椭圆的简单几何性质 精品教案
椭圆的简单几何性质 精品教案
椭圆的简单几何性质第五课时（一）教学目标理解直线与椭圆的位置关系，能判定直线与椭圆的位置关系，会求直线截椭圆所得的弦长，处理与弦长、弦的中点有关的问题．（二）教学过程 【情境设置】问题一：直线与圆的位置关系有几种？（相交、相切、相离），那么直线与椭圆的位置关系有几种？（仍是相交、相切、相离）问题二：如何判断直线与圆的位置关系？又怎样判定直线与椭圆的位置关系呢？（直线与圆位置关系有两种判定方法：一是根据圆心到直线的距离与圆的半径比较当r d <时相交，当r d =时相切，当r d >时相离，另一种判别方法是直线与圆联立方程组，转化为一元二次方程根的判别式来解决，当0>∆时，直线与圆相离直线与椭圆的位置关系应用一元二次方程根的判别式来解决．）【探索研究】1．练习：已知直线和椭圆的方程如下，求它们的交点坐标并说明位置关系．（1）025103=-+y x ，142522=+y x （2）023=+-y x ，141622=+y x 答案：（1）⎪⎭⎫⎝⎛583， 相切 （2）()20，，⎪⎭⎫⎝⎛--37703748，，相交． 2．例题分析例1 中心在原点，一个焦点为()5001，F 的椭圆截直线23-=x y 所得弦的中点横坐标为21，求椭圆的方程． 由于学生接触类似的问题不多，可教师讲解．解：设所求的椭圆方程为12222=+by a x ，()0>>b a由()5001，F 得5022=-b a ① 把直线方程23-=x y 代入椭圆方程，整理得()()0412*******=-+-+a b x b x b a设弦的两个端点为()11y x A ，，()22y x B ，，则由根与系数关系得22221912b a b x x +=+．又AB 中点的横坐标为21． ∴2196222221=+=+b a b x x ．得223b a = ② 解①，②得752=a ，252=b ．故所求椭圆的方程为1257522=+x y ． 例 2 过椭圆141622=+y x 内一点()12，M 引一条弦，使弦被M 点平分，求这条弦所在直线的方程．分析：本例与例1有相似之征，可让一位学生板演，再提问学生是否有不同的解法，然后教师归纳出以下三种解法：解法一：设所求直线的方程为()21-=-x k y ，代入椭圆方程并整理，得()()()0161242142222=--+--+k x k k x k．设直线与椭圆的交点为()11y x A ，、()22y x B ，，则2x ，2y 是上述方程的两根，于是()14282222+-=+k kk y x ． 又M 为AB 的中点∴()2142422221=+-=+k kk x x ． 解得21-=k ．故所求直线的方程为042=-+y x ．解法二：设直线与椭圆的交点为()11y x A ，、()22y x B ，．∵()12，M 为AB 的中点 ∴421=+x x ，221=+y y ． 又A 、B 两点在椭圆上，则1642121=+y x ，1642222=+y x两式相减得()()0422212221=-++y y x x于是()()()()0421212121=-++-+y y y y x x x x ．∴()()21244421212121-=⨯-=-+-=--y y x x x x y y即21-=AB k 故所求直线的方程为042=-+y x ．解法三 设所求直线与椭圆的一个交点为()y x A ，，由于中点为()12，M ，则另一个交点为()y x B --24，．∵A 、B 两点都在椭圆上． ∴16422=+y x ． ①()()1624422=-+-y x ②①－②得042=-+y x ．由于过A 、B 的直线只有一条，故所求直线的方程为042=-+y x ．例3 椭圆122=+ny mx ，与直线1=+y x 相交于A 、B 两点，C 是AB 的中点．若22=AB ，斜率为22（O 为原点），试确定椭圆的方程．（如图） 分析：注意利用弦长公式2121x x k AB -+=，因为计算比较复杂，可由教师讲解． 