2018年中考数学专题《分式方程》复习试卷含答案解析
【2018中考数学真题+分类汇编】三期7分式与分式方程试题含解析369【2018数学中考真题分项汇编系列】
分式与分式方程一.选择题1. （2018·湖北荆州·3分）解分式方程﹣3=时，去分母可得（）A．1﹣3（x﹣2）=4 B．1﹣3（x﹣2）=﹣4 C．﹣1﹣3（2﹣x）=﹣4 D．1﹣3（2﹣x）=4【解答】解：去分母得：1﹣3（x﹣2）=﹣4，故选：B．2.（2018·云南省昆明·4分）甲、乙两船从相距300km的A.B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为（）A．=B．=C．=D．=【分析】直接利用两船的行驶距离除以速度=时间，得出等式求出答案．【解答】解：设甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为：=．故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出行驶的时间和速度是解题关键．3.（2018·云南省·4分）已知x+=6，则x2+=（）A．38 B．36 C．34 D．32【分析】把x+=6两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出所求．【解答】解：把x+=6两边平方得：（x+）2=x2++2=36，则x2+=34，故选：C．【点评】此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．4.（2018·浙江省台州·4分）计算，结果正确的是（）A．1 B．x C．D．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式==1故选：A．【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．5．（2018·重庆市B卷）（4.00分）若数a使关于x的不等式组，有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程+=1有整数解，则满足条件的所有a的值之和是（）A．﹣10 B．﹣12 C．﹣16 D．﹣18【分析】根据不等式的解集，可得a的范围，根据方程的解，可得a的值，根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：，解①得x≥﹣3，解②得x≤，不等式组的解集是﹣3≤x≤．∵仅有三个整数解，∴﹣1≤＜0∴﹣8≤a＜﹣3，+=13y﹣a﹣12=y﹣2．∴y=∵y≠﹣2，∴a≠﹣6，又y=有整数解，∴a=﹣8或﹣4，所有满足条件的整数a的值之和是﹣8﹣4=﹣12，故选：B．【点评】本题考查了分式方程的解，利用不等式的解集及方程的解得出a的值是解题关键．6．(2018·辽宁省葫芦岛市) 若分式的值为0，则x的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±1【解答】解：∵分式的值为零，∴，解得x=1．故选B．7．（2018·辽宁省阜新市）甲、乙两地相距600km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用4h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的3倍，设特快列车的平均行驶速度为xkm/h，根据题意可列方程为（）A．=4 B．=4C．=4 D．=4×2【解答】解：设特快列车的平均行驶速度为xkm/h，由题意得．故选C．8. （2018•莱芜•3分）若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）A． B．C．D．【分析】据分式的基本性质，x，y的值均扩大为原来的3倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是．【解答】解：根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的3倍，A.，错误；B.，错误；C.，错误；D.，正确；故选：D．【点评】本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变．此题比较简单，但计算时一定要细心．二.填空题1.（2018·云南省昆明·3分）若m+=3，则m2+= 7 ．【分析】把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出所求．【解答】解：把m+=3两边平方得：（m+）2=m2++2=9，则m2+=7，故答案为：7【点评】此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．2.（2018·四川省攀枝花·3分）如果a+b=2，那么代数式（a﹣）÷的值是．解：当a+b=2时，原式=•=•=a+b=2故答案为：2．3.（2018·浙江省台州·5分）如果分式有意义，那么实数x的取值范围是x≠2．【分析】根据分式有意义的条件可得x﹣2≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣2≠0，解得：x≠2，故答案为：x≠2．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．4．（2018·辽宁省沈阳市）（3.00分）化简：﹣= ．【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式=﹣==，故答案为：【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5. （2018•乐山•3分）化简+的结果是解： +=﹣==﹣1．故答案为：﹣1．6. （2018·湖北咸宁·3分）如果分式有意义，那么实数x的取值范围是_____．【答案】x≠2【解析】分析：根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．详解：由题意得，x−2≠0，解得x≠2.故答案为：x≠2.点睛：此题考查了分式有意义的条件：分式有意义的条件是分母不等于0，分式无意义的条件是分母等于0.7．（2018·江苏常州·2分）化简：= 1 ．【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算即可．【解答】解：原式==1，故答案为：1【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8.（2018·江苏镇江·2分）若分式有意义，则实数x的取值范围是x≠3．【解答】解：由题意，得x﹣3≠0，解得x≠3，故答案为：x≠3．三.解答题1. （2018·广西贺州·6分）解分式方程：+1=【解答】解：去分母得：4+x2﹣1=x2﹣2x+1，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是增根，分式方程无解．2. （2018·广西梧州·8分）解不等式组，并求出它的整数解，再化简代数式•（﹣），从上述整数解中选择一个合适的数，求此代数式的值．【分析】先解不等式组求得x的整数解，再根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，最后选取使分式有意义的x的值代入计算可得．【解答】解：解不等式3x﹣6≤x，得：x≤3，解不等式＜，得：x＞0，则不等式组的解集为0＜x≤3，所以不等式组的整数解为1.2.3，原式=•[﹣]=•=，∵x≠±3.1，∴x=2，则原式=1．【点评】此题主要考查了分式的化简求值以及不等式组的解法，正确进行分式的混合运算是解题关键．3. （2018·广西梧州·10分）我市从2018年1月1日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐增多．某商店计划最多投入8万元购进A.B两种型号的电动自行车共30辆，其中每辆B型电动自行车比每辆A型电动自行车多500元．用5万元购进的A型电动自行车与用6万元购进的B型电动自行车数量一样．（1）求A.B两种型号电动自行车的进货单价；（2）若A型电动自行车每辆售价为2800元，B型电动自行车每辆售价为3500元，设该商店计划购进A型电动自行车m辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y元．写出y 与m之间的函数关系式；（3）该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？【分析】（1）设A.B两种型号电动自行车的进货单价分别为x元（x+500）元，构建分式方程即可解决问题；（2）根据总利润=A型两人+B型的利润，列出函数关系式即可；（3）利用一次函数的性质即可解决问题；【解答】解：（1）设A.B两种型号电动自行车的进货单价分别为x元（x+500）元．由题意：=，解得x=2500，经检验：x=2500是分式方程的解．答：A.B两种型号电动自行车的进货单价分别为2500元3000元．（2）y=300m+500（30﹣m）=﹣200m+15000（20≤m≤30），（3）∵y=300m+500（30﹣m）=﹣200m+15000，∵﹣200＜0，20≤m≤30，∴m=20时，y有最大值，最大值为11000元．【点评】本题考查一次函数的应用、分式方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会正确寻找等量关系，构建方程解决问题，属于中考常考题型．4. （2018·湖北江汉·5分）化简：•．【分析】先将分子、分母因式分解，再约分即可得．【解答】解：原式=•=．5. （2018·湖北荆州·5分）先化简，后求值（1﹣）÷，其中a=+1．解：原式=（﹣）÷=•=，当a=+1时，原式==．6. （2018·湖北十堰·6分）化简：﹣÷【分析】原式利用除法法则变形，约分后通分并利用同分母分式的减法法则计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣•=﹣==．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7.（2018·云南省昆明·7分）先化简，再求值：（+1）÷，其中a=tan60°﹣|﹣1|．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：当a=tan60°﹣|﹣1|时，∴a=﹣1∴原式=•==【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式运算法则，本题属于基础题型．8.（2018·云南省曲靖）先化简，再求值（﹣）÷，其中a，b满足a+b﹣=0．【解答】解：原式=•=，由a+b﹣=0，得到a+b=，则原式=2．9.（2018·云南省曲靖）甲乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做4个，甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，求甲乙两人每小时各做几个零件？【解答】解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x﹣4）个零件，根据题意得：=，解得：x=24，经检验，x=24是分式方程的解，∴x﹣4=20．答：甲每小时做24个零件，乙每小时做20个零件．10.（2018·云南省·6分）某社区积极响应正在开展的“创文活动”，组织甲、乙两个志愿工程队对社区的一些区域进行绿化改造．已知甲工程队每小时能完成的绿化面积是乙工程队每小时能完成的绿化面积的2倍，并且甲工程队完成300平方米的绿化面积比乙工程队完成300平方米的绿化面积少用3小时，乙工程队每小时能完成多少平方米的绿化面积？【分析】设乙工程队每小时能完成x平方米的绿化面积，则甲工程队每小时能完成2x平方米的绿化面积，根据工作时间=总工作量÷工作效率结合甲工程队完成300平方米的绿化面积比乙工程队完成300平方米的绿化面积少用3小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设乙工程队每小时能完成x平方米的绿化面积，则甲工程队每小时能完成2x 平方米的绿化面积，根据题意得：﹣=3，解得：x=50，经检验，x=50是分式方程的解．答：乙工程队每小时能完成50平方米的绿化面积．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．