七年级下册数学4.5垂线的性质与判定(第2课时)教案
【湘教版】七年级数学下册：4.5《垂线》教案(2)
垂线知识与技能：1、掌握点到直线的距离的有关概念。
2、会作出直线外一点到一条直线的距离。
3、理解垂线段最短的性质。
过程与方法：理解垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。
掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。
掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单推理。
情感态度与价值观：通过学生体验，培养学生对数学的良好情感，激发学生学习数学的热情。
教学重点：点到直线的距离的概念及垂线段最短的性质。
教学难点：垂线段最短的性质及从直线外一点作直线的垂线的画法教学过程：一、预学：1、垂直的概念2、经过直线外一点作这条直线的平行线，可以作几条？3、如何从直线外一点作已知直线的垂线？二、探究：1、经过一点作一条已知直线的垂线。
（1）点P在直线AB上（2）点P在直线AB外2、讨论思考题：过一点P作已知直线的垂线，可以作几条？是不是一定可以作一条？如果有两条直线P C、PD与直线AB垂直，那么PC、PD的关系怎样呢？（重合）3、归纳：在平面内，通过一点有一条并且只有一条直线与已知直线垂直。
三、精导：1、垂线段的概念：如图，设PO垂直于AB于O，线段PO叫作点P到直线AB的距垂线段。
PA、PB、PC、PD叫作斜线段。
2、垂线段PO的长度叫作点P到直线AB的距离。
3、做一做（1）请同学们测量一下，PO与PA、PB、PD、PC的长度，然后猜测一下它们之间的关系如何。
（2）按教材的做一做操作。
4、归纳结论：直线外一点与直线上各点连续的所有线段中，垂线段最短。
简单说成：垂线段最短。
5、垂线段的应用四、提升：1. 你能量出图中点P到直线AB的距离吗？2．如图，某单位要在河岸l 上建一个水泵房引水到C处，问建在哪个位置才最节省水管？为什么？3 如图，在三角形ABC中，∠ABC = 90，BD⊥AC，垂足为D，AB = 5，BC = 12，AC= 13.求：（1）点A到直线BC的距离；（2）点B到直线AC的距离.小结：教学反思：。
新湘教版七年级数学下册《4章 相交线与平行线 4.5 垂线 4.5垂线(2)》教案_4
13．点到直线的距离教学目标1、知识与技能(1)掌握点到直线的距离的概念，理解并掌握“垂线段最短”的性质。
(2)会借助三角尺、量角器、方格纸画垂线。
经历观察、测量、折叠、画等活动加深对两条直线互相垂直的认识，积累数学活动经验，发展有条理的思考。
3．情感态度与价值观培养学生良好的情感、态度以及积极参与、合作交流的意识，感受数学知识在实际生活中的应用。
重点、难点重点：垂线画法及垂线段最短。
难点：垂线段最短的性质的掌握。
教学过程一、复习引入1．什么是两条直线互相垂直，垂线有哪些性质?2．在平面内，过一点如何画已知直线的垂线？二、画一画，认识垂线性质1．垂线的画法．问题：已知直线l及一点P，画过点P的直线l的垂线。
让学生在练习本上尝试完成，要求学生用三角尺正确作出垂线，鼓励学生发现所得结论，并与同伴交流。
(分点P在直线l上和l外两种情况)画法：(1)让直角三角板的一条直角边与已知直线重合；(2)沿直线左右移动三角板，使三角板另—直角边经过已知点；(3)沿已知点所在直角边画一直线。
则直线m即为过点P的直线l的垂线．(如图1，如图2)上述画直线的方法可概括为：一落二过三画。
三、做一做，认识“垂线段最短”性质出示投影1)如图9，OP垂直于直线l，O为垂足，线段PO叫做P点到直线l的垂线段，通过P点的其他直线交l于A、B、C……线段PA、PB、PC都不是垂线段，称为斜线段。
比较线段PA、PB、PO、PC的长度．你有什么结论。
鼓励学生大胆猜想，肯定学生的“发现”。
直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。
