南充一中高二上学期数学期末复习题
四川省南充市2019_2020学年高二数学上学期期末考试试题文含解析.doc
四川省南充市2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题 文（含解析）一.选择题1.椭圆2295x y +=1的长轴长是（ ）A. 4 C. 2D. 6【答案】D 【解析】 【分析】根据椭圆的标准方程能求出该椭圆的长轴长.【详解】由题意可知，椭圆2295x y +=1的长轴长是6=.故选：D.【点睛】本题考查椭圆长轴长的计算，考查计算能力，属于基础题. 2.已知点()1,0,2A 与点()1,3,1B -，则AB =（ ）A. 2C. 3【答案】D 【解析】 【分析】利用空间中两点间的距离公式可计算出AB .【详解】由空间中两点间的距离公式可得AB ==故选：D.【点睛】本题考查空间中两点间距离的计算，考查公式的应用，考查计算能力，属于基础题.3.直线1y =-的倾斜角是（ ）A. 30B. 45C. 60D. 90【答案】C 【解析】根据直线方程得出直线的斜率，进而可得出直线的倾斜角.【详解】直线1y =-，该直线的倾斜角为60.故选：C.【点睛】本题考查直线倾斜角的计算，求出直线的斜率是关键，考查计算能力，属于基础题. 4.简单随机抽样，系统抽样，分层抽样之间的共同特点是（ ）A. 都是每隔相同间隔从中抽取一个B. 抽样过程中每个个体被抽取的机会相同C. 将总体分成几层，分层进行抽取D. 将总体分层几部分，按事先规定的要求在各部分抽取【答案】B 【解析】 【分析】 根据三种抽样的特点可得出三种抽样的共同特点.【详解】简单随机抽样是样本容量较小的抽样方法，有抽签法和简单随机数表法； 系统抽样是样本容量较大的抽样方法，且分布均匀，抽样间隔相等； 分层抽样是总体差异明显，将总体分成几部分，再按比例分层抽取； 它们的共同特点是：抽样过程中每个个体被抽取的机会相同．故选：B.【点睛】本题考查了抽样方法的应用问题，是基础题．5.圆2280x y x +-=的半径是（ ） A. 4 B. 3C. 2D. 1【答案】A 【解析】 【分析】将圆的方程化为标准方程，可得出圆的半径.【详解】圆2280x y x +-=的标准方程为()22416x y -+=，因此，该圆的半径为4. 故选：A.【点睛】本题考查通过圆的一般方程求圆的半径，将一般形式化成标准形式是关键，属于基6.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是12，乙获胜的概率是13，则甲获胜的概率是（ ） A.23B.12C. 16D. 1736【答案】C 【解析】 【分析】利用互斥事件的概率加法公式和对立事件的概率公式直接求解． 【详解】甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是12，乙获胜的概率是13， 记事件:A 两人下成和棋，事件:B 乙获胜，事件:C 甲获胜，则事件A 和事件B 为互斥事件，且事件C 与事件A B +互为对立事件， 所以，甲获胜的概率为()()()()111111236P C P A B P A P B ⎛⎫=-+=-+=-+=⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭. 故选：C.【点睛】本题考查概率的求法，考查互斥事件的概率加法公式和对立事件的概率的计算，考查运算求解能力，是基础题．7.已知点(3，m )到直线x－4＝0的距离等于1，则m 等于( )B.C.－3或－3【答案】D 【解析】1=，解得mD. 8.命题“所有奇数的立方是奇数”的否定是（ ） A. 所有奇数的立方不是奇数 B. 不存在一个奇数，它的立方是偶数 C. 存在一个奇数，它的立方是偶数 D. 不存在一个奇数，它的立方是奇数【答案】C【解析】【分析】利用全称命题的否定解答即可.【详解】由于命题“所有奇数的立方是奇数”是一个全称命题，所以命题“所有奇数的立方是奇数”的否定是“存在一个奇数，它的立方是偶数”.故选：C【点睛】本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.9.执行如图所示的程序框图，输出i的值为（）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】A【解析】分析】列举出算法的每一步，即可得出程序运行后输出i的值．【详解】算法步骤如下：0i =，1a =，011i =+=，1112a ；50a ≤，112i =+=，2215a ； 50a ≤，213i =+=，35116a ； 50a ≤，314i =+=，416165a ；50a ，终止循环，输出4i =.故选：A ．【点睛】本题考查利用程序框图计算输出结果，列举出算法的每一步是解题的常用方法，是基础题．10.“直线()1:2140l x m y +++=与直线2:320l mx y +-=平行”是“2m =”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】 【分析】根据12//l l 平行求出实数m 的值，再利用充分条件和必要条件的定义判断即可.【详解】若12//l l ，则()()16422m m m ⎧+=⎪⎨≠⨯-⎪⎩，即2601m m m ⎧+-=⎨≠-⎩，解得3m =-或2.因此，“直线()1:2140l x m y +++=与直线2:320l mx y +-=平行”是“2m =”的必要不充分条件. 故选：B.【点睛】考查充分条件、必要条件的判断，考查直线与直线平行的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．11.不等式组6003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩表示的平面区域的面积为（ ）A. 36B.C. 72D. 【答案】A 【解析】 【分析】作出不等式组6003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩表示的平面区域为直角三角形ABC 及其内部的部分，求得A 、B 、C 各个点的坐标，可得直角三角形ABC 的面积．【详解】不等式组6003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩表示的平面区域为直角三角形ABC 及其内部的部分，联立60x y x y -+=⎧⎨+=⎩，解得33x y =-⎧⎨=⎩，可得点()3,3A -，同理可得()3,3B -，()3,9C ，()()22333912BC =-+--=，点A 到直线3x =的距离为336d =--=，ABC ∆的面积为111263622ABC S BC d ∆=⨯⨯=⨯⨯=. 因此，不等式组6003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩表示的平面区域的面积为36.故选：A.【点睛】本题主要考查二元一次不等式组表示平面区域，体现了数形结合思想的应用，属于基础题．12.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，12,F F 为其左、右焦点，P 为椭圆C 上除长轴端点外的任一点，12F PF ∆的重心为G ，内心为I ，且有12IG F F λ=（其中λ为实数），则椭圆C 的离心率e =A.13B.12C.23【答案】B 【解析】在12PF F ∆中，设00(,)P x y ，由三角形重心坐标公式可得重心00(,)33x y G ，由12GI F F λ=， 故内心I的纵坐标为03y ，在焦点12PF F ∆中，1212122,2,PF F PF PF a F F c S ∆+===12⋅001212(2)23y c y PF PF c ⋅=++⋅，则2a c =，12e =.选B. 【点睛】这种求离心率问题椭圆和双曲线都有，都涉及到焦点三角形的重心和内切圆的圆心，都需要用到内切圆的半径的使用，使用方法就是借助焦点三角形面积相等解题，通过面积相等得出关于,,a b c 的等式，求出离心率. 二.填空题13.命题“若1a =-，则21a =”的逆命题是_____． 【答案】若21a =，则1a =-. 【解析】 【分析】根据原命题与逆命题之间的关系可得出结论.【详解】由题意可知，命题“若1a =-，则21a =”的逆命题是“若21a =，则1a =-”. 故答案为：若21a =，则1a =-.【点睛】本题考查原命题的逆命题的改写，考查四种命题等基础知识，是基础题． 14.把十进制数10化为二进制数为_____． 【答案】()21010 【解析】 【分析】利用“除k 取余法”是将十进制数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案．【详解】10250,5221,2210,1201,÷=÷=÷=÷=故()()102101010=. 故答案为：()21010.【点睛】本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化，其中熟练掌握“除k 取余法”的方法步骤是解答本题的关键，属于基础题．15.求过点()2,3P ，并且在两轴上的截距相等的直线方程_____． 【答案】320x y -=或50x y +-= 【解析】 【分析】当直线经过原点时，直线的方程可直接求出；当直线不经过原点时，设直线的截距式为x y a +=，把点P 的坐标代入即可得出．【详解】当直线经过原点时，设直线的方程为y kx =，将点P 的坐标代入得23k =，解得32k ，此时，直线的方程为32y x =，即320x y -=； 当直线不经过原点时，设直线的截距式方程为x y a +=，把点P 的坐标代入得235a =+=，此时，直线的方程为50x y +-=.综上所述，所求直线的方程为320x y -=或50x y +-=. 故答案为：320x y -=或50x y +-=.【点睛】本题考查了直线的截距式方程、分类讨论的思想方法，属于基础题．16.若椭圆22221x y a b+=的焦点在x 轴上，过点（1，12）作圆22+=1x y 的切线，切点分别为A,B ，直线AB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是【答案】22154x y +=∵点(1，12)在圆外，过点(1，12)与圆相切的一条直线为x ＝1，且直线AB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，∴椭圆的右焦点为(1,0)，即c ＝1，设点P(1，12)，连接OP ，则OP⊥AB，∵k OP ＝12，∴k AB ＝－2．