分析由于两车同时同向运动故有v甲v0a2tv乙a1t
高中物理教材分析 人教版(必修一)
人教版高中物理(必修一)教材分析一、教学要求必修一模块是高中物理共同必修模块，所有的学生都必须完成这一模块的学习。
本模块划分为“运动的描述”和“相互作用与运动规律”两个二级主题，模块涉及的概念和规律是高中物理进一步学习的基础。
有关实验在高中物理中具有典型性，通过这些实验学习，可以掌握基本的操作技能、体会实验在物理学中的地位及实践在人类认识世界中的作用,其具体的教学要求如下:（一）运动的描述[内容标准]1.通过史实，初步了解近代实验科学产生的背景，认识实验对物理学发展的推动作用。
2.通过对质点的认识，了解物理学研究中物理模型的特点，体会物理模型在探索自然规律中的作用。
3.经历匀变速直线运动的实验研究过程，理解位移、速度和加速度，了解匀变速直线运动的规律，体会实验在发现自然规律中的作用。
4.能用公式和图像描述匀变速直线运动，体会数学在研究物理问题中的重要性。
[学习要求]1.质点认识质点的概念，通过实例分析知道质点是一种科学抽象，是一个理想模型。
在具体事例中认识在哪些情况下可以把物体看作质点，体会质点模型在研究物体运动中的作用。
2.参考系和坐标系知道参考系概念，通过实例的分析了解参考系的意义。
在具体问题中正确选择参考系，利用坐标系描述物体的位置及其变化（不要求介绍“惯性系”和“非惯性系”）体会研究物理问题中建立参考系的重要性，体验数学工具在物理学中的应用。
3.时间（间隔）和时刻通过实例了解时刻和时间（间隔）的区别和联系。
用数轴表示时刻和时间，体会数轴在研究物理问题中的应用。
4.路程和位移理解位移的概念。
通过实例，了解路程和位移的区别，知道位移是矢量，路程是标量。
知道时刻与位置、时间与位移的对应关系；用坐标系表示物体运动的位移。
5.速度匀速直线运动理解物体运动速度的意义，知道速度的定义式和矢量性，知道速率的概念。
理解平均速度的意义，并用公式计算物体运动的平均速度，认识有关显示物体运动速度大小的仪表。
知道瞬时速度的意义，在具体问题中识别平均速度和瞬时速度，初步体会极限的思维方法。
高三物理—相对运动专题习题
相对运动专题习题1、甲、乙两辆汽车以相同的恒定速度直线前进，甲车在前，乙车在后，甲车上的人A 和乙车上的人B 各用石子瞄准对方，以相对自身为v 0的初速度 同时水平射击对方，若不考虑石子的竖直下落，则A ．A 先被击中；B ．B 先被击中；C ．两同时被击中；D ．可以击中B 而不能击中A ；2、在地面上某一高度处将A 球以初速度v 1水平抛出，同时在A 球正下方地面处将B 球以初速度v 2斜向上抛出，结果两球在空中相遇，不计空气阻力，则两球从抛出到相遇过程中A ．A 和B 初速度的大小关系为 v 1＜ v 2B ．A 和B 加速度的大小关系为 a A ＞ a BC ．A 作匀变速运动，B 作变加速运动D ．A 和B 的速度变化相同3、火车正以速率v 1向前行驶, 司机突然发现正前方同一轨道上距离为s 处有另一火车, 正以较小的速率 v 2沿同方向做匀速运动, 于是司机立刻使火车做匀减速运动, 要使两列火车不相撞, 加速度a 的大小至少应是多少?4、如图所示，在光滑的水平地面上长为Ｌ的木板Ｂ的右端放一小物体Ａ，开始时Ａ、Ｂ静止。
同时给予Ａ、Ｂ相同的速率ｖ０，使Ａ向左运动，Ｂ向右运动，已知Ａ、Ｂ相对运动的过程中，Ａ的加速度向右，大小为ａ１，Ｂ的加速度向左，大小为ａ２，ａ２<ａ１，要使Ａ滑到Ｂ的左端时恰好不滑下，ｖ０为多少？5、从离地面高度为h 处有自由下落的甲物体，同时在它正下方的地面上有乙物体以初速度v 0竖直上抛，要使两物体在空中相碰，则做竖直上抛运动物体的初速度v 0应满足什么条件？（不计空气阻力，两物体均看作质点）.若要乙物体在下落过程中与甲物体相碰，则v 0应满足什么条件？A6、质量为m 的物体A ，以速度v 0从平台上滑到与平台等高、质量为M 的静止小车B 上，如图所示.小车B 放在光滑的水平面上，物体A 与B 之间的滑动摩擦因数为μ，将A 视为质点，要使A 不致从小车上滑出，小车B 的长度L 至少应为多少?7、高为h 的电梯正以加速度a 匀加速上升，忽然天花板上一颗螺钉脱落．螺钉落到电梯底板上所用的时间是多少？8、火车以速度V l 匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距S 处有另一火车沿同方向以速度V 2（对地、且V 1＞V 2）做匀速运动．司机立即以加速度a 紧急刹车．要使两车不相撞，a 应满足什么条件？9、如图2-2-1所示，在同一铅垂面上向图示的两个方向以s m v s m v B A /20/10==、的初速度抛出A 、B 两个质点，问1s 后A 、B 相距多远？10、A 、B 两车站每间隔相同时间相向发出一辆汽车，汽车保持相同的速度不变。
