2015-2016学年北京市第七中学九年级上学期期中数学试题(含答案)
2023-2024学年北京市德胜中学七年级上学期期中考试数学试卷含详解
2023-2024学年北京市德胜中学七年级（上）期中数学试卷一.选择题（本题共20分，每题2分）1.世界最大的高海拔宇宙线观测站“拉索”位于我国甘孜稻城，其海拔高度记为“4410+米”，表示高出海平面4410米；全球最大的超深水半潜式钻井平台“蓝鲸2号”是我国自主设计制造的，其最大钻深记为“15250-米”．“15250-米”表示的意义为（）A.高于海平面15250米B.低于海平面15250米C .比“拉索”高15250米D.比“拉索”低15250米2.据报道，2023年“五一”假期全国国内旅游出游合计274000000人次．数字274000000用科学记数法表示是（）A.727.410⨯ B.82.7410⨯ C.90.27410⨯ D.92.7410⨯3.2023的相反数是（）A.12023 B.2023- C.2023 D.12023-4.若21(21)2x y -++=0，则x 2+y 2的值是（）．A.0B.12C.14D.15.单项式222x yz -的系数和次数分别是（）A.2-，4B.2-，5C.2，4D.2，56.将多项式32293x xy x y -++-按x 的降幂排列的结果为（）A.32239x x y xy +--B.22393xy x y x -+-+C.22393xy x y x --++D.32239x x y xy -+-7.下列说法错误的是（）A.若a b =，则a c b c +=+B.若a b =，则a c b c -=-C.若ac bc =，则a b= D.若a bc c=，则a b =8.方方同学用50元钱去购买笔记本和彩色水笔共20件，已知每本笔记本4元，每支彩色水笔2元，设方方同学买了x 本笔记本，则（）A.()242050x x +-=B.()220450x x -+=C.()245020x x +-= D.()250420x x -+=9.已知a ，b 两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式22a b a b +---+的结果是（）A.0B.22a b +C.24a - D.410.观察下列一组图形中点的个数的规律，第7个图中点的个数是（）A.85B.51C.46D.64二.填空题（本题共16分，每题2分）11.在218,2020,3,0,5,13,,6.974--+-中，正整数有_____个，负数有____个．12.比较大小：34-________45-（填“>”或“<”）．13.某种计算机每秒运算次数是4.66亿次，4.66亿次精确到_____位，4.66亿次用科学记数法可以表示为_____次．14.若25113m n a b -+与-3ab 3-n 的和为单项式，则m+n=_________.15.若0,0a b ><且0a b +>，则a _____b ．（填“＞”“＝”或“＜”）16.点A 在数轴上，点A 所对应的数用21a +表示，且点A 到原点的距离等于3，则a 的值为________．17.现规定一种新的运算：a b ad bc cd=-，若33924x =-，则x =_____．18.德胜中学在劳动节中组织学生进行农作物种植实践活动．已知某种农作物种植完成共需A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 七个步骤，种植要求如下：①步骤C 、D 须在步骤A 完成后进行，步骤E 须在步骤B 、D 都完成后进行，步骤F 须在步骤C 、D 都完成后进行；②一个步骤只能由一名学生完成，此步骤完成后该学生才能进行其他步骤；③各个步骤所需时间如下表所示：步骤A B C D E F G 所需时间t 分钟10108108114在不考虑其他因素的前提下，若由一名学生单独完成此种农作物种植，则需要_______分钟；若由两名学生合作完成此种农作物种植，则最少需要_______分钟．三.解答题（共36分，第19题每小题16分，其余每小题16分）19.计算：（1）()11893-+--+-；（2）()()733216⎪-+⎛-⎫- ⎝-⨯+⎭-；（3）131486424⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭；（4）()2411236⎡⎤--⨯--⎣⎦．20.先化简，再求值：2(2)(3)4x xy x y xy +-+-，其中1,2x y =-=．21.解下列方程：（1）()2323x x -+=+（2）221123x x --+=22.已知：2,2A ab a B ab a b =-=-++．若52A B -的值与字母b 的取值无关，求a 的值．四.解答题（共28分，第23、24题5分，第25题4分，第26题6分，第27题8分）23.用好错题本可以有效地积累解题策略，减少再错的可能．下面是小凯错题本上的一道题，请仔细阅读并完成相应的任务：解方程：24358363x x x -+-=解：()()2243258x x x ⨯--=+第一步4431016x x x -+=+第二步4310164x x x +-=-第三步312-=x 第四步4x =-第五步填空：（1）以上解题过程中，第一步是依据________进行变形的；第二步去括号时用到的运算律是________；（2）第________步开始出错，这一步的具体错误是________；（3）请直接写出该方程的正确解________．24.小华同学准备化简：()()2235362x x x x ---- 算式中“□”是“+，-，×，÷”中的某一种运算符号．（1）如果“□”是“+”，请你化简()()2235362x x x x ---- ；（2）已知当1x =时，()()2235362x x x x ---- 的结果是3-，请你通过计算说明“□”所代表的运算符号．25.将正整数按如图所示的规律排列下去．若用有序实数对(),m n 表示第m 行、从左到右第n 个数，如()3,2表示实数5．（1）图中()6,5位置上的数是；（2）数据39对应的有序实数对可表示为；（3）写出你发现的两条关于第()21n +行的规律，其中n 为自然数：①；②．26.我们把按一定规律排列的一列数，称为数列，若对于一个数列中相邻的三个数m 、n 、p ，总满足2p m n =-则称这个数列为理想数列．（1）若数列4,3,,10,a b --，…，是理想数列，则=a ，b =；（2）请写出一个由五个不同正整数组成的理想数列：；（3）若数列…，m ，n ，p ，q ，…，是理想数列，且21q p -=，求代数式()()2223195n n m m n -+--+的值．27.阅读下列材料：我们知道|x |的几何意义是在数轴上数x 对应的点与原点的距离；即0x x =-，这个结论可以推广为12x x -表示在数轴上数12x x 、对应点之间的距离；在解题过程中，我们经常会应用绝对值的几何意义来帮助我们分析问题．例如在解含有绝对值的方程21x -=时，我们可以利用绝对值的几何意义把问题理解成在数轴上找一点到2的距离等于1，如图1所示，显然这样的点有2个，对应的数分别为1，3，即原方程的解为1x =或3x =；并且我们还可以把图中阴影部分理解成到2的距离大于1的点在数轴上所对应的取值范围，即不等式21x ->的解可表示为3x >或1x <；同样的，我们可以利用绝对值的几何意义把解方程125x x ++-=的过程理解成在数轴上找到一点使它与1-和2的距离之和为5．（1）参考以上阅读材料，回答下列问题：①求出方程32x +=的解为；②若24||m x x =--+，则m 的取值范围可表示为；（2）现给出如下定义：对于数轴上的任意点P 、Q ，若点P 到点Q 的距离为d （0d ≥），则称d 为点P 到点Q 的追随值，记作[]d PQ ．例如，在数轴上点P 表示的数是2，点Q 表示的数是5-，则点P 到点Q 的追随值为[]7d PQ =．如图，点C 表示的数是1，在数轴上有两个动点A 、B 都沿着正方向同时移动，其中A 点的速度为每秒3个单位，B 点的速度为每秒1个单位，点A 从点C 出发，点B 从点D 出发，点D 表示的数是n ，设运动时间为t （t ＞0）．①当4n =时，问t 为何值时，点A 到点B 的追随值[]2d AB =；②若03t <≤时，点A 到点B 的追随值[]7d AB ≤，求n 的取值范围．2023-2024学年北京市德胜中学七年级（上）期中数学试卷一.选择题（本题共20分，每题2分）1.世界最大的高海拔宇宙线观测站“拉索”位于我国甘孜稻城，其海拔高度记为“4410+米”，表示高出海平面4410米；全球最大的超深水半潜式钻井平台“蓝鲸2号”是我国自主设计制造的，其最大钻深记为“15250-米”．“15250-米”表示的意义为（）A.高于海平面15250米B.低于海平面15250米C.比“拉索”高15250米D.比“拉索”低15250米【答案】B【分析】根据正负数表示具有相反意义的两种量：“+”表示高出海平面，则“-”即为低于海平面，即可得出答案．【详解】解：“4410+米”，表示高出海平面4410米，则“15250-米”，表示低于海平面15250米；故选：B ．【点睛】本题考查了正负数所表示的意义，以海平面的高度为基准，高于则为正，低于则为负，由此可得出结果．2.据报道，2023年“五一”假期全国国内旅游出游合计274000000人次．数字274000000用科学记数法表示是（）A.727.410⨯B.82.7410⨯ C.90.27410⨯ D.92.7410⨯【答案】B【分析】科学记数法的表现形式为10n a ⨯的形式，其中1||10,a n ≤<为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，由此进行求解即可得到答案．【详解】解：8274000000 2.7410=⨯，故选B ．【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．3.2023的相反数是（）A.12023 B.2023- C.2023D.12023-【答案】B【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．【详解】解：2023的相反数是2023-，故选：B ．【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．4.若21(21)2x y -++=0，则x 2+y 2的值是（）．A.0B.12C.14D.1【答案】B【分析】根据非负数的性质列式求出x 、y 的值，然后代入代数式进行计算即可求解，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0是解题的关键.【详解】解：根据题意得1x 0,2102y -=+=，∴11x=,22y =-，∴222211111x y 22442⎛⎫⎛⎫+=+-=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选：B .【点睛】本题考查了绝对值非负数，平方数非负数的性质.5.单项式222x yz -的系数和次数分别是（）A.2-，4B.2-，5C.2，4D.2，5【答案】B【分析】根据单项式的系数即为单项式的数字因数；单项式的次数即为单项式中所有字母的指数和；据此解答即可．【详解】解：单项式222x yz -的系数和次数分别是2-，5，故选：B ．【点睛】本题考查了单项式的次数和系数的定义，熟记相关定义是解本题的关键．6.将多项式32293x xy x y -++-按x 的降幂排列的结果为（）A.32239x x y xy +--B.22393xy x y x -+-+C.22393xy x y x --++D.32239x x y xy -+-【答案】D【分析】根据降幂排列的定义，我们把多项式的各项按照x 的指数从大到小的顺序排列起来即可．【详解】解：多项式32293x xy x y -++-按x 的降幂排列为32239x x y xy -+-．故选D ．【点睛】此题考查了多项式的降幂排列的定义．首先要理解降幂排列的定义，然后要确定是哪个字母的降幂排列，这样才能比较准确解决问题．7.下列说法错误的是（）A.若a b =，则a c b c +=+B.若a b =，则a c b c -=-C.若ac bc =，则a b =D.若a bc c=，则a b =【答案】C【分析】本题考查等式的性质，根据等式的性质逐项判断即可．正确理解等式的性质是解题的关键．