重庆市中考数学模拟试题
2024年重庆市中考数学二模模拟试题(原卷版)
2024年重庆中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1. 在实数，，1中，最小的数是（）A B. C. 1 D.2. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3. 今年某校有2000名学生参加线上学习，为了解这些学生的数学成绩，从中抽取100名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A. 2000名学生是总体B. 每位学生的数学成绩是个体C. 这100名学生是总体的一个样本D. 100名学生是样本容量4. 下列运算结果正确的是（）A. B.C. D.5. 如图，在中，，，，则的值为（）A. B. C. D.6. 估计的值应在（）A. 与之间B. 和之间C. 和之间D. 和之间7. 参加足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共要比赛场，设共有个队参加比赛，则下列方程符合题意的是（）A. B..π2-3-3-π2-3412x x x⋅=236(2)8x x-=-632x x x÷=235x x x+=Rt ABC△90C∠=︒3AC=4BC=tan A35344543(4556677890x1(1)902x x+=(1)90x x+=C. D. 8. 如图，是的切线，B 为切点，连接交于点C ，延长交于点D ，连接，若，且，则的长是（ ）A. 1B.C.D. 9. 如图，正方形的边长为，点E ，F 分别在，上，，连接、，与DF 相交于点G ，连接，取的中点H ，连接，则的长为（ ）A. B. 2 C. D. 410. 有依次排列的3个整式：x ，，，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：x ，6，，，，则称它为整式串1；将整式串Ⅰ按上述方式再做一次操作，可以得到整式串2；以此类推．通过实际操作，得出以下结论：①整式串2为：x ，，6，x ，，，，，；②整式串3共17个整式；③整式串3所有整式的和比整式串2的所有整式的和小2；④整式串2024的所有整式的和为；上述四个结论中正确的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11 ______．12. 一个不透明的袋子里装了四个除标号外其余都相同的小球，小球的标号分别为．若一次性随机的.1(1)902x x -=(1)90x x -=AB O AO O AO O BD 2A D ∠=∠4AB =AC4-4ABCD DCBC BF CE ==AE DF AE AF AF HGHG6x +2x -6x +8-2x -6x -6x +14x --8-6x +2x -34046x -()0172tan 45π-++-︒=1234、、、的概率为__________．13. 如图，在正五边形ABCDE内，以CD为边作等边，则的数为__________．14. 如图，在直角坐标系中，的顶点C与原点O重合，点A在反比例函数（，）的图象上，点B的坐标为，与y轴平行，若，则_____．15. 如图，已知四边形内接于圆，连接、．若为等边三角形，、、共线，则阴影部分的面积为__________．16. 若关于x的一元一次不等式组至少有4个整数解，且关于y的分式方程的解为非负数，则所有满足条件的整数a的值之和为_____．17. 如图，在四边形中，，作平分线交CDFBFC∠ABCkyx=0k>x>(4,3)AB AB BC=k=ABCD O AC BD ACDAC=B O D2123325xxx a x-⎧+≥-⎪⎨⎪+≤+⎩421211y a yy y-+=---ABCD120AB AC AD BC BAC==⊥∠=，DAC∠AN于点，交延长线于点，且，则______．18. 若一个四位正整数的各个数位上的数字均不为0，百位数字的2倍等于千位数字与十位数字的和，个位数字比十位数字大1，则称这样的四位正整数为“吉祥数”．比如2345就是一个“吉祥数”，那么最小的“吉祥数”是__________．若A 是一个“吉祥数”，由A 的千位数字和百位数字依次组成的两位数与A 的十位数字和个位数字依次组成的两位数的和记为，比A 的各个数位上的数字之和大2，若为整数，则满足条件中的A 的最大值为__________．三．解答题（共8小题，满分78分）19. 计算：（1）；（2）．20. 如图，是菱形的对角线．（1）作边的垂直平分线，分别与，交于点E ，F ，连接、（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：点F 在线段的垂直平分线上．证明：四边形是菱形，，，① ，，，在和中，CD M BD N 2AN =CM DM=()M A ()N A ()()11M A N A +()()()()322x y x y y x y x +-+-+222221144x x x x x x x ⎛⎫--+÷ ⎪-++⎝⎭AC ABCD AB AB AC FB FD AD ABCD AB CB ∴=CD AB ∥CD CB =∴DCA BAC ∠=∠DCA BCA ∴∠=∠DCF BCF △，，② ．垂直平分，③ ，点在线段的垂直平分线上（ ④ ）．21. 新学期开始，学校食堂新上了两道菜取名为“节节高升”和“鸿运当头”，学生事务处从学生对两道菜的喜爱度评分中各随机抽取20个同学的评分，并对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x 表示，分为四个等级：不喜欢，比较喜欢，喜欢，非常喜欢），下面给出了部分信息：抽取对“节节高升”的评分数据：66，68，75，76，77，78，81，85，86，86，86，89，89，90，91，93，94，95，96，99；抽取的对“鸿运当头”评分数据中“喜欢”包含的所有数据：80，85，87，87，87，88．抽取的对两道菜的评分统计表菜名平均数中位数众数“非常喜欢”所占百分比节节高升8586b 35%鸿运当头85a 8745%的CD CB DCA BCA CF CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩DCF BCF ∴△≌△∴EF AB ∴FA FD∴=∴F AD 70x <7080x ≤<8090x ≤<90x ≥根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：______，______，______；（2）根据以上数据，你认为哪一道菜肴更加受学生欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）若共有600名学生对“节节高升”这道菜进行打分，估计其中对“节节高升”这道菜“比较喜欢”人数．22. 酸奶因为含有丰富的蛋白质和微量元素等营养成分，日益受到人们的喜爱，某商店看准了商机，共花费 12000元采购了一批甲种酸奶和乙种酸奶进行销售，两种酸奶的采购费用相同，已知甲种酸奶每件的进价比乙种酸奶每件的进价少10元，且购进甲种酸奶的件数是乙种酸奶件数的倍．（1）求甲种酸奶和乙种酸奶每件的进价分别是多少?（2）商店开始销售这批酸奶，已知甲种酸奶的售价为44元/件，一件乙种酸奶的售价比进价多元，商店为了减轻库房压力，在甲种酸奶销售一半后，对剩余的甲种酸奶打a 折进行销售，使得甲种酸奶在保质期内全部销售完毕，而乙种酸奶最后剩余10件超过了保质期，只能停止出售，若要使销售这批酸奶的总利润率不低于，求a 的值至少为多少?23. 如图，是等边三角形，，中，，且，动点从点出发，沿折线方向以每秒个单位长度的速度运动，同时动点从点出发，沿折线方向以每秒个单位长度的速度运动，当点到达点时，、同时停止运动．设运动时间为秒，、两点间的距离为．的=a b =c =434a 50%BCD △8BC =Rt △ABD 90A ∠=︒AD BC ∥P C C D A →→1Q B B D C →→1P A P Q t P Q y（1）请直接写出与的函数关系式，并注明的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出函数图象，并写出该函数的一条性质；（3）若直线与该函数图象有两个交点，直接写出的取值范围．24. 为进一步改善市民生活环境，某市修建了多个湿地公园．如图是已建成的环湖湿地公园，沿湖修建了四边形人行步道．经测量，点在点的正东方向．点在点的正北方向，米．点正好在点的东北方向，且在点的北偏东方向，米．，）（1）求步道的长度（结果保留根号）；（2）体育爱好者小王从跑到有两条路线，分别是与．其中和都是下坡，和都是上坡．若他下坡每米消耗热量0.07千卡，上坡每米消耗热量0.09千卡，问：他选择哪条路线消耗的热量更多？25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x 轴交于点和点B ，与y 轴交于点，点是抛物线上一点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，连接，点P 是直线上方抛物线上一点，过点P 作交直线于点D ，求的最大值及此时点P 的坐标；y t t y kt =k ABCD B A D A 1000AD =C B D 60︒4000=CD 1.41≈1.73≈BC A C A D C →→A B C →→AD AB DC BC 2y ax bx c =++(1,0)A -(0,2)C (1,1)E BC BC PD BC ⊥BC（3）连接，过点A 作，交于点F ，将原抛物线沿射线个单位长度得到新抛物线，点Q 为新抛物线上一点，直线与射线交于点G ，连接．当时，直接写出所有符合条件的点Q 的横坐标．26. 已知，中，，，交于点，．（1）如图1，将绕点逆时针旋转得线段，且点在的延长线上，求的长．（2）如图2，在（1）的条件下，连接，为上一点，且满足：，作于点，求证：．（3）如图3，在（1）的条件下，、分别为线段、上的两个动点，且满足，当最小时，为平面内一动点，将沿翻折得，请直接写出的最大值．CE AF CE ⊥CE AF y 'y 'CQ AF GE 180CAE CGE ∠+∠=︒ABC AB AC =120BAC ∠=︒AD AB ⊥BC D 6AD =BD B BE E DA BE CE F AB BEF AFG ∠=∠FG CE ⊥G CG =P Q BA EB BP EQ =PD QD +M BEM △EM B EM '△PB '。
(重庆卷)中考数学模拟考试(含答案)
中考数学模拟考试（重庆卷）（本卷共26小题，满分150分，考试用时120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
参考公式：抛物线()20y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，对称轴为2bx a =- 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．下列各对数互为倒数的是（ ） A ．﹣3和3B ．﹣3和13C ．0 和0D ．﹣12和﹣22．下列运算正确的是（ ） A ．4416x x x ⋅=B ．22139x x --=-C ．235x x D ．22234x x x --=-3．若a b >，则下列各式中一定成立的是（ ）． A ．22a b ->-B ．55a b --＜C ．22a b ->-D ．44a b <4．下列4个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．估计18362+⨯的值应在（ ） A ．5和6之间B ．6和7之间C ．7和8之间D ．8和9之间．6．如图，在半径为5的O 中，弦AB 与CD 交于点E ，75DEB ∠=︒，4AB =，1AE =，则CD 长是（ ）A ．322B ．25C ．32D ．2117．如图，在ABC 中，3AB AC ==，2BC =，分别以点A ，B 为圆心，以大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN ，交AC 于点D ，连接BD ，则BCD △的周长为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．88．如图中的图象（折线ABCDE ）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s （千米）和行驶时间t （小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；①汽车在行驶途中停留了0.5小时；①汽车在整个行驶过程中的平均速度为803千米/时；①汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少．其中正确的说法共有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，在正方形ABCD 中，AB =8，AC 与BD 交于点O ，N 是AO 的中点，点M 在BC 边上，且BM =6．P 为对角线BD 上一点，则PM ﹣PN 的最大值为（ ）A ．2B ．3C ．22D ．4210．如图，一棵松树AB 挺立在斜坡CB 的顶端，斜坡CB 的长为52米，坡度i 12:5=，小张从与点C 相距60米的点D 处向上爬12米到达观景台DE 的顶端点E ，再次测得松树顶端点A 的仰角为39︒，则松树的高度AB 约为（ ）（参考数据：sin390.63︒≈，cos390.78︒≈，tan390.81︒≈）A ．16.8米B ．28.8米C ．40.8米D ．64.2米11．若整数a 使关于x 的不等式组1112341x xx a x -+⎧≤⎪⎨⎪->+⎩，有且只有45个整数解，且使关于y 的方程2260111y a y y +++=++的解为非正数，则a 的值为（ ） A ．61-或58-B ．61-或59-C ．60-或59-D ．61-或60-或59-12．如图，在反比例函数y ＝4x（x ＞0）的图象上有动点A ，连接OA ，y ＝kx （x ＞0）的图象经过OA 的中点B ，过点B 作BC ①x 轴交函数y ＝4x的图象于点C ，过点C 作CE ①y 轴交函数y ＝kx 的图象于点D ，交x轴点E ，连接AC ，OC ，BD ，OC 与BD 交于点F ．下列结论：①k ＝1；①S △BOC ＝32；①S △CDF ＝316S △AOC ；①若BD ＝AO ，则①AOC ＝2①COE ．其中正确的是（ ）A ．①①①B ．①①①C ．①①①D ．①①①①二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，答案写在答题卡上）13．计算：02022|16|23+-+⨯=____．14．甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张标有数字14，12，1的卡片，乙中有三张标有数字1，2，3的卡片，卡片除所标数字外无其他差别，现制定一个游戏规则：从甲中任取一张卡片，将其数字记为a ，从乙中任取一张卡片，将其数字记为b ．若a ，b 能使关于x 的一元二次方程ax 2+bx +1＝0有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜．则乙获胜的概率为______． 15．已知x 1，x 2是方程x 2﹣3x +1＝0的两个实数根，则1211+x x ＝_____． 16．如图，在等边①ABC 中．O 为BC 的中点，半圆O 分别与AB 、AC 相切于点D 、E ．若BD ＝1，则图中阴影部分的面积为_____（结果保留根号和π）．17．如图，在菱形ABCD中，点F是CD的中点，BF与AC交于点E，点N在FB上，CN与AB交于点M，若3tan5FBC∠=，32AM DF=，1077BM=．则AE=__________．18．南岸区近年修建和完善了不少道路，其中一段道路两侧的绿化任务计划由甲、乙、丙、丁四个人完成．道路两侧的植树数量相同，如果乙、丙、丁同时开始植树，丁在道路左侧，乙和丙在道路右侧，2小时后，甲加入，在道路左侧与丁一起植树．这样恰好能保证道路两侧的植树任务同时完成．已知甲、乙、丙、丁每小时能完成的植树数量分别为6、7、8、10棵．实际在植树时，四人一起开始植树，甲和丁在道路左侧、乙和丙在道路右侧，为保证右侧比左侧提前5小时完成植树任务，甲中途转到右侧与乙和丙一起按要求完成了任务，左侧剩下的任务由丁独自完成、则在本次植树任务中，甲比丁少植树_____棵．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）19．