2019届冀教版中考《第26讲统计》知识梳理

第八单元统计与概率第26讲统计一、知识清单梳理关键点拨20个体的数目．件(一数是偶数，则折线统计图能够显示数据的为了简明扼要地最适合采用的统计3)画频数分布直方图．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．利用计算器求值时，小明将按键顺序为的显示结果为a ，的显示结果为b ，则a 与b 的乘积为（ ）A.﹣16B.16C.﹣9D.92．已知a 是方程x 2﹣3x ﹣2＝0的根，则代数式﹣2a 2+6a+2019的值为（ ） A ．2014B ．2015C ．2016D ．20173．向东行驶5km ，记作+5km ，向西行驶2km 记作（ ） A ．+2km B ．﹣2kmC ．+5kmD ．﹣5km4．已知，则等于（ ） A.1B.3C.-1D.-35．已知一次函数y ＝﹣x+m 和y ＝2x+n 的图象都经过A （﹣4，0），且与y 轴分别交于B 、C 两点，则△ABC 的面积为（ ） A.48B.36C.24D.186．《居室内空气中甲醛的卫生标准》（GB/T16127-1995）规定：居室内空气中甲醛的最高容许浓度为0.00008g/m 3．将0.00008用科学记数法可表示为（ ） A ．40.810-⨯B ．4810-⨯C ．50.810-⨯D ．5810-⨯7．已知A ，B 两地相距120千米，甲、乙两人沿同一条公路从A 地出发到B 地，乙骑自行车，甲骑摩托车,图中DE ，OC 分别表示甲、乙离开A 地的路程s （单位：千米）与时间t （单位：小时）的函数关系的图象，设在这个过程中，甲、乙两人相距y （单位：千米），则y 关于t 的函数图象是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，点A（m，1），B（2，n）在双曲线kyx=（k≠0），连接OA，OB．若S△ABO＝8，则k的值是（）A．﹣12 B．﹣8 C．﹣6 D．﹣49．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，将△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△A'BC’，连接A'C，则A'C的长为（）A．6 B．C．D．10．下列运算正确的是（）A．x﹣2x＝﹣1 B．2x﹣y＝xyC．x2+x2＝x4D．（﹣2a2b）3＝﹣8a6b311．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x>1 B．x≤1C．x<1 D．x≥112．一个圆锥的主视图是边长为6cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于（）A．36 πcm2B．24πcm2C．18πcm2D．12 πcm2二、填空题13．如图,在平面直角坐标系xOy中,直线32y x=与双曲线kyx=相交于A、B两点，且A点横坐标为2，C是第一象限内双曲线上一点，连接CA并延长交y轴于点D，连接BD，BC．（1）k的值是________；（2）若AD=AC，则△BCD的面积是________．14．在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的5个红球、3个白球、2个绿球，任意摸出一球，摸到白球的概率是_____．15x的取值范围是______．16．﹣3的相反数是．17．在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝12，点E在边BC上，且BE＝2CE，将矩形沿过点E的直线折叠，点C，D的对应点分别为C′，D′，折痕与边AD交于点F，当点B，C′，D′恰好在同一直线上时，AF的长为_____．18．如图，一个大正方形被平均分成9个小正方形，其中有2个小正方形已经被涂上阴影，在剩余的7个白色小正方形中任选一个涂上阴影，使图中涂上阴影的三个小正方形组成轴对称图形，这个事件的概率是______．三、解答题19．在△ABC和△ADE中，BA＝BC，DA＝DE，且∠ABC＝∠ADE，点E在△ABC的内部，连接EC，EB和ED，设EC＝k•BD（k≠0）．（1）当∠ABC＝∠ADE＝60°时，如图1，请求出k值，并给予证明；（2）当∠ABC＝∠ADE＝90°时：①如图2，（1）中的k值是否发生变化，如无变化，请给予证明；如有变化，请求出k值并说明理由；②如图3，当D，E，C三点共线，且E为DC中点时，请求出tan∠EAC的值．20．某公司经销的一种产品每件成本为40元，要求在90天内完成销售任务．