解法一：由方程组⎩⎨⎧=+=+1122y x ny mx 得()0122=-+-+n nx x n m 设()11y x A ，、()22y x B ，、()00y x C ，，则n m n x x +=+221 nm n x x +-=121 ()nm nn m n x x y y +=+-=+-=+22222121．∴n m n x x x +=+=2210，n m ny y y +=+=2210 由题设得22=n m ① 又()2122121422x x x x x x AB -+=-=()n m n n m n +--⎪⎭⎫⎝⎛+=142222222=+-+⋅=nm mnn m ②解①、②得31=m ，32=n ．∴椭圆方程为132322=+y x ．解法二：由22=OC k 得OC 的方程为x y 22=， 由⎪⎩⎪⎨⎧=+=122y x x y 解得()1222--，C ． 又由⎩⎨⎧=+=+1122ny mx y x 得()()0122=-+-+n nx x n m ．所以22221-=+=+nm nx x 即m n 2= ①． 又因为()[]()22112212=--+=x x AB 得()12=+-+n m mnn m ②， 由①、②求出31=m ，32=n 故所求椭圆方程为1323122=+y x ．解法三：由⎪⎩⎪⎨⎧=+=122y x x y 得()1222--，C ．因为1-=AB k ，所以直线的l 的倾斜角为135°． 又知C 是AB 的中点，22=AB ，所以2==BC AC ．即()221，-A 同理求出点()2223--，B ． 将A 、B 坐标代入椭圆方程122=+ny mx ，得()()()()⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=+-1222312212222n m n m 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==3231n m ．所以所求椭圆方程为1323122=+y x ． 点拨：椭圆的两种形式的标准方程可统一写成()b a b a by ax ≠>>=+，，00122，强以避免对焦点位置的讨论，且使运算过程简化，而弦中点问题常使用韦达定理来解决．（三）随堂练习1．如果椭圆193622=+y x 的弦被点()24，平分，那么这条弦所在的直线的方程是（ ） A ．02=-y x B ．042=-+y x C ．01232=-+y x D ．082=-+y x2．已知直线m x y l +=2：，椭圆1422=+y x C ：（1）当m 为何值时，l 与C 有两个不同的交点？没有交点？ （2）当m 为何值时，直线l 被椭圆C 所截的弦长为1720？ 答案：1．D 2．（1）1717<<-m ，17>m 或17-<m （2）32±m （四）总结提炼1．直线与椭圆的位置关系，一般是通过方程组转化为一元二次方程，运用一元二次方程的知识（如求根、判别式、根与系数关系）求得．2．要注意二次曲线与二次方程，二次函数三个二次之间的关系． （五）布置作业1．过点()02，-M 的直线l 与椭圆1222=+y x 交于1P 、2P 两点，线段1P 2P 的中点为P ，设直线l 的斜率为()011≠k k ，直线OP 的斜率为2k ，则21k k 的值等于（ ）A ．2B ．－2C ．21 D ．21- 2．直线1+=kx y 与椭圆1522=+my x 恒有公共点，则m 的取值范围是（ ） A ．()10， B ．()50， C ．[)()∞+，，551 D ．()∞+，13．已知椭圆C 的方程为()0116222>=+m m y x ，如果直线x y 22=与椭圆的一个交点P 在x 轴上的射影恰好是椭圆的右焦点F ，则m 的值为（ ）A ．2B ．22C ．32D ．84．求与椭圆14922=+y x 相交于A 、B 两点，并且线段AB 的中点为()11，M 的直线方程．5．