数学与应用数学论文(一稿)
数学与应用数学专业毕业论文范文
如何写数学与应用数学专业的论文我是一位大一的学生,导员老师为了虽然我没写过论文，但还是想提点建议，楼主不妨考虑一下。
作为大一学生，限于学识和能力，要写作的所谓“专业论文”，不会要求达到毕业论文那样高的水平，只要对所学过某一方面的知识和方法作一个较为系统的整理就可以了。
鉴于此，下面就楼主所提到的四门课程各拟一题，仅供参考： 1.数学分析：极限的求法； 2.高等代数：行列式的计算方法； 3.空间解析几何：仿射变换及其应用； 4.高等几何：高等几何在平面几何证题中的应用。
应用数学专业毕业论文先修课程：数学与应用数学专业主要课程、教育类课程等适用专业：数学与应用数学（本科、师范）一、目的培养和提高学生综合运用所学知识分析、解决问题的能力（包括数学理论研究和应用研究的能力、教学研究能力、文献检索、科技论文的写作能力）。
使学生获得科学、教学研究方法的初步训练。
培养学生的独立研究能力和重视开发学生的创新能力。
两名或两名以上学生选做同一课题论文时，各人的内容应有较大区别。
学生选定课题后，应填写《毕业论文任务书》，经指导教师同意，方可进行论文工作。
四、毕业论文成绩评定 1.学生毕业论文成绩的评定采取指导教师和毕业论文答辩小组分别单独评分，按比例综合评定，最后由毕业论文答辩委员会综合平衡审定。
2.成绩分5个等级：优秀、良好、中等、及格、不及格。
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二、论文标题： 1、主标题：用小二号黑体字，置于首页第一行，居中。
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三、论文正文： 1、字体：用四号仿宋体。
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四、年级、专业与姓名：四号宋体，置于主标题与正文之间，居中，上下各空一行。
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数学与应用数学大学导论课论文怎么写（一）题名（Title,Topic）题名又称题目或标题。
毕业论文：数学归纳法及其应用论文
数学归纳法及其应用数学归纳法是一种证明与正整数有关的命题的非常重要的数学方法，它不仅对我们中学数学的学习有着很大的帮助,而且在进一步学习及研究高等数学时,也是一种非常重要的方法．数学归纳法在证明与正整数有关的命题时有其独特之处．对数学归纳法逻辑基础即原理的准确理解，是掌握这种证明方法的关键．要熟练的掌握及应用数学归纳法，首先必须准确的理解其意义以及熟练地掌握解题步骤，而在三个步骤中,运用归纳假设尤为关键,运用归纳假设推出结论最为重要．数学归纳法可以用来证明与正整数有关的代数恒等式、不等式、整除性问题和几何问题等．n时表示一个命题，正整数是无穷的．一个与正整数N有关的命题，当1n时又表示一个命题，如此等等，无穷无尽．因此，一个与正整数N有关当2的命题本质上包含了无穷多个命题．假如我们对于这无穷多个命题，按部就班地一个一个去证，那么不管我们的证题速度有多快，也是今生今世都证不完的．在一个与正整数N有关的命题面前，作为万物之灵的人，发明了一种方法，叫做“数学归纳法”．人们运用此法，只需寥寥几步，像变戏法似的，便把无穷多个命题一个不剩的全证完了[1]．数学归纳法是数学论证的一个基本工具，是一种非常重要的数学证明方法，它典型地用于确定一个表达式在所有正整数范围内是成立的，或者用于确定一个其他的形式在一个无穷序列是成立的．最简单和最常见的数学归纳法证明是证明当n属于所有正整数时一个表达式成立，这种方法是由下面两步组成，第一步是递推的基础: 证明当1n时表达式成立．第二步是递推的依据: 证明如果当n k时成立，那么当1n k时同样成立．(递推的依据中的“如果”被定义为归纳假设．不要把整个第二步称为归纳假设．) 这个方法的原理在于第一步证明起始值在表达式中是成立的，然后证明一个值到下一个值的证明过程是有效的．如果这两步都被证明了，那么任何一个值的证明都可以被包含在重复不断进行的过程中．1数学归纳法的概述1．1 常用数学证明方法数学是一门非常注重学习方法的学科,而数学的证明更是将这些方法体现的淋漓尽致，数学中研究问题的方法一般有以下分类：1．1.1 演绎推理——从一般到特殊的推理叫做演绎推理，它又称演绎法．1．1．2 归纳推理——由特殊事例得出一般结论的归纳推理方法，通常叫做归纳推理，它又称归纳法．根据推理过程中考察的对象是涉及事物的一部分还是全部，归纳法又可分为不完全归纳法和完全归纳法．不完全归纳法是根据事物的部分（而不是全部）特例得出一般结论的推理方法．不完全归纳法所得到的命题并不一定成立，所以这种方法并不能作为一种论证方法．但是，不完全归纳法是研究数学的一把钥匙，是发现数学规律的一种重要手段．在问题探索中，为了寻求一般规律，往往先考察一些特例，通过对这些特例的不完全归纳形成猜想，然后再试图去证明或否定这种猜想．因而学会用不完全归纳法对问题进行探索，对提高数学能力十分重要．完全归纳法是一种在研究了事物的所有（有限种）特殊情况后得出一般结论的推理方法，又叫做枚举法．与不完全归纳法不同，用完全归纳法得出的结论是可靠的．通常在事物包括的特殊情况数不多时，采用完全归纳法[2]．1.2 数学归纳法的定义数学归纳法概念:数学归纳法是数学上证明与正整数N有关的命题的一种特殊方法，它主要用来研究与正整数有关的数学问题．1.3 数学归纳法的逻辑基础意大利有一个数学家，名叫皮亚诺（G．Peano,1858-1932），他总结了自然数的有关性质，并在关于自然数的理论中提出了关于自然数的五条公理，后人称之为“皮亚诺公理”．皮亚诺公理的内容如下：任何一个满足下列条件的非空集合N的元素叫做自然数．在这个集合中，某些元素之间存在着一种基本关系——“随从”关系（或者叫做“直接后继”关系）并且满足以下五条公理：Ⅰ．0N（即“0是自然数”）．Ⅱ．对于N的每一个元素a,在N中都有一个确定的随从'a（我们用符号'a 表示a的随从，以下类同）．Ⅲ． 0不是N中任何一个元素的随从．a b可以推出a b（这就是说，N中的每个元素只能是某一个元Ⅳ．由''素的随从，或者根本不是随从）．Ⅴ．设M是自然数的集合，若它具有下列性质：（1）自然数0属于M；（2）如果自然数a属于M，那么它的随从'a也属于M；则集合M包含一切自然数[1]．自然数就是满足上述皮亚诺公理的集合N中的元素.关于自然数的所有性质都是这些公理的直接推论.由皮亚诺公理可知，0是自然数关于“后继”的起n n，…，则始元素，如果记'01，'12，'23，…，'1{0,1,2,,,}N n皮亚诺公理与最小数原理是等价的，我们可以用皮亚诺公理来证明最小数原理.定理1 （最小数原理） 自然数集N 的任意非空子集A 都有最小数. 证 设M 是不大于A 中任何数的所有自然数的集合，即{|,}Mn nN nm mA 且对任意由于A 非空，至少有一自然数a A ,而1()a a 不在M 中，所以M N .从而必存在自然数0m M ，且01m M .因为若不然，就有（1）0M (0不大于任一自然数）； （2）若m M ，则1m M .