2=4x 的焦点F ，并与抛物线交于A ，B 两点，若点A 的纵坐标为4，则线段AB 的长为（ ） A ．253B ．496C ．436D ．25410．已知双曲线C ：22221x y a b-=(0a >，0b >)的左右焦点分别为1F ，2F ，过1F 的直线交双曲线左支于P ，交渐近线by x a=于点Q ，点Q 在第一象限，且12FQ F Q ⊥，若12PQ PF =，则双曲线的离心率为（ ）A B C 1 D 111．如果直线1y kx =-与双曲线224x y -=只有一个交点，则符合条件的直线有（ ） A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条12．已知过点(,0)A a 的直线与抛物线22(0)y px p =>交于M.N 两点，若有且仅有一个实数a ，使得16OM ON ⋅=-成立，则a 的值为（ ） A ．4-B ．2C ．4D ．8二、填空题13．过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右顶点且斜率为3的直线，与双曲线的左右两支分别相交，则此双曲线的离心率的取值范围是___________.(用区间表示)14．在“中国花灯之乡”——广东省兴宁市，流传600多年的兴宁花灯历史文化积淀浓厚，集艺术性、观赏性、民俗性于一体，扎花灯是中国一门传统手艺，逢年过节时常常在大街小巷看到各式各样的美丽花灯，一大批中小学生花灯爱好者积极参与制作花灯．现有一个花灯，它外围轮廓是由两个形状完全相同的抛物线绕着其对称轴旋转而来（如图），花灯的下顶点为A ，上顶点为B ，8AB =分米，在它的内部放有一个半径为1分米的球形灯泡，球心C 在轴AB 上，且2AC =分米．已知球形灯泡的球心C 到四周轮廓上的点的最短距离是在下顶点A 处取到，建立适当的坐标系可得其中一支抛物线的方程为2(0)y ax a =>，则实数a 的取值范围是_______15．已知双曲线2222:1x y C a b-=(0a >，0b >)的两条渐近线与直线1x =-所围成的三角形的面积为4，则双曲线C 的离心率为________.16．椭圆()222210x y a b a b+=>>的左焦点为F ，(),0A a -，()0,B b ，()0,C b -分别为其三个顶点.直线CF 与AB 交于点D ，若椭圆的离心率13e =，则tan BDC ∠=___________.17．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点为F ，过点F 且与x 轴垂直的直线与双曲线C 和双曲线C 的一条渐近线分别相交于P ，Q 两点（P ，Q 在同一象限内），若P 为线段QF 的中点，且3||3PF =，则双曲线C 的标准方程为_________． 18．已知双曲线M ：22221x y a b-=（0a >，0b >），ABC 为等边三角形．若点A 在y轴上，点B ，C 在双曲线M 上，且双曲线M 的实轴为ABC 的中位线，则双曲线M 的离心率为________．19．如图，两个离心率相等的椭圆1Γ与椭圆2Γ，焦点均在x 轴上A ，B 分别为椭圆2Γ的右顶点和上顶点，过A ，B 分别作椭圆1Γ的切线AC ，BD ，若AC 与BD 的斜率之积为57-，则椭圆1Γ的离心率为__________.20．在平面直角坐标系xOy 中，设双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点为F ，若双曲线的右支上存在一点P ，使得△OPF 是以P 为直角顶点的等腰直角三角形，则双曲线C 的离心率为__________.三、解答题21．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，准线为l ，若点P 在C 上，点E 在l 上，且PEF 是边长为4的正三角形． （1）求C 的方程；（2）过F 作直线m ，交抛物线C 于A ，B 两点，若直线AB 中点的纵坐标为1-，求直线m 的方程．22．已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，长轴长为离心率为2． （1）求椭圆C 的方程．（2）若过点1F 的两条弦，弦AB 、弦CD ，互相垂直，求四边形ACBD 的面积的最小值．23．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>左、右焦点分别为1F 、2F ，上顶点为M ，离心，12MF F△ （1）求椭圆C 的标准方程；（2）过点2F ，的直线l 交椭圆于A 、B 两点，当1ABF 面积最大时，求直线l 的方程.24．已知四点1234,1,,(1,1),(0,1)P P P P ⎛⎛- ⎝⎭⎝⎭中恰有三点在椭圆2222:1x y C a b+=上，其中0a b >>． （1）求,a b 的值；（2）若直线l 过定点(2,0)M 且与椭圆C 交于,A B 两点（l 与x 轴不重合），点B 关于x 轴的对称点为点D ．探究：直线AD 是否过定点，若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．25．已知点M 是圆222:(2)(2)C x y r r -+=>与x 轴负半轴的交点，过点M 作圆C 的弦MN ，并使弦MN 的中点恰好落在y 轴上． （1）求点N 的轨迹方程；（2）设点N 的轨迹为曲线E ，延长NO 交直线2x =-于点A ，延长NC 交曲线E 于点B ，曲线E 在点B 处的切线交y 轴于点D ，求证：AD BD ⊥．26．已知点1F 、2F 分别是椭圆C的左、右焦点，离心率为2，点P 是以坐标原点O 为圆心的单位圆上的一点，且120PF PF ⋅=．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设斜率为k 的直线l （不过焦点）交椭圆于M ，N 两点，若x 轴上任意一点到直线1MF 与1NF 的距离均相等，求证：直线l 恒过定点，并求出该定点的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】根据抛物线的定义和性质，可以求出A 的坐标，再求出直线AB 的方程，可求出点B 的坐标，最后利用三角形的面积公式加以计算，即可得到AOB 的面积． 【详解】抛物线24y x =的焦点为(1,0)F ，准线方程为1x =-， 不妨设A 在第一象限，设1(A x ，1)y 、2(B x ，2)y ，||3AF =，所以A 到准线1x =-的距离为3，113x ∴+=， 解得12x =，1y ∴=，∴直线AB=∴直线AB的方程为1)y x =-，由241)y x y x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩，整理可得22520x x -+=， 解得12x =，212x = 当212x =时，2y = 因此AOB 的面积为：121111||||||||112222AOBAOFBOFSSSOF y OF y =+=+=⨯⨯⨯=． 故选：C. 【点睛】方法点睛：与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化：（1）将抛线上的点到准线距离转化为该点到焦点的距离；(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，使问题得到解决.2．A解析：A 【分析】设点(),P x y ，求出点M 、E 的坐标，利用O 、P 、E 三点共线可得出//OP OE 可求得点P 的轨迹方程. 【详解】设点(),P x y ，其中0x a ≤≤，则点()2,M x x ，ME 与直线x a =垂直，则点()2,E a x ，因为O 、P 、E 三点共线，则//OP OE ，可得3ay x =，31y x a∴=， 因此，点P 的轨迹方程是()310y x x a a=≤≤. 故选：A. 【点睛】方法点睛：求动点的轨迹方程有如下几种方法：（1）直译法：直接将条件翻译成等式，整理化简后即得动点的轨迹方程；（2）定义法：如果能确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可利用曲线的定义写出方程；（3）相关点法：用动点Q 的坐标x 、y 表示相关点P 的坐标0x 、0y ，然后代入点P 的坐标()00,x y 所满足的曲线方程，整理化简可得出动点Q 的轨迹方程；（4）参数法：当动点坐标x 、y 之间的直接关系难以找到时，往往先寻找x 、y 与某一参数t 得到方程，即为动点的轨迹方程；（5）交轨法：将两动曲线方程中的参数消去，得到不含参数的方程，即为两动曲线交点的轨迹方程.3．B解析：B 【分析】设抛物线的方程为2x ay =，可知点()5,5-在该抛物线上，求出a 的值，将 3.5x =代入抛物线方程，求出y 的值，即可得解. 【详解】设抛物线的方程为2x ay =，可知点()5,5-在该抛物线上，则255a -=，解得5a =-， 所以，抛物线的方程为25x y =-，将 3.5x =代入抛物线方程得25 3.5y -=，解得 2.45y =-，因此，车辆通过隧道的限制高度为()7 2.450.6 3.95m --=. 故选：B. 【点睛】关键点点睛：本题考查抛物线的实际应用，设出抛物线的方程，分析出抛物线上的点的坐标，求出抛物线的方程是解题的关键，同时要注意车辆限高的意义.4．B解析：B 【分析】首先设直线AB 的方程为1x ty =+， 与抛物线方程联立分别求AB 和CD ，分别计算AB CD +和AB CD ，再求λ的值.