追及相遇问题----高中物理模块典型题归纳(含详细答案)
追及相遇问题----高中物理模块典型题归纳（含详细答案）一、单选题1.甲、乙两车从同一地点沿相同方向由静止开始做直线运动，它们运动的加速度随时间变化图象如图所示。
关于两车的运动情况，下列说法正确的是（）A.在0~4 s内两车的合力不变B.在t=2 s时两车相遇C.在t=4 s时两车相距最远D.在t=4 s时甲车恰好追上乙车2.某人驾驶一辆质量为m=5×103kg汽车甲正在平直的公路以某一速度匀速运动，突然发现前方50m处停着一辆乙车，立即刹车，刹车后做匀减速直线运动．已知该车刹车后第I个2s 内的位移是24m，第4个2s内的位移是1m．则下列说法正确的是（）A.汽车甲刹车后做匀减速直线运动的加速度为B.汽车甲刹车后做匀减速直线运动的加速度为2m/s2C.汽车甲刹车后停止前，可能撞上乙车D.汽车甲刹车前的速度为14m/s3.甲、乙两物体从同一地点同时开始沿同一方向运动，甲物体运动的vt图象为两段直线，乙物体运动的v-t图象为两段半径相同的圆弧曲线，如图所示，图中t4＝2t2，则在0～t4时间内，以下说法正确的是()A.甲物体的加速度不变B.乙物体做曲线运动C.甲物体的平均速度等于乙物体的平均速度D.两物体t1时刻相距最远，t4时刻相遇4.甲乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向作直线运动，t=0时刻同时经过公路旁的同一个路标。
在描述两车运动的v－t图中（如图），直线a、b分别描述了甲乙两车在0~20秒的运动情况。
关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是（）A.在0~10秒内两车逐渐靠近B.在10~20秒内两车逐渐远离C.在5~15秒内两车的位移相等D.在t=10秒时两车在公路上相遇5.甲、乙两质点沿同一方向做直线运动，某时刻经过同一地点．若以该时刻作为计时起点，得到两质点的x﹣t图像如图所示．图像中的OC与AB平行，CB与OA平行．则下列说法中正确的是（）A.t1～t2时间内甲和乙的距离越来越远B.0～t2时间内甲的速度和乙的速度始终不相等C.0～t3时间内甲和乙的位移相等.0～t3时间内甲的平均速度大于乙的平均速度6.甲、乙两车同时同地同向出发，在同一水平公路上做直线运动，甲的初速度v甲=16m/s，加速度大小a甲=2m/s2，做匀减速直线运动，乙以初速度v乙=4m/s，加速度大小a乙=1m/s2，做匀加速直线运动，下列叙述正确的是（）A.两车再次相遇前二者间的最大距离为20mB.两车再次相遇所需的时间为4sC.两车再次相遇前二者间达到最大距离用时8sD.两车再次相遇在64m处二、多选题7.a、b两车在平直公路上沿同一方向行驶，运动的v﹣t图像如图所示，在t=0时刻，b车在a车前方s0处，在t=t1时间内，a车的位移为s，则（）A.若a、b在t1时刻相遇，则B.若a、b在时刻相遇，则下次相遇时刻为2t1C.若a、b在时刻相遇，则D.若a、b在t1时刻相遇，则下次相遇时刻为2t18.物体A以10m/s的速度做匀速直线运动。
运动学VT图像 高中物理试题含答案解析
V--T图1.在如图所示的位移x−时间t图象和速度v−时间t图象中,给出的四条图线甲、乙、丙、丁分别代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况,则下列说法正确的是( )A. 甲车做曲线运动,乙车做直线运动B. 0～t1时间内,甲车通过的路程大于乙车通过的路程C. 0～t2时间内,丙、丁两车平均速度相等D. 0～t2时间内.丙、丁两车的平均加速度相等2.甲、乙两物体同时同地沿同一直线开始运动的v−t图象如图所示，下列说法正确的是（）A. 乙的加速度大于甲的加速度B. 甲的加速度方向发生了改变C. 2s时两物体相遇D. 04s内两物体的平均速度相等3.如图甲所示，在同一条水平直线上有A、B两个小物块，沿同一方向（向右）运动，t=0时刻，A、B相距S=7m，其υ−t图像如图乙所示，则A追上B所用的时间是（）A. 8 sB. 7 sC. 6.25sD. 5 s4.一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速直线运动，接着做匀减速直线运动，开到乙地刚好停止，其v−t图象如图所示，则0～t0和t0～3t0两段时间内()A. 加速度大小之比为3：1B. 位移大小之比为1：4C. 平均速度大小之比为1：1D. 平均速度大小之比为1：25.a、b两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的v—t图象如图所示，下列说法正确的是（）A. a、b加速时,物体a的加速度大于物体b的加速度B. 