教师指导学生按教科书“做一做”进行操作，从而验证猜想这个猜想对吗?为什么?这个猜想正确，下面我们一起来论证：(出示投影2)用纸片剪一个和三角形POB一样的三角形盖在三角形POB上，将纸片沿直线l翻折过来，得到三角形P'OB(如图10)，因为∠POB＝∠P'OB＝90°，所以P、O、P'三点在一直线上，根据“两点之间，线段最短”，于是PB＋P'B<PP'，即2PB<2PO，因此PB<PO．由此得出：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。
咸阳市三中七年级数学下册第4章相交线与平行线4.5垂线第2课时垂线段与点到直线的距离教案新版湘教版
第2课时垂线段与点到直线的距离【知识与技能】1.掌握点到直线的距离的有关概念.2.会作出直线外一点到一条直线的垂线.3.理解垂线段最短的性质.【过程与方法】经过观察、分析、抽象、概括、画图等数学活动过程，进一步发展思维能力.【情感态度】体会数学的应用价值.【教学重点】点到直线的距离的概念及垂线段最短的性质.【教学难点】垂线段最短的性质及从直线外一点作直线的垂线的画法.一、情景导入，初步认知在灌溉时，要把河中的水引到农田P处,如何挖渠能使渠道最短?说到最短，上学期我们曾经学过什么最短的知识,还记得吗?【教学说明】通过实际问题的引入，让学生感受到生活中处处可以遇到垂直问题，体会数学在生活中的应用价值.二、思考探究，获取新知1.学生用三角尺画已知直线l的垂线.(1)画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条?(2)如图，过点P画已知直线l的垂线(用三角尺画，语言叙述步骤),这样的垂线能画几条?(3)经过直线l外的一点P画l的垂线,这样的垂线能画几条?由画图可知：(1)可以画无数条；(2)可以画一条；(3)可以画一条.由此你能得到什么结论？【归纳结论】在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.2.如图，设PO垂直于直线l，O为垂足，线段PO叫做点P到直线l的垂线段，经过点P的其它直线交l于A,B,C……,线段PA,PB,PC……都不是垂线段，称为斜线段.(1)垂线与垂线段有何区别和联系？区别：垂线是直线，垂线段是线段.联系：垂线和垂线段都有垂直关系.(2)用刻度尺量一量PA,PB,PC，PO的长度，你发现了什么？【归纳结论】连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短,简单说成:垂线段最短.我们知道，连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，这里我们把直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.如上图，PO就是点P到直线l的距离.注意：点到直线的距离和两点间的距离一样是一个正值，是一个数量，所以不能画距离，只能量距离.3.完成P100“做一做”.【教学说明】教师分析讲解，引出相关概念，并进行补充.三、运用新知，深化理解1.见教材P100例3.2.如图，①过点Q作QD⊥AB，垂足为D，②过点P作PE⊥AB，垂足为E，③过点Q作QF⊥AC，垂足为F，④连P、Q两点，⑤P、Q两点间的距离是线段的长度，⑥点Q到直线AB的距离是线段的长度，⑦点Q到直线AC的距离是线段的长度，⑧点P到直线AB的距离是线段的长度.解：①②③④作图如图所示：⑤PQ ⑥QD ⑦QF ⑧PE3.如图，∠C=90°，AB=5，AC=4，BC=3，则点A到直线BC的距离为，点B到直线AC的距离为，A、B间的距离为 .答案：4，3，54.如图所示，火车站、码头分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河流.(1)从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由；(2)从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由；(3)从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由.解：如图所示:(1)沿AB走，两点之间线段最短；(2)沿BD走，垂线段最短；(3)沿AC走，垂线段最短.5.如图所示，已知∠AOB=∠COD=90°，(1)若∠BOC=45°，求∠AOC与∠BOD的度数；(2)若∠BOC=25°，求∠AOC与∠BOD的度数；(3)由(1)、(2)你能得出什么结论？