【详解】24y x =的焦点为()1,0，设AB 的直线方程为1x ty =+，CD 的直线方程为11x y t=-+，由214x ty y x=+⎧⎨=⎩得2440y ty --=，设()11,A x y ，()22,B x y ，则124y y t +=，124y y =-，则()241AB t ==+，同理2141CD t ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，22142AB CD t t ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭ 221162AB CD t t ⎛⎫⋅=++ ⎪⎝⎭， 故14λ=. 故选：B 【点睛】关键点点睛：本题的关键是利用弦长公式求AB ，并且利用AB CD ⊥，将t 换成1t-求CD . 5．B解析：B 【分析】设设()11,B x y ，()22,C x y BC 的中点()00,A x y ，直线l ：()1y k x =-与 2:4E y x =联立可得()2222240k x k x k -++=，由韦达定理计算12x x +，12x x ，再求以BC 为直径作圆的半径12r BC =，求出圆心A 点横坐标，设MN 的中点为D ，则12MAD MAN ∠=∠，由圆的性质可得0cos x MAD r∠=并求出其范围，进而可得MAD ∠的范围，再讨论斜率不存在时MAD ∠的值，即可求解.【详解】由抛物线2:4E y x =可知，焦点()1,0F ，设()11,B x y ，()22,C x y BC 的中点()00,A x y 设直线l ：()1y k x =-代入2:4E y x =可得()2222240k x k x k -++=，所以212224k x x k ++= ，121=x x ()()22222121212241612444k k x x x x x x k k +⎛⎫+-=+-=-= ⎪⎝⎭， ()()()2222212416111k BC k x x k k+=+-=+⨯，所以()2241k BC k +=，以BC 为直径作圆的半径()222112k r BC k+==，圆心为BC 的中点()20122122k x x x k+=+=， 设MN 的中点为D ，则12MAD MAN ∠=∠， 则()()()22202222221111cos 1222212121k x k k MAD r k k k k ++∠====+<+=+++ 且1cos 2MAD ∠>，所以03MAD π<∠<， 当k 不存在时，1,2x y ==±，此时2r，01x =，1cos 2MAD ∠=，3MAD π∠=， 所以03MAD π<∠≤可得203MAN π<∠≤， 所以MAN ∠的取值范围是20,3π⎛⎤ ⎥⎝⎦故选：B 【点睛】关键点点睛：本题解题的关键点是联立直线与抛物线的方程，求出圆的半径和圆心坐标，由圆的性质知圆心与弦中点的连线与弦垂直可求出12MAN ∠的范围，进而可计算MAN ∠的范围.6．B解析：B 【分析】由题意设()00,B x y ，(c,0)F ，(,)P m n ，则()00,A x y --，求出BP ，AF ，BF 的坐标，根据4=BP BF 得到,m n ，由点F 在圆上得到22200=+c x y ，把点P ，B 坐标代入双曲线方程联立，可得答案. 【详解】由题意设()00,B x y ，(c,0)F ，(,)P m n ，则()00,A x y --，()00,=--BP m x n y ，()00,=+AF c x y ，()00,=--BF c x y ． 4=BP BF ，()000044,c x m x y n y ⎧-=-∴⎨-=-⎩，00433m c x n y =-⎧⎨=-⎩． 以AB 为直径的圆过点F ，()()00,,0AF BF c x y c x y ∴⋅=+⋅--=， 即22200=+c x y ①，点P ，B 均在双曲线上，2200221x y a b ∴-=②，()()2200224331---=c x y a b ③．②-③整理得()()2000222--=-c x x c y a b ，将22200=-y c x 代入，整理得()22220223-=ca x c，于是()2222220233-=-=b ac y c x c ，最后将20x ，20y 代入双曲线方程，整理得22410c a =，所以e ==故选：B. 【点睛】本题考查了直线与双曲线的位置关系、圆的有关性质及与向量的结合，关键点是利用4=BP BF 和AF BF ⋅得到点之间的关系，考查了学生分析问题、解决问题的能力.7．B解析：B 【分析】设点()2,0F c ，设点P 在第一象限，设2F 关于直线1PF 的对称点为点M ，推导出12MF F △为等边三角形，可得出tan 30b a >，再由公式e =心率的取值范围.【详解】 如下图所示：设点()2,0F c ，设点P 在第一象限，由于2F 关于直线1PF 的对称点在y 轴上，不妨设该点为M ，则点M 在y 轴正半轴上， 由对称性可得21122MF MF F F c ===，22113MO MF OF c =-=，所以，1260MF F ∠=，则1230PF F ∠=， 所以，双曲线的渐近线by x a =的倾斜角α满足30α>，则123tan b PF F a >∠=， 因此，该双曲线的离心率为222222231c c a b b e a a a a +⎛⎫====+> ⎪⎝⎭故选：B. 【点睛】方法点睛：求解椭圆或双曲线的离心率的方法如下：（1）定义法：通过已知条件列出方程组，求得a 、c 的值，根据离心率的定义求解离心率e 的值；（2）齐次式法：由已知条件得出关于a 、c 的齐次方程，然后转化为关于e 的方程求解； （3）特殊值法：通过取特殊位置或特殊值，求得离心率.8．B解析：B 【分析】利用点差法求出直线斜率，即可得出直线方程. 【详解】由直线:(1)(2)230l a x a y a +++--=得(2)(23)0a x y x y +-++-= 所以20230x y x y +-=⎧⎨+-=⎩ 解得11x y =⎧⎨=⎩则()1,1P设1122(,),(,)A x y B x y ，则21122244x y x y ⎧=⎨=⎩，两式相减得121212()()4()x x x x y y -+=-， 即121212142AB y y x x k x x -+===-， 则直线方程为11(x 1)2y -=-，即210x y -+=. 故选：B. 【点睛】方法点晴：点差法是求解中点弦有关问题的常用方法.9．D解析：D 【分析】首先利用,,A F B 三点共线，求点B 的坐标，再利用焦点弦长公式求AB . 【详解】4y =时，1644x x =⇒=，即()4,4A ，()1,0F ，设2,4y B y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，利用,,A F B 三点共线可知24314y y =-，化简得2340y y --=，解得：1y =-或4y =（舍） 当1y =-时，14x =，即()4,4A ，1,14B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以121254244AB x x p =++=++=. 故选：D 【点睛】关键点点睛：本题考查直线与抛物线相交，焦点弦问题，重点是求点B 的坐标.10．A解析：A 【分析】由12FQ F Q ⊥得出OQ c =，求出Q 点坐标为(,)a b ，利用12PQ PF =表示出P 点坐标，代入双曲线方程得关于,,a b c 的等式，变形后可求得e ． 【详解】∵12FQ F Q ⊥，O 是12F F 中点，∴OQ c =，设(,)Q x y （0,0x y >>），则222y bx a x y c ⎧=⎪⎨⎪+=⎩，又222a b v +=，故解得x a y b =⎧⎨=⎩，即(,)Q a b ，12PQ PF =，则12QP PF =，(,)2(,)P P P P x a y b c x y --=---，解得233P P a c x b y -⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 又P 在双曲线上，∴2222(2)199a c b a b --=，解得e =舍去）． 故选：A ． 【点睛】关键点点睛：本题考查求双曲线的离心率，解题关键是找到关于,a c 的齐次式，本题利用P 在双曲线上列式，由12FQ F Q ⊥得(,)Q a b ，由12PQ PF =表示出P 点坐标，代入双曲线方程即可求解．11．D解析：D 【分析】直线方程与双曲线方程联立方程组，由方程组只有一解确定． 【详解】由2214y kx x y =-⎧⎨-=⎩，得22(1)250k x kx -+-=， 若210k -=，即1k =±，1k =时，52x =，方程组只有一解；1k =-时，52x =-，方程组只有一解； 210k -≠时，22420(1)0k k ∆=+-=，2k =±，此时方程组也只有一解． 方程组只有一解，即直线与双曲线只有一个交点．因此这样的直线有4条． 故选：D ． 【点睛】关键点点睛：直线与曲线的交点问题，可能通过解方程组确定，直线与曲线方程组成的方程组的解的个数就是它们交点的个数．这是代数方法．也可从几何角度考虑，如本题直线与双曲线相切的有两条，与渐近线平行的有两条共4条直线与双曲线只有一个交点．12．C解析：C 【分析】设出直线方程与抛物线方程联立，利用韦达定理得出1212,y y y y +及12x x ，把16OM ON ⋅=-用坐标表示代入上述值结合已知条件可得答案. 【详解】设直线MN 的直线方程为x ty a =+，1122(,),(,)M x y N x y ，由题意得22x ty ay px=+⎧⎨=⎩，整理得2220y pty pa --=， 所以12122,2y y pt y y pa +==-，()()()2212121212x x ty a ty a t y y at y y a =++=+++()()2222t ap at pt a =-++，因为16OM ON ⋅=-，所以121216x x y y +=-， 所以()()2222216tpa at pt a pa -++-=-，22160a pa -+=，因为方程有且仅有一个实数a ，所以()22640p ∆=-=，解得4p =，或4p =-（舍去）， 故选：C. 