24.2.4 切线的性质与判定综合应用
人教版九下数学第二十四章 第2节 第2课时 切线的判定与性质
人教版九下数学第二十四章第2节第2课时切线的判定与性质课标要求：了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念、性质和判定，探索切线与过切点的半径的关系教材分析：切线的性质和判定它是学了直线和圆三种位置关系之后提出的，切线的性质和判定定理是研究三角形的内切圆，切线长定理的基础。
学好它今后数学和物理学科的学习会有很大的帮助。
学情分析：学生在七、八年级基础上有了一定的分析、归纳和简单的逻辑推理能力，以及通过添加辅助线解决几何问题的能力，本节课通过学生动脑动手进一步提升学生的识图能力和总结经验方法的能力。
学之难，教之困，思维误区与障碍：学生普遍的问题是看到题没思路，不会用已学知识，方法解决问题，没有捕捉典型图的能力，识图能力弱，分析能力弱，缺少给什么想什么，缺什么找什么的意识，导致没思路，而且思路不清，逻辑关系混乱，推理过程繁琐。
教学目标：1.通过练习回顾知识，形成相应的知识结构，从而整体复习圆的切线的判定定理与性质定理。
2.通过题组练习，让学生熟练运用圆的切线的判定定理和性质定理解决与圆有关的数学问题，并进一步培养学生运用已有知识解决数学问题的能力。
3.通过运用圆的切线的判定定理和性质定理解决数学问题的过程中，拓宽了解题思路，提高了解题技巧，从而使学生能够灵活应用所学知识解决问题。
教学重点：让学生熟练运用圆的切线的判定定理和性质定理解决与圆有关的数学问题，并归纳总结运用切线的性质和判定解决问题的方法。
教学难点：掌握切线性质和判定解决问题的方法，并能灵活运用。
教学环节一、知识回顾在上面三个图中，直线l和圆的三种位置关系分别是__相交__、__相切__、__相离__．设计意图通过具体图形形象直观的感受切线的特征。
通过几个图形的识别复习了切线的三种判定方法。
以及判定和性质的符号语言。
二、新课导入问题1：我们这一章主要研究了什么图形？请大家看图，你有什么样的方法判断直线与圆相切呢？生活动：教师引导，在图形中，直线l满足了什么条件？“，我们可以把直线与圆相切的定义，从图形的角度来理解.如何重新描述这个定义？引导学生得出：d=r板书：今天我们重点研究切线，如何判断一条直线是否是某个圆的切线呢？定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线.数量关系法（d=r）：到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.例1 如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC = 90°，∠BAC 的平分线交 BC 于 D，以 D为圆心，DB 长为半径作⊙D ．求证：AC 是⊙O 的切线．证明：如图，过 D 作 DE ⊥AC 于 E.∵∠ABC = 90°∴ DB ⊥AB.∵ AD 平分∠BAC ，DE ⊥AC ，∴ DE = DB = r实例引入法切线的性质与判定的内容看似与生活关系不大，实际上，生活中有不少的圆的切线的例子.本节课的教学中可以从生活中的实例引入，提出问题，激发学生的求知欲.如图所示，下雨天，快速转动雨伞时雨滴飞出的方向和用砂轮打磨工件火星飞出的方向都是沿圆的切线方向飞出的.那么，怎么判定是不是圆的切线呢？图1通过实例引出问题，让学生带着问题去听课，加强学习的针对性，增强学生的听课效果，并让学生明确本节课的知识目标.二：提出问题，问题1：我们这一章主要研究了什么图形？请大家看图1，你能过圆上的点A 画出⊙O 的什么线？ 师生活动：学生思考，并动手画一画，然后教师借助几何画板演示，过点A 的无数条直线中，有圆的割线、切线，割线可以画出无数条，而圆的切线只有一条. O A l设计意图：通过问题，引导学生回顾上节课学过的直线与圆的位置关系，为本节课学习切线的判定定理和性质定理作好铺垫.