高中数学 1.4.3正切函数图象与性质课件 新人教A版必修4
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1.4.3正切函数的性质与图象 课件(人教A版必修4)
预习测评 1．f(x)＝tan
1 2
x 是(
)
A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数又不是偶函数
【答案】A
(
2．下列点中，不是函数 y＝tan 3x 的图象的对称中心的坐标为 )
π A. ，0 2 3π B. ，0 2 3π C. ，0 4 π D. ，0 3
π (2)由已知得，f5＝asin
π π ＋btan ＋1＝7， 5 5
2．已知函数 y＝tan ωx(ω≠0)在区间(－π，π)上是增函数，求 实数 ω 的取值范围．
解：由函数是增函数可知，ω＞0，由于正切函数 y＝tan x 在 π π － ， 上是增函数且周期为 π，所以由 y＝tan ωx 在区间(－π，π) 2 2 π 上是增函数，可知 y＝tan ωx 的周期大于 2π.于是ω＞2π，得到 0＜ 1 ω＜2.
思路点拨： (1)将两个函数值转化到同一个单调区间内比较； (2)代入函数解析式，再变形求解．
解：
7π 2π 2π (1)因为 tan－ 5 ＝tan－π－ 5 ＝tan－ 5 ， 12π 2π 2π tan － 7 ＝tan －2π＋ 7 ＝tan 7 .
x＋ 3＜0，
π π 而－ 3＜tan x＜1 的解集为 kπ－3＜x＜kπ＋4(k∈Z)，故所求 3π π π 2π 5π 函数的定义域为－4，－ 4 ∪－3，4∪ 3 ， 4 .
知识点 2 正切函数性质的应用 【例 2】
7π 12π (1)利用正切函数的单调性比较 tan－ 5 与 tan－ 7 的大小； π 99π (2)已知 f(x)＝asin x＋b tan x＋1 满足 f ＝7，求 f 的值． 5 5
人教A版高中数学必修4课件：1.4.3 正切函数的性质与图象
[小试身手]
1．判断下列命题是否正确. (正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数 y＝Atan(ωx＋φ)的周期公式为 T＝ωπ.( × ) (2)正切函数在 R 上是单调递增函数．( × ) (3)正切函数是奇函数，原点是唯一的一个对称中心．( × )
2．下列说法正确的是( ) A．y＝tan x 是增函数 B．y＝tan x 在第一象限是增函数 C．y＝tan x 在某一区间上是减函数 D．y＝tan x 在区间kπ－π2，kπ＋π2(k∈Z)上是增函数
所以函数的定义域为
{x|x∈R 且 x≠kπ－π4，x≠kπ＋π2，k∈Z}.
3－tan x>0 (2)要使 y＝lg( 3－tan x)有意义，需使x≠kπ＋π2k∈Z ，
所以函数的定义域是xkπ－π2<x<kπ＋π3，k∈Z
.
求函数的定义域注意函数中分母不等于 0，真数大于 0，正切 函数中的 x≠kπ＋π2，k∈Z 等问题．
tan2x＋π2＋π3，所以 fx＋π2＝f(x)，所以周期为 T＝π2. 答案：B
类型一 求函数的定义域
例 1 求下列函数的定义域：
(1)y＝1＋1tan
； x
(2)y＝lg( 3－tan x)．
【解析】
(1)要使函数
y＝1＋1tan
有意义， x
1＋tan x≠0， 需使x≠kπ＋π2k∈Z，
函数 y＝tan x 的图象与性质 解析式
图象
y＝tan x
定义域
值域 周期 奇偶性
单调性
x__x_≠__k_π_＋_2π_，__k_∈__Z__ __R__ __π__
__奇__函_数___
在开区间__k_π_－__π2_，_k_π_＋__2π__，_k_∈__Z_上都是增函数
高中数学 第1部分 第一章 1.4 1.4.3 正切函数的性质与图像课件 新人教A版必修4
3．函数y＝Atan(ωx＋φ)(A≠0，ω≠0)的最小正周期T＝ π |ω |.
