重庆市中考数学模拟习题
重庆中考数学模拟试题及答案
重庆中考数学模拟试题及答案一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）1．下列给数中最小的一个（ ）A ． 0B ．3C ．13D ．－32．计算232(3)x x ⋅-的结果是（ ）A ．56x - B ．56x C ．62x - D ．62x3．⊙O 的半径为5，圆心O 到直线a 的距离为3，则直线a 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．无法确定 4．使分式24x x -有意义的x 的取值范围是（ ）A ．x ＝2B ．x ≠2C ．x ＝－2D ．x ≠－2 5.不等式组2030x x ->-<⎧⎨⎩的解集是（ ）A ．x>2B ．x<3C ．2<x<3D ．无解6．如图，⊙O 的直径CD 过弦EF 的中点G ，∠EOD ＝40°,则∠DCF 等于（ ）A ．80°B ．50°C ．40°D ．20°7.右图是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么这个几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D 8．某超级市场失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走。
三个嫌疑犯被警察局传讯，警察局已经掌握了以下事实：（１）罪犯不在A 、B 、C 三人之外；（２）C 作案时总得有A 作从犯；（３）B 不会开车。
在此案中能肯定的作案对象是（ ）A ．嫌疑犯AB ．嫌疑犯BC ．嫌疑犯CD ．嫌疑犯A 和C9．如图，A B C D ，，，为O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O C D O ---路线作匀速运动，设运动时间为t （s ）．()APB y =∠，则下列图象中表示y 与t 之间函数关系最恰当的是（ ） A B C DOP2 1310. 福娃们在一起探讨研究下面的题目：参考下面福娃们的讨论，请你解该题，你选择的答案是（ ）贝贝：我注意到当0x =时，0y m =>． 晶晶：我发现图象的对称轴为12x =． 欢欢：我判断出12x a x <<．迎迎：我认为关键要判断1a -的符号． 妮妮：m 可以取一个特殊的值．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）11．据中新社报道：2010年我国粮食产量将达到540000000000千克，用科学记数法表示这个粮食产量为______千克.12．△ABC 中，AB ＝6，AC ＝4，∠A＝45°，则△ABC 的面积为 ． 13．圆柱的底面周长为2π，高为1，则圆柱的侧面展开图的面积为____ __． 14.如图，M 为双曲线y ＝x1上的一点，过点Ｍ作ｘ轴、ｙ轴的垂线，分别交直线ｙ＝－ｘ＋m 于D 、C 两点，若直线ｙ＝－ｘ＋m 与ｙ轴交于点Ａ，与ｘ轴相交于点B ．则AD ·BC 的值为 ．15. 现有A 、B 两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．用小莉掷A 立方体朝上的数字为x 、小明掷B 立方体朝上的数字为x 来确定点P （x ，y ），那么它们各掷一次所确定的点P 落在已知抛物线24y x x =-+上的概率为16.一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用，已知甲、乙、丙三辆车每次运货量不变，且甲、乙两车每次运货物的吨数之比为1：3；若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时，甲车共运了120吨，若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了180吨．则这批货物共 吨．三、解答题：（本大题4个小题，共24分）17．计算：12tan 601)--︒++18.由山脚下的一点A 测得山顶D 的仰角是45°，从A 沿倾斜角为30°的山坡前进1500米到B ，再次测得山顶D 的仰角为60°，求山高CD ．19. 解不等式组313112123x x x x +<-⎧⎪++⎨+⎪⎩≤，并写出它的所有整数20.先化简，再求值：222221(),11a a a a a a a -+-÷-+- 其中a 是方程2702x x --=的解.四.解答题：（本大题4个小题，共40分）21. 如图所示，矩形ABCD 中，点E 在CB 的延长线上，使CE ＝AC ，连结AE ，点F 是AE 的中点，连结BF 、DF ，求证：BF⊥DF22.. 某班有50名同学，男、女生人数各占一半，图（2）是该班本周男生操行得分的条形统计图：图（1）（1）补全统计表和条形统形图； （2）计算全班同学的操行平均得分； （3）若要在操行得分为5分的4名同学中选出两名同学作“本周明星”，用画树状图或列表的方法求 出选为“本周明星”的正好是一名男同学和一名女同学的概率。
2024年重庆市中考数学模拟预测卷(四)
2024年重庆市中考数学模拟预测卷（四）一、单选题1．四个有理数3-、1-、0、2，其中比2-小的有理数是( )A ．3-B ．1-C ．0D ．22．“争创全国文明城市，让文明成为全市人民的内在气质和城市的亮丽名片”，如图，是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“全”字对面的字是（ ）A ．文B ．明C ．城D ．市 3．函数 3y x =的图象一定不经过点（ ）A ．()13，B ．()13--，C ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,93⎛⎫ ⎪⎝⎭ 4．如图，ABC V 和DEF V 是以点O 为位似中心的位似图形，:1:4OA OD =，ABC V 的周长为8，则DEF V 的周长为（ ）A ．8B ．24C ．32D ．405的值应在（ ） A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间 6．下列图形都是由边长相等且面积为1的等边三角形按一定的规律组成，其中，第①个图形面积为1，第②个图形面积为4，第③个图形面积为9，…，则第⑩个图形中三角形的个数是（ ）A ．81B ．100C ．99D ．1017．小明在研学实践中发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是21，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（ ） A ．7 B ．6 C ．5 D ．48．如图，C 是以AB 为直径的O e 上的一点，PC 是O e 的切线，PC AB ∥，E 为OA 的中点，连接CE 并延长交O e 于点D ，若4AB =，则DE 的长度为（ ）．A B C D ．29．如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC CD 、上，连接AF EF 、，过点E 作EH AD ⊥交AD 于点H ，EG AF ^交AD 于点G ，连接GF ，若1BE DF ==，且2EF =sin FGD ∠的值为（ ）A B C D ．1210．对于四个代数式，角任意两个代数式之差的绝对值，与剩余两个代数式之差的绝对值作差，并化简，这样的运算称为对四个代数式进行“双差绝对值运算”．例如：代数式2x -，0，21x +，0.5的“双差绝对值运算”；()()2222010.50.50.5x x x x ---+-=-+=-，()2222100.5210.520.5x x x x --+--=+-=+，L ，给出下列说法：①代数式24，25，29，30的“双差绝对值运算”的结果只有3种；②当2x ≥时，代数式2x ，2x ，1，1的“双差绝对值运算”的某种结果为7，则442401226x x +=；③当2x ≥-时，代数式25x -，32x -，41x -，53x +的“双差绝对值运算”结果不可能为0．其中正确的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题11．计算：01cos601|()2︒--=． 12．关于x 的一元二次方程2210x x m ++-=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是． 13．不透明的袋子里装有除标号外完全一样的四个小球，小球上分别标有-2，-1，0，1这四个数字，从袋子中随机抽取一个小球，记标号为m ，不放回后将袋子摇匀，再随机抽取一个小球，记标号为n ．则使一次函数y mx n =+的图象经过第一象限的概率为．14．五边形的内角和等于度．15．如图，矩形ABCD 的周长为6，点O 为对角线BD 的中点，点E 是线段BA 延长线上的一点，且满足53AE AB =，连接OA OE ，，若120AOD ∠=︒，则线段OE 的长为 ．16．如图，平行四边形ABCD 中，BE AD ⊥于点E ，以C 为圆心，BC 长为半径画弧，恰好过AD 的中点F ，若42BC BE ==，，则图中阴影部分的面积为．17．若关于x 的一元一次不等式组31231x x x a -⎧->⎪⎨⎪-≤⎩有解且最多有3个整数解，且使关于y 的分式方程53711a y y y-=+--有整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是． 18．对于一个各个数位上的数字均不相等且均不为零的三位自然数m ，若m 的十位数字分别小于m 的百位数字与个位数字，则称m 为“义渡数”．当三位自然数为义渡数”时，重新排列m 各个数位上的数字可得到一个最大数1m 和一个最小数2m ，规定12()99m m F m -=，例如：524m =，因为25<，24<，所以524是“义渡数”，且542245(524)99F -=，则最小的“义渡数”是；若三位自然数10010n x y z =++是“义渡数”（其中19x ≤≤，19y ≤≤，19z ≤≤，x 、y 、z 均为整数），且n 的个位数字小于百位数字，()220F n x +=，求满足条件的所有三位自然数n 的最大值是．三、解答题19．计算：(1)()()26x y x y xy +-+； (2)2244311x x x x x x -+⎫⎛÷+- ⎪--⎝⎭． 20．学习了全等三角形后，小苗进行了拓展研究．他发现，全等三角形对应角的角平分线相等．他的解题思路是通过证明对应线段所在的两个三角形全等．请根据他的思路完成以下作图与填空：(1)用直尺和圆规，作EDF ∠的角平分线交EF 于点N ．（只保留作图痕迹）(2)如图，ABC DEF ≌△△，AM 平分BAC ∠，DN 平分EDF ∠．求证：AM DN =． 证明：∵ABC DEF ≌△△，∴B E ∠=∠，AB DE =BAC ∠=①．∵AM 平分BAC ∠，DN 平分EDF ∠ ∴12BAM BAC ∠=∠，②．∴③．∴ABM DEN V V ≌，∴AM DN =．小苗继续深入研究发现了全等三角形对应边上的高及其中线也存在一定的数量关系．你认为全等三角形对应边上的高和中线有何数量关系？④（语言叙述要完整，不完整不得分） 21．重庆被誉为“最食烟火的人间8D 魔幻城市”．为更全面的了解“五一”期间游客对重庆热门景点的游玩满意度，工作人员从多维度设计了满分为100分的问卷，在洪崖洞和磁器口随机采访游客并记录结果．