根据归纳原理，集合M 包含一切自然数．此与M 是不大于A 中任何数的所有自然数的集合矛盾.这个自然数0m 就是集合A 的最小数，因为对任何aA ，都有0m a ；而且0m A .事实上，若0m A ，则有01m a ，对任意a A ，于是01m M ，这又与0m 的选取相矛盾.下面我们用最小数原理来证明数学归纳法原理.定理2 （数学归纳法原理）一个与自然数有相关的命题()T n ，如果（1）00()(0)T n n 为真；（2）假设0()()T n nn 为真，则可以推出(1)T n 也为真.那么，对所有大于等于0n 的正整数n ，命题()T n 为真.证 用反证法.若命题()T n 不是对所有的自然数n 为真，则0{|,()}Mm mN mn T m 且不真非空.根据定理1，M 中有最小数0m .由（1），00m n ，从而001m n 且0(1)T m 为真.由（2），取01nm 即知0()T m 为真.此与0()T m 不真相矛盾.从而证明了定理2[4].因而从理论上讲，皮亚诺公理中的第五条公理正是数学归纳法的依据，因此，第五条公理也称做数学归纳法原理。
数学与应用数学-数学文化在初中数学勾股定理教学中的应用研究论文
数学文化在初中数学勾股定理教学中的应用研究摘要在现代近二十多年的时间里，在中国数学教育中发展最快的就是对数学文化的研究与教学。
数学文化是培养学生数学核心素养的依据。
数学文化不仅仅在数学教育中发挥着极为重要的作用，同时也是学好数学的一种方式方法，因此要让学生们在学习数学时还可以感受到数学美，从而使学生养成良好的数学文化素养，这才是教育的重心。
本文以勾股定理为例，通过研究多种证明方式证明勾股定理来培养学生的逻辑思维能力和形成多元化的数学思想；通过教学勾股定理的文化背景来拓宽学生的知识面，吸引学生的学习兴趣；在教学方式上，由以往的灌输式改为理解式，以此来提高教学实效。
关键词数学文化课堂教学文化价值勾股定理The Study on the Applications of Mathematics Culture in the Teaching ofPythagorean Theorem in Junior SchoolAbstract In more than 20 years of modern times, the fastest development in Chinese mathematics education is the research and teaching of mathematics culture. Mathematics culture is the basis of cultivating students mathematics core literacy. Mathematics culture not only plays an extremely important role in mathematics education, but also is a way and means to learn mathematics well. Therefore, students should feel the beauty of mathematics when they study mathematics, so that students develop a good mathematical culture literacy, which is the focus of education. Taking the Pythagorean Theorem as an example, this paper develops students' logical thinking ability and forms diversified mathematical thoughts by studying the Pythagorean theorem proved by various proof methods, and broadens students' knowledge by teaching the cultural background of Pythagorean Theorem, to attract students' interest in learning and to improve the teaching effect, we should change the indoctrination mode into the understanding mode.Key words Mathematical culture Classroom teaching Cultural value Pythagorean theorem目录引言 (1)1 中国数学文化研究的兴起与发展 (2)1.1 “数学方法论”研究对中国数学文化研究兴起的影响 (2)1.2 数学文化史研究对中国数学文化研究兴起的影响 (2)1.3 数学教育改革对数学文化研究兴起的影响 (3)1.4 数学文化类课程的发展过程 (3)1.4.1 早期发展阶段 (3)1.4.2 前期发展阶段 (3)1.4.3 中期发展阶段 (4)1.4.4 普遍认可阶段 (4)2 国外数学文化研究 (4)3 数学文化的界定 (5)4 数学文化融入勾股定理教学的研究现状 (5)5 数学文化在勾股定理教学中呈现的价值 (5)5.1 生活中的勾股定理 (6)5.2 勾股定理教材中体现的数学文化 (6)5.3 勾股定理教学中体现的数学文化 (6)5.3.1 数学文化提高学生的知识范围 (7)5.3.2 数学文化锻炼学生的逻辑思维能力 (7)6 数学文化融入勾股定理教学的措施 (9)6.1 教学设计 (9)6.1.1 教材分析 (9)6.1.2 学情分析 (9)6.1.3 明确教学目标及重难点 (10)6.1.4 运用恰当的教学方法 (10)6.1.5 教学环节 (10)6.1.6 师生小结 (12)6.1.7 布置作业 (12)6.2 实际教学过程 (12)6.2.1 引导猜想 (12)6.2.2 猜想证明 (13)7 优秀的教学实例 (14)7.1 数学文化在勾股定理教学中的应用 (14)7.2 数学文化融入勾股定理的方式 (15)8 数学文化在勾股定理教学中的应用现状 (16)8.1 调查方法 (16)8.2 调查结果 (16)8.3 调查结果分析 (19)9 思考与建议 (19)9.1 教学过程中数学文化知识教育缺失的原因探寻 (19)9.2 解决建议 (20)结论 (20)参考文献 (21)致谢 (22)附录A (23)附录B (23)引言数学文化的研究在中国实现从无到有仅仅花费了二十多年的时间，从只有个别专家学者探讨发展到如今成为中小学乃至各大高校的重点研究内容，他的发展速度在中国教育史上也是较为罕见的。
浅谈高等数学在中学数学中的应用大学论文
浅谈高等数学在中学数学中的应用摘要本文探讨了初等数学和高等数学在知识体系上的差别以及应用上的联系，同时也探讨了他们地位上的差别和各自的重要性。
通过讨论可以得知，高等数学在很大程度上是初等数学的扩展。
本文第三部分重点介绍了微积分，不等式，行列式，以及高等几何等在初等数学中的应用，探讨了应用高等数学的思想方法解决初等数学的有关问题。
