吉林省榆树一中五校联考2018_2019学年高一数学上学期期末联考试题
吉林省2018-2019学年高一第一学期期末考试 数学
2018-2019学年吉林省高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1. 若集合，，则A. B. C. D.2. 已知角的终边与单位圆交于点，则A. B. C. D.3. 把化为的形式是A. B. C. D.4. 时针走过2时40分，则分针转过的角度是A. B. C. D.5. 已知，，，则a，b，c的大小关系为A. B. C. D.6. 要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点A. 横坐标伸长到原的倍纵坐标不变，再向左平行移动个单位长度B. 横坐标缩短到原的2倍纵坐标不变，再向右平行移动个单位长度C. 横坐标缩短到原的倍纵坐标不变，再向左平行移动个单位长度D. 横坐标伸长到原的2倍纵坐标不变，再向右平行移动个单位长度7. 已知函数，则的解析式为A. B.C. D.8. 若，，，，则A. B. C. D.9. 已知函数对任意，都有，的图象关于对称，且，则A. 0B.C.D.10. 已知是上的减函数，则a的取值范围是A. B. C. D.11. 若函数满足且时，，函数，则函数在区间内的与x轴交点的个数为A. 5B. 7C. 8D. 1012. 己知函数，图象关于y轴对称，且在区间上不单调，则的可能值有A. 7个B. 8个C. 9 个D. 10个二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13. 函数的定义域是______．14. 已知函数的部分图象如图所示：则函数的解析式为______．15. ______．16. 如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，，，将绕圆心O逆时针旋转至，点在OA上，则边BC扫过区域图中阴影部分的面积为______．三、解答题（本大题共6小题，共56.0分）17. 若，求的值．计算：18. 已知函数求：Ⅰ函数的对称轴方程；Ⅱ函数在区间上的最值．19. 已知是R上的奇函数，且当时，；求的解析式；作出函数的图象不用列表，并指出它的增区间．20. 已知求的最小正周期；求的单调减区间；若函数在区间上没有零点，求m的取值范围．21. 如图，已知AB是一幢6层的写字楼，每层高均为3m，在AB正前方36m处有一建筑物CD，从楼顶A处测得建筑物CD的张角为．求建筑物CD的高度；一摄影爱好者欲在写字楼AB的某层拍摄建筑物已知从摄影位置看景物所成张角最大时，拍摄效果最佳问：该摄影爱好者在第几层拍摄可取得最佳效果不计人的高度？22. 设函数且是定义域为R的奇函数．求k值；若，试判断函数单调性并求使不等式恒成立的t的取值范围；若，且在上的最小值为，求m的值．。
【精编】吉林省榆树一中五校联考2018-2019学年高一化学上学期期末联考试卷.doc
2018－2019学年度第一学期期末考试高一化学（考试时间：80 分钟。
试卷满分：100 分。
）1．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．将答案填在相应的答题卡内，在试题卷上作答无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
可能用到的相对原子质量：H1 C12 O16 S32 Na23 Ca40 Al27Cl35.5 Cu64Fe56 Mg24 Zn65 Ag 108 N14一、选择题：本题共16小题，每小题3分，满分48分，每题只有一个选项是最符合题意的。
1．下列生活中常见用品与其类别或主要成分对应正确的是2．下列仪器名称为“分液漏斗”的是A B C D 3．下列气体中，有颜色且有毒性的是座号A ．Cl 2B ．SO 2C ．NH 3D ．N 24．下列变化过程中，没有发生化学变化的是 A ．过氧化钠放置在空气中 B ．氮的固定C ．氯气加压变成液氯D ．NO 2溶于水5．常温常压下，等质量的NH 3、Cl 2、NO 、SO 2分别吹出四个气球，其中所充气体为NO 的是6．下列说法不正确的是A ．Fe 、Al 常温下与浓硝酸不发生反应B ．Fe(OH)3呈红褐色，难溶于水C ．水玻璃浸泡过的木材能防火D ．加明矾消毒杀菌后的自来水可以直接饮用7．区别硝石（KNO 3）和朴消（Na 2SO 4）：“以火烧之，紫青烟起，乃真硝石也”——《本草经集注》。
下列说法不正确的是A ．KNO 3 属于钾盐也属于硝酸盐B ．“紫青烟”是NO 2C ．“紫青烟”是因为钾元素的焰色反应D ．灼烧朴消会看见黄色的烟8．实验室需配制490mL1mol/LNaOH 溶液，下列叙述正确的是 A ．用托盘天平称量19.6 gNaOH 固体 B ．移液时，为防止液体洒出，用玻璃棒插在刻度线以上引流 C ．定容时，液面接近刻度线1～2cm 时，用胶体滴管滴加蒸馏水，至液面与刻度线相切A B C DD．定容时若俯视刻度线观察液面，会使所配制的NaOH溶液的浓度偏低9．下列反应中，水中的元素没有参加氧化还原反应的是 A．水蒸气经过灼热的焦炭B．钠块投入水中C．铁与水蒸气反应D．氯气通入水中10．某工厂的一个生产工艺流程如图所示，下列叙述正确的是FeSO4A．该工艺流程是制备Fe2(SO4)3 B．气体M 是SO3C．气体M参加的反应是化合反应气体M溶液H2SO4溶液Fe2(SO4)3H2SO4溶液D．SO2 参加反应时氧化剂和还原剂的物质的量之比是1∶1 11．设N A为阿伏加德罗常数的值。
2018-2019学年吉林省榆树一中五校联考高一上学期期末联考化学试题(解析版)
2018-2019学年吉林省榆树一中五校联考高一上学期期末联考化学试题（解析版）可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16 S 32 Na 23 Ca 40 Al 27 Cl 35.5 Cu64 Fe 56 Mg 24 Zn 65 Ag 108 N 14一、选择题：本题共 16 小题，每小题 3 分，满分 48 分，每题只有一个选项是最符合题意的。
1.下列生活中常见用品与其类别或主要成分对应正确的是A B C D用品名称太阳能电池浓硫酸84 消毒液纯碱类别或主要成分SiO2H2SO4纯净物NaOHA. AB. BC. CD. D【答案】B【解析】【详解】A.硅导电性介于导体与绝缘体之间，是良好的半导体材料，是制造太阳能电池的重要原料，故A 错误；B、硫酸的化学式为H2SO4，故B正确；C、“84消毒液”是次氯酸钠（NaClO）的水溶液，属于混合物，故C错误；D、纯碱的成分为Na2CO3，故D错误；答案：B。
2.下列仪器名称为“分液漏斗”的是A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据仪器的构造分析解答。
详解：根据仪器的构造可知A、此仪器为烧杯，A错误；B、此仪器为分液漏斗，B正确；C、此仪器为容量瓶，C错误；D、此仪器为圆底烧瓶，D错误；答案选B。
3.下列气体中，有颜色且有毒性的是A. Cl2B. SO2C. NH3D. N2【答案】A【解析】【详解】A. Cl2是黄绿色有刺激性气味有毒气体，故A正确；B. SO2是无色具有刺激性气味有毒气体，故B错误；C. NH3是无色具有刺激性气味的气体，故C错误；D. N2是无色无味的气体，故D错误，答案选A。
4.下列变化过程中，没有发生化学变化的是A. 过氧化钠放置在空气中B. 氮的固定C. 氯气加压变成液氯D. NO2溶于水【答案】C【解析】【详解】A.过氧化钠放置在空气中会和空气中的水和二氧化碳发生化学反应，故A错误；B.氮的固定是指把单质氮气变为含氮化合物的方法，在此过程中发生了化学变化，故B错误；C.氯气变为液氯,是分子间距离的改变,是物理变化,故C正确;D.NO2溶于水和水反应生成硝酸和一氧化氮，发生了化学反应，故D错误；答案：C。
榆树市高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案
榆树市高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设F 1，F 2分别是椭圆+=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点，过F 2的直线交椭圆于P ，Q 两点，若∠F 1PQ=60°，|PF 1|=|PQ|，则椭圆的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．2． 冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系，调查结果如下表所示．杂质高杂质低旧设备37121新设备22202根据以上数据，则（）A ．含杂质的高低与设备改造有关B ．含杂质的高低与设备改造无关C ．设备是否改造决定含杂质的高低D ．以上答案都不对3． 的外接圆圆心为，半径为2，为零向量，且，则在方向上ABC ∆O OA AB AC ++ ||||OA AB =CA BC 的投影为（ ）A ．-3B ．C ．3D 4． 设为双曲线的右焦点，若的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到F 22221(0,0)x y a b a b-=>>OF 另一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（ ）1||2OFA ．BC ．D ．3【命题意图】本题考查双曲线方程与几何性质，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、方程思想．5． 设分别是中，所对边的边长，则直线与,,a b c ABC ∆,,A B C ∠∠∠sin 0A x ay c ++=A 的位置关系是（ ）sin sin 0bx B y C -+=A A ．平行B ． 重合C ． 垂直D ．相交但不垂直6． 