（1）计算：（a﹣2ba）÷222a ab ba++．（2）解不等式组：6241213xxx-≥⎧⎪+⎨>-⎪⎩．20．济南市某中学举行了“科普知识”竞赛，为了解此次“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计表和统计图，如图所示．请根据图表信息解答以下问题，组别 成绩x /分 频数A 组 60≤x ＜70 6B 组 70≤x ＜80 bC 组 80≤x ＜90 cD 组90≤x ＜100 14(1)表中b ＝ ，一共抽取了 个参赛学生的成绩； (2)补全频数分布直方图；(3)扇形统计图中“C ”对应的圆心角度数为 ；(4)若该校共有1200名同学参赛，成绩在80分以上（包括80分）的为“优”等，估计全校学生成绩为“优”的学生数是多少人．21．如图，在ABC 中，5,4AB BC AC ===．（1）在平面内求作点D ，使D 到直线．．AB 、BC 的距离相等，且CD CB =，请用直尺和圆规作出符合条件的点D （保留作图痕迹，不需写出作法）；（2）在（1）的条件下，求以A 、B 、C 、D 为顶点构成的四边形的周长．22．小云在学习过程中遇到一个函数21||(1)(1)6y x x x x =-+-．下面是小云对其探究的过程，请补充完整：(1)当10x -<时，对于函数1||y x =，即1y x =-．当10x -<时，1y 随x 的增大而______，且10y >；对于函数221y x x =-+．当10x -<时，2y 随x 的增大而______，且20y >；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数y ，当10x -<时，y 随x 的增大而______； (2)列表：当0x 时，函数y 与x 的几组对应值如下表：x12132252 3⋯y116 16 7161954872⋯描点：根据表中各组对应值(,)x y ，在平面直角坐标系中描出各点； 连线；用平滑的曲线顺次连接各点，画出当0x 时函数y 的图象； 发现：观察图象发现，当0x 时，y 随x 的增大而______；(3)过点(0，)(0)m m >作平行于x 轴的直线l ，结合（1）（2）的分析，解决问题：若直线l 与函数21||(1)(1)6y x x x x =-+-的图象有两个交点，则m 的最大值是______． 23．近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注．当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．（1）从去年年底至今年3月20日，猪肉价格不断走高，3月20日比去年年底价格上涨了60%．某市民在今年3月20日购买2.5千克猪肉至少要花200元钱，那么去年年底猪肉的最低价格为每千克多少元？（2）3月20日，猪肉价格为每千克60元，3月21日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克60元的基础上下调a %出售．某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克60元的情况下，该天的两种猪肉总销量比3月20日增加了a %，且储备猪肉的销量占总销量的34，两种猪肉销售的总金额比3月20日提高了1%10a ，求a 的值． 24．材料一：一正整数，如果它既能被13整除，又能被14整除，那么我们称这样的数为“一生一世”数（数字1314的谐音）．例如：正整数364，3641328÷=，3641426÷=，则364是“一生一世”数．材料2：若一个正整数m ，它既能被a 整除，又能被b 整除，且a 与b 互素(即a 与b 的公约数只有1)，则m 一定能被ab 整除．例如：正整数364，364÷13=28，364÷14=26，因为13和14互素，则()36413143641822÷⨯=÷=，即364一定能被182整除．（1）6734_____(填空：是或者不是)“一生一世”数．（2）任意一个四位数的“一生一世”数，若满足前两位数字之和等于后两位数字之和，则称这样的数为“相伴一生一世”数，求出所有的“相伴一生一世”数．25．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝x ﹣3的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，二次函数y ＝﹣x 2＋bx ＋c 的图象经过点A 和点C （0，3）．(1)求点B 坐标及二次函数的表达式；(2)如图1，平移线段AC ，点A 的对应点D 落在二次函数在第四象限的图象上，点C 的对应点E 落在直线AB 上，直接写出四边形ACED 的形状，并求出此时点D 的坐标；(3)如图2，在（2）的条件下，连接CD ，交x 轴于点M ，点P 为直线CD 上方抛物线上一个动点，过点P作PF①x轴，交CD于点F，连接PC，是否存在点P，使得以P、C、F为顶点的三角形与①COM相似？若存在，求出线段PF的长度；若不存在，请说明理由．四、解答题：（本大题1个小题，共8分）26．如图，在矩形ABCD中，E是边AB上一点，BE＝BC，EF①CD，垂足为F．将四边形CBEF绕点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到四边形CB'E'F′，B′E′所在的直线分别交直线BC于点G，交直线AD于点P，交CD于点K．E′F′所在的直线分别交直线BC于点H，交直线AD于点Q，连接B′F′交CD于点O．(1)如图1，求证：四边形BEFC是正方形；(2)如图2，当点Q和点D重合时．①求证：GC＝DC；①若OK＝1，CO＝2，求线段GP的长；(3)如图3，若BM F B∥交GP于点M，tan①G＝12，求GMBCF HSS'∆∆数学·参考答案A 卷一、选择题二、填空题9. (1)(1)a a a +- 10. y 2＞y 1＞y 3 11.42°12.24 13.23三、解答题14.【解析】（1）原式912=-+6=；（2）148x y x y +=⎧⎨+=-⎩①②，①-①得：39x =-， 解得：3x =-，把3x =-代入①得：31y -+=， 解得：4y =，则方程组的解为34x y =-⎧⎨=⎩．15. 【解析】(1)解：根据题意可列表或树状图如下：3 (3，1) (3，2) (3，4)4 (4，1) (4，2) (4，3)从表可以看出所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，符合条件的结果有8种，①P （和为奇数）23=；(2)不公平．①小明先挑选的概率是P （和为奇数）23=，小亮先挑选的概率是P （和为偶数）13=，2133≠，①不公平．16. 【解析】(1)由题意可知，CD ＝20m ，①ACD ＝60°，①BCD ＝45°，在Rt ①ACD 中，①ACD ＝60°，CD ＝20m ，①tan 203AD ACD CD =∠=（m ），在Rt ①BCD 中，①BCD ＝45°，CD ＝20m ，①BD ＝CD ＝20m ，①(20203)AB AD BD =+=+m ，答：AB 的长度为(20203)+m ；(2)该车的速度为(20203)69.1+÷≈（米/秒），则该车的速度约为9.1米/秒．17. 【解析】（1）证明：如图，连接OC ．①AB 为①O 的直径，AC 为弦，①①ACB ＝90°，即①OCB +①ACO ＝90°．①OA ＝OC ，①①ACO ＝①A ．①①BCD ＝①A ，①①ACO ＝①BCD ．①①OCB +①BCD ＝90°，即①OCD ＝90°．①CD ①OC ．①OC 为①O 的半径，①CD 是①O 的切线．（2）解：①①BCD ＝①A ，cos①BCD ＝920， ①cos A ＝cos①BCD ＝920． 在Rt △ABC 中， ①cos AC A AB= ①AB ＝cos AC A ＝2.7920=2.720=69⨯． ①OC ＝OE ＝12AB ＝3． 在Rt △ODC 中，①222OD OC DC =+，①5OD =．①DE ＝OD ﹣OE ＝5﹣3＝2．18. 【解析】（1）①点A （-1，6）在一次函数12y x b =-+上，①-2⨯（-1）+b =6．解得，4b =．①点A （-1，6）在反比例函数2k y x=上，①166k =-⨯=-． （2）设()0E a ，．①点()2B m -，在函数26y x=-上，①-2m =-6．解得，3m =．①B （3，-2）． ①132AEB S =△，①()11322B A CE x x -=．①()1133122CE +=． ①134CE =．①4-a=134，解得，a=34．①304E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，． （3）观察图象：①反比例函数26y x=-的两个分支在第二、四象限， 一次函数124y x =-+的图象经过第三、一、四象限，①在第二象限内，当12y y >时，有x <-1；在第一、四象限内，当12y y >时，有0<x <3．故答案为：1x <-或03x <<．B 卷一、填空题19. 8 20.732a ≤<21.13- 22.﹣3． 23.①①① 二、解答题24.【解析】(1)分两种情况，①当1≤x ≤20时，()()1102010502y m n x x ⎛⎫=-=+--+ ⎪⎝⎭ 21155002x x =-++， ①当21≤x ≤30时，()()42010101050y m n x x ⎛⎫=-=+--+ ⎪⎝⎭21000420x =-，综上：()()21155001202{210004202130x x x y x x-++≤≤=-≤≤； (2)①当1≤x ≤20时，()221112251550015222y x x x =-++=--+， ①102a =-<，①当x ＝15时，y 最大＝1225=612.52， ①21≤x ≤30时，由21000420y x=-知，y 随x 的增大而减小， ①当x ＝21时，y 最大＝2100042058021-=， ①580＜612.5，①基地负责人向“精准扶贫”捐了612.5元．25. 【解析】(1)∵抛物线y ＝ax 2+bx +8（a ≠0）过点A （﹣2，0）和点B （8，0），∴428064880a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得123a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩． ∴抛物线解析式为：21382y x x =++； (2)当x ＝0时，y ＝8，∴C （0，8），∵B （8，0），设直线BC 解析式为y kx b =+'，则880b k b '=⎧⎨+'=⎩，解得81b k '=⎧⎨=-⎩∴直线BC 解析式为：y ＝﹣x +8， ∵111084022ABC S AB OC ∆=⋅⋅=⨯⨯=， ∴3245PBC ABC S S ∆∆==， 过点P 作PG ⊥x 轴，交x 轴于点G ，交BC 于点F ，设21(,38)2P t t t -++，∴F （t ，﹣t +8），∴2142PF t t =-+， ∴1242PBC S PF OB ∆=⋅=， 即211(4)82422t t ⨯-+⨯=，∴t 1＝2，t 2＝6，∴P 1（2，12），P 2（6，8）；(3)存在，∵C （0，8），B （8，0），∠COB ＝90°，∴△OBC 为等腰直角三角形，抛物线21382y x x =++的对称轴为33122()2b x a =-==⨯-，∴点E 的横坐标为3， 又∵点E 在直线BC 上，∴点E 的纵坐标为5，∴E （3，5），设21(3,),(,38)2M m N n n n ++， ①当MN ＝EM ，∠EMN ＝90°，△NME ∽△COB ，则2531382m n n n m -=-⎧⎪⎨-++=⎪⎩，解得68n m =⎧⎨=⎩或20n m =-⎧⎨=⎩（舍去）， ∴此时点M 的坐标为（3，8），①当ME ＝EN ，当∠MEN ＝90°时， 则25313852m n n n -=-⎧⎪⎨-++=⎪⎩， 解得：515315m n ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩或515315m n ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩（舍去）， ∴此时点M 的坐标为(3,515)+；①当MN ＝EN ，∠MNE ＝90°时，此时△MNE 与△COB 相似，此时的点M 与点E 关于①的结果（3，8）对称，设M （3，m ），则m ﹣8＝8﹣5，解得m ＝11，∴M （3，11）；此时点M 的坐标为（3，11）；故在射线ED上存在点M，使得以点M，N，E为顶点的三角形与△OBC相似，点M的坐标为：（3，8）或(3,515)+或（3，11）．26. 【解析】（1）如图1，过点B作BH①CD于点H，则四边形ADHB是矩形，①AB＝10，CD＝15，①CH＝5，又①BH＝AD＝10，①BC2222++10555BH CH(2)过点G作MN①AB，如图2，①AB CD∥，①MN①CD，①DG①EF，①①EMG＝①GND＝90°，①①MEG+①MGE＝90°，①①EGM+①DGN＝90°，①①GEM＝①DGN，①EG＝DG，①①EMG①①GND（AAS），①MG＝DN，设DN＝a，GN＝b，则MG＝a，ME＝b，①点E从点B向点A以每秒2个单位的速度运动，同时点F从点D向点C以每秒3个单位的速度运动，①BE＝2t，AE＝10﹣2t，DF＝3t，CF＝15﹣3t，①AM＝DN，AD＝MN，①a+b＝10，a﹣b＝10﹣2t，解得a＝10﹣t，b＝t，①DG①EF，GN①DF，①①DNG＝①FNG＝90°，①①GDN+①DFG＝①GDN+①DGN＝90°，①①DFG＝①DGN，①①DGN①①GFN，①GN NF DN GN=，①GN2＝DN•NF，①NF＝2210GN tDN t=-，又①DF＝DN+NF，①3t＝10﹣t+210tt-，解得t＝55±，又①0≤t≤5，①t＝5﹣5，①AE＝10﹣2t＝25．(3)如图3，连接BD，交EF于点K，①BE DF∥，①①BEK①①DFK，①2233 BK BE tDK DF t===，又①AB＝AD＝10，①BDAB＝①DK＝35BD=取DK的中点，连接OG，①DG①EF，①①DGK为直角三角形，①OG＝12DK=①点G在以O为圆心，r＝的圆弧上运动，连接OC，OG，由图可知CG≥OC﹣OG，当点G在线段OC上时取等号，①AD＝AB，①A＝90°，①①ADB＝45°，①①ODC＝45°，过点O作OH①DC于点H，又①OD＝CD＝15，①OH＝DH＝3，①CH＝12，①OC则CG的最小值为3，当O，G，C三点共线时，过点O作直线OR①DG交CD于点S，①OD＝OG，①R为DG的中点，又DG①GF，①OS①GF，①点S是DF的中点，OC SC OG SF=，①DS＝SF＝32t，SC＝15﹣32t，315232tt-=，①t，即当t时，CG取得最小值为。
2024年重庆一中中考数学三模试卷+答案解析
2024年重庆一中中考数学三模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的绝对值是()A.8B.C.D.2.下列图形是中心对称图形的是()A. B.C. D.3.如图，已知直线，，，则的度数为()A.B.C.D.4.若反比例函数的图象经过第一、三象限，则k的取值范围是()A. B. C. D.5.如图，与是以点O为位似中心的位似图形，若，的面积为1，则的面积为()A.1B.2C.4D.86.的值在()A.和0之间B.0和1之间C.1和2之在D.2和3之间7.如图，用同样大小的棋子按以下规律摆放，第1个图有6颗棋子，第2个图有9颗棋子…那么，第9个图中的棋子数是()A.27B.30C.35D.388.如图，AB、AC是的切线，B、C为切点，D是上一点，连接BD、CD，若，，则的半径长为()A.B.C.3D.9.如图，在正方形ABCD中，点E在对角线BD上，过点D作且，连接EF，点G是EF的中点，连接AG、若，则一定等于()A.B.C.D.10.将所有字母均不为中的任意两个字母对调位置，称为“对调操作”.例如：“x、y对调操作”的结果为，且“x、y对调操作”和“y、x对调操作”是同一种“对调操作”.下列说法：①只有“x、n对调操作”的结果与原式相等；②若“x、y对调操作”与“n、y对调操作”的结果相等，则或；③若，则所有的“对调操作”共有5种不同运算结果.其中正确的个数是()A.0B.1C.2D.3二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
