重庆市铜梁区巴川中学中考数学模拟试卷一(含解析)
2022年重庆市铜梁区中考数学仿真试卷含解析
2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、1．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（）A．14B．12C．34D．562．如图,折叠矩形纸片ABCD的一边AD,使点D落在BC边上的点F处,若AB=8,BC=10,则△CEF的周长为（）A．12 B．16 C．18 D．243．不等式的最小整数解是（）A．－3 B．－2 C．－1 D．24．下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．从一个边长为3cm的大立方体挖去一个边长为1cm的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正确的是（）A ．B ．C ．D ．6．如图是婴儿车的平面示意图,其中AB ∥CD,∠1=120°,∠3=40°,那么∠2的度数为（ ）A ．80°B ．90°C ．100°D ．102°7．关于x 的方程x 2﹣3x +k ＝0的一个根是2，则常数k 的值为（ ）A ．1B ．2C ．﹣1D ．﹣28．9的值是( )A ．±3B ．3C ．9D ．819．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，垂足为D 、E ，F 分别是CD ，AD 上的点，且CE ＝AF.如果∠AED ＝62°，那么∠DBF 的度数为( )A ．62°B ．38°C ．28°D ．26°10．如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图，ABC ∆中，6AB =，4BC =，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转得到AEF ∆，使得//BC AF ，延长BC 交AE 于点D ，则线段CD 的长为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．712．﹣2的绝对值是（ ）A ．2B ．12C ．12-D ．2-二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．分解因式：2x 3﹣4x 2+2x ＝_____．14．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m 的值是 ．15．如图，在长方形ABCD 中，AF ⊥BD ，垂足为E ，AF 交BC 于点F ，连接DF ．图中有全等三角形_____对，有面积相等但不全等的三角形_____对．16．抛物线y ＝2x 2+3x+k ﹣2经过点（﹣1，0），那么k ＝_____．17．已知a ，b ，c ，d 是成比例的线段，其中3cm a =，2cm b =，6cm c =，则d =_______cm ．18．分解因式x 2﹣x=_______________________三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）计算：（﹣2）﹣2﹣22sin45°+（﹣1）201838- 2 20．（6分）如图，Rt ABP 的直角顶点P 在第四象限，顶点A 、B 分别落在反比例函数k y x=图象的两支上，且PB x ⊥轴于点C ，PA y ⊥轴于点D ，AB 分别与x 轴，y 轴相交于点F 和.E 已知点B 的坐标为()1,3．()1填空：k =______；()2证明：//CD AB ；()3当四边形ABCD 的面积和PCD 的面积相等时，求点P 的坐标．21．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，翻折∠C，使点C落在斜边AB上某一点D处，折痕为EF（点E、F 分别在边AC、BC上）若△CEF与△ABC相似．①当AC=BC=2时，AD的长为；②当AC=3，BC=4时，AD的长为；当点D是AB的中点时，△CEF与△ABC相似吗？请说明理由．22．（8分）图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）如图1，点P在小正方形的顶点上，在图1中作出点P关于直线AC的对称点Q，连接AQ、QC、CP、PA，并直接写出四边形AQCP的周长；（2）在图2中画出一个以线段AC为对角线、面积为6的矩形ABCD，且点B和点D均在小正方形的顶点上．23．（8分）为了解朝阳社区20~60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：求参与问卷调查的总人数．补全条形统计图．该社区中20~60岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数．24．（10分）如图，已知AB是圆O的直径，F是圆O上一点，∠BAF的平分线交⊙O于点E，交⊙O的切线BC于点C，过点E作ED⊥AF，交AF的延长线于点D．求证：DE是⊙O的切线；若DE＝3，CE＝2. ①求BCAE的值；②若点G为AE上一点，求OG+12EG最小值．25．（10分）[阅读]我们定义：如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“中边三角形”，把这条边和其边上的中线称为“对应边”．[理解]如图1，Rt△ABC是“中边三角形”，∠C=90°，AC和BD是“对应边”，求tanA的值；[探究]如图2，已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC=2β，点P，Q从点A同时出发，以相同速度分别沿折线AB﹣BC和AD﹣DC向终点C运动，记点P经过的路程为s．当β=45°时，若△APQ是“中边三角形”，试求as的值．26．（12分）解方程组：113311 x x yx x y⎧+=⎪+⎪⎨⎪-=⎪+⎩27．（12分）如图所示,在平面直角坐标系xOy中,正方形OABC的边长为2cm,点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上,抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B和D（4，）．（1）求抛物线的表达式．（2）如果点P由点A出发沿AB边以2cm/s的速度向点B运动,同时点Q由点B出发,沿BC边以1cm/s的速度向点C 运动,当其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动．设S=PQ2（cm2）．①试求出S与运动时间t之间的函数关系式,并写出t的取值范围;②当S取时，在抛物线上是否存在点R,使得以点P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出R点的坐标;如果不存在,请说明理由．（3）在抛物线的对称轴上求点M,使得M到D、A的距离之差最大，求出点M的坐标．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、C【解析】【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数为12，所以两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率=123 164=，故选C．【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．2、A【解析】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC=10，AB=CD=8，∵矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的F处，∴AF=AD=10，EF=DE，在Rt△ABF中，∵BF=22AF AB-=6，∴CF=BC-BF=10-6=4，∴△CEF的周长为：CE+EF+CF=CE+DE+CF=CD+CF=8+4=1．故选A．3、B【解析】先求出不等式的解集，然后从解集中找出最小整数即可.【详解】∵，∴，∴，∴不等式的最小整数解是x=-2.故选B.【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键.最后一步系数化为1时，如果未知数的系数是负数，则不等号的方向要改变，如果系数是正数，则不等号的方不变.4、B【解析】试题分析：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选B．【考点】中心对称图形．5、C【解析】左视图就是从物体的左边往右边看．小正方形应该在右上角，故B错误，看不到的线要用虚线，故A错误，大立方体的边长为3cm，挖去的小立方体边长为1cm，所以小正方形的边长应该是大正方形13，故D错误，所以C正确．故此题选C．6、A【解析】分析：根据平行线性质求出∠A，根据三角形内角和定理得出∠2=180°-∠1−∠A，代入求出即可．详解：∵AB∥CD.∴∠A=∠3=40°，∵∠1=60°，∴∠2=180°-∠1−∠A=80°，故选：A.点睛：本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等.三角形内角和定理：三角形内角和为180°.7、B【解析】根据一元二次方程的解的定义，把x=2代入2x-3x+k=0得4-6+k=0，然后解关于k的方程即可.【详解】把x=2代入2x-3x+k=0得，4-6+k=0，解得k=2.故答案为：B.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解，掌握一元二次方程的定义，把已知代入方程，列出关于k的新方程，通过解新方程来求k的值是解题的关键.8、C【解析】3=3故选C.9、C【解析】分析：主要考查：等腰三角形的三线合一，直角三角形的性质．注意：根据斜边和直角边对应相等可以证明△BDF ≌△ADE ．详解：∵AB =AC ，AD ⊥BC ，∴BD =CD ．又∵∠BAC =90°，∴BD =AD =CD ．又∵CE =AF ，∴DF =DE ，∴Rt △BDF ≌Rt △ADE （SAS ），∴∠DBF =∠DAE =90°﹣62°=28°．故选C ．点睛：熟练运用等腰直角三角形三线合一性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解答本题的关键． 10、A【解析】试题分析：根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此可知，A 为轴对称图形．故选A ．考点：轴对称图形11、B【解析】先利用已知证明BAC BDA △△，从而得出BA BC BD BA=，求出BD 的长度，最后利用CD BD BC =-求解即可． 【详解】 //AF BCFAD ADB ∴∠=∠BAC FAD ∠=∠BAC ADB ∴∠=∠B B ∠∠=BAC BDA ∴BA BC BD BA∴= 646BD ∴= 9BD ∴=945CD BD BC ∴=-=-=故选：B ．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定及性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键．12、A【解析】分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以﹣2的绝对值是2，故选A ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、2x （x-1）2【解析】2x 3﹣4x 2+2x=222(21)2(1)x x x x x -+=-14、2【解析】试题分析：分析前三个正方形可知，规律为右上和左下两个数的积减左上的数等于右下的数，且左上，左下，右上三个数是相邻的偶数．因此，图中阴影部分的两个数分别是左下是12，右上是1．解：分析可得图中阴影部分的两个数分别是左下是12，右上是1，则m=12×1﹣10=2． 故答案为2．考点：规律型：数字的变化类．15、1 1【解析】根据长方形的对边相等，每一个角都是直角可得AB=CD ，AD=BC ，∠BAD=∠C=90°，然后利用“边角边”证明Rt △ABD和Rt △CDB 全等；根据等底等高的三角形面积相等解答．【详解】有，Rt △ABD ≌Rt △CDB ，理由：在长方形ABCD 中，AB=CD ，AD=BC ，∠BAD=∠C=90°，在Rt △ABD 和Rt △CDB 中，90AB CD BAD C AD BC ⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩＝＝＝＝，∴Rt △ABD ≌Rt △CDB （SAS ）；有，△BFD 与△BFA ，△ABD 与△AFD ，△ABE 与△DFE ，△AFD 与△BCD 面积相等，但不全等．故答案为：1；1．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，长方形的性质，以及等底等高的三角形的面积相等．16、3.【解析】试题解析：把（-1，0）代入2232y x x k =++-得：2-3+k-2=0,解得：k=3.故答案为3.17、4【解析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．根据定义ad ＝cb ，将a ，b 及c 的值代入即可求得d ．【详解】已知a ，b ，c ，d 是成比例线段，根据比例线段的定义得：ad ＝cb ，代入a ＝3，b ＝2，c ＝6，解得：d ＝4，则d ＝4cm ．故答案为：4【点睛】本题主要考查比例线段的定义．要注意考虑问题要全面．18、x(x-1)【解析】x 2﹣x= x(x-1).故答案是：x(x-1).三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、74【解析】按照实数的运算顺序进行运算即可.【详解】解：原式()1122,4=+--÷ 1111,42=-++ 7.4= 【点睛】本题考查实数的运算，主要考查零次幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值以及立方根，熟练掌握各个知识点是解题的关键.20、（1）1；（2）证明见解析；（1）P 点坐标为()13-，． 【解析】 ()1由点B 的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k 值；()2设A 点坐标为3a,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则D 点坐标为30,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，P 点坐标为31,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，C 点坐标为()1,0，进而可得出PB ，PC ，PA ，PD 的长度，由四条线段的长度可得出PC PD PB PA=，结合P P ∠∠=可得出PDC ∽PAB ，由相似三角形的性质可得出CDP A ∠∠=，再利用“同位角相等，两直线平行”可证出CD//AB ；()3由四边形ABCD 的面积和PCD 的面积相等可得出PAB PCD S 2S =，利用三角形的面积公式可得出关于a 的方程，解之取其负值，再将其代入P 点的坐标中即可求出结论．【详解】 ()1解：B 点()1,3在反比例函数k y x=的图象， k 133∴=⨯=．故答案为：1．()2证明：反比例函数解析式为3y x =， ∴设A 点坐标为3a,.a ⎛⎫ ⎪⎝⎭ PB x ⊥轴于点C ，PA y ⊥轴于点D ，D ∴点坐标为30,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，P 点坐标为31,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，C 点坐标为()1,0， 3PB 3a ∴=-，3PC a=-，PA 1a =-，PD 1=， 3PC 1a 3PB 1a 3a-∴==--，PD 1PA 1a=-， PC PD PB PA∴=． 又P P ∠∠=，PDC ∴∽PAB ，CDP A ∠∠∴=，CD//AB ∴．()3解：四边形ABCD 的面积和PCD 的面积相等， PAB PCD S 2S ∴=，()131331a 212a 2a ⎛⎫⎛⎫∴⨯-⨯-=⨯⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 整理得：2(a 1)2-=，解得：1a 12=，2a 12(=舍去)， P ∴点坐标为()1,323-．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定与性质、平行线的判定以及三角形的面积，解题关键是：()1根据点的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值；()2利用相似三角形的判定定理找出PDC∽PAB；()3由三角形的面积公式，找出关于a的方程．21、解：（1）①2．②95或52．（2）当点D是AB的中点时，△CEF与△ABC相似．理由见解析.【解析】（1）①当AC=BC=2时，△ABC为等腰直角三角形；②若△CEF与△ABC相似，分两种情况：①若CE：CF=3：4，如图1所示，此时EF∥AB，CD为AB边上的高；②若CF：CE=3：4，如图2所示．由相似三角形角之间的关系，可以推出∠A=∠ECD与∠B=∠FCD，从而得到CD=AD=BD，即D点为AB的中点；（2）当点D是AB的中点时，△CEF与△ABC相似．可以推出∠CFE=∠A，∠C=∠C，从而可以证明两个三角形相似．【详解】（1）若△CEF与△ABC相似．①当AC=BC=2时，△ABC为等腰直角三角形，如答图1所示，此时D为AB边中点，AD=22AC=2．②当AC=3，BC=4时，有两种情况：（I）若CE：CF=3：4，如答图2所示，∵CE：CF=AC：BC，∴EF∥BC．由折叠性质可知，CD⊥EF，∴CD⊥AB，即此时CD为AB边上的高．在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，∴BC=1．∴cosA=35．∴AD=AC•cosA=3×35=95．（II）若CF：CE=3：4，如答图3所示．∵△CEF∽△CAB，∴∠CEF=∠B．由折叠性质可知，∠CEF+∠ECD=90°．又∵∠A+∠B=90°，∴∠A=∠ECD，∴AD=CD．同理可得：∠B=∠FCD，CD=BD．∴AD=BD．∴此时AD=AB=12×1=52．综上所述，当AC=3，BC=4时，AD的长为95或52．（2）当点D是AB的中点时，△CEF与△CBA相似．理由如下：如图所示，连接CD，与EF交于点Q．∵CD是Rt△ABC的中线∴CD=DB=12 AB，∴∠DCB=∠B．由折叠性质可知，∠CQF=∠DQF=90°，∴∠DCB+∠CFE=90°，∵∠B+∠A=90°，∴∠CFE=∠A，又∵∠ACB=∠ACB，∴△CEF∽△CBA．22、（1）作图见解析；；（2）作图见解析.【解析】试题分析：（1）通过数格子可得到点P关于AC的对称点，再直接利用勾股定理可得到周长；（2）利用网格结合矩形的性质以及勾股定理可画出矩形.