20s时,a、b两物体相距最远C. 40s时,a、b两物体速度相等,相距200mD. 60s时,物体a在物体b的前方6.甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动．在描述两车运动的v—t图象中，直线a、b分别描述了甲、乙两车在0～20 s的运动情况．关于两车之间的位移关系，下列说法一定正确的是( )A. 在0～10s内两车逐渐远离B. 在t=10s时两车相距最远C. 在5～15s内两车的位移相等D. 在t=20s时两车在公路上相遇7.物体在直角坐标系xOy所在平面内由O点开始运动，其沿坐标轴方向的两个分速度随时间变化的图象如图所示，则对该物体运动过程的描述正确的是( )A. 物体在0～3s做匀变速直线运动B. 物体在0～3s做匀变速曲线运动C. 物体在3～4s做变加速直线运动D. 物体在3～4s做匀变速曲线运动8.有一个质量为4 kg的小物体在直角坐标系xOy所在的平面内运动，x方向的速度-时间图像和y方向的位移-时间图像分别如图甲、乙所示，下列说法正确的是（）A. 小物体做匀变速直线运动B. 小物体运动的加速度是6m/s2C. 小物体所受的合力为3 ND. 小物体的初速度大小为5m/s9.随着空气质量的恶化，雾霾天气现象增多，危害加重。
最新-八年级物理上册追及问题解答北师大版精品
最新-八年级物理上册追及问题解答北师大版精品八年级物理上册追及问题解答北师大版例1汽车正以10m/s的速度在平直公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4m/s 的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为 6 m/s2的匀减速运动，汽车恰好不碰上自行车、求关闭油门时汽车离自行车多远？分析汽车在关闭油门减速后的一段时间内，其速度大于自行车的速度，因此汽车和自行车之间的距离在不断缩小，当这个距离缩小到零时，若汽车的速度减至与自行车相同，则能满足题设的汽车恰好不碰上自行车的条件，所以本题要求的汽车关闭油门时离自行车的距离s，应是汽车从关闭油门减速运动，直到速度与自行车速度相等时发生的位移s汽与自行车在这段时间内发生的位移s自之差，如图1所示.解1汽车减速到4m/s 时发生的位移和运动的时间这段时间内自行车发生的位移s自=v自t=4×1=4m，汽车关闭油门时离自行车的距离s=s汽-s自=7-4=3m.解2利用v-t图进行求解.如图2所示.直线Ⅰ、Ⅱ分别是汽车与自行车的运动图线，其中划斜线部分的面积表示当两车车速相等时汽车比自行车多发生的位移，即为汽车关闭油门时离自行车的距离s. 图线1的斜率即为汽车减速运动的加速度，所以应有常见错误之一错误的原因在于未抓准两追及运动物体间的位移关系.常见错误之二错误的原因在于未搞清两车恰不相碰的物理含义.例2 甲、乙两车在同一条平直公路上运动，甲车以10 m/s 的速度匀速行驶，经过车站A时关闭油门以4m/s2的加速度匀减速前进，2s 后乙车与甲车同方向以1m/s2的加速度从同一车站A出发，由静止开始做匀加速运动，问乙车出发后多少时间追上甲车？解析乙车出发时甲车具有的速度为v甲t=v甲0-a甲t=10-4×2=2m/s.此时到甲车停止运动的时间根据题设条件，乙车在0.5s 时间内追不上甲车，因此本题求解时应先求出甲车停止时离车站的距离，乙车运动这段距离所需的时间，即为题中所求的时间.常见错误代入数据得t=2.6s.错误的原因在于对车、船等运输工具做匀减速运动的实际规律理解不深，本题中甲车在被乙车追赶过程中并不是都做匀减速运动，而是在中间某时刻已经停止.例3 慢车以10 cm/s2加速度从车站起动开出，同时在距车站2km处，在与慢车平行的另一轨道上，有一辆以 72 km/h的速度迎面开来的列车开始做匀减速运动，以便到站停下，问两车何时错车.解析如图3所示，两车错车时，应为s1＋s2=2km，而在求解s1和s2时应先判定两车的运动规律，为此需通过仔细审题，挖掘题文中隐含的已知条件.如题文中“……起动开出”说明慢车是做初速为零的匀加速运动；“……做匀减速运动，以便到站停下”，说明列车以72km/h的初速做匀减速运动，经过2km距离速度减为零，则可知列车运动的加速度a2=v18/2s.同时注意解题过程中统一已知条件的单位.将已知条件统一单位后代入上式，得例4甲、乙两车相距s，同时同向运动，乙在前面做加速度为a1、初速度为零的匀加速运动，甲在后面做加速度为a2、初速度为v0的匀加速运动，试讨论两车在运动过程中相遇次数与加速度的关系.分析由于两车同时同向运动，故有v甲=v0+a2t， v乙=a1t.①当a1＜a2时，a1t＜a2t，可得两车在运动过程中始终有v甲＞v乙.