说说其中的道理.解：(1)∵∠AOB=∠COD=90°，且∠BOC=45°，∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=45°，∠BOD=∠COD-∠BOC=45°.(2)∵∠AOB=∠COD=90°，且∠BOC=25°，∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=65°，∠BOD=∠COD-∠BOC=65°.(3)∠AOC=∠BOD，等角的余角相等.6.如图，OF平分∠AOC，OE⊥OF，AB与CD相交于O，∠BOD=130°，求∠EOB的度数.解：∵∠AOC=∠BOD，∠BOD=130°，∴∠AOC=130°.∵OF平分∠AOC，∴∠AOF=∠FOC=65°.∵OE⊥OF，∴∠EOF=90°.∴∠BOE=180°-∠AOF-∠EOF=180°-65°-90°=25°.【教学说明】学生自己独立完成.使所学知识得到巩固提高.四、师生互动,课堂小结1.通过本节课的学习，你学会了哪些知识?2.通过本节课的学习，你最大的体验是什么?3.通过本节课的学习，你掌握了哪些学习数学的方法？1.布置作业:教材“习题4.5”中第6、7、8题.2.完成同步练习册中本课时的练习.一节课下来还是会发现自己的教学有很多不如意、有待改进的地方，比如课堂整体氛围的调控，教学内容的突破，对学生个体差异的忽略等等.还需要不断学习、取经、完善课堂.第2课时棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠【知识与技能】了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图.【过程与方法】经历展开与折叠、模型制作等活动发展空间观念，在动手实践制作过程中学会与他人合作.【情感态度】通过识图想物，看物想图，画图制作等活动，培养学生学数学，做数学，爱数学的情感，体会生活中的数学美.【教学重点】掌握和识别棱柱、圆柱、圆锥等几何体的展开图.【教学难点】能根据展开图判断和制作简单立体模型.一、情境导入，初步认识同学们，在我们日常生活中，随处可见各种五花八门的图形，说出几种你常见到的图形名称并说出它们由哪些平面图形构成?1.牛奶盒拆开后会展成什么样的平面图形?2.谷堆可由什么样的平面图形组成?【教学说明】利用学生感兴趣的生活中常见的实物，激发学生的求知欲．二、思考探究，获取新知1.正棱柱的展开图问题1将下面的几何体沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，能得到哪些形状的平面图形?【教学说明】强化学生的空间想象力，通过棱柱展开图加深对知识的理解.2. 圆柱、圆锥的侧面展开问题2 教材第10页“做一做”的内容【教学说明】学生动手实际操作，能直观地得出结论.【归纳结论】圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图是扇形.三、运用新知，深化理解1.上图中经过折叠能围成棱柱的是________（填序号）.2.画出下面棱柱的一种展开图.【教学说明】学生自主完成，加深对新学知识的掌握和理解.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.【答案】1.（2）（4）2.四、师生互动，课堂小结1.正方体的展开图，圆柱、圆锥的侧面展开图.2.通过这节课的学习，学到了哪些新知识？【教学说明】鼓励学生积极动手探索，体验棱柱、圆锥、圆柱展开变化的过程.【板书设计】1.布置作业：从教材“习题1.4”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.了解圆柱、圆锥、棱柱的侧面展开图，了解几何体与它展开的平面图形的对应关系.根据给出的展开图准确还原几何体，提高学生的空间想象能力.点和线(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.下列说法正确的是( )A.延长线段ABB.延长直线ABC.延长射线OAD.作直线AB=CD2.下列说法中正确的有( )①射线与其反向延长线成一条直线;②直线a,b相交于点m;③两条直线相交于两点;④三条直线两两相交有三个交点.A.3个B.2个C.1个D.0个3.