人教版初一数学有理数12
人教版初一数学知识点总结
七年级数学（上）知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.第一章 有理数一． 知识框架二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (pq≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数. 4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (aa ；绝对值的问题经常分类讨论；5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0. 6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a1；若ab=1⇔a 、b 互为倒数；若ab=-1 a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）. 10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律： （1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）； （3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0a.13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n ,当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n. 14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；15．科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。
人教版初一数学重点知识点总结
七年级数学（上）知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.第一章有理数一．知识框架二．知识概念1.有理数：(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ①②2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a、b互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：或；绝对值的问题经常分类讨论；5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞0，小数-大数＜0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a≠0，那么的倒数是；若ab=1⇔ a、b互为倒数；若ab=-1⇔ a、b互为负倒数.7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，. 13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时: (-a)n=-a n或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =a n 或(a-b)n=(b-a)n .14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；15．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。
人教版数学目录
店铺地址：初中教育初一课程辅导数学人教版上册1 第一章有理数1.1 正数和负数2 1.2 有理数3 1.3 有理数的加减法4 1.4 有理数的乘除法5 1.5 有理数的乘方6 第二章一元一次方程2.1 从算式到方程7 2.2 从古老的代数书说起--一元一次方程的讨论（1）8 2.3 从“买布问题”说起--一元一次方程的讨论（2）9 2.4 再探实际问题与一元一次方程10 第三章图形认识初步3.1 多姿多彩的图形11 3.2 直线、射线、线段12 3.3 角的度量13 3.4 角的比较与运算16 复习一一、有理数的意义17 二、有理数的运算18 三、一元一次方程的解法19 四、一元一次方程的应用20 复习二一、多姿多彩的图形21 二、直线、射线、线段22 三、角的概念和角的运算人教版下册1 第五章相交线与平行线5.1 相交线2 5.2 平行线3 5.3 平行线的性质4 5.4 平移5 第六章平面直角坐标系6.1 平面直角坐标系6 6.2 坐标方法的简单应用7 第七章三角形7.1 与三角形有关的线段8 7.2 与三角形有关的角9 7.3 多变形及其内角和10 第八章二元一次方程组8.1 二元一次方程组11 8.2 消元12 8.3 再探实际问题与二元一次方程组13 第九章不等式与不等式组9.1 不等式14 9.2 实际问题与一元一次不等式15 9.3 一元一次不等式组16 第十章数据的收集与整理10.1 