由于原来甲在后，乙在前，所以甲、乙两车的距离在不断缩短，经过一段时间后甲车必然超过乙车，且甲超过乙后相距越来越大，因此甲、乙两车只能相遇一次.②当a1=a2时，a1t=a2t，可得v甲=v0+v乙，同样有v甲＞v 乙，因此甲、乙两车也只能相遇一次.③当a1＞a2时，a1t＞a2t，v甲和v乙的大小关系会随着运动时间的增加而发生变化.刚开始，a1t和a2t相差不大且甲有初速v0，所以v甲＞v乙；随着时间的推移，a1t和a2t相差越来越大；当a1t-a2t=v0时，v甲=v乙，接下来a1t-a2t＞v0，则有v甲＜v乙.若在v 甲=v乙之前，甲车还没有超过乙车，随后由于v甲＜v乙，甲车就没有机会超过乙车，即两车不相遇；若在v甲=v乙时，两车刚好相遇，随后v甲＜v乙，甲车又要落后乙车，这样两车只能相遇一次；若在v甲=v乙前，甲车已超过乙车，即已相遇过一次，随后由于v甲＜v乙，甲、乙距离又缩短，直到乙车反超甲车时，再相遇一次，则两车能相遇两次.①当a1＜a2时，①式t只有一个正解，则相遇一次.②当a1=a2时t只有一个解，则相遇一次.③当a1＞a2时，若v18＜2(a1-a2)s，①式无解，即不相遇.若v18=2（a1-a2）s，①式t只有一个解，即相遇一次.若v18＞2（a1-a2）s.①式t有两个正解，即相遇两次.解2 利用v-t图象求解.①当a1＜a2时，甲、乙两车的运动图线分别为如图4中的Ⅰ和Ⅱ，其中划斜线部分的面积表示t时间内甲车比乙车多发生的位移，若此面积为S，则t时刻甲车追上乙车而相遇，以后在相等时间内甲车发生的位移都比乙车多，所以只能相遇一次.。
教科版高一物理必修一专题-突破追及相遇问题 同步练习(带解析)
改变运动方向，A 错；2 h 末从图象围成的面积可知乙车运动位移大小为 30 km，
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甲车位移大小为 30 km，相向运动，此时两车相距 70 km－30 km－30 km＝10 km， B 对；从图象的斜率看，斜率大加速度大，故乙车加速度在 4 h 内一直比甲车加 速度大，C 对；4 h 末，甲车运动位移为 120 km，乙车运动位移为 30 km，两车 原来相距 70 km，故此时两车还相距 20 km，D 错．
6. t＝0 时，甲乙两汽车从相距 70 km 的两地开始相向行驶，它们的 v－t 图 象如图所示．忽略汽车掉头所需时间．下列对汽车运动状况的描述正确的是 （）
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A. 在第 1 小时末，乙车改变运动方向 B. 在第 2 小时末，甲乙两车相距 10 km C. 在前 4 小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大 D. 在第 4 小时末，甲乙两车相遇
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巧用图象解决追及相遇问题同步练习 （答题时间：25 分钟）
1. 甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，在 t = 0 时，乙车在甲车前 50m 处，它们的 v − t 图象如图所示，下列对两车运动情况的描述正确的是（ ）
A. 甲车先做匀速运动再做反向匀减速运动 B. 在第 20s 末，甲、乙两车的加速度大小相等 C. 在第 30s 末，甲、乙两车相距 100m D. 在整个运动过程中，甲、乙两车可以相遇两次 2. 一只气球以 10 m/s 的速度匀速上升，某时刻在气球正下方距气球 6 m 处有 一小石子以 20 m/s 的初速度竖直上抛，若 g 取 10 m/s2，不计空气阻力，则以下 说法正确的是（ ） A. 石子能追上气球，且在抛出后 1s 时追上气球 B. 石子能追上气球，且在抛出后 1.5s 时追上气球 C. 石子能追上气球，如果追上时不会发生碰撞且保持原运动状态，则石子 能和气球相遇 2 次 D. 石子追不上气球 3. 如图所示，直线 a 和曲线 b 分别是在平直公路上行驶的汽车甲和乙的 x-t 图线，由图可知（ ）
牛顿第二定律课件
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解:
设汽车运动方向为正方向
关闭发动机后：
f阻
x
汽车水平受力如右图(1)
汽车初速 v0=100km/h=27.8m/s
图(1)减速时
汽车末速 v=0
汽车运动时间 t=70s
因有牛此顿，第汽二车定的律加得速汽度车受到a1 的 阻力v为tv0
v0 t