假期结束，工作人员从洪崖洞和磁器口的采访结果中各随机抽取10个数据，并进行整理描述和分析（结果用x 表示，共分为四个等级：不满意070x ≤＜，比较满意7080x ≤<，满意8090x ≤<，很满意90100x ≤≤），下面给出了部分信息： 10名洪崖洞游客的评分结果：76，84，85，87，88，88，88，89，96，9910名磁器口游客中“满意”等级包含的所有数据为：86，88，89，89，89抽取的洪崖洞和磁器口游客的游玩满意度统计表根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：=a ，b = ，m = ；(2)若“五一”当天洪崖洞和磁器口的游客分别为3万人和5万人，请你估计“五一”当天有多少万人对这两个景点的满意度为“很满意”；(3)根据以上数据，你认为“五一”当天游客对洪崖洞和磁器口这两个景点的游玩满意度哪一个更高？请说明理由（写出一条理由即可）．22．二月樱花开，四月樱桃红，随着樱桃成熟上市，某水果店花费6000元黄蜜樱桃，另花费1000元购进红灯樱桃，黄蜜樱桃的进价是红灯樱桃的进价的2倍，黄蜜樱桃的数量比红灯樱桃的数量多100千克．(1)求红灯樱桃每千克的进价；(2)该水果店第一周以40元/千克的价格售出红灯樱桃3m 千克，第二周每千克售价降低了0.5m 元，售出20千克，第三周售价在第一周的基础上打七折，购进的红灯樱桃剩余部分全部售罄，若购进的红灯樱桃总利润不低于770元，求m 的最小值．23．如图，在平行四边形ABCD 中，3AB =，4,60BC A =∠=︒，动点P Q 、分别以每秒1个单位长度的速度同时从点A 出发，点P 沿折线A B C →→方向运动到点C 停止，点Q 沿折线A D C →→方向运动到点C 停止（点P Q 、可以与线段端点重合），设运动时间是x （秒），点P Q 、的距离是y ．(1)请直接写出y 关于x 的函数表达式并注明自变量x 的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；(3)根据函数图象，直接写出当2y >时x 的取值范围．24．第三届智跑重庆国际城市定向赛暨重庆（大渡口）体育旅游节于2024年4月13日至21日在重庆市大渡口区举行．如图，A 为比赛起点，比赛途经点B 在起点A 的正东方向，比赛途经点C 在点A 的北偏东60︒方向，相距1200米，且点C 在途经点B 的正北方向：途经点D 在点C 的北偏西30︒方向，相距2400米；终点E 在点D 的正西方，点E 在点B 的西北方向． 1.41≈ 1.73≈ 2.45）(1)求ED 的长度．（结果精确到1米）(2)小明和小李参与了该越野赛，两人从起点A 出发前往终点E ，小明选择的定向路线为A C D E ---．小李选择的定向路线为AB E --．请问小明和小李的比赛路线谁更短？并说明理由．25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线22y ax bx =+-，交y 轴于点A ，交x 轴于点(60),B -，0(1)C ,，连接,AB AC ．(1)求抛物线的表达式；(2)点P 是直线AB 下方抛物线上一动点，过点P 作PD y ∥轴交直线AB 于点D ，E 是y 轴上一点，连接DE ，使DEA EAD ∠=∠，求PD DE 的最大值及此时P 点的坐标； (3)将原抛物线沿BAQ ，使得12QAB ABC ∠=∠，请写出所有符合条件Q 的横坐标，并写出其中一种情况的过程． 26．在ABC V 中，AB AC =，120BAC ∠=︒，过点A 作AO BC ⊥于点O ，点D 是BC 边上一点，连接AD ．(1)如图1，若15BAD ∠=︒，AD =BD 的长；(2)如图2，将线段AD 绕着点A 逆时针旋转60︒到AE ，点F 为线段CD 的中点，连接EF DE ，．求证：2AC EF =+；(3)如图3，在（2）的条件下，连接OE ，当OE 最小时，将AOE △沿着AE 翻折得到AO E '△，连接O C '，请直接写出AOE AO CS S '△△的值．。
重庆市中考数学复习模拟试卷(01)
重庆市中考数学复习模拟试卷（01）一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．（4分）数a的相反数是﹣a，那么a表示（）A．任意一个数B．正有理数C．正分数D．负有理数2．（4分）下列交通标识不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）如图，直线l1∥l2，直线l与l1，l2分别交于A，B两点，若∠1＝60°，则∠2的度数是（）A．60°B．100°C．120°D．140°4．（4分）小刚从家出发徒步到同学家取自行车，在同学家逗留几分钟后骑车原路返回，设他从家出发后所用的时间为t分，离家的距离为s米，则s与t之间的关系大致可以用图象表示为（）A．B．C．D．5．（4分）如图，在△ABC外任取一点O，连接AO、BO、CO，并分别取它们的中点D、E、F，顺次连接DE、EF、DF得到△DEF，则下列说法错误的是（）A．△DEF与△ABC是位似图形B．△DEF与△ABC是相似图形C．△DEF与△ABC的周长比是1：2D．△DEF与△ABC的面积比是1：26．（4分）下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有3颗棋子，第②个图形一共有9颗棋子，第③个图形一共有18颗棋子，…，则第⑦个图形中棋子的颗数为（）A．84B．108C．135D．1527．（4分）估计的值应在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间8．（4分）某个细胞经过两轮分裂后，共分裂出n个细胞，设每轮分裂中一个细胞可以分裂x个新的细胞，则下列方程符合题意的是（）A．1+x+x2＝n B．（1+x）2＝n C．x2＝n D．x（x+1）＝n 9．（4分）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O作ON⊥OM，交CD于点N．若四边形MOND的面积是1，则AB的长为（）A．1B．C．2D．210．（4分）如图，AB是⊙O的直径，点D、E在⊙O上，连接AD，DE，DB，∠A＝2∠BDE，过点E作⊙O的切线EC，交AB的延长线于C．若⊙O的直径为8，CE＝，则BD 的长为（）A．B．C．2D．11．（4分）已知关于x的不等式组的解集为x≥1，且关于y的分式方程＝1的解为正整数，求符合条件的所有整数a的和（）A．8B．5C．1D．312．（4分）计算（1﹣2）×（3﹣4）×（5﹣6）×…×[（2n﹣1）﹣2n]的结果为（）A．1B．﹣1C．（﹣1）n D．（﹣1）n﹣1二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．（4分）|﹣2|+（3﹣）0＝．14．（4分）如图，一只蜗牛从迷宫入口进入后，每遇到岔口时都会以均等的机会随机选择前进方向，最后蜗牛从C出口爬出迷宫的概率是．15．（4分）如图，在菱形ABCD中，AC＝2cm，，分别以A、C为圆心，AC 为半径作弧，则图中阴影部分面积等于cm2．16．（4分）一千官兵一千布，一官四尺无零数，四兵才得布一尺，请问官兵多少数？这首诗的意思是：一千名官兵分一千尺布，一名军官分四尺，四名士兵分一尺，正好分完，则军官有名，士兵有名．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．（8分）计算：（1）（x+y）2﹣y（2x+y）；（2）．18．（8分）如图，在矩形ABCD的外侧作等腰△ABE，AE＝BE，连接ED、EC．（1）求证：ED＝EC．（2）用无刻度的直尺作出△EDC中DC边上的高EH．（不写作法，保留作图的痕迹）四．解答题（共7小题，满分70分，每小题10分）19．（10分）2022年5月10日，庆祝中国共产主义青年团成立100周年大会在京隆重举行，习近平总书记在会上发表重要讲话时强调，青春孕育无限希望，青年创造美好明天．我校团委开展了“青春心向党，建功新时代”的党史知识竞赛活动，现从八年级和九年级参与竞赛的学生中各随机选出20名同学的成绩进行分析（单位：分，满分100分），将学生竞赛成绩分为A，B，C，D四个等级，分别是：A：x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100．其中，八年级学生的竞赛成绩为：66，75，76，78，79，81，82，83，84，86，86，88，88，88，91，92，94，95，96，96；九年级等级C的学生成绩为：81，82，83，86，87，88，89．两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示：学生平均数中位数众数方差八年级85.286b59.66九年级85.2a9191.76根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，m＝；（2）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）；（3）若八年级有400名学生参赛，九年级有600名学生参赛，请估计两个年级参赛学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有多少人？20．（10分）如图，已知A（﹣4，﹣），B（﹣1，﹣2）是一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝（m＞0，x＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．（1）求一次函数解析式及m的值；（2）在双曲线（x＜0）上是否存在一点P，使△PCA和△PDB面积相等，若存在，求出点P坐标，若不存在，说明理由．21．（10分）2021年是中国共产党成立100周年，为了让学生重温红色经典，传承革命精神，学校组织193名学生乘车去参观距学校6km的红色基地．现已预备了大客车和小客车共8辆，其中大客车每辆可坐51人，小客车每辆可坐8人，刚好都坐满．（1）学校预备了几辆大客车，几辆小客车？（2）为磨练自己意志，一部分学生改为步行前往红色基地，其余学生乘大客车出发，已知大客车速度是步行速度的6倍，他们同时出发，步行的学生晚50分钟到达基地，求步行的速度．22．（10分）在一次数学建模活动课上，吴老师制作了一张简易的海域安全监测平面图，在图中标明了三个监测点的位置坐标O（0，0），A（0，10），B（20，0），由三个监测点确定的圆形区域是安全警戒区域．（1）某天海面上出现可疑船只C，在监测点A测得C位于南偏东45°，同时在监测点O测得C位于南偏东60°，求监测点O到C船的距离．（结果精确到0.1，参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.236，≈2.449）（2）当可疑船只C由（1）中位置向正北方向航行时，是否会闯入安全警戒区域？请通过计算作答．23．（10分）从三位数m的各数位上的数字中任选两个构成一个两位数，这样就可以得到六个不同的两位数，我们把这六个不同的两位数叫做数m的“生成数”．数m的所有“生成数”之和与22的商记为G（m），例如m＝123，G（123）＝＝6．（1）证明：对于任意的三位数n，G（n）为整数；（2）数p，q是两个三位数，它们都有“生成数”，p＝100a+40+b（1≤a≤9，1≤b≤9且a≠b），q＝130+c（1≤c≤3），规定：k＝，若G（p）•G（q）＝56，求k的最小值．24．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y ＝﹣x+4与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P 作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）若PE＝3+4EF，求m的值；（3）是否存在点P，使得△PCE∽△DEF．若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．25．（10分）（1）观察、发现：如图1，过△ABC的顶点A作直线EF∥BC，观察角之间的关系，发现：∠BAC+∠ABC+∠ACB＝．（2）猜测、验证：如图2，已知四边形ABCD，请运用（1）中作平行线的方法猜测：∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠ADC＝，并证明你发现的结论．（3）在（2）的条件下，如图3，∠BCD＝80°，∠BAD＝60°点E为∠ABC内一点，点F为CD延长线上一点，分别过点B、D作∠ABC、∠ADF的角平分线交于点E．直接写出∠BED的度数．。