已知椭圆204522y x +的焦点分别是1F 、2F ，过中心O 作直线与椭圆相交于A 、B 两点，若要使2ABF ∆的面积是20，求该直线方程．答案：1．D 2．C 3．B4．设A 、B 的坐标分别为()11y x ，，()22y x ， ∵点A 、B 都在椭圆上∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+②149①14922222121y x y x①－②得()()04921212121=-++++y y y y x x x x ∵AB 的中点为()11，M ∴221=+x x ，221=+y y∴942121-=--x x y y ，即直线AB 的斜率为94-．∴所求直线方程为()1194+--=x y 即01394=-+y x 5．易求得()052，F ，设直线AB 方程为my x =，代入椭圆方程得：()900452022=+y my 即()0900452022=-+y m∴452060221+=-m y y ．∴45201502122122+=-⋅=∆m y y OF S ABF ． 由2045201502=+m 得43±=m ，∴直线AB 的方程为y x 43±=即034=±y x ． （六）板书设计。
椭圆的简单几何性质 精品教案
椭圆的简单几何性质第四课时（一）教学目标1．能推导并掌握椭圆的焦半径公式，能利用焦半径公式解决有关与焦点距离有关的问题．2．能利用椭圆的有关知识解决实际应用问题．3．能综合利用椭圆的有关知识，解决最值问题及参数的取值范围问题． （二）教学过程 【复习引入】1．利用投影仪显示椭圆的定义，标准方程及其几何性质（见第二课时）． 2．求椭圆上到焦点距离的最大值与最小值． 【探索研究】为研究上述问题，可先解决例1，教师出示问题．例 1 求证：椭圆12222=+by a x ()0>>b a 上任一点()00y x P ，与焦点所连两条线段的长分别为0ex a ±．分析：由距离公式和椭圆定义可以有两种证法，先由一位学生演板，教师最后予以补充．证法一：设椭圆的左、右焦点分别为()01，c F -．()02，c F ，则 ()()2222202201a x a b c x y c x PF -⋅++=++= 2020222a cx x ac ++= 0x ac a += ∵a x a ≤≤-0， ∴00>-≥+c a x aca ． ∴01ex a PF +=． 又a PF PF 221=+，∴()0022ex a ex a a PF -=+-= 故得证．证法二：设P 到左右准线的距离分别为1d ，2d ，由椭圆的第二定义有e d PF =11，又c a x c a x d 20201+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=，∴02011ex a c a x a c ed PF +=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+==． 又a PF PF 221=+，∴022ex a PF -=． 故得证．说明：1PF 、2PF 叫做椭圆的焦半径．利用焦半径公式在椭圆的有关计算、证明中，能大大简化相应的计算．至此可解决开始提出的问题．∵01ex a PF +=，a x a ≤≤-0， ∴c a a a c a PF +=⋅+≤1，()c a a aca PF -=-+≥1． ∴c a PF c a +≤≤-1．即椭圆上焦点的距离最大值为c a +，最小值为c a -，最大值与最小值点即是椭圆长轴上的顶点．例2 如图，我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道是以地心（地球中心）2F 为一个焦点的椭圆．已知它们近地点A （离地面最近的点）距地面439km ，远地点B （离地面最）距地面2384km ，并且2F 、A 、B 在同一条直线上，地球半径约6371km ，求卫星运行的轨道方程（精确到1km ）．