已知该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表：时间（第x天）1≤x＜50 50≤x≤90x+50 90任务完成后，统计发现销售员小王90天内日销售量p（件）与时间（第x天）满足一次函数关系p＝﹣2x+200．设小王第x天销售利润为W元．（1）直接写出W与x之间的函数关系式，井注明自变量x的取值范围；（2）求小生第几天的销售量最大？最大利润是多少？（3）任务完成后，统计发现平均每个销售员每天销售利润为4800公司制定如下奖励制度：如果一个销售员某天的销售利润超过该平均值，则该销售员当天可获得200元奖金．请计算小王一共可获得多少元奖金？21．（问题情境）已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？（数学模型）设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为y=2（ax+x）（x＞0）（探索研究）我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数y=1x+x（x＞0）的图象和性质．（1）①填写下表，画出函数的图象；②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；③在求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数y=1x+x（x＞0）的最小值．解决问题：（2）用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案。

22．太阳能热水器的玻璃吸热管与太阳光线垂直时，吸收太阳能的效果最佳．如图，某户根据本地区冬至时刻太阳光线与地面水平线的夹角（θ）确定玻璃吸热管的倾斜角（太阳光与玻璃吸热管垂直）．已知：支架CF=100 cm，CD=20 cm，FE⊥AD于E，若θ=37°，求EF的长．（参考数据：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈34）23．(1)（探究）如图,在等边△ABC中,AB=4cm,点M为边BC的中点,点N为边AB上的任意一点(不与点A,B 重合).若点B关于直线MN的对称点B′恰好落在等边△ABC的边上，求BN的长．(2)（拓展）如图，在△ABC 中,∠ABC=45°,AD 是BC 边上的中线,过点D 作DE ⊥AB 于点E,且sin ∠DAB=35.求AB 的长．24．（探究）（1）观察下列算式，并完成填空： 1=121+3=4=22； 1+3+5=9=32； 1+3+5+7=16=42；1+3+5+…+（2n-1）=______．（n 是正整数）（2）如图是某市一广场用正六边形、正方形和正三角形地板砖铺设的图案，图案中央是一块正六边形地板砖，周围是正方形和正三角形的地板砖．从里向外第一层包括6块正方形和6块正三角形地板砖；第二层包括6块正方形和18块正三角形地板砖；以此递推．①第3层中分别含有______块正方形和______块正三角形地板砖； ②第n 层中含有______块正三角形地板砖（用含n 的代数式表示）． （应用）该市打算在一个新建广场中央，采用如图样式的图案铺设地面，现有1块正六边形、150块正方形和420块正三角形地板砖，问：铺设这样的图案，最多能铺多少层？请说明理由．25．（1）计算121(3)2-︒⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭（2）解方程：21421242x x x x +-=+--．【参考答案】*** 一、选择题二、填空题 13．1814．310． 15．x ＞32-．16．317．8+8﹣ 18．57三、解答题19．（1）k ＝1，理由见解析；（2）①k 值发生变化，k ，理由见解析；②tan ∠EAC ＝13． 【解析】 【分析】（1）根据题意得到△ABC 和△ADE 都是等边三角形，证明△DAB ≌△EAC ，根据全等三角形的性质解答； （2）①根据等腰直角三角形的性质、相似三角形的性质计算；②作EF ⊥AC 于F ，设AD ＝DE ＝a ，证明△CFE ∽△CAD ，根据相似三角形的性质求出EF ，根据勾股定理求出AF ，根据正切的定义计算即可． 