2021年重庆八中中考数学一模试题
2020-2021重庆第八中学八年级数学下期中一模试题(带答案)
2020-2021重庆第八中学八年级数学下期中一模试题(带答案)一、选择题1．下列命题中，真命题是（）A．四个角相等的菱形是正方形B．对角线垂直的四边形是菱形C．有两边相等的平行四边形是菱形D．两条对角线相等的四边形是矩形2．如右图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，如果点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，那么表示y与x 的函数关系的图像大致是（）A ．B ．C ．D ．3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．1，2，3B．2，3，4C．1, 2，3D．2，3，54．已知函数()()()()22113{513x xyx x--≤=--＞，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（）A．0 B．1 C．2 D．35．把式子1aa-号外面的因式移到根号内，结果是（）A．a B．a-C．a-D．a--6．有一直角三角形纸片，∠C＝90°BC＝6，AC＝8，现将△ABC按如图那样折叠，使点A 与点B重合，折痕为DE，则CE的长为( )A ．27B ．74C ．72D ．47．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD ，CE 分别是斜边上的高和中线，30B ∠=︒，4CE =，则CD 的长为( )A ．5B ．4C ．23D 58．在▱ABCD 中，已知AB ＝6，AD 为▱ABCD 的周长的27，则AD ＝（ ） A ．4B ．6C ．8D ．10 9．对于次函数21y x =-，下列结论错误的是( ) A ．图象过点()0,1-B ．图象与x 轴的交点坐标为1(,0)2C ．图象沿y 轴向上平移1个单位长度，得到直线2y x =D ．图象经过第一、二、三象限10．下列运算正确的是( ) A 532=B 822=C 114293=D ()22525-=-11．小明搬来一架 3.5 米长的木梯，准备把拉花挂在 2.8 米高的墙上，则梯脚与墙脚的距离为( )A ．2.7 米B ．2.5 米C ．2.1 米D ．1.5 米 12．菱形周长为40cm ，它的条对角线长12cm ， 则该菱形的面积为（ ）A ．24B ．48C ．96D ．36 二、填空题13．1x -x 的取值范围是 _____．14．23(1)0m n -+=，则m+n 的值为 ．15．如图,E 、F 分别是平行四边形ABCD 的边AB 、CD 上的点,AF 与DE 相交于点P,BF 与CE 相交于点Q,若215APD S cm ∆=，225BQC S cm ∆=，则阴影部分的面积为__________2cm ．16．已知51,x =-则226x x +-=____________________.17．已知一个三角形的周长是48cm ，以这个三角形三边中点为顶点的三角形的周长为_______cm ．18．已知：如图，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，M 、N 分别是AC 、BD 的中点，AC ＝10，BD ＝8，则MN ＝_____．19．矩形两条对角线的夹角为60°，矩形的较短的一边为5，则矩形的对角线的长是_____．20．果字成熟后从树上落到地面，它落下的高度与经过的时间有如下的关系： 时间t （秒）0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 落下的高度h （米） 50.25⨯ 50.36⨯ 50.49⨯ 50.64⨯ 50.81⨯ 51⨯ 如果果子经过2秒落到地上，那么此果子开始落下时离地面的高度大约是__________米．三、解答题21．已知a ，b ，c 在数轴上如图：化简：()22a a b c a b c -++-++．22．如图，在平面直角坐标系中，点(6,0)A -，(4,3)B -，边AB 上有一点(,2)P m ，点C ，D 分别在边OA ，OB 上，联结CD ，//CD AB ，联结PC ，PD ，BC ．（1）求直线AB 的解析式及点P 的坐标；（2当CQ BQ =时，求出点C 的坐标；（3）在（2）的条件下，点R 在射线BC 上，ABO RBO S S ∆∆=，请直接写出点R 的坐标．23．邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作；……依次类推，若第n 次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n 阶准菱形，如图1，平行四边形ABCD 中，若1,2AB BC ==，则平行四边形ABCD 为1阶准菱形．（1）判断与推理：① 邻边长分别为2和3的平行四边形是__________阶准菱形；② 小明为了剪去一个菱形，进行如下操作：如图2，把平行四边形ABCD 沿着BE 折叠（点E 在AD 上）使点A 落在BC 边上的点F ，得到四边形ABFE ，请证明四边形ABFE 是菱形．（2）操作、探究与计算：① 已知平行四边形ABCD 的邻边分别为1，(1)a a >裁剪线的示意图，并在图形下方写出a 的值；② 已知平行四边形ABCD 的邻边长分别为,()a b a b >，满足6,5a b r b r =+=，请写出平行四边形ABCD 是几阶准菱形．24．先化简，再求值：（2﹣11x x -+）÷22691x x x ++-，其中x ＝2﹣3． 25．小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合.已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50分才乘上缆车，缆车的平均速度为180米/分，设小亮出发x 分后行走的路程为y 米．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y 随x 的变化关系.（1)小亮行走的总路程是_________米，他途中休息了___________分；（2）分别求出小亮在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度；（3）当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】分析：根据菱形的判断方法、正方形的判断方法和矩形的判断方法逐项分析即可．详解：A选项：∵四个角相等的菱形，∴四个角为直角的菱形，即为正方形，故是真命题；B选项：对角线垂直的四边形可能是梯形，故对角线垂直的四边形是菱形是假命题;C选项：当相等的边是对边时，它不是菱形，故有两边相等的平行四边形是菱形是假命题；D选项：两条对角线相等的四边形可能是等腰梯形，故两条对角线相等的四边形是矩形是假命题；故选A.点睛：考查的是命题与定理，熟知正方形、菱形、矩形的判定定理与性质是解答此题的关键，用举反例来证明命题是假命题是判断命题真假的常用方法.2．A解析：A【解析】【分析】先做出合适的辅助线，再证明△ADC和△AOB的关系，即可建立y与x的函数关系，从而确定函数图像．【详解】解：由题意可得：OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，点C的纵坐标是y，作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，如图所示：∴∠DAO+∠AOD=180°，∴∠DAO=90°，∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，∴∠OAB=∠DAC，在△OAB和△DAC中，∠AOB=∠ADC,∠OAB=∠DAC，AB=AC∴△OAB≌△DAC（AAS），∴OB=CD，∴CD=x，∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1，∴y=x+1（x＞0）.故选A．【点睛】本题考查动点问题的函数图象，明确题意、建立相应的函数关系式是解答本题的关键．3．C解析：C【解析】【分析】求出两小边的平方和、最长边的平方，看看是否相等即可．【详解】A．∵12+22≠32，∴以1，2，3为边组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误；B．∵22+32≠42，∴以2，3，4为边组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误；C．∵12+）2=2，∴以1选项正确；D）2+32≠523，5为边组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理的应用，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解答此题的关键．4．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：如图：利用顶点式及取值范围，可画出函数图象会发现：当x=3时，y=k 成立的x 值恰好有三个. 故选：D.5．D解析：D【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件求出a 的范围，再把根号外的非负数平方后移入根号内即可．【详解】Q 1a- 10a∴-≥ 0a ∴<211a a a a∴-=-⨯=--故选D ．【点睛】本题考查了二次根式的意义，解题的关键是能正确把根号外的代数式或数字移到根号内部，它是开方的逆运算．从根号外移到根号内要平方，并且移到根号内与原来根号内的式子是乘积的关系．如果根号外的数字或式子是负数时，代表整个式子是负值，要把负号留到根号外再平方后移到根号内．6．B解析：B【解析】【分析】已知，∠C=90°BC=6，AC=8，由勾股定理求AB ，根据翻折不变性，可知△DAE ≌△DBE ，从而得到BD=AD ，BE=AE ，设CE=x ，则AE=8-x ，在Rt △CBE 中，由勾股定理列方程求解．【详解】∵△CBE ≌△DBE ，∴BD=BC=6，DE=CE ，在RT △ACB 中，AC=8，BC=6，∴．∴AD=AB-BD=10-6=4．根据翻折不变性得△EDA ≌△EDB∴EA=EB∴在Rt △BCE 中，设CE=x ，则BE=AE=8-x ，∴BE 2=BC 2+CE 2，∴（8-x ）2=62+x 2，解得x=74． 故选B ．【点睛】 此题考查了翻折变换的问题，找到翻折后图形中的直角三角形，利用勾股定理来解答，解答过程中要充分利用翻折不变性．7．C解析：C【解析】【分析】由直角三角形斜边上的中线求得AB 的长度，再根据含30°角直角三角形的性质求得AC 的长度，最后通过解直角△ACD 求得CD 的长度．【详解】Q 如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CE 是斜边上的中线，4CE =，28AB CE ∴==．30B Q ∠=︒，60A ∴∠=︒，142AC AB ==． CD Q 是斜边上的高，30ACD ∠=︒Q122AD AC ∴==CD ∴===故选：C ．【点睛】考查了直角三角形斜边上的中线、含30度角直角三角形的性质．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．8．C解析：C【解析】【分析】由平行四边形的性质和已知条件得出AD=27（AB+BC+CD+AD），求出AD即可．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝6，AD＝BC，∵AD27=（AB+BC+CD+AD），∴AD27=（2AD+12），解得：AD＝8，∴BC＝8；故选C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．9．D解析：D【解析】【分析】根据一次函数的性质对D进行判断；根据一次函数图象上点的坐标特征对A、B进行判断；根据一次函数的几何变换对C进行判断．【详解】A、图象过点()0,1-，不符合题意；B、函数的图象与x轴的交点坐标是1(,0)2，不符合题意；C 、图象沿y 轴向上平移1个单位长度，得到直线2y x =，不符合题意；D 、图象经过第一、三、四象限，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征和一次函数图象的几何变换，属于基础题．10．B解析：B【解析】【分析】根据二次根式的性质，结合算术平方根的概念对每个选项进行分析，然后做出选择．【详解】A ．≠A 错误；B ．=，故B 正确；C ．=，故C 错误；D ．2=,故D 错误．故选：B ．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质和二次根式的化简，熟练掌握运算和性质是解题的关键．11．C解析：C【解析】【分析】仔细分析题意得：梯子、地面、墙刚好形成一直角三角形，梯高为斜边，利用勾股定理解此直角三角形即可． 【详解】=2.1（米）．故选C ．【点睛】本题考查了勾股定理的应用．善于提取题目的信息是解题以及学好数学的关键．12．C解析：C【解析】【分析】根据菱形的性质，四条边相等且对角线互相平分且互相垂直，由勾股定理得出BO 的长，进而得其对角线BD 的长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可.【详解】解：如图：四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，∵菱形的周长为40，∴AB=BC=CD=AD=10，∵一条对角线的长为12，当AC=12，∴AO=CO=6，在Rt△AOB中，根据勾股定理，得BO=8，∴BD=2BO=16，∴菱形的面积=12AC•BD=96，故选：C．【点睛】此题主要考查了菱形的性质、菱形的面积公式以及勾股定理等知识，根据题意得出BO的长是解题关键．二、填空题13．x≤1【解析】由题意得：1－x≥0解得x≤1故答案为x≤1点睛：二次根式有意义的条件是：a≥0解析：x≤1【解析】由题意得：1－x≥0，解得x≤1.故答案为x≤1.a a≥0.14．2【解析】试题分析：几个非负数之和为零则每个非负数都为零根据非负数的性质可得：m－3=0且n+1=0解得：m=3n=－1则m+n=3+(－1)=2考点：非负数的性质解析：2【解析】试题分析：几个非负数之和为零，则每个非负数都为零.根据非负数的性质可得：m－3=0且n+1=0，解得：m=3，n=－1，则m+n=3+(－1)=2.考点：非负数的性质15．40【解析】【分析】作出辅助线因为△ADF与△DEF同底等高所以面积相等所以阴影图形的面积可解【详解】如图连接EF∵△ADF与△DEF同底等高∴S=S 即S−S=S−S 即S=S=15cm 同理可得S=S解析：40【解析】【分析】作出辅助线，因为△ADF 与△DEF 同底等高，所以面积相等，所以阴影图形的面积可解．【详解】如图，连接EF∵△ADF 与△DEF 同底等高，∴S ADF V =S DEF V即S ADF V −S DPF V =S DEF V −S DPF V ，即S APD V =S EPF V =15cm 2，同理可得S BQC V =S EFQ V =25cm 2，∴阴影部分的面积为S EPF V +S EFQ V =15+25=40cm 2.故答案为40.【点睛】此题考查平行四边形的性质，解题关键在于进行等量代换.16．-2【解析】【分析】直接代入根据二次根式的运算法则即可求出答案【详解】解：当时原式【点睛】本题考查了学生的运算能力解题的关键是熟练运用运算法则本题属于基础题型解析：-2【解析】【分析】直接代入，根据二次根式的运算法则即可求出答案．【详解】 解：当51x =时， 原式2(51)51)6=+-52512526=-+-2=-【点睛】本题考查了学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．17．【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到DE=BCDF=ACEF=AB根据三角形的周长公式计算得到答案【详解】解：根据题意画出图形如图所示点DEF分别是ABACBC的中点∴DE=BCDF=ACEF=解析：24【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到DE=12BC，DF=12AC，EF=12AB，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【详解】解：根据题意，画出图形如图所示，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，∴DE=12BC，DF=12AC，EF=12AB，∵原三角形的周长为48，∴AB+AC+BC=48，则新三角形的周长=DE+DF+EF=12×（AB+AC+BC）=24（cm）故答案为：24cm．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．18．3【解析】【分析】根据在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半得到BM＝DM＝5根据等腰三角形的性质得到BN＝4根据勾股定理得到答案【详解】解：连接BMDM∵∠ABC＝∠ADC＝90°M是AC的中点解析：3【解析】【分析】根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到BM＝DM＝5，根据等腰三角形的性质得到BN＝4，根据勾股定理得到答案．【详解】解：连接BM 、DM ，∵∠ABC ＝∠ADC ＝90°，M 是AC 的中点，∴BM ＝DM ＝12AC ＝5， ∵N 是BD 的中点，∴MN ⊥BD ， ∴BN ＝12BD ＝4， 由勾股定理得：MN ＝22BM BN -＝2254-＝3，故答案为：3．【点睛】此题主要考查矩形性质、等腰三角形的性质及勾股定理的应用，解题的关键是熟知直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．19．10【解析】【分析】首先根据题意画出图形然后再根据矩形两条对角线的夹角为60°证得△AOB 是等边三角形即可解答本题【详解】解：如图：∵四边形ABCD 是矩形∴OA=ACOB=BDAC=BD∴OA=OB解析：10【解析】【分析】首先根据题意画出图形，然后再根据矩形两条对角线的夹角为60°，证得△AOB 是等边三角形，即可解答本题．【详解】解：如图：∵四边形ABCD 是矩形，∴OA=12AC ，OB=12BD ，AC=BD ∴OA=OB ，∵∠A0B=60°，∴△AOB 是等边三角形，∴OA=OB=AB=5， ∴AC=2OA=10，即矩形对角线的长为10.故答案为：10.【点睛】本题考查了矩形的性质以及等边三角形的判定与性质，弄清题意、画出图形是解答本题的关键．20．20【解析】【分析】分析表格中数据得到物体自由下落的高度随着时间的增大而增大与的关系为：把代入再进行计算即可【详解】解：由表格得用时间表示高度的关系式为：当时所以果子开始落下时离地面的高度大约是20 解析：20【解析】【分析】分析表格中数据，得到物体自由下落的高度h 随着时间t 的增大而增大，h 与t 的关系为：25h t =，把2t =代入25h t =，再进行计算即可．【详解】解：由表格得，用时间()t s 表示高度()h m 的关系式为：25h t =，当2t =时，2525420h =⨯=⨯=．所以果子开始落下时离地面的高度大约是20米．故答案为：20．【点睛】本题考查了根据图表找规律，并应用规律解决问题，要求有较强的分析数据和描述数据的能力．能够正确找到h 和t 的关系是解题的关键．三、解答题21．a -【解析】【分析】直接利用数轴得出a ＜0，a+b ＜0，c-a ＞0，b+c ＜0，进而化简得出答案．【详解】解：如图所示：∴a ＜0，a+b ＜0，c-a ＞0，b+c ＜0， ()22a a b c a b c +-+=-+++---a a b c a b c=a -；【点睛】此题主要考查了二次根式的性质和数轴，正确得出各部分符号是解题关键．22．（1）直线AB 解析式为y ＝32x ＋9，P 点坐标为（-143，2）（2）C 点坐标为（-2，0）（3）R （2，-6）．【解析】【分析】（1）由A 、B 两点的坐标，利用待定系数法可求得直线AB 的解析式，再把P 点坐标代入直线解析式可求得P 点坐标；（2）由条件可证明△BPQ ≌△CDQ ，可证得四边形BDCP 为平行四边形，由B 、P 的坐标可求得BP 的长，则可求得CD 的长，利用平行线分线段成比例可求得OC 的长，则可求得C 的坐标；（3）由条件可知AR ∥BO ，故可先求出直线OB ，BC 的解析式，再根据直线平行求出AR 的解析式，联立直线AR 、BC 即可求出R 点坐标．【详解】（1）设直线AB 解析式为y ＝kx ＋b ， 把A 、B 两点坐标代入可得4360k b k b -+=⎧⎨-+=⎩，解得329k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴直线AB 解析式为y ＝32x ＋9， ∵(,2)P m 在直线AB 上，∴2＝−32m ＋9，解得m ＝-143， ∴P 点坐标为（-143，2）； （2）∵//CD AB ， ∴∠PBQ ＝∠DCQ ，在△PBQ 和△DCQ 中PBQ DCQ CQ BQPQB DQC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△PBQ ≌△DCQ （ASA ），∴BP ＝CD ，∴四边形BDCP 为平行四边形，∵(4,3)B -，（-143，2）， ∴CD ＝BP 221413(4)(32)33-++-=， ∵A （-6，0），∴OA ＝6，AB 22(46)(30)13-++-=∵CD ∥AB ，∴△COD ∽△AOB ∴CO CD AO AB =，即133613CO =，解得CO ＝2， ∴C 点坐标为（-2，0）；（3）∵ABO RBO S S ∆∆=，∴点A 和点R 到BO 的距离相等，∴BO ∥AR ，设直线BO 的解析式为y=nx ，把(4,3)B -代入得3=-4n ，解得n=-34x ∴直线BO 的解析式为y=-34x ， ∴设直线AR 的解析式为y=-34x+e ， 把A(-6，0)代入得0=-34×（-6）+e 解得e=-92∴直线AR 的解析式为y=-34x-92， 设直线BC 解析式为y ＝px ＋q ，把C、B两点坐标代入可得4320k bk b-+=⎧⎨-+=⎩，解得323kb⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，∴直线AB解析式为y＝-32x-3，联立3942332y xy x⎧=--⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩解得26 xy=⎧⎨=-⎩∴R（2，-6）．【点睛】本题为一次函数的综合应用，涉及待定系数法、全等三角形的判定和性质、勾股定理、平行四边形的判定和性质、相似三角形的判定与性质、三角形的面积等知识点，解题的关键是熟知待定系数法求出函数解析式．23．（1）① 2，②证明见解析；（2）①见解析，②▱ABCD是10阶准菱形．【解析】【分析】（1）①根据邻边长分别为2和3的平行四边形经过两次操作，即可得出所剩四边形是菱形，即可得出答案；②根据平行四边形的性质得出AE∥BF，进而得出AE=BF，即可得出答案；（2）①利用3阶准菱形的定义，即可得出答案；②根据a=6b+r，b=5r，用r表示出各边长，进而利用图形得出▱ABCD是几阶准菱形．【详解】解：（1）①利用邻边长分别为2和3的平行四边形经过两次操作，所剩四边形是边长为1的菱形，故邻边长分别为2和3的平行四边形是2阶准菱形；故答案为：2；②由折叠知：∠ABE=∠FBE，AB=BF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥BF，∴∠AEB=∠FBE，∴∠AEB=∠ABE，∴AE=AB，∴AE=BF，∴四边形ABFE是平行四边形，∴四边形ABFE是菱形；（2）①如图所示：，②答：10阶菱形，∵a=6b+r，b=5r，∴a=6×5r+r=31r；如图所示：故▱ABCD是10阶准菱形．【点睛】此题主要考查了图形的剪拼以及菱形的判定，根据已知n阶准菱形定义正确将平行四边形分割是解题关键．24．13xx-+；1﹣2【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【详解】原式＝()()()211 221·13x xx xx x+-+-+++=()()()211 3·13x xxx x+-+++＝13xx-+，当x2﹣323124122 2332---==--+【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.25．（1）3600，20；（2）65（米/分），55（米/分）；（3）1100（米）.【解析】【分析】(1)根据图象可知小亮走的总路程和中途休息的时间；(2)根据图象可知休息前走了30分钟，1950米，休息后走了30分钟，3600-1950米，由此根据速度公式进行求解即可；(3)先求出缆车到达终点所需时间，从而求出小亮行走的时间，最后根据题意求出当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程．【详解】(1)根据图象可知：小亮行驶的总路程为3600m，中途休息时间为：50﹣30=20min，故答案为；3600，20；(2)观察图象可知小亮休息前走了30分钟，1950米，所以小亮休息前的速度为：19506530=(米/分)，小亮休息后的速度为：36001950558050-=-(米/分)，答：小亮休息前的速度为65米/分，休息后的速度为55米/分；(3)缆车到山顶的线路长为3600÷2=1800米，缆车到达终点所需时间为1800÷180=10分钟，小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为10+50=60分钟，80－60＝20(分)，∴小颖到达终点时，小亮离缆车终点的路程为：20⨯55=1100(米)，答：当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是1100米.【点睛】本题考查了函数的图象，弄清题意，读懂图象，根据图象提供的信息进行解答是关键.。