某高速路的设计者准备设计修建一条隧道,以缩短两地之间的里程,其主要依据是( )A.垂线段最短B.两点之间线段最短C.两点确定一条直线D.过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线二、填空题(每小题4分,共12分)4.用一个钉子把一根细木条钉在木板上,用手拨木条,木条能转动,这说明__________;用两个钉子把细木条钉在木板上,就能固定细木条,这说明__________.5.如图,从学校A到书店B最近的路线是________号路线,得到这个结论的根据是:________.6.如图所示,图中的直线、射线、线段的条数分别为a,b,c,则a+b+c=______.三、解答题(共26分)7.(8分)已知平面上四点A,B,C,D,如图:(1)画直线AB.(2)画射线AD.(3)直线AB,CD相交于点E.(4)连结AC,BD相交于点F.8.(8分)如图所示,回答下列问题:(1)图中共有多少条射线?(2)图中共有多少条直线?请表示出来.(3)图中共有多少条线段?请表示出来.【拓展延伸】9.(10分)通过阅读解答问题(阅读中的结论可以直接用).阅读:在直线上有n个不同的点,则此图中共有多少条线段?通过分析、画图尝试,得如下表格:图形直线上点的个数共有线段条数两者关系2 1 1=0+13 3 3=0+1+24 6 6=0+1+2+35 10 10=0+1+2+3+4…………n =0+1+2+3+…+(n-1)问题:(1)某学校七年级共有8个班进行辩论赛,规定进行单循环赛(每两班赛一场),那么该校七年级的辩论赛共要进行多少场?(2)乘火车从A站出发,沿途经过3个车站方可到达B站,那么在A,B两站之间需要安排多少种不同的车票?答案解析1.【解析】选A.直线、射线本身都是无限延伸的,不能延长,线段可以延长,故A对,B,C错;直线不可以度量,故D错.2.【解析】选 C.射线与其反向延长线所形成的图象是向两方无限延伸的,是直线,①对.线与线相交于点,点不能用小写字母表示,②错.两条直线相交只有一个交点,③错.三条直线两两相交有两种情况,交点应是一个或三个,④错.3.【解析】选B.要想缩短两地之间的里程,就尽量使两地在一条直线上,因为两点之间线段最短.4.答案：经过一点有无数条直线两点确定一条直线5.【解析】根据线段的性质:两点之间,线段最短.可得,从学校A到书店B最近的路线是①号路线.答案：①两点之间,线段最短6.【解析】图中的直线有4条;以D为端点的射线有6条,以A,B,C为端点的射线又各有4条,所以图中共有18条射线;图中线段有6条.故a+b+c=28.答案：287.【解析】如图.注意直线、射线、线段的不同画法,(4)中AC,BD应画成线段.8.【解析】(1)以A,B,C,E为端点的射线分别有2条、3条、3条和2条,故共有2+3+3+2=10条射线.(2)图中共有1条直线,是直线BC(或BE或CE等).(3)图中共有6条线段,它们是线段AB、线段AE、线段AC、线段BE、线段BC、线段EC.=28(场).(2)当n=5时,共有线段条数为=10,即A,B两站之间共有10条不同的线段,所以A,B两站之间需要安排10×2=20种不同的车票.。
湘教版七年级下册数学：4.5垂线(2)
4.5 垂 线
第2课时 垂线段与点到直线的距离
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标： 1.理解垂线的性质并会过一点画已知 直线的垂线； 2.了解垂线、垂线段、点到直线的距 离这几个概念，掌握垂线段的性质.
重点：垂线段的性质 难点：利用垂线段的性质解决相关的 问题.
导入新课
E
A
F
∟
B
D
C
2.如图，体育课上应该怎样测 量同学们的跳远成绩？
答：量绳的一端 放在“落足点”，拉 紧与起跳板垂直。
3.如图，在直角三角形ABC中， ∠A=90°，AB=3cm，AC=4cm，BC=5cm， 求点A到BC的距离，点C到AB的距离。
解：
（1）作AD⊥BC，垂足为D，
所以线段AD的长度即为点A到直线BC的距离。
（1）不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池 H 点的位置，使它到四个村庄距离之和最小；
（2）计划把河水引入蓄水池 H 中，怎样开渠 最短并说明根据.