下列命题中错误的是（）A ．圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个B ．圆锥的轴截面是所在过顶点的截面中面积最大的一个C ．圆台的所有平行于底面的截面都是圆面D ．圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形7． 已知数列的首项为，且满足，则此数列的第4项是（ ）{}n a 11a =11122n n n a a +=+A ．1 B ． C.D ．1234588． 集合,则A B = （ ）{}{}2|ln 0,|9A x x B x x =≥=<A ．()1,3B ．C ．[]1,+∞D ．[],3e [)1,39． 某公园有P ，Q ，R 三只小船，P 船最多可乘3人，Q 船最多可乘2人，R 船只能乘1人，现有3个大人和2个小孩打算同时分乘若干只小船，规定有小孩的船必须有大人，共有不同的乘船方法为（ ）A ．36种B ．18种C ．27种D ．24种10．已知数列{a n }是等比数列前n 项和是S n ，若a 2=2，a 3=﹣4，则S 5等于（）A ．8B ．﹣8C ．11D ．﹣1111．已知四个函数f （x ）=sin （sinx ），g （x ）=sin （cosx ），h （x ）=cos （sinx ），φ（x ）=cos （cosx ）在x ∈[﹣π，π]上的图象如图，则函数与序号匹配正确的是（）A ．f （x ）﹣①，g （x ）﹣②，h （x ）﹣③，φ（x ）﹣④B ．f （x ）﹣①，φ（x ）﹣②，g （x ）﹣③，h （x ）﹣④C ．g （x ）﹣①，h （x ）﹣②，f （x ）﹣③，φ（x ）﹣④D ．f （x ）﹣①，h （x ）﹣②，g （x ）﹣③，φ（x ）﹣④12．利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．以上结论正确的是（ ）A ．①②B ．①C ．③④D ．①②③④二、填空题13．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数的零点在区间()ln 4f x x x =+-内，则正整数的值为________．()1k k +，k 14．在△ABC 中，若a=9，b=10，c=12，则△ABC 的形状是 ．15．设a 抛掷一枚骰子得到的点数，则方程x 2+ax+a=0有两个不等实数根的概率为 ． 16．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…其中从第三个数起，每一个数都等于他前面两个数的和．该数列是一个非常美丽、和谐的数列，有很多奇妙的属性．比如：随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越逼近黄金分割0.6180339887…．人们称该数列{a n}为“斐波那契数列”．若把该数列{a n}的每一项除以4所得的余数按相对应的顺序组成新数列{b n}，在数列{b n}中第2016项的值是 ．17．用描述法表示图中阴影部分的点（含边界）的坐标的集合为 ．18．等比数列{a n}的前n项和S n＝k1＋k2·2n（k1，k2为常数），且a2，a3，a4－2成等差数列，则a n＝________．三、解答题19．某校高一数学兴趣小组开展竞赛前摸底考试．甲、乙两人参加了5次考试，成绩如下：第一次第二次第三次第四次第五次甲的成绩8287868090乙的成绩7590917495（Ⅰ）若从甲、乙两人中选出1人参加比赛，你认为选谁合适？写出你认为合适的人选并说明理由；（Ⅱ）若同一次考试成绩之差的绝对值不超过5分，则称该次考试两人“水平相当”．由上述5次摸底考试成绩统计，任意抽查两次摸底考试，求恰有一次摸底考试两人“水平相当”的概率．20．已知函数f（x）=（a＞0）的导函数y=f′（x）的两个零点为0和3．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若函数f（x）的极大值为，求函数f（x）在区间[0，5]上的最小值．21．已知函数f（x）=x|x﹣m|，x∈R．且f（4）=0（1）求实数m的值．（2）作出函数f（x）的图象，并根据图象写出f（x）的单调区间（3）若方程f（x）=k有三个实数解，求实数k的取值范围．22．已知f（x）=|﹣x|﹣|+x|（Ⅰ）关于x的不等式f（x）≥a2﹣3a恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若f（m）+f（n）=4，且m＜n，求m+n的取值范围．23．已知函数f（x）=2|x﹣2|+ax（x∈R）．（1）当a=1时，求f（x）的最小值；（2）当f（x）有最小值时，求a的取值范围；（3）若函数h（x）=f（sinx）﹣2存在零点，求a的取值范围．24．函数。
2018-2019学年吉林省高中高一(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年吉林省高中高一（上）期末数学试卷一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）已知角α的终边上有一点P（﹣3，m），且cosα＝﹣，则m＝（）A．4B．5C．﹣4D．±42．（5分）已知集合A＝{x|﹣1＜x﹣3≤2}，B＝{x|3≤x＜4}，则∁A B＝（）A．（2，3）∪（4，5）B．（2，3]∪（4，5]C．（2，3）∪[4，5]D．（2，3]∪[4，5]3．（5分）已知函数f（x）＝a﹣x+2+1，若f（﹣1）＝9，则a＝（）A．2B．﹣2C．8D．﹣84．（5分）已知向量＝（2，﹣1），＝（k，2）．若∥，则k＝（）A．﹣1B．1C．﹣4D．45．（5分）sin 20°cos 10°+sin 10°sin 70°的值是（）A．B．C．D．6．（5分）设函数f（x）＝log2x，若f（a+1）＜2，则a的取值范围为（）A．（﹣1，3）B．（﹣∞，3）C．（﹣∞，1）D．（﹣1，1）7．（5分）设函数f（x）＝，若f（a）＝1，则a＝（）A．3B．±3C．﹣3或1D．±3或18．（5分）已知函数f（x）＝log2（x+1）+3x+m的零点在区间（0，1]上，则m的取值范围为（）A．（﹣4.0）B．（﹣∞，﹣4）∪（0，+∞）C．（﹣∞，﹣4]∪（0，+∞）D．[﹣4，0）9．（5分）如图，在△ABC中，3BD＝DC，AB＝3，AC＝2，∠BAC＝60°，则＝（）A．﹣B．C．﹣D．10．（5分）函数f（x）＝的部分图象大致为（）A．B．C．D．11．（5分）已知函数f（x）＝﹣3cos（2x﹣），则（）A．f（x）在（0，）单调递减B．f（x）的图象关于（，0）对称C．f（x）在（0，]上的最大值为3D．f（x）的图象的一条对称轴为x＝12．（5分）已知函数f（x）＝3sin（2x﹣），若函数y＝f2（x）﹣（m﹣1）f（x）﹣m在[0，]上有3个零点，则m的取值范围为（）A．[，3）B．[﹣，3）C．[﹣，）D．[，3]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上13．（5分）函数f（x）＝log4（5﹣x）+的定义域为．14．（5分）定义在[﹣5，5]上的奇函数f（x），当x∈（0，5]时，f（x）＝6x，则f（0）+f（﹣1）＝．15．（5分）若cos（+）＝，则cos（α+）＝．16．（5分）已知函数f（x）＝log a（﹣x+1）（a＞0且a≠1）在[﹣2，0]上的值域是[﹣1，0]．若函数g（x）＝a x+m﹣3的图象不经过第一象限，则m的取值范围为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）已知集合A＝{x|m﹣2＜x≤m+1}，B＝{x|log2（x﹣3）＜2}．（1）当m＝3时，求A∩B．（2）若A∩B＝A，求m的取值范围．18．（12分）已知＝1．（1）求tanα的值；（2）求的值．19．（12分）已知向量，不共线，向量＝﹣，＝+2，＝3﹣．（1）若（+2）∥（+k），求k的值；（2）若，为相互垂直的单位向量，且（t+）⊥，求t的值．20．（12分）已知函数f（x）＝A cos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（1）求f（x）的解析式；（2）当x∈[﹣，]时，求f（x）的值域21．（12分）已知函数f（x）＝4x﹣a•2x﹣2．（1）当a＝2时，求方程f（x）＝6的解；（2）若y＝f（x）在[0，2]上有零点，求a的取值范围．22．（12分）已知向量＝（，2sin x），＝（sin2x，sin x），函数f（x）＝•．（1）若||＝2，x∈[0，π]，求x的值；（2）若对任意x∈[，π]，f（x）≤2m3+lgm恒成立，求m的取值范围．2018-2019学年吉林省高中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．【解答】解：∵角α的终边上有一点P（﹣3，m），且cosα＝﹣，∴x＝﹣3，y＝m，r ＝|OP|，由三角函数定义，可得＝＝﹣，∴r＝5，即＝25，∴m＝±4，故选：D．2．【解答】解：A＝{x|2＜x≤5}；∴∁A B＝{x|2＜x＜3，或4≤x≤5}＝（2，3）∪[4，5]．故选：C．3．【解答】解：∵函数f（x）＝a﹣x+2+1，f（﹣1）＝9，∴f（﹣1）＝a3+1＝9，解得a＝2．故选：A．4．【解答】解：∵；∴4+k＝0；∴k＝﹣4．故选：C．5．【解答】解：sin 20°cos 10°+sin 10°sin 70°＝cos70°cos10°+sin70°sin10°＝cos（70°﹣10°）＝cos60°＝．故选：C．6．【解答】解：由题意知，log2（a+1）＜2，即log2（a+1）＜log24，所以0＜a+1＜4，解得﹣1＜a＜3．a的取值范围是（﹣1，3）．故选：A．7．【解答】解：∵函数f（x）＝，f（a）＝1，∴当a＞0时，f（a）＝log3a＝1，解得a＝3；当a≤0时，f（a）＝a2+2a﹣2＝1，解得a＝﹣3或a＝1，（舍去）．