【详解】解：A 、两边都加c ，结果不变，故不符合题意；B 、两边都减c ，结果不变，故不符合题意；C 、0c =时，则由ac bc =，不能得到a b =，故符合题意；D 、两边都乘以c ，结果不变，故不符合题意；故选：C ．8.方方同学用50元钱去购买笔记本和彩色水笔共20件，已知每本笔记本4元，每支彩色水笔2元，设方方同学买了x 本笔记本，则（）A.()242050x x +-=B.()220450x x -+=C.()245020x x +-=D.()250420x x -+=【答案】B【分析】根据够买数量间的关系可得：够买了彩色笔()20x -支，再根据总价=单价×数量，列出方程即可．【详解】解：设方方同学买了x 本笔记本，则够买了彩色笔()20x -支，可列方程：()220450x x -+=，故选：B ．【点睛】本题主要考查了一元一次方程是实际应用，解题的关键是正确理解题意，找出等量关系，根据等量关系列出方程．9.已知a ，b 两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式22a b a b +---+的结果是（）A.0B.22a b +C.24a - D.4【答案】C【分析】本题考查化简绝对值，整式的加减运算．根据点在数轴上的位置，判断式子的符号，化简绝对值即可．【详解】解：由图可知：1012b a <-<<<<，2b a <<，∴0,20,20a b a b +>-<+>，∴原式2224a b a b a =+-+--=-；故选：C ．10.观察下列一组图形中点的个数的规律，第7个图中点的个数是（）A.85B.51C.46D.64【答案】A【分析】本题考查了图形排列规律，观察图形，归纳出图中点的分布规律，进而得到第7个图中点的个数，是解题的关键．【详解】解：由图可知，第1个图中，点的个数为13+；第2个图中，点的个数为1323++⨯；第3个图中，点的个数为132333++⨯+⨯；以此类推，第7个图中，点的个数为()()71713233343731312713852⨯+++⨯+⨯+⨯++⨯=+⨯+++=+⨯= ，故应选：A ．二.填空题（本题共16分，每题2分）11.在218,2020,3,0,5,13,,6.974--+-中，正整数有_____个，负数有____个．【答案】①.2②.3【分析】利用正整数，负数的定义判断即可．【详解】解：在218,2020,3,0,5,13,,6.974--+-中，正整数有2020、13+，共计2个；负数有8-，5-， 6.9-，共计3个．故答案为：2，3．【点睛】本题考查了有理数的概念，做题的关键是掌握有理数、正负数的概念．12.比较大小：34-________45-（填“>”或“<”）．【答案】>【分析】本题主要考查了有理数大小比较，先比较绝对值、再根据有理数大小比较法则解答即可；掌握负数的绝对值越大、自身越小是解题的关键．【详解】解：∵33444455-=<-=，∴3445->-．故答案为：>．13.某种计算机每秒运算次数是4.66亿次，4.66亿次精确到_____位，4.66亿次用科学记数法可以表示为_____次．【答案】①.百万②.4.66×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．【详解】某种计算机每秒运算次数是4.66亿次，4.66亿次精确到百万位，4.66亿次用科学记数法可以表示为4.66×108次．故答案为百万，4.66×108．【点睛】考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．14.若25113m n a b -+与-3ab 3-n 的和为单项式，则m+n=_________.【答案】4【分析】若25113m n a b -+与-3ab 3-n 的和为单项式，a 2m-5b n+1与ab 3-n 是同类项，根据同类项的定义列出方程，求出n ，m 的值，再代入代数式计算．【详解】∵25113m n a b -+与-3ab 3-n 的和为单项式，∴a 2m-5b n+1与ab 3-n 是同类项，∴2m-5=1，n+1=3-n ，∴m=3，n=1．∴m+n=4.故答案为4．【点睛】本题考查的知识点是同类项的定义，解题关键是熟记同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同．15.若0,0a b ><且0a b +>，则a _____b ．（填“＞”“＝”或“＜”）【答案】>【分析】根据有理数加法法则判断即可．【详解】解：∵0,0a b ><且0a b +>，∴a b >，故答案为：>．【点睛】此题考查了有理数的加法计算法则，正确理解异号两数取绝对值较大加数的符号是解题的关键．16.点A 在数轴上，点A 所对应的数用21a +表示，且点A 到原点的距离等于3，则a 的值为________．【答案】1或2-##2-或1【分析】本题考查了数轴与有理数，明白“点A 到原点的距离等于3”有两种情况、得出方程求解是解题的关键．【详解】解：∵点A 到原点的距离等于3，∴点A 所对应的数是3或3-，∴213a +=或213a +=-，解得：1a =或2a =-，故答案为：1或2-．17.现规定一种新的运算：a b ad bc c d =-，若33924x =-，则x =_____．【答案】1【分析】本题考查解一元一次方程．根据新运算的法则，列出方程进行求解，是解题的关键．【详解】解：由题意，得：()331232924x x =--=-，解得：1x =；故答案为：1．18.德胜中学在劳动节中组织学生进行农作物种植实践活动．已知某种农作物种植完成共需A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 七个步骤，种植要求如下：①步骤C 、D 须在步骤A 完成后进行，步骤E 须在步骤B 、D 都完成后进行，步骤F 须在步骤C 、D 都完成后进行；②一个步骤只能由一名学生完成，此步骤完成后该学生才能进行其他步骤；③各个步骤所需时间如下表所示：步骤A B C D E F G 所需时间t 分钟10108108114在不考虑其他因素的前提下，若由一名学生单独完成此种农作物种植，则需要_______分钟；若由两名学生合作完成此种农作物种植，则最少需要_______分钟．【答案】①.61②.31【分析】本题考查了逻辑推理与时间统筹，根据种植要求得出种植步骤是解题的关键．将所有步骤需要的时间相加即可得出由一名学生单独完成需要的时间；假设这两名学生为甲、乙，根据加工要求可知甲学生做步骤A ，乙学生同时做步骤B ；然后甲学生做步骤D ，乙学生同时做步骤C ，乙学生步骤C 完成后接着做步骤G ；最后甲学生做步骤F ，乙学生同时做步骤E ，然后可得答案．【详解】解：由题意，得：1010810811461++++++=(分钟)，即：一名学生单独完成需要61分钟，假设这两名学生为甲、乙，∵步骤C ，D 须在步骤A 完成后进行，步骤E 须在步骤B ，D 都完成后进行，且步骤A ，B 都需要10分钟完成，∴甲学生做步骤A ，乙学生同时做步骤B ，需要10分钟，然后甲学生做步骤D ，乙学生同时做步骤C ，乙学生步骤C 完成后接着做步骤G ，需要12分钟，但此时甲同学后面多两分钟剩余，最后甲学生做步骤F ，乙学生同时做步骤E ，还需要9分钟(减去前面剩余2分钟)，如下图所示：∴若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，最少需要1012931++=(分钟)，故答案为：61，31．三.解答题（共36分，第19题每小题16分，其余每小题16分）19.计算：（1）()11893-+--+-；（2）()()733216⎪-+⎛-⎫- ⎝-⨯+⎭-；（3）131486424⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭；（4）()2411236⎡⎤--⨯--⎣⎦．【答案】（1）9；（2）173-；（3）26-；（4）16．【分析】本题考查有理数的混合运算．掌握有理数的混合运算法则，正确的计算，是解题的关键．（1）去绝对值，根据加减运算法则，进行计算即可；（2）先进行乘法运算，再进行加减运算即可；（3）利用乘法分配律进行计算即可；（4）利用混合运算法则，进行计算即可．【小问1详解】解：原式118939=-+++=；【小问2详解】原式11766733⎛⎫=-+-+-=- ⎪⎝⎭；【小问3详解】原式1314848488362266424=⨯-⨯+⨯=-+=-；【小问4详解】原式()()11711291716666=--⨯-=--⨯-=-+=．20.先化简，再求值：2(2)(3)4x xy x y xy +-+-，其中1,2x y =-=．【答案】x y --；1-【分析】先利用乘法分配律将2(2)x xy +算出来，然后经过去括号，合并同类项化简即可；最后再将,x y 值分别代入计算结果．【详解】2(2)(3)4x xy x y xy+-+-2434x xy x y xy=+---x y=--当1,2x y =-=时，原式121x y =--=-=-【点睛】本题考查了整式的加减运算，以及求代数式的值；熟记整式的加减运算法则是解题关键．21.解下列方程：（1）()2323x x-+=+（2）221123x x --+=【答案】（1）85x =-（2）2x =【分析】（1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1，解答即可；（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，解答即可．【小问1详解】解：()2323x x-+=+去括号，得:2623x x --=+，移项，得:2326x x --=+，合并同类项，得:58x -=，系数化为1，得:85x =-；【小问2详解】221123x x --+=去分母，得：()()326221x x ⨯-+=⨯-，去括号，得：36642x x -+=-，移项，得：342x x -=-，合并同类项，得：2x -=-，系数化为1，得：2x =．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，解题的关键是掌握一元一次方程的解法：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．22.已知：2,2A ab a B ab a b =-=-++．若52A B -的值与字母b 的取值无关，求a 的值．【答案】16【分析】本题考查整式加减中的无关型问题．根据整式的加减运算法则，化简后，令含b 的项的系数为0，求解即可．【详解】解：()()522522ab a A B ab a b --+--+=220541ab a ab a b=+---()1229a b a =--，∵52A B -的值与字母b 的取值无关，∴1220a -=，∴16a =．四.解答题（共28分，第23、24题5分，第25题4分，第26题6分，第27题8分）23.用好错题本可以有效地积累解题策略，减少再错的可能．下面是小凯错题本上的一道题，请仔细阅读并完成相应的任务：解方程：24358363x x x -+-=解：()()2243258x x x ⨯--=+第一步4431016x x x -+=+第二步4310164x x x +-=-第三步312-=x 第四步4x =-第五步填空：（1）以上解题过程中，第一步是依据________进行变形的；第二步去括号时用到的运算律是________；（2）第________步开始出错，这一步的具体错误是________；（3）请直接写出该方程的正确解________．【答案】（1）等式式的性质；乘法分配律（2）三；移项时，数字4前面的符号没有变号（3）203x =-【分析】本题考查解一元一次方程，根据等式的性质进行变形是解题关键．（1）根据等式的性质：等式的两边同乘以一个数，等式仍成立，结合乘法分配律解题；（2）观察可知数字4在移项时，没有变号，由此可得答案．（3）根据等式的性质（去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1）求解即可．【小问1详解】解：观察可知，第一步根据等式的性质进行变形的，等式两边同时乘以一个相同的数和数字，等式仍然成立；再第二步去括号时，运用了乘法分配律；故答案为：等式式的性质；乘法分配律；【小问2详解】解：观察可知，是在第三步出错的，原因是移项时，数字4前面的符号没有变号；故答案为：三；移项时，数字4前面的符号没有变号；【小问3详解】解：24358363x x x -+-=去分母得：()()2243258x x x ⨯--=+，去括号得：4431016x x x -+=+，移项得：4310164x x x +-=+，合并同类项得：320x -=系数化为1得：203x =-．