喜爱哪种动物的同学最多--全面调查举例17 10.2 调查中小学的视力情况--抽样调查举例18 复习一一、相交线与平行线19 二、平面直角坐标系20 三、三角形21 复习二一、二元一次方程组22 二、不等式与不等式组初二课程辅导数学人教版上册1 第十一章全等三角形11、1 全等三角形2 11、2 三角形全等的条件3 11、3 角平分线性质4 第十二章轴对称12、1 轴对称图形和轴对称5 12、2 垂直平分线6 12、3 轴对称变换7 12、4 等腰三角形8 12、5 等边三角形9 第十三章实数13.1平方根10 13.2 立方根11 13.3 实数12 第十四章一次函数14、1 变量与函数13 14、2 一次函数14 14、3 用函数观点看方程（组）与不等式15 第十五章整式（一）15、1 整式的加减16 15、2 整式的乘除17 15、3 乘法公式18 第十五章整式（二）15、4 整式的除法19 15、5 因式分解--提公因式法20 15、6 因式分解--公式法21 复习一全等三角形22 二、轴对称23 复习二、一次函数24 二、整式25 三、实数人教版下册1 第十六章分式（一）16、1 分式_______2 16、2 分式的运算16、2、1 分式的乘除3 16、2、2 分式的加减4 第十六章分式（二）16、2、3 整数指数幂5 16、3 分式方程6 16、4 实际应用问题7 第十七章反比例函数17、1 反比例函数17、1、1反比例函数的意义8 17、1、2 反比例函数的图像和性质9 17、2 实际问题与反比例函数10 第十八章勾股定理18、1 勾股定理11 18、2 勾股定理的逆定理12 第十九章四边形19、1 平行四边形13 19、2 特殊的平行四边形14 19、3 梯形15 第二十章数据的分析20、1 数据的代表16 20、2 数据的波动17 复习一一、分式的性子和运算18 二、分式方程19 三、反比例函数及其简单应用20 复习二一、勾股定理21 二、四边形22 三、数据的代表初三课程辅导数学人教版上册1 第二十一章二次根式21、1 二次根式2 21、2 二次根式的乘除3 21、3 二次根式的加减4 第二十二章一元二次方程22、1 一元二次方程5 22、1 降次--解一元二次方程6 22、2 实际问题与一元二次方程7 第二十三章旋转23、1 图形的旋转8 23、2 中心对称9 23、3 关于原点对称的点的坐标10 第二十四章圆（一）24、1 圆11 24、2 与圆有关的位置关系12 第二十四章圆（二）24、3 正多边形和圆13 24、4 弧长和扇形面积14 第二十五章概率初步25、1 概率15 25、2 用列举法求概率16 25、3 用频率估计概率17 复习课一一、二次根式18 二、一元二次方程19 三、概率初步20 复习课二一、旋转21 二、圆人教版下册1 第二十六章二次函数（一）26、1 二次函数（1）--二次函数的意义2 26、1 二次函数（2）--二次函数的图像和性质3 第二十六章二次函数（二）26、2 用函数观点看一元二次方程4 26、3 实际问题与二次函数5 第二十七章相似（一）27、1 图形的相似6 27、2、1 相似三角形的判定7 27、2、2 相似三角形应用举例8 第二十七章相似（二）27、2、3 相似三角形的周长和面积9 27、3 位似10 第二十八章锐角三角函数28、1 锐角三角函数11 28、2 解直角三角形12 第二十九章投影与视图29、1 投影13 29、2 三视图14 复习课一一、二次函数的图像和性质15 二、二次函数的应用16 三、锐角三角函数17 复习课二一、相似18 二、位似19 三、投影与视图。
初一上册｜人教版数学第一单元《有理数》知识点总结
初一上册｜人教版数学第一单元《有理数》知识点总结
12、有理数加法法则：
①同号两数相加，符号不变，并把绝对值相加；
②异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
13、有理数加法运算规律：
①加法交换律：a+ b=b+ a；
②加法结合律：(a+ b)+c=a+(b+c)
14、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a-b=a+(-b)
15、有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.
16、有理数除法法则：除以一个不为 0 的数，等于乘上这个数的倒数.
17、乘方的定义：求 n 个相同因数的积的运算，叫作乘方，乘方的结果叫作幂.
18、在中，a 叫作底数，n 叫作指数，读作 a 的 n 次方或
a 的 n 次幂.
注意：底数为负数或分数时，底数需要加括号.
19、有理数乘方法则：
①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
②正数的任何次幂都是正数；
③0 的任何正整数次幂都是 0.
20、有理数乘法的运算律：
(1)乘法的交换律：a×b=b×a；
(2)乘法的结合律：
(a×b)×c=a×(b×c)；
(3)乘法的分配律：
a×(b+c)=a×b+a×c.
21、科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.