[例 1] 求函数 y＝ tan x＋1＋lg(1－tan x)的定义域．
[思路点拨] 构建关于tan x的不等式组求解．
[精解详析] 由题意得t1a－n txa＋n 1x≥>00，， 即－1≤tan x<1. 在(－π2 ，π2 )内，满足上述不等式的 x 的取值范围是[－π4 ，π4 )． 又 y＝tan x 的周期为π ， 所以所求 x 的范围是 [kπ －π4 ，kπ ＋π4 )，k∈Z. 即为此函数的定义域．
[一点通] 求有关正切函数的定义域时，要首先考虑正切函数 本身的定义域，然后根据函数的特点确定出满足条件的三角不等式 或不等式组．另外，解不等式时要充分利用三角函数的图像或三角 函数线．
1．函数 y＝tan(π4 －x)的定义域是
4
[一点通] 求 y＝Atan(ωx＋φ)的单调区间，可先用诱导
π
π
公式把 ω 化为正值，由 kπ－ 2 ＜ωx＋φ＜kπ＋ 2 求得 x 的
范围即可．比较两个同名函数的大小，应保证两个角在同一
单调区间内．
4．比较tan 2 011°和tan 2 012°的大小． 解：tan 2 011°＝tan(5×360°＋211°)＝tan 211° ＝tan(180°＋31°)＝tan 31°， tan 2 012°＝tan 32°， ∵y＝tan x在0°＜x＜90°时是单调增函数， ∴tan 31°＜tan 32°.故tan 2 011°＜tan 2 012°.
(2)∵tan 2＝tan(2－π )，tan 3＝tan(3－π )， 又∵π2 ＜2＜π ，∴－π2 ＜2－π ＜0. ∵π2 ＜3＜π ，∴－π2 ＜3－π ＜0， 显然－π2 ＜2－π ＜3－π ＜1＜π2 ， 且 y＝tan x 在(－π2 ，π2 )内是增函数， ∴tan(2－π )＜tan(3－π )＜tan 1， 即 tan 2＜tan 3＜tan 1.
[例 1] 求函数 y＝ tan x＋1＋lg(1－tan x)的定义域．
[思路点拨] 构建关于tan x的不等式组求解．
[精解详析] 由题意得t1a－n txa＋n 1x≥>00，， 即－1≤tan x<1. 在(－π2 ，π2 )内，满足上述不等式的 x 的取值范围是[－π4 ，π4 )． 又 y＝tan x 的周期为π ， 所以所求 x 的范围是 [kπ －π4 ，kπ ＋π4 )，k∈Z. 即为此函数的定义域．
[一点通] 求有关正切函数的定义域时，要首先考虑正切函数 本身的定义域，然后根据函数的特点确定出满足条件的三角不等式 或不等式组．另外，解不等式时要充分利用三角函数的图像或三角 函数线．
1．函数 y＝tan(π4 －x)的定义域是
4
[一点通] 求 y＝Atan(ωx＋φ)的单调区间，可先用诱导
π
π
公式把 ω 化为正值，由 kπ－ 2 ＜ωx＋φ＜kπ＋ 2 求得 x 的
范围即可．比较两个同名函数的大小，应保证两个角在同一
单调区间内．
4．比较tan 2 011°和tan 2 012°的大小． 解：tan 2 011°＝tan(5×360°＋211°)＝tan 211° ＝tan(180°＋31°)＝tan 31°， tan 2 012°＝tan 32°， ∵y＝tan x在0°＜x＜90°时是单调增函数， ∴tan 31°＜tan 32°.故tan 2 011°＜tan 2 012°.
(2)∵tan 2＝tan(2－π )，tan 3＝tan(3－π )， 又∵π2 ＜2＜π ，∴－π2 ＜2－π ＜0. ∵π2 ＜3＜π ，∴－π2 ＜3－π ＜0， 显然－π2 ＜2－π ＜3－π ＜1＜π2 ， 且 y＝tan x 在(－π2 ，π2 )内是增函数， ∴tan(2－π )＜tan(3－π )＜tan 1， 即 tan 2＜tan 3＜tan 1.
高中数学 正切函数的图象及性质课件 新人教A版必修4
2、多媒体动态演示
生动的图象能吸引学生的注意力，激发他们的兴趣，提高学 习效率，这是我选择多媒体的原因。
3、重点介绍简单画法：“三点两线法”。让学生更容易记
忆。
4、教学引入时用类比的思想，而教学的始终都贯穿数形结合
的思想。
教学程序
知识回顾：
问题1：我们是怎样作出正弦函数y=sinx,x∈R的图象的？
教学目的: 根据教学大纲的要求和本节课程形象的特点，我把本节课
的教学目的确定为：
1）会用单位圆中的正切线画出正切函数的图象；
2）掌握正切函数图象的形状特征和性质，渗透数形结合的思想；
教学内容和教学重点、难点、关键
主要内容:通过正切函数的图象观察性质
（包括定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性）．
重点:正切函数的图象形状及其主要性质．
难点:利用正切线得到正切函数 的图象.