【详解】 （1）k ＝1，理由如下：如图1，∵∠ABC ＝∠ADE ＝60°，BA ＝BC ，DA ＝DE ， ∴△ABC 和△ADE 都是等边三角形， ∴AD ＝AE ，AB ＝AC ，∠DAE ＝∠BAC ＝60°， ∴∠DAB ＝∠EAC ， 在△DAB 和△EAC 中，AD AE DAB EAC AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△DAB ≌△EAC （SAS ） ∴EC ＝DB ，即k ＝1；（2）①k 值发生变化，k ，∵∠ABC ＝∠ADE ＝90°，BA ＝BC ，DA ＝DE ， ∴△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∴AE AD =，ACAB=，∠DAE ＝∠BAC ＝45°， ∴AE ACAD AB=，∠DAB ＝∠EAC ， ∴△EAC ∽△DAB ，∴EC AEBD AD==EC BD ，∴k ②作EF ⊥AC 于F ，设AD ＝DE ＝a ，则AE ， ∵点E 为DC 中点， ∴CD ＝2a ，由勾股定理得，AC =，∵∠CFE ＝∠CDA ＝90°，∠FCE ＝∠DCA ， ∴△CFE ∽△CAD ，∴EF CEAD CA=，即EF a =，解得，EF ＝5a ，∴AF 5=， 则tan ∠EAC ＝13EF AF =．【点睛】本题考查的是等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．20．（1）221802000(150)W=10010000(5090)x x xx x⎧-++≤<⎨-+≤≤⎩；（2）小王第45天的销售利润最大，最大利润为6050元；（3）小王一共可获得6200元奖金.【解析】【分析】（1）依据题意销售利润=销售量×（售价-进价）易得出销售利润为W（元）与x（天）之间的函数关系式；（2）依据（1）中函数的增减性求得最大利润；（3）根据销售利润为W（元）与x（天）之间的函数关系式，求出利润超过4800元的天数即可求得可获得的奖金金额.【详解】（1）依题意：(50)(150) W=90(5090)p x xp x+≤<⎧⎨≤≤⎩，整理得221802000(150) W=10010000(5090)x x xx x⎧-++≤<⎨-+≤≤⎩；（2）①当1≤x＜50时，W＝﹣2x2+180x+2000＝﹣2（x﹣45）2+6050，∵﹣2＜0，∴抛物线开口向下，∴当x＝45时，W有最大值为6050；②当50≤x≤90时，W＝﹣100x+10000，∵﹣100＜0，∴W随x的增大而减小，∴当x＝50时，W有最大值为5000，∵6050＞5000，∴当x＝45时，W的值最大，最大值为6050，即小王第45天的销售利润最大，最大利润为6050元；（3）①当1≤x＜50时，令W＝4800，得W＝﹣2（x﹣45）2+6050＝4800，解得x1＝20，x2＝70，∴当W＞4800时，20＜x＜70，∵1≤x＜50，∴20＜x＜50；②当50≤x≤90时，令W＞4800，W＝﹣100x+10000＞4800，解得x＜52，∵50≤x≤90，∴50≤x＜52，综上所述：当20＜x＜50时，W＞4800，即共有51﹣21+1＝31天的销售利润超过4800元，∴可获得奖金200×31＝6200元，即小王一共可获得6200元奖金.【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，根据每天的利润=一件的利润×销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．21．（1）①填写下表，画出函数的图象；见解析；②当x=1时，函数y的最小值是2；0＜x＜1时，y随着x的增大而减小；③x=1时，函数y=x+1x（x＞0）的最小值是2；（2长最小，最小值是【解析】【分析】(1)①把x的值代入解析式计算即可；②根据图象所反映的特点写出即可；③根据完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2，进行配方即可得到最小值；(2)根据完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2，进行配方得到2y2⎡⎢=+⎢⎣⎦，即可求出答案．【详解】（1）①填写下表，画出函数的图象；②观察图像可知，当x=1时，函数y的最小值是2；0＜x＜1时，y随着x的增大而减小.③y=x+1x=221x⎛⎫+-⎪⎝⎭，=22+，=，即x=1时，函数y=x+1x（x＞0）的最小值是2，22212y xx=+=+=-，∵x＞0，∴2的值是正数，并且任何一个正数都行， ∴此时不能求出最值， 答：函数y=x+1x（x ＞0）的最小值是2．（2）答：矩形的面积为a （a 为常数，a ＞0）时，它的周长最小，最小值是 【点睛】本题是一道二次函数的综合试题，考查了描点法画函数的图象的方法，二次函数最值的运用，配方法及分类讨论的数学思想．分类讨论是解答本题的关键． 22．EF 的长为76 cm ． 【解析】 【分析】地面水平线与吸热管夹角∠1与θ互余，延长ED 交BC 的延长线于点H ，则∠H=θ=37°，然后根据锐角三角函数的定义即可求出答案． 【详解】解：如图，依题意知，地面水平线与吸热管夹角∠1与θ互余， 延长ED 交BC 的延长线于点H ．