综上a＝±3．故选：B．8．【解答】解：因为f（x）＝log2（x+1）+3x+m在区间（0，1]上是单调递增，函数f（x）＝log2（x+1）+3x+m的零点在区间（0，1]上，所以，即，解得﹣4≤m＜0．故选：D．9．【解答】解：由题意可得，＝＝＝＝，＝，∴＝＝﹣＝＝﹣，故选：C．10．【解答】解：当x＝2时，f（2）＝＝﹣＜0，排除B，C 当x＝﹣2时，f（﹣2）＝＝＞0，故排除D，故选：A．11．【解答】解：函数f（x）＝﹣3cos（2x﹣）＝3sin（2x+），对于A：令2x+可得∴f（x）在（0，）单调递减不对；则A不对；对于B，D选项：令x＝，可得f（）＝3sin（+）＝3sin2π＝0，∴f（x）的图象关于（，0）对称；则B选项对，D选项错误；对于C：令2x+＝，可得x＝，k∈Z则x＝和时取得最大值3，∴在（0，]上取不得最大值为3；故选：B．12．【解答】解：由题意函数f（x）＝t＝3sin（2x﹣），∵x∈[0，]上，∴2x﹣∈[，]；设t1，t2是函数y＝f2（x）﹣（m﹣1）f（x）﹣m＝0的根．可得t1＝﹣1，t2＝m；函数y＝f2（x）﹣（m﹣1）f（x）﹣m在[0，]上有3个零点，当t1＝﹣1时，对于的x值只有一个解；那么t2＝m对于的x值有两个解；∴，即；故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上13．【解答】解：要使函数f（x）有意义，则；解得0≤x＜5；∴f（x）的定义域为[0，5）．故答案为：[0，5）．14．【解答】解：根据题意，f（x）为定义在[﹣5，5]上的奇函数，则f（0）＝0，f（﹣1）＝﹣f（1），当x∈（0，5]时，f（x）＝6x，则f（1）＝61＝6，则f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣6；则f（0）+f（﹣1）＝﹣6；故答案为：﹣6．15．【解答】解：∵cos（+）＝，∴cos（α+）＝2cos2（+）﹣1＝2×（）2﹣1＝﹣．故答案为：﹣．16．【解答】解：∵函数f（x）＝log a（﹣x+1）（a＞0且a≠1）在[﹣2，0]上的值域是[﹣1，0]，而f（0）＝0，∴f（﹣2）＝log a3＝﹣1，∴a＝，即函数f（x）＝（﹣x+1）．若函数g（x）＝﹣3的图象不经过第一象限，令g（x）＝0，求得x＝﹣m﹣1，则﹣m﹣1≤0，求得m≥﹣1，故答案为：[﹣1，+∞）．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．【解答】解：（1）当m＝3时，A＝{x|1＜x≤4}，B＝{x|log2（x﹣3）＜2}＝{x|3＜x＜7}，∴A∩B＝{x|3＜x≤4}．（2）∵A∩B＝A，∴A⊆B，∵集合A＝{x|m﹣2＜x≤m+1}，B＝{x|3＜x＜7}，∴，解得5≤m＜6．∴m的取值范围是[5，6）．18．【解答】解：（1）由＝1，得，∴2sinα＝cosα，则tan；（2）＝＝＝．19．【解答】解：（1）∵＝﹣，＝+2，＝3﹣，∴＝3，＝（1+3k）+（2﹣k），∵（+2）∥（+k），由向量共线定理可得，存在实数λ使得λ（+2）＝+k，则解可得，k＝；（2）∵＝﹣，＝+2，∴t+＝（t+1）+（2﹣t），∵（t+）⊥，∴（t+）•＝0，即+（t﹣2）＝0，∵，为相互垂直的单位向量，∴＝0，，∴2t﹣1＝0，∴t＝．20．【解答】解：（1）根据函数f（x）＝A cos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象，可得•＝﹣，∴ω＝2．再根据五点法作图，可得2•+φ＝，∴φ＝﹣，∴函数f（x）＝A cos（2x﹣）．再把点（0，2）代入，可得A cos（﹣）＝2，∴A＝4，故函数f（x）＝4cos（2x ﹣）．（2）当x∈[﹣，]时，2x﹣∈[﹣，]，故cos（2x﹣）∈[﹣，1]，∴f（x）∈[﹣2，4]．21．【解答】解：（1）当a＝2时，f（x）＝4x﹣2•2x﹣2．因为f（x）＝6，所以4x﹣2•2x﹣8＝0，即（2x﹣4）（2x+2）＝0，解得2x＝4，即x＝2．（2）设t＝2x∈[1，4]，则y＝t2﹣at﹣2．y＝f（x）在[0，2]上有零点等价于t2﹣at﹣2＝0在[1，4]上有解，即a＝t﹣在[1，4]上有解．令g（t）＝t﹣，t∈[1，4]，则g（t）在[1，4]上单调递增，所以g（1）min＝g（1）＝1﹣2＝﹣1，g（t）min＝g（4）＝4﹣＝．故a的取值范围为：[﹣1，]．22．【解答】解：（1）向量＝（，2sin x），＝（sin2x，sin x），∴||＝，又||＝2，∴＝2，∴sin2x＝，解得sin x＝±，又x∈[0，π]，∴x＝或x＝；（2）向量＝（，2sin x），＝（sin2x，sin x），∴函数f（x ）＝•＝sin2x+2sin2x ＝sin2x﹣cos2x+1＝2sin（2x ﹣）+1，又x∈[，π]，∴2x ﹣∈[，]，∴sin（2x ﹣）∈[﹣1，]，∴f（x）∈[﹣1，2]；若对任意x∈[，π]，f（x）≤2m3+lgm恒成立，则2m3+lgm≥f（x）max＝2，设函数g（x）＝2x3+lgx，则g（x）在（0，+∞）内是单调增函数，且g（1）＝2，∴不等式g（m）≥2，可得出m≥1，即m的取值范围是[1，+∞）．第11页（共11页）。
吉林省名校初中五校联考2018-2019学年高一数学上学期期末调研试卷
吉林省名校初中五校联考2018-2019学年高一数学上学期期末调研试卷一、选择题1．已知集合{}0+2M x x =≤≤4，{}2,3N =-，则M N =A ．∅B ．{}2-C ．{}2D ．{}2,2-2．已知双曲线222x y 15b-=的焦点到渐近线的距离为2，则其虚轴长为( )A ．1B ．4C ．3D ．03．若点A(-3,-4),B(6,3)到直线l:ax+y+1=0的距离相等,则实数a 的值为( ) A.79B.13C.79或 13D.79-或13- 4．直线m ，n 在平面α内射影也是两条直线，分别是'm ，n '，下列说法正确的是（ ） A.若m n ⊥，则m n '⊥' B.若m n '⊥'，则m n ⊥ C.若m n ，则m n ''D.若m n ''，则m n5．在ABC ∆中，060,45,2A B b ===，则a 等于（ ）AB C ．3D6．函数2()2ln f x x x =-的单调减区间是（ ） A ．（0，1）B ．（1，+∞）C ．（-∞，1）D ．（-1，1）7．用数学归纳法证明“211*43()n n n N -++∈能被13整除”的第二步中，当1n k =+时为了使用归纳假设，对21243k k +++变形正确的是（ ） A ．211116(43)133k k k -+++-⨯B ．24493k k ⨯+⨯C ．211211(43)15423k k k k -+-+++⨯+⨯ D ．211213(43)134k k k -+-+-⨯8．若对于任意的实数x ，有3230123(2)(2)(2)x a a x a x a x =+-+-+-，则2a 的值为（ ）A ．3B ．6C ．9D ．129．已知变量1x ，()()20,0x m m ∈>，且12x x <，若2112xxx x <恒成立，则m 的最大值为（ ）A ．eB C ．1eD ．110．在正方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别为线段11A D 、BC 上的动点，设直线EF 与平面AC 、平面1BC 所成角分别是,θϕ，则（ ）A.()min,tan 2θϕθ>= B.0max ,45θϕθ==C.0max ,45θϕθ<=D.0min ,45θϕθ==11．某市对公共场合禁烟进行网上调查，在参与调查的2500名男性市民中有1000名持支持态度，2500名女性市民中有2000人持支持态度，在运用数据说明市民对在公共场合禁烟是否支持与性别有关系时，用什么方法最有说明力（ ） A.平均数与方差 B.回归直线方程 C.独立性检验 D.概率 12．已知直线的倾斜角为45，在y 轴上的截距为2，则此直线方程为（ ）A.2y x =--B.2y x =-C.2y x =-+D.2y x =+二、填空题13．已知f(x)是定义在R 上的函数，且满足1(2)()f x f x +=-，当2≤x≤3时，f(x)＝x ，则112f ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝________.14．如图，在边长为1的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落在阴影部分的概率为_______.15．已知抛物线2:C y x =，过C 的焦点的直线与C 交于A ，B 两点。
吉林省榆树一中高一数学上册期末试卷