22、近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.。
人教版初一上册数学《有理数》专题讲义(含答案)
有理数1． 掌握有理数有关分类、数轴、相反数、近似数、有效数字和科学计数法等有关概念 2． 熟练去括号法则，以及有理数的有关运算模块一 正负数与有理数的分类1. 对于正负数的理解不能简单理解为带“+”号的数就是正数，带“-”号的数就是负数。
2. 相反意义的两个量是相互的，也是相对的。
3. 掌握有理数的两种分类：按“定义”分类与按“性质符号”分类☞有理数的分类【例1】 下列说法：①0是整数；②负分数一定是负有理数；③一个数不是整数就是负数；④π-为有理数；⑤最大的负有理数是1-，正确的序号是【难度】2星【解析】考察有理数的分类 【答案】①②【巩固】下列说法：①存在最小的自然数；②存在最小的正有理数；③不存在最大的正有理数；④存在最大的负有理数；⑤不是正整数就不是整数，错误的序号是【难度】2星【解析】考察有理数的分类 【答案】②④⑤模块二 数轴、相反数、倒数1. 数形结合思想是一种重要的数学思想。
数轴就是数形结合的工具。
2. 数轴是条直线，可以向两方无限延伸。
3. 数轴的三要素：原点、正方向、单位长度、三者缺一不可。
4. 所有有理数都可以用数轴上点表示，反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数5. 相反数是成对出现的，不能单独存在。
相反数和为零。
☞数轴例题精讲重难点【例2】 如图所示，小明在写作业时，不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据图中的数值，试定墨迹盖住的整数共有几个【难度】1星【解析】考察数轴的有关概念【答案】如图，盖住数中的整数有4-、3-、2-、2、3、4，共有6个【巩固】 数轴上表示整数的点称为整点，某条数轴的单位长度为1cm ，若在数轴上任意画出一条长2006cm 的线段，则线段盖住的整数点共有 个【难度】2星【解析】考察数轴的有关概念 【答案】2006或2007☞相反数与倒数【例3】 已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，1x =±，求2a b x cdx ++-的值 【难度】3星【解析】考察相反数与倒数的有关概念 【答案】解：由相反数、倒数的定义可得 0a b +=，1cd =则当1x =时，原式=01110+-⨯= 当1x =-时，原式=20(1)1(1)2+--⨯-=【巩固】已知a 和b 互为相反数，m 和n 互为倒数，(2)c =-+，求22mna b c++的值 【难度】3星【解析】考察相反数与倒数有关概念 【答案】解：由相反数和倒数的定义可得 0a b +=，1mn =∵(2)c =-+ ∴原式112()022mn a b c =++=+=--【巩固】已知数轴上点A 和点B 分别表示互为相反数的两个数，a 和b ()a b <并且A 、B 两点间的距离是144,求a 、b 【难度】3星【解析】考察相反数有关概念【答案】解：∵a 、b 两数互为相反数 ∴0a b += ∴a b =-∵A 、B 两点间距离有144b a -= ∴1()44b b --=∴178b =，178a =-模块三 有理数的运算1. 在进行有理数加法运算时，优先确定符号，然后在计算绝对值，这样就不容易出错。
人教版初一数学上册知识点归纳
人教版初一数学上册知识点归纳第1章有理数1.1、正数和负数大于0的数叫做正数。
在正数前面加上符号“—”（负）的数叫做负数。
0既不是正数也不是负数。
1.2、有理数1.2.1、有理数正整数、0、负整数统称为整数。
正分数、负分数统称为分数。
整数和分数统称为有理数。
1.2.2、数轴在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
（1）在直线上任取一点表示数0，这个点叫做原点。
（2）通常规定直线上从原点向右或向上为正方向，从原点向左或向下为负方向。
（3）选取适当的长度为单位长度。
1.2.3、相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
1.2.4、绝对值一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。
一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
（2）两个负数，绝对值大的反而小。
