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统计学课件第5-7章概率分布、抽样分布及参数估计剖析.

第5、6、7章
概率分布、抽样分布及参数估计
Probability Distributions & Sampling Distributions
& Parameter Estimation
Wednesday, January 16, 2019
Statistical Research Office
1
本部分主要研究的问题有：
● 遵循随机性原则 --- 体现在在每一层抽选中；
● 每一层内应包含足够多的个体；
● 在同等条件下，抽样误差要小于简单随机抽样和系统抽样的抽样误差。
Wednesday, January 16, 2019 Statistical Research Office 12
Wednesday, January 16, 2019
Statistical Research Office
7
●
常用的随机抽样组织方式
► 简单随机抽样（Simple random sampling)
►分层随机抽样（Stratified sampling)
►系统随机抽样（Systematic sampling)
►整群随机抽样 (Cluster sampling) 常用的随机抽样方法： ►重复抽样 (Sampling with replacement) ►不重复抽样（Sampling without replacement)
8
Wednesday, January 16, 2019
Statistical Research Office
★ 简单随机抽样 -定义：从总体中，按照随机的原则，使得总体中每个个体都有同等被选中的机会，而先后抽出的n个个体作为一个容量为n的样本。

精品课程《概率论》ppt课件(全)

2. 频率的基本性质：
(1)
(2)
0 f（ A ） 1 ；（非负性） n f n (S ) 1; （规范性）
（3）若A1，A 2， , Ak 两两互不相容 ,则 f n ( A1 A 2 A k ) fn ( A1 ) fn ( A 2 ) fn ( Ak ).(有限可加性）
1.离散样本空间:样本点为有限多个或可列多个.
2.无穷样本空间:样本点在区间或区域内取值.
(二) 随机事件样本空间S的子集称为随机事件，简称为事件。
E2:将一枚硬币抛两次,观察正反面出现的情况.
事件发生:在一次试验中，当且仅当这一子集中的一个样本点出现时，称这一事件发生。
基本事件:由一个样本点组成的单点集. 必然事件: 样本空间S是自身的子集，在每次试验中总是发生的，称为必然事件。不可能事件：空集φ不包含任何样本点，它在每次试验中都不发生，称为不可能事件。
起源：
17世纪中叶法国贵族梅勒赌博问题帕斯卡(1623-1662)

成为数学分支：
瑞士人雅克比-贝努力(1654-1705)

费马(1601-1665)
荷兰人惠更斯(1629-1695)：1657年<<论赌博中的计算>>
这一时期称为组合概率阶段

大数定理(LLN) 成为数学分支

Black-Scholes期权定价模型：1973年首次在政治经济学杂志(Journal of Political Economy)发表， 1997年获诺贝尔经济学奖彭实戈(1947-): 1995年“倒向随机微分方程”获得国家自然科学二等奖(一等奖空缺)。许宝禄(1910-1970)，陈希孺(1934-2005)，严加安(1941---) 马志明(1948----)，陈木法 (1946---)

几种常见的概率分布率分解课件

均匀分布的定义
均匀分布是一种概率分布，其特点是随机变量在一定区间内取值的可能性是等可能的。
在数学表达上，如果一个随机变量X服从某个区间[a, b]上的均匀分布，则其概率密度函数f(x)可以表示为f(x)=1b−a，当x∈[a,b]时，f(x)=0，当x∉[a,b]时。
均匀分布的特点
均匀分布的期望值E(X)和方差Var(X) 分别为(a+b)/2和(b-a)^2/12。
泊松分布在生活中的应用
02
01
03
在物理学中，泊松分布用于描述放射性衰变过程中粒子发射的次数。
在统计学中，泊松分布常用于二项分布的近似，当试验次数很大而事件发生的概率很小时。
在计算机科学中，泊松分布在处理网络流量和计算机系统中的任务调度等问题时非常有用。
04
二项分布
二项分布的定义
总结词
二项分布是一种离散概率分布，描述了在n次独立重复的伯努利试验中成功的次数。
指数分布的期望值和方差是有限的，分别为1/λ和1/λ^2，其中λ是概率密度函数的参数。
指数分布在生活中的应用
指数分布在可靠性工程中广泛应用，用于描述产品寿命、故障间
隔时间等。
在排队论中，指数分布用于描述顾客到达和服务时间等随机变量。
在保险精算中，指数分布用于计算保费和准备金。
06
均匀分布
几种常见的概率分布率分解课件
CONTENCT
录
• 概率分布率概述 • 正态分布 • 泊松分布 • 二项分布 • 指数分布 • 均匀分布
01
概率分布率概述
概率分布率的定义
概率分布率
表示随机变量取值的概率规律。
定义方式
对于离散随机变量，概率分布律为P(X=xi)=pi，i=1,2,3...；对于连续随机变量，概率分布函数为P(a≤X≤b)=∫[a,b]f(x)dx，其中f(x)为概率密度函数。