则 ∠H=θ=37°． 在Rt △CDH 中， HC=tan37CD︒． ∴ HF=HC+CF=tan37CD︒+ CF ． 在Rt △EFM 中， EF=(tan37CD ︒+ CF) sin37°≈3803×35=76（cm ）． 答: EF 的长为76 cm ． 【点睛】题考查解直角三角形，熟练运用是解题的关键. 23．探究1或2.；拓展7. 【解析】 【分析】（1）如图1，当点B 关于直线MN 的对称点B'恰好落在等边三角形ABC 的边AB 上时，于是得到MN ⊥AB ，BN=BN′，根据等边三角形的性质得到=AC=BC ，∠ABC=60°，根据线段中点的定义得到BN=12BM=1，如图2，当点B 关于直线MN 的对称点B'恰好落在等边三角形ABC 的边A ，C 上时，则MN ⊥BB′，四边形BMB′N 是菱形，根据线段中点的定义即可得到结论．（2）由∠ABC=45°，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，可知△BED 是等腰直角三角形，由此可求得BE 的长度，再由sin ∠DAB=35，可求得AD 与AE 的长度，进而求出AB 的长度． 【详解】（1）如图1，当点B 关于直线MN 的对称点B′恰好落在等边三角形ABC 的边AB 上时， 则MN ⊥AB,BN=BN′，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC,∠ABC=60°，∵点M为边BC的中点，∴BM=12BC=12AB=2，∴BN=12BM=1，如图2，当点B关于直线MN的对称点B′恰好落在等边三角形ABC的边A，C上时，则MN⊥BB′,四边形BMB′N是菱形，∵∠ABC=60°，点M为边BC的中点，∴BN=BM=12BC=12AB=2，故答案为：1或2.（2）∵∠ABC=45°，过点D作DE⊥AB于点E ∴△BED是等腰直角三角形，∴BE=ED=2DB=3，∵sin∠DAB=35，∴3=5 EDAD，∴AD=5，∴由勾股定理可求得：AE=4，∴AB=AE+BE=7.【点睛】此题考查解直角三角形，线段中点的定义，解题关键在于掌握各性质定义作辅助线.24．【探究】n2；（2）① 6，30；②6（2n-1）或12n-6；【应用】铺设这样的图案，最多能铺8层，理由见解析【解析】【分析】一．探究（1）观察算式规律，1+3+5+…+（2n-1）=n2；（2）①第一层6块正方形和6块正三角形地板砖，第二层6块正方形和6+12=18块正三角形地板砖，第三层6块正方形和18+12=30块正三角形地板砖；②第一层6=6×1=6×（2×1-1）块正三角形地板砖，第二层18=6×3=6×（2×2-1）块正三角形地板砖，第三层30=6×5=6×（2×3-1）块正三角形地板砖，第n层6=6×1=6（2n-1）块正三角形地板砖，二．应用150块正方形地板砖可以铺设这样的图案150÷6=25（层），铺设n层需要正三角形地板砖的数量为：6[1+3+5+…+（2n-1）]=6n2，6n2=420，n2=70，，8＜n＜9，所以420块正三角形地板砖最多可以铺设这样的图案8层．因此铺设这样的图案，最多能铺8层．【详解】解：一.探究（1）观察算式规律，1+3+5+…+（2n-1）=n2，故答案为n2；（2）①∵第一层包括6块正方形和6块正三角形地板砖，第二层包括6块正方形和6+12=18块正三角形地板砖，∴第三层包括6块正方形和18+12=30块正三角形地板砖，故答案为6，30；②∵第一层6=6×1=6×（2×1-1）块正三角形地板砖，第二层18=6×3=6×（2×2-1）块正三角形地板砖，第三层30=6×5=6×（2×3-1）块正三角形地板砖，∴第n层6=6×1=6（2n-1）块正三角形地板砖，故答案为6（2n-1）或12n-6．二．应用铺设这样的图案，最多能铺8层．理由如下：∵150÷6=25（层），∴150块正方形地板砖可以铺设这样的图案25层；∵铺设n层需要正三角形地板砖的数量为：6[1+3+5+…+（2n-1）]=6n2，∴6n2=420，n2=70，．又∵8＜9，即8＜n＜9，∴420块正三角形地板砖最多可以铺设这样的图案8层．∴铺设这样的图案，最多能铺8层．【点睛】本题考查了图形的变化规律列代数式，正确找出图形变化规律是解题的关键．25．（1）12.5；（2）x＝1【解析】【分析】（1）首先计算乘方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）121(3)2-︒⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭＝×＝11+1.5＝12.5；（2）方程两边同乘（x+2）（x﹣2）得 x﹣2+4x﹣2（x+2）＝x2﹣4，整理，得x2﹣3x+2＝0，解这个方程得x1＝1，x2＝2，经检验，x2＝2是增根，舍去，所以，原方程的根是x＝1．