【点睛】本题考查了直线和抛物线的位置关系，关键点是利用韦达定理求出1212,y y y y +及12x x ，然后16OM ON ⋅=-坐标表示列出等式，考查了学生分析问题、解决问题的能力.二、填空题13．【分析】根据题意构建渐近线的斜率与3的不等关系再利用求得离心率范围即可【详解】过右焦点与渐近线平行的直线与双曲线有一个交点且一条渐近线的斜率为若斜率为的直线与双曲线的左右两支分别相交则则离心率故答案解析：)+∞【分析】根据题意构建渐近线的斜率与3的不等关系，再利用e =. 【详解】过右焦点与渐近线平行的直线与双曲线有一个交点，且一条渐近线的斜率为b a， 若斜率为3的直线与双曲线的左右两支分别相交，则3ba>，则离心率c e a ===>.故答案为：)+∞.【点睛】求双曲线离心率常见方法：（1）直接法：由a ，c 直接计算离心率c e a=； （2）构建齐次式：利用已知条件和双曲线的几何关系构建关于a ，b ，c 的方程和不等式，利用222b c a =-和ce a=转化成关于e 的方程和不等式，通过解方程和不等式即求得离心率的值或取值范围.14．【分析】设出抛物线上任意一点的坐标根据两点间的距离公式求得球心到四周轮廓上的点的距离根据最短距离是在下顶点处取到结合二次函数的性质求得的取值范围【详解】建立如图所示直角坐标系其中为坐标原点得抛物线方解析：10,4⎛⎤⎥⎝⎦【分析】设出抛物线上任意一点的坐标，根据两点间的距离公式求得球心C 到四周轮廓上的点的距离，根据最短距离是在下顶点A 处取到，结合二次函数的性质，求得a 的取值范围. 【详解】建立如图所示直角坐标系，其中A 为坐标原点，得抛物线方程2(0)y ax a =>，(0,2)C ，设抛物线上任一点的坐标为200(,)x ax ，由两点距离公式得==d令20(0)=≥t x t ，则22(14)4(0)=+-+≥y a t a t t 的开口向上，对称轴为2412-=a t a ，当对称轴24102a a -≤时，在0t =处取得最小值，此时d 的最小值为=d ， 当对称轴24102a a->时，最小值在对称轴处取得，即d 的最小值小于2，不符合题意. 故由24102a a -≤，解得10,4a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦.故答案为：10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦【点睛】关于平面图形或者空间几何体中一些边长或者距离的最值计算一般转化为函数问题，可以通过二次函数、反比例函数的性质求解最值，或者有时可以利用基本不等式，较难的问题则需要通过导数判断单调性从而求出最值.15．【分析】求出双曲线的渐近线方程求解时的值然后求解三角形的面积推出离心率即可【详解】双曲线的渐近线方程为将代入中解得故故故双曲线的离心率故答案为：【点睛】方法点睛：求圆锥曲线的离心率常用的方法有：（1 17【分析】求出双曲线的渐近线方程，求解1x =-时，y 的值，然后求解三角形的面积，推出离心率即可． 【详解】双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的渐近线方程为b y x a=±，将1x =-代入b y x a =±中，解得by a=±， 故12142ba =，故4b a=， 故双曲线C 的离心率22117c b e a a==+= 17【点睛】方法点睛：求圆锥曲线的离心率常用的方法有：（1）公式法（求出,a c 的值再代离心率的公式求解）；（2）方程法（根据已知找到关于离心率的方程再解方程得解）.要根据已知条件灵活选择方法求解.16．【分析】做出图像可知：利用两角和的正切表示有根据离心率可求出代入正切公式即可求出结果【详解】由图像可知：所以因为离心率可设那么极有代入上式得故答案为：【点睛】本题考查了椭圆的基本性质与平面几何的转化 解析：825-【分析】做出图像可知：BDC BAO CFO ∠=∠+∠，利用两角和的正切表示tan BDC ∠，有tan ,tanb b BAO CFO ac ∠=∠=，根据离心率可求出22b a =，22b c=，代入正切公式即可求出结果. 【详解】由图像可知：BDC BAO DFA BAO CFO ∠=∠+∠=∠+∠所以tan tan tan tan()1tan tan 1b bBAO CFOa c BDC BAO CFOb bBAO CFO a c+∠+∠∠=∠+∠==-∠∠-⋅因为离心率13c e a ==，可设3a m =，c m =，那么22b m =，极有22b a =，22b c =，代入上式得22228235221223+=--⨯． 故答案为：82-【点睛】本题考查了椭圆的基本性质与平面几何的转化，考查了两角和的正切公式的应用，属于中档题型，思路点睛：（1）根据平面几何将所求角进行转化，BDC BAO CFO ∠=∠+∠； （2）结合两角和的正切公式，直角三角形内求角的正切，将问题转化为,,a b c 的比值问题．（3）根据离心率求出,,a b c 的比值，代入可求.17．【分析】根据题意结合双曲线性质可知结合整理求得结果【详解】根据题意可知因为P 为线段QF 的中点所以又因为联立解得所以双曲线C 的标准方程为：故答案为：【点睛】思路点睛：该题考查的是有关双曲线方程的求解问解析：2213x y -=【分析】根据题意，结合双曲线性质，可知22bc b a a =，23b a =，结合222c a b =+，整理求得结果.【详解】根据题意，可知23b PF a ==， 因为P 为线段QF 的中点，所以2QF PF =，又因为bcQF a =，联立2222232b abc b a a c a b ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩，解得1a b ==， 所以双曲线C 的标准方程为：2213x y -=.故答案为：2213x y -=.【点睛】思路点睛：该题考查的是有关双曲线方程的求解问题，解题思路如下： （1）根据题意，明确量之间的关系；（2）利用题中条件，建立关于,,a b c 之间的关系，结合222c a b =+，求得,a b 的值，得到结果.18．【分析】可根据实轴为的中位线得出再根据对称性及为等边三角形表示出的坐标代入双曲线方程得到关系式求解离心率【详解】实轴长为则关于轴对称不妨设在双曲线左支则其横坐标为根据为等边三角形可得故将的坐标代入双【分析】可根据实轴为ABC 的中位线，得出BC ，再根据对称性及ABC 为等边三角形，表示出B 的坐标，代入双曲线方程，得到,a b 关系式求解离心率. 【详解】实轴长为2a ，则4BC a =，BC 关于y 轴对称不妨设B 在双曲线左支，则其横坐标为2a ，根据ABC 为等边三角形，60ABC ∠=可得B y =故()2,B a ，()2,C a -，将B 的坐标代入双曲线方程有2222431a a a b-=，则a b =，则c =故e =【点睛】双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法： ①求出a ，c ，代入公式ce a=； ②只需要根据一个条件得到关于a ，b ，c 的齐次式，结合b 2＝c 2－a 2转化为a ，c 的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a 或a 2转化为关于e 的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e (e 的取值范围)．19．【分析】由已知设圆的方程为椭圆的方程为再设出直线AC 的方程为直线BD 的方程为分别与椭圆的方程为联立整理由直线与椭圆相切的条件求得斜率再由已知得由此可求得椭圆的离心率【详解】因为两个椭圆与椭圆的离心率【分析】由已知设圆1Γ的方程为()()2222+1x y ma mb =，椭圆2Γ的方程为2222+1x y a b=，再设出直线AC 的方程为()1y k x ma =-，直线BD 的方程为2+y k x mb =，分别与椭圆2Γ的方程为2222+1x y a b=联立整理，由直线与椭圆相切的条件0∆=，求得斜率，再由已知得2257b a =，由此可求得椭圆的离心率. 【详解】因为两个椭圆1Γ与椭圆2Γ的离心率相等，所以设椭圆1Γ的方程为()()2222+1x y ma mb =，椭圆2Γ的方程为2222+1x y a b=，设直线AC 的方程为()1y k x ma =-，与椭圆2Γ的方程为2222+1x y a b=联立整理得：()()23422212222211+2+0b mk a x a k xm a a k b --=，因为直线AC 与椭圆2Γ相切，则()()()2222222213241142+0a k m m a a k b a b k --=-=∆，整理化简得()212221k a m b =-，设直线BD 的方程为2+y k x mb =，与椭圆2Γ的方程为2222+1x y a b=联立整理得：()()222222222222+2+0b mk a b a k xm a a x b b --=，因为直线BD 与椭圆2Γ相切，则()()()22222222222242+0a k mk a b m a a b b b -=--=∆，整理化简得()222221m kab -=，又AC 与BD 的斜率之积为57-，所以()()222212222221571m k k a b b a m -⎛⎫⋅=⋅=- ⎪-⎝⎭，整理得2257b a =，所以22222521177c b e a a ==-=-=， 所以椭圆1Γ的离心率为7，故答案为：7. 【点睛】关键点点睛：解决直线与椭圆的位置关系的问题，关键在于联立直线与椭圆的方程，运用方程的根的判别式的正负，满足直线与椭圆相交，相切，相离.20．