由旧知得出新知，探索切线的判定定理问题2：在生活中，有许多直线和圆相切的实例，你能举出几个吗？设计意图：通过展示实际生活中的图片，让学生感受切线与现实有着密切的联系. 问题3：在图1中，除了上面提到的当直线与圆有唯一公共点时，直线是圆的切线.我们还可以根据什么判断一条直线是圆的切线？你能过点A画出⊙O的切线吗？师生活动：让学生回顾上节课所学内容，什么是圆的切线？学生思考得出，要想准确画出圆的切线，就得出现d=r，因此得需要做出半径r和d.连接OA，过点A 作直线l⊥OA，则此时直线l是⊙O的切线（如图2）.问题4：你能从图形的角度概括上面得出的结论吗？师生活动：教师引导，在图形中，直线l满足了什么条件？“垂直于半径”、“经过半径的外端”.为了便于应用，我们可以把直线与圆相切的定义，从图形的角度来理解.如何重新描述这个定义？引导学生得出：经过半径的外端并且垂直于半径的直线是圆的切线，同时引导学生得出切线判定定理的符号语言.设计意图：通过问题，引导学生借助旧知得到新知，也就是利用直线和圆相切的定义得出切线的判定定理；学生通过自己思考，动手画图可以更深刻的感受切线的判定定理.切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.∵OA⊥l于A∴ l 是⊙O 的切线.4.运用定理，解决问题.例2. 如图，△ABC 中，AB = AC ，以 AB 为直径的 ⊙O 交边 BC 于 P ，PE ⊥AC 于 E. 求证：PE 是 ⊙O 的切线.证明：连接 OP ，如图.∵ AB = AC ，∴∠B =∠C.∵ OB = OP ，∴∠B =∠OPB.∴∠OPB =∠C.∴ OP ∥AC.∵ PE ⊥AC ，∴ PE ⊥OP.∴ PE 为 ⊙O 的切线.三.探索切线的性质定理.问题1：把得到的切线的判定定理中题设结论反过来，结论还成立吗？如图3，l 为⊙O 的切线，切点为A ，那么半径OA 与直线l 是不是一定垂直？ 师生活动：学生通过观察思考，发现半径OA 垂直于直线l.师生讨论后发现直接证明垂直并不容易.此时引导学生可以考虑反证法：假设OA 与直线l 不垂直，过点O 作OM ⊥l ，根据垂线段最短的性质，有OM ＜OA ，这说明圆心O 到直线l 的距离小于半径OA ，于是直线l 就与圆相交，而这与直线l 是⊙O 的切线矛盾.因此OA 与直线l 垂直.从而得到切线的性质定理，同时引导学生得出切线性质定理的符号语言. 切线的性质 O A B E P O A 图3 l圆的切线垂直于经过切点的半径．∵直线 l 是⊙O 的切线，A 是切点，∴直线 l⊥OA例1：直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,求证：直线AB是⊙O的切线师生活动：教师引导学生分析证明思路：1中由于直线AB经过⊙O上的点C,所以连接OC,只需证OC⊥AB即可。
人教版数学九年级上册24.2.4切线长定理课件
A
O P
2.切线长与切线的区别在哪里？
①切线是直线，不能度量.
②切线长是线段的长，这条线段的两个端点分 别是圆外一点和切点，可以度量．
二 切线长定理
思考：PA为⊙O的一条切线，沿着直线PO对折，设圆上与点
A重合的点为B．
➢ OB是⊙O的一条半径吗？
A
➢ PB是⊙O的切线吗？
O.
P
➢ PA、PB有何关系？ B
A
D
F
I
┐
B
E
三角形的内心到三角形的三边的距离相等.
⊙O是△ABC的内切圆， 点O是△ABC的内心， △ABC是⊙O的外切三角形.
C
填一填：
名称
外心：三 角形外接 圆的圆心
确定方法
三角形三边
中垂线的交
点
B
图形
A
O
性质
1.OA=OB=OC 2.外心不一定 在三角形的内 部．
内心：三 角形内切 圆的圆心
c Ob
●
B
aC
斜△的三边长及面积与其内切圆半径间的关系
2、已知:如图,△ABC的面积
A
S=4cm2,周长等于10cm.
D
F
O
●
• 求内切圆⊙O的半径r.
┓
B
E
C
S 1 ra b c.