分析：这是一个介绍椭圆在航天领域应用的例子，关键是理解近地点和远地点与椭圆的关系．由于数字大，计算较繁，可教师讲解．解：如图，建立直角坐标系，使点A 、B 、2F 在x 轴上，2F 为椭圆的右焦点（记1F 为左焦点）．因为椭圆的焦点在x 轴上，所以设它的方程为12222=+by a x ()0>>b a则6810439637122=+==-=-A F OF OA c a87552384637122=+==-=+B F OF OB c a解得5.7782=a 5.972=c ∴()()77228755681022≈⨯=-+=-=c a ca c ab ．因此，卫星的轨道方程是1772277832222=+y x ． 点评：由例1可知椭圆上到焦点的距离的最大和最小的点，恰是椭圆长轴的两个端点，因而可知所有卫星的近地点、远地点、及轨道的焦点都在同一直线上．例3 已知点P 在圆()1422=-+y x C ：上移动，点Q 在椭圆1422=+y x 上移动，求PQ 的最大值．分析：要求PQ 的最大值，只要考虑圆心到椭圆上的点的距离，而椭圆上的点是有范围的．可在教师指导下学生完成，解答如下：设椭圆上一点()y x Q ，，又()40，C ，于是 ()()()222224144-+-=-+=y y y x QC20832++-=y y3763432+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=y ．而11≤≤-y∴当1-=y 时，QC 有最大值5． 故PQ 的最大值为6．点评：椭圆中的最值问题常转化为二次函数在闭区间上的最值问题．例4 已知椭圆12222=+by a x ()0>>b a 与x 轴的正半轴交于点A ，O 是原点．若椭圆上存在一点M ，使MO MA ⊥，求椭圆离心率e 的取值范围．分析：依题意M 点的横坐标a x <<0，找到x 与a 、b 的关系式．教师讲解为好．解：设M 的坐标为()y x ，，由OM AM ⊥，有22222⎪⎭⎫ ⎝⎛=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-a y a x于是下面方程组的解为M 的坐标⎪⎩⎪⎨⎧=+=+-.022222222b a y a x b y ax x 消去y 整理得()0223222=+-+b a x a x b a．解得a x = 或 22c ab x =．a x =即为椭圆的右顶点∴ a cab <<220 即22c b <．即22>e ，而1<e ， 故122<<e ． （三）随堂练习1．如图在AFB ∆中，150=∠AFB ，32-=∆AFB S ，则以F 为焦点，A 、B 分别是长、短轴端点的椭圆方程是______________．2．设椭圆12922=+y x 上动点()y x P ，到定点()0，a A ()30<<a 的距离AP 最小值为1，求a 的值．答案：1．12822=+y x 2．2=a （四）总结提炼椭圆的焦半径是椭圆的基础问题，在解题中有其独特的作用，椭圆的范围在解决椭圆的元素的范围及与其有关的最大值（最小值）问题时是很有效的方法．（五）布置作业1．椭圆短半轴的长为1，离心率的最大值是23，则长半轴长的取值范围是___________． 2．若椭圆两焦点为()041，-F ，()042，F ，P 在椭圆上，且21F PF ∆的最大面积是12，则椭圆方程是_______________．3．已知F 是椭圆222222ba y a xb =+()0>>b a 的一个焦点，PQ 是过其中心的一条弦，记22b a c -=，则PQF ∆面积的最大值是（ ）A ．ab 21B ．abC ．acD ．bc 4．已知()00y x M ，是椭圆1162522=+y x 上的任意一点，以过M 的一条焦半径为直径作圆1O ，以椭圆长轴为直径作圆2O ，则圆1O 与圆2O 的位置关系是（ ）A ．内切B ．内含C ．相交D ．相离5．