(或)【分析】先根据的形状先确定出点坐标然后将点坐标代入双曲线方程根据的齐次式求解出离心率的值【详解】因为是以为直角顶点的等腰直角三角形不妨假设在第一象限所以所以所以所以所以所以所以所以又因为所以故或2) 【分析】先根据OPF △的形状先确定出P 点坐标，然后将P 点坐标代入双曲线方程，根据,a c 的齐次式求解出离心率的值. 【详解】因为OPF △是以P 为直角顶点的等腰直角三角形， 不妨假设P 在第一象限，所以122P P F c x y x ===，所以,22c c P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以2222144c c a b-=，所以2222224c b c a a b -=，所以()()222222224cca c a a c a --=-，所以4224640c a c a -+=，所以42640e e -+=，所以23e == 又因为1e >，所以e ===2）. 【点睛】思路点睛：利用齐次式求解椭圆或双曲线的离心率的一般步骤： （1）根据已知条件，先得到关于,,a b c 的方程；（2）结合222a b c =+或222c a b =+将方程中的b 替换为,a c 的形式；（3）方程的左右两边同除以a 的对应次方，由此得到关于离心率e 的方程，从而求解出离心率e 的值.三、解答题21．（1）24y x =；（2）220x y +-=. 【分析】（1）设l 与x 轴交于点D ，根据PEF 是边长为4的正三角形．得到PE l ⊥，60PEF EFD ∠=∠=︒，然后由||cos60p DF EF ==求解.(2)设()11,A x y ，()22,B x y ，根据点A ，B 在抛物线上，由21122244y x y x ⎧=⎨=⎩，根据线段AB 中点的纵坐标为1-，利用“点差法”求解. 【详解】（1）因为PEF 是边长为4的正三角形． 则||||PE PF =，所以PE l ⊥， 设l 与x 轴交于点D ，则60PEF EFD ∠=∠=︒，||4EF =， 所以||cos602p DF EF === 所以抛物线的方程为24y x =．（2）由（1）得抛物线C 的方程为24y x =，焦点(1,0)F ， 设A ，B 两点的坐标分别为()11,A x y ，()22,B x y ，由21122244y x y x ⎧=⎨=⎩，得()121212124y y x x x x y y -=≠-+， 因为线段AB 中点的纵坐标为1-， 所以直线m 的斜率21442(1)2AB k y y ==-+-⨯=， 所以直线m 的方程为02(1)y x -=--， 即220x y +-=． 【点睛】方法点睛：解决直线与曲线的位置关系的相关问题，往往先把直线方程与曲线方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题．涉及弦中点的问题常常用“点差法”解决，往往会更简单． 22．（1）2212x y +=；（2）169.【分析】（1）利用椭圆的长轴长以及离心率求解,a c ，得到b ，即可得到椭圆方程； （2）①当1l x ⊥，2//l x 时，求解四边形的面积；②当1l ，2l 斜率存在时，设1l ：1x my =-，2l ：11x y m=-，分别联立椭圆方程，利用韦达定理以及弦长公式，转化求解四边形的面积，利用基本不等式求解最小值即可.【详解】（1）得11a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩，∴椭圆C 的标准方程为2212x y +=；（2）①当1l x ⊥，2//l x 时，22122222b S a b a=⋅⋅⋅==；②当1l ，2l 斜率存在时，设1l ：1x my =-，2l ：11x y m=-， 联立22112x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得()222210m y my +--=， ∴12222m y y m +=+，12212y y m -=+，∴AB ==)2212m m +=+，同理)22221111122m m CD m m ⎫+⎪+⎝⎭==++， ∴()()()()()()()222222222222281414111162292212212212m m m S AB CD m m m m m m +++=⋅=⋅=≥=++++⎛⎫+++ ⎪⎝⎭．当且仅当22221m m +=+即21m =即1m =±时等号成立， 故四边形ACBD 的面积的最小值169． 【点睛】方法点睛：该题考查的是有关椭圆方程的求法，直线与椭圆的综合题，解题方法如下： （1）根据题中所给的条件，建立等量关系，求得,a b 的值，得到椭圆方程；（2）对直线的斜率存在与否进行讨论，根据题意利用适当的形式写出直线的方程，分别与椭圆方程联立，求得弦长，根据四边形面积公式求得四边形的面积，利用基本不等式求得最值，与特殊情况比较，得到结果.23．（1）2213x y +=；（2）0x y -=或0x y +=.【分析】（1）由离心率、面积和222a b c =+可得答案；（2）设()11,A x y ，()22,B x y，:l x ty =11212AF BF F AF F BSSS=+，结合基本不等式，可得答案.【详解】 （1）∵c e a ==，12MF F S bc ==△222a b c =+，解得a =1b =，c =C 的方程为：2213x y +=.（2）()1F，)2F ，设()11,A x y ，()22,B x y ，已知直线l 的斜率不为0，设直线l：x ty =2213x ty x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩，得()22310t y ++-=，故12y y +=，12213y y t =-+，1212121212F F A F F BSSF F y y +=-=因为2312t=≤+=，即1t=±时等号成立，所以直线l的方程为0x y-=或0x y+=.【点睛】本题考查了椭圆的定义，考查了三角形的面积公式，关键点是利用韦达定理表示1212F F A F F BS S+并利用基本不等式求最值，考查了直线与椭圆的位置关系和计算能力. 24．（1）1ab⎧=⎪⎨=⎪⎩2）直线AD过定点(1,0)Q．【分析】（1）由于12,1,P P⎛⎛-⎝⎭⎝⎭关于原点对称，从而可得12,P P和4P在椭圆上，然后将这些点的坐标代入椭圆方程中可求出,a b的值；（2）由题意可知直线l的斜率存在，则设直线l为2(0)x ty t=+≠，与椭圆方程联立成方程组，消去x，得()222420t y ty+++=，再由根与系数的关系得12122242,22ty y y yt t+=-=++，而直线AD方程为()()()12211221y y x x x y x y x y++--+=，代入化简可得答案【详解】因为121,,1,22P P⎛⎫⎛--⎪⎪⎝⎭⎝⎭关于原点对称，由题意得12,P P和4P在椭圆上，将14,P P的坐标代入22221x ya b+=得：222111211a bb⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩解得：1ab⎧=⎪⎨=⎪⎩（2）显然，l与x轴不垂直，设l的方程为：2(0)x ty t=+≠()22222242012x tyt y tyxy=+⎧⎪⇒+++=⎨+=⎪⎩设()()1122,,,A x yB x y，则()22,D x y-且12122242,22t y y y y t t +=-=++ 直线AD 方程为()()()122112210y y x x x y x y x y ++--+=令0y =，得()()122112211212121222242214ty y ty y x y x y ty y tx y y y y y y t++++===+=+=+++-， 故直线AD 过定点(1,0)Q ． 【点睛】关键点点睛：此题考查椭圆方程的求法，考查直线与椭圆的位置关系，解题的关键是设出直线l 的方程为：2(0)x ty t =+≠，与椭圆方程联立方程组，消元后利用根与系数的关系可得12122242,22t y y y y t t +=-=++，进而可得AD 方程为()()()122112210y y x x x y x y x y ++--+=化简可得答案，属于中档题25．（1）28(0)y x x =>；（2）证明见解析. 【分析】（1）设(,)N x y ，利用N 在圆上及弦MN 的中点在y 轴上可得点N 的轨迹方程，也可以利用垂径定理得到点N 的轨迹方程，注意范围．（2）设()11N x y ,，()22,B x y ，直线NB 的方程为2x my =+，点B 的处的切线方程为()22y y k x x -=-，联立切线方程和抛物线方程，利用判别式为0可求切线方程，从而得到D 的坐标，求出直线ON 的方程后可得A 的坐标，再联立直线NB 的方程与抛物线的方程，利用韦达定理化简可得1AD BD k k ⋅=-，从而得到要求证的垂直关系．我们也可以设()()000,0N x y x ≠，利用导数和韦达定理可求D 的坐标，同样可得1AD BD k k ⋅=-．【详解】（1）解法一：由题意知(2,0)C ，(2,0)M r -， 设(,)N x y 是222:(2)(2)C x y r r -+=>上的任意点， 弦MN 的中点2,22r x y -+⎫⎛⎪⎝⎭恰好落在y 轴上， 202r x-+∴=，2r x ∴=+，222(2)(2)x y x ∴-+=+， 整理得28y x =，2r >，0x ∴>，∴点N 的轨迹方程为28(0)y x x =>．解法二：设(,)N x y ，弦MN 的中点为0,2y Q ⎫⎛ ⎪⎝⎭，(,0)M x -， 因为M 在x 轴的负半轴上，故0x >．()2,,2,2y CQ MN x y ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，。
人教版高中化学选修1-第2章选择题专项经典测试卷(含答案解析)