2020-2021重庆市八年级数学上期中一模试卷带答案
2020-2021重庆市八年级数学上期中一模试卷带答案一、选择题1．已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是（ ）A ．9B ．8C ．7D ．62．如图2，AB=AC ，BE ⊥AC 于E ，CF ⊥AB 于F ，BE ，CF 交于D ，则以下结论：①△ABE ≌△ACF ；②△BDF ≌△CDE ；③点D 在∠BAC 的平分线上．正确的是（ ）A ．①B ．②C ．①②D ．①②③ 3．如图，在△ABC 和△CDE 中，若∠ACB＝∠CED＝90°，AB ＝CD ，BC ＝DE ，则下列结论中不正确的是( )A ．△ABC≌△CDEB ．CE ＝AC C ．AB⊥CD D ．E 为BC 的中点 4．一个三角形的两边长分别为3和4，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是( ) A ．11 B ．12 C ．13 D ．145．计算()2x y xy x xy --÷的结果为（ ）A ．1yB ．2x yC ．2x y -D ．xy - 6．一个多边形的每个内角均为108º，则这个多边形是（ ）A ．七边形B ．六边形C ．五边形D ．四边形7．一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（ ）A ．正六边形B ．正八边形C ．正十边形D ．正十二边形8．如图，在等腰∆ABC 中，AB=AC ，∠BAC=50°，∠BAC 的平分线与AB 的垂直平分线交于点O 、点C 沿EF 折叠后与点O 重合，则∠CEF 的度数是（ ）A ．60°B ．55°C ．50°D ．45° 9．已知2410x x --=，则代数式22(3)(1)3x x x ---+的值为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．1-10．已知A ＝﹣4x 2，B 是多项式，在计算B+A 时，小马虎同学把B+A 看成了B•A ，结果得32x 5﹣16x 4，则B+A 为（ ）A ．﹣8x 3+4x 2B ．﹣8x 3+8x 2C ．﹣8x 3D ．8x 3 11．计算：(a －b)(a ＋b)(a 2＋b 2)(a 4－b 4)的结果是( ) A ．a 8＋2a 4b 4＋b 8B ．a 8－2a 4b 4＋b 8C ．a 8＋b 8D ．a 8－b 8 12．若x 2+mxy+4y 2是完全平方式，则常数m 的值为（ ）A ．4B ．﹣4C ．±4D ．以上结果都不对 二、填空题13．如图，点D 为等边△ABC 内部一点，且∠ABD=∠BCD ，则∠BDC 的度数为_______．14．已知关于x 的方程3x n 22x 1+=+的解是负数，则n 的取值范围为 ． 15．若分式62m -的值是正整数，则m 可取的整数有_____． 16．一个等腰三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则它的周长为__cm ．17．如图△ABC 中，AB =AC ，∠A =36°，BD 平分∠ABC 交AC 于D ，则图中的等腰三角形有_____个18．已知关于x 的方程2x a x 2-+=1的解是负值，则a 的取值范围是______． 19．观察下列各式的规律：()()22a b a b a b -+=-()()2233a b a ab b a b -++=-()()322344a a b ab a b b b a +++=--…可得到()()2019201820182019a a b ab b a b ++++=-L ______.20．如图，△ABC 中，∠C=90°，∠A ＝30° ，BD 平分∠ABC 交AC 于D ，若CD ＝2cm ，则AC=______．三、解答题21．如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ＝12厘米，BC ＝9厘米，AD ＝BD ＝6厘米．(1)如果点P 在线段BC 上以3厘米秒的速度由B 点向C 点运动，同时点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，1秒钟时，△BPD 与△CQP 是否全等，请说明理由；②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，点P 运动到BC 的中点时，如果△BPD ≌△CPQ ，此时点Q 的运动速度为多少．(2)若点Q 以(1)②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿△ABC 三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在△ABC 的哪条边上相遇？22．已知一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°，求这个多边形的边数及对角线的条数？23．先化简，再求值：222444211x x x x x x x ⎛⎫-++++-÷ ⎪--⎝⎭，其中x 满足2430x x -+=. 24．解分式方程： 2216124x x x --=+-． 25．因式分解、计算：（1）a 3－4ab 2；（2）2a 3－8a 2＋8a ．（3）22142a a a ---（4）3155aa a-+【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】分析：根据多边形的内角和公式计算即可.详解：.答:这个正多边形的边数是9.故选A.点睛：本题考查了多边形，熟练掌握多边形的内角和公式是解答本题的关键.2．D解析：D【解析】【分析】从已知条件进行分析，首先可得△ABE≌△ACF得到角相等，边相等，运用这些结论，进而得到更多的结论，最好运用排除法对各个选项进行验证从而确定最终答案．【详解】∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F∴∠AEB=∠AFC=90°，∵AB=AC，∠A=∠A，∴△ABE≌△ACF（①正确）∴AE=AF，∴BF=CE，∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，∠BDF=∠CDE，∴△BDF≌△CDE（②正确）∴DF=DE，连接AD∵AE=AF，DE=DF，AD=AD，∴△AED≌△AFD，∴∠FAD=∠EAD，即点D在∠BAC的平分线上（③正确）．故答案选D．考点：角平分线的性质；全等三角形的判定及性质．3．D解析：D【解析】【分析】首先证明△ABC ≌△CDE ，推出CE=AC ，∠D=∠B ，由∠D+∠DCE=90°，推出∠B+∠DCE=90°，推出CD ⊥AB ，即可一一判断．【详解】在Rt △ABC 和Rt △CDE 中，AB CD BC DE =⎧⎨=⎩， ∴△ABC ≌△CDE ，∴CE =AC ，∠D =∠B ，90D DCE ∠+∠=o Q ，90B DCE ∴∠+∠=o ，∴CD ⊥AB ，D ：E 为BC 的中点无法证明故A 、B 、C.正确，故选. D【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题．4．C解析：C【解析】【分析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围，再根据第三边是整数，从而求得周长最大时，对应的第三边的长．【详解】解：设第三边为a ，根据三角形的三边关系，得：4-3＜a ＜4+3，即1＜a ＜7，∵a 为整数，∴a 的最大值为6，则三角形的最大周长为3+4+6=13．故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，根据三边关系得出第三边的取值范围是解决此题的关键．5．C解析：C【解析】【分析】根据分式的减法和除法可以解答本题【详解】()()()22===x yxy x xyxy x y x x y xy x x y x yx y--÷-⋅--⋅---故答案为C【点睛】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．6．C解析：C【解析】试题分析：因为这个多边形的每个内角都为108°，所以它的每一个外角都为72°，所以它的边数=360÷72=5（边）.考点：⒈多边形的内角和；⒉多边形的外角和.7．C解析：C【解析】试题分析：利用多边形的外角和360°，除以外角的度数，即可求得边数．360÷36=10． 故选C ．考点：多边形内角与外角．8．C解析：C【解析】连接OB ，OC ，先求出∠BAO=25°，进而求出∠OBC=40°，求出∠COE=∠OCB=40°，最后根据等腰三角形的性质，问题即可解决．【详解】如图，连接OB ，∵∠BAC=50°，AO 为∠BAC 的平分线，∴∠BAO=12∠BAC=12×50°=25°.又∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB=65°.∵DO 是AB 的垂直平分线，∴OA=OB ，∴∠ABO=∠BAO=25°，∴∠OBC=∠ABC−∠ABO=65°−25°=40°.∵AO 为∠BAC 的平分线，AB=AC ，∴直线AO 垂直平分BC ，∴OB=OC ，∴∠OCB=∠OBC=40°，∵将∠C 沿EF(E 在BC 上,F 在AC 上)折叠，点C 与点O 恰好重合，∴OE=CE.∴∠COE=∠OCB=40°；在△OCE 中,∠OEC=180°−∠COE−∠OCB=180°−40°−40°=100°∴∠CEF=12∠CEO=50°.故选：C.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质的运用、垂直平分线性质的运用、折叠的性质，解答时运用等腰三角形的性质和垂直平分线的性质是解答的关键.9．A解析：A【解析】【分析】先将原代数式进行去括号化简得出242x x -+，然后根据2410x x --=得出241x x -=，最后代入计算即可.【详解】由题意得：22(3)(1)3x x x ---+=242x x -+，∵2410x x --=，∴241x x -=，∴原式=242x x -+=1+2=3.故选：A.【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，整体代入是解题关键. 10．C解析：C【解析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】由题意可知：-4x 2•B=32x 5-16x 4，∴B=-8x 3+4x 2∴A+B=-8x 3+4x 2+（-4x 2）=-8x 3故选C ．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．11．D解析：D【解析】试题分析：根据平方差公式可直接求解，即原式=（22a b -）（22a b +）（44a b +）=（44a b -）（44a b +）=88a b -.故选D考点：平方差公式12．C解析：C【解析】∵（x±2y ）2=x 2±4xy+4y 2， ∴在x 2+mxy+4y 2中，±4xy=mxy ，∴m=±4． 故选C ．二、填空题13．120°【解析】【分析】先根据△ABC 是等边三角形得到∠ABC=∠ABD+∠CBD=60°再根据∠ABD=∠BCD 得到∠BCD+∠CBD=60°再利用三角形的内角和定理即可求出答案【详解】解：∵△A解析：120°【解析】【分析】先根据△ABC 是等边三角形得到∠ABC=∠ABD+∠CBD=60°，再根据∠ABD=∠BCD 得到∠BCD+∠CBD=60°，再利用三角形的内角和定理即可求出答案．【详解】解：∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=60°（等边三角形的内角都是60°），又∵∠ABD=∠BCD ，∴∠ABD+∠CBD =∠BCD+∠CBD=60°（等量替换），∴∠BDC=180°-∠BCD-∠CBD=180°-60°=120°，故答案为：120°．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质、三角形内角和定理、等量替换原则，熟练掌握各个知识点是解题的关键．14．n＜2且【解析】分析：解方程得：x=n﹣2∵关于x的方程的解是负数∴n ﹣2＜0解得：n＜2又∵原方程有意义的条件为：∴即∴n的取值范围为n＜2且解析：n＜2且3 n2≠-【解析】分析：解方程3x n22x1+=+得：x=n﹣2，∵关于x的方程3x n22x1+=+的解是负数，∴n﹣2＜0，解得：n＜2．又∵原方程有意义的条件为：1x2≠-，∴1n22-≠-，即3n2≠-．∴n的取值范围为n＜2且3n2≠-．15．3458【解析】【分析】根据此分式的值是正整数可知m-2是6的约数而6的约数是1236然后分别列出四个方程解之即可得出答案【详解】解：∵分式的值是正整数∴m-2＝1或2或3或6∴m＝3或4或5或8故解析：3,4,5,8【解析】【分析】根据此分式的值是正整数可知m-2是6的约数，而6的约数是1，2，3，6，然后分别列出四个方程，解之即可得出答案.【详解】解：∵分式62m-的值是正整数，∴m-2＝1或2或3或6，∴m＝3或4或5或8.故答案为3，4，5，8.【点睛】本题考查了分式的有关知识.理解m-2是6的约数是解题的关键.16．22【解析】【分析】底边可能是4也可能是9分类讨论去掉不合条件的然后可求周长【详解】试题解析：①当腰是4cm底边是9cm时：不满足三角形的三边关系因此舍去②当底边是4cm腰长是9cm时能构成三角形则解析：22【解析】【分析】底边可能是4，也可能是9，分类讨论，去掉不合条件的，然后可求周长.【详解】试题解析：①当腰是4cm，底边是9cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是4cm，腰长是9cm时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=22cm．故填22．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答.17．3【解析】根据条件求出各个角的度数由此确定哪个三角形是等腰三角形解答：∵在△ABC中AB=BC∠A=36°∴∠ABC=∠ACB=72°∵BD平分∠ABC∴∠ABD=∠CBD=36°∴∠ABD=∠A=解析：3【解析】根据条件求出各个角的度数，由此确定哪个三角形是等腰三角形解答：∵在△ABC中，AB=BC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB =72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD =36°，∴∠ABD=∠A =36°，∠BDC =72°=∠C，∴△ABD和△BDC都是等腰三角形.故有三个等腰三角形故有三个.点睛：本题主要考查了等腰三角形的判定.利用已知条件求出等角是判断等腰三角形的关键. 18．a＜-2且a≠-4【解析】【分析】表示出分式方程的解由分式方程的解为负值确定出a的范围即可【详解】解：方程=1去分母得：2x-a=x+2解得：x=a+2由分式方程的解为负值得到a+2＜0且a+2≠-解析：a＜-2且a≠-4【解析】【分析】表示出分式方程的解，由分式方程的解为负值，确定出a的范围即可．【详解】解：方程22x ax-+=1，去分母得：2x-a=x+2，解得：x=a+2，由分式方程的解为负值，得到a+2＜0，且a+2≠-2，解得：a＜-2且a≠-4，故答案为：a ＜-2且a≠-4【点睛】此题考查了解分式方程以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．易错点是容易忽略x+2≠0这一条件.19．【解析】【分析】根据已知等式归纳总结得到一般性规律写出所求式子结果即可【详解】归纳总结得：(a−b)(a2019+a2018b+…+ab2019+b2019)=a2020−b2020故答案为：【点睛解析：20202020a b -【解析】【分析】根据已知等式，归纳总结得到一般性规律，写出所求式子结果即可．【详解】归纳总结得：(a−b)(a 2019+a 2018b+…+ab 2019+b 2019)=a 2020−b 2020.故答案为：20202020a b -.【点睛】此题考查多项式乘多项式，平方差公式，解题关键在于找到运算规律.20．6cm 【解析】【分析】根据∠C ＝90°∠A ＝30°易求∠ABC ＝60°而BD 是角平分线易得∠ABD ＝∠DBC ＝30°根据△BCD 是含有30°角的直角三角形易求BD 然后根据等角对等边可得AD ＝BD 从而解析：6cm【解析】【分析】根据∠C ＝90°，∠A ＝30°，易求∠ABC ＝60°，而BD 是角平分线，易得∠ABD ＝∠DBC ＝30°，根据△BCD 是含有30°角的直角三角形，易求BD ，然后根据等角对等边可得AD ＝BD ，从而可求AC ．【详解】解：∵∠C ＝90°，∠A ＝30°，∴∠ABC ＝60°，又∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠DBC ＝30°，在Rt △BCD 中，BD ＝2CD ＝4cm ，又∵∠A ＝∠ABD ＝30°，∴AD ＝BD ＝4cm ，∴AC ＝6cm ．故答案为6cm ．【点睛】本题考查了角平分线定义、等角对等边、直角三角形30°的角所对的边等于斜边的一半，解题的关键是求出BD ，难度适中．三、解答题21．（1）①全等，理由见解析；②4cm/s.（2）经过了24秒，点P与点Q第一次在BC边上相遇．【解析】【分析】（1）①先求得BP=CQ=3，PC=BD=6，然后根据等边对等角求得∠B=∠C，最后根据SAS 即可证明；②因为V P≠V Q，所以BP≠CQ，又∠B=∠C，要使△BPD与△CQP全等，只能BP=CP=4.5，根据全等得出CQ=BD=6，然后根据运动速度求得运动时间，根据时间和CQ 的长即可求得Q的运动速度；（2）因为V Q>V P，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程，据此列出方程，解这个方程即可求得．【详解】(1)①1秒钟时，△BPD与△CQP是否全等；理由如下：∵t=1秒，∴BP=CQ=3(cm)∵AB=12cm，D为AB中点，∴BD=6cm，又∵PC=BC−BP=9−3=6(cm)，∴PC=BD∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BPD与△CQP中,{BP CQ B C BD PC=∠=∠=，∴△BPD≌△CQP(SAS)，②∵V P≠V Q，∴BP≠CQ，又∵∠B=∠C，要使△BPD≌△CPQ，只能BP=CP=4.5，∵△BPD≌△CPQ，∴CQ=BD=6.∴点P的运动时间t=4.533BP==1.5(秒)，此时V Q=61.5CQt= =4(cm/s).(2)因为V Q>V P，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程，设经过x秒后P与Q第一次相遇，依题意得：4x=3x+2×12，解得：x=24(秒)此时P 运动了24×3=72(cm ) 又∵△ABC 的周长为33cm ，72=33×2+6， ∴点P 、Q 在BC 边上相遇，即经过了24秒，点P 与点Q 第一次在BC 边上相遇． 点睛：本题考查了三角形全等的判定和性质、等腰三角形的性质以及属性结合思想的运用，解题的根据是熟练掌握三角形的全都能的判定和性质.22．所求的多边形的边数为7，这个多边形对角线为14条．【解析】【分析】设这个多边形的边数为n ，根据多边形的内角和是（n-2）•180°，外角和是360°，列出方程，求出n 的值，再根据对角线的计算公式即可得出答案．【详解】设这个多边形的边数为n ，根据题意，得：(n ﹣2)×180°＝360°×2+180°，解得 n ＝7，则这个多边形的边数是7， 七边形的对角线条数为：12×7×(7﹣3)＝14(条)， 答：所求的多边形的边数为7，这个多边形对角线为14条．【点睛】本题考查了对多边形内角和定理和外角和的应用，注意：边数是n 的多边形的内角和是（n-2）•180°，外角和是360°．23．12x +；15【解析】【分析】 先算括号里面的，再算除法，最后求出a 的值代入进行计算即可．【详解】 原式()22224321112x x x x x x x x ⎛⎫-+-+--=+⋅ ⎪--+⎝⎭ ()2211122x x x x x +-=⋅=-++.解方程2430x x -+=得3x =或1x =（舍去）. 代入化简后的式子得原式1125x ==+. 【点睛】此题考查分式的化简求值，掌握运算法则是解题关键24．原方程无解【解析】【分析】先找出方程的最简公分母，然后方程两边的每一项去乘最简公分母，化为整式方程，再求解，注意分式方程要检验.【详解】方程两边同乘以（x+2）（x-2）得：（x-2）2-（x+2）（x-2）=16 ，解得: x=-2，检验：当x=-2时，（x+2）（x-2）=0，所以x=-2是原方程的增根，原方程无解.【点睛】本题考查了分式方程的解，分式方程的无解条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0.25．（1）()()22a a b a b +- （2）()222a a - （3）12a + （4）15 【解析】【分析】（1）先提取公因式，再用平方差公式进行因式分解即可．（2）先提取公因式，再用完全平方公式进行因式分解即可．（3）先同分母，再提取公因式即可．（4）先同分母，再提取公因式即可．【详解】（1）a 3－4ab 2()224a a b =-()()22a a b a b =+-．（2）2a 3－8a 2＋8a()2244a a a =-+()222a a =-．（3）22142a a a --- 2224a a a --=- ()()222a a a -=+-12a =+． （4）3155a a a-+15155a a +-= 5a a = 15=． 【点睛】本题考查了因式分解和计算的问题，掌握完全平方公式、平方差公式是解题的关键．。