试题解析：（1）如图1所示：四边形AQCP即为所求，它的周长为：；（2）如图2所示：四边形ABCD即为所求．考点：1轴对称；2勾股定理.23、（1）参与问卷调查的总人数为500人；（2）补全条形统计图见解析；（3）这些人中最喜欢微信支付方式的人数约为2800人．【解析】（1）根据喜欢支付宝支付的人数÷其所占各种支付方式的比例=参与问卷调查的总人数，即可求出结论；（2）根据喜欢现金支付的人数（41～60岁）=参与问卷调查的总人数×现金支付所占各种支付方式的比例-15，即可求出喜欢现金支付的人数（41～60岁），再将条形统计图补充完整即可得出结论；（3）根据喜欢微信支付方式的人数=社区居民人数×微信支付所占各种支付方式的比例，即可求出结论．【详解】（1）()1208040%500+÷=（人)．答：参与问卷调查的总人数为500人．（2）50015%1560⨯-=（人)．补全条形统计图，如图所示．（3）()8000140%10%15%2800⨯---=（人)．答：这些人中最喜欢微信支付方式的人数约为2800人．【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图以及用样本估计总体，解题的关键是：（1）观察统计图找出数据，再列式计算；（2）通过计算求出喜欢现金支付的人数（41～60岁）；（3）根据样本的比例×总人数，估算出喜欢微信支付方式的人数．24、（1）证明见解析（2）①23②3【解析】（1）作辅助线，连接OE．根据切线的判定定理，只需证DE⊥OE即可；（2）①连接BE．根据BC、DE两切线的性质证明△ADE∽△BEC；又由角平分线的性质、等腰三角形的两个底角相等求得△ABE∽△AFD，所以23 BC CEAE DE==；②连接OF，交AD于H，由①得∠FOE=∠FOA=60°,连接EF，则△AOF、△EOF都是等边三角形，故四边形AOEF是菱形，由对称性可知GO=GF,过点G作GM⊥OE于M，则GM=12EG，OG+12EG=GF+GM,根据两点之间线段最短，当F、G、M三点共线，OG+12EG=GF+GM=FM最小，此时FM =3.故OG+12EG最小值是3.【详解】（1）连接OE∵OA=OE，∴∠AEO=∠EAO∵∠FAE=∠EAO，∴∠FAE=∠AEO ∴OE∥AF∵DE⊥AF，∴OE⊥DE∴DE是⊙O的切线（2）①解：连接BE∵直径AB ∴∠AEB=90°∵圆O与BC相切∴∠ABC=90°∵∠EAB+∠EBA=∠EBA+∠CBE=90°∴∠EAB=∠CBE∴∠DAE=∠CBE∵∠ADE=∠BEC=90°∴△ADE∽△BEC∴23 BC CEAE DE==②连接OF，交AE于G，由①，设BC=2x，则AE=3x∵△BEC∽△ABC ∴BC CE AC BC=∴22 322xx x=+解得：x1=2，21 2x=-（不合题意，舍去）∴AE=3x=6，BC=2x=4，AC=AE+CE=8∴AB=43，∠BAC=30°∴∠AEO=∠EAO=∠EAF=30°，∴∠FOE=2∠FAE=60°∴∠FOE=∠FOA=60°,连接EF，则△AOF、△EOF都是等边三角形，∴四边形AOEF是菱形由对称性可知GO=GF,过点G作GM⊥OE于M，则GM=12EG，OG+12EG=GF+GM,根据两点之间线段最短，当F、G、M三点共线，OG+12EG=GF+GM=FM最小，此时FM=FOsin60o=3.故OG+12EG最小值是3.【点睛】本题考查了切线的性质、相似三角形的判定与性质．比较复杂，解答此题的关键是作出辅助线，利用数形结合解答．25、tanA=32；综上所述，当β=45°时，若△APQ是“中边三角形”，as的值为34或151102+．【解析】(1)由AC和BD是“对应边”，可得AC=BD，设AC=2x，则CD=x，BD=2x，可得∴BC=x，可得tanA===(2) 当点P在BC上时，连接AC，交PQ于点E，延长AB交QP的延长线于点F，可得AC是QP的垂直平分线.可求得△AEF∽△CEP，=，分两种情况：当底边PQ与它的中线AE相等，即AE=PQ时，==，∴=；当腰AP与它的中线QM相等时，即AP=QM时，QM=AQ，（3）作QN⊥AP于N，可得tan∠APQ===，∴=，【详解】解：[理解]∵AC和BD是“对应边”，∴AC=BD，设AC=2x，则CD=x，BD=2x，∵∠C=90°，∴BC===x，∴tanA===；[探究]若β=45°，当点P在AB上时，△APQ是等腰直角三角形，不可能是“中边三角形”，如图2，当点P在BC上时，连接AC，交PQ于点E，延长AB交QP的延长线于点F，∵PC=QC，∠ACB=∠ACD，∴AC是QP的垂直平分线，∴AP=AQ，∵∠CAB=∠ACP，∠AEF=∠CEP，∴△AEF∽△CEP，∴===，∵PE=CE，∴=，分两种情况：当底边PQ与它的中线AE相等，即AE=PQ时，==，∴=；当腰AP与它的中线QM相等时，即AP=QM时，QM=AQ，如图3，作QN⊥AP于N，∴MN=AN=PM=QM，∴QN=MN，∴ntan∠APQ===，∴=，综上所述，当β=45°时，若△APQ是“中边三角形”，的值为或．【点睛】本题是一道相似形综合运用的试题, 考查了相似三角形的判定及性质的运用, 勾股定理的运用, 等腰直角三角形的性质的运用, 等腰三角形的性质的运用, 锐角三角形函数值的运用, 解答时灵活运用三角函数值建立方程求解是解答的关键.26、10.5 xy=⎧⎨=-⎩【解析】设1x=a，1x y+=b，则原方程组化为331a ba b+=⎧⎨-=⎩①②，求出方程组的解，再求出原方程组的解即可．【详解】设1x=a，1x y+=b，则原方程组化为：331a ba b+=⎧⎨-=⎩①②，①+②得：4a=4，解得：a=1，把a=1代入①得：1+b=3，解得：b=2，即1112 xx y⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得：10.5 xy=⎧⎨=-⎩，经检验10.5xy=⎧⎨=-⎩是原方程组的解，所以原方程组的解是10.5 xy=⎧⎨=-⎩．【点睛】此题考查利用换元法解方程组，注意要根据方程组的特点灵活选用合适的方法. 解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它,从而使问题得到简化，这叫换元法.换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理.27、（1）抛物线的解析式为：;（2）①S与运动时间t之间的函数关系式是S=5t2﹣8t+4,t的取值范围是0≤t≤1;②存在.R点的坐标是（3,﹣）;（3）M的坐标为（1,﹣）．【解析】试题分析：（1）设抛物线的解析式是y=ax2+bx+c,求出A、B、D的坐标代入即可;（2）①由勾股定理即可求出;②假设存在点R,可构成以P、B、R、Q为顶点的平行四边形,求出P、Q的坐标,再分为两种种情况：A、B、C即可根据平行四边形的性质求出R的坐标;（3）A关于抛物线的对称轴的对称点为B,过B、D的直线与抛物线的对称轴的交点为所求M,求出直线BD的解析式,把抛物线的对称轴x=1代入即可求出M的坐标．试题解析：（1）设抛物线的解析式是y=ax2+bx+c,∵正方形的边长2,∴B的坐标（2,﹣2）A点的坐标是（0,﹣2）,把A（0,﹣2）,B（2,﹣2）,D（4,﹣）代入得：,解得a=,b=﹣,c=﹣2,∴抛物线的解析式为：,答：抛物线的解析式为：;（2）①由图象知：PB=2﹣2t,BQ=t,∴S=PQ2=PB2+BQ2,=（2﹣2t）2+t2,即S=5t2﹣8t+4（0≤t≤1）．答：S与运动时间t之间的函数关系式是S=5t2﹣8t+4,t的取值范围是0≤t≤1;②假设存在点R,可构成以P、B、R、Q为顶点的平行四边形．∵S=5t2﹣8t+4（0≤t≤1）,∴当S=时,5t2﹣8t+4=,得20t2﹣32t+11=0,解得t=,t=（不合题意,舍去）,此时点P的坐标为（1,﹣2）,Q点的坐标为（2,﹣）,若R点存在,分情况讨论：（i）假设R在BQ的右边,如图所示,这时QR=PB,RQ∥PB,则R的横坐标为3,R的纵坐标为﹣,即R（3,﹣）,代入,左右两边相等,∴这时存在R（3,﹣）满足题意;（ii）假设R在QB的左边时,这时PR=QB,PR∥QB,则R（1,﹣）代入,,左右不相等,∴R不在抛物线上．（1分）综上所述,存点一点R（3,﹣）满足题意．答：存在,R点的坐标是（3,﹣）;（3）如图,M′B=M′A,∵A关于抛物线的对称轴的对称点为B,过B、D的直线与抛物线的对称轴的交点为所求M, 理由是：∵MA=MB,若M不为L与DB的交点,则三点B、M、D构成三角形,∴|MB|﹣|MD|＜|DB|,即M到D、A的距离之差为|DB|时,差值最大,设直线BD的解析式是y=kx+b,把B、D的坐标代入得：,解得：k=,b=﹣,∴y=x﹣,抛物线的对称轴是x=1, 把x=1代入得：y=﹣∴M的坐标为（1,﹣）;答：M的坐标为（1,﹣）．考点：二次函数综合题．。
重庆市铜梁区巴川中学中考数学模拟试卷
重庆市铜梁区巴川中学中考数学模拟试卷文档编制序号：[KK8UY-LL9IO69-TTO6M3-MTOL89-FTT688]2016年重庆市铜梁区巴川中学中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1．（4分）（2015?日照）的算术平方根是（）A．2 B．±2C．D．±2．（4分）（2015?潜江）计算（﹣2a2b）3的结果是（）A．﹣6a6b3B．﹣8a6b3C．8a6b3D．﹣8a5b33．（4分）（2015?青岛）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（4分）（2015?内江）函数y=+中自变量x的取值范围是（）A．x≤2B．x≤2且x≠1C．x＜2且x≠1D．x≠15．（4分）（2015?泰兴市二模）下列说法不正确的是（）A．了解全市中学生对泰州“三个名城”含义的知晓度的情况，适合用抽样调查B．若甲组数据方差=0.39，乙组数据方差=0.27，则乙组数据比甲组数据稳定C．某种彩票中奖的概率是，买100张该种彩票一定会中奖D．数据﹣1、1.5、2、2、4的中位数是2．6．（4分）（2016?重庆校级模拟）如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E 为直角，则∠1等于（）A．132°B．134°C．136°D．138°7．（4分）（2015本溪）如图，ABCD的周长为20cm，AE平分∠BAD，若CE=2cm，则AB的长度是（）A．10cm B．8cm C．6cm D．4cm8．（4分）（2016?重庆校级模拟）如图，已知AB是⊙O的切线，点A 为切点，连接OB交⊙O于点C，∠B=38°，点D是⊙O上一点，连接CD，AD．则∠D等于（）A．76°B．38°C．30°D．26°9．（4分）（2016?重庆校级模拟）甲、乙两人进行慢跑练习，慢跑路程y（米）与所用时间t（分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（）A．甲乙两人8分钟各跑了800米B．前2分钟，乙的平均速度比甲快C．5分钟时两人都跑了500米D．甲跑完800米的平均速度为100米∕分10．（4分）（2015?凉山州）关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤3B．m＜3 C．m＜3且m≠2D．m≤3且m≠211．（4分）（2015?十堰）如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多6个，那么能连续搭建正三角形的个数是（）A．222 B．280 C．286 D．29212．（4分）（2016?重庆校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点O在坐标原点，点B的坐标为（1，4），点A在第二象限，反比例函数y=的图象经过点A，则k的值是（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣D．二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13．（4分）（2016?重庆校级模拟）第十八届中国（重庆）国际投资暨全球采购会上，重庆共签约528个项目，签约金额602 000 000 000元．把数字602 000 000 000用科学记数法表示为．14．（4分）（2016?重庆模拟）计算：（+1）0+（﹣1）2015+sin45°﹣（）﹣1．15．（4分）（2016?静安区一模）如图，已知D、E分别是△ABC的边AB 和AC上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，如果AE=1，CE=2，那么EF：BF等于．16．（4分）（2016?重庆校级模拟）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，点D是线段AB的中点，分别以点A，B为圆心，AD为半径画弧，分别交AC，BC于点E，F．则阴影部分面积为（结果保留π）．17．（4分）（2016?重庆校级模拟）从﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3这七个数中随机抽取一个数记为a，则a的值是不等式组的解，但不是方程x2﹣3x+2=0的实数解的概率为．18．（4分）（2015?宿迁）如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，4），直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于点A，B，点M是直线AB 上的一个动点，则PM长的最小值为．三、解答题（本大题2个小题，共14分）19．（7分）（2016?重庆校级模拟）如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D．求证：AB=CD．20．（7分）（2016?合肥一模）为了解外来务工子女就学情况，某校对七年级各班级外来务工子女的人数情况进行了统计，发现各班级中外来务工子女的人数有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅统计图：（1）求该校七年级平均每个班级有多少名外来务工子女？并将该条形统计图补充完整；（2）学校决定从只有2名外来务工子女的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名外来务工子女来自同一个班级的概率．四、解答题（本大题4个小题，共40分）21．（10分）（2016?重庆校级模拟）化简下列各式（1）（a﹣b）2+（2a﹣b）（a﹣2b）（2）．22．（10分）（2012?德州）现从A，B向甲、乙两地运送蔬菜，A，B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨．（1）设A地到甲地运送蔬菜x吨，请完成下表：运往甲地（单位：吨）运往乙地（单位：吨）A xB（2）设总运费为W元，请写出W与x的函数关系式．（3）怎样调运蔬菜才能使运费最少？23．（10分）（2016?重庆校级模拟）阅读下列材料：（1）关于x的方程x2﹣3x+1=0（x≠0）方程两边同时乘以得：即，（2）a3+b3=（a+b）（a2﹣ab+b2）；a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2）．根据以上材料，解答下列问题：（1）x2﹣4x+1=0（x≠0），则= ，= ，= ；（2）2x2﹣7x+2=0（x≠0），求的值．24．（10分）（2016?重庆校级模拟）如图，高36米的楼房AB正对着斜坡CD，点E在斜坡CD的中点处，已知斜坡的坡角（即∠DCG）为30°，AB⊥BC．（1）若点A、B、C、D、E、G在同一个平面内，从点E处测得楼顶A的仰角α为37°，楼底B的俯角β为24°，问点A、E之间的距离AE长多少米（精确到十分位）（2）现计划在斜坡中点E处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线BC的平台EF和一条新的斜坡DF，使新斜坡DF的坡比为：1．某施工队承接这项任务，为尽快完成任务，增加了人手，实际工作效率提高到原计划的1.5倍，结果比原计划提前2天完成任务，施工队原计划平均每天修建多少米？（参考数据：cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，tan24°≈0.45，cos24°≈0.91）五、解答题（本大题2个小题，共24分）25．（12分）（2016?重庆校级模拟）如图1，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC，∠ACB=90°，直线l经过点C，AF⊥l于点F，AE⊥l于点E，点D是AB的中点，连接ED．（1）求证：△ACF≌△CBE；（2）求证：AF=BE+DE；（3）如图2，将直线l旋转到△ABC的外部，其他条件不变，（2）中的结论是否仍然成立，如果成立请说明理由，如果不成立AF、BE、DE又满足怎样的关系？并说明理由．26．（12分）（2014?兰州）如图，抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．2016年重庆市铜梁区巴川中学中考数学模拟试卷（一）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1．C；2．B；3．D；4．B；5．C；6．B；7．D；8．D；9．A；10．D；11．D；12．C；二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13．6.02×1011；14．；15．；16．8-2π；17．；18．；三、解答题（本大题2个小题，共14分）19．；20．；四、解答题（本大题4个小题，共40分）21．；22．14-x； 15-x；x-1；23．4；14；194；24．；五、解答题（本大题2个小题，共24分）25．；26．；。
重庆市铜梁区巴川初级中学校2021—2022学年下学期七年级期末数学模拟试题(一)
（1）在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是人；
（2）补全扇形统计图，补全频数分布直方图；
（3）如果该校共有学生3000人，请你估计“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的学生大约有多少人？并给出一条合理化建议．
23、.如图，AB∥CD，EF交AB于点H、交CD于点M，已知：∠AHE＝36°．
15、如图，已知 ， ，则 __________．
16、在平面直角坐标系中，已知线段MN//x轴，且MN=4，若点M的坐标为(-2，1)，则点N的坐标为__________．
17、如图，若开始输入的x的值为正整数，最后输出的结果为144，则满足条件的x的值为．
．
18、某超市以A、B两种糖果为原料，组装出了甲、乙、丙三种糖果礼盒（礼盒包装成本忽略不计）．其中，甲礼盒每盒含1千克A糖果、1千克B糖果；乙礼盒每盒含2千克A糖果、1千克B糖果；丙礼盒每盒含1千克A糖果、3千克B糖果．甲礼盒每盒售价48元，利润率为20%．六一儿童节期间，该超市进行打折促销活动，将甲、乙、丙礼盒各一盒合组装成大礼包，并且每购买一个大礼包可免费赠送一个乙礼盒，这样即可实现30%的利润率，则每个大礼包的售价为元．