24.小华同学准备化简：()()2235362x x x x ---- 算式中“□”是“+，-，×，÷”中的某一种运算符号．（1）如果“□”是“+”，请你化简()()2235362x x x x ---- ；（2）已知当1x =时，()()2235362x x x x ---- 的结果是3-，请你通过计算说明“□”所代表的运算符号．【答案】（1）225x x +-（2）÷【分析】（1）根据题意，可以先出相应的算式，然后计算即可；（2）根据当1x =时，22(353)(6x x x x ----□2)的结果是3-，将1x =代入式子化简，即可得到“□”所代表的运算符号．【小问1详解】解：当“□”是“+”时，22(353)(62)x x x x ----+2235362x x x x =---+-225x x =+-；【小问2详解】当1x =时，22(353)(6x x x x ----□2)的结果是3-，22(31513)(161∴⨯-⨯---⨯□2)3=-，(3153)(16∴⨯----□2)3=-，(353)(16∴----□2)3=-，5(16∴---□2)3=-，5316∴-+=-2 ，216∴-=-2 ，36∴-=-2 ，623-÷=- ，∴“□”所代表的运算符号是“÷”．【点睛】本题考查整式的加减、有理数的混合运算，熟练掌握它们的运算法则和运算顺序是解答本题的关键．25.将正整数按如图所示的规律排列下去．若用有序实数对(),m n 表示第m 行、从左到右第n 个数，如()3,2表示实数5．（1）图中()6,5位置上的数是；（2）数据39对应的有序实数对可表示为；（3）写出你发现的两条关于第()21n +行的规律，其中n 为自然数：①；②．【答案】（1）22；（2）()9,4；（3）①该行上的数字是连续的奇数；②该行上的数字个数等于该行数．【分析】本题考查用有序数对表示位置，以及数字类规律探究．（1）根据题意得到()6,5表示第6行，第5个数，即可得出结论；（2）先确定39所在的行数，以及所在行的第几个数，即可；（3）由已知数据，可知，奇数行的数字为连续的奇数，个数与行数相同，即可．【小问1详解】解：由题意，()6,5表示第6行，第5个数，由已知数据可知：奇数行的数字为连续的奇数，偶数行的数字为连续的偶数，且每一行数字的个数与行数相同，∴第6行的第一个数为14，第5个数为：142422+⨯=，∴图中()6,5位置上的数是22，故答案为：22；【小问2详解】∵第5行的最后一个数为17，∴第7行的第一个数为19，最后一个数为196231+⨯=，∴第9行的第一个数为33，最后一个数为338249+⨯=∵333949<<，∴39是第9行的第4个数；∴39对应的有序实数对可表示为()9,4，故答案为：()9,4；【小问3详解】∵()21n +为奇数，∴该行上的数字为连续的奇数，该行上的数字的个数等于该行数．故答案为：①该行上的数字是连续的奇数；②该行上的数字个数等于该行数．26.我们把按一定规律排列的一列数，称为数列，若对于一个数列中相邻的三个数m 、n 、p ，总满足2p m n =-则称这个数列为理想数列．（1）若数列4,3,,10,a b --，…，是理想数列，则=a ，b =；（2）请写出一个由五个不同正整数组成的理想数列：；（3）若数列…，m ，n ，p ，q ，…，是理想数列，且21q p -=，求代数式()()2223195n n m m n -+--+的值．【答案】（1）19，371（2）3，4，5，11，14（答案不唯一）（3）2【分析】本题考查代数式求值，有理数的混合运算．掌握理想数列的定义，是解题的关键．（1）根据题意，得到()()2243,10a b a =--=--，进行求解即可；（2）根据理想数列的定义作答即可；（3）根据题意，得到22,m n p n p q -=-=，结合21q p -=，推出22313n m n --=-，将代数式化简后，整体代入求值即可．【小问1详解】由题意，得：()()2243,10a b a =--=--，∴19,371a b ==；故答案为：19，371；【小问2详解】∵222345,4511,51114-=-=-=，∴五个不同正整数组成的理想数列可以是：3，4，5，11，14；故答案为：3，4，5，11，14（答案不唯一）；【小问3详解】由题意，得：22,m n p n p q -=-=，∴22q n m n =-+，∵21q p -=，∴()22221n m n m n -+--=，∴22313n m n --=-，∴()()2223195n n m m n --+-+()23995n n m n =⋅-+-+()23335n m n =--++35=-+2=．27.阅读下列材料：我们知道|x |的几何意义是在数轴上数x 对应的点与原点的距离；即0x x =-，这个结论可以推广为12x x -表示在数轴上数12x x 、对应点之间的距离；在解题过程中，我们经常会应用绝对值的几何意义来帮助我们分析问题．例如在解含有绝对值的方程21x -=时，我们可以利用绝对值的几何意义把问题理解成在数轴上找一点到2的距离等于1，如图1所示，显然这样的点有2个，对应的数分别为1，3，即原方程的解为1x =或3x =；并且我们还可以把图中阴影部分理解成到2的距离大于1的点在数轴上所对应的取值范围，即不等式21x ->的解可表示为3x >或1x <；同样的，我们可以利用绝对值的几何意义把解方程125x x ++-=的过程理解成在数轴上找到一点使它与1-和2的距离之和为5．（1）参考以上阅读材料，回答下列问题：①求出方程32x +=的解为；②若24||m x x =--+，则m 的取值范围可表示为；（2）现给出如下定义：对于数轴上的任意点P 、Q ，若点P 到点Q 的距离为d （0d ≥），则称d 为点P 到点Q 的追随值，记作[]d PQ ．例如，在数轴上点P 表示的数是2，点Q 表示的数是5-，则点P 到点Q 的追随值为[]7d PQ =．如图，点C 表示的数是1，在数轴上有两个动点A 、B 都沿着正方向同时移动，其中A 点的速度为每秒3个单位，B 点的速度为每秒1个单位，点A 从点C 出发，点B 从点D 出发，点D 表示的数是n ，设运动时间为t （t ＞0）．①当4n =时，问t 为何值时，点A 到点B 的追随值[]2d AB =；②若03t <≤时，点A 到点B 的追随值[]7d AB ≤，求n 的取值范围．【答案】（1）①5-或1-②66-≤≤m （2）①12t =或52t =②07n ≤≤【分析】本题考查绝对值的意义，化简绝对值，绝对值方程．掌握绝对值的意义，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键．（1）①根据绝对值的意义，求出方程的解即可；②分<4x -，42x -≤≤和2x >三种情况进行讨论求解即可；（2）①表示出点A 和点B 表示的数，利用两点间的距离，列出方程进行求解即可；②分点B 在点A 的左侧或者重合，以及点B 在点A 的右侧，两种情况进行讨论求解．【小问1详解】解：①32x +=，表示数轴上一点到3-的距离等于2，∴325x =--=-或321x =-+=-；故答案为：5-或1-；②∵24||m x x =--+表示数轴上一点到2的距离与到4-的距离的差，∴当<4x -时，()246m =--=，当42x -≤≤，2422m x x x =---=--，∴66-≤≤m ，当2x >时：426m =--=-；综上：66-≤≤m ；【小问2详解】①由题意，得：点A 表示的数为：13t +，点B 表示的数为4t +，∴1342t t +--=，解得：12t =或52t =；②当点B 在点A 的左侧或者重合时，即：1n ≤，随着时间的增大，,A B 之间的距离会越来越大，∵03t <≤时，[]7d AB ≤，∴()13317n -+⨯-≤，解得：0n ≥，∴01n ≤≤；当点B 在点A 的右侧时，此时1n >，在,A B 不重合的情况下，,A B 间的距离越来越小，∴7n ≤，∴17n <≤，综上：07n ≤≤．。
北京市第七中学 2014～2015学年度高三第一学期期中检测试卷数学(理)
1A北京市第七中学2014～2015学年度第一学期期中检测试卷高三数学（理） 2014.11试卷满分：150分 考试时间：120分钟一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．集合{}2M x|x 4>＝，{}|13N x x =<<，则图中阴影部分所表示的集合是 （ ）A ．{}|23x x -≤<B ．{}|22x x -≤≤C ．{}|12x x <≤D ．{}|23x x ≤<2. 设,m n 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是 ( )A. 若αβ⊥,m α⊂,n β⊂,则m n ⊥ B ．若//αβ,m α⊂,n β⊂,则//m n C ．若m n ⊥,m α⊂,n β⊂,则αβ⊥ D ．若m α⊥,//m n ,//n β,则αβ⊥ 3. “1m =”是“直线0x y -=和直线0x my +=互相垂直”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．在同一坐标系中画出函数log a y x =，xy a =，y x a =+的图象，可能正确的是 ( )5．在等比数列{}n a 中，若48a =，2q =-，则7a 的值为 （ ）A ．64-B ．64C ．48-D ．486．设,x y ∈R,向量(,1),(1,),(2,4)a x b y c ===-，且,//a c b c ⊥，则a b += ( )A B C ．D ．107．已知点(,)P x y 的坐标满足条件1,2,220,x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩那么22x y +的取值范围是（ ）A ．[1,4]B ．[1,5]C ．4[,4]5 D ．4[,5]58． 如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点O 为线段BD 设点P 在线段1CC 上，直线OP 与平面1A BD 所成的角为α， 则sin α的取值范围是 （ ）A ．B ．C ．D ． 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 以点（2，1-）为圆心且与直线5x y +=相切的圆的方程是 ．10.周期为2的函数()f x 在[1,1)x ∈-时，242,10,(),01,x x f x x x ⎧-+-≤<=⎨≤<⎩，则3()2f = 。
北京市第五十五中学2019-2020学年九年级上学期期中数学试题(含答案及解析)