吉林省榆树一中高一数学上册期末试卷一、选择题1．设集合U =R ,{|1A x x =<-或2}x >，则UA（ ）A ．(,1)(2,)-∞-+∞B ．[1,2]-C ．(,1][2,)-∞-+∞D ．(1,2)-2．函数()12x f x x -=-的定义域为（ ） A ．[)()122+∞，， B ．()1+∞， C ．[)12， D ．[)1+∞，3．已知cos tan 0θθ<，那么θ是第几象限的角（ ） A ．第一或第二 B ．第二或第三 C ．第三或第四D ．第一或第四4．已知角α的始边与x 轴非负半轴重合，终边过点()1,2P --，则2sin sin 2αα+=（ ） A ．58B ．85C ．55D ．2555．函数3()81ln +382x f x x -=-的零点所在的区间为（ ） A ．(1e，1)B ．(1，2)C ．(2,)eD ．(,3)e6．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴，一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，如图，设扇形的面积为1S ，圆面中剩余部分的面积为2S ，当1S 与2S 的比值为512-时，扇面看上去形状较为美观，若扇形的半径20cm R =，则此时的扇形面积为（ ）A ．2200(51)cm πB ．2200(51)cm πC ．2200(35)cm πD ．2200(52)cm π7．已知函数()f x 为偶函数，且在区间(,0]-∞上单调递增，若(3)2f -=-，则不等式(1)2f x -≥-的解集为（ ）A ．[3,0]-B ．[3,3]-C ．(,2][4,)-∞-⋃+∞D ．[2,4]-8．函数()f x 的定义域为D ，若满足：(1)()f x 在D 内是单调函数；(2)存在,22m n D ⎡⎤⊆⎢⎥⎣⎦，使得()f x 在,22m n ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为[],m n ，那么就称函数()f x 为“梦想函数”.若函数()()log x a f x a t =+ ()0,1a a >≠是“梦想函数”，则t 的取值范围是A ．1,04⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．1,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦二、填空题9．对于定义在R 上的函数()f x ，下列说法正确的是（ ） A ．若()f x 是奇函数，则()1f x -的图像关于点()1,0对称B ．若对x ∈R ，有()()11f x f x =+-，则()f x 的图像关于直线1x =对称C ．若函数()1f x +的图像关于直线1x =-对称，则()f x 为偶函数D ．若()()112f x f x ++-=，则()f x 的图像关于点()1,1对称 10．下列说法中，正确的是（ ） A ．不等式21031x x -≤+的解集是11,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．“1,1a b >>”是“1ab >”成立的充分条件C ．函数2()f x =的最小值为2D ．“tan 1x =”是“4x π=”成立的必要条件11．下列说法正确的是（ ） A ．函数1y x x=+的值域是[)2,+∞ B ．3,2x x R x ∀∈>的否定为3,2x x R x ∃∈≤ C ．若0xy >且1x y +=，则11x y+的最小值为4D ．若0a b <<，则11a b< 12．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号．设R x ∈，用[]x 表示不超过x 的最大整数，[]y x =也被称为“高斯函数”，例如：[]3.54-=-，[]2.12=．已知函数()[]1f x x x =+-，下列说法中正确的是（ ） A ．()f x 是周期函数 B ．()f x 的值域是(]0,1C ．()f x 在()0,1上是增函数D ．x R ∀∈，()0f x ⎡⎤=⎣⎦三、多选题13．已知全集为R ，{}{}2260,20A x x px B x x qx =+-==++=，且{}2A B =，则p q +=_________．14．对数式lg 25﹣lg 22+2lg 6﹣2lg 3＝_____．15．若x >1，y >1，且a b x y xy ==，则a +4b 的最小值为___________.16．设正实数a ，b 满足：1a b +=，则4aa b+的最小值为___________________；四、解答题17．设32:1,:|1|(0)23x p q x a a x --<>-． （1）若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围； （2）若p 是q 的必要条件，求实数a 的取值范围．18．已知函数())22sin cos 0f x x x x ωωωω=+>，当()()124f x f x -=时，12x x -的最小值为π2．（1）求实数ω的值；（2）将()y f x =的图象上的所有点向左平移π12个单位得到函数()y g x =的图象，求函数()y g x =，ππ,26x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦的最值以及相应x 的值．19．已知函数3()1f x x =-. （1）画出函数的草图，并用定义证明函数的单调性； （2）若[]2,7x ∈，求函数的最大值和最小值.20．十九大以来，国家深入推进精准脱贫，加大资金投入，强化社会帮扶，为了更好的服务于人民，派调查组到某农村去考察和指导工作.该地区有200户农民，且都从事水果种植，据了解，平均每户的年收入为3万元.为了调整产业结构，调查组和当地政府决定动员部分农民从事水果加工，据估计，若能动员()0x x >户农民从事水果加工，则剩下的继续从事水果种植的农民平均每户的年收入有望提高4%x ，而从事水果加工的农民平均每户收入将为()33050x a a ⎛⎫-> ⎪⎝⎭万元.（1）若动员x 户农民从事水果加工后，要使从事水果种植的农民的总年收入不低于动员前从事水果种植的农民的总年收入，求x 的取值范围；（2）在（1）的条件下，要使这200户农民中从事水果加工的农民的总收入始终不高于从事水果种植的农民的总收入，求a 的最大值.21．已知函数()()220g x ax ax b b =-+>，在[]1,2x ∈时最大值为1和最小值为0.设()()g x f x x=. （1）求实数a ，b 的值；（2）若不等式()2410x xg k -⋅+≥在[]1,1x ∈-上恒成立，求实数k 的取值范围；（3）若关于x 的方程()222log 310log mf x m x+--=有四个不同的实数解，求实数m 的取值范围.22．若函数()y f x =自变量的取值区间为[],a b 时，函数值的取值区间恰为22,b a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，就称区间[],a b 为()y f x =的一个“和谐区间”.已知函数()g x 是定义在R 上的奇函数，当()0,x ∈+∞时，()3g x x =-+.()1求()g x 的解析式；()2求函数()g x 在()0,∞+内的“和谐区间”；()3若以函数()g x 在定义域内所有“和谐区间”上的图像作为函数()y h x =的图像，是否存在实数m ，使集合()(){}(){}2,|,|x y y h x x y y x m =⋂=+恰含有2个元素.若存在，求出实数m 的取值集合；若不存在，说明理由.【参考答案】一、选择题 1．B 【分析】直接根据补集的概念进行运算可得解. 【详解】因为U =R ,{|1A x x =<-或2}x >， 所以UA{|12}x x -≤≤.故选：B【分析】由给定函数有意义，列出不等式组求解即得. 【详解】函数()f x =1020x x -≥⎧⎨-≠⎩，解得1≥x 且2x ≠，所以原函数的定义域是[1,2)(2,)⋃+∞. 故选：A 3．C 【分析】将给定不等式结合有理数的乘法法则转化为两个不等式组，再分别判断即可. 【详解】由cos tan 0θθ<得：cos 0tan 0θθ>⎧⎨<⎩或cos 0tan 0θθ<⎧⎨>⎩，且θ角终边不在坐标轴上，若cos 0tan 0θθ>⎧⎨<⎩，由cos 0θ>知，θ角终边在第一或第四象限，由tan 0θ<知，θ角终边在第二或第四象限，于是得θ角终边在第四象限，若cos 0tan 0θθ<⎧⎨>⎩，由cos 0θ<知，θ角终边在第二或第三象限，由tan 0θ>知，θ角终边在第一或第三象限，于是得θ角终边在第三象限， 所以θ是第三或第四象限的角. 故选：C 4．B 【分析】先由正弦、余弦函数的定义得到sinαα==，再求值即可. 【详解】由正弦、余弦函数的定义有sin α==，cos α==， 所以2248sin sin 2sin 2sin cos 2((55ααααα+=+=+⨯⨯=. 故选：B.【分析】()f x 为定义域内的单调递增函数，计算选项中各个变量的函数值，判断在正负，即可求出零点所在区间. 【详解】解：3()81ln +382x f x x -=-在()0,∞+上为单调递增函数， 又33()81ln +38231110e e f e e --=-=-<-=， 33(3)81ln 3+38281ln 38181810f -=-=->-=所以()f x 的零点所在的区间为(),3e . 故选：D. 6．C 【分析】由扇形的面积比可得扇形的圆心角，再由扇形面积公式即可得解. 【详解】设1S 与2S 所在扇形圆心角分别为,αβ，由题意知，1S 与2S 所在扇形圆心角的比即为它们的面积比，则αβ=，又2αβπ+=，解得(3απ=，所以21200(32S R απ==()2cm .故选:C ． 7．D 【分析】由函数()f x 为偶函数，可得()0,∞+单调递减，不等式()(1)23f x f -≥-=-，即()(1)3f x f -≥-，利用单调性可得13x -≤，即可求解.【详解】因为(3)2f -=-，所以(1)2f x -≥-等价于()(1)3f x f -≥-， 因为函数()f x 为偶函数，所以()(1)3f x f -≥-， 因为()f x 在区间(,0]-∞上单调递增，在()0,∞+单调递减， 所以13x -≤，即313x -≤-≤，解得：24x -≤≤，所以(1)2f x -≥-的解集为[2,4]-， 故选：D 【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是利用函数奇偶性将不等式转化为()(1)3f x f -≥-，再利用的单调性可得13x -≤，进而可得不等式的解集. 8．A 【分析】根据“梦想函数”定义将问题改写为22log log m a na a t ma t n⎧⎛⎫+=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪+= ⎪⎪⎝⎭⎩，等价转化为20x x a a t --=有2个不等的正实数根，转化为二次方程，利用根的分布求解. 