直线
为函数图象的渐近线．
对选择
作为基本图象段的理解 。
用形象的语言对渐进线的概念加以描述，渐近线各点由 对应着函数在此处无定义，值域无最大值、最小值．
关键：准确地记忆正切函数图象并正确分析得出图象性质
学法指导
1、采用探求讨论式教学法
让学生自己动手画出图象并得出性质，通过设置疑问让 每个学生积极思考，主动参与，尽可能的自己解决问题。
，k 2
Z
R
函 数
k ，k
2
2
k，0
x k
2
kZ
kZ
kZ
书面作业：金榜的相应练习
思考题：试用图象法求满足tanx≦2的x的 取值范围。（要求学有余力的学生思考完 成）
4
由x
是z
z z
2
生动的图象能吸引学生的注意力，激发他们的兴趣，提高学 习效率，这是我选择多媒体的原因。
3、重点介绍简单画法：“三点两线法”。让学生更容易记
忆。
4、教学引入时用类比的思想，而教学的始终都贯穿数形结合
的思想。
教学程序
知识回顾：
问题1：我们是怎样作出正弦函数y=sinx,x∈R的图象的？
教学目的: 根据教学大纲的要求和本节课程形象的特点，我把本节课
的教学目的确定为：
1）会用单位圆中的正切线画出正切函数的图象；
2）掌握正切函数图象的形状特征和性质，渗透数形结合的思想；
教学内容和教学重点、难点、关键
主要内容:通过正切函数的图象观察性质
（包括定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性）．
重点:正切函数的图象形状及其主要性质．
难点:利用正切线得到正切函数 的图象.
直线
为函数图象的渐近线．
对选择
作为基本图象段的理解 。
用形象的语言对渐进线的概念加以描述，渐近线各点由 对应着函数在此处无定义，值域无最大值、最小值．
关键：准确地记忆正切函数图象并正确分析得出图象性质
学法指导
1、采用探求讨论式教学法
让学生自己动手画出图象并得出性质，通过设置疑问让 每个学生积极思考，主动参与，尽可能的自己解决问题。
，k 2
Z
R
函 数
k ，k
2
2
k，0
x k
2
kZ
kZ
kZ
书面作业：金榜的相应练习
思考题：试用图象法求满足tanx≦2的x的 取值范围。（要求学有余力的学生思考完 成）
4
由x
是z
z z
2
2015高中数学 1.4.3正切函数的性质与图象课件 新人教A版必修4
5
及时训练 巩固新知
6
归纳小结 分层作业
正切函数的性质与图象
利用旧知 研究性质
活动一 请尝试用代数方法研究正切函数的性质.
定义域： x|xR,xkππ2,kZ
1
创设情境 做好铺垫
2
利用旧知 研究性质
3
利用性质 动手作图
4
数形结合 加深认知
5
及时训练 巩固新知
6
归纳小结 分层作业
正切函数的性质与图象
正切函数的性质与图象
1
创设情境 做好铺垫
2
利用旧知 研究性质
3
利用性质 动手作图
4
数形结合 加深认知
5
及时训练 巩固新知
6
归纳小结 分层作业
正切函数的性质与图象
创设情境 做好铺垫
函数图象
几何特征 代数特征
更直观
函数性质
更严谨
1
创设情境 做好铺垫
2
利用旧知 研究性质
3
利用性质 动手作图
4
数形结合 加深认知
正切函数的性质与图象
结合图象 丰富性质
1.有无穷多支曲线组成，由直线
xk,kZ
2
隔开
其中x的取值集合，即定义域为
{x|xR且 xk ,kz}
2
2.图象上下无限延伸 值域是实数集R
1
创设情境 做好铺垫
2
利用旧知 研究性质
正切函数的性质与图象
结合图象 丰富性质
3
利用性质 动手作图
4
结合图像 丰富性质
5
及时训练 巩固新知
正切函数的性质与图象
归纳小结 分层作业
1.正切函数的性质与图象.