（2）过 H 作 HG⊥EF ，垂足为 G . H
G
“过直线外一点与直线各点的连线中，垂线段 最短”是把河水引入蓄水池 H 中开渠最短的根据.
• 小结
垂线段最短 m
举例
例3：如图，在三角形ABC中， ∠ABC=90°，BD⊥AC，垂足为D，AB=5，BC=12， AC=13。求：
（1）点A到直线BC的距离； （2）点B到直线AC的距离。
为∠ABC=90°， 所以AB⊥BC，B为垂足。 所以线段AB即为点A到直线BC的垂线段。 因为AB=5， 所以点A到直线BC的距离为5。
说一说： 1.线段PA, PB, PO , PC,PD谁最短？ 2.你能用一句话表示这个结论吗？
人教版数学七年级下册第2课时《垂线》教学设计
人教版数学七年级下册第2课时《垂线》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级下册第2课时《垂线》是学生在学习了直线、射线、线段的基础上，进一步研究垂直的概念和性质。
本节课的内容包括垂线的定义、性质和运用。
教材通过生活中的实例引入垂线的概念，接着引导学生探究垂线的性质，最后通过练习题巩固所学知识。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的几何知识，对直线、射线、线段有一定的了解。
但是，对于垂线的概念和性质，学生可能还需要通过实例和操作来进一步理解。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过适当的引导和激励，激发学生的学习兴趣和探究欲望。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解垂线的定义，掌握垂线的性质，并能够运用垂线的知识解决实际问题。
2.过程与方法：学生通过观察、操作、思考、交流等活动，培养空间观念和几何思维能力。
3.情感态度与价值观：学生体验数学与生活的联系，增强对数学的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.重难点：学生能够理解垂线的定义，掌握垂线的性质。
2.突破策略：通过生活中的实例引入垂线概念，引导学生观察、操作、思考，从而理解垂线的性质。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例引入垂线概念，激发学生的学习兴趣。
2.操作教学法：引导学生观察、操作，培养学生的空间观念和几何思维能力。
3.问题教学法：教师提问，引导学生思考，从而深化对垂线性质的理解。
六. 教学准备1.教学用具：黑板、粉笔、多媒体设备。
2.教学素材：实例图片、练习题。
七. 教学过程导入（5分钟）1.利用多媒体展示生活中的实例图片，引导学生观察并提问：“这些图片中有哪些是垂直的？”2.学生回答，教师总结垂直的概念，并引入垂线的定义。
呈现（10分钟）1.教师展示垂线的性质，引导学生观察并提问：“你能发现垂线有哪些性质吗？”2.学生回答，教师总结垂线的性质，并板书。
操练（10分钟）1.教师给出练习题，学生独立完成，并相互交流解题思路。
(湘教版)七年级数学下册：4.5《垂线》教学设计
(湘教版)七年级数学下册：4.5《垂线》教学设计一. 教材分析《垂线》是湘教版七年级数学下册第四章第五节的内容。
本节内容主要介绍了垂线的定义、性质及运用。
通过学习，学生能够理解垂线的概念，掌握垂线的性质，并能运用垂线解决一些实际问题。
教材通过丰富的图片和实例，引导学生探索和发现垂线的性质，培养学生的观察能力和思维能力。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了直线的概念，对直线的基本性质有所了解。
但是，对于垂线的定义和性质，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过生动的实例和直观的图形，帮助学生理解和掌握垂线的概念和性质。