重庆初三初中数学中考模拟带答案解析
重庆初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.在，－1，0，2这四个数中，属于负数的是（）A．B．－1C．0D．22.计算的结果是（）A．4a B．－4a C．4a2D．－4a23.列事件中，必然事件是（）A．6月14日晚上能看到月亮B．早晨的太阳从东方升起C．打开电视，正在播放新闻D．任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上4.下列图案中，不是中心对称图形的是（）5.将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，若BC∥DE，则∠AFC的度数为（）A．45ºB．50ºC．60ºD．75º6.下列说法正确的是（）A．一个游戏的中奖概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖B．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C．一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8D．若甲组数据的方差S2甲=0．01，乙组数据的方差S2乙=0．1，则乙组数据比甲组数据稳定7.一个图形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角∠ACB=45°，则这个人工湖的直径AD为（）A．B．C．D．8.打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时（洗衣机内无水），洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间满足某种函数关系，其函数图象大致为（）9.观察下面一组数：-1，2，-3，4，-5，6，-7，…．，将这组数排成如图的形式，按照如图规律排下去，则第10行中从左边数第9个数是（）A．-90B．90C．-91D．9110.如图，直线l与反比例函数在第一象限内的图像交于A、B，且两点与x轴的正半轴交于C点。
若AB=2BC，△OAB的面积为8，则k的值为（）A、6B、9C、12D、18二、填空题1.计算：＝2.据报名统计，2015年我市各区县共有135200名中学生将参加中考，将135200这个数用科学计数法表示为3.已知线段AB＝10cm，C是AB的黄金分割点，且AC＞CB，则AC＝ cm。
2024年重庆市中考数学真题模拟卷
2024年重庆市中考数学真题模拟卷- **总分**：120分- **考试时间**：120分钟一、选择题（共12小题，每小题3分，合计36分）1. 【代数】某商业大楼建设中，计划每层楼安装若干消防器材，安装费用与每层楼的成本成线性关系。
已知在第一层的费用是2000元，第三层的费用是4000元。
求每层楼的固定费用。
- A. 1000元- B. 2000元- C. 3000元- D. 4000元2. 【几何】重庆市某建筑物的塔顶观察点与地面上的两点距离分别为a和b。
如果塔顶到地面的高度为100米，且两点之间的夹角为60°，求塔顶与这两点连线的夹角。
- A. 30°- B. 45°- C. 60°- D. 90°3. 【代数】设二次方程ax²+ bx + c = 0的两个根分别为r1和r2，若r1 + r2 = 8，r1 * r2 = 15，求c的值。
- A. 15- B. 8- C. 10- D. 54. 【概率与统计】重庆市某学校组织了一次考试，共100名学生参加，平均分为70分，标准差为10分。
如果及格分数为60分，求及格率。
- A. 68%- B. 84%- C. 50%- D. 76%5. 【几何】如图，正方形ABCD中，点E在BC上，且CE = 2，BC = 10，求∠C的度数。
- A. 60°- B. 30°- C. 45°- D. 90°6. 【代数】某公司为了重庆市举办的活动，订购了一批礼品。
每件礼品的原价为200元，现打折后售价为150元。
如果公司卖出40件礼品的收入与购买50件礼品的成本相同，求折扣率。
- A. 25%- B. 30%- C. 50%- D. 20%7. 【几何】已知三角形ABC，BC = 8，CA = 10，AB = 6，若∠C = 90°，求△ABC的面积。
2024年重庆市九年级中考预测卷数学试题
2024年重庆市九年级中考预测卷数学试题一、单选题1．实数6-的相反数是（ ）A ．16-B ．16C ．6-D ．62．下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．如图，是A 市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是（ ）A ．4℃B ．8℃C ．12℃D ．16℃4．如图，在平面直角坐标系中，以原点O 为位中心，将A B O ''△缩小为原来的12，得到ABO V ．若点A '的坐标是(2,4)--，则点A 的坐标是（ ）A ．(1,2)--B ．(1,2)C ．(2,1)D ．(2,1)-- 5．如图，直线AB CD P ，=45ABE ∠︒，20E ∠=︒，则D ∠的度数为（ ）A ．20︒B ．25︒C ．30︒D ．35︒6．下列图形都是由●按照一定规律组成的，其中第①个图中共有4个●，第②个图中共有8个●，第③个图中共有13个●，第④个图中共有19个●，…，照此规律排列下去，则第⑥个图中●的个数为（ ）A ．34B ．36C ．40D ．437．估计 ） A ．0与1之间 B ．1与2之间 C ．2与3之间 D ．3与4之间 8．如图，AB 是O e 的切线，B 为切点，连接AO 交O e 于点C ，延长AO 交O e 于点D ，连接BD ，若2A D ∠=∠，且4AB =，则AC 的长是（ ）A ．1 BC ．4-D ．49．如图，在正方形ABCD 中，E 为BC 边上靠近点B 的三等分点，将线段AB 绕点A 逆时针旋转得到线段AF ，使得BAE FAE ∠=∠，连接EF 和CF ，令BAE α∠=，则F C D ∠为（ ）A ．1203α︒-B ．3902α︒-C ．230α+︒D ．45α+︒10．将1，2，3 … n 这n 个数据顺时针排成一圈，从1开始，顺时针方向采取保留一个划去一个的规则，直至只留下一个数，将这个数记为n a ．当n 取不同值时，可得到对应情况下的n a ，并将所有n a 形成一组新数据．下列说法中，正确的个数为（ ）①无论n 为多少，n a 一定为奇数；②248161a a a a ====；③记n a 的前n 项和为n S ，则161721S S +<； ④当n 从1取到18时，将形成的新数据n a 依次顺时针排成一圈，从1a 开始，再进行同一种操作，最后留下来的数为3．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．0(3)|3|π---=．12．一个正多边形的每一个内角都等于160°，则这个正多边形的边数是．13．一个口袋里有2个红球2个白球，这些球除颜色外都相同.从中随机取出一个球，记下颜色后放回，摇匀后再随机取出一个小球记下颜色，则两次取出小球颜色相同的概率为. 14．如图，点M 为反比例函数k y x=图象上的一点，AM y ⊥轴于点A ，B 为y 轴负半轴上一点，且满足OA OB =，连接MB 与x 轴交于点C ，若1BOC S =V ，则k =.15．如图，在正方形ABCD 中，以A 为圆心，AD 为半径画弧，再以AD 为直径作半圆，连接AC ，若正方形边长为4，则图中阴影部分的面积为.16．若关于x 的不等式组213274x x x a+⎧≤+⎪⎨⎪+<⎩有且仅有2个整数解，且关于y 的分式方程4211ay y y+=---有整数解，则符合条件的所有整数a 的和为． 17．如图，在ABC V 中，AB CB =，D 为BC 中点，将ACD V 沿AD 边翻折，得到AED △，DE 与AB 相交于点F ，若DE AB ⊥，AC =DF =18．对于一个四位自然数M ，其各个数位上的数字互不相同且均不为0，若满足个位数字与百位数字之差等于千位数字与十位数字之差的两倍，则称它为“附中数”并规定()F M 等于M 的前两位数所组成的数字与后两位数所组成的数字之差．例如：四位数8274，满足：()42287-=⨯-，则8274是一个“附中数”()827482748F =-=．记“附中数”M abcd =，（19a b c d ≤≤，，，，且a ，b ，c ，d 均为整数），若()F M 为完全平方数，则a b c d +--=；同时，令()226G M c d a b =-+--，若()24G M 为整数，则满足条件的M 最大值与最小值之差为.三、解答题19．计算：(1)2()(2)x y x x y +-- (2)2369322x x x x x x +++⎛⎫++÷ ⎪--⎝⎭20．在学习完直角三角形后，小附进行了如下思考：在等腰直角三角形中，如果由斜边的中点向两腰分别引出一条射线，与等腰直角三角形两腰各相交于一点，当两条射线互相垂直时，两交点与斜边中点所连线段有什么数量关系？请根据他的思考完成以下作图与填空. 已知：在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，AB AC =，E 为AB 边上一点，D 为BC 边中点.(1)尺规作图：过点D 作直线DE 的垂线，交AC 于点F （只保留作图痕迹）(2)求证：DE DF =.证明：在Rt ABC △中，AB AC =B C ∴∠=∠又90BAC ∠=︒Q ，D 为BC 中点12BD AD CD BC ∴===C DAC ∴∠=∠ ∴①_________________________________又∵AB AC =，D 为BC 中点AD BC ∴⊥90BDE ADE ∴∠+∠=︒又DE DF ⊥Q90ADF ADE ∴∠+∠=︒∴②_________________________________在BED V 和AFD △中___________B DAC BDE ADF ∠=∠⎧⎪⎨⎪∠=∠⎩③(ASA)BED AFD ∴V V ≌DE DF ∴=小附在进一步研究中发现，只要等腰直角三角形满足此特征均有此结论，请你根据题意完成下面命题：在等腰直角三角形中，如果由斜边的中点向两腰分别引出一条射线，与等腰直角三角形两腰各相交于一点，若两条射线互相垂直，则④_____________________. 21．中考体考在即，某校对初三年级共830名学生进行了最后一次体测（满分50分且分数均为整数）.测试完成后，发现所有学生成绩均为40分及以上.现从该年级甲、乙两班中各随机抽取10名学生的成绩进行整理、描述和分析（分数用x 表示，4044x ≤≤为合格，4548x ≤≤为良好，4950x ≤≤为优秀），得到下列信息：甲班10名学生的测试成绩为：50，46，40，49，50，50，47，49，50，47乙班10名学生的测试成绩中，“良好”等级包含的所有数据为：48，47，48，48，47 抽取的甲、乙两班学生测试成绩统计表根据以上信息回答以下问题：(1)填空：=a ____________，b =____________，m =____________；(2)你认为甲乙两个班哪个班的学生测试成绩较好，并说明理由（写出一条理由即可）；(3)请估计该校初三年级参加此次测试中成绩等级为“优秀”的学生人数有多少名？ 