11.计算：______.12.如图，正六边形ABCDEF中，连接CF，那么的度数为______.13.一个口袋中有2个红球，1个黄球，1个白球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球.记下颜色后放回，摇匀后再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为______.14.电视剧《与凤行》播出第一天网上播放量达到亿次，以后每天的播放量按照相同的增长率增长，第三天播放量当日达到亿次，设平均每天的增长率是x，根据题意，可列方程为______.15.如图，在菱形ABCD中，连接AC，以点A为圆心，AB为半径的圆交AC于点E，以点C为圆心，CD为半径的圆交AC于点F，如果，，那么图中阴影部分的面积为______结果保留16.如图，将线段AB绕点A顺时针旋转一定的角度到AC，点D为线段AB上一点，连接CD并延长到点E，连接AE、BE，过点A作交BE的延长线于点F，如果，，，那么的面积是______.17.若关于x的一元一次不等式组有且只有两个偶数解，且关于y的分式方程有整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是______.18.如果一个四位数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足，那么称这个四位数S为“胜利数”.将“胜利数”S的千位数字与十位数字对调后，再将这个四位数的百位去掉，这样得到的三位数记为，记，例如：四位数1729，，不是“胜利数”，又如：四位数5432，，是“胜利数”，若能被7整除，令，则所有满足条件的t之和是______；若对于“胜利数”S，在能被7整除的情况下，记，则当取得最大值时，“胜利数”S是______.三、解答题：本题共8小题，共78分。
2024年重庆中考数学模拟冲刺预测试题
2024年重庆中考数学模拟冲刺预测试题一、单选题1．有理数27-的绝对值是（ ） A ．27 B ．72 C ．27- D ．72- 2．如图是一个由4个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．如图，直线a 、b 被直线c 所截，1∠的同位角是（ ）A ．2∠B ．3∠C ．4∠D ．以上都不是4．如图，平面直角坐标系中，ABC V 与DEF V 关于原点O 位似，2OB OE =，若四边形AOCB 的面积为4，则四边形FODE 的面积为（ ）A ．12B ．1C ．32D ．25．已知反比例函数6y x=-，下列说法不正确的是（ ）A ．图象经过点()3,2-B ．图象分别位于第二、四象限内C ．在每个象限内y 的值随x 的值增大而增大D ．1x ≥-时，6y ≥6．如图是一组有规律的图案，它们是由大小相同的正六边形组成，第1个图案中有5个正六边形，第2个图案中有8个正六边形，第3个图案中有11个正六边形，…，按此规律，第60个图案中正六边形的个数为（ ）A ．176个B ．179个C ．180个D ．182个7．估计( ） A ．3和4之间 B ．4和5之间 C ．5和6之间 D ．6和7之间8．如图，AB 是O e 的切线，切点为点H ，连接OA 、OB 分别与圆相交于点D 、E ，点C 为圆上一点且52.5DCE ∠=︒，若O e 的半径长为2，且30A ∠=︒，则AB 的长为（ ）A ．6B ．2C ．D ．29．如图，在正方形ABCD 中，点E ，G 分别在AD ，BC 边上，且3AE DE =，BG CG =，连接BE 、CE ，EF 平分BEC ∠，过点C 作CF EF ⊥于点F ，连接GF ，若正方形的边长为4，则GF 的长度是（ ）A B C D10．已知正整数a ，b ，c ，d 满足a b c d <<<，且2222a b c d d c b a +++=-+-，关于这个四元方程下列说法正确的个数是（ ）①1a =，2b =，3c =，4d =是该四元方程的一组解；②连续的四个正整数一定是该四元方程的解；③若10a b c d <<<<，则该四元方程有21组解；④若2022a b c d +++=，则该四元方程有504组解．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．计算：()0sin 301︒-+=π．12．正六边形的一个内角是正n 边形一个外角的5倍，则n 等于13．在三张大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为1、6、6，现将三张卡片放入一只不透明的盒子中，搅匀后从中任意摸出一张，记下数字后放回，搅匀后再任意摸出一张，记下数字．则两次摸到不同数字的概率是．14．某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于10%，则最多可打折．15．如图，在矩形ABCD 中，6AB =，9BC =，点E 、F 分别在AB BC 、上，BD EF 、相交于点G ．若2AE =，G 是EF 的中点，则BF 的长为 ．16．如图，正方形ABCD 中，扇形ABC 与扇形BCD 的弧交于点E ，BC =1cm ，则图中阴影部分的面积为cm²．（结果保留π）17．若关于x 的一元一次不等式组2123325x x x a x -⎧+≥-⎪⎨⎪+≤+⎩至少有4个整数解，且关于y 的分式方程421211y a y y y -+=---的解为非负数，则所有满足条件的整数a 的值之和为 ． 18．一个四位自然数M ，如果M 满足各数位上的数字均不为0，它的百位上的数字比千位上的数字大1，个位上的数字比十位上的数字大1，则称M 为“珊瑚数”．对于一个“珊瑚数”M ，同时将M 的个位数字交换到十位、十位数字交换到百位、百位数字交换到个位，得到一个新的四位数N ．称N 为“明佳数”，规定：()9M N F M -=．如果M 是最大“珊瑚数”，则()F M 是 ，对于任意四位自然数100010010abcd a b c d =+++（a 、b 、c 、d 是整数且19a ≤≤，09b c d ≤≤、、），规定：()G abcd c d a b =⨯-⨯．已知P 、Q 是“珊瑚数”，其中P 的千位数字为m （m 是整数且17m ≤≤），十位数字为8；Q 的百位数字为5，十位数字为s （s 是整数且38s ≤≤），且s m >．若()()G P G Q +能被13整除，则()F P 的最小值是 ．三、解答题19．计算：(1)()()()224x y x y x y --+- (2)22442242x x x x x x -+-⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭20．如图，在矩形ABCD 中，DF 平分ADC ∠交BC 于点F ，连接AF ．(1)尺规作图：过点F 作AF 的垂线，交CD 于点E ；（保留作图痕迹，不写作法）(2)小明同学准备在（1）问所作的图形中，求证BF CE =，他的证明思路是：利用矩形和角平分线的性质，证明三角形全等解决问题．请根据小明的思路完成下列填空：证明：∵四边形ABCD 是矩形∴AD BC ∥∴ADF DFC ∠=∠∵_____________________∴ADF CDF ∠=∠∴DFC CDF ∠=∠∴_____________________∵AB CD =∴AB FC =∵AF EF ⊥∴90AFE ∠=︒∴90AFB EFC ∠+∠=︒∵在ABF △中，90B ??∴______________________∴BAF EFC ∠=∠在ABF △和FCE △中___________B C BAF EFC ∠=∠⎧⎪⎨⎪∠=∠⎩∴()ASA ABF FCE V V ≌∴BF CE =．21．人造月亮、飞马踏冰、冻梨变刺身、豆腐脑放糖、吃地瓜配勺、热气球在松花江起飞…隆冬伊始，各大社交媒体平台上与哈尔滨相关的热词频出．甲、乙两名记者为了进一步了解游客对“冰雪大世界”的喜爱程度，各自随机调查了20名游客的游玩时长（单位：小时），分别记为甲组、乙组，并对收集的数据进行了整理、描述和分析（游玩时长用x 表示，共分为四个等级：其中02A x ≤<：，24B x ≤<：，46C x ≤<：，6D x ≥：），下面给出部分信息：甲组游客的游玩时长在C 等级中的全部数据为：4，4，4，5，5，5，5，5，5；乙组游客的游玩时长中，B ，D 两等级的数据个数相同；A ，C 两等级的全部数据为：4，4，4，4，4，4，4，5，5，5；甲、乙两组游客游玩时长统计表：根据以上信息，回答下列问题：(1)填空：a =；b =；甲组扇形统计图中C 所在扇形的圆心角的度数为；(2)根据以上数据分析，从甲、乙两组游客的游玩时长来看，哪个组更喜欢玩“冰雪大世界”？请说明理由（写出一条理由即可）；(3)甲，乙记者调查当天入园游客约30000人，请你估计当天共有多少名游客的游玩时长低于4小时？22．喜迎熊猫丫丫回国，重庆一玩具加工厂计划甲车间加工熊猫玩偶600个．工作5天后还未加工完，于是增加了工人人数，增加工人后每天加工玩偶的个数比增加前多加工20个，又加工了两天才完成了任务．(1)求甲车间增加工人人数后每天加工熊猫玩偶的个数；(2)由于该玩偶深受消费者喜欢，工厂决定扩大生产，安排乙车间加工生产该熊猫玩偶1000个，该车间在加工完成一半后，改进了加工技术，每天比改进技术前多加工14，结果提前2天完成任务，求乙车间改进技术前每工天加工玩偶的个数．23．如图，在等腰ABC V 中，AB AC =，12ABC S =△，6BC =，动点P 从B 点出发，沿B A C →→运动，点P 运动到点C 时停止运动，过点P 作PQ BC ⊥交BC 于点Q ，记PQ y =，P 点的运动路程为x ．(1)求出y 关于x 的函数关系式，并注明x 的取值范围，并在下面的平面直角坐标系中直接画出y 的函数图象；(2)根据所画的函数图象，写出该函数的一条性质；(3)在射线BC 上有一动点M ，始终满足45BM x=，利用所求函数解决问题：当PQ BM >时，直接写出x 的取值范围．24．为了满足市民健身需求，市政部门在某公园内沿湖边修建了四边形ABCD 循环步道，如图，经勘测，点B 在点A 的正南方，点C 在点A 的正东方，点D 在点A 的东北方向，点B 在点C 的南偏西60︒方向，点D 在点C 的北偏西30︒方向600米处． 1.414≈，1.7322.449≈）(1)求AD 的长度（结果精确到1米）；(2)小沙准备从点A 跑步到点C 去见小渝，小沙决定选择一条较短线路，请计算说明小沙应选择A B C --路线，还是A D C --路线？25．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线24y ax bx =+-过点()2,4-且交x 轴于点A ()4,0，B 两点，交y 轴于点C ．(1)求抛物线的表达式；(2)如图2，点D是线段OC的中点，连接AD，点P是直线AD下方抛物线上的一动点，连接AP，BP，且BP交AD于点M，求PMBM的最大值及此时点P的坐标；(3)如图3，点F为y轴正半轴上一点，且满足OF AB=，将该抛物线沿射线AD方向平移后的新抛物线过点()0,1，点E为新抛物线对称轴在x轴上方的一点，作射线EO，射线EF，是否存在点E，使得射线EO，EF中一条射线平分另一条射线与新抛物线对称轴组成的角，请写出所有符合条件的点E的坐标，并写出求解点E的坐标的其中一种情况的过程．26．如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠AED＝90°，AB＝AC，EA＝ED．（1）如图1，当点A、C、D在同一直线上时，且AC＝CD＝CE、BE、BD，求线段BE的长；（2）如图2，当点A、C、D不在同一直线上时，连接CD、BD，F为CD的中点，连接EF，求证：EF＝12 BD；（3）在（2）的条件下，若AD＝M为AD边上一动点，如图3，连接EM，将△AEM 沿EM所在直线翻折，点A的对应点为A'，H为AE边上一点，且HE＝2，连接A'H、A'D，请直接写出当3HA'+A'D取最小值时，△AEA'的面积．。
2024年重庆市中考数学模拟押题预测试试题
2024年重庆市中考数学模拟押题预测试试题一、单选题1．2024的相反数是（ ）A ．2024B ．2024-C ．2024D ．120242．进行垃圾分类可以减少垃圾处理量和处理设备，降低处理成本，减少对土地资源的消耗，具有社会、经济、生态等几方面的效益．以下图标是几种垃圾分类的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．如图，直线a b P ，直线l 与直线a ，b 分别交于点A ，B ，点C 在直线b 上，且CA CB =．若132∠=︒，则2∠的大小为（ ）A ．32︒B ．58︒C ．74︒D ．106︒4．五一假期，小明去游乐园游玩，坐上了他向往已久的摩天轮．摩天轮上，小明离地面的高度h （米）和他坐上摩天轮后旋转的时间t （分钟）之间的部分函数关系如图所示，则下列说法错误的是（ ）A ．摩天轮旋转一周需要6分钟B ．小明出发后的第3分钟和第9分钟，离地面的高度相同C ．小明离地面的最大高度为42米D ．小明出发后经过6分钟，离地面的高度为3米5．如图，AOB V 与CDB △位似，点B 为位似中心，AOB V 与CDB △的周长之比为1:2，若点B 坐标为()1,1，则点D 的坐标是（ ）A ．()3,3B ．()4,4C ．()5,5D ．()6,66．观察并找出图形变化的规律，则第2024个图形中黑色正方形的数量是（ ）A ．3037B ．3036C ．3035D ．30347．估计1的值在（ ）A ．14到14.5之间B ．14.5到15之间C ．15到15.5之间D ．15.5到16之间 8．在一幅长70cm 、宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是24500cm ，设金色纸边的宽为 cm x ，那么满足的方程是（ ） A ．2602500x x +-=B ．2602500x x --=C ．212010000x x +-=D ．212010000x x --=9．如图所示，为了测量一个圆形徽章的半径，小明把徽章与直尺相切于点B ，水平移动一个含60︒角的三角尺与徽章相切时停止，三角尺与直尺交于点A ．小明测量出2cm AB =，则这枚徽章的半径是（ ）cm ．A B ．C ．D ．410．如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点()1,0A -，顶点坐标()1,n ，与y 轴的交点在()0,2，()0,3之间（包含端点），则下列结论：①30a b +<；②213a -≤≤-；③对于任意实数m ，()()2110a mb m -+-≤总成立；④关于x 的方程21ax bxc n ++=+有两个相等的实数根．其中结论正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、解答题1101123-⎛⎫+ ⎪⎝⎭=．三、填空题12．我国天文学家算出了仙女星系“体重”．仙女星系是距离银河系最近的大型漩涡星系，是研究星系形成和演化的绝佳案例．计算得到仙女星系质量约为11400亿倍太阳质量．把数据11400亿用科学记数法表示应是．13．关于x 的一元二次方程()24230m x mx m -+++=有实根，则m 取值范围是．14．如图所示的电路图中，当随机闭合1S 、2S 、3S ，4S 中的两个开关时，能够让灯泡发光的概率为15．如图，AC 与O e 相切于点C ，线段AO 交O e 于点B ．过点B 作BD AC ∥交O e 于点D ，连接CD OC ，，且OC 交DB 于点E.若30CDB ∠=︒，DB =cm ．则图中阴影部分的面积为．16．如图，四边形ABCD 中，AB AC =，AB AC ⊥，45ADC ∠=︒，若B C D △的面积为32，则CD 长为．17．若关于x 的一元一次不等式组11124x m x x -≤-⎧⎪⎨+->-⎪⎩有解且至多有4个整数解，且关于y 的分式方程11y =-31my y--的解是整数解，则所有满足条件的整数m 的值之和为． 18．对于一个四位自然数M ，设M 的千位数字为a ，百位数字为b ，十位数字为c ，个位数字为d ，它的千位数字与个位数字组成的两位数为10A a d =+，十位数字与百位数字组成的两位数为10B c b =+，若A 与B 的差等于M 的千位数字与百位数字和的相反数，则称M 为“开数”．判断：1029是否为“开数”（填“是”“否”）；若M 为“开数”，记()13b G M c a d+=--，当()G M 能被7整除时，则满足条件的M 的最大值为．四、解答题19．如图，在平行四边形ABCD 中，连接对角线BD ，AE BC ⊥交BC 于点E ，交BD 于点G ．(1)用尺规完成以下基本作图：过点C 作AD 的垂线，交AD 于点F ，交BD 于点H ；（不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）所作的图形中，求证：BG DH =．