1.3、有理数的加减法1.3.1、有理数的加法有理数加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值，减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
（3）一个数同0相加仍得这个数。
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
+=+a b b a加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
++=++a b c a b c()()1.3.2、有理数的减法有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。
()-=+-a b a b归纳：引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算。
+-=++-()a b c a b c1.4、有理数的乘除法1.4.1、有理数的乘法有理数乘法法则（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
（2）任何数与0相乘，都得0。
乘积是1的两个数互为倒数。
归纳：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数，负因数的个数是奇数时，积是负数。
初一上册数学《有理数》教案
初一上册数学《有理数》教案初一上册数学《有理数》教案初一上册数学《有理数》教案1《1.2有理数》教学设计【学习目标】:1、掌握有理数的概念，会对有理数按一定标准进行分类，培养分类能力;2、了解分类的标准与集合的含义;3、体验分类是数学上常用的处理问题方法;【学习重点】：正确理解有理数的概念【学习难点】：正确理解分类的标准和按照一定标准分类《1.2.1有理数》同步练习含答案5.对-3.14，下面说法正确的是(B)A.是负数，不是分数B.是负数，也是分数C.是分数，不是有理数D.不是分数，是有理数《1.2有理数》同步练习含答案解析8.如果a与1互为相反数，则|a|=( )A.2B.﹣2C.1D.﹣1【考点】绝对值;相反数.【分析】根据互为相反数的定义，知a=﹣1，从而求解.互为相反数的定义：只有符号不同的两个数叫互为相反数.【解答】解：根据a与1互为相反数，得a=﹣1.所以|a|=1.故选C.【点评】此题主要是考查了相反数的概念和绝对值的性质.9.若|1﹣a|=a﹣1，则a的取值范围是( )A.a>1B.a≥1C.a<1D.a≤1【考点】绝对值.【分析】根据|1﹣a|=a﹣1得到1﹣a≤0，从而求得答案.【解答】解：∵|1﹣a|=a﹣1，∴1﹣a≤0，∴a≥1，故选B.【点评】本题考查了绝对值的求法，解题的关键是了解非正数的绝对值是它的相反数，难度不大.初一上册数学《有理数》教案2教学目标1、掌握有理数的概念，会对有理数按照一定的标准进行分类，培养分类能力;2、了解分类的标准与分类结果的相关性，初步了解“集合”的含义;3、体验分类是数学上的常用处理问题的方法。
教学难点正确理解分类的标准和按照一定的标准进行分类知识重点正确理解有理数的概念教学过程(师生活动)设计理念探索新知在前两个学段，我们已经学习了很多不同类型的数，通过上两节课的学习，又知道了现在的数包括了负数，现在请同学们在草稿纸上任意写出3个数(同时请3个同学在黑板上写出).问题1：观察黑板上的9个数，并给它们进行分类.学生思考讨论和交流分类的情况.学生可能只给出很粗略的分类，如只分为“正数”和“负数”或“零”三类，此时，教师应给予引导和鼓励.例如：对于数5，可这样问：5和5. 1有相同的类型吗?5可以表示5个人，而5. 1可以表示人数吗?(不可以)所以它们是不同类型的数，数5是正数中整个的数，我们就称它为“正整数”，而5. 1不是整个的数，称为“正分数，，.??…(由于小数可化为分数，以后把小数和分数都称为分数)通过教师的引导、鼓励和不断完善，以及学生自己的概括，最后归纳出我们已经学过的5类不同的数，它们分别是“正整数，零，负整数，正分数，负分数.按照书本的说法，得出“整数”“分数”和“有理数”的概念.看书了解有理数名称的由来.“统称”是指“合起来总的名称”的意思.试一试：按照以上的分类，你能作出一张有理数的分类表吗?你能说出以上有理数的分类是以什么为标准的吗?(是按照整数和分数来划分的)分类是数学中解决问题的常用手段，这个引入具有开放的特点，学生乐于参与学生自己尝试分类时，可能会很粗略，教师给予引导和鼓励，划分数的类型要从文字所表示的意义上去引导，这样学生易于理解。
数学人教版(2024)版七年级初一上册 1.2.1 有理数的概念 教案03