2020-2021学年重庆市中考数学第一次模拟试题及答案解析
最新重庆市中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分），在每小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑1．下列实数是无理数的是（）A．﹣1 B．0 C．πD．2．如图，一块含30°角的直角三角板ABC的直角顶点A在直线DE上，且BC∥DE，则∠CAE等于（）A．30° B．45° C．60°D．90°3．将点（1，﹣2）向右平移3个单位得到新的点的坐标为（）A．（1，﹣5）B．（4，﹣2）C．（1，1）D．（﹣2，2）4．剪纸是中国的民间艺术，剪纸方法很多，如图是一种剪纸方法的图示（先将纸折叠，然后再剪，展开后即得到图案）：下列四副图案中，不能用上述方法剪出的是（）A．B．C．D．5．下列计算正确的是（）A．（a2）3=a5B．（ab2）2=ab4C．a4÷a=a4D．a2•a2=a46．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB=8，OC=5，则OD的长为（）A．1 B．2 C．2.5 D．37．下列说法正确的是（）A．四个数2、3、5、4的中位数为4B．了解重庆初三学生备战中考复习情况，应采用普查C．小明共投篮25次，进了10个球，则小明进球的概率是0.4D．从初三体考成绩中抽取100名学生的体考成绩，这100名考生是总体的一个样本8．如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖．从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，依此递推，第8层中含有正三角形个数是（）A．54个B．90个C．102个D．114个9．关于x的方式方程=3的解是正数，则m可能是（）A．﹣4 B．﹣5 C．﹣6 D．﹣710．甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备，之后乙组的工作效率是原来的1.2倍，甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每200件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）的函数图象如图，以下说法错误的是（）A．甲组加工零件数量y与时间x的关系式为y甲=40xB．乙组加工零件总量m=280C．经过2小时恰好装满第1箱D．经过4小时恰好装满第2箱11．如图，在平行四边形ABCD中，点P为边AB上一点，将△CBP沿CP翻折，点B的对应点B′恰好落在DA的延长线上，且PB′⊥AD，若CD=3，BC=4，则BP的长度为（）A．B．C．D．12．如图，抛物线y=2x2+bx+c的顶点在△OAB的边OB、AB上运动（不经过点O，点A），已知A（0，2），B（﹣2，1），则下列说法错误的是（）A．0＜b≤8 B．0＜c≤9 C．1+2c＞b D．b2＜8c﹣16二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13．2016年9月19日，重庆市第五届运动会开幕式将在溶陵区拉开大幕，组委会面向社会公开征集了主题门号、会徽、会歌，吉祥物等元素，共收到有效作品1600余件，数据1600用科学记数法表示为．14．若实数a，b满足+|b+3|=0，则ab= ．15．两张形状大小背面完全相同的卡片上分别标有数字﹣4、﹣3、0、2，将卡片洗匀后背面朝上放在桌面上，从中任意抽取两张，则所抽卡片的数字都是方程x2+2x﹣8=0的解的概率是．16．如图，已知等边△ABC的三边分别与⊙O相切于点D、E、F，若AB=2，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）17．如图，某社区一建筑物上，悬挂“创文明小区，建和谐社会”的宣传条幅AB，小明站在位于建筑物正前方的台阶上D点处测得条幅顶端A的仰角为36.5°，朝着条幅的方向走到台阶下的E点处，测得条幅顶端A的仰角为64°，已知台阶DE的坡度为1：2，DC=2米，则条幅AB的长度为米．（结果精确到0.1米，参考数据sin36.5°≈0.6，tan36.5°≈0.75，sin64°≈0.9，tan64°≈2.1）18．如图，正方形ABCD，以AB为腰向外作等腰△ABE，连接DE交AB于点F，∠BAE 的平分线交EF于点G，过D点作AG的垂线交GA的延长线于点H，已知tan∠EDA=，S△AEF=9，则AH的长为．三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分），解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程中写在答题卡中对应的位置上19．计算：|﹣3|﹣（﹣1）2016×（π﹣3）0﹣+（）﹣2．20．2016年3月20日上午8时，重庆国际马拉松赛在南滨路鸣枪开赛，来自30个国家和地区的3万多名跑者朝着快乐奔跑，最终埃塞俄比亚选手夺得男子组冠军，而女子全程前三名则由中国选手包揽．某校课外活动小组为了调查该校学生对“马拉松”喜爱的情况，随机对该校学生进行了调查，调查的结果分为“非常喜欢”、“比较喜欢”、“基本喜欢”、“不太喜欢”四个等级，分别记作A、B、C、D．根据调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请解答下列总量：请你补全两种统计图并估算该校600名学生中“非常喜欢”马拉松的人数．四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分），解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程中写在答题卡中对应的位置上21．化简：（1）（a﹣2b）（a+2b）﹣（2a﹣b）2（2）（﹣）÷．22．如图，已知一次函数y1=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2=﹣的图象交于A、B 两点，与坐标轴交于M、N两点．且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2．（1）求一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）观察图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围．23．富士康科技机关作为全球最大电子产品制造商，在“机器换人”的建设方面取得巨大进展，今年一月份它在大陆某“工业40”厂区的生产线上有A、B两种机器去组装小米5手机外壳（以下简称“外壳）”．每小时一台A种机器人比一台B种机器人多组装50个外壳，每小时10台A种机器人和5台B种机器人共组装3500个外壳．（1）求今年一月份每小时一台A种机器人，一台B种机器人分别能组装多少个外壳；（2）因市场销售火爆，二月份小米手机厂商决定在该厂区追加订单，该厂区随机对A、B 两种机器人进行技术升级，二月底升级工作全面完成，升级后A种机器人每小时组装的外壳数量增加12%，B种机器人每小时组装的外壳数量增加15%，已知三月份投入生产的A 种机器人的台数比B重机器人台数的2倍还多18台，且A、B两种机器人每小时组装的外壳数量之和不低于27160个，那么三月份该厂区最少应安排多少台B种机器人投入生产．24．如果一个自然数可以表示为两个连续奇数的立方差，那么我们就称这个自然数为“麻辣数”．如：2=13﹣（﹣1）3，26=33﹣13，所以2、26均为“麻辣数”．【立方差公式a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2）】（1）请判断98和169是否为“麻辣数”，并说明理由；（2）在小组合作学习中，小明提出新问题：“求出在不超过2016的自然数中，所有的‘麻辣数’之和为多少？”小组的成员胡图图略加思索后说：“这个难不倒图图，我们知道奇数可以用2k+1表示…，再结合立方差公式…”，请你顺着胡图图的思路，写出完整的求解过程．五、解答题:(本题共2小题，每小题12分，共24分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤)25．如图，四边形ABCD为矩形，连接AC，AD=2CD，点E在AD边上．（1）如图1，若∠ECD=30°，CE=4，求△AEC的面积；（2）如图2，延长BA至点F使得AF=2CD，连接FE并延长交CD于点G，过点D作DH ⊥EG于点H，连接AH，求证：FH=AH+DH；（3）如图3，将线段AE绕点A旋转一定的角度α（0°＜α＜360°）得到线段AE′，连接CE′，点N始终为CE′的中点，连接DN，已知CD=AE=4，直接写出DN的取值范围．26．已知抛物线y=﹣x2++4交x轴于点A、B，交y轴于点C，连接AC、BC．（1）求交点A、B的坐标以及直线BC的解析式；（2）如图1，动点P从点B出发以每秒5个单位的速度向点O运动，过点P作y轴的平行线交线段BC于点M，交抛物线于点N，过点N作NC⊥BC交BC于点K，当△MNK与△MPB的面积比为1：2时，求动点P的运动时间t的值；（3）如图2，动点P 从点B出发以每秒5个单位的速度向点A运动，同时另一个动点Q 从点A出发沿AC以相同速度向终点C运动，且P、Q同时停止，分别以PQ、BP为边在x轴上方作正方形PQEF和正方形BPGH（正方形顶点按顺时针顺序），当正方形PQEF和正方形BPGH重叠部分是一个轴对称图形时，请求出此时轴对称图形的面积．参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分），在每小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑1．下列实数是无理数的是（）A．﹣1 B．0 C．πD．【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、是整数，是有理数，故A选项错误；B、是整数，是有理数，故B选项错误；C、是无理数，故C选项正确；D、是分数，是有理数，故D选项错误．故选：C．2．如图，一块含30°角的直角三角板ABC的直角顶点A在直线DE上，且BC∥DE，则∠CAE等于（）A．30° B．45° C．60°D．90°【考点】平行线的性质．【分析】由直角三角板的特点可得：∠C=30°，然后根据两直线平行内错角相等，即可求∠CAE的度数．【解答】解：∵∠C=30°，BC∥DE，∴∠CAE=∠C=30°．故选A．3．将点（1，﹣2）向右平移3个单位得到新的点的坐标为（）A．（1，﹣5）B．（4，﹣2）C．（1，1）D．（﹣2，2）【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】把点（1，﹣2）的横坐标加3，纵坐标不变即可得到对应点的坐标．【解答】解：将点P（1，﹣2）向右平移3个单位，则点横坐标加3，纵坐标不变，即新的坐标为（4，﹣2）．故选B．4．剪纸是中国的民间艺术，剪纸方法很多，如图是一种剪纸方法的图示（先将纸折叠，然后再剪，展开后即得到图案）：下列四副图案中，不能用上述方法剪出的是（）A．B．C．D．【考点】剪纸问题．【分析】严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来．【解答】解：由题意知，剪出的图形一定是轴对称图形，四个选项中，只有C不是轴对称图形，所以C不能用上述方法剪出．故选C．5．下列计算正确的是（）A．（a2）3=a5B．（ab2）2=ab4C．a4÷a=a4D．a2•a2=a4【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】分别利用幂的乘方运算法则、积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：A、（a2）3=a6，故此选项错误；B、（ab2）2=a2b4，故此选项错误；C、a4÷a=a3，故此选项错误；D、a2•a2=a4，正确．故选：D．6．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB=8，OC=5，则OD的长为（）A．1 B．2 C．2.5 D．3【考点】垂径定理．【分析】首先连接OB，由垂径定理即可求得BD的长，然后由勾股定理求得OD的长．【解答】解：连接OB，∵半径OC⊥弦AB，∴BD=AB=×8=4，在Rt△BOD中，OD===3．故选D．7．下列说法正确的是（）A．四个数2、3、5、4的中位数为4B．了解重庆初三学生备战中考复习情况，应采用普查C．小明共投篮25次，进了10个球，则小明进球的概率是0.4D．从初三体考成绩中抽取100名学生的体考成绩，这100名考生是总体的一个样本【考点】概率公式；全面调查与抽样调查；总体、个体、样本、样本容量；中位数．【分析】由中位数的定义得出选项A抽取；由调查的方式得出选项B错误；由概率公式得出选项C正确；与样本的定义得出选项D抽取；即可得出结论．【解答】解：A、四个数2、3、5、4的中位数为3.5；故本选项错误；B、了解重庆初三学生备战中考复习情况，应采用抽查；故本选项错误；C、小明共投篮25次，进了10个球，则小明进球的概率是0.4；故本选项正确；D、从初三体考成绩中抽取100名学生的体考成绩，这100名考生的体考成绩是总体的一个样本；故本选项错误；故选：C．8．如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖．从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，依此递推，第8层中含有正三角形个数是（）A．54个B．90个C．102个D．114个【考点】规律型：图形的变化类．【分析】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．【解答】根据题意分析可得：从里向外的第1层包括6个正三角形．第2层包括18个正三角形．此后，每层都比前一层多12个．依此递推，第8层中含有正三角形个数是6+12×7=90个．故选：B．9．关于x的方式方程=3的解是正数，则m可能是（）A．﹣4 B．﹣5 C．﹣6 D．﹣7【考点】分式方程的解．【分析】先求出x的值，再根据解为正数列出关于m的不等式，求得m的取值范围，再得出可能的m的值．【解答】解：去分母得，2x+m=3x﹣6，移项合并得，x=m+6，∵x＞0，∴m+6＞0，∴m＞﹣6，∵x﹣2≠0，∴x≠2，∴m+6≠2，∴m≠﹣4，∴m的取值范围为m＞﹣6且m≠﹣4，故选B．10．甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备，之后乙组的工作效率是原来的1.2倍，甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每200件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）的函数图象如图，以下说法错误的是（）A．甲组加工零件数量y与时间x的关系式为y甲=40xB．乙组加工零件总量m=280C．经过2小时恰好装满第1箱D．经过4小时恰好装满第2箱【考点】一次函数的应用．【分析】先根据（6，240），利用待定系数法求一次函数解析式进行判断；再利用乙组原来的工作效率得出更换设备后的工作效率，求得乙组加工零件的总量进行判断；最后利用函数解析式列出方程，求得当0≤x≤2时，当2＜x≤3时，以及当3＜x≤6时x的值，判断是否符合题意即可．【解答】解：∵图象经过原点及（6，240），设解析式为y=kx，则6k=240，解得k=40，∴甲组加工零件数量y与时间x的关系式为y甲=40x（0＜x≤6），故（A）正确；∵乙2小时加工100件，∴乙的加工速度是每小时50件，∵乙组更换设备后，乙组的工作效率是原来的1.2倍，∴乙组的工作效率是每小时加工：50×1.2=60件，∴m=100+60×（6﹣3）=280，故（B）正确；乙组更换设备后，乙组加工的零件的个数y与时间x的函数关系式为：y=100+60（x﹣3）=60x﹣80，当0≤x≤2时，40x+50x=200，解得：x=（不合题意）；当2＜x≤3时，100+40x=200，解得：x=（符合题意）；∴经过2小时恰好装满第1箱，故（C）正确；∵当3＜x≤6时，40x+（60x﹣80）=200×2，解得x=4.8（符合题意）；∴经过4.8小时恰好装满第2箱，故（D）错误．故选（D）11．如图，在平行四边形ABCD中，点P为边AB上一点，将△CBP沿CP翻折，点B的对应点B′恰好落在DA的延长线上，且PB′⊥AD，若CD=3，BC=4，则BP的长度为（）A．B．C．D．【考点】翻折变换（折叠问题）；平行四边形的性质．【分析】由由折叠的性质可得：PB′=PB，∠PB′C=∠B，又由在平行四边形ABCD中，PB′⊥AD，求得△B′CD是直角三角形，继而求得DB′的长，然后设BP=x，在Rt△AB′P中，利用勾股定理即可求得答案．【解答】解：由折叠的性质可得：PB′=PB，∠PB′C=∠B，∵四边形ABCD是平行四边形，PB′⊥AD，∴∠B=∠D，∠PB′A=90°，∴∠D+∠CB′D=90°，∴∠DCB′=90°，∵CD=3，BC=4，∴AD=B′C=BC=4，∴DB′==5，∴AB′=DB′﹣AD=1，设BP=x，则PB′=x，PA=3﹣x，在Rt△AB′P中，PA2=AB′2+PB′2，∴x2+12=（3﹣x）2，解得：x=，∴BP=，故选A．12．如图，抛物线y=2x2+bx+c的顶点在△OAB的边OB、AB上运动（不经过点O，点A），已知A（0，2），B（﹣2，1），则下列说法错误的是（）A．0＜b≤8 B．0＜c≤9 C．1+2c＞b D．b2＜8c﹣16【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据对称轴为x=﹣判断A，根据x=﹣2，y=1判断B，根据x=﹣时，y＞0判断C，根据抛物线与x轴无交点判断D．【解答】解：∵﹣2≤﹣＜0，∴0＜b≤8，A正确；∵x=﹣2，y=1，∴8﹣2b+c=1，∴2b=7+c，∵0＜2b≤16，∴0＜7+c≤16，又c＞0，∴0＜c≤9，B正确；当x=﹣时，y＞0，∴﹣b+c＞0，∴1+2c＞b，C正确；∵抛物线与x轴无交点，∴b2﹣4ac＜0，∴b2﹣8c＜0，D错误，故选：D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13．2016年9月19日，重庆市第五届运动会开幕式将在溶陵区拉开大幕，组委会面向社会公开征集了主题门号、会徽、会歌，吉祥物等元素，共收到有效作品1600余件，数据1600用科学记数法表示为 1.6×103．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：数据1600用科学记数法表示为1.6×103，故答案为：1.6×103．14．若实数a，b满足+|b+3|=0，则ab= ﹣6 ．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列出算式求出a、b的值，计算即可．【解答】解：由题意的，a﹣2=0，b+3=0，解得，a=2，b=﹣3，则ab=﹣6，故答案为：﹣6．15．两张形状大小背面完全相同的卡片上分别标有数字﹣4、﹣3、0、2，将卡片洗匀后背面朝上放在桌面上，从中任意抽取两张，则所抽卡片的数字都是方程x2+2x﹣8=0的解的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先解方程，进而用树状图表示出所有的可能，进而利用概率公式求出答案．【解答】解：x2+2x﹣8=0（x﹣2）（x+4）=0，解得：x1=2，x2=﹣4，如图所示：，由树状图可得一共有12种可能，符合题意的有2种情况，故所抽卡片的数字都是方程x2+2x﹣8=0的解的概率是：=．故答案为：．16．如图，已知等边△ABC的三边分别与⊙O相切于点D、E、F，若AB=2，则图中阴影部分的面积为π．（结果保留π）【考点】扇形面积的计算；等边三角形的性质；切线的性质．【分析】根据等边△ABC的三边分别与⊙O相切于点D、E、F，于是得到BD=BE，CE=CF，∠B=∠C=60°，BC=AB=2，推出△BDE和△CEF是等边三角形，根据等边三角形的性质得到∠BED=∠CEF=60°，BE=CE=，然后由扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵等边△ABC的三边分别与⊙O相切于点D、E、F，∴BD=BE，CE=CF，∠B=∠C=60°，BC=AB=2，∴△BDE和△CEF是等边三角形，∴∠BED=∠CEF=60°，BE=CE=，∴∠DEF=60°，DE=BE=，∴阴影部分的面积==π，故答案为：π．17．如图，某社区一建筑物上，悬挂“创文明小区，建和谐社会”的宣传条幅AB，小明站在位于建筑物正前方的台阶上D点处测得条幅顶端A的仰角为36.5°，朝着条幅的方向走到台阶下的E点处，测得条幅顶端A的仰角为64°，已知台阶DE的坡度为1：2，DC=2米，则条幅AB的长度为7.8 米．（结果精确到0.1米，参考数据sin36.5°≈0.6，tan36.5°≈0.75，sin64°≈0.9，tan64°≈2.1）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】要求AB的长，只要构造出直角三角形，利用锐角三角函数进行求解即可，作DF ⊥AB于点F，然后根据题目中的数量关系，可以表示出关于AB的等式，从而可以得到AB 的值．【解答】解：作DF⊥AB于点F，如右图所示，由题意可得，DF=CB，∵台阶DE的坡度为1：2，DC=2米，∴CE=2CD=4米，∵∠AFD=90°，∠ADF=36.5°，DC=2米，tan∠ADF=，∴tan36.5°=，即DF=，又∵∠ABE=90°，∠AEB=64°，CE=4米，CB=DF，tan∠AEB=，∴BE=，即DF﹣4=，∴﹣4=，解得，AB≈7.8米，故答案为：7.8．18．如图，正方形ABCD，以AB为腰向外作等腰△ABE，连接DE交AB于点F，∠BAE 的平分线交EF于点G，过D点作AG的垂线交GA的延长线于点H，已知tan∠EDA=，S△AEF=9，则AH的长为．【考点】正方形的性质；等腰三角形的性质；解直角三角形．【分析】由于△AEB是等腰三角形，AG是△AEB的平分线，所以延长AG交EB于点I，连接BG，由题意可证明∠HGD=∠HDG=45°，∠BGF=90°，所以∠GBF=∠ADF，利用设AH=x后，用锐角三角形函数可表示出GF、DF的长度，利用△AEF的面积可求出△AHD 的面积，进而列出方程即可求出AH的长度．【解答】解：延长AG交EB于点I，连接BG，∵tan∠EDA==，AD=AB，∴，∴，∴，∴S△EBF=3，∴S△AEB=S△AEF+S△EBF=12，∵AB=AE，AG平分∠EAB，∴S△AIB=S△AEB=6，∵DH⊥GH，AI⊥EB∴∠IAB=∠HDA，在△AIB与△DHA中，，∴△AIB≌△HDA（AAS），∴AH=IB，∵AB=AD=AE，∴∠AED=∠EDA，∵∠EAI=∠BAI=∠HDA，∴∠AGD=∠EAI+∠AED=∠HDA+∠ADE，即∠AGD=∠HDG=45°，∴∠EGI=∠GEI=45°，∴EI=IG∴GD=HD，设AH=x，∴IB=EI=IG=x，BG=x∵∠BGF=90°，∴∠GBF=∠EDA，∴tan∠GBF=，∴=，∴GF=x，由勾股定理可得：BF=x，∴AB=4BF=5x，∴AD=AB=5x，∴cos∠EDA==，∴DF=AD=x，∴DG=DF+GF=x，∵sin∠HGF==，∴HD=7x，S△AIB=S△ADH=6，∴AH•HD=6，∴×7x2=6，∴x=，即AH=故答案为三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分），解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程中写在答题卡中对应的位置上19．