11．（2018·重庆市B卷）（2）（a﹣1﹣）÷（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．（2）原式=•=•=．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（2018·辽宁省盘锦市）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=2+．【解答】解：原式=（﹣）=•=，当a=2+时，原式==+1．13．(2018·辽宁省葫芦岛市) 先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=3﹣1+2sin30°．【解答】解：当a=3﹣1+2sin30°时，∴a=+1=原式=[]•=（）•=•==714．（2018·辽宁省盘锦市）东东玩具商店用500元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用900元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了5元．（1）求第一批悠悠球每套的进价是多少元；（2）如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套悠悠球的售价至少是多少元？【解答】解：（1）设第一批悠悠球每套的进价是x元，则第二批悠悠球每套的进价是（x+5）元，根据题意得：=1.5×，解得：x=25，经检验，x=25是原分式方程的解．答：第一批悠悠球每套的进价是25元．（2）设每套悠悠球的售价为y元，根据题意得：500÷25×（1+1.5）y﹣500﹣900≥（500+900）×25%，解得：y≥35．答：每套悠悠球的售价至少是35元．15 （2018·辽宁省阜新市）先化简，再求值：÷（1+），其中a=2．（2）原式=÷=×=当a=2时，原式==16．（2018·辽宁省抚顺市）（10.00分）先化简，再求值：（1﹣x+）÷，其中x=tan45°+（）﹣1．【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据三角函数值、负整数指数幂得出x的值，最后代入计算可得．【解答】解：原式=（+）÷=•=，当x=tan45°+（）﹣1=1+2=3时，原式==﹣．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式的化简求值的方法．17．（2018·辽宁省抚顺市）（12.00分）为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？【分析】（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为x米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天，根据总费用=甲队每天所需费用×工作时间+乙队每天所需费用×工作时间结合总费用不超过145万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【解答】解：（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为x米，根据题意得：﹣=3，解得：x=40，经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意，∴x=×40=60．答：乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米．（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天，根据题意得：7m+5×≤145，解得：m≥10．答：至少安排甲队工作10天．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．18. （2018•呼和浩特•10分）计算（1）计算：2﹣2+（3﹣）÷﹣3sin45°；（2）解方程：+1=．解：（1）原式=﹣+（9﹣）÷﹣3×=﹣++﹣=3；（2）两边都乘以x﹣2，得：x﹣3+x﹣2=﹣3，解得：x=1，检验：x=1时，x﹣2=﹣1≠0，所以分式方程的解为x=1．19. （2018•广安•6分）先化简，再求值：÷（a﹣1﹣），并从﹣1，0，1，2四个数中，选一个合适的数代入求值【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取是分式有意义的a的值代入计算可得．【解答】解：原式=÷（﹣）=÷=•=，∵a≠﹣1且a≠0且a≠2，∴a=1，则原式==﹣1．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．20. （2018•广安•8分）某车行去年A型车的销售总额为6万元，今年每辆车的售价比去年减少400元．若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．（1）求今年A型车每辆车的售价．（2）该车行计划新进一批A型车和B型车共45辆，已知A.B型车的进货价格分别是1100元，1400元，今年B型车的销售价格是2000元，要求B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获得最大利润，最大利润是多少？【分析】（1）设今年A型车每辆售价为x元，则去年每辆售价为（x+400）元，根据数量=总价÷单价，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设今年新进A型车a辆，销售利润为y元，则新进B型车（45﹣a）辆，根据销售利润=单辆利润×销售数量，即可得出y关于a的函数关系式，由B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）设今年A型车每辆售价为x元，则去年每辆售价为（x+400）元，根据题意得：=，解得：x=1600，经检验，x=1600是原分式方程的解，∴今年A型车每辆车售价为1600元．（2）设今年新进A型车a辆，销售利润为y元，则新进B型车（45﹣a）辆，根据题意得：y=（1600﹣1100）a+（2000﹣1400）（45﹣a）=﹣100a+27000．∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，∴45﹣a≤2a，解得：a≥15．∵﹣100＜0，∴y随a的增大而减小，∴当a=15时，y取最大值，最大值=﹣100×15+27000=25500，此时45﹣a=30．答：购进15辆A型车、30辆B型车时销售利润最大，最大利润是25500元．【点评】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）利用一次函数的性质求出最大利润．21. （2018•莱芜•6分）先化简，再求值：（+）÷，其中a=+1．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：当a=+1时，原式=×=×===2【点评】本题考查分式的运算，解题的关键熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．22. （2018•陕西•6分）化简：【答案】【解析】【分析】括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除运算即可得. 【详解】===.【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式混合运算的顺序是解题的关键. 23．（2018·辽宁大连·9分）甲、乙两名学生练习打字，甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同．已知甲平均每分钟比乙少打20个字，求甲平均每分钟打字的个数．解：设甲平均每分钟打x个字，则乙平均每分钟打（x+20）个字，根据题意得： =，解得：x=60，经检验，x=60是原分式方程的解．答：甲平均每分钟打60个字．24．（2018·江苏镇江·5分）（1）解方程：=+1．【解答】解：（1）两边都乘以（x﹣1）（x+2），得：x（x﹣1）=2（x+2）+（x﹣1）（x+2），解得：x=﹣，当x=﹣时，（x﹣1）（x+2）≠0，∴分式方程的解为x=﹣．25．（2018·吉林长春·6分）先化简，再求值：+，其中x=﹣1．【分析】根据分式的加法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：+====x+1，当x=﹣1时，原式=﹣1+1=．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．。
2018年中考数学试题分类汇编解析(6)分式
2018中考数学试题分类汇编：考点6 分式一．选择题（共20小题）1．（2018•武汉）若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x=﹣2 D．x≠﹣2【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：∵代数式在实数范围内有意义，∴x+2≠0，解得：x≠﹣2．故选：D．2．（2018•金华）若分式的值为0，则x的值为（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．0【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【解答】解：由分式的值为零的条件得x﹣3=0，且x+3≠0，解得x=3．故选：A．3．（2018•株洲）下列运算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．（﹣ab）2=a2b C．a2•a4=a8 D．【分析】根据合比同类项法则，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方法则解答．【解答】解：A、2a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、原式=a2b2，故本选项错误；C、原式=a6，故本选项错误；D、原式=2a3，故本选项正确．故选：D．4．（2018•江西）计算（﹣a）2•的结果为（）A．b B．﹣b C．ab D．【分析】先计算乘方，再计算乘法即可得．【解答】解；原式=a2•=b，故选：A．5．（2018•山西）下列运算正确的是（）A．（﹣a3）2=﹣a6B．2a2+3a2=6a2C．2a2•a3=2a6D．【分析】分别根据幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法及分式的乘方逐一计算即可判断．【解答】解：A、（﹣a3）2=a6，此选项错误；B、2a2+3a2=5a2，此选项错误；C、2a2•a3=2a5，此选项错误；D、，此选项正确；故选：D．6．（2018•曲靖）下列计算正确的是（）A．a2•a=a2B．a6÷a2=a3C．a2b﹣2ba2=﹣a2b D．（﹣）3=﹣【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=a3，不符合题意；B、原式=a4，不符合题意；C、原式=﹣a2b，符合题意；D、原式=﹣，不符合题意，故选：C．7．（2018•河北）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A．只有乙B．甲和丁C．乙和丙D．乙和丁【分析】根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断．【解答】解：∵÷=•=•=•==，∴出现错误是在乙和丁，故选：D．8．（2018•永州）甲从商贩A处购买了若干斤西瓜，又从商贩B处购买了若干斤西瓜．A、B两处所购买的西瓜重量之比为3：2，然后将买回的西瓜以从A、B两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙，结果发现他赔钱了，这是因为（）A．商贩A的单价大于商贩B的单价B．商贩A的单价等于商贩B的单价C．商版A的单价小于商贩B的单价D．赔钱与商贩A、商贩B的单价无关【分析】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．