又直线AB 过点(1,0)，∴直线AB 的方程为2x ＋y －2＝0，∵点(0，b)在直线AB 上，∴b＝2，又c ＝1，∴a 2＝5，故椭圆方程是25x ＋24y ＝1．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知两点()1,2A -，()10B ,． （1）求直线AB 的斜率k 和倾斜角α； （2）求直线AB 在y 轴上的截距b ． 【答案】（1）1k =-，135α=；（2）1b =. 【解析】 【分析】（1）根据题意，由直线的斜率公式计算可得k 的值，进而可求出直线AB 的倾斜角α； （2）根据题意，由（1）的结论求出直线AB 的方程，进而可出求直线AB 在y 轴上的截距b ．【详解】（1）根据题意，由两点()1,2A -、()10B ,，则直线AB 的斜率为()02111k -==---，即tan 1α=-，0180α≤<，因此，135α=；（2）根据题意，直线AB 的斜率1k =-，则其方程为()1y x =--， 变形可得：1y x =-+，所以，直线AB 在y 轴上的截距1b =.【点睛】本题考查直线的方程，涉及直线的斜率以及截距，属于基础题．18.已知命题2:230p x x --≥；命题2:40q x x -<．若p 是真命题，q 是假命题，求实数x的范围． 【答案】(][),14,-∞-+∞【分析】求解一元二次不等式得到命题p 为真命题，命题q 为假命题的x 的取值集合，取交集得答案． 【详解】由2230x x --≥，得1x ≤-或3x ≥，p ∴是真命题的x 的取值范围为(][),13,-∞-+∞；由240x x -<，得04x <<，q ∴是假命题的x 的取值范围为(][),04,-∞+∞.∴满足p 是真命题，q 是假命题的实数x 的取值范围是(][),14,-∞-+∞.【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，考查一元二次不等式的解法，是基础题． 19.某校从高一新生开学摸底测试成绩中随机抽取100人的成绩，按成绩分组并得各组频数如下（单位：分）：[)40,50，4；[)50,60，6；[)60,70，20；[)70,80，30；[)80,90，24；[]90,100，16．（1）列出频率分布表； （2）画出频率分布直方图；（3）估计本次考试成绩的中位数（精确到0.1）． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）76.7. 【解析】 【分析】（1）由题意能列出频率分布表；（2）由频率分布表能画出频率分布直方图；（3）由频率分布直方图得：[)40,70的频率为0.040.060.20.3++=，[)70,80的频率为0.3，由此能估计本次考试成绩的中位数． 【详解】（1）由题意列出频率分布表如下： 成绩分组频数频率频率/组距[)40,50 4 0.04 0.004[)50,60 60.060.006 [)60,70 20 0.20.02 [)70,80300.30.03[)80,90 240.24 0.024 []90,100160.16 0.016合计 100 10.1（2）画出频率分布直方图，如下：（3）由频率分布直方图得：[)40,70的频率为0.040.060.20.3++=，[)70,80的频率为0.3，∴估计本次考试成绩的中位数为0.50.3701076.70.3-+⨯≈． 【点睛】本题考查频率分布表、频率分布直方图、中位数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．20.已知圆O ：x 2＋y 2＝1和定点A (2,1)，由圆O 外一点P (a ，b )向圆O 引切线PQ ，切点为Q ，|PQ |＝|PA |成立，如图.(1)求a ，b 间的关系； (2)求|PQ |的最小值．【答案】(1) 2a ＋b －3＝0； (2)25minPQ试题分析：（1）利用两点的距离公式和勾股定理进行求解；（2）将两点间的距离的最小值转化为求点到直线的距离进行求解. 试题解析：(1)连接OQ ，OP ， 则△OQP 为直角三角形， 又|PQ |＝|PA |， 所以|OP |2＝|OQ |2＋|PQ |2＝1＋|PA |2，所以a 2＋b 2＝1＋(a －2)2＋(b －1)2， 故2a ＋b －3＝0.(2)由(1)知，P 在直线l ：2x ＋y －3＝0上，所以|PQ |min ＝|PA |min ，为A 到直线l 的距离， 所以|PQ |min5=. 21.已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的右焦点()23,0F ，过2F 的直线交椭圆C 于A 、B 两点，且()1,1M -是线段AB 的中点． （1）求椭圆C 的离心率；（2）已知1F 是椭圆的左焦点，求1F AB ∆的面积．【答案】（1）2；（2）【解析】 【分析】（1）设()11,A x y 、()22,B x y ，代入椭圆C 的方程，两式相减，根据线段AB 的中点坐标为()1,1-，求出斜率，进而可得a 、b 的关系，根据右焦点为()23,0F ，求出a 、b 的值，即可得出椭圆C 的离心率；（2）直线AB 的方程为()132y x =-，椭圆C 的方程为221189x y +=，联立直线AB 与椭圆C的方程，化为关于x 的一元二次方程，求出AB 以及点1F 到直线AB 的距离，即可得出1F AB∆【详解】（1）设()11,A x y 、()22,B x y ，由于直线AB 的中点坐标为()1,1-，则12121212x x y y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=-⎪⎩，可得121222x x y y +=⎧⎨+=-⎩，将A 、B 两点坐标代入椭圆C 的方程，得22112222222211x y a b x y a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩， 两式相减得22221212220x x y y a b --+=，即()()()()12121212220x x x x y y y y a b -+--+=， ()()121222220x x y y a b--∴-=，所以直线AB 的斜率为212212AB y y b k x x a -==-， 而直线AB 的斜率为22011312ABb k a+===-，222a b ∴=， 椭圆C 的右焦点为()23,0F ，2229a b b ∴-==，a ∴= 因此，椭圆C的离心率为2e ==； （2）直线AB 的方程为()132y x =-，椭圆C 的方程为221189x y +=，联立直线AB 与椭圆C 的方程得()221321189y x x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩， 化为2290x x --=，由韦达定理得122x x +=，129x x =-12AB x x ∴=-==点1F 到直线AB的距离d ==．因此，1F AB ∆的面积115231025F AB S ∆=⨯⨯=． 【点睛】本题考查椭圆的方程，考查点差法的运用，考查椭圆中三角形面积的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．22.某公司租赁甲、乙两种设备生产A 、B 两类产品，甲种设备每天能生产A 类产品5件和B 类产品10件，乙种设备每天能生产A 类产品6件和B 类产品20件．已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元，现该公司至少要生产A 类产品50件，B 类产品140件，求所需租赁费最少为多少元？ 【答案】2300元 【解析】 【分析】设甲种设备需要生产x 天，乙种设备需要生产y 天，该公司所需租赁费为z 元，可得出目标函数为200300z x y =+，列出满足题意的约束条件，然后利用线性规划，求出最优解，代入目标函数计算即可.【详解】设甲种设备需要生产x 天，乙种设备需要生产y 天，该公司所需租赁费为z 元，则200300z x y =+，甲、乙两种设备生产A 、B 两类产品的情况如下表所示：则满足的约束条件为565010201400,0x y x y x y +≥⎧⎪+≥⎨⎪≥≥⎩，即：61052140,0x y x y x y ⎧+≥⎪⎪⎨+≥⎪⎪≥≥⎩，作出不等式表示的平面区域，当200300z x y=+对应的直线过两直线6105214x yx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩的交点()4,5时，直线200300z x y=+在x轴上的截距最小，此时，目标函数200300z x y=+取得最小值为2300元．【点睛】在本题考查了简单线性规划的应用，属于中等题．解决线性规划的应用题时，其一般步骤为：①分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件⇒②由约束条件画出可行域⇒③分析目标函数z与直线截距之间的关系⇒④使用平移直线法求出最优解⇒⑤还原到现实问题中．23.某校夏令营有3名男同学和3名女同学，其年级情况如下表：一年级二年级三年级男同学 A B C女同学X Y Z现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同）用表中字母列举出所有可能的结果设为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件发生的概率.【答案】(1)15,(2)2 . 5【解析】试题分析：(1)列举事件，关键是按一定顺序，做到不重不漏.从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为{A,B},{A,C},{A,X},{A,Y},{A,Z},{B,C},{B,X},{B,Y},{B,Z},{C,X},{C,Y},{C,Z},{X,Y},{X ,Z},{Y,Z}，共15种.(2)为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，其事件包含{A,Y},{A,Z},{B,X},{B,Z},{C,X},{C,Y}，共6种.因此，事件发生的概率62 ().155 P M==试题解析：解（1）从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为{A,B},{A,C},{A,X},{A,Y},{A,Z},{B,C},{B,X},{B,Y},{B,Z},{C,X},{C,Y},{C,Z},{X,Y},{X ,Z},{Y,Z}，共15种.(2)选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学的所有可能结果为{A,Y},{A,Z},{B,X},{B,Z},{C,X},{C,Y}，共6种.因此，事件发生的概率62().155P M==考点：古典概型概率。