《概率论》课程PPT ：随机变量的分布函数

4
(1, 5)
0 其它
求 X 的分布函数
y
解当x1时
x
F (x) f (x)dx
0 1 2345 x x
当1 < x 5 时F (x)
x
f (x)dx
1
f (x)dx
x
f (x)dx

1
0 x 1 dx 1 (x 1)
14
（2)X 的密度函数
(1) P(0.3 X 0.7) F(0.7) F(0.3) 0.72 0.32 0.4
（2）密度函数为
f
(x)

F(x)

2x 0
0 x 1 otherwise
例：已知密度函数求分布函数
已知连续型随机变量X的概率密度为
1
f
(
x)

随机变量的分布函数
Distribution Function 分布函数的定义
设X为一随机变量,则对任意实数x，(X<x) 是一个随机事件，称
F(x) P(X x)
为随机变量X的分布函数
F(x)是一个
普通的函数！
定义域为（－∞，＋∞）；值域为［０，１］。
分布函数表示事件的概率
引进分布函数F(x)后，事件的概率都可以用 F(x)的函数值来表示。
解
X的概率密度
3 e3x x 0 f (x)
0 x 0
P(x1 X x2)
x2 f (x)dx
x1
P(X 1)

f (x)dx
3e3xdx e3
1
1

概率论第二章24节-常用离散分布ppt课件

P( X k) Cnk pk (1 p)nk , k 0,1,..., n 二项概率 Cnk pk (1 p)nk 恰好是二项式[ p (1 p)]n 的展开式中的第 k 1 项，这正是其名称的由来.
.
7
一批产品的合格率为0.8, 有放回地抽取4次, 每次一件, 则取得合格品件数 X 服从二项分布.
2kkeke??????????????????????????????????????2eee????????????22xexexd故故专业文档常用离散分布的数学期望?几何分布gep的数学期望1p?01分布的数学期望p?二项分布bnp的数学期望np?泊松分布p?的数学期望?专业文档常用离散分布的方差?01分布的方差p1?p?二项分布bnp的方差np1?p?泊松分布p?的方差??几何分布gep的方差1?pp2专业文档1设火炮连续向目标射击n发炮弹每发炮弹命中为的概率为p则炮弹命中数的数学期望是
.
25
例2.4.7 有10 000名同年龄且同社会阶层的人参加了某保险公司的一项人寿保险。每个投保人在每年初交纳200元保费，而在这一年中若投保人死亡，则受益人获10 000元的赔偿费。根据生命表知这类人的年死亡率为0.001。试求保险公司在这项业务上
（1）亏本的概率；（2）至少获利500 000元的概率。
.
14
泊松分布： X 0 P e
1 1 e 1!
2 ... 2 e ... 2!
n ... n e ... n!
EX 1
e
2 2
e
3 3
e
... n n e
...
1!
2!
3!
n!
e 1
2 ... n1
2!

概率论与数理统计-第二章-随机变量及其分布函数ppt课件

表格: X
x1 x2
pk
p1 p2
概率分布图：
1P
xn
pn
0.5
x4 x3
x1
x2
X
.
由概率的性质易知离散型随机变量的分布列
pk
满足下列特征性质:
k 1
① pk 0(k 1,2,) [非负性]
②
pk 1 [规范性]用于确定待定参数
k 1
③ F( x) P( X x) P(X xi ). xi x
1. 2
.
【例2】设随机变量X的分布函数为
aex b, x 0
F(x)
0,
x0
解：因为 F(x) 在 x=0 点右连续
求: 常数 a 和 b。
所以 lim F ( x) lim (ae x b) a b 0
x0
x0
又因为 F () lim (ae x b) b 1 x
1、两点分布或（0 - 1）分布
two-point distribution
定义1 设离散型随机变量X的分布列为
X0 1 pk 1 p p
其中 0<p<1
则称 X 服从（0 - 1）分布，记作 X ～（0 - 1）分布
F(x)
（0 - 1）分布的分布函数
0 , x0 F ( x) 1 p, 0 x 1
X = “三次试验中 A 发生的次数”，
{ X 2} A1A2 A3 A1A2 A3 A1A2 A3 P{X 2} P(A1A2 A3 A1A2 A3 A1A2 A3 )
P(A1A2 A3 ) P(A1A2 A3 ) P(A1A2A3 ) P(A1)P(A2)P(A3) P(A1)P(A2)P(A3) P(A1)P(A2 )P(A3 ) C32 p2(1 p)32