2019-2020学年九年级（上）期中数学试卷一．选择题（共10小题）1.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. 等腰梯形B. 平行四边形C. 等边三角形D. 菱形【答案】D【解析】【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的判断，熟练掌握定义是解题的关键．2.已知12ab=，则a bb+的值是（）A. 32B.23C.12D.12-【答案】A 【解析】设a=k,b=2k,则233222a b k k kb k k++=== .故选A.3.如图，点B是反比例函数kyx=（k≠0）在第一象限内图象上的一点，过点B作BA⊥x轴于点A，BC⊥y轴于点C，矩形AOCB的面积为6，则k的值为（）A. 3B. 6C. ﹣3D. ﹣6【答案】B【解析】 解：因为矩形AOCB 的面积为6，所以k 的值为6．故选B ．4.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A ＝50°，则∠BOC 的度数为（ ）A. 40°B. 50°C. 80°D. 100°【答案】D【解析】【分析】 由⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A=50°，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠BOC 的度数.【详解】解：∵⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A ＝50°，∴∠BOC ＝2∠A ＝100°．故选D ．【点睛】此题考查了圆周角定理.此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．5.抛物线()212y x =-+对称轴是（ ） A. 1x =-B. 1x =C. 2x =-D. 2x =【答案】B【解析】抛物线()212y x =-+的对称轴是直线：1x =.故选B.6.如图，△ABC∽△A′B′C′，AD 和A′D′分别是△ABC 和△A′B′C′的高，若AD＝2，A′D′＝3，则△ABC 与△A′B′C′的面积的比为（）A. 4：9B. 9：4C. 2：3D. 3：2【答案】A【解析】【分析】根据相似三角形的性质可直接得出结论．【详解】∵AD和A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的高，若AD=2，A′D′=3，∴其相似比为2：3，∴△ABC与△A′B′C′的面积的比为4：9；故选A．【点睛】本题考查了相似三角形的性质，掌握相似三角形（多边形）的高的比等于相似比是解题的关键．7.如图,把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°,得到Rt△AB′C′,点C′恰好落在边AB上,连接BB′,则∠BB′C′的大小为（）A. 10°B. 15°C. 20°D. 30°【答案】C【解析】【分析】根据旋转的性质可得AB=AB′，∠AC′B′=∠C=90°，根据等腰三角形两底角相等求出∠ABB′，再根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．【详解】∵Rt △ABC 旋转得到Rt △AB′C,点C′落在AB 上，∴AB=AB′,∠AC′B′=∠C=90°，∴∠ABB′=12(180°−∠BAB′)= 12(180°−40°)=70° ∴∠BB′C′=90°−∠ABB′=90°−70°=20°故选C.【点睛】此题考查旋转的性质，解题关键在于求出∠ABB′.8.点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）都在反比例函数2y x =的图象上，若x 1＜x 2＜0，则（ ） A. y 2＞y 1＞0B. y 1＞y 2＞0C. y 2＜y 1＜0D. y 1＜y 2＜0【答案】C【解析】【分析】由k ＝2＞0，可得反比例函数图象在第一，三象限，根据函数图象的增减性可得结果．【详解】解：∵k ＝2＞0，∴此函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内y 随x 的增大而减小，∵x 1＜x 2＜0，∴点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）位于第三象限，∴y 2＜y 1＜0，故选C ．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．9.若将抛物线y=22x 先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到一个新的抛物线，则新抛物线的顶点坐标是A. (2,1)-B. (2,1)--C. (2,1)D. (2,1)- 【答案】B【解析】试题分析：平面直角坐标系中的点的平移规律：横坐标左加右减，纵坐标上加下减.抛物线y=22x 的顶点坐标是（0，0），先向左平移2个单位，再向下平移1个单位是(2,1)--故选B.考点：二次函数的性质点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平面直角坐标系中的点的平移规律，即可完成.10.根据研究，人体内血乳酸浓度升高是运动后感觉疲劳的重要原因，运动员未运动时，体内血乳酸浓度水平通常在40mg/L 以下；如果血乳酸浓度降到50mg/L 以下，运动员就基本消除了疲劳，体育科研工作者根据实验数据，绘制了一副图象，它反映了运动员进行高强度运动后，体内血乳酸浓度随时间变化而变化的函数关系.下列叙述正确的是A. 运动后40min 时，采用慢跑活动方式放松时的血乳酸浓度与采用静坐方式休息时的血乳酸浓度相同B. 运动员高强度运动后最高血乳酸浓度大约为350mg/LC. 运动员进行完剧烈运动，为了更快达到消除疲劳的效果，应该采用慢跑活动方式来放松D. 采用慢跑活动方式放松时，运动员必须慢跑80min 后才能基本消除疲劳【答案】C【解析】【分析】根据函数图象的特征逐项判断即可．【详解】A 、由图象可知，当40min t =时，虚线高于实线，即采用静坐方式休息时的血乳酸浓度大于采用慢跑活动方式放松时的血乳酸浓度，此项错误B 、由图象可知，血乳酸浓度最高出现在实线上，大约为180/mg L ，此项错误C 、由题意知，当血乳酸浓度降到50/mg L 以下，运动员就基本消除了疲劳；观察图象可知，实线早于虚线使血乳酸浓度降到50/mg L 以下，即慢跑活动方式能更快达到消除疲劳的效果，此项正确D 、由实线可知，当32min t ≈时，血乳酸浓度等于50/mg L ，即采用慢跑活动方式放松时，运动员必须慢跑32min 后才能基本消除疲劳，此项错误故选：C ．【点睛】本题考查了函数图象的特征，掌握理解函数图象的定义与特征是解题关键．二．填空题（共7小题）11.点P （﹣1，4）绕原点顺时针旋转180°得到点P'，点P'的坐标为_____．【答案】(1,-4)【解析】【分析】利用关于原点中心对称的点的坐标特征求解．【详解】解：点 P （﹣1，4）绕原点顺时针旋转 180°得到点 P '，点 P '的坐标为（1，﹣4）．故答案为（1，﹣4）． 【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°． 12.在同一平面直角坐标系xOy 中，若函数y x =与k y x=()0k ≠的图象有两个交点，则k 的取值范围是_____．【答案】k>0【解析】【分析】 联立两函数解析式，消去y 得到关于x 的一元二次方程，由两函数在同一直角坐标系中的图象有两个交点得到根的判别式大于0，列出关于k 的不等式，求出不等式的解集即可得到k 的范围．【详解】联立两解析式得：y x k y x ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝， 消去y 得：x 2-k=0，∵两个函数在同一直角坐标系中的图象有两个交点，∴△=b 2-4ac=4k ＞0，即k ＞0．故k 的取值范围是k ＞0．故答案为k ＞0．【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，以及反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解本题的关键．13.如图，在△ABC中，∠ACD＝∠B，若AD＝2，BD＝3，则AC长为_____．【答案】10．【解析】【分析】先求出AB＝5，再判定△ACD∽△ABC，得出ACAD＝ABAC，即AC2＝AD•AB，即可得出答案．【详解】∵AD＝2，BD＝3，∴AB＝AD+BD＝2+3＝5，∵∠ACD＝∠B，∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC，∴ACAD＝ABAC，∴AC2＝AD•AB＝2×5＝10，∴AC＝10，故答案为：10．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定并建立比例式是解题的关键．14.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，如果∠ACD＝34°，那么∠BAD等于_____．【答案】56°【解析】【分析】根据直径所对的圆周角是直角，求出∠B即可解决问题．【详解】∵AB 是直径，∴∠ADB ＝90°，∵∠B ＝∠C ＝34°，∴∠BAD ＝90°-34°＝56°．故答案为：56°．【点睛】本题考查圆周角定理，熟练掌握同弧所对的圆周角相等是解题的关键．15.已知抛物线22y x x m =-+与x 轴有两个交点，则m 的取值范围是 ．【答案】m ＜1【解析】抛物线与x 轴有两个交点，则△=b 2-4ac ＞0，从而求出m 的取值范围．解：∵抛物线y=x 2-2x+m 与x 轴有两个交点，∴△=b 2-4ac ＞0，即4-4m ＞0，解得m ＜1，故答案为m ＜1．本题考查了抛物线与x 轴的交点问题，注：①抛物线与x 轴有两个交点，则△＞0；②抛物线与x 轴无交点，则△＜0；③抛物线与x 轴有一个交点，则△=0．16.如图，直线y 1＝kx +n （k ≠0）与抛物线y 2＝ax 2+bx +c （a ≠0）分别交于A （﹣1，0），B （2，﹣3）两点，那么当y 1＞y 2时，x 的取值范围是_____．【答案】﹣1＜x ＜2【解析】【分析】根据图象得出取值范围即可．【详解】解：因为直线y 1＝kx +n （k ≠0）与抛物线y 2＝ax 2+bx +c （a ≠0）分别交于A （﹣1，0），B （2，﹣3）两点，所以当y1＞y2时，﹣1＜x＜2，故答案﹣1＜x＜2【点睛】此题考查二次函数与不等式，关键是根据图象得出取值范围．17.如图，在△ABC中，∠BAC＝65°，将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△AB'C'，连接C'C．若C'C∥AB，则∠BAB'＝_____°．【答案】50【解析】【分析】根据旋转的性质得AC′=AC，则∠AC′C=∠ACC′，然后根据平行线的性质由CC′∥AB得∠ACC′=∠CAB，最后根据三角形内角和求出即可．【详解】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，∴AC′＝AC，∠B′AB＝∠C′AC，∴∠AC′C＝∠ACC′，∵CC′∥AB，∴∠ACC′＝∠CAB＝65°，∴∠AC′C＝∠ACC′＝65°，∴∠CAC′＝180°﹣2×65°＝50°，∴∠B′AB＝50°，故答案为50．【点睛】本题考查了旋转几何的角度证明，熟练掌握旋转前后图形全等和平行线的性质是解决本题的关键．三．解答题（共9小题）18.如图，已知AE 平分∠BAC，AB AD AE AC．（1）求证：∠E＝∠C；（2）若AB＝9，AD＝5，DC＝3，求BE的长．【答案】(1)证明见解析；（2）275 【解析】 【分析】（1）先证BAE DAC ∽，可得E C ∠=∠；(2)根据相似三角形性质，由BAE DAC ∽得AB BE AD DC=，代入已知值可求BE. 【详解】解：（1）证明：∵AE 平分BAC ∠，∴BAE DAC ∠=∠，∵AB AD AEAC =， ∴AB AE AD AC=， ∴BAE DAC ∽，∴E C ∠=∠．（2）∵BAE DAC ∽，∴AB BE AD DC=， ∵9AB =，5AD =，3DC =， ∴927355AB BE DC AD =⋅=⨯=． 【点睛】本题考核知识点：相似三角形. 解题关键点：熟记相似三角形的判定和性质. 19.如图，△ABC 的顶点在格点上，且点A （-5，-1），点C （-1，-2）.（1）以原点O为旋转中心，将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A′B′C′．请在图中画出△A′B′C′，并写出点A的对称点A′的坐标；（2）以原点O为位似中心，位似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形△A″B″C″．【答案】（1）点A'坐标为（1，-5）；（2）见解析；【解析】【分析】（1）分别作出△OAB的各个顶点绕点O逆时针旋转90°的对应点，再顺次连接即可；（2）根据位似图形的作法即可得到结果.【详解】解：（1）如图所示，点A'坐标为（1，-5）；（2）如图所示：考点：基本作图点评：解答本题的关键是熟练掌握几种基本变换的作图方法，找准关键点的对应点.20.如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为点C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；（2）若CD=2，AB=8，求半径的长．【答案】（1）26°；（2）5；【解析】【分析】（1）由OD⊥AB，可得AD BD=，然后由圆周角定理求得∠DEB的度数．（2）由垂径定理可得AC=4，然后设⊙O的半径为x，由勾股定理即可求得方程：x2=42+（x-2）2，解此方程即可求得答案．【详解】（1）∵OD⊥AB，∴AD BD=，∵∠AOD=52°，∴∠DEB=12×52°=26°．