2020年中考数学全真模拟试卷7套附答案(适用于重庆市)

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2020年重庆市中考数学试卷(附答案与解析)

绝密★启用前2020年重庆市初中学业水平考试数学A 卷（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.试题的答案书写在答题卡．．．上，不得在试题卷上直接作答；2.作答前认真阅读答题卡．．．上的注意事项； 3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色．．2B ．．铅笔完成； 4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡．．．一并收回. 参考公式：抛物线()20y ax bx c a =++≠的顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，对称轴为2b x a=-. 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑. 1.下列各数中，最小的数是（）A .3-B .0C .1D .2 2.下列图形是轴对称图形的是（）ABCD3.在今年举行的第127届“广交会”上，有近26 000家厂家进行“云端销售”.其中数据26 000用科学记数法表示为（）A .32610⨯B .32.610⨯C .42.610⨯D .50.2610⨯4.把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第⑤个图案中黑色三角形的个数为（）A .10B .15C .18D .215.如图，AB 是O 的切线，A 为切点，连接OA ，OB ，若°20B ∠=，则AOB ∠的度数为（）A .40°B .50°C .60°D .70° 6.下列计算中，正确的是（）A .235+=B .2222+=C .236⨯=D .2323-=7.解一元一次方程()111123x x +=-时，去分母正确的是（）A .()3112x x +=-B .()2113x x +=-C .()2163x x +=-D .()3162x x +=-8.如图，在平面直角坐标系中，ABC △的顶点坐标分别是()12A ，，()11B ，，()31C ，，以原点为位似中心，在原点的同侧画DEF △，使DEF △与ABC △成位似图形，且相似比为2:1，则线段DF 的长度为（）A .5B .2C .4D .259.如图，在距某居民楼AB 楼底B 点左侧水平距离60m 的C 点处有一个山坡，山坡CD 的坡度（或坡比）1:0.75i =，山坡坡底C 点到坡顶D 点的距离45m CD =，在坡顶D 点处测得居民楼楼顶A 点的仰角为28°，居民楼AB 与山坡CD 的剖面在同一平面内，则居民楼AB 的高度约为（）（参考数据：°sin 280.47≈，°cos280.88≈，°tan 280.53≈）毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在------------------此------------------卷------------------上-------------------答-------------------题-------------------无-------------------效----------------A .76.9mB .82.1mC .94.8mD .112.6m10.若关于x 的一元一次不等式组3132x x x a-⎧+⎪⎨⎪⎩≤，≤的解集为x a ≤；且关于y 的分式方程34122y a y y y --+=--有正整数解，则所有满足条件的整数a 的值之积是（） A .7B .14-C .28D .56-11.如图，三角形纸片ABC ，点D 是BC 边上一点，连接AD ，把ABD △沿着AD 翻折，得到AED △，DE 与AC 交于点G ，连接BE 交AD 于点F .若DG GE =，3AF =，2BF =，ADG △的面积为2，则点F 到BC 的距离为（）ABCD 12.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的对角线AC 的中点与坐标原点重合，点E 是x 轴上一点，连接AE .若AD 平分OAE ∠，反比例函数()00ky x x x=＞，＞的图象经过AE 上的两点A ，F ，且AF EF =，ABE △的面积为18，则k 的值为（）A .6B .12C .18D .24二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡．．．中对应的横线上. 13.计算：()012π-+-=________.14.一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形是的边数是________.15.现有四张正面分别标有数字1-，1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回．．，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m ，n ，则点()P m n ，在第二象限的概率为________.16.如图，在边长为2的正方形ABCD 中，对角线AC 的中点为O ，分别以点A ，C 为圆心，以AO 的长为半径画弧，分别与正方形的边相交．则图中的阴影部分面积为________.（结果保留π）17.A ，B 两地相距240km ，甲货车从A 地以40km/h 的速度匀速前往B 地，到达B 地后停止.在甲出发的同时，乙货车从B 地沿同一公路匀速前往A 地，到达A 地后停止.两车之间的路程()km y 与甲货车出发时间()h x 之间的函数关系如图中的折线CD DE EF ——所示.其中点C 的坐标是()0240，，点D 的坐标是()2.40，，则点E 的坐标是________.18.火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱.重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊（简称摆摊）三种方式经营，6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为3:5:2.随着促进消费政策的出台，该火锅店老板预计7月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的25，则摆摊的营业额将达到7月份总营业额的720，为使堂食、外卖7月份的营业额之比为8:5，则7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比是________.三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上. 19.计算：（1）()()22x y x x y ++-；（2）2291369m m m m m -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭. 20.为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识.某学校举行了“垃圾分类人人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6.七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图：八年级抽取的学生测试成绩条形统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表中的a ，b ，c 的值；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校七、八年级共1 200名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？21.如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，分别过点A ，C 作AE BD ⊥，CF BD ⊥，垂足分别为E ，F .AC 平分DAE ∠.（1）若°50AOE ∠=，求ACB ∠的度数；（2）求证：AE CF =.22.在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．以下是我们研究函数261xy x =+性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题.（1）请把下表补充完整，并在图中补全该函数图象；（2）根据函数图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的在答题卡．．．上相应的括号内打“√”，错误的在答题卡．．．上相应的括号内打“×”； ①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y 轴.②该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值.当1x =时，函数取得最大值3；当1x =-时，函数取得最小值3-.③当1x -＜或1x ＞时，y 随x 的增大而减小；当11x -＜＜时，y 随x 的增大而增大.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在------------------此------------------卷------------------上-------------------答-------------------题-------------------无-------------------效----------------（3）已知函数21y x =-的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式26211xx x -+＞的解集（保留1位小数，误差不超过0.2）. 23.在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数.现在我们利用整数的除法运算来研究一种数——“差一数”.定义：对于一个自然数，如果这个数除以5余数为4，且除以3余数为2，则称这个数为“差一数”. 例如：14524÷=，14342÷=，所以14是“差一数”； 19534÷=，但19361÷=，所以19不是“差一数”.（1）判断49和74是否为“差一数”？请说明理由；（2）求大于300且小于400的所有“差一数”.24.“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”.为优选品种，提高产量，某农业科技小组对A ，B 两个小麦品种进行种植对比实验研究．去年A ，B 两个品种各种植了10亩.收获后A ，B 两个品种的售价均为2.4元/kg ，且B 的平均亩产量比A 的平均亩产量高100kg ，A ，B 两个品种全部售出后总收入为21 600元. （1）请求出A ，B 两个品种去年平均亩产量分别是多少？（2）今年，科技小组加大了小麦种植的科研力度，在A ，B 种植亩数不变的情况下，预计A ，B 两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加%a 和2%a .由于B 品种深受市场的欢迎，预计每千克价格将在去年的基础上上涨%a ，而A 品种的售价不变.A ，B 两个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加20%9a .求a 的值.25.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线2y x bx c =++与直线AB 相交于A ，B 两点，其中()34A --，，()01B -，. （1）求该抛物线的函数表达式；（2）点P 为直线AB 下方抛物线上的任意一点，连接PA ，PB ，求PAB △面积的最大值；（3）将该抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线()211110y a x b x c a =++≠，平移后的抛物线与原抛物线相交于点C ，点D 为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点E ，使以点B ，C ，D ，E 为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．25题图25题备用图四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上.26.如图，在Rt ABC △中，°90BAC ∠=，AB AC =，点D 是BC 边上一动点，连接AD ，把AD 绕点A 逆时针旋转90°，得到AE ，连接CE ，DE .点F 是DE 的中点，连接CF .（1）求证：CF AD =；（2）如图2所示，在点D 运动的过程中，当2BD CD =时，分别延长CF ，BA ，相交于点G ，猜想AG 与BC 存在的数量关系，并证明你猜想的结论；（3）在点D 运动的过程中，在线段AD 上存在一点P ，使PA PB PC ++的值最小．当PA PB PC ++的值取得最小值时，AP 的长为m ，请直接用含m 的式子表示CE 的长.图1图2 备用图2020年重庆市初中学业水平考试数学答案解析一、 1.【答案】A【解析】有理数的大小比较法则：正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小.3012-∵＜＜＜，∴最小的数是3-，故选：A . 【考点】有理数的大小比较 2.【答案】A【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解. 解：A 、是轴对称图形，故本选项正确； B 、不是轴对称图形，故本选项错误； C 、不是轴对称图形，故本选项错误； D 、不是轴对称图形，故本选项错误；故选：A .【考点】轴对称图形的概念 3.【答案】C【解析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值10＞时，n 是正数；当原数的绝对值1＜时，n 是负数.426000 2.610=⨯，故选：C .【考点】科学记数法的表示方法 4.【答案】B【解析】根据前三个图案中黑色三角形的个数得出第n 个图案中黑色三角形的个数为1234n +++++，据此可得第⑤个图案中黑色三角形的个数.解：∵第①个图案中黑色三角形的个数为1，第②个图案中黑色三角形的个数312=+，第③个图案中黑色三角形的个数6123=++， ……∴第⑤个图案中黑色三角形的个数为1234515++++=，故选：B .【考点】图形的变化规律 5.【答案】D【解析】根据切线的性质可得°90OAB ∠=，再根据三角形内角和求出AOB ∠.∵AB 是O 的切线 °90OAB ∠=∴ °20B ∠=∵°°18070AOB OAB B ∠=-∠-∠=∴故选D .【考点】切线的性质 6.【答案】C【解析】根据同类二次根式的概念与二次根式的乘法逐一判断可得答案. 解：A不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误； B .2不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误； C==，此选项计算正确；D.与2-不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；故选：C .【考点】二次根式的混合运算 7.【答案】D【解析】根据等式的基本性质将方程两边都乘以6可得答案.解：方程两边都乘以6，得：()3162x x +=-，故选：D .【考点】解一元一次方程 8.【答案】D【解析】把A 、C 的横纵坐标都乘以2得到D 、F 的坐标，然后利用两点间的距离公式计算线段DF 的长.解：∵以原点为位似中心，在原点的同侧画DEF △，使DEF △与ABC △成位似图形，且相似比为2:1，而()12A ，，()31C ，， ()24D ∴，，()62F ，，DF =∴故选：D . 【考点】位似变换 9.【答案】B【解析】构造直角三角形，利用坡比的意义和直角三角形的边角关系，分别计算出DE 、EC 、BE 、DF 、AF ，进而求出AB .解：如图，由题意得，°28ADF ∠=，45CD =，60BC =，在Rt DEC △中，∵山坡CD 的坡度1:0.75i =，140.753DE EC ==∴，设4DE x =，则3EC x =，由勾股定理可得5CD x =，又45CD =，即545x =，9x =∴，327EC x ==∴，436DE x FB ===， 602787BE BC EC DF =+=+==∴，在Rt ADF △中，°tan 280.538746.11AF DF =⨯≈⨯≈，46.113682.11AB AF FB =+=+≈∴，故选：B .【考点】直角三角形的边角关系 10.【答案】A【解析】不等式组整理后，根据已知解集确定出a 的范围，分式方程去分母转化为正整数方程，由分式方程有非负整数解，确定出a 的值，求出之和即可.解：解不等式3132x x -+≤，解得7x ≤， ∴不等式组整理的7x x a ⎧⎨⎩≤≤，由解集为x a ≤，得到7a ≤，分式方程去分母得：342y a y y -+-=-，即32y a -=，解得：23a y +=，由y 为正整数解且2y ≠，得到1a =，7，177⨯=，故选：A .【考点】分式方程的解 11.【答案】B【解析】首先求出ABD △的面积.根据三角形的面积公式求出DF ，设点F 到BD 的距离为h ，根据1122BD h BF DF =，求出BD 即可解决问题. 解：DG GE =∵，2ADG AEG S S ==△△∴， 4ADE S =△∴，由翻折可知，ADB ADE ≅△△，BE AD ⊥，4ABD ADE S S ==△△∴，°90BFD ∠=，()142AF DF BF +=∴， ()13242DF +=∴，1DF =∴，DB ===∴设点F 到BD 的距离为h ，则1122BD h BF DF=， h ∴，故选：B .【考点】翻折变换，三角形的面积，勾股定理二次根式的运算 12.【答案】B 【解析】先证明OBAE ，得出18ABE OAE S S ==△△，设A 的坐标为k a a ⎛⎫⎪⎝⎭，，求出F 点的坐标和E 点的坐标，可得13182OAE kS a a=⨯⨯=△，求解即可.解：如图，连接BD ，∵四边形ABCD 为矩形，O 为对角线，AO OD =∴，ODA OAD ∠=∠∴，又AD ∵为DAE ∠的平分线，OAD EAD ∠=∠∴，EAD ODA ∠=∠∴，OB AE ∴，18ABE S =△∵， 18OAE S =△∴，设A 的坐标为k a a ⎛⎫⎪⎝⎭，，AF EF =∵， F ∴点的纵坐标为2k a，代入反比例函数解析式可得F 点的坐标为22k a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，E ∴点的坐标为()30a ，， 13182OAE kS a a=⨯⨯=△，解得12k =，故选：B .【考点】反比例函数，几何综合，矩形的性质，平行线的判定二、 13.【答案】3【解析】根据零指数幂及绝对值计算即可.()012123π-+-=+=；故答案为3. 【考点】含零指数幂的简单实数混合运算 14.【答案】6【解析】设这个多边形的边数为n ，根据内角和公式和外角和公式，列出等式求解即可.设这个多边形的边数为n ，()°°21802360n -=⨯∴，解得：6n =，故答案为：6.【解析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，利用第二象限内点的坐标特征确定点()P m n ，在第二象限的结果数，然后根据概率公式求解.解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中点()P m n ，在第二象限的结果数为3，所以点()P m n ，在第二象限的概率316=. 故答案为：316. 【考点】列表法，树状图法，点的坐标 16.【答案】4π-【解析】根据图形可得S 2ABCD S S =-阴影扇形，由正方形的性质可求得扇形的半径，利用扇形面积公式求出扇形的面积，即可求出阴影部分面积. 由图可知，2ABCD S S S =-阴影扇形， 224ABCD S =⨯=，∵四边形ABCD 是正方形，边长为2，AC =∴，∵点O 是AC 的中点，OA ∴2°°903602S ππ==扇形∴，24ABCD S S S π=-=-阴影扇形∴，故答案为：4π-.【考点】求阴影部分面积，扇形面积公式，正方形的性质17.【答案】()4160，【解析】先根据CD 段的求出乙货车的行驶速度，再根据两车的行驶速度分析出点E 表示的意义，由此即可得出答案. 设乙货车的行驶速度为km/h a由题意可知，图中的点D 表示的是甲、乙货车相遇∵点C 的坐标是()0240，，点D 的坐标是()2.40， ∴此时甲、乙货车行驶的时间为2.4h ，甲货车行驶的距离为()40 2.4=96km ⨯，乙货车行驶的距离为()24096144km -=()144 2.460km/h a =÷=∴∴乙货车从B 地前往A 地所需时间为()240604h ÷=由此可知，图中点E 表示的是乙货车行驶至A 地，EF 段表示的是乙货车停止后，甲货车继续行驶至B 地，则点E 的横坐标为4，纵坐标为在乙货车停止时，甲货车行驶的距离，即404160⨯=.即点E 的坐标为()4160，故答案为：()4160，.【解析】先根据题意设出相应的未知数，再结合题目的等量关系列出相应的方程组，最后求解即可求得答案.解：设6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额分别为3k ，5k ，2k ，7月份总增加的营业额为m ，则7月份摆摊增加的营业额为2m 5，设7月份外卖还需增加的营业额为x .∵7月份摆摊的营业额是总营业额的720，且7月份的堂食、外卖营业额之比为8:5， ∴7月份的堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为8:5:7，∴设7月份的堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额分别为8a ，5a ，7a ，由题意可知：3385552275k m x a k x a m k a ⎧+-=⎪⎪+=⎨⎪⎪+=⎩，解得：125215k a x a m a ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩，512857208ax a a a a ==++∴，故答案为：18.()()()()()()2233333333m m mm m m m m m ++==+-++-【解析】（1）利用完全平方公式和整式乘法展开后合并同类型即可.具体解题过程参照答案.（2）先把分子分母因式分解，然后按顺序计算即可.具体解题过程参照答案. 【考点】整式的运算，分式的混合运算 20.【答案】（1）7a =，7.5b =，50%c =（2）根据以上数据，八年级的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比比七年级的学生掌握垃圾分类知识较好. （3）七年级合格人数：18人八年级合格人数：18人181********%108040+⨯⨯=人答：估计参加此次测试活动成绩合格的人数有1 080人.【解析】（1）七年级20名学生的测试成绩的众数找出现次数最多的即可得出的a 值，由条形统计图即可得出八年级抽取的学生的测试成绩的中位数，八年级8分及以上人数除以总人数20人即可得出c 的值. 七年级20名学生的测试成绩的众数是：7，7a =∴，由条形统计图可得，八年级抽取的学生的测试成绩的中位数是：787.52+=， 7.5b =∴，八年级8分及以上人数有10人，所占百分比为：50%50%c =∴.（2）分别比较七年级和八年级的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比即可得出结论.具体解题过程参照答案.（3）用七八年级的合格总人数除以总人数40人，得到这两个年级测试活动成绩合格的百分比，再乘以1 200即可得出答案.具体解题过程参照答案. 【考点】平均数，众数，中位数，条形统计图 21.【答案】（1）解：AE BD ⊥∵，CF BD ⊥AECF ∴DAC ACB ∠=∠∴ °50AOE ∵， °50AOECOF∴°40OCF ∠=∴，∵平行四边形ABCD ADDC ∴，DAC ACB ∠=∠∴ °40ACB ∠=∴（2）证明：∵AC 与BD 交于点O ，OA OC =∴，AE BD ⊥∵，CF BD ⊥， °90AEOCFO∴，AOE COF ∠=∠∵， AEO CFO ≌∴△△，AE CF ∴=.【解析】（1）利用三角形内角和定理求出EAO ∠，利用角平分线的定义求出DAC ∠，再利用平行线的性质解决问题即可.具体解题过程参照答案. （2）证明()AEO CFO AAS △≌△可得结论.具体解题过程参照答案【解析】（1）代入3x =和3x =-即可求出对应的y 值，再补全函数图象即可.解：当3x =-时，261899151x y x -===-++，当3x =时，261899151x y x ===++，函数图象如下：（2）结合函数图象可从增减性及对称性进行判断. ①由函数图象可得它是中心对称图形，不是轴对称图形；故答案为：×，②结合函数图象可得：该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值，当1x =时，函数取得最大值3；当1x =-时，函数取得最小值3-；故答案为：√，③观察函数图象可得：当1x -＜或1x ＞时，y 随x 的增大而减小；当11x -＜＜时，y 随x 的增大而增大；故答案为：√.（3）根据图象求解即可.具体解题过程参照答案.【考点】一次函数的图象和性质，一次函数与一元一次不等式 23.【答案】（1）49不是“差一数”，74是“差一数”，49594÷=∵；493161÷=，∴49不是“差一数”，745144÷=∵；743242÷=，∴74是“差一数”（2）314、329、344、359、374、389【解析】（1）直接根据“差一数”的定义计算即可.具体解题过程参照答案.（2）根据“差一数”的定义可知被5除余4的数个位数字为4或9；被3除余2的数各位数字之和被3除余2，由此可求得大于300且小于400的所有“差一数”.∵“差一数”这个数除以5余数为4， ∴“差一数”这个数的个位数字为4或9，∴大于300且小于400的符合要求的数为304、309、314、319、324、329、334、339、344、349、354、359、364、369、374、379、384、389、394、399，∵“差一数”这个数除以3余数为2，∴“差一数”这个数的各位数字之和被3除余2，∴大于300且小于400的所有“差一数”为314、329、344、359、374、389.【考点】带余数的除法运算24.【答案】（1）设A 、B 两个品种去年平均亩产量分别是x 、y 千克，由题意得1002.410 2.41021600y x x y =+⎧⎨⨯+⨯=⎩，解得400500x y =⎧⎨=⎩.答：A ，B 两个品种去年平均亩产量分别是400、500千克.数学试卷第21页（共26页）数学试卷第22页（共26页）（2）根据题意得：()()()20244001%241%50012%216001%9a a a a ⎛⎫⨯+++⨯+=+ ⎪⎝⎭. 令%a m =，则方程化为：()()()20244001241500122160019m m m m ⎛⎫⨯+++⨯+=+⎪⎝⎭. 整理得2100m m -=，解得：10m =（不合题意，舍去），20.1m = 所以%0.1a =，所以10a =，答：a 的值为10.【解析】（1）设A 、B 两个品种去年平均亩产量分别是x 、y 千克，根据题意列出方程组，解方程组即可得到答案.具体解题过程参照答案.（2）根据题意分别表示A 品种、B 品种今年的收入，利用总收入等于A 品种、B 品种今年的收入之和，列出一元二次方程求解即可得到答案.具体解题过程参照答案. 【考点】二元一次方程组的应用，一元二次方程的应用25.【答案】（1）∵抛物线过()34A --，，()01B -， 9341b c c -+=-⎧⎨=-⎩∴41b c =⎧⎨=-⎩∴241y x x =+-∴（2）设AB y kx b =+，将点()34A --，()01B -，代入AB y 1AB y x =-∴过点P 作x 轴得垂线与直线AB 交于点F设点()241P a a a +-，，则()1F a a -，由铅垂定理可得()()22212314123323327228PAB B AS PF x x a a a a a a =-=---+=--⎛⎫=-++⎪⎝⎭△PAB ∴△面积最大值为278（3）抛物线的表达式为：()224125y x x x =+-=+-，则平移后的抛物线表达式为：25y x =-，联立上述两式并解得：14x y =-⎧⎨=-⎩，故点()14C --，；设点()2D m -，、点()E s t ，，而点B 、C 的坐标分别为()01-，、()14--，； ①当BC 为菱形的边时，点C 向右平移1个单位向上平移3个单位得到B ，同样()D E 向右平移1个单位向上平移3个单位得到()E D ，即21s -+=且3m t +=①或21s --=且3m t -=②，当点D 在E 的下方时，则BE BC =，即()2222113s t ++=+③，当点D 在E 的上方时，则BD BC =，即()22222113m++=+④，联立①③并解得：1s =-，2t =或4-（舍去4-），故点()12E -，；数学试卷第23页（共26页）数学试卷第24页（共26页）联立②④并解得：3s =-，4t =-(34E --+，或(34--，； ②当BC 为菱形的对角线时，则由中点公式得：12s -=-且41m t --=+⑤，此时，BD BE =，即()()2222211m s t ++=++⑥，联立⑤⑥并解得：1s =，3t =-，故点()13E -，，综上，点E 的坐标为：()12-，或(34--，或(34--，或()13-，.【解析】（1）将点A 、B 的坐标代入抛物线表达式，即可求解.具体解题过程参照答案. （2）设AB y kx b =+，求得解析式，过点P 作x 轴得垂线与直线AB 交于点F ，设点()241P a a a +-，，则()1F a a -，，2133272228PABB A S PF x x a ⎛⎫=-=-++ ⎪⎝⎭△，即可求解.具体解题过程参照答案.（3）分BC 为菱形的边、菱形的的对角线两种情况，分别求解即可.具体解题过程参照答案.90BAC DAE ︒∠=∠=∵，BAD CAE ∠=∠∴，AB AC =∵，AD AE =，∴在ABD △和ACE △中BAD CAE AB ACAD AE =∠⎧⎪=⎨⎪=⎩， ABD ACE ≅∴△△， 45ABD ACE ︒∠=∠=∴，90DCE ACB ACE ︒∠=∠+∠=∴，在Rt ADE △中，F 为DE 中点（同时AD AE =），45ADE AED ︒∠=∠=，AF DE ⊥∴，即Rt ADF △为等腰直角三角形，AF DF AD =∴，CF DF =∵，CF AD ∴；（2）由（1）得ABD ACE ≅△△，CE BD =，°45ACE ABD ∠=∠=，454590DCB BCA ACE ︒︒︒∠=∠+∠=+=∴，在Rt DCB △中，()2DE BD CE CD =====，F ∵为DE 中点，122DE EF DE ===∴，在四边形ADCE 中，有90CAG DCE ︒∠=∠=，180CZG DCE ︒∠+∠=，∴点A ，D ，C ，E 四点共圆， F ∵为DE 中点，F ∴为圆心，则CF AF =，在RtAGC △中，CF AF=∵，F ∴为CG中点，即2CG CF =，AG AC ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭∴，即BC =；（3）设点P存在，由费马定理可得120APB BPC CPA ︒∠=∠=∠=，60BPD ︒∠=∴，设PD 为a ，BD =∴，数学试卷第25页（共26页）数学试卷第26页（共26页）又AD BD =，a m +∴，1m a =a【解析】（1）先证BAD CAE ≅△△，可得°45ABD ACE ∠=∠=，可求°90BCE ∠=，由直角三角形的性质和等腰直角三角形的性质可得结论.具体解题过程参照答案. （2）由（1）得ABD ACE △≌△，CE BD =，°45ACE ABD ∠=∠=，推出°°°454590DCB BCA ACE ∠=∠+∠=+=，然后根据现有条件说明在Rt DCB△中，DE ==，点A ，D ，C ，E 四点共圆，F 为圆心，则CF AF =，在Rt AGC △中，推出2AG =，即可得出答案.具体解题过程参照答案.（3）设点P 存在，由费马定理可得°120APB BPC CPA ∠=∠=∠=，设PD 为a，得出BD =，AD BD ==，得出a m +=，解出a ，根据BD CE =即可得出答案.具体解题过程参照答案.【考点】全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，旋转的性质，锐角三角函数。