第一章有理数1.2.1 有理数的概念备课时间：上课时间：回想一下，目前为止我们学过哪些数？你所知道的数可以分成哪些种类，你是按照什么划分的？学生回答，并相互补充：有小学学过的整数、0、分数，也有负整数、负分数。
这就是全部的分数分类吗？小数呢？事实上，有限小数和无限循环小数都可以化为分数，因此它们也可以看成分数。
进一步地，我们还发现整数又可以写成分数的形式。
二、思考探究，获取新知【教学说明】我们把可以写成分数形式的数称为有理数。
知识点1 有理数的分类根据整数和分数来分类。
【教学说明】可加以引导，有理数可分为整数和分数两大类，那么整数又包含哪些数？分数呢？以上按整数和分数来分，那可不可以按性质（正数、负数）来分呢？我们把所有正数组成的集合，叫做正数集合；所有负整数组成的集合，叫做负数集合。
三、典例精析，掌握新知例1 指出下列各数中的正有理数、负有理数，并分别指出其中的正整数、负整数：跟踪训练：所有正有理数组成正有理数集合，所有负有理数组成负有理数集合，把下面的有理数填入它们属于的集合内。
15，-1/9，-5，7，0。
5，-80，12，-4。
2，2。
3。
正有理数集合：{ ⋯}。
负有理数集合：{ ⋯}。
知识点2 小数与有理数的联系按照定义，能够写成分数形式的数是有理数，那不能写成分数的数就不是有理数。
思考“不能写成分数的数”是哪些数呢？如2/3，−1/2，⋯这些分数是可以化成有限小数或无限循环小数。
同样地，有限小数和无限循环小数都能化为分数，也是有理数。
无限不循环小数（如π）不能化成分数，因此就不是有理数。
例2 ：在-1.2，10%，0，+0.33 ̇，7.01001001…（每两个1之间0的个数逐次增加1)中，有理数共有（）A.2个B.3个C.4个D.5个四、运用新知，深化理解1.在数0，2，-3，-1.2 中，属于负整数的是()A．0 B．2 C．-3 D．-1.22.-0.5不属于()A.负数B.分数C.负分数D.整数3.下列说法不正确的是()A．-0.5不是分数B．0是整数C. −1/5不是整数D．-2既是负数又是整数4.下列说法错误的是()A．负整数和负分数统称为负有理数B．正整数、负整数和0统称为整数C．正有理数和负有理数统称为有理数D．0是整数，但不是分数5．把下列各数分别填入相应的集合里.-2，0，0.314，25% ，11，0.3 ̇，+12/3.整数集合：{⋯}.分数集合：{⋯}.自然数集合：{⋯}.非正数集合：{⋯}.四、课堂小结填数集的两种方法(1)由数到集合：逐一分析每一个数，看这个数属于哪个集合，然后填入它所属的集合内.(2)由集合到数：逐一分析每个集合，然后从给出的数中找出属于这个集合的数填入.注意：同一个数可能分属于不同的集合.1.2.1 有理数1.整数和分数统称为有理数；2.有理数的分类：（1）按符号分（2）按照整数和分数来分。
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+1 +2 +3 „
Байду номын сангаас
1 1 +3.5„ 2 4
0
-1 -3 -5
„
正整数集合
正分数集合
元素为0的集合
负整数集合
负分数集合
+1 +2 +3 0 -1 -3 -5 … 整数集合：正整数、零 负整数统称为整数 -1 -2 -3 0 +1 +2 +3 1 1 1 1 -3.5 +3.5„ 2 2 4 4 有理数集合：整数和分数统称为有理数
教学活动难点：对有理数意义的理解.
问题：我们所在班级很容易分成两个集合，你是按什么分的？
按性别分类
你所知道的数可以分成哪些种类，你是按着什么划分的？
+1 +2 +3 +3.5 -1 -2 -3 -3.5
1 1 2 4
1 1 2 4
…
0
…
所有正数组成的集合
元素为0的集合
所有负数组成的集合
义务教育课程标准实验教科书 数学 七年级 上册
人 民 教 育 出 版 社出 版
教学目标：
知识与技能：理解有理数的意义，掌握有理数的概念。 能将有 理数进行正确分类.
过程与方法：通过对学过的数进行分类获得有理数的概念.
情感态度价值观：感受数域扩展的必要性合理性，用发展的观点 看待数学问题.
教学活动重点：对学过的数进行正确分类形成有理数的概念.
1 1 +3.5 2 4 1 1 -3.5„ 2 4
分数集合：正分数、负 分数统称为分数
？
思考
0.1，-0.5，5.32，-150.25等为什么被列为分数？
0.1等都可以化为分数：
1 0.1＝ 10
1 0.5＝ 2
601 4
133 5.32＝ 25
150 .25＝
？
„
0.1
-5.32
-80
123
2.33
„
正整数集合
负整数集合
„
„
正分数集合
负分数集合
下一页
小结： 1、主要知识 有理数的概念：整数和分数统称为有理数.