（2）设⊙O的半径为x，则OC=OD-CD=x-2，∵OD⊥AB，∴AC=12AB=12×8=4，在Rt△AOC中，OA2=AC2+OC2，∴x2=42+（x-2）2，解得：x=5，∴⊙O的半径为5．【点睛】此题考查了圆周角定理、垂径定理以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．21.已知一次函数21y x=-+的图象与y轴交于点A，点B（－1，n）是该函数图象与反比例函数kyx=（k≠0）图象在第二象限内的交点.（1）求点B的坐标及k的值；（2）试在x轴上确定点C，使AC=AB，请直接写出．．．．点C的坐标.【答案】（1）B（－l，3），k=－3；（2）（2，0），（－2，0）.【解析】【分析】（1）由点B的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点B的坐标，根据点B的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值；（2）令x=0利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A的坐标，设点C的坐标为（m，0），根据两点间的距离公式结合AC=AB即可得出关于m的方程，解之即可得出m的值，进而得出点C的坐标．【详解】（1）∵点B（-1，n）在直线y=-2x+1上，∴n=2+1=3．∴点B的坐标为（-1，3）．∵点B（-1，3）在反比例函数y＝kx的图象上，∴k=-3．（2）当x=0时，y=-2x+1=1，∴点A的坐标为（0，1）．设点C的坐标为（m，0），∵AC=AB，==，解得：m=±2．∴点C的坐标为（2，0）或（-2，0）．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的坐标特征，根据一次函数图象上点的坐标特征找出点A、B的坐标是解题的关键．22.抛物线y1＝x2+bx+c与直线y2＝2x+m相交于A（1，4）、B（﹣1，n）两点．（1）求y1和y2的解析式；（2）直接写出y1﹣y2的最小值．【答案】（1）y1＝x2+2x+1，y2＝2x+2；（2）-1．【解析】【分析】（1）把A的坐标代入直线y2＝2x+m求得m的值，然后代入B(﹣1，n)求得n的值，最后根据待定系数法即可求得抛物线的解析式；（2）求得y1﹣y2＝x2﹣1，根据二次函数的性质即可求得最小值．【详解】（1）∵直线y2＝2x+m经过点A（1，4），∴4＝2×1+m．∴m＝2．∴y2＝2x+2，∵直线y2＝2x+2经过点B(﹣1，n)，∴n＝﹣2+2＝0；∴B(﹣1，0)，∵抛物线y1＝x2+bx+c过点A和点B，∴1410b cb c++=⎧⎨-+=⎩，解得21bc=⎧⎨=⎩．∴y1＝x2+2x+1．（2）y1﹣y2＝(x2+2x+1)﹣(2x+2)＝x2﹣1，∴y1﹣y2的最小值是﹣1．【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，以及二次函数的最值，解题的关键是将点代入函数解析式求出系数．23.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来积累利润S（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和S与t之间的关系）．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）由已知图象上三点坐标，求累积利润S（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；（2）求第8个月公司所获利润是多少万元？【答案】（1）S ＝12t 2﹣2t ；（2）第8个月公司所获利润是16万元． 【解析】【分析】 （1）根据图象所提供的信息可知抛物线的顶点坐标为(2，﹣2)，过(0，0)，即可求解；（2）将t ＝8代入（1）求得的函数解析式即可求解．【详解】解：（1）根据图象可知抛物线顶点坐标为(2,-2)，∴设抛物线解析式为：2(2)2=--S a t ，将(0，0)代入解析式得20(02)2=--a ，解得a ＝12， ∴抛物线解析式为S ＝12(t ﹣2)2﹣2＝12t 2﹣2t ． （2）当t ＝8时，21828=162=⨯-⨯S ． 答：第8个月公司所获利润是16万元．【点睛】本题考查了二次函数的应用，根据图像求出函数关系式是解题的关键．24.如图，P 是AB 所对弦AB 上一动点，过点P 作PC ⊥AB 交AB 于点C ，取AP 中点D ，连接CD ．已知AB=6cm ，设A ，P 两点间的距离为xcm ，C ．D 两点间的距离为ycm ．（当点P 与点A 重合时，y 的值为0；当点P 与点B 重合时，y 的值为3）小凡根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小凡的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表： x/cm 0 1 2 3 4 5 6 y/cm0 2.2 3.2 3.4 3.3 3（2）建立平面直角坐标系，描出补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合所画出的函数图象，解决问题：当∠C=30°时，AP 的长度约为 cm ．【答案】（1）2.9；（2）如图所示；见解析（3）3.3．【解析】【分析】（1）根据对称性可知：当x=2和x=4时，PA=BP′=2，因为PC ⊥AB ，P′C′⊥AB ，即可推出22342 ．再利用勾股定理即可解决问题；（2）利用描点法即可解决问题；（3）函数图象与直线y=x 的交点的横坐标即为PA 的长，利用图象法即可解决问题.【详解】（1）如图，根据对称性可知：根据对称性可知：当x=2和x=4时，PA=BP′=2，∵PC ⊥AB ，P′C′⊥AB ，∴PC=P′C′=22342-．，∴CD=2221342+-．≈2.9．故答案为2.9．（2）利用描点法画出图象如图所示：（3）当∠DCP=30°时，CD=2PD ，即y=x ，观察图象可知：与函数图象与直线y=x 的交点为（3.3，3.3），∴AP 的长度为3.3．【点睛】本题属于圆综合题，考查了勾股定理，函数图象，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用对称性解决问题，学会利用图象法解决问题.25.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2443y mx mx m =-++的顶点为A ．（1）求点A 的坐标；（2）将线段OA 沿x 轴向右平移2个单位得到线段O A ''．①直接写出点O '和A '的坐标；②若抛物线2443y mx mx m =-++与四边形''AOO A 有且只有两个公共点，结合函数的图象，求m 的取值范围．【答案】（1）（2，3）（2）O '（2，0）， A '（4，3）（3）304m -<< 【解析】【分析】（1）将抛物线解析式配成顶点式，即可得出顶点坐标；（2）根据平移的性质即可得出结论；（3）结合图象，判断出抛物线和四边形AOO 'A '只有两个公共点的分界点即可得出结论．【详解】解：（1）∵y ＝mx 2－4mx ＋4m ＋3＝m (x 2－4x ＋4)＋3＝m (x －2)2＋3，∴抛物线的顶点A 的坐标为（2，3）．（2）由（1）知，A （2，3），∵线段OA 沿x 轴向右平移2个单位长度得到线段O ′A ′．∴A '（4，3），O '（2，0）；（3）如图，∵抛物线y＝mx2－4mx＋4m＋3与四边形AOO′A′有且只有两个公共点，∴m＜0．由图象可知，抛物线是始终和四边形AOO'A'的边O'A'相交，∴抛物线已经和四边形AOO′A′有两个公共点，∴将（0，0）代入y＝mx2－4mx＋4m＋3中，得m＝34 -．∴34-＜m＜0．【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查了配方法，平移的性质，抛物线的性质，解本题的关键是借助图象找出只有两个公共点的分界点，画出图象是解本题的难点，用数形结合的方法，有助于学生理解和找到分界点．26.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．在平面内任取一点D，连结AD（AD＜AB），将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，连结DE，CE，BD．（1）请根据题意补全图1；（2）猜测BD和CE的数量关系并证明；（3）作射线BD，CE交于点P，把△ADE绕点A旋转，当∠EAC=90°，AB=2，AD=1时，补全图形，直接写出PB的长．【答案】（1）答案见解析；（2）BD=CE,证明见解析；（3）PB 25或55．【解析】试题分析：（1）根据题意画出图形即可；（2）根据“SAS”证明△ABD≌△ACE，从而可得BD=CE;（3）①根据“SAS”可证△ABD≌△ACE,从而得到∠ABD=∠ACE,再由两角对应相等的两个三角形相似可证△ACD∽△PBE,列比例方程可求出PB的长；②与①类似，先求出PD的长，再把PD和BD相加.解：（1）如图（2）BD和CE的数量是：BD=CE ；∵∠DAB+∠BAE=∠CAE+∠BAE=90°，∴∠DAB=∠CAE．∵AD=AE，AB=AC，∴△ABD≌△ACE，∴BD=CE．（3）①22215+=∵△ABD≌△ACE, ∴∠ABD=∠ACE,∴△ACD∽△PBE,PB BEAC CE∴=,∴2255PB==;②∵△ABD∽△PDC,PD CDAD BD∴=,∴555PD==;∴PB=PD+BD 5665=∴PB的长是55或655．。
2024届北京市第七中学八年级数学第二学期期末综合测试模拟试题含解析
2024届北京市第七中学八年级数学第二学期期末综合测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．药品研究所开发一种抗菌新药，经过多年的动物实验之后首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药后的时间x（时）之间的函数关系如图所示，则当16x≤≤，y的取值范围是（）A．864311y≤≤B．64811y≤≤C．883y≤≤D．816y≤≤3．若函数y＝（k+1）x+k2﹣1是正比例函数，则k的值为（）A．0 B．1 C．±1 D．﹣14．如图,在平面直角坐标系中，直线y＝－3x＋3与坐标轴分别交于A，B两点，以线段AB为边，在第一象限内作正方形ABCD，直线y＝3x－2与y轴交于点F，与线段AB交于点E，将正方形ABCD沿x轴负半轴方向平移a个单位长度，使点D落在直线EF上.有下列结论：①△ABO的面积为3；②点C的坐标是(4，1)；③点E到x轴距离是12；④a＝1．其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个5．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在CD、BC边上，△AEF是等边三角形，则∠AED＝（）A．60°B．65°C．70°D．75°6．下列各式中，正确的是（）A．122ba b a=-+B．22112236dd d d++=C．a b a bc c-++=-D．22111(1)a aa a+-=--7．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于E，AF⊥DE，垂足为F，已知∠DAF＝50°，则∠B＝（）A．50°B．40°C．80°D．100°8．如图，已知菱形ABCD的周长是24米，∠BAC＝30°，则对角线BD的长等于()A．3B．3C．6米D．3米9．如图，腰长为2的等腰直角三角形ABC绕直角顶点A顺时针旋转45︒得到AB C''∆，则图中阴影部分的面积等于（）A ．422-B ．2C ．22D ．222- 10．对于二次函数()212y x =--+的图象与性质，下列说法正确的是（ ）A ．对称轴是直线1x =，最大值是2B ．对称轴是直线1x =，最小值是2C ．对称轴是直线1x =-，最大值是2D ．对称轴是直线1x =-，最小值是2 二、填空题(每小题3分,共24分)11．关于x 的一元二次方程（x+1）（x+7）= -5的根为_______________．12．若关于x 的方程21122x m x x +-=++有增根，则m 的值为________． 13．①_________；②_________；③_________. 14．己知三角形三边长分别为6，6，23，则此三角形的最大边上的高等于_____________.15．已知，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AB =8，DC =4，点M 、N 分别为边AB 、DC 的中点，点P 从点D 出发，以每秒1个单位的速度从D →C 方向运动，到达点C 后停止运动，同时点Q 从点B 出发，以每秒3个单位的速度从B →A 方向运动，到达点A 后立即原路返回，点P 到达点C 后点Q 同时停止运动，设点P 、Q 运动的时问为t 秒，当以点M 、N 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形时，t 的值为________。