2020年重庆市中考数学模拟测试题(含答案)

2020年重庆市中考数学模拟试题含答案（时间：120分钟；分数：150分）一．选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1．下列各数中，比1小的是（）A ．B ．2C ．D ．π2．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．下列计算结果正确的是（）A ．a 3+a 3=a 6B ．x 2•x 3=x 6C ．（﹣a ）2÷2a=2aD ．（﹣2xy 2）3=﹣8x 3y 64．一个多边形的内角和是900°，则它是（）边形．A ．八B ．七C ．六D ．五5．如图，AB ∥CD ，AD 平分∠BAC ，若∠BAD=70°，那么∠ACD 的度数为（）A ．40°B ．35°C ．50°D ．45°6．函数的自变量的取值范围是（）A ．x ≥2B ．x ≥2且x ≠4C ．x ＞2且x ≠4D ．x ≠47．下列说法正确的是（）A ．调查重庆市空气质量情况应该采用普查的方式B ．A 组数据方差，B 组数据方差，则B 组数据比A 组数据稳定C ．重庆八中明年开运动会一定不会下雨D ．2，3，6，9，5这组数据的中位数是58．如图，AB 是⊙O 的直径，∠ADC=30°，OA=2，则AC 的长为（）A ．2B ．4C ．D ．9．如图，在□ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，:4:25DEF ABF S S ∆∆=，则DE ：EC=（）．A ．2：5B ．2：3C ．3：5D ．3：2 9题图10．下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为（）A ．50B ．64C ．68D ．7211．如图，某天然气公司的主输气管道从A 市的北偏东60°方向直线延伸，测绘员在A 处测得要安装天然气的M 小区在A 市的北偏东30°方向，测绘员沿主输气道步行1000米到达点C 处，测得M 小区位于点C 的北偏西75°方向，试在主输气管道AC 上寻找支管道连接点N ，使其到该小区铺设的管道最短，此时AN 的长约是（参考：≈1.414，≈1.732）（） A ．366 B ．634 C ．650 D ．70012．使得关于x 的不等式组有解，且使分式方程有非负整数解的所有的m 的和是（）A ．﹣1B ．2C ．﹣7D ．0二．填空题（本大题6分，每小题4分，共24分）13．在网络上搜索“奔跑吧，兄弟”，能搜索到与之相关的结果为35 800 000个，将35 800 000用科学记数法表示为．14．2017311623||+÷⨯=﹣（﹣）﹣　________________15．如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB 的半径OA 长是6米，C 是OA 的中点，点D 在弧AB 上，CD ∥OB ，则图中休闲区（阴影部分）的面积是．16．一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车．设慢车行驶的时间为x小时，两车之间的距离为y千米，图中折线表示y与x之间的函数图象．当快车到达甲地时，慢车离甲地的距离为千米．17．从﹣3，﹣1，0，1，3这五个数中随机抽取一个数记为a，再从剩下的四个数中任意抽取一个数记为b，恰好使关于x，y的二元一次方程组有整数解，且点（a，b）落在双曲线上的概率是．18、已知如图，正方形ABCD的对角线AC、BD交于O，点E、F分别是AD、AB边的中点，连接DF、CE交于点G，连接AG、OG．若AD=4，则OG为__________.三．解答题．（本大题2个小题，每小题7分，共14分）19．已知：如图，∠B=∠D，∠DAB=∠EAC，AB=AD．求证：BC=DE．20．某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷140份，每位学生家长1份，每份问卷仅表明一种态度，将回收的问卷进行整理（假设回收的问卷都有效），并绘制了如图两幅不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）回收的问卷数为份，“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为．（2）把条形统计图补充完整（3）若将“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严”，已知全校共1500名学生，请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人？四．解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）21．计算：（1）2（x+y）2﹣（2x+y）（x﹣2y）（2）．22．如图，在一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A（﹣4，﹣2），B（m，4），与y轴相交于点C．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）求△AOB的面积．23．一玩具城今年8月底购进了一批玩具1240件，在9月份进行试销．购进价格为每件20元．试销发现售价为24元/件，则可全部售出．若每涨价0.5元．销售量就减少4件．（1）求该文具店在9月份销售量不低于1200件，则销售单价应最高为多少元？（2）由于该玩具畅销，10月份该玩具进价比8月底的进价每件增加15%，该店主增加了进货量，并加强了宣传力度，结果10月份的销售量比9月份在（1）的条件下的最低销售量增加了a%，但售价比9月份在（1）的条件下的最高售价减少a%．结果10月份利润达到6720元，求a的值．24．如图，在Rt△ABC中，AB=AC，点D为AC延长线上一点，连接BD，过A作AM⊥BD，垂足为M，交BC于点N．（1）如图1，若∠ADB=30°，BC=2，求AM的长；（2）如图2，点E在CA的延长线上，且AE=CD，连接EN并延长交BD于点F，求证：EF=FD；五．解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）25．如果一个自然数能表示为两个自然数的平方差，那么称这个自然数为智慧数，例如：16=52﹣32，16就是一个智慧数，小明和小王对自然数中的智慧数进行了如下的探索：小明的方法是一个一个找出来的：0=02﹣02，1=12﹣02，3=22﹣12，4=22﹣02，5=32﹣22，7=42﹣32，8=32﹣12，9=52﹣42，11=62﹣52，…小王认为小明的方法太麻烦，他想到：设k是自然数，由于（k+1）2﹣k2=（k+1+k）（k+1﹣k）=2k+1．所以，自然数中所有奇数都是智慧数．问题：（1）根据上述方法，自然数中第12个智慧数是（2）他们发现0，4，8是智慧数，由此猜测4k（k≥3且k为正整数）都是智慧数，请你参考小王的办法证明4k（k≥3且k为正整数）都是智慧数．（3）他们还发现2，6，10都不是智慧数，由此猜测4k+2（k为自然数）都不是智慧数，请利用所学的知识判断26是否是智慧数，并说明理由．26．已知抛物线y=﹣x2﹣x+a（a≠0）的顶点为M，与y轴交于点A，直线y=x ﹣a分别与x轴，y轴相交于B，C两点，并且与直线MA相交于N点．（1）用a表示点A，M，N的坐标．（2）若将△ANC沿着y轴翻折，点N对称点Q恰好落在抛物线上，AQ与抛物线的对称轴交于点P，连结CP，求a的值及△PQC的面积．（3）当a=4时，抛物线如图2所示，设D为抛物线第二象限上一点，E为x轴上的点，且∠OED=120°，DE=8，F为OE的中点，连结DF，将直线BC沿着x轴向左平移，记平移的过程中的直线为B′C′，直线B′C′交x轴与点K，交DF于H点，当△KEH为等腰三角形时，求平移后B的对应点K的坐标．答案一．选择题CDDBA BDA BD BC二．填空题13．3.58×107 14．﹣7 15.16. 60 17. 18. 210 5三．解答题．（本大题2个小题，每小题7分，共14分）19．【解答】证明：∵∠DAB=∠EAC，∴∠DAB+∠BAE=∠EAC+∠BAE，即∠DAE=∠BAC，（1分）在△DAE和△BAC中，（4分）∴△DAE≌△BAC（ASA）∴BC=DE．（5分）20．【解答】解：（1）回收的问卷数为：30÷25%=120（份），“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为：×360°=30°．故答案为：120，30°；（2）“稍加询问”的问卷数为：120﹣（30+10）=80（份），补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：1500×=1375（人），则估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有1375人．四．解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）21．（每题5分，共10分）【解答】解：（1）原式=2x2+4xy+2y2﹣2x2+3xy+2y2=7xy+4y2；（2）原式=•=a﹣1．22.【解答】解：（1）∵点A（﹣4，﹣2）在反比例函数y=的图象上，∴k=﹣4×（﹣2）=8，∴反比例函数的表达式为y=；∵点B（m，4）在反比例函数y=的图象上，∴4m=8，解得：m=2，∴点B（2，4）．将点A（﹣4，﹣2）、B（2，4）代入y=ax+b中，得：，解得：，∴一次函数的表达式为y=x+2；（2）令y=x+2中x=0，则y=2，∴点C的坐标为（0，2）．∴S△AOB=OC×（x B﹣x A）=×2×[2﹣（﹣4）]=6．23．【解答】解：（1）设售价应为x元，依题意有1240﹣×4≥1200，解得：x≤29．答：售价应不高于29元；（2）10月份的进价：20（1+15%）=23（元），由题意得：1200（1+a%）[29（1﹣a%）﹣23]=6720，设a%=t，化简得25t2﹣5t﹣2=0，解得：t1=0.4，t2=﹣0.1（不合题意舍去），所以a=40．答：a的值为40．24．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，A B=AC，∴△ABC是等腰直角三角形，∵BC=2，∴AB=2，∵∠ADB=30°，∴BD=4，AD=2，根据等面积法可得，AB•AD=AM•BD，∴2×2=4•AM，∴AM=，（2）如图1，作AH⊥B C，AH延长线与BD交于P，连接CP，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AH=BH=CH，BP=CP，∠PBC=∠PCB，∵AM⊥BD，AH⊥BC，∴∠BMN=∠AHN=90°，∠BNM=∠ANH，∴∠NBM=∠NAH=∠PCB，在△BHP和△AHN中，，∴△BHP≌△AHN，∴BP=AN，∴CP=AN，∵∠PCB=∠PAM，∴∠MAD=∠PAM+45°=∠PCB+45°=∠PCA，∴∠EAN=∠PCD，在△AEN和△CDP中，，∴△AEN≌△CDP，∴∠E=∠D，∴EF=DF，五．解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）25. （每小题4分，共12分）【解答】解：（1）继续小明的方法，12=42﹣22，13=72﹣62，15=82﹣72，即第12个智慧数是15．故答案为：15；（2）设k是自然数，由于（k+2）2﹣k2=（k+2+k）（k+2﹣k）=4k+4=4（k+1）．所以，4k（k≥3且k为正整数）都是智慧数．（3）令4k+2=26，解得：k=6，故26不是智慧数．26．【解答】解：（1）∵y=﹣x2﹣x+a=（x+6）2+a+4，∴顶点M（﹣6，a+4）令x=0，得：y=a，∴A（0，a），∴直线AM解析式为y=﹣x+a，∵，∴，∴N（a，﹣a）（2）由（1）知，Q（﹣a，﹣a），∴﹣a=﹣×（﹣a）2﹣×（﹣a）+a，∴a=9，或a=0（舍），∴A（0，9），C（0，﹣9），N（﹣6，13），∴x Q=﹣18，x P=﹣6，AC=18，∴S△PQC=S△AQC﹣S△APC=AC×|x Q|﹣AC×|x P|=×18（18﹣6）=108．（3）如图，当a=4时，抛物线解析式为y=﹣x2﹣x+4，直线BC解析式为y=x﹣4，设直线BC平移后的直线B'C'的解析式为y=（x+b）﹣4①，∴K（12﹣b，0），作DG⊥x轴，∴∠DEG=60°，∴DG=DEsin60=4，EG=DEcos60°=4，∵y=4，∴4=﹣x2﹣x+4，∴x=﹣12，或x=0（舍）∴D（﹣12，4），∴OG=12，∴OE=OG﹣EG=8，∴E（﹣8，0），∵F（﹣4，0），∴直线DF的解析式为y=﹣x﹣8②，联立①②得，x=﹣（3+b），y=（b﹣20），∴H（﹣（3+b），（b﹣20）），∵E（﹣8，0），K（12﹣b，0），∴EK2=（20﹣b）2，EH2=（5﹣b）2+[（b﹣20）]2=（b﹣20）2，HK2=（12﹣b）2+（b﹣20）2，∵△KEH为等腰三角形，①当EH=KH时，∴EH2=KH2，∴（b﹣20）2=（12﹣b）2+（b﹣20）2，∴b=或b=，∴K（，0）或（，0）②当EH=EK时，∴EH2=EK2，∴（b﹣20）2=（20﹣b）2，此方程无解；③当KH=EK时，∴KH2=EK2，∴（12﹣b）2+（b﹣20）2=（20﹣b）2，∴b=或b=4﹣84∴K（，0）或（96﹣4，0）∴满足条件的K的坐标为K（，0）或（，0）或（，0）或（96﹣4，0）．。

重庆市江北区2020年中考数学模拟考试试卷及答案

重庆市江北区2020年中考数学模拟考试数学试题（考试时间：120分钟，满分：150分）注意事项：1．选择题用2B 铅笔,解答题的答案用0.5毫米的黑色签字笔书写在答题卷上,不得在试卷上直接作答;2．答题前,请认真阅读答题卷上的注意事项,并按要求填写内容和答题;3．作图（包括作辅助线）,请一律用黑色签字笔完成;4．考试结束,由监考人员将试题和答题卷一并收回.一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．3的相反数是（）．A ．3B ．3－C ．31D ． 31－ 2．在下列四个图形中，是中心对称图形的是（）．A B C D3．计算263÷6x x 的结果是（）．A ．32xB ．43xC ．42xD ．33x4．下列调查中，最适宜采用抽样调查．．．．方式的是（）． A ．对全班同学体能测试达标情况的调查B ．对嘉陵江水域水流污染情况的调查C ．对乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品的检查D ．对奥运会参赛者是否服用了兴奋剂的检查5．如图，直线、a 直线b 被直线c 所截，且b a ∥，若°40=1∠，则2∠的度数是（）． A ．°30 B ．°60 C ．°120 D ．°1406．若ABC △∽'''C B A △，且ABC △与'''C B A △的相似比为2:1，则ABC △与 '''C B A △的面积比是（）A ．1:1B ．2:1C ．3:1D ．4:17．若分式21－x 有意义，则x 的取值范围是（） A ．0x B ．2≠x C ．2≥x D ．2＞x8．已知0=32+2－a a ，则代数式34+22－a a 的值是（）A ．3－B ．0C ．3D ．69．如图，正方形ABCD 的边长为2，连接BD ，先以D 为圆心，DA 为半径作弧AC ，再以D 为圆心，DB 为半径作弧BE ，且D 、C 、E 三点共线，则图中两个阴影部分的面积之和是（）A ．π21 B ．1+21π C ．π D ．1+π10.下列图形是由同样大小的棋子按照一定规律排列而成的，其中，图1中有5个棋子，图2中有10个棋子，图3中有16个棋子，……，则图7中有（）个棋子.A ．35B ．40C ． 45D ．5011.如图是某水库大坝的横截面示意图，已知BC AD ∥，且AD 、BC 之间的距离为15米，背水坡CD 的坡度6.0:1=i ，为提高大坝的防洪能力，需对大坝进行加固，加固后大坝顶端AE 比原来的顶端AD 加宽了2米，背水坡EF 的坡度4:3=i ，则大坝底端增加的长度CF 是（）米.A ．7B ．11C ．13D ．2012．从3－，2－，1－，0，1，2这六个数中，随机抽取一个数，记为m ．若数m 使关于x 的分式方程xm x 21=1121－－－的解是正实数或零；且使得的二次函数1+)12(+=2x m x y －－的图象，在1＞x 时，y 随x 的增大而减小，则满足条件的所有m 之和是（）A ．2－B ．1－C ．0D ．2二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答．题卡．．中对应的横线上． 13．据报道，西部地区最大的客运枢纽系统——重庆西站，一期工程已经完成90%，预计在年内建成投入使用．届时，预计每年客流量可达42000000人次，将数42000000用科学记数法表示为．14．计算：20)21(|2|)3(--+---π= ．15．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 和点D 是⊙O 上两点，连接AC 、CD 、BD ，若CD CA =， °80=∠ACD ，则=∠CAB °．16. 从1－，2－，21，32四个数中，任取一个数记为k ，再从余下的三个数中，任取一个数记为b ．则一次函数b kx y +=的图象不经过第四象限的概率是．17. 甲、乙两人在1800米长的直线道路上跑步，甲、乙两人同起点、同方向出发，并分别以不同的速度匀速前进.已知，甲出发30秒后，乙出发，乙到终点后立即返回，并以原来的速度前进，最后与甲相遇，此时跑步结束. 如图，y （米）表示甲、乙两人之间的距离，t （秒）表示甲出发的时间，图中折线及数据表示整个跑步过程中y 与t 函数关系.那么，乙到终点后_______秒与甲相遇.18.如图，正方形ABCD 中，F 为BC 边上的中点，连接AF 交对角线BD 于G ，在BD 上截BA BE =，连接AE .将ADE △沿AD 翻折得'ADE △，连接C E '交BD 于H .若2=BG ，则四边形'AGHE 的面积是__________.三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上．19．如图，在ABC △和AEF △中，EF AC ∥，FE AB =，AF AC ，求证：E B ∠=∠．20.为了了解某校初三学生体能水平，体育老师从刚结束的“女生800米，男生1000米” 体能测试成绩中随机抽取了一部分同学的成绩，按照“优秀、良好、合格、不合格”进行了统计，并绘制了下列不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）体育老师总共选取了多少人的成绩？扇形统计图中“优秀”部分的圆心角度数是多少？（2）把条形统计图补充完整；（3）已知某校初三在校生有2500人，从统计情况分析，请你估算此次体能测试中达到“优秀”水平的大约有多少人？四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上．21．计算：（1） )2(2)2(2a b b b a －－－（2） 1+1+22÷)1(223x x x x x x x x x －－－－－22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数(0)y kx b k =+≠的图象与反比例函数(0)m y m x=≠的图象交于点)3,(n C ，与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，过点C 作x CM ⊥轴，垂足为M .若43=∠tan CAM ，2=OA . （1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）点D 是反比例函数图象在第三象限部分上的一点，且到x 轴的距离是3，连接AD 、BD ，求ABD △的面积．23.我市“尚品”房地产开发公司预计今年10月份将竣工一商品房小区，其中包括高层住宅区和别墅区一共60万平方米，且高层住宅区的面积不少于别墅区面积的3倍.（1）别墅区最多多少万平方米？（2）今年一月初，“尚品”公司开始出售该小区，其中高层住宅区的销售单价为8000元/平方米，别墅区的销售单价为12000元/平方米，并售出高层住宅区6万平方米，别墅区4万平方米，二月时，受最新政策“去库存，满足刚需”以及银行房贷利率打折的影响，该小区高层住宅区的销售单价比一月增加了%a ，销售面积比一月增加了%2a ；别墅区的销售单价比一月份减少了%10，销售面积比一月增加了%a ，于是二月份该小区高层住宅区的销售总额比别墅区的销售总额多10080万元，求a 的值.24.如图，ABC △和BDE △都是等腰直角三角形，其中°90=∠=∠BDE ACB ，BC AC =，ED BD =，连接AE ，点F 是AE 的中点，连接DF .（1）如图1，若B 、C 、D 共线，且2==CD AC ，求BF 的长度；（2）如图2，若A 、C 、F 、E 共线，连接CD ，求证：DF DC 2=.五、解答题：（本大题2个小题，25题10分，26题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上.25.一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为x ，十位上和个位上的数字之和为y ，如果y x =，那么称这个四位数为“和平数”.例如：1423,4+1=x ，3+2=y ，因为y x =，所以1423是“和平数”.（1）直接写出：最小的“和平数”是________，最大的“和平数”是________；（2）求个位上的数字是千位上的数字的两倍且百位上的数字与十位上的数字之和是12的倍数的所有“和平数”；（3）将一个“和平数”的个位上与十位上的数字交换位置，同时，将百位上与千位上的数字交换位置，称交换前后的这两个“和平数”为一组“相关和平数”。

2020年重庆市中考数学模拟试卷(含答案) (8)