【详解】因为函数()()()log 0,1xa f x a t a a =+>≠是“梦想函数”，所以()f x 在,22m n ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为[],m n ，且函数是单调递增的.所以22log log m a na a t m a t n ⎧⎛⎫+=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪+= ⎪⎪⎝⎭⎩，即22m mn n a t a a t a ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ ∴20x x a a t --=有2个不等的正实数根，令2xw a = 即20w w t --=有两个不等正根， ∴140t ∆=+>且两根之积等于0t ->， 解得104t -<<.故选：A. 【点睛】此题以函数新定义为背景，实际考查函数零点与方程的根的问题，通过等价转化将问题转化为二次方程根的分布问题，综合性比较强.二、填空题9．ACD 【分析】四个选项都是对函数性质的应用，在给出的四个选项中灵活的把变量x加以代换，再结合函数的对称性、周期性和奇偶性就可以得到正确答案. 【详解】对A ，()f x 是奇函数，故图象关于原点对称， 将()f x 的图象向右平移1个单位得()1f x -的图象， 故()1f x -的图象关于点（1，0）对称，正确； 对B ，若对x ∈R ，有()()11f x f x =+-，得()()2f x f x +=，所以()f x 是一个周期为2的周期函数， 不能说明其图象关于直线1x =对称，错误.； 对C ，若函数()1f x +的图象关于直线1x =-对称， 则()f x 的图象关于y 轴对称，故为偶函数，正确；对D ，由()()112f x f x ++-=得()()()()112,202f f f f +=+=，()()()()312,422,f f f f +-=+-=，()f x 的图象关于（1，1）对称，正确. 故选：ACD. 10．BD 【分析】对于A ：取13x =-即可判断；对于B ：利用定义法进行判断； 对于C ：求出2()f x =的最小值即可判断；对于D ：利用定义法进行判断. 【详解】 对于A ：不等式21031x x -≤+的解集是11,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，13x =-没意义，不在解集内.故A 错误； 对于B ：因为“1,1a b >>”由同向不等式相乘可以得到“1ab >”，但是，当“1ab >”时，可以有1,2a b =-=-，不符合“1,1a b >>”，所以“1,1a b >>”是“1ab >”成立的充分条件.故B 正确；对于C ：对于函数2()f x =，令t t =≥，则1y t t =+在)+∞上单增，所以min2y =，即2()f x 的最小值为2.故C 错误； 对于D ：因为“4x π=”可以推出“tan 1x =”，但是“tan 1x =”时有()4x k k Z ππ=+∈，所以“tan 1x =”是“4x π=”成立的必要条件.故D 正确.故选:BD 11．BC 【分析】A.当0x <时，显然0y <，所以该选项错误；B.由全称命题的否定得该选项正确；C.由基本不等式得到函数的最小值为4，所以该选项正确；D. 由题得11a b>，所以该命题错误. 【详解】 A. 函数1y x x=+的值域不是[)2,+∞，当0x <时，显然0y <，所以该选项错误； B. 3,2x x R x ∀∈>的否定为3,2x x R x ∃∈≤，所以该选项正确；C. 由题得,0x y >且1x y +=，则()()2241111y x x y x x x y y y +=++=++≥+（当且仅当12x y ==时取等），所以函数的最小值为4，所以该选项正确； D. 若0a b <<，则110b aa b ab --=>，所以11a b>，所以该命题错误. 故选：BC 【点睛】关键点睛：解答本题的关键在于选项C 的判断，这种题目求最值，一般利用先常量代换，再利用基本不等式求解. 12．AB 【分析】根据新定义将函数()f x 写成分段函数的形式，再画出函数的图象，根据图象判断函数的性质. 【详解】由题意[]1,210,1011,012,12x x x x x --≤<-⎧⎪-≤<⎪+=⎨≤<⎪⎪≤<⎩，所以()[]1,21,1011,012,12x x x x f x x x x x x x ---≤<-⎧⎪--≤<⎪=+-=⎨-≤<⎪⎪-≤<⎩，可画出图象，可得到函数()f x 是周期为1的函数，且值域为(]0,1，在()0,1上单调递减，故选项A 、B 正确，C 错误；对于选项D ，1x =- ()11f -=，则()11f -=⎡⎤⎣⎦，所以选项D 错误， 故选：AB ． 【点睛】关键点点睛：本题的关键是理解定义，画出函数的图象，根据函数的图象判断函数的性质.三、多选题 13．143【分析】由题可得2A ∈，可得1p =，进而可得3B -∈，可求出q ，即得结果. 【详解】由{}2A B =知2A ∈代入得42601p p +-=⇒=，所以集合:A 212602,3x x x x +-=⇒==-，从而得3B -∈，代入得1193203q q -+=⇒=， 所以143p q +=. 故答案为：143. 14．1 【分析】直接利用对数计算公式计算得到答案. 【详解】()()22522lg62lg3lg5lg2lg5lg2lg36lg9lg5lg2lg41lg -+=+-+-=-+=lg ﹣故答案为：1 【点睛】本题考查了对数式的计算，意在考查学生的计算能力.15．9【分析】首先由已知确定1,1a b >>，然后利用基本不等式求最小值．【详解】因为a b x y xy ==，所以1a y x -=，1b x y -=，又1,1x y >>，所以10,10a b ->->， 111(1)(1)()b a b a b x y x x -----===，所以(1)(1)1a b --=，4(1)4(1)559a b a b +=-+-+≥=，当且仅当14(1)a b -=-时等号成立， 所以4a b +的最小值为9．故答案为：9．【点睛】易错点睛：易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方．16．8【分析】根据1a b +=，4a a b +可化为44()a a b a a b a b++=+，化简后利用均值不等式求解即可. 【详解】因为正实数a ，b 满足：1a b +=，所以44()444448a a b a b a a b a b a b ++=+=++≥+=+=， 当且仅当4b a a b =时，即21,33a b ==时等号成立， 所以4a a b+的最小值为8， 故答案为：8【点睛】本题主要考查了均值不等式的应用，考查了“1”的变形，属于中档题.四、解答题17．（1）(2,)+∞ ；（2）10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦． 【分析】设命题p 、q 对应的集合分别为A 、B ，化简集合A ，B ，（1）由题意可得AB ，可得出关于实数a 的不等式组，由此可解得实数a 的取值范围； （2）由题意可得A ⊇B ，可得出关于实数a 的不等式组，由此可解得实数a 的取值范围.【详解】 设32|123x A x x -⎧⎫=≤⎨⎬-⎩⎭，所以3|12A x x ⎧⎫=-≤<⎨⎬⎩⎭， 设{}||1|B x x a =-<，所以{}|11B x a x a =-<<+，（1）因为p 是q 的充分不必要条件，所以31,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭(1,1)a a -+，即11312a a -<-⎧⎪⎨+≥⎪⎩，所以实数a 的取值范围为(2,)+∞； （2）因为p 是q 的必要条件，所以31,(1,1)2a a ⎡⎫-⊇-+⎪⎢⎣⎭， 即11312a a -≥-⎧⎪⎨+≤⎪⎩，所以实数a 的取值范围为10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦． 【点睛】方法点睛：充分不必要条件可根据如下规则转化：（1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集；（2）若p 是q 的充分不必要条件， 则p 对应集合是q 对应集合的真子集；（3）若p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；（4）若p 是q 的既不充分又不必要条件， q 对应集合与p 对应集合互不包含． 18．（1）1ω=；（2）最大值为1，π2x =-或π6x =，最小值为2-，π6x =-. 【分析】（1）首先利用三角函数的关系式的变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，()()124f x f x -=时，12x x -的最小值为π2，可得函数的最小正周期，进一步求出结果；（2）利用函数的平移变换求出函数()g x 的关系式，进一步利用函数的定义域结合整体思想求出函数的最值．