2023-2024学年四川省南充市高二上学期期末数学(理)质量检测模拟试题(含解析)
2023-2024学年四川省南充市高二上学期期末考试数学（理）模拟试题一、单选题1．圆心为()3,1，半径为5的圆的标准方程是（）A ．()()22315x y +++=B ．()()223125x y +++=C ．()()22315x y -+-=D ．()()223125x y -+-=【正确答案】D【分析】利用圆的标准方程即可求得答案.【详解】∵所求圆的圆心为()3,1，半径为5，∴所求圆的标准方程为：()()223125x y -+-=，故选：D .本题主要考查了圆的标准方程，属于基础题.2．在空间直角坐标系中，已知点A (1，1，2)，B (－3，1，－2)，则线段AB 的中点坐标是（）A ．(－2，1，2)B ．(－1，1，0)C ．(－2，0，1)D ．(－1，1，2)【正确答案】B【分析】利用中点坐标公式直接求解．【详解】在空间直角坐标系中，点(1A ，1，2)，(3B -，1，2)-，则线段AB 的中点坐标是13(2-，112+，22(12-=-，1，0)．故选：B.3．命题“00x ∃>，200210x x -+->”的否定为（）A ．00x ∃>，200210x x -+-≤B ．00x ∃≤，200210x x -+->C ．0x ∀>，2210x x -+-≤D ．0x ∀>，2210x x -+->【正确答案】C【分析】将特称命题的否定为全称命题即可【详解】命题“00x ∃>，200210x x -+->”的否定为“0x ∀>，2210x x -+-≤”．4．将二进制数()210101化为十进制数，结果为（）A ．11B ．18C ．20D ．21【正确答案】D【分析】根据不同进制转化算法计算可得.【详解】解.()()0123421011202120121221001=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=故选：D5．若点(1,1)P 为圆22(4)16x y -+=的弦AB 的中点，则弦AB 所在直线方程为（）A ．340x y +-=B ．320x y -+=C ．340x y +-=D ．320x y --=【正确答案】D【分析】求得圆心坐标为(4,0)C ，根据斜率公式求得PC k ，再根据圆的弦的性质，得到2AB k =，结合直线点斜式方程，即可求解.【详解】因为圆22(4)16x y -+=，所以圆心坐标为(4,0)C ，半径为4，又由斜率公式，可得011413PC k -==--，根据圆的弦的性质，可得1PC AB k k ×=-，所以3AB k =，所以弦AB 所在直线方程为13(1)y x -=-，即320x y --=，所以弦AB 所在直线方程为320x y --=.故选：D6．设定点()10,2F -，()20,2F ，动点P 满足条件125PF PF +=，则点P 的轨迹是（）A ．椭圆B ．线段C ．不存在D ．椭圆或线段【正确答案】A【分析】根据椭圆的定义可判断动点的轨迹.【详解】因为()10,2F -，()20,2F ，所以124F F =，所以12125PF PF F F =+>，所以点P 的轨迹是以1F ，2F 为焦点的椭圆.7．执行如图所示的程序框图，输出S 的值为（）A ．20B ．40C ．70D ．112【正确答案】C【分析】根据程序框图的步骤，进行计算，可得答案.【详解】第一次执行，由1,0i S ==，则()01112S =+⨯+=，又由15i =<，则进入循环；第一次循环，由2,2i S ==，则()22218S =+⨯+=，又由25i =<，则进入循环；第二次循环，由3,8i S ==，则()833120S =+⨯+=，又由35i =<，则进入循环；第三次循环，由4,20i S ==，则()2044140S =+⨯+=，又由45i =<，则进入循环；第四次循环，由5,40i S ==，则()4055170S =+⨯+=，又由55i ==，则输出70S =.故选：C.8．已知,x y 是两个具有线性相关的两个变量，其取值如下表：x12345y 4m 9n11其回归直线ˆˆˆybx a =+过点()37，的一个充分不必要条件是（）A ．5m n ==B ．6m n ==C ．11+=m nD ．56m n ==，【正确答案】D【分析】由回归直线过()37，可求11+=m n ，结合充分、必要条件即可求解.【详解】若回归直线ˆˆˆybx a =+过点()37，，由题知5115,3i i x x ===∑，故()37，为样本中心，所以491135m n ++++=，11+=m n ，所以11+=m n 的一个充分不必要条件可以是56m n ==，.故选：D9．在区域11,Ω:13x y x y -≤-≤⎧⎨≤+≤⎩内随机取一点(,)P x y ，则221x y +≤的概率为（）A ．14π-B ．18π-C ．188π-D ．184π-【正确答案】D【分析】利用几何概型的面积比求概率.【详解】区域Ω为正方形ABCD 及其内部（如图所示），221x y +≤表示圆221x y +=及其内部在正方形ABCD 内的部分，由几何概型面积比知：所求概率1142284P ππ-==-．故选：D ．10．已知曲线C ：x =l .6x =若对于点(),0A m ，存在曲线C 上的点P 和直线l 上的点Q 使得0AP AQ +=，则m 的取值范围是（）A ．3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．1,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．3,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．1,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦【正确答案】A【分析】根据给定条件，求出点P 的横坐标范围，再结合向量关系求解作答.【详解】曲线C ：x =3为半径且在y 轴及左侧的半圆，点P 的横坐标[]3,0P x ∈-，对于点(),0A m ，存在C 上的点P 和l 上的点Q 使得0AP AQ +=，则A 是PQ 的中点，而Q 的横坐标6Q x =，所以63,322P x m +⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦.故选：A 二、多选题11．《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”；四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”．如图在堑堵111ABC A B C -中，AC BC ⊥，且12AA AB ==．下列说法正确的是（）A ．四棱锥11B A ACC -为“阳马”B ．四面体11AC CB 为“鳖臑”C ．四棱锥11B A ACC -体积最大为23D ．过A 点分别作1AE A B ⊥于点E ，1AF AC ⊥于点F ，则1EF A B⊥【正确答案】ABD【分析】根据“阳马”和“鳖臑”的定义，可判断A ，B 的正误；当且仅当AC BC =时，四棱锥11B A ACC -体积有最大值，求值可判断C 的正误；根据题意可证1A B ⊥平面AEF ，进而判断D 的正误.【详解】底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”，∴在堑堵111ABC A B C -中，AC BC ⊥，侧棱1AA ⊥平面ABC ，A 选项，∴1AA BC ⊥，又AC BC ⊥，且1AA AC A = ，则BC ⊥平面11A ACC ，∴四棱锥11B A ACC -为“阳马”，对；B 选项，由AC BC ⊥，即11AC BC ⊥，又111AC C C ⊥且1BC C C C ⋂=，∴11A C ⊥平面11BB C C ，∴111A C BC ⊥，则11A BC 为直角三角形，又由BC ⊥平面11AAC C ，得1A BC 为直角三角形，由“堑堵”的定义可得11A C C 为直角三角形，1CC B 为直角三角形．∴四面体11AC CB 为“鳖臑”，对；C 选项，在底面有2242AC BC AC BC =+≥⋅，即2AC BC ⋅≤，当且仅当AC BC ==1111111243333B A ACC A ACC V S BC AA AC BC AC BC -=⨯=⨯⨯=⨯≤，错；D 选项，因为BC ⊥平面11AAC C ，则BC AF ⊥，1AF AC ⊥且1AC BC C = ，则AF ⊥平面1A BC ，∴1AF A B ⊥，又1AE A B ⊥且AF AE A ⋂=，则1A B ⊥平面AEF ，所以则1A B EF ⊥，对；故选：ABD ．三、单选题12．在平面直角坐标系xOy 中，已知()1,1A --，圆O ：221x y +=，在直线AO 上存在异于A 的定点Q ，使得对圆O 上任意一点P ，都有PA PQλ=（λ为常数），则Q 的坐标为（）A．22⎛-- ⎝⎭B ．11,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭C ．11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()1,1【正确答案】B【分析】设存在这样的Q (),a a ，()00,P x y ，通过特殊值法先求得,a λ，再验证其成立.【详解】直线AO ：y x =，假设存在这样的Q ，设其坐标为(),a a .设()00,P x y ，则()()()()222022220011PA x y x a x a PQλ+++==-+-.由P 的任意性，令01x =，00y =和01x =-，00y =代入得2222251(1)(1)a a a a λ==-+--+22221(1)5(1)52a a a a a ⇒-+=--+⇒=-或1a =-（舍），所以22212(1)a a λ==--+，因为0λ>，所以λ=将12a =-，λ=()()()()22002220011x y x a x a λ+++=-+-.则()()22002200220011211122x y x y x y +++=⇔+=⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎝⎭⎝⎭恒成立.所以这样的Q 是存在的，坐标为11,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭.故选：B.四、填空题13．如果直线210x y +-=和y kx =互相平行，则实数k 的值为___________.