22．清明节传承了中华文明的祭祀文化，是中华民族最隆重盛大的祭祖大节.清明节来临之际，某商家共花费4500元购买了一批艾粄和青团.已知商家购买艾粄的费用比购买青团费用的3倍少1500元.(1)商家购买艾粄和青团各花费多少元？(2)若每袋艾粄的进价比每袋青团的进价高5元，且购进艾粄的数量是青团数量的1.5倍，则每袋青团的进价为多少元？23．如图，矩形ABCD 中，4AB =，6BC =，点E 为AB 边的中点，点F 为BC 边上的三等分点()CF BF <，动点P 从点A 出发，沿折线A D C →→运动，到C 点停止运动.点P 的运动速度为每秒2个单位长度，设点P 运动时间为x 秒，PEF !的面积为y .(1)请直接写出y 关于x 的函数解析式，并注明自变量x 的取值范围；(2)在平面直角坐标系中画出这个函数的图像，并写出该函数的一条性质；(3)结合函数图像，直接写出当直线12y x b =-+与该函数图象有两个交点时，b 的取值范围. 24．三月是草长莺飞的好时节，某高校组织学生春游，出发点位于点C 处，集合点位于点E 处，现有两条路线可以选择：①C E →，②C A D E →→→．已知B 位于C 的正西方，A位于B 的北偏西30︒方向C 的北偏西53︒方向处．D 位于A 的正西方向E 位于C 的西南方向，且正好位于D 的正南方向．1.414≈ 1.732≈，sin370.60︒≈，cos370.80︒≈）(1)求A 与C 之间的距离（结果保留整数）；(2)已知路线①的步行速度为40米/分钟，路线②的步行速度为75米/分钟，请计算说明：走哪条线路用时更短？（结果保留一位小数）25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点(1,0)A -和点B ，与y 轴交于点(0,2)C ，点(1,1)E 是抛物线上一点．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，连接BC ，点P 是直线BC 上方抛物线上一点，过点P 作PD BC ⊥交直线BC 于点D 的最大值及此时点P 的坐标；(3)连接CE ，过点A 作AF CE ⊥，交CE 于点F ，将原抛物线沿射线AF 长度得到新抛物线y '，点Q 为新抛物线y '上一点，直线CQ 与射线AF 交于点G ，连接GE ．当180CAE CGE ∠+∠=︒时，直接写出所有符合条件的点Q 的横坐标．26．已知ABC V 为等边三角形，D E ，分别为线段AC ，AB 上一点，AE CD =，CE 与BD 交于点F .(1)如图1，若3ABD ACE ∠=∠，1BF =EF 的长；(2)如图2，H 为射线BC 上一点，连接HF ，将线段HF 绕点F 逆时针旋转120︒得GF ，连接BG ，若60H G ACE ∠+∠+∠=︒，证明：2BG BF CF =+；(3)如图3，在（2）的条件下，1AB =，D 为线段AC 上的动点，F G ，随着D 的运动而运动，连接CG ，当BG 取得最大值时，直接写出GFH V 的面积．。
重庆市十一中2024年中考数学模拟试卷(九年级下开学考试)附参考答案
重庆市十一中2024年中考数学模拟试卷(九年级下开学考试)一、选择题：(本大题10个小题，每小题4分，共40分)在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑. 1.实数－5的相反数是( ) A.5B.－5C.15D.－152.下图是由几个小正方体搭成的几何体，则这个几何体的左视图为( )3.反比例函数的图象经过点A(3，2)，下列各点在此反比例函数图象上的是( ) A.(－3，2)B.(3，－2)C.(－6，－1)D.(－1，6)4.如图，△ABC 与△DEF 是位似图形，点O 为位似中心，位似比为2︰3.若△ABC 的面积为8，△DEF 的面积是( ) A.12B.16C.18D.205.将含45°角的直角三角板按如图所示摆放，直角顶点在直线m 上，其中一个锐角顶点在直线n 上.若m ∥n ，∠1=30°，则∠2的度数为( ) A.45°B.60°C.75°D.90°6.估算√6×√15+1的结果( ) A.在7和8之间B.在8和9之间C.在9和10之间D.在10和11之间7.一组图形按下列规律排序，其中第①个图形有2个爱心，第②个图形有5个爱心，ADF COEB 4题图7题图 ①②③④…5题图mn12D.C. B. A.第③个图形有8个爱心，…，按此规律排列下去，则第⑧个图形的爱心的个数是( ) A.26B.25C.24D.238.如图，AB 是⊙0的直径，BC 是⊙0的切线，连接0C 交⊙0于点D ，连接AD ，若∠A=30°，AD=√3，则CD 的长为( ) A.3B.2C.√3D.19.如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，CD 上，连接AE ，AF ，EF ，∠EAF=45°.若∠FEC=α，则∠BAE 一定等于( ) A.12αB.90°－12αC.45°－12αD.90°－α10.已知x ＞y ＞z ＞0＞m ＞n ，对多项式x －y+z －m －n ，任意添加绝对值运算(不可添加为单个字母的绝对值或绝对值中含有绝对值的情况)后，称这种操作为“绝对操作”.例如：|x －y|+z －m －n ，x －|y+z|－|m －n|，x －y+|z －m －n|等.对多项式进行“绝对操作”后，可进一步对其进行运算.下列说法其中正确的个数是( ) ①存在八种“绝对操作”，使其化简的结果与原多项式相等. ②不存在任何“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0. ③所有的“绝对操作”共有7种不同的结果. A.0B.1C.2D.3二、填空题：(本大题8个小题，每小题4分，共32分)请将每小题的答案直接填在答题卡．．．中对应的横线上. 11.计算：2sin60°－(13)0=______.9题图ADBFCE 8题图12.若一个正n 边形的每个内角为135°，则n 的值为______.13.2023年10月26日上午，神州十七号载人飞船载着杨洪波、唐胜杰、江新林3名航天员奔赴“天宫”，从2003年的神舟五号到2023年的神州十七号，20年中国载人航天工程共有20位航天员问鼎苍穹，截止到目前为止，我国航天员在太空的时间已累计达到近21200个小时，其中，数字21200用科学记数法表为______.14.现有四张完全相同的刮刮卡，涂层下面的文字分别是“赢”、“在”、“一”、“诊”.小明从中随机抽取两张并刮开，则这两张刮刮卡上的文字恰好是“一”和“诊”的概率是______.15.如图，菱形ABCD 的边长为6，∠A=60°，BD̂是以点A 为圆心，AB 长为半径的弧，CD ̂是以点B 为圆心，BC 长为半径的弧，则阴影部分的面积为______(结果保留根号).16.若整数a 使关于x 的不等式组{x −a >2x −3a <−2无解，且使关于y 的分式方程ay y−5－55−y=－3有非负整数解，则满足条件的a 的值之和为______.17.如图，在等腰直角△ABC 中，AC=4，∠C=90°，M 为BC 边上任意一点，连接AM ， 将△ACM 沿AM 翻折得到△AC ´M ，连接BC ´，并延长交AC 于点N ，若点N 是AC 的中点，则CM 的长为______.18.一个四位正整数的各个数位上的数字互不相等且均不为0，若满足千位数字与个位数字之和等于百位数字与十位数字之和，则称这个四位数M 为“博雅数”.将“博雅数”M=abcd̅̅̅̅̅̅的千位数字与十位数字对调，百位数字与个位数字对调得到一个新的17题图BANCM C ´15题图C四位数N.若N 能被9整除，则a+d=______.在此条件下，若F(M)=M+N 13为整数，则满足条件的M 的最大值为______.三、解答题：(本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上. 19.计算.(1)(2a －1)(2a+1)－a(4a －1)；(2)(1－1x+1)÷xx 2+2x+1.20.学习了矩形的判定后，小蒋对等腰三角形底边上的高和底角顶点到顶角外角平分线的距离的数量关系进行了拓展性研究.请根据他的思路完成以下作图与填空. 用直尺和圆规，作等腰三角形ABC 的外角∠CAM 的角平分线AN ，再过点C 作CH 上AN 于点H.(只保留作图痕迹)已知：如图，三角形ABC 中AC=AB ，AD 是底边BC 上的高，AN 平分∠CAM ，CH ⊥AN 于点H.求证：AD=CH. 证明：∵AN 平分CAM ∴∠CAN=12∠CAM∵AC=AB ，AD 是底边BC 上的高 ∴①=12∠CMB ，∠ADC=90°又∵∠BAC+∠CAM=180° ∴∠DAH=12(∠CAB+∠CAM)=②又∵CH ⊥AN 于点H ∴③=90°∴四边形ADCH 为矩形 ∴AD=CH小蒋进一步研究发现，任意等腰三角形均有此特征.请你依照题意完成下面命题：等腰三角形底边上的高等于④.21.某公司计划购入语音识别输入软件，提高办公效率．市面上有A 、B 两款语音识别输入软件，该公司准备择优购买.为了解两款软件的性能，测试员小林随机选取了20段短文，其中每段短文都含10个文字．他用标准普通话以相同的语速朗读每段短文来测试这两款软件，并将语音识别结果整理、描述和分析，下面给出了部分信息. A 款软件每段短文中识别正确的字数记录为：5，5，6，6，6，6，6，6，6，7，9，9，9，9，9，10，10，10，10，10.A 、B 两款软件每段短文中识别正确的字数的统计表根据以上信息，解答下列问题.(1)上述表中的a=______，b=______，c=______.B 款软件每段短文中识别正确的字数折线统计图ABCM D(2)若你是测试员小林，根据上述数据，你会向公司推荐哪款软件？请说明理由(写出一条理由即可).(3)若会议记录员用A、B两款软件各识别了800段短文，每段短文有10个文字，请估计两款软件一字不差．．．．地识别正确的短文共有多少段？22.某学校食堂不定期采购某调味加工厂生产的“0添加”有机生态酱油和生态食醋两种食材.(1)该学校花费1720元一次性购买了酱油、食醋共100瓶，已知酱油和食醋的单价分别是18元、16元，求学校购买了酱油和食醋各多少瓶？(2)由于学校食材的消耗量下降和加工厂调味品的价格波动，现该学校分别花费900元、600元一次性购买酱油和食醋两种调味品，已知购买酱油的数量是食醋数量的1.25倍，每瓶食醋比每瓶酱油的价格少3元，求学校购买食醋多少瓶？23.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，动点D从点B出发，沿着折线B→C→A(含端点)运动，速度为每秒1个单位长度，到达A点停止运动，设点D的运动时间为t，点D到AB的距离DG为y1，请解答下列问题.(1)直接写出y1关于t的函数关系式，并写出t的取值范围.(t＞0)，在直角坐标系中分别画出y1，y2的图象，并写出函数y1的一(2)若函数y2=15t条性质.(3)根据函数图象，直接估计当y1≥y2时t的取值范围.(保留1位小数，误差不超过0.2)C24.小明和小红相约周末游览合川钓鱼城，如图，A ，B ，C ，D ，E 为同一平面内的五个景点.已知景点E 位于景点A 的东南方向400√6米处，景点D 位于景点A 的北偏东60°方向1500米处，景点C 位于景点B 的北偏东30°方向，若景点A ，B 与景点C ，D 都位于东西方向，且景点C ，B ，E 在同一直线上. (1)求景点A 与景点B 之间的距离.(结果保留根号)(2)小明从景点A 出发，从A 到D 到C ，小红从景点E 出发，从E 到B 到C ，两人在各景点处停留的时间忽略不计.已知两人同时出发且速度相同，请通过计算说明谁先到达景点C.(参考数据：√3≈1.73)25.如图，抛物线y=a x ²+5a x +b 经过点D(－1，－5)，且交x 轴于A(－6，0)，B 两点(点A 在点B 的左侧)，交y 轴于点C. (1)求抛物线的解析式.(2)如图1，过点D 作DM ⊥x 轴，垂足为M ，点P 在直线AD 下方抛物线上运动，过点P 作PE ⊥AD ，PF ⊥DM ，求√2PE+PF 的最大值，以及此时点P 的坐标.(3)将原抛物线沿射线CA 方向平移√52个单位长度，在平移后的抛物线上存在点G ，使得∠CAG=45°，请写出所有符合条件的点G 的横坐标，并写出其中一个的求解过程.EABCD30°60°45°26.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=60°，点D 是边AB 上一动点，连接CD ，将CD 绕点D 逆时针旋转α度得到线段DE.(1)如图1所示，α=90°，连接CE ，作EF ⊥BC 交BC 于F ，若CD=4，∠ACD=∠BDE ，求EF 的长.(2)如图2，α=60°，G 为AB 中点，连接GE ，延长GE 交BC 于F ，问：DG ，EG ，EF 之间的关系.(3)如图3，在(2)小问的基础上，AC=4，在线段CG 上取一点P ，使得3CP=GP ，Q 为CB 上一动点，将△CPQ 沿PQ 翻折得到△C ´PQ ，点D ，P 在运动过程中，当C ´E 最短时，请直接写出△ABE 的面积.重庆市十一中2024年中考数学模拟试卷(九年级下开学考试)一、选择题：(本大题10个小题，每小题4分，共40分)在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上题号右图2ABCDF G E图3A BCF G D EQ C ´ P图1A B CEFD图2侧正确答案所对应的方框涂黑. 1.实数－5的相反数是( ) A.5B.－5C.15D.－151.解：互为相反数的数之和为0，故选A 。