北京市第七中学2015届高三上学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案
北京市第七中学2014～2015学年度第一学期期中检测试卷高三数学（理） 2014.11试卷满分：150分 考试时间：120分钟一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．集合{}2M x|x 4>＝，{}|13N x x =<<，则图中阴影部分所表示的集合是 （ ）A ．{}|23x x -≤<B ．{}|22x x -≤≤C ．{}|12x x <≤D ．{}|23x x ≤< 2. 设,m n 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是( )A. 若αβ⊥,m α⊂,n β⊂,则m n ⊥ B ．若//αβ,m α⊂,n β⊂,则//m n C ．若m n ⊥,m α⊂,n β⊂,则αβ⊥ D ．若m α⊥,//m n ,//n β,则αβ⊥ 3. “1m =”是“直线0x y -=和直线0x my +=互相垂直”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．在同一坐标系中画出函数log a y x =，xy a =，y x a =+的图象，可能正确的是 ( )5．在等比数列{}n a 中，若48a =，2q =-，则7a 的值为 （ ）A ．64-B ．64C ．48-D ．486．设,x y ∈R,向量(,1),(1,),(2,4)a x b y c ===-，且,//a c b c ⊥，则a b += ( )A B C ．D ．107．已知点(,)P x y 的坐标满足条件1,2,220,x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩那么22x y +的取值范围是（ ）B ACD1AA．[1,4] B．[1,5] C．4[,4]5D．4[,5]58．如图，在正方体1111ABCD A B C D-中，点O为线段BD设点P在线段1CC上，直线OP与平面1A BD所成的角为α，则sinα的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 以点（2，1-）为圆心且与直线5x y+=相切的圆的方程是．10.周期为2的函数()f x在[1,1)x∈-时，242,10,(),01,x xf xx x⎧-+-≤<=⎨≤<⎩，则3()2f=。
广东省韶关市翁源县2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题(含答案)
2024-2025学年度第一学期期中考试九年级数学注意事项：1．全卷共6页，满分为120分，考试用时为120分钟．2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号，用2B 铅笔把对应的号码的标号涂黑．3．在答题卡上完成作答，答案写在试卷上无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．关于的一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）A ．1，2，5B ．C ．D ．3．已知和关于原点对称，则的值为（ ）A ．B ．1C ．D ．54．二次函数的图象顶点坐标是（ ）A ．B ．C ．D ．5．将抛物线先向下平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，所得到的抛物线为（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，已知点，将线段绕点按顺时针方向旋转，旋转后点的对应点坐标为（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，已知一菜园为长10米，宽7米的矩形，为了方便浇水和施肥，修建了同样宽的四条互相垂直的“井”x 2250x x -+-=1,2,5--1,2,5-1,2,5-(),2A a ()3,B b a b +5-1-23(1)2y x =-+-()1,2-()1,2-()1,2()1,2--22y x =+2(3)1y x =++2(3)3y x =-+2(3)3y x =++2(3)1y x =-+()1,2P PO O 90︒P ()1,2-()2,1-()2,1-()2,1字形道路，余下的部分种青菜，已知种植青菜的面积为54平方米，设小路的宽为米，则根据题意列出的方程是（ ）A ．B ．C ．D ．8．关于的一元二次方程的一个根是1，则的值为（ ）A ．1或B ．C ．1D ．9．设是抛物线上的三点，则的大小关系为（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，在正方形中，点的坐标分别是，点在抛物线的图象上，则的值是（ ）A ．B．C ．D ．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．若方程是关于的一元二次方程，则的取值范围是_______．12．若二次函数与轴只有1个交点，则_______．13．数学课堂上，为探究旋转的性质，同学们进行了如下操作：如图所示，将一个三角形硬纸板，放置在一张白纸上，描出硬纸板的形状，并用图钉固定点，将三角形硬纸板绕点顺时针旋转一定角度后，再描出形状得到，经测量，则_______．x ()()1027254x x --=()()10754x x --=()()107254x x --=()()1027254x x +-=x ()22120a x x a -++-=a 2-2-1-()()()1233,,2,,2,A y B y C y --22y x x c =--+123,,y y y 321y y y >>123y y y >>132y y y >>213y y y >>ABCD A C 、()()1,17,3-、D 21y x bx =+-b 32-3212-12()2230a x x -+-=x a 22y x x m =-+x m =ABC △A A ADE △50,15BAC CAD ∠=︒∠=︒CAE ∠=14．设是方程的两个实数根，则的值为_______．15．如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，当点的对应点恰好落在边上时，则的长为_______三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．16．（7分）解方程：17．（7分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为．（1）画出关于点的中心对称图形；（2）将绕点顺时针方向旋转后得，画出．18．（7分）如图，是二次函数的图象．12,x x 23210x x --=1212x x x x --ABC △3,1AB AC ==ABC △C 90︒CDE △A D AB AE ()330x x x --+=A B C 、、()()()1,1,2,3,4,2ABC △O 111A B C △111A B C △O 90︒222A B C △222A B C △2y ax bx c =++（1）求二次函数解析式；（2）根据图象直接写出关于的不等式的解集．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．（9分）如图，四边形为矩形，，将对角线绕点逆时针旋转得，作交于点．（1）证明：；（2）连接，求的长．20．（9分）乐昌马蹄是广东韶关的特产，韶关乐昌有着“马蹄之乡”的美称．乐昌马蹄以个头大、清甜多汁、爽脆无渣为特点而闻名全国，畅销国内外．某农产品商以每斤5元的价格收购乐昌马蹄，若按每斤10元出售，平均每天可售出100斤．市场调查反映：如果每斤降价1元，每天销售量相应增加50斤．（1）若该农产品商想要日销售利润达到600元，测每斤马蹄应降低多少元？（2）日销售利润能否达到700元？如果能，请计算出每斤马蹄降价多少元；如果不能，请说明理由．21．（9分）为解方程，我们可以将视为一个整体，然后设，则原方程化为，解此方程得．当时，．当时，原方程的解为．以上方法叫做换元法解方程，达到了降次的目的，体现了转化思想．根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程．（1）请用上述方法解方程：．x 20ax bx c ++>ABCD 3,4AB BC ==AC A 90︒AF FE AD ⊥AD E ABC AEF △≌△DF DF ()()22237360x x ---+=23x -23x t -=2760t t -+=121,6t t ==1t =231,2x x -=∴=±6t =236, 3.x x -=∴=±∴12342,2,3,3x x x x ==-==-42540x x -+=（2）已知实数满足，求的值．五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．22．（13分）如图，直线与抛物线相交于和．（1）求抛物线的解析式；（2）点是线段上的动点，过点作轴，交抛物线于点．是否存在这样的点，使线段的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）轴上是否存在点，使得为等腰三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．23．（14分）【阅读理解】半角模型是指有公共顶点，锐角等于较大角的一半，且组成这个较大角的两边相等．通过旋转或截长补短，将角的倍分关系转化为角的相等关系，并进一步构成全等三角形，用以解决线段关系、角度、面积等问题，【初步探究】如图1，在正方形中，点分别在边上，连接．若，将绕点顺时针旋转，点与点重合，得到．易证：．（1）根据以上信息，填空：（1）_______°；（2）线段之间满足的数量关系为_______；【迁移探究】（2）如图2，在正方形中，若点在射线上，点在射线上，，猜想线段之间的数量关系，请证明你的结论；【拓展探索】（3）如图3，已知正方形的边长为，连接分别交于点，若点恰好为线段的三等分点，且，求线段的长．,x y ()()2222222222150x y x y +-+-=22x y +2y x =-()220y ax bx a =++≠()1,1A -(),2B m C AB C CD x ⊥D C CD x M ABM △M ABCD ,E F ,BC CD ,,AE AF EF 45EAF ∠=︒ADF △A 90︒D B ABG △AEF AEG △≌△EAG ∠=BE EF DF 、、ABCD E CB F DC 45EAF ∠=︒BE EF DF 、、ABCD 45EAF ∠=︒BD AE AF 、M N 、M BD BM DM <MN2024-2025学年度第一学期期中考试九年级数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．1-5CBADD 6-10CABDB二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11． 12．1 13． 14． 15三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．解答要求写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．解：．解得：．（方法不唯一，酌情给分）17．