2020年重庆市中考数学模拟试题（典型考点整理）满分：120分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效3．本试题分为两卷：选择题和非选择题，请根据要求规范作答一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）计算20200的结果是（）1 A．2020B．1C．0D．20202．（3分）如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，∠1＝65°，CD∥EB，则∠B的度数为（）A．115°B．110°C．105°D．65°4．（3分）已知直线y＝2x经过点（1，a），则a的值为（）A．a＝2B．a＝﹣1C．a＝﹣2D．a＝15．（3分）下列计算正确的是（）A．5ab﹣3a＝2b B．（﹣3a2b）2＝6a4b2C．（a﹣1）2＝a2﹣1D．2a2b÷b＝2a26．（3分）如图，在四边形ABDC中，∠B＝∠D＝90°，∠BAC与∠ACD的平分线交于点O，且点O在线段BD上，BD＝4，则点O到边AC的距离是（）A．1B．1.5C．2D．37．（3分）将直线y＝﹣2x+1向上平移2个单位长度，所得到的直线解析式为（）A．y＝2x+1B．y＝﹣2x﹣1C．y＝2x+3D．y＝﹣2x+3 8．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，过点D作直线m∥AC，点E、F是直线m上两个动点，在运动过程中EF∥AC且EF＝AC，四边形ACFE的面积是（）A．48B．40C．24D．309．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠BOC＝110°，AD∥OC，则∠ABD等于（）A．20°B．30°C．40°D．50°10．（3分）在同一平面直角坐标系中，若抛物线y＝x2+（2m﹣1）x+2m﹣4与y＝x2﹣（3m+n）x+n关于y轴对称，则符合条件的m，n的值为（）A．m＝，n＝﹣B．m＝5，n＝﹣6C．m＝﹣1，n＝6D．m＝1，n＝﹣2二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）11．（3分）实数，﹣3，，，0中的无理数是．12．（3分）在半径为r的圆中，圆内接正六边形的边长为．13．（3分）如图，已知直线y＝﹣x+1与坐标轴交于A，B两点，矩形ABCD的对称中心为M，双曲线y＝（x＞0）正好经过C，M两点，则直线AC的解析式为：．14．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为8，点E是正方形内部一点，连接BE，CE，且∠ABE＝∠BCE，点P是AB边上一动点，连接PD，PE，则PD+PE的长度最小值为．三．解答题（共11小题，满分78分）15．（5分）计算：×（﹣）+|2﹣3|16．（5分）化简：÷（x﹣）17．（5分）如图，△ABC中，AB＝AC，过点A作AD⊥BC于点D．（1）确定△ABC外接圆的圆心O，并画出△ABC的外接圆⊙O；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若BC＝4，∠BAC＝45°，求⊙O的半径．18．（5分）如图，已知AF＝DC，BC∥EF，∠E＝∠B，求证：EF＝BC．19．（7分）甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲a77 1.2乙7b8c （1）写出表格中a，b，c的值：a＝，b＝，c＝．（2）如果乙再射击一次，命中7环，那么乙的射击成绩的方差．（填“变大”“变小”“不变”）（3）教练根据这10次成绩若选择甲参加比赛，教练的理由是什么？20．（7分）某数学课外活动小组的同学．利用所学的数学知识，测底部可以到达的学校操场上的旗杆AB高度，他们采用了如下两种方法：方法1：在地面上选一点C，测得CB为40米，用高为1.6米的测角仪在C处测得旗杆顶部A的仰角为28°；方法2：在相同时刻测得旗杆AB的影长为17.15米，又测得已有的2米高的竹杆的影长为1.5米．你认为这两种方法可行吗？若可行，请你任选一种方法算出旗杆高度（精确到0.1米）若不可行，自己另设计一种测量方法（旗杆顶端不能到达），算出旗杆高度（结果可用字母表示）21．（7分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地如图，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象；请根据图象解答下到问题：（1）货车离甲地距离y（干米）与时间x（小时）之间的函数式为；（2）当轿车与货车相遇时，求此时x的值；（3）在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，求x的值．22．（7分）小明和小亮玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字2，3，4（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．若和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．（1）请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率．（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？说说你的理由．23．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，作OD⊥AB交AC于点D，延长BC，OD交于点F，过点C作⊙O的切线CE，交OF于点E．（1）求证：EC＝ED；（2）如果OA＝4，EF＝3，求弦AC的长．24．（10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线L：y＝ax2+（c﹣a）x+c经过点A（﹣3，0）和点B（0，﹣6），L关于原点O对称的抛物线为L′．（1）求抛物线L的表达式；（2）点P在抛物线L′上，且位于第一象限，过点P作PD⊥y轴，垂足为D．若△POD 与△AOB相似，求符合条件的点P的坐标．25．（12分）如图，在直角坐标系中，长方形ABCD（每个内角都是90°）的顶点的坐标分别是A（0，m），B（n，0），（m＞n＞0），点E在AD上，AE＝AB，点F在y轴上，OF ＝OB，BF的延长线与DA的延长线交于点M，EF与AB交于点N．（1）试求点E的坐标（用含m，n的式子表示）；（2）求证：AM＝AN；（3）若AB＝CD＝12cm，BC＝20cm，动点P从B出发，以2cm/s的速度沿BC向C运动的同时，动点Q从C出发，以vcm/s的速度沿CD向D运动，是否存在这样的v值，使得△ABP与△PQC全等？若存在，请求出v值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析部分一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）计算20200的结果是（）1 A．2020B．1C．0D．2020【分析】直接利用零指数幂的性质计算得出答案．【解答】解：20200＝1．故选：B．2．（3分）如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据左视图即从物体的左面观察得到的视图，进而得出答案．【解答】解：如图所示的几何体的左视图为：．故选：D．3．（3分）如图，∠1＝65°，CD∥EB，则∠B的度数为（）A．115°B．110°C．105°D．65°【分析】根据对顶角相等求出∠2＝65°，然后根据CD∥EB，判断出∠B＝115°．【解答】解：如图，∵∠1＝65°，∴∠2＝65°，∵CD∥EB，∴∠B＝180°﹣65°＝115°，故选：A．4．（3分）已知直线y＝2x经过点（1，a），则a的值为（）A．a＝2B．a＝﹣1C．a＝﹣2D．a＝1【分析】根据一次函数图象上的点的坐标特征，将点（1，a）代入直线方程，然后解关于a的方程即可．【解答】解：∵直线y＝2x经过点（1，a），∴a＝2×1＝2，故选：A．5．（3分）下列计算正确的是（）A．5ab﹣3a＝2b B．（﹣3a2b）2＝6a4b2C．（a﹣1）2＝a2﹣1D．2a2b÷b＝2a2【分析】注意到A选项中，5ab与3b不属于同类项，不能合并；B选项为积的乘方，C 选项为完全平方公式，D选项为单项式除法，运用相应的公式进行计算即可．【解答】解：A选项，5ab与3b不属于同类项，不能合并，选项错误，B选项，积的乘方（﹣3a2b）2＝（﹣3）2a4b2＝9a4b2，选项错误，C选项，完全平方公式（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，选项错误D选项，单项式除法，计算正确故选：D．6．（3分）如图，在四边形ABDC中，∠B＝∠D＝90°，∠BAC与∠ACD的平分线交于点O，且点O在线段BD上，BD＝4，则点O到边AC的距离是（）A．1B．1.5C．2D．3【分析】过O作OE⊥AC于E，根据角平分线的性质即可得到结论．【解答】解：过O作OE⊥AC于E，∵∠B＝∠D＝90°，∠BAC与∠ACD的平分线交于点O，∴OB＝OE＝OD，∵BD＝4，∴OB＝OE＝OD＝2，∴点O到边AC的距离是2，故选：C．7．（3分）将直线y＝﹣2x+1向上平移2个单位长度，所得到的直线解析式为（）A．y＝2x+1B．y＝﹣2x﹣1C．y＝2x+3D．y＝﹣2x+3【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，把直线y＝﹣2x+1上平移2个单位长度后所得直线的解析式为：y＝﹣2x+12，即y＝﹣2x+3故选：D．8．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，过点D作直线m∥AC，点E、F是直线m上两个动点，在运动过程中EF∥AC且EF＝AC，四边形ACFE的面积是（）A．48B．40C．24D．30【分析】证明四边形ACFE是平行四边形，得出四边形ACFE的面积＝2△ACD的面积＝矩形ABCD的面积＝48即可．【解答】解：∵矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，∴矩形ABCD的面积＝AB×AD＝8×6＝48；∵EF∥AC且EF＝AC，∴四边形ACFE是平行四边形，∴四边形ACFE的面积＝2△ACD的面积＝矩形ABCD的面积＝48；故选：A．9．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠BOC＝110°，AD∥OC，则∠ABD等于（）A．20°B．30°C．40°D．50°【分析】由圆周角定理可知：∠ADB＝90°，求出∠OAD即可解决问题．【解答】解：∵∠BOC＝110°，∴∠AOC＝180°﹣110°＝70°，∵AD∥OC，∴∠AOC＝∠DAB＝70°，∵AB是直径，∴∠ABD＝90°﹣70°＝20°，故选：A．10．（3分）在同一平面直角坐标系中，若抛物线y＝x2+（2m﹣1）x+2m﹣4与y＝x2﹣（3m+n）x+n关于y轴对称，则符合条件的m，n的值为（）A．m＝，n＝﹣B．m＝5，n＝﹣6C．m＝﹣1，n＝6D．m＝1，n＝﹣2【分析】根据关于y轴对称，a，c不变，b变为相反数列出方程组，解方程组即可求得．【解答】解：∵抛物线y＝x2+（2m﹣1）x+2m﹣4与y＝x2﹣（3m+n）x+n关于y轴对称，∴，解之得，故选：D．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）11．（3分）实数，﹣3，，，0中的无理数是．【分析】无理数包括三方面的数：①含π的，②一些开方开不尽的根式，③一些有规律的数，根据以上内容判断即可．【解答】解：，是有理数，﹣3、、0都是有理数，是无理数．故答案为：．12．（3分）在半径为r的圆中，圆内接正六边形的边长为r．【分析】画出圆O的内接正六边形ABCDEF，连接OA，OB，得到正三角形AOB，可以求出AB的长．【解答】解：如图，ABCDEF是⊙O的内接正六边形，连接OA，OB，则三角形AOB是等边三角形，所以AB＝OA＝r．故答案为：r．13．（3分）如图，已知直线y＝﹣x+1与坐标轴交于A，B两点，矩形ABCD的对称中心为M，双曲线y＝（x＞0）正好经过C，M两点，则直线AC的解析式为：y＝﹣2x+6．【分析】根据一次函数的解析式y＝﹣x+1得到A（3，0），B（0，1），求得OA＝3，OB＝1，过C作CE⊥y轴于E，由四边形ABCD是矩形，得到∠CBA＝90°，推出△BCE∽△ABO，得到比例式，设CE＝x，则BE＝3x，写出C（x，3x+1），由于矩形ABCD对称中心为M，得到M的坐标，代入反比例函数中，列方程可得x的值，并利用待定系数法求直线AC的解析式．【解答】解：在y＝﹣x+1中，令x＝0，得y＝1，令y＝0，x＝3，∴A（3，0），B（0，1），∴OA＝3，OB＝1，过C作CE⊥y轴于E，∵四边形ABCD是矩形，∴∠CBA＝90°，∴∠CBE+∠OBA＝∠OBA+∠BAO＝90°，∴∠CBE＝∠BAO，∵∠BEC＝∠AOB＝90°，∴△BCE∽△ABO，∴＝，设CE＝x，则BE＝3x，∴C（x，3x+1），∵矩形ABCD对称中心为M，∴M（，），∵双曲线y＝（x＞0）正好经过C，M两点，∴x（3x+1）＝，解得：x1＝1，x2＝﹣（舍）∴C（1，4），设直线AC的解析式为：y＝kx+b，把A（3，0）和C（1，4）代入得：，解得：，∴直线AC的解析式为：y＝﹣2x+6，故答案为：y＝﹣2x+6．14．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为8，点E是正方形内部一点，连接BE，CE，且∠ABE＝∠BCE，点P是AB边上一动点，连接PD，PE，则PD+PE的长度最小值为4﹣4．【分析】根据正方形的性质得到∠ABC＝90°，推出∠BEC＝90°，得到点E在以BC为直径的半圆上移动，如图，设BC的中点为O，作正方形ABCD关于直线AB对称的正方形AFGB，则点D的对应点是F，连接FO交AB于P，交⊙O于E，则线段EF的长即为PD+PE的长度最小值，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，∴∠ABE+∠CBE＝90°，∵∠ABE＝∠BCE，∴∠BCE+∠CBE＝90°，∴∠BEC＝90°，∴点E在以BC为直径的半圆上移动，如图，设BC的中点为O，作正方形ABCD关于直线AB对称的正方形AFGB，则点D的对应点是F，连接FO交AB于P，交半圆O于E，则线段EF的长即为PD+PE的长度最小值，OE＝4，∵∠G＝90°，FG＝BG＝AB＝8，∴OG＝12，∴OF＝＝4，∴EF＝4﹣4，∴PD+PE的长度最小值为4﹣4，故答案为：4﹣4．三．解答题（共11小题，满分78分）15．（5分）计算：×（﹣）+|2﹣3|【分析】根据负指数幂的性质，绝对值的性质及算术平方根的定义求解即可．【解答】解：原式＝﹣6+3﹣2﹣（﹣2）＝﹣3．16．（5分）化简：÷（x﹣）【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果即可．【解答】解：原式＝÷（﹣）＝÷＝•＝．17．（5分）如图，△ABC中，AB＝AC，过点A作AD⊥BC于点D．（1）确定△ABC外接圆的圆心O，并画出△ABC的外接圆⊙O；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若BC＝4，∠BAC＝45°，求⊙O的半径．【分析】（1）利用等腰三角形的性质得到AD垂直平分BC，作AB的垂直平分线交AD 于O，然后以O点为圆心，OA为半径作圆即可；（2）连接BO，CO，如图，利用圆周角定理得到∠BOC＝90°，则△BOC是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质计算出OB的长即可．【解答】解：（1）如图，⊙O为所作；（2）连接BO，CO，如图，∵∠A＝45°，∴∠BOC＝90°，∴△BOC是等腰直角三角形，∴BC＝OB，∴OB＝×4＝2即⊙O的半径为2．18．（5分）如图，已知AF＝DC，BC∥EF，∠E＝∠B，求证：EF＝BC．【分析】欲证明EF＝BC，只要证明△ABC≌△DEF即可．【解答】证明：∵AF＝CD，∴AC＝DF，∵BC∥EF，∴∠ACB＝∠DFE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴EF＝BC．19．（7分）甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲a77 1.2乙7b8c（1）写出表格中a，b，c的值：a＝7，b＝7.5，c＝ 4.2．（2）如果乙再射击一次，命中7环，那么乙的射击成绩的方差变小．（填“变大”“变小”“不变”）（3）教练根据这10次成绩若选择甲参加比赛，教练的理由是什么？【分析】（1）利用平均数的计算公式直接计算平均分即可；将乙的成绩从小到大重新排列，用中位数的定义直接写出中位数即可；根据乙的平均数利用方差的公式计算即可；（2）如果乙再射击一次，命中7环，那么乙的射击成绩的平均数不变，求得方差即可得出结论；（3）他们的平均数相同，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛．【解答】解：（1）甲的平均成绩a＝＝7（环），甲的成绩的众数c＝7（环），∵乙射击的成绩从小到大重新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，∴乙射击成绩的中位数b＝＝7.5（环），其方差d＝×[（3﹣7）2+（4﹣7）2+（6﹣7）2+2×（7﹣7）2+3×（8﹣7）2+（9﹣7）2+（10﹣7）2]＝×（16+9+1+3+4+9）＝4.2；故答案为：7，7.5，4.2；（2）如果乙再射击一次，命中7环，那么乙的射击成绩的平均数不变，方差为：×[（3﹣7）2+（4﹣7）2+（6﹣7）2+2×（7﹣7）2+3×（8﹣7）2+（9﹣7）2+（10﹣7）2+（7﹣7）2]＝×（16+9+1+3+4+9）＝＜4.2；∴乙的射击成绩的方差变小，故答案为：变小；（3）因为他们的平均数相同，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛．20．（7分）某数学课外活动小组的同学．利用所学的数学知识，测底部可以到达的学校操场上的旗杆AB高度，他们采用了如下两种方法：方法1：在地面上选一点C，测得CB为40米，用高为1.6米的测角仪在C处测得旗杆顶部A的仰角为28°；方法2：在相同时刻测得旗杆AB的影长为17.15米，又测得已有的2米高的竹杆的影长为1.5米．你认为这两种方法可行吗？若可行，请你任选一种方法算出旗杆高度（精确到0.1米）若不可行，自己另设计一种测量方法（旗杆顶端不能到达），算出旗杆高度（结果可用字母表示）【分析】方法1：在直角三角形AED中，利用BC的长和已知的角的度数，利用正切函数可求得AB的长．方法2：根据物高与影长的关系，将实际问题转化为数学问题．【解答】解：方法1：由题意则DE＝BC，即DE＝40米．在直角△ADE中，∠ADE＝28°，AE＝DE tan28°＝40tan28°（米）．则AB＝AE+EB＝40tan28°+1.6（米）．答：旗杆高度为（40tan28°+1.6）米．方法2：∵物高与影长成比例，∴旗杆的高度：17.15＝2：1.5，∴旗杆的高度＝34.3÷1.5≈22.9米．答：旗杆高度约为22.9米．21．（7分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地如图，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象；请根据图象解答下到问题：（1）货车离甲地距离y（干米）与时间x（小时）之间的函数式为y＝60x；（2）当轿车与货车相遇时，求此时x的值；（3）在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，求x的值．【分析】（1）利用待定系数法解答即可；（2）先求出线段CD对应的函数关系式，再根据两直线的交点即可解答；（3）分两种情形列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）设货车离甲地距离y（干米）与时间x（小时）之间的函数式为y＝k1x，根据题意得5k1＝300，解得k1＝60，∴y＝60x，即货车离甲地距离y（干米）与时间x（小时）之间的函数式为y＝60x；故答案为：y＝60x；（2）设CD段函数解析式为y＝kx+b（k≠0）（2.5≤x≤4.5）．∵C（2.5，80），D（4.5，300）在其图象上，，解得，∴CD段函数解析式：y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；解方程组，解得，∴当x＝3.9时，轿车与货车相遇；3）当x＝2.5时，y货＝150，两车相距＝150﹣80＝70＞20，由题意60x﹣（110x﹣195）＝20或110x﹣195﹣60x＝20，解得x＝3.5或4.3小时．答：在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，x的值为3.5或4.3小时．22．（7分）小明和小亮玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字2，3，4（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．若和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．（1）请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率．（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？说说你的理由．【分析】（1）首先根据题意列表，然后根据表求得所有等可能的结果与两数和为6的情况，再利用概率公式求解即可；（2）分别求出和为奇数、和为偶数的概率，即可得出游戏的公平性．【解答】解：（1）列表如下：小亮和小明23422+2＝42+3＝52+4＝633+2＝53+3＝63+4＝744+2＝64+3＝74+4＝8由表可知，总共有9种结果，其中和为6的有3种，则这两数和为6的概率＝；（2）这个游戏规则对双方不公平．理由：因为P（和为奇数）＝，P（和为偶数）＝，而≠，所以这个游戏规则对双方是不公平的．23．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，作OD⊥AB交AC于点D，延长BC，OD交于点F，过点C作⊙O的切线CE，交OF于点E．（1）求证：EC＝ED；（2）如果OA＝4，EF＝3，求弦AC的长．【分析】（1）连接OC，由切线的性质可证得∠ACE+∠A＝90°，又∠CDE+∠A＝90°，可得∠CDE＝∠ACE，则结论得证；（2）先根据勾股定理求出OE，OD，AD的长，证明Rt△AOD∽Rt△ACB，得出比例线段即可求出AC的长．【解答】（1）证明：连接OC，∵CE与⊙O相切，为C是⊙O的半径，∴OC⊥CE，∴∠OCA+∠ACE＝90°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA，∴∠ACE+∠A＝90°，∵OD⊥AB，∴∠ODA+∠A＝90°，∵∠ODA＝∠CDE，∴∠CDE+∠A＝90°，∴∠CDE＝∠ACE，∴EC＝ED；（2）解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，在Rt△DCF中，∠DCE+∠ECF＝90°，∠DCE＝∠CDE，∴∠CDE+∠ECF＝90°，∵∠CDE+∠F＝90°，∴∠ECF＝∠F，∴EC＝EF，∵EF＝3，∴EC＝DE＝3，∴OE＝＝5，∴OD＝OE﹣DE＝2，在Rt△OAD中，AD＝＝2，在Rt△AOD和Rt△ACB中，∵∠A＝∠A，∠ACB＝∠AOD，∴Rt△AOD∽Rt△ACB，∴，即，∴AC＝．24．（10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线L：y＝ax2+（c﹣a）x+c经过点A（﹣3，0）和点B（0，﹣6），L关于原点O对称的抛物线为L′．（1）求抛物线L的表达式；（2）点P在抛物线L′上，且位于第一象限，过点P作PD⊥y轴，垂足为D．若△POD 与△AOB相似，求符合条件的点P的坐标．【分析】（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式，即可求解；（2）分△POD∽△BOA、△OPD∽△AOB两种情况，分别求解．【解答】解：（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式得：，解得：，∴L：y＝﹣x2﹣5x﹣6（2）∵点A、B在L′上的对应点分别为A′（3，0）、B′（0，6），∴设抛物线L′的表达式y＝x2+bx+6，将A′（3，0）代入y＝x2+bx+6，得b＝﹣5，∴抛物线L′的表达式为y＝x2﹣5x+6，A（﹣3，0），B（0，﹣6），∴AO＝3，OB＝6，设：P（m，m2﹣5m+6）（m＞0），∵PD⊥y轴，∴点D的坐标为（0，m2﹣5m+6），∵PD＝m，OD＝m2﹣5m+6，Rt△POD与Rt△AOB相似，①△PDO∽△BOA时，，即m＝2（m2﹣5m+6），解得：m＝或4；②当△PDO∽△AOB时，同理可得：m＝1或6；∵P1、P2、P3、P4均在第一象限，∴符合条件的点P的坐标为（1，2）或（6，12）或（，）或（4，2）．25．（12分）如图，在直角坐标系中，长方形ABCD（每个内角都是90°）的顶点的坐标分别是A（0，m），B（n，0），（m＞n＞0），点E在AD上，AE＝AB，点F在y轴上，OF ＝OB，BF的延长线与DA的延长线交于点M，EF与AB交于点N．（1）试求点E的坐标（用含m，n的式子表示）；（2）求证：AM＝AN；（3）若AB＝CD＝12cm，BC＝20cm，动点P从B出发，以2cm/s的速度沿BC向C运动的同时，动点Q从C出发，以vcm/s的速度沿CD向D运动，是否存在这样的v值，使得△ABP与△PQC全等？若存在，请求出v值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）过E作EG⊥AO于G．证明△EGA≌△AOB（AAS）即可解决问题．（2）想办法证明△EAN≌△BAM（ASA）即可解决问题．（3）分两种情形分别求解即可解决问题．【解答】解：（1）过E作EG⊥AO于G．∵∠EGA＝∠EAB＝∠AOB＝90°，∴∠EAG+∠AEG＝90°，∠EAG+∠BAO＝90°，∴∠BAO＝∠AEG，∵AE＝AB，∴△EGA≌△AOB（AAS），∴EG＝OA＝m，AG＝OB＝n∴E（m，m+n）．（2）∵OB＝OF，∠BOF＝90°，∴∠OFB＝∠OBF＝45°，∵△EGA≌△AOB，∴AG＝OB＝OF，∴OA＝FG＝EG，∴∠GFE＝45°，∴∠EFB＝90°，∴∠NAE＝∠NFB＝90°，∵∠ANE＝∠FNB，∴∠AEN＝∠ABM，∵∠EAN＝∠BAM＝90°，EA＝BA，∴△EAN≌△BAM（ASA），∴AN＝AM．（3）如图，∵△ABP与△PCQ全等，∠ABP＝∠PCQ＝90°∴有两种情形：①当AB＝CD，PB＝CP时，t＝＝5（s），∴v＝（cm/s），②当AB＝PC，CQ＝PB时，PB＝20﹣12＝8，∴t＝＝4（s），∴v＝＝＝2（cm/s）．。