设P 是椭圆12222=+by a x ()0>>b a 上的任一点，求P 点到椭圆两焦点1F 、2F 距离之积的最大值与最大值，并求取得最大值与最小值时P 点的坐标．6．设椭圆的中心是坐标原点，长轴在x 轴上，离心率23=e ，已知点⎪⎭⎫⎝⎛230，P 到这个椭圆上的点的最远距离是7，求这个椭圆方程，并求椭圆上到点P 的距离等于7的点的坐标．答案：1．(]21，2．192522=+y x 3．D 4．A 5．设()00y x P ，则01ex a PF +=，02ex a PF -=()()20220021x e a ex a ex a PF PF -=-+=⋅ ∵a x a ≤≤-0 ∴2200a x ≤≤当00=x 即()b P ，0或()b -，0时，21PF PF ⋅最大，最大值为2a ．当220a x =即()0，a P 或()0，a -时，21PF PF ⋅最小，最小值为222b c a =-．6．设所求椭圆方程是12222=+by a x ()0>>b a依题意可得342132322222++⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=b y y x d ，其中b y b ≤≤-如果210<<b ，则当b y -=时，2d 有最大值，即()22237⎪⎭⎫ ⎝⎛+=b ．由此得21237>-=b ，与21<b 矛盾．因此必有21≥b 成立，于是当21-=y 时，2d 有最大值，即()34722+=b．由此得1=b ，2=a ，故所求椭圆方程为1422=+y x ． 由21-=y 代入椭圆方程得点⎪⎭⎫ ⎝⎛--213，和⎪⎭⎫ ⎝⎛-213，到点P 的距离都是7．注：本题也可设椭圆的参数方程是⎩⎨⎧==θθsin cos b y a x ，其中0>>b a ，πθ20<≤，利用三角函数求解．。
椭圆的几何性质教案
椭圆的几何性质教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解椭圆的定义及标准方程；（2）掌握椭圆的几何性质，如焦点、半长轴、半短轴等；（3）能够运用椭圆的性质解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察实物，培养学生的直观思维能力；（2）利用数形结合思想，引导学生发现椭圆的性质；（3）运用合作交流的学习方式，提高学生解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对椭圆几何性质的兴趣，培养学生的探究精神，提高学生对数学的热爱。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）椭圆的定义及标准方程；（2）椭圆的几何性质；（3）运用椭圆性质解决实际问题。
2. 教学难点：（1）椭圆几何性质的推导；（2）运用椭圆性质解决复杂问题。
三、教学过程1. 导入新课：通过展示生活中的椭圆实例，如地球、鸡蛋等，引导学生关注椭圆形状的物体，激发学生对椭圆的兴趣。
2. 知识讲解：（1）介绍椭圆的定义及标准方程；（2）讲解椭圆的几何性质，如焦点、半长轴、半短轴等；（3）引导学生发现椭圆性质之间的关系。
3. 实例分析：通过具体例子，让学生了解如何运用椭圆的性质解决问题，如计算椭圆的长轴、短轴等。
4. 课堂练习：布置一些有关椭圆性质的练习题，让学生巩固所学知识。
四、课后作业1. 复习椭圆的定义及标准方程；2. 熟练掌握椭圆的几何性质；3. 尝试运用椭圆性质解决实际问题。
五、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高学生对椭圆几何性质的理解和运用能力。
关注学生在学习过程中的困惑，及时解答疑问，提高教学质量。
六、教学活动设计1. 小组讨论：让学生分组讨论，探究椭圆性质之间的内在联系，培养学生合作交流的能力。
2. 课堂展示：每组选代表进行成果展示，分享探讨过程中的发现和感悟，提高学生的表达能力和逻辑思维。