2
r 4. 5
r 2S . abc
5.（选做题）如图1，△ABC中，CA=CB，点O在高CH上， OD⊥CA于点D，OE⊥CB于点E，以O为圆心，OD为半 径作⊙O．（1）求证：⊙O与CB相切于点E； （2）如图2，若⊙O过点H，且AC=5，AB=6，连结EH， 求△BHE的面积．
bc 2
24.2.4切线的性质
你能说明理由吗？
反证法：假设AT与OA不垂直
则过点O作OM⊥AT,垂足为M
根据垂线段最短，得OM＜OA
O
即圆心O到直线AT的距离d＜R
∴直线AT 与⊙O 相交
AM T
这与已知“AT是 ⊙O 的切线”矛盾
∴假设不成立，即AT⊥OA
切线的性质定理
圆ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ切线垂直于经过切点的半径
几何符号语言： ∵AT是 ⊙O 的切线，
切线的三种判定方法
①直线与圆有唯一公共点；
定义法
②直线到圆心的距离等于该圆的半径；
数量关系法 无交点
(作垂直，证半径）
③切线的判定定理：
经过半径的外端并且垂直于这条半径 的直线是圆的切线
位置关系法 有交点 （连半径，证垂直）
如图，A是⊙O直径上的一点，OB是和这条直径垂 直的半径，BA和⊙O相交于另一点C，过点C的直线 和BA的延长线相交于点D，若DA = DC,问直线CD与 ⊙O 相切吗?为什么？
A 为切点 ∴AT⊥OA
O
A
T
例1、如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一 点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D. 求证: AC平分∠DAB
辅助线：连半径，用垂直
D
C
3
1
A2 O
B
例2：如图，△ABC中，AC=BC，以AC为直径的 圆O交AB于点E，⊙O切线EF交BC于点F . 求证：EF⊥BC
连半径，用垂直
C
O F
A
E
B
例3.已知：如图，AB是⊙O的直径， BC是⊙O的切线，切点为B，OC//弦AD. 求证：DC是⊙O的切线．
C D
2
A1
43 O
切线的定义和判定定理
切线的定义和判定定理切线的定义和判定定理是数学中关于圆的切线的重要知识点。
以下是关于这个主题的详细解释。
一、切线的定义切线与圆的定义是几何学中的基本概念，对于每一个圆来说，其切线是指与圆只有一个公共点的直线。
这个公共点被称为切点，切线与圆的切点是唯一的。
在二维平面上，如果一条直线与圆有且仅有一个交点，则这条直线被称为圆的切线。
切线的性质：切线与圆只有一个交点，即切点。
切线与经过切点的半径垂直。
切线的斜率等于经过切点的半径的斜率。
二、切线的判定定理判定定理一：定义判定法，如果直线上的每一个点都位于圆外，则直线为切线。
这是最直接的判定方法，也是最常用的。
判定定理二：半径垂直法，如果直线经过半径的外端并且垂直于该半径，则直线为切线。
这个判定方法通常用于证明过程中，尤其是在解题时，可以根据已知条件证明某直线满足这个判定定理。
判定定理三：角平分线法，如果直线平分圆的任意一条弦（非直径），并且垂直于该弦，则直线为切线。
这个判定方法在一些特殊情况下非常有用，可以通过证明某直线满足这个判定定理来证明某直线为切线。
在具体的应用中，可以根据题目的条件和要求选择合适的判定方法来确定切线的位置和性质。
同时，也要注意切线与半径、弦之间的关系，以及切线与其他几何元素之间的联系，以便更好地理解和掌握切线的性质和判定定理。
在实际应用中，了解和掌握切线的性质和判定定理是非常重要的。
在解析几何、平面几何、圆和圆锥曲线等学科中，都需要用到这些知识点来解决相关问题。
通过深入理解切线的定义和判定定理，我们可以更好地理解和应用几何学的其他概念和定理，从而更好地解决各种数学问题。
此外，切线的性质和判定定理也在其他领域有着广泛的应用。