【正确答案】12-/0.5-【分析】根据平行直线的性质进行求解即可.【详解】解：∵直线210x y +-=和y kx =互相平行∴两直线斜率相等，且在纵轴的截距不相等，12k =-故答案为.12-14．某病毒实验室成功分离培养出奥密克戎BA ．1病毒60株、奥密克戎BA ．2病毒20株、奥密克戎BA .3病毒40株，现要采用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为30的样本，则奥密克戎BA ．3病毒应抽取______株.【正确答案】10【分析】计算该层所占的比例，再乘以总人数得出结果.【详解】由题意可知，奥密克戎B A.3病毒应抽取403010602040⨯=++株.故10.15．从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是______【正确答案】13【详解】解：从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共6种情况；其中其中一个数是另一个的两倍的有两种，即（1，2），（2，4）；则其概率为2163=；故答案为13．解析：简单考察古典概型的概率计算，容易题．16．在平面直角坐标系中，关于曲线2321y x x =-+，下列说法中正确的有________.①该曲线是有界的（即存在实数,,a b 使得对于曲线上任意一点(),A x y ，都有x a ≤，||y b ≤成立）；②该曲线不是中心对称图形；③该曲线是轴对称图形；④直线()0x m m =>与该曲线至少有1个公共点.【正确答案】②③①分析2321y x x =-+中x 的取值范围并进行判断；②根据x 的取值范围进行分析；③将方程中y 变为y -进行分析；④根据x 的取值范围作出判断.【详解】①因为2321y x x =-+中3210x x -+≥，所以()()2110x x x +--≥，解得：[)1,x ⎡∈+∞⎢⎣⎦，所以x a ≤不恒成立，故错误；②假设曲线是中心对称图形，因为[)1,x ⎡∈+∞⎢⎣⎦，所以取一点()00,P x y ，当0x →+∞，此时点()00,Px y 的对称点的横坐标x →-∞，不符合[)1,x ⎡∈+∞⎢⎣⎦，所以假设错误，故正确；③将方程2321y x x =-+中的y 变为y -时，方程变为()2321y x x -=-+与原方程相同，所以曲线关于x 轴对称，故正确；④因为[)1,x ⎡∈+∞⎢⎣⎦ ，所以当m ⎫∈⎪⎪⎝⎭时，直线()0x m m =>与该曲线无交点，故错误，故②③.结论点睛：曲线的对称性有如下常见结论：（1）将方程中的x 换成x -，若方程不变，则曲线关于y 轴对称；（2）将方程中的y 换成y -，若方程不变，则曲线关于x 轴对称；（3）将方程中的的x 换成x -，y 换成y -，若方程不变，则曲线关于原点对称；（4）将方程中的的x 换成y ，y 换成x ，若方程不变，则曲线关于y x =对称；（5）将方程中的的x 换成y -，y 换成x -，若方程不变，则曲线关于y x =-对称.五、解答题17．已知点P 是椭圆()222210x y a b a b+=>>上的一点，1F 和2F 分别为左右焦点，焦距为6，且过()5,0.(1)求椭圆的标准方程；(2)若动直线l 过2F 与椭圆交于A 、B 两点，求1ABF 的周长.【正确答案】(1)2212516x y +=(2)20【分析】（1）根据焦距可求3c =，根据所过点可求5a =，进而得到方程；（2）利用椭圆的定义可得1ABF 的周长为4a ，代入a 可得答案.【详解】（1）设焦距为2c ，由26c =，得3c =，又椭圆()222210x y a b a b+=>>过()5,0，∴5a =，得22225916b a c =-=-=，∴椭圆的标准方程为2212516x y +=；（2）动直线l 过2F 与椭圆交于A 、B 两点，∴122AF AF a +=，122BF BF a +=，∴121211420AF AF BF BF AF BF AB a ++++=+==，∴1ABF 的周长为20.18．已知命题p:1,12x ⎡⎤∀∈-⎢⎥⎣⎦，不等式20m x -≥恒成立；q ：方程22214x y m +=表示焦点在x 轴上的椭圆．（1）若p ⌝为假命题，求实数m 的取值范围；（2）若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数m 的取值范围．【正确答案】（1）m>2或2m <-．（2）2m <-或12m ≤≤【分析】（1）由p ⌝为假命题，则p 为真命题，转化为1[,1]2x ∀∈-20m x -≥，恒成立，即可求解；（2）分别求得命题,p q 都为真命题时实数m 的取值范围，在根据p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，分类讨论，即可求解．【详解】（1）若p ⌝为假命题，则p 为真命题．若命题p 真，即对1,12x ⎡⎤∀∈-⎢⎥⎣⎦20m x -≥，恒成立，则()2max1m x≥=，所以m 1≥（2）命题q ：方程表示焦点在x 轴上的椭圆，242m m ∴>⇒>或2m <-．p q ∨ 为真命题，且p q ∧为假命题，p ∴、q 一真一假①如果p 真q 假，则有122m m ≥⎧⎨-≤≤⎩，得12m ≤≤；②如果p 假q 真，则有122m m m <⎧⎨><-⎩或，得2m <-．综上实数m 的取值范围为2m <-或12m ≤≤．本题主要考查了利用复合命题的真假求解参数问题，其中解答中合理转化，以及正确求解命题,p q 为真命题时实数m 的取值范围是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，属于基础题．19．已知方程222440x y x y m +-++=.(1)若此方程表示圆，求实数m 的取值范围；(2)若m 的值为（1）中能取到的最大整数，则得到的圆设为圆E ，若圆E 与圆F 关于y 轴对称，设(),P x y 为圆F 上任意一点，求(),P x y 到直线10x y +-=的距离的最大值和最小值.【正确答案】(1)5,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭(2)最大值为1+，最小值1【分析】（1）根据表示圆的限制条件可得实数m 的取值范围；（2）先确定圆E 的方程，再利用对称性得到圆F 的方程，根据圆心到直线的距离可得答案.【详解】（1）若此方程表示圆，则22(2)4440m -+-⨯>，解得54m <，即实数m 的取值范围是5,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭；（2）由（1）可知1m =，此时圆E ：222440x y x y +-++=，圆心坐标为()1,2E -，半径为1，因为圆F 和圆E 关于y 轴对称，所以圆F 圆心坐标是()1,2--，半径是1，故圆F 方程为22(1)(2)1x y +++=，则圆心()1,2--到直线10x y +-=的距离d ==故(),P x y 到直线10x y +-=的距离的最大值为1，最小值1.20．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1CC ⊥平面ABC ，AC BC ⊥，2AC BC ==，13CC =，点D ，E 分别在棱1AA 和棱1CC 上，且1AD =，2CE =，M 为棱11A B 的中点.(1)求证：11C M B D ⊥；(2)求直线AB 与平面1DB E 所成角的正弦值.【正确答案】(1)证明见解析33【分析】（1）根据题意，建立空间直角坐标系，然后由向量的数量积为0，即可证明向量垂直；（2）根据题意，由空间向量的坐标运算，再结合线面角的计算公式，即可得到结果.【详解】（1）证明：根据题意，以C 为原点，分别以1,,CA CB CC 所在直线为,,x y z 轴，建立如图所示空间直角坐标系，则()0,0,0C ，()2,0,0A ，()0,2,0B ，()10,0,3C ，()12,0,3A ，()10,2,3B ，()2,0,1D ，()0,0,2E ，()1,1,3M ，()11,1,0C M = ，()12,2,2B D =-- ，则11121(2)0(2)0C M B D ⋅=⨯+⨯-+⨯-= ，所以11C M B D ⊥，即11C M B D ⊥；（2）由（1）可得，()2,0,1ED =- ，设平面1DB E 的法向量为(),,n x y z =则1222020B D n x y z ED n x z ⎧⋅=--=⎪⎨⋅=-=⎪⎩ ，解得2z x y x =⎧⎨=-⎩，取1x =，则1,2y z =-=所以平面1DB E 的一个法向量为()1,1,2n =- ，又因为()2,2,0AB =- ，设AB 与平面1DB E 所成角为θ，所以sin cos ,3AB n AB n AB nθ⋅===⋅ ，所以直线AB 与平面1DB E所成角的正弦值为3.21．从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm 和195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[)155160,，第二组[)160165,，…，第八组[]190195,，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人.（1）求第七组的频率；（2）估计该校的800名男生的身高的中位数；（3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中任取两名男生，记他们的身高分别为x ，y ，事件{}5E x y =-≤，求()P E .【正确答案】（1）0.06；（2）174.5；（3）715.【分析】（1）求出第六组的频率后，根据频率和为1可求得结果；（2）根据前三组的频率和小于0.5，前四组的频率大于0.5可知中位数位于第四，再根据中位数的概念列式可求得结果；（3）将事件{}5E x y =-≤转化为随机抽取的两名男生在同一组，根据列举法以及古典概型的概率公式可求得结果.【详解】（1）第六组的频率为400850.=，所以第七组的频率为()100850008200160042006006......--⨯⨯++⨯+=；（2）身高在第一组[)155160,的频率为00085004..⨯=，身高在第二组[)160165,的频率为00165008..⨯=，身高在第三组[)165170,的频率为004502..⨯=，身高在第四组[)170175,的频率为004502..⨯=，由于0040080203205.....++=<，004008020205205......+++=>估计这所学校的800名男生的身高的中位数为m ，则170175m <<由()0040080217000405...m ..