（请补全下面的证明过程）证明：Q 四边形ABCD 是平行四边形，AD BC ∴∥，①__________，ADB ∴∠=②__________，CF AD ⊥Q ，AE BC ⊥，90AFC ∴∠=︒，90AEC ∠=︒，Q ③__________，90GAD AEC ︒∴∠=∠=，90HCB AFC ∠=∠=︒．即④__________，()ASA BCH DAG ∴V V ≌，∴⑤__________，BH GH DG GH ∴-=-，BG DH ∴=20．计算：(1)()20113tan 302π-⎛⎫-+︒+- ⎪⎝⎭； (2)322293443m m m m m m -⎛⎫÷++ ⎪-+-⎝⎭． 21．某校为了进一步倡导文明健康绿色环保生活方式，提高学生节能、绿色、环保、低碳意识，举办了“低碳生活，绿色出行”知识竞赛（满分100分）．每班选10名代表参加比赛，随机抽取2个班，记为甲班，乙班，现收集这两个班参赛学生的成绩如下：【收集数据】【分析数据】【应用数据】(1)根据以上信息，填空：=a _______，b =_______，c =_______；(2)参赛学生人数为600人，若规定竞赛成绩90分及以上为优秀，请你根据以上数据，估计参加这次知识竞赛成绩优秀的学生有多少人？(3)结合以上数据，选择适当的统计量分析这两个班级中哪个班级成绩较好？22．“抖音直播带货”已经成为时尚的销售方式，某带货主播准备销售一种防护品，进货价格为每件50元，并且每件的售价不低于进货价．经过初期试销售调查发现：每月的销售量y （件）与每件的售价x （元）之间满足如图所示的函数关系．(1)求每月的销售量y （件）与每件的售价x （元）之间的函数关系式；（不必写出自变量的取值范围）(2)物价部门规定，该防护品每件的利润不许高于进货价的50%．该带货主播销售这种防护品每月的总利润要想达到10000元，那么每件的售价应定为多少元?23．图1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形ABCD 表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖ADE 可以绕点A 逆时针方向旋转，当旋转角为60︒时，箱盖ADE 落在AD E ''的位置（如图2所示）．已知96AD =厘米，28DE =厘米，42EC =厘米．(1)D AD '∠=°，D E ''=厘米；(2)求点D ¢到BC 的距离（结果保留根号）；(3)求E E '、两点的距离．24．如图，一次函数114y k x =+与反比例函数22k y x=的图象交于点()2,A m 和()6,2B --，与y 轴交于点C ．(1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)观察图象，直接写出12y y <时x 的取值范围；(3)过点A 作AD x ⊥轴于点D ，点P 是反比例函数在第一象限的图象上一点，设直线OP 与线段AD 交于点E ，当:3:1ODE ODAC S S =V 四边形时，求直线OP 的解析式．25．如图，抛物线与x 轴交于()2,0A -、()4,0B 两点，与y 轴交于点()0,4C ，点P 是抛物线上的动点．(1)求该抛物线的解析式；(2)当点P 在直线BC 的上方运动时，连接AP ，交直线BC 于点D ，交y 轴于点E ． ①若ABD △的面积是PBD △面积的3倍，求点P 的坐标；②当CD CE =时，求CE 的长．(3)过点P 作PF y ∥轴交直线BC 于点F ，在y 轴上是否存在点Q ，使得以P 、F 、C 、Q 为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出所有满足条件的点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．26．如图1，点O 是ABCD Y 的对角线AC ，BD 的交点，过点O 作OH AB ⊥，OM BC ⊥，垂足分别为H ，M ，若OH OM ≥，我们称OH OMλ=是ABCD Y 的中心距比．(1)如图2，当1λ=，求证：ABCD Y 是菱形；(2)如图3，当90ABC ∠=︒，且AB OB =，求ABCD Y 的λ值；(3)如图4，在ABC V 中，90C ∠=︒，6AC BC ==，动点P 从点B 出发．沿线段BC 向终点C 运动，动点Q 自C 出发，沿线段CA 向终点A 运动，P 、Q 两点同时出发，运动速度均为每秒1个单位，连结PQ ，以PQ 、AQ 为邻边作AQPE Y ，若AQPE Y 的中心距比λ=点P 的运动时间．。
2024年重庆市中考数学模拟试卷(预测四)
2024年重庆市中考数学模拟试卷（预测四）一、单选题1．2的相反数是（ ）A ．2B ．2-C ．12-D ．42．下面的几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．如图，直线a b ∥，直线c 与直线a 、b 分别相交于A 、B 两点，AC AB ⊥于点A ，交直线b 于点C ．如果138∠=︒，那么2∠的度数为（ ）A ．52︒B ．48︒C ．38︒D ．32︒ 4．函数k y =（k 为常数，0k ≠）的部分x 和y 的值如下表所示，则“◎”表示的数是（ ）A ．4B ．2C ．1D ．125．估计 ） A ．4和5之间 B ．5和6之间 C ．6和7之间 D ．7和8之间 6．如图，ABC V 与111A B C △位似，位似中心是点O ，且1:1:2OA OA =，若ABC V 的面积为5，则111A B C △的面积为（ ）A ．10B ．15C ．20D ．257．下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成的，图案①需要8根火柴棒，图案②需要15根火柴棒，图案③需要22根火柴棒，…．按此规律，图案⑧需要的火柴棒的根数为（ ）A ．50B ．54C ．57D ．648．如图，已知AB 与O e 相切于点A ，AC 是O e 的直径，连接BC 交O e 于点D ，E 为O e 上一点，连接,EC ED ，若CED α∠=，则B ∠的度数是（ ）A ．90α︒-B ．αC ．452α︒+ D ．2α9．如图，E 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，连接AE ，过点E 作EF AE ⊥，交BC 于点F ．已知DE AE BF 的长为（ ）A ．1B ．2 CD ．10．有n 个依次排列的算式：第1项是2a ，第2项是221a a ++，用第2项减去第1项，所得之差记为1b ，将1b 加2记为2b ，将第2项与2b 相加作为第3项，将2b 加2记为3b ，将第3项与3b 相加作为第4项，……，以此类推．某数学兴趣小组对此展开研究，得到3个结论①529b a =+；②若第6项与第5项之差为4057，则2024=a ；③当n k =时，212342k b b b b b ak k +++++=+L ；其中正确的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题11．计算：()023.142π---=．12．如图，一个正方形和一个正五边形各有一边AB ，CD 在直线l 上，且只有一个公共顶点P ，则BPC ∠的度数为．13．一个不透明的口袋中有1个黄色球和3个红色球，这些球除颜色外其余均相同从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再从中随机摸出一个球，则两次都摸出红球的概率是． 14．如图，某小区有一块长为15米，宽为10米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为296m ，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．设人行通道的宽度为x 米，则所列方程是．15．长方形ABCD 中，以点A 为圆心AD 的长为半径画弧交AB 于点E ，以DC 为直径的半圆与AB 相切，切点为E ，已知4AB =，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）16．如图，CN 平分ABC V 的外角ACM ∠，过点A 作CN 的垂线，垂足为点D ，B BAD ∠=∠．若9AC =，6BC =，则AD 的长为．17．关于x 的一元一次不等式组32132325x x x m -+⎧≥-⎪⎨⎪->⎩至少有3个整数解，且关于y 的分式方程3222my y y y-+=--有整数解，那么符合条件的所有整数m 的和为． 18．如果一个四位自然数M 各个数位上的数字均不为0，且前两位数字之和为5，后两位数字之和为8，则称M 为“会意数”．把四位数M 的前两位数字和后两位数字整体交换得到新的四位数M '．规定()99M M F M '-=．例如：2335M =，∵235+=，358+=，∴ 2335是“会意数”．则()3523233523351299F -==．那么“会意数”4162N =，则()F N =；已知四位自然数S abcd =是“会意数”，（4b ≤，7d ≤，且a 、b 、c 、d 均为正整数），若()F S 恰好能被8整除，则满足条件的数S 的最大值是．三、解答题19．计算：（1）()()22+--x y x x y ；（2）26934222-+-⎫⎛÷+- ⎪--⎝⎭x x x x x x ． 20．如图，在Rt ABC △中，90B ??，AD 平分BAC ∠．小明在刚学完“三角形全等的判定”这节课后，想利用所学知识，推导出ABD △和ACD V 面积的比值与AB ，AC 两边比值的关系．他的思路是：过点D 作AC 的垂线，垂足为点H ，再根据三角形全等来证明ABD △和ACD V 的高相等，进一步得到ABD △和ACD V 的面积之比等于BAC ∠的两邻边边长之比．请根据小明的思路完成以下作图与填空：(1)用直尺和圆规，过点D 作AC 的垂线，垂足为点H （只保留作图痕迹）．(2)证明：∵DH AC ⊥，∴90AHD B ∠=︒=∠．∵AD 平分BAC ∠，∴ ① ．在ABD △和AHD V 中，B AHD BAD HAD ⎧∠=∠⎪∠=∠⎨⎪⎩② ∴ABD △≌AHD V ()AAS ．∴ ③ ． ∵12ABD S AB BD =⋅V ， 12ACD S AC DH =⋅△， ∴ABD ACD S AB S AC=△△． 小明再进一步研究发现，只要一个三角形被其任意一内角角平分线分为两个三角形，均有此结论．请你依照题意完成下面命题：如果一个三角形满足被其任意一内角角平分线分为两个三角形，那么 ④ ．21．我校在七、八年级学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x 表示，共分成四组：A ．130135x ≤<，B ．135140x ≤<，C ．140145x ≤<，D ．145150x ≤≤），下面给出了部分信息：七年级抽取的10名学生的竞赛成绩：131，134，135，138，141，147，148，148，148，150． 八年级10名学生的竞赛成绩在C 组中的数据是140，143，143，144．七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：a ＝______，b ＝______，c ＝______；(2)根据以上数据分析，你认为我校七、八年级中哪个年级学生竞赛成绩较好？请说明理由（一条理由即可）；(3)我校七、八年级分别有780名、620学生参加了此次竞赛，请估计成绩达到140分及以上的学生共有多少名？22．山城步道是重庆的特色，市民可以在步道里面休闲、运动，享受美好生活．半山崖线步道沙坪坝段全长2000米，由甲、乙两个工程队合作完成，甲工程队修建的步道长度比乙工程队修建的步道长度的2倍少400米．(1)求甲、乙两工程队各修建步道多少米？(2)实际修建过程中，甲工程队每天比乙工程队多修5米，最终甲工程队完成任务时间是乙工程队完成任务时间的1.2倍，则甲工程队每天修建步道多少米？23．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，4BC =．点D 是AB 中点，动点P ，Q 分别以每秒1个单位长度的速度同时运动，点P 从点C 出发，沿折线C D B →→运动，到达点B 时停止运动，点Q 从点B 出发，沿直线B A →运动，到达点A 时停止运动，设点P ，点Q 的运动时间为x 秒，点P ，Q 之间的距离为y ．(1)请直接写出y 与x 之间的函数表达式并注明自变量x 的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数图像，并写出该函数的一条性质；(3)结合函数图像，直接写出P ，Q 两点相距大于3个单位长度时x 的值．（结果保留一位小数，误差不超过0.2）．24．如图，四边形ABCD 是某公园的休闲步道．经测量，点B 在A 的正西方向，AB =米，点D 在A 的正北方向，点C 在B 的西北方向，BC =C 在D 的南偏西60︒方向上．(1)求步道AD 的长度；（精确到个位数）；(2)小亮以90米/分的速度沿A B C D →→→的方向步行，小明骑自行车以300米/分的速度沿D C B A →→→的方向行驶．两人能否在4分钟内相遇？请说明理由．（参考数据：1.414 1.732）25．在平面直角坐标系中，抛物线22y ax bx =+-交x 轴于点()3,0A -，()1,0B ，交y 轴于点C ．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，在直线AC 下方的抛物线上有一点D ，作D F y ∥轴交BC 于点F ，作D E A C ⊥于E ，求DF 的最大值及此时点D 的坐标；(3)如图2，将抛物线22y ax bx =+-沿射线CBy '，在y 轴的正半轴上有一点G ，在新抛物线y '上是否存在点P ，使得2GOP BAC ∠=∠？若存在，直接写出点P 的横坐标；若不存在，说明理由．26．在ABC V 中，AB AC =，D 是边AC 上一动点，E 是ABC V 外一点，连接BD BE ，．(1)如图1，CE AB ∥，=AD CE ，若1203ABD A ∠==︒∠，求E ∠的度数； (2)如图2，CE AB ∥，2BD BE A ABD =∠=∠，，过点D 作DF AB ⊥交于点F ，若23DE DF DBC CBE =∠=∠，，求证：AB BD CE =+；(3)如图3，AE AB =，延长AE 交BC 的延长线于点F ，BE 交AC 于点G ，点D 是直线AC 上一动点，将ABD △沿BD 翻折得HBD △，连接FH ，取FH 的中点M ，连接AM ，若2EF GC AB BC ==，，当线段AM 取得最大值时，请直接写出AM AB的值．。
2024年重庆中考数学模拟试题(二)(解析版)