同时，学生需要通过大量的练习，来巩固和应用所学的知识。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解垂线的定义，掌握垂线的性质，并能运用垂线解决一些实际问题。
2.过程与方法：学生通过观察、操作、思考，培养观察能力和思维能力。
3.情感态度与价值观：学生培养对数学的兴趣，增强自信心，树立克服困难的勇气。
四. 教学重难点1.重点：学生能够理解垂线的定义，掌握垂线的性质。
2.难点：学生能够运用垂线解决一些实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生动的实例和直观的图形，引导学生探索和发现垂线的性质。
2.练习法：通过大量的练习，帮助学生巩固和应用所学的知识。
3.讨论法：学生分组讨论，培养学生的合作能力和交流能力。
六. 教学准备1.教师准备：教师需要熟悉教材内容，准备好相关的实例和图形。
2.学生准备：学生需要预习教材，了解垂线的概念和性质。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式，引导学生回顾直线的性质。
然后，通过展示一些生活中的垂线实例，如墙壁上的电线、树上的电线等，引导学生思考：什么是垂线？2.呈现（10分钟）教师通过展示一些垂线的图形，引导学生观察和思考垂线的性质。
教师引导学生发现，垂线与直线的关系，垂线与斜线的关系，以及垂线与平面的关系。
3.操练（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成。
七年级数学下册 4.5 垂线 第2课时 垂线段与点到直线的距离导学案 湘教版(2021学年)
２017春七年级数学下册4.5 垂线第2课时垂线段与点到直线的距离导学案（新版)湘教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望（2017春七年级数学下册4．5 垂线第2课时垂线段与点到直线的距离导学案(新版）湘教版)的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第２课时垂线段与点到直线的距离１.理解垂线的性质并会过一点画已知直线的垂线。
２.了解垂线、垂线段、点到直线的距离这几个概念，掌握垂线段的性质.自学指导阅读课本Ｐ９８～101，完成下列问题.知识探究知识点一经过一点作一条已知直线的垂线1。
过一点P作已知直线的垂线，可以作几条?是不是一定可以作一条？解:１条;是.2.如果有两条直线ＰＣ、ＰＤ与直线AB垂直，那么PC、PD的关系怎样呢？解：PC与PD重合。
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
知识点二垂线、垂线段、点到直线的距离这几个概念１.如图,设PO垂直于AＢ于Ｏ，线段PＯ叫作点P到直线ＡB的垂线段ＰA、PB、PＣ、PD 叫斜线段.2.垂线段PO的长度叫作点P到直线AB的距离。
请同学们测量一下，PO与PＡ、PB、PＤ、ＰC的长度，然后猜测一下它们之间的关系如何。
解:略。
直线外一点与直线上各点连续的所有线段中，垂线段最短。
简单说成:垂线段最短。
自学反馈1.如图，ＡC⊥ＢC，C为垂足,ＣD⊥ＡB,Ｄ为垂足，ＢＣ＝8,ＣD=4．8,BD=６。
4,ＡD＝３.6，AC ＝ ６,AB=10，那么点Ｃ到AB 的距离是_４.8_＿,点Ａ到BC 的距离是＿_6__，点Ｂ到ＣD 的距离是__6。
湘教版七年级数学下册 教案：4.5垂线(2)
课题：4.5.2垂线（2）学习目标：1.理解垂线的性质并会过一点画已知直线的垂线.2.了解垂线、垂线段、点到直线的距离这几个概念，掌握垂线段的性质. 重点：垂线的性质难点：利用垂线段的性质解决相关的问题.教学过程： 一、知识复习（出示ppt 课件） 1、垂线的定义有以下两层含义：如图：（1）∵AB ⊥CD （已知）∴∠1=90°（垂线的定义） （2）∵∠1=90°（已知）∴AB ⊥CD （垂线的定义） 2、垂线与平行线的有关知识：如图：（1）如果CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，那么CD ∥EF 。