另外还探讨了高等数学在高考试题上体现的情况和如何解决相应的问题。
关键词高等数学中学数学微积分行列式IAbstractThis study of elementary mathematics and higher mathematics in knowledge on the difference between system and application links, also discussed their differences on the status and importance of each. Through discussion can see that higher mathematics is to a large extent is an extension of elementary mathematics. This article focuses on the second part of calculus, inequality, determinants, as well as the application of higher geometry in elementary mathematics, explored the application of higher mathematics thought method to solve problems of elementary mathematics. Discussion also reflected on the college entrance examination in higher mathematics and how to solve the problemKey words advanced mathematics Mathematics calculusII目录摘要 (I)Abstract (II)第一章前言 (1)1.1 研究背景 (1)1.2 课题研究意义 (1)1.3 文献综述 (2)1.4 研究方法 (2)1.5 创新之处 (2)第二章高等数学与初等数学的地位与联系 (3)2.1 初等数学与高等数学的定位 (3)2.2 高等数学与中学数学的联系 (4)2.2.1 中学数学与大学数学的统一性 (4)2.2.2 中学数学与大学数学的连贯性 (4)2.3 高等数学对初等数学的拓展 (5)2.3.1 代数方面 (5)2.3.2 几何方面 (6)第三章高等数学在初等数学中的应用 (8)3.1 高等代数在中学数学中的应用 (8)3.2.1 行列式的应用 (8)3.2.2 柯西—施瓦兹不等式应用 (9)3.2 微积分方法在中学数学的应用 (9)3.2.1 微积分方法在求函数的极值、最值中的应用 (9)3.2.2 用微积分知识直接用来处理初等数学的问题而达到简便的目的 (10)3.2.3 积分在空间立体体积与表面积中的应用 (12)3.2.4 积分在求曲线弧长中的应用 (13)3.3 高等几何在初等几何的应用 (14)3.3.1 仿射变换的应用 (14)3.3.2 射影几何观点在初等几何中的应用 (14)3.3.2.1 仿射变换的应用 (15)3.3.2.2 笛沙格定理的应用 (16)3.3.2.3 点列中四点的交比 (17)3.3.2.4 线束中四条直线的交比的应用 (18)第四章高考试题中的微积分在解题中的应用 (20)4.1 拉格朗日中值定理 (20)4.2 有关级数的应用 (23)总结 (26)参考文献............................................................ 错误!未定义书签。
初中数学论文范文
初中数学论文范文
《初中数学的应用与发展》
数学是一门抽象而又具体的学科，它在我们生活中随处可见，应用广泛。
尤其是初中数学，作为学生们接触的第一门高深学科，具有重要的意义。
本文将从初中数学的应用和发展两个方面来探讨这门学科。
首先，初中数学的应用。
在现代社会中，数学的应用无处不在。
比如，在科学研究和工程技术中，数学的作用不可或缺。
在日常生活中，我们也能感受到数学的应用，比如在购物时计算价格、制定旅行路线、测量房屋面积等等。
而初中数学作为基础学科，不仅培养学生们的逻辑思维能力，更是为日后的社会生活和职业发展打下了坚实的基础。
其次，初中数学的发展。
随着社会的进步和科技的发展，初中数学也在不断发展壮大。
它不再只是局限于纯粹的理论和计算，更加注重激发学生的创造力和思维能力。
现代数学课程也在不断更新和完善，更加贴近学生的实际情况。
同时，与其他学科的交叉融合也给初中数学的发展带来了新的活力，使其更具有现代性和实用性。
综上所述，初中数学作为一门学科，不仅在我们的日常生活中有着广泛的应用，更在不断发展壮大。
它已不再只是一门纯粹的理论学科，更是与时俱进，与社会、科技的发展密切相关。
希望学生们在学习初中数学的过程中能够更加深入地理解
它的应用意义和发展前景，将其运用到实际生活中，从而更好地服务于自己的成长和社会的发展。
高等数学在中学数学中的应用----毕业论文
【标题】高等数学在中学数学中的应用【作者】丁海云【关键词】高等数学中学数学联系应用【指导老师】陈强【专业】数学与应用数学【正文】1 引言近几年来，高等师范院校数学系的不少大学生对学习高等数学存在不少看法，如“现在学的高等数学好像与初等数学没有多大联系”，“学习高等数学对今后当中学数学教师作用不大”，有的甚至提出“高等数学在中学教学里根本用不上”等等．这些看法正如著名数学家克莱因早已指出的那样：“新的大学生一入学就发现，他面对的问题好像和中学里学过的东西一点也没有联系似的，当然他很快就忘了中学学的知识．但是毕业以后当了老师，他们又突然发现，要他们按老师的教法来教传统的初等数学，由于缺乏指导，他们很难辨明当前数学内容和所受大学数学训练之间的联系，于是很快坠入相沿成习的教学方法，而他们所受的大学训练至多成为一种愉快的回忆，对他们对教学毫无影响”．然而在新的数学教材中已经出现了一些基础的高等数学知识，可以说是数学发展的一种必然．现在的中学数学教师必须掌握高等数学的基础知识以适应数学发展和教材改革，而高等数学知识在开阔视野、指导数学解题、指导数学教学、对初等数学问题加以诠释等方面的作用就尤为突出了．本文探讨一些高等数学知识和方法在初等数学中的应用．2 初等数学与高等数学的联系一般说来,数学史家把数学的发展分成四个阶段(萌芽时期、初等数学时期、古典高等数学时期、现代高等数学时期)或五个时期(再加上“当代时期”)．无论何种方法，都把第二发展时期叫做“初等数学时期”，这个时期的数学知识和经验就是“初等数学”,而把第三、第四或第三、四、五阶段叫做“高等数学时期”,这些阶段的数学知识和经验就是“高等数学”．理论意义下的初等数学和高等数学是按照恩格斯(Engles)的经典分法：所谓初等数学就是指常量数学，高等数学就是指变量数学，并把笛卡尔(R?Descartes)1637年发明的解析几何看成为出现高等数学或进入高等数学时期的标志．而教育意义下的初等数学和高等数学是依据教育的发展历程和教育的等级加以区分的，即视普通初等、中等教育(即中、小学教育)阶段的数学主要内容为初等数学，视高等教育阶段的数学主要内容为高等数学．