2024年重庆中考数学备战冲刺试卷（二）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1. 实数的相反数是（ ）A. 3 B. C. D.【答案】A 【解析】【分析】本题考查了相反数的定义，只有符号不同的数互为相反数，据此即可作答．【详解】解：实数的相反数是3故选：A2. 如图所示的几何体是由七个相同的小正方体组合成的，从上面看到的图形是（ ）A. B. C. D.【答案】D 【解析】【分析】本题考查了三视图，根据从上面看到的图形是第一列是2个小正方形，第二列是2个小正方形，最后一列是1个小正方形，据此即可作答．【详解】解：∵如图所示的几何体是由七个相同的小正方体组合成的，从上面看到的图形是第一列是2个小正方形，第二列是2个小正方形，最后一列是1个小正方形，∴是正确的故选：D3. 已知是反比例函数上一点，下列各点不在上的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B 【解析】【分析】先求出k的值，再分别判断即可．3-3-13-133-()1,4-()0ky k x =≠k y x=433⎛⎫- ⎪⎝⎭，()22，()41-，182，⎛⎫- ⎪⎝⎭【详解】∵是反比例函数上一点，∴；A ．，故在上；B ． ，故不在上；C ． ，故在上；D ． ，故在上；故选B ．【点睛】本题考查了反比例函数的图像和性质，熟记是解题的关键．4. 如图，AB ∥CD ，∠DCE ＝80°，则∠BEF ＝( )A. 100°B. 90°C. 80°D. 70°【答案】A 【解析】【分析】根据平行线的性质推出∠DCE+∠BEF=180°，代入求出即可．【详解】∵AB ∥CD ，∴∠DCE+∠BEF=180°，∵∠DCE=80°，∴∠BEF=180°-80°=100°．故选A ．【点睛】本题主要考查对平行线的性质，邻补角的定义等知识点的理解和掌握，根据平行线的性质推出∠DCE+∠BEF=180°是解此题的关键．5. 若两个相似三角形的周长之比是1：4，那么这两个三角形的面积之比是（ ）A. 1：4 B. 1：2C. 1：16D. 1：8【答案】C()14-，()0ky k x=≠144k =-⨯=-4343k -⨯=-=k y x=224k ⨯=≠ky x =()414k ⨯-=-=ky x=1842-⨯=-k y x=xy k =【解析】【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方可得答案．【详解】解：∵相似三角形的周长之比是1：4，∴对应边之比为1：4，∴这两个三角形的面积之比是：1：16，故选C ．【点睛】此题主要考查了相似三角形的性质，关键是掌握相似三角形的周长的比等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的平方．6. 如图，AB 是圆O 的直径，D 是BA 延长线上一点，DC 与圆O 相切于点C ，连接BC ，∠ABC ＝20°，则∠BDC 的度数为（ ）A. 50°B. 45°C. 40°D. 35°【答案】A 【解析】【详解】连接OC ，根据切线性质得到∠OCD ＝90°，根据圆周角定理得到∠COD ＝2∠ABC ＝40°，根据三角形内角和定理即可得到结论．【解答】解：连接OC ，如图：∵DC 与圆O 相切于点C ，∴∠OCD ＝90°，∵∠ABC ＝20°，∴∠COD ＝2∠ABC ＝40°，∴∠BDC ＝90°﹣40°＝50°，故选：A．的【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，熟练掌握切线的性质定理是解题的关键．7. 估计的值应在（ ）A. 0和1之间 B. 1和2之间C. 2和3之间D. 3和4之间【答案】C 【解析】【分析】先计算可得原式的大小，即可求解．本题主要考查估算无理数的大小，二次根式的混合运算，解题的关键在于求出无理数的范围．【详解】解：∵，∴，即∴的值应在2和3之间．故选：C8. 如图都是由同样大小的圆按一定规律摆出的图案，第①个图案有4个圆，第②个图案有9个圆，第③个图案有14个圆，…，依此规律，第7个图案圆的个数为（）2=-2=-45<<223<-<223<-<A. 34B. 35C. 39D. 40【答案】A 【解析】【分析】根据前面四个图案的情况找出规律，然后可以算得答案．【详解】解：由前面4个图案的情况可以得到排列规律为：第1个图案圆的个数为：4×1+0=4个；第2个图案圆的个数为：4×2+1=9个；第3个图案圆的个数为：4×3+2=14个；第4个图案圆的个数为：4×4+3=19个；......∴第n 个图案圆的个数为：4×n+n-1=5n-1个；∴第7个图案圆的个数为：5×7-1=34个；故选：A ．【点睛】本题考查图形类规律探索，通过所给图案用代数式表示出图形规律是解题关键．9. 如图，中，，，将绕点C 逆时针旋转得到，点A 的对应点E 正好落在上，连接则的度数是（ ）A. B. C. D. 【答案】A 【解析】【分析】本题考查了旋转的性质、三角形的内角和、等边对等角，根据将绕点C逆时针旋转得Rt ABC △90A ∠=︒ABC α∠=Rt ABC △Rt EDC BC BD ，CBD ∠1452α︒+90α︒-45α︒+1902α︒-Rt ABC △到，得，，结合三角形内角和列式计算，即可作答．【详解】解：∵，∴∵将绕点C 逆时针旋转得到，∴∴故选：A10. 有依次排列的3个整式：x ，，，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：x ，6，，，，则称它为整式串1；将整式串Ⅰ按上述方式再做一次操作，可以得到整式串2；以此类推．通过实际操作，得出以下结论：①整式串2为：x ，，6，x ，，，，，；②整式串3共17个整式；③整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和小2；④整式串2024的所有整式的和为；上述四个结论中正确的个数是（ ）A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】C 【解析】【分析】根据题中所给操作方式，依次求出整式串，发现规律即可解决问题．本题考查整式的加减，能通过整式的加减运算发现整式个数及所有整式和的变化规律是解题的关键．【详解】解：由题知，整式串1为：x ，6，，，，整式串1的所有整式的和为：；整式串2为：x ，，6，x ，，，，，，整式串2的所有整式的和为：；整式串3为：x ，，，，6，，x ，6，，，，，，，，，，共17个整式，整式串3的所有整式的和为：；故①正确．故②正确．∵，Rt EDC 90CD BC CAB BCD α=∠=∠=︒-，90A ∠=︒ABC α∠=90CAB α∠=︒-Rt ABC △Rt EDC 90CD BC CAB BCD α=∠=∠=︒-，()()1111801809045222CBD CDB BCD αα∠=∠=︒-∠=⨯︒-︒+=︒+6x +2x -6x +8-2x -6x -6x +14x --8-6x +2x -34046x -6x +8-2x -32x +6x -6x +14x --8-6x +2x -3x 62x -6x -x 6x -6x +220x --14x --6x +8-14x +6x +8-2x -32x -3232x x --=-∴整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和小2，故③正确；由上面的发现可知，整式串1的所有整式的和为：；整式串2的所有整式的和为：；整式串3的所有整式的和为：；整式串4的所有整式的和为：；…，所以整式串n 的所有整式的和为：，当时，故④错误．故选：C ．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11. 2022年，全国教育事业统计结果发布，数据显示，全国各级各类学校共52.93万所，将数据万用科学记数法表示为______．【答案】【解析】【分析】根据科学记数法的表示为的形式，其中，n 为整数，求解即可．【详解】解：万用科学记数法表示为，故答案为：．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，正确记忆科学记数法的表示为的形式是解题关键．12._________________【解析】【分析】本题考查了实数混合运算，先化简算术平方根、以及零次幂，再运算加减，即可作答．的3202x +-⨯3212x +-⨯3222x +-⨯3232x +-⨯()3221x n +--2024n =()3222024134044x x +--=-52.9355.29310⨯10n a ⨯1||10a ≤<52.9355.29310⨯55.29310⨯10n a ⨯()03π+--=13. 如图，在宽为20m ，长为32m 的矩形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田，假设试验田面积为570m 2，求道路宽为多少？设宽为xm ，列出的方程是_____．（化为一般式）【答案】x 2﹣36x +35＝0【解析】【分析】试验地的面积=矩形耕地的面积-三条道路的面积+道路重叠部分的两个小正方形的面积．设道路宽x ，可根据此关系列出方程．【详解】解：设道路为x 米宽，由题意得：20×32﹣20x ×2﹣32x +2x 2＝570，整理得：x 2﹣36x +35＝0，故答案为x 2﹣36x +35＝0．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式．另外，整体面积=各部分面积之和；剩余面积=原面积-截去的面积．14. 在五个完全相同的小球上分别写有﹣2，﹣1，0，1，2五个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀，从口袋内取出一个球记下数字后作为点P 的横坐标x ，放回袋中搅匀，然后再从口袋中取出一个球记下数字后作为点P 的纵坐标y ，则在坐标平面内，点P （x ，y ）落在坐标轴上的概率为_____．【答案】；【解析】【分析】根据题意列表得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】解：根据题意列表如下：-2-112()031π+-=+=925-2（-2，-2）（-1，-2）（0，-2）（1，-2）（2，-2）-1（-2，-1）（-1，-1）（0，-1）（1，-1）（2，-1）0（-2，0）（-1，0）（0，0）（1，0）（2，0）1（-2，1）（-1，1）（0，1）（1，1）（2，1）2（-2，2）（-1，2）（0，2）（1，2）（2，2）共有25种等可能的情况数，其中符合条件的情况数有9种，则点P （x ，y ）落在坐标轴上的概率为；故答案为：．【点睛】本题考查了列举法求概率，解题关键是熟练运用列表法表示出所有等可能的情况数，根据概率公式准确计算．15. 已知，如图，在三角形中，，于点E ，于点D ，，与交于点F ，，则________．【答案】6【解析】【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定，三角形内角和定理，先由三线合一定理得到，再证明是等腰直角三角形，得到，进一步证明，即可得到．【详解】解：∵，，∴，，∵，，∴是等腰直角三角形，∴，∵，∴，又∵，925925ABC AB BC =BE AC ⊥AD BC ⊥45BAD ∠=︒AD BE 3cm AE =BF =cm 26cm AC AE ==ABD △AD BD =()ASA BDF ADC ≌△△6cm BF AC ==AB BC =BE AC ⊥26cm AC AE ==90AEF ∠=︒AD BC ⊥45BAD ∠=︒ABD △AD BD =90BDF AEF BFD AFE ==︒=∠∠，∠∠DAC DBF ∠=∠90BDF ADC ∠=∠=︒∴，∴，故答案为：6．16. 如图，正六边形内接于，半径为2，则图中阴影部分的面积是______．（结果用表示）【答案】【解析】【分析】本题考查了正多边形与圆的知识内容，根据阴影部分的面积是圆面积减去正多边形的面积，列式计算，即可作答．【详解】解：∵正六边形内接于，半径为2，∴则图中阴影部分的面积故答案为：17. 若关于x 的不等式组的解集为，且关于y 的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数m 的值的和是_____．【答案】【解析】【分析】先解一元一次不等式组，根据解集为得到m 的取值范围；再解分式方程，根据解是非负正数解且不是增根得到m 的最终范围，然后再确定在这个范围内能使y 是整数的m 的值，最后求和即可．【详解】解：关于x 的不等式组整理得到：，()ASA BDF ADC ≌△△6cm BF AC ==ABCDEF O Oπ4π-ABCDEF O O212122632AOF AOF S S ππ=⨯⨯==⨯= 扇形，()2666643AOF AOF AOF AOF S S S S ππ⎛⨯-⨯=⨯-=⨯=- ⎝ 扇形扇形4π-()02333x mx x -⎧>⎪⎨⎪-<-⎩3＞x 1522m y y y --=--11-3＞x 3x mx ⎧⎨⎩＞＞∵不等式组的解集为，∴；分式方程两边都乘以得：，即．∵y 有非负解且，∴且，解得：且．∴且，∴整数m 为：它们的和为．故答案为：．【点睛】本题主要考查解分式方程、解一元一次不等式组等知识，熟练掌握分式方程、一元一次不等式组的解法是解题的关键．18. 若一个各个数位上的数字均不相等的四位正整数，千位数字比十位数字大2，百位数字比个位数字大3，则称这个四位正整数为“恭州数”．例如：对于四位正整数6542，∵6，5，4，2互不相等且千位6比十位4大2，百位5比个位2大3，∴6542是“恭州数”．请直接写出最大的“恭州数”为 _________．若一个正整数是另外一个正整数的平方，则称这个正整数为完全平方数，例如：，则9为完全平方数．若四位正整数m 是“恭州数”，记，当是一个完全平方数时，则满足条件的“恭州数”m 的最小值为_________．【答案】①. 9875 ②. 3714【解析】【分析】本题主要考查了因式分解的应用，完全平方式，列代数式，数位上的数字的特征，本题是新定义型，正确理解新定义的规定并熟练应用是解题的关键．利用“恭州数”的定义即可求得最大的“恭州数”；利用“恭州数”的定义设的十位数字为，个位数字为，则，求得，利用数位上的数字的特征求得，的值即可．【详解】解：最大的“恭州数”为9875．设的十位数字为，个位数字为，的整数，的整数，四位正整数是“恭州数”，，，是一个完全平方数，，为正整数，3＞x 3m ≤()2y -()521y m y --=-94m y +=20y -≠904m +≥94m +≠29m ≥-1m ≠-93m -≤≤1m ≠-95--3，、、11-11-293=()78101m f m -=()f m m a b 1000(2)100(3)10m a b a b =+++++()f m a b m a b 19a ≤≤19b ≤≤ m 1000(2)100(3)10m a b a b ∴=+++++∴78100020001003001078()1022101101m a b a b f m a b -+++++-===++()f m 21022a b x ∴++=x的整数，的整数，的整数，的整数，的整数，的整数是一个两位数，可能为6，7，8，9，10，当时，，，，；当时，，，，不合题意；当时，，，，；当时，，，，不合题意；当时，，，，不合题意；综上，满足条件的“恭州数” 的最小值为3714．故答案为：9875；3714．三．解答题（共8小题，满分78分）19. 计算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了整式的混合运算、分式的乘除混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）先运用完全平方公式以及单项式乘多项式 展开，再合并同类项，即可作答．（2）先通分括号内，再运算除法，即可作答．【小问1详解】19a ∴≤≤19b ≤≤222x =-19a ≤≤ 19b ≤≤19a ∴≤≤19b ≤≤x ∴6x =22214x -=1a ∴=4b =3714m ∴=7x =22227x -=2a ∴=7b =8x =22242x -=4a ∴=2b =6542m ∴=9x =22259x -=5a ∴=9b =10x =22278x -=7a ∴=8b =m ()()2323x y y y x ---253222m m m m m -⎛⎫--÷ ⎪++⎝⎭227x y +3m m+-解：；【小问2详解】解：．20. 如图，AC 为矩形ABCD 的对角线，．（1）尺规作图：作AC 的垂直平分线，垂足为点O ，交AD 于点E ，交BC 于点F ；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图形中，连结AF ，CE ，求证：四边形AFCE 是菱形．（请补全下面的证明过程）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴，∴，．∵EF 平分AC ，∴________．∴________．∴________．()()2323x y y y x ---2226926x xy y y xy=-+-+227x y =+253222m m m m m -⎛⎫--÷ ⎪++⎝⎭()()2225322m m m m m m -+--=÷++()()()33223m m m m m m +-+=⨯+-3m m+=-AD AB >AE CF EAO FCO ∠=∠AEO CFO ∠=∠AOE ≌△AE =又∵，∴四边形AFCE 是________．又∵，∴四边形AFCE 是菱形．【答案】（1）详见解析；（2）；；CF ；平行四边形．【解析】【小问1详解】（1）利用尺规作出线段AC 的垂直平分线EF 即可；（2）根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可完成证明．如图，直线EF 即为所求；【小问2详解】证明：证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AE ∥CF ，∴∠EAO =∠FCO ，∠AEO =∠CFO ．∵EF 平分AC ，∴AO =CO ，∴△AOE ≌△COF （ASA ），∴AE =CF ，又∵AE ∥CF ，∴四边形AFCE 是平行四边形，又∵EF ⊥AC ，∴四边形AFCE 是菱形．AE CF EF AC ⊥AO OC =COF故答案为：AO =CO ，△COF （ASA ），CF ，平行四边形，【点睛】本题考查作垂直平分线，矩形的性质，菱形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．