3. 教师点评：对学生的讨论成果进行点评，总结椭圆性质的关键点，引导学生深入理解。
七、教学评价1. 课堂问答：通过提问方式检查学生对椭圆性质的理解程度，及时发现并解决问题。
椭圆的简单几何性质 精品教案
《椭圆的几何性质》教学设计
全日制普通高中数学人教版第二册（上）第八章第二节
《椭圆的简单几何性质》是人教版8.2内容。
本课是在学生学习了椭圆的定义、标准方程的基础上。
通过研究椭圆的标准方程来探究椭圆的简单几何性质，通过本节课的学习让学生了解、掌握椭圆的几何性质，初步体会利用曲线方程来研究其性质的方法，同时也为下一步学习双曲线和抛物线的性质做好了铺垫。
2、教学目标：
（1）通过对椭圆标准方程的讨论，使学生掌握椭圆的几何性质，并正确地画出它的图形。
（2）通过知识的形成培养学生观察、分析、抽象、概括的逻辑思维能力，和运用数形结合思想解决实际问题的能力。
培养学生的创新意识和创新思维，培养学生的合作意识。
3、教学重点和难点：
重点：椭圆的简单几何性质及其探究过程。
难点：利用曲线方程研究曲线几何性质的基本方法和离心率是用来刻画椭圆的扁圆程度的给出过程。
4、教法分析：
本节课以启发、探究式教学为主，综合运用演示法、讲授法、讨论法、及练习法等教学方法。
在椭圆简单几何性质的教学过程中，让学生发现性质，然后进行讨论、探究、总结、运用，最后通过练习加以巩固提高。
5、学法分析：
在具体的问题情境下，引导学生采用动手实践、自主探究、合作交流的学习方法进行学习，充分发挥其主体的积极作用，使学生在观察、实践、问题转化等数学活动中充分体验探索的快乐，发挥潜能，使知识和能力得到深化
6教学过程
思路设计。
椭圆的简单几何性质(教案)
椭圆的简单几何性质教学目标：1. 理解椭圆的定义及其基本性质。
2. 掌握椭圆的长轴、短轴、焦距等几何参数的计算方法。
3. 能够运用椭圆的性质解决相关几何问题。
教学重点：1. 椭圆的定义及其基本性质。
2. 椭圆几何参数的计算方法。
教学难点：1. 椭圆性质的应用。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 尺子、圆规等绘图工具。
教学过程：一、导入1. 引导学生回顾圆的性质，提出问题：“如果将圆的半径缩小，圆的形状会发生什么变化？”2. 学生讨论并得出结论：圆的形状会变成椭圆。
二、新课讲解1. 引入椭圆的定义：椭圆是平面上到两个固定点（焦点）距离之和为常数的点的轨迹。
2. 讲解椭圆的基本性质：a) 椭圆的两个焦点对称，且位于椭圆的长轴上。
b) 椭圆的长轴是连接两个焦点的线段，短轴是垂直于长轴的线段。
c) 椭圆的半长轴a和半短轴b是椭圆的几何参数，焦距2c与a、b之间的关系为c^2=a^2-b^2。
3. 演示如何用尺子和圆规绘制椭圆，并引导学生动手实践。
三、案例分析1. 给出一个椭圆，让学生计算其长轴、短轴和焦距。
2. 学生分组讨论并解答，教师巡回指导。
四、课堂练习1. 布置课堂练习题，让学生运用椭圆的性质解决问题。
2. 学生独立完成练习题，教师批改并给予反馈。
五、总结与拓展1. 总结本节课所学的椭圆的基本性质和几何参数的计算方法。
2. 提出拓展问题：“椭圆在实际应用中有什么意义？”，引导学生思考和探索。
教学反思：本节课通过导入、新课讲解、案例分析、课堂练习和总结与拓展等环节，使学生掌握了椭圆的基本性质和几何参数的计算方法。
在教学过程中，注意引导学生主动参与、动手实践，提高学生的学习兴趣和积极性。
通过课堂练习和拓展问题，培养学生的思维能力和解决问题的能力。
但在教学过程中，也要注意对学生的个别辅导，确保每个学生都能跟上教学进度。
六、椭圆的离心率1. 引入离心率的定义：椭圆的离心率e是焦距c与半长轴a之比，即e=c/a。
椭圆的简单几何性质(教案)
椭圆的简单几何性质教学目标：1. 理解椭圆的定义及其基本几何性质。
2. 学会运用椭圆的性质解决相关问题。
3. 培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。