当然，由于社会和教育的思想、方法、手段尤其是教育内容都在不断发展，“初等数学”和“高等数学”也是一个变化的客体对象，两者没有严格的概念区别．事实上，数学科学是一个不可分割的整体，它的生命力在于各部分之间的有机联系，只从学科表面上看，难以看清两者之间的内在联系，这就需要深入研究初等数学，理清其中最基本的思想和方法，努力寻求初等数学和高等数学的结合点．2.1 知识方面的联系高等代数在知识上是中学数学的继续和提高．它能解释许多中学数学未能说清楚的问题，如多项式的根及因式分解理论、线性方程组理论等．从以下几个方面说明：首先，中学代数讲多项式的加、减、乘、除运算法则.高等代数在拓宽多项式的含义，严格定义多项式的次数及加法、乘法运算的基础上，接着讲多项式的整除理论及最大公因式理论；中学代数给出了多项式因式分解的常用方法.高等代数首先用不可约多项式的严格定义解释了“不可再分”的含义，接着给出了不可约多项式的性质、唯一因式分解定理及不可约多项式在三种常见数域上的判定；中学代数讲一元一次方程、一元二次方程的求解方法及一元二次方程根与系数的关系.高等代数接着讲一元n次方程根的定义，复数域上一元n次方程根与系数的关系及根的个数，实系数一元n次方程根的特点，有理系数一元n次方程有理根的性质及求法，一元n次方程根的近似解法及公式解简介；中学代数讲二元一次、三元一次方程组的消元解法．高等代数讲线性方程组的行列式解法和矩阵消元解法、讲线性方程组解的判定及解与解之间的关系.中学代数学习的整数、有理数、实数、复数为高等代数的数环、数域提供例子；中学代数学习的有理数、实数、复数、平面向量为高等代数的向量空间提供例子．中学代数中的坐标旋转公式成为高等代数中坐标变换公式的例子.其次，中学几何的内容体系主要是由平面几何、立体几何和平面解析几何三部分构成．平面几何研究由点的集合而形成的平面几何图形的性质；立体几何研究空间几何图形的性质诸如直线、平面及旋转体；平面解析几何研究形与数结合的问题，重点是二次曲线理论的研究．侧重研究直线间的合同、相似极度量关系，就二次曲线而言也侧重于定义的直观描述和各自所具有的性质．作为高等几何而言，侧重于对直线形的结合关系、顺序关系及二次曲线一般理论的研究，具有普适性、全面性．中学几何学习的向量的长度和夹角为欧氏空间向量的长度和夹角提供模型，三角形不等式为欧氏空间中两点间距离的性质提供模型，线段在平面上的投影为欧氏空间中向量在子空间的投影提供模型.第三，高等数学分支之一数学分析的形成和发展体现了数学发展的每个新时期，不仅内容上更加丰富，更在思想方法上发生了根本性的变化．它的形成是深深扎根于初等数学基础之上，它的一些基本概念如导数、积分、无穷级数的收敛等，都是在初等数学有关问题的基础上发展起来的．如导数是在运用代数运算求直线斜率这一问题的基础上，发展成为运用极限方法求曲线上的点的斜率而形成的．可以这样讲，数学分析的形成是初等数学发展到一定阶段的必然结果．第四，集合论是关于无穷集合和超穷数的数学理论．它的建立是数学发展史上的一个里程碑，它给数学奠下了坚实的基础，其思想已渗透到数学的各个领域．它是整个数学的基础，它是数学的基本语言，同时也树立了现代数学的传统．我国中学数学中已经渗透了集合论的内容，如集合、映射及分类的思想，并使用了点集、解集合等集合论语言．综上所述可知，高等代数在知识上的确是中学数学的继续和提高.它不但解释了许多中学数学未能说清楚的如多项式的根及因式分解理论、线性方程组理论等问题，而且以整数、实数、复数、平面向量为实例，引入了数环、数域、向量空间、欧氏空间等代数系统．这对用现代数学的观点、原理和方法指导中学数学教学是十分有用的.2.2 思想方面的联系中学数学思想和方法主要体现为三个层次，第一层次指数学各分科的具体解题方法和解题模式，如代数中的加减消元法、代入消元法、韦达法、判别式法、公式法、非负数法、放缩法、错位相消法、复数法、数学归纳法等等；几何中的平移、旋转、对称、相似、辅助线及辅助面的作法、面积方法、体积方法、图形及几何体的割补方法、三角形奠基法等等；还有在解题教学中教师概括出来的具体解题模式、教科书给出的各种具体的解题程序和模式．第二层次指适用面很广的一些“通法”，如配方法、换元法、待定系数法、分离系数法、消元法、降次法、数形结合法、一般化与特殊化法、参数法、反证法、同一法、观察与实验、比较与分类、分解与组合、分析与综合、归纳与演绎、类比与联想、抽象与概括等等．第三层次指数学观念，即人们对数学的基本看法和概括认识，如推理意识、整体意识、抽象意识、化归意识、数学美的意识等等．在高等数学教育活动中，上述数学思想和方法将得到进一步强化，高等数学各分支学科中几乎渗透了三个层次的思想和方法，在空间解析几何、高等几何、微分几何等学科中明显渗透着第一层次的思想和方法，第二、第三层次的思想和方法是数学学习和研究的重要方法，在各层次的数学教学活动中都应该重视这些思想和方法的训练．除上述所举的思想和方法外，高等数学各分支学科中也渗透着许多新的思想和方法，如分析中的极限法、微分法、积分法等等;代数中的求公因式法、线性方程组的矩阵解法、二次型的正负判定法、线性变换法等等．现代中学数学和高等数学教学的一个显著特征就是注重知识形成过程的教学，形成和发展学生的数学思想和方法，会用数学思想和方法来解决问题．3 高等数学在中学数学中的应用用高等数学的观点、原理和方法，认识、理解和解决中学数学问题是我们大多数人的共同目的，也是高等数学价值的一种体现，尤其是在指导教学、指导解题、诠释初等数学问题等方面，体现非常明显．3.1 高等数学在中学数学教学中的作用我们知道，初等数学与高等数学之间无论在观点上还是在方法上都有着很大的区别．正因为这个原因，有许多学者就认为：学生不需要懂得什么高等数学知识，教师只要能照本本讲下去就可以了，其实这是一种误解．诚然，我们在课堂上不能把高等数学知识传授给学生，但我们作为一名教师倘若仅仅停留在本本上，那是很不够的，有时甚至连自己对一些初等数学问题也可能会感到费解，这是因为：一方面，高等数学是初等数学的继续和提高；另一方面，初等数学里很多理论遗留问题必须在高等数学中才能得以澄清．因此，我们对高等数学在初等数学教学中的作用不能掉以轻心，下面就这个问题谈谈笔者的一些初浅的体会．3.1.1 高等数学原理与中学数学教学首先，注重高等数学对初等数学的指导作用,运用原理，把握本质.多数教育工作者实践中认识到：教师只有深人研究高等数学，才能深刻把握初等数学的本质，使数学课堂教学不失科学性，做到居高临下，把课教活．如有这样一道题目：例1 解方程．解此题若按三次方程求解相当困难．但若将“”看作“未知数”，看作常量，则是一个关于“”的“一元二次方程”，，解之得= ．所以原方程的解为，.可以看出,该题很好的把握了题目的主旨—变量和函数的观点.虽然变量与函数是数学分析研究的对象,中学数学中以常量问题为主,但有时若将这些问题中的字母,甚至常数看作变量,而将字母间的关系看作函数关系,运用变量和函数的观点去考察它,会使一些问题变得容易或为解题提示一种可行的思路.另外,中学数学教材中的数学知识,由于充分考虑到数学的社会性原则和学生的可接受性原则,往往是以教育形态(不是学术形态)的呈现,因此中学数学教材中的一些知识内容不可能严谨透彻,例如高中代数中的指数函数（a> 0且a≠1）,由于中学阶段指数概念仅推广到有理数,而指数函数的定义域是实数集.