（2）如果CD ∥EF 且CD ⊥AB ，那么EF ⊥AB 。
提出问题：一条直线有几条垂线？怎样画已知直线的垂线二、探究交流（出示ppt 课件）知识点一、经过一点作一条已知直线的垂线问题1：用三角尺或量角器画已知直线的垂线 （1） 用三角尺或量角器画已知直线的垂线，这样的垂线能画出几条？ 教会学生作图的方法，教师示范，学生模仿。
这样的直线有无数条。
（2）经过一点画已知直线的垂线，这样的垂线能画出几条？①经过一点画已知直线的垂线有几种情况？两种情况：过直线上一点（如下图1）、过直线外一点（如下图2）②通过画图，你发现过一个点可以画几条直线与已知直线垂直？过一点P 一定有一条直线与直线l 垂直.问题2： 过平面内一点P 能够有两条或两条以上的直线与直线l 垂直吗？ 假如过点P 有一条直线 a ⊥l ，还有一条直线 b ⊥l ，则a ∥b ，但是a 与b 有公共点P ，这是不可能的。
垂线性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 知识点二、垂线、垂线段、点到直线的距离这几个概念如图，设PO 垂直于直线l ，O 为垂足，线段PO 叫做点P 到直线l 的垂线段． 经过点P 的其他直线交l 于A ，B ，C ，D ,…,线段PA ，PB ，PC ，PD ，…都不是垂线A B C D O 1 1 A B C D E F 2 l a b c n l l a a · · P P （1） （2）段，称为斜线段．（如下图）问题3：(1)观察图中的线段， PA ，PB ，PC ，PD ，PO 哪条线段最短？(2)你有什么办法来检验你的发现是否正确呢？ 用圆规比较垂线段 PO 和斜线段 PA ，PB ，PC ， PD 的长度， 可知线段PO 最短．垂线性质2：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短.或者简单地说成：垂线段最短.从直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫做点到直线的距离． 如图，垂线段PO 的长度叫做P 点到直线l 的距离.三、课堂展示（出示ppt 课件） 1、过点P 画出射线AB 或线段AB 的垂线． 并量出p 到AB 的距离。
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4.5 点到直线的距离
教学目标：
1、掌握点到直线的距离的有关概念。
2、会作出直线外一点到一条直线的距离。
3、理解垂线段最短的性质。
教学重点：点到直线的距离的概念及垂线段最短的性质。
教学难点：垂线段最短的性质及从直线外一点作直线的垂线的画法
教学过程：
一、准备知识
1、垂直的概念
2、经过直线外一点作这条直线的平行线，可以作几条？
3、如何从直线外一点作已知直线的垂线？
二、探究新知
1、经过一点作一条已知直线的垂线。
（1）点P在直线AB上（2）点P在直线AB外
2、讨论思考题：过一点P作已知直线的
垂线，可以作几条？是不是一定可以作一条？
如果有两条直线PC、PD与直线AB垂直，那么PC、PD的关系怎样呢？（重合）
3、归纳：在平面内，通过一点有一条并且只有一条直线与已知直线垂直。
4、垂线段的概念：
如图，设PO垂直于AB于O，线段
PO叫作点P到直线AB的距垂线段。
PA、PB、PC、PD叫作斜线段。
5、垂线段PO的长度叫作点P到直
线AB的距离。
6、做一做
（1）请同学们测量一下，PO与PA、PB、PD、PC的长度，然后猜测一下它们之间的关系如何。
（2）按教材P98的做一做操作。
7、归纳结论：直线外一点与直线上各点连续的所有线段中，垂线段最短。
简单说成：垂线段最短。
8、垂线段的应用
P99的动脑筋
三、练习与小结
1、练习P101的练习题
2、课堂小结
四、布置作业
1、已知：经过直线m外一点P 。
求作：PO，使PO垂直于直线m，O点是垂足。
2、画一个5厘米的正方形ABCD，在正方形内部任取一点P，作经过点作正方形各边的垂线，垂足分别M、N、R、Q，测量PM、PN、PR、PQ的长度。