一、选择题1．下列说法正确的是。
A ．两份等物质的量的物质的熵一定相等B ．有能量的变化就一定伴随有物质的变化C ．常温下熵增的反应都能自发进行，熵减的反应需加热才能自发进行D ．常温下，反应()()()32CaCO s =CaO s +CO g 不能自发进行，则该反应的>0H ∆ 答案：D 【详解】A ．熵是衡量物质混乱程度的物理量，同一物质的熵：气体＞液态＞固体，所以两份等物质的量的物质的熵不一定相等，还与物质的状态有关，故A 错误；B ．有能量变化的过程不一定发生了化学变化，即不一定有物质的变化，如氢氧化钠固体溶于水放热，故B 错误；C ．反应能自发进行的条件是△H-T △S ＜0：焓减、熵增的反应常温下都能自发进行，焓增、熵增的反应在高温下才能自发进行，焓减、熵减的反应在常温下能自发进行，焓增、熵减的反应在加热条件下也不能自发进行，故C 错误；D ．反应CaCO 3（s ）═CaO （s ）+CO 2（g ）是熵增的反应，在常温下不能自发进行，即常温下其△H-T △S ＞0，所以该反应的△H ＞0，故D 正确； 故选：D 。
2．碘循环工艺不仅能吸收SO 2降低环境污染，同时又能制得氢气，具体流程如图，下列说法不正确的是A ．该工艺中I 2和HI 的相互转化体现了“碘循环”B ．反应器中，控制温度为20-100℃，温度过低速率慢，温度过高水气化且增大碘的流失，反应速率也慢C ．分离器中的物质分离操作为过滤D ．碘循环工艺的总反应为SO 2+2H 2O=H 2+H 2SO 4答案：C解析：从流程图可知，在反应器中，I 2氧化SO 2，生成硫酸和HI ，在分离器中分离硫酸和HI ，在膜反应器中HI 发生分解反应产生H 2和I 2。
【详解】A ．在反应器中I 2反应转换为HI ，在膜反应器中HI 分解转化为H 2和I 2，从而实现了碘循环，A 说法正确；B．在反应器中，控制温度为20-100℃，根据温度对化学反应速率的影响，若反应温度过低速率慢，但温度过高，水气化，会使碘单质升华，增大碘的流失，也会导致反应速率比较慢，B说法正确；C．H2SO4、HI都溶于水，所以分离器中的物质分离操作不可能是过滤，C说法错误；D．在反应器中发生反应：SO2+I2+2H2O=H2SO4+2HI，在膜反应器中发生反应：2HI=H2+I2，所以碘循环工艺总反应为SO2+2H2O=H2+H2SO4，D说法正确；答案为C。
人教版高中化学选修1-第2章选择题专项测试卷(含答案解析)
一、选择题1．下列叙述与图像对应符合的是A ．图A ：对于达到平衡状态的223N (g)+3H (g)2NH (g)，在0t 时刻充入了一定的3NH ，平衡逆向移动B ．图B ：21p >p ，12T >TC ．图C ：该图像表示的方程式为2A B 3C =+D ．图D ：对于反应2X(g)+3Y(g)2Z(g)，y 可表示Y 的百分含量答案：B 【详解】A ．图A ，如果在t 0时刻充入了一定的NH 3，逆反应速率瞬间增大，正反应速率瞬间不变，v (正)应与平衡点相连，故A 错误；B ．增大压强，反应速率增大，升高温度，反应速率增大，故先达到平衡，由先拐先平知p 2>p 1，T 1>T 2，压强增大平衡正向进行，C 的百分含量增大，图象符合，升温平衡逆向进行，C%含量减小，图象符合，故B 正确；C ．从图象可知到t 1时刻，A 的浓度减少：(2.0−1.2)mol/L ＝0.8mol/L ，B 的浓度增加0.4mol/L ，C 的浓度增加1.2mol/L ，反应为可逆反应，根据浓度变化之比等于化学计量数之比确定化学反应方程式为：2A ⇌B ＋3C ，故C 错误；D ．由D 中方程式看出，温度升高，平衡将逆向移动，Y 的百分含量将增大，图象不符合，故D 错误； 故选：B 。
2．恒温条件下，某体积可变的密闭容器中发生反应：2A(g)B(?)+2C(g)，且达到平衡。
当压缩体积时，气体的平均分子质量增大，则下列叙述中正确的是A ．压缩体积，平衡逆向移动B ．物质B 为非气态C ．若充入惰性气体，正、逆反应速率都会增大D ．若往容器中加入更多的C 物质，化学平衡常数会变大答案：A解析：温条件下，某体积可变的密闭容器中反应2A(g)B(?)+2C(g)达到平衡后，压缩体积导致压强增大，气体的平均分子质量增大，说明平衡逆向移动，B 为气态，化学反应速率与气体浓度成正比，化学平衡常数只与温度有关。
高中同步测试卷人教物理选修1-1高中同Word版含解析53
高中同步测试卷(二)第二单元电流(时间：90分钟，满分：100分)一、选择题(本题共14小题，每小题4分，共56分．在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分)1．(多选)下列关于电流的说法中正确的是()A．导体中产生电流时，导体两端一定存在电压B．电流的方向就是电荷的定向移动方向C．方向不变的电流叫恒定电流D．方向和大小都不变的电流叫恒定电流2．一束正离子向东运动，形成电流，则电流的方向为()A．向东B．向西C．向南D．向北3．(多选)在下列单位中，是电流单位的是()A．C/s B．mAC．A D．W/V4．电视机显像管中，2 s内有6×1013个电子通过截面大小未知的电子枪，则显像管中电流大小为(电子电荷量e＝1.60×10－19 C)()A．4.8×10－6 A B．3×10－13 AC．9.6×10－6 A D．因截面积未知，无法计算5．关于电源的作用，下列说法中正确的是()A．电源的作用是为电路持续地提供自由电荷B．电源的作用是能够直接释放出电能C．电源的作用是保持导体两端的电压，使电路中有持续的电流D．电源的作用是使自由电荷运动起来6．关于电动势，下列说法中错误的是()A．电动势的单位是伏特B．电动势大小等于没有接入外电路时电源两端的电压C．电动势大小由电源本身性质决定D．电动势的单位是焦耳7.“好变频1度到天明”——此广告语意为1度电(1 kW·h)可使变频空调工作一整夜(以10 h计)．同样的1度电可供铭牌如图所示的电扇工作约()A．1整夜B．2整夜C．3整夜D．4整夜8．“电流通过导体产生的热量，跟电流的二次方、导体的电阻、通电时间成正比．”这个规律用公式表示为Q＝I2Rt.通过实验发现这个规律的物理学家是() A．麦克斯韦B．奥斯特C．法拉第D．焦耳9．随着我国人民生活水平的不断提高，家庭中使用的电器越来越多．下列电器中主要利用电流的热效应工作的是()A．电风扇B．电视机C．洗衣机D．电饭煲10．在相同时间内，电流通过电阻丝甲产生的热量比通过电阻丝乙产生的热量多，则下列说法正确的是()A．甲的电阻一定大于乙的电阻B．甲两端的电压一定大于乙两端的电压C．甲中的电流一定大于乙中的电流D．甲的实际功率一定大于乙的实际功率11．把两个完全相同的电阻丝串联后接在电压为U的电源上，它们在时间t内产生的热量为Q1；若把它们并联起来接在同一电源上，在相同的时间内产生的热量为Q2，则() A．Q1∶Q2＝1∶4 B．Q1∶Q2＝4∶1C．Q1∶Q2＝1∶2 D．Q1∶Q2＝2∶112．为了使电热器的功率变为原来的一半，下列办法中正确的是()A．保持电压不变，电阻变为原来的一半B．保持电阻不变，电压变为原来的一半C．电压和电阻都变为原来的一半D．使电压变为原来的1/4，电阻变为原来的一半13．(多选)理发用的电吹风中有电动机和电热丝，电动机带动风叶转动，电热丝给空气加热，得到热风将头发吹干．设电动机线圈的电阻为R1，它与电热丝的电阻R2相串联，接到直流电源上，电吹风机两端电压为U，电流为I，消耗的电功率为P，则有() A．IU >P B．P＝I2(R1＋R2)C．IU＝P D．P>I2(R1＋R2)14．(多选)电饭锅工作时有两种状态：一种是锅内水烧开前的加热状态，另一种是锅内水烧开后的保温状态．如图所示是电饭锅电路原理示意图，图中S是由感温材料制造的开关．下列说法正确的是()A．R2是供加热用的电阻丝B．当开关S接通时电饭锅为加热状态，S断开时为保温状态C．要使R2在保温状态时的功率为加热状态时的一半，R1∶R2应为2∶1D．要使R2在保温状态时的功率为加热状态时的一半，R1∶R2应为(2－1)∶1题号1234567891011121314 答案二、填空题(本题共4小题，每小题3分，共12分．按题目要求作答)15．在物理学中，习惯上规定________定向移动的方向为电流的方向．16．在10 s内通过电解槽某一横截面向右迁移的正离子所带的电量为2 C，向左迁移的负离子所带电量为3 C，那么电解槽中电流强度大小为________ A，方向向________．17.电磁炉是绿色环保型炉具，在人们生活中有着重要的应用(如图所示)．某同学家买了一台电磁炉，仔细观察发现有两个挡位．“挡位1”上标有“220 V500 W”，“挡位2”上标有“220 V 1 000 W”，这台电磁炉正常工作时的电压应为________．如果用“挡位2”做饭，电路中的电流为________A.18．标有“220 V40 W”的电烙铁，接在220 V的电源上，该电烙铁每分钟产生的热量是________ J，1 h消耗的电能是________kW·h.三、计算题(本题共4小题，共32分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)19.(6分)如图所示，电解质溶液中，电解槽横截面MN的面积为0.5 m2，若在10 s内沿相反方向通过横截面MN的正负离子的电荷量均为10 C，则电流表的示数为多少？电流方向如何？20．(8分)一段阻值为4 Ω的电阻丝连入电压为10 V的电路中，求：(1)电阻丝的热功率；(2)1分钟内该电阻丝产生的热量．21.(8分)如果家里的电视机(100 W)、洗衣机(400 W)每天平均工作1 h，这些家用电器一个月的耗电量是多少？电费单价为0.6元/kW·h，每月应缴多少电费？(每月按30天算)22．(10分)一般来说，用电器的工作电压并不等于额定电压．家庭里通常不备电压表，但可以借助电能表测出用电器的实际工作电压．现在电路中只接入一个电热水壶，壶的铭牌和电能表的铭牌分别如图甲和乙所示．