【解答】解：利润=总售价﹣总成本=×5﹣（3a+2b）=0.5b﹣0.5a，赔钱了说明利润＜0∴0.5b﹣0.5a＜0，∴a＞b．故选：A．9．（2018•广州）下列计算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．a2+2a2=3a4C．x2y÷=x2（y≠0）D．（﹣2x2）3=﹣8x6【分析】根据相关的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式=a2+2ab+b2，故A错误；（B）原式=3a2，故B错误；（C）原式=x2y2，故C错误；故选：D．10．（2018•台州）计算，结果正确的是（）A．1 B．x C．D．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式==1故选：A．11．（2018•淄博）化简的结果为（）A． B．a﹣1 C．a D．1【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=+==a﹣1故选：B．12．（2018•南充）已知=3，则代数式的值是（）A．B．C．D．【分析】由=3得出=3，即x﹣y=﹣3xy，整体代入原式=，计算可得．【解答】解：∵=3，∴=3，∴x﹣y=﹣3xy，则原式====，故选：D．13．（2018•天津）计算的结果为（）A．1 B．3 C． D．【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算即可求出值．【解答】解：原式==，故选：C．14．（2018•苏州）计算（1+）÷的结果是（）A．x+1 B． C． D．【分析】先计算括号内分式的加法、将除式分子因式分解，再将除法转化为乘法，约分即可得．【解答】解：原式=（+）÷=•=，故选：B．15．（2018•云南）已知x+=6，则x2+=（）A．38 B．36 C．34 D．32【分析】把x+=6两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出所求．【解答】解：把x+=6两边平方得：（x+）2=x2++2=36，则x2+=34，故选：C．16．（2018•威海）化简（a﹣1）÷（﹣1）•a的结果是（）A．﹣a2B．1 C．a2D．﹣1【分析】根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：原式=（a﹣1）÷•a=（a﹣1）••a=﹣a2，故选：A．17．（2018•孝感）已知x+y=4，x﹣y=，则式子（x﹣y+）（x+y﹣）的值是（）A．48 B．12C．16 D．12【分析】先通分算加法，再算乘法，最后代入求出即可．【解答】解：（x﹣y+）（x+y﹣）=•=•=（x+y）（x﹣y），当x+y=4，x﹣y=时，原式=4=12，故选：D．18．（2018•北京）如果a﹣b=2，那么代数式（﹣b）•的值为（）A．B．2 C．3 D．4【分析】先将括号内通分，再计算括号内的减法、同时将分子因式分解，最后计算乘法，继而代入计算可得．【解答】解：原式=（﹣）•=•=，当a﹣b=2时，原式==，故选：A．19．（2018•泰安）计算：﹣（﹣2）+（﹣2）0的结果是（）A．﹣3 B．0 C．﹣1 D．3【分析】根据相反数的概念、零指数幂的运算法则计算．【解答】解：﹣（﹣2）+（﹣2）0=2+1=3，故选：D．20．（2018•常德）﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．2﹣1D．﹣【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣2的相反数是：2．故选：A．二．填空题（共12小题）21．（2018•湘西州）要使分式有意义，则x的取值范围为x≠﹣2．【分析】根据根式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x+2≠0，∴x≠﹣2故答案为：x≠﹣222．（2018•宁波）要使分式有意义，x的取值应满足x≠1．【分析】直接利用分式有意义则分母不能为零，进而得出答案．【解答】解：要使分式有意义，则：x﹣1≠0．解得：x≠1，故x的取值应满足：x≠1．故答案为：x≠1．23．（2018•滨州）若分式的值为0，则x的值为﹣3．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：因为分式的值为0，所以=0，化简得x2﹣9=0，即x2=9．解得x=±3因为x﹣3≠0，即x≠3所以x=﹣3．故答案为﹣3．24．（2018•湖州）当x=1时，分式的值是．【分析】将x=1代入分式，按照分式要求的运算顺序计算可得．【解答】解：当x=1时，原式==，故答案为：．25．（2018•襄阳）计算﹣的结果是．【分析】根据同分母分式加减运算法则计算即可，最后要注意将结果化为最简分式．【解答】解：原式===，故答案为：．26．（2018•衡阳）计算：=x﹣1．【分析】根据同分母分式的加减，分母不变，只把分子相加减，计算求解即可．【解答】解：==x﹣1．故答案为：x﹣1．27．（2018•自贡）化简+结果是．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=+=故答案为：28．（2018•武汉）计算﹣的结果是．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=+=故答案为：29．（2018•长沙）化简：=1．【分析】根据分式的加减法法则：同分母分式加减法法则：同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减计算即可．【解答】解：原式==1．故答案为：1．30．（2018•大庆）已知=+，则实数A=1．【分析】先计算出+=，再根据已知等式得出A、B的方程组，解之可得．【解答】解： +=+=，∵=+，∴，解得：，故答案为：1．31．（2018•永州）化简：（1+）÷=．【分析】根据分式的加法和除法可以解答本题．【解答】解：（1+）÷===，故答案为：．32．（2018•福建）计算：（）0﹣1=0．【分析】根据零指数幂：a0=1（a≠0）进行计算即可．【解答】解：原式=1﹣1=0，故答案为：0．三．解答题（共10小题）33．（2018•天门）化简：•．【分析】先将分子、分母因式分解，再约分即可得．【解答】解：原式=•=．34．（2018•成都）（1）22+﹣2sin60°+|﹣|（2）化简：（1﹣）÷【分析】（1）根据立方根的意义，特殊角锐角三角函数，绝对值的意义即可求出答案．（2）根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式=4+2﹣2×+=6（2）原式=×=×=x﹣135．（2018•青岛）（1）解不等式组：（2）化简：（﹣2）•．【分析】（1）先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1）解不等式＜1，得：x＜5，解不等式2x+16＞14，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x＜5；（2）原式=（﹣）•=•=．36．（2018•重庆）计算：（1）（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y）；（2）（a﹣1﹣）÷【分析】（1）原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式=x2+4xy+4y2﹣x2+y2=4xy+5y2；（2）原式=•=•=．37．（2018•泰州）（1）计算：π0+2cos30°﹣|2﹣|﹣（）﹣2；（2）化简：（2﹣）÷．【分析】（1）先计算零指数幂、代入三角函数值，去绝对值符号、计算负整数指数幂，再计算乘法和加减可得；（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式=1+2×﹣（2﹣）﹣4=1+﹣2+﹣4=2﹣5；（2）原式=（﹣）÷=•=．38．（2018•盐城）先化简，再求值：，其中x=+1．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：当x=+1时原式=•=x﹣1=39．（2018•黑龙江）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=sin30°．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案，【解答】解：当a=sin30°时，所以a=原式=•=•==﹣140．（2018•深圳）先化简，再求值：，其中x=2．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案，【解答】解：原式=把x=2代入得：原式=41．（2018•玉林）先化简再求值：（a﹣）÷，其中a=1+，b=1﹣．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案，【解答】解：当a=1+，b=1﹣时，原式=•=•===42．（2018•哈尔滨）先化简，再求代数式（1﹣）÷的值，其中a=4cos30°+3tan45°．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案，【解答】解：当a=4cos30°+3tan45°时，所以a=2+3原式=•==。
【精品】全国各地2018年中考数学真题汇编 分式【含答案】
分式一、选择题1. (2018山东滨州)下列运算：①a2•a3=a6，②（a3）2=a6，③a5÷a5=a，④（ab）3=a3b3，其中结果正确的个数为（）A. 1 B . 2 C.3 D.4【答案】B2. (2018天津)计算的结果为（）A. 1B. 3C.D.【答案】C3.(2018甘肃凉州)若分式的值为0，则的值是（）A. 2或-2 B. 2C. -2D. 0【答案】A4.函数中，自变量x的取值范围是（）。
A. x≠0B. x＜1 C. x＞1 D. x≠1【答案】D5.若分式的值为0，则的值是（）A. 2B.0 C. -2 D. -5 【答案】A6.若分式的值为0，则x的值是（）A. 3B.C. 3或D. 0【答案】A二、填空题7.要使分式有意义，则的取值范围是________．【答案】 28.要使分式有意义，x的取值应满足________。
【答案】x≠19.使得代数式有意义的的取值范围是________．【答案】10.若分式的值为0，则x的值为________．【答案】-3三、解答题11.先化简，再求值：，其中.【答案】原式= = ，当时，原式= 。
12.计算：（1）（2）【答案】（1）解：原式= =（2）解：原式===13.先化简，再求值：，其中.【答案】解：原式∵x=2，∴= .14.先化简，再求值：（－）÷ ，其中x满足x2－2x－2=0.【答案】解：原式= ，= ，= ，∵x2-2x-2=0，∴x2=2x+2，∴= .15.计算：.【答案】解：原式== ﹒．16.先化简,再求值: ,其中是不等式组的整数解.【答案】解：原式= • ﹣= ﹣= ，不等式组解得：3＜x＜5，整数解为x=4，当x=4时，原式= ．.17.先化简，再求值：（xy2+x2y）× ，其中x=π0﹣（）﹣1，y=2sin45°﹣．【答案】解：原式=xy（x+y）• =x﹣y，当x=1﹣2=﹣1，y= ﹣2 =﹣时，原式= ﹣118.计算.【答案】解：19.已知（1）化简T。
2018年中考数学真题知识分类练习试卷：因式分解、分式(含答案)