【附20套中考模拟试题】重庆市江北区2020年中考数学模拟考试试卷含解析

23．（8 分）如图，点是反比例函数
与一次函数
在轴上方的图象的交点，过点作
轴，垂足是点，
．一次函数
的图象与轴的正半轴交于点．
求点的坐标；若梯形
的面积是 3，求一次函数
A．28cm2
B．27cm2
C．21cm2
D．20cm2
2．如图是二次函数 y ax2 bx c 的图象，有下面四个结论： ①abc 0 ； ②a b c 0 ；
③2a 3b 0 ； ④c 4b 0，其中正确的结论是 ( )
A． ①②
B． ①②③
C． ①③④
D． ①②④
3．制作一块 3m×2m 长方形广告牌的成本是 120 元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的
A．1，2，3
B．1，1， 2
C．1，1， 3
D．1，2， 3
9．如图，反比例函数 y＝－的图象与直线 y＝－ x 的交点为 A、B，过点 A 作 y 轴的平行线与过点 B 作
的 x 轴的平行线相交于点 C，则△ ABC 的面积为(
)
A．8 B．6 C．4 D．2 10．若数 a，b 在数轴上的位置如图示，则（）
四边都扩大为原来的 3 倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（）
A．360 元
B．720 元
C．1080 元
D．2160 元
4．苹果的单价为 a 元/千克，香蕉的单价为 b 元/千克，买 2 千克苹果和 3 千克香蕉共需（）
A．（a+b）元
B．（3a+2b）元
C．（2a+3b）元
D．5（a+b）元
7．如图，四边形 ABCD 是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形 BEF 的半径为 2，圆心角为 60°，则图中阴影部

2020年重庆市中考数学试卷-(含答案)