测得电能表的转盘转过125转的时间为121秒，求此时加在电热水壶上的实际电压．参考答案与解析1．[导学号37900023]【解析】选AD.A√电流的形成：电荷的定向运动形成电流产生电流的条件：B×电流的方向为正电荷定向移动的方向，与负电荷定向移动的方向相反C × 方向不变的电流叫直流电．方向和大小都不变的电流叫恒定电流D√2.[导学号37900024] 【解析】选A.由于正电荷定向移动的方向为电流的方向，故此电流的方向向东，A 正确．3．[导学号37900025] 【解析】选ABCD.其中mA 、A 均为电流单位，所以B 、C 正确；由电流定义I ＝Q t 知A 中C/s 也是电流单位；由初中所学功率的公式P ＝UI 和I ＝PU ，P的单位取W ，U 的单位取V ，则电流I 的单位为W/V ，因此D 也是电流的单位．4．[导学号37900026] 【解析】选A.由电流定义I ＝Qt 知电流大小只与单位时间内通过所选截面的电荷量有关，因为Q ＝ne ＝6×1013×1.60×10－19C ＝9.6×10－6 C所以I ＝Q t ＝9.6×10－62A ＝4.8×10－6 A.5．[导学号37900027] 【解析】选C.自由电荷是导体中自有的，不是由电源提供的，A 错．电源是将其他形式能转化为电能，并不是直接释放电能，B 错．电源的作用是为导体两端提供电压，在导体内产生电场，使自由电荷在电场力作用下做定向移动，使导体中形成持续的电流，C 对，D 错．6．[导学号37900028] 【解析】选D.电动势的单位与电压的单位相同，是伏特，A 对，D 错；电动势在数值上等于没有接入外电路时电源两端的电压，B 对；电动势大小仅由电源本身性质决定，与其他因素无关，C 对．7．[导学号37900029] 【解析】选D.由图示电扇铭牌知，该电扇额定功率P ＝24 W ，则1 kW·h ＝24×10－3 t ，t ≈41.7 h ，即1度电使该电扇工作约4整夜，选项D 正确．8．[导学号37900030] 【解析】选D.通过实验发现电流产生热量的规律的物理学家是焦耳．9．[导学号37900031] 【解析】选D.电风扇、洗衣机主要是将电能转化为机械能，电视机主要是将电能转化为光能和声能，电饭煲主要是将电能转化为内能，故选项D 正确．10．[导学号37900032] 【解析】选D.根据公式Q ＝Pt ，相同的时间内发热多的功率大，所以选D ，其他选项都不一定成立．11．[导学号37900033] 【解析】选A.此题总电压相同，时间相同，电阻不同，根据单一变量原则，应该选用公式Q ＝U 2t /R ，再根据电阻的串、并联特点，串联电路：R 总＝2R ，并联电路：R 总＝R /2，代入上面公式可得A 选项正确．12．[导学号37900034] 【解析】选C.由焦耳定律的变形公式P ＝U 2/R 可得C 选项正确．13．[导学号37900035] 【解析】选CD.P ＝IU ＝P 热＋P 机＝I 2(R 1＋R 2)＋P 机>I 2(R 1＋R 2)． 14．[导学号37900036] 【解析】选ABD.电饭锅工作时，电阻丝把电能全部转化为电热，其电功率P 电等于热功率P 热，即P 电＝P 热＝I 2R ＝U 2R，在电压一定的情况下，电阻丝电阻越大，其热功率越小．当S 闭合时，R 1被短路，电阻变小，其消耗的热功率增大，因此S 闭合时应为水烧开前的加热状态；而S 断开时，应为水烧开后的保温状态，故选项A 、B 正确；又因为保温时，R 1、R 2为串联关系，电源电压恒定，故P 2＝I 2R 2＝⎝⎛⎭⎫UR 1＋R 22R 2，题目要求R 2保温时功率为加热时功率的一半，则有⎝⎛⎭⎫U R 1＋R 22R 2＝U 22R 2，解得R 1∶R 2＝(2－1)∶1，选项D 正确．15．[导学号37900037] 【解析】人们规定正电荷定向移动的方向为电流的方向，负电荷定向移动的方向与电流的方向相反．【答案】正电荷16．[导学号37900038] 【解析】根据电流定义式I ＝Qt ，电解槽中电流强度大小I ＝2＋310A ＝0.5 A ，电流的方向与正离子的移动方向相同，即电流的方向向右．【答案】0.5 右17．[导学号37900039] 【解析】由标示知其正常工作时的电压为220 V ；若用“挡位2”加热，则电路中的电流可由I ＝P 2U 求出，I ＝P 2U ＝1 000 W220 V＝4.5 A.【答案】220 V 4.518．[导学号37900040] 【解析】Q ＝W ＝Pt ＝40×60 J ＝2.4×103 J. 电烙铁1 h 消耗的电能：W ＝Pt ＝0.04 kW ×1 h ＝0.04 kW·h. 【答案】2.4×103 0.0419．[导学号37900041] 【解析】正负离子的电荷量均为10 C ，则10 s 内通过横截面的总电荷量为q ＝20 C ，由电流的定义式得I ＝q t ＝2010 A ＝2 A ，即电流表的示数为2 A ，电流的方向与正离子定向移动方向相同．【答案】2 A 方向与正离子定向移动方向相同20．[导学号37900042] 【解析】(1)由P ＝UI 及U ＝IR 知，P ＝U 2R ＝1024 W ＝25 W(2) 由焦耳定律Q ＝I 2Rt及U ＝IR 知，1分钟内该电阻丝产生的热量Q ＝U 2R ·t ＝1024×60 J＝1 500 J.【答案】(1)25 W (2)1 500 J21．[导学号37900043] 【解析】一个月的耗电量：W ＝Pt ＝(100＋400)×10－3×1×30 kW·h ＝15 kW·h.故每月缴电费：n ＝15×0.6元＝9元． 【答案】15 kW·h 9元22．[导学号37900044] 【解析】设电热水壶的电阻为R .由P ＝U 2R得R ＝U 2P ＝22021 500 Ω＝48415Ω，电能表转1转的能量为：3 600×1033 000J ＝1 200 J.设电热水壶的实际电压为U ，则U 2R t ＝125×1 200 J ，所以U ＝200 V .【答案】200 V。
人教版数学高一A数学选修1-1测试卷(二)
高中同步测试卷(二)单元检测 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．特称命题“∃x 0∉M ，p (x 0)”的否定是( )A ．∀x ∈M ，﹁p (x )B ．∀x ∉M ，p (x )C ．∀x ∉M ，﹁p (x )D ．∀x ∈M ，p (x ) 2．“xy ≠0”是指( )A ．x ≠0且y ≠0B ．x ≠0或y ≠0C ．x ，y 至少一个不为0D ．不都是0 3．命题“∃x ∈R ，x 3－2x ＋1＝0”的否定是( ) A ．∃x ∈R ，x 3－2x ＋1≠0 B ．不存在x ∈R ，x 3－2x ＋1≠0 C ．∀x ∈R ，x 3－2x ＋1＝0 D ．∀x ∈R ，x 3－2x ＋1≠04．下列判断正确的是( )A ．命题p 为真命题，命题“p 或q ”不一定是真命题B ．命题“p 且q ”是真命题时，命题p 一定是真命题C ．命题“p 且q ”是假命题，命题p 一定是假命题D ．命题p 是假命题，命题“p 且q ”不一定是假命题5．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )A ．(﹁p )∨(﹁q )B ．p ∨(﹁q )C ．(﹁p )∧(﹁q )D ．p ∨q6．若命题“p ∧(﹁q )”为真，在命题“p ∧q ”，“p ∨q ”，“q ”，“﹁p ”中，真命题有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．已知命题p ：所有有理数都是实数，命题q ：正数的对数都是负数，则下列命题为真命题的是( )A ．(﹁p )∨qB ．p ∧qC ．(﹁p )∧(﹁q )D ．(﹁p )∨(﹁q )8．p ：点P 在直线y ＝2x －3上，q ：点P 在抛物线y ＝－x 2上，则使“p ∧q ”为真命题的点P (x ，y )可能是( )A ．(0，－3)B ．(1，2)C ．(1，－1)D ．(－1，1)9．给出两个命题：p ：函数y ＝x 2－x －1有两个不同的零点；q ：若1x＜1，则x ＞1，那么在下列四个命题中，真命题是()A．(﹁p)∨q B．p∧q C．(﹁p)∧(﹁q) D．(﹁p)∨(﹁q)10．已知命题p：|x2－x|≥6，q：x∈Z.若“p∧q”与“﹁q”同时为假命题，则x的值为()A．－1 B．0 C．1，2 D．－1，0，1，211．若存在x∈R，使ax2＋2x＋a<0，则实数a的取值范围是()A．a<1 B．a≤1 C．－1<a<1 D．－1<a≤112．下列结论正确的个数是()①“任意x∈M，p(x)”的否定是“存在x∈M，非p(x)”；②“存在x∈M，p(x)”的否定是“任意x∈M, 非p(x)”；③x＝1或x＝2是方程x2－3x＋2＝0的根是“p或q”形式的命题；④方程x2－3x＋2＝0的根是x＝1或x＝2是“p或q”的形式的命题．A．1 B．2 C．3 D．413．命题“∃x∈(－1，1)，2x＋a＝0”是真命题，则a的取值范围是________．14．若命题p为假命题，p∨q为真命题，则命题(﹁p)∧q为________命题．15．四个命题：①∀x∈R，x2－3x＋2＞0恒成立；②∃x∈Q，x2＝2；③∃x∈R，x2＋1＝0；④∀x∈R，4x2＞2x－1＋3x2.其中真命题的个数为________．16．若命题“∀x∈R，sin x＜a”的否定为真命题，则实数a能取到的最大值是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)指出下列命题是简单命题还是含逻辑联结词的命题，若是含逻辑联结词的命题，写出构成它的简单命题．(1)两个角是45°的三角形是等腰直角三角形；(2)若x∈{x|x＜1或x＞2}，则x是不等式(x－1)(x－2)＞0的解．18．(本小题满分12分)判断下列命题是全称命题还是特称命题，写出这些命题的否定，并说出这些否定的真假，不必证明．