计算：|﹣3|﹣（﹣1）2016×（π﹣3）0﹣+（）﹣2．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式|﹣3|﹣（﹣1）2016×（π﹣3）0﹣+（）﹣2的值是多少即可．【解答】解：|﹣3|﹣（﹣1）2016×（π﹣3）0﹣+（）﹣2=3﹣1×1﹣3+4=3﹣1﹣3+4=320．2016年3月20日上午8时，重庆国际马拉松赛在南滨路鸣枪开赛，来自30个国家和地区的3万多名跑者朝着快乐奔跑，最终埃塞俄比亚选手夺得男子组冠军，而女子全程前三名则由中国选手包揽．某校课外活动小组为了调查该校学生对“马拉松”喜爱的情况，随机对该校学生进行了调查，调查的结果分为“非常喜欢”、“比较喜欢”、“基本喜欢”、“不太喜欢”四个等级，分别记作A、B、C、D．根据调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请解答下列总量：请你补全两种统计图并估算该校600名学生中“非常喜欢”马拉松的人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】根据B类的人数和所占的百分比求出总人数，再根据A类的人数求出A类所占的百分比，再用1减去A、B、D所占的百分比，求出C类所占的百分比，从而得出C、D类的男生人数，即可补全统计图，再用该校的总人数乘以非常喜欢所占的百分比，求出非常喜欢”马拉松的人数．【解答】解：根据题意得：=40（人），A类型所占的百分比是：×100%=45%，C类型所占的百分比是：1﹣10%﹣15%﹣45%=30%，C类型的男生人数是：40×30%﹣8=4（人），D类型的男生人数是：40×10%﹣3=1（人），补图如下：600×45%=270（人），答：该校600名学生中“非常喜欢”马拉松的人数为270．四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分），解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程中写在答题卡中对应的位置上21．化简：（1）（a﹣2b）（a+2b）﹣（2a﹣b）2（2）（﹣）÷．【考点】分式的混合运算；完全平方公式；平方差公式．【分析】（1）根据平方差公式和完全平方公式可以解答本题；（2）先化简括号内的式子，然后根据分式的除法可以解答本题．【解答】解：（1）（a﹣2b）（a+2b）﹣（2a﹣b）2=a2﹣4b2﹣4a2+4ab﹣b2=﹣3a2﹣5b2+4ab；（2）（﹣）÷====．22．如图，已知一次函数y1=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2=﹣的图象交于A、B 两点，与坐标轴交于M、N两点．且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2．（1）求一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）观察图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）先根据反比例函数解析式求得两个交点坐标，再根据待定系数法求得一次函数解析式；（2）将两条坐标轴作为△AOB的分割线，求得△AOB的面积；（3）根据两个函数图象交点的坐标，写出一次函数图象在反比例函数图象上方时所有点的横坐标的集合即可．【解答】解：（1）设点A坐标为（﹣2，m），点B坐标为（n，﹣2）∵一次函数y1=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2=﹣的图象交于A、B两点∴将A（﹣2，m）B（n，﹣2）代入反比例函数y2=﹣可得，m=4，n=4∴将A（﹣2，4）、B（4，﹣2）代入一次函数y1=kx+b，可得，解得∴一次函数的解析式为y1=﹣x+2；（2）在一次函数y1=﹣x+2中，当x=0时，y=2，即N（0，2）；当y=0时，x=2，即M（2，0）∴S△AOB=S△AON+S△MON+S△MOB=×2×2+×2×2+×2×2=2+2+2=6；（3）根据图象可得，当y1＞y2时，x的取值范围为：x＜﹣2或0＜x＜423．富士康科技机关作为全球最大电子产品制造商，在“机器换人”的建设方面取得巨大进展，今年一月份它在大陆某“工业40”厂区的生产线上有A、B两种机器去组装小米5手机外壳（以下简称“外壳）”．每小时一台A种机器人比一台B种机器人多组装50个外壳，每小时10台A种机器人和5台B种机器人共组装3500个外壳．（1）求今年一月份每小时一台A种机器人，一台B种机器人分别能组装多少个外壳；（2）因市场销售火爆，二月份小米手机厂商决定在该厂区追加订单，该厂区随机对A、B 两种机器人进行技术升级，二月底升级工作全面完成，升级后A种机器人每小时组装的外壳数量增加12%，B种机器人每小时组装的外壳数量增加15%，已知三月份投入生产的A种机器人的台数比B重机器人台数的2倍还多18台，且A、B两种机器人每小时组装的外壳数量之和不低于27160个，那么三月份该厂区最少应安排多少台B种机器人投入生产．【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以列出相应的一元一次不等式，从而可以解答本题．【解答】解：（1）设今年一月份每小时一台A种机器人能组装x个外壳，一台B种机器人能组装y个外壳，，解得，，即今年一月份每小时一台A种机器人能组装250个外壳，一台B种机器人能组装200个外壳；（2）设三月份该厂区最少应安排x台B种机器人投入生产，250（1+12%）（2x+18）+200（1+15%）x≥27160，解得，x≥26.2，即三月份该厂区最少应安排27台B种机器人投入生产．24．如果一个自然数可以表示为两个连续奇数的立方差，那么我们就称这个自然数为“麻辣数”．如：2=13﹣（﹣1）3，26=33﹣13，所以2、26均为“麻辣数”．【立方差公式a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2）】（1）请判断98和169是否为“麻辣数”，并说明理由；（2）在小组合作学习中，小明提出新问题：“求出在不超过2016的自然数中，所有的‘麻辣数’之和为多少？”小组的成员胡图图略加思索后说：“这个难不倒图图，我们知道奇数可以用2k+1表示…，再结合立方差公式…”，请你顺着胡图图的思路，写出完整的求解过程．【考点】平方差公式．【分析】（1）根据相邻两个奇数的立方差，可得答案；（2）根据相邻两个奇数的立方差，麻辣数的定义，可得答案．【解答】解：设k为整数，则2k+1、2k﹣1为两个连续奇数，设M为“麻辣数”，则M=（2k+1）3﹣（2k﹣1）3=24k2+2；（1）98=53﹣33，故98是麻辣数；M=24k2+2是偶数，故169不是麻辣数；（2）令M≤2016，则24k2+2≤2016，解得k2≤＜84，故k2=0，1，4，9，16，25，36，49，64，81，故M的和为24×（0+1+4+9+16+25+36+49+64+81）+2×10=6860．五、解答题:(本题共2小题，每小题12分，共24分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤)25．如图，四边形ABCD为矩形，连接AC，AD=2CD，点E在AD边上．（1）如图1，若∠ECD=30°，CE=4，求△AEC的面积；（2）如图2，延长BA至点F使得AF=2CD，连接FE并延长交CD于点G，过点D作DH ⊥EG于点H，连接AH，求证：FH=AH+DH；（3）如图3，将线段AE绕点A旋转一定的角度α（0°＜α＜360°）得到线段AE′，连接CE′，点N始终为CE′的中点，连接DN，已知CD=AE=4，直接写出DN的取值范围．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据30°的直角三角形求CD和ED，再利用面积公式求△AEC的面积；（2）作辅助线，构建全等三角形，证明△AFM≌△ADH，得AM=AH，FM=DH，则△MAH 是等腰直角三角形，有MH=AH，根据线段的和代入得结论；（3）根据将线段AE绕点A旋转一定的角度α（0°＜α＜30°）得到线段AE′，先计算当AE旋转时DN的最小值和最大值，当α=0°时，DN最小；当α=180°时，DN最大，分别计算，写出结论．【解答】解：（1）在Rt△EDC中，∵∠EDC=30°，∴ED=EC=×4=2，cos30°=，∴DC=EC•cos30°=4×=2，∴AE=2DC﹣ED=4﹣2，∴S△AEC=×AE×DC=（4﹣2）×2=12﹣2；（2）过A作AM⊥AH，交FG于M，∴∠MAH=∠MAD+∠DAH=90°，又∵∠FAD=∠MAD+∠FAM=90°，∴∠FAM=∠DAH，∵AF∥CD，∴∠F=∠FGD∵DH⊥EG，∴∠DHE=∠HDG+∠FGD=90°，。
重庆八中2022级九下数学一诊-含答案
重庆八中2021-2022学年度（下）初三年级第一次全真模拟考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案，请将答题卡上对应选项的代号涂黑.1．下列图形中，属于轴对称图形的是（）A. B. C. D.2．使得3+b 有意义的b 的取值范围是（）A.3-≥b B.3＞b C.3-＞b D.3≥b 3．下列运算正确的是（）A.()3393a a = B.()()3443a a =- C.248a a a =÷ D.55a a a =∙4．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 与△DEF 关于原点O 位似，OB＝2OE，若△AOB 的面积为4，则△OEF 的面积为（）A.2B.23C.1D.215．估计16+的运算结果应在（）A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间6．如图是自动测温仪记录的图象，它反映了某市某天气温（℃）如何随时间的变化而变化.下列从图象中得到的信息正确的是（）A．当日6时的气温最低B．当日最高气温为26°CC．从6时至14时，气温随时间的推移而上升D．从14时至24时，气温随时间的推移而下降7．下列说法正确的是（）A.平行四边形的对角互补B.矩形的对角线相等且互相垂直C.有一组邻边相等的四边形是菱形D．有一个角是90°的菱形是正方形8．某班级开展活动共花费2300元，但有4位同学因时间冲突缺席，若总费用由实际参加的同学平均分摊，则每人比原来多支付4元，设原来有x 人参加活动，由题意可列方程（）A.4230042300+=+xx B.x x 2300442300=++C.4423002300+-=x x D.4230042300-=+x x 9．如图，正方形ABCD 的边长为6，点E，F 分别在DC，BC 上，BF＝CE＝4，连接AE、DF，AE 与DF 相交于点G，连接AF，取AF 的中点H，连接HG，则HG 的长为（）A.25 B.13C.5 D.13210．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB 于点E，AC＝CD，⊙O 的半径为22，则△AOC 的面积为（）A.3B.2C.32D.411．已知关于x 的分式方程122422=---x x m 的解为整数，且关于y 的不等式组⎩⎨⎧+-≥++32334y y y m ＜有解且至多有2个整数解，则符合条件的整数m 的和为（）A.-20 B.-16 C.-12 D.-1012．有n 个依次排列的整式：第一项是2a ，第二项是122++a a ，用第二项减去第一项，所得之差记为1b ，将1b 加2记为2b ，将第二项与2b 相加作为第三项，将2b 加2记为3b ，将第三项与3b 相加作为第四项，以此类推；某数学兴趣小组对此展开研究，得到4个结论：①523+=a b ；②当2=a 时，第3项为16；③若第4项与第5项之和为25，则7=a ；④第2022项为()22022+a ；⑤当k n =时，2212k ak b b b k +=+⋯++；以上结论正确的是（）A.①②⑤ B.①③⑤ C.①②④ D.②④⑤二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填写在答题卷中对应的横线上.13.()=++-0325π.14．在一个不透明的袋子里装有同样形状和大小的3个红色小球和1个黄色小球．小明从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回袋子里摇匀，再随机摸出一个小球.两次都摸出红色小球的概率是.15．如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O，CD＝34．以点A 为圆心，AD 长为半径画弧，此弧恰好经过点O，并与AB 交于点E，则图中阴影部分的面积为.16．冬季运动越野滑雪的路段分为上坡、平地、下坡三种类型，滑雪者在同种路段中滑行速度保持不变．运动爱好者小明上坡滑雪3分钟与平地滑雪2分钟的路程相等．第一次训练中，他上坡、平地、下坡滑雪的时间分别是2分钟、2分钟、3分钟．第二次训练中，他上坡、平地、下坡滑雪的时间分别比第一次多了50％、50％、20％，总路程比第一次多32％．第三次训练所用时间为第一次的3倍，其中上坡、平地、下坡滑雪的时间依次减少，且总路程是第二次的2倍．设第三次训练中平地滑雪时间为b 分钟.若b 为整数，则b 的值为.三、解答题（本大题共9个小题，17、18每小题8分，19-25每小题10分，共86分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.17．计算：（1）()()b a a b a +--22（2）⎪⎭⎫ ⎝⎛+-÷++-13112422x x x x18．如图，在▱ABCD 中AD＞AB．（1）尺规作图：在AD 上截取AE，使得AE＝AB．作∠ADC 的平分线交BC 于点F（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作图形中，连接BE，求证：四边形BEDF 是平行四边形．（请补全下面的证明过程，不写证明理由）.证明：∵DF 平分∠ADC，∴①∵在▱ABCD 中，BC∥AD，∴②∴∠CDF=∠CFD，∴CD=CF.∵在▱ABCD 中，AB＝CD，又∵AE＝AB，∴AE=CF.∵在▱ABCD 中，AD＝BC，∴CF BC AE AD -=-,即③又∵④∴四边形BEDF 是平行四边形.19．一次函数b x y +-=与反比例函数()0≠=k xk y 相交于()4,1-A ，B 两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式，并在网格中画出一次函数和反比例函数的图象；（2）点()m C ,2是反比例函数图象上一点，连接AC，BC，求△ABC 的面积；（3）根据图象，直接写出关于x 的不等式xk b x ≤+-的解集.20．2022年4月2日，中国人民银行召开数字人民币研发试点工作座谈会，在现有试点地区基础上增加重庆市等6个城市作为试点地区．某校数学兴趣小组为了调查七、八年级同学们对数字人民币的了解程度，设计了一张含10个问题的调查问卷，在该校七、八年级中各随机抽取20名学生进行调查，并将结果整理、描述和分析，下面给出了部分信息.七年级20名学生答对的问题数量为：5556667777 888889991010八年级20名学生答对的问题数量的条形统计图如下：七、八年级抽取的学生答对问题数量的平均数、众数、中位数、答对8题及以上人数所占百分比如下表所示：年级平均数众数中位数答对8题及以上人数所占百分比七年级7.4a7.550%八年级7.88b c根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表中的a，b，c的值；（2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生更了解数字人民币？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）若答对7题及以上视为比较了解数字人民币，该校七年级有800名学生，八年级有700名学生，估计该校七年级和八年级比较了解数字人民币的学生总人数是多少？21．小张是“科技协会”的一名会员，他设计了一款距离测量仪器；这款仪器的最大测量距离为34米（测量距离为两点所连线段的长度）．为了测试这款仪器的性能，小张来到一座小山坡.从山脚A处开始，作为测量点，手持仪器沿斜坡AB向上走.已知AC⊥BC，AC＝19.2米，BC＝8米．（1）求tan∠A的值；（2）小张到达B后继续测试，先走一段水平路面BD，BD∥AC，长为2.8米，再沿另一斜坡DE向上走，直到G点，此时G，A两点之间达到最大测量距离34米，且斜坡DE的仰角为45°．请求出DG的长度．（结果保留一位小数，在整个测量过程中，小张所走的路线在同一平面内；2≈1.41，3≈1.73）22．农历虎年之际，某社区为了突出浓浓年味，计划购买A 与B 两种贴花共500张．已知A 贴花的售价是每张15元，B 贴花的售价是每张30元，共花费9000元．（1）求计划购买多少张B 贴花？（2）为了节省费用，社区工作人员最终在网上购买，A 贴花每张售价减少了31，B 贴花每张售价也便宜了m 元.现在在（1）的基础上购买B 贴花的数量增加了m 215张，总数量不变，并且总费用比原计划减少了()m 102000+元，求m 的值．23．一个四位数d c b a m +++=101001000其中91≤≤d c b a ，，，，且均为整数），若()d c k b a -=+，且k 为整数，称m 为“k 型数”，例如，4675：4＋6＝5×（7-5），则4675为“5型数”；3526：3＋5＝-2×（2-6），则3526为“-2型数”．（1）判断1731与3213是否为“k 型数”，若是，求出k ；（2）若四位数m 是“3型数”，3-m 是“-3型数”，将m 的百位数字与十位数字交换位置，得到一个新的四位数m '，m '也是“3型数”，求满足条件的所有四位数m ．24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线3512532-+=x x y 交x 轴于点A，点B（点A 在点B 的左侧），交y 轴于点C，连接AC，BC.P 是第三象限内抛物线上一动点，过P 作PE ∥y 轴交AC 于点E，过E 作EF∥BC 交x 轴于点F.（1）求△ABC 的面积；（2）求FO EF PE ++1010的最大值及此时点P 的坐标；（3）将抛物线3512532-+=x x y 平移，使得新抛物线的顶点为（2）中求得的点P．点Q 为x 轴下方的新抛物线上一点，R 为x 轴上一点，直接写出所有使得以点A，C，Q，R 为顶点的四边形是平行四边形的点R 的坐标.25．如图，在△ABC 中，点D，E 分别在BC，AC 上，连接AD，AD＝DC，点E 为AC 中点，连接BE 交AD 于点N，BN＝NE.（1）如图1，若∠ANE＝90°，AE＝24，求DC 的长；（2）如图2，延长BA 至点M，连接ME，AN＝ME，若∠ABC＝45°，求证：AM＋NE＝2AN；（3）如图3，延长BA 至点M，连接ME，ME＝53，∠ADC＝∠MEB＝90°，点N 为AB 中点，连接NE，将△BNE 沿NE 翻折得到NE B '△，点F，G 分别为NE，B E '上的动点（不与端点重合），连接AF，FG，连接MG 交直线AE 于点H，当AF＋FG 取得最小值时，直接写出ANAH 的值.。
2020-2021重庆第八中学高一数学下期中一模试题(带答案)
解：由直线ax+y+1=0的方程，判断直线恒过定点P（0，-1），如图所示，
计算 ，
且 或 ，
则 或 ，
即实数a的取值范围是： 或 ．
故答案为： 或 ．
【点睛】
本题考查直线的斜率与直线方程的应用问题，是基础题．
16．②④【解析】【分析】对每一个选项分析判断得解【详解】根据已知可得面β和面γ可成任意角度和面α必垂直所以直线m可以和面β成任意角度①不正确；l⊂γl⊥m所以l⊥α②正确；③显然不对；④因为l⊂βl⊥α
A． B． C． D．
7．从点 向圆 引切线，则切线长的最小值( )
A． B．5C． D．
8．设直线 是空间中两条不同的直线，平面 是空间中两个不同的平面，则下列说法正确的是（）
A．若 ∥ ， ∥ ，则 ∥ B．若 ∥ ， ∥ ，则 ∥
C．若 ∥ ， ∥ ，则 ∥ D．若 ∥ ， ，则 ∥
9．如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是( )
A． B．4C．6D．
4．已知定义在R上的函数 为偶函数,记 ,则 ,的大小关系为（）
A． B． C． D．
5．如图是某四面体ABCD水平放置时的三视图（图中网格纸的小正方形的边长为1，则四面体ABCD外接球的表面积为
A． B． C． D．
6．已知点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（ ）
解析：
【解析】
【分析】
因为直线l与已知直线垂直，根据两直线垂直时斜率的乘积为-1，由已知直线的斜率求出直线l的斜率，然后根据（-1，2）和求出的斜率写出直线l的方程即可．
【详解】
2021年重庆八中中考数学一模试卷(附答案详解)