解：（1）如图所示：即为所求．（2）如图所示：即为所求．18．解：（1）设二次函数解析式为：2a ≠35︒1-()()330x x x -+-=()()130x x +-=121,3x x =-=111A B C △111A B C △()()()240y a x x a =+-≠把点代入得：解得：（2）．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．解答要求写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）证明：四边形为矩形绕点逆时针旋转得，，，在和中．（2）解：四边形为矩形，，，在中，根据勾股定理得：20．解：（1）设每斤马蹄降价元根据题意得解得答：若该农商想要日销售利润达到600元，则每斤马蹄应降低1元或2元．（2）日销售利润不能达到700元．理由如下：设每斤马蹄降价元则化简得方程无实数根日销售利润不能达到700元．()0,484a -=12a =-24x -<< ABCD 90B BAD ∴∠=∠=︒90BAD CAD ∴∠+∠=︒AC A 90︒AF,90BC EF CAF ∴=∠=︒90EAF CAD ∴∠+∠=︒BAD EAF∴∠=∠FE AD ⊥ 90AEF ∴∠=︒B AEF∴∠=∠ABC △AEF △BAD EAF B AEFAC AF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS ABC AEF ∴△≌△ ABCD 4AD BC ∴==ABC AEF △≌△3,4AB AE BC EF ∴====431DE AD AE ∴=-=-=FE AD ⊥ 90DEF ∴∠=︒Rt DEF △DF ===x ()()10510050600x x --+=111,2x x ==a ()()10510050700a a --+=2340a a -+=2(3)4470=--⨯=-<△∴∴21．解：（1）设则原方程化为：解得：当时当时原方程的解为：（2）设则原方程化为：解得：，，．五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．解答要求写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．解：（1）把代入直线得，，在抛物线上，，解得，抛物线的解析式为．（2）存在．理由如下：设动点的坐标为，则点的坐标为，点是线段上的动点，当时，线段有最大值且为．（3）存在．设点①当时，2y x=2540y y -+=121,4y y ==1y =2,1,1x x =∴=±4y =2,4,2x x =∴=±∴12341,1,2,2x x x x ==-==-2222w x y=+22150w w --=125,3w w ==-22220x y +≥ 22225x y ∴+=2252x y ∴+= (),2B m 2y x =-4m =()4,2B ∴()()1,14,6A B - 、22y ax bx =++2116422a b a b ++=-⎧∴⎨++=⎩14a b =⎧⎨=-⎩∴242y x x =-+C (),2n n -D ()2,42n n n -+()()2242PC n n n ∴=---+254n n =-+-25924n ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭ C AB 14n ∴≤≤∴52n =PC 94(),0M c AB AM =解得：或．②当时，解得：或．③当时，解得：，综上所述，为等腰三角形时，点的坐标为或或或或23．（1）①45 ②．（2）解：．证明如下：如图在上截取，连接，和中，，，，即，，，在和中，，2222(14)(12)(1)(10)c -+--=-+--121,1c c =+=+)1,0M ∴+()1,0M +AB BM =2222(14)(12)(4)(20)c -+--=-+-124,4c c =+=)4,0 M ∴+()4,0M +AM BM =2222(1)(10)(4)(20)c c -+--=-+-3c =()3,0M ∴∴ABM △M )1,0+()1,0+)4,0+()4,0+()3,0BE DF EF +=BE EF DF +=DC DH BE =AH ABE △ADH △,AB AD ABE D BE DH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS ABE ADH ∴△≌△,AE AH BAE DAH ∴=∠=∠90BAE BAH BAH DAH ∴∠+∠=∠+∠=︒90EAH BAD ∠=∠=︒45EAF ∠=︒ 45EAF FAH ∴∠=∠=︒EAF △HAF △AE AH EAF HAF AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，，（3）将绕点顺时针旋转得到，连接，由旋转可得，，又，，，设，则，在中，，，解得，；()SAS EAF HAF ∴△≌△EF HF ∴=DF DH HF =+ DF BE EF ∴=+ADN △A 90︒ABK △KM 90AB AD ADC ==∠=︒6BD ∴==12,43BM BD DM BD BM ∴===-=,90ADN ABK KAN ∠=︒△≌△,,45AK AN BK DN ABK ADB ∴==∠=∠=︒90KBM ABK ABD ∴∠=∠+∠=︒90,45KAN MAN ∠=︒∠=︒45KAM MAN ∴∠=∠=︒AM AM = AMK AMN ∴△≌△KM MN ∴=∴MK MN x ==4BK DN x ==-Rt BMK △222BK BM MK +=222(4)2x x ∴-+=2.5x = 2.5MN ∴=。
提升卷-【难度分层期中卷】2022-2023学年七年级地理上学期期中测试卷(湘教版)(解析版)
【难度分层·期中卷】2022-2023学年七年级地理上学期期中测试卷（湘教版）提升卷【考试范围：七年级上册第一章至第二章】一、单项选择题：本题共25小题，每小题2分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
阅读常德市某中学平面分布图（下图），结合所学知识完成下面1-3题。
1．贝贝同学下课后从主教学楼前往食堂吃饭，前进的主要方向是（）A．向东B．向南C．向西D．向北2．A为学校艺术中心，玲玲发现春分日琴房①上午洒满阳光，琴房②正午阳光普照，琴房③下午阳光比其他两处更多，造成这种现象的原因是（）A．地球自转B．地球公转C．地球形状D．地球大小3．主教学楼下建有地下停车场，近年来学校为了保障学生安全，实现人车分流，车辆从④处简易门出入，据图测算从简易门到地下停车场入口的距离约为（）A．200米B．300米C．400米D．500米【答案】1．D2．A3．B【解析】1．读图可知，贝贝同学下课后从主教学楼前往食堂吃饭，根据图中的指向标，前进的主要方向是向北，D正确，ABC错误，故选D2．A为学校艺术中心，玲玲发现春分日琴房①上午洒满阳光，琴房②正午阳光普照，琴房③下午阳光比其他两处更多，造成这种现象的原因是由于地球自转产生的日月星辰的东升西落，A正确。
跟地球的公转、形状和大小无关，BCD错误，故选A。
3．主教学楼下建有地下停车场，近年来学校为了保障学生安全，实现人车分流，车辆从④处简易门出入，据图中的比例尺，图中1厘米代表实际距离150米，测算从简易门到地下停车场入口的图上距离为2厘米，实际距离约为300米，B正确，ACD错误，故选B。
4．2022年北京冬奥会花样滑冰比赛在首都体育馆举行。
家住北京的丽丽要去现场观看比赛，如需查阅地图，可参考（）A．北京地形图B．中国人口分布图C．中国气候类型分布图D．北京城市交通图【答案】D【详解】在庞大的地图家族中，有自然地图和社会经济地图。
北京市第七中学2015届高三上学期期中考试数学(文)Word版及答案
北京市第七中学2014～2015学年度第一学期期中检测试卷高三数学（文） 2014.11试卷满分：150分 考试时间：120分钟第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．设全集U =R ，集合}02|{2<-=x x x A ，{|1}B x x =>， 则集合A U ðB = （ ） A ．}10|{<<x x B ．}10|{≤<x xC ．}20|{<<x xD ．}1|{≤x x2．设0.5323, log 2, cos 3a b c π===，则（ ）A ．c b a <<B ．c a b <<C ．a b c <<D ．b c a << 3．设m ，n 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ⊥α，n ∥α，则m ⊥n ； ②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β； ③若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ； ④若α∥β，β∥γ，m ⊥α，，则m ⊥γ 其中正确命题的序号是 ( )A ．①和②B ．②和③C ．③和④D ．①和④4．设等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，且10a >．若232S a >，则q 的取值范围（ ） A ．1(,0)(0,1)2- B ． 1(1,0)(0,)2- C ．1(,1)(,)2-∞-+∞ D ． 1(,)(1,)2-∞-+∞ 5．已知命题:,sin()sin p x x x π∀∈-=R ；命题:q α，β均是第一象限的角，且αβ>，则sin sin αβ>．下列命题是真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．p q ⌝∧⌝D ．p q ∧⌝6．已知x ，y 满足不等式组0,0,,2 4.x y x y s y x ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩当35s ≤≤时，目标函数y x z 23+=的最大值的变化范围是（ ）A ．[6,15]B ．[7,15]C ．[6,8]D ．[7,8]7．已知函数()()()f x x a x b =+-(其中0a b >>）的图象如右图所示，则函数()x g x a b =- 的图象大致为（ ）A B C D8．某企业为节能减排，用9万元购进一台新设备用于生产. 第一年需运营费用2万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加2万元，该设备每年生产的收入均为11万元． 设该设备使用了()n n *∈N 年后，年平均盈利额达到最大值（盈利额等于收入减去成本），则n 等于（ ）A ． 6B ． 5C ．4D ．3第二部分（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在题中横线上. 9． 已知直线1:310l x y -+=，2:210l x my +-=．若1l ∥2l ，则实数m =______． 10．已知向量a ，b 满足3=a ，2=b ，a 与b 的夹角为60，则⋅a b =_________，若()m ⊥a -b a ，则实数m =_________．11．若直线l 与圆22(1)4x y ++=相交于A ,B 两点，且线段AB，则直线l 的方程为 ．12．在ABC ∆中，C 为钝角，31,sin 23AB A BC ==， 则角C= ，sin B = ．13．正三棱柱的左视图如右图所示，则该正三棱柱的侧面积为 ．14．已知函数1,,()0,.x f x x ìÎïï=íïÎïîR Q Q ð 则()()______f f x =； 下面三个命题中，所有真命题的序号是 . ① 函数()f x 是偶函数；② 任取一个不为零的有理数T ，()()f x T f x +=对x ∈R 恒成立；③ 存在三个点112233(,()),(,()),(,()),A x f x B x f x C x f x 使得ABC ∆为等边三角形.左视图FCBA三、解答题共6小题，共80分。