然而要在中学阶段讲清这个问题是不大容易的,需要涉及极限理论.事实上,指数函数是群(R, +)到群(R+, )的同构映射,且保持序结构.同时,一些重要的数学基本定理,根据其在中学数学中的地位与作用,大都以“公理”的形式直接加以肯定,并予以直观的描述,严格的证明需通过高等数学的知识加以证明和完善.可以说,运用高等数学的知识能将中学数学中不能或很难彻底解决的基本理论加以严格地证明;反过来,中学数学中的问题也为高等数学的理论提供可靠的背景和模型.因此,教师学习和运用高等数学知识可以加深理解中学数学教学内容的安排意图,更利于提高高师生数学解题能力.其次，在教学中讲解高等数学在初等数学中的渗透，深化对中学知识的掌握高等数学中的概念、思想、方法很多已渗透到中学数学中，在教学中注意这方面的讲解，就能使学生充分地认识到高等数学对中学数学教学的指导意义，也说明教师充分认识到了“居高临下”的重要性．另外在中学数学中，对有些概念和方法没有加以解释和说明，就交给学生应用，虽然使用时能解决问题，但深入理解是不可能的．而作为未来的中学数学教师，对这些概念的理解与掌握就不能只停留在中学时的水平上，而应该更清楚和深刻．如：中学数学中把“形如a+bi(a,b都是实数)的数”叫作复数.这里的“+”是什么意思？a与bi是两个不同单位的元素，怎么可以相加？因此，这里的“+”只能看作是将a与bi连结成一个整体的符号．那么，能不能把这个符号理解为普通实数的加法符号呢？为此，就必须学习了近世代数中复数的构造性理论后才能解答.C是复数集，+，分别表示复数的加法与乘法，则（C；+，）是一个域，叫复数域.在对应关系：（a,0） a之下可证集合与实数域同构，故可把（a,0）看成实数a,即（a,0）=a，从而复数域就是实数域的一个扩域.由复数乘法的定义得.因此复数（0，1）和的性质相同.它是方程的一个根，令（0，1）=i，i为虚数单位.故任意复数（a，b）就可以写成（a，b）=（a,0）+(0,b)=a+bi中的“+”不仅是形式上的符号，它与实数算术运算中的“+”完全一致.3.1.2 高等数学观点与中学数学教学中学数学教学以渗透高等数学思想、观点,使它们相结合．现代高等数学的新思想、新理念、新观点及许多美妙而诱人的技巧和方法,使它更具有魅力．3.1.2.1 数学分析的辩证观点与中学数学教学数学分析不仅继承了初等数学的方法,而且又引进新的思想方法———极限法．运用极限方法,“常量”与“变量”、“直”与“曲”、“均匀”与“非均匀”等可实现相互转化．所以，从方法论的角度来讲，数学分析的有关知识和方法对理解和解决一些中学数学问题会起导向作用．例2 设有三次函数y= (p、q∈R)，用微分方法求函数极值.解所以当>0时，无驻点，因而也无极值点；当=0时，驻点=0，但此时在=0两侧不变号，故=0不是极值点，即=0时无极值点；当 0时，有二驻点，又所以函数在处取得极大值在处取得极小值.这从思想、方法上更有指导性的是数学分析中的辩证观点,运用这样的方法，将会使我们中学数学问题的解决思路大为开阔,方法更加灵活有效,从而摆脱对问题束手无策或盲目乱试的困境.另外高等数学知识进一步探讨和学习，可增强学生的求知欲，达到培养学生的学习兴趣．教师运用高等数学知识可以提高对学生提出的一些问题的回答的正确性及敏捷性.3.1.2.2 高等几何思想与中学数学教学高等几何对教材内容的安排一般不同于中学几何，它是先给出定义、定理而后直观解释和证明，中学几何一般是先通过实例描述而后给出重要的概念和定理．前者训练抽象思维,后者训练形象思维,出发点不同，对同一问题得出的结论相同．全面了解欧氏几何、仿射几何、射影几何的联系与区别，从本质上认识，从整体上把握，又从局部上深入，才能深刻认识动与静、特殊与一般的辩证关系．就内容而言，高等几何比中学几何丰富，而且分析问题、处理问题的观点新颖，方法独特．如对偶原则，在研究点几何的同时，也研究了线几何的内容，对二次曲线的定义，既有几何定义，又有代数定义，开拓了认识眼界．从方法论来看，高等几何对具体问题处理的方法独特，而且灵活，对解决中学几何的有关命题提供了一种新的模式，也为中学几何的有关问题提供了知识背景．如利用中心射影投影一直线到无穷远来证明中学几何问题：若在平面上给定一个与直线有关的本质上是射影性质的几何命题，则只要恰当选择射影中心和向平面，总可以使直线的象直线是上的无穷远直线．由于无穷远直线的特殊性，有时可以将原命题化成上容易证明的新命题．既然射影变换保持射影性质不变，那么只要证明了新命题,则原命题也得到了证明．3.1.2.3 集合论的观点和方法与中学数学教学集合论是整个数学的基础，它不仅是数学的基本语言，而且树立了现代数学的传统.它蕴含着极其深刻的数学思想和丰富的数学方法，对分析和理解中学数学具有指导意义.映射是集合论的有力研究工具，也是数学中十分重要的化归方法，利用映射可以把不容易研究的集合上的问题转化到容易研究的集合上去，从而实现由未知(难、复杂)到已知(易、简单)的转化.映射方法的基本思想是：当处理某问题甲有困难时，可联想适当的映射，把问题甲及关系结构R映成与它有一一对应关系且易于考察的问题及关系结构；在新的关系结构中对问题处理完毕后,再把所得结果通过逆映射反演到R,求得关于问题甲所需的结果.这样启发了解题思路,又可用来指导数学发现.如：数学模型方法. 数学模型方法是指把所考察的实际问题化为数学问题,构造相应的数学模型,通过对数学模型的研究,使实际问题得以解决的一种数学方法.中学数学中的解应用题是最简单的数学模型方法.过程如下图:图1：运用数学模型方法解题过程框图3.2 高等数学在中学数学解题过程中的作用初等数学是高等数学的基础，二者有本质的联系．将高等数学的理论应用于初等数学,使其内在的本质联系得以体现，进而去指导初等数学的教学工作，是一个值得研究的课题．俗话说，站得高才能看得远．因此，笔者认为,作为中学教师，除掌握中学数学各种类型题的已熟知的初等方法外，还应善于用高等数学方法解决中学数学问题，特别是一些用初等数学方法难以解决或虽能解决但显得难、繁，而用高等数学方法则易于解决的中学数学问题,从而拓广解题思路和技巧，提高教师专业水平，促进中学数学教学．下面略几举例说明之：3.2.1 变换角度，化繁为简例3 求满足方程.解如果从中学数学考虑的话那颇费周折.但换种思路从变量和函数的观点来看是两个变量，上面的方程只能确定之间的函数关系，而不能求出其具体的值.茅盾的根源在于：中学数学中求未知数总是方程的个数和未知数的个数相同才能求出，但题目里面却是两个未知数一个方程．可以得出启发：应当设法构造出两个关于的方程.在实数范围内，将一个等式分成几个等式，最常见的方法是利用非负数，即若几个非负数之和为零，则其中每个必须为零.根据此思路，可将方程变形为进而变为，由是锐角知，上式中两项均为负，故都都等于零．从而解得.另外，许多初等数学中的问题，往往蕴含着数学中的较高层次理论的再实践的问题．如能在教学中有意将高等数学的原理、方法应用于一些初等数学的证明、计算，不仅可以开拓学生的视野，而且可使学生体会到教师所使用的高等数学的原理、方法在解决初等数学问题时的驾轻驭熟的感觉，进而更加有兴趣学习数学．3.2.2 利用函数的单调性证明不等式不等式是数学中不可缺少的工具之一，有许多不等式在数学研究中有着重要的作用.