高一数学人教A版必修4课件：1.4.3 正切函数的性质与图象
明目标、知重点
例 1 求函数 y＝ tan x＋1＋lg(1－tan x)的定义域.
解
tan x＋1≥0， 由题意得
即－1≤tan x<1.
1－tan x>0，
在－π2，π2内，满足上述不等式的 x 的取值范围是
－π4，π4.又 y＝tan x 的周期为 π， 所以所求 x 的范围是kπ－π4，kπ＋π4 (k∈Z). 即函数的定义域为kπ－π4，kπ＋π4 (k∈Z).
明目标、知重点
思考2 结合正切函数的周期性， 如何画出正切函数在整个定义 域内的图象？ 答 我们作出了正切函数一个周期－π2，π2上的图象，根据正切函 数的周期性,把图象向左、右扩展，得到正切函数 y＝tan x(x∈R,且 x≠π2＋kπ(k∈Z))的图象,我们把它叫做“正切曲线”(如下图所示), 它是被无数条直线 x＝kπ＋π2(k∈Z)所隔开的无数条曲线组成的.
明目标、知重点
【学习力-学习方法】
优秀同龄人的陪伴 让你的青春少走弯路 明目标、知重点
小案例—哪个是你
忙忙叨叨，起早贪黑， 上课认真，笔记认真， 小A 就是成绩不咋地……
好像天天在玩， 上课没事儿还调皮气老师， 笔记有时让人看不懂， 但一考试就挺好…… 小B
明目标、知重点
目 录/contents
∴函数的定义域为x|x∈R，x≠kπ＋π2且x≠kπ－π4，k∈Z.
明目标、知重点
(2)y＝lg( 3－tan x). 解 由 3－tan x>0，得 tan x< 3.
根据三角函数线，得－π2＋kπ<x<π3＋kπ (k∈Z)， ∴函数的定义域是x|－π2＋kπ<x<π3＋kπ，k∈Z.
明目标、知重点
例 1 求函数 y＝ tan x＋1＋lg(1－tan x)的定义域.
解
tan x＋1≥0， 由题意得
即－1≤tan x<1.
1－tan x>0，
在－π2，π2内，满足上述不等式的 x 的取值范围是
－π4，π4.又 y＝tan x 的周期为 π， 所以所求 x 的范围是kπ－π4，kπ＋π4 (k∈Z). 即函数的定义域为kπ－π4，kπ＋π4 (k∈Z).
明目标、知重点
思考2 结合正切函数的周期性， 如何画出正切函数在整个定义 域内的图象？ 答 我们作出了正切函数一个周期－π2，π2上的图象，根据正切函 数的周期性,把图象向左、右扩展，得到正切函数 y＝tan x(x∈R,且 x≠π2＋kπ(k∈Z))的图象,我们把它叫做“正切曲线”(如下图所示), 它是被无数条直线 x＝kπ＋π2(k∈Z)所隔开的无数条曲线组成的.
明目标、知重点
【学习力-学习方法】
优秀同龄人的陪伴 让你的青春少走弯路 明目标、知重点
小案例—哪个是你
忙忙叨叨，起早贪黑， 上课认真，笔记认真， 小A 就是成绩不咋地……
好像天天在玩， 上课没事儿还调皮气老师， 笔记有时让人看不懂， 但一考试就挺好…… 小B
明目标、知重点
目 录/contents
∴函数的定义域为x|x∈R，x≠kπ＋π2且x≠kπ－π4，k∈Z.
明目标、知重点
(2)y＝lg( 3－tan x). 解 由 3－tan x>0，得 tan x< 3.
根据三角函数线，得－π2＋kπ<x<π3＋kπ (k∈Z)， ∴函数的定义域是x|－π2＋kπ<x<π3＋kπ，k∈Z.
明目标、知重点
高中数学人教A版必修4第一章1.4.3正切函数的性质与图像课件
1.4.2 正切函数的性质与图像
目标： 1.了解正切函数图像的几何画法； 2.掌握正切函数的性质； 3.能对应正切函数的图像和性质解决问题.