2024年重庆中考数学模拟预测题(三)(含答案解析)
2024年重庆中考数学模拟预测题（三）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．2-，0，|3|-，13这四个数中，最大的数是（）A ．2-B ．0C ．|3|-D ．132．如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．3．下列调查中，最适合用普查方式的是（）A ．调查一批电视机的使用寿命情况B ．调查某中学九年级一班学生的视力情况C ．调查重庆市初中学生每天锻炼所用的时间情况D ．调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况4．计算()32x 的结果是（）．A ．23x B ．32x C ．5x D ．6x 5．如图，将平行四边形ABCD 的一边BC 延长至点E ，若125A ∠=︒，则1∠=（）A ．125︒B ．65︒C ．55︒D ．45︒6．《九章算术》记载：“三只雀五只燕，共重16两；互换一只，恰同重，问雀、燕一只各几何？”设每只雀、燕分别重x 两、y 两，则列方程组为（）A ．351645x y x y x y +=⎧⎨+=+⎩B ．351624x y x y x y+=⎧⎨+=+⎩C ．1635x y x y x y +=⎧⎨+=+⎩D ．1624x y x y x y+=⎧⎨+=+⎩7．如图，点A 在反比例函数y ＝1x （x ＞0）图象上，点B 在反比例函数y ＝k x （k ＞0，x ＞0）的图象上，AB ∥x 轴，BC ∥y 轴交x 轴于点C ，连结AC ，交反比例函数y ＝1x（x＞0）图象于点D ，若D 为AC 的中点，则k 的值是（）A ．2B ．3C ．4D ．58．图，AB 为O 的直径，点C 在O 上，连接AC ，BC ，过点O 作OD BC ⊥于点D ，过点C 作O 的切线交OD 的延长线于点E ．连接AD ，若CE =8BC =，则AD 的长为（）A ．B ．C ．D ．9．如图，E 、F 、H 分别为正方形ABCD 的边AB 、BC 、CD 上的点，连接DF ，HE ，且HE DF =，DG 平分ADF ∠交AB 于点G ．若52BEH ∠=︒，则AGD ∠的度数为（）A ．26︒B ．38︒C ．52︒D ．64︒10．从a ，b ，c 三个数中任意取两个数相加再减去第三个数，根据不同的选择得到三个结果1a ，1b ，1c ，称为一次操作．下列说法：①若2a =，3b =，5c =，则1a ，1b ，1c 三个数中最大的数是4；②若2a x =，2b x =，1c =，且1a ，1b ，1c 中最小值为7-，则4x =；③给定a ，b ，c 三个数，将第一次操作的三个结果1a ，1b ，1c 按上述方法再进行一次操作，得到三个结果2a ，2b ，2c ，以此类推，第n 次操作的结果是n a ，n b ，n c ，则n n n a b c ++的值为定值．其中正确的个数是（）A ．3B ．2C ．1D ．0二、填空题11．计算：计算：2sin30°﹣（π01|+（12）﹣1=12．如图，在正六边形ABCDEF 中，1AB =，BF 是正六边形ABCDEF 的一条对角线，则BF 的长为．13．已知2350a b -+=，则整式8123a b -+的值为．14．甲、乙两位同学的课后服务选修课分为三类：A ．音乐，B ．美术，C ．演讲，若甲、乙两名同学从这3个学科中随机选择一个学科学习，甲、乙两人选中同一个学科的概率是．15．如图，正方形ABCD 的边长为4，分别以B 、D 为圆心，正方形的边长为半径画圆，则图中的阴影部分面积为．（结果保留π）16．如图，在ABC 中，5AC BC ==，6AB =，以BC 为边向外作正方形BCDE ，连接AD ，则AD =．17．如果关于x 的分式方程1311a x x x --=++有负分数解，且关x 的不等式组2()43412a x x x x -≥--⎧⎪⎨+<+⎪⎩的解集为<2x -，那么符合条件的所有整数a 的积是．18．对于一个四位自然数N ，其千位数字为a ，百位数字为b ，十位数字为c ，个位数字为d ，各个数位上的数字均不相同且均不为0，将自然数N 的千位数字和个位数字组成一个两位数ad ，记为A ；百位数字和十位数字组成另一个两位数字bc ，记为B ，若A 与B 的和等于N 的千位数字与百位数字之和的11倍，则称N 为“坎数”．例如：6345，65A =，34B =，653499+=，()116399+=，所以6345是“坎数”．若1N 为“坎数”，且99A B +=，则1N 最大为；若2N 为“坎数”，且a b >，当a bc d+-为9的倍数时，则所有满足条件的2N 的最大值为．三、解答题19．计算：(1)()()22x y x x y --+；(2)2728333x x x x x -⎛⎫+-÷⎪--⎝⎭20．学习了菱形的判定后，小德对等腰三角形底边上的高的垂直平分线进行了拓展性研究．请根据她的思路完成以下作图与填空：(1)用直尺和圆规，作等腰ABC 底边上的高AD 的垂直平分线交AB 于点E ，交AC 于点F ，垂足为点O ，连接DE 、DF ．（不写做法，只保留作图痕迹）(2)已知：如图，ABC 中，AB AC =，AD BC ⊥，EF 垂直平分AD ，垂足为点O求证：四边形AEDF 是菱形．∵AB AC =，AD BC ⊥，∴AD 平分BAC ∠，∴．∵EF 垂直平分AD ，∴AE DE =，AF DF =，90∠=∠=︒AOE AOF ．在AOE △和AOF 中，BAD CAD AO AO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪⎩，∴()ASA AOE AOF ≌，∴AE AF =，∴，∴四边形AEDF 是菱形．小南进一步研究发现，任意等腰三角形均有此特征，请你依照题意完成下面命题：在等腰三角形中，．21．学生的心理健康教育一直是学校的重要工作，为了了解学生的心理健康状况，某校进行了心理健康情况调查，现从八、九年级各随机抽取了20名学生的调查结果（满分为100分，分数用x 表示，共分成四组：A ：85x <，B ：8590x ≤<，C ：9095x ≤<，D ：95100x ≤≤）进行整理、描述和分析，当分数不低于85分说明心理健康，下面给出部分信息．八年级随机抽取了20名学生的分数是：72，80，81，82，86，88，90，90，91，a ，92，92，93，93，95，95，96，96，97，99．九年级随机抽取了20名学生的分数中，A 、B 两组数据个数相等，B 、C 两组的数据是：86，88，88，89，91，91，91，92，92，93年级八年级九年级平均数9089.5中位数92b健康率80%%m 根据以上信息，回答下列问题：(1)填空：=a __________；b =__________；m =__________；(2)根据以上数据分析，你认为八、九年级哪个年级学生心理健康状况更好？请说明理由（写出一条理由即可）．(3)若该校八年级有800名学生，九年级有700名学生，估计这两个年级心理健康的学生一共有多少人？22．小明沿着鱼洞滨江公路散步，从家到A 地需要30分钟，返回时，发现一条小路可以返回家，距离缩短了570米，速度比原来每分钟少走了10米，返回的时间缩短了3分钟．(1)求小明沿滨江公路从家到A 地走过的距离是多少？(2)小明出发5分钟后，爸爸发现小明忘记带手机，然后沿着家到A 地的滨江公路去追小明，到了A 地发现小明不在，沿着原路快步回家，速度是原来的1.2倍，结果比小明早到家2分钟，求爸爸沿滨江公路从家到A 地的速度是多少？23．如图1，平行四边形ABCD 中，3AB =，5BC =，连接AC ，90BAC ∠=︒，动点P 以每秒1个单位的速度从点C 出发沿折线C A D →→运动，设点P 运动时间为x 秒，ABP 的面积为1y ，(1)请直接写出1y 关于x 的函数表达式，并注明自变量x 的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数图象，并写出该函数的一条性质；(3)24y x=的函数图象如图2所示，当12y y ≥时请直接写出x 的取值范围．（结果保留一位小数，误差小于0.2）24．为了缓解学习压力，就读于育才成功学校的小育和就读于育才本部的哥哥每周都会从各自学校出发前往奥体中心公交站汇合一同前往奥体中心打羽毛球．经勘测，大公馆公交站点C 在育才成功学校点A 的正北方200米处，育才中学本部点B 在点A 的正东方600米处，点D 在点B 的东北方向，点D 在点C 的正东方，奥体公交站点E 在点D 的正北方，点E 在点C 的北偏东60︒方向．（参考数据：1414≈．1732≈．）(1)求BD 的长度；(结果精确到1米)(2)周五放学，小育和哥哥分别从各自学校同时出发，前往点E 汇合．小育的路线为A —C 一E ，他从点A 步行至点C 再乘坐公交车前往点E ，假设小育匀速步行且步行速度为80米每分钟，公交车匀速行驶且速度为250米每分钟，公交车行驶途中停靠了一站，上下客合计耗时2分钟(小育上车和下车时间忽略不计)．哥哥的路线为B —D —E ，全程步行，他从点B 经过点D 买水(买水时间忽略不计)再前往点E ，假设哥哥匀速步行且速度为100米每分钟．请问小育和哥哥谁先到达点E 呢?说明理由．25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y ax bx c =++过点(3,4)-，交x 轴于点(1,0)A -，B 两点，交y 轴于点(0,2)C ．(1)求抛物线的表达式；(2)连接AC ，BC ，M 为线段AB 上一动点，过点M 作MD BC ∥交直线AC 于点D ，连接MC ，求MDC △面积的最大值及此时M 点的坐标；(3)在（2）中MDC △面积取得最大值的条件下，将该抛物线沿射线BC单位长度，P 是平移后的抛物线上一动点，连接CP ，当PCM ∠与OBC △的一个内角相等时，请直接写出所有符合条件的点P 的坐标．26．已知在ABC 中，AB AC =，90BAC ∠=︒，H 为直线BC 上一点．