因式分解、分式及二次根式一、单选题1．下列分解因式正确的是（）A. B.C. D.【来源】安徽省2018年中考数学试题【答案】C2．化简的结果为（）A. B. a﹣1 C. a D. 1【来源】山东省淄博市2018年中考数学试题【答案】B【解析】分析：根据同分母分式加减法的运算法则进行计算即可求出答案．详解：原式=，=，=a﹣1故选：B．点睛：本题考查同分母分式加减法的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．3．已知，，则式子的值是（）A. 48B.C. 16D. 12【来源】湖北省孝感市2018年中考数学试题【答案】D4．若分式的值为0，则x的值是（）A. 2B. 0C. -2D. -5【来源】浙江省温州市2018年中考数学试卷【答案】A【解析】分析: 根据分式的值为0的条件：分子为0且分母不为0，得出混合组，求解得出x的值.详解: 根据题意得：x-2=0,且x+5≠0,解得 x=2.故答案为：A.点睛: 本题考查了分式的值为零的条件．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．5．计算的结果为（）A. 1B. 3C.D.【来源】天津市2018年中考数学试题【答案】C【解析】分析：根据同分母的分式的运算法则进行计算即可求出答案．详解：原式=.故选：C．点睛：本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．6．若分式的值为零，则x的值是（）A. 3B. －3C. ±3D. 0【来源】浙江省金华市2018年中考数学试题【答案】A【解析】试题分析：分式的值为零的条件：分子为0且分母不为0时，分式的值为零. 由题意得，，故选A.考点：分式的值为零的条件点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式的值为零的条件，即可完成.学科@网7．计算的结果为A. B. C. D.【来源】江西省2018年中等学校招生考试数学试题【答案】A8．若分式的值为0，则的值是（）A. 2或-2B. 2C. -2D. 0【来源】2018年甘肃省武威市（凉州区）中考数学试题【答案】A【解析】【分析】分式值为零的条件是：分子为零，分母不为零.【解答】根据分式有意义的条件得：解得：故选A.【点评】考查分式值为零的条件，分式值为零的条件是：分子为零，分母不为零. 9．估计的值应在（）A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间【来源】【全国省级联考】2018年重庆市中考数学试卷（A卷）【答案】B二、填空题10．分解因式：16﹣x2=__________．【来源】江苏省连云港市2018年中考数学试题【答案】（4+x）（4﹣x）【解析】分析：16和x2都可写成平方形式，且它们符号相反，符合平方差公式特点，利用平方差公式进行因式分解即可．详解：16-x2=（4+x）（4-x）．点睛：本题考查利用平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．11．分解因式：2x3﹣6x2+4x=__________．【来源】山东省淄博市2018年中考数学试题【答案】2x（x﹣1）（x﹣2）．【解析】分析：首先提取公因式2x，再利用十字相乘法分解因式得出答案．详解：2x3﹣6x2+4x=2x（x2﹣3x+2）=2x（x﹣1）（x﹣2）．故答案为：2x（x﹣1）（x﹣2）．点睛：此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键．12．分解因式：a2-5a =________．【来源】浙江省温州市2018年中考数学试卷【答案】a（a-5）13．已知，，则代数式的值为__________.【来源】四川省成都市2018年中考数学试题【答案】0.36【解析】分析：原式分解因式后，将已知等式代入计算即可求出值．详解：∵x+y=0.2，x+3y=1，∴2x+4y=1.2，即x+2y=0.6，则原式=（x+2y）2=0.36．故答案为：0.36点睛：此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．因式分解:____________．【来源】山东省潍坊市2018年中考数学试题【答案】【解析】分析：通过提取公因式（x+2）进行因式分解．详解：原式=（x+2）（x-1）．故答案是：（x+2）（x-1）．点睛：考查了因式分解-提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．15．分解因式：2a3b﹣4a2b2+2ab3=_____．【来源】四川省宜宾市2018年中考数学试题【答案】2ab（a﹣b）2．16．因式分解：__________．【来源】江苏省扬州市2018年中考数学试题【答案】【解析】分析：原式提取2，再利用平方差公式分解即可．详解：原式=2（9-x2）=2（x+3）（3-x），故答案为：2（x+3）（3-x）点睛：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．17．分解因式:________.【来源】2018年浙江省舟山市中考数学试题【答案】【解析】【分析】用提取公因式法即可得到结果.【解答】原式=.故答案为：【点评】考查提取公因式法因式分解，解题的关键是找到公因式.18．因式分解：__________．【来源】2018年浙江省绍兴市中考数学试卷解析【答案】【解析】【分析】根据平方差公式直接进行因式分解即可.【解答】原式故答案为：【点评】考查因式分解，常用的方法有：提取公因式法，公式法，十字相乘法.19．若分式的值为0，则x的值为______．【来源】山东省滨州市2018年中考数学试题【答案】-320．若分式有意义，则的取值范围是_______________ .【来源】江西省2018年中等学校招生考试数学试题【答案】【解析】【分析】根据分式有意义的条件进行求解即可得.【详解】由题意得：x-1≠0，解得：x≠1，故答案为：x≠1.【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟知分母不为0时分式有意义是解题的关键. 21．计算的结果等于__________．【来源】天津市2018年中考数学试题【答案】3【解析】分析：先运用用平方差公式把括号展开，再根据二次根式的性质计算可得．详解：原式=（）2-（）2=6-3=3，故答案为：3．点睛：本题考查了二次根式的混合运算的应用，熟练掌握平方差公式与二次根式的性质是关键．学科@网三、解答题22．先化简，再求值：，其中.【来源】江苏省盐城市2018年中考数学试题【答案】原式=x-1=23．先化简，再求值：，其中.【来源】广东省深圳市2018年中考数学试题【答案】，.【解析】【分析】括号内先通分进行分式的加减法运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后把数值代入化简后的结果进行计算即可.【详解】，，，当时，原式.【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的法则是解题的关键. 24．计算：.【来源】广东省深圳市2018年中考数学试题【答案】325．（1）.（2）化简.【来源】四川省成都市2018年中考数学试题【答案】（1）；（2）x-1.【解析】分析：（1）利用有理数的乘方、立方根、锐角三角函数和绝对值的意义进行化简后再进行加减运算即可求出结果；（2）先将括号内的进行通分，再把除法转化为乘法，约分化简即可得解．详解：（1）原式=；（2）解：原式.点睛：本题考查实数运算与分式运算，运算过程不算复杂，属于基础题型．26．先化简，再求值：，其中.【来源】贵州省安顺市2018年中考数学试题【答案】，.【解析】分析：先化简括号内的式子，再根据分式的除法进行计算即可化简原式，然后将x=-2代入化简后的式子即可解答本题．详解：原式=.∵，∴，舍去，当时，原式.点睛：本题考查分式的化简求值，解题的关键是明确分式化简求值的方法．27．先化简，再求值：（xy2+x2y）×，其中x=π0﹣（）﹣1，y=2sin45°﹣．【来源】山东省滨州市2018年中考数学试题【答案】28．计算.【来源】江苏省南京市2018年中考数学试卷【答案】【解析】分析：先计算，再做除法，结果化为整式或最简分式.详解：.点睛：本题考查了分式的混合运算．解题过程中注意运算顺序．解决本题亦可先把除法转化成乘法，利用乘法对加法的分配律后再求和.29．计算：.【来源】2018年甘肃省武威市（凉州区）中考数学试题【答案】原式30．先化简，再求值: ，其中.【来源】湖南省娄底市2018年中考数学试题【答案】原式==3+2【解析】【分析】括号内先通分进行加减运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后把数值代入化简后的式子进行计算即可.【详解】原式===，当x=时，原式==3+2.【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的法则是解题的关键. 31．先化简,再求值:,其中是不等式组的整数解.【来源】山东省德州市2018年中考数学试题【答案】.32．（1）计算：；（2）化简并求值：，其中，.【来源】2018年浙江省舟山市中考数学试题【答案】（1）原式；（2）原式=-1【解析】【分析】（1）根据实数的运算法则进行运算即可.（2）根据分式混合运算的法则进行化简，再把字母的值代入运算即可.【解答】（1）原式（2）原式.当，时，原式.【点评】考查实数的混合运算以及分式的化简求值，掌握运算法则是解题的关键. 33．计算：（1）（2）【来源】【全国省级联考】2018年重庆市中考数学试卷（A卷）【答案】（1）；（2）34．先化简，再求值：，其中.【来源】山东省泰安市2018年中考数学试题【答案】．。
中考数学分式方程专题训练有答案解析
分式方程一、选择题1．下列各式中,是分式方程的是A．x+y=5 B．C． =0 D．2．关于x的方程的解为x=1,则a=A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣33．分式方程=1的解为A．x=2 B．x=1 C．x=﹣1 D．x=﹣24．下列关于分式方程增根的说法正确的是A．使所有的分母的值都为零的解是增根B．分式方程的解为零就是增根C．使分子的值为零的解就是增根D．使最简公分母的值为零的解是增根5．方程+=0可能产生的增根是A．1 B．2 C．1或2 D．﹣1或26．解分式方程,去分母后的结果是A．x=2+3 B．x=2x﹣2+3 C．xx﹣2=2+3x﹣2 D．x=3x﹣2+27．要把分式方程化为整式方程,方程两边需要同时乘以A．2xx﹣2 B．x C．x﹣2 D．2x﹣48．河边两地距离s km,船在静水中的速度是a km/h,水流的速度是b km/h,船往返一次所需要的时间是A．小时B．小时C．小时D．小时9．若关于x的方程有增根,则m的值是A．3 B．2 C．1 D．﹣110．有两块面积相同的小麦试验田,分别收获小麦9000㎏和15000㎏．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000㎏,若设第一块试验田每公顷的产量为x㎏,根据题意,可得方程A． =B． =C． =D． =二．填空题11．方程：的解是．12．若关于x的方程的解是x=1,则m= ．13．若方程有增根x=5,则m= ．14．如果分式方程无解,则m= ．15．当m= 时,关于x的方程=2+有增根．16．用换元法解方程,若设,则可得关于的整式方程．17．已知x=3是方程一个根,求k的值= ．18．某市在旧城改造过程中,需要整修一段全长2400m的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响,实际工作效率比原计划提高了20%,结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修路xm,则根据题意可得方程．三．解答题19．解分式方程1；2．20．甲乙两人加工同一种玩具,甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等,已知甲乙两人每天共加工35个玩具,求甲乙两人每天各加工多少个玩具21．某服装厂准备加工300套演出服．在加工60套后,采用了新技术,使每天的工作效率是原来的2倍,结果共用9天完成任务．求该厂原来每天加工多少套演出服22．为了过一个有意义的“六、一”儿童节,实验小学发起了向某希望小学捐赠图书的活动．在活动中,五年级一班捐赠图书100册,五年级二班捐赠图书180册,二班的人数是一班人数的倍,二班平均每人比一班多捐1本书,求两个班各有多少名同学23．请你编一道可化为一元一次方程的分式方程且不含常数项的应用题,并予以解答．分式方程参考答案与试题解析一、选择题1．下列各式中,是分式方程的是A．x+y=5 B．C． =0 D．考点分式方程的定义．分析根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．解答解：A、方程分母中不含未知数,故不是分式方程；B、方程分母中不含未知数,故不是分式方程；C、方程分母中含未知数x,故是分式方程．D、不是方程,是分式．故选C．点评本题考查的是分式方程的定义,即分母中含有未知数的方程叫做分式方程．2．关于x的方程的解为x=1,则a=A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣3考点分式方程的解．专题计算题．分析根据方程的解的定义,把x=1代入原方程,原方程左右两边相等,从而原方程转化为含有a的新方程,解此新方程可以求得a的值．