但用初等数学知识证明一些不等式比较困难，下面利用高等数学的原理和方法，就不等式的证明给出证法以帮助理解.我们知道对定义在区间（a，b）内的函数，若>0（或<0），则函数在（a,b）内严格增加（或严格减少），根据函数的单调性，可证明不等式.例4 证明不等式(其中x>0)．证明：先证：.设，则在[0,+ )单调增加，又,当时，，即：.再证：．设，则, 当时，，即：.以上方法体现了用初等数学知识证明比较难的不等式时，可充分利用高等数学的原理和方法思考，进而收到很好的效果．3.2.3 利用高等几何思想解初等几何问题在中学数学教学中往往会碰到一些初等几何问题,欲用传统的综合证法,苦于找不到解决问题的思路,而用解析法却轻而易举,可又不能将此法告知学生,面临如何将它转化为纯几何的证明方法的问题,往往十分棘手．但利用高等几何知识进行思考，可收到很好的效果．例5 过一圆的弦AB的中点M引任意两弦CD和EF，连结CF和ED交AB弦于P、Q.求证:PM=MQ. (蝴蝶定理)分析:如图2,此题若局限在平面几何范围内去研究，虽能找到多种不同的证法，如：为使、是全等三角形的对应边，宜将沿直线翻折至,则有, ,故知.这样，又将线段相等归结为角的相等，而角的相等关系在圆上又可利用圆周角定理进行转化，即因，故内接于圆.再由内接于圆和、对称得出结论.但以上结论的得出来之不易，如果我们利用高等几何的交比来证明，就非常容易了.证明:如图，E(AF，DB)=C(AF，DB) (1)E(AF，DB)=(AM，QB) (2)E(AF，DB)=(AP，MB) (3)由(1)、(2)、(3)式得(AM，QB)=(AP，MB)(AM,QB)=(AP,MB)即亦即(4)因为 AM=BM,设PM=x，MQ=y，AM=BM=a，则由(4)式得图2所以故 PM=MQ这种证法不仅简单地证明了结论，而且还把结论推广到了二次曲线的情形.即如果把“蝴蝶定理”中的园换成椭圆、双曲线、抛物线，一对平行线或一对相交直线，结论仍成立.高等数学的许多方法和技巧都能直接应用于中学数学解题，常能起到以简驭繁，并能使问题得以深化和拓广的作用．以上只是给出两个实例说明高等数学能指导中学数学解题（初等代数和初等几何），且收到了很好的效果．在教学过程中，结合具体内容，不失时机地介绍给学生，对于丰富学生的解题方法，特别是作为教师在将来的数学教学中用它来预测答案，确定初等解法的路线，构造习题，检验结果都有重要的作用．3.2.4 微积分在中学数学解题中的指导作用微积分在高等数学里占有非常高的地位，它之所以能解决初等数学不能解决的问题，其根本原因是在初等数学的基础上它引进了一种新的思想方法——极限法．俗话说，站得高才能看得远．笔者认为，作为中学数学教师，利用微积分思想解决中学数学问题特别是一些用初等数学方法难以解决或虽能解决但显得难、繁，而用微积分思想则易于解决的中学数学问题，从而拓广解题思路和技巧，提高教师专业水平．例6 分解因式.解把看作变量，看作常量.令,求对的导数得。
数学应用性论文格式（精选五篇）
数学应用性论文格式（精选五篇）第一篇：数学应用性论文格式学生A4纸打印，打印后直接贴在新发的（2天后发）评价表上，做期末的学生过程性、应用性评价论文格式如下：题目（黑体小三）2013级X班姓名（宋体小四）故事概括（黑体小四）：（宋体小四）有3 个人去投宿,一晚30 元.三个人每人掏了 10 元凑够 30 元交给了老板。
后来老板说今天优惠只要 25 元就够了,拿出 5 元命令服务生退还给他们, 服务生偷偷藏起了2 元,然后,把剩下的 3 元钱分给了那三个人,每人分到 1 元。
这样,一开始每人掏了 10 元,现在又退回 1 元,也就是 10-1=9, 每人只花了 9 元钱,3 个人每人 9 元, 3 X 9 = 27 元 + 服务生藏起的 2 元=29 元，还有一元钱去了哪里？此题在新西兰面试的时候曾引起巨大反响。
答案是什么呢?解答过程（黑体小四）：每人所花费的9 元钱已经包括了服务生藏起来的 2 元（即优惠价 25 元+服务生私藏 2 元=27 元=3*9 元）因此，在计算这 30 元的组成时不能算上服务生私藏的那 2 元钱，而应该加上退还给每人的 1 元钱。
即：3*9+3*1=30 元正好！还可以换个角度想..那三个人一共出了 30 元，花了 25 元，服务生藏起来了 2 元，所以每人花了九元，加上分得的 1元，刚好是 30 元。
因此这一元钱就找到了。
（内容宋体小四）解析（黑体小四）：这道题迷惑人主要是它把那 2 元钱从 27 元钱当中分离了出来,原题的算法错误的认为服务员私自留下的 2 元不包含在 27 元当中,所以也就有了少 1 元钱的错误结果；而实际上私自留下的 2 元钱就包含在这 27 元当中,再加上退回的 3 元钱,结果正好是 30 元。
（内容宋体小四）第二篇：新大纲中语文课程的应用性论文【摘要】注重基本技能的训练和思维发展，加强语文实践，培养语文的应用能力，为综合职业能力的形成，以及继续学习奠定基础使中等职业学校语文教学大纲提出的语文教学目标。
数学与应用数学专业论文三对角矩阵的逆的算法及matlab实现
2014届学士学位毕业论文三对角矩阵的逆的算法及MATLAB实现学号：12204431姓名：任荣珍班级：12级专升本班指导教师：崔艳星专业：数学与应用数学系别：数学系完成时间：年月学生诚信承诺书本人郑重声明：所呈交的论文《》是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。
尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得长治学院数学系或其他教育机构的学位或证书所使用过的材料。
所有合作者对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。
签名：日期：论文使用授权说明本人完全了解长治学院数学系有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。
签名：日期：指导教师声明书本人声明：该学位论文是本人指导学生完成的研究成果，已经审阅过论文的全部内容，并能够保证题目、关键词、摘要部分中英文内容的一致性和准确性。
学位论文指导教师签名：时间摘要三对角矩阵在现实生活中有很多的应用，因此三对角矩阵的计算近年来被广泛地研究。
分块周期三对角矩阵在科学和工程计算方面应用广泛，块三对角矩阵和分块带状矩阵在数学、物理和工程上的很多问题中都有重要的应用。
本文基于三对角矩阵的结构特点，给出了利用解线性方程组的方法、LU 分解的方法求三对角矩阵逆矩阵的新算法，这些新算法运算量小，节省内存，在整个计算过程中，只需要进行较少次的乘除运算，新算法比传统算法的计算复杂度和计算时间要低。
其次，通过算例来表示该算法的有效性和可行性。
最后，利用MATLAB编程来实现三对角矩阵逆矩阵的新算法。