+++-⨯=得1745m .=所以可估计这所学校的800名男生的身高的中位数为174.5.（3）第六组[)180185,的人数为0.0850⨯=4人，设为a ，b ，c ，d ，第八组[]190195,的人数为0.0450⨯=2人，设为A ，B ，则有,,,,,ab ac ad bc bd ,,,,,cd aA bA cA dA ,,,,aB bB cB dB AB 共15种情况，因事件{}5E x y =-≤发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组，所以事件E 包含的基本事件为,,,,,,ab ac ad bc bd cd AB 共7种情况，故()715P E =.关键点点睛：将事件{}5E x y =-≤转化为随机抽取的两名男生在同一组是解题关键.22．在平面直角坐标系xOy 中．已知圆C 经过()0,2A ，()0,0O ，(),0(0)D t t >三点，M 是线段AD 上的动点，12,l l 是过点()1,0B 且互相垂直的两条直线，其中1l 交y 轴于点E ，2l 交圆C 于,P Q 两点．(1)若6t PQ ==，求直线2l 的方程；(2)若t 是使2AM BM ≤恒成立的最小正整数，求EPQ △的面积的最小值．【正确答案】(1)4310x y --=(2)2【分析】（1）设直线2l 的方程()1y k x =－，即0kx y k =－－，根据圆心到直线的距离建立方程求解即可；（2）设(),M x y ，由点M 在线段AD 上，得12x y t +=，依题意，线段AD 与圆224220339x y -++≥至多有一个公共点，解得t ≤舍)或1611t +≥，由此求得4t =，得出圆C 的方程．分直线2l 的斜率不存在和直线2l 的斜率存在时，分别求得EPQ △的面积，运用关于斜率k 的函数求最值，比较可得最小值.【详解】（1）解：由题意，圆心坐标为()3,1，则设直线2l 的方程()1y k x =－，即0kx y k =－－，∴圆心到直线的距离1d =，0(k ∴=舍)或43，∴直线2l 的方程为4310x y =－－；（2）解：设(),M x y ，由点M 在线段AD 上，得12x y t +=，即220x ty t +=－，由2AM BM ≤≤224220339x y -++≥，依题意，线段AD 与圆224220339x y -++≥至多有一个公共点，≥解得t ≤舍)或t ≥t 是使2AM BM ≤恒成立的最小正整数，4t ∴=，∴圆C 的方程为22215x y +=－－．①当直线2l ：1x =时，直线1l 的方程为0y =，此时2EPQ S = ；②当直线2l 的斜率存在时，设2l 的方程为()1y k x =－，0k ≠，则1l 的方程为()11y x k =-－，点10,E k ⎛⎫ ⎪⎝⎭，BE ∴又圆心到2l，PQ ∴=，2EPQ S ∴= ,2<，EPQmin S ∴=。
四川南充市数学高二上期末经典练习卷(答案解析)
一、选择题1．(0分)[ID ：13313]七巧板是古代中国劳动人民的发明，到了明代基本定型．清陆以湉在《冷庐杂识》中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余．如图，在七巧板拼成的正方形内任取一点，则该点取自图中阴影部分的概率是（ ）A ．116B ．18C ．38D ．316 2．(0分)[ID ：13312]将A ，B ，C ，D ，E ，F 这6个字母随机排成一排组成一个信息码，则所得信息码恰好满足A ，B ，C 三个字母连在一起，且B 在A 与C 之间的概率为（ ） A ．112 B ．15 C ．115 D ．2153．(0分)[ID ：13311]我国古代数学著作《九章算术》中，其意是：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问：米几何？右图是源于其思想的一个程序框图，若输出的2S =（单位：升），则输入k 的值为A ．6B ．7C ．8D ．94．(0分)[ID ：13295]如果数据12,,,n x x x 的平均数为x ，方差为28，则152x +，252x +，…，52n x +的平均数和方差分别为（ ） A ．x ，28 B ．52x +，28C ．52x +，2258⨯D ．x ，2258⨯ 5．(0分)[ID ：13292]某市委积极响应十九大报告提出的“到2020年全面建成小康社会”的目标，鼓励各县积极脱贫，计划表彰在农村脱贫攻坚战中的杰出村代表，已知A ，B 两个贫困县各有15名村代表，最终A 县有5人表现突出，B 县有3人表现突出，现分别从A ，B 两个县的15人中各选1人，已知有人表现突出，则B 县选取的人表现不突出的概率是（ ）A ．13B ．47C ．23D ．566．(0分)[ID ：13279]执行如图所示的程序框图，若输入的a ，b ，c 依次为()sin sin αα，()cos sin αα，()sin cos αα，其中,42ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则输出的x 为( )A ．()cos cos ααB ．()sin sin ααC ．()cos sin αα D ．()sin cos αα 7．(0分)[ID ：13270]在R 上定义运算：A ()1B A B =-，若不等式()x a -()1x a +<对任意的实数x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是() A ．11a -<< B ．02a << C ．1322a -<< D ．3122a -<< 8．(0分)[ID ：13268]执行如图所示的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S =A．2B．3C．4D．59．(0分)[ID：13263]“微信抢红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为8元，被随机分配为1.72元，1.83元，2.28元，1.55元，0.62元， 5份供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于3元的概率是（）A．310B．25C．12D．3510．(0分)[ID：13255]类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设D为BE中点，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是（）A．17B．14C．13D．41311．(0分)[ID：13238]我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如40337=+.（注：如果一个大于1的整数除1和自身外无其他正因数，则称这个整数为素数.）在不超过11的素数中，随机选取2个不同的数，其和小于等于10的概率是（）A．12B．13C．14D．1512．(0分)[ID：13235]下表是某两个相关变量x，y的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程ˆ0.70.35yx =+，那么表中t 的值为（ ） x 3 4 5 6 y 2.5 t 4 4.5A ．3B ．3.15C ．3.5D ．4.513．(0分)[ID ：13324]如图，ABC ∆和DEF ∆都是圆内接正三角形，且//BC EF ，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A 表示事件“豆子落在ABC ∆内”，B 表示事件“豆子落在DEF ∆内”，则(|)P B A =（ ）A ．334πB ．32πC ．13D ．23 14．(0分)[ID ：13282]预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法”使用的公式是()0 1n n P P k =+（1k >-），n P 为预测人口数，0P 为初期人口数，k 为预测期内年增长率，n 为预测期间隔年数．如果在某一时期有10k -<<，那么在这期间人口数 A ．呈下降趋势 B ．呈上升趋势 C ．摆动变化 D ．不变15．(0分)[ID ：13273]如图是某手机商城2018年华为、苹果、三星三种品牌的手机各季度销量的百分比堆积图（如：第三季度华为销量约占50%，苹果销量约占20%，三星销量约占30%）．根据该图，以下结论中一定正确的是（ ）A ．华为的全年销量最大B ．苹果第二季度的销量大于第三季度的销量C ．华为销量最大的是第四季度D ．三星销量最小的是第四季度二、填空题16．(0分)[ID ：13413]我国传统的房屋建筑中，常会出现一些形状不同的窗棂，窗棂上雕刻有各种花纹，构成种类繁多的图案．如图所示的窗棂图案，是将半径为R 的圆六等分，分别以各等分点为圆心，以R 为半径画圆弧，在圆的内部构成的平面图形．现在向该圆形区域内的随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在黑色部分（忽略图中的白线）的概率是__________．17．(0分)[ID ：13412]执行如图所示的程序框图若输人x 的值为3，则输出y 的值为______．18．(0分)[ID ：13410]执行如图所示的程序框图，若输入的1,7s k ==则输出的k 的值为_______．19．(0分)[ID ：13404]运行如图所示的程序框图，则输出的所有y 值之和为___________．20．(0分)[ID ：13364]如图所示，在边长为1的正方形OABC 中任取一点M ．则点M 恰好取自阴影部分的概率是 ．21．(0分)[ID ：13361]袋中有2个白球，1个红球，这些球除颜色外完全相同.现从袋中往外取球，每次任取1个记下颜色后放回，直到红球出现2次时停止，设停止时共取了X 次球，则(4)P X ==_______．22．(0分)[ID ：13353]已知下列命题：①ˆ856yx =+意味着每增加一个单位,y 平均增加8个单位 ②投掷一颗骰子实验，有掷出的点数为奇数和掷出的点数为偶数两个基本事件 ③互斥事件不一定是对立事件，但对立事件一定是互斥事件④在适宜的条件下种下一颗种子，观察它是否发芽，这个实验为古典概型其中正确的命题有__________________.23．(0分)[ID ：13331]已知由样本数据点集合(){},|1,2,3,,i i x y i n =，求得的回归直线方程为 1.230.08y x Λ=+ ，且4x =。
四川省南充市数学高二上学期理数期末考试试卷