21. 猜灯谜是我国独有的富有民族风格的一种文娱活动形式，某校开展了猜灯谜知识竞答活动，从七年级和八年级各随机抽取20名学生的竞答成绩（单位：分），进行整理、描述和分析（比赛成绩用x 表示，共分成4组：：，：，：，：）．下面给出了部分信息：七年级学生B 组的竞答成绩为：81，81，82，84，82，86，82，86．八年级被抽取学生的竞答成绩为：83，60，66，62，68，83，71，92，90，76，91，94，83，75，84，83，77，90，91，81．七、八年级抽取的竞答成绩统计表年级七年级八年级平均数8080中位数a83众数82b 七年级抽取的竞答成绩扇形统计图21题图请根据以上信息，解答下列问题：（1）填空： ________，________，________；（2）根据以上数据，你认为哪个年级学生的竞答成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校七、八年级学生共有1000人，请你估计该校七、八年级学生中竞答成绩不低于90分的有多少人？A 90100x ≤≤B 8090x ≤<C 7080x ≤<D 6070x ≤<=a b =m =【答案】（1）81.5，83，40；（2）八年级学生的竞答成绩更好．理由见解析（3）250人．【解析】【分析】（1）本题考查中位数、众数和扇形统计图中的百分比，对于中位数、众数，根据众数和中位数的定义求解即可，再利用B 组人数除以抽取的总人数，即可求得．（2）根据平均数、中位数、众数分析，言之有理即可．（3）本题考查由样本估计总体，根据抽取的样本中七、八年级学生竞答成绩不低于90分的所占比乘以1000即可解题．【小问1详解】解：由题知，七年级随机抽取20名学生的竞答成绩，其中C 组所占百分比为，D 组所占百分比为，C 组人数为（人），D 组人数为（人），其中B 组有8名学生的竞答成绩，将七年级竞答成绩从低到高进行排列，第10、11位竞答成绩是81分、82分，七年级被抽取学生竞答成绩中位数为（分），八年级被抽取学生竞答成绩出现次数最多的是83分，八年级被抽取学生的竞答成绩众数是83分，又，即，故答案为：81.5，83，40．【小问2详解】答：八年级学生竞答成绩更好．理由如下（写出一条理由即可）：①七年级学生的竞答成绩中位数81.5分八年级学生的竞答成绩中位数83分，②七年级学生的竞答成绩众数82分八年级学生的竞答成绩众数83分，【小问3详解】解：（人），答：估计该校七、八年级学生中竞答成绩不低于90分的有250人．【点睛】本题考查用样本估计总体、扇形统计图所占百分比、中位数、众数的意义和计算方法，从统计图表中获取数量之间的关系是解决问题的关键．22. 某地计划修建一条长1080米的健身步道，由甲、乙两个施工队合作完成．已知乙施工队每天修建的长的的m 20%20%∴2020%4⨯=2020%4⨯=∴818281.52+=∴80.440%20==40m =<<4610002502020+⨯=+度比甲施工队每天修建的长度多，若乙施工队单独修建这项工程，那么他比甲施工队单独修建这项工程提前3天完成．（1）求甲、乙两施工队每天各修建多少米？（2）若甲施工队每天的修建费用为13000元，乙施工队每天的修建费用为15000元，实际修建时，先由甲施工队单独修建若干天，为了尽快完成工程，后请乙施工队加入，甲、乙施工队共同修建，乙工作队恰好工作3天完成修建任务，求共需修建费用多少元？【答案】（1）甲施工队每天修建90米，乙施工队每天修建120米（2）共需修建费用149000元【解析】【分析】本题考查了分式方程的实际应用以及一元一次方程的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）设甲施工队每天修建的长度为米，则乙施工队每天修建米，列式代入数值进行计算，注意验根；（2）设甲施工队单独修建天，列式，得出，结合“甲施工队每天的修建费用为13000元，乙施工队每天的修建费用为15000元”进行列式计算，即可作答．【小问1详解】解：设甲施工队每天修建的长度为米，则乙施工队每天修建米依题意，得解得经检验，是原分式方程的解∴（米）∴甲施工队每天修建90米，乙施工队每天修建120米；【小问2详解】解：设甲施工队单独修建天，依题意，得解得13x 113x ⎛⎫+⎪⎝⎭y ()10809031203y =⨯++⨯5y =x 113x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭108010803113x x -=⎛⎫+ ⎪⎝⎭90x =90x =11901203⎛⎫+⨯= ⎪⎝⎭y ()10809031203y =⨯++⨯5y =∴甲施工队单独修建5天则（元）∴共需修建费用149000元．23. 已知矩形，，，点Q 在的中点，点P 沿着运动，到点C 停止，运动速度为每秒一个单位长度，的面积为y ，运动时间为，．（1）请直接写出y 与t 之间的函数表达式，并写出t 对应的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出y 与t 的函数图像，并写出该函数的一条性质；（3）结合图像，当时，直接写出t 的取值范围（保留一位小数，误差不超过0.2）【答案】（1） （2）图见解析；当时，y 随t 的增大而减小（答案不唯一）（3）或【解析】【分析】（1）分点P 在上运动和点P 在上运动两种情况求解即可；（2）用描点法画出函数图象，然后结合图象写出函数的一条性质即可；（3）根据图象解答即可．【小问1详解】∵矩形，，∴，．∵点Q 在的中点，∴．()1300053150003149000⨯++⨯=ABCD 4AB =6BC =AD A B C --BPQ V ()s t ()0y ≠2y ≥()()3604228410t t y t t ⎧-+≤<⎪=⎨⎪-<≤⎩04t ≤<0 2.7t ≤≤510t ≤≤AB BC ABCD 6BC =90BAD ABC ∠=∠=︒6BC AD ==AD 3AQ =秒，秒．当时，．当时，．∴；【小问2详解】当时，；当时，；当时，．如图，由图象可知，当时，y 随t 的增大而减小（答案不唯一）；【小问3详解】由图象可知，当时，或．【点睛】本题考查了一次函数的应用，求出函数解析式是解答本题的关键．24. 除夕夜小李和亮亮相约去看烟花，并测量烟花的燃放高度．如图，小李从点B 处出发，沿坡度为的山坡走了到达坡顶点A 处，亮亮则到达离点A 水平距离为的点C 处观看，此时烟花在与B ，C 同一水平线上的点D 处点燃，一朵朵灿烂的烟花在点D 的正上方点E 处绽放，小李在坡顶A 处看烟花绽放处E 的仰角为，亮亮在C 处测得点E 的仰角为．（点A ，B ，C ，D ，E在同一平面414÷=()4610+÷=04t ≤<()113436222y BP AQ t t =⋅=-⨯=-+410t <≤()11442822y BP AB t t =⋅=-⨯=-()()3604228410t t y t t ⎧-+≤<⎪=⎨⎪-<≤⎩0x =6y =4x =0y =10x =12y =04t ≤<2y ≥0 2.7t ≤≤510t ≤≤5:12i =BA 260m 80m 45︒60︒）（1）小李从斜坡B 处走到A 处，高度上升了多少米？（2）烟花燃放结束后，小李和亮亮来到烟花燃放地帮忙清理现场的垃圾，他们清理时发现说明书上写着烟花的燃放高度为，请你帮他们计算一下，说明书上写的烟花燃放高度与实际燃放高度（图中）是否相符？【答案】（1）高度上升了100米（2）烟花燃放高度与实际燃放高度相符【解析】【分析】本题考查解直角三角形的实际应用：（1）过点作，解直角三角形即可；（2）过点作于点，设，分别解，进行求解即可．【小问1详解】解：过点作，由题意，得：，设，则，∴，∴，∴；1.414≈ 1.732≈(430m 5)±DE A AG BC ⊥AGB A AF D E ⊥F AF m =Rt ,Rt AEF CDF A AG BC ⊥512AG BG =5AG x =12BG x =13260AB x ===20x =520100AG =⨯=答：高度上升了100米；【小问2详解】过点作于点，由题意得：四边形为矩形，，∴，，，设，则：，在中，，∴，在中，，∴，∴，解得：，∴；∵烟花的燃放高度为，即为，故烟花燃放高度与实际燃放高度相符．25. 如图1，已知抛物线与x 轴交于A ，B 两点，A 点在B 点的左侧，与y 轴交于点C ．连接点D 是的中点，连接．A AF D E ⊥F AGDF 80CG =AF DG =CD DG CG =-100DF AG ==AF DG m ==80CD m =-Rt AFE 45FAE ∠=︒EF AF m ==Rt CDE △60C ∠=︒DE ==-100DF DE EF m =-=--=170326m =+≈326100426m DE EF DF =+=+=(430m 5)±425m 435m 211642=--+y x x AC BC 、，AO CD（1）求直线的解析式；（2）已知P 是直线上方抛物线上的一个动点，连接，求面积的最大值及此时P 点的坐标；（3）如图2，将过点D 的直线l 绕点D 旋转，旋转过程中，直线l 分别交y 轴和抛物线于点M 、N ，当的时候，请写出符合条件的点N 的横坐标，并写出其中一个点横坐标的求解过程．【答案】（1）（2）， （3）符合条件的点N 的横坐标为，过程见详解【解析】【分析】（1）先根据题意，得，当时，则，算出，根据中点，得，再运用待定系数法求解析式，即可作答．（2）连接，运用割补法进行列式，即面积，把数值代入，化简得面积，结合二次函数的性质，即可作答．（3）在抛物线上取点H ，使得连接，使得，根据，运用正切的定义进行列式得，化简得（舍去）；同理算出，即，即可作答．【小问1详解】解：∵已知抛物线与x 轴交于A ，B 两点，A 点在B 点的左侧，与y 轴交于点C ．CD AC PC PD 、PCD BDN DCO ∠=∠26y x =+758954P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，2-+()06C ，0y =2110642x x =--+()()6040A B -，，，()30D -，PO PCD PCO PDO CDO S S S =+- PCD ()2375588t =-++DH HDB BDN ∠=∠BDN DCO ∠=∠2211942nn n =--+12n =-+220n =--<2tan 2tan 113942H H y DO h DCO BDH CO x h h -∠===∠==+--+16h =211642=--+y x x∴，当时，则解得∴∵点D 是的中点，∴设直线的解析式为把和代入得解得∴直线的解析式为【小问2详解】解：连接，如图：依题意，设点面积()06C ，0y =2110642x x =--+1246x x ==-，，()()6040A B -，，，AO ()30D -，CD y kx b=+()30D -，()06C ，y kx b =+0360k b b=-+⎧⎨=+⎩26k b =⎧⎨=⎩CD 26y x =+PO 211642P t t t ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭，PCD PCO PDO CDOS S S =+- 2111116636322422t t t ⎛⎫=⨯⨯+⨯--+⨯-⨯⨯ ⎪⎝⎭231584t t --=()231025258t t =-++-∵，当时，有最大值，且为则时，∴【小问3详解】解：符合条件的点N 的横坐标为，过程如下：如图：在抛物线上取点H ，使得连接，使得设∵，且∴即解得（舍去）；设点∵∴()2375588t =-++308-<5t =-y 7585t =-2111196255642424t t --+=-⨯+⨯+=954P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，26-+DH HDB BDN ∠=∠211642N n n n ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭，BDN DCO ∠=∠()()()304006D B C -，，，，，2tan 2tan 113942N N y DO n DCO BDN CO x n n ∠===∠==+--+21182n n n =--+12n =-+220n =--<211642H h h h ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭，HDB BDN BDN DCO∠=∠∠=∠，HDB DCO∠=∠∴即解得或（舍去）；综上：符合条件的点N 的横坐标为【点睛】本题考查了二次函数的图象性质，待定系数法求一次函数的解析式，面积最大值，三角函数等内容，综合性强，难度较大，正确掌握相关性质内容是解题的关键．26. 已知在中，，为边上一点，于点，连接．（1）如图1，当，，时，连接，求的长；（2）如图2，当时，将线段绕点顺时针旋转得到线段．连接，，取的中点，连接，求证：；（3）如图3，在（2）的条件下，若，连接，当最短时，取边上一点，连接，沿折叠，使点落在所在平面的点处，连接，．当最小时，请直接写出的值．【答案】（1）（2）见详解（3【解析】【分析】（1）作，交的延长线于点，可证得，从而，，进一步得出结果；（2）取的中点，取的中点，连接，，，，，可得出，，进而得出是等边三角形，是等边三角形，进而证得，从而得出，进而得出结论；2tan 2tan 113942H H y DO h DCO BDH CO x h h -∠===∠==+--+21182h h h -=--+16h =260h =-<2-+ABC 90ACB ∠=︒D BC DE AB ⊥E AD CD CA =5EA =1ED =CE CE 30ABC ∠=︒AD A 60︒AF DF BF BF G AG DC DE AG +=2AC =CF CF BC M AM AM AMB B ABC N FN DN FN DNM CE =CF CE ⊥BA F ACF DCE ≌1AF DE ==CF CE =AB W BD V CW GW VG WV EV 111,,222WG AF VG DF WV AD ===WG VG WV ==ACW △DEV △AWG CWV ≌CV AG =（3）延长至，使，连接，作于，延长，是，可证得，从而得出，从而得出点在与成的射线上运动，从而当点运动到处时，最小，进而得出在的延长线上；作于，作，交的延长线于点，交于，渴求的，，，，，根据，从而，，，进而求得，从而据得出，进一步得出结果．【小问1详解】解：如图1，作，交的延长线于点，，，，，AC G CG AC =CF CF GF '⊥F 'AF 'AN AN '=FAG DAB ≌30AGFABC ∠=∠=︒F AG 30︒l FF 'CF N AF'FT AG ⊥T NQ BC ⊥BC Q AN X 112CF CG ==BD FG ===1122CT CF ==FT ==15222AT AC CT =+=+=AF ===ACX ATF ∽252==CX =AX =BX BC CX =+==MN BM BX ====DM BM BD =-==112222XV NX AX ====-1122XMN S XM NQ MN XV =⋅=⋅ (22BM NQ XV XM =⋅==-=CF CE ⊥BA F 90FCE ACD ∴∠=∠=︒ACF DCE ∴∠=∠9090180ACD AED ∠+∠=︒+︒=︒ 180CAE CDE ∴∠+∠=︒，，，，，，，；【小问2详解】证明：如图2，取的中点，取的中点，连接，，，，，是的中点，，线段绕点顺时针旋转得到线段，，，，，，，点是的中点，，，等边三角形，同理可得：是等边三角形，，，，是180CAF CAE ∠+∠=︒ CAF CDE ∴∠=∠AC CD = ()ACF DCE ASA ∴ ≌1AF DE ∴==CF CE =6EF AF AE ∴=+=CE ∴==AB W BD V CW GW VG WV EV G BF 111,,222WG AF VG DF WV AD ∴===∴AD A 60︒AF AF AD ∴=60FAD ∠=︒AF DF AD ∴==WG VG WV ∴==60GWV ∴∠=︒90ACB ∠=︒ W AB 60CAB ∴∠=︒12CW AW AB ==ACW ∴ DEV △60AWC ∴∠=︒DE DV =AWC CWG GWV CWG ∴∠+∠=∠+∠，，，，；【小问3详解】解：如图3，延长至，使，连接，作于，延长，使，，，，，，，点在与成的射线上运动，当点运动到处时，最小，，点在以为圆心，为半径的圆上运动，AWG CWV ∴∠=∠()AWG CWV SAS ∴ ≌CV AG ∴=CD DV AG ∴+=AD DE AG ∴+=AC G CG AC =CF CF GF '⊥F 'AF 'AN AN '=2AG AB AC ∴==60DAF DAG ∠=∠=︒ GAF BAD ∴∠=∠AD AF = ()SAS FAG DAB ∴ ≌30AGF ABC ∴∠=∠=︒∴F AG 30︒l ∴F F 'CF AN AB = ∴N A AB点运动处时，最小，如图4，作于，作，交的延长线于点，交于，，，，，，，，，，，，，，，沿折叠，使点落在所在平面的点处，，∴N N 'FN FT AG ⊥T NQBC ⊥BC Q AN X90CFG ∠=︒ 30AGF ∠=︒2CG AC ==112CF CG ∴==BD FG ===1122CT CF ∴==FT ==15222AT AC CT ∴=+=+=AF ∴===90ACX ATF ∠=∠=︒ CX FT ∴ ACX ATF ∴ ∽∴AX CX AC AF FT AT==∴252==CX ∴=AX =BX BC CX =+== AM AMB ∆B ABC N NAM BAM ∴∠=∠，，，，，，，【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，轴对称的性质等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造全等三角形和相似三角形．∴XM AX BM AB=∴XM BM =MN BM BX ∴====DM BM BD ∴=-==30ANM B ∠=∠=︒ 4NX AN AX AB AX =-=-=-112222XV NX AX ∴====1122XMN S XM NQ MN XV =⋅=⋅ 22BM NQ XV XM ⎛∴=⋅==-= ⎝1122DNM S DM NQ ∴=⋅==。