例如，在物理学中，切线性质可以用于研究物体运动轨迹的变化；在工程学中，判定定理可以用于确定机械零件的尺寸和位置；在经济学中，可以用于研究供需关系和市场均衡等等。
因此，深入理解切线的定义和判定定理不仅可以提高数学素养，也可以为其他学科的学习和研究提供有益的帮助。
切线的判定和性质2
切线的判定和性质切线是数学中一个重要的概念，尤其在微积分和几何学中使用得非常广泛。
本文将讨论如何判定一条直线是否为曲线的切线以及切线的一些性质。
切线的判定判定一条直线是否为曲线的切线，有以下两种常见的方法：1. 函数导数法设曲线的方程为 y = f(x)，如果某一点 (a, f(a)) 处的函数导数f’(a) 存在且等于切线的斜率 k，则直线 y = kx + b 是曲线在点 (a, f(a)) 处的切线。
2. 函数极限法设曲线的方程为 y = f(x)，如果点 (a, f(a)) 处的函数 f(x) 在 x = a 处的极限存在且等于切线的斜率 k，则直线 y = kx + b 是曲线在点 (a, f(a)) 处的切线。
需要注意的是，以上两种方法得到的切线方程并不一定相同，因为函数在某一点处的导数和极限不一定相等。
但是当函数是可导的时候，两种方法能得到相同的结果。
切线的性质切线作为曲线的一条特殊直线，具有以下一些性质：1. 切点切点是切线与曲线相交的点，切线与曲线通常只有一个交点。
切点坐标为 (a, f(a))，其中 a 是曲线上的一点，f(a) 是曲线在点 a 处的函数值。
2. 切线的斜率切线与曲线在切点处的斜率是相等的。
切线的斜率可以通过上述判定切线的两种方法得到。
3. 切线方程切线方程可以使用点斜式或一般式表示。
点斜式为 y - f(a) = k(x - a)，其中 k 是切线的斜率。
一般式为 Ax + By + C = 0，其中 A、B、C 是切线方程的系数。
4. 切线与曲线的关系切线与曲线在切点处相切，因此切线方程所表示的直线与曲线在切点处重合。
切线与曲线在切点处的函数值相等，即切线方程与曲线方程在切点处相等。
5. 切线的几何意义切线可以看作曲线在切点处的局部近似，切线的斜率表示曲线在切点处的变化速率。
当切线的斜率为正时，曲线在切点处向上增长；当切线的斜率为负时，曲线在切点处向下增长；当切线的斜率为零时，曲线在切点处取极值。
切线的判定和性质
切线的判定和性质
切线的性质与判定
1.主要性质
（1）切线和圆只有一个公共点；
（2）切线和圆心的距离等于圆的半径；
（3）切线垂直于经过切点的半径；
（4）经过圆心垂直于切线的直线必过切点；
（5）经过切点垂直于切线的直线必过圆心；
（6）从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。
其中（1）是由切线的定义得到的，（2）是由直线和圆的位置关系定理得到的，（6）是由相似三角形推得的，也就是切割线定理。
2.判定
切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
圆的切线垂直于这个圆过切点的半径。
24.2.2(4)---切线的性质定理(1条切线)
24.2.2(4)---切线的性质定理一．【知识要点】1.切线的性质定理：连切点得垂直;2.知切线连切点，过圆心作弦的垂线得矩形.二．【经典例题】1.如图,△ABC内接于圆☉O,CT切☉O于点C,∠ABC=100°,∠BCT=40°,则∠AOB=_______.2.如图，在平面直角坐标系中，⊙P与x轴相切于原点O，平行于y轴的直线交⊙P于M、N 两点．若点M的坐标是(2，－1)，则点N的坐标是( )A．(2，－4) B．(2，－4.5)C．(2，－5) D．(2，－5.5)3.如图,△ABC为⊙O的内接于三角形,过A作⊙O的切线PA,若∠C=35°,求∠PAB的度数.4.如图，已知△ABC，AC＝BC＝6，∠C＝90°.O是AB的中点，⊙O与AC、BC分别相切于点D与点E.点F是⊙O与AB的一个交点，连结DF并延长交CB的延长线于点G，则CG＝________.5.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，AD 与过点C 的切线垂直，垂足为点D ，直线DC 与AB 的延长线相交于点P ，弦CE 平分∠ACB ，交AB 于点F ，连接BE 。