负号表f 阻 示 4 与m 速N 3 1 度 方 a 7 m 向t相0反 v 11 k7 0 g 2 s.0 8 0 m 7/s 4k 3 .m g 7 /s2
独立性
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讨论：从牛顿第二定律知道，无论怎样小的力都可以使
物体产生加速度。可是我们用力提一个很重的物体时却 提不动它，这跟牛顿第二定律有无矛盾？为什么？
答：没有矛盾，
(1)从平衡角度来看，因为提不动，所以静止，则合外力为 0，所以加速度也为0；
(2)从力的角度来看，物体受三个力，支持力、重力、向上
微观形变---可突变（轻绳中的拉力、支 持力、压力）
宏观形变---不可突变（弹簧的弹力、橡 皮绳的拉力）
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• 如图所示，质量均为m的A、B两球用轻弹簧 连接，A球用细线悬挂起来，两球均处于静 止状态，如果将悬挂A球的细线剪断，此时 A和B两球的瞬时加速度各是多少？
aA=2g，方向竖直向下
aB=0
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• (大纲全国Ⅰ高考·单选)如图所示，轻弹簧上端
与一质量为m的木块1相连，下端与另一质量为M的
木块2相连，整个系统置于水平放置的光滑木板上，
并处于静止状态。现将木板沿水平方向突然抽出，
设抽出木板的瞬间，木块1、2的加速度大小分别为
鉴睛市睡睬学校高考物理大一轮复习 题组层级快练5 第一单
督龄州鉴睛市睡睬学校题组层级快练(五)追及和相遇运动专题一、选择题1．(2016·辽宁二模)某时刻，两车从同一地点、沿同一方向做直线运动，下列关于两车的位移x 、速度v 随时间t 变化的图像中，能反映t 1时刻两车相遇的是( )答案 BD解析 x －t 图像中两图线的交点表示两物体相遇，A 项错误、B 项正确；v －t 图像与时间轴围成的图形的面积表示位移，同时同地出发的两车，位移相等时相遇，所以C 项错误、D 项正确．2．(2016·江苏泰州一模)a 、b 、c 三个物体在同一条直线上运动，其x －t 图像如图所示，图线c 是一条抛物线，坐标原点是该抛物线的顶点，下列说法中正确的是( )A ．a 、b 两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度相同B ．a 、b 两物体都做匀变速直线运动，两个物体的加速度大小相等C ．在0～5 s 的时间内，t ＝5 s 时a 、b 两个物体相距最远D ．物体c 做变加速运动，加速度逐渐增大答案 C解析 x －t 图像中倾斜的直线表示物体做匀速直线运动．则知a 、b 两物体都做匀速直线运动，由图看出a 、b 两图线的斜率大小相等，正负相反，说明两物体的速度大小相等、方向相反，A 、B 项均错误；a 物体沿正方向运动，b 物体沿负方向运动，则在0～5 s 时间内当t ＝5 s 时，a 、b 两个物体相距最远，故C 项正确．根据匀加速运动位移公式x ＝v 0t ＋12at 2可知，x －t 图像是抛物线，所以物体c 一定做匀加速运动，D 项错误．3．(2016·武昌调研)两个质点A 、B 放在同一水平面上，由静止开始从同一位置沿相同方向同时开始做直线运动，其运动的v －t 图像如图所示．对A 、B 运动情况的分析，下列结论正确的是( )A ．A 、B 加速时的加速度大小之比为2∶1B ．在t ＝3t 0时刻，A 、B 相距最远C ．在t ＝5t 0时刻，A 、B 相距最远D ．在t ＝6t 0时刻，A 、B 相遇答案 D解析 由v －t 图像，通过斜率可计算加速度大小，加速时A 、B 的加速度大小之比为10∶1，减速时A 、B 的加速度大小之比为1∶1，所以A 项错误；由A 、B 运动关系可知，当A 、B 速度相同时距离最远，所以B 、C 项错误；由题意可知A 、B 是从同一位置同时开始运动的，由速度—时间图像可以算出运动位移，可知6t 0时刻，A 、B 位移相同，因此在此时刻A 、B 相遇，所以D 项正确．4.在有雾霾的早晨，一辆小汽车以25 m/s 的速度行驶在平直高速公路上，突然发现正前方50 m 处有一辆大卡车以10 m/s 的速度同方向匀速行驶，司机紧急刹车后小汽车做匀减速直线运动，在前1.5 s 内的v －t 图像如图所示，则( )A ．第3 s 末小汽车的速度会减到10 m/sB ．在t ＝3.5 s 时两车会相撞C ．由于刹车及时，两车不会相撞D ．