2020年重庆市中考数学试卷一、选择题（共12个小题）. 1．下列各数中，最小的数是( ) A ．3-B ．0C ．1D ．22．下列图形是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．在今年举行的第127届“广交会”上，有近26000家厂家进行“云端销售”．其中数据26000用科学记数法表示为( ) A ．32610⨯B ．32.610⨯C ．42.610⨯D ．50.2610⨯4．把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，⋯，按此规律排列下去，则第⑤个图案中黑色三角形的个数为( )A ．10B ．15C ．18D ．215．如图，AB 是O 的切线，A 为切点，连接OA ，OB ，若20B ∠=︒，则AOB ∠的度数为( )A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．70︒6．下列计算中，正确的是( ) A ．235+=B ．2222+=C ．236⨯=D ．2323-=7．解一元一次方程11(1)123x x +=-时，去分母正确的是( ) A ．3(1)12x x +=- B ．2(1)13x x +=-C ．2(1)63x x +=-D ．3(1)62x x +=-8．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点坐标分别是(1,2)A ，(1,1)B ，(3,1)C ，以原点为位似中心，在原点的同侧画DEF ∆，使DEF ∆与ABC ∆成位似图形，且相似比为2:1，则线段DF 的长度为( )A ．5B ．2C ．4D ．259．如图，在距某居民楼AB 楼底B 点左侧水平距离60m 的C 点处有一个山坡，山坡CD 的坡度（或坡比）1:0.75i =，山坡坡底C 点到坡顶D 点的距离45CD m =，在坡顶D 点处测得居民楼楼顶A 点的仰角为28︒，居民楼AB 与山坡CD 的剖面在同一平面内，则居民楼AB 的高度约为（参考数据：sin 280.47︒≈，cos 280.88︒≈，tan 280.53)(︒≈ )A ．76.9mB ．82.1mC ．94.8mD ．112.6m10．若关于x 的一元一次不等式组313,2x x x a-⎧+⎪⎨⎪⎩的解集为x a ；且关于y 的分式方程34122y a y y y --+=--有正整数解，则所有满足条件的整数a 的值之积是( ) A ．7B ．14-C ．28D ．56-11．如图，三角形纸片ABC ，点D 是BC 边上一点，连接AD ，把ABD ∆沿着AD 翻折，得到AED ∆，DE 与AC 交于点G ，连接BE 交AD 于点F ．若DG GE =，3AF =，2BF =，ADG ∆的面积为2，则点F 到BC 的距离为( )A ．55B ．255C ．455D ．43312．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的对角线AC 的中点与坐标原点重合，点E 是x 轴上一点，连接AE ．若AD 平分OAE ∠，反比例函数(0,0)k y k x x=>>的图象经过AE 上的两点A ，F ，且AF EF =，ABE ∆的面积为18，则k 的值为( )A ．6B ．12C ．18D ．24二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．计算：0(1)|2|π-+-= ．14．一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是．15．现有四张正面分别标有数字1-，1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数宇，前后两次抽取的数字分别记为m ，n ．则点(,)P m n 在第二象限的概率为．16．如图，在边长为2的正方形ABCD 中，对角线AC 的中点为O ，分别以点A ，C 为圆心，以AO 的长为半径画弧，分别与正方形的边相交，则图中的阴影部分的面积为．（结果保留)π17．A ，B 两地相距240km ，甲货车从A 地以40/km h 的速度匀速前往B 地，到达B 地后停止．在甲出发的同时，乙货车从B 地沿同一公路匀速前往A 地，到达A 地后停止．两车之间的路程()y km 与甲货车出发时间()x h 之间的函数关系如图中的折线CD DE EF --所示．其中点C 的坐标是(0,240)，点D 的坐标是(2.4,0)，则点E 的坐标是．18．火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱．重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊（简称摆摊）三种方式经营，6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为3:5:2．随着促进消费政策的出台，该火锅店老板预计7月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的25，则摆摊的营业额将达到7月份总营业额的720，为使堂食、外卖7月份的营业额之比为8:5，则7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比是．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19．（10分）计算：（1）2()(2)x y x x y ++-；（2）229(1)369m m m m m --÷+++． 20．（10分）为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识．某学校举行了“垃圾分类人人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6．八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图：七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如下表所示：年级平均数众数中位数 8分及以上人数所占百分比七年级 7.5 a745% 八年级7.58bc根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表中的a ，b ，c 的值；（2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃极分类知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校七、八年级共1200名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？21．（10分）如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，分别过点A ，C 作AE BD ⊥，CF BD ⊥，垂足分别为E ，F ．AC 平分DAE ∠．（1）若50AOE ∠=︒，求ACB ∠的度数；（2）求证：AE CF =．22．（10分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．以下是我们研究函数261xy x =+性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．（1）请把下表补充完整，并在图中补全该函数图象；x⋯ 5- 4-3- 2- 1- 0 1 2 34 5 ⋯261x y x =+ ⋯ 1513- 2417-125- 3- 0 31252417 1513⋯ （2）根据函数图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的在答题卡上相应的括号内打“√”，错误的在答题卡上相应的括号内打“⨯”； ①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y 轴．②该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值．当1x =时，函数取得最大值3；当1x =-时，函数取得最小值3-．③当1x <-或1x >时，y 随x 的增大而减小；当11x -<<时，y 随x 的增大而增大．（3）已知函数21y x =-的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式26211xx x >-+的解集（保留1位小数，误差不超过0.2)．23．（10分）在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数，现在我们利用整数的除法运算来研究一种数-- “差一数”．定义：对于一个自然数，如果这个数除以5余数为4，且除以3余数为2，则称这个数为“差一数”．例如：14524÷=⋯，14342÷=⋯，所以14是“差一数”； 19534÷=⋯，但19361÷=⋯，所以19不是“差一数”．（1）判断49和74是否为“差一数”？请说明理由；（2）求大于300且小于400的所有“差一数”．24．（10分）“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为优选品种，提高产量，某农业科技小组对A ，B 两个小麦品种进行种植对比实验研究．去年A ，B 两个品种各种植了10亩．收获后A ，B 两个品种的售价均为2.4元/kg ，且B 的平均亩产量比A 的平均亩产量高100kg ，A ，B 两个品种全部售出后总收入为21600元．（1）请求出A ，B 两个品种去年平均亩产量分别是多少？（2）今年，科技小组加大了小麦种植的科研力度，在A ，B 种植亩数不变的情况下，预计A ，B 两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加%a 和2%a ．由于B 品种深受市场的欢迎，预计每千克价格将在去年的基础上上涨%a ，而A 品种的售价不变．A ，B 两个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加20%9a ．求a 的值． 25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线2y x bx c =++与直线AB 相交于A ，B 两点，其中(3,4)A --，(0,1)B -．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点P 为直线AB 下方抛物线上的任意一点，连接PA ，PB ，求PAB ∆面积的最大值；（3）将该抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线21111(0)y a x b x c a =++≠，平移后的抛物线与原抛物线相交于点C ，点D 为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点E ，使以点B ，C ，D ，E 为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．26．（8分）如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AB AC =，点D 是BC 边上一动点，连接AD ，把AD 绕点A 逆时针旋转90︒，得到AE ，连接CE ，DE ．点F 是DE 的中点，连接CF ．（1）求证：22CF AD =；（2）如图2所示，在点D 运动的过程中，当2BD CD =时，分别延长CF ，BA ，相交于点G ，猜想AG 与BC 存在的数量关系，并证明你猜想的结论；（3）在点D 运动的过程中，在线段AD 上存在一点P ，使PA PB PC ++的值最小．当PA PB PC ++的值取得最小值时，AP 的长为m ，请直接用含m 的式子表示CE 的长．2020年重庆市中考数学试卷答案1．A ． 2．A ． 3．C ． 4．B ． 5．D ． 6．C 7．D 8．D 9．B 10．A 11．B 12．B13．3． 14．6． 15．316． 16．4π-． 17．(4,160)． 18．1:8．19．解：（1）2()(2)x y x x y ++-，22222x xy y x xy =+++-， 222x y =+；（2）229(1)369m m m m m --÷+++， 23(3)()33(3)(3)m m m m m m m ++=-⨯+++-， 3333m m m +=⨯+-， 33m =-． 20．解：（1）七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6，7a ∴=，由条形统计图可得，(78)27.5b =+÷=，(523)20100%50%c =++÷⨯=，即7a =，7.5b =，50%c =；（2）八年级学生掌握垃极分类知识较好，理由：八年级的8分及以上人数所占百分比大于七年级，故八年级学生掌握垃极分类知识较好；（3）从调查的数据看，七年级2人的成绩不合格，八年级2人的成绩不合格，∴参加此次测试活动成绩合格的学生有(202)(202)120010802020-+-⨯=+（人)，即参加此次测试活动成绩合格的学生有1080人． 21．（1）解：AE BD ⊥，90AEO ∴∠=︒， 50AOE ∠=︒， 40EAO ∴∠=︒， CA 平分DAE ∠，40DAC EAO ∴∠=∠=︒，四边形ABCD 是平行四边形，//AD BC ∴， 40ACB DAC ∠=∠=︒，（2）证明：四边形ABCD 是平行四边形，OA OC ∴=，AE BD ⊥，CF BD ⊥， 90AEO CFO ∴∠=∠=︒，AOE COF ∠=∠，()AEO CFO AAS ∴∆≅∆， AE CF ∴=．22．解：（1）补充完整下表为：x⋯5- 4- 3- 2- 1-0 1 2 3 4 5⋯261xy x =+ ⋯ 1513- 2417-95- 125-3-0 3 125 95 24171513⋯ 画出函数的图象如图：；（2）根据函数图象：①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y 轴，说法错误；②该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值．当1x =时，函数取得最大值3；当1x =-时，函数取得最小值3-，说法正确；③当1x <-或1x >时，y 随x 的增大而减小；当11x -<<时，y 随x 的增大而增大，说法正确．（3）由图象可知：不等式26211xx x >-+的解集为1x <-或0.3 1.8-<． 23．解：（1）49594÷=⋯，但493161÷=⋯，所以49不是“差一数”； 745144÷=⋯，743242÷=⋯，所以74是“差一数”．（2）大于300且小于400的数除以5余数为4的有304，309，314，319，324，329，334，339，344，349，354，359，364，369，374，379，384，389，394，399，其中除以3余数为2的有314，327，344，359，374，389．故大于300且小于400的所有“差一数”有314，327，344，359，374，389． 24．解：（1）设A 、B 两个品种去年平均亩产量分别是x 千克和y 千克；根据题意得，10010 2.4()21600y x x y -=⎧⎨⨯+=⎩，解得：400500x y =⎧⎨=⎩，答：A 、B 两个品种去年平均亩产量分别是400千克和500千克；（2）202.440010(1%) 2.4(1%)50010(12%)21600(1%)9a a a a ⨯⨯+++⨯⨯+=+，解得：0.1a =，答：a 的值为0.1．25．解：（1）将点A 、B 的坐标代入抛物线表达式得4931b c c -=-=⎧⎨=-⎩，解得41b c =⎧⎨=-⎩，故抛物线的表达式为：241y x x =+-；（2）设直线AB 的表达式为：y kx t =+，则431k t t -=-+⎧⎨=-⎩，解得11k t =⎧⎨=-⎩，故直线AB 的表达式为：1y x =-，过点P 作y 轴的平行线交AB 于点H ，设点2(,41)P x x x +-，则(,1)H x x -，PAB ∆面积221139()(141)(03)2222B A S PH x x x x x x x =⨯⨯-=---+⨯+=--， 302-<，故S 有最大值，当32x =-时，S 的最大值为278；（3）抛物线的表达式为：2241(2)5y x x x =+-=+-，则平移后的抛物线表达式为：25y x =-，联立上述两式并解得：14x y =-⎧⎨=-⎩，故点(1,4)C --；设点(2,)D m -、点(,)E s t ，而点B 、C 的坐标分别为(0,1)-、(1,4)--； ①当BC 为菱形的边时，点C 向右平移1个单位向上平移3个单位得到B ，同样D （E ）向右平移1个单位向上平移3个单位得到E （D ），即21s -+=且3m t +=①或21s --=且3m t -=②，当点D 在E 的下方时，则BE BC =，即2222(1)13s t ++=+③，当点D 在E 的上方时，则BD BC =，即22222(1)13m ++=+④，联立①③并解得：1s =-，2t =或4-（舍去4)-，故点(1,3)E -；联立②④并解得：1s =，46t =-±，故点(1,46)E -+或(1,46)--； ②当BC 为菱形的的对角线时，则由中点公式得：12s -=-且41m t --=+⑤，此时，BD BE =，即22222(1)(1)m s t ++=++⑥，联立⑤⑥并解得：1s =，3t =-，故点(1,3)E -，综上，点E 的坐标为：(1,2)-或(1,46)-+或(1,46)--或(1,3)-． 26．证明：（1）AB AC =，90BAC ∠=︒，45ABC ACB ∴∠=∠=︒，把AD 绕点A 逆时针旋转90︒，得到AE ，AD AE ∴=，90DAE BAC ∠=︒=∠， BAD CAE ∴∠=∠，2DE AD =，又AB AC =，()BAD CAE SAS ∴∆≅∆， 45ABD ACE ∴∠=∠=︒， 90BCE BCA ACE ∴∠=∠+∠=︒，点F 是DE 的中点，1222CF DE AD ∴==；（2）26AG BC =，理由如下：如图2，过点G 作GH BC ⊥于H ，2BD CD =，∴设CD a =，则2BD a =，3BC a =，90BAC ∠=︒，AB AC =，3222BC AB AC a ∴===，由（1）可知：BAD CAE ∆≅∆，2BD CE a ∴==， CF DF =， FDC FCD ∴∠=∠， tan tan FDC FCD ∴∠=∠， ∴2CE GHCD CH==， 2GH CH ∴=，GH BC ⊥，45ABC ∠=︒， 45ABC BGH ∴∠=∠=︒， BH GH ∴=，2BG BH ∴= 3BH CH BC a +==， CH a ∴=，2BH GH a ==，22BG a ∴=，222226AG BG AB a CD BC ∴=-===；（3）如图31-，将BPC ∆绕点B 顺时针旋转60︒得到BNM ∆，连接PN ，BP BN ∴=，PC NM =，60PBN ∠=︒， BPN ∴∆是等边三角形， BP PN ∴=，PA PB PC AP PN MN ∴++=++，∴当点A ，点P ，点N ，点M 共线时，PA PB PC ++值最小，此时，如图32-，连接MC ，将BPC ∆绕点B 顺时针旋转60︒得到BNM ∆，BP BN ∴=，BC BM =，60PBN CBM ∠=︒=∠， BPN ∴∆是等边三角形，CBM ∆是等边三角形， 60BPN BNP ∴∠=∠=︒，BM CM =， BM CM =，AB AC =，AM ∴垂直平分BC ， AD BC ⊥，60BPD ∠=︒，3BD ∴=，AB AC =，90BAC ∠=︒，AD BC ⊥，AD BD ∴=， ∴3PD PD AP =+，312PD +∴=， 3332BD PD +∴==，由（1）可知：332CE BD +==．。

2020年重庆市江北区中考数学适应性试卷(附答案详解)