关键词：分块周期三对角矩阵；块三对角矩阵；分块带状三对角矩阵；解线性方程组；LU分解法；逆矩阵；MATLABTriple diagonal matrix inverse algorithm andMATLABAbstractTriple diagonal matrix in real life there are many applications, so the triple diagonal matrix calculation was widely studied in recent years. Block periodic triple diagonal matrix is applied widely in science and engineering calculation, and the block triple diagonal matrix block banded matrices in mathematics, physics and engineering has important applications in many of the problems, in this paper, based on the structure characteristics of triple diagonal matrices, is given by using the method of solving linear equations, the recursive method, LU decomposition of the new method to calculate the inverse matrix of triple diagonal matrix algorithm, the new algorithm computational complexity is small, save memory, in the whole computing process, only needs less arithmetic, a new algorithm than the traditional algorithm of computing complexity and computing time.Second by an example to show the feasibility and effectiveness of the algorithm Finally, using MATLAB to realize the triple diagonal matrix inverse matrix of the new algorithmKey words:Block periodic triple diagonal matrix; Block-triple diagonal matrix; Block banded triple diagonal matrix; Solution of linear equations; LU decomposition method; inverse matrix; MATLAB.目录1.引言 (1)2.基础知识 (2)2.1 定义1[1] (2)2.2 定义2[2] (2)2.3 定义3[3] (2)3.分块周期三对角矩阵逆的新算法 (3)3.1 分块三对角矩阵的一些性质 (3)3.2 求分块周期三对角矩阵逆矩阵的新算法 (5)4.块三对角矩阵的逆的算法 (7)4.1 块三对角矩阵的一些性质 (7)4.2 块三对角矩阵的逆 (8)4.2.1 块三对角矩阵逆的性质 (8)5.三对角矩阵逆元素的表示 (10)5.1 一般三对角矩阵 (10)5.2 用解线性方程组的方法求三对角矩阵的逆的算法 (11)5.2.1[5]基本原理与算法 (11)5.2.2[5]三对角矩阵A的逆矩阵的算法 (13)6.三对角矩阵逆的算法的MATLAB实现 (14)7.结束语 (14)8.参考文献 (14)附录 (14)致谢 (14)1.引言1.1 课题来源及选题意义三对角矩阵是计算数学的重要组成部分。
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“数列求和方法”的教学设计摘要数列求和是中学数学中一个十分有趣的课题，它对于加深巩固中学数学课程的学习，开拓中学生的知识领域都十分有益。
这个开阔、有趣的“数列求和”的世界，可以极大的丰富我们的数学知识，提高我们的数学思维能力。
因而，研究数列的教学设计可以洞察数学教学设计的一般规律，进而在数学教学研究的理论与实践之间架起一座更为坚实的桥梁。
本文分三个部分。
第一部分，简要概述数列在中学教学中的重要地位，系统地阐述了教学设计的定义、理论基础、基本特征、模式，以及当前教学设计存在问题。
第二部分，案例分析，侧重于探讨四个焦点：（1）数列求和涉及哪些基本技能?（2）如何把握技能训练的序与度？（3）熟能生巧还是熟能生厌？（4）如何超越技巧？第三部分，教学设计，完善在数列教学中遇到的焦点问题，总结出适应新课标下的教学方案关键词：教学设计；数列求和；数列求和教学；案例研究Series summation method "of teaching designAbstractMiddle School Mathematics series summation is a very interesting topic in it for the consolidation of middle school mathematics curriculum to enhance learning, develop knowledge of secondary school students are very useful. This open, interesting "series summation" of the world, can greatly enrich our knowledge of mathematics, to improve our mathematical thinking. Thus, the study of teaching series designed to insight into the design of the general laws of mathematics teaching, then teaching and research in mathematics gap between theory and practice of a more solid bridge.This article is divided into three parts.The first part of the series in a brief overview of the important position of secondary school teaching, systematic exposition of the definition of instructional design, theoretical foundations, basic characteristics, patterns, and current instructional design problems. The second part, case studies, focusing on four of the focus: (1) series summation which involves the basic skills?