2021年重庆八中中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.(2021·安徽省·历年真题)−2021的绝对值是()A. 2021B. 12021C. −12021D. −20212.(2021·重庆市市辖区·模拟题)下列图形分别是四届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.(2021·重庆市市辖区·模拟题)估计√21的值应在()A. 3与4之间B. 4与5之间C. 5与6之间D. 6与7之间4.(2021·重庆市市辖区·模拟题)如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，已知OA：OD=1：3，且△ABC的面积为4，则△DEF的面积为()A. 8B. 10C. 16D. 365.(2021·重庆市市辖区·模拟题)下列各式计算正确的是()A. x2⋅x4=x8B. (x+y)2=x2+y2C. x7÷x4=x3D. 3x4−x4=26.(2021·重庆市市辖区·模拟题)如图，已知⊙O上三点A、B、C，连接AB、AC、OB、OC，切线BD交OC的延长线于点D，∠A=25°，则∠D的度数为()A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°7. (2021·重庆市市辖区·模拟题)如图，在四边形ABCD中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( )A. AB//CD ，AD//BCB. AB//CD ，AB =CDC. OA =OC ，OB =ODD. AB//CD ，AD =BC8. (2021·重庆市市辖区·模拟题)《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便我们把它改为横排，如图1，图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 的系数与相应的常数项.图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来为{2x +y =114x +3y =27.类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为( )A. {3x +2y =14x +4y =23 B. {3x +y =122x +4y =43 C. {3x +2y =19x +4y =23D. {3x +y =192x +4y =239. (2021·重庆市市辖区·模拟题)如图，为了测量某建筑物AB 的高度，小明在点C 处放置了高度为2米的测角仪CD ，测得建筑物顶端A 点的仰角∠ADE =53°，然后他沿着坡度i =1：2.4的斜坡CF 走了13米到达点F ，再沿水平方向走4米就到达了建筑物底端点B.则建筑物AB 的高度约为( )米． (精确到0.1，参考数sin53°≈0.80，cos53°≈0.60.tan53°=1.33)A. 21.3B. 18.3C. 12.0D. 9.010. (2021·重庆市市辖区·模拟题)若关于x 的一元一次不等式组{5x ≤4x +74x >a +2有且只有4个整数解，且关于x 的分式方程ax−5x−2+152−x =12有整数解，则所有满足条件的整数a 的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 411.(2021·重庆市市辖区·模拟题)某新冠疫苗研制中心工厂车间需加工一批疫苗试剂，甲组工人加工中因故停产抢修机器一次，然后以原来的工作效率的2倍继续加工，由于时间紧任务重，甲组工人加工1小时后，乙组工人也加入共同加工疫苗试剂，乙组工人加工若干小时后，加工速度变为200百盒/小时，设甲组加工时间t(时)，甲组加工试剂的数量为y甲(百盒)，乙组加工试剂的数量为y乙(百盒)，其函数图象如图所示.下列结论可以判断错误的是()A. 甲组停产休息了2小时B. 乙组提速前的加工速度为160百盒/小时C. 当x=3时，y甲与y乙相等D. 乙组共加工了1300百盒(x<0)图象上的两点，12.(2021·重庆市市辖区·模拟题)如图，B，C是反比例函数y1=kx(x>0)图象上一点，连接AB，BC，AC，若∠BCA=90°，A(2,m)是反比例函数y2=−2xAC恰好经过原点，AB与y轴交于点D(0,5)，则k的值为()A. −233B. −172C. −8D. −10二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.(2021·重庆市市辖区·模拟题)根据国家卫健委统计，截至2021年3月28日，全国各地累计报告接种新冠病毒疫苗约106000000剂次，其中数据106000000用科学记数法表示为______ ．14.(2021·重庆市市辖区·模拟题)计算：√9+(12)−1=______ ．15.(2021·重庆市市辖区·模拟题)现有4张完全相同的卡片分别写着数字−2，−1，1，3.将卡片的背面朝上并洗匀，从中任意抽取一张，将卡片上的数字记作a.再从余下的卡片中任意抽取一张，将卡片上的数字记作b，则点(a,b)在第四象限的概率为______ ．16.(2021·重庆市市辖区·模拟题)如图，在扇形BCD中，∠BCD=150°，以点B为圆心，BC长为半径画弧交于弧BD点A，得扇形BAC，若BC=4，则图中阴影部分的面积为______ ．17.(2021·重庆市市辖区·模拟题)如图，在矩形ABCD中，AB=√39，BC=9，E，F分别在边AD，BC上，将四边形ABFE沿EF翻折，得到四边形EFGH，使得B点的对应点G落到边AD的延长线上，且DG=DE，连接BG，交CD于点M，延长MD交GH于点N，则MN=______ ．18. (2021·重庆市市辖区·模拟题)我校学生社团开展以来全校师生积极参与，为了了解同学们参与的意向，卢老师在全年级进行了随机抽样调查(被抽到的同学都填了意向表，且只选择了一个意向社团)，统计后发现共A 、B 、C 、D 四个社团榜上有名.其中选C 的人数比选D 的少6人；选A 的人数是选D 的人数的整数倍；选A 与选D 的人数之和是选B 与选C 的人数之和的9倍；选A 与选B 的人数之和比选C 与选D 的人数之和多56人.则本参加调查问卷的学生有______ 人. 三、解答题（本大题共8小题，共78.0分） 19. (2021·重庆市市辖区·模拟题)化简：(1)x(4−x)+(x +2)(x −2)； (2)(1+1x 2−1)÷x 2−xx 2−2x+1．20. (2021·重庆市市辖区·模拟题)如图，在矩形ABCD 中，点E是BC 边上一点，AD =DE ．(1)过A 作AF ⊥DE 于点F(基本作图，保留作图痕迹，不写作法，要下结论)； (2)求证：AF =CD ．21.(2021·重庆市市辖区·模拟题)“一分钟跳绳”是中考体考项目之一，为了解七、八年级学生跳绳情况，我校体育老师从七、八年级学生随机抽取了部分学生进行一分钟跳绳测试，跳绳次数记为x，将跳绳次数分为以下五组：A：65≤x<95，B组：95≤x<125，C组：125≤x<155，D组：155≤x<185，E组：185≤x<215.现将数据收集整理如下：收集数据：七年级：80，98，108，112，118，123，145，145，157，158，163，175，175，175，177，179，180，186，190，195；八年级20名学生中D组成绩是：159，169，170，172，178，185．整理数据：65≤x<9595≤x<125125≤x<155155≤x<185185≤x<215七年级1a2b3八年级12665分析数据：根据以上信息解答下列问题：(1)补全条形图；表中的a=______ ；b=______ ；c=______ ；(2)你认为哪个年级的学生一分钟跳绳总体水平较好，请说明理由(写出一条理由即可)．(3)跳绳次数x满足x≥185时，等级为“优秀”.若我校初一年级共有学生1600人，初二年级1800人，请估计两个年级跳绳等级为“优秀”的学生各有多少人？22.(2021·重庆市市辖区·模拟题)在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程.以下是我们研究函数y=|5xx2+4|性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．(1)补全表：(2)在平面直角坐标系中，补全函数图象，根据函数图象，写出这个函数的一条性质：______ ；(3)已知函数y=52x−1的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出关于x的方程|5xx2+4|=52x−1的近似解(保留1位小数，误差不超过0.2)．23.(2021·重庆市市辖区·模拟题)春暖花开，万物复苏.某校为了提升全校师生的学习工作环境，积极开展校园美化活动.学校在4月12日购买了绿植20盆、花卉40盆，其中花卉比绿植每盆贵20元，一共花费了2600元．(1)求绿植和花卉单价分别是多少元？(2)布置完校园后，师生们热情高涨，意犹未尽，15日学校决定再次购买一批同样a%，购买数量比12日增加的绿植和花卉装扮教学楼走廊.此时绿植的售价下降23a%，结果15日的费用比12日的5a%，花卉售价不变，购买数量比12日增加了94a%，求a的值.(a>0)费用增加了5224.(2021·重庆市市辖区·模拟题)一个四位正整数m=1000a+100b+10c，(1≤a,b，c≤9，且a，b，c互不相等)，将百位与千位对调，并将这个四位数去掉十位，这.例如m=3470，则m 样得到的三位数m′称为m的“派生数”，并记K(m)=m−m′10=304．的“派生数”m′=430，且K(3470)=3470−43010(1)若K(m)能被3整除，求m的最小值与最大值；(2)若将m的千位数字换成1，得到一个新的四位正整数n，n的“派生数”为n′，，若K(m)+32K(n)=3597，求P的最小值．记P=K(m)K(n)x2+ 25.(2021·重庆市市辖区·模拟题)如图，在平面直角坐标系中，抛物线C1：y=−14 bx+c的图象与坐标轴交于A、B、C三点，其中点A的坐标为(0,8)，点B的坐标为(−4,0)，点D的坐标为(0,4)．(1)求该二次函数的表达式及点C的坐标；(2)若点F为该抛物线在第一象限内的一动点，求△FCD面积的最大值；(3)如图2，将抛物线C1向右平移2个单位，向下平移5个单位得到抛物线C2，M为抛物线C2上一动点，N为平面内一动点，问是否存在这样的点M、N，使得四边形DMCN为菱形，若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．26.(2021·重庆市市辖区·模拟题)如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC边上一动点，连接AD，把AD绕点A顺时针旋转90°，得到AE，连接DE．(1)如图1所示，若BC=4，在D点运动过程中，当tan∠BDE=8时，求线段CD11的长；(2)如图2所示，点F是线段DE的中点，连接BF并延长交CA延长线于点M，连接DM，交AB于点N，连接CF，AF，当点N在线段CF上时，求证：AD+BF=CF；(3)如图3，若AB=2√3，将△ABC绕点A顺时针旋转得△AB′C′，连接CC′，P为线段CC′上一点，且CC′=√3PC′，连接BP，将BP绕点B顺时针旋转60°得到BQ，连接PQ，K为PQ的中点，连接CK，请直接写出线段CK的最大值．答案和解析1.【答案】A【知识点】绝对值【解析】解：−2021的绝对值即为：|−2021|=2021．故选：A．根据绝对值的意义，负数的绝对值是它的相反数即可求出答案．本题主要考查了绝对值的意义，熟记绝对值的意义是解题的关键．2.【答案】B【知识点】轴对称图形【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：B．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.【答案】B【知识点】估算无理数的大小【解析】解：∵32=9，42=16，52=25，62=36，72=49，∵16<21<25，∴√21在4和5之间，故选：B．分别求出3，4，5，6，7的平方，即可解答．本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是求出3，4，5，6，7的平方．4.【答案】D【知识点】位似图形及相关概念【解析】解：∵△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，∴△ABC∽△DEF，AB//DE，∴ABDE =OAOD=13，∵△ABC∽△DEF，∴S△ABCS△DEF =(ABDE)2=19，∴S△DEF=9S△ABC=9×4=36．故选：D．利用位似的性质得到△ABC∽△DEF，AB//DE，所以ABDE =OAOD=13，然后根据相似三角形的性质求解．本题考查了位似变换：位似的两图形两个图形必须是相似形；对应点的连线都经过同一点；对应边平行(或共线)．5.【答案】C【知识点】同底数幂的除法、同底数幂的乘法、合并同类项、完全平方公式【解析】解：A、x2⋅x4=x6，故此选项错误；B、(x+y)2=x2+2xy+y2，故此选项错误；C、x7÷x4=x3，故此选项正确；D、3x4−x4=2x4，故此选项错误；故选：C．直接利用完全平方公式以及同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了完全平方公式以及同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．6.【答案】C【知识点】圆周角定理、切线的性质【解析】解：∵BD为切线，∴OB⊥BD，∴∠OBD=90°，∵∠BOC=2∠A=2×25°=50°，∴∠D=90°−∠BOD=90°−50°=40°．故选：C ．根据切线的性质得∠OBD =90°，再根据圆周角定理得到∠BOC =50°，然后利用互余计算出∠D 的度数．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理． 7.【答案】D【知识点】平行四边形的判定【解析】解：∵AB//CD ，AD//BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，故选项A 不合题意；∵AB//CD ，AB =CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，故选项B 不合题意；∵OA =OC ，OB =OD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，故选项C 不合题意；∵AB//CD ，AD =BC ，∴四边形ABCD 不一定是平行四边形，∴故选项D 符合题意；故选：D ．分别利用平行四边形的判定方法进行判断，即可得出结论．本题考查了平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是本题的关键． 8.【答案】C【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组【解析】解：图2所示的算筹图我们可以表述为：{3x +2y =19x +4y =23． 故选：C ．根据图形，结合题目所给的运算法则列出方程组．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．9.【答案】B【知识点】解直角三角形的应用【解析】解：如图，延长AB 交水平线于M ，过F 作FN ⊥CM 于N ，延长DE 交AM 于H ，则HM=CD=2米，DH=CM，在Rt△CFN中，i=1：2.4=FNCN，CF=13米，∴BM=FN=5(米)，CN=12(米)，∵MN=BF=4米，∴DH=CM=12+4=16(米)，在Rt△ADH中，tan∠ADE=AHDH=tan53°≈1.33，∴AH≈16×1.33=21.28(米)，∴AB=AM−BM=AH+HM−BM=21.28+2−5≈18.3(米)，故选：B．延长AB交水平线于M，过F作FN⊥CM于N，延长DE交AM于H.解直角三角形求出BM，AH即可解决问题．本题考查解直角三角形的应用−仰角俯角问题，坡度坡角问题等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．10.【答案】B【知识点】一元一次不等式组的整数解、分式方程的解【解析】解：{5x≤4x+7①4x>a+2②，解不等式①得：x≤7，解不等式②得：x>a+24，∴不等式组的解集为：a+24<x≤7，∵不等式组有且只有4个整数解，∴3≤a+24<4，解得：10≤a<14；分式方程两边都乘以(x−2)得：ax−5−15=12(x−2)，，解得：x=412−a∵x−2≠0，∴4≠2，12−a∴a≠10，∴10<a<14，∵a为整数，且x为整数，∴符合条件的a只有11，13．故选：B．先解不等式组，根据不等式组有且只有4个整数解，列出不等式，求得a的取值范围；再解分式方程，检验增根，最后根据a为整数，x为整数，得到a的值．本题主要考查了一元一次不等式组，分式方程的解法，考核学生的计算能力，解分式方程要注意检验．11.【答案】C【知识点】函数的图象【解析】解：甲原来的工作效率：300÷2=150(百盒/小时)，甲后来的工作效率：150×2=300(百盒/小时)，甲后来的工作时间：(1500−300)÷300=4(小时)，∴甲组停产休息了：8−4−2=2(小时)，A正确；−1)=160(百盒/小时)，B正确；乙组提速前的加工速度为：400÷(72x=3时，y乙=160×(3−1)=320(百盒)，y甲=300百盒，C错误；)=1300，故D正确．若8小时完成任务，则乙共加工400+200×(8−72故选：C．A、先求出甲原来的工作效率，得出甲后来的工作效率，求出甲后来的工作时间，即可得出甲组停产休息了多少小时；,400)可得乙组提速前的加工速度；B、根据(72C、计算出x=3时，y乙的值即可判断；D、由于图中无法得出乙组加工速度变为200百盒/小时的时间，也没有任务完成的时间，故D 无法判断．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 12.【答案】C【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质【解析】解：∵A(2,m)是反比例函数y 2=−2x (x >0)图象上一点，∴2m =−2，∴m =−1，∴A(2,−1)，∵AC 恰好经过原点，∴直线AC 为y =−12x ，∵AB 与y 轴交于点D(0,5)，∴设直线AB 的解析式为y =kx +5，代入A 的坐标得，−1=2k +5，解得k =−3，∴直线AB 为y =−3x +5，解{y =−12x y =k x 得{x =−√−2k y =√−2k 2或{x =√−2k y =−√−2k 2， ∴C(−√−2k,√−2k 2)， ∵∠BCA =90°，∴设直线BC 的解析式为y =2x +b ，把C(−√−2k,√−2k 2)代入得，√−2k 2=−2√−2k +b ，解得b =5√−2k 2， ∴直线BC 为y =2x +5√−2k 2， 解{y =2x +5√−2k 2y =−3x +5得{x =1−√−2k 2y =2+3√−2k 2， ∴B(1−√−2k 2,2+3√−2k 2)，∵B 是反比例函数y 1=k x (x <0)图象上的点，∴k =(1−√−2k 2)(2+3√−2k 2)， 整理得，k 2+8x +10=0，解得k 1=−8，k 2=−2(不合题意，舍去)，∴k =−8，故选：C．先求得A的在，进而根据待定系数法求得直线AC、AB的解析式，进一步求得直线BC 的解析式，与直线AB联立，解方程组求得B的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求得关于k的方程，解方程即可求得．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，表示出点的坐标是解题的关键．13.【答案】1.06×108【知识点】科学记数法-绝对值较大的数【解析】解：106000000=1.06×108．故答案为：1.06×108．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14.【答案】5【知识点】负整数指数幂、实数的运算【解析】解：原式=3+2=5．故答案为：5．直接利用二次根式的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．15.【答案】13【知识点】平面直角坐标系中点的坐标、用列举法求概率(列表法与树状图法)【解析】解：画树状图如图：共有12个等可能的结果，点(a,b)在第四象限的结果有4个，∴点(a,b)在第四象限的概率为412=13，故答案为：13．画树状图，共有12个等可能的结果，点(a,b)在第四象限的结果有4个，再由概率公式求解即可．此题考查了列表法与树状图以及点的坐标特征，根据题意画出相应的树状图是解本题的关键．16.【答案】4√3+43π【知识点】扇形面积的计算、圆周角定理【解析】解：连接AC，过A作AE⊥BC于E，∵AB=BC=AC=4，∴△ABC是等边三角形，∴∠ACB=∠ABC=60°，BE=CE=2，AE=√AB2−BE2=√42−22=2√3，∵∠BCD=150°，∴∠ACD=150°−60°=90°，∴阴影部分的面积S=S△ABC+S扇形ACD −S扇形ABC=12×4×2√3+90π×42360−60π×42360=4√3+43π，故答案为：4√3+43π.连接AC，过A作AE⊥BC于E，根据等边三角形的判定得出△ABC是等边三角形，根据等边三角形的性质得出∠ACB=∠ABC=60°，BE=CE=2，根据勾股定理求出AE，求出∠ACD=90°，根据图形得出阴影部分的面积S=S△ABC+S扇形ACD−S扇形ABC，再求出答案即可．本题考查了等边三角形的性质和判定，扇形的面积计算等知识点，能把求不规则图形的面积转化成求规则图形的面积是解此题的关键．17.【答案】32√3939【知识点】翻折变换(折叠问题)、矩形的性质【解析】解：设DG=DE=x，∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC=9∴AE=AD−DE=9−x，∵四边形ABFE沿EF翻折，得到四边形EFGH，∴△EHG为直角三角形，HG=AB=√39，EH=AE=9−x，∴HG2+EH2=EG2，即(√39)2+(9−x)2=(2x)2，解得x=4或x=−10(舍去)，∴DG=DE=4，∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，∴△DMG∽△CMB，∴DGCB =DMCM，∴49=√39−DM，解得DM=4√3913，在△DNG中，∠NDG=90°，∵∠NGD=∠EGH，∠NDG=∠EHG=90°，∴△NGD∽△EGH，∴NDEH =DGHG，即ND9−4=√39，∴ND=√39=20√3939，∴MN=DM+ND=4√3913+20√3939=32√3939，故答案为：32√3939．设DG=DE=x，由折叠的性质得到△EHG为直角三角形，HG=AB=√39，EH=AE= 9−x，在Rt△EHG利用勾股定理求出x的值，利用矩形的性质证明△DMG∽△CMB，利用相似的性质求得DM ，再利用△NGD∽△EGH 的性质求出ND ，进而求出MN 的长度． 本题考查了翻折变换，相似三角形的判定和性质，矩形的性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．18.【答案】80【知识点】方程与不等式【解析】解：设选D 的人数为x 人，则选C 的人数为(x −6)人，设选A 的人数为ax 人，选B 的人数为y 人，依题意有：{(ax +y)−(x −6+x)=56①ax +x =9(y +x −6)②， ①−②得3x +5y =52，则{x =14y =2或{x =9y =5或{x =4y =8， 把{x =14y =2代入①得a =5.43(舍去，非整数)， 把{x =9y =5代入②得a =7， 把{x =4y =8代入①得a =12.5(舍去，非整数)， ∴x =9，y =5，a =7，∴A ：ax =63，B ：y =5；c ：x −6=3；D ：x =9，∴总人数为：63+5+3+9=80．故答案为：80．根据题意解设方程组，再根据实际问题中人数为整数对值进行适当的取舍即可求解． 本题考查了多元一次方程组的实际问题，根据已知条件寻找等量关系是关键，根据解是整数进行取舍是难点．19.【答案】解：(1)x(4−x)+(x +2)(x −2)=4x −x 2+x 2−4=4x −4；(2)(1+1x 2−1)÷x 2−x x 2−2x +1=x 2−1+1(x +1)(x −1)⋅(x −1)2x(x −1)=x 2x +1⋅1x=x x+1．【知识点】单项式乘多项式、平方差公式、分式的混合运算【解析】(1)根据单项式乘多项式和平方差公式可以解答本题；(2)根据分式的加法和除法可以解答本题．本题考查分式的混合运算、单项式乘多项式和平方差公式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．20.【答案】(1)解：如图，线段AF即为所求作．(2)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，∠B=90°，AB=CD．∴∠AEB=∠DAE，∵DA=DE，∴∠DAE=∠DEA，∴∠AEB=∠AED，∵AB⊥BE，AF⊥ED，∴AB=AF，∴AF=CD．【知识点】尺规作图与一般作图、矩形的性质、全等三角形的判定与性质【解析】(1)根据要求作出图形即可．(2)证明AB=CD，AB=AF，即可解决问题．本题考查作图−基本作图，等腰三角形的性质，矩形的性质，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21.【答案】5 9 164【知识点】用样本估计总体、中位数、频数(率)分布表、条形统计图、众数、频数(率)分布直方图【解析】解：(1)根据收集数据和统计图可得，a=5，b=9，补全条形统计图如图所示：八年级20名学生A，B，C三组人数共9，处在中间位置的两个数应在D组的前两个数，=164，因此中位数是164，即c=164，∴159+1692故答案为：5，9，164；(2)八年级的较好，理由为：八年级的中位数、平均数均比七年级的高；=240(人)，(3)七年级跳绳等级为“优秀”的学生：1600×320=450(人)，八年级跳绳等级为“优秀”的学生：1800×520答：七年级跳绳等级为“优秀”的学生有240人，八年级跳绳等级为“优秀”的学生有450人．