2024年重庆中考数学模拟预测试卷(六)(含答案)
2024年重庆中考数学模拟预测试卷（六）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列各数中，最小的数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．D．2．（4分）下列与杭州亚运会有关的图案中，中心对称图形是（）A．B．C．D．3．（4分）如果两个相似三角形的周长之比为5：7，那么这两个三角形的面积之比为（）A．5：7 B．7：5 C．25：49 D．49：254．（4分）正方形具备而矩形不具备的性质是（）A．四条边都相等B．四个角都是直角C．对角线互相平分D．对角线相等5．（4分）正常人的体温一般在37℃左右，但一天中的不同时刻不尽相同，如图反映了一天24小时内小明体温的变化情况，下列说法错误的是（）A．清晨5时体温最低B．17时，小明体温是37.5℃C．从5时至24时，小明体温一直是升高的D．从0时至5时，小明体温一直是下降的6．（4分）估计3的运算结果应在（）A．14到15之间B．15到16之间C．16到17之间D．17到18之间7．（4分）2023年以来，某厂生产的电子产品处于高速上升期，该厂生产一件产品起初的成本为225元，经过两次技术改进，现生产一件这种产品的成本比起初下降了30.2元，设每次技术改进产品的成本下降率均为x，则下列方程正确的是（）A．225（1﹣2x）＝225﹣30.2 B．30.2（1+x）2＝225C．225（1﹣x）2＝30.2 D．225（1﹣x）2＝225﹣30.28．（4分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，DB＝AD，连接AC，若AB＝4，则AC的长度为（）A．B．C．4 D．9．（4分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，点E为垂足，连接DF，则∠CDF为（）A．80°B．70°C．65°D．60°10．（4分）在多项式x﹣y﹣m﹣n（其中x＞y＞m＞n）中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”．例如：x﹣y﹣|m﹣n|＝x﹣y﹣m+n，|x ﹣y|﹣|m﹣n|＝x﹣y﹣m+n，…．下列说法：①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等；②不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；③所有的“绝对操作”共有3种不同运算结果．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）计算：2﹣1﹣（）0+|﹣|＝．12．（4分）十三届全国政协共收到提案约29000件，数据29000用科学记数法表示为．13．（4分）有四张正面分别标有数字1、2、3、4的卡片，它们除数字外完全相同，将四张卡片背面朝上，洗匀后随机抽取两张，取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率是．14．（4分）根据如图所示的程序计算，若输入x的值为2，则输出的值为．15．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，以点A为圆心，分别以AB、AD的长为半径作弧，两弧分别交CD、AB于点E，F，则图中阴影部分的面积为．16．（4分）若关于x的一元一次不等式组的解集为x≤﹣2，且关于y的分式方程的解是负整数，则所有满足条件的整数a之和是．17．（4分）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D在BC边上，点E在AB边上，连接AD、ED，∠ADE＝45°，且AE ＝CD．过点B作BF⊥AD，延长BF交AC于点G，连接DG，若∠DBF＝∠CAD，CG+BE＝5，则AC的长为．18．（4分）设a为正整数，对于一个四位正整数，若千位与百位的数字之和等于b，十位与个位的数字之和等于b ﹣1，则称这样的数为“b级收缩数”．例如正整数2634中，因为2+6＝8，3+4＝7＝8﹣1，所以2634是“8级收缩数”，其中b＝8．最小的“4级收缩数”是；若一个“6级收缩数”的千位数字与十位数字之积为6，且这个数能被19整除，则满足条件的数是．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）化简：（1）4x（x﹣2y）﹣（2x+y）（2x﹣y）；（2）．20．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交对角线BD于点E（1）用尺规完成以下基本作图：作∠BCD的平分线，交对角线BD于点F；（不写作法和证明，保留作图痕迹）（2）在（1）所作的图形中，求证：BE＝DF．（请补全下面的证明过程，除题目给的字母外，不添加其它字母或者符号）解：（1）所作图形如图所示；（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，①．∴∠ABE＝∠CDF．∵AE、CF分别平分∠BAD和∠DCB，∴∠BAE＝∠BAD，②．∵四边形ABCD是平行四边形，∴③．∴∠BAE＝∠DCF．在△ABE与△CDF中∴△ABE≌△CDF（ASA）∴BE＝DF21．（10分）猜灯谜是我国独有的富有民族风格的一种文娱活动形式．某校开展了猜灯谜知识竞答活动，从七年级和八年级各随机抽取20名学生的竞答成绩（单位：分），进行整理、描述和分析（比赛成绩用x表示，共分成4组：A.90≤x≤100，B.80≤x＜90，C.70≤x＜80，D.60≤x＜70）．下面给出了部分信息：七年级学生B组的竞答成绩为：86，81，83，84，82，83，86，84．八年级被抽取学生的竞答成绩为：83，60，66，62，68，83，71，92，90，76，91，94，83，75，84，83，77，90，91，81．七八年级抽取的竞答成绩统计表年级七年级八年级平均数80 80中位数a83众数82 b请根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝.b＝，m＝；（2）根据以上数据，你认为哪个年级学生的竞答成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校七、八年级学生共有1200人，请你估计该校七、八年级学生中竞答成绩不低于90分的有多少人？22．（10分）宋代是茶文化发展的第二个高峰，宋代的饮茶主要以点茶为主，煎茶为辅，在点茶的基础上升华为斗茶、分茶和茶百戏．某网店销售两种点茶器具套装，已知甲种点茶器具套装的单价比乙种点茶器具套装的单价少30元，花1480元购进甲种点茶器具套装的数量是花890元购进乙种点茶器具套装数量的2倍．（1）求甲、乙两种点茶器具套装的单价．（2）某学校社团开展茶文化学习活动，从该网店购进甲、乙两种点茶器具套装共花了2252元，甲种点茶器具套装比乙种点茶器具套装多2套，则学校购进甲、乙两种点茶器具套装各多少套？23．（10分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3．动点P从点A出发，沿着折线A→B→C方向运动，到达点C时停止运动．设点P运动的路程为x（其中0＜x＜7），连接CP，记△ACP的面积为y，请解答下列问题：（1）直接写出y关于x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中，画出该函数的图象，并写出该函数的一条性质；（3）已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，请直接估计当y1＝y时x的取值：（结果保留一位小数，误差范围不超过0.2）．24．（10分）在公园里，同一平面内的五处景点的道路分布如图所示，经测量，点D、E均在点C的正北方向且CE ＝900米，点B在点C的正西方向，且米，点B在点A的南偏东60°方向且AB＝600米，点D在点A 的东北方向．（参考数据：）（1）求道路AD的长度（结果保留根号）；（2）若甲从A点出发沿A﹣D﹣E的路径去点E，与此同时乙从点B出发，沿B﹣A﹣E的路径去点E，在两人速度相同的情况下谁先到达点E？（结果精确到十分位）25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣4（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0）和点B（4，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）线段DE位于第四象限，且在线段BC上移动，EF∥y轴交抛物线于点F，连接DF．若，求△DEF的面积的最大值，及此时点E的坐标；（3）将该抛物线沿射线CB方向平移，使得新抛物线经过（2）中△DEF的面积取得最大值时对应的点E处，且与直线BC相交于另一点K．点P为新抛物线上的一个动点，当∠PEK和∠PKE中，其中一个角与∠ACB相等时，直接写出所有符合条件的点P的坐标，并写出其中一个点的求解过程．26．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为AC一点，连接BD．（1）如图1，若CD＝4，∠ABD＝15°，求AD的长；（2）如图2，过点A作AE⊥BD于点E，交BC于点M，AG⊥BC于点G，交BD于点N，求证：BM＝CM+MN；（3）如图3，将△ABD沿BD翻折至△BDE处，在AC上取点F，连接BF，过点E作EH⊥BF交AC于点G，GE交BF 于点H，连接AH，若GE：BF＝：2，AB＝2，求AH的最小值．2024年重庆中考数学模拟预测试卷（六）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列各数中，最小的数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．D．【答案】D2．（4分）下列与杭州亚运会有关的图案中，中心对称图形是（）A．B．C．D．【答案】A3．（4分）如果两个相似三角形的周长之比为5：7，那么这两个三角形的面积之比为（）A．5：7 B．7：5 C．25：49 D．49：25【答案】C4．（4分）正方形具备而矩形不具备的性质是（）A．四条边都相等B．四个角都是直角C．对角线互相平分D．对角线相等【答案】A5．（4分）正常人的体温一般在37℃左右，但一天中的不同时刻不尽相同，如图反映了一天24小时内小明体温的变化情况，下列说法错误的是（）A．清晨5时体温最低B．17时，小明体温是37.5℃C．从5时至24时，小明体温一直是升高的D．从0时至5时，小明体温一直是下降的【答案】C6．（4分）估计3的运算结果应在（）A．14到15之间B．15到16之间C．16到17之间D．17到18之间【答案】C7．（4分）2023年以来，某厂生产的电子产品处于高速上升期，该厂生产一件产品起初的成本为225元，经过两次技术改进，现生产一件这种产品的成本比起初下降了30.2元，设每次技术改进产品的成本下降率均为x，则下列方程正确的是（）A．225（1﹣2x）＝225﹣30.2 B．30.2（1+x）2＝225C．225（1﹣x）2＝30.2 D．225（1﹣x）2＝225﹣30.2【答案】D8．（4分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，DB＝AD，连接AC，若AB＝4，则AC的长度为（）A．B．C．4 D．【答案】D9．（4分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，点E为垂足，连接DF，则∠CDF为（）A．80°B．70°C．65°D．60°【答案】D10．（4分）在多项式x﹣y﹣m﹣n（其中x＞y＞m＞n）中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”．例如：x﹣y﹣|m﹣n|＝x﹣y﹣m+n，|x ﹣y|﹣|m﹣n|＝x﹣y﹣m+n，…．下列说法：①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等；②不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；③所有的“绝对操作”共有3种不同运算结果．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）计算：2﹣1﹣（）0+|﹣|＝0 ．【答案】0．12．（4分）十三届全国政协共收到提案约29000件，数据29000用科学记数法表示为 2.9×104．【答案】2.9×104．13．（4分）有四张正面分别标有数字1、2、3、4的卡片，它们除数字外完全相同，将四张卡片背面朝上，洗匀后随机抽取两张，取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率是．【答案】．14．（4分）根据如图所示的程序计算，若输入x的值为2，则输出的值为 1 ．【答案】1．15．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，以点A为圆心，分别以AB、AD的长为半径作弧，两弧分别交CD、AB于点E，F，则图中阴影部分的面积为2+．【答案】2+．16．（4分）若关于x的一元一次不等式组的解集为x≤﹣2，且关于y的分式方程的解是负整数，则所有满足条件的整数a之和是﹣13 ．【答案】﹣13．17．（4分）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D在BC边上，点E在AB边上，连接AD、ED，∠ADE＝45°，且AE ＝CD．过点B作BF⊥AD，延长BF交AC于点G，连接DG，若∠DBF＝∠CAD，CG+BE＝5，则AC的长为．【答案】．18．（4分）设a为正整数，对于一个四位正整数，若千位与百位的数字之和等于b，十位与个位的数字之和等于b ﹣1，则称这样的数为“b级收缩数”．例如正整数2634中，因为2+6＝8，3+4＝7＝8﹣1，所以2634是“8级收缩数”，其中b＝8．最小的“4级收缩数”是1303 ；若一个“6级收缩数”的千位数字与十位数字之积为6，且这个数能被19整除，则满足条件的数是2432 ．【答案】1303，2432．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）化简：（1）4x（x﹣2y）﹣（2x+y）（2x﹣y）；（2）．【答案】（1）﹣8xy+y2；（2）﹣x3．20．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交对角线BD于点E（1）用尺规完成以下基本作图：作∠BCD的平分线，交对角线BD于点F；（不写作法和证明，保留作图痕迹）（2）在（1）所作的图形中，求证：BE＝DF．（请补全下面的证明过程，除题目给的字母外，不添加其它字母或者符号）解：（1）所作图形如图所示；（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，①AB∥CD．