整数 2、有理数分类： 有理数
正整数 0 负整数 正分数
分数
负分数
帮助与说明 操作系统：Windows XP
制作平台：PoerPoint2003
里面使用了公式编辑器3.0
在第7张幻灯片（活动3）中，要点击数字进 行动画演示，换页要点击那个按钮。单击不 能动画演示，只能点击数字.
； / 御书屋
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的五蝠捧寿白釉斗彩套盘，而是榴生百子莲花盆，造型无巧不巧，好似蝶宵华请明远洗浴的盆子，只不过小一些。下头生火的凹里，是空 的，用来盛菜的只有上面一张碟子，那么浅的碟深，用来盛锅里剩下的大菜，恰恰好。下头挖空的凹里，为盆子的视觉效果作出了巨大的 贡献，让你怎么看，这盆子怎么大得可观，绝不会太小。凹里本来该放一碗精炭，点上火，让锅里的东西热腾腾的煮起来——事实上这种 “盆子”的官名应该是“边炉”，是一种边煮边吃的小火炉，优点是热火，缺点是易令室内生烟气。宝音先命把上头的小锅撤去，易以浅 碟，又令把炭碗撤去，换用短短宽蜡，蜡火本来热力就不如炭火，又短，烛焰并不直接舔着上头的盆底，大师傅已经烧好的成菜，就不至 于被烧过头。而烛身既宽，就可以燃烧很久，整个下午都能为大菜保温。作这番变动，是宝音考虑到，重头寿宴在晚上，苏家人都不会在 中午吃得太多，而戏台那头正唱着戏，听到精彩处，很有可能停箸不食，进餐过程会拉得比平常更长。所以菜的份量不重要，要长期保温 才真正重要。大菜这一圈传至，心思高下立判，宝音这桌安排换碟换手巾的小丫头，又比福珞那桌伺候得齐全到位，福珞败局已定，最多 指望最后一道点心翻盘。这点心，福珞是照明秀指点，请谢府最好的大菜师傅，精做一锅燕窝鸭条汤，燕窝是取血燕，拿小锅慢慢剔三天 才剔净的，就这么一份儿，绝无“顺便”多做给韩玉笙占便宜的余地，瞧韩玉笙怎么办？宝音果然没跟福珞抢。福珞的燕窝鸭条汤囫囵着 上了桌子，配以二色苹果馒首，福珞看来看去，自认无差。其他几桌也上了，嘉颜准备的是老豆腐鸡汤，规规矩矩，不过不失。宝音呢？ 宝音这桌也终于来了，是个水晶云纹盂，里面盛的紫苏香薷饮，岂止不如福珞，简直就不像话。难道宝音就准备用这个东西作一宴的收梢？ 云蕙闷了一中午，到此时终于喜动颜色：宝音晚节不保，功亏一篑了罢？水晶盂在席中摆定，小丫头们又揣过来青白玉雕春水图大盖碗， 那碗，足有小水桶大，盖子打开，一股醉人的香味扑鼻而来。里头是只小孩脑袋大、玉底粗纹的瓜。老太太引颈动容：醉瓜！？醉瓜是种 天然带着酒味的瓜类，风味绝佳。自从去年品过这异味，老太太想起来就老动心。去年她一个人吃了快一整个，当天晚上坏了肚子，大夫 说瓜果为凉性，嘱她不可多吃，今年夏天醉瓜上市，她忍不住，又吃了一丁点儿，不过瘾，然也没法子了。过阵子，她又想吃，听说商人 在暖房里有培育，重金买了一只，毕竟不在当季上，酒味逊甚，不过一只普通甜瓜，宝音又劝谏道：“瓜果本为凉性，反季逆天而为，酒 也是容易伤身的东西，老太太您千金之躯，多用这种东西，婢子们不安倒也算了，老爷太太 少爷们都
思考
Rational number原意为可写成两个整数的比的 2 数，例如，分数 是2与3的比；整数5可以看作分 5 3 母为1的分数 ，1.5可以看作哪两个整数的比？
1
1.5可以写成3与2的比，如果要求两个整 数互质，答案就是唯一的
把下列各数填入它所属的集合圈内：
15
1 -5 9
2 13 8 15