A. B.
C. D.
11、在平面直角坐标系中，对任意两点 、 ．规定运算如下：① ；② ；③当 且 时，称A=B．则下面命题是假命题的为（）
A.若A(-1，2)，B(2，1)，则A B=(1，3)，A B=0
B.若三点 、 、 满足 则A=C
C.若三点 、 、 满足 则A=C
D.三点 、 、 ，恒有 成立
A. B.0C. D.
2.如图, ∠1与∠2 关系是（）
A.对顶角B.同位角C.内错角D.同旁内角
2023年重庆市巴川中学校中考一模数学模拟试题
2023年重庆市巴川中学校中考一模数学模拟试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．5-的相反数是（ ）A ．0B ．5-C ．5D ．152．由四个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．下列计算正确的是（ ）A ．33x y xy +=B ．2m m m ⋅=C ．743a a a +=D ．()326b b =43的结果在（ ）A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间5．如图，在平面直角坐标系中，ABC V 与DEF V 关于原点O 位似，若2OB OE =，8ABC S =△，则DEF S △为（ ）A ．2B ．4C ．89D ．836．某电影上映的第一天票房约为3亿元，第二、三天单日票房持续增长，三天累计票房10.82亿元，若第二、三天单日票房增长率相同，设平均每天票房的增长率为x ，则根据题意，下列方程正确的是（ ）A ．()3110.82x +=B ．()23110.82x +=C ．()()2313110.82x x +++=D ．()()23313110.82x x ++++=7．如图，用同样大小的棋子按以下规律摆放，第1个图有6颗棋子，第2个图有9颗棋子……那么，第9个图中的棋子数是（ ）A ．27B ．30C ．35D ．388．如图，AB 是O e 的弦，半径OC AB ⊥于点D ，连接AO 并延长，交O e 于点E ，连接BE ，DE ．若3DE DO =，AB =ODE V的面积为（ ）A ．9B ．15C ．D ． 9．如图，菱形ABCD 中，8,120AB B =∠=︒，点EF 、分别在边AD BC 、上，点GH 、在对角线AC 上．若四边形EGFH 是矩形，且FG AB ∥，则EG 的长是（ ）AB ．4C ．D ．10．潼铜在研究数学问题时遇到一个定义：将三个已经排好顺序的数：123,,x x x ，称为数列123,,x x x ．计算121231,,23x x x x x x +++，将这三个数的最小值称为数列123,,x x x 的最佳值．例如，对于数列2,1,3-，因为()()212131422,,2233+-+-+===，所以数列2,1,3-的最佳值为12．潼铜进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的最佳值．如数列1,2,3-的最佳值为12；数列3,1,2-的最佳值为1；…经过研究，潼铜发现，对于“2,1,3-”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，最佳值的最小值为12；…．根据以上材料，下列说法正确的个数有①数列4,3,2--的最佳值为53； ②将“4-，3-，2”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，这些数列取得最佳值最小值的数列为3,2,4--；③将2，9-，(1)a a >这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列．若这些数列的最佳值为1，则满足条件a 的值有4个．A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个二、填空题11．计算：011)3--= ．12．每到春天柳絮漫天飞舞，据测定，柳絮纤维的直径为0.0000105m ，该数值用科学记数法表示为．13．将分别标有数字1，2，3的三个小球放入一个不透明的袋子中，这些小球除数字外其他都相同，从中随机摸出一个小球记下数字后放回，再从中随机摸出一个小球并记下数字，则两次摸出的小球数字相同的概率．14．如图，点A 是反比例函数1(0,0)k y k x x=≠>的图象上的一动点，过点A 分别作x 轴、y 轴的平行线，与反比例函数24(0)y x x=>的图象交于点B 、点C ，连接,OB OC ．若四边形OBAC 的面积为6，则k =．15．如图所示的扇形OAB 中，120AOB ∠=︒，过点O 作OC OB ^，OC 交AB 于点P ，若2OP =，则阴影部分的面积为．16．关于x 的分式方程331122ax x x x--+=--的解为正数，且使关于y 的一元一次不等式组32123y y y a-⎧≤-⎪⎨⎪+>⎩有解，则所有满足条件的整数a 的值之和是 17．如图，将矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在点D ¢、C '的位置，ED '的延长线恰好经过B 点，若6DE DC ==，4CF =，则AE 等于．18．如果把一个奇数位的自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排列，与从个位到最高位依次排列出的一串数字完全相同，相邻两个数位上的数字之差的绝对值相等：（不等于0）；且该数正中间的数字与其余数字均不同，我们把这样的自然数称为“绝对等差对称数”，例如自然数12321，从最高位到个位依次排出的一串数字是：1，2，3，2，1，从个位到最高位依次排出的一串数字仍是：1，2，3，2，1，且122332211-=-=-=-=，因此12321是一个“绝对等差对称数”，又如262，85258，…，都是“绝对等差对称数”，若一个“绝对等差对称数”t 各个数位上的数字之和记为()Q t ．已知一个五位“绝对等差对称数”t 能被4整除，且()2Q t -也能被4整除，则t 的个位数字是，t 的最大值是．三、解答题19．计算：(1)()()()2211a a a -++- (2)253222m m m m m -⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭ 20．小量想利用平行四边形构造出一个菱形．他的思路如下：如图，在平行四边形ABCD 中，AB BC <，在AD 上取一点E ，使得AE AB =，再作BAD ∠的角平分线交BC 于点F ，然后证明四边形AEFB 是有一组邻边相等的平行四边形来得到菱形．按以上思路完成作图与填空：证明：用直尺和圆规，在AD 截取一点E ，使得AE AB =，连接BE ，再作BAD ∠的角平分线交BC 于点F ，交BE 于点O ，连接EF ．（保留作图痕迹）AB AE =Q ，AF 平分BAE ∠，AO ∴是BE 上的中线，∴①，Q 在平行四边形ABCD 中AD BC ∥，∴在AOE △和FOB △中有ADE FBO BO EO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪⎩②，()ASA AOE FOB ∴≌V V ，∴③，AD BC ∥Q ，∴四边形ABFE 是平行四边形；Q ④，∴平行四边形ABFE 是菱形．21．学校开展校本知识竞赛活动，现从八年级和九年级参与竞赛的学生中各随机选出20名同学的成绩进行分析（单位：分，满分100分），将学生竞赛成绩分为,,,A B C D 四个等级，分别是：:70A x <，7080809090100Bx C x D x ≤<≤<≤≤∶，∶，∶． 下面给出了部分信息：其中，八年级学生的竞赛成绩为：66，75，76，78，79，81，82，83，84，86，86，86，88，90，91，92，94，95，96，96；九年级等级C 的学生成绩为：81，82，83，86，87，88，88．两组数据的平均数、中位数、众数如表所示：根据以上信息，解答下列问题(1)填空：=a ______，b =______，m =______；(2)根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）；(3)若八年级有600名学生参赛，九年级有800名学生参赛，请估计两个年级参赛学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有多少人？22．某食品公司决定将一批花椒送往外地销售．现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20箱花椒，且甲种货车装运1000箱花椒所用车辆与乙种货车装运800箱花椒所用车辆相等．(1)求甲、乙两种货车每辆车可装多少箱花椒？(2)如果这批花椒有1625箱，用甲、乙两种货车共18辆来装运，甲种货车每辆车刚好装满，乙种货车最后一辆只装了65箱，其他全部装满，求甲、乙两种货车各多少辆？ 23．长寿湖是西南地区最大的人工湖，五一小长假期间，游客络绎不绝．八年级学生小巴乘游艇在长寿湖中游览，当游艇在A 处时，小巴发现岸边1P 处的农家乐和岸上2P 处的游客中心都在东北方向，当游艇向正东方向行驶900m 到达B 处时，小巴发现游客中心2P 在北偏西15︒方向，当游艇继续向正东方向行驶600m 到达C 处时，游客发现农家乐1P 在北偏西60︒方向． 2.449≈≈≈）(1)求A 处到农家乐1P 处的距离（结果保留根号）； (2)小巴到达C 处时，好友小川在游客中心2P 处，他们相约在农家乐1P 处汇合，二人同时出发，小巴从C 处沿1CP 乘游艇前往，速度是200m /min ，小川从游客中心2P 沿21P P 步行前往，速度是80m /min ，请通过计算说明两人谁先到达？24．如图，已知在矩形ABCD 中，1,6AB AD ==，点P 从点B 出发，沿射线BC 方向一直运动．连接AP PD 、，过点D 作APD △的高DE ，设AP 的长为,x DE 的长为y ．请解答下列问题：(1)写出y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量取值范围；(2)根据函数表达式，在坐标系中画出函数图像，并写一条该函数的性质：____________； (3)若()151y x x =-+≥，直接写出当1y y >时x 的取值范围______．25．如图，抛物线2=23y x x --交x 轴于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧）交y 轴于点C ．(1)求ABC V 的面积；(2)如图1，若2BD OD =，过点D 作DE BC ∥交y 轴于点E ，点P 是抛物线上BC 下方的一动点，连接PD ，PE ，求PDE △面积的最大值以及取最大值时点P 的坐标；(3)如图2，将原抛物线向左平移2个单位长度，得到新的抛物线2y ax bx c =++，平移后的拋物线与原抛物线的交点为F ．在（2）的条件下，在直线BC 上存在一点M ，平面直角坐标系中存在一点N ，使得以P ，F ，M ，N 为顶点的四边形是菱形．请直接写出所有符合条件的点N 的坐标，并把求其中一个点N 的坐标的过程写出来．26．如图，在ABC V 中，90,60ACB A ∠=︒∠=︒，点D 是边AB 上一动点，连接CD ，将CD 绕点D 顺时针旋转120︒得到线段DE ．(1)如图1，求证：ACD ADE =∠∠；(2)如图2，CG 是ABC V 的中线，连接EG ，点H 是EG 的中点，连接DH ，试猜想DH 、BD 、AC 的数量关系，并说明理由．(3)如图3，在（2）的条件下，若2AC =，点Q 是CG 的中点，点P 是BC 上一点，将PCQ △沿PQ 翻折，得到PC Q 'V ，点、D P 在运动过程中，当C E '最短时，请直接写出ABE V 的面积．。
2024年重庆市中考数学预测模拟试题及答案
2024年重庆中考数学预测模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）实数的相反数是（）A．﹣B．C．﹣6D．62．（4分）下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）如图，是A市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是（）A．4℃B．8℃C．12℃D．16℃4．（4分）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为位似中心，把△ABO缩小为原来的，得到△CDO，则点A（﹣4，2）的对应点C的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，1）或（2，﹣1）C．（﹣8，4）D．（﹣8，4）或（8，﹣4）5．（4分）如图，直线AB∥CD，∠ABE＝45°，∠E＝20°，则∠D的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°6．（4分）下列图形都是由●按照一定规律组成的，其中第①个图共有四个●，第②个图中共有8个●，第③个图中共有13个●，第④个图中共有19个●，…，照此规律排列下去，则第10个图形中●的个数为（）A．50B．53C．64D．767．（4分）估算的值（）A．在0与1之间B．在0与2之间C．在2与3之间D．在3与4之间8．（4分）如图，AB是⊙O的切线，B为切点，连接AO交⊙O于点C，延长AO交⊙O于点D，连接BD．若∠A ＝2∠D，且AB＝2，则AC的长度是（）A．1B．C．D．9．（4分）如图，正方形ABCD中，点E、F、G、H分别为边AB、BC、AB、CD上的点，连接DF、DG、E，若HB＝DF，BE＞CH，∠ADG＝∠FDG．当∠BEH＝α时，则∠AGD的度数为（）A．αB．90°﹣αC．D．135°﹣α10．（4分）我们知道，两个奇数相加、相减的结果是偶数，两个偶数相加、相减的结果是偶数，一个奇数与一个偶数相加、相减的结果是奇数，现有由n（n≥2）个正整数排成的一组数，记为x1，x2，x3⋯x n，任意改变它们的顺序后记作y1，y2，y3…y n，若P＝（x1﹣y1）（x2﹣y2）（x3﹣y3）…（x n﹣y n），下列说法①p可以为0；②当n是奇数时，P是偶数；③当n是偶数时，P是奇数．其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）计算＝．12．（4分）若一个多边形每个内角为160°，则这个多边形的边数是．13．（4分）一个不透明的口袋中有2个红球和1个白球，它们除了颜色其他完全相同，从中随机取出一个小球，记下颜色后放回，摇匀后再从中随机取出一个小球，记下颜色，则两次取出的小球颜色相同的概率为．14．（4分）如图，A是反比例函数y＝图象上一点，AB⊥y轴交于点B，C是y轴负半轴上一点，且满足OC：OB ＝3：2，连接AC交x轴于点D，若S△ABC＝25，则k＝．15．（4分）如图，正方形ABCD边长为4cm，以A为圆心，4cm为半径画弧，再以AD为直径作半圆．那么阴影部分的面积cm2．16．（4分）若关于x的不等式组有且只有4个整数解，且关于y的分式方程的解为正整数，则符合条件的所有整数a的和为．17．（4分）如图，△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝24，点D在BC上（BD＞AD），将△ACD沿AD翻折，得到△AED，AE交BC于点F．当DE⊥BC时，tan∠CBE的值为．18．（4分）一个四位正整数M，如果千位数字与十位数字之和的两倍等于百位数字与个位数字之和，则称M为“共进退数”，并规定F（M）等于M的前两位数所组成的数字与后两位数所组成的数字之和，G（M）等于M的前两位数所组成的数字与后两位数所组成的数字之差，如果F（M）＝60，那么M各数位上的数字之和为；有一个四位正整数（0≤x≤8，0≤y≤9，0≤z≤8，且为整数）是一个“共进退数”，且F（N）是一个平方数，是一个整数，则满足条件的数N是．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）计算：（1）（2x+y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）﹣2y（x+y）（2）．20．（10分）在学习了矩形后，小雨借助尺规找到了直角三角形斜边的中点，通过倍长中线构造了矩形，然后利用矩形对角线的性质探究出了直角三角形斜边上的中线与斜边的数量关系．请根据她的思路完成以下作图与填空：（1）已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，用直尺和圆规，作AC的垂直平分线交BC于点E，垂足为点O，连接BO并延长，在射线BO上截取OD＝OB，连接AD、CD．（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）问所作的图形中，求证：．证明：∵OE垂直平分AC，∴点O是AC的中点．∴OA＝．∵OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形．∵∠ABC＝，∴四边形ABCD是．∴．∵，∴OB＝．21．（10分）2023年8月24日，日本无视多方反对，单方面强行启动福岛核事故污染水排海，属无视国际公共利益的极端自私和不负责任之举．为了加强学生对核污染的了解，增强学生的环境保护意识，某学校对初三年级1000名学生进行了一次“海洋保护知识测试”（满分50分且分数均为整数，规定49分及以上为优秀）．从该年级甲、乙两班中各随机抽取20名学生的成绩进行整理、描述和分析，给出了下列信息．甲班20名学生的测试成绩为：44，46，43，45，49，49，48，49，45，47，46，47，45，49，43，50，50，50，48，47班级平均数中位数众数优秀率甲班4747b35%乙班47a49c乙班20名学生的测试成绩频数分布表：成绩分组/分频数频率40＜x≤4210.0542＜x≤4410.0544＜x≤4630.1546＜x≤4860.3048＜x≤5090.45其中，乙班学生测试成绩高于46分，但不超过48分的成绩为：47，48，48，47，48，48．（1）根据以上信息可以求出：a＝，b＝，c＝．（2）你认为甲乙两个班哪个班的学生测试成绩较好，并说明理由（一条即可）．（3）请估计该校初三年级参加此次测试中成绩优秀的学生人数．22．（10分）列方程解应用题：人们提倡“节能减排，低碳出行”，随着新能源电动汽车的迅猛发展，在很多高速公路服务区里既有加油站同时又配有充电桩．（1）在某个服务区，新能源电动汽车的充电桩比燃油汽车的加油枪多4个，爱观察的小萌发现：在1个小时内，平均每个充电桩可以为2辆电动车充电，平均一个加油枪可以为7辆燃油车加油，这样在这1小时内共为80辆车提供了充电、加油的服务．那么这个服务区的充电桩和加油枪分别有多少个？（2）一般情况下，在高速公路上行驶时燃油汽车平均每公里的汽油费是新能源电动汽车平均每公里电费的倍，两位车主在服务区分别花250元给燃油车加油、花60元给新能源电动车充电，最后燃油汽车可行驶的里程比新能源电动汽车可行驶的里程多100公里，那么新能源汽车在高速路上行驶时平均每公里费用为多少元？23．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，CE⊥AB于点E，AE＝8，BE＝CE＝4，DC＝2．动点P从点A 出发，沿A→B方向以每秒2个单位长度的速度运动，同时动点Q从点E出发，沿折线E→C→D方向以每秒1个单位长度的速度运动．当点Q到达点D时，P、Q两点都停止运动．设动点P运动的时间为x秒，△PEQ的面积为y．（1）请直接写出y关于x的函数关系式并注明自变量x的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；（3）结合函数图象，直接写出△PEQ的面积为4时x的值．24．（10分）去五云山寨参加社会实践活动是南开中学高二年级的传统，其中的特色项目——以长征之名，走青春奋斗之路的徒步活动更是走出了南开人越难越开的坚毅不屈和心怀天下的气宇轩昂．如图，徒步活动的起点位于点D处，终点位于点A处，现有两条路线可以选择：①D﹣E﹣A，②D﹣C﹣B﹣A．已知点E在点D的北偏西30°方向，点A在点E的正西方向1500米处，点C在点D的正西方向2500米处，点B在点C的北偏西30°方向且距离C点1000米处，点A在点B的正北方向．（参考数据：）（1）求AB的长度（结果保留根号）；（2）已知沿路线①徒步的速度为4.5km/h，沿路线②徒步的速度比路线①快0.5km/h，请通过计算说明，选择哪条路线所用时间较少？25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2与x轴交于A（﹣1，0），B（4，0）两点，交y轴于点C．（1）求抛物线的表达式；（2）点P是直线BC上方抛物线上的一动点，过点P作PE∥y轴交BC于点E，在y轴上取一点F，使得EF＝EC，求PE+CF的最大值及此时点P坐标；（3）将原抛物线沿射线CB方向平移个单位长度得到新抛物线y1，过点B作直线MN垂直于BC交y轴于点N，交新抛物线y1于点M，请直接写出点M的横坐标．26．（10分）已知△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，D为平面内一点．（1）如图1，当D点在AB的中点时，连接CD，将CD绕点D逆时针旋转90°，得到ED，若AB＝4，求△ADE 的周长；（2）如图2，当D点在△ABC外部时，E、F分别是AB、BC的中点，连接EF、DE、DF，将DE绕E点逆时针旋转90°得到EG，连接CG、DG、FG，若∠FDG＝∠FGE，请探究FD、FG、CG之间的数量关系并给出证明；（3）如图3，当D在△ABC内部时，连接AD，将AD绕点D逆时针旋转90°，得到ED，若ED经过BC中点F，连接AE、CE，G为CE的中点，连接GF并延长交AB于点H，当AG最大时，请直接写出的值．2024年重庆中考数学预测模拟试卷（答案）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）实数的相反数是（）A．﹣B．C．﹣6D．6【答案】A2．（4分）下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A3．（4分）如图，是A市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是（）A．4℃B．8℃C．12℃D．16℃【答案】C4．（4分）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为位似中心，把△ABO缩小为原来的，得到△CDO，则点A（﹣4，2）的对应点C的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，1）或（2，﹣1）C．（﹣8，4）D．（﹣8，4）或（8，﹣4）【答案】B5．（4分）如图，直线AB∥CD，∠ABE＝45°，∠E＝20°，则∠D的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°【答案】B6．（4分）下列图形都是由●按照一定规律组成的，其中第①个图共有四个●，第②个图中共有8个●，第③个图中共有13个●，第④个图中共有19个●，…，照此规律排列下去，则第10个图形中●的个数为（）A．50B．53C．64D．76【答案】D7．（4分）估算的值（）A．在0与1之间B．在0与2之间C．在2与3之间D．在3与4之间【答案】C8．（4分）如图，AB是⊙O的切线，B为切点，连接AO交⊙O于点C，延长AO交⊙O于点D，连接BD．若∠A ＝2∠D，且AB＝2，则AC的长度是（）A．1B．C．D．【答案】B9．（4分）如图，正方形ABCD中，点E、F、G、H分别为边AB、BC、AB、CD上的点，连接DF、DG、E，若HB＝DF，BE＞CH，∠ADG＝∠FDG．当∠BEH＝α时，则∠AGD的度数为（）A．