【详解】（1）()22sin cos 23sin 3f x x x x ωωω=+π322sin 23sin 2x x x ωωω⎛⎫=- ⎪⎝⎭=， 因为当()()124f x f x -=时，12x x -的最小值为π2， 所以函数的最小正周期为π，即2π2πω=，解得1ω=． （2）由（1）知()π2sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， ()πππ2sin 22sin 21236g x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， ∵ππ,26x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，∴7πππ2666x -≤-≤． ∴π11sin 262x ⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭，π22sin 216x ⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭． ()y g x =的最大值为1，此时π1sin 262x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，π2x =-或π6x =． ()y g x =的最小值为2-，此时πsin 216x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，π6x =-． 19．（1）图象见解析，证明见解析；（2）最大值为3，最小值为12.【分析】（1）画出()f x 图象，利用定义法，证明()()120f x f x ->，结合()f x 的定义域，证得()f x 的单调区间.（2）结合()f x 的单调性来求得()f x 在区间[]2,7上的最大值和最小值.【详解】（1）()f x 的图象如下图所示：()f x 的定义域为{}|1x x ≠，当1x <时，任取121x x <<，()()()()211212123331111x x f x f x x x x x --=-=⨯----， 其中21120,10,10x x x x ->-<-<，所以()()120f x f x ->，所以()f x 在区间(),1-∞上递减. 同理可证得()f x 在区间()1,+∞上递减.（2）由（1）得()f x 在区间[]2,7上递减，所以2x =时，()f x 取得最大值为3321=-， 当7x =时，()f x 取得最小值为31712=-. 20．（1）0175x <≤；（2）11【分析】（1）求得从事水果种植的农民的总年收入，由此列不等式，解不等式求得x 的取值范围. （2）从事水果加工的农民的总收入始终不高于从事水果种植的农民的总收入列不等式，根据分离常数法求得a 的取值范围，由此求得a 的最大值.【详解】（1）动员x户农民从事水果加工后，要使从事水果种植的农民的总年收入不低于动员前从事水果种植的农民的总年收入，则()()200310.042003x x -⨯⨯+≥⨯⎡⎤⎣⎦，解得0175x <≤.（2）由于从事水果加工的农民的总收入始终不高于从事水果种植的农民的总收入，则()()33200310.0450x a x x x ⎛⎫-⋅≤-⨯⨯+⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭，（0175x <≤）， 化简得2000.027a x x ≤++，（0a >）.由于2000.027711x x ++≥=，当且仅当2000.02100x x x =⇒=时等号成立，所以011a <≤，所以a 的最大值为11.【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查基本不等式，考查数学在实际生活中的应用，属于中档题.21．（1）1a b ==；（2）12k ≤；（3）12m >-. 【分析】（1）就0a =、0a <、0a >分类讨论后可求,a b 的值.（2）令2x t =，则原不等式等价于222110t t kt -+-+≥在1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立，参变分离后可求k 的取值范围.（3）令2log 0s x =>，则原方程等价于()231210s m s m -+++=在()0,s ∈+∞有两个不同的实数解，利用根分布可求m 的取值范围.【详解】解：（1）∵函数()()220g x ax ax b b =-+>，在[]1,2x ∈时最大值为1和最小值为0.∴（i ）当0a =时，()g x b =不符合题意；（ii ）当0a >时，由题意得()g x 对称轴为1x =，()g x 在[]1,2x ∈单调增，∴()()1021g g ⎧=⎪⎨=⎪⎩，∴1a b ==； （ⅲ）当0a <时，由题意得()g x 对称轴为1x =，()g x 在[]1,2x ∈单调减，∴()()1120g g ⎧=⎪⎨=⎪⎩，∴1a =-，0b =，不符合题意， 综上：1a b ==；（2）当[]1,1x ∈-，令12,22x t ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦， ∴()210g t k t -⋅+≥在1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立，∴222110t t kt -+-+≥在1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立， 即211221k t t ⎛⎫⎛⎫≤-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立， 又当2t =时，211221t t ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭最小值为12，∴12k ≤； （3）令2log 0s x =>，∴当0s >时，方程2log s x =有两个根；当0s <时，方程2log s x =没有根.∵关于x 的方程()222log 310log m f x m x +--=有四个不同的实数解， ∴关于s 的方程()2310m f s m s+--=在()0,s ∈+∞有两个不同的实数解， ∴()231210s m s m -+++=在()0,s ∈+∞有两个不同的实数解，∴()()()2914210310210m m m m ⎧∆=+-⋅+>⎪+>⎨⎪+>⎩，∴12m >-. 综上：关于x 的方程()222log 310log m f x m x +--=有四个不同的实数解时，12m >-. 【点睛】方法点睛：对于指数不等式的恒成立问题或对数方程的有解问题，我们可以通过换元把它们转化为一元二次不等式的恒成立问题（可用参变分离来求参数的取值范围）或一元二次方程的解的问题（可用根分布来处理）. 22．()1()3,00,03,0x x g x x x x --<⎧⎪==⎨⎪-+>⎩；()2[]1,2；()3存在，{}3-. 【分析】()1利用函数奇偶性的性质写出()g x 的解析式；()2根据“和谐区间”的定义写出函数()g x 在()0,∞+内的“和谐区间”；()3设[],a b 为()g x 的一个“和谐区间”，则22a bb a<⎧⎪⎨<⎪⎩，即 a ，b 同号，结合分类讨论得出结果. 【详解】解：()1()g x 为R 上的奇函数，∴()00g =又当()0,x ∈+∞时，()3g x x =-+，∴当(),0x ∈-∞时，()()()33g x g x x x =--=-+=--；∴()3,00,03,0x x g x x x x --<⎧⎪==⎨⎪-+>⎩； ()2设0a b <<，()g x 在()0,∞+上单调递减，()()2323g b b b g a a a⎧==-+⎪⎪∴⎨⎪==-+⎪⎩，即a ，b 是方程23x x =-+的两个不相等的正根.0a b << ∴12a b =⎧⎨=⎩ ∴()g x 在()0,∞+内的“和谐区间”为[]1,2. ()3设[],a b 为()g x 的一个“和谐区间”，则22a bb a<⎧⎪⎨<⎪⎩，∴a ，b 同号. 当0a b <<时，同理可求()g x 在(),0-∞内的“和谐区间”为[]2,1--.()[][]3,1,23,2,1x x h x x x ⎧-+∈⎪∴=⎨--∈--⎪⎩依题意，抛物线2y x m =+与函数()h x 的图象有两个交点时，一个交点在第一象限，一个交点在第三象限.因此，m 应当使方程23x m x +=-+在[]1,2内恰有一个实数根，并且使方程23x m x +=--，在[]2,1--内恰有一个实数根.由方程23x m x +=-+，即230x x m ++-=在[]1,2内恰有一根，令()23F x x x m =++-，则()()110230F m F m ⎧=-≤⎪⎨=+≥⎪⎩，解得31m -≤≤； 由方程23x m x +=--，即230x x m +++=在[]2,1--内恰有一根，令()23G x x x m =+++，则()()130250G m G m ⎧-=+≤⎪⎨-=+≥⎪⎩，解得53m -≤≤-. 综上所述，实数m 的取值集合为{}3-.【点睛】本题考查函数的性质，考查分类讨论思想，方程的应用，难度大，属于难题.。
吉林省榆树一中五校联考2018-2019学年高一上学期期末联考数学试卷(解析版)