四川省南充市数学高二上学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）“”是“”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件2. （2分）(2018·河北模拟) 曲线在点处的切线的斜率为（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高二上·包头期中) 设双曲线的焦点为F1、F2 ，过F1作x轴的垂线与该双曲线相交，其中一个交点为M，则| |=（）A . 5B . 4C . 3D . 24. （2分）已知向量，若向量与垂直，则的值为（）A .B . 7C .D .5. （2分）(2018·恩施模拟) 定义表示不超过的最大整数，，例如，执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的（）A .B .C .D .6. （2分）下面说法正确的是（）A . 若不存在，则曲线在点处没有切线B . 若曲线在点处有切线，则必存在C . 若不存在，则曲线在点处的切线斜率不存在D . 若曲线在点处没有切线，则有可能存在7. （2分） (2019高二上·西安月考) 在正方体中，点E为的中点，则平面与平面夹角的余弦值为（）A .B .C .D .8. （2分）设B、C是定点，且均不在平面α上，动点A在平面α上，且sin∠ABC=，则点A的轨迹为（）A . 圆或椭圆B . 抛物线或双曲线C . 椭圆或双曲线D . 以上均有可能9. （2分） (2016高一下·南阳期末) 已知△ABC内一点O满足 = ，若△ABC内任意投一个点，则该点△OAC内的概率为（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高三上·抚州月考) 执行如图所示的程序框图，若输出的结果是7，则判断框内的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分）(2020·淮北模拟) 已知双曲线：的左右焦点分别为、，且抛物线：的焦点与双曲线的右焦点重合，点为与的一个交点，且直线的倾斜角为45°则双曲线的离心率为（）A .B .C .D .12. （2分）若函数，，则函数的极值点的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 3二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018·全国Ⅲ卷文) 某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异，为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________。
四川省南充市数学高二上学期文数期末考试试卷
四川省南充市数学高二上学期文数期末考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 15 题；共 30 分)1. （2 分） (2019 高二上·洮北期中) 抛物线 A. B.的焦点坐标是（ ）C.D.2. （2 分） (2019 高一下·柳江期中) 为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部 分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况 差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（ ）A . 简单随机抽样B . 按性别分层抽样C . 按学段分层抽样D . 系统抽样3. （2 分） 设条件, 条件; 那么 p 是 q 的 （ ）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2 分） 某数学兴趣小组有 3 名男生和 2 名女生，从中任选出 2 名同学参加数学竞赛，那么对立的两个事件是（ ）第 1 页 共 12 页A . 恰有 1 名男生与恰有 2 名女生 B . 至少有 1 名男生与全是男生 C . 至少有 1 名男生与至少有 1 名女生 D . 至少有 1 名男生与全是女生 5. （2 分） (2019·临沂模拟) 执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）A.0B.C.1D . －16. （2 分） (2015 高二上·安阳期末) p：若 x2+y2≠0，则 x，y 不全为零，q：若 m＞﹣2，则 x2+2x﹣m=0 有 实根，则（ ）A . “p∨q”为真B . “￢p”为真C . “p∧q”为真D . “￢q”为假7.（2 分）已知 R 上的不间断函数 g(x) 满足：①当 x>0 时，g'(x)>0 恒成立；②对任意的第 2 页 共 12 页都有 g(x)=g(-x)。
四川省南充高级中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学(理科)试题
四川省南充高级中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学（理科）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．20B．40C．70D．1128．已知,x y是两个具有线性相关的两个变量，其取值如下表：二、多选题11．《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；．四棱锥11B A ACC -为“阳马”．四面体11AC CB 为“鳖臑”．四棱锥11B A ACC -体积最大为．过A 点分别作1AE A B ^于点四、填空题13．如果直线210x y +-=和y kx =互相平行，则实数k 的值为___________.14．某病毒实验室成功分离培养出奥密克戎BA ．1病毒60株、奥密克戎BA ．2病毒(2)若m 的值为（1）中能取到的最大整数，则得到的圆设为圆E ，若圆E 与圆F 关于y轴对称，设(),P x y 为圆F 上任意一点，求(),P x y 到直线10x y +-=的距离的最大值和最小值.20．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1CC ^平面ABC ，AC BC ^，2AC BC ==，13CC =，点D ，E 分别在棱1AA 和棱1CC 上，且1AD =，2CE =，M 为棱11A B 的中点.(1)求证：11C M BD ^；(2)求直线AB 与平面1DB E 所成角的正弦值.21．从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm和195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[)155160,，第二组[)160165,，…，第八组[]190195,，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人.（1）求第七组的频率；对于点(),0A m，存在C上的点P和l上的点Q使得的横坐标6Qx=，所以63,322Pxm+éù=Îêúëû.【详解】（1）证明：根据题意，以C 为原点，分别以1,,CA CB CC 所在直线为,,x y z 轴，建立如图所示空间直角坐标系，则()0,0,0C ，()2,0,0A ，()0,2,0B ，()10,0,3C ，()12,0,3A ，()10,2,3B ，()2,0,1D ，()0,0,2E ，()1,1,3M ，()11,1,0C M =uuuu u r，()12,2,2B D =--uuuu r ，则11121(2)0(2)0C M B D ×=´+´-+´-=uuuur uuuu r，所以11C M B D ^uuuu u r uuuu r，即11C M B D ^；（2）由（1）可得，()2,0,1ED =-uuu r ，设平面1DB E 的法向量为(),,n x y z =r则1222020B D n x y z ED n x z ì×=--=ïí×=-=ïîuuuu r ruuu r r ，解得2z x y x =ìí=-î，取1x =，则1,2y z =-=所以平面1DB E 的一个法向量为()1,1,2n =-r，又因为()2,2,0AB =-uuu r，设AB 与平面1DB E 所成角为q ，。
2021-2022学年南充市高二上学期期末数学复习卷(含答案解析)
2021-2022学年南充市高二上学期期末数学复习卷一、单选题（本大题共12小题，共36.0分） 1.已知椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的右顶点为A ，左、右焦点分别为F 1(−c,0)，F 2(c,0)，B(−a,a)，C(−a,−a)，过A ，B ，C 三点的圆与直线x =−a 2c相切，则此椭圆的离心率为( )A. 13B. 12C. √22D. 232.已知点M(0,−2)，点N 在直线x −y −1=0上，若直线MN 垂直于直线x +2y −3=0，则N 点的坐标是( )A. (−2,−3)B. (1,0)C. (2,3)D. (−1,0)3.某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88，93.下列说法一定正确的是( )．A. 这种抽样方法是一种分层抽样B. 这种抽样方法是一种系统抽样C. 这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D. 该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数4.已知直线y =kx +1和椭圆x 2+2y 2=1有公共点，则k 的取值范围是( )A. k <−√22或k >√22B. −√22<k <√22C. k ≤−√22或k ≥√22D. −√22≤k ≤√225. 将一颗骰子连续抛掷两次，至少出现一次6点向上的概率是( )A. 118B. 1136C. 2536D. 1366.已知点P 1(1,1)，P 2(5,4)到直线l 的距离等于52，则这样的直线l 共有( )条．A. 2B. 3C. 4D. 无数条7.给出下列三个结论：(1)若命题p 为假命题，命题￢q 为假命题，则命题“p ∨q ”为假命题；(2)命题“若xy =0，则x =0或y =0”的否命题为“若xy ≠0，则x ≠0或y ≠0”； (3)命题“∀x ∈R ，2x >0”的否定是“∃x ∈R ，2x ≤0”．则以上结论正确的个数为( )A. 3B. 2C. 1D. 08.