概率分布及概率分布图

概率密度函数图
总结词
概率密度函数图是一种展示连续概率分布的图形，通过曲线的高低表示概率密度的大小。
详细描述
概率密度函数图是连续概率分布的图形表示，它通过曲线的高低表示概率密度的大小。在概率密度函数图中，曲线下方的面积表示事件发生的概率。这种图形可以帮助我们了解连续随机变量的分布情况，并用于估计和预测未来的事件。
02 离散概率分布
二项分布
01
02
03
定义
二项分布是描述在n次独立重复的伯努利试验中成功的次数的概率分布。
公式
$B(n, p) = C(n, k) p^k (1-p)^{n-k}$，其中C(n, k)是组合数，表示从n个不同项中选取k个的方法数。
应用场景
例如，抛硬币的结果（正面或反面），或者给定数量的独立事件中成功事件的次数。
泊松分布
定义
泊松分布是描述在单位时间内（或单位面积内）随机事件的次数，当这些事件以小概率发生，并且这些事件之间是独立的。
公式
应用场景
例如，放射性衰变或者网络中同时发生的请求数。
$P(X=k) = frac{e^{lambda}lambda^k}{k!}$，其中 $lambda$是事件的平均发生率。
05 概率分布及概率分布图的应用实例
在统计学中的应用
1 2 3
描述性统计
概率分布图可以用来描述数据的分布情况，如频数分布图、直方图等，帮助我们了解数据的集中趋势、离散程度等。
假设检验
在假设检验中，概率分布图可以用来表示样本数据和理论分布之间的比较，帮助我们判断样本数据是否符合预期的分布。
概率分布的种类
离散概率分布
描述离散随机变量的取值概率，如二项分布、泊松分布等。