重难点：正切函数的图像及性质
探究1：正切函数的性质
思考1：正切函数的定义域是什么？
思考2：根据相关诱导公式，你能判断正切函数是周期函数吗？
探究2：正切函数的图像
目标： 1.了解正切函数图像的几何画法； 2.掌握正切函数的性质； 3.能对应正切函数的图像和性质解决问题.
重、难点：正切函数的图像及性质
正切函数的性质：
1.定义域： 2.值域： 3.单调性： 4.奇偶性：奇函数 5.周期性： 6.对称性：
1
思考：如何画出正切函数在其他区间上的图像？
可以利用正切函数的周期性
探究3：正切函数的图像与性质
观察正切函数的图像，得到正切函数的以下性质：
1.定义域： 2.值域： 3.单调性：
思考：正切函数在整个定义域上是增函数吗？为什么？
观察正切函数的图像，得到正切 函数的以下性质：
1.定义域： 2.值域： 3.单调性： 4.奇偶性：奇函数 5.周期性： 6.对称性：
目标： 1.了解正切函数图像的几何画法； 2.掌握正切函数的性质； 3.能对应正切函数的图像和性质解决问题.
重难点：正切函数的图像及性质
探究1：正切函数的性质
思考1：正切函数的定义域是什么？
思考2：根据相关诱导公式，你能判断正切函数是周期函数吗？
探究2：正切函数的图像
目标： 1.了解正切函数图像的几何画法； 2.掌握正切函数的性质； 3.能对应正切函数的图像和性质解决问题.
重、难点：正切函数的图像及性质
正切函数的性质：
1.定义域： 2.值域： 3.单调性： 4.奇偶性：奇函数 5.周期性： 6.对称性：
1
思考：如何画出正切函数在其他区间上的图像？
可以利用正切函数的周期性
探究3：正切函数的图像与性质
观察正切函数的图像，得到正切函数的以下性质：
1.定义域： 2.值域： 3.单调性：
思考：正切函数在整个定义域上是增函数吗？为什么？
观察正切函数的图像，得到正切 函数的以下性质：
1.定义域： 2.值域： 3.单调性： 4.奇偶性：奇函数 5.周期性： 6.对称性：
高中数学《1.4.3正切函数图象的性质与图象》课件 新人教A版必修4课件
y
的终边
T 的终边
y
A
Ox
A
O
x
yT
A
Ox
T 的终边
y
A
O
x
T
的终边
讲授新课 思考：
1. 正切函数y=tanx的定义域是什么？ 2. 正切函数是不是周期函数？ 3. 正切函数是奇函数还是偶函数？ 4. 正切函数的单调性怎样？ 5. 正切函数的值域是什么？
讲授新课 总结: 正切函数的性质
练习：画出下列各角的正切线：
y
的终边
T 的终边
y
A
Ox
A
O
x
y
y
OxO
x
T 的终边
的终边
复习回顾 问题：正弦曲线是怎样画的？
练习：画出下列各角的正切线：
y
的终边
T 的终边
y
A
Ox
A
O
x
yT
A
Ox
y
O
x
T 的终边
的终边
复习回顾 问题：正弦曲线是怎样画的？
练习：画出下列各角的正切线：
讲授新课
作y tan x, x , 的图象.
2 2
y
4
6
2
o
6
4
2
x
讲授新课
作y tan x, x , 的图象.
2 2
y
4
6
2
o
6
4
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/ 1
(3) 平移 (4) 连线
6
o1
M -11 A
o 6
3
2
2 3
5
7
6
6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
x
-1 -
-
-
精品
6
思考
4、能否由正切线的变化规律及正切函数周期性来讨论它的单调性?
y
y
T
x
o x (1,0) A
o x x (1,0) A
正切线AT
y
x
o x (1,0) A
T
y
T
x
o
(1,0)
，
8
，8
，4
3 ，8
(4) 连线
o
3 0 3
2 848
84 8 2
精品
9
二:性质 你能从正切函数的图象出发,讨论它的性质吗?
y
1 x
-3/2 - t- -/2 0 t /2 t+ 3/2 -1
函数 定义域 值域
y=tanx
{x|xk,kZ}
2
R
周期性
T=
奇偶性
奇函数
单调性 增区间精品 (k,k)kZ
C. ( , 0 ) 6
D. ( , 0 ) 4
精品
14
合作学习
精品
15
例题分析
精品
16
例题分析
例 2 解 不 等 式 ： tanx 3
解：
y
3
0 x 32
解法1 解法2
由精图 品 x 可 k 3 知 ,k ： 2 (k 1Z 7 )
例题分析
精品
18
四、小结：正切函数的图象与性质
精品
4
3、正切函数 ytaxn是否具有奇偶性？
思考
由诱导公式知
f x t a x n tx a f n x ,x R ,x k ,k Z 2
正切函数是奇函数.