αB．90°﹣αC．D．135°﹣α【答案】C10．（4分）我们知道，两个奇数相加、相减的结果是偶数，两个偶数相加、相减的结果是偶数，一个奇数与一个偶数相加、相减的结果是奇数，现有由n（n≥2）个正整数排成的一组数，记为x1，x2，x3⋯x n，任意改变它们的顺序后记作y1，y2，y3…y n，若P＝（x1﹣y1）（x2﹣y2）（x3﹣y3）…（x n﹣y n），下列说法①p可以为0；②当n是奇数时，P是偶数；③当n是偶数时，P是奇数．其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3【答案】C二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）计算＝．【答案】见试题解答内容12．（4分）若一个多边形每个内角为160°，则这个多边形的边数是18．【答案】见试题解答内容13．（4分）一个不透明的口袋中有2个红球和1个白球，它们除了颜色其他完全相同，从中随机取出一个小球，记下颜色后放回，摇匀后再从中随机取出一个小球，记下颜色，则两次取出的小球颜色相同的概率为．【答案】．14．（4分）如图，A是反比例函数y＝图象上一点，AB⊥y轴交于点B，C是y轴负半轴上一点，且满足OC：OB ＝3：2，连接AC交x轴于点D，若S△ABC＝25，则k＝﹣20．【答案】﹣20．15．（4分）如图，正方形ABCD边长为4cm，以A为圆心，4cm为半径画弧，再以AD为直径作半圆．那么阴影部分的面积2πcm2．【答案】2π．16．（4分）若关于x的不等式组有且只有4个整数解，且关于y的分式方程的解为正整数，则符合条件的所有整数a的和为8．【答案】8．17．（4分）如图，△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝24，点D在BC上（BD＞AD），将△ACD沿AD翻折，得到△AED，AE交BC于点F．当DE⊥BC时，tan∠CBE的值为．【答案】见试题解答内容18．（4分）一个四位正整数M，如果千位数字与十位数字之和的两倍等于百位数字与个位数字之和，则称M为“共进退数”，并规定F（M）等于M的前两位数所组成的数字与后两位数所组成的数字之和，G（M）等于M的前两位数所组成的数字与后两位数所组成的数字之差，如果F（M）＝60，那么M各数位上的数字之和为15；有一个四位正整数（0≤x≤8，0≤y≤9，0≤z≤8，且为整数）是一个“共进退数”，且F（N）是一个平方数，是一个整数，则满足条件的数N是1125．【答案】15，1125．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）计算：（1）（2x+y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）﹣2y（x+y）（2）．【答案】（1）2xy；（2）．20．（10分）在学习了矩形后，小雨借助尺规找到了直角三角形斜边的中点，通过倍长中线构造了矩形，然后利用矩形对角线的性质探究出了直角三角形斜边上的中线与斜边的数量关系．请根据她的思路完成以下作图与填空：（1）已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，用直尺和圆规，作AC的垂直平分线交BC于点E，垂足为点O，连接BO并延长，在射线BO上截取OD＝OB，连接AD、CD．（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）问所作的图形中，求证：．证明：∵OE垂直平分AC，∴点O是AC的中点．∴OA＝OC．∵OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形．∵∠ABC＝90° ，∴四边形ABCD是矩形．∴AC＝BD．∵，∴OB＝AC．【答案】OC，90°，矩形，AC＝BD，AC．21．（10分）2023年8月24日，日本无视多方反对，单方面强行启动福岛核事故污染水排海，属无视国际公共利益的极端自私和不负责任之举．为了加强学生对核污染的了解，增强学生的环境保护意识，某学校对初三年级1000名学生进行了一次“海洋保护知识测试”（满分50分且分数均为整数，规定49分及以上为优秀）．从该年级甲、乙两班中各随机抽取20名学生的成绩进行整理、描述和分析，给出了下列信息．甲班20名学生的测试成绩为：44，46，43，45，49，49，48，49，45，47，46，47，45，49，43，50，50，50，48，47班级平均数中位数众数优秀率甲班4747b35%乙班47a49c乙班20名学生的测试成绩频数分布表：成绩分组/分频数频率40＜x≤4210.0542＜x≤4410.0544＜x≤4630.1546＜x≤4860.3048＜x≤5090.45其中，乙班学生测试成绩高于46分，但不超过48分的成绩为：47，48，48，47，48，48．（1）根据以上信息可以求出：a＝48，b＝49，c＝45%．（2）你认为甲乙两个班哪个班的学生测试成绩较好，并说明理由（一条即可）．（3）请估计该校初三年级参加此次测试中成绩优秀的学生人数．【答案】（1）48，49，45%；（2）乙班的学生测试成绩较好，理由：乙班的优秀率大于甲班；（3）580人．22．（10分）列方程解应用题：人们提倡“节能减排，低碳出行”，随着新能源电动汽车的迅猛发展，在很多高速公路服务区里既有加油站同时又配有充电桩．（1）在某个服务区，新能源电动汽车的充电桩比燃油汽车的加油枪多4个，爱观察的小萌发现：在1个小时内，平均每个充电桩可以为2辆电动车充电，平均一个加油枪可以为7辆燃油车加油，这样在这1小时内共为80辆车提供了充电、加油的服务．那么这个服务区的充电桩和加油枪分别有多少个？（2）一般情况下，在高速公路上行驶时燃油汽车平均每公里的汽油费是新能源电动汽车平均每公里电费的倍，两位车主在服务区分别花250元给燃油车加油、花60元给新能源电动车充电，最后燃油汽车可行驶的里程比新能源电动汽车可行驶的里程多100公里，那么新能源汽车在高速路上行驶时平均每公里费用为多少元？【答案】（1）这个服务区的充电桩有12个，加油枪有8个；（2）新能源汽车在高速路上行驶时平均每公里费用为0.15元．23．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，CE⊥AB于点E，AE＝8，BE＝CE＝4，DC＝2．动点P从点A出发，沿A→B方向以每秒2个单位长度的速度运动，同时动点Q从点E出发，沿折线E→C→D方向以每秒1个单位长度的速度运动．当点Q到达点D时，P、Q两点都停止运动．设动点P运动的时间为x秒，△PEQ的面积为y．（1）请直接写出y关于x的函数关系式并注明自变量x的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；（3）结合函数图象，直接写出△PEQ的面积为4时x的值．【答案】（1）y＝；（2）图象见解析过程，该函数的性质：函数值的最大值为8；（3）x的值为2或5．24．（10分）去五云山寨参加社会实践活动是南开中学高二年级的传统，其中的特色项目——以长征之名，走青春奋斗之路的徒步活动更是走出了南开人越难越开的坚毅不屈和心怀天下的气宇轩昂．如图，徒步活动的起点位于点D处，终点位于点A处，现有两条路线可以选择：①D﹣E﹣A，②D﹣C﹣B﹣A．已知点E在点D的北偏西30°方向，点A在点E的正西方向1500米处，点C在点D的正西方向2500米处，点B在点C的北偏西30°方向且距离C点1000米处，点A在点B的正北方向．（参考数据：）（1）求AB的长度（结果保留根号）；（2）已知沿路线①徒步的速度为4.5km/h，沿路线②徒步的速度比路线①快0.5km/h，请通过计算说明，选择哪条路线所用时间较少？【答案】（1）米；（2）选择路线①所用时间少．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2与x轴交于A（﹣1，0），B（4，0）两点，交y轴于点C．（1）求抛物线的表达式；（2）点P是直线BC上方抛物线上的一动点，过点P作PE∥y轴交BC于点E，在y轴上取一点F，使得EF＝EC，求PE+CF的最大值及此时点P坐标；（3）将原抛物线沿射线CB方向平移个单位长度得到新抛物线y1，过点B作直线MN垂直于BC交y轴于点N，交新抛物线y1于点M，请直接写出点M的横坐标．【答案】（1）y＝﹣x2+x+2；（2）PE+CF的最大值为：4.5，此时点P（3，2）；（3）点M的横坐标为．26．（10分）已知△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，D为平面内一点．（1）如图1，当D点在AB的中点时，连接CD，将CD绕点D逆时针旋转90°，得到ED，若AB＝4，求△ADE 的周长；（2）如图2，当D点在△ABC外部时，E、F分别是AB、BC的中点，连接EF、DE、DF，将DE绕E点逆时针旋转90°得到EG，连接CG、DG、FG，若∠FDG＝∠FGE，请探究FD、FG、CG之间的数量关系并给出证明；（3）如图3，当D在△ABC内部时，连接AD，将AD绕点D逆时针旋转90°，得到ED，若ED经过BC中点F，连接AE、CE，G为CE的中点，连接GF并延长交AB于点H，当AG最大时，请直接写出的值．【答案】（1）△ADE的周长为2+2+2；（2）FD＝CG+FG，证明见解答；（3）的值为．。
2024年重庆市中考模拟测试数学试卷(一)
2024年重庆市中考模拟测试数学试卷（一）一、单选题1．5-的绝对值是（ ） A ．5B ．15C ．15-D ．5-2．下列几何体中，主视图是三角形的为（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，某人沿路线A B C D →→→行走，AB 与CD 方向相同，1128∠=︒，则2∠=（ ）A ．52︒B ．118︒C ．128︒D ．138︒4．如图，D ，E 分别是ABC ∆的边AC ，AB 上的点，ADE ABC △△∽．如果:4:7AD AB =，则:DE BC 的值为（ ）A ．16:49B ．4:7C ．4:14D ．8:75．已知点()3,A m 和点(),2B n 关于x 轴对称，则下列各点不在反比例函数mny x=的图象上的点是（ ） A ．()3,2-B ．()3,2-C ．()1,6--D ．()1,6-6．用正三角形、正四边形和正六边形按如下规律镶嵌平面图案，第一个图案中有正三角形6个，第二个图案中有正三角形10个，…，则第12个图案中正三角形的个数为（ ）A ．48B ．50C ．52D ．547．估计） A ．3和4之间 B ．4和5之间 C ．5和6之间 D ．7和8之间8．如图，BC 是O e 的切线，切点为B ，A 是O e 上一点，连接OA ，OC 和AB ，OC 和AB 交于点D ，CD CB =，22BAO ∠=︒，则OCB ∠的度数为（ ）A ．42︒B ．43︒C ．44︒D ．45︒9．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC BD 、交于点O ，点E 为线段BC 的中点，连接OE ，若90BAC ∠=︒，3AE =，4AC =，则OE 的长为（ ）A B ．C ．5D ．5210．对于多项式a b c d e --++，在任意一个字母前加负号，称为“加负运算”，例如：对b 和d 进行“加负运算”，得到：()()a b c d e a b c d e ---+-+=+--+．规定甲同学每次对三个字母进行“加负运算”，乙同学每次对两个字母进行“加负运算”，下列说法正确的个数为（ ）①乙同学连续两次“加负运算”后可以得到a b c d e ----；②对于乙同学“加负运算”后得到的任何代数式，甲同学都可以通过“加负运算”后得到与之相反的代数式；③乙同学通过“加负运算”后可以得到16个不同的代数式A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题11()04π-的结果是．12．甲袋中装有一个红球和两个黑球，乙袋中装有两个红球和一个黑球，两袋中的球除了颜色不同外其他都相同，如果从两袋中各随机摸出一个球，则摸出的两个球颜色不相同的概率是．13．图形的密铺（或称图形的镶嵌）指用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间既不留空隙、也不互相重叠地把一部分平面完全覆盖．图1所示的是一种五边形密铺的结构图，图2是从该密铺图案中抽象出的一个五边形，其中90C E ∠=∠=︒，A B D ∠=∠=∠，则A ∠的度数是．14．如图，在ABC V 中，过点A 作AD BC ⊥于D ，过点B 作BF AC ⊥于F 交AD 于E ，已知AC BE =，5BD =，2CD =，则AE 的长为．15．2023“全晋乐购”网上年货节活动期间，某商家购进一批进价为80元/盒的吕梁沙棘汁，按150元/盒的价格进行销售，每天可售出160盒．后经市场调查发现，当每盒价格降低1元时，每天可多售出8盒．若要每天盈利16000元，设每盒价格降低x 元，则可列方程为． 16．如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAC ＝90°，BC ＝4，∠BCA ＝30°，E 为AD 上一点，以点A 为圆心，AE 长为半径画弧，交BC 于点F ，若BF ＝AB ，则图中阴影部分的面积为（结果保留��）．17．若数a 使关于x 的不等式组()362224x x x a x +⎧<+⎪⎨⎪-≤+⎩的解集为<2x -，且使关于y 的分式方程1311--=-++y ay y 的解为负数，则符合条件的所有整数a 的和为． 18．对于一个各位数字都不为零的四位正整数N ，若千位数字比十位数字大3，百位数字是个位数字的3倍，那么称这个数N 为“三生有幸数”，例如：5321N =，∵523=+，313=⨯，∴5321是个“三生有幸数”；又如8642N =，∵843≠+，∴8642不是一个“三生有幸数”．则最小的“三生有幸数”是．若将N 的千位数字与个位数字互换，百位数字与十位数字互换，得到一个新的四位数，那么称这个新的数为数N 的“反序数”，记作N '，例如：5321N =，其“反序数”1235N '=．若一个“三生有幸数”N 的十位数字为x ，个位数字为y ，设()1881N N xP N '--=，若()P N 除以6余数是1，则所有满足题意的四位正整数N 的最大值与最小值的差是．三、解答题 19．化简：(1)()()2212x x x -+-；(2)221x x xy y y ⎛⎫++÷ ⎪⎝⎭． 20．在学习矩形时，小南思考怎么在矩形ABCD 里面剪出一个平行四边形，小南的思路是：连接AC ，作ADC ∠的平分线DF ，交AC 于点F ，作ABC ∠的平分线BE ，交AC 于点E ，连接DE ，BF ，通过一组对边平行且相等的四边形是平行四边形来证明四边形BEDF是平行四边形．(1)尺规作图：作ABC ∠的平分线BE ，交AC 于点E ，连接DE ，BF ．（不写作法，保留作图痕迹）(2)求证：四边形BEDF 是平行四边形． 解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB CD CD AB CDA ABC =∠=∠，∥，， ∵CD AB ∥， ∴BAE ∠= ，∵BE ，DF 分别平分ABC ∠，ADC ∠，∴12ABE ABC ∠=∠，12CDF CDA ∠=∠，∴ ，∴()ASA ABE CDF ≌△△， ∴BE DF AEB CFD =∠=∠，， ∵180AEB BEF ∠+∠=︒180CFD DFE ∠+∠=︒∴BEF ∠= ． ∴BE DF ∥，∴四边形BEDF 是平行四边形（ ）．21．四月，正是春暖花开、草长莺飞的时节．“时光花店”里各类鲜花的销量都逐步增长，其中大家最喜欢购买的品种是香槟玫瑰和铃兰这两种鲜花．店主对最近10天香槟玫瑰和铃兰这两种鲜花的销售额进行统计，记录下两种鲜花的销售额（单位：元），并作了整理、描述和分析（每天的销售额用x 表示，共分为三个等级，其中A ：400500x ≤<，B ：300400x ≤<，C ：200300x ≤<），下面给出了部分信息：10天里香槟玫瑰的销售额：500，430，370，290，300，360，260，280，360，450． 10天里铃兰的销售额中“B ”等级包含的所有数据为：360，370，370，370． 10天里香槟政瑰和铃兰销售额的统计表根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a = ，b = ；(2)若四月除去休息日，共开店25天，估计“时光花店”本月的铃兰销售额达到“A ”等级的天数； (3)根据以上数据，你认为四月里香摈玫瑰和铃兰两种鲜花的销售情况哪种更好？请说明理由（写出一条理由即可）．22．如图，在矩形ABCD 中，28cm BC AB ==，点Q 是BC 边的中点，动点P 从点B 出发，沿着B A D C →→→运动，到达点C 后停止运动．已知速度2P v =cm/秒，令BPQ S y =△，运动时间为t 秒（08t <<）．请解答下列问题：(1)求出y 与t 之间的函数表达式，标明自变量的取值范围，并画出函数图象； (2)请写出该函数的一条性质； (3)当4BPQ S =△时，求出t 的值．23．绍云中学计划为绘画小组购买某种品牌的A 、B 两种型号的颜料，若购买1盒A 种型号的颜料和2盒B 种型号的颜料需用56元；若购买2盒A 种型号的颜料和1盒B 种型号的颜料需用64元．(1)求每盒A 种型号的颜料和每盒B 种型号的颜料各多少元；(2)绍云中学决定购买以上两种型号的颜料共200盒，总费用不超过3920元，那么该中学最多可以购买多少盒A 种型号的颜料？24．五一假期期间，小育和小才约定一同去某公园游玩，如图，该公园有A B 、两个门．经测量，东门A 在西门B 的正东方向，400AB ＝米．小育自公园东门A 处出发，沿北偏西45︒方向前往游乐场D 处；小才自西门B 处出发，沿正北方向行走一段距离到达C 处后，然后沿北偏东60︒方向行走200米到达游乐场D 处与小育汇合．(1)求公园东门A 与游乐场D 之间的距离（结果保留根号）；(2)若小育和小才两人分别从A B ，两门同时出发，假设两人前往游乐场D 的速度相同．请计算说明小育和小才谁先到达游乐场D 1.4 1.7 2.4≈） 25．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线223y x bx c =-++与直线AB 交于点()()0,4,3,0A B ．(1)求该抛物线的函数表达式；(2)点P 是直线AB 上方抛物线上的一动点，连接OP 交AB 于点C ，求PCCO的最大值及此时点P 的坐标； (3)在（2）中PCCO取得最大值的条件下，将该抛物线沿水平方向向右平移3个单位，平移后点P ，B 的对应点分别为E ，F ，点M 为平移后的抛物线的对称轴上一点．在平移后的抛物线上确定一点N ，使得以点E ，F ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点N 的坐标，并写出求解点N 的坐标的其中一种情况的过程．26．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点D 在直线AB 上，点E 在直线AC 上，连接BE ，DE ，且BE DE =，直线DE 交BC 于点F ．(1)如图①，当点D 在线段AB 上时，AD 4AC =，求BE 的长； (2)如图②，当D 是AB 的中点时，求证：CE CF BF +=；(3)如图③，连接CD ，将A D C △沿着CD 翻折，得到A CD '△，M 是AB 上一点，且37BM AB =，当A M '最短时，请直接写出DFBE的值．。
2024年重庆市铜梁区中考数学一模试卷(含详解)
2024年重庆市铜梁区中考数学一模试卷一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分；共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．（4分）在﹣2.5，1，0，2这四个数中，最大的数是（ ）A ．﹣2.5B ．1C ．0D ．22．（4分）如图所示的几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（4分）下列计算结果正确的是（ ）A ．a 2•a 3＝a 5B ．（a 2）3＝a 5C ．（ab ）3＝ab 3D ．a 6÷a 2＝a 34．（4分）如图，△ABC 与△DEF 是位似三角形，点O 为位似中心．OA ＝AD ，则△ABC 与△DEF 的位似比为（ ）A ．1：1B ．2：3C ．1：2D ．1：35．（4分）如图，AB 是⊙O 的切线，A 为切点，OB 交⊙O 于点C ，若OA ＝5，AB ＝12，则BC 的长为（ ）A ．5B ．7C ．8D ．136．（4分）估计的值应在（ ）A ．4和5之间B ．5和6之间C ．6和7之间D ．7和8之间7．（4分）如图、小红用边长为1的等边三角形做镶嵌的探究活动，第①个图案由2个等边三角形组成，第②个图案由6个等边三角形组成，第③个图案由10个等边三角形组成…按照这样的规律排列下去，则第⑥个图案中，边长为1的等边三角形的个数为（ ）A．17B．22C．27D．328．（4分）一次同学聚会，每两人之间互赠1件礼物，共有礼物30件．设x人参加聚会，则可列方程为（ ）A．B．C．x（x+1）＝30D．x（x﹣1）＝309．（4分）如图，在正方形ABCD中，点P是对角线AC上一点，PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分别为E，F，连接EF．若∠BEF＝α，则∠CDP一定等于（ ）A．90°﹣αB．2αC．180°﹣3αD．45°+α10．（4分）对于三个整式A、B、C按顺序组成“A□B□C”，在每个“□”中任意添加“+、﹣、x”中的一个符号组成算式，并按运算法则计算结果，称为对A、B、C进行“添号操作”．例如：对三个整式x、x﹣2、x+2的“添号操作”可以是：x+（x﹣2）+（x+2）＝3x，也可以是x•（x﹣2）﹣（x+2）＝x2﹣3x ﹣2．给出下列说法：①对三个整式x+2、x、x﹣2进行“添号操作”后的结果可能是x；②当x＝1时，对三个整式x、x+1、x+2进行“添号操作”后，得到的整式的值可能是﹣5；③对三个整式x+2、x、x进行多次“添号操作”后，最多可得到8个不同的整式．其中正确的个数是（ ）A．0B．1C．2D．3二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上．11．（4分）据统计，2024年春节期间，重庆接待外地游客约2380000人次．数字2380000用科学记数法表示为 ．12．（4分）计算：＝ ．13．（4分）某校开展课后延时服务，组建了四个棋类社团：中国象棋、围棋、跳棋、国际象棋，规定每人只能选择参加其中一个社团，小李和小张准备随机选择一个社团报名，则两人刚好选择同一个社团的概率为 ．14．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数第一象限的图象上，直线OA 的解析式为，若点A的横坐标是2，则k＝ ．15．（4分）如图，在矩形ABCD中，AD＝5，AB＝3，点E，F分别是边BC，CD上两点，△AEF是等腰直角三角形，则DF的长为 ．16．（4分）如图，在正六边形ABCDEF中，以点C为圆心，CB长为半径画弧BD，连接BF，DF．若AB ＝1，则阴影部分的面积为 ．17．（4分）若关于x的不等式组的解集为x＞9，且关于y的分式方程的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是 ．18．（4分）在中国文化中，“6”被视为完美的数字，因为它寓意和谐、顺遂和圆满，因此，“66”可以被解读为双倍顺遂或更加完美．一个四位自然数M＝，若各个数位上的数字均不为0．且满足|﹣|＝66．则称这个四位数M为“双顺数”．