【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，也考查了解分式方程．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，AB是⊙O的真径，点C、D在⊙O上，若∠ABD=50°．则∠BCD的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．40°2．小明参加射击比赛，10次射击的成绩如表：若小明再射击2次，分别命中7环、9环，与前10次相比，小明12次射击的成绩( )A．平均数变大，方差不变B．平均数不变，方差不变C．平均数不变，方差变大D．平均数不变，方差变小3．如图，点B是直线l外一点，在l的另一侧任取一点K，以B为圆心，BK为半径作弧，交直线l与点M、N；再分别以M、N为圆心，以大于12MN为半径作弧，两弧相交于点P；连接BP交直线l于点A；点C是直线l上一点，点D、E分别是线段AB、BC的中点；F在CA的延长线上，,8,6FDA B AC AB∠=∠==则四边形AEDF的周长为（）A.8B.10C.16D.184．2018年汕头市龙湖区的GDP总量约为389亿元，其中389亿用科学记数法表示为( )A．3.89×1011B．0.389×1011C．3.89×1010D．38.9×10105．估6的值应在（）A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间6．如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠DCB=90°，E、F分别是BD、AC的中点，AC=6，BD=10，则EF的长为（）A ．3B ．4C ．5D7．化简221121a a a a a a ++÷--+的结果是（ ） A ．1a a + B ．1a a - C ．1a a -D ．11a - 8．亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000用科学记数法表示为（ ）A ．44×106B ．4.4×107C ．4.4×108D ．0.44×1089．如图，AB 是⊙O 直径，若∠AOC ＝130°，则∠D 的度数是( )A ．20°B ．25°C ．40°D ．50°10．已知抛物线2y ax bx c =++开口向下，与x 轴交于点(1,0)A -，顶点坐标为(1,)n ，与y 轴的交点在(0,2)，(0,3)之间（包含端点），则下列结论：①20a b +=；②213a -≤≤-；③对于任意实数m ，126a a -总成立； ④关于x 的方程21ax bx c n ++=-有两个不相等的实数根. 其中结论正确的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个11．若点（x 1，y 1），（x 2，y 2），（x 3，y 3）都是反比例函数y ＝﹣1x图象上的点，并且y 1＜0＜y 2＜y 3，则下列各式中正确的是（ ） A.x 1＜x 2＜x 3B.x 1＜x 3＜x 2C.x 2＜x 1＜x 3D.x 2＜x 3＜x 112．如图，经过直线l 外一点A 作l 的垂线，能画出（ ）A.4条B.3条C.2条D.1条二、填空题13．如图所示的网格是正方形网格，∠AOB_____∠COD ．（填“＞“，“＝”或“＜“）14．分解因式：22416a b -= ．15．某校初三(1)班40名同学的体育成绩如表所示：则这40名同学成绩的中位数是______．16．若把代数式245x x --化为()2x m k -+的形式，其中m 、k 为常数，则m k +=______．17_____． 18．使式子11x-有意义的x 的取值范围是_____． 三、解答题19．如图，已知AB 是⊙O 的直径，⊙O 与Rt △ACD 的两直角边分别交于点E 、F ，点F 是弧BE 的中点，∠C=90°，连接AF ．（1）求证：直线DF 是⊙O 的切线． （2）若BD=1，OB=2，求tan ∠AFC 的值．20．如图：一次函数y ＝kx+b （k≠0）的图象与反比例函数(0)ay a x=≠的图象分别交于点A 、C ，点A 的横坐标为﹣3，与x 轴交于点E （﹣1，0）．过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，△ABE 的面积是2．（1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求四边形ABCD 的面积．21．