(1)存在实数x 0，使得x 20＋2x 0＋3＜0； (2)有的正整数是质数；(3)方程x 2－8x －10＝0的每一个根都不是奇数．19.(本小题满分12分)命题p ：“对f (x )的定义域内的任意两个自变量的值x 1，x 2，当x 1＜x 2时，都有f (x 1)＜f (x 2)成立，则函数f (x )是增函数”．(1)写出命题p 中的全称量词；(2)若f (x )＝x ＋4x ，x ∈(－∞，0)，试写出命题p ，并判断命题p 的真假．20．(本小题满分12分)已知a ＞0，且a ≠1，设命题p ：函数y ＝log a (x ＋1)在(0，＋∞)上单调递减，命题q ：曲线y ＝x 2＋(2a －3)x ＋1与x 轴交于不同的两点，若“(﹁p )∧q ”为真命题，求实数a 的取值范围．21.(本小题满分12分)已知c >0，设命题p ：函数y ＝c x 在R 上为减函数；命题q ：当x ∈⎣⎡⎦⎤12，2时，函数f (x )＝x ＋1x ≥1c 恒成立．如果“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题，求c 的取值范围．22．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x 2－2x ＋5.(1)是否存在实数m 0，使不等式m 0＋f (x )＞0对于任意x ∈R 恒成立，并说明理由； (2)若存在一个实数x 0，使不等式m －f (x 0)＞0成立，求实数m 的取值范围．参考答案与解析1．[导学号68670007] 解析：选C.由特称命题的否定的定义可得． 2．解析：选A.xy ≠0当且仅当x ≠0且y ≠0.3．[导学号68670008] 解析：选D.量词“∃”改为“∀”，“＝”改为“≠”，故D 正确．4．解析：选B.因为“p 且q ”为真命题时，p ，q 都为真命题，所以p 一定是真命题． 5．[导学号68670009] 解析：选A.﹁p 表示甲没有降落在指定范围，﹁q 表示乙没有降落在指定范围，命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”，也就是“甲没有降落在指定范围”或“乙没有降落在指定范围”．故选A.6．解析：选A.命题“p ∧(﹁q )”为真，即命题p 为真，﹁q 为真，所以“﹁p ”为假，“q ”为假，从而“p ∧q ”为假，“p ∨q ”为真，故真命题有1个．7．[导学号68670010] 解析：选D.p 为真，q 为假，所以﹁q 为真，(﹁p )∨(﹁q )为真． 8．解析：选C.使“p ∧q ”为真命题的点P (x ，y )，即为直线y ＝2x －3与抛物线y ＝－x 2的交点，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －3，y ＝－x 2，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝－1或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝－9. 9．[导学号68670011] 解析：选D.对于p ，函数对应的方程x 2－x －1＝0的判别式Δ＝(－1)2－4×(－1)＝5＞0.可知函数有两个不同的零点，故p 为真．当x ＜0时，不等式1x ＜1恒成立；当x ＞0时，不等式的解集为{x |x ＞1}．故不等式1x ＜1的解集为{x |x ＜0或x ＞1}．故命题q 为假命题．所以只有(﹁p )∨(﹁q )为真．故选D.10．解析：选D.∵p ∧q 为假，∴p ，q 至少有一个为假． 又“﹁q ”为假，∴q 为真，从而可知p 为假． 由p 假q 真，可得|x 2－x |＜6且x ∈Z ， 即⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x ＜6，x 2－x ＞－6，x ∈Z ，∴⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －6＜0，x 2－x ＋6＞0，x ∈Z . ∴⎩⎪⎨⎪⎧－2＜x ＜3，x ∈R ，x ∈Z .故x 的值为－1，0，1，2.11．[导学号68670012] 解析：选A.当a ≤0时，显然存在x ∈R ，使ax 2＋2x ＋a <0. 当a >0时，需满足Δ＝4－4a 2>0，得－1<a <1，故 0<a <1，综上所述，实数a 的取值范围是a <1.12．解析：选C.对全称命题、特称命题的否定一要改变量词，二要否定结论，①②正确；对③，记p ：x ＝1是方程x 2－3x ＋2＝0的根，q ：x ＝2是方程x 2－3x ＋2＝0的根，p ，q 为真，p 或q 为真，③正确；对④，记p ：方程x 2－3x ＋2＝0的根为x ＝1， q ：方程x 2－3x ＋2＝0的根为x ＝2， 由于p 、q 为假，而p 或q 为真． 所以④不正确．13．解析：即a ＝－2x 在(－1，1)内有解．而当x ∈(－1，1)时，－2x ∈(－2，2)．故a 的取值范围为(－2，2)． 答案：(－2，2)14．解析：由于p 为假命题，p ∨q 为真命题，所以q 为真命题，﹁p 为真命题．故(﹁p )∧q 为真命题．答案：真15．解析：x 2－3x ＋2＞0，Δ＝(－3)2－4×2＞0，∴当x ＞2或x ＜1时，x 2－3x ＋2＞0才成立，∴①为假命题．当且仅当x ＝±2时，x 2＝2，∴不存在x ∈Q ，使得x 2＝2，∴②为假命题． 对∀x ∈R ，x 2＋1≠0，∴③为假命题．4x 2－(2x －1＋3x 2)＝x 2－2x ＋1＝(x －1)2≥0，即当x ＝1时，4x 2＝2x －1＋3x 2成立，∴④为假命题．∴①②③④均为假命题． 答案：016．解析：因为命题“∀x ∈R ，sin x ＜a ”的否定为“存在x 0∈R ，sin x 0≥a ”，为真命题，又因为－1≤sin x ≤1，所以a ≤1，即a 的最大值为1.答案：117．解：(1)“p 且q ”形式的命题，其中p ：两个角是45°的三角形是等腰三角形，q ：两个角是45°的三角形是直角三角形．(2)“p 或q ”形式的命题，其中p ：若x ∈{x |x ＜1}，则x 是不等式(x －1)·(x －2)＞0的解，q ：若x ∈{x |x ＞2}，则x 是不等式(x －1)(x －2)＞0的解．18．解：(1)该命题是特称命题，该命题的否定是：对任意一个实数x ，都有x 2＋2x ＋3≥0. 该命题的否定是真命题．(2)该命题是特称命题，该命题的否定是：所有正整数都不是质数． 该命题的否定是假命题．(3)该命题是全称命题，该命题的否定是：方程x 2－8x －10＝0至少有一个奇数根(或：方程x 2－8x －10＝0至少有一个根是奇数)．该命题的否定是假命题．19．解：(1)命题p 中的全称量词是：“任意”“都”．(2)命题p ：“对f (x )＝x ＋4x 在(－∞，0)内的任意两个自变量的值x 1，x 2，当x 1＜x 2时，都有f (x 1)＜f (x 2)成立，则函数f (x )＝x ＋4x，x ∈(－∞，0)是增函数”．举反例法：取x 1＝－2，x 2＝－13，则f (x 1)＝－4，f (x 2)＝－1213，由x 1＜x 2，－4＞－1213，得f (x 1)＜f (x 2)不成立，所以命题p 为假命题．20．解：命题p ：由函数y ＝log a (x ＋1)在(0，＋∞)上单调递减，知0＜a ＜1. 命题q ：若曲线y ＝x 2＋(2a －3)x ＋1与x 轴交于不同的两点， 则Δ＝(2a －3)2－4＞0，即a ＜12或a ＞52.又“(﹁p )∧q ”为真命题，∴p 为假命题，且q 为真命题，于是有⎩⎪⎨⎪⎧a ＞1，a ＜12或a ＞52，a ＞0，且a ≠1，∴a ＞52.因此，所求实数a 的取值范围是⎝⎛⎭⎫52，＋∞. 21．解：设命题p ：c ∈A ，命题q ：c ∈B . 由题意可知A ＝{c |0<c <1}．又∵当x ∈⎣⎡⎦⎤12，2时，1c ≤x ＋1x 恒成立， 而x ＋1x≥2x ·1x ＝2，当且仅当x ＝1x，即x ＝1时取等号， ∴1c ≤2，即c ≥12， ∴B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫c ⎪⎪c ≥12. 又∵“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题， ∴p 真q 假，或p 假q 真．∴⎩⎪⎨⎪⎧0<c <1，0<c <12，或⎩⎪⎨⎪⎧c ≥1，c ≥12，∴0<c <12或c ≥1. ∴c 的取值范围为⎝⎛⎭⎫0，12∪[1，＋∞)． 22．解：(1)不等式m 0＋f (x )＞0可化为m 0＞－f (x )， 即m 0＞－x 2＋2x －5＝－(x －1)2－4.要使m 0＞－(x －1)2－4对于任意x ∈R 恒成立，只需m 0＞－4即可． 故存在实数m 0使不等式m 0＋f (x )＞0对于任意x ∈R 恒成立，此时需m 0＞－4. (2)不等式m －f (x )＞0可化为m ＞f (x )，若存在一个实数x 0，使不等式m ＞f (x 0)成立，只需m ＞f (x 0)min .又f (x 0)＝(x 0－1)2＋4，所以f(x0)min＝4，所以m＞4.所以所求实数m的取值范围是(4，＋∞)．。
(必考题)人教版高中化学选修1-第2章简答题专项经典测试卷(含答案解析)
一、解答题1．氮是地球上含量丰富的一种元素，氮及其化合物在工农业生产、生活中有着重要作用，合成氨工业在国民生产中有重要意义。
以下是关于合成氨的有关问题，请回答：（1）若在一个容积为2L的密闭容器中加入0.2mol的N2和0.6mol的H2，在一定条件下发生反应：N2(g)＋3H2(g)2NH3(g)ΔH<0，若在5分钟时反应达到平衡，此时测得NH3的物质的量为0.2mol。
则前5分钟的平均反应速率v(N2)=____。
平衡时H2的转化率为____。
（2）平衡后，若要提高H2的转化率，可以采取的措施有___。