两车最近距离为30 m答案 C解析 由v －t 图像可知，司机有0.5 s 的反应时间，小汽车减速的加速度大小a ＝25－201.5－0.5m/s 2＝5 m/s 2，故第3 s 末小汽车的速度v ＝v 0－at ＝25 m/s －5×2.5 m/s ＝12.5 m/s ，选项A 错误；设两车达到共同速度所需时间为t 0，则25 m/s －5t 0＝10 m/s ，解得t 0＝3 s ，即在3.5 s 时达到共同速度，此时两车之间距离最近Δx ＝50 m ＋10×3.5 m －(25×0.5＋25＋102×3) m ＝20 m ，选项B 、D 错误，选项C 正确． 5．(2016·湖南十二校联考)汽车A 在红绿灯前停住，绿灯亮起时启动，以0.4 m/s 2的加速度做匀加速直线运动，30 s 后以该时刻的速度做匀速直线运动，设在绿灯亮的同时，汽车B 以8 m/s 的速度从A 车旁边驶过，且一直以此速度做匀速直线运动，运动方向与A 车相同，则从绿灯亮时开始( )A ．A 车在加速过程中与B 车相遇B ．A 、B 两车相遇时速度相同C ．相遇时A 车做匀速运动D ．A 车追上B 车后，两车不可能再次相遇答案 CD解析 汽车A 在匀加速过程中的位移xA 1＝12a A t 12＝180 m ，此过程中汽车B 的位移xB 1＝v B t 1＝240 m>xA 1，故A 车在加速过程中没有与B 车相遇，选项A 错误、C 正确；之后因v A ＝a A t 1＝12 m/s>v B ，故A 车一定能追上B 车，相遇之后不能再相遇，A 、B 相遇时的速度一定不相同，选项B 错误、D 正确．6．小球A 从离地面20 m 高处做自由落体运动，小球B 从A 下方的地面上以20 m/s 的初速度做竖直上抛运动．两球同时开始运动，在空中相遇，取g ＝10 m/s 2，则下列说法正确的是( ) A ．两球相遇时速率都是10 m/sB ．两球相遇位置离地面高度为10 mC ．开始运动1 s 时相遇D ．两球在空中相遇两次答案 AC 解析 小球B 能够上升的最大高度h ＝v 022g ＝20 m ，故A 、B 两球在B 上升的过程中相遇，两球相遇时有h A ＋h B ＝12gt 2＋v 0t －12gt 2＝20 m ，解得t ＝1 s ，C 项正确；相遇时，v B ＝v 0－gt ＝(20－10×1)m/s ＝10 m/s ，v A ＝gt ＝10×1 m/s ＝10 m/s ，h B ＝v 0t －12gt 2＝(20×1－12×10×12)m ＝15 m ，A 项正确，B 项错误；t ＝2 s 时，小球A 落地，小球B 运动到最高点，所以两球在空中只能相遇一次，D 项错误．7．在平直的公路上，甲汽车以速度v 匀速行驶．当甲车司机发现前方距离为d 处的乙汽车时，立即以大小为a 1的加速度匀减速行驶，与此同时，乙车司机也发现了甲，立即从静止开始以大小为a 2的加速度沿甲车运动的方向匀加速运动．则( )A ．甲、乙两车之间的距离一定不断减小B ．甲、乙两车之间的距离一定不断增大C ．若v>2（a 1＋a 2）d ，则两车一定不会相撞D ．若v<2（a 1＋a 2）d ，则两车一定不会相撞答案 D解析 本题选取乙车为参考系，相撞的临界条件为甲乙两车速度相等，因为乙车从静止开始时甲车的速度为v ，则甲车对乙的初速度为v ，甲车对乙的末速度为0，对乙的加速度a ＝－(a 1＋a 2)，相对位移为d ，不相撞的临界条件为0－v 2＝2[－(a 1＋a 2)]d ，即v ＝2（a 1＋a 2）d.由此可知当v≥2（a 1＋a 2）d ，两车一定相撞，若v ＜2（a 1＋a 2）d ，则两车一定不会相撞，D 项正确，C 项错误；如果不相撞，甲、乙两车之间的距离先减小，速度相等后，距离越来越大，故A 、B 选项都错误．8.甲、乙两辆汽车在平直的公路上同一地点沿相同方向由静止开始做直线运动，它们运动的加速度随时间变化a －t 图像如图所示．关于甲、乙两车在0－20 s 的运动情况，下列说法正确的是( )A ．在t ＝10 s 时两车相遇B ．在t ＝20 s 时两车相遇C ．在t ＝10 s 时两车相距最远D ．在t ＝20 s 时两车相距最远答案 D解析 据加速度－时间图像知道图像与时间轴所围的面积表示速度．据图像可知，当20 s 时，两图像与t 轴所围的面积相等，即该时刻两辆车的速度相等；在20秒前乙车的速度大于甲车的速度，所以乙车在甲车的前方，所以两车逐渐远离，当20 s 时，两车速度相等即相距最远，以上分析可知，20 s 前，不可能相遇，故A 、B 、C 项错误，D 项正确．9．两辆完全相同的汽车，沿水平道路一前一后匀速行驶，速度均为v 0.若前车突然以恒定的加速度a 刹车，在它刚停住时，后车以加速度2a 开始刹车．已知前车在刹车过程中所行驶的路程为s ，若要保证两辆车在上述情况中不发生碰撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为( )A ．s B.32s C ．