例如：对于9226，∵|92﹣26|＝66，∴9226是“双顺数”；对于2689，∵|26﹣89|＝63≠66，∴2689不是“双顺数”．则最大的“双顺数”是 ；如果将一个“双顺数”M＝的千位数字与十位数字交换，百位数字与个位数字交换后得到四位数M′＝，并且规定：F（M）＝．若是整数，则符合条件的M的最小值是 ．三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小最必须给出必要的演算过程玻推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．（8分）计算：（1）（a+b）（a﹣b）+b（b+2）；（2）．20．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥CD，垂足为点E．（1）尺规作图：过点A作AF⊥BC，垂足为点F；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若AF＝AE，求证：平行四边形ABCD是菱形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝① ．又∵AE⊥CD，AF⊥BC，∴∠AFB＝② ＝90°．在△ABF和△ADE中，∴△ABF≌△ADE（AAS）．∴④ ．∴平行四边形ABCD是菱形（⑤ ）．21．（10分）2024年4月15日是第九个全民国家安全教育日．为增强学生国家安全意识，某校开展了国家安全知识竞赛．现从八、九年级中各随机抽取15名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，80分及以上为优秀，共分成四组，A：60≤x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：90≤x≤100），并给出下面部分信息：八年级抽取的学生竞赛成绩在C组中的数据为：88，89，89．九年级抽取的学生竞赛成绩为：64，71，73，80，82，85，90，90，91，91，91，92，95，95，100．八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数优秀率八86a9060%九8690b m%根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝ ，b＝ ，m＝ ；（2）根据以上数据，你认为此次竞赛中哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校八年级有450人参赛、九年级有500人参赛，请你估计该校两个年级参加此次竞赛活动中成绩为优秀的总人数．22．（10分）某建筑公司承建一段6000米的高速路，计划由甲、乙两个工程队同时施工，12天可完成总工程，已知甲工程队每天比乙工程队少施工100米．根据以上信息，解答下列问题：（1）求甲、乙两个工程队计划每天各施工多少米？（2）实际施工时，因为遭遇雨季，甲、乙两个工程队平均每天的施工量比计划都减少了m米，甲乙同时施工，完成总工程时，甲工程队施工总量是乙工程队施工总量的，求甲、乙两个工程队实际每天各施工多少米？23．（10分）如图，在Rt△ABC中，AC＝4，BC＝5，动点P从点B出发，沿折线B﹣C﹣A运动，到达点A时停止运动，设点P的运动路程为x，△APB的面积为y．请解答下列问题：（1）直接写出y与x之间的函数表达式及x的取值范围，并在如图所示的平面直角坐标系中画出函数y 的图象；（2）根据函数图象，写出函数y的一条性质；（3）结合函数图象，直接写出当y＝7时x的值（结果保留一位小数，误差范围不超过0.2）．24．（10分）星期天早上，小明和小华在人民公园晨跑，相约在D处见面．小明从A入口进入公园，并向正北方向跑200m后到达E处，再从E处沿着东北方向跑步一段距离后到达D处．入口B在入口A的正东方向，小华从B入口进入公园后，沿着正北方向跑步100m后到达C处，然后从C处沿着北偏西37°的方向跑400m到达D处．（参考数据：≈1.41，sin37°≈，cos37°≈）（1）求DE的长度；（结果精确到1m）（2）小明和小华在D处见面后，约定继续晨跑，同时出发前往A处，小明以200m/min的速度沿D﹣C ﹣B﹣A路线跑步，小华以100m/min的速度沿D﹣E﹣A路线跑步；请通过计算说明他们谁先到达A处？（结果精确到0.1min）25．（10分）已知，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于点B，C，与y轴交于点A，其中B（﹣3，0），C（1，0）．（1）求a，b的值；（2）如图1，连接AB，点P是直线AB上方抛物线上一动点，过点P作PK∥y轴交AB于点K，过点K 作KE⊥y轴，垂足为点E，求PK+KE的最大值并求出此时点P的坐标；（3）如图2，点P在抛物线上，且满足在（2）中求出的点P的坐标，连PC，将该抛物线向右平移，使得新抛物线y′恰好经过原点，点C的对应点是F，点M是新抛物线y′上一点，连接CM，当∠MCF+∠PCB＝135°时，请直接写出所有符合条件的点M的坐标．26．（10分）已知如图，在等边△ABC中，点D，E分别是边AB，BC上两点（不与端点重合），且BD＝CE，CD与AE相交于点F．（1）如图1，求∠AFC的度数；（2）如图2，将线段AF绕点A逆时针旋转120°后得到AG，连接BG交AE于点K，求证：DF+AK＝KE；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CK，当CK最小时，请直接写出的值．2024年重庆市铜梁区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分；共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．（4分）在﹣2.5，1，0，2这四个数中，最大的数是（ ）A．﹣2.5B．1C．0D．2【解答】解：∵2＞1＞0＞﹣2.5，∴在﹣2.5，1，0，2这四个数中，最大的数是2．故选：D．2．（4分）如图所示的几何体的主视图是（ ）A．B．C．D．【解答】解：从物体正面看，是一个直角梯形．故选：B．3．（4分）下列计算结果正确的是（ ）A．a2•a3＝a5B．（a2）3＝a5C．（ab）3＝ab3D．a6÷a2＝a3【解答】解：A．∵a2•a3＝a5，∴此选项计算正确，故此选项符合题意；B．∵（a2）3＝a6，∴此选项计算错误，故此选项不符合题意；C．∵（ab）3＝a3b3，∴此选项计算错误，故此选项不符合题意；D．∵a6÷a2＝a4，∴此选项计算错误，故此选项不符合题意；故选：A．4．（4分）如图，△ABC与△DEF是位似三角形，点O为位似中心．OA＝AD，则△ABC与△DEF的位似比为（ ）A．1：1B．2：3C．1：2D．1：3【解答】解：∵OA＝AD，∴＝，∵△ABC与△DEF是位似三角形，∴△ABC∽△DEF，AB∥DE，∴△AOB∽△DOE，∴＝＝，∴△ABC与△DEF的位似比为1：2，故选：C．5．（4分）如图，AB是⊙O的切线，A为切点，OB交⊙O于点C，若OA＝5，AB＝12，则BC的长为（ ）A．5B．7C．8D．13【解答】解：∵AB是⊙O的切线，A为切点，∴OA⊥AB，∴∠OAB＝90°，在Rt△OAB中，OB＝＝＝13，∴BC＝OB﹣OC＝13﹣5＝8．故选：C．6．（4分）估计的值应在（ ）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间【解答】解：，∵，即，∴，故选：C．7．（4分）如图、小红用边长为1的等边三角形做镶嵌的探究活动，第①个图案由2个等边三角形组成，第②个图案由6个等边三角形组成，第③个图案由10个等边三角形组成…按照这样的规律排列下去，则第⑥个图案中，边长为1的等边三角形的个数为（ ）A．17B．22C．27D．32【解答】解：由题目可知：第①个图案由2个等边三角形组成，即2＝2×1；第②个图案由6个等边三角形组成，即6＝2×2+2×1；第③个图案由10个等边三角形组成，即10＝2×3+2×2；…，则第n个图案中所包含的等边三角形的个数为：2n+2（n﹣1）＝4n﹣2，∴第⑥个图案中，边长为1的等边三角形的个数为：4×6﹣2＝22，故选：B．8．（4分）一次同学聚会，每两人之间互赠1件礼物，共有礼物30件．设x人参加聚会，则可列方程为（ ）A．B．C．x（x+1）＝30D．x（x﹣1）＝30【解答】解：有x人参加这次聚会，每两人都互赠了一件礼物，则每人有（x﹣1）件礼物，根据题意，得x（x﹣1）＝30．故选：D．9．（4分）如图，在正方形ABCD中，点P是对角线AC上一点，PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分别为E，F，连接EF．若∠BEF＝α，则∠CDP一定等于（ ）A．90°﹣αB．2αC．180°﹣3αD．45°+α【解答】解：连接BP交EF于O，如图：由正方形的对称性可知，∠CDP＝∠CBP，∵四边形ABCD是正方形，PE⊥AB，PF⊥BC，∴四边形BFPE是矩形，∴OE＝OB，∴∠EBP＝∠BEF＝α，∴∠CBP＝90°﹣∠EBP＝90°﹣α，∴∠CDP＝90°﹣α；故选：A．10．（4分）对于三个整式A、B、C按顺序组成“A□B□C”，在每个“□”中任意添加“+、﹣、x”中的一个符号组成算式，并按运算法则计算结果，称为对A、B、C进行“添号操作”．例如：对三个整式x、x﹣2、x+2的“添号操作”可以是：x+（x﹣2）+（x+2）＝3x，也可以是x•（x﹣2）﹣（x+2）＝x2﹣3x ﹣2．给出下列说法：①对三个整式x+2、x、x﹣2进行“添号操作”后的结果可能是x；②当x＝1时，对三个整式x、x+1、x+2进行“添号操作”后，得到的整式的值可能是﹣5；③对三个整式x+2、x、x进行多次“添号操作”后，最多可得到8个不同的整式．其中正确的个数是（ ）A．0B．1C．2D．3【解答】解：对三个整式x+2、x、x﹣2进行“添号操作”后可以是：（x+2）﹣x+（x﹣2）＝x，∴结果可能为x，故①正确；对当x＝1时，对三个整式x、x+1、x+2进行“添号操作”后，可以是2﹣（x+1）（x+2）＝﹣x2﹣2x﹣2＝﹣1﹣2﹣2＝﹣5，∴最大结果是﹣5，故②正确；③对三个整式x+2、x、x进行多次“添号操作”后，可以是（x+2）+x+x或（x+2）+x•x或（x+2）+x﹣x或（x+2）﹣x﹣x或（x+2）﹣x•x或（x+2）•x•x或（x+2）•x+x或（x+2）•x﹣x，共8个，故③正确；故选：D．二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上．11．（4分）据统计，2024年春节期间，重庆接待外地游客约2380000人次．数字2380000用科学记数法表示为 ．【解答】解：2380000＝2.38×106．故答案为：2.38×106．12．（4分）计算：＝ ．【解答】解：＝2+1＝3，故答案为：3．13．（4分）某校开展课后延时服务，组建了四个棋类社团：中国象棋、围棋、跳棋、国际象棋，规定每人只能选择参加其中一个社团，小李和小张准备随机选择一个社团报名，则两人刚好选择同一个社团的概率为 ．【解答】解：将中国象棋、围棋、跳棋、国际象棋四个棋类社团分别记为A，B，C，D，画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中两人刚好选择同一个社团的结果有4种，∴两人刚好选择同一个社团的概率为＝．故答案为：．14．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数第一象限的图象上，直线OA 的解析式为，若点A的横坐标是2，则k＝ ．【解答】解：∵直线OA的解析式为，点A的横坐标是2，∴点A的纵坐标是y＝3，∴A（2，3），∵点A在反比例函数第一象限的图象上，∴k＝2×3＝6，故答案为：6．15．（4分）如图，在矩形ABCD中，AD＝5，AB＝3，点E，F分别是边BC，CD上两点，△AEF是等腰直角三角形，则DF的长为 ．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝90°，AB＝CD＝3，AD＝BC＝5，∴∠AEB+∠BAE＝90°，∵△AEF是等腰直角三角形，∴AE＝EF，∠AEF＝90°，∴∠AEB+∠CEF＝90°，∴∠BAE＝∠CEF，在△ABE和△ECF中，，∴△ABE≌△ECF（AAS），∴AB＝EC＝3，BE＝CF，∴BE＝BC﹣EC＝2，∴CF＝2，∴DF＝CD﹣CF＝1．故答案为：1．16．（4分）如图，在正六边形ABCDEF中，以点C为圆心，CB长为半径画弧BD，连接BF，DF．若AB ＝1，则阴影部分的面积为 ．【解答】解：如图，连接CF，则圆心O在CF上，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴BC＝CD＝DE＝AB＝1，∠ABC＝∠BCD＝∠CDE＝＝120°，∴∠ABF＝∠AFB＝＝30°＝∠EDF，∴∠FBC＝∠FDC＝120°﹣30°＝90°，在Rt△FBC中，BC＝1，∠BCF＝＝60°，∴BF＝BC＝，同理FD＝，∴S阴影部分＝S四边形FBCD﹣S扇形CBD＝1××2﹣＝﹣．故答案为：﹣．17．（4分）若关于x的不等式组的解集为x＞9，且关于y的分式方程的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是 ．【解答】解：不等式组整理得：，∵不等式组的解集为x＞9，∴a≤9，分式方程去分母得：2y﹣1＝8﹣a+4（y﹣2），解得：y＝，∵分式方程的解为正整数，y≠2，∴a﹣1＝2或6或8（a﹣1≠4，即a≠5），解得：a＝3或7或9，则所有满足条件的整数a的值之和是3+7+9＝19．故答案为：19．18．（4分）在中国文化中，“6”被视为完美的数字，因为它寓意和谐、顺遂和圆满，因此，“66”可以被解读为双倍顺遂或更加完美．一个四位自然数M＝，若各个数位上的数字均不为0．且满足|﹣|＝66．则称这个四位数M为“双顺数”．例如：对于9226，∵|92﹣26|＝66，∴9226是“双顺数”；对于2689，∵|26﹣89|＝63≠66，∴2689不是“双顺数”．则最大的“双顺数”是 ；如果将一个“双顺数”M＝的千位数字与十位数字交换，百位数字与个位数字交换后得到四位数M′＝，并且规定：F（M）＝．若是整数，则符合条件的M的最小值是 ．【解答】解：由题意|﹣╞66，当a＝9，b＝9时，99﹣66＝33，此时这个四位数是9933．故最大的“双顺数”是为9933．当千位数字与十位数字交换，百位数字与个位数字交换后设M＝1000a+100b+10c+d，M′＝1000c+100d+10a+b，∴F（M）＝＝10a+10c+b+d①，又∵是整数，令＝k，可设10a+10c+b+d＝7M，又||＝66，不妨设＞，∴＝66，根据10＜≤33，76＜≤99，知86＜≤132，即86＜7k≤132，所以13≤k≤18，∵是整数，∴k为偶数，∴k的取值为14，16，18三个，则对应的M值为8216，1682，8923，2389，9630，3096，其中的最小值为1682．故M的最小值是：1682．故答案为：9933、1682．三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小最必须给出必要的演算过程玻推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．（8分）计算：（1）（a+b）（a﹣b）+b（b+2）；（2）．【解答】解：（1）（a+b）（a﹣b）+b（b+2）＝a2﹣b2+b2+2b＝a2+2b；（2）＝•＝•＝．20．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥CD，垂足为点E．（1）尺规作图：过点A作AF⊥BC，垂足为点F；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若AF＝AE，求证：平行四边形ABCD是菱形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝① ．又∵AE⊥CD，AF⊥BC，∴∠AFB＝② ＝90°．在△ABF和△ADE中，∴△ABF≌△ADE（AAS）．∴④ ．∴平行四边形ABCD是菱形（⑤ ）．【解答】（1）解：如图，AF为所作；（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D，又∵AE⊥CD，AF⊥BC，∴∠AFB＝∠AED＝90°．在△ABF和△ADE中，，∴△ABF≌△ADE（AAS）．∴AB＝AD，∴平行四边形ABCD是菱形（两邻边相等的平行四边形为菱形）．故答案为：∠D，∠AED，AF＝AE，AB＝AD，两邻边相等的平行四边形为菱形．21．（10分）2024年4月15日是第九个全民国家安全教育日．为增强学生国家安全意识，某校开展了国家安全知识竞赛．现从八、九年级中各随机抽取15名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，80分及以上为优秀，共分成四组，A：60≤x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：90≤x≤100），并给出下面部分信息：八年级抽取的学生竞赛成绩在C组中的数据为：88，89，89．九年级抽取的学生竞赛成绩为：64，71，73，80，82，85，90，90，91，91，91，92，95，95，100．八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数优秀率八86a9060%九8690b m%根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝ ，b＝ ，m＝ ；（2）根据以上数据，你认为此次竞赛中哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校八年级有450人参赛、九年级有500人参赛，请你估计该校两个年级参加此次竞赛活动中成绩为优秀的总人数．【解答】解：（1）八年级抽取的学生竞赛成绩的中位数a＝89，九年级抽取的学生竞赛成绩的众数b＝91，优秀率m%＝×100%＝80%，即m＝80，故答案为：89、91、80；（2）九年级成绩更好，因为九年级学生竞赛成绩的中位数、众数和优秀率均高于八年级，所以九年级国家安全知识掌握更好；（3）450×60%+500×80%＝670（人），答：估计该校两个年级参加此次竞赛活动中成绩为优秀的总人数约为670人．22．（10分）某建筑公司承建一段6000米的高速路，计划由甲、乙两个工程队同时施工，12天可完成总工程，已知甲工程队每天比乙工程队少施工100米．根据以上信息，解答下列问题：（1）求甲、乙两个工程队计划每天各施工多少米？（2）实际施工时，因为遭遇雨季，甲、乙两个工程队平均每天的施工量比计划都减少了m米，甲乙同时施工，完成总工程时，甲工程队施工总量是乙工程队施工总量的，求甲、乙两个工程队实际每天各施工多少米？【解答】解：（1）设甲工程队计划每天施工m米，则乙工程队计划每天施工（x+100）米，根据题意得：12（x+x+100）＝6000，解得x＝200，∴x+100＝200+100＝300，∴甲工程队计划每天施工200米，乙工程队计划每天施工300米；（2）∵完成总工程时，甲工程队施工总量是乙工程队施工总量的，∴甲工程队施工总量为6000×＝2000（m），乙工程队施工总量为6000×＝4000（m）；根据题意得＝，解得m＝100，经检验，m＝100是原方程的解，符合题意，∴200﹣m＝200﹣100＝100，300﹣m＝300﹣100＝200，∴甲工程队实际每天施工100米，乙工程队实际每天施工200米．23．（10分）如图，在Rt△ABC中，AC＝4，BC＝5，动点P从点B出发，沿折线B﹣C﹣A运动，到达点A时停止运动，设点P的运动路程为x，△APB的面积为y．请解答下列问题：（1）直接写出y与x之间的函数表达式及x的取值范围，并在如图所示的平面直角坐标系中画出函数y 的图象；（2）根据函数图象，写出函数y的一条性质；（3）结合函数图象，直接写出当y＝7时x的值（结果保留一位小数，误差范围不超过0.2）．【解答】解：（1）当0＜x≤5时，点P在BC上，y＝BP•AC＝2x；当5＜x≤9时，点P在AC上，y＝AP•BC＝﹣x+，综上，y＝．y与x的函数图象如图所示，（2）当0＜x≤5时，y随x的增大而增大（答案不唯一）．（3）令y＝2x＝7，x＝；令y＝﹣x+＝7，x＝6.2．∴当y＝7时x的值为或6.2．24．（10分）星期天早上，小明和小华在人民公园晨跑，相约在D处见面．小明从A入口进入公园，并向正北方向跑200m后到达E处，再从E处沿着东北方向跑步一段距离后到达D处．入口B在入口A的正东方向，小华从B入口进入公园后，沿着正北方向跑步100m后到达C处，然后从C处沿着北偏西37°的方向跑400m到达D处．（参考数据：≈1.41，sin37°≈，cos37°≈）（1）求DE的长度；（结果精确到1m）（2）小明和小华在D处见面后，约定继续晨跑，同时出发前往A处，小明以200m/min的速度沿D﹣C ﹣B﹣A路线跑步，小华以100m/min的速度沿D﹣E﹣A路线跑步；请通过计算说明他们谁先到达A处？（结果精确到0.1min）【解答】解：（1）过D作GH∥AB交AE的延长线于G，交BC的延长线于H，则四边形ABHG是矩形，∴AG＝BH，GH＝AB，在Rt△DHC中，cos∠DCG＝，∴cos37°＝≈，∴CH＝320，∴AG＝BH＝BC+CH＝100+320＝420（m），∴AG＝BH＝420m，∴EG＝AG﹣AE＝220（m），∵∠DEG＝45°，∠G＝90°，∴∠EDG＝∠DEG＝45°，∴DE＝GE＝220（m）≈308（m），答：DE的长度约为308m；（2）由（1）知，DE＝308m，AE＝200m，∴小华跑了308+200＝508（m），∴小华用了508÷100≈5.1（min），∵DH＝CD×sin37°＝400×＝240（m），∴小明跑了400+100+240+220＝960（m），∴小明用了960÷200＝4.8（min），∵4.8＜5.1，∴小明先到达A处．25．（10分）已知，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于点B，C，与y轴交于点A，其中B（﹣3，0），C（1，0）．（1）求a，b的值；（2）如图1，连接AB，点P是直线AB上方抛物线上一动点，过点P作PK∥y轴交AB于点K，过点K 作KE⊥y轴，垂足为点E，求PK+KE的最大值并求出此时点P的坐标；（3）如图2，点P在抛物线上，且满足在（2）中求出的点P的坐标，连PC，将该抛物线向右平移，使得新抛物线y′恰好经过原点，点C的对应点是F，点M是新抛物线y′上一点，连接CM，当∠MCF+∠PCB＝135°时，请直接写出所有符合条件的点M的坐标．【解答】解：（1）将B（﹣3，0），C（1，0）代入y＝ax2+bx+3中，∴，∴a＝﹣1，b＝﹣2．（2）由（1）可知抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3，∵A（0，3），B（﹣3，0），∴直线AB的解析式为y＝x+3，设P（t，﹣t2﹣2t+3），则K（t，t+3），∴PK＝﹣t2﹣3t，∵∠BAO＝45°，∴AE＝KE，∴KE＝3﹣t﹣3＝﹣t，∴PK+KE＝﹣t2﹣4t＝﹣（t+2）2+4，当t＝﹣2时，KP+KE的最大值为4，此时P（﹣2，3）；（3）设抛物线向右平移n个单位，∴平移后的抛物线解析式为y＝﹣（x+1﹣n）2+4，∵抛物线平移后经过原点，∴﹣（1﹣n）2+4＝0，解得n＝3或n＝﹣1（舍），∴平移后的抛物线解析式为y＝﹣（x﹣2）2+4，∵P（﹣2，3），∴PR＝3，RO＝2，∵y＝﹣x2﹣2x+3，∴C（1，0），∴OC＝1，∴RC＝RO+OC＝3，∴RC＝RP，∴△PRC为等腰Rt△，∴∠PCB＝45°，∵∠MCF+∠PCB＝135°，∴∠MCF＝90°，过C作CM⊥CF，交移动后的抛物线于M．当x＝1时，y＝﹣（x﹣2）2+4＝3，∴M（1，3）．26．（10分）已知如图，在等边△ABC中，点D，E分别是边AB，BC上两点（不与端点重合），且BD＝CE，CD与AE相交于点F．（1）如图1，求∠AFC的度数；（2）如图2，将线段AF绕点A逆时针旋转120°后得到AG，连接BG交AE于点K，求证：DF+AK＝KE；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CK，当CK最小时，请直接写出的值．【解答】（1）解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠ACB＝60°，BC＝AC，∵BD＝CE，∴△BCD≌△CAE（SAS），∴∠BCD＝∠CAE，∴∠BCD+∠ACD＝∠CAE+∠ACD，∴∠CAE+∠ACD＝∠ACB＝60°，∴∠AFC＝120°；（2）证明：如图1，延长BA至H，使AH＝AB，延长EK至R，使KR＝KE，连接RG，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，AB＝AC，∴∠HAC＝120°，AH＝AC，∵线段AF绕点A逆时针旋转120°后得到AG，∴∠GAF＝120°，AG＝AF，∴∠GAF＝∠HAC，∴∠CAF＝∠GAH，∴△ACF≌△AHG（SAS），∴∠H＝∠ACF，∵∠ACB＝∠BAC＝60°，由（1）得，△BCD≌△CAE，∠BCD＝∠CAE，∴∠BDC＝∠AEC，∠ACF∠BAE，∴∠ADF＝∠AEB，∠H＝∠BAE，∴AK∥HG，∴，∴BK＝KG，∵∠GKR＝∠BKE，∴△GKR≌△BKE（SAS），∴∠R＝∠AEB，∴∠R＝∠ADF，∵∠EAC＝120°，∴∠RAG＝60°，∵∠CAF＝120°，∴∠AFD＝60°，∴∠RAG＝∠AFD，∵AG＝AF，∴△AGR≌△FAD（AAS），∴AR＝DF，∵AR+AK＝RK＝KE，∴DF+AK＝KE；（3）如图2，设AB＝3a，由（2）知，△ACF≌△AHG，∴∠AGH＝∠AFC＝120°，AH＝AC，作等边三角形AHX，作△AHX的外接圆O，则点G在⊙O上，连接OB，取OB的中点I，连接IK，∴IK＝OG＝OA，∵∠AQH＝2∠X＝120°，∴OG＝OA＝＝，∴IK＝OG＝，∴点K在以I为圆心，的圆上运动，连接IC，交⊙I于F′，此时CK最小，取BE的中点W，连接IW，QA的延长线交BC于V，∵∠BAV＝∠OAH＝30°，∴AV⊥BC，∵AV＝AC＝，∴QV＝OA+AV＝＝，∴IW＝EQ＝，∵BW＝WV＝BE＝BC＝，∴CW＝BC﹣BW＝3a﹣＝，∴CI＝＝＝，∴CK＝CI﹣IK＝，∴＝．。