（1）求证：AC 平分∠DAB ；（2）求证：△PCF 是等腰三角形；（3）若∠BEC=30°,求证：以BC 、BE 、AC 为边的三角形是直角三角形。
的O 外一点，切O 于点A ，是O 的弦，AB 连接PB ，则PB=______________.7.如图，在△ABC 中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB 的中点O 为圆心，作半圆与AC 相切，点P ，Q 分别是边BC 和半圆上的动点，连接PQ ，则PQ 长的最大值与最小值的和是_________.8.如图，AB 为⊙O 的直径，PQ 与⊙O 相切于点T ，过A 点作AC ⊥PQ 于C 点，交⊙O 于D 点. (1) 求证:AT 平分∠BAC;(2) 若2,AD TC ==求⊙O 的半径.9.已知AB 是⊙O 的直径，CD 为⊙O 切线，BE ⊥CD 于C. (1)如图1，若CD=4，BE=6，求⊙O 的半径; (2)如图2，若CE=2，BE=6，求CD 的长; (3)如图3，若CE=1，CD=2，求BD 的长.10.如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过点C 的切线互相垂直，垂足为D ，AD交⊙O 于E ，若10,AB BC ==求AE 的长.11.如图，点O 是△ABC 的边AB 上的一点，以OB 为半径的⊙O 交BC 于D ，过点D 的切线交AC 于E,且DE ⊥AC.（1）求证：AB=AC.（2）若EC=1，AB=10，DC=OB ，求⊙O 的半径。
九年级数学上册24.2点和圆直线和圆的位置关系24.2.2第2课时切线的判定和性质课件人教版
即 OE 是⊙O 的半径，
例 3 答图
∴AC 与⊙O 相切．
【点悟】 (1)过圆心作已知直线的垂线段，证明垂线段的长等于半径是证明直 线是圆的切线的方法之一；(2)已知圆的切线，连接切点与圆心作半径是与切线有 关的常用辅助线．
当堂测评
1．下列结论正确的是( D ) A．圆的切线必垂直于半径 B．垂直于切线的直线必经过圆心 C．垂直于切线的直线必经过切点 D．经过圆心与切点的直线必垂直于切线
例 2 答图
(2)解：如答图，过点 O 作 OG⊥BC 于点 G， 则 BG＝CG＝4， ∴OG＝ OB2－BG2＝ 62－42＝2 5， 即圆心 O 到 BC 的距离为 2 5.
【点悟】 运用切线的性质时，常常连接切点和圆心．
类型之三 切线的判定与性质的综合运用 如图 24-2-15，△ABC 为等腰三角形，AB＝AC，O 是底边 BC 的中点，
(2)解：∵∠OCD＝90°，OC＝3，CD＝4， ∴OD＝5， ∴BD＝OD－OB＝5－3＝2.
7．[2018·沈阳]如图 24-2-24，BE 是⊙O 的直径，点 A 和点 D 是⊙O 上的两点，
过点 A 作⊙O 的切线，交 BE 的延长线于点 C.
(1)若∠ADE＝25°，求∠C 的度数；
例 1 答图
类型之二 切线的性质 如图 24-2-14，AB 为⊙O 的直径，EF 切⊙O 于点 D，过点 B 作 BH⊥
EF 于点 H，交⊙O 于点 C，连接 BD. (1)求证：BD 平分∠ABH. (2)如果 AB＝12，BC＝8，求圆心 O 到 BC 的距离．
图 24-2-14
(1)证明：如答图，连接 OD. ∵EF 是⊙O 的切线，∴OD⊥EF. 又∵BH⊥EF，∴OD∥BH， ∴∠ODB＝∠DBH. ∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD， ∴∠OBD＝∠DBH，∴BD 平分∠ABH.