2020年重庆市江北区中考数学适应性试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列各数中最小的数是()A. −5B. 1C. −√3D. 02.如图均由正六边形与两条对角线所组成，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A. B.C. D.3.以下调查中，适宜全面调查的是)A. 调查我市长安汽车公司某批次汽车的抗撞击能力B. 调查重庆市第十八中学某班学生的体温情况C. 调查2020年央视春节联欢晚会的收视率D. 调查重庆市江北区居民日平均用水量4.若代数式2x有意义，则实数x的取值范围是()x−3A. x≠3B. x=0C. x=3D. x≠05.如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是点E，∠CAO=22.5°，OC=6，则CD的长为()A. 6√2B. 3√2C. 6D. 126.估算√125−√45的值应在()A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间7. 如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是)A. 120°B. 135°C. 140°D. 144°8. 《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈七；人出六，不足五．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出9钱，会多出7钱；每人出6钱，又差5钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x ，买鸡的钱数为y ，可列方程组为( )A. {9x +7=y6x +5=yB. {9x −7=y6x −5=yC. {9x +7=y6x −5=yD. {9x −7=y6x +5=y9. 我校数学兴趣小组的同学要测量建筑物CD 的高度，如图，建筑物CD 前有一段坡度为i =1：3的斜坡BE ，小明同学站在斜坡上的B 点处，用测角仪测得建筑物屋顶C 的仰角为37°，接着小明又向下走了3√10米，刚好到达坡底E 处，这时测到建筑物屋顶C 的仰角为45°，A 、B 、C 、D 、E 、F 在同一平面内．若测角仪的高度AB =EF =1.4米，则建筑物CD 的高度约为( )(精确到0.1米，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)A. 37.6B. 39.0C. 40.4D. 41.410. 正方形ABCD 的边AB 上有一动点E ，以EC 为边作矩形ECFG ，且边FG 过点D.在点E 从点A 移动到点B 的过程中，矩形ECFG 的面积( )．A. 先变大后变小B. 先变小后变大C. 一直变大D. 保持不变11. 如图，点A 1、A 3、A 5…在反比例函数y =kx (x >0)的图象上，点A 2、A 4、A 6…在反比例函数y =−kx (x >0)的图象上，∠OA 1A 2=∠A 1A 2A 3=∠A 2A 3A 4=⋯=∠α=60°，且OA 1=2，则A 50的纵坐标为( )A. 7√3−12B. 5√6−7√3C. 12−7√3D. 7√3−5√612.如图，点D是Rt△ABC内一点，AB=AC=3，AD=√2，连接AD、BD，将△ABD沿着AB折叠得到△ABD′，∠DAD′=90°，连接D′C，交AB于点E，则△BD′E的面积()A. 98B. 54C. 3√24D. 7√28二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.计算：(3−π)0−(−1)2020+(13)−1=______．14.如图，已知⊙O上三点A，B，C，半径OC=1，∠ABC=30°，切线PA交OC延长线于点P，则PA的长为______．15.在“新冠肺炎”疫情期间，某同学想出一个小游戏“抽扑克”：该同学在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”，2张“黑桃”.将这8张牌混和后背面朝上，该同学让妈妈从中任意抽取1张，该同学的妈妈抽到的牌是“方块”的概率为______．16.关于x的二次函数y=−x2+(a−3)x−1在y轴的左侧，y随x的增大而增大，且使得x的分式方程ax+2x−1−1=1x−1有整数解的整数a值为______．17.王二骑车从甲地到乙地，李三骑车从乙地到甲地，王二的速度大于李三的速度，王二先出发半小时，沿同一条公路匀速前进．图中的折线表示两人之间的距离y(km)与王二开始出发记时间x(ℎ)之间的函数关系．请根据图象进行探究王二出发______小时，二人相距5千米．18.如图，点P是边长为10的等边△ABC内一点，PB=PC，E，F分别为边AC、BC上的动点，当PF+FE的最小值为5时，P到AB边的距离为______．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）19.计算：(1)(m−2)2+(m+2)(1−m)．(2)a2−4a+1÷(1a+1 +1)．20.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF//AB，交ED的延长线于点F．(1)求证：△BDE≌△CDF；(2)当AD⊥BC，AE=2，CF=1时，求AC的长．21.为宣传卫生防御基本常识，江北区某校八年级举行了主题为“卫生防御，珍爱生命”的知识竞赛活动．为了解全年级1200名学生此次竞赛成绩(百分制)的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出不完整的统计表和统计图．请根据图表信息解答以下问题：知识竞赛成绩分组统计表组别分数/分频数A60≤x<70aB70≤x<8010C80≤x<9014D90≤x<10018(1)本次调查一共随机抽取了______个参赛学生的成绩；表中a=______；(2)所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在“组别”是______；(3)请你估计，该校八年级竞赛成绩达到80分以上(含80分)的学生约有多少人．22.如图，M是线段AB垂直平分线上的一定点，N(不与A、B重合)是线段AB上一动点，连接MN.某同学根据学习函数的经验，对线段AN，BN，MN的长度之间的关系进行了研究．下面是该同学的探究过程，请补充完整：(1)对于点N在AB的不同位置，画图，测量，得到了线段AN，BN，MN的长度的几组值，如下表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8 AN/cm 1.00 1.50 2.20 2.60 3.20 3.70 4.50 5.50 BN/cm 5.00 4.50 3.80 3.40 2.80 2.30 1.500.50 MN/cm 2.83 2.50 2.15 2.04 2.01 2.12 2.50 3.20在AN，BN，MN的长度这三个量中，确定______的长度是自变量x，则自变量x 的取值范围______；______的长度和______的长度都是这个自变量的函数y；(2)在同一平面直角坐标系xOy中，画出(1)中所确定的函数的图象；(3)结合函数图象，解决问题：当MN=3cm时，AN的长度约为______cm．23.甲，乙两工程队共同承建某高速铁路桥梁工程，桥梁总长5000米．甲，乙分别从桥梁两端向中间施工，计划每天各施工5米，因地质情况不同，两支队伍每合格完成1米桥梁施工所需成本不一样；甲每合格完成1米桥梁施工成本为10万元，乙每合格完成1米桥梁施工成本为12万．(1)若工程结算时，乙总施工成本不低于甲总施工成本的65，求甲最多施工多少米．(2)实际施工开始后，因地质情况及实际条件比预估更复杂，甲乙两队每日完成量和成本都发生变化，甲每合格完成1米隧道施工成本增加a万元时，则每天可多挖1 6a米．乙在施工成本不变的情况下，比计划每天少挖29a米．若最终每天实际总成本在少于150万的情况下比计划多(7a−12)万元，求a的值．24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=−√38x2+b(x−76)与x轴交于A(1,0)、B(点A在点B右侧)，点D是抛物线的顶点，点C在y轴的负半轴上，CD交x轴于点F，△CAD绕点C逆时针旋转得到△CFE，点A恰好旋转到点F，连接BE．(1)求b值及点B、D的坐标；(2)判断四边形BFCE的形状，说明理由；(3)计算四边形AFEC的面积．25.如图，E是矩形ABCD边AD上一点，BE⊥CE，延长CD至F使CF=AD，连接FE并延长交BC于点G．(1)若BE=4，CE=3，求EF的长；(2)若EG平分∠BEC，求证：点C到FG的距离为√2BE．426.在初中阶段的数学学习中，我们学习过方程、函数图象及绝对值．在此我们一起借助函数图象来研究二重绝对值参数方程解的情况．例如：求关于x的方程||x−2|−1|=a解的情况．我们可以先作函数y=||x−2|−1|图象，然后利用直线y=a(平行于横轴的直线)与y=||x−2|−1|图象交点个数得到解的情况．如图1：恰好是三个交点时，y=1，即a=1．∴a=1时，x的方程||x−2|−1|=a解有3个，分别为x=0，x=1，x=4．随着a值的变化直线y=a平移，可得：当0<a<1时，x的方程||x−2|−1|=a解有4个；当______时，x的方程||x−2|−1|=a解有2个；当______时，x的方程||x−2|−1|=a无解．(1)填空：在上面的空里填上a取值范围；(2)如图2，函数y=||x|−2|−1图象，请借助此函数图象直接写出结果；①关于x的方程||x|−2|=a+1解的情况；②当a=√3时，关于x的方程||x|−2|=a+1的解．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵−√3≈−1.732，∴−5<−1.732<0<1，即−5<−√3<0<1．故选：A．根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小判断即可．此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、是中心对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、既不是轴对称也不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.【答案】B【解析】解：A.调查我市长安汽车公司某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故A 选项不合题意；B.调查重庆市第十八中学某班学生的体温情况，适宜全面调查，故B选项符合题意；C.调查2020年央视春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查，故C选项不合题意；D、调查重庆市江北区居民日平均用水量，适合抽样调查，故D选项不合题意．故选：B．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4.【答案】A【解析】解：由题意得，x−3≠0，解得x≠3．故选：A．根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义⇔分母为零；(2)分式有意义⇔分母不为零；(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．5.【答案】A【解析】解：∵CD⊥AB，∴CE=DE，∵∠BOC=2∠A=2×22.5°=45°，∴△OCE为等腰直角三角形，∴CE=√22OC=√22×6=3√2，∴CD=2CE=6√2．故选：A．先根据垂径定理得到CE=DE，再根据圆周角定理得到∠BOC=2∠A=45°，则△OCE为等腰直角三角形，所以CE=√22OC=3√2，从而得到CD的长．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理．6.【答案】B【解析】解：∵√125−√45=5√5−3√5=2√5，又∵(2√5)2=20，16<20<25，42=16，52=25， ∴4<2√5<5．故选：B ．首先化简，然后用平方法估计2√5的大小即可．本题考查估算无理数的大小，注意在估算2√5时不能先估算√5的大小再乘以2是解本题的关键．7.【答案】C【解析】解：∵正九边形的外角和为360°， ∴正九边形每个外角的度数是3609=40°，∴正九边形每个内角的度数是180°−40°=140°．故选：C ．根据多边形的外角和定理求得正九边形的9个相同外角的度数和，即可求得1个外角的度数，再根据1个外角与其相邻的内角互为邻补角，即可求得每个内角的度数．本题主要考查了多边形的外角和定理和正多边形的定义．8.【答案】D【解析】解：依题意得：{9x −7=y 6x +5=y ．故选：D ．根据“每人出9钱，会多出7钱；每人出6钱，又差5钱”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：设CD=x米．延长AB交DE于H，作AM⊥CD于M，FN⊥CD于N，如图所示：在Rt△BHE中，∵BE=3√10米，BH：EH=1：3，∴BH=3(米)，EH=9(米)，∵四边形AHDM是矩形，四边形FEDN是矩形，∴AM=DH，AH=DM，FN=DE，AB=FE=DN=1.4(米)，在Rt△CFN中，∵∠CFN=45°，∴CN=FN=DE=(x−1.4)(米)，∵AM=DH=(9+x−1.4)(米)，CM=(x−4.4)(米)，在Rt△ACM中，∵∠CAM=37°，∴AM=CM tan37∘≈x−4.40.75，∴9+x−1.4≈x−4.40.75，∴x≈40.4(米)，∴CD≈40.4米，故选：C．设CD=x米．延长AB交DE于H，作AM⊥CD于M，FN⊥CD于N，求出BH=4(米)，EH=8(米)，由矩形的性质得出AM=DH，AH=DM，FN=DE，FE=DN=1.5(米)，在Rt△CFN中，求出CN=FN=DE=(x−1.5)(米)，AM=DH=(8+x−1.5)(米)，CM=(x−5.5)(米)，在Rt△ACM中，由AM=CM tan37∘≈x−4.40.75，得出方程，解方程即可．本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义．10.【答案】D【解析】【分析】此题考查了正方形的性质、矩形的性质、相似三角形的判定与性质，方法一由相似三角形得出比例线段是解题的关键；方法二由面积关系进行转化是解题的关键．即可得矩形ECFG 与正方形ABCD 的面积相等．方法二连接DE ，△CDE 的面积是矩形CFGE 的一半，也是正方形ABCD 的一半，则矩形与正方形面积相等．【解答】方法一解：∵正方形ABCD 和矩形ECFG 中， ∠DCB =∠FCE =90°，∠F =∠B =90°， ∴∠DCF =∠ECB ， ∴△BCE∽△FCD ， ∴CF CB=CD CE，∴CF ⋅CE =CB ⋅CD ，∴矩形ECFG 与正方形ABCD 的面积相等．方法二解：连接DE ， ∵∴矩形ECFG 与正方形ABCD 的面积相等．故选：D ．11.【答案】D【解析】解：过A 1作A 1D 1⊥x 轴于D 1， ∵OA 1=2，∠OA 1A 2=∠α=60°， ∴△OA 1E 是等边三角形， ∴A 1(1,√3)，√3 ∴k =√3，∴y =√3x和y =−√3x，过A 2作A 2D 2⊥x 轴于D 2， ∵∠A 2EF =∠A 1A 2A 3=60°， ∴△A 2EF 是等边三角形，设A 2(x,−√3x )，则A 2D 2=√3x ，Rt △EA 2D 2中，∠EA 2D 2=30°，∵OD 2=2+1x =x ，解得：x 1=1−√2(舍)，x 2=1+√2， ∴EF =2x =√2+1=2(√2−1)=2√2−2， A 2D 2=√3x=√3√2+1=√3(√2−1)，即A 2的纵坐标为−√3(√2−1)；过A 3作A 3D 3⊥x 轴于D 3，同理得：△A 3FG 是等边三角形，设A 3(x,√3x )，则A 3D 3=√3x ，Rt △FA 3D 3中，∠FA 3D 3=30°， ∴FD 3=1x ，∵OD 3=2+2√2−2+1x =x ，解得：x 1=√2−√3(舍)，x 2=√2+√3； ∴GF =2x =√3+√2=2(√3−√2)， A 3D 3=√3x=√3√3+√2=√3(√3−√2)，即A 3的纵坐标为√3(√3−√2)； …∴A n (n 为正整数)的纵坐标为：(−1)n+1√3(√n −√n −1)， ∴A 50的纵坐标为−√3(5√2−7)，即−5√6+7√3，故选：D ．