解答解：把x=1代入原方程得,去分母得,8a+12=3a﹣3．解得a=﹣3．故选：D．点评解题关键是要掌握方程的解的定义,使方程成立的未知数的值叫做方程的解．3．分式方程=1的解为A．x=2 B．x=1 C．x=﹣1 D．x=﹣2考点解分式方程．专题计算题．分析本题的最简公分母是2x﹣3,方程两边都乘最简公分母,可把分式方程转换为整式方程求解．结果要检验．解答解：方程两边都乘2x﹣3,得1=2x﹣3,解得x=2．检验：当x=2时,2x﹣3≠0．∴x=2是原方程的解．故选A．点评1解分式方程的基本思想是“转化思想”,方程两边都乘最简公分母,把分式方程转化为整式方程求解．2解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．4．下列关于分式方程增根的说法正确的是A．使所有的分母的值都为零的解是增根B．分式方程的解为零就是增根C．使分子的值为零的解就是增根D．使最简公分母的值为零的解是增根考点分式方程的增根．分析分式方程的增根是最简公分母为零时,未知数的值．解答解：分式方程的增根是使最简公分母的值为零的解．故选D．点评本题考查了分式方程的增根,使最简公分母的值为零的解是增根．5．方程+=0可能产生的增根是A．1 B．2 C．1或2 D．﹣1或2考点分式方程的增根．专题计算题．分析本题由增根的定义可知分式分母为0,即x﹣1=0或x﹣2=0,解出即可．解答解：∵方程+=0有增根,∴x﹣1=0或x﹣2=0,解得x=1或2,点评本题主要考查增根的定义,解题的关键是使最简公分母x﹣1x﹣2=0．6．解分式方程,去分母后的结果是A．x=2+3 B．x=2x﹣2+3 C．xx﹣2=2+3x﹣2 D．x=3x﹣2+2考点解分式方程．专题计算题．分析找出各分母的最小公分母,同乘以最小公分母即可．解答解：左右同乘以最简公分母x﹣2,得x=2x﹣2+3,故选B．点评本题考查了解分式方程的内容．注意在乘以最小公分母时,不要漏乘．7．要把分式方程化为整式方程,方程两边需要同时乘以A．2xx﹣2 B．x C．x﹣2 D．2x﹣4考点解分式方程．专题计算题．分析把分式方程化为整式方程,乘以最简公分母2xx﹣2即可．解答解：∵方程的最简公分母2xx﹣2,∴方程的两边同乘2xx﹣2即可．故选A．点评本题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解．找出最简公分母是解此题的关键．8．河边两地距离s km,船在静水中的速度是a km/h,水流的速度是b km/h,船往返一次所需要的时间是A．小时B．小时C．小时D．小时考点列代数式分式．分析往返一次所需要的时间是,顺水航行的时间+逆水航行的时间,根据此可列出代数式．解答解：根据题意可知需要的时间为： +点评本题考查列代数式,关键知道时间=路程÷速度,从而列出代数式．9．若关于x的方程有增根,则m的值是A．3 B．2 C．1 D．﹣1考点分式方程的增根．专题计算题．分析有增根是化为整式方程后,产生的使原分式方程分母为0的根．在本题中,应先确定增根是1,然后代入化成整式方程的方程中,求得m的值．解答解：方程两边都乘x﹣1,得m﹣1﹣x=0,∵方程有增根,∴最简公分母x﹣1=0,即增根是x=1,把x=1代入整式方程,得m=2．故选：B．点评增根问题可按如下步骤进行：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．10．有两块面积相同的小麦试验田,分别收获小麦9000㎏和15000㎏．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000㎏,若设第一块试验田每公顷的产量为x㎏,根据题意,可得方程A． =B． =C． =D． =考点由实际问题抽象出分式方程．专题应用题．分析关键描述语是：“有两块面积相同的小麦试验田”；等量关系为：第一块试验田的面积=第二块试验田的面积．解答解：第一块试验田的面积是,第二块试验田的面积为．那么方程可表示为．点评列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系,找到关键描述语,找到相应的等量关系是解决问题的关键．二．填空题11．方程：的解是．考点解分式方程．专题计算题．分析本题考查解分式方程的能力,观察可得方程最简公分母为：xx+1,方程两边去分母后化为整式方程求解．解答解：方程两边同乘以xx+1,得x2+x+1x﹣1=2xx+1,解得：x=﹣．经检验：x=﹣是原方程的解．点评1解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解．2解分式方程一定注意要验根．3方程中有常数项的注意不要漏乘常数项,本题应避免出现x2+x+1x﹣1=2的情况出现．12．若关于x的方程的解是x=1,则m= 2 ．考点分式方程的解．分析根据分式方程的解的定义,把x=1代入原方程求解可得m的值．解答解：把x=1代入方程,得,解得m=2．故应填：2．点评本题主要考查了分式方程的解的定义,属于基础题型．13．若方程有增根x=5,则m= 5 ．考点分式方程的增根．专题计算题．分析由于增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根,所以将方程两边都乘x﹣5化为整式方程,再把增根x=5代入求解即可．解答解：方程两边都乘x﹣5,得x=2x﹣5+m,∵原方程有增根x=5,把x=5代入,得5=0+m,解得m=5．故答案为：5．点评本题考查了分式方程的增根,增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．14．如果分式方程无解,则m= ﹣1 ．考点分式方程的解．专题计算题．分析分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解,或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．解答解：方程去分母得：x=m,当x=﹣1时,分母为0,方程无解．即m=﹣1方程无解．点评本题考查了分式方程无解的条件,是需要识记的内容．15．当m= 3 时,关于x的方程=2+有增根．考点分式方程的增根．专题方程思想．分析由于增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根,所以将方程两边都乘x﹣3化为整式方程,再把增根x=3代入求解即可．解答解：方程两边都乘x﹣3,得x=2x﹣3+m,∵原方程有增根,∴最简公分母x﹣3=0,解得x=3,3=0+m,解得m=3．故答案为：3．点评本题考查了分式方程的增根,增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．16．2006 南通用换元法解方程,若设,则可得关于的整式方程2y2﹣4y+1=0 ．考点换元法解分式方程．专题压轴题；换元法．分析本题考查用换元法整理分式方程的能力,根据题意得设=y,代入方程可把原方程化为整式．解答解：设=y,则可得=,∴可得方程为2y+=4,整理得2y2﹣4y+1=0．点评用换元法解分式方程是常用的方法之一,换元时要注意所设分式的形式及式中不同的变形．17．已知x=3是方程一个根,求k的值= ﹣3 ．考点分式方程的解．分析根据方程的解的定义,把x=3代入原方程,得关于k的一元一次方程,再求解可得k 的值．解答解：把x=3代入方程,得,解得k=﹣3．故应填：﹣3．18．某市在旧城改造过程中,需要整修一段全长2400m的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响,实际工作效率比原计划提高了20%,结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修路xm,则根据题意可得方程﹣=8 ．考点由实际问题抽象出分式方程．分析求的是原计划的工效,工作总量为2400,一定是根据工作时间来列等量关系．本题的关键描述语是：“提前8小时完成任务”；等量关系为：原计划用的时间﹣实际用的时间=8．解答解：原计划用的时间为：,实际用的时间为：．所列方程为：﹣=8．点评应用题中一般有三个量,求一个量,明显的有一个量,一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用,分析题意,找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题应用的等量关系为：工作时间=工作总量÷工效．三．解答题19．解分式方程1；2．考点解分式方程．分析1首先乘以最简公分母x﹣3x去分母,然后去括号,移项,合并同类项,把x的系数化为1,最后一定要检验．2首先乘以最简公分母x﹣1x+1去分母,然后去括号,移项,合并同类项,把x的系数化为1,最后一定要检验．解答解：1去分母得：2x=3x﹣3,去括号得：2x=3x﹣9,移项得：2x﹣3x=﹣9,合并同类项得：﹣x=﹣9,把x的系数化为1得：x=9检验：当x=9时,xx﹣3=54≠0．∴原方程的解为：x=9．2去分母得：x+1=2,移项得：x=2﹣1,合并同类项得：x=1．检验：当x=1时,x﹣1x+1=0,所以x=1是增根,故原方程无解．点评此题主要考查了分式方程的解法,做题过程中关键是不要忘记检验,很多同学忘记检验,导致错误．20．甲乙两人加工同一种玩具,甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等,已知甲乙两人每天共加工35个玩具,求甲乙两人每天各加工多少个玩具考点分式方程的应用．专题应用题．分析求的是工效,工作总量明显,一定是根据工作时间来列等量关系．本题的关键描述语是：“甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等”；等量关系为：甲加工90个玩具所用的时间=乙加工120个玩具所用的时间．解答解：设甲每天加工x个玩具,那么乙每天加工35﹣x个玩具．由题意得：．5分解得：x=15．7分经检验：x=15是原方程的根．8分∴35﹣x=209分答：甲每天加工15个玩具,乙每天加工20个玩具．10分点评应用题中一般有三个量,求一个量,明显的有一个量,一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用,分析题意,找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键．21．某服装厂准备加工300套演出服．在加工60套后,采用了新技术,使每天的工作效率是原来的2倍,结果共用9天完成任务．求该厂原来每天加工多少套演出服考点分式方程的应用．专题应用题．分析关键描述语为：“共用9天完成任务”；等量关系为：用老技术加工60套用的时间+用新技术加工240套用的时间=9．解答解：设服装厂原来每天加工x套演出服．根据题意,得：．3分解得：x=20．经检验,x=20是原方程的根．答：服装厂原来每天加工20套演出服．6分点评分析题意,找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键．22．为了过一个有意义的“六、一”儿童节,实验小学发起了向某希望小学捐赠图书的活动．在活动中,五年级一班捐赠图书100册,五年级二班捐赠图书180册,二班的人数是一班人数的倍,二班平均每人比一班多捐1本书,求两个班各有多少名同学考点分式方程的应用．分析设一班有x人,则二班有人．根据五年级一班捐赠图书100册,五年级二班捐赠图书180册,二班的人数是一班人数的倍,二班平均每人比一班多捐1本书,可列方程求解．解答解：设一班有x人,则二班有人．根据题意得：,解得：x=50．经检验：x=50是原方程的解．=×50=60．答：一班有50人,二班有60人．点评本题考查分式方程的应用,关键是设出人数,以平均每人捐的本数做为等量关系列方程求解．23．请你编一道可化为一元一次方程的分式方程且不含常数项的应用题,并予以解答．考点分式方程的应用．分析本题答案开放,根据题意要求,先写出符合要求的方程,如：,然后根据此方程编拟应用题．解答解：甲乙两个车间分别制造相同的机器零件,已知甲车间每小时比乙多制造10个机器零件,这样甲车间制造170个机器零件与乙制造160个所用时间相同,求甲乙两车间每小时各制造机器零件多少个点评此题考查分式方程的应用,为开放性试题,答案不唯一．。
【2018中考数学真题+分类汇编】一期7分式与分式方程试题含解析355【2018数学中考真题分项汇编系列】