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3.已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的 切线，切点为B，OC∥弦AD． 求证：DC是⊙O的切线．Байду номын сангаас
C
证明：连结OD．
∵ BC是⊙ O 的切线 ∴OB⊥BC
D
2
A1
4
O
3
B
如图，以Rt△ABC的直角边BC为直径 作半圆O，交斜边于D,OE∥AC交AB于E 求证：DE是⊙O的切线。
C
D
O
A
E
B
C D
A
O
B
在以O为圆心的两个同心圆 中，大圆的弦AB和CD相等，且AB 与小圆相切于点E． 求证：CD与小圆相切 A C
E B
F
O D
△ ADC 内接于⊙O， AB是 ⊙O的直径，且 ∠ EAC= ∠ D． 求证：AE是 ⊙O的切线
E
A C B D
O
AB是⊙O的弦,C是⊙O外一点,BC是 ⊙O的切线,AB交 过C点的直径于点D, OA⊥CD,试判断△BCD的形状,并说明你 的理由.
A O B C
求∠ACB的度数.
已知直线和圆相切时：常 连接切点与圆心。-----辅助线
在以O为圆心的两个同心圆中， 大圆的弦AB是小圆的切线， 点P为切点． 求证：AP=BP
O
A
P
B
PA 切⊙O于 A,PB 切⊙O 于 B，∠ APB=90度,OP=4 ． 求⊙O的半径
O B P
A
小红家的锅盖坏了,为了配一个锅盖,需要测量锅 盖的直径(锅边所形成的圆的直径),而小红家只有 一把长20cm的直尺,根本不够长,怎么办呢?小红想 了想,采取以下方法:首先把锅平放到墙根,锅边刚 好靠到两墙,用直尺紧贴墙面量得MA的长,即可求 出墙的直径,请你利用图乙,说明她这样做的道理.
3、切线的性质定理
圆的切线垂直于过切点的半径.
如图 ∵CD是⊙O的切线,A是切点, ∴CD⊥OA.
C
●
O D
A
1、如图，A，B是⊙O的两点，AC是⊙O的 切线，∠B＝65°则∠BAC=( B )
A、35° B、25°C、50° D、65°
O
B A C
例 题
例一 PA、PB是⊙O的切 线，切点分别为A、B，C 是⊙O上一点，若 P ∠APB=40°，
o
例二：在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A的 平分线交BC于D,以D为圆心,DB长为半 径作⊙D.试说明:AC是⊙D的切线.
F
练习： 如图，△ ABC中,AC=AB,O为BC 中点,以O为圆心的圆与AB相切于点D, 求证：AC为⊙ O的切线
A D
B O C
AB是⊙O的直径，BC是⊙O的 切线，切点为B，OC平行于弦AD 求证：DC是⊙O的切线
在△ABC中，∠ACB＝90°，D是边 AB上的一点，且∠A＝2∠DCB，E是 BC边上的一点，以EC为直径的⊙O经 过点D. (1)求证：AB是⊙O的切线； (2)若CD的弦心距为1，BE＝EO，求 BD的长
．
如图，AB为⊙O的直径，C为 ⊙O上一点，AD和过C点的切 线互相垂直，垂足为D， 求证:AC平分∠DAB
D C
A
O
B
1、已知△ABC内接于⊙O,直线EF过点A
（1）如图1，AB为直径，要使得EF是⊙O的切线， 还需添加的条件是___ AB垂直于CD （2）如图2，AB为非直径弦，且∠CAE=∠B, 求证：EF为⊙O的切线。
F A E O C F
B
A E
O C B
2.已知,如图,D(0,1),⊙D交y轴于A、 B两点,交x轴负半轴于C点,过C点 的直线: y=－2x－4与y轴交于P. 试猜想PC与⊙D的位置关系，并说 明理由.
1.判定圆的切线有哪些方法？
(1).定义：和圆有且只有一个公共点的直 线是圆的切线. (2).数量（d = r）：和圆心距离等于半径 的直线是圆的切线. (3).定理：经过半径外端且垂直于这条半 径的直线是圆的切线.
2.证明圆的切线时常用的辅助线有哪些？
有交点 连半径,证垂直。 没交点 作垂直,证半径。
AB是⊙O的直径,AE平分∠BAC交 ⊙O于点E,过点E作⊙O的切线交AC 于点D,试判断△AED的形状,并说明 理由.
例4：AB是⊙O的直径，D为⊙O上一 点，AT平分∠BAD交⊙O于点T，过点 T作TC⊥AD交AD的延长线于点C. (1)求证：CT为⊙O的切线； (2)若⊙O的半径为2，CT＝ 3 求AD的长．