如图的程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图(图中“aMODb ”表示a 除以b 的余数)，若输入的a ，b 分别为485，270，则输出的b =( )A. 0B. 10C. 5D. 559.设p ：x =3，q ：x 2−2x −3=0，则下面表述正确的是( )A. p 是q 的充分条件，但p 不是q 的必要条件B. p 是q 的必要条件，但p 不是q 的充分条件C. p 是q 的充要条件D. p 既不是q 的充分条件也不是q 的必要条件10. 若不等式组{x −y +5≥0y ≥kx +50≤x ≤2，表示的平面区域是一个钝角三角形，则实数k 的取值范围为( )A. (0,1)B. (−∞,−1)∪(0,1)C. (−1,0)∪(1,+∞)D. D(−1,0)11. 圆心在x 轴上，且过点(1,3)的圆与y 轴相切，则该圆的方程是( )A. x 2+y 2+10y =0B. x 2+y 2−10y =0C. x 2+y 2+10x =0D. x 2+y 2−10x =012. 如果椭圆x 216+y 24=1上一点P 到它的右焦点距离是6，那么点P 到它的左焦点的距离是( )A. 2B. 3C. 4D. 8二、单空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 命题“若sinx >12，则cos2x <12”的逆命题为______． 14. 将二进制数1011001(2)化为十进制结果为______．15. 若直线y =−13x +b 与两坐标轴所围成的三角形面积不大于3，则实数b 的取值范围是______． 16. 已知椭圆的焦点是F 1(−1,0)，F 2(1,0)，P 为椭圆上一点，且|F 1F 2|是|PF 1|和|PF 2|的等差中项．若点P 在第三象限，且∠PF 1F 2=120°，则sin∠F 1PF 2= ______ ．三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）17.如图，过抛物线y2=2px(p>0)上一定点P(x,y)(y>0)，作两条直线分别交抛物线于A(x1,y1)，B(x2,y2).(I)求该抛物线上纵坐标为P的点到其焦点F的距离；2(II)当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求y1+y2的值，并证明直线AB的斜率是非零常数。
四川省南充市南部中学高二数学理上学期期末试题含解析
四川省南充市南部中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数在[0，3]上的最大值和最小值分别是（）A. 5，15B. 5，C. 5，D. 5，参考答案：C2. 若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】CF：几何概型．【分析】利用几何槪型的概率公式，求出对应的图形的面积，利用面积比即可得到结论．【解答】解：∵AB=2，BC=1，∴长方体的ABCD的面积S=1×2=2，圆的半径r=1，半圆的面积S=，则由几何槪型的概率公式可得质点落在以AB为直径的半圆内的概率是，故选：B．3. 已知向量，且与互相垂直，则实数的值是（）A．1 B．C．D．参考答案：D试题分析：由向量，，得，；由互相垂直，得，解得．故选D．4. 2018年暑假期间哈六中在第5届全国模拟联合国大会中获得最佳组织奖，其中甲、乙、丙、丁中有一人获个人杰出代表奖，记者采访时，甲说：我不是杰出个人；乙说：丁是杰出个人；丙说：乙获得了杰出个人；丁说：我不是杰出个人，若他们中只有一人说了假话，则获得杰出个人称号的是A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁参考答案：B【分析】分别假设甲、乙、丙、丁获得冠军，看是否满足“只有一人说了假话，”，即可得出结果.【详解】若甲获个人杰出代表奖，则甲、乙、丙三人同时回答错误，丁回答正确，不满足题意；若乙获个人杰出代表奖，则甲、丙，丁回答正确，只有乙回答错误，满足题意；若丙获个人杰出代表奖，则乙、丙回答错误，甲、丁回答正确，不满足题意；若丁获个人杰出代表奖，则甲、乙回答正确，丙、丁回答错误，不满足题意，综上，获得杰出代表奖的是乙，故选B.【点睛】本题主要考查推理案例，属于难题.推理案例的题型是高考命题的热点，由于条件较多，做题时往往感到不知从哪里找到突破点，解答这类问题，一定要仔细阅读题文，逐条分析所给条件，并将其引伸，找到各条件的融汇之处和矛盾之处，多次应用假设、排除、验证，清理出有用“线索”，找准突破点，从而使问题得以解决.5. 若表示不重合的两直线，表示平面，则下列命题中，正确命题的个数为（C ）①；②；③；④A.1个B.2个C.3个D.4个参考答案：C6. 函数y=的定义域为（）A．（﹣4，﹣1）B．（﹣4，1）C．（1，1）D．（﹣1，1）参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则，即，即，解得﹣1＜x＜1，故选：D．【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．7. 下列关于命题的说法正确的是（）A. 命题“若，则”的否命题是“若，则”B. 命题“若，则，互为相反数”的逆命题是真命题C. 命题“，”的否定是“，”D. 命题“若，则”的逆否命题是“若，则”参考答案：B【分析】利用四种命题的逆否关系以及命题的否定，判断选项的正误，即可求解．【详解】由题意，命题“若，则”的否命题是：“若，则”所以A不正确；命题“若，则互为相反数”的逆命题是：若互为相反数，则，是真命题，正确；命题“，”的否定是：“，”所以C不正确；命题“若，则”的逆否命题是：“若，则”所以D不正确；故选：B．【点睛】本题主要考查了命题的真假的判断与应用，涉及命题的真假，命题的否定，四种命题的逆否关系，，着重考查了推理能力，属于基础题．8. 设平面向量=（1，2），= (-2，y），若//，则|3十|等于 ( ）A． B． C．D．参考答案：A9. 直线x﹣y+1=0的倾斜角为（）A．B．C．D．参考答案：A10. 由0，1，2，3，4，5这六个数字可以组成没有重复数字且能被5整除5位数的个数是（）A. 144B. 192C. 216D. 240参考答案：C【分析】由题意可得，满足条件的五位数，个位数字只能是0或5，分别求出个位数字是0或5时，所包含的情况，即可得到结果.【详解】因为由0，1，2，3，4，5组成的没有重复数字且能被5整除的5位数，个位数字只能是0或5，万位不能是0；当个位数字是0时，共有种可能；当个位数字是5时，共有种情况；因此，由0，1，2，3，4，5这六个数字可以组成没有重复数字且能被5整除的5位数的个数是个.故选C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的参数方程为（为参数），直线的极坐标方程为．点P在曲线C上，则点P 到直线的距离的最小值为________．参考答案：略12. 已知△ABC 是一个面积较大的三角形，点P 是△ABC 所在平面内一点且++2=，现将3000粒黄豆随机抛在△ABC 内，则落在△PBC内的黄豆数大约是 ．参考答案：1500粒【考点】模拟方法估计概率．【分析】根据向量加法的平行四边形法则，结合共线向量充要条件，得点P 是△ABC 边BC 上的中线AO的中点．再根据几何概型公式，将△PBC 的面积与△ABC 的面积相除可得概率，即可得到本题的答案．【解答】解：以PB 、PC 为邻边作平行四边形PBDC ，则+=，∵++2=，∴+=﹣2， 得：=﹣2，由此可得，P 是△ABC 边BC 上的中线AO 的中点， 点P 到BC 的距离等于A 到BC 的距离的． ∴S △PBC =S △ABC ．将一粒黄豆随机撒在△ABC 内，黄豆落在△PBC 内的概率为P=，将3000粒黄豆随机抛在△ABC 内，则落在△PBC 内的黄豆数大约是1500粒． 故答案为1500粒．13. 己知A （1，0，0），B （0，1，0），C （0，0，1），则平面ABC 的一个单位法向量是________．参考答案：【考点】平面的法向量【解答】解： =（﹣1，1，0），=（﹣1，0，1）， 设平面ABC 的一个法向量为 =（x ，y ，z ），则 ，即 ，取 =（1，1，1）．则平面ABC 的一个单位法向量= = ．故答案为： ．【分析】设平面ABC 的一个法向量为 =（x ，y ，z ），可得 ，即可得出平面ABC 的一个单位法向量=． 14. 命题“若，则”的否命题是：__________________.参考答案：若，则.15. 已知一物体做变速运动，其瞬时速度v 与时间t 的关系是v(t)=（速度单位为：米/秒），则此物体开始运动3秒的位移是____________米。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
南充一中高二上学期数学期末复习试题（考试时间：120分钟；满分：150分） 一．选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，先采用分层抽取容量为45人的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（ ） A ．15、5、25 B ．15、15、15 C ．10、5、30 D ．15、10、20 2．设命题p ：∀x ∈R ，x 2+1＞0，则￢p 为（ ） A ．∃x 0∈R ，x 02+1＞0 B ．∃x 0∈R ，x 02+1≤0 C ．∃x 0∈R ，x 02+1＜0 D ．∀x 0∈R ，x 02+1≤0 3、已知椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点为F 1、F 2，离心率为，过F 2的直线l 交C于A 、B 两点，若△AF 1B 的周长为4，则C 的方程为（ ） A ．+=1 B ．+y 2=1 C ．+=1 D ．+=14、某教育机构随机某校20个班级，调查各班关注汉字听写大赛的学生人数，根据所得数据的茎叶图，以组距为5将数据分组成时，所作的频率分布直方图如图所示，则原始茎叶图可能是（ ）A ．B ．C ．D ．5、有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，则互斥而不对立的两个事件是（ ） A ．至少有1件次品与至多有1件正品 B ．至少有1件次品与都是正品C ．至少有1件次品与至少有1件正品D ．恰有1件次品与恰有2件正品 6、若a ∈{-2，0，1，34}，则方程x 2 +y 2 +ax+2ay+2a 2 +a-l =0表示的圆的个数为( )A ．0 B.1 C ．2 D ．37. 直线l ： +=1过点A （1，2），则直线l 与x 、y 正半轴围成的三 角形的面积的最小值为（ ） 8. A ．