先证明△OA 1E 是等边三角形，求出A 1的坐标，作高线A 1D 1，再证明△A 2EF 是等边三角形，作高线A 2D 2，设A 2(x,−√3x)，根据OD 2=2+1x =x ，解方程可得等边三角形的边长和A 2的纵坐标，同理依次得出结论，并总结规律：发现点A 1、A 3、A 5…在x 轴的上方，纵坐标为正数，点A 2、A 4、A 6……在x 轴的下方，纵坐标为负数，可以利用(−1)n+1来解决这个问题．本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，等边三角形的性质和判定，直角三角形30度角的性质，勾股定理，反比例函数图象上点的坐标特征，并与方程相结合解决问题．12.【答案】A【解析】解：延长AD交BC于F，∵将△ABD沿着AB折叠得到△ABD′，∠DAD′=90°，∴∠D′AB=∠DAB=45°，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=45°，∴∠D′AB=∠ABC，∴AD′//BC，∴∠AFB=90°，∵AB=3，∴BF=3√22，BC=3√2，∴S△AD′B=S△ADB=12AD×BF=12×√2×3√22=32，∵AD′//CB，∴△AD′E∽△BCE，∴AEBE =AD′BC=√23√2=13，∴S△BD′E=34S△AD′B=34×32=98，故选：A．延长AD交BC于F，易证∠AFB=90°，从而可求出S△AD′B=S△ADB=12AD×BF=1 2×√2×3√22=32，再根据△AD′E∽△BCE，得AEBE=AD′BC=√232=13，则S△BD′E=34S△AD′B，代入计算即可．本题主要考查了翻折的性质、等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质，得出S△AD′B是解题的关键．13.【答案】3【解析】解：原式=1−1+3=3．故答案为：3．直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、有理数的乘方分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．14.【答案】√3【解析】解：连接OA，∵∠ABC=30°，∴∠AOC=2∠ABC=60°，∵过点A作⊙O的切线交OC的延长线于点P，∴∠OAP=90°，∵OA=OC=1，∴AP=OAtan60°=1×√3=√3，故答案为：√3．连接OA，根据圆周角定理求出∠AOP，根据切线的性质求出∠OAP=90°，解直角三角形求出AP即可．本题考查了切线的性质和圆周角定理、解直角三角形等知识点，能熟记切线的性质是解此题的关键，注意：圆的切线垂直于过切点的半径．15.【答案】14【解析】解：从中任意抽取1张，是“方块”的概率为22+3+1+2=28=14，故答案为：14．直接利用概率公式计算可得．本题主要考查概率公式，随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．16.【答案】3【解析】解：∵二次函数y=−x2+(a−3)x−1，∴该函数的对称轴是直线x=−a−32×(−1)=a−32，∵二次函数y=−x2+(a−3)x−1在y轴的左侧，y随x的增大而增大，∴a−32≥0，解得a≥3，由ax+2x−1−1=1x−1，得x=−2a−1，∵x=−2a−1是整数，a≥3且为整数，∴a=3，故答案为：3．根据题意和二次函数的性质，可以求得a的取值范围，再根据解分式方程的方法，可以得到x的值，然后根据分式方程ax+2x−1−1=1x−1有整数解，即可求得整数a的值．本题考查二次函数的性质、解分式方程，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和分式方程的知识解答．17.【答案】1或43【解析】解：由图象得甲地到乙地30千米，王二出发76小时，二人相遇，李三从乙地到甲地(72−0.5)小时，∴李三的速度为：30÷(72−0.5)=10(千米/小时)，王二的速度为(72−76)×10÷76=20(千米/小时)，设相遇前王二出发m小时，二人相距5千米，由题意得：20m+10(m−0.5)=30−5，解得：m=1；设相遇后王二出发x小时，二人相距5千米，由题意得：20x+10(x−0.5)=30+5，解得：x=43；故答案为：1或43．一次是相遇前，一次是相遇后，分别列出方程求解即可解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是能够从图象中整理出有效信息，利用方程和数形结合的思想解答．18.【答案】5(√3−1)【解析】解：作P关于BC的对称点P′，连接PP′，交BC于M，则PP′⊥BC，PC=PC′，作P′E⊥AC于E，交BC于F，此时PF=P′F，则PF+EF=P′E，PF+FE的值最小，∵PB=PC，∴P在BC的垂直平分线上，∵△ABC是等边三角形，∴A在BC的垂直平分线上，∴A、P、P′共线，∵PF+FE的最小值为5，∴P′E=5，∵MC=12BC=5，∴P′E=MC，在Rt△PCM和Rt△P′CE中，{PC=P′CMC=EP′，∴Rt△PCM≌Rt△P′CE(HL)，∴PM=EC，在△AMC和△AEP′中{∠CAM=∠P′AE∠AMC=∠AEP′=90°MC=P′E，∴△AMC≌△AEP′(AAS)，∴AE=AM，AP′=AC=10，∵AM=√AC2−CM2=√102−52=5√3，∴AE=5√3，∴PM=EC=10−5√3，∴AP=5√3−(10−5√3)=10(√3−1)，作PQ⊥AC于Q，∵PQ//P′E，∴△APQ∽△AP′E，∴PQP′E =APAP′，即PQ5=10(√3−1)10，∴PQ=5(√3−1)，∴P到AC的距离为5(√3−1)，∴P到AB的距离为5(√3−1)，故答案为5(√3−1)．作P关于BC的对称点P′，连接PP′，交BC于M，则PP′⊥BC，PC=PC′，作P′E⊥AC于E，交BC于F，此时PF=P′F，则PF+EF=P′E，PF+FE的值最小，根据等腰三角形的性质得出A、P、P′共线，先证得Rt△PCM≌Rt△P′CE，得出PM=EC，进而通过证得△AMC≌△AEP′，得出AE=AM，AP′=AC=10，即可求得PM，进而求得PA，通过证得△APQ∽△AP′E，求得PQ=5(√3−1)，得出P到AC的距离为5(√3−1)，从而得到P到AB的距离．本题考查了轴对称−最短路线问题，等边三角形的性质，三角形全等的判定和性质，三角形相似的判定和性质，求得PM的长是解题的关键．19.【答案】解：(1)原式=m2−4m+4+m−m2+2−2m=−5m+6；(2)原式=(a+2)(a−2)a+1÷a+2a+1=(a+2)(a−2)a+1⋅a+1 a+2=a−2．【解析】(1)原式利用完全平方公式，以及多项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；(2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．此题考查了分式的乘除法，多项式乘多项式，以及完全平方公式，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键．20.【答案】证明：∵CF//AB，∴∠B=∠FCD，∠BED=∠F，∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，在△BDE和△CDF中，{∠B=∠FCD ∠BED=∠F BD=CD，∴△BDE≌△CDF(AAS)；(2)∵△BDE≌△CDF，∴BE=CF=1，∴AB=AE+BE=2+1=3，∵AD⊥BC，BD=CD，∴AC=AB=3．【解析】(1)根据平行线的性质得到∠B=∠FCD，∠BED=∠F，由AD是BC边上的中线，得到BD=CD，于是得到结论；(2)根据全等三角形的性质得到BE=CF=1，求得AB=AE+BE=3，于是得到结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．21.【答案】50 8 C【解析】解：(1)18÷36%=50(人)，50×16%=8(人)，故答案为：50，8；(2)将这50人的竞赛成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都落在“C组”，故答案为：C；(3)1200×14+1850=768(人)，答：该校八年级竞赛成绩达到80分以上(含80分)的学生约有768人．(1)从统计图表中可知，D组的频数为18，相应的频率为36%，可求出抽查人数，进而确定A组的频数；(2)根据中位数的意义求解即可；(3)求出样本中达到80分以上(含80分)的学生所占的百分比即可．本题考查扇形统计图、统计表、中位数等知识，掌握统计图表中数量之间的关系是正确计算的前提．22.【答案】AN0<x<6BN MN0.8或5.2【解析】解：(1)在AN，BN，MN的长度这三个量中，确定AN的长度是自变量x，则自变量x的取值范围0<x<6；BN的长度和MN的长度都是这个自变量的函数y．故答案为：AN，0<x<6，BN，MN．(2)函数图象如图所示：(3)观察图象可知MN=3时，AN的长度约为0.8或5.2cm．故答案为：0.8或5.2．(1)确定AN为自变量，BN，MN为自变量的函数．(2)利用描点法，画出函数图象即可．(3)利用图象法解决问题即可．本题属于三角形综合题，考查了函数的图象与性质，解题的关键是理解题意，学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】解：(1)设甲工程队施工x米，则乙工程队施工(5000−x)米，依题意，得：12(5000−x)≥65×10x，解得：x≤2500．答：甲最多施工2500米．(2)依题意，得：(10+a)(10+16a)+12(10−29a)=10×(10+12)+7a−12，整理，得：a2−18a+72=0，解得：a1=12，a2=6．实际成本：16a2+4a+110．当a=12时，16×122+4×12+110=182>150，故舍去．当a=6时，16×62+4×6+110=140<150，符合题意．答：a的值为6．【解析】(1)设甲工程队施工x米，则乙工程队施工(5000−x)米，由工程结算时乙总施工成本不低于甲总施工成本的65，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论；(2)根据总成本=每米施工成本×每天施工的长度结合每天实际总成本比计划多(7a−12)万元，即可得出关于a的一元二次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．24.【答案】解：(1)∵抛物线y=−√38x2+b(x−76)与x轴交于A(1,0)，∴−√38+b(1−76)=0，解得，b=−3√34，∴抛物线的解析式为：y=−√38x2−3√34(x−76)=−√38x2−3√34x+7√38，令y=0得，−√38x2−3√34x+7√38=0，解得x=−7或1，∴B(−7,0)，∵y=−√38x2−3√34x+7√38=−√38(x2+6x+9)+9√38+7√38=−√38(x+3)2+2√3，∴顶点D为(−3,2√3).(2)四边形BFCE为平行四边形．理由如下：∵△CAD绕点C逆时针旋转得到△CFE，∴AC=FC，CD=CE，∠ACD=∠FCE，∵AC=FC，OC⊥AF，∴OC为△ACF的中线，∴OF=OA=1，∴点F为(−1,0)，设DF的解析式为y=kx+b(k≠0)，代入点D(−3,2√3)，点F(−1,0)，{−3k+b=2√3−k+b=0，∴{k=−√3b=−√3，∴DF的解析式为y=−√3x−√3，代入x=0，得y=−√3，∴点C(0,−√3)，由F(−1,0)，点C(0,−√3)，∴FC=√(−1−0)2+(0+√3)2=2，∵AF=1+1=2，∴FC=AF，∵AC=FC，∴AC=FC=AF，∴△ACF为等边三角形，∴∠AFC=∠ACF=60°，∵∠FCE=∠ACF=60°，∴∠AFC=∠FCE=60°，∴BF//CE，由点D(−3,2√3)，点C(0,−√3)，∴CD=√(−3−0)2+(2√3+√3)2=6，∵B(−7,0)，F(−1,0)，∴BF=−1−(−7)=6，∴CD=BF，∵CD=CE，∴BF=CE，∴四边形BFCE为平行四边形．(3)∵S梯形OCEF =12(OF+CE)⋅OC，S△OAC=12OA⋅OC，∴S四边形AFEC =S梯形OCEF+S△OAC=12(OF+OE)⋅OC+12OA⋅OC=12(AF +CE)⋅OC =12×(2+6)×√3 =4√3．∴四边形AFEC 的面积为4√3．【解析】(1)把点A 的坐标标代入解析式，求解可得b 的值，令y =0可得点B 坐标，对解析式进行配方可得顶点坐标；(2)根据旋转性质，得AC =FC ，CD =CE ，∠ACD =∠FCE ，根据等腰三角形的性质得点F 坐标，利用待定系数法求DF 解析式，利用两点间距离公式得FC ，CD ，BF 的长，可得问题的答案；(3)计算出梯形OCEF 和三角形OAC 的面积即可得到答案．此题是二次函数综合题目，考查了点与坐标轴的性质、待定系数法求解析式及两点间距离公式、等腰三角形的性质等知识，掌握它们的性质是解决此题关键．25.【答案】(1)解：∵BE ⊥CE ，BE =4，CE =3，∴BC =√BE 2+CE 2=5，在矩形ABCD 中，AD =BC =5，∴CF =AD =5，如图，过点E 作EH ⊥BC 于点H ，则EH =BE ⋅sin∠EBH =4×35=125，BH =165， ∴AE =BH =165，CD =EH =125， ∴DE =AD −AE =5−165=95，DF =CF −CD =5−125=135，∴EF =√DE 2+DF 2=√(95)2+(135)2=√10，答：EF 的长为√10；(2)证明：如图，连接FB ，∵BC =CF =AD ，∴∠CBF =∠CFB =45°，∴∠EFB +∠EFC =45°，∵EG 平分∠BEC ，∴∠BEG=∠CEG=12∠BEC=45°，∴∠EFB+∠EBF=45°，∴∠EBF=∠EFC，同理：∠ECF=∠EFB，∴△BFE∽△FCE，∴BEEF =EFEC=BFFC=√2，∴BE=√2EF=√2×√2EC=2EC，如图，作CM⊥FG于点M，∵∠CEM=45°，∴EC=√2CM，∴BE=2EC=2√2CM，∴CM=√24BE，答：点C到FG的距离为√24BE．【解析】(1)根据勾股定理和矩形性质可得BC=AD=CF=5，过点E作EH⊥BC于点H，根据锐角三角函数可得EH和BH，再根据勾股定理即可求出EF的长；(2)连接FB，根据已知条件可得∠EBF=∠EFC，∠ECF=∠EFB，证明△BFE∽△FCE，可得BEEF =EFEC=BFFC=√2，作CM⊥FG于点M，根据等腰直角三角形的性质即可得结论．本题考查了矩形的性质，等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是综合运用以上知识．26.【答案】a=0a<0【解析】解：(1)当a=0时，x的方程||x−2|−1|=a解有2个；当a<0时，x的方程||x−2|−1|=a无解．故答案为a=0，a<0；(2)由图象可知：①关于x的方程||x|−2|=a+1解的情况；当a=1时，方程||x|−2|=a+1解有3个；当a>1时，方程||x|−2|=a+1解有2个；当0<a<1时，方程||x|−2|=a+1解有4个；当a=0时，方程||x|−2|=a+1解有2个；当a<0时，方程||x|−2|=a+1无解．②∵√3>1，∴当a=√3时，关方程||x|−2|=a+1解有2个．(1)根据图象即可求得；(2)根据图象即可求得．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象的性质等知识，数形结合是本题的关键．。