2018-2019学年吉林省长春市榆树一中五校联考高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知，，0，1，，9，3，，则A可以是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：，，0，1，，9，3，，．故选：A．推导出，由此能求出结果．本题考查集合的求法，考查子集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2. 在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为A.B.C.D.【答案】D【解析】解：由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体，是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成，侧视图是一个中间有分界线的三角形，故选：D．由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体，是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成，根据组合体的结构特征，得到组合体的侧视图．本题考查简单空间图形的三视图，考查由三视图看出原几何图形，再得到余下的三视图，本题是一个基础题．3. 下列函数中是奇函数的是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：A：，为偶函数不为奇函数；B：，不为奇函数，也不为偶函数；C：，为偶函数；D：为奇函数．故选：D．A，C都为偶函数不是奇函数；B为非奇非偶函数，D为奇函数．本题考查了函数奇偶性的性质与判断，属中档题．4. 化简的结果是A. B. C. 3 D. 5【答案】A【解析】解：原式，故选：A．根据指数幂的运算性质计算即可．本题考查了指数幂的运算，属于基础题．5. 已知直线与直线的距离为1，则a的值为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：直线与直线的距离为，，故选：D．由题意利用两条平行直线间的距离公式求得直线与直线的距离，可得a的值．本题主要考查两条平行直线间的距离公式的应用，注意未知数的系数必需相同，属于基础题．6. 函数的单调增区间是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：函数，要使得函数有意义，则，即，解得，，函数的定义域为，要求函数的单调递增区间，即求的单调递增区间，，开口向下，对称轴为，的单调递增区间是，又函数的定义域为，函数的单调递增区间是，故选：C．先求原函数的定义域，再将原函数分解成两个简单函数、，因为单调递减，求原函数的单调递增区间，即求的减区间根据同增异减的性质，再结合定义域即可得到答案．本题主要考查复合函数单调性的问题、函数单调性的应用、一元二次不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，求复合函数单调性时注意同增异减的性质即可，求单调区间特别要注意先求出定义域，单调区间是定义域的子集属于基础题．7. 已知直线l：，点，，若直线l与线段AB有公共点，则其斜率k的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：直线过定点，，，．故选：D．求出直线直线过定点，再求它与两点A，B的斜率，即可得k的取值范围．本题考查直线的斜率，是基础题．8. 已知m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，有以下命题：若，垂直于同一条直线m，则与平行；若m，n平行于同一平面，则m与n平行；若，不平行，则在内存在无数条与平行的直线；若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面．其中正确的是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，若，垂直于同一条直线m，则与平行，故正确；若m，n平行于同一平面，则m与n平行或相交、异面，故错误；若，不平行，则在内存在无数条与平行的直线，可以与两平面的交线平行，故正确；由同垂直于同一平面的两直线平行，可得若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面，故正确．故选：C．由面面平行的判定定理可判断；由线面平行的性质和线线位置关系可判断；由线面平行的判定定理可判断；由同垂直于同一平面的两直线平行可判断．本题考查空间线线、线面和面面的位置关系，考查平行和垂直的判断和性质，以及推理能力，属于基础题．9. 函数的图象是下列图象中的A. B. C. D.【答案】D【解析】解：根据题意，函数的图象可以由函数的图象向左平移一个单位，向上平移一个单位得到，分析可得D符合；故选：D．函数的图象可以由函数的图象向左平移一个单位，向上平移一个单位得到，据此分析所给的函数图象，即可得答案．本题考查函数图象的平移变化，注意函数图象平移变化的规律，属于基础题．10. 若直线被圆所截得的弦长为2，则直线任意一点P与的距离的最小值为A. 1B.C.D.【答案】A【解析】解：根据题意，圆的圆心为，半径为2，圆心到直线的距离为d，若直线被圆所截得的弦长为2，则，则，则有，解可得，直线任意一点P与的距离的最小值即点到直线的距离，为；故选：A．根据题意，设圆的圆心到直线的距离为d，由直线与圆的位置关系可得，解可得d的值，进而由点到直线的距离公式可得，解可得k的值，又由直线任意一点P与的距离的最小值即点到直线的距离，由点到直线的距离公式计算可得答案．本题考查直线与圆的位置关系，涉及点到直线的距离公式，关键是求出k的值，属于基础题．11. 已知A，B是球O的球面上两点，且球的半径为3，，C为该球面上的动点当三棱锥的体积取得最大值时，则过A、B、C三点的截面的面积为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：为球心，，截面AOB为球大圆，当动点C满足平面OAB时，三棱锥的体积最大，此时，，则，截面ABC的圆心为的中心，圆的半径，截面ABC的面积为，故选：A．由题意得知AOB所在截面为球大圆，得OC垂直截面AOB时，三棱锥体积最大，且ABC为正三角形，容易得解．本题考查了球内接三棱锥，难度不大．12. 一个机器人每一秒钟前进或后退一步，程序设计师让机器人先前进3步再后退2步的规律移动，如果将机器人放在数轴的原点，面向正的方向以一步的距离为一个单位长度令表示第ns时机器人所在位置的坐标，且记，则下列结论中错误的是A. B.C. D.【答案】C【解析】解：由已知有，此运动以5秒为一周期，一周期向前移动一个单位，，即，故A正确，即，故B正确，，即，，即，即，故C错误，，即，，，即，故D正确，故选：C．由题意可知此运动以5秒为一周期，一周期向前移动一个单位，本题只需将n除以5，观察商及余数即可，逐一运算得解．本题考查了简单的合情推理，及阅读理解能力，属中档题二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 在空间直角坐标系中，点O为坐标原点，1，，若点C为A，B的中点，则______．【答案】【解析】解：在空间直角坐标系中，点O为坐标原点，1，，点C为A，B的中点，0，，．故答案为：．利用中点坐标公式先求出0，，再由两点间距离公式求出AC的值．本题考查两点间距离的求法，考查中点坐标公式、两点间距离公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．14. 已知函数，若，则______．【答案】【解析】解：根据题意，函数，当时，，解可得，又由，则；当时，，解可得，又由，此时无解；综合可得：，故答案为：根据题意，结合函数的解析式分2种情况讨论：当时，，当时，，求出的值，综合可得答案．本题考查分段函数的求值，注意分段函数要分段分析，属于基础题．15. 已知是定义域在上的偶函数，当时，的图象如图所示，那么的值域是______．【答案】【解析】解：根据函数为偶函数得其图象关于y轴对称，的值域等于时的值域，观察图象可得值域为故答案为：根据偶函数的图象的对称性可得．本题考查了函数的值域，属基础题．16. 已知四棱锥中，底面ABCD是直角梯形，，，，若M，N分别为PA，PC的中点，则异面直线MN与AB所成的角是______．【答案】【解析】解：取PB中点E，连结ME，NE，四棱锥中，底面ABCD是直角梯形，，，，，N分别为PA，PC的中点，，，，是异面直线MN与AB所成的角或所成角的补角，且，，．异面直线MN与AB所成的角是．故答案为：．取PB中点E，连结ME，NE，推导出，，，从而是异面直线MN与AB所成的角或所成角的补角，且，，由此能求出异面直线MN与AB所成的角．本题考查异面直线所成角的大小的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知集合，或．若，求B.若，求a的取值范围．【答案】分解：当时，集合，；分，或，，，．故a的取值范围是分【解析】当时，求出集合，，由此能求出B.由，或，，能求出a的取值范围．本题考查交集、补集、实数的取值范围的求法，考查交集、并集、补集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．18. 已知：直线l：，点求：过点A且与直线l平行的直线m方程．过点A且与直线l垂直的直线n的方程．【答案】解：因为直线m与l平行，所以设直线m的方程为：，又因为直线m过点A，所以，则，所以直线m的方程为：；因为直线n与直线l垂直，所以设直线n的方程为：，又因为直线n过点A，所以，则，所以直线n的方程为：．【解析】根据题意，设直线m的方程为：，将A的坐标代入计算可得a的值，即可得答案；根据题意，设直线m的方程为：，将A的坐标代入计算可得b的值，即可得答案．本题考查直线的一般式方程与直线的平行、垂直的关系，关键是设出m、n的方程，属于基础题．19. 已知函数，．当时，求函数的最大值和最小值．求实数a的取值范围，使在区间上是单调减函数．【答案】解：根据题意，，当时，，开口向上，对称轴，则，，，．根据题意，函数，其对称轴，若在区间上是单调减函数，必有，解可得；故a的取值范围为．【解析】根据题意，当时，，分析其开口方向以及对称轴，结合二次函数的性质，分析可得答案；根据题意，求出该二次函数的对称轴，分析可得若在区间上是单调减函数，必有，解可得a的取值范围，即可得答案．本题考查二次函数的最值以及单调性，关键是掌握二次函数的最值，属于基础题．20. 已知：圆C与直线及都相切，圆心在直线上求：圆C的方程．【答案】解：根据题意，因为圆C与直线及都相切，所以圆心C到直线直线及的距离相等．设圆心C为，则有，解可得：；此时圆心为，半径，故圆C的方程为．【解析】根据题意，分析可得设圆心C为，又由圆心C到直线直线及的距离相等，则有，解可得m的值，进而求出圆的半径，计算可得答案．本题考查圆的方程的计算，涉及直线与圆相切的性质，关键是求出圆心的坐标．21. 已知函数是定义域在上的奇函数，的最大值为．求函数的解析式．关于x的方程在上有解，求实数m的取值范围．【答案】解：是定义域在上的奇函数，所以f，得，又，易得，从而所以，故f分关于x的方程在上有解，即在上有解，令，则在上单调性递增函数，所以在上的值域为，从而，实数m的取值范围分【解析】利用是奇函数，f，得，利用函数的最值求解c与a，得到函数的解析式．条件转化为在上有解，令，利用函数的单调性求解函数的最值即可．本题考查函数的单调性以及函数的最值的求法，函数的解析式的求法，考查函数与方程的综合应用，是中档题．22. 如图所示，在四面体ABCD中，是边长为2的正三角形，是直角三角形，且，且，E为DB的中点．求证：平面平面ABC．求二面角的大小．【答案】分证明：如图所示，取AC的中点O，连接OB，OD，因为是边长为2的正三角形，是直角三角形，且，所以，，所以是二面角的平面角分因为，，，所以，即，所以二面角是直二面角，分因此，平面平面分解：由可得平面BOD，且，所以，所以是二面角的平面角分在直角中，因为E是BD的中点，所以，所以，即二面角的大小是分【解析】取AC的中点O，连接OB，OD，说明是二面角的平面角证明，二面角是直二面角推出平面平面ABC．说明以是二面角的平面角，在直角中，转化求解即可．本题考查平面与平面垂直的判断定理的应用，二面角的平面角的求法，考查空间想象能力以及计算能力．。