重庆市初三中考数学第一次模拟试题【含答案】
重庆市初三中考数学第一次模拟试题【含答案】一、选择题（本大题共12小題，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为（A ），（B ），（C ）.（D ）的四个选项，其中只有一个是正确的，请考生用2B 铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂属.1．（3分）2-的绝对值是( ) A ．2B ．2-C ．12D ．12-2．（3分）某8种食品所含的热量值分别为：120，184，122，119，126，119，118，124，则这组数据的众数和中位数分别是( ) A ．134，120B ．119，120C ．119，121D ．119，1223．（3分）若几何体的三视图如图所示，则该几何体是( )A ．长方体B ．圆柱C ．圆锥D ．三棱柱4．（3分）计算223()a a 的结果是( ) A ．7aB ．10aC ．8aD ．12a5．（3分）若正多边形的一个外角是60︒，则该正多边形的内角和为( ) A ．360︒B ．540︒C ．720︒D ．900︒6．（3分）若关于x 的一元二次方程240x x m +-=有两个实数根，则实数m 的取值范围是()A ．4m -…B ．4m -…C ．4m …D ．4m …7．（3分）在平面直角坐标系xOy 中，若一次函数1(0)y kx k =-≠的图象经过点P ，且y 的值随x 值的增大而减少，则点P 的坐标可以为( ) A ．(2,1)B ．(2,1)-C ．(2,1)--D ．(2,1)-8．（3分）《卖油翁》中写道：“（翁)乃取葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油翁的技艺之高超若铜钱直径4cm ，中闻有边长为1cm 的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油滴恰好落入孔中的概率是( ) A ．2πB ．1πC ．12πD ．14π9．（3分）如图，BC 是O 的直径，AB 是O 的弦，PA ，PC 均是O 的切线，若40B ∠=︒，则P ∠的度数是( )A ．80︒B ．90︒C ．100︒D ．120︒10．（3分）如图，在菱形ABCD 中，点E ，F 分别是AB ，AC 的中点，连接EF ，若4EF =，则菱形ABCD 的周长为( )A ．16B ．20C ．24D ．3211．（3分）如图，点A ，B 在函数1(0y x x =>的图象上，点C ，D 在函数(0,0)k y k x x=>>的图象上，////AD BC y 轴，若点A ，B 的横坐标分别为1和2，32ABCD S =四边形，则k 的值为( )A ．32B ．2C ．3D ．412．（3分）如图，在正方形ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点，P 是线段AO 上的动点（不与点A ，O 重合），PE PB ⊥交CD 于点E ，PF CD ⊥于点F ，则对于下列结论：①PE PB =；②DF BF =；③PC PA CE -=④PA CEPC CF=，其中错误结论的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3在实数范围内的值存在，则实数x 的取值范围是 ． 14．（3分）化简：1(1)(1)1m m---的结果是 ． 15．（3分）一个整数52800⋯用科学记数法表示为105.2810⨯，则原数中“0”的个数为 ． 16．（3分）如图，在ABC ∆中，DE 是AC 边的垂直平分线，且分别与BC ，AC 交于点D 和E ，若65B ∠=︒，30C ∠=︒，则BAD ∠= ︒．17．（3分）如图，在33⨯的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，O ，A ，B 都是格点，若图中扇形AOB 恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为 ．18．（3分）如图，在ABC ∆中，5AB AC ==，6BC =，若P 是BC 边上任意一点，且满足APM ABC ∠=∠，PM 与AC 边的交点为M ，则线段AM 的最小值是 ．三、解答题（本大题共9小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（5分）计算：20190(1)(2sin 60π---+︒20．（5分）求满足不等式组()3210131322x x x x --<⋯⋯⎧⎪⎨--⋯⋯⎪⎩①②…的所有整数解 21．（5分）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法和证明） 如图，已知：ABC ∆，90ACB ∠=︒，求作：O ，使圆心O 在AC 边上，且O 与AB ，BC 均相切．22．（6分）如图，反比例函数(0)ky k x=≠的图象与正比例函数2y x =-交于(1,)A m -和B 两点，点C 在第三象限内，AC x ⊥轴，BC AB ⊥． （1）求k 的值及点B 的坐标； （2）求cos C 的值．23．（8分）学校今年组织学生参加志愿者活动，活动分为甲、乙、丙三组图和扇形统计图反映了学生参加活动的报名情况，请你根据图中的信息，解答下列问题： （1）若在参加活动的学生中随机抽取一名学生，则抽到乙组学生的概率是 ． （2）今年参加志愿者共 人，并把条形统计图补充完整；（3）学校两年前参加志愿者的总人数是810人，若这两年的年增增长率相同，求这个年增长率．（精确到1%)24．（8分）某新建成学校举行美化绿化校园活动，九年级计划购买A ，B 两种花木共100棵绿化操场，其中A 花木每棵50元，B 花木每棵100元． （1）若购进A ，B 两种花木刚好用去8000元，则购买了A ，B 两种花木各多少棵？（2）如果购买B 花木的数量不少于A 花木的数量，请设计一种购买方案使所需总费用最低，并求出该购买方案所需总费用．25．（8分）如图，在矩形ABCD 中，点O 在对角线AC 上，以OA 的长为半径的圆O 与AD 、AC 分别交于点E 、F ，且ACB DCE ∠=∠．（1）判断直线CE 与O 的位置关系，并证明你的结论；（2）若tan 2ACB ∠=，2BC =，求O 的半径．26．（11分）已知抛物线m ；2y ax bx c =++与x 轴交于(2,0)A -，(6,0)B 两点，与y 轴交于点(0,6)C ，其对称轴n 与x 轴交于点F ． （1）求抛物线m 的表达式；（2）如图1，若动点P 在对称轴n 上，当PAC ∆的周长最小时，求点P 的坐标；（3）如图2，设点C 关于对称轴n 的对称点为D ，M 是线段OC 上的一个动点若DMC MEO ∆∆∽，求直线DM 的表达．27．（10分）已知，在Rt ABC∆中，90A∠=︒，点D在BC边上，点E在AB边上，12 BDE C∠=∠，过点B作BF DE⊥交DE的延长线于点F．（1）如图1，当AB AC=时：①EBF∠的度数为；②求证：2DE BF=．（2）如图2，当AB kAC=时，求BFDE的值（用含k的式子表示）．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小題，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为（A），（B），（C）.（D）的四个选项，其中只有一个是正确的，请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂属.【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：2-的绝对值是2，即|2|2-=．故选：A．【点评】本题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．【分析】根据众数和中位数的概念求解即可．【解答】解：在这8个数中，119出现了2次，出现的次数最多，∴众数是119；把这组数据按照从小到大的顺序排列为：118，119，119，中学数学一模模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.给出四个实数，2，0，-1，其中无理数是（）A. B. 2 C. 0 D.2.我国某国产手机使用了新一代移动SOC处理器麒麟980，麒麟980实现了基于Cortex-A76的开发商用，相较上一代处理器在表现上提升75%，在能效上提升58%，采用7nm制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进69亿个晶体管数据“69亿”用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.如图是正方体的表面展开图，则与“2019”字相对的字是（）A. 考B. 必C. 胜D.4.下列计算正确的是（）A. B.C. D.5.九年级（15）班小姜同学所在小组的7名成员的中招体育成绩（单位：分）依次为70，65，63，68，64，68，69，则这组数据的众数与中位数分别是（）A. 68分，68分B. 68分，65分C. 67分分D. 70分，65分6.某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．求甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？我们设乙图书每本价格为x元，则可得方程（）A. B.C. D.7.已知不等式≤＜，其解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.8.一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球．从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球都是红球的概率是（）A. B. C. D.9.如图，四边形OABC为矩形，点A，C分别在x轴和y轴上，连接AC，点B的坐标为（8，6），以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC、AO于点M、N，再分别以M、N为圆心，大于MN长为半径画弧两弧交于点Q，作射线AQ交y轴于点D，则点D的坐标为（）A. B. C. D.10.如图①，在菱形ABCD中，动点P从点B出发，沿折线B→C→D→B运动．设点P经过的路程为x，△ABP的面积为y．把y看作x的函数，函数的图象如图②所示，则图②中的b等于（）A. B. C. 5 D. 4二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.如果分式有意义，那么实数x的取值范围是______．12.已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在直线y=kx+b上，且直线经过第一、二、四象限，当x1＜x2时，y1与y2的大小关系为______．13.关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+1=0有实数根，则a的取值范围是______．14.如图，四边形ABCD为矩形，以A为圆心，AD为半径的弧交AB的延长线于点E，连接BD，若AD=2AB=4，则图中阴影部分的面积为______．15.如图，∠AOB=90°，点P为∠AOB内部一点，作射线OP，点M在射线OB上，且OM=，点M′与点M关于射线OP对称，且直线MM′与射线OA交于点N．当△ONM'为等腰三角形时，ON的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）16.先化简，再求值，其中a=2sin45°，b=四、解答题（本大题共7小题，共67.0分）17.2019年央视315晚会曝光了卫生不达标的“毒辣条”，“食品安全”受到全社会的广泛关注，“安全教育平台”也推出了“将毒食品拋出窗外”一课我校为了了解九年级家长和学生参“将毒食品抛出窗外”的情况，在我校九年级学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：A仅学生自己参与；B．家长和学生一起参与；C仅家长自己参与；D．家长和学生都未参请根据图中提供的信息解答下列问题（1）在这次抽样调查中，共调查了______名学生（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数（3）根据抽样调查结果，估计我校九年级2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数18.如图直线y1=-x+4，y2=x+b都与双曲线y=交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点（1）求k的值；（2）直接写出当x＞0时，不等式x+b＞的解集；（3）若点P在x轴上，连接AP，且AP把△ABC的面积分成1：2两部分，求此时点P 的坐标．19.如图，AB为⊙O的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交弧AC于点D，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点E．（1）求证：AC∥DE；（2）连接AD、CD、OC．填空①当∠OAC的度数为______时，四边形AOCD为菱形；②当OA=AE=2时，四边形ACDE的面积为______．20.如图是某户外看台的截面图，长10m的看台AB与水平地面AP的夹角为35°，与AP平行的平台BC长为1.9m，点F是遮阳棚DE上端E正下方在地面上的一点，测得AF=2m，（参考数据：sin35°≈0.57，在挡风墙CD的点D处测得点E的仰角为26°，求遮阳棚DE的长．cos35°≈0.82，sin26°≈0.44，cos26°≈0.90）21.有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨．（1）请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？（2）目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计10辆，全部货物一次运完．其中每辆大货车一次运货花费130元，每辆小货车一次运货花费100元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？22.如图，△ABC与△CDE为等腰直角三角形，∠BAC=∠DEC=90°，连接AD，取AD中点P，连接BP，并延长到点M，使BP=PM，连接AM、EM、AE，将△CDE绕点C顺时针旋转．（1）如图①，当点D在BC上，E在AC上时，AE与AM的数量关系是______，∠MAE=______；（2）将△CDE绕点C顺时针旋转到如图②所示的位置，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；（3）若CD=BC，将△CDE由图①位置绕点C顺时针旋转α（0°＜α＜360°），当ME=CD 时，请直接写出α的值．23.如图，已知抛物线经过点A（-1，0），B（4，0），C（0，2）三点，点D与点C关于x轴对称，点P是线段AB上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q，交直线BD于点M．（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）在点P运动过程中，是否存在点Q，使得△BQM是直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC，将△AOC绕平面内某点H顺时针旋转90°，得到△A1O1C1，点A、O、C 的对应点分别是点A、O1、C1、若△A1O1C1的两个顶点恰好落在抛物线上，那么我们就称这样的点为“和谐点”，请直接写出“和谐点”的个数和点A1的横坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、=2，是无理数，故本选项符合题意；B、，2是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；C、0是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；D、-1是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；故选：A．分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2.【答案】B【解析】解：69亿=6.9×109，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】C【解析】解：由图形可知，与“2019”字相对的字是“胜”．故选：C．由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形．本题考查了正方体的平面展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4.【答案】C【解析】解：A、a2•a3=a2+3=a5，故此选项错误；B、（a+b）（a-2b）=a•a-a•2b+b•a-b•2b=a2-2ab+ab-2b2=a2-ab-2b2．故此选项错误；C、（ab3）2=a2•（b3）2=a2b6，故此选项正确；D、5a-2a=（5-2）a=3a，故此选项错误．故选：C．根据同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加；多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn；积的乘方：等于把积的每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘；合并同类项：只把系数相加，字母部分完全不变，一个个计算筛选，即可得到答案．本题主要考查多项式乘以多项式，同底数幂的乘法，积的乘方，合并同类项的法则，注意正确把握每一种运算的法则，不要混淆．5.【答案】A【解析】解：中招体育成绩（单位：分）排序得：63，64，65，68，68，69，70；处在中间的是：68分，因此中位数是：68分；出现次数最多的数也是68分，因此众数是68分；故选：A．根据众数、中位数的意义，将这组数据从小到大排序后，处在中间位置的数是中位数，出现次数最多的数就是众数考查中位数、众数的意义和求法，准确理解中位数、众数的意义和求法是解决问题的前提．【解析】解：（1）设乙图书每本价格为x元，则甲图书每本价格是2.5x元，根据题意可得：-=24，解得：x=20，经检验得：x=20是原方程的根，则2.5x=50．答：甲图书每本价格是50元，乙图书每本价格为20元．故选：B．可设乙图书每本价格为x元，则甲图书每本价格是2.5x元，利用用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本得出等式求出答案．此题主要考查了分式方程的应用，正确表示出图书的价格是解题关键．7.【答案】A【解析】解：根据题意得：，由①得：x≥2，由②得：x＜5，∴2≤x＜5，表示在数轴上，如图所示，故选：A．把已知双向不等式变形为不等式组，求出各不等式的解集，找出解集的公共部分即可．此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【解析】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次摸出红球的有9种情况，∴两次摸出红球的概率为；故选：D．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出红球情况，再利用概率公式即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．9.【答案】B【解析】解：如图，过点D作DE⊥AC于点E，∵四边形OABC为矩形，点B的坐标为（8，6），∴OA=8，OC=6∴AC==10由题意可得AD平分∠OAC∴∠DAE=∠DAO，AD=AD，∠AOD=∠AED=90°∴△ADO≌△ADE（AAS）∴AE=AO=8，OD=DE∴CE=2，∵CD2=DE2+CE2，∴（6-OD）2=4+OD2，∴OD=∴点D（0，）故选：B．过点D作DE⊥AC于点E，由勾股定理可求AC=10，由“AAS”可证△ADO≌△ADE，可证AE=AO=8，OD=DE，可得CE=2，由勾股定理可求OD的长，即可求点D坐标．本题考查了矩形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，证明△ADO≌△ADE是本题的关键．10.【答案】B【解析】解：如图，连接AC交BD于O，由图②可知，BC=CD=4，BD=14-8=6，∴BO=BD=×6=3，在Rt△BOC中，CO===，AC=2CO=2，所以，菱形的面积=AC•BD=×2×6=6，当点P在CD上运动时，△ABP的面积不变，为b，所以，b=×6=3．故选：B．