(1)根据收集数据和统计图中的数据、中位数的定义即可求解．(2)(2)根据中位数、平均数进行判断即可；(3)求出七、八年级优秀所占得百分比即可．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22.【答案】−3 4 1 151 1 函数图象是轴对称图形，对称轴是y轴13【知识点】一次函数的性质、一次函数的图象、分式方程的解|，【解析】解：(1)分别将x=−4，−3，1，4代入y=|5xx2+4，1，3．求得y=1，1513，1，3；故答案为：−3，4，1，1513(2)补全该函数图象如图，由图象可得，函数图象是轴对称图形，对称轴是y 轴，故答案为：函数图象是轴对称图形，对称轴是y 轴；(3)观察图象可知，|5x x 2+4|=52x −1的近似解为x ≈0.7．(1)分别代入x 求出y 即可；(2)描点、连线画出函数图象，观察图象即可写出这个函数的一条性质．(3)根据图象即可求得．本题主要考查一次函数的图象和性质，会用描点法画出函数图象，利用数形结合的思想得到函数的性质是解题的关键． 23.【答案】解：(1)设绿植的单价为x 元，花卉的单价为y 元，依题意得：{y −x =2020x +40y =2600， 解得：{x =30y =50． 答：绿植的单价为30元，花卉的单价为50元．(2)依题意得：30(1−23a%)×20(1+5a%)+50×40(1+94a%)=2600(1+52a%)， 整理得：0.2a 2−6a =0，解得：a 1=0(不合题意，舍去)，a 2=30．答：a 的值为30．【知识点】二元一次方程组的应用、一元二次方程的应用【解析】(1)设绿植的单价为x 元，花卉的单价为y 元，根据“花卉比绿植每盆贵20元，购买绿植20盆、花卉40盆共花费了2600元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)根据总价=单价×数量，结合15日的费用比12日的费用增加了52a%，即可得出关于a 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程．24.【答案】解：(1)∵m=1000a+100b+10c，∴m′=100b+10a．∴K(m)==m−m′10=(1000a+100b+10c)−(100b+10a)=99a+c．∵K(m)能被3整除，又∵99a能被3整除，∴c可以取3或6或9．∵1≤a，b，c≤9，且a，b，c互不相等，∴当a=9，b=8，c=6时，m最大．∴m=9860．当a=1，b=2，c=3时，m最小．∴m=1230．∴m的最小值与最大值分别为1230，9860．(2)由(1)知：K(m)=99a+c．∵将m的千位数字换成1，得到一个新的四位正整数n，∴K(n)=99+c．∵K(m)+32K(n)=3597，∴99a+c+32×(99+c)=3597．化简得：3a+c=13．∵1≤a，c≤9，且a，c互不相等，∴①a=1，c=10(舍去)；②a=2，c=7时，P=K(m)K(n)=99×2+799+7=205106；③a=3，c=4时，P=K(m)K(n)=99×3+499+4=301103；④a=4，c=1时，P=K(m)K(n)=99×4+199+1=397100；∵205106<301103<397100，∴P的最小值为205106．【知识点】因式分解的运用【解析】(1)依据题意表示出K(m)，得到关于a ，c 的式子，利用已知和数字的整除性可得结论；(2)利用(1)的结论得到K(m)，K(n)，将它们代入K(m)+32K(n)=3597中，得到关于a ，c 的式子，利用a ，c 的取值范围得到a ，c 的值，分别代入P =K(m)K(n)的式子中，计算出结果后取最小值． 本题考查了因式分解的应用，有理数的混合运算，本题是阅读型题目，正确理解题意是解题的关键． 25.【答案】解：(1)把A(0,8)、B(−4,0)代入y =−14x 2+bx +c ，得{c =8−4−4b +c =0，解得{b =1c =8， ∴该二次函数的表达式为y =−14x 2+x +8；当y =0时，由−14x 2+x +8=0，得x 1=−4，x 2=8，∴C(8,0)．(2)如图1，作FG ⊥x 轴于点G ，交CD 于点E ．设直线CD 的函数表达式为y =kx +4，则8k +4=0，解得k =−12，∴y =−12x +4．设F(x,−14x 2+x +8)(0<x <8)，则E(x,−12x +4)， ∴EF =−14x 2+x +8+12x −4=−14x 2+32x +4， ∵S △FCD =12OG ⋅EF +12CG ⋅EF =12OC ⋅EF ，∴S △FCD =12×8(−14x 2+32x +4)=−x 2+6x +16=−(x −3)2+25，∴当x =3时，△FCD 面积的最大值为25．(3)存在．由题意可知，点M 、N 在线段CD 的垂直平分线上．抛物线C 1：y =−14x 2+x +8=−14(x −2)2+9， 平移后得抛物线C 2：y =−14(x −4)2+4=−14x 2+2x ． 如图2，设CD 的中点为Q ，则Q(4,2)，过点Q 作CD 的垂线交抛物线C 2于点M ，交x 轴于点H ．∵∠CQH =∠COD =90°，∴CQCH =COCD =cos∠OCD ．∵OD =4，CO =8，∴CD =√42+82=4√5，∴CQ =12CD =2√5， ∴CH =CQ⋅CDCO =2√5×4√58=5，∴OH =8−5=3，H(3,0)，设直线QH 的函数表达式为y =mx +n ，则{4m +n =23m +n =0，解得{m =2n =−6， ∴y =2x −6．由{y =2x −6y =−14x 2+2x ，得{x 1=−2√6y 1=−4√6−6，{x 2=2√6y 2=4√6−6， ∴M 1(−2√6,−4√6−6)，M 2(2√6,4√6−6)，∵点N 与点M 关于点Q(4,2)成中心对称，∴N 1(8+2√6,10+4√6)，N 2(8−2√6,10−4√6).【知识点】二次函数综合【解析】(1)将A(0,8)、B(−4,0)代入y =−14x 2+bx +c ，列方程组求b 、c 的值；(2)过点F 作x 轴的垂线，交CD 于点E ，先求直线CD 的函数表达式，再用点F 的横坐标x 表示线段EF 的长，然后求出S △FCD 关于x 的函数表达式，根据二次函数的性质求出△FCD 面积的最大值；(3)存在四边形DMCN为菱形，且以线段CD为对角线，可知点M、点N都在线段AC 的垂直平分线上，先求抛物线C1平移后的抛物线C2的函数表达式，再求出线段AC的垂直平分线的函数表达式，且与抛物线C2的函数表达式组成方程组，解方程组求出点M 的坐标，由点N与点M关于线段CD的中点成中心对称求出点N的坐标．此题重点考查二次函数的图象与性质、相似三角形的性质、用待定系数法求函数表达式、根据数量之间的关系求函数表达式、解一元二次方程、求对称点的坐标等知识，由于知识点多且计算量较大，要求计算准确并对计算结果进行必要的检验．此题属于考试压轴题．26.【答案】解：(1)如图1，连接BE，∵AD绕点A顺时针旋转90°，得到AE，∴AD=AE，∠DAE=90°=∠BAD+∠BAE，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴∠BAD+∠CAD=90°，∴∠CAD=∠BAE(同角的补角相等)，在△ABE和△ACD中，{AE=AD∠BAE=∠CAD AB=AC，∴△ABE≌△ACD(SAS)，∴∠ABE=∠C，BE=CD，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∴∠C+∠ABC=90°，∴∠ABE+∠ABC=90°，∴BE⊥BC，在Rt△BDE中，tan∠BDE=BEBD =811，设BE=8x=CD，则BD=11x，∵BC=BD+CD，BC=4，∴11x+8x=4，解得x=419，∴CD=8×419=3219；(2)证明：如图2，连接BE，过点A作AG⊥AF，交CF 于点G，由(1)得，BE⊥BC，∵点F是DE的中点，∴BF=12DE(直角三角形斜边上的中线是斜边的一半)，同理AF=12DE，∴BF=AF，∴∠ABF=∠BAF，∵∠BAC=90°，点M在CA的延长线上，∴∠BAM=90°=∠BAF+∠MAF，在Rt△ABM中，∠ABM+AMB=90°，∴∠AMB=∠MAF，∴FM=AF，∴FM=BF=DF，∴∠BMD=∠FDM，∠MBD=∠FDB，在△BDM中，∠BMD+∠MBD+∠BDM=180°，∴∠BMD+∠MBD+∠FDB+∠FDM=180°，∴2∠FDM+2∠FDB=180°，∴∠FDM+∠FDB=90°=∠BMD，∴MD⊥BD，∴∠AMN=∠ANM=∠BMD=45°，∴AM=AN，在△ABM和△ACN中，{AM=AN∠BAM=∠NAC=90°AB=AC，∴△ABM≌△ACN(SAS)，∴∠ABM=∠ACN，同理△ABF≌△ACG(ASA)，∴BF=CG，AF=AG，EG=√2AF，∵AD=√2AF，∴CG=AD，∴AD+BE=GF+BF=GF+CG=CF，故AD+BF=CF；(3)如图3，在AC上取点M，使AC=√3AM，即构造∠ABM=30°，∠AMB=60°的Rt△ABM，将BM绕点B顺时针旋转60°得BN，连接MN，R为MN的中点，∵AB=2√3，AB=AC，∴AM=MR=2，CM=AC−AM=2√3−2，过点C作CT⊥MR于点T，由BM绕点B顺时针旋转60°得BN知，△BMN为等边三角形，∴∠BMN=60°，∴∠CMT=180°−∠AMB−∠BMN=60°，∴MT=CM⋅cos60°=12CM=√3−1，CT=MT⋅tan60°=MT⋅√3=3−√3，∵RT=MR−MT=3−√3，∴CT=RT，即△RCT为等腰直角三角形，∴CR=√2CT=3√2−√6，∵∠MCP=∠ACC′，∠CAC′=∠CMT=60°，∴△MCD∽△ACC′，∴PM=CM=2√3−2，由旋转知△BMN和△BPQ都是等边三角形，R和K分别是它们一条边上的中点，∴BRBK =BMBP，∠MBR=∠PBK=30°，即∠MBP+∠PBR=∠RBK+∠PBR，∴∠MBP=∠RBK，∴△BKR∽△BPM，∴RKPM =BRBM=√32，即RK=√32PM=3−√3，若C、K、R三点不共线则围成三角形，根据三角形三边关系CR+RK>CK，∴当点C、K、R三点共线时，CK值最大，此时CK=CR+RK=3√2−√6+3−√3．【知识点】几何变换综合。
2020-2021重庆第八中学九年级数学下期中一模试题(带答案)
2020-2021重庆第八中学九年级数学下期中一模试题(带答案) 一、选择题1．如图所示，在△ABC中， cos B＝22，sin C＝35，BC＝7，则△ABC的面积是()A．212B．12C．14D．212．如图，平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC平行于x轴，分别交y=3x（x＞0）、y=kx（x＜0）的图象于B、C两点，若△ABC的面积为2，则k值为（）A．﹣1B．1C．12-D．123．如图，在平行四边形ABCD中，F是边AD上的一点，射线CF和BA的延长线交于点E，如果12C EAFC CDF=VV，那么S EAFS EBCVV的值是（）A．12B．13C．14D．194．对于反比例函数y=1x，下列说法正确的是（）A．图象经过点（1，﹣1）B．图象关于y轴对称C．图象位于第二、四象限D．当x＜0时，y随x的增大而减小5．如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数y＝kx与一次函数y＝kx﹣1（k为常数，且k＞0）的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．6．已知两个相似三角形的面积比为 4：9，则周长的比为 ( ) A．2：3B．4：9C．3：2D．2:37．如图，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，∠A＝α，∠C＝β，△OAB与△OCD的面积分别是S1和S2，△OAB与△OCD的周长分别是C1和C2，则下列等式一定成立的是()A．32OBCD=B．32αβ=C．1232SS=D．1232CC=8．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2，2）、B（3，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，则端点C的坐标分别为（）A．（4，4）B．（3，3）C．（3，1）D．（4，1）9．如图，在△ABC中，M是AC的中点，P,Q为BC边上的点，且BP=PQ=CQ，BM与AP,AQ分别交于D,E点，则BD∶DE∶EM等于A．3∶2∶1B．4∶2∶1C．5∶3∶2D．5∶2∶110．如图，一张矩形纸片ABCD的长BC＝xcm，宽AB＝ycm，以宽AB为边剪去一个最大的正方形ABEF，若剩下的矩形ECDF与原矩形ABCD相似，则xy的值为（）A．512-B．512+C．2D．212+11．如图所示，在△ABC 中，AB＝6，AC＝4，P 是AC 的中点，过 P 点的直线交AB 于点Q，若以 A、P、Q 为顶点的三角形和以A、B、C为顶点的三角形相似，则AQ 的长为 ( )A．3B．3或43C．3或34D．4312．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=cx（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y1＞y2的解集是（）A．﹣3＜x＜2B．x＜﹣3或x＞2C．﹣3＜x＜0或x＞2D．0＜x＜2二、填空题13．利用标杆CD测量建筑物的高度的示意图如图所示，使标杆顶端的影子与建筑物顶端的影子恰好落在地面的同一点E．若标杆CD的高为1.5米，测得DE＝2米，BD＝16米，则建筑物的高AB为_____米．14．已知一个反比例函数的图象经过点(2,3)--，则这个反比例函数的表达式为________.15．反比例函数y ＝k x 的图象经过点P(a 、b )，其中a 、b 是一元二次方程x 2＋k x ＋4＝0的两根，那么点P 的坐标是________． 16．如图，矩形ABCD 的顶点,A C 都在曲线k y x= （常数0k ≥，0x >）上，若顶点D 的坐标为()5,3，则直线BD 的函数表达式是_.17．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左侧墙上与地面成60°角时，梯子顶端距离地面23米，若保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右端时，与地面成45°，则小巷的宽度为_____米（结果保留根号）．18．如果a c e b d f===k （b+d+f≠0），且a+c+e=3（b+d+f ），那么k=_____． 19．如图所示，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=1，AC=4，把边长分别为1x ，2x ，3x ，…，n x 的n ()1n ≥个正方形依次放入△ABC 中，则第n 个正方形的边长n x =_______________（用含n 的式子表示）．20．若关于x 的分式方程33122x m x x +-=--有增根，则m 的值为_____. 三、解答题21．已知四边形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，AD 边上的点，DE 与CF 交于点G.(1)如图①，若四边形ABCD 是矩形，且DE ⊥CF ，求证：DE AD CF CD= ； (2)如图②，若四边形ABCD 是平行四边形，试探究：当∠B 与∠EGC 满足什么关系时，使得DE ADCF CD成立？并证明你的结论．22．如图，∠ABD＝∠BCD＝90°，AB•CD＝BC•BD，BM∥CD交AD于点M．连接CM交DB于点N．（1）求证：△ABD∽△BCD；（2）若CD＝6，AD＝8，求MC的长．23．如图，在矩形ABCD中，E为AD边上的一点，过C点作CF⊥CE交AB的延长线于点F.（1）求证：△CDE∽△CBF；（2）若B为AF的中点，CB=3，DE=1，求CD的长.24．如图，直线y=12x+2与双曲线y=kx相交于点A（m，3），与x轴交于点C．（1）求双曲线的解析式；（2）点P在x轴上，如果△ACP的面积为3，求点P的坐标．25．如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC的中点，F是BC延长线上一点，∠F＝∠B．（1）若AB＝10，求FD的长；（2）若AC＝BC，求证：△CDE∽△DFE．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】【详解】试题分析：过点A作AD⊥BC，∵△ABC中，cosB=22，sinC=35，AC=5，∴cosB=22=BDAB，∴∠B=45°，∵sinC=35=ADAC=5AD，∴AD=3，∴CD=4，∴BD=3，则△ABC的面积是：12×AD×BC=12×3×（3+4）=212．故选A．考点：1．解直角三角形；2．压轴题．2．A解析：A【解析】【分析】连接OC、OB，如图，由于BC∥x轴，根据三角形面积公式得到S△ACB=S△OCB，再利用反比例函数系数k的几何意义得到12×|3|+12•|k|=2，然后解关于k的绝对值方程可得到满足条件的k的值．【详解】连接OC、OB，如图，∵BC∥x轴，∴S△ACB=S△OCB，而S△OCB=1 2×|3|+12•|k|，∴12×|3|+12•|k|=2，而k＜0，∴k=﹣1，故选A．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k|，且保持不变．3．D解析：D【解析】分析：根据相似三角形的性质进行解答即可．详解：∵在平行四边形ABCD中，∴AE∥CD，∴△EAF∽△CDF，∵12EAFCDFCCVV，=∴12AFDF=，∴11123AFBC==+，∵AF∥BC，∴△EAF∽△EBC，∴21139EAFEBCSS⎛⎫==⎪⎝⎭VV，故选D.点睛：考查相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方.解析：D 【解析】A选项：∵1×（-1）=-1≠1，∴点（1，-1）不在反比例函数y=1x的图象上，故本选项错误；B选项：反比例函数的图象关于原点中心对称，故本选项错误；C选项：∵k=1＞0，∴图象位于一、三象限，故本选项错误；D选项：∵k=1＞0，∴当x＜0时，y随x的增大而减小，故是正确的．故选B．5．B解析：B【解析】当k＞0时，直线从左往右上升，双曲线分别在第一、三象限，故A、C选项错误；∵一次函数y=kx-1与y轴交于负半轴，∴D选项错误，B选项正确，故选B．6．A解析：A【解析】【分析】由于相似三角形的面积比等于相似比的平方，已知了两个相似三角形的面积比，即可求出它们的相似比；再根据相似三角形的周长比等于相似比即可得解．【详解】∵两个相似三角形的面积之比为4：9，∴两个相似三角形的相似比为2：3，∴这两个相似三角形的周长之比为2：3．故选：A【点睛】本题考查的是相似三角形的性质：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．7．D解析：D【解析】A选项，在△OAB∽△OCD中，OB和CD不是对应边，因此它们的比值不一定等于相似比，所以A选项不一定成立；B选项，在△OAB∽△OCD中，∠A和∠C是对应角，因此αβ=，所以B选项不成立；C选项，因为相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以C选项不成立；D选项，因为相似三角形的周长比等于相似比，所以D选项一定成立.8．A解析：A【解析】【分析】利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出C 点坐标．【详解】∵以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 扩大为原来的2倍后得到线段CD ， ∴A 点与C 点是对应点，∵C 点的对应点A 的坐标为（2，2），位似比为1：2，∴点C 的坐标为：（4，4）故选A ．【点睛】本题考查了位似变换，正确把握位似比与对应点坐标的关系是解题关键．9．C解析：C【解析】【分析】过A 作AF ∥BC 交BM 延长线于F ，设BC=3a ，则BP=PQ=QC=a ；根据平行线间的线段对应成比例的性质分别求出BD 、BE 、BM 的长度，再来求BD ，DE ，EM 三条线段的长度，即可求得答案．【详解】过A 作AF ∥BC 交BM 延长线于F ，设3BC a =，则BP PQ QC a ===；∵AM CM =，AF ∥BC ， ∴1AF AM BC CM==， ∴3AF BC a ==，∵AF ∥BP ， ∴133BD BP a DF AF a ===， ∴34DF BF BD ==，∵AF ∥BQ ， ∴2233BE BQ a EF AF a ===， ∴23EF BE =，即25BF BE =， ∵AF ∥BC ， ∴313BM BC a MF AF a===， ∴BM MF =，即2BF BM =， ∴235420BF BF BF DE BE BD =-=-=，22510BF BF BF EM BM BE =-=-=， ∴3::::?53242010BF BF BF BD DE EM ==：：． 故选：C ．【点睛】 本题考查了平行线分线段成比例定理以及比例的性质，正确作出辅助线是关键．10．B解析：B【解析】【分析】根据相似多边形对应边的比相等，可得到一个方程，解方程即可求得．【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ＝BC ＝xcm ，∵四边形ABEF 是正方形，∴EF ＝AB ＝ycm ，∴DF ＝EC ＝（x ﹣y ）cm ，∵矩形FDCE 与原矩形ADCB 相似，∴DF ：AB ＝CD ：AD ， 即：x y y y x-=∴x y ＝2， 故选B ．【点睛】本题考查了相似多边形的性质、矩形的性质、翻折变换的性质；根据相似多边形对应边的比相等得出方程是解决本题的关键．11．B解析：B【解析】 AP AQ AB AC =,264AQ =，AQ=43，AP AQ AC AB =,246AQ =，AQ =3.故选B.点睛：相似常见图形（1）称为“平行线型”的相似三角形（如图,有“A 型”与“X 型”图）（2）如图：其中∠1=∠2，则△ADE ∽△ABC 称为“斜交型”的相似三角形，有“反A 共角型”、“反A 共角共边型”、 “蝶型”，如下图：12．C解析：C【解析】【分析】一次函数y 1=kx+b 落在与反比例函数y 2=c x图象上方的部分对应的自变量的取值范围即为所求． 【详解】∵一次函数y 1=kx+b （k 、b 是常数，且k≠0）与反比例函数y 2=c x （c 是常数，且c≠0）的图象相交于A （﹣3，﹣2），B （2，3）两点，∴不等式y 1＞y 2的解集是﹣3＜x ＜0或x ＞2，故选C ．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键．二、填空题13．5【解析】【分析】根据同一时刻同一地点物高与影长成正比列式求得CD 的长即可【详解】解：∵AB∥CD∴△EBA∽△ECD∴即∴AB＝135（米）故答案为：135【点睛】此题主要考查相似三角形的性质解题解析：5【解析】【分析】根据同一时刻同一地点物高与影长成正比列式求得CD 的长即可．【详解】解：∵AB ∥CD ，∴△EBA ∽△ECD ， ∴CD ED AB EB =，即1.52216AB =+， ∴AB ＝13.5（米）．故答案为：13.5【点睛】此题主要考查相似三角形的性质，解题的关键是熟知相似三角形的判定与性质.14．