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班级：_____________ ____ 姓名：_____________ ____ 学号：____________-密-----------------封-----------------线-------------------内-------------------不---------------------要-----------------------答-------------------题----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------北京市第七中学2015 ～2016 学年度第一学期期中检测试卷九年级数学2015 年 11月试卷满分：120分考试时间：120分钟一、选择题(本题共30分，每小题3分)下面各题均有四个选项，其中只有一个．．．．是符合题意的．1. 抛物线2(1)2y x=-+的顶点坐标是( )A．（1，2）B．（1，-2）C．（-1， 2）D．（-1，-2）2．二次函数2(3)1y x=--+的最大值为( )A．1B．－1 C．3D．－33. 将抛物线22y x=向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是( )A．22(1)3y x=++ B．22(1)3y x=-+C．22(1)3y x=+- D．22(1)3y x=--4．已知⊙O的半径是4，OP=3，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．不能确定5．如图，等边三角形ABC内接于⊙O，那么∠BOC的度数是（）A．150°B．120°C．90°D．60°6. 如图，AB是⊙O的直径，C D、是圆上两点，70CBA∠=︒，则D∠的度数为（）A．10︒ B．20︒C．70︒ D．90︒7．如图，扇形折扇完全打开后，如果张开的角度（∠BAC）为120°，骨柄AB的长为30cm，扇面的宽度BD的长为20cm，那么这把折扇的扇面面积为( )A．2400πcm3B．2500πcm3C．2800πcm3D．2300πcm8.如图所示，体育课上，小丽的铅球成绩为6.4 m，她投出的铅球落在（）A.区域①B.区域②C.区域③D.区域④9．二次函数2y ax bx c=++的图象如图所示，则下列结论中错误．．的是（）A．函数有最小值B．当－1 < x < 2时，0y>C．0a b c++<D．当12x<，y随x的增大而减小10．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠B=60°，M为AB的中点．动点P在菱形的边上从点B出发，沿B→C→D的方向运动，到达点D时停止．连接MP，设点P运动的路程为x，MP 2＝y，则表示y与x的函数关系的图象大致为（）A B班级 ：_________________ 姓名 ：_________________ 学号：____________-密-----------------封-----------------线-------------------内-------------------不---------------------要-----------------------答-------------------题----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------nB 2D2二、填空题（本题共22分，每空2分）11．如果抛物线2)1(x m y -=的开口向上，那么m 的取值范围是 ．12. 请写出一个开口向下，并且与y 轴交于点（0，-2）的抛物线的表达式_______ ___．13. 已知二次函数y=1-m x 4x 2+-的图象经过原点，那么m 的值是__ __． 14．如果圆锥的母线长为5cm ，底面半径为2cm ，那么这个圆锥的侧面积是________ cm 2．15．如图，点P 是⊙O 的直径BA 的延长线上一点，PC 切⊙O 于点C ，若30P ∠= ，PB =6，则PC 等于 ． 16.如图所示，以错误！未找到引用源。
为圆心的两个同心圆中，大圆的弦错误！未找到引用源。
与小圆相切于点错误！未找到引用源。
，若大圆半径为错误！未找到引用源。
，小圆半径为错误！未找到引用源。
，则弦错误！未找到引用源。
的长为_______错误！未找到引用源。
．17.如图所示，PA ，PB 切⊙O 于A ，B 两点，若60APB =∠，⊙O 的半径为3，则阴影部分的面积为_______.18. 如图，AD 是⊙O 的直径．(1)如图1，垂直于AD 的两条弦B 1C 1，B 2C 2把圆周4等分，则∠B 1的度数是 ，∠B 2的度数是 ；(2)如图2，垂直于AD 的三条弦B 1C 1，B 2C 2，B 3C 3把圆周6等分，则∠B 3的度数是 ； (3)如图3，垂直于AD 的n 条弦B 1C 1，B 2C 2，B 3 C 3，…，B n C n 把圆周2n 等分，则∠B n 的度数是 （用含n 的代数式表示∠B n 的度数）．图1 图2 图3三、解答题（本题共22分，每小题5分，20题7分）19.已知二次函数的图象经过）3，0），（0,3），（0,1（--,求函数解析式.20．已知二次函数y = x 2－4x ＋3.（1）把这个二次函数化成2()y a x h k =-+的形式； （2）写出二次函数的对称轴和顶点坐标；（3）求二次函数与x 轴的交点坐标； （4）画出这个二次函数的图象（5）观察图象并写出y 随x 增大而减小时自变量x 的取值范围.（6）观察图象并写出当x 为何值时，y>0．21. 如图，AB 是⊙O 的弦，CD 是⊙O 的直径，CD AB ⊥，垂足为E .1,3CE ED == ，(1)求⊙O 的半径; (2)求AB 的长.22．如图，AB 是⊙O 的直径，CD是⊙O 的一条弦，且CD ⊥AB 于点E ．（1）求证：∠BCO =∠D ；（2）若CD =AE =2，求⊙O 的半径．四、解答题（本题共24分，每小题6分）23.尺规作图：作△ABC 的外接圆.O ⊙班级：_____________ ____ 姓名：_________________ 学号：____________-密-----------------封-----------------线-------------------内-------------------不---------------------要-----------------------答-------------------题----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------CBA24.已知：如图，P为⊙O外一点，PA，PB为⊙O的切线，A和B是切点，BC是直径．求证：AC∥OP25.如图，点D在O⊙的直径AB的延长线上，点C在O⊙上，且错误！未找到引用源。
，∠错误！未找到引用源。
°.（1）求证：CD是O⊙的切线；（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积.26.如图，AB为⊙O的直径，BC切⊙O于点B，AC交⊙O于点D，E为BC中点.求证：DE为⊙O的切线.五、解答题（本题共22分，每小题7分，29题8分）27.已知：二次函数y=mx2-(m+1)x+1．（1）求证：该抛物线与x轴总有交点；（2）若m为整数，当一元二次方程mx2-(m+1)x+1=0的根都是整数时，求m的值.28．我们把一个半圆与二次函数图象的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点（半圆与二次函数图象的连接点除外），那么这条直线叫做“蛋圆”的切线.如图，二次函数223y x x=--的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点D，AB为半圆直径，半圆圆心为点M,半圆与y轴的正半轴交于点C.（1）求点C的坐标（2）分别求出经过点C和点D的“蛋圆”的切线的表达式.29．如图，已知抛物线212yx bx c=-++与坐标轴分别交于点A（0，8）、B（8，0）和点E，动点C从原点O开始沿OA方向以每秒1个单位长度移动，动点D从点B开始沿BO方向以每秒1个单位长度移动，动点C、D同时出发，当动点D到达原点O时，点C、D停止运动．（1）求抛物线的解析式（2）求△CED的面积S与D点运动时间t的函数解析式；当t为何值时，△CED的面积最大？最大面积是多少？（3）当△CED的面积最大时，O⊙班级 ：_________________ 姓名 ：_________________ 学号：____________-密-----------------封-----------------线-------------------内-------------------不---------------------要-----------------------答-------------------题----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------在抛物线上是否存在点P （点E 除外）， 使△PCD 的面积等于△CED 的最大面积？若存在，写出P 点的坐标；若不存在， 请说明理由．北京市第七中学2015～2016学年度第一学期期中检测九年级数学答案及评分标准2015年11 月 一、选择题二、填空题 11、m 〉1； 12、答案不唯一； 13、1； 14、10π；15、23； 16、16； 17、93-3π；18、22.5°，67.5°，75°，n）1-n 2（45 三、解答题19、3-2x -x y 2= 20、（1）1）2x （y 2--= （2）直线x=2，（2，-1） （3）（1，0）（3，0） （4）（5）x ≤2 （6）x<1或x 〉321、解：1,3CE DE == 4CD CE DE ∴=+=2r ∴=………………………………………………..1分 1OE DE OB ∴=-=………………………………………2分连结OB.在Rt OEB ∆中，EB …………………….3分CD 是⊙O 的直径，AB 是⊙O 的弦，CD 是⊙O 的直径，CD AB ⊥,垂足为EABBE ∴=………………………………………………………………4分2AB EB ∴==……………………………………………………..5分22、（1）证明：∵ OC =OB ，∴ ∠BCO =∠B ．…………………………………………………………1分 ∵ AC AC =， ∴ ∠B =∠D ，∴ ∠BCO =∠D ．…………………………………………………………2分（2）解：∵AB 是⊙O 的直径，CD ⊥AB，∴ CE=1122CD =⨯．……………………………………………3分在Rt △OCE 中，OC 2=CE 2+OE 2，设⊙O 的半径为r ，则OC =r ，OE =OA －AE =r －2， ∴(()2222r r =+-，…………………………………………………4分解得：r =3，∴⊙O 的半径为3．………………………………………………………5分四、解答题23、略 24、 略25、（1）略；（2）23-π3226、略 五、解答题27、解：（1）证明：∆=〔-(m +1)]2-4m =(m -1)2．……………………………………… 2分∵（m -1）2≥0，∴∆≥0．∴该方程总有两个实数根．………………… 3分（2）解：x ．班级：_____________ ____ 姓名：_____________ ____ 学号：____________-密-----------------封-----------------线-------------------内-------------------不---------------------要-----------------------答-------------------题----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------当m为整数1或-1时，x2为整数，即该方程的两个实数根都是整数，∴m的值为1或-1． (7)分28、（1）由题意得：()10A-，，()30B，，()03-D，，()10M，.∴AM，∴OC==，∴(0C……………2分；（2）设过点D的直线表达式为3y kx=-，∴2323,y kxy x x=-⎧⎨=--⎩，∴()220x k x-+=，或1202x x k==+，)]2([2=+-=∆k，或12x x=，……………5分；∴2k=-，∴过点D的“蛋圆”的切线的表达式为23y x=--. …………7分；29、（1）21382y x x=-++；（2）2152S t t=-+，当t=5时，S最大=252；（3）存在，P（343，2009-）或P（8，0）或P（43，1009）．。