2sD.52s 答案 B解析 因后车以加速度2a 开始刹车，刹车后滑行的距离为12s ；在前车刹车滑行的时间内，后车匀速运动的距离为2s ，所以，两车在匀速行驶时保持的距离至少应为2s ＋12s －s ＝32s. 10．在高速公路固定雷达测速仪，可以精准抓拍超速，以及测量运动过程中的加速度．若B 为测速仪，A 为汽车，两者相距355 m ，此时刻B 发出超声波，同时A 由于紧急情况而急刹车，当B 接收到反射回来的超声波信号时，A 恰好停止，且此时A 、B 相距335 m ，已知声速为340 m/s ，则汽车刹车过程中的加速度大小为( )A ．20 m/s 2B ．10 m/s 2C ．5 m/s 2D ．无法确定答案 B解析 设超声波往返的时间为2t ，根据题意汽车在2t 时间内，刹车的位移为12a(2t)2＝20 m ，所以当超声波与A 车相遇后，A 车前进的位移为12at 2＝5 m ，故超声波在2t 内的路程为2×(335＋5) m ＝680 m ，由声速为340 m/s 可得t ＝1 s ，所以汽车的加速度a ＝10 m/s 2，B 项正确． 二、非选择题11．甲、乙两汽车沿同一平直公路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为16 m/s.遇到情况后，甲车紧急刹车，乙车司机看到甲车刹车后也采取紧急刹车．已知甲车紧急刹车时加速度a 1＝3 m/s 2，乙车紧急刹车时加速度a 2＝4 m/s 2，乙车司机的反应时间是0.5 s(乙车司机看到甲车刹车后0.5 s才开始刹车)．(1)甲车紧急刹车后，经过多长时间甲、乙两车的速度相等？(2)为保证两车紧急刹车过程不相碰，甲、乙两车行驶过程至少应保持多大距离？答案 (1)2 s (2)1.5 m解析 (1)设甲刹车经时间t(t>Δt ＝0.5 s)速度为v 1＝v 0－a 1t ，乙车速度为v 2＝v 0－a 2(t －Δt)，且v 1＝v 2.联立以上各式可得t ＝2 s.(2)甲、乙两车的运动情景如图所示．两车不相碰的临界条件是速度相等且位移相同，因此有v 1＝v 2，x 1＋x 0＝x 2，甲车位移为x 1＝v 0t －12a 1t 2， 乙车位移为x 2＝v 0Δt ＋v 0(t －Δt)－12a 2(t －Δt)2，其中x 0就是它们不相碰应该保持的最小距离．联立可得x 0＝1.5 m.12．如图所示，倾角为37°的足够长粗糙斜面下端与一足够长光滑水平面相接，斜面上有两小球A 、B ，距水平面高度分别为h 1＝5.4 m 和h 2＝0.6 m ．现由静止开始释放A 球，经过一段时间t 后，再由静止开始释放B 球．A 和B 与斜面之间的动摩擦因数均为μ＝0.5，重力加速度g ＝10 m/s 2，不计空气阻力，设小球经过斜面和水平面交界处C 机械能不损失，(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)．求：(1)为了保证A 、B 两球不会在斜面上相碰，t 最长不能超过多少？(2)若A 球从斜面上h 1高度处由静止开始下滑的同时，B 球受到恒定外力作用从C 点以加速度a 由静止开始向右运动，则a 为多大时，A 球有可能追上B 球？解析 (1)球在斜面上时，由牛顿第二定律，得mgsin37°－μmg cos37°＝ma ，解得A 、B 的加速度a A ＝a B ＝gsin37°－μg cos37°＝2 m/s 2， A 球到C 点的时间由s A ＝h 1sin37°＝12a A t A 2解得t A ＝3 s B 球到C 点的时间由s B ＝h 2sin37°＝12a B t B 2解得t B ＝1 s A 、B 两球不会在斜面上相碰，t 最长为t ＝t A －t B ＝2 s.(2)A 球到C 点的速度为：v A ＝a A t A ＝6 m/s ，设t ′时刻A 恰好能追上B ，则v A ＝at ′v A (t ′－t A )＝12at ′2 解得t ′＝6 s ，a ＝1 m/s 2即B 球加速度a 最大不能超过1 m/s 213．国家大力倡导校园足球运动，在足球比赛中，经常使用“边路突破，下底传中”的战术，即攻方队员带球沿边线前进，到底线附近进行传中，某足球场长90 m 、宽60 m ，如图所示．攻方前锋在中线处将足球沿边线向前踢出，足球的运动可视为在地面上做初速度为12 m/s 的匀减速直线运动，加速度大小为2 m/s 2.试求：(1)足球从开始做匀减速直线运动到停下来的位移为多大；(2)足球开始做匀减速直线运动的同时，该前锋队员在边线中点处沿边线向前追赶足球，他的启动过程可以视为从静止出发，加速度为2 m/s 2的匀加速直线运动，他能达到的最大速度为8 m/s.该前锋队员至少经过多长时间能追上足球；(3)若该前锋队员追上足球后，又将足球以速度v 沿边线向前踢出，足球的运动仍视为加速度大小为2 m/s 2的匀减速直线运动．