A．加了催化剂B．增大容器体积C．降低反应体系的温度D．加入一定量N2（3）若在2L的密闭容器中，一定量的氮气和氢气进行如下反应：N2(g)＋3H2(g)2NH3(g)ΔH<0，其化学平衡常数K与温度T的关系如表所示：①试比较K1、K2的大小，K1____K2(填“<”、“>”或“=”)；②下列各项能作为判断该反应达到化学平衡状态的依据是___(填序号字母)。
A．容器内N2、H2、NH3的物质的量浓度之比为1∶3∶2B．v(N2)正=3v(H2)逆C．容器内压强保持不变D．混合气体的密度保持不变③400℃时，反应2NH3(g)N2(g)＋3H2(g)的化学平衡常数为___。
若某时刻测得NH3、N2和H2物质的量均．为2mol时，则该反应的v(N2)正___v(N2)逆(填“<”、“>”或“=”)。
答案：01mol·L-1·min-150%CD>C2>【详解】(1)5min达平衡，△c(NH3)=0.1mol/L，所以v(NH3)=0.1/5minmol L，=0.02mol/(L•min)，根据反应速率之比等于系数之比，则v(N2)=12×0.02mol/(L•min)=0.0mol/(L•min)；△c(NH3)=0.1mol/L，浓度变化量之比等于化学计量数之比，所以△c(H2)=3 2△c(NH3)=32×0.1mol/L=0.15mol/L，故参加反应的氢气的物质的量为0.15mol/L×2L=0.3mol，所以氢气的转化率为0.3100%0.6molmol=50%；故答案为：0.01mol·L-1·min-1；50%；(2) A．催化剂不改变平衡移动，故A错误；B．增大容器体积，相当于减小压强，平衡逆反应方向移动，故B错误；C．反应为放热反应，降低温度，平衡向正反应移动，故C正确；D．加入一定量N2，平衡向正反应方向移动，故D正确。
人教版高中化学选修一第二章《化学反应速率与化学平衡》测试卷(含答案解析)
一、选择题1．(0分)[ID：138388]下列说法不正确的是A．催化剂是通过降低反应所需的活化能来地大反应速率的B．MnO2的用量及颗粒大小均不会影响H2O2的分解速率C．变量控制是研究外部条件对实验产生影响的重要方法D．在氯化钴溶液中存在如下平衡：[CoCl4]2- +6H2O⇌[Co(H2O)6]2++4Cl-2．(0分)[ID：138386]下列事实不能用勒夏特列原理解释的是A．黄绿色的氯水光照后颜色变浅B．2NO2(红棕色)⇌N2O4(无色)，加压后颜色先变深后变浅C．对于反应2HI(g)⇌H2(g)+I2(g) △H>0，缩小容器的体积可使颜色变深D．打开冰镇啤酒瓶，把啤酒倒入玻璃杯中，杯中立即泛起大量泡沫3．(0分)[ID：138381]在密闭容中发生下列反应aA(g)cC(g)+dD(g)，压缩到原来的一半，当再次达到平衡时，D的浓度为原平衡的1.8倍，下列叙述正确的是A．A的转化率变大B．平衡向正反应方向移动C．D的体积分数变大D．a＜c+d4．(0分)[ID：138376]在某容积一定的密闭容器中，有下列的可逆反应：A(g)+B(g)⇌xC(g)，有图Ⅰ所示的反应曲线，试判断对图Ⅱ的说法中正确的是A．P3>P4，y轴表示B的转化率B．P3<P4，y轴表示B的体积分数C．P3>P4，y轴表示混合气体的密度D．P3<P4，y轴表示混合气体的平均摩尔质量(aq)。
测得不同5．(0分)[ID：138365]在淀粉KI溶液中存在下列平衡：I2(aq)＋I-(aq)⇌I-3温度下该反应的平衡常数K如表所示：t/℃515253550K1100841689533400(aq)的ΔH >0A．反应I2(aq)＋I-(aq) ⇌I-3B ．其他条件不变，升高温度，溶液中c(I -3)增大 C ．50℃时，该反应达到平衡状态，c(I -3)=4c(I 2)，则c(I -)=0.01mol/L D ．25 ℃时，向溶液中加入少量KI 固体，平衡常数K 小于6896．(0分)[ID ：138361]一定温度下，在三个体积均为1.0 L 的恒容密闭容器中发生反应：2CH 3OH(g)⇌CH 3OCH 3(g)+H 2O(g)容器编号温度(℃)起始物质的量(mol) 平衡物质的量(mol) CH 3OH(g)CH 3OCH 3(g) H 2O(g) Ⅰ 387 0.20 0.080.08Ⅱ 387 0.40Ⅲ2070.200.090.09下列说法正确的是A ．该反应的正反应为吸热反应B ．达到平衡时，容器Ⅰ中的CH 3OH 体积分数比容器Ⅱ中的小C ．容器Ⅰ中反应到达平衡所需时间比容器Ⅲ中的长D ．若起始时向容器Ⅰ中充入CH 3OH 0.15 mol 、CH 3OCH 3 0.15 mol 和H 2O 0.10 mol ，则反应将向正反应方向进行7．(0分)[ID ：138358]在恒容密闭容器中通入X 并发生反应：2X(g)Y(g)，温度T 1、T 2下X 的物质的量浓度c(X)随时间变化的曲线如图所示。
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第二章测试卷
选修11- 一、选择题
1．为，则抛物线的焦点坐标的准线是直线若抛物线12-==x ax y （ ）
（A ） （1，0） （B ）（2，0） （C ）（3，0） （D ）（-1，0）
，则椭圆的方程为的离心率为的焦点相同，椭圆的右焦点与抛物线若椭圆2
18)0,0(1.2222
22x y n m n y m x =>>=+ 11612)(22=+y x A 11216)(22=+y x B 164
48)(22=+y x C 14864)(2
2=+y x D 3．若椭圆的短轴长为6，焦点F 到长轴的一个端点的距离等于9，则椭圆的离心率为（ ） 53)(A 54)(B 135)(C 13
12)(D 4．若椭圆22221x y a b +=、双曲线22
221x y a b
-=、抛物线22()(0)y a b x a b =+>>的离心率分别为123,,,e e e 则（ ）
（A ）123ee e > (B) 123ee e < (C) 123ee e = (D)e 1e 2 与e 3 大小不确定
5．若圆C 过双曲线22
1916
x y -=的一个顶点和一个焦点，且圆心在该双曲线上，则圆心到该双曲线的中心的距离为（ ）
（A ）43 （B
（C ）163 （D ）5 6．过点M （2，4）能作与抛物线y 2=8x 只有一个公共点的直线l ( )
(A) 0条 (B) 1条 (C) 2条 (D) 3条
7．已知二次曲线22
14x y m
+=，当[2,1]m ∈--时，该曲线的离心率e 的取值范围是（ ） （A
）[2 （B
） （C
） （D
） 8．若椭圆22
221x y a b
+= (0)a b >>的左、右焦点分别为F 1，F 2，线段F 1F 2 被抛物线y 2=2bx 的焦点F 分成3：1两部分，则椭圆的离心率为（ ）
（A ）12 （B ）2 （C ） 13 （D ）3
9．若直线l 的方程为y=x+3，P 为l 上任意一点，过点P 且以双曲线12x 2-4y=3的焦点为焦点作椭圆，则具有最短长轴的椭圆的方程为（ ）
（A ）22154x y += （B ）22152
x y += （C ）2212516x y += （D ）22
12016x y += 10．设F 1，F 2为椭圆22
143
x y +=的左、右焦点，过椭圆的中心任意作一条直线与椭圆相交于P 、Q 两点，当四边形PF 1QF 2的面积最大时，12PF PF ∙u u u r u u u r 的值为（ ）
（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）4
二、填空题
11．设抛物线24(0)y px p =>的焦点为F ，P 为抛物线上一点，O 为坐标原点。
若OPF ∆为等腰三角形，则这样的点 P 的个数是______________。
12．若圆心在第一象限，半径为1的圆与抛物线2
2y x =的准线和双曲线22
1169x y -=的渐近线都相切，则圆心的坐标为_______________。
13．若F 1，F 2是椭圆22
143
x y +=的焦点，点P 在椭圆上，则满足120PF PF ∙=u u u r u u u r 的点P 的坐标为____________________。
14．若双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的一条渐近线的倾斜角为600，则椭圆22
221x y a b
+=的离心率为___________________。
15．若F 1，F 2 是双曲线2
214
x y -=的左、右焦点，P 、Q 为双曲线右支上的两点，直线PQ 过点F 2，且倾斜角为α，则|PF 1|+|QF 1|－|PQ|=______________。
16、若过抛物线22y px =的焦点的直线x-my+m=0与抛物线相交于A,B 两点，
且(OAB O ∆
为坐标原点）的面积为，则64m m +=________________；
17、如图，F 1，F 2分别是椭圆22
221x y a b
+=的左、右焦点，点P 在椭圆上，2POF ∆是面积为
2b 的值为________________.
二、解答题
18、在ABC ∆中，A ，B 两点的坐标分别为（0，1），（-1，-1），点C 在抛物线2y x =上运动，求ABC ∆的重心G 的轨迹方程。
19、已知倾斜角为45︒的直线l 过点A （1，-2）和点B ，其中点B 在第一象限，且||AB =。
（1）求点B 的坐标； （2）若直线l 与双曲线2221(0)x y a a
-=>相交于不同的两点E ，F ，且线段EF 的中点的坐标为（4，1），求实数a 的值。
20、已知双曲线22
213
x y a -=的焦点分别为F 1，F 2，离心率为2， （1）求双曲线的渐近线12,l l 的方程；
（2）设A ，B 分别为12,l l 上的动点，且2|AB|=5|F 1F 2|，求线段AB 的中点的轨迹方程，并说明是什么曲线。