【解析】【分析】把已知点的坐标代入可求出k 值即得到反比例函数的解析式【详解】设这个反比例函数的表达式为了则所以这个反比例函数的表达式为故答案是：【点睛】考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式解题关 解析：6y x =【解析】【分析】把已知点的坐标代入可求出k 值，即得到反比例函数的解析式．【详解】 设这个反比例函数的表达式为了(0)k y k x=≠，则(2)(3)6k =-⨯-=， 所以这个反比例函数的表达式为6y x =. 故答案是：6y x=. 【点睛】考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，解题关键是设关系式、再将已知点坐标代入，从而求解即可． 15．（-2-2）【解析】【分析】先根据点P （ab ）是反比例函数y=的图象上的点把点P 的坐标代入解析式得到关于abk 的等式ab=k ；又因为ab 是一元二次方程x2+kx+4=0的两根得到a+b=-kab=4解析：（-2，-2）．【解析】【分析】先根据点P （a ，b ）是反比例函数y=k x的图象上的点，把点P 的坐标代入解析式，得到关于a 、b 、k 的等式ab=k ；又因为a 、b 是一元二次方程x 2+kx+4=0的两根，得到a+b=-k ，ab=4，根据以上关系式求出a 、b 的值即可．【详解】把点P （a ，b ）代入y=k x得，ab=k ， 因为a 、b 是一元二次方程x 2+kx+4=0的两根，根据根与系数的关系得：a+b=-k ，ab=4， 于是有：a b 4{ab 4+=-=， 解得a 2 {b 2=-=-， ∴点P 的坐标是（-2，-2）．16．【解析】【分析】利用矩形的性质和反比例函数图象上点的坐标特征得到A （3）C （5）所以B （）然后利用待定系数法求直线BD 的解析式【详解】∵D（53）∴A（3）C （5）∴B（）设直线BD 的解析式为y=m 解析：35y x =【解析】【分析】利用矩形的性质和反比例函数图象上点的坐标特征得到A （3k ，3），C （5，5k ），所以B （3k ，5k ），然后利用待定系数法求直线BD 的解析式． 【详解】 ∵D （5，3），∴A （3k ，3），C （5，5k ）， ∴B （3k ，5k ）， 设直线BD 的解析式为y=mx+n ， 把D （5，3），B （3k ，5k ）代入得 5335m n k k m n ＝＝+⎧⎪⎨+⎪⎩，解得350m n ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝， ∴直线BD 的解析式为35y x =． 故答案为35y x =． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=k x（k 为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy=k ．也考查了矩形的性质．17．【解析】【分析】本题需要分段求出巷子被分成的两部分再加起来即可先在直角三角形ABC 中用正切和正弦分别求出BC 和AC （即梯子的长度）然后再在直角三角形DCE 中用∠DCE 的余弦求出DC 然后把BC 和DC 加解析：2+【解析】【分析】本题需要分段求出巷子被分成的两部分，再加起来即可．先在直角三角形ABC 中，用正切和正弦，分别求出BC 和AC （即梯子的长度），然后再在直角三角形DCE 中，用∠DCE 的余弦求出DC ，然后把BC 和DC 加起来即为巷子的宽度．【详解】解：如图所示：3米，∠ACB=60°，∠DCE=45°，AC=CE.则在直角三角形ABC中,ABBC＝tan∠ACB＝tan60°3AB AC ＝sin∠ACB＝sin60°＝32,∴BC3233＝2，AC32332＝4，∴直角三角形DCE中，CE=AC=4，∴CDCE＝cos45°＝22，∴CD＝CE×22＝4×22＝2，∴BD＝2,故答案为：2【点睛】本题需要综合应用正切、正弦．余弦来求解，注意梯子长度不变，属于中档题．18．3【解析】∵=k∴a=bkc=dke=fk∴a+c+e=bk+dk+fk=k(a+b+c)∵a+c+e=3(b+d+f)∴k=3故答案为：3解析：3【解析】∵a c eb d f===k，∴a=bk，c=dk，e=fk，∴a+c+e=bk+dk+fk=k(a+b+c)，∵a+c+e=3(b+d+f)，∴k=3，故答案为：3.19．【解析】【分析】根据正方形的对边平行证明△BDF∽△BCA然后利用相似三角形对应边成比例列出比例式即可求出第1个正方形的边长同理利用前两个小正方形上方的三角形相似根据相似三角形对应边成比例列出比例式解析：4()5n 【解析】【分析】根据正方形的对边平行证明△BDF ∽△BCA ，然后利用相似三角形对应边成比例列出比例式即可求出第1个正方形的边长，同理利用前两个小正方形上方的三角形相似，根据相似三角形对应边成比例列出比例式即可求出前两个小正方形的边长的关系，以此类推，找出规律便可求出第n 个正方形的边长．【详解】解：如下图所示，∵四边形DCEF 是正方形，∴DF ∥CE ，∴△BDF ∽△BCA ，∴DF ：AC=BD ：BC ，即x 1：4=（1-x 1）：1解得x 1= 45， 同理，前两个小正方形上方的三角形相似，112121-=-x x x x x 解得x 2=x 12同理可得，113231,-=-x x x x x 解得：33121==x x x x以此类推，第n 个正方形的边长1n 45=⎛⎫= ⎪⎝⎭n n x x . 故答案为：4()5n【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，解题的关键是根据相似三角形对应边成比例找出后面正方形的边长与第一个正方形的边长的关系． 20．3【解析】【分析】把分式方程化为整式方程进而把可能的增根代入可得m 的值【详解】去分母得3x-(x-2)=m+3当增根为x=2时6=m+3∴m=3故答案为3【点睛】考查分式方程的增根问题；增根问题可按解析：3【解析】【分析】把分式方程化为整式方程，进而把可能的增根代入，可得m的值．【详解】去分母得3x-(x-2)=m+3，当增根为x=2时，6=m+3∴m=3．故答案为3．【点睛】考查分式方程的增根问题；增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．三、解答题21．（1）详见解析；（2）当∠B＋∠EGC＝180°时，DE ADCF DC=成立，理由详见解析.【解析】【分析】(1)根据矩形的性质可得∠A＝∠ADC＝90°，由DE⊥CF可得∠ADE＝∠DCF，即可证得△ADE∽△DCF，从而证得结论；(2)在AD的延长线上取点M，使CM＝CF，则∠CMF＝∠CFM．根据平行线的性质可得∠A＝∠CDM，再结合∠B+∠EGC＝180°，可得∠AED＝∠FCB，进而得出∠CMF＝∠AED即可证得△ADE∽△DCM，从而证得结论；【详解】解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ADC＝90°，∵DE⊥CF，∴∠ADE＝∠DCF，∴△ADE∽△DCF，∴DE AD CF DC=(2)当∠B＋∠EGC＝180°时，DE ADCF DC=成立，证明如下：在AD的延长线上取点M，使CM＝CF，则∠CMF＝∠CFM.∵AB∥CD.∴∠A＝∠CDM.∵AD∥BC，∴∠CFM＝∠FCB.∵∠B＋∠EGC＝180°，∴∠AED＝∠FCB，∴∠CMF＝∠AED，∴△ADE∽△DCM，∴DE ADCM DC=，即DE ADCF DC=.【点睛】本题是相似形综合题目，考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．22．（1）见解析；（2）MC＝.【解析】【分析】（1）由两组边成比例，夹角相等来证明即可；（2）由相似三角形的性质得边成比例，进而利用勾股定理求得BC，再判定∠MBC＝90°，最后由勾股定理求得MC的值即可．【详解】（1）证明：∵AB•CD＝BC•BD∴ABBC＝BDCD在△ABD和△BCD中，∠ABD＝∠BCD＝90°∴△ABD∽△BCD；（2）∵△ABD∽△BCD∴ADBD＝BDCD，∠ADB＝∠BDC又∵CD＝6，AD＝8∴BD2＝AD•CD＝48∴BC∵BM∥CD∴∠MBD＝∠BDC，∠MBC＝∠BCD＝90°∴∠ADB＝∠MBD，且∠ABD＝90°∴BM＝MD，∠MAB＝∠MBA∴BM＝MD＝AM＝4∴MC．【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理与勾股定理的运用.23．（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）如图，通过证明∠D=∠1，∠2=∠4即可得；（2）由△CDE∽△CBF，可得CD：CB=DE：BF，根据B为AF中点，可得CD=BF，再根据CB=3，DE=1即可求得.【详解】（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠1=∠2+∠3=90°，∵CF⊥CE，∴∠4+∠3=90°，∴∠2=∠4，∴△CDE∽△CBF；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB，∵B为AF的中点，∴BF=AB，∴设CD=BF=x，∵△CDE∽△CBF，∴CD DE CB BF=，∴13xx =，∵x>0，∴3即：3【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：有两组角对应相等的两个三角形相似；两个三角形相似对应角相等，对应边的比相等．也考查了矩形的性质24．（1）6yx=（2）(-6,0)或(-2,0).【解析】分析：（1）把A点坐标代入直线解析式可求得m的值，则可求得A点坐标，再把A点坐标代入双曲线解析式可求得k的值，可求得双曲线解析式；（2）设P（t，0），则可表示出PC的长，进一步表示出△ACP的面积，可得到关于t 的方程，则可求得P点坐标．详解：（1）把A点坐标代入y=12x+2，可得：3=12m+2，解得：m=2，∴A（2，3）．∵A点也在双曲线上，∴k=2×3=6，∴双曲线解析式为y=6x；（2）在y=12x+2中，令y=0可求得：x=﹣4，∴C（﹣4，0）．∵点P在x轴上，∴可设P点坐标为（t，0），∴CP=|t+4|，且A（2，3），∴S△ACP=12×3|t+4|．∵△ACP的面积为3，∴12×3|t+4|=3，解得：t=﹣6或t=﹣2，∴P点坐标为（﹣6，0）或（﹣2，0）．点睛：本题主要考查函数图象的交点，掌握函数图象的交点坐标满足每个函数解析式是解题的关键．25．(1) FD=5; (2)证明见解析.【解析】【分析】（1）利用三角形中位线的性质得出DE∥AB，进而得出∠DEC =∠B，即可得出FD=DE，即可得出答案；（2）利用等腰三角形的性质和平行线的性质得出∠B=∠A=∠CED=∠CDE，即可得出∠CDE=∠F，即可得出△CDE∽△DFE．【详解】解：（1）∵D、E分别是AC、BC的中点，∴DE//AB，DE=12AB=5又∵DE//AB，∴∠DEC= ∠B．而∠F= ∠B，∴∠DEC =∠B，∴FD=DE=5；（2）∵AC=BC，∴∠A=∠B．又∠CDE=∠A，∠CED= ∠B，∴∠CDE=∠B．而∠B=∠F，∴∠CDE=∠F，∠CED=∠DEF，∴△CDE∽△DFE．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质和平行线的性质等知识，熟练利用相关性质是解题关键．。
2020-2021重庆第八中学八年级数学上期中一模试题(带答案)
2020-2021重庆第八中学八年级数学上期中一模试题(带答案)一、选择题1．将多项式241x +加上一个单项式后，使它能成为另一个整式的完全平方，下列添加单项式错误的是（ ） A ．4xB ．4x -4C ．4x 4D ．4x -2．具备下列条件的△ABC 中，不是直角三角形的是（ ）A ．∠A+∠B=∠CB ．∠A=12∠B=13∠CC ．∠A ：∠B ：∠C=1：2：3D ．∠A=2∠B=3∠C3．如图，在△ABC 中，过点A 作射线AD ∥BC ，点D 不与点A 重合，且AD≠BC ，连结BD 交AC 于点O ，连结CD ，设△ABO 、△ADO 、△CDO 和△BCO 的面积分别为和,则下列说法不正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．化简2111x x x+--的结果是( ) A ．x+1B ．11x + C ．x ﹣1 D ．1x x - 5．如图，△ABC 中，∠BAC ＝60°，∠C ＝80°，∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D ，点E 是AC 上一点，且∠ADE ＝∠B ，则∠CDE 的度数是（ ）A ．20°B ．30°C ．40°D ．70° 6．等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角的度数为（ ） A ．80°B ．80°或50°C ．20°D ．80°或20°7．若23m =，25n =，则322m n -等于 （ ） A ．2725B ．910C ．2D ．25278．如图，△ABC 中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB 的垂直平分线交AC 于点D ，则△BDC 的周长是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．119．已知2410x x --=，则代数式22(3)(1)3x x x ---+的值为（ ） A ．3B ．2C ．1D ．1-10．已知A ＝﹣4x 2，B 是多项式，在计算B+A 时，小马虎同学把B+A 看成了B•A ，结果得32x 5﹣16x 4，则B+A 为（ ） A ．﹣8x 3+4x 2 B ．﹣8x 3+8x 2C ．﹣8x 3D ．8x 311．若分式 25x x -+的值为0，则x 的值是（ ） A ．2B ．0C ．-2D ．-512．已知x m ＝6，x n ＝3，则x 2m ―n 的值为（ ） A ．9B ．34C ．12D ．43二、填空题13．已知射线OM.以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，如图所示，则∠AOB=________(度)14．已知：x 2-8x-3=0，则（x-1）（x-3）（x-5）（x-7）的值是_______。
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2021年重庆八中中考数学一模试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．由落户重庆两江新区数字经济产业园的跨境电商服务平台签订的对日本的订单中，首批1200000只“重庆造”一次性防护口罩于5月15日运抵日本，数据1200000用科学记数法表示为（）．A．1.2×105B．1.2×106C．0.12×107D．12×1052．正方形的面积是4，则它的对角线长是（）A．2 B C．D．43．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．|a|＜4 B．abc＜0 C．b﹣c＞0 D．a+c＞04．若3a＝4b（a≠0，b≠0），则a ba＝（）A．47B．74C．37D．735．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD 的度数是( )A．20°B．30°C．45°D．60°6．下列命题是假命题的是（）A．位似比为1：2的两个位似图形的面积比为1：4B．点P（﹣2，﹣3）到x轴的距离是2C．n边形n≥3的内角和是180°n﹣360°D．2、3、4这组数据能作为三角形三条边长7．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是（ ）A ．5152x y x y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩B ．5152x y x y =-⎧⎪⎨=+⎪⎩C ．525x y x y =+⎧⎨=-⎩D ．525x y x y =-⎧⎨=+⎩8．如图，在⊙O 中，AB 为弦，OD ⊥AB 于D ，∠BOD ＝53°，过A 作⊙O 的切线交OD 延长线于C ，则∠C ＝（ ）A ．27°B ．30°C ．37°D ．53°9．小林在放学路上，看到隧道上方有一块宣传“重庆﹣﹣行千里，致广大”竖直标语牌CD ．他在A 点测得标语牌顶端D 处的仰角为42°，由A 点沿斜坡AB 下到隧道底端B 处（B ，C ，D 在同一条直线上），AB ＝10m ，坡度为i ＝1CD 的长为（ ）m （结果保留小数点后一位）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，）A ．4.3B ．4.5C ．6.3D ．7.810．若数a 使关于x 的不等式组3124(2)53x x x a -<-⎧⎨-⎩有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程32y y -+122a y+-＝1有整数解，则满足条件的所有a 的值之和是（ ） A ．﹣10B ．﹣12C ．﹣16D ．﹣1811．如图，直线PQ 是矩形ABCD 的一条对称轴，点E 在AB 边上，将△ADE 沿DE折叠，点A恰好落在CE与PQ的交点F处，若S△DEC＝AD的长为（）A．4 B．2 C．D．12．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，A（1，0），B（0，4），反比例函数y═kx的图象过点C，边AC与y轴交于点D，若S△BAD：S△BCD＝1：2，则k＝（）．A．﹣4 B．﹣6 C．﹣7 D．﹣8二、填空题13．tan60°＝______．14．如图，我们可以发现，每一层三角形的个数与层数有规律，如第1层有1个三角形，第2层有3个三角形，第3层有5个三角形…则第8层的三角形个数为______．15．如图，以A为圆心AB为半径作扇形ABC，线段AC交以AB为直径的半圆弧的中点D，若AB＝4，则阴影部分图形的面积是_______（结果保留π）．16．一枚质地均匀的正方体骰子六个面上分别标有﹣5，﹣1，0，1，2，4这六个数，若将第一次掷出骰子正面朝上的数记为m，第二次掷出骰子正面朝上的数记为n，则点（m、n）恰好落在一次函数y＝2x﹣4与坐标轴围成三角形区域内（含边界）的概率为_______．17．某物流公司的快递车和货车每天都同时从甲地出发，往返于甲、乙两地，快递车比货车多往返一趟，货车到达乙地后用1小时装卸货物，快递车立即折返（每次折返时间忽略不计），然后分别按原路以原速折返，结果与第二趟返回的快递车同时到达甲地．如图为快递车与货车之间的距离s（km）与出发的时间t（h）的图象，则当第二次相遇时，距离乙地______km．三、解答题18．疫情隔离期间，为了降低外出感染风险，各大商超开通了送货到小区的便民服务，某商超推出适合大多数家庭需要的A、B、C三种蔬菜搭配装袋供市民直接选择．其中，甲种搭配每袋装有3千克A，1千克B，1千克C；乙种搭配每袋装有1千克A，2千克B，2千克C．甲、乙两种袋装蔬菜每袋成本价分别为袋中A、B、C三种蔬菜的成本价之和．已知A种蔬菜每千克成本价为2.4元，甲种搭配每袋售价为26元，利润率为30%，乙种搭配的利润率为20%．若这两种袋装蔬菜的销售利润率达到26%，则该商超销售甲、乙两种袋装蔬菜的数量之比是______．（商品的利润率＝商品的售价商品的成本价×100%）商品的成本价19．计算：（1）（a+b）2+a（a﹣2b）；（2）（x﹣241x xx-++）÷241xx-+．20．在△ABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边的中点，过点C作AB的平行线，交DE的延长线于点F，连接BF，CD．（1）求证：四边形CDBF是平行四边形；（2）若DF＝8，BC＝6，DB＝5，求▱CDBF的面积．21．2020新型冠状病毒突然来袭，进入5月，全国各地陆陆续续复工复学．我校为了增强同学们的科学防疫意识，开展了以“科学防疫，我健康，我快乐”为主题的安全知识竞赛，并从全校学生中随机抽取了男、女同学各40名，并将数据进行整理分析，得到了如下信息：①女生成绩扇形统计图和男生成绩频数分布直方图如图：（数据分组为A组：x＜70，B 组：70≤x＜80，C组：80≤x＜90，D组：90≤x≤100）②女生C组中全部15名学生的成绩为：86，87，81，83，89，84，85，87，86，89，82，88，89，85，89③两组数据的相关统计数据如表（单位：分）（1）扇形统计图中A组学生对应的圆心角α的度数为度，认真分析以上数据信息后填空：中位数b＝，众数c＝；（2）通过以上的数据分析，你认为（填“女生”或“男生”）知识竞赛成绩更好，并说明理由；（3）若成绩在90分（包含90分）以上为优秀，请你估计我校2400名学生此次知识竞赛中优秀的人数．22．一个正整数的各位数字都相同，我们称这样的数为“称心数”，如5，44，666，2222，…对任意一个三位数n，如果n满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”．将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和记为S（n），如n＝123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和S（123）＝213+321+132＝666，是一个“称心数”．（1）计算：S（432），S（617），并判断是否为“称心数”；（2）若“相异数”n＝100+10p+q（其中正整数p，q满足1≤p≤9，1≤q≤9），且S（n）为最大的三位“称心数”，求n的值．23．已知函数y＝a﹣b|x﹣1|（a、b为常数），当x＝1时，y＝1；当x＝2时，y＝0；请对该函数及其图象进行如下探究：（1）求函数的解析式；（2）请在给出的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并结合图象写出该函数的一条性质：；根据函数图象解决下列问题：①若A（m，c），B（n，c）为该函数图象上不同的两点，则m+n＝；②若方程a﹣b|x﹣1|＝12x+k有两个不相等的实数解x1，x2，且x1•x2＞0，则k的取值范围是．24．农历五月初五是中国民间传统节日一端午节，又称端阳节，也是纪念诗人屈原的节日．划龙舟与食粽是端午节的两大礼俗，这两大礼俗在中国自古传承，至今不辍，某蛋糕店一直销售的是白水粽，端午节临近又推出了红豆粽，其中红豆粽的销售单价是白水粽的1.25倍，4月份，红豆粽和白水粽共销售150千克，红豆粽的销售额是1200元，白水粽的销售额为1440元．（1）求红豆粽、白水粽的销售单价各是多少？（2）为迎接端午节到来，该蛋糕店在5月推出“粽享会员”活动，对所有的粽子均可享受a%的折扣，非“粽享会员”需要按照原价购买，就红豆粽而言，5月销量比4月销量增加了a%，其中通过“粽享会员”购买的销量占5月红豆粽销量的56，而5月红豆粽的销售总额比4月红豆粽销售额提高了112a%，求a的值．25．如图，抛物线y＝4x2+2x﹣交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于C点，D点是该抛物线的顶点，连接AC、AD、CD．（1）求△ACD的面积；（2）如图，点P是线段AD下方的抛物线上的一点，过P作PE∥y轴分别交AC于点E，交AD于点F，过P作PG⊥AD于点G，求FG的最大值，以及此时P点的坐标；（3）如图，在对称轴左侧抛物线上有一动点M，在y轴上有一动点N，是否存在以BN 为直角边的等腰Rt△BMN？若存在，求出点M的横坐标，若不存在，请说明理由．26．在△ABC中，AE⊥CD且AE＝CD，∠CAE+2∠BAE＝90°．（1）如图1，若△ACE为等边三角形，CD＝，求AB的长；（2）如图2，作EG⊥AB，求证：AD BE；（3）如图3，作EG⊥AB，当点D与点G重合时，连接BF，请直接写出BF与EC之间的数量关系．参考答案1．