与此同时，由于体力的原因，该前锋队员以6 m/s 的速度做匀速直线运动向前追赶足球，若该前锋队员恰能在底线追上足球，则v 多大．答案 (1)36 m (2)6.5 s (3)7.5 m/s解析 (1)已知足球的初速度为v 1＝12 m/s ，加速度大小为a 1＝2 m/s 2足球做匀减速运动的时间为：t 1＝v 1a 1＝6 s x 1＝v 12t 1，得x 1＝36 m (2)已知该前锋队员的加速度为a 2＝2 m/s 2，最大速度为v 2＝8 m/s ，前锋队员做匀加速运动达到最大速度的时间和位移分别为：t 2＝v 2a 2＝4 s ，x 2＝v 22t 2 得x 2＝16 m之后前锋队员做匀速直线运动，到足球停止运动时，其位移为：x 3＝v 2(t 1－t 2)＝8×2 m ＝16 m由于x 2＋x 3<x 1，故足球停止运动时，前锋队员没有追上足球，然后前锋队员继续以最大速度匀速运动追赶足球，由匀速运动公式，得x 1－(x 2＋x 3)＝v 2t 3代入数据解得：t 3＝0.5 s前锋队员追上足球的时间t ＝t 1＋t 3＝6.5 s(3)此时足球距底线的距离为：x 4＝45 m －x 1＝9 m 设前锋队员运动到底线的时间为t 4，则有x 4＝v 4t 4 足球在t 4时间内发生的位移为x 4＝v 3t 4－12a 1t 42 联立以上各式，解得v ＝v 3＝7.5 m/s。
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分析:由于两车同时同向运动，故有v 甲= v 0+ a 2t ，v 乙= a 1t
①当a 1<a 2时，a 1t< a 2t ，可得两车在运动过程中始终有v 甲> v 乙.由于原来甲车在后，乙车在前，所以甲、乙两车的距离在不断缩短，经过一段时间后甲车必然追上乙车.由于甲车追上乙车时v 甲> v 乙，所以甲超过乙后相距越来越大，因此甲、乙两车只能相遇一次.
②当a 1= a 2时，a 1t= a 2t ，v 甲> v 乙，因此甲、乙两车也只能相遇一次.
③当a 1>a 2时，a 1t>a 2t ，v 甲和v 乙的大小关系会随着运动时间的增大而发生变化.刚开始a 1t 和a 2t 相差不大且甲有初速度v 0，所以v 甲> v 乙.随着时间的推移，a 1t 和a 2t 相差越来越大，当a 1t-a 2t= v 0时，v 甲= v 乙，接下来a 1t-a 2t> v 0，则有v 甲<v 乙.若在v 甲= v 乙之前，甲车还没有超过乙车，随后由于v 甲<v 乙，甲车就没有机会超过乙车，即两车不相遇；若在v 甲= v 乙时，两车刚好相遇，随后由于v 甲<v 乙，甲车又要落后乙车，这样两车只能相遇一次；若在v 甲= v 乙之前，甲车已超过乙车，即已相遇一次，随后由于v 甲<v 乙，甲、乙距离又缩短，直到乙车反超甲车时，再相遇一次，则两车能相遇两次.
解:由于22021t a t v s +＝甲， 212
1t a s ＝乙， 相遇时有：s s s =-乙甲
则：022)(0221=+--s t v t a a 所以：2121200)(2a a s
a a v v t ---±=
①当a 1<a 2时，t 只有一个解，则相遇一次.
②当a 1= a 2时，s t v t a t a t v s s ==-+
=-0212202
121乙甲，所以0v s t =. t 只有一个解，则相遇一次.
③当a 1>a 2时，若s a a v )(22120-<，t 无解，即不相遇.
若s a a v )(22120-=，t 只有一个解，即相遇一次.
若s a a v )(22120->，t 有两个正解，即相遇两次.
解法二：利用v —t 图象求解，
①当a1<a2时，甲、乙两车的运动图线分别为如右上图中：的I和Ⅱ，其中划斜线部分的面积表示t时间内甲车比乙车多发生的位移，若此面积为S，则t时刻甲车追上乙车而相遇，以后在相等时间内甲车发生的位移都比乙车多，所以只能相遇一次。
②当a1<a2 时，甲、乙两车的运动图线分别为如上左图中的I和Ⅱ，讨论方法同①，所以两车也只能相遇一次。
③当a1=a2时，甲、乙两车的运动图线分别为如上右图中的I和Ⅱ，其中划实斜线部分的面积表示甲车比乙车多发生的位移。
若划实斜线部分面积小于S，则不能相遇；若划实斜线部分面积等于S，说明甲车刚追上乙车又被反超，则相遇一次；若划实斜线部分的面积大于s，如图中0─t1内划实斜线部分的面积为S，说明t1时刻甲车追上乙车，以后在t1—t 时间内，甲车超前乙车的位移为t1─t时间内划实斜线部分的面积，随后在t─t2时间内，乙车比甲车多发生划虚线部分的面积，如果两者相等，则t2时刻乙车反超甲车，故两车先后相遇两次。