(2) how to grasp the order and degree of skills? (3) Practice makes perfect, or can a nuisance? (4) how to transcend the skills? The thirdpart,instructional design, and improve teaching in the series focus on issues encountered, summed up the meet under the new teaching program.In the literature research and case studies based on the end of the paper is also related series of teaching and teacher training made a number of specific proposals.Keywords: instructional design; series summation; series summation teaching; Case Study目录摘要 (1)Abstract (1)第一章课题的引出 (4)1.1 数列教学的重要性.......................... 错误！未定义书签。
1.1.1 数列在数学中的地位.................. 错误！未定义书签。
1.1.2 在数学教学中的地位.................. 错误！未定义书签。
1.2 研究的意图与问题 (5)1.2.1 运用教学设计的理论指导教学实践 (5)1.2.2 研究的主要问题 (5)1.3 研究方法 (5)1.4 论文框架 (6)第二章教学设计相关研究 (6)2. 1 教学设计的定义........................... 错误！未定义书签。
2. 2 教学设计的理论基础....................... 错误！未定义书签。
2. 3 教学设计的基本特征....................... 错误！未定义书签。
2. 4 教学设计的模式........................... 错误！未定义书签。
2. 5 当前教学设计存在的问题 (11)第三章案例分析 (11)3. 1案例概述 (11)3. 1. 1 课题来源 (12)3. 1. 2 案例聚焦:数学技能的训练与获得 (12)3.2教学设计 (12)3.2.1 教学片段一：非等差或等比数列求和 (12)3.2.2 教学片段二：巧用拆项法 (13)3.2.3 教学片段三：q倍错项相减法的运用 (14)3.3 焦点分析 (15)3.3.1 焦点之一：数列求和涉及哪些基本技能？ (15)3.3.2 焦点之二：如何把握技能训练的序与度？ (16)3.3.3 焦点之三：熟能生巧还是熟能生厌？ (17)3.3.4 焦点之四：如何超越技巧？ (18)第四章“数列求和方法”教学方案 (18)4.1 复习引入 (18)4.2 例题剖析 (19)4.3 本节小结 (23)4.4 课后练习 (24)4.5 参考答案 (24)第五章教学建议及需要进一步研究的问题 (25)5.1 教学建议 (25)5.2 需进一步研究的问题 (25)参考文献 (29)致谢 (30)第一章课题的引出数列是高中数学知识体系中的重要内容，更是高考的重要考点之一。
数列知识是解决大多实际问题的有用模型，数列问题是数学思想方法的良好载体。
同时，作为新课程的重要组成部分，数列对学生思维能力、运算能力、实践能力、创新意识的培养具有极其重要的价值，尤其对于“观察、猜测、抽象、概括、论证”这样一种发现问题和解决问题的途径的训练具有不可替代的作用。
1.1数列在现实生活中的作用引导学生学会从生活中发现问题，利用所学的知识加以解决是新课标的一项目标。
数列在实际问题中有着广泛的应用，如增长率、银行信贷、浓度配制、养老保险、污水净化、环境绿化等问题都和数列有着密切的联系.在掌握数列的基本知识的基础上，如何把实际问题和数列联系起来是解决问题的关键。
1.2数列对于培养思维能力的作用数列在培养学生的思维能力方面也具有不可替代的价值。
“观察、猜测、抽象、概括、论证”这种发现问题和研究问题的方法在数列学习中体现的淋漓尽致。
很多数列问题都蕴涵了这种思维模式。
数列问题中渗透递归的思想、极限思想，这些都是初等数学与高等数学重要的衔接点，在教学中适当的渗透对培养学生思维能力、做好初等数学与高等数学的衔接有积极意义。
1.3数列是深化函数思想的载体数列是定义在正整数集或其子集的一种函数，基于这一点，数列问题中表现出很多函数知识的特征，解决数列问题常常要用到函数思想方法，灵活运用函数思想对于优化思维方法，简化解题过程有重要的作用。
1.4数列是培养计算能力的载体数列这一章的教学，计算是关键，这一章几乎可以涉及到高中所有的计算方法和技巧。
数列中涉及累加、累乘、错位相减等多种计算方法，这些方法，提高了学生的思维能力，让学生看到了数学的神奇。
1.5数列在高考试卷中的地位数列的相关知识是高中数学新课程的重点之一，它包括数列的概念、等差数列、等比数列以及数列的极限等内容。
在近几年的高考试题中均有数列题目出现，学好这部分内容，应系统、全面地掌握好数列的基本知识，弄清数列和其它知识的联系。
同时掌握数列所蕴含的独特的解题方法和思维模式，也是学好数列所必不可少的。
总的来说，数列在数学课程中占有极其重要的地位。
如何通过数列的教学让学生体会数学的奥秘，激发学生主动思考的意识，是我们数学教育者都应思考的问题。
1.2 研究的意图与问题1.2.1 运用教学设计的理论指导教学实践教学设计师对教学进行设计，其中涉及到设计、开发、实施和评价等多个方面。
教学设计师一个系统的过程，它要依赖于各种理论和技术。
通过近几个学期的教学，对教学设计的实践、我觉得方法比较重要。
通过从老资格教师以及书本上得到的经验和知识，结合自身这几年教学的实践经验，我有了一些对教学理论和实践中教学技能的浅薄领悟和方法，主要有以下几点：（1）、教学技能的特点：1、示范性；2、复杂性；3、发展性；4、操作性；5、整体性。
（2）、教学技能训练的常用方法：1、观察法；2、书面作业法；3、对镜练习法。
（3）、录音训练法受训者利用录音提供真实客观的语言信息，训练有声语言方面的教学技能的一种方法。
（4）、角色扮演法“角色扮演”就是创设一定的情景让爱训者在进行教学技能训练中扮演“教师”和“学生”等不同角色，用类似演戏的方法来提高受训者的教学技术水平。
（5）、模拟教学模拟教学就是在模拟真实教学的情景下，按照教学的基本要求而组织的课堂教学形式。
其中主要有以下三点。
1、介入教学2、教育教学实习3、微格教学爱伦认为，微格教学是一个有控制的实习系统，它使师范生有可能集中解决某一特定的教学行为，或在有控制的条件下进行学习。
1.2.2 研究的主要问题本文有两个主要的研究问题：1.如何依据教学设计理论和课程标准对数列求和方法进行有效的教学设计?具体包括确定数列求和方法的教学目标体系，核心概念与思想方法，重点与难点，典型例题等。