(1)如图1，若4AB =，60AHB ∠=︒，求线段AH 的长；(2)如图2，过点B 作BD AH ⊥于点D ，点E 为BC 中点，连接DE ，作EF DE ⊥交AD 于点F ，连接BF ，若G 为BF 中点，试判断线段GE 与AD 的数量关系，并说明理由；(3)在（2）问的条件下，若4AB =，当BF 最小时，直接写出BFD △的面积．参考答案：1．C【分析】此题主要考查了有理数大小比较、绝对值意义“正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数”，关键是掌握有理数大小比较方法；首先把每个选项中的数化简，再根据在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数进行比较即可．【详解】解：33,-=∵12033-<<<，∴|3|-最大，故选：C．2．C【分析】根据主视图的定义判断．【详解】根据主视图的定义，从正面（图中箭头方向）看到的图形应为两层，上层有2个，下层有3个小正方形，故答案为：C．【点睛】本题考查主视图的定义，注意观察的方向，掌握主视图的定义判断是解题的关键．3．B【详解】试题分析：选择调查方式的原则是：方便、易操作、工作量不大、不带破坏性．A 选项具有破坏性；C、D范围大、不易操作、工作量极其庞大、费时费财力．故选B．考点：调查方式．4．D【分析】根据幂的乘方公式(am)n=amn正确化简后判断即可得到答案．【详解】解：(x2)3=x6，故选：D．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．5．C【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，解题的关键是根据平行四边形的性质得出125BCD A∠=∠=︒，然后根据邻补角求出结果即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴125BCD A ∠=∠=︒，∴118055BCD ∠=︒-∠=︒．故选：C ．6．B【分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，设每只雀、燕分别重x 两、y 两，根据三只雀五只燕，共重16两可得方程3516x y +=，根据互换一只，恰同重可得方程24x y x y +=+，据此列出方程组即可．【详解】解：设每只雀、燕分别重x 两、y 两，由题意得，351624x y x y x y+=⎧⎨+=+⎩，故选；B ．7．B【分析】由反比例函数图象上点的坐标特征用函数a 的代数式表示出来b ，并找出点C 坐标，根据D 为AC 的中点得出d 的坐标，即可得出关于k 的一元一次方程，解方程即可得出结论；【详解】解：设A （a ，b ），∵A 在反比例函数y ＝1x（x ＞0）的图象上，∴b ＝1a，∵AB ∥x 轴，且点B 在反比例函数y ＝kx（k ＞0，x ＞0）的图象上，∴B （ak ，1a）．∵BC ∥y 轴，∴C （ak ，0），又∵D 为AC 的中点，∴D （2a ak+，12a ），∵反比例函数y ＝1x（x ＞0）图象于点D ，∴2a ak +•12a ＝1，解得k＝3，故选B．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、根据线段间的关系找出关于k的一元一次方程是解题的关键．8．D【分析】连接OC，根据切线的性质可得∠OCB+∠BCE=90°，再由OB=OC，可得∠OBC+∠BCE=90°，再由OE⊥BC，可得∠E+∠BCE=90°，从而得到∠B=∠E，可证得△CDE∽△ACB，再由垂径定理可得CD=4，根据勾股定理可得DE=8，从而得到AC=4，即可求解．【详解】：如图，连接OC，∵CE是O的切线，∴OC⊥CE，即∠OCB+∠BCE=90°，∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC，∴∠OBC+∠BCE=90°，∵OE⊥BC，∴∠CDE=90°，∴∠E+∠BCE=90°，∴∠B=∠E，∵AB为O的直径，∴∠ACB=∠CDE=90°，∴△CDE∽△ACB，∴CD DE AC CB=，∵8BC=，OD⊥BC，∴CD=4，∵CE =∴8DE ==，∴488AC =，解得：AC =4，∴AD ===．故选：D【点睛】本题主要考查了切线的性质，垂径定理，相似三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键．9．D【分析】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质、角平分线的定义、直角三角形的两个锐角互余等知识．如图，设EH 与DF 交于点K ，过点A 作AM EH ∥交CD 于点M ，交DF 于点N ，根据正方形性质可得：AB CD ∥，AD CD =，90ADC C ∠=∠=︒，先证明四边形AEHM 是平行四边形，再证明()Rt Rt HL ADM DCF ≌，利用直角三角形两锐角互余和角平分线定义即可求得答案．【详解】解：如图，设EH 与DF 交于点K ，过点A 作AM EH ∥交CD 于点M ，交DF 于点N ，四边形ABCD 是正方形，∴AB CD ∥，AD CD =，90ADC C ∠=∠=︒，∴四边形AEHM 是平行四边形，AM HE ∴=，HE DF = ，AM DF ∴=，在Rt ADM △和Rt DCF 中，AD CDAM DF=⎧⎨=⎩，()Rt Rt HL ADM DCF ∴ ≌，AMD DFC ∴∠=∠，90CDF DFC ∠+∠=︒ ，90CDF AMD ∴∠+∠=︒，在DNM 中，()1801809090MND CDF AMD ∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒，∵AM EH ∥，90DKH MND ∴∠=∠=︒，∵AB CD ∥，52BEH ∠=︒，52DHE BEH ∴∠=∠=︒，905238CDF ∴∠=︒-︒=︒，903852ADF ADC CDF ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，DG 平分ADF ∠，11522622ADG ADF ∴∠=∠=⨯︒=︒，在Rt ADG 中，90902664AGD ADG ∠=︒-∠=︒-︒=︒．故选：D ．10．C【分析】本题主要考查一元二次方程的解法及整式的运算，根据题中所给新定义运算及一元二次方程的解法可进行求解，熟练掌握一元二次方程的解法及整式的运算是解题的关键．【详解】解：①若2a =，3b =，5c =，则有：0a b c +-=，4a c b +-=，6b c a +-=，所以1a ，1b ，1c 为0、4、6三个数中的一个数，故1a ，1b ，1c 三个数中最大的数是6，说法错误；②若2a x =，2b x =，1c =，当2217x x +-=-时，即2260x x ++=，则△24446200b ac =-=-⨯=-<，所以原方程无解；当2217x x -+=-时，即2280x x -+=，则△24448280b ac =-=-⨯=-<，所以原方程无解；当2217x x +-=-时，即228=0x x --，解得：12x =-，24x =；∴综上所述：若2a x =，2b x =，1c =，且1a ，1b ，1c 中最小值为7-，则12x =-，24x =；故原说法错误；③由题意n n n a b c ++的值为定值，只需检验m m m n n n a b c a b c ++=++即可，依题意可设0a b c >>>，则有1a a b c =+-，1b a c b =+-，1c b c a =+-，且111b c a b c a ++=++，又有12113a b c a b c a c b b c a a b c a =+-=+-++---+=--，21113b a c b a b c b c a a c b b a c =+-=+-++---+=--，21113c b c a a c b b c a a b c c a b =+-=+-++---+=--，222a b c a b c ∴++=++，显然211122c a b c b c a a b ++=++=++，∴给定a ，b ，c 三个数，将第一次操作的三个结果1a ，1b ，1c 按上述方法再进行一次操作，得到三个结果2a ，2b ，2c ，以此类推，第n 次操作的结果是n a ，n b ，n c ，则n n n a b c ++的值为定值，说法正确；综上所述，以上说法正确的是③，故选：C ．11．【分析】分别进行特殊角的三角函数运算、零指数幂运算、绝对值运算、负整数指数幂运算即可解答．【详解】解：原式=2×12﹣1+2故答案为：【点睛】本题考查了实数的混合运算，涉及特殊角的三角函数、零指数幂、绝对值性质、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解答的关键．12【分析】本题考查了正多边形与圆、解直角三角形、多边形的内角与外角等知识点．根据正多边形的性质得出AB AF =，求出BAF ∠度数，解直角三角形即可得到结论．【详解】解： 六边形ABCDEF 是正六边形，AB AF ∴=，(62)1801206BAF -⨯︒∠==︒，1(180)302AFB ABF BAF ∴∠=∠=︒-∠=︒，过A 作AH BF ⊥于H ，则90AHB ∠=︒，2BF BH =，1AB = ，cos30122BH AB ∴=⋅︒⨯=，2BF BH ∴==13．17-【分析】此题考查已知式子的值求代数式的值，将已知代数式整体代入求值是解题的关键．【详解】∵2350a b -+=，∴235a b -=-，∴()()8123423345317a b a b -+=-+=⨯-+=-，故答案为17-．14．13【分析】列表法，求出概率即可．【详解】解：列表如下：A B C A A ，A A ，B A ，C B B ，A B ，B B ，C CC ，AC ，BC ，C共有9种等可能的结果，甲、乙两人选中同一个学科的结果有3种，∴3193P ==；故答案为：13．【点睛】本题考查列表法求概率．正确的列出表格，是解题的关键．15．8π﹣16【分析】由图可知，阴影部分的面积是两个圆心角为90°，且半径为4的扇形的面积与正方形的面积的差，可据此求出阴影部分的面积．【详解】解：由题意可得出：S 阴影＝2S 扇形﹣S 正方形＝2×2904360π⨯﹣42＝8π﹣16，故答案为:8π﹣16．【点睛】本题考查了扇形的面积，正方形的性质，得出S 阴影=2S 扇形-S 正方形是解题关键．16．【分析】作出如图的辅助线，利用等腰三角形的性质以及勾股定理求得3AF BF ==，4CF =，证明()AAS CBF BEG EDH ≌≌△△△，利用全等三角形的性质求得3BF GE DH ===，4CF GB EH ===，再利用勾股定理即可求解．【详解】解：过点C 、D 、E 分别作直线AB 的垂线，垂足分别为F 、I 、G ，过点D 作直线EG 的垂线，垂足为H ，如图，∴四边形DHGI 为矩形，∴DI HG =，DH IG =，∵5AC BC ==，6AB =，∴132AF BF AB ===，∴4CF =，∵四边形BCDE 为正方形，∴BC BE DE ==，90CFB CBE EBG H ∠=∠=∠=∠=︒，∴CBF BEG EDH ∠=∠=∠，∴()AAS CBF BEG EDH ≌≌△△△，∴3BF GE DH ===，4CF GB EH ===，∴7DI HG ==，3DH IG ==，7AI AB BG IG =+-=，∴AD ==．故答案为：【点睛】本题考查了正方形的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．17．9【分析】本题考查了解一元一次不等式组，以及解分式方程，把a 看作已知数表示出不等式的解集，根据已知解集确定出a 的范围，分式方程去分母转化为整式方程，将a 的整数解代入整式方程，检验分式方程解为负分数确定出所有a 的值，即可求出之积．