分式与分式方程一、选择题1. （2018•江西•3分）计算的结果为A. B. C. D.【解析】本题考察代数式的乘法运算，容易，注意 ,约分后值为.【答案】A★2．（2018•山东淄博•4分）化简的结果为（）A． B．a﹣1 C．a D．1【考点】6B：分式的加减法．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=+==a﹣1故选：B．【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．3．（2018•山东淄博•4分）“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A．B．C．D．【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【分析】设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前 30 天完成任务，即可得出关于x的分式方程．【解答】解：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原来每天绿化的面积为万平方米，依题意得：﹣=30，即．故选：C．【点评】考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．4. （2018•四川成都•3分）分式方程的解是（）A. x=1B.C.D.【答案】A【考点】解分式方程【解析】【解答】解：方程两边同时乘以x（x-2）得：（x+1）（x-2）+x=x（x-2）x2-x-2+x=x2-2x解之：x=1经检验：x=1是原方程的根。
故答案为：A【分析】方程两边同时乘以x（x-2），将分式方程转化为整式方程，再解整式方程，然后检验即可求解。
5．（2018·湖北省武汉·3分）若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x=﹣2 D．x≠﹣2【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：∵代数式在实数范围内有意义，∴x+2≠0，解得：x≠﹣2．故选：D．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．6. （2018·湖北省孝感·3分）已知x+y=4，x﹣y=，则式子（x﹣y+）（x+y﹣）的值是（）A．48 B．12C．16 D．12【分析】先通分算加法，再算乘法，最后代入求出即可．【解答】解：（x﹣y+）（x+y﹣）=•=•=（x+y）（x﹣y），当x+y=4，x﹣y=时，原式=4=12，故选：D．【点评】本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．7．（2018·湖南省衡阳·3分）衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x万千克，根据题意，列方程为（）A．﹣=10 B．﹣=10C．﹣=10 D．+=10【解答】解：设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为：﹣=10．故选：A．8.（2018·山东临沂·3分）新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱．各种品牌相继投放市场．一汽贸公司经销某品牌新能源汽车．去年销售总额为5000万元，今年1～5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元．销售数量与去年一整年的相同．销售总额比去年一整年的少20%，今年1﹣5月份每辆车的销售价格是多少万元？设今年1﹣5月份每辆车的销售价格为x万元．根据题意，列方程正确的是（）A． =B． =C． =D． =【分析】设今年1﹣5月份每辆车的销售价格为x万元，则去年的销售价格为（x+1）万元/辆，根据“销售数量与去年一整年的相同”可列方程．【解答】解：设今年1﹣5月份每辆车的销售价格为x 万元，则去年的销售价格为（x+1）万元/辆，根据题意，得： =，故选：A ．【点评】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是理解题意，确定相等关系．9.（2018·山东威海·3分）化简（a ﹣1）÷（﹣1）•a 的结果是（ ） A ．﹣a 2 B ．1C ．a 2D ．﹣1 【分析】根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：原式=（a ﹣1）÷•a=（a ﹣1）••a=﹣a 2， 故选：A ．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．10．（2018•北京•2分） 如果a b -=，那么代数式22()2a b a b a a b+-⋅-的值为A B ． C ． D ．【答案】A【解析】原式()2222222a b a b ab aa ab a a b a a b -+--=⋅=⋅=--，∵a b -=，∴原式=．【考点】分式化简求值，整体代入．11.（2018•甘肃白银，定西，武威•3分） 若分式的值为0，则的值是（ ）A. 2或-2B. 2C. -2D. 0 【答案】A【解析】【分析】分式值为零的条件是：分子为零，分母不为零. 【解答】根据分式有意义的条件得：解得：故选A.【点评】考查分式值为零的条件，分式值为零的条件是：分子为零，分母不为零.12. （2018•湖南省永州市•4分）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥3 B．x＜3 C．x≠3 D．x=3【分析】根据分式的意义，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣3≠0，解得：x≠3．故选：C．【点评】考查了函数自变量的范围，注意：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13. （2018•株洲市•3分）关于的分式方程解为，则常数的值为( )A. B. C. D.【答案】D详解：把x=4代入方程，得，解得a=10．故选：D．点睛：此题考查了分式方程的解，分式方程注意分母不能为0．14. （2018·天津·3分）计算的结果为（）A. 1B. 3C.D.【答案】C【解析】分析：根据同分母的分式的运算法则进行计算即可求出答案．详解：原式=.故选：C．点睛：本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．15. （2018年江苏省宿迁）函数中，自变量x的取值范围是（）。
【精编】2018年全国各地中考数学真题汇编：分式(含答案)
2018年中考数学真题汇编:分式一、选择题1. (2018山东滨州)下列运算：①a2•a3=a6，②（a3）2=a6，③a5÷a5=a，④（ab）3=a3b3，其中结果正确的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B2. (2018天津)计算的结果为（）A. 1B. 3C.D.【答案】C3.(2018甘肃凉州)若分式的值为0，则的值是（）A. 2或-2B. 2C. -2D. 0【答案】A4.函数中，自变量x的取值范围是（）。
A. x≠0B. x＜1C. x＞1D. x≠1【答案】D5.若分式的值为0，则的值是（）A. 2B. 0C. -2D. -5【答案】A6.若分式的值为0，则x的值是（）A. 3B.C. 3或D. 0【答案】A二、填空题7.要使分式有意义，则的取值范围是________．【答案】 28.要使分式有意义，x的取值应满足________。
【答案】x≠19.使得代数式有意义的的取值范围是________．【答案】10.若分式的值为0，则x的值为________．【答案】-3三、解答题11.先化简，再求值：，其中.【答案】原式= = ，当时，原式= 。
12.计算：（1）（2）【答案】（1）解：原式= =（2）解：原式===13.先化简，再求值：，其中.【答案】解：原式∵x=2，∴= .14.先化简，再求值：（－）÷ ，其中x满足x2－2x－2=0.【答案】解：原式= ，= ，= ，∵x2-2x-2=0，∴x2=2x+2，∴= .15.计算：.【答案】解：原式== ﹒．16.先化简,再求值: ,其中是不等式组的整数解.【答案】解：原式= • ﹣= ﹣= ，不等式组解得：3＜x＜5，整数解为x=4，当x=4时，原式= ．.17.先化简，再求值：（xy2+x2y）× ，其中x=π0﹣（）﹣1，y=2sin45°﹣．【答案】解：原式=xy（x+y）• =x﹣y，当x=1﹣2=﹣1，y= ﹣2 =﹣时，原式= ﹣118.计算.【答案】解：19.已知（1）化简T。
【精编】2018中考数学试题分类汇编考点11分式方程含解析
2018中考数学试题分类汇编：考点11 分式方程一．选择题（共15小题）1．（2018•成都）分式方程=1的解是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=3 D．x=﹣3【分析】观察可得最简公分母是x（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：=1，去分母，方程两边同时乘以x（x﹣2）得：（x+1）（x﹣2）+x=x（x﹣2），x2﹣x﹣2+x=x2﹣2x，x=1，经检验，x=1是原分式方程的解，故选：A．2．（2018•昆明）甲、乙两船从相距300km的A、B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为（）A． =B． =C． =D． =【分析】直接利用两船的行驶距离除以速度=时间，得出等式求出答案．【解答】解：设甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为：=．故选：A．3．（2018•通辽）学校为创建“书香校园”购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为（）A．﹣=100 B．﹣=100C．﹣=100 D．﹣=100【分析】直接利用购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本得出等式进而得出答案．【解答】解：设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为：﹣=100．故选：B．4．（2018•张家界）若关于x的分式方程=1的解为x=2，则m的值为（）A．5 B．4 C．3 D．2【分析】直接解分式方程进而得出答案．【解答】解：∵关于x的分式方程=1的解为x=2，∴x=m﹣2=2，解得：m=4．故选：B．5．（2018•株洲）关于x的分式方程解为x=4，则常数a的值为（）A．a=1 B．a=2 C．a=4 D．a=10【分析】根据分式方程的解的定义把x=4代入原分式方程得到关于a的一次方程，解得a=﹣1．【解答】解：把x=4代入方程，得+=0，解得a=10．故选：D．6．（2018•黑龙江）已知关于x的分式方程=1的解是负数，则m的取值范围是（）A．m≤3 B．m≤3且m≠2 C．m＜3 D．m＜3且m≠2【分析】直接解方程得出分式的分母为零，再利用x≠﹣1求出答案．【解答】解： =1解得：x=m﹣3，∵关于x的分式方程=1的解是负数，∴m﹣3＜0，解得：m＜3，当x=m﹣3=﹣1时，方程无解，则m≠2，故m的取值范围是：m＜3且m≠2．故选：D．7．（2018•衡阳）衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x万千克，根据题意，列方程为（）A．﹣=10 B．﹣=10C．﹣=10 D． +=10【分析】根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数﹣改良后种植的亩数=10亩，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为：﹣=10．故选：A．8．（2018•重庆）若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程=2的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为（）A．﹣3 B．﹣2 C．1 D．2【分析】表示出不等式组的解集，由不等式有且只有4个整数解确定出a的值，再由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件求出满足题意整数a的值，进而求出之和．