2B ．3C ．D ．48.执行图1的程序框图，任意输入一次x （x ∈Z ，22x -≤≤）与y （y ∈Z ，22y -≤≤），则 能输出数对(),x y 的概率为（ ） A ．725 B ．825 C ．925 D ．259、直线x ﹣y +m=0与圆x 2+y 2﹣2x ﹣1=0有两个不同交点的一个充分不必要条件是（ ） A ．﹣3＜m ＜1 B ．﹣4＜m ＜2 C ．0＜m ＜1 D ．m ＜1 10.已知直线l ：x ﹣y +3=0与椭圆C ：+=1交于A ，B 两点，过A ，B 分别作l 的垂线与x轴交于C ，D 两点，则|CD |=（ ）A．B ．C ．D ．11.已知F 1和F 2分别是椭圆C ：+y 2=1的左焦点和右焦点，点P （x 0，y 0）是椭圆C 上一点，满足∠F 1PF 2≥60°，则x 0的取值范围是（ ）A．[﹣1，1]B ．[﹣，]C ．[1，]D ．[，]12.已知点P 是椭圆221135x y +=（0x ≠，0y ≠）上的动点，1F ，2F 为椭圆的两个焦点，O 是坐标原点，若M 是以线段1F P 为直径的圆上一点，且M 到12F F ∠P 两边的距离相等，则OM的取值范围是（ ）A ．(B ．(0,C ．D ．(3, 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）13、设()3,2,1A ，()1,0,5B ，则AB 的中点M 的坐标为 ．14.假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的三聚青氨是否超标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的5袋牛奶的编号 （下面摘取了随机数表第7行至第9行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54．15、已知1F 是双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左焦点，以线段1F O 为边作正三角形1F OM ，若顶点M 在双曲线上，则双曲线的离心率是 ．16、已知椭圆22221x y a b+=（0a b >>）及内部面积为S ab π=，1A ，2A 是长轴的两个顶点，1B ，2B 是短轴的两个顶点，在椭圆上或椭圆内部随机取一点P ，给出下列命题：①12∆PA A 为钝角三角形的概率为1；②12∆PB B 为钝角三角形的概率为b a； ③12∆PA A 为钝角三角形的概率为b a ； ④12∆PB B 为锐角三角形的概率为a b a-． 其中正确的命题有 ．（填上你认为所有正确的命题序号）二、解答题（本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17、甲、乙两个竞赛队都参加了10场比赛，比赛得分情况记录如下（单位：分）： 甲队：57，41，51，40，49，39，52，43，45，53 乙队：30，50，67，47，66，34，46，30，64，66()1根据得分情况记录，请将茎叶图补充完整，并求乙队得分的中位数；()2如果从甲、乙两队的10场得分中，各随机抽取一场不小于50分的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率．18.已知命题p ：方程+=1表示焦点在x 轴上的椭圆．命题q ：实数m 满足m 2﹣4am +3a 2＜0，其中a ＞0．（Ⅰ）当a=1且p ∧q 为真命题时，求实数m 的取值范围； （Ⅱ）若p 是￢q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．19.已知直线L:(２m ＋１)x ＋(m ＋１)y －７m －４＝０,m ∈R,圆C:(x －１)２＋(y －２)２＝２５．(Ⅰ) 证明:直线L 恒过一定点 P;(Ⅱ) 证明:直线L 与圆C 相交; (Ⅲ) 当直线L 被圆C 截得的弦长最短时,求 m 的值.20、已知圆C :22230x y x ++-=．()1求过点()1,3P 且与圆C 相切的直线方程；()2问是否存在斜率为1的直线l ，使以l 被圆C 截得的弦AB 为直线的圆经过原点？若存在，请求出的方程；若不存在，请说明理由．21、已知椭圆C :22221x y a b +=（0a b >>）的左焦点为()F 1,0-，O 为坐标原点，点G 1,2⎛ ⎝⎭在椭圆上，过点F 的直线l 交椭圆于不同的两点A 、B ． ()1求椭圆C 的方程；()2求弦AB 的中点M 的轨迹方程；()3设过点F 且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A 、B 两点，P 为x 轴上一点，若PA 、PB 是菱形的两条邻边，求点P 横坐标的取值范围．请在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。
22.某校高三年级有男生105人，女生126人，教师42人，用分层抽样的方法从中抽取13人，进行问卷调查．设其中某项问题的选择支为 “同意”，“不同意”两种，且每人都做了一种选择．下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息． ⑴请完成此统计表；⑵试估计高三年级学生“同意”的人数；⑶从被调查的女生中选取2人进行访谈，求选到的两名学生中，恰有一人“同意”一人“不同意”的概率．23.已知ABC ∆的顶点(1,3)B --，AB 边上的高CE 所在直线的方程为4370x y +-=，BC 边上中线AD 所在的直线方程为330x y --=． （1）求点C 的坐标； （2）求直线AB 的方程．南充一中高2019届2018年第3次周考数学试题参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．1~5 DBAAD 6~12 BDCCC BB二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．13．(2，1，3) 14. 331，572，455，068，047 15．13+ 16．①②④三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．解：（1）补全的茎叶图如右．3分乙队的中位数为(47+50)÷2=48.5分． ………………………………………………4分 （2）甲队中得分不小于50分的有4场，乙队中得分不小于50分的有5场， ∴ 各从中抽取一场进行比较，共有20种情况．……………………………………7分 其中，甲的得分大于乙的得分仅有取到乙的得分为50的情况，共4种情况． ∴ 所求的概率为51204=． …………………………………………………………10分18（Ⅰ）方程+=1表示焦点在x 轴上的椭圆，则，得，得＜m ＜2，若a=1，由m 2﹣4m +3＜0得1＜m ＜3，若p ∧q 为真命题时，则p ，q 同时为真，则1＜m ＜2． （Ⅱ）由m 2﹣4am +3a 2＜0，（a ＞0）．得（m ﹣a ）（m ﹣3a ）＜0，得a ＜m ＜3a ，即q ：a ＜m ＜3a ，￢q ：x ≥3a 或0＜x ≤a ， ∵p 是￢q 的充分不必要条件， ∴3a ≤或a ≥2， 即a ≤或a ≥2，∵a ＞0， ∴0＜a ≤或a ≥2即实数a 的取值范围是（0，]∪[2，+∞）19.（Ⅰ）直线l 方程变形为()()0472=-++-+y x m y x ，由⎩⎨⎧=-+=-+04072y x y x ，得⎩⎨⎧==13y x ，∴ 直线l 恒过定点()13，P ； ……………………………………4分 （Ⅱ）∵ 55<=PC ， ∴ P 点在圆C 内部，∴ 直线l 与圆C 相交； ……………………………………8分 （Ⅲ）当l PC ⊥时，所截得的弦长最短，此时有1l PC k k ⋅=-，而211,12l PC m k k m +=-=-+，于是2112(1)m m +=-+，解得34m =-.……………12分20．解：（1）圆C 的方程可化为(x +1)2+y 2=4，即圆心为(-1，0)，半径为r =2.若过点P 的直线斜率不存在，即x =1，与圆C 相切，满足条件；………………1分 若过点P 的切线斜率存在，设为k ，则切线的方程为y -3=k (x -1)，即kx -y -k +3=0， ∴21302=++---k k k ，解得k =125. ∴ 切线方程为5x -12y +31=0．综上，所求的切线方程为x =1或5x -12y +31=0．……………………………………4分21．解：（1）由题意有a 2-b 2=1，且2211a +=， 解得a 2=2，b 2=1，∴ 椭圆C 的方程为2212x y +=．……………………………………………………2分（2）设M (x ，y )，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则221x x x +=，221yy y += 当x 1=x 2时，M 点的坐标为(-1，0)． 当x 1≠x 2时，∵ 221112x y +=，222212x y +=， 两式相减得))((2))((21212121y y y y x x x x -+-=-+，∴2121222x x yy y x ---=⋅． 又AB 过F 点，于是AB 的斜率为12121+-=--x y x x y y ， ∴y x2=1+-x y ， 整理得x 2+2y 2+x =0． ∵ (-1，0)也满足上式，∴ M 的轨迹方程为x 2+2y 2+x =0．……………………………………………………6分（3）设P (m ，0)，AB 的中点M (a ，b )， 由（2）知，a 2+2b 2+a =0. ① ∵ |P A |=|PB |， ∴ PM ⊥AB ． ∴ k AB ·k MP =-1，即11-=-⋅+ma b a b ， 整理得b 2=-a 2-a +am +m ，② 将②代入①中，得a 2+a -2am -2m =0， 化为 (a +1)(a -2m )=0， ∵ a ≠-1， ∴ m =2a ． 由2b 2=-a 2-a >0(当b =0时，AB 与x 轴垂直，不合题意，舍去)，得-1<a <0， 于是12-<m <0，即P 点的横坐标的取值范围为(12-，0)．………………………10分22. (1)(2).105 (3). 1523（1）设(,)D a b ，则(21,23)C a b ++，∴3304(21)3(23)70a b a b --=⎧⎨+++-=⎩，解得01a b =⎧⎨=-⎩，∴(0,1)(1,1)D C -，．（2）∵CE AB ⊥,且直线CE 的斜率为43-， ∴直线AB 的斜率为43， ∴直线AB 的方程为33(1)4y x +=+，即3490x y --=．。