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2018－2019学年度第一学期期末考试高一数学）（考试时间：120 分钟。
试卷满分：150分。
1．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．将答案填在相应的答题卡内，在试题卷上作答无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
每题只有一个选项是最符合题意的。
1．已知A B，A C，B＝{2，0，1，8}，C＝{1，9，3，8}，则A可以是A．{1，8} B．{2，3}C．{0} D．{9}2．在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为正视图俯视图3．下列函数中是奇函数的是A B C DA．f(x)＝x2 B．f(x)＝1－x3C．f(x)＝|x| D．f(x)＝x＋1 x－1 4．化简)125 (3的结果是273A．5B ．53 C ．3D ．55．已知直线x ＋4y ＋a ＝0与直线x ＋4y ＝0 的距离为1，则a 的值为A ．±2B ．±C ．±4D ．±6．函数y ＝log 2.6(6＋x －x 2)的单调增区间是A ．（－∞，1]B ．[1，＋∞）2 2 C ．（－2，1]D ．[1，3）227．已知直线l ：y －1＝k (x －2)，点A （1，0），B （0，4），若直线l 与线段AB 有公共点，则其 斜率k 的取值范围是A ．（－1，1）B ．（1，3） 5C ．（1，＋∞）D ．（－3，1）28．已知m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，有以下命题：①若α，β垂直于同一条直线m ，则α与β平行； ②若m ，n 平行于同一平面，则m 与n 平行；③若α，β不平行，则在α内存在无数条与β平行的直线； ④若m ，n 不平行，则m 与n 不可能垂直于同一平面． 其中正确的是 A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④9．函数y ＝－1＋1 的图象是下列图象中的A B C15 172D10．若直线kx＋y＝0被圆(x－2)2＋y2＝4所截得的弦长为2，则直线kx＋y＝0任意一点P与Q（0，2）的距离的最小值为A．1 B．C．D．23311．已知A，B是球O 的球面上两点，且球的半径为3，∠AOB＝90°，C为该球面上的动点．当三棱锥O－ABC的体积取得最大值时，则过A、B、C三点的截面的面积为A．6πB．12πC．18πD．36π12．一个机器人每一秒钟前进或后退一步，程序设计师让机器人先前进3步再后退2 步的规律移动，如果将机器人放在数轴的原点，面向正的方向以一步的距离为一个单位长度．令P(n) 表示第n s时机器人所在位置的坐标，且记P(0)＝0，则下列结论中错误的是A．P(18)＝6 B．P(101)＝21C．P(2 023)＜P(2025) D．P(2 017)＜P(2018)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．在空间直角坐标系中，点O为坐标原点，A（1，1，0），B（5，－1，8）．若点C为A，B的中点，则AC＝．2x，0≤x≤214．已知函数f(x)＝2x－4，x＞23，若 f (x 0)＝8，则 x 0＝ ．15．已知f (x )是定义域在［－2，0）∪（0，2］上的偶函数，当x ＞0时，f (x )的图象．16．已知四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是直角梯形，AB ∥CD ，∠ABC ＝45°，DC ＝1，AB ＝2．若M ，N 分别为PA ，PC 的中点，则异面直线MN 与AB 所成的角是．三、解答题：本大题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（10 分）已知集合A ＝{x |x ≤a ＋5}，B ＝{x |x ＜－1或x ＞6}． （1）若a ＝－2，求A ∩∁R B ． （2）若A ⊆B ，求a 的取值范围．18．（12 分）已知：直线l ：2x ＋3y ＋1＝0，点A （1，－2）． 求：（1）过点A 且与直线l 平行的直线m 方程．（2）过点A 且与直线l 垂直的直线n 的方程．19．（12 分）已知函数f (x )＝x 2＋2ax ＋10，x ∈［－10，10］． （1）当a ＝－1时，求函数的最大值和最小值．（2）求实数a 的取值范围，使y ＝f (x )在区间［－10，10］上是单调减函数．CE20．（12 分）已知：圆C 与直线2x －y ＝0及x －2y ＝0都相切，圆心在直线y ＝x ＋2上． 求：圆C 的方程．21．（12 分）ax ＋b已知函数f (x )＝（a ∈N*，b ∈R ，0＜c ≤1）是定义域在［－1，1］上的奇函数，f (x ) x 2＋c的最大值为1．2（1）求函数f (x )的解析式．（2）关于x 的方程log 2f (x )－m ＝0在［1，1］上有解，求实数m 的取值范围．222．（12 分）如图所示，在四面体ABCD 中，△ABC 是边长为2的正三角形，△ACD 是直角三角形，且AD ＝CD ，且BD ＝2，E 为DB 的中点．D（1）求证：平面ACD ⊥平面ABC ． （2）求二面角E －AC －B 的大小．BA高一数学期末卷答案一、选择题：本大题共12小题，共60分。
二、填空题：本大题共4小题，共20分。
21313．14．215．（2，3] 16．45°三、解答题：本大题共6小题，共70分。
17．（10分）解：（1）当a＝－2时，集合A＝{x|x≤3}，∁R B＝{x|－1≤x≤6}；∴A∩∁R B＝{x|－1≤x≤3}．……5分（2）∵A＝{x|x≤a＋5}，B＝{x|x＜－1 或x＞6}，A⊆B，∴a＋5＜－1，∴a＜－6．……10分18．（12分）解：（1）因为直线m与l平行，所以设直线m的方程为：2x＋3y＋a＝0，又因为直线m 过点A，所以2×1＋3×(－2)＋a＝0，则a＝4，所以直线m的方程为：2x＋3y＋4＝0．……6分（2）因为直线n与直线l垂直，所以设直线n的方程为：3x－2y＋b＝0，又因为直线n过点A，所以3×1－2×(－2)＋b＝0，则b＝－7，所以直线n的方程为：3x－2y－7＝0．……12分19．（12分）解：（1）a＝－1，f(x)＝x2－2x＋10．对称轴x＝1，f(x)min＝f(1)＝9，f(x)max＝f(－10)＝130，∴f (x)max＝130，f(x)min＝9．……8分（2）对称轴x＝－a，当－a≥10 时，f(x)在［－10，10］上单调减函数，∴a≤－10．……12分2m－(m＋2)5 m－2(m＋2)520．（12分）解：因为圆C与直线2x－y＝0及x－2y＝0 都相切，所以圆心C到直线直线2x－y＝0及x－2y＝0的距离相等．设圆心C 为（m，m＋2），则＝，……6分解得：m＝－1．此时，圆心C（－1，1），半径r＝3，5则圆C的方程为：(x＋1)2＋(y－1)2＝9．……12分521．（12分）解：（1）f (x)＝ax＋b（a∈N*，b∈R，0＜c≤1）是定义域在［－1，1］上的奇函数，x2＋c所以f (0)＝0，得b＝0，又f(x)＝ax ，x2＋c易得f(1)max＝a 1＋c＝1，2从而a＝1＋c，2所以a＝1，c＝1．故f (x)＝x x2＋1． ……6分（2）关于x 的方程log 2f (x )－m ＝0 在［1，1］上有解， 2 即m ＝log 2f (x )在［1，1］上有解， 2令h (x )＝log 2x x2＋1，则h(x)＝log2x x2＋1在［1，1］上单调性递增函数，2所以h(x)＝log2x x2＋13 D C E O 在［1，1］上的值域为［1－log 25，－1］， 2从而，实数m 的取值范围［1－log 25，－1］．……12分22．（12分）（1）证明：如图所示，取AC 的中点O ，连接OB ，OD ， 因为△ABC 是边长为2的正三角形，△ACD 是直角三角形，且AD ＝CD ， 所以OB ⊥AC ，OD ⊥AC ，所以∠DOB 是二面角D －AC －B 的平面角． ……3分因为OD ＝1，OB ＝ ，BD ＝2，所以OD 2＋OB 2＝BD 2， 即OB ⊥OD ，所以二面角D －AC －B 是直二面角， AB……5分因此，平面ACD⊥平面ABC．……6分（2）解：由（1）可得AC⊥平面BOD，且∠OBD＝30°，所以AC⊥OE，所以∠EOB是二面角E－AC－B的平面角．……9分在直角△B 所以OE＝EB，所以∠BOE＝∠OBD＝30°，即二面角E－AC－B的大小是30°．……12分。