熟练掌握运算法则是解本题的关键．【详解】解：()243412a x x x x ⎧-≥--⎪⎨+<+⎪⎩①②，由①得：24x a ≤+，由②得：<2x -，由不等式组的解集为<2x -，得到242a +≥-，即3a ≥-，分式方程去分母得：331a x x --=-，得42a x -=，由分式方程1311a x x x --=++有负分数解，则有40412a a -<⎧⎪⎨-≠-⎪⎩，所以34a -≤<且2a ≠，当3a =-时，72x =-，符合题意；当2a =-时，3x =-，不合题意；当1a =-时，52x =-，符合题意；当0a =时，2x =-，不合题意；当1a =时，32x =-，符合题意；当3a =时，12x =-，符合题意，∴符合条件的整数a 取值为3-，1-，1，3，他们的积为9，故答案为：9．18．81728154【分析】根据“坎数”的定义可以得到()101011a d b c a b +++=+，可得出a b c d +=+，根据当a b c d+-为9的倍数，且a 、b 、c 、d 都是小于10的自然数，所以可知54c d =，则可知5c =，4d =，故9a b +=，则最大的值为8a =，1b =，即可求解．【详解】解：∵99A B +=，1N 为“坎数”，∵千位数字为8，个数位上的数字1，百位数字为7，十位数字为2，∴1N 最大为8172，根据“坎数”的定义可以得到()101011a d b c a b +++=+，∴a b c d +=+，∴a bc d+-为9的倍数，且a 、b 、c 、d 都是小于10的自然数，a b >，9a b c d +=-，即9c dc d+=-，∴54c d =，∴5c =，4d =，∴9a b c d +=+=，当8a =时，N 有最大值，∴981b =-=，∴N 的最大值为8154，【点睛】本题考查了因式分解的应用，通过给出的“坎数”的定义求出对应的各个数位的数字的关系，通过给出的式子，求出对应的数字的结果，从而求出最后的解．19．(1)224x xy y --+；(2)42x x+．【分析】（1）根据完全平方公式、整式的乘法运算以及整式的加减运算即可求出答案．（2）根据分式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案．【详解】（1）()()22x y x x y --+222222x xy y x xy=-+--224x xy y =--+（2）2728333x x x x x -⎛⎫+-÷⎪--⎝⎭()2249733x x x x x ---=÷--()2163324x x x x x --=⨯--()()()443324x x x x x x -+-=⨯--42x x+=【点睛】本题考查完全平方公式、整式的乘法运算、整式的加減运算、分式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型.20．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）按照作垂线的方法进行即可；（2）读懂推理过程，结合全等三角形和菱形的判定，完成填空即可．【详解】（1）解：如图即为所求：（2）证明：∵AB AC =，AD BC ⊥，∴AD 平分BAC ∠，∴BAD CAD ∠=∠∵EF 垂直平分AD ，∴AE DE =，AF DF =，90∠=∠=︒AOE AOF ．在AOE △和AOF 中，BAD CADAO AO AOE AOF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴()ASA AOE AOF ≌，∴AE AF =，∴AD 垂直平分EF ，∴四边形AEDF 是菱形小南进一步研究发现，任意等腰三角形均有此特征，请你依照题意完成下面命题：在等腰三角形中，两腰的中点，底边的中点和顶点所组成的四边形为菱形．【点睛】本题考查了尺规作图：作角平分线与垂线，等腰三角形的性质，菱形的判定等知识，理解对角线互相垂直平分的四边形是菱形是关键．21．(1)92；91；80(2)八年级学生心理健康状况更好，理由如下：八年级测试成绩的平均数和中位数均大于九年级(3)1200人【分析】（1）根据中位数的概念，求出a ，b 的值，可以从数据中看出九年级数据中A 组和B 组的人数相同，都是4人，故可求出九年级测试成绩分数不低于85分的人数所占百分比，即得m 的值；（2）因为八年级测试成绩的平均数和中位数均大于九年级，所以八年级学生心理健康状况更好；（3）根据健康率分别算出八、九年级的健康人数，求和即可．【详解】（1）解：∵八年级的中位数是92，其中数据从小到大排列中第10，11个为a ，92，∴()192922a ⨯+=，解得92a =，∵九年级的从小到大排列最中间的为91，91，∴九年级测试成绩的中位数()19191912b =⨯+=，∵A 组和B 组的人数相同，都是4人，∴九年级测试成绩分数不低于85分的人数所占百分比为16100%80%20⨯=，∴80m =，故答案为：92；91；80；（2）解：八年级学生心理健康状况更好，理由如下：八年级测试成绩的平均数和中位数均大于九年级；（3）解：估计这两个年级心理健康的学生一共有80080%70080%1200⨯+⨯=（人）．【点睛】本题考查中位数、平均数的概念，用样本估计总体，理解题意，熟记中位数的概念是解答本题的关键．22．(1)3000米(2)110米/分【分析】本题考查了一元一次方程，解分式方程的应用，掌握“路程＝速度×时间”，找准等量关系列方程是解题关键．（1）设滨江公路从家到A 地走过的距离是x 米，根据“返回时，发现一条小路可以返回家，距离缩短了570米，速度比原来每分钟少走了10米，返回的时间缩短了3分钟”列方程求解；（2）设爸爸沿滨江公路从家到A 地的速度为y 米/分，根据“结果比小明早到家2分钟”列分式方程计算求解．【详解】（1）解：设滨江公路从家到A 地走过的距离是x 米，由题意可得：5701030303x x -=+-，解得3000x =，答：设滨江公路从家到A 地走过的距离是3000米；（2）解：设爸爸沿滨江公路从家到A 地的速度为y 米/分，由题意可得：()3000300030530321.2y y+=-+--，解得110y =，经检验：110y =是原分式方程的解，答：爸爸沿滨江公路从家到A 地的速度为110米/分．23．(1)()()1360426244955x x y x x ⎧-+≤<⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩(2)图见解析，当04x <<时，1y 随x 增大而减小，当49x <<时，1y 随x 增大而增大．(3)0.8 3.2x ≤≤或4.79.0x ≤≤【分析】（1）分两种情况：当点P 由C A →运动时，即04x ≤<；当点P 由A D →运动时，即49x <≤；利用三角形面积公式求出函数解析式即可；（2）用描点法作出函数的图象即可；（3）利用图象法求解即可．【详解】（1）解：由勾股定理，得4AC ==，∵平行四边形ABCD ，∴5AD BC ==，当点P 由C A →运动时，即04x ≤<，()113346222ABP S AB AP x x =⋅=⨯⨯-=- ，即()136042y x x =-+≤<；当点P 由A D →运动时，即49x <≤，过点A 作AE BC ⊥于E ，过点B 作BF AD ⊥交DA 延长线于F，如图，∵1122ABC S BC AE AB AC =⋅=⋅ ，∴534AE =⨯，∴125AE =，∵平行四边形ABCD ，∴AD BC ∥，∵AE BC ⊥，BF AD ⊥，∴四边形AEBF 是矩形，∴125BF AE ==，()1112624422555ABP S AP BF x x =⋅=⨯-⨯=- ，即()16244955y x x =-<≤；综上，1y 关于x 的函数表达式为()()1360426244955x x y x x ⎧-+≤<⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩．（2）解：如图所示：由图可得：当04x <<时，1y 随x 增大而减小，当49x <<时，1y 随x 增大而增大．（3）解：由图象可得：当12y y ≥时，0.8 3.2x ≤≤或4.79.0x ≤≤．【点睛】本题考查动点函数图象，求动点函数解析式，利用图象法求不等式解集，一次函数与反比例函数交点问题，矩形的判定与性质，平行四边形的性质，三角形的面积．24．(1)283米(2)小育哥哥先到达点E【分析】本题考查了方位，等腰直角三角形，含30︒的直角三角形，解直角三角形，勾股定理，解题的关键是熟练掌握特殊的直角三角形的性质，以及勾股定理，（1）利用等腰直角三角形的性质即可求解；（2）利用直角三角形的性质和勾股定理可求出,CE DE ，在根据时间=路程÷速度，即可求解；【详解】（1）解：依题意得：200m 600m AC AB ==，，BF CD ⊥于点F ，200mBF AC ∴==45FBD ∠=︒200m FD BF ∴==，2001.414283BD ∴=⨯≈（米）（2）解：小育哥哥先到达点E ，理由如下：易知：600mCF AB ==600200800m CD CF FD ∴=+=+=，点E 在点C 的北偏东60︒方向，906030ECD ∴∠=︒-︒=︒,在Rt EDC 中，2CE ED∴=由勾股定理可得：222ED CD CE +=即：222800(2)ED ED +=,解得：462ED =≈，4622924CE ∴=⨯=，20080 2.5AC t =÷=分，9242502 3.72 5.7CE t =÷+≈+=分，小育到达点E 所花总时间为： 2.5 5.78.2AC CE t t +=+=分，小育哥哥到达点E 所花总时间为：(283462)1007.5t =+÷≈分，则小育哥哥先到达点E ．25．(1)22y x x =-++；(2)最大值为34，点102D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，；(3)点P 的坐标为⎝⎭或⎝⎭或⎝⎭或()3,3--．【分析】（1）由待定系数法即可求解；（2）由()211221132223624MDC MDB D m S S BM y m m +⎛⎫==⨯⨯=⨯-⨯=--+ ⎪⎝⎭ ，即可求解；（3）当PCM ∠与OBC △的一个内角相等时，即45PCM ∠=︒或90︒；当45PCM ∠=︒时，在CMH 中，CM =tan 4CMO ∠=，45HCM ∠=︒，用解直角三角形的方法求出点H 的坐标，即可求解；当点()P P '在y 轴右侧时，同理可解；当90PCM ∠=︒时，求出直线PP '的表达式为：124y x =+，即可求解．