教学内容：1. 椭圆的定义2. 椭圆的焦点3. 椭圆的长轴和短轴4. 椭圆的离心率5. 椭圆的面积教学准备：1. 教学课件或黑板2. 椭圆模型或图片3. 直尺、圆规等绘图工具教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入椭圆的概念，展示椭圆模型或图片，让学生观察并描述椭圆的特点。
2. 引导学生思考：椭圆与其他几何图形（如圆、矩形等）有什么不同？二、椭圆的定义（10分钟）1. 给出椭圆的定义：椭圆是平面上到两个定点（焦点）距离之和等于常数的点的集合。
2. 解释椭圆的焦点概念，说明焦点的作用。
3. 引导学生通过实际操作，绘制一个椭圆，并标记出焦点。
三、椭圆的焦点（10分钟）1. 介绍椭圆的焦点与椭圆的离心率的关系。
2. 引导学生通过实际操作，观察焦点的位置与椭圆的形状之间的关系。
3. 解释椭圆的离心率的定义及其几何意义。
四、椭圆的长轴和短轴（10分钟）1. 介绍椭圆的长轴和短轴的概念。
2. 引导学生通过实际操作，测量和记录椭圆的长轴和短轴的长度。
3. 解释长轴和短轴与椭圆的形状之间的关系。
五、椭圆的面积（10分钟）1. 介绍椭圆的面积的计算公式。
2. 引导学生通过实际操作，计算一个给定椭圆的面积。
3. 解释椭圆面积与长轴和短轴之间的关系。
教学评价：1. 通过课堂讲解和实际操作，学生能够理解椭圆的定义及其基本几何性质。
2. 通过解决问题和完成作业，学生能够运用椭圆的性质解决相关问题。
3. 通过课堂讨论和提问，学生能够展示对椭圆的理解和应用能力。
六、椭圆的离心率（10分钟）1. 回顾椭圆的离心率的定义和计算方法。
2. 引导学生通过实际操作，观察离心率与椭圆的形状之间的关系。
3. 解释离心率在几何中的应用，如椭圆的焦点和直线的交点等。
七、椭圆的参数方程（10分钟）1. 介绍椭圆的参数方程及其意义。
椭圆的简单几何性质教案
2.2.2椭圆的简单几何性质教案教材：人教A版数学（选修2-1）第二章第二节2.2.2数学核心素养的培养目标：1．数学抽象能力类比能力的培养：（1）从函数的性质抽象类比出椭圆的性质.熟练掌握椭圆的范围，（2）掌握标准方程中ca,b,,的相互关系,的几何意义，以及ecba,2．数学公式运算和数形结合分析能力的培养：（1）通过椭圆图形来推导几何性质，培养学生发现数形的联系、利用数形结合的联系解决实际问题的能力.（2）通过几何性质的推导培养学生欣赏数学的美.3．直观想象和数学建模能力的培养：（1）通过椭圆几何性质的获得培养学生探索数学的兴趣.（2）在椭圆几何性质的推导过程中进一步渗透数形结合的思想。
（3）通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作能力的培养，增强主动与他人合作交流的意识.教学重点：椭圆的几何性质教学难点：如何贯彻数形结合思想，运用曲线方程研究几何性质教学方法：探究式教学法，即教师通过问题诱导→启发讨论→探索结果，引导学生直观观察→归纳抽象→总结规律，使学生在获得知识的同时，能够掌握方法、提升能力．授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析：本节内容的重点是椭圆的几何性质――范围、对称性、顶点、离心率、准线方程；根据方程研究曲线的几何性质的思路与方法；椭圆的几种画法。
难点是椭圆的离心率、准线方程及椭圆的第二定义的理解，关键是掌握椭圆的标准方程与椭圆图形的对应关系，理解关掌握根据曲线的方程，研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形，是解析几何的基本问题之一，本节内容为系统地按照方程来研究曲线的几何性质提供了一个范例，因此，本节内容在解析几何中占有非常重要的地位通过本节的学习，使学生掌握应从哪些方面来讨论一般曲线的几何性质，通过几何性质的简单的应用，了解到如何应用几何 一、检查预习 课本49页习题2.2 A 组第四题（1） 预习检测：1.求椭圆 x2+4y2=16 的长轴长和短轴长，离心率，焦点坐标，顶点坐标．一、复习引入：1．椭圆定义：在平面内，到两定点距离之和等于定长（定长大于两2．标准方程：12222=+b y a x ，12222=+bx a y （0>>b a ）温故知新已知二次函数32y 2--=x x ，思考① 定义域，值域②对称轴 ③顶点④推广到一般抛物线，其开口方向及大小（即抛物线的形状）由哪个量决定。