如图，有一块三角形材料（△ABC），请你画出一个半圆，使得圆心在线段AC上，且与AB、BC相切．结论：22．央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注，我市也在各个学校开展了传承经典的相关主题活动“戏曲进校园”．某校对此项活动的喜爱情况进行了随机调查，对收集的信息进行统计，绘制了下面两副尚不完整的统计图，请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：图中A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”．（1）被调查的总人数是人，扇形统计图中B部分所对应的扇形圆心角的度数为，并补全条形统计图；（2）若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果估计该校学生中A类有多少人；（3）在A类5人中，刚好有3个女生2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树状图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率．23．我县某楼盘准备以每平方米4000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米3240元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率．（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米50元，试问哪种方案更优惠？24．如图，已知E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE＝CF．请说明四边形BFDE是平行四边形．25．某市开展“美丽家乡，创卫同行”活动，某校倡议学生利用双休日参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值是；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数.【参考答案】***一、选择题二、填空题13．＞．14．4(a+2b)(a－2b)15．28分16．-717．1x18．1三、解答题19．（1）详见解析；（2【解析】【分析】（1）连结OF，BE，根得到BE∥CD，根据平行线的性质得到∠OFD=90°，根据切线的判定定理证明；（2）由OF∥AC可得比例线段求出AC长，再由勾股定理可求得DC长，则能求出CF长，tan∠AFC的值可求．【详解】（1）证明：连结OF，BE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵∠C=90°，∴∠AEB=∠ACD，∴BE∥CD，∵点F是弧BE的中点，∴OF⊥BE，∴OF⊥CD，∵OF为半径，∴直线DF是⊙O的切线；（2）解：∵∠C=∠OFD=90°，∴AC∥OF，∴△OFD∽△ACD，∴OF OD AC AD=，∵BD=1，OB=2，∴OD=3，AD=5，∴251033 AC⨯==，∴3，∵CF CD OA AD=，∴CD OACFAD⨯==3，∴tan∠AFC=10 ACCF==【点睛】本题考查的是切线的判定、三角函数的计算，掌握切线的判定定理是解题的关键．20．（1）y ＝﹣6x ，y ＝﹣x ﹣1；（2）252. 【解析】【分析】 （1）由△ABE 的面积是2可得出点A 的坐标，由点A 、E 的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征以及待定系数法，即可求出一次函数和反比例函数的解析式；（2）联立方程出点C 的坐标，进而可得出BD 、CD 的长度，再利用S 四边形ABCD ＝S △ABD +S △BCD 即可求出四边形ABCD 的面积．【详解】解：（1）∵AB ⊥x 轴于点B ，点A 的横坐标为﹣3，∴OB ＝3．∵点E （﹣1，0），∴BE ＝2，∵S △ABE ＝12AB•BE＝2， ∴AB ＝2，∴A （﹣3，2），∵点A 在反比例函数(0)a y a x =≠的图象上， ∴a ＝﹣3×2＝﹣6，∴反比例函数的解析式为y ＝6x-． 将A （﹣3，2）、E （﹣1，0）代入y ＝kx+b ，得：320k b k b -+=⎧⎨-+=⎩， 解得：11k b =-⎧⎨=-⎩， ∴一次函数的解析式为y ＝﹣x ﹣1．（2）解16y x y x =--⎧⎪⎨=⎪⎩得3{2x y =-=或2{3x y ==-， ∴C （2，﹣3），∵CD ⊥x 轴于点D ，∴OD ＝2，CD ＝3，∴BD ＝5，∴S 四边形ABCD ＝S △ABD +S △BCD ＝12BD•AB+12BD•CD＝12×5×2+12×5×3＝252．