【解答】解：，不等式组整理得：，由不等式组有且只有四个整数解，得到0＜≤1，解得：﹣2＜a≤2，即整数a=﹣1，0，1，2，=2，分式方程去分母得：y+a﹣2a=2（y﹣1），解得：y=2﹣a，由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件，得到a为﹣1，0，2，之和为1．故选：C．9．（2018•临沂）新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱．各种品牌相继投放市场．一汽贸公司经销某品牌新能源汽车．去年销售总额为5000万元，今年1～5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元．销售数量与去年一整年的相同．销售总额比去年一整年的少20%，今年1﹣5月份每辆车的销售价格是多少万元？设今年1﹣5月份每辆车的销售价格为x万元．根据题意，列方程正确的是（）A． =B． =C． =D． =【分析】设今年1﹣5月份每辆车的销售价格为x万元，则去年的销售价格为（x+1）万元/辆，根据“销售数量与去年一整年的相同”可列方程．【解答】解：设今年1﹣5月份每辆车的销售价格为x万元，则去年的销售价格为（x+1）万元/辆，根据题意，得： =，故选：A．10．（2018•哈尔滨）方程=的解为（）A．x=﹣1 B．x=0 C．x= D．x=1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x+3=4x，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解，故选：D．11．（2018•海南）分式方程=0的解是（）A．﹣1 B．1 C．±1 D．无解【分析】根据解分式方程的步骤计算可得．【解答】解：两边都乘以x+1，得：x2﹣1=0，解得：x=1或x=﹣1，当x=1时，x+1≠0，是方程的解；当x=﹣1时，x+1=0，是方程的增根，舍去；所以原分式方程的解为x=1，故选：B．12．（2018•德州）分式方程﹣1=的解为（）A．x=1 B．x=2 C．x=﹣1 D．无解【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x2+2x﹣x2﹣x+2=3，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解．故选：D．13．（2018•黔南州）施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（）A．=2 B．=2C．=2 D．=2【分析】设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米，根据：原计划所用时间﹣实际所用时间=2，列出方程即可．【解答】解：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米，根据题意，可列方程：﹣=2，故选：A．14．（2018•重庆）若数a使关于x的不等式组，有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程+=1有整数解，则满足条件的所有a的值之和是（）A．﹣10 B．﹣12 C．﹣16 D．﹣18【分析】根据不等式的解集，可得a的范围，根据方程的解，可得a的值，根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：，解①得x≥﹣3，解②得x≤，不等式组的解集是﹣3≤x≤．∵仅有三个整数解，∴﹣1≤＜0∴﹣8≤a＜﹣3，+=13y﹣a﹣12=y﹣2．∴y=∵y≠﹣2，∴a≠﹣6，又y=有整数解，∴a=﹣8或﹣4，所有满足条件的整数a的值之和是﹣8﹣4=﹣12，故选：B．15．（2018•淄博）“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A．B．C．D．【分析】设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前 30 天完成任务，即可得出关于x的分式方程．【解答】解：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原来每天绿化的面积为万平方米，依题意得：﹣=30，即．故选：C．二．填空题（共14小题）16．（2018•潍坊）当m= 2 时，解分式方程=会出现增根．【分析】分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根，且使分式方程的分母为0的未知数的值．【解答】解：分式方程可化为：x﹣5=﹣m，由分母可知，分式方程的增根是3，当x=3时，3﹣5=﹣m，解得m=2，故答案为：2．17．（2018•新疆）某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支．则该商店第一次购进的铅笔，每支的进价是 4 元．【分析】设该商店第一次购进铅笔的单价为x元/支，则第二次购进铅笔的单价为x元/支，根据单价=总价÷数量结合第二次购进数量比第一次少了30支，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设该商店第一次购进铅笔的单价为x元/支，则第二次购进铅笔的单价为x 元/支，根据题意得：﹣=30，解得：x=4，经检验，x=4是原方程的解，且符合题意．答：该商店第一次购进铅笔的单价为4元/支．故答案为：4．18．（2018•广州）方程=的解是x=2 ．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x+6=4x，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解，故答案为：x=219．（2018•黄石）分式方程=1的解为x=0.5【分析】方程两边都乘以最简公分母，化为整式方程，然后解方程，再进行检验．【解答】解：方程两边都乘以2（x2﹣1）得，8x+2﹣5x﹣5=2x2﹣2，解得x1=1，x2=0.5，检验：当x=0.5时，x﹣1=0.5﹣1=﹣0.5≠0，当x=1时，x﹣1=0，所以x=0.5是方程的解，故原分式方程的解是x=0.5．故答案为：x=0.520．（2018•齐齐哈尔）若关于x的方程+=无解，则m的值为﹣1或5或﹣．【分析】直接解方程再利用一元一次方程无解和分式方程无解分别分析得出答案．【解答】解：去分母得：x+4+m（x﹣4）=m+3，可得：（m+1）x=5m﹣1，当m+1=0时，一元一次方程无解，此时m=﹣1，当m+1≠0时，则x==±4，解得：m=5或﹣，综上所述：m=﹣1或5或﹣，故答案为：﹣1或5或﹣．21．（2018•铜仁市）分式方程=4的解是x= ﹣9 ．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3x﹣1=4x+8，解得：x=﹣9，经检验x=﹣9是分式方程的解，故答案为：﹣922．（2018•常德）分式方程﹣=0的解为x= ﹣1 ．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x﹣2﹣3x=0，解得：x=﹣1，经检验x=1是分式方程的解．故答案为：﹣123．（2018•嘉兴）甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%，若设甲每小时检测x个，则根据题意，可列出方程：=×（1﹣10%）．【分析】根据“甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%”建立方程，即可得出结论．【解答】解：设设甲每小时检测x个，则乙每小时检测（x﹣20）个，根据题意得， =（1﹣10%），故答案为=×（1﹣10%）．24．（2018•达州）若关于x的分式方程=2a无解，则a的值为1或．【分析】直接解分式方程，再利用当1﹣2a=0时，当1﹣2a≠0时，分别得出答案．【解答】解：去分母得：x﹣3a=2a（x﹣3），整理得：（1﹣2a）x=﹣3a，当1﹣2a=0时，方程无解，故a=；当1﹣2a≠0时，x==3时，分式方程无解，则a=1，故关于x的分式方程=2a无解，则a的值为：1或．故答案为：1或．25．（2018•湘潭）分式方程=1的解为x=2 ．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：两边都乘以x+4，得：3x=x+4，解得：x=2，检验：x=2时，x+4=6≠0，所以分式方程的解为x=2，故答案为：x=2．26．（2018•无锡）方程=的解是x=﹣．【分析】方程两边都乘以x（x+1）化分式方程为整式方程，解整式方程得出x的值，再检验即可得出方程的解．【解答】解：方程两边都乘以x（x+1），得：（x﹣3）（x+1）=x2，解得：x=﹣，检验：x=﹣时，x（x+1）=≠0，所以分式方程的解为x=﹣，故答案为：x=﹣．27．（2018•遂宁）A，B两市相距200千米，甲车从A市到B市，乙车从B市到A市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快15千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地．若设乙车的速度是x千米/小时，则根据题意，可列方程﹣=．【分析】直接利用甲车比乙车早半小时到达目的地得出等式即可．【解答】解：设乙车的速度是x千米/小时，则根据题意，可列方程：﹣=．故答案为：﹣=．28．（2018•宿迁）为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是120棵．【分析】设原计划每天种树x棵，由题意得等量关系：原计划所用天数﹣实际所用天数=4，根据等量关系，列出方程，再解即可．【解答】解：设原计划每天种树x棵，由题意得：﹣=4，解得：x=120，经检验：x=120是原分式方程的解，故答案为：120棵．29．（2018•眉山）已知关于x的分式方程﹣2=有一个正数解，则k的取值范围为k＜6且k≠3 ．【分析】根据解分式方程的步骤，可得分式方程的解，根据分式方程的解是正数，可得不等式，解不等式，可得答案，并注意分母不分零．【解答】解；﹣2=，方程两边都乘以（x﹣3），得x=2（x﹣3）+k，解得x=6﹣k≠3，关于x的方程程﹣2=有一个正数解，∴x=6﹣k＞0，k＜6，且k≠3，∴k的取值范围是k＜6且k≠3．故答案为：k＜6且k≠3．三．解答题（共21小题）30．（2018•徐州）从徐州到南京可乘列车A与列车B，已知徐州至南京里程约为350km，A与B车的平均速度之比为10：7，A车的行驶时间比B车的少1h，那么两车的平均速度分别为多少？【分析】设A车的平均速度为10xkm/h，则B车的平均速度为7xkm/h，根据时间=路程÷速度结合A车的行驶时间比B车的少1h，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设A车的平均速度为10xkm/h，则B车的平均速度为7xkm/h，根据题意得：﹣=1，解得：x=15，经检验，x=15是分式方程的根，∴10x=150，7x=105．答：A车的平均速度为150km/h，B车的平均速度为105km/h．31．（2018•岳阳）为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌．某工程队负责对一面积为33000平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了20%，结果提前11天完成任务，求实际平均每天施工多少平方米？【分析】设原计划平均每天施工x平方米，则实际平均每天施工1.2x平方米，根据时间=工作总量÷工作效率结合提前11天完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之即可得出结论．【解答】解：设原计划平均每天施工x平方米，则实际平均每天施工1.2x平方米，根据题意得：﹣=11，解得：x=500，经检验，x=500是原方程的解，∴1.2x=600．答：实际平均每天施工600平方米．32．（2018•连云港）解方程：﹣=0．【分析】根据等式的性质，可得整式方程，根据解整式方程，可得答案．【解答】解：两边乘x（x﹣1），得3x﹣2（x﹣1）=0，解得x=﹣2，经检验：x=﹣2是原分式方程的解．33．（2018•威海）某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？