【详解】（1）解：由题意得：02930a b c c a b c -+=⎧⎪=⎨⎪++=⎩，解得：112a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，则抛物线的表达式为：22y x x =-++；（2）解：由抛物线的表达式知，点A 、B 、C 的坐标分别为：(1,0)-、(2,0)、(0,2)，由点A 、B 、C 的坐标得，直线BC 的表达式为：2y x =-+，直线AC 的表达式为：22y x =+，连接BD ，设点(,0)M m，∵MD BC ∥，则MDC MDB S S =△△，则直线DM 的表达式为：()y x m x m =--=-+，联立直线DM 和直线AC 的表达式得：22x x m +=-+，解得：23m x -=，则点22233m m D -+⎛⎫ ⎪⎝⎭，，则()21122113322236244MDC MDB D m S S BM y m m +⎛⎫==⨯⨯=⨯-⨯=--+≤ ⎪⎝⎭ ，故MDC △面积的最大值为34，此时12m =，则点102D ⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）解：该抛物线沿射线BC个单位长度，则相当于将抛物线向左向上分别平移1个单位，则新抛物线的表达式为：22(1)33y x x x x =-+++=--+，当PCM ∠与OBC △的一个内角相等时，即45PCM ∠=︒或90︒；当45PCM ∠=︒时，如下图：当点P 在y 轴左侧时，设PC 交x 轴于点H ，过点H 作NH CM ⊥于点N ，在CMH 中，CM ==2tan 412CMO ∠==，45HCM ∠=︒，则设4HN x CN ==，则NM x =，则5CM x =，则x ，则 1.7HM ==，则点(1.2,0)H -，由点C 、H 的坐标得，直线CH 的表达式为：523y x =+，将上式和新抛物线的表达式联立得：25233x x x +=--+，解得：13x =（舍去）或3-，即点P 的坐标为()3,3--；当点()P P '在y 轴右侧时，则直线CP '的表达式为：325y x =-+，将上式和新抛物线的表达式联立得：23235x x x -+=--+，解得：x ，即点P 的坐标为⎝⎭；当90PCM ∠=︒时，如下图：则直线PP '的表达式为：124y x =+，将上式和新抛物线的表达式联立得：21234x x x +=--+，解得：x即点P 的坐标为559832⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，或559832⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，；综上，点P 的坐标为559832⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，或559832⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，或15355⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，或()3,3--．【点睛】本题属于二次函数的综合题，主要考查二次函数性质，三角形的面积．解直角三角形，要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，分类讨论思想等相关知识，解题的关键是进行正确的分类讨论．26．(1)3(2)2AD GE =，理由见解析(3)45-【分析】（1）过A 作AM BC ⊥，利用60︒和45︒计算即可．（2）采用中线倍长，得BGQ FGE △≌△，得BQ FE ∥，故QBE FEC ∠=∠．再证明BED AEF △≌△，BEQ AED △≌△即可．（3）先证明A 、F 、E 、C 四点共圆．则B 、F 、O 三点共线时BF 最短，再利用勾股定理计算即可．【详解】（1）解：过A 作AM BC ⊥，AM MB∴===60AHB∠=︒，30MAH∴∠=︒，∴tanMHMAHAM∠==MH∴=2AH MH∴==即线段AH．（2）线段GE与AD的数量关系是2AD GE=．理由如下：延长EG至Q，使GQ EG=，连AE．G为BF中点，BG GF∴=，在BGQ和FGE△中，BG GFBGQ FGEQG GE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，(SAS)BGQ FGE∴△≌△，Q FEG∴∠=∠，BQ FE∴∥，QBE FEC∴∠=∠．90AEB DEF∠=∠=︒，AEF BED∴∠=∠．90AEH AEC∠=∠=︒，AEF AEC BED AEH∴∠+∠=∠+∠．QBE AED ∴∠=∠．AB AC = ，E 为BC 中点，AE BE ∴=．90AEH BDF ∠=∠=︒ ，AHE BHD ∠=∠，EAF EBD ∠∠∴=．在BED 和AEF △中，EAF EBD AE BE AEF BED ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，(ASA)BED AEF ∴△≌△，ED EF ∴=，ED BQ ∴=．在BEQ 和AED △中，QB ED QBE AED AE BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，(ASA)BEQ AED ∴△≌△，AD QE ∴=，2AD GE ∴=．即线段GE 与AD 的数量关系是2AD GE =．（3）如图，连CF．BEQ AED △≌△，QEB DAE ∴∠=∠，GE 为BFC △中位线，GE FC ∴ ，HAE FCH ∴∠=∠，90AFC AEC ∴∠=∠=︒．A ∴、F 、E 、C 四点共圆．如图所示，取AC 中点O ，过A 作AM BO ⊥．此时，BO 过圆心时，BF 最短．2AO BO ∴==．BO ∴=． ABO 面积1122AM BO AB AO =⨯=⨯，AM ∴，MO ∴=2FM ∴=-AF ∴=CF ∴2FC GE = ，2AD GE =，AD FC ∴=DF AD AF ∴=-=在ADB 和CFA △中，ADB AFC BAD ACF AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，(AAS) ADB CFA∴△≌△，BD AF ∴==BFD ∴△的面积114 22BD DF=⨯==-．BFD ∴△的面积4=-．【点睛】本题考查了三角形的综合题．涉及解直角三角形、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形中位线、勾股定理以及四点共圆，数形结合是解题关键，同时利用勾股定理也是解题必备的技能．答案第23页，共23页。
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精心整理
重庆市2019年初中毕业暨高中招生考试
数学模拟试卷（一）
（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．试题卷上各题的答案用黑色签字笔或钢笔书写在答题卡．．．上，不得在试题卷上直接作答； 2．答题前认真阅读答题卡．．．
上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色．．的签字笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡．．．
一并收回． 参考公式：抛物线2
(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24(,)24b ac b a a --，
对称轴公式为2b x a
=-． 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1.下列实数中最小的是() A ．3B ．-2C ．πD ．3
2
2.剪纸是中国传统文化艺术，下列剪纸中不是轴对称图形的是()
A. B. C. D.
3. A ．710139⨯
B ．91039.1⨯
C ．8109.13⨯
D ．1010139.0⨯
4.已知a 是整数，满足a ＜3＋2＜a ＋1，求a 2＋2a ＝（） A .15B .16C .24D .35
5.已知x ，y 是方程组⎩
⎨⎧-=-=-1241423y x y x ，
的解，则x —y 的值是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
6.如图四边形ABCD 是圆的内接四边形.连接AO ，
CO ，已知
o 118=∠AOC ，求=∠ABC （）
A ．o 118
B ．o 124
C ．o 121
D ．o 120
7.下列命题的逆命题是真命题的个数有（）
①如果a =2，则一定有a 2＝4；②两直线平行，内错角相等； ③菱形是四条边相等的四边形；④如果∣m ∣＝∣n ∣，那么m ＝n . A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
8.按如图所示的运算程序运算，当输入的x =2时，输出的结果是（） A ．100
B ．9
C ．507
D ．508
9.二次函数y =2x 2－3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（ ）
A ．抛物线开口向下
B ．抛物线经过点（2，3）
C ．抛物线的对称轴是直线x =1
D ．抛物线与x 轴有两个交点
10.如图，某校门口有一坡度为1:1.875的破面EF ，破面EF 长为34米，其对面12米处（AE ＝12米）处有一大楼ABCD ，在破顶F 处测得楼顶D 的仰角为35°，则大楼高AD 约为（）米．
（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70） A ．29.94 B ．42.4
C ．45.4
D ．50.44
11.如右图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的边长为5，A 的坐标为(1,4)与反比例函数x
a
y 2=
的图象恰好交于CD 中点E ，则a 的值为（） A.64B.65C.68D.70
12.若数m 使关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->-<-4312
1x x m
x 至少有三个整数解，
且使关于x 的分式方A 1，2上，将BDC ＝90°，AF ＝.
17.一天早晨，小明从家出发匀速步行到学校，小明出发一段时间后，他的妈妈发现
D
E
B
800
小明忘带了数学作业，于是立即骑自行车沿小明行进的路线，匀速去追小明.妈妈追上小明将数学作业交给他，小明继续以原速度步行前往学校，妈妈赶着去上班，立即沿原路线返回家里，速度提升为原速度的4
5倍，妈妈和小明之间的距离为y （米）
与小明从家出发后步行的时间x （分）之间的关系如图所示（妈妈交数学作业给小明的时间忽略不计）.当妈妈刚回到家时，小明离学校的距离为______________米． 18.
A 、
B 、
C 19.20BC （1（221.2019年3月15日，我国两会落下帷幕.13天时间里，来自各地的5000余名代表委员聚于国家政治中心，共议国家发展大计.某校初三、1班张老师为了了解同学们对两会知识的知晓情况，进行了一次小测试，测试满分100分.其中A 组同学的测试成绩分别为：91，91，86,93,85,89,89,88,87,91；B 组同学的测试成绩分别为：88,97,88,85,86,94,84,83,98,87. B
20题
根据以上数据，回答下列问题： （1）完成下表：
)
)>3的（2）在图中平面直角坐标系内作出函数图象； （3）观察图象，写出函数的一条性质； （4）对于函数y 2＝2
1
x ＋b ，若y 2图象有两个不同的交点，由图象可得b
围是．
23.2019年2月28日，荣昌国家高新技术产业开发区成立一周年.3月2日，某校老师带数学活动小组到某公司调查一年来该公司甲、乙两种产品的生产经营情况. （1）据了解，该公司生产一件甲产品所需成本比乙少5元，当天上午一个车间生产出的甲、乙产品数量相同，且甲产品共耗成本2700元，乙产品共耗成本3000元.该
（2今年24.（1（2且CF
25.n ，使m 2开方，
从而使得b a 2±化简．例如，5±26＝3＋2±26＝2
3）（＋()22±22×3＝
(
)
2
23±，所以625±＝
(
)
2
23±＝3±2.
请仿照上例解下列问题： （1）化简526+；（2）化简36
1
-31． 24题图
四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上． 26.已知抛物线y ＝
93x 2＋3
2
x －3与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C ，连接AC ，并作直线BC .
（1）如图1，过点B 作BD ∥AC 交y 轴于点D ，点P 是AC 下方的抛物线上一动点，
MN E ，与
26题备。