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例（一次）函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是求出点A、C点的坐标．21．见解析.【解析】【分析】根据切线的定义可知圆心到AB、BC的距离相等，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可知∠ABC 的平分线与AC的交点O即为所求半圆的圆心，再过点O作BC的垂线，垂足为D，然后以O为圆心，以OD 的长为半径作出半圆即可．【详解】如图所示．结论为：以O为圆心，以OD的长为半径作出半圆．【点睛】本题考查了应用于设计作图，切线的判定，主要利用了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质以及过直线外一点作已知直线的垂线的方法．22．（1）50，216°，图见解析；（2）A类有180人；(3) 2 5【解析】【分析】（1）用A类人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，用B类人数所占的百分比乘以360°得到扇形统计图中B部分所对应的扇形圆心角的度数，然后计算C类的人数后补全条形统计图；（2）用1800乘以样本中A类人数所占的百分比即可；（3）画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出被抽到的两个学生性别相同的结果数，然后根据概率公式计算．【详解】解：（1）5÷10%＝50，所以被调查的总人数是50人，扇形统计图中B部分所对应的扇形圆心角的度数＝360°×3050＝216°C类的人数为50﹣5﹣30﹣5＝10（人），条形统计图为：（2）1800×10%＝180，所以根据上述调查结果估计该校学生中A类有180人；（3）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中被抽到的两个学生性别相同的结果数为8，所以被抽到的两个学生性别相同的概率＝820＝25．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．23．（1）平均每次下调的百分率为10%；（2）选择方案①更优惠．【解析】【分析】（1）设出平均每次下调的百分率为x，利用预订每平方米销售价格×（1﹣每次下调的百分率）2＝开盘每平方米销售价格列方程解答即可．（2）分别计算两种方案的优惠价格，比较后发现更优惠方案即可．【详解】（1）设平均每次下调的百分率为x，则4000（1﹣x）2＝3240，即：（1﹣x）2＝0.81解得x1＝0.1，x2＝1.9（舍去），故平均每次下调的百分率为10%；（2）方案①购房优惠：3240×100×0.02＝6480（元），方案②购房优惠：50×100＝5000（元），故选择方案①更优惠．【点睛】本题主要考查一元二次方程的实际应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解，属于中档题．24．证明见解析.【解析】【分析】连接BD，利用对角线互相平分来证明即可．【详解】证明：连接BD，交AC于点O．∵四边形ABCD是平行四边形∴OA＝OC OB＝OD(平行四边形的对角线互相平分)又∵AE＝CF∴OA﹣AE＝OC﹣CF，即OE＝OF∴四边形BFDE是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)【点睛】本题考查平行四边形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定和性质，属于中考常考题型．25．（Ⅰ）100,12；（Ⅱ）平均数是1.32，众数是1.5，中位数是1.5【解析】【分析】（Ⅰ）根据条形统计图和扇形统计图，用1h对应的人数除以对应的百分比即可求解；用0.5h对应的人数除以总人数即可求解（Ⅱ）利用平均数、众数、中位数的定义分别求解即可【详解】（Ⅰ）学生人数=3010030%=；m%=12/100=12%，即m=12；（Ⅱ）观察条形统计图，∵0.512130 1.5402181.32100x⨯+⨯+⨯+⨯==，∴这组数据的平均数是1.32.∵在这组样本数据中，1.5出现了40次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是1.5.∵将这组样本数据按照有小到大的顺序排列，其中处于中间位置的两个数都是1.5，有1.5 1.51.52+=，∴这组样本数据的中位数是1.5.【点睛】此题主要考查利用统计图表解决简单的实际问题。