精品
5
2. 函数 y sin x, x 0,2 图象的几何作法
y
作法: (1) 等分
(2) 作正弦线
1-
P1
p
1.4.3正切函数的图象及性质
精品
1
函数 图形 定义域 值域 最值
单调性 奇偶性 周期 对称性
y=sinx
y
1
2
0
-1
3
2
2
xR
2
5 2
x
y=cosx
y
1
0
2
3
2 5 x
2
2
-1
xR
y [1,1]
y [1,1]
x
2
2k
时， ym ax
1
x
பைடு நூலகம்
2
2k
时，ymin
1
x2k 时， ymax 1
x2k时，ymin 1
x[-22k,22k] 增函数 x [2k,2k] 增函数
x[22k,322k] 减函数 x[2k,2k] 减函数
奇函数
偶函数
2
2
对称轴：
x
2
k
,
k
Z
精品
对称中心： (k,0) kZ
对称轴： xk,kZ
对称中心：(2 k,0) k2Z
探究
一、你能否根据研究正弦、余弦函数的图 象和性质的经验 以同样的方法研究正切函数 的图像和性质?
精品
3
1、利用正切函数的定义，说出正切函数的定义域；
tan y x0 的 终 边 不 在 y轴 上
kx(kz)
2
思考
2、正切函数 ytaxn是否为周期函数？
由诱导公式知
f x t a x n tx a f n x ,x R ,x k ,k Z 2
∴ ytaxn是周期函数，是它的一个周期．
精品
13
基础练习
1．关于正切函数 y tan x, 下列判断不正确的是（B ）
A 是奇函数 B 在整个定义域上是增函数 C 在定义域内无最大值和最小值
D 平行于 x 轴的的直线被正切曲线各支所截线
段相等
２．函数 ytan(3x)的一个对称中心是（ C ）
A.( ,0) 9
B. ( , 0 ) 4
1、 正 切 曲 线移 是正 先切 y利 线 ta 用 xn,得 x平 (,)的 图 象 22
再 利 用 周 期象 性向 把左 该、 段右 图扩 展 得 到 。
2 、ytaxn性质:
⑴ 定义域： {x|xk,kZ}
⑵ 值域： R 2 ⑶ 周期性：
⑷ 奇偶性：奇函数，图象关于原点对称。
(5) 对称性：对称中心：
(k,k)
22
，kZ内都是增函数。
(6)渐近线方程：x
k
2
,
k精Z 品
(7)对称中心 ( k π , 102) 2
问题讨论
问题：
(1)正切函数是整个定义域上的增函数吗？为什么？ (2)正切函数会不会在某一区间内是减函数？为什么？
A
B
在每一个开区间
(-π 2+kπ,π 2+kπ)，k Z 内都是增函数。
A
x
T
精品
7
1.4.3 正切函数的图象与性质
问题2、如何利用正切线画出函数 的图像？
ytaxn，x2，2
角 的 终 边 Y
T3
（
3
，tan3）
A
0
3
精品
X
8
利用正切线画出函数 ytaxn，x2，2 的图像:
作法: (1) 等分：把单位圆右半圆分成8等份。
(2) 作正切线 (3) 平移
3 8
， 4
(k 2
,0)
无对称轴
(6)单调性：在每一个开区间
(-π+kπ,π+kπ)， k Z
2
2
(7)渐近线方程： x k , kZ
2
精品
内都是增函数。
19
10
22
1.4.3 正切函数的图象与性质
正切曲线
是由通过点 (k,0)(kZ)且与 y 轴相互平行的
2
直线隔开的无穷多支曲线组成
线渐
渐
进
进
线
3
0
2
精品
11
正
渐
切
进
函
线
数
渐
图
进
像
线
性质 :
⑴ 定义域：
{x|xk,kZ}
⑵ 值域： R
2
⑶ 周期性：
⑷ 奇偶性： 奇函数，图象关于原点对称。
⑸ 单调性： 在每一个开区间