B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数；确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将1200000用科学记数法表示为1.2×106故选：B．【点睛】本题考察了科学记数法的知识；求解的关键是准确掌握科学记数法的性质．2．C【分析】设正方形的对角线为x，然后根据勾股定理列式计算即可得解．【详解】解：设正方形的对角线为x，∵正方形的面积是4，∴边长的平方为4，∴由勾股定理得，x．故选：C．【点睛】本题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．3．A【分析】由图可知，a、b、c绝对值之间的大小关系，从而判断四个选项的对错．【详解】观察数轴可知：a＜b＜0＜c，且|b|＜|c|＜|a|；所以abc＜0，b﹣c＞0，a+c＞0是错误的；|a|＜4是正确的；故选：A．【点睛】主要考查数轴、绝对值以及实数及其运算，观察数轴是解题的关键．4．D【分析】直接把已知代入进而化简得出答案．【详解】解：∵3a＝4b（a≠0，b≠0），∴4a＝3b，故a＝34 b，则a ba+＝3434b bb+＝73．故选：D．【点睛】本题考查了比例的性质，正确得出a、b的关系是解题的关键．5．B【分析】根据内角和定理求得∠BAC=60°，由中垂线性质知DA=DB，即∠DAB=∠B=30°，从而得出答案．【详解】在△ABC中，∵∠B=30°，∠C=90°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=60°，由作图可知MN为AB的中垂线，∴DA=DB，∴∠DAB=∠B=30°，∴∠CAD=∠BAC-∠DAB=30°，故选B．【点睛】本题主要考查作图-基本作图，熟练掌握中垂线的作图和性质是解题的关键．6．B根据位似的性质和相似三角形的性质对A进行判断；根据点的坐标的意义对B进行判断；根据多边形的内角和定理对C进行判断；根据三角形三边的关系对D进行判断．【详解】解：A、位似比为1：2的两个位似图形的面积比为1：4，所以A选项为真命题；B、点P（﹣2，﹣3）到x轴的距离是3，所以B选项为假命题；C、n边形n≥3的内角和为180°（n﹣2），所以C选项为真命题；D、因为2+3＞4，则2、3、4这组数据能作为三角形三条边长，所以D选项为真命题．故选：B．【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．7．A【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．【详解】解：设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：515 2x yx y=+⎧⎪⎨=-⎪⎩．故选：A．【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，属于和差倍分问题，只需要找准数量间的关系，难度较小.8．C【分析】连接OA，根据等腰三角形的性质得到∠AOC＝∠BOD＝53°，由切线的性质得到∠OAC＝90°，于是得到结论．解：如图，连接OA，∵OD⊥AB于D，OA＝OB，∴∠AOC＝∠BOD＝53°，∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC＝90°，∴∠C＝90°﹣53°＝37°，故选：C．【点睛】本题考查等腰三角形的三线合一，圆的切线的性质，解题的关键是构造辅助线，利用题目条件以及对应的性质得到结论．9．D【分析】根据斜坡AB的坡度为i＝1AE：BE＝1AE＝5，BE＝角三角函数即可求出CD的长．【详解】解：如图，根据题意可知：斜坡AB的坡度为i＝1，即AE：BE＝1∵AB＝10，∴AE＝5，BE＝∴AC＝BE＝，在Rt△ACD中，∠DAC＝42°，∴CD＝（m）．故选：D．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题、坡度坡角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角和坡度坡角定义．10．B【分析】不等式组变形后，根据有且仅有三个整数解确定出a的范围，再表示出分式方程的解，由分式方程有整数解，确定出满足条件a的值，进而求出之和．【详解】解：解不等式组3124(2)53x xx a-<-⎧⎨-⎩，得435xax>-⎧⎪+⎨⎪⎩∵不等式组3124(2)53x xx a-<-⎧⎨-⎩有且仅有三个整数解，∴﹣1≤35a+＜0，∴﹣8≤a＜﹣3．解分式方程32yy-+122ay+-＝1，得y＝102a+，∵y＝102a+为整数，且﹣8≤a＜﹣3，∴a＝﹣8或﹣6或﹣4，∵a＝﹣6时，y＝2，原分式方程无解，故将a＝﹣6舍去，∴所有满足条件的a的值之和是﹣8﹣4＝﹣12，故选：B．【点睛】本题考查函参不等式组和函参分式方程的问题，需要注意在根据条件求参数的时候要考虑全面，不等式的范围能否取等号，分式方程增根的情况都要考虑．11．D【分析】根据矩形的性质和折叠的性质可得∠ADE＝∠EDF＝∠CDF＝30°，再根据三角形面积公式可求AD的长．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∵直线PQ是矩形ABCD的一条对称轴，∴∠DGF＝90°，CD∥PQ，DG＝12 AD，由折叠得∠EFD＝∠A＝90°，DF＝AD，∠EDF＝∠ADE，∴∠CFD＝90°，∵EF＝CF，∴∠EDF＝∠CDF，∴∠ADE＝∠EDF＝∠CDF＝30°，∴EF，∴EC，∵S△DEC＝∴AD÷2＝解得AD＝故选：D．【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．解决本题的关键是求出∠ADE=∠EDF=∠CDF=30°．12．C【分析】作CE⊥y轴于E，根据S△BAD：S△BCD＝1：2，求得CE＝2；通过证得△CBE∽△BAO，求得BE＝12，即可求得C的坐标，然后根据k＝xy完成求解．【详解】作CE⊥y轴于E∵A（1，0），B（0，4）∴OA＝1，OB＝4∵S△BAD：S△BCD＝1：2 ∴CE＝2∵∠ABC＝90°∴∠ABO+∠CBE＝90°∵∠BCE+∠CBE＝90°∴∠BCE＝∠ABO∵∠CEB＝∠AOB＝90°∴△CBE∽△BAO∴BE CE OA OB=∴2 14 BE=∴BE＝1 2∴OE＝4-12＝72∴C（﹣2，72）∵反比例函数y═kx的图象过点C∴k＝﹣2×72＝﹣7故选：C．【点睛】本题考察了相似三角形、直角三角形、直角坐标系、反比例函数的知识；求解的关键是熟练掌握直角三角形、直角坐标系、反比例函数和相似三角形的性质，从而完成求解．13．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及二次根式的性质分别化简得出答案．【详解】＝故答案为：【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值以及二次根式的性质，熟练掌握二次根式的运算是解题的关键．14．15【分析】根据题意和图形可以发现随着层数的变化三角形个数的变化规律，从而可以解答本题．【详解】解：由图可得，第1层三角形的个数为：1，第2层三角形的个数为：3，第3层三角形的个数为：5，第4层三角形的个数为：7，第5层三角形的个数为：9，……第n层的三角形的个数为：2n﹣1，则当n＝8时，三角形的个数为：2×8﹣1＝15．故答案为：15．【点睛】本题主要考查的是规律问题，关键是结合图形及前几层三角形的个数得到题目所符合的规律即可．15．2π﹣4【分析】连接DO，根据题意，可知∠DAO＝45°，∠DOA＝90°，再根据图形可知阴影部分的面积是扇形CAB的面积减去空白部分BAD的面积再加扇形AOD的面积减△AOD的面积，然后代入数据计算即可．【详解】连接DO，∵线段AC交以AB为直径的半圆弧的中点D，AB＝4，∴∠DAO＝45°，∠DOA＝90°，DO＝AO＝2，∴阴影部分的面积是：（22454902223603602ππ⨯⨯⨯--）+（2902223602π⨯⨯-）＝2π﹣4，故答案为：2π﹣4．【点睛】本题主要考查了与圆有关的计算问题，熟练掌握扇形面积公式，将不规则图形面积转化成规则图形面积的和与差是解题的关键．16．536【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与(),m n 恰好落在一次函数24y x =-与坐标轴围成三角形区域内（含边界）的情况，再利用概率公式求得答案．【详解】解：列表得：∵共有36种等可能的结果，点(),m n 恰好落在一次函数24y x =-与坐标轴围成三角形区域内（含边界）的有：()0,1-，()0,0，()1,1-，()1,0，()2,0，∴点(),m n 恰好落在一次函数24y x =-与坐标轴围成三角形区域内（含边界）的概率是536． 故答案为：536． 【点睛】本题考查一次函数的图象，概率求解，解题的关键是先通过列表找到所有可能的点坐标再去依次判断是否符合条件．17．37.5【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以分别求得快递车和货车的速度，它们往返一次用的时间和第一次相遇的时间，然后根据函数图象可知，第一次和第二次相遇时，它们离乙地的距离一样，从而可以解答本题．【详解】解：设快递车的速度为a km/h ，货车的速度为b km/h ，由图象可知，快递车往返一次需要3小时，货车往返一次需要6﹣1＝5小时，故快递车从甲地到乙地需要1.5小时，1.5a ＝150，解得：a ＝100，1.5a ＝2.5b ，解得：b ＝60， 快递车和货车第一次相遇的时间为：100 1.5210060⨯⨯+＝158（小时）， 由图象可知，当第二次相遇时，距离乙地的距离和第一次相遇时距离乙地的路程一样， 故当第二次相遇时，距离乙地：100×158﹣100×1.5＝37.5（km ） 故答案为：37.5．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．18．21：10．【分析】先求出1千克B 种蔬菜成本价+1千克C 种蔬菜成本价，进而得出乙种蔬菜每袋售价．再设销售甲种蔬菜x 袋，乙种蔬菜y 袋，根据题意列出方程便可求得x ：y 的值．【详解】解：∵甲种搭配每袋装有3千克A ，1千克B ，1千克C ，而A 种蔬菜每千克成本价为2.4元，甲种搭配每袋售价为26元，利润率为30%，∴1千克B 种蔬菜成本价+1千克C 种蔬菜成本价＝26÷（1+30%）﹣2.4×3＝12.8（元），∵乙种搭配每袋装有1千克A ，2千克B ，2千克C ，乙种搭配的利润率为20%，∴乙种蔬菜每袋售价为（2.4+2×12.8）×（1+20%）＝33.6（元）．∴甲种蔬菜每袋成本价为26÷（1+30%）＝20（元），乙种蔬菜每袋成本价为2.4+2×12.8＝28（元）．设该甲种蔬菜销售了x 袋，乙种蔬菜销售了y 袋，由题意，得20×30%x+28×20%y ＝26%（20x+28y ），0.8x=1.68y ，1102x y =． ∴销售甲、乙两种袋装蔬菜的数量之比21：10，故答案为：21：10．【点睛】本题考查了一次方程的应用，利润、成本价与利润率之间的关系的应用，理解题意得出等量关系是解题的关键．19．（1）2a 2+b 2；（2）22x ． 【分析】（1）根据整式的运算法则即可求出答案．（2）根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】（1）原式＝a 2+2ab+b 2+a 2﹣2ab＝2a 2+b 2． （2）原式＝241x x -+•1(2)(2)x x x ++- ＝22x ．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算和分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．20．（1）证明见解析；（2）▱CDBF 的面积为24，见解析． 【分析】（1）欲证明四边形CDBF 是平行四边形只要证明CF ∥DB ，CF ＝DB 即可； （2）根据平行四边形的性质得到BE ＝12BC ＝3，DE ＝12DF ＝4，根据勾股定理的逆定理得到BC ⊥DE ，根据菱形的面积公式即可得到结论． 【详解】（1）证明：∵CF ∥AB ， ∴∠ECF ＝∠EBD ． ∵E 是BC 中点， ∴CE ＝BE ． ∵∠CEF ＝∠BED ， ∴△CEF ≌△BED （ASA ）． ∴CF ＝BD ．∴四边形CDBF 是平行四边形；（2）解：∵四边形CDBF 是平行四边形， ∴BE ＝12BC ＝3，DE ＝12DF ＝4， ∴22222345DE BE ++＝＝， ∴∠BED ＝90°， ∴BC ⊥DE ，∴四边形CDBF 是菱形， ∴CDBFS＝12BC•DF ＝12×6×8＝24． 【点睛】本题主要考查平行四边形的性质与判定及菱形的判定与面积，关键是根据题意得到三角形的全等，然后得到四边形CDBF 是平行四边形，进而得到问题． 21．（1）9，88.5，100；（2）女生；理由见解析；（3）870名． 【分析】（1）先求出C 组对应的百分比，再根据百分比之和等于1求出A 组的百分比，继而乘以360°即可得；（2）根据男生和女生的平均数相等，但女生的中位数和满分率都高于男生做出判断即可； （3）用总人数乘以样本中男、女生中优秀的人数占被调查人数的比例即可得． 【详解】解：（1）女生C 组所占的百分比为：15÷40＝37．5%，360°×（1﹣37．5%﹣40%﹣20%）＝9°，中位数落在C 组，将成绩从小到大排列处在第20、21位的两个数的平均数为88892+ ＝88．5，因此中位数b ＝88．5；A 组人数为：40×（1﹣37．5%﹣40%﹣20%）＝1（人），B 组人数为：40×20%＝8（人），C 组人数为：15（人），出现次数最多的是89，共4个，D 组人数为：40×40%＝16（人），得100分的有40×25%＝10个， 故众数c ＝100，故答案为：9，88．5，100；（2）∵男生和女生的平均数相等，但女生的中位数和满分率都高于男生， ∴女生的知识竞赛成绩更好； 故答案为：女生（3）估计该校2400名学生此次考试中优秀的人数2400×4040%1380⨯+ ＝870（名）．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22．(432)999S =，是“称心数”；(617)1554S =，不是“称心数”；（2）n 的值为162或153或135或126． 【分析】（1）根据“称心数”和“相异数”的定义即可判断；（2）根据“称心数”和“相异数”的定义可得()999S n =且19p q ++=，由此即可得出答案． 【详解】（1）由题意得：(432)342234423999S =++=，(617)1677166711554S =++=，则(432)S 是“称心数”，(617)S 不是“称心数”；（2）∵“相异数”10010n p q =++（其中正整数p ，q 满足19,19p q ≤≤≤≤），n ∴是一个三位数，且百位数字为1，十位数字为p ，个位数字为q ，1p q ∴≠≠，又()S n 为最大的三位“称心数”，()999S n ∴=， 19p q ∴++=，∴p 、q 的所有可能取值为62p q =⎧⎨=⎩或53p q =⎧⎨=⎩或35p q =⎧⎨=⎩或26p q =⎧⎨=⎩， n ∴的值为162或153或135或126．【点睛】本题考查了有理数的加法运算、二元一次方程的应用，理解“称心数”和“相异数”的定义是解题关键．23．（1）y ＝1﹣|x ﹣1|；（2）当x ＞1时，y 随x 的增大而减小；当x ＜1时，y 随x 的增大而增大；①2；②0＜k ＜12． 【分析】（1）根据题意解方程组即可得到结论；（2）利用函数解析式分别求出对应的函数值即可，利用描点法画出图象即可；观察图象可得出函数的性质．①根据表格中数据即可求得结论； ②根据题意且利用图象即可解决问题． 【详解】解：（1）把x ＝1时，y ＝1；x ＝2时，y ＝0代入y ＝a ﹣b|x ﹣1|得1a0a b=⎧⎨=-⎩ ，解得11a b =⎧⎨=⎩，∴该函数的解析式为y ＝1﹣|x ﹣1|；（2）如图：描点连线：观察图象可知：当x＞1时，y随x的增大而减小；当x＜1时，y随x的增大而增大；故答案为当x＞1时，y随x的增大而减小；当x＜1时，y随x的增大而增大；①由表格中数据可知：若A（m，c），B（n，c）为该函数图象上不同的两点，则m+n＝2；故答案为2；②把（1，1）代入y＝12x+k得k＝12；根据题意结合函数y＝1﹣|x﹣1|的图象可知k的取值范围是0＜k＜12，故答案为0＜k＜12．【点睛】本题考查一次函数图象及性质，函数图象上点的特点；掌握待定系数法求函数解析式，数形结合是解题的关键．24．（1）红豆粽的销售单价是20元/千克，白水粽的销售单价是16元/千克；（2）a的值为10．【分析】（1）设白水粽的销售单价是x元/千克，从而可得红豆粽的销售单价是1.25x元/千克，根据红豆粽和白水粽共销售150千克，列出方程即可求解；（2）先根据（1）的结论求出4月红豆粽的销量，从而可得5月销量，再根据5月红豆粽的销售总额比4月红豆粽的销售额提高了1%12a ，列出方程即可求得a 的值． 【详解】（1）设白水粽的销售单价是x 元/千克，则红豆粽的销售单价是1.25x 元/千克， 由题意得：120014401501.25x x+=， 解得16x =，经检验，16x =是所列方程的解， 则1.25 1.251620x =⨯=，答：红豆粽的销售单价是20元/千克，白水粽的销售单价是16元/千克； （2）由（1）可得：4月红豆粽的销量为12002060÷=（千克），则5月通过“粽享会员”购买红豆粽的销量为560(1%)50(1%)6a a ⨯+=+千克，通过非“粽享会员”购买红豆粽的销量为160(1%)10(1%)6a a ⨯+=+千克， 由题意得：50(1%)20(1%)2010(1%)121%010(1)2a a a a +⋅-+⨯+=+， 整理得：2100a a -=，解得10a =或0a =（不符题意，舍去）， 答：a 的值为10． 【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元二次方程的应用，依据题意，正确建立方程是解题关键．25．（1）24；（2，点P （﹣）；（3）存在，点M 的横坐标或﹣． 【分析】（1）先求出抛物线与坐标轴的交点坐标和顶点坐标，再用待定系数法求得AC 的解析式，进而求出点N 、D 的坐标，再根据三角形的面积公式求出结果；（2）证明FG 即为EP 的长度，即可求解； （3）分∠BNM 为直角、∠MBN 为直角，利用三角形全等即可求解．【详解】解：（1）令x ＝0，得020y =+⨯-=- ∴C （0，﹣）， 令y ＝0，得220y x x =+-=，解得1x =-2x = ∴A（-，0），点B（0）， 设直线AC 的解析式为：y ＝kx+b （k ≠0），则0b b ⎧-+=⎪⎨=-⎪⎩，∴1k b =-⎧⎪⎨=-⎪⎩， ∴直线AC的解析式为：y x =--∵222y x x x =+-=+-，∴D（-，-，过D 作DM ⊥x 轴于点M ，交AC 于点N ，如图，令x =-，(y =---=-N（-，-，∴DN =∴112422ACDSDN AO =⋅=⨯=；（2）如图，过点D 作x 轴的平行线交FP 的延长线于点H ，由点A 、D 的坐标得，直线AD的表达式为：2y x =--∴tan ∠FDH ＝2，则sin ∠FDH5=， ∵∠HDF+∠HFD ＝90°，∠FPG+∠PFG ＝90°， ∴∠FDH ＝∠FPG ，在Rt △PGF 中，PF ＝FG sin GFP ∠＝ FG sin FDH∠=FG ， 则FG ＝EF+PF ＝EP ， 设点P （x，224x x +-，则点E （x，x --， 则FG ＝EF+PF ＝EP＝222344x x x x x ⎛--+-=-- ⎝，∵﹣4＜0，故EP 有最大值，此时x ＝﹣2b a ＝﹣，最大值为2；当x＝-2242y x x =+-=-， 故点P（-）； （3）存在，理由：设点M 的坐标为（m ，n ），则224n m m =+-，点N （0，s ），①当∠MNB为直角时，如图，过点N作x轴的平行线交过点B与y轴的平行线于点H，交过点M与y轴的平行线于点G，∵∠MNG+∠BNH＝90°，∠MNG+∠GMN＝90°，∴∠GMN＝∠BNH，∵∠NGM＝∠BHN＝90°，MN＝BN，∴△NGM≌△BHN（AAS），∴GN＝BH，MG＝NH，-=-，即n s-=m s联立并解得：m=，故m=M（；②当∠NBM为直角时，如图，过点B作y轴的平行线交过点N与x轴的平行线于点G，交过点M与x轴的平行线于点H，同理可证：△MHB≌△BGN（AAS），则BH＝NG，即n=-，当n=-22m+-=-m=（舍去正值），故m=M（，-）；综上，点M的横坐标为．【点睛】本题考查二次函数的综合题，涉及三角形面积的求解，用胡不归原理求最值，等腰直角三角形的存在性问题，解题的关键是需要掌握这些特定题型的特定解法，熟练运用数形结合的思想去解决问题．26．（1）AB＝；（2）证明见解析；（3=．【分析】（1）求出∠BAE＝15°，∠CBA＝45°，过点A作AN⊥BC于点N，则△ABN为等腰直角三角形，求出AN的长，则AB的长可求出；（2）过点C作CM⊥AB于点M，设∠EAB＝α，得出AM＝DM＝12AD，AC＝CD＝AE，证明△ACM≌△EAG（AAS），得出EG＝AM，证出△EBG为等腰直角三角形，可得出BEEG AM＝2AD．则结论得证．（3）过点F作FH⊥AB于点H，过点C作CM⊥AB于点M，设BD＝a，由（2）可知DE＝a，AD＝2a，AM＝DM＝a，证出BE＝CE a，求出BF＝5a．则可得出答案．【详解】解：（1）∵△ACE为等边三角形，∴∠CAE＝∠ACB＝∠CEA＝60°，∵∠CAE+2∠BAE＝90°，∴∠BAE＝15°，∴∠CBA＝∠CEA﹣∠BAE＝60°﹣15°＝45°，如图，过点A作AN⊥BC于点N，∴△ABN 为等腰直角三角形， 在等边△ACE 中，AN ＝sin60°•AE=＝3， ∴ABAN ＝．（2）证明：如图，过点C 作CM ⊥AB 于点M ，设∠EAB ＝α，∵∠CAE+2∠BAE ＝90°， ∴∠CAE ＝90°﹣2α， ∵AE ⊥CD ， ∴∠ACD ＝2α，∴∠CAB ＝90°﹣2α+α＝90°﹣α， ∴∠ACM ＝α， ∴CM 平分∠ACD ， ∴AM ＝DM ＝12AD ，AC ＝CD ＝AE ， 在△ACM 和△EAG 中，EGA AMC EAG ACM AE AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ACM ≌△EAG （AAS ）， ∴EG ＝AM ，∴AD ＝2AM ＝2EG ，∵AC ＝AE ，∠CAE ＝90°﹣2α，∴∠CEA ＝45°+α，又∵∠CEA ＝∠B+∠EAG ，∴∠B ＝45°，∵EG ⊥AB ，∴△EBG 为等腰直角三角形，∴BE EG AM ＝2AD ．∴AD BE ．（3）如图，BF 与EC 之间的数量关系为CE BF =． 过点F 作FH ⊥AB 于点H ，过点C 作CM ⊥AB 于点M ，设BD ＝a ，由（2）可知DE ＝a ，AD ＝2a ，AM ＝DM ＝a ，∵DE ∥CM ，BD ＝DM ，∴BE ＝CE a ，∵DE ＝a ，AD ＝2a ，∠ADE ＝90°，∴AE ，∵CD ⊥AE ，DE ⊥AB ，∴∠EFD ＝∠ADE ＝90°∴∠EDF ＝∠DAE ，∴△DEF ∽△AED ， ∴DE AE EF DE=，∴a EF =， ∴EFa ， ∴AFa， ∴14EF AF =， ∴45AF AE =． ∵FH ∥DE ，∴△AFH ∽△AED ， ∴45FH AH AF DE AD AE ===， ∴FH ＝48,55a AH =a ， ∴DH ＝2a ﹣85a ＝25a ， ∴BH ＝a+2755a =a ， ∴BF＝5a ．∴CE BF ==． 即BF 与EC=．【点睛】本题是图形综合题，涉及特殊三角形的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，锐角三角函数的运用，解题的关键是针对每一小问的条件构造合适的辅助线利用图形的性质和判定去证明．。