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中考数学模拟试卷
题号得分
一
二
三
四
总分
一、选择题（本大题共 12 小题，共 48.0 分） 1. -6 的倒数是（）
A. -6
B. 6
C.
D.
2. 下列图形是中心对称图C.
D.
3. 如图，直线 a、b 被直线 c 所截，下列条件不能保证 a、b 平行的是（）
A. ∠1=∠2 B. ∠2=∠3 C. ∠3=∠4 D. ∠1+∠4=180°
第 3 页，共 16 页
21. 请阅读以下材料，并解决相应的问题：材料一：换元法是数学中的重要方法，利用换元法可以从形式上简化式子，在解某些特殊方程时，使用换元法常常可以达到转化与化归的目的，例如在求解一元四次方程 x4﹣2x2+1＝0 时，令 x2＝t，则原方程可变为 t2﹣2t+1＝0，解得 t＝1，从而得到原方程的解为 x＝±1．村料二：杨辉三角形是中国数学史上的一个伟大成就，在中国南宋数学家杨辉 1261 年所著的《详解九章算法》一书中出现．它呈现了某些特定系数在三角形中的一种有规律的几何排列．如图为杨辉三角形：
18. 2018 年 9 月，为鼓励学生努力学习，将来为国家作出更大贡献，重庆二外设立了“ 力宏奖学金”其中科技创新发明奖共有 60 人获奖，原计划一等奖 5 人，二等奖 15 人，三等奖 40 人，后来经校长会研究决定，在奖项总奖金不变的情况下，各顶级获奖人数实际调整为：一等奖 10 人，二等奖 20 人，三等奖 30 人．调整后一等奖每人奖金降低 80 元，二等奖每人奖金降低 50 元，三等奖每人奖金降低 30 元．调整前二等奖每人奖金比三等奖每人奖金多 70 元，则调整后一等奖每人奖金比二等奖每人奖金多______元．
B. 若 2a-b=1，则代数式 6a-3b-3=0
C. 二次函数 y=（x-1）2+2 的图象与 y 轴的交点的坐标为（0，2）
D. 矩形的对角线互相垂直平分
7. 估计（
）÷ 的值应在（）
A. 1 和 2 之间
B. 2 和 3 之间
C. 3 和 4 之间
D. 4 和 5 之间
8. 如图，正方形 ABCD 内接于半径为 2cm 的⊙O，则图中阴影部分的面积为（）cm2.
连接 AC、CD、BD，若 CA=CD，∠ACD=80°，则∠CAB= ______
°．
第 2 页，共 16 页
16. 现有五个小球，每个小球上面分别标着 1，2，3，4，5 这五个数字中的一个，这些小球除标的数字不同以外，其余的全部相同，把分别标有数字 4、5 的两个小球放入不透明的口袋 A 中，把分别标有数字 1、2、3 的三个小球放入不透明的口袋 B 中，现随机从 A 和 B 两个口袋中各取出一个小球，把从 A 口袋中取出的小球上标的数字记作 m，从 B 口袋中取出的小球上标的数字记作 n，且 m-n=k，则 y 关于 x 的二次函数 y=2x2-4x+k 与 x 轴有交点的概率是______．
CE=3：1，△OBE 的面积为，则 k 的值为（）
A. -2 B. -4 C. -6 D. -7
D. 50 D. 33.3 米
12. 若数 a 既使关于 x 的不等式组
无解，又使关于 x 的分式方程
=1 的解小于 4，则满足条件的所有整数 a 的个数为（）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
三、计算题（本大题共 1 小题，共 10.0 分） 19. 计算或化简下列各式：
（1） -（π-3）0+（- ）-2-|-5| （2）
四、解答题（本大题共 3 小题，共 28.0 分） 20. 如图，D 是△ABC 边 BC 的中点，DE⊥AB 于点 E，
DF⊥AC 于点 F，若 DE=DF （1）证明：△ABC 的等腰三角形；（2）连接 AD，若 AB=5，BC=8，求 DE 的长．
17. 甲、乙两辆汽车从 A 地出发前往相距 250 千米的 B 地，乙车先出发匀速行驶，一段时间后，甲车出发匀速追赶，途中因油料不足，甲到服务区加油花了 6 分钟，为了尽快追上乙车，甲车提高速度仍保持匀速行驶，追上乙车后继续保持这一速度直到 B 地，如图是甲、乙两车之间的距离 s（km2），乙车出发时间 t（h）之间的函数关系图象，则甲车比乙车早到______分钟．
二、填空题（本大题共 6 小题，共 24.0 分）
13. 因式分解：3a2-6a=______．
14. 如图，Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=15°，AB 的垂
直平分线与 AC 交于点 D，与 AB 交于点 E，连接 BD
，若 AD=14，则 BC 的长为______．
15. 如图，AB 是⊙O 的直径，点 C 和点 D 是⊙O 上两点，
的点 B 出发，沿水平方向行走了 13 米，到达点 C，然后
沿斜坡 CD 继续前进到达点 D 处，已知 DC=BC．在点 D
处用测角仪测得塔顶 A 的仰角为 42°（点 A，B，C，D，E
在同一平面内）．其中测角仪及其支架 DE 高度约为 0.5
米，斜坡 CD 的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么文峰塔的
高度 AB 约为（）（sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，
tan42°≈0.90）
A. 22.5 米
B. 24.0 米
C. 28.0 米
11. 如图，在平面直角坐标系中，△ABE 的顶点 E 在 y 轴
上，原点 O 在 AB 边上，反比例函数 y= （k≠0）的图象
恰好经过顶点 A 和 B，并与 BE 边交于点 C，若 BC：
A. π+1
B. π+2
C. π-1
D. π-2
9. 下列图形是由同样大小的棋子按照一定规律排列而成的，其中，图 1 中有 5 个棋子，图 2 中有 10 个棋子，图 3 中有 16 个棋子，…，则图 7 中有（）个棋子.
第 1 页，共 16 页
A. 35
B. 40
C. 45
10. 位于南岸区黄桷垭的文峰塔，有着“平安宝塔”之称．某校数学社团对其高度 AB 进行了测量．如图，他们从塔底 A
4. 若分式- 有意义，则 x 的取值范围是（）
A. x＞-3
B. x≠-3
C. x≥-3
D. x≠-6
5. 若△ABC∽△DEF，且 S△ABC：S△DEF=3：4，则△ABC 与△DEF 的周长比为（）
A. 3：4
B. 4：3
C. ：2
D. 2：
6. 下列命题是真命题的是（）
A. 多边形的内角和为 360°