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• （二）正态分布表的使用 • 1.依据Z分数求概率p，即已知标准分数求面积。 • ①求某Z分数值与平均数（Z=0）之间的概率。 • ②求某Z分数以上或以下的概率。 • ③求两个Z分数之间的概率。
例1
（1）求某Z分数与平均数（z=0）之间的概率直接查表
例2
1
（2）求某Z分数以上或以下的概率 eg：求Z=1以上或以下的概率解：Z=1时，p=0.34134 z=1以上概率为0.5-0.34134， z=1以下概率为0.5+0.34134
• 2.峰度系数
4
XX /N
g2
X X
2
/
N
2
3
• 当g2=0时，正态分布的峰度；g2>0时，分布的峰度比正态分布的峰度低阔；g2<0时，表明分布的峰度比正态分布的峰度高狭。当N>1000时，g2值才比较可靠。
• （三）累加次数曲线法 • 正态分布概率曲线和样本的累加频率曲线完全重
P(AB) PA PB
P( A1A2 +An ) P A1 P A2 P An
• （三）概率的乘法定理 • 独立事件：一个事件的出现对另一个事件的出现
不发生影响。
• 相关事件或相依事件：事件A的概率随事件B是否出现而改变，事件B的概率随事件A是否出现而改变。
• 乘法定理(product rule)：两个独立事件同时出现的概率等于这两事件概率的乘积。
例3
（2）求某Z分数以上或以下的概率 eg：求Z=3.24以上的概率解：Z=3.24时，p=？
z=1以上概率为0.5-0.34134，
例4
（3）求两个z分数之间的概率 eg：求z=3.24和z=-1.74之间的概率解：先求出两个z分数分别的概率，若两个z为同号，则用较大概率减较小概率；若两个z分数为一正一负，则两个概率相加
• （一）概率的公理 • 1．任何一个随机事件Ａ的概率都是非负的。 • 0 ≤ P（A）≤1 • 2．不可能事件的概率等于零。 • 3．必然事件的概率等于1。
• （二）概率的加法定理 • 互不相容事件：在一次实验或调查中，若事件
Ａ发生，则事件Ｂ就一定不发生，这样的两个事件为互不相容事件。 • 加法定理(additive rule)：两互不相容事件A 、B之和的概率，等于这两个事件概率之和。即
• 2.从概率p求Z分数，即从面积求标准分数值。 • ①已知从平均数开始的概率值求Z值（直接查表）。 • ②已知位于正态分布两端的概率值求该概率值分界点的Z
值（0.5-p，然后查表）。 • ③若已知正态曲线下中央部分的概率，求Z分数是多少 • ( p ,然后查表，z为正负两个值）。
2
• 3.已知概率p或Z值，求概率密度y，即正态曲线的高（直接查表，要注意p为中间部分还是两段部分）。
合说明样本分布为正态；若偏离，则不符合。
• 四、正态分布理论在测验中的应用 • （一）化等级评定为测量数据 • 将等级评定转化为测量数据，首先要考虑被评定
的心理量是否为正态分布。
• 将等级评定转化为测量数据的方法是用各等级中点的Z分数代表该等级分数。
• 具体步骤 • ①根据各等级被评者的数目求各等级的人数比率； • ②求各等级比率值的中间值，作为该等级的中点； • ③求各等级中点以上（或以下）的累加比率； • ④用累加比率查正态表求Z值，该Z分数就是各等级代
• 3.正态曲线下的面积为1，由于它在平均数处左右对称，故经平均数点的垂线将正态曲线下的面积划分为相等的两
部分，各为0.50。
A 1
X 2
X
e
2 2
dx
2
• （4）正态分布是一族分布。它随随机变量的平均
数、标准差的大小与单位不同有不同的分布形态
。
正态分布的特征
（5）正态分布中各种差异量数的值皆有固定的比率。
（6）在正态分布曲线下，标准差与概率（面积）有一定的数量关系。如：正负一个标准差之间，包含总面积的68.26%；正负1.96个标准差之间，包含总面积的95%；正负2.58个标准差之间，包含总面积的 99%；正负3个标准差之间，包含总面积的99.74%。
二、正态分布表的编制与使用
• （一）正态分布表的编制与结构 • 正态分布表的结构一般包括三栏 • 第一栏：Z分数单位； • 第二栏：密度函数或比率数值（y）； • 第三栏：概率值（p）。
第六章概率分布
一、概率的定义
1、后验概率（统计概率）随机事件A在n次试验中出现m次，m与n的比值，就是随机事件A出现的频率。
• 2、先验概率（古典概率） • 古典概率模型要求满足两个条件： • ⑴ 实验的所有可能结果是有限的 • ⑵ 每一种可能结果出现的可能性相等。
P( A)
m n
二、概率的基本性质
表性的测量值； • ⑤求被评者所得评定等级的测量数据的算术平均数，
次数分布是否正态的检验方法： ——1 皮尔逊偏态量数法
偏态量数公式
当 SK=0 时，分布对称；当 SK＞0 时，分布属正偏态；当 SK＜0 时，分布属负偏态。
• （二）峰度、偏度检验法
• 1.偏度系数
3XX /NBiblioteka g1 X X2
/
N
3/2
• 当g1=0时分布是对称的；当g1>0时，分布为正偏态；当g1<0时，分布呈负偏态。当观测数据数目N>200 时，这个偏态系数的统计量g1才较可靠。
第二节正态分布（高斯分布）
• 一、正态分布特征 • （一）正态分布曲线函数 • 正态分布曲线函数又称概率密度函数，其一般方
程为
y
1
X 2
e
2 2
2
• （二）正态分布的特征
• 1.正态分布的形式是对称的，其对称轴是经过平均数点的垂线。
• 2.正态分布的中央点最高，然后逐渐向两侧下降，曲线的形式是先向内弯，然后向外弯，拐点位于正负1个标准差处，曲线两端向靠近基线处无限延伸，但终不能与基线相交。
P(AB) PA PB
概率分布的类型
（1）按随机变量是否具有连续性来分类，可分为离散分布（二项分布、泊松分布、超几何分布）与连续分布（正态分布、负指数分布、威布尔分布）。
（2）按分布函数的来源来分类，可分为经验分布与理论分布。
（3）按概率分布所描述的数据特征来分类，可分为基本随机变量分布与抽样分布。