连接AC交BD于O，根据图②求出菱形的边长为4，对角线BD为6，根据菱形的对角线互相垂直平分求出BO，再利用勾股定理列式求出CO，然后求出AC的长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出菱形的面积，b为点P在CD上时△ABP的面积，等于菱形的面积的一半，从而得解．本题考查了动点问题的函数图象，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质，菱形的面积等于对角线乘积的一半，根据图形得到菱形的边长与对角线BD 的长是解题的关键．11.【答案】x≠2【解析】解：由题意得：x-2≠0，解得：x≠2，故答案为：x≠2．根据分式有意义的条件可得x-2≠0，再解即可．此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．12.【答案】＞【解析】解：∵直线经过第一、二、四象限，∴y随x的增大而减小，∵x1＜x2，∴y1与y2的大小关系为：y1＞y2．故答案为：＞．直接利用一次函数的性质分析得出答案．此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数增减性是解题关键．13.【答案】a≤2且a≠1【解析】解：∵一元二次方程（a-1）x2-2x+1=0有实数根，∴△=b 2-4ac=（-2）2-4（a-1）≥0，且a-1≠0，∴a≤2且a≠1．故答案为：a≤2且a≠1．根据根的判别式和一元二次方程的定义可得△=b 2-4ac≥0，且a-1≠0，再进行整理即可．此题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，根的判别式大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式小于0，方程没有实数根．14.【答案】 π+2 -4【解析】 解：BC 交弧DE 于F ，连接AF ，如图，AF=AD=4，∵AD=2AB=4∴AB=2，在Rt △ABF 中，∵sin ∠AFB==，∴∠AFB=30°， ∴∠BAF=60°，∠DAF=30°，BF=AB=2，∴图中阴影部分的面积=S 扇形ADF +S △ABF -S △ABD=+×2×2-×2×4=π+2-4． BC 交弧DE 于F ，连接AF ，如图，先利用三角函数得到∠AFB=30°，则∠BAF=60°，∠DAF=30°，BF=AB=2，然后根据三角形面积公式和扇形的面积公式，利用图中阴影部分的面积=S 扇形ADF +S △ABF -S △ABD 进行计算即可．本题考查了扇形面积的计算：设圆心角是n°，圆的半径为R 的扇形面积为S ，则S 扇形=或S 扇形lR （其中l 为扇形的弧长）；求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．也考查了矩形的性质．15.【答案】3或1【解析】解：M'位置有两种情况，Ⅰ．M'在∠AOB内部，如图1，∵点M′与点M关于射线OP对称，△ONM'为等腰三角形，∴M′N=OM′=OM=，MH=M′H，∵∵∠AOB=90°，cos∠OMN=∴，解得MH=，∴MN=2，在Rt△MON中，ON==3Ⅱ．M'在∠AOB外部，如图2，过N点作QN⊥OM′，∵△ONM'为等腰三角形，即M′N=ON，∴M′Q=M′O，∵OM=，点M′与点M关于射线OP对称，∴M′Q=，OM=OM′，∴∠OM′M=∠OMM′，cos∠OM′M=，cos∠OMM′=，设ON=M′N=x，NH=M′H=y，，解得：x=1，y=，综上所述：当△ONM'为等腰三角形时，ON的长为3或1．故答案为3，1．如图分两种情况，Ⅰ．M'在∠AOB内部，Ⅱ．M'在∠AOB外部，由已知和等腰三角形性质、利用三角函数列方程，解直角三角形即可解答．本题主要考查了等腰三角形存在性问题，解决本题的关键是正确认识到需要讨论，△ONM'为等腰三角形存在情况有两种，并用解直角三角形方法求解．16.【答案】解：原式=•=，当a=2×=，b=2时，原式==．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.【答案】400【解析】解：（1）本次调查总人数80÷20%=400（人），故答案为400；（2）B类人数400-（80+60+20）=240（人），补全统计图如下C类所对应扇形的圆心角的度数=54°；（3）我校九年级2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数2000×=100（人），答：我校九年级2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数约100人．（1）本次调查总人数80÷20%=400（人）；（2）B类人数400-（80+60+20）=240（人），C类所对应扇形的圆心角的度数=54°；（3）我校九年级2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数2000×=100（人）．本题考查读频数（率）分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，以及条形统计图；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．18.【答案】解：（1）把A（1，m）代入y1=-x+4，可得m=-1+4=3，∴A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=，可得k=1×3=3，（2）∵A（1，3），∴当x＞0时，不等式x+b＞的解集为：x＞1；（3）y1=-x+4，令y=0，则x=4，∴点B的坐标为（4，0），把A（1，3）代入y2=x+b，可得3=×1+b，∴b=，∴y2=x+，令y=0，则x=-3，即C（-3，0），∴BC=7，∵AP把△ABC的面积分成1：2两部分，∴CP=BC=，或BP=BC=，∴OP=3-=，或OP=4-=，∴P（-，0）或（，0）．【解析】（1）求得A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=，可求得k的值；（2）依据A（1，3），可得当x＞0时，不等式x+b＞的解集为x＞1；（3）分两种情况进行讨论，AP把△ABC的面积分成1：2两部分，则CP=BC=，或BP=CP=BC=，即可得到OP=3-=，或OP=4-=，进而得出点P的坐标．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．19.【答案】30°2【解析】证明：（1）∵F为弦AC的中点，∴AF=CF，且OF过圆心O∴FO⊥AC，∵DE是⊙O切线∴OD⊥DE∴DE∥AC（2）①当∠OAC=30°时，四边形AOCD是菱形，理由如下：如图，连接CD，AD，OC，∵∠OAC=30°，OF⊥AC∴∠AOF=60°∵AO=DO，∠AOF=60°∴△ADO是等边三角形又∵AF⊥DO∴DF=FO，且AF=CF，∴四边形AOCD是平行四边形又∵AO=CO∴四边形AOCD是菱形②如图，连接CD，∵AC∥DE∴△AFO∽△ODE∴∴OD=2OF，DE=2AF∵AC=2AF∴DE=AC，且DE∥AC∴四边形ACDE是平行四边形∵OA=AE=OD=2∴OF=DF=1，OE=4∵在Rt△ODE中，DE==2∴S=DE×DF=2×1=2四边形ACDE故答案为：2（1）由垂径定理，切线的性质可得FO⊥AC，OD⊥DE，可得AC∥DE；（2）①连接CD，AD，OC，由题意可证△ADO是等边三角形，由等边三角形的性质可得DF=OF，AF=FC，且AC⊥OD，可证四边形AOCD为菱形；②由题意可证△AFO∽△ODE，可得，即OD=2OF，DE=2AF=AC，可证四边形ACDE是平行四边形，由勾股定理可求DE的长，即可求四边形ACDE的面积．本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，菱形的判定，等边三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．20.【答案】解：分别过点B、D作BH⊥AP，DG⊥EF，垂足分别为点H，G．∴∠BHA=∠DGE=90°，由题意得：AB=10m，∠A=35°，∠EDG=26°，在Rt△BAH中，AH=AB•cos35°≈10×0.82=8.2（m），∴FH=AH-AF=8.2-2=6.2m，GD=FH+BC=6.2+1.9=8.1（m），在Rt△EGD中，cos∠EDG=，∴DE=≈=9（m）答：遮阳棚DE的长约为9米．【解析】作BH⊥AP，DG⊥EF，根据余弦的定义求出AH，得到DG的长，根据余弦的定义计算即可．本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题、坡度坡角问题，掌握仰角俯角的概念、坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．21.【答案】解：（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨和y吨，根据题意可得：，解得：，答：1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货4吨和1.5吨；（2）设货运公司拟安排大货车m辆，则安排小货车（10-m）辆，根据题意可得：4m+1.5（10-m）≥33，解得：m≥7.2，令m=8，大货车运费高于小货车，故用大货车少费用就小则安排方案有：大货车8辆，小货车2辆，【解析】（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨和y吨，根据“3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨、2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨”列方程组求解可得；（2）因运输33吨且用10辆车一次运完，故10辆车所运货不低于10吨，且因为大货车运费高于小货车，故用大货车少费用就小进行安排即可．本题以运货安排车辆为背景考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，体现了数学建模思想，考查了学生用方程解实际问题的能力，解题的关键是根据题意建立方程组，并利用不等式求解大货车的数量，解题时注意题意中一次运完的含义，此类试题常用的方法为建立方程，利用不等式或者一次函数性质确定方案．22.【答案】AM=AE45°【解析】解：（1）结论：AM=AE，∠MAE=45°．理由：如图1中，∵AP=PD，BP=PM，∴四边形ABDM是平行四边形，∴AM∥BC，∴∠MAE=∠C，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠C=45°，∴∠MAE=45°，∵∠AEM=∠DEC=90°，∴∠AME=∠EAM=45°，∴MA=AE．故答案为：AM=AE，45°．（2）如图2中，连接BD，DM，BD交AC于点O，交AE于G．∵BC=AC，CD=CE，∴==，∵∠ACB=∠DCE=45°，∴∠BCD=∠ACE，∴△BCD∽△ACE，∴∠CBD=∠CAE，==，∴BD=AE，∵∠BOC=∠AOG，∴∠AGO=∠BCO=45°，∵AP=PD，BP=PM，∴四边形ABDM是平行四边形，∴AM∥BD，AM=BD=AE，∴∠MAE=∠BGA=45°，∵EH⊥AM，∴△AHE是等腰直角三角形，∴AH=AE，∵AM=AE，∴AH=MH，∴EA=EM，∴∠EAM=∠EMA=45°，∴∠AEM=90°．（3）如图2中，作EH⊥AM于H．∵EH⊥AM，∠MAE=45°，∴△AHE是等腰直角三角形，∴AH=AE，∵AM=AE，∴AH=MH，∴EA=EM，∴∠EAM=∠EMA=45°，∴∠AEM=90°．如图3-1中，∵EM=EA=CD，设CD=a，则CE=a，BC=2a，AC=2a，EA=a，∴AC2=AE2+EC2，∴∠AEC=90°，∴tan∠ACE==，∴∠ACE=60°，∴旋转角α=60°．如图3-2中，同法可证∠AEC=90°，∠ACE=60°，此时旋转角α=300°．综上所述，满足条件的α的值为60°或300°．（1）证明四边形ABDM是平行四边形即可解决问题．（2）如图2中，连接BD，DM，BD交AC于点O，交AE于G．证明△BCD∽△ACE，推出∠CBD=∠CAE，==，即可解决问题．（3）如图2中，首先证明△AEM是等腰直角三角形，分两种情形画出图形分别求解即可．本题属于四边形综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质的判定和性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．23.【答案】解：（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，将点A（-1，0），B（4，0），C（0，2）代入解析式，∴ ，∴ ，∴y=-+x+2；（2）∵点C与点D关于x轴对称，∴D（0，-2）．设直线BD的解析式为y=kx-2．∵将（4，0）代入得：4k-2=0，∴k=．∴直线BD的解析式为y=x-2．当P点与A点重合时，△BQM是直角三角形，此时Q（-1，0）；当BQ⊥BD时，△BQM是直角三角形，则直线BQ的直线解析式为y=-2x+8，∴-2x+8=-+x+2，可求x=3或x=4（舍）∴x=3；∴Q（3，2）或Q（-1，0）；（3）两个和谐点；AO=1，OC=2，设A1（x，y），则C1（x+2，y-1），O1（x，y-1），①当A1、C1在抛物线上时，∴，∴ ，∴A1的横坐标是1；当O1、C1在抛物线上时，，∴ ，∴A1的横坐标是；【解析】（1）把点A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求解；（2）分两种情况分别讨论，当∠QBM=90°或∠MQB=90°，即可求得Q点的坐标．（3）（3）两个和谐点；AO=1，OC=2，设A1（x，y），则C1（x+2，y-1），O1（x，y-1），①当A1、C1在抛物线上时，A1的横坐标是1；当O1、C1在抛物线上时，A1的横坐标是2；本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，轴对称-最短路线问题，等中学数学一模模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）24.给出四个实数，2，0，-1，其中无理数是（）A. B. 2 C. 0 D.25.我国某国产手机使用了新一代移动SOC处理器麒麟980，麒麟980实现了基于Cortex-A76的开发商用，相较上一代处理器在表现上提升75%，在能效上提升58%，采用7nm制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进69亿个晶体管数据“69亿”用科学记数法表示为（）A. B. C. D.26.如图是正方体的表面展开图，则与“2019”字相对的字是（）A. 考B. 必C. 胜D.27.下列计算正确的是（）。
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重庆市铜梁区巴川中学2016届中考数学模拟试卷一一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1．的算术平方根是（）A．2 B．±2C．D．±2．计算（﹣2a2b）3的结果是（）A．﹣6a6b3B．﹣8a6b3C．8a6b3 D．﹣8a5b33．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．函数y=+中自变量x的取值范围是（）A．x≤2 B．x≤2且x≠1C．x＜2且x≠1D．x≠15．下列说法不正确的是（）A．了解全市中学生对泰州“三个名城”含义的知晓度的情况，适合用抽样调查B．若甲组数据方差=0.39，乙组数据方差=0.27，则乙组数据比甲组数据稳定C．某种彩票中奖的概率是，买100张该种彩票一定会中奖D．数据﹣1、1.5、2、2、4的中位数是2．6．如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E为直角，则∠1等于（）A．132°B．134°C．136°D．138°7．如图，▱ABCD的周长为20cm，AE平分∠BAD，若CE=2cm，则AB的长度是（）A．10cm B．8cm C．6cm D．4cm8．如图，已知AB是⊙O的切线，点A为切点，连接OB交⊙O于点C，∠B=38°，点D是⊙O上一点，连接CD，AD．则∠D等于（）A．76° B．38° C．30° D．26°9．甲、乙两人进行慢跑练习，慢跑路程y（米）与所用时间t（分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（）A．甲乙两人8分钟各跑了800米B．前2分钟，乙的平均速度比甲快C．5分钟时两人都跑了500米D．甲跑完800米的平均速度为100米∕分10．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤3 B．m＜3 C．m＜3且m≠2D．m≤3且m≠211．如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多6个，那么能连续搭建正三角形的个数是（）A．222 B．280 C．286 D．29212．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点O在坐标原点，点B的坐标为（1，4），点A 在第二象限，反比例函数y=的图象经过点A，则k的值是（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣D．二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13．第十八届中国（重庆）国际投资暨全球采购会上，重庆共签约528个项目，签约金额602 000 000000元．把数字602 000 000 000用科学记数法表示为．14．计算：（ +1）0+（﹣1）2015+sin45°﹣（）﹣1．15．如图，已知D、E分别是△ABC的边AB和AC上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，如果AE=1，CE=2，那么EF：BF等于．16．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，点D是线段AB的中点，分别以点A，B为圆心，AD为半径画弧，分别交AC，BC于点E，F．则阴影部分面积为（结果保留π）．17．从﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3这七个数中随机抽取一个数记为a，则a的值是不等式组的解，但不是方程x2﹣3x+2=0的实数解的概率为．18．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，4），直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于点A，B，点M是直线AB上的一个动点，则PM长的最小值为．三、解答题（本大题2个小题，共14分）19．如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D．求证：AB=CD．20．为了解外来务工子女就学情况，某校对七年级各班级外来务工子女的人数情况进行了统计，发现各班级中外来务工子女的人数有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅统计图：（1）求该校七年级平均每个班级有多少名外来务工子女？并将该条形统计图补充完整；（2）学校决定从只有2名外来务工子女的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名外来务工子女来自同一个班级的概率．四、解答题（本大题4个小题，共40分）21．化简下列各式（1）（a﹣b）2+（2a﹣b）（a﹣2b）（2）．22．现从A，B向甲、乙两地运送蔬菜，A，B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨．（1）设A地到甲地运送蔬菜x吨，请完成下表：运往甲地（单位：吨）运往乙地（单位：吨）A xB（2）设总运费为W元，请写出W与x的函数关系式．（3）怎样调运蔬菜才能使运费最少？23．阅读下列材料：（1）关于x的方程x2﹣3x+1=0（x≠0）方程两边同时乘以得：即，（2）a3+b3=（a+b）（a2﹣ab+b2）；a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2）．根据以上材料，解答下列问题：（1）x2﹣4x+1=0（x≠0），则= ， = ， = ；（2）2x2﹣7x+2=0（x≠0），求的值．24．如图，高36米的楼房AB正对着斜坡CD，点E在斜坡CD的中点处，已知斜坡的坡角（即∠DCG）为30°，AB⊥BC．（1）若点A、B、C、D、E、G在同一个平面内，从点E处测得楼顶A的仰角α为37°，楼底B的俯角β为24°，问点A、E之间的距离AE长多少米？（精确到十分位）（2）现计划在斜坡中点E处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线BC的平台EF和一条新的斜坡DF，使新斜坡DF的坡比为：1．某施工队承接这项任务，为尽快完成任务，增加了人手，实际工作效率提高到原计划的1.5倍，结果比原计划提前2天完成任务，施工队原计划平均每天修建多少米？（参考数据：cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，tan24°≈0.45，cos24°≈0.91）五、解答题（本大题2个小题，共24分）25．如图1，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC，∠ACB=90°，直线l经过点C，AF⊥l于点F，AE⊥l 于点E，点D是AB的中点，连接ED．（1）求证：△ACF≌△CBE；（2）求证：AF=BE+DE；（3）如图2，将直线l旋转到△ABC的外部，其他条件不变，（2）中的结论是否仍然成立，如果成立请说明理由，如果不成立AF、BE、DE又满足怎样的关系？并说明理由．26．如图，抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．2016年重庆市铜梁区巴川中学中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1．的算术平方根是（）A．2 B．±2C．D．±【考点】算术平方根．【专题】计算题．【分析】先求得的值，再继续求所求数的算术平方根即可．【解答】解：∵ =2，而2的算术平方根是，∴的算术平方根是，故选：C．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A的错误．2．计算（﹣2a2b）3的结果是（）A．﹣6a6b3B．﹣8a6b3C．8a6b3 D．﹣8a5b3【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．【解答】解：（﹣2a2b）3=﹣8a6b3．故选B．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．3．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．函数y=+中自变量x的取值范围是（）A．x≤2 B．x≤2且x≠1C．x＜2且x≠1D．x≠1【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：2﹣x≥0且x﹣1≠0，解得：x≤2且x≠1．故选：B．