∴∠ABE＝∠CDF．∵AE、CF分别平分∠BAD和∠DCB，∴∠BAE＝∠BAD，②∠DCF＝∠BCD．∵四边形ABCD是平行四边形，∴③∠BAD＝∠DCB．∴∠BAE＝∠DCF．在△ABE与△CDF中∴△ABE≌△CDF（ASA）∴BE＝DF【答案】（1）见解答；（2）AB∥CD，∠DCF＝∠BCD，∠BAD＝∠DCB，AB＝CD．21．（10分）猜灯谜是我国独有的富有民族风格的一种文娱活动形式．某校开展了猜灯谜知识竞答活动，从七年级和八年级各随机抽取20名学生的竞答成绩（单位：分），进行整理、描述和分析（比赛成绩用x表示，共分成4组：A.90≤x≤100，B.80≤x＜90，C.70≤x＜80，D.60≤x＜70）．下面给出了部分信息：七年级学生B组的竞答成绩为：86，81，83，84，82，83，86，84．八年级被抽取学生的竞答成绩为：83，60，66，62，68，83，71，92，90，76，91，94，83，75，84，83，77，90，91，81．七八年级抽取的竞答成绩统计表年级七年级八年级平均数80 80中位数a83众数82 b请根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝85 .b＝83 ，m＝40 ；（2）根据以上数据，你认为哪个年级学生的竞答成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校七、八年级学生共有1200人，请你估计该校七、八年级学生中竞答成绩不低于90分的有多少人？【答案】（1）83.5，83，40；（2）七年级成绩较好，理由：因为七年级学生成绩的中位数比八年级的高，所以七年级成绩较好；（3）估计该校七、八年级学生中竞答成绩不低于90分的有300人．22．（10分）宋代是茶文化发展的第二个高峰，宋代的饮茶主要以点茶为主，煎茶为辅，在点茶的基础上升华为斗茶、分茶和茶百戏．某网店销售两种点茶器具套装，已知甲种点茶器具套装的单价比乙种点茶器具套装的单价少30元，花1480元购进甲种点茶器具套装的数量是花890元购进乙种点茶器具套装数量的2倍．（1）求甲、乙两种点茶器具套装的单价．（2）某学校社团开展茶文化学习活动，从该网店购进甲、乙两种点茶器具套装共花了2252元，甲种点茶器具套装比乙种点茶器具套装多2套，则学校购进甲、乙两种点茶器具套装各多少套？【答案】（1）甲种点茶器具套装的单价为148元，则乙种点茶器具套装的单价为178元；（2）甲种点茶器具套装为8套，乙种点茶器具套装6套．23．（10分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3．动点P从点A出发，沿着折线A→B→C方向运动，到达点C时停止运动．设点P运动的路程为x（其中0＜x＜7），连接CP，记△ACP的面积为y，请解答下列问题：（1）直接写出y关于x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中，画出该函数的图象，并写出该函数的一条性质；（3）已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，请直接估计当y1＝y时x的取值：x1≈2.8，x2≈6.0 （结果保留一位小数，误差范围不超过0.2）．【答案】（1）；（2）作图见详解，当0＜x＜4时，y随x的增大而增大；当4＜x＜7时，y随x的增大而减小（答案不唯一）；（3）x1≈2.8，x2≈6.0．24．（10分）在公园里，同一平面内的五处景点的道路分布如图所示，经测量，点D、E均在点C的正北方向且CE ＝900米，点B在点C的正西方向，且米，点B在点A的南偏东60°方向且AB＝600米，点D在点A 的东北方向．（参考数据：）（1）求道路AD的长度（结果保留根号）；（2）若甲从A点出发沿A﹣D﹣E的路径去点E，与此同时乙从点B出发，沿B﹣A﹣E的路径去点E，在两人速度相同的情况下谁先到达点E？（结果精确到十分位）【答案】（1）道路AD的长度约为米；（2）乙先到达点E．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣4（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0）和点B（4，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）线段DE位于第四象限，且在线段BC上移动，EF∥y轴交抛物线于点F，连接DF．若，求△DEF的面积的最大值，及此时点E的坐标；（3）将该抛物线沿射线CB方向平移，使得新抛物线经过（2）中△DEF的面积取得最大值时对应的点E处，且与直线BC相交于另一点K．点P为新抛物线上的一个动点，当∠PEK和∠PKE中，其中一个角与∠ACB相等时，直接写出所有符合条件的点P的坐标，并写出其中一个点的求解过程．【答案】（1）y＝x2﹣x﹣4；（2）△DEF的面积的最大值为1，点E（2，﹣2），（3）点P的坐标为：（3，﹣）或（0，2）或（﹣4，24）或（﹣1，）．26．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为AC一点，连接BD．（1）如图1，若CD＝4，∠ABD＝15°，求AD的长；（2）如图2，过点A作AE⊥BD于点E，交BC于点M，AG⊥BC于点G，交BD于点N，求证：BM＝CM+MN；（3）如图3，将△ABD沿BD翻折至△BDE处，在AC上取点F，连接BF，过点E作EH⊥BF交AC于点G，GE交BF 于点H，连接AH，若GE：BF＝：2，AB＝2，求AH的最小值．【答案】（1）2﹣2；（3）AH的最小值为﹣．。
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重庆市中考数学模拟试题TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】重庆市2019年初中毕业暨高中招生考试数学模拟试卷（二）（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．试题卷上各题的答案用黑色签字笔或钢笔书写在答题卡．．．上，不得在试题卷 上直接作答； 2．答题前认真阅读答题卡．．．上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色．．的签字笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡．．．一并收回． 参考公式 ：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为 24(,)24b ac b a a --，对称轴公式为2b x a=-． 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1．﹣2019的相反数是（ ） A ．﹣2019B ．2019C ．D ． 2．如图图形中，是中心对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．3． 计算的结果是（ ）A ．25x 5y 2B ．25x 6y 2C ．﹣5x 3y 2D ．﹣10x 6y 24．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）A ．调查一批新型节能灯泡的使用寿命B ．调查荣昌区中小学生的课外阅读时间1201912019-325()-x yC ．调查我区初中学生的视力情况D ．调查“神州十一号”飞船零部件的安全性能5．要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为5cm ，6cm 和9cm ，另一个三角形的最短边长为2.5cm ，则它的最长边为（ ） A ．3cmB ．4cmC ．4.5cmD ．5cm6．下列命题是真命题的是（ ）A ．如果|a |＝|b |，那么a ＝bB ．平行四边形对角线相等C ．两直线平行，同旁内角互补D ．如果a ＞b ，那么a 2＞b 2 7.估计()182+的值应在（ ）和4之间 和5之间 和6之间 和7之间 8.按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为7的是（ ）A.32=-=y x ，B.32-=-=y x ，C.38-==y x ，D.65x y ==， 9．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，点E 是AB 中点，在AD 上取一点G ，以点G 为圆心，GD 的长为半径作圆，该圆与BC 边相切于点F ，连接DE ，EF ，则图中阴影部分面积为（ ） A ．3π B ．4πC ．2π+6D ．5π+210．重庆朝天门码头位于置庆市油中半岛的嘉陵江与长江交汇处，是重庆最古老的码头．如图，小王在码头某点E 处测得朝天门广场上的某高楼AB 的顶端A 的仰角为45°，接着他沿着坡度为1：的斜坡EC 走了26米到达坡顶C 处，到C 处后继续朝高楼AB 的方向前行16米到D 处，在D 处测得A 的仰角为74°，则此时小王距高楼的距离BD 的为（ ）米（结果精确到1米，参考数据：sin74°≈，cos74°≈，tan74°≈） A ．12B ．13C ．15D ．169题图11．已知，如图Rt AD C 为AD 中C E ，F ） A ． B. C. D. 12．若数m 使关于x 的分式方程612a x x-=-的解为正整数，且关于x 的不等式组 ，有解且最多有8个整数解，则满足条件的所有整数a 的值之和是（ ）A ．3B ．12C ．0D ．4二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡．．．中对应的横线上． 13．（13）2π）0 ＝ ．14．一个不透明的容器中装有大小、质地都相同的小球，球面上分别标有3、1、-2，均匀搅拌后任意摸出一个球（摸出后不放回），记下数字作为P 点的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点P 的纵坐标，则点P 落在第二象限的概率为 ．15．如图，AB 是⊙O 的直径，DC 与⊙O 相切于点 C ，若∠D =30°，OA =2，则 CD = ． 16．如图，点是矩形ABCD 的边CD 上一点，把△ADE 沿AE 对折，使点D 恰好落在BC 边上的F 点处．已知折痕AE ＝1010，且CE ：CF ＝3：4，那么该矩形的周长为 ．17．在一条笔直的公路上顺次有 A ，B ，C 三地，甲车从 B 地出发往 A 地匀速行驶，到达 A 地后停止．在甲车出发的同时，乙车也从 B 地出发往 A 地匀速行驶，到达 A 地停留 1 小时后，调头按原速向 C 地行驶．若AB 两地相距 300 千米，在两车行驶的过程中，甲、乙两车之间的距离 y （千米）与乙车行驶时间 x （小时）之间的函数图象如图所示，则在两车出发后经过 小时相遇．15题图 16题图22⎨⎩535322x x -+>0a x -≤18．我区某校第二课堂活动开展的如火如荼，为了解同学们对体育运动项目的喜好程度，某班对“足球”、“篮球”、“羽毛球”、“乒乓球”喜好进行投票（每人限投一票）．喜好“足球”的人数比喜好“羽毛球”的人数多8人，喜好“篮球”的人数是喜好“足球”的整数倍；喜好“篮球”和“足球”的人数是喜好“羽毛球”和“乒乓球”的5倍，喜欢“乒乓球”和“篮球”的人数之和比喜欢“足球”和“羽毛球”的人数多24人，则这个班级共有 人．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上．19．化简（1）2333()()()----x y x y x y ； （2）22121121()---÷+++x x x+x x x 20．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AD 平分∠CAB 交BC 于D 点，过D 点作DE ⊥AB 于点E ． (1)求证: △ACD ≌△AED ；(2)若AC ＝7，AB ＝25，求线段CD 的长.21．距离中考体考时间越来越近，某校想了解初三年级2400名学生周末在家体育锻炼的情况，在初三年级随机抽查了20名男生和20名女生周末每天在家锻炼的时间情况. （一）收集数据（单位：分）男生： 60 70 40 45 20 120 80 50 45 4085 90 90 30 90 50 90 50 70 100女生：100 30 80 70 60 75 90 40 75 6075 75 90 70 80 50 80 100 90 120 时间（x ）男生 2 8 8 2 女生14a3极差 平均数中位数 众数男生 100 b c 女生907575（三）分析、应用数据： (1)请将上面两个表格补充完整：a ＝ ,b ＝ ,c ＝ ．（2）请根据抽样调查的数据估计该校初三年级周末每天锻炼时间在100分钟以上（含100分钟）的同学大约有多少人？（3）王老师看了表格数据后认为初三年级的女生周末锻炼坚持得比男生好，请你根据统计数据，写出支持王老师观点的理由.22．某校数学兴趣小组根据学习函数的经验，对函数y ＝21∣x ∣－1的图像和性质进行了探究，探究过程如下： x … －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 … y…1m-1n1…（1）自变量x 的取值范围是全体实数，x 与y 的几组对应值如下表，其中m ＝ ，n = ；在平面直角坐标系xoy 中,描出了上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图像； （2）结合函数图象，请写出函数y ＝21∣x ∣－1的一条性质； （3）直线y ＝61x ＋35与函数y ＝21∣x ∣－1的图像所围成的三角形的面积．23.某文具店第一次购进甲、乙两种文具．购进甲文具花费3200元，购进乙文具花费2400元，其中甲文具数量是乙文具数量的2倍，已知购进一个甲文具比购进一个乙文具多花20元． （1）求购进一个甲文具和一个乙文具各需多少元？（2）由于畅销，该店决定第二次购进甲、乙两种文具，恰逢两种文具进价进行调整，甲文具进价比第一次提高a 元（a >0），乙文具按第一次进价9折购进．如果第二次购进甲文具数量比第a一次少2a 个，第二次购进乙文具比第一次多 个，则第二次购进甲、乙两种文具的总费用比第一次少320元．求a 的值．24．菱形ABCD 中， AE 分∠DAB 为∠DAE 与∠BAE ，且∠BAE =73∠DAE ，AE 交对角线BD 于F ，交BC 于E ，过点A 作AG ⊥CD 于G ，交BD 于H ，且∠BDC =15°． （1）求∠AEC 的度数；（2）求证：BF =21BH +FA. ．25．阅读材料：材料（一）：二次根式的运算可充分利用有理数的运算律及乘法公式．例如： ）2＝a ±b ；22＝a ＋＋b ＋c ＝a ＋b ＋c ＋＋；材料（二）：法国着名数学家费马在给数学朋友的一封信中提出关于三角形的一个有趣问题，“在三角形所在平面上求一个点，使该点在到三角形三个顶点的距离之和最小”．具体方法：如图1，将△ACP 绕着点C 顺时针旋转60°得到△A ′CP ′，则△ACP ≌△A ′CP ′，CP =CP ′，AP =A ′P ′，∠PCP ′=∠ACA ′=60°，故△PCP ′是等边三角形，由PA +PB +PC =A ′P ′+PB +PP ′≥A ′B ．故当B ，P ，P ′，A ′四点共线时，PA +PB +PC 有最小值，最小值为A ′B ．（1 ，；（2）应用材料（一）、（二）解决问题：如图2，已知△ABC 中，∠ABC AB =BC = ，P 是△ABC 内一点．求PA +8中对应的位置上． 21)_____+=2__________+-='HGFEDCB A26．已知抛物线y ＝－x 2＋2x ＋3与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ．（1）如图1，点P 为线段BC 上方抛物线上的任意一点，点D 是x 轴正半轴上一点，且OD = OC ，当三角形PCD 面积最大时，在y 轴上取一点M ，x 轴上取一点N ，求PM +MN + NB 的最小值；（2）如图2，将△AOC 绕点O 顺时针旋转至△A 1OC 1的位置，点A ，C 的对应点分别为A 1，C 1，且点A 1落在线段AC 上，再将△A 1OC 1沿y 轴平移得△A 2O 1C 2，其中直线O 1C 2与x 轴交于点K ，点T 是抛物线对称轴上的动点，连接KT ，O 1T ，△O 1KT 能否成为以O 1K 为直角边的等腰直角三角形？若能，请直接写出所有符合条件的点T 的坐标；若不能，请说明理由．图1 图21312。