椭圆的简单几何性质教案
椭圆的简单几何性质教案教学目标：1. 理解椭圆的定义；2. 掌握椭圆的几何性质。
教学准备：1. 黑板、白板或投影仪；2. 教学素材：椭圆的定义、几何性质介绍。
教学步骤：步骤一：引入椭圆的概念1. 提问：你知道什么是椭圆吗？它有什么特点？2. 引导学生回忆：距离两个定点之和等于定长的点的集合。
3. 通过例子说明：如何用一个平面上的点集来定义椭圆。
步骤二：椭圆的基本定义1. 教师以图形的形式呈现椭圆的定义。
2. 教师解释：椭圆是平面上到两个定点的距离之和等于定长的点的集合。
3. 引导学生回忆：两个定点称为焦点，定长称为焦距。
步骤三：椭圆的几何性质1. 教师介绍椭圆的几何性质，并逐个进行解释。
a. 椭圆的中心：定点连线的中点。
b. 半长轴和半短轴：焦点到椭圆上最远和最近的点所在的线段。
c. 焦距：两个焦点之间的距离。
d. 长轴和短轴：与半长轴和半短轴垂直的，通过中心的线段。
e. 弦：连接椭圆上两点的线段。
f. 离心率：焦距与长轴之比。
2. 引导学生观察图形，并回答相关问题。
步骤四：椭圆的推导与应用1. 教师给出一道例题，通过推导来解决问题。
2. 学生进行讨论，尝试解答问题。
3. 教师引导学生总结解题方法和思路。
步骤五：练习与拓展1. 学生个体或小组进行练习题，加深对椭圆性质的理解和应用。
2. 拓展问题：椭圆的方程和参数方程。
步骤六：总结与反思1. 教师与学生共同总结椭圆的简单几何性质。
2. 学生反思：通过本课学到了哪些知识，还有哪些困惑。
教学评价：1. 教师根据学生在课堂上的表现进行评价；2. 学生完成课后作业，教师批改并提供反馈；3. 课堂小测验或期末考试。
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2．2椭圆
【课题】：椭圆的简单几何性质3
方案一：
【设计与执教者】：广州市第89中学，田鹰，tianyingtian@。
【教学时间】：40分钟
【学情分析】：（适用于特色班）学生已经掌握了椭圆的概念、标准方程的概念，也能够运用标准方程中的a,b,c的关系解决题目，但还不够熟练。
另外对于求轨迹方程、解决直线与椭圆关系的题目，还不能很好地分析、解决。
【三维目标】：
1、知识与技能：
①进一步强化学生对于椭圆标准方程中a,b,c关系理解，并能运用到解题当中去。
②强化求轨迹方程的方法、步骤。
③解决直线与椭圆的题目，强化数形结合的运用。
2、过程与方法：通过习题、例题的练讲结合，达到学生熟练解决椭圆有关问题的能力。
3、情感态度与价值观：通过一部分有难度的题目，培养学生克服困难的毅力。
【教学重点】：知识与技能②③
【教学难点】：知识与技能②③
【课前准备】：学案
【课题】：椭圆的简单几何性质3
方案二：
【设计与执教者】：广州市第89中学，田鹰，tianyingtian@。
【教学时间】：40分钟
【学情分析】：（适用于平行班）学生已经掌握了椭圆的概念、标准方程的概念，也能够运用标准方程中的a,b,c的关系解决题目，但还不够熟练。
另外对于求轨迹方程、解决直线与椭圆关系的题目，还不能很好地分析、解决。
【三维目标】：
1、知识与技能：
①进一步强化学生对于椭圆标准方程中a,b,c关系理解，并能运用到解题当中去。
②强化求轨迹方程的方法、步骤。
③解决直线与椭圆的题目，强化数形结合的运用。
2、过程与方法：通过习题、例题的练讲结合，达到学生熟练解决椭圆有关问题的能力。
3、情感态度与价值观：通过一部分有难度的题目，培养学生克服困难的毅力。
【教学重点】：知识与技能②③
【教学难点】：知识与技能②③
【课前准备】：学案。