【点评】本题考查函数自变量的取值范围，涉及的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．5．下列说法不正确的是（）A．了解全市中学生对泰州“三个名城”含义的知晓度的情况，适合用抽样调查B．若甲组数据方差=0.39，乙组数据方差=0.27，则乙组数据比甲组数据稳定C．某种彩票中奖的概率是，买100张该种彩票一定会中奖D．数据﹣1、1.5、2、2、4的中位数是2．【考点】全面调查与抽样调查；中位数；方差；概率的意义．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似；以及方差的意义，概率公式中位数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、了解全市中学生对泰州“三个名城”含义的知晓度的情况，知道大概情况即可，适合用抽样调查，正确，故本选项错误；B、0.39＜0.27，乙组数据比甲组数据稳定，正确，故本选项错误；C、概率是针对数据非常多时，趋近的一个数，所以概率是，并不能说买100张该种彩票就一定能中奖，错误，故本选项正确；D、五个数按照从小到大排列，第3个数是2，所以，中位数是2，正确，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，方差的意义，概率的意义以及中位数的定义．6．如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E为直角，则∠1等于（）A．132°B．134°C．136°D．138°【考点】平行线的性质．【分析】过E作EF∥AB，求出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．【解答】解：过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，∵∠C=44°，∠AEC为直角，∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，故选B．【点评】本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．7．如图，▱ABCD的周长为20cm，AE平分∠BAD，若CE=2cm，则AB的长度是（）A．10cm B．8cm C．6cm D．4cm【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质得出AB=CD，AD=BC，AD∥BC，推出∠DAE=∠BAE，求出∠BAE=∠AEB，推出AB=BE，设AB=CD=xcm，则AD=BC=（x+2）cm，得出方程x+x+2=10，求出方程的解即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，AD∥BC，∴∠DAE=∠BAE，∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，设AB=CD=xcm，则AD=BC=（x+2）cm，∵▱ABCD的周长为20cm，∴x+x+2=10，解得：x=4，即AB=4cm，故选D．【点评】本题考查了平行四边形的在，平行线的性质，等腰三角形的判定的应用，解此题的关键是能推出AB=BE，题目比较好，难度适中．8．如图，已知AB是⊙O的切线，点A为切点，连接OB交⊙O于点C，∠B=38°，点D是⊙O上一点，连接CD，AD．则∠D等于（）A．76° B．38° C．30° D．26°【考点】切线的性质．【专题】计算题．【分析】先根据切线的性质得到∠OAB=90°，再利用互余计算出∠AOB=52°，然后根据圆周角定理求解．【解答】解：∵AB是⊙O的切线，∴OA⊥AB，∴∠OAB=90°，∵∠B=38°，∴∠AOB=90°﹣38°=52°，∴∠D=∠AOB=26°．故选D．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理的运用．9．甲、乙两人进行慢跑练习，慢跑路程y（米）与所用时间t（分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（）A．甲乙两人8分钟各跑了800米B．前2分钟，乙的平均速度比甲快C．5分钟时两人都跑了500米D．甲跑完800米的平均速度为100米∕分【考点】函数的图象．【专题】探究型．【分析】根据函数图象可以判断各选项是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由图可得，甲8分钟跑了800米，乙8分钟跑了700米，故选项A错误；前2分钟，乙跑了300米，甲跑的路程小于300米，从而可知前2分钟，乙的平均速度比甲快，故选项B正确；由图可知，5分钟时两人都跑了500米，故选项C正确；由图可知，甲8分钟跑了800米，可得甲跑完800米的平均速度为100米/分，故选项D正确；故选A．【点评】本题考查函数的图象，解题的关键是利用数形结合的思想判断选项中的说法是否正确．10．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤3 B．m＜3 C．m＜3且m≠2D．m≤3且m≠2【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac的意义得到m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4×（m﹣2）×1≥0，然后解不等式组即可得到m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，∴m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4×（m﹣2）×1≥0，解得m≤3，∴m的取值范围是m≤3且m≠2．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．11．如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多6个，那么能连续搭建正三角形的个数是（）A．222 B．280 C．286 D．292【考点】规律型：图形的变化类．【专题】规律型．【分析】设连续搭建三角形x个，连续搭建正六边形y个，根据搭建三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，并且三角形的个数比正六边形的个数多6个，列方程组求解【解答】解：设连续搭建三角形x个，连续搭建正六边形y个．由题意得，，解得：．故选D．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用及图形的变化类问题，解答本题的关键是读懂题意，仔细观察图形，找出合适的等量关系，列方程组求解．12．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点O在坐标原点，点B的坐标为（1，4），点A 在第二象限，反比例函数y=的图象经过点A，则k的值是（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣D．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，先通过证得△AOD≌△OCE得出AD=OE，OD=CE，设A（x，），则C（，﹣x），根据正方形的性质求得对角线解得F的坐标，根据直线OB的解析式设出直线AC的解析式为：y=﹣x+b，代入交点坐标求得解析式，然后把A，C的坐标代入即可求得k的值．【解答】解：作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，∵∠AOC=90°，∴∠AOD+∠COE=90°，∵∠AOD+∠OAD=90°，∴∠OAD=∠COE，在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS），∴AD=OE，OD=CE，设A（x，），则C（，﹣x），∵点B的坐标为（1，4），∴OB==，直线OB为：y=4x，∵AC和OB互相垂直平分，∴它们的交点F的坐标为（，2），设直线AC的解析式为：y=﹣x+b，代入（，2）得，2=﹣×+b，解得b=，直线AC的解析式为：y=﹣x+，把A（x，），C（，﹣x）代入得，解得k=﹣．故选C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求解析式，正方形的性质，三角形求得的判定和性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13．第十八届中国（重庆）国际投资暨全球采购会上，重庆共签约528个项目，签约金额602 000 000 000元．把数字602 000 000 000用科学记数法表示为 6.02×1011．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：602 000 000 000=6.02×1011，故答案为：6.02×1011．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．计算：（ +1）0+（﹣1）2015+sin45°﹣（）﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数．【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用乘方的意义计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=1﹣1+1﹣3=﹣2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．如图，已知D、E分别是△ABC的边AB和AC上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，如果AE=1，CE=2，那么EF：BF等于．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由DE∥BC，证得△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质得到=，由于△DEF∽△BCF，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵AE=1，CE=2，∴AC=3，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，∵DE∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴=，故答案为：1：3．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练正确相似三角形的判定和性质是解题的关键．16．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，点D是线段AB的中点，分别以点A，B为圆心，AD为半径画弧，分别交AC，BC于点E，F．则阴影部分面积为8﹣2π（结果保留π）．【考点】扇形面积的计算．【分析】利用等腰直角三角形的性质得出AD，BD的长，再利用扇形面积求法以及直角三角形面积求法得出答案．【解答】解：∵∠C=90°，AC=BC=4，点D是线段AB的中点，∴AD=BD=2，∴阴影部分面积为：AC•BC﹣2×=8﹣2π．故答案为：8﹣2π．【点评】此题主要考查了扇形面积求法以及等腰直角三角形的性质，得出AD，BD的长是解题关键．17．从﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3这七个数中随机抽取一个数记为a，则a的值是不等式组的解，但不是方程x2﹣3x+2=0的实数解的概率为．【考点】概率公式；根的判别式；解一元一次不等式组．【分析】首先解不等式组，即可求得a的取值范围，解一元二次方程x2﹣3x+2=0，可求得a的值，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：，由①得：x＞﹣2，由②得：x＞﹣，∵a的值是不等式组的解，∴a=0，1，2，3，∵x2﹣3x+2=0，∴（x﹣1）（x﹣2）=0，解得：x1=1，x2=2，∵a不是方程x2﹣3x+2=0的实数解，∴a=0或3；∴a的值是不等式组的解，但不是方程x2﹣3x+2=0的实数解的概率为：．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用、不等式组的解集以及一元二次方程的解法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，4），直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于点A，B，点M是直线AB上的一个动点，则PM长的最小值为．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；垂线段最短．【分析】认真审题，根据垂线段最短得出PM⊥AB时线段PM最短，分别求出PB、OB、OA、AB的长度，利用△PBM∽△ABO，即可求出本题的答案．【解答】解：如图，过点P作PM⊥AB，则：∠PMB=90°，当PM⊥AB时，PM最短，因为直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于点A，B，可得点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，﹣3），在Rt△AOB中，AO=4，BO=3，AB==5，∵∠BMP=∠AOB=90°，∠B=∠B，PB=OP+OB=7，∴△PBM∽△ABO，∴=，即：，所以可得：PM=．【点评】本题主要考查了垂线段最短，以及三角形相似的性质与判定等知识点，是综合性比较强的题目，注意认真总结．三、解答题（本大题2个小题，共14分）19．如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D．求证：AB=CD．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据平行线的性质得出∠B=∠C，再根据AAS证出△ABE≌△DCF，从而得出AB=CD．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B=∠C，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF，∴AB=CD．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，用到的知识点是平行线的性质，全等三角形的判定和性质，关键是根据平行线的性质证出∠B=∠C．20．为了解外来务工子女就学情况，某校对七年级各班级外来务工子女的人数情况进行了统计，发现各班级中外来务工子女的人数有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅统计图：（1）求该校七年级平均每个班级有多少名外来务工子女？并将该条形统计图补充完整；（2）学校决定从只有2名外来务工子女的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名外来务工子女来自同一个班级的概率．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）根据外来务工子女有4名的班级占20%，可求得有外来务工子女的总班级数，再减去其它班级数，即可补全统计图；（2）根据班级个数和班级人数，求出总的外来务工子女数，再除以总班级数，即可得出答案；（3）根据（1）可知，只有2名外来务工子女的班级有2个，共4名学生，再设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，列出树状图可得出来自一个班的共有4种情况，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）该校班级个数为4÷20%=20（个），只有2名外来务工子女的班级个数为：20﹣（2+3+4+5+4）=2（个），条形统计图补充完整如下该校平均每班外来务工子女的人数为：（1×2+2×2+3×3+4×4+5×5+6×4）÷20=4（个）；（2）由（1）得只有2名外来务工子女的班级有2个，共4名学生，设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，画树状图如图所示；由树状图可知，共有12种可能的情况，并且每种结果出现的可能性相等，其中来自一个班的共有4种情况，则所选两名外来务工子女来自同一个班级的概率为： =．【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图、树状图的画法以及规律公式；读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．四、解答题（本大题4个小题，共40分）21．化简下列各式（1）（a﹣b）2+（2a﹣b）（a﹣2b）（2）．【考点】分式的混合运算；整式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）利用乘法公式展开，然后合并同类项即可；（2）先把括号内通分后进行同分母的减法运算，再把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，然后约分即可．【解答】解：（1）原式=a2﹣2ab+b2+2a2﹣ab﹣4ab+2b2=3a2﹣7ab+3b2；（2）原式=、====．【点评】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．也考查了整式的混合运算．22．现从A，B向甲、乙两地运送蔬菜，A，B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨．（1）设A地到甲地运送蔬菜x吨，请完成下表：运往甲地（单位：吨）运往乙地（单位：吨）A x 14﹣xB 15﹣x x﹣1（2）设总运费为W元，请写出W与x的函数关系式．（3）怎样调运蔬菜才能使运费最少？【考点】一次函数的应用．【专题】压轴题．【分析】（1）根据题意A，B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，可得解．（2）根据从A到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨可列出总费用，从而可得出答案．（3）首先求出x的取值范围，再利用w与x之间的函数关系式，求出函数最值即可．【解答】解：（1）如图所示：运往甲地（单位：吨）运往乙地（单位：吨）A x 14﹣xB 15﹣x x﹣1（2）由题意，得W=50x+30（14﹣x）+60（15﹣x）+45（x﹣1）=5x+1275（1≤x≤14）．（3）∵A，B到两地运送的蔬菜为非负数，∴，解不等式组，得：1≤x≤14，在W=5x+1275中，∵k=5＞0，∴W随x增大而增大，∴当x最小为1时，W有最小值，∴当x=1时，A：x=1，14﹣x=13，B：15﹣x=14，x﹣1=0，即A向甲地运1吨，向乙地运13吨，B向甲地运14吨，向乙地运0吨才能使运费最少．【点评】本题考查了利用一次函数的有关知识解答实际应用题，一次函数是常用的解答实际问题的数学模型，是中考的常见题型，同学们应重点掌握．23．阅读下列材料：（1）关于x的方程x2﹣3x+1=0（x≠0）方程两边同时乘以得：即，（2）a3+b3=（a+b）（a2﹣ab+b2）；a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2）．根据以上材料，解答下列问题：（1）x2﹣4x+1=0（x≠0），则= 4 ， = 14 ， = 194 ；（2）2x2﹣7x+2=0（x≠0），求的值．【考点】一元二次方程的解．【专题】阅读型．【分析】（1）模仿例题利用完全平方公式即可解决．（2）模仿例题利用完全平方公式以及立方和公式即可．【解答】解；（1）∵x2﹣4x+1=0，∴x+=4，∴（x+）2=16，∴x2+2+=16，∴x2+=14，∴（x2+）2=196，∴x4++2=196，∴x4+=194．故答案为4，14，194．（2）∵2x2﹣7x+2=0，∴x+=，x2+=，∴=（x+）（x2﹣1+）=×（﹣1）=．【点评】本题考查一元一次方程的解、完全平方公式、立方和公式，解决问题的关键是灵活应用完全平方公式，记住两边平方不能漏项（利用完全平方公式整体平方），属于中考常考题型．24．如图，高36米的楼房AB正对着斜坡CD，点E在斜坡CD的中点处，已知斜坡的坡角（即∠DCG）为30°，AB⊥BC．（1）若点A、B、C、D、E、G在同一个平面内，从点E处测得楼顶A的仰角α为37°，楼底B的俯角β为24°，问点A、E之间的距离AE长多少米？（精确到十分位）（2）现计划在斜坡中点E处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线BC的平台EF和一条新的斜坡DF，使新斜坡DF的坡比为：1．某施工队承接这项任务，为尽快完成任务，增加了人手，实际工作效率提高到原计划的1.5倍，结果比原计划提前2天完成任务，施工队原计划平均每天修建多少米？（参考数据：cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，tan24°≈0.45，cos24°≈0.91）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题；分式方程的应用；解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】（1）延长FE交AB于M，设ME=x，根据直角三角形函数得出AM=tanα•x，BM=tanβ•x，然后根据tanα•x+tanβ•x=36，即可求得EM的长，然后通过余弦函数即可求得AE；（2）根据BM=NG=DN，得到DN的长，然后解直角三角形函数求得EN和FN，进而求得EF和DF的长，然后根据题意列出方程，解方程即可求得．【解答】解：（1）延长FE交AB于M，∵EF∥BC，∴MN⊥AB，MN⊥DG，设ME=x，∴AM=tanα•x，BM=tanβ•x，∵AB=36，∴tanα•x+tanβ•x=36，∴tan37°x+tan24°x=36，0.75x+0.45x=36，解得x=30，∴AE==≈37.5（米）；（2）延长EF交DG于N，∵GN=BM=tan24°•30=13.5，DE=CE，EF∥BC，∴DN=GN=13.5（米），∵∠DCG=30°，∴∠DEN=30°，∴EN=DN•cot30°=13.5×，∵=，∴∠DFN=60°，∴∠EDF=30°，FN=DN•cot60°=13.5×，∴DF=EF=E N﹣FN=13.5×，∴EF+DF=27×=18，设施工队原计划平均每天修建y米，根据题意得， =+2，解得x=3（米），经检验，是方程的根，答：施工队原计划平均每天修建3米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，题目中涉及到了仰俯角和坡度角的问题，解题的关键是构造直角三角形．五、解答题（本大题2个小题，共24分）25．如图1，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC，∠ACB=90°，直线l经过点C，AF⊥l于点F，AE⊥l 于点E，点D是AB的中点，连接ED．（1）求证：△ACF≌△CBE；（2）求证：AF=BE+DE；（3）如图2，将直线l旋转到△ABC的外部，其他条件不变，（2）中的结论是否仍然成立，如果成立请说明理由，如果不成立AF、BE、DE又满足怎样的关系？并说明理由．。