【分析】设软件升级前每小时生产x个零件，则软件升级后每小时生产（1+）x个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合软件升级后节省的时间，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设软件升级前每小时生产x个零件，则软件升级后每小时生产（1+）x个零件，根据题意得：﹣=+，解得：x=60，经检验，x=60是原方程的解，且符合题意，∴（1+）x=80．答：软件升级后每小时生产80个零件．34．（2018•宜宾）我市经济技术开发区某智能手机有限公司接到生产300万部智能手机的订单，为了尽快交货，增开了一条生产线，实际每月生产能力比原计划提高了50%，结果比原计划提前5个月完成交货，求每月实际生产智能手机多少万部．【分析】设原计划每月生产智能手机x万部，则实际每月生产智能手机（1+50%）x万部，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前5个月完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设原计划每月生产智能手机x万部，则实际每月生产智能手机（1+50%）x 万部，根据题意得：﹣=5，解得：x=20，经检验，x=20是原方程的解，且符合题意，∴（1+50%）x=30．答：每月实际生产智能手机30万部．35．（2018•云南）某社区积极响应正在开展的“创文活动”，组织甲、乙两个志愿工程队对社区的一些区域进行绿化改造．已知甲工程队每小时能完成的绿化面积是乙工程队每小时能完成的绿化面积的2倍，并且甲工程队完成300平方米的绿化面积比乙工程队完成300平方米的绿化面积少用3小时，乙工程队每小时能完成多少平方米的绿化面积？【分析】设乙工程队每小时能完成x平方米的绿化面积，则甲工程队每小时能完成2x平方米的绿化面积，根据工作时间=总工作量÷工作效率结合甲工程队完成300平方米的绿化面积比乙工程队完成300平方米的绿化面积少用3小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设乙工程队每小时能完成x平方米的绿化面积，则甲工程队每小时能完成2x平方米的绿化面积，根据题意得：﹣=3，解得：x=50，经检验，x=50是分式方程的解．答：乙工程队每小时能完成50平方米的绿化面积．36．（2018•东营）小明和小刚相约周末到雪莲大剧院看演出，他们的家分别距离剧院1200m 和2000m，两人分别从家中同时出发，已知小明和小刚的速度比是3：4，结果小明比小刚提前4min到达剧院．求两人的速度．【分析】设小明的速度为3x米/分，则小刚的速度为4x米/分，根据时间=路程÷速度结合小明比小刚提前4min到达剧院，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设小明的速度为3x米/分，则小刚的速度为4x米/分，根据题意得：﹣=4，解得：x=25，经检验，x=25是分式方程的根，且符合题意，∴3x=75，4x=100．答：小明的速度是75米/分，小刚的速度是100米/分．37．（2018•曲靖）甲乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做4个，甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，求甲乙两人每小时各做几个零件？【分析】设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x﹣4）个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x﹣4）个零件，根据题意得： =，解得：x=24，经检验，x=24是分式方程的解，∴x﹣4=20．答：甲每小时做24个零件，乙每小时做20个零件．38．（2018•扬州）京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉，全长1462km，是我国最繁忙的铁路干线之一．如果从北京到上海的客车速度是货车速度的2倍，客车比货车少用6h，那么货车的速度是多少？（精确到0.1km/h）【分析】设货车的速度是x千米/小时，则客车的速度是2x千米/小时，根据时间=路程÷速度结合客车比货车少用6小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设货车的速度是x千米/小时，则客车的速度是2x千米/小时，根据题意得：﹣=6，解得：x=121≈121.8．经检验，x=121.8为此分式方程的解．答：货车的速度约是121.8千米/小时．39．（2018•乌鲁木齐）某校组织学生去9km外的郊区游玩，一部分学生骑自行车先走，半小时后，其他学生乘公共汽车出发，结果他们同时到达．己知公共汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车的速度和公共汽车的速度分别是多少？【分析】设自行车的速度为xkm/h，则公共汽车的速度为3xkm/h，根据时间=路程÷速度结合乘公共汽车比骑自行车少用小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论．【解答】解：设自行车的速度为xkm/h，则公共汽车的速度为3xkm/h，根据题意得：﹣=，解得：x=12，经检验，x=12是原分式方程的解，∴3x=36．答：自行车的速度是12km/h，公共汽车的速度是36km/h．40．（2018•呼和浩特）计算（1）计算：2﹣2+（3﹣）÷﹣3sin45°；（2）解方程： +1=．【分析】（1）根据实数混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）根据解分式方程的步骤依次计算可得．【解答】解：（1）原式=﹣+（9﹣）÷﹣3×=﹣++﹣=3；（2）两边都乘以x﹣2，得：x﹣3+x﹣2=﹣3，解得：x=1，检验：x=1时，x﹣2=﹣1≠0，所以分式方程的解为x=1．41．（2018•绵阳）（1）计算：﹣sin60°+|2﹣|+（2）解分式方程： +2=【分析】（1）根据算术平方根、特殊角的三角函数、绝对值进行计算即可；（2）先去分母，再解整式方程即可，注意检验．【解答】解：（1）原式=×3﹣×+2﹣+=+2﹣=2；（2）去分母得，x﹣1+2（x﹣2）=﹣3，3x﹣5=﹣3，解得x=，检验：把x=代入x﹣2≠0，所以x=是原方程的解．42．（2018•深圳）某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．（1）第一批饮料进货单价多少元？（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？【分析】（1）设第一批饮料进货单价为x元，则第二批饮料进货单价为（x+2）元，根据单价=总价÷单价结合第二批饮料的数量是第一批的3倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设销售单价为m元，根据获利不少于1200元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设第一批饮料进货单价为x元，则第二批饮料进货单价为（x+2）元，根据题意得：3•=，解得：x=8，经检验，x=8是分式方程的解．答：第一批饮料进货单价为8元．（2）设销售单价为m元，根据题意得：200（m﹣8）+600（m﹣10）≥1200，解得：m≥11．答：销售单价至少为11元．43．（2018•山西）2018年1月20日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全性更好．已知“太原南﹣北京西”全程大约500千米，“复兴号”G92次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的（两列车中途停留时间均除外）．经查询，“复兴号”G92次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留10分钟．求乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要多长时间．【分析】设“复兴号”G92次列车从太原南到北京西的行驶时间需要x小时，则“和谐号”列车的行驶时间需要x小时，根据速度=路程÷时间结合“复兴号”G92次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设“复兴号”G92次列车从太原南到北京西的行驶时间需要x小时，则“和谐号”列车的行驶时间需要x小时，根据题意得： =+40，解得：x=，经检验，x=是原分式方程的解，∴x+=．答：乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要小时．44．（2018•广东）某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．（1）求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？【分析】（1）设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为（x﹣9）元/条，根据数量=总价÷单价结合用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购买a条A型芯片，则购买（200﹣a）条B型芯片，根据总价=单价×数量，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为（x﹣9）元/条，根据题意得： =，解得：x=35，经检验，x=35是原方程的解，∴x﹣9=26．答：A型芯片的单价为26元/条，B型芯片的单价为35元/条．（2）设购买a条A型芯片，则购买（200﹣a）条B型芯片，根据题意得：26a+35（200﹣a）=6280，解得：a=80．答：购买了80条A型芯片．45．（2018•宁波）某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．（1）求甲、乙两种商品的每件进价；（2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变．要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？【分析】（1）设甲种商品的每件进价为x元，乙种商品的每件进价为y元．根据“某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．购进的甲、乙两种商品件数相同”列出方程；（2）设甲种商品按原销售单价销售a件，则由“两种商品全部售完后共获利不少于2460元”列出不等式．【解答】解：（1）设甲种商品的每件进价为x元，则乙种商品的每件进价为（x+8）元．根据题意，得， =，解得 x=40．经检验，x=40是原方程的解．答：甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；（2）甲乙两种商品的销售量为=50．设甲种商品按原销售单价销售a件，则（60﹣40）a+（60×0.7﹣40）（50﹣a）+（88﹣48）×50≥2460，解得 a≥20．答：甲种商品按原销售单价至少销售20件．46．（2018•南京）刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了105元，几天后，遇上这种大米8折出售，她用140元又买了一些，两次一共购买了40kg．这种大米的原价是多少？【分析】设这种大米的原价是每千克x元，根据两次一共购买了40kg列出方程，求解即可．【解答】解：设这种大米的原价是每千克x元，根据题意，得+=40，解得：x=7．经检验，x=7是原方程的解．答：这种大米的原价是每千克7元．47．（2018•邵阳）某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同．（1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；（2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进A型机器人多少台？【分析】（1）设B型机器人每小时搬运x千克材料，则A型机器人每小时搬运（x+30）千克材料，根据A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同建立方程求出其解就可以得出结论．。