2019-2020年高一数学12月联考试题(I)

2019-2020年高一数学12月联考试题(I)

③若a ∥β, b ⊂β , 则a ∥b; ④若a 与b 异面，且a ∥β,则b 与β相交；

⑤若a 与b 异面，则至多有一条直线与a ，b 都垂直.

其中真命题的个数是 ( )

A.1

B.2

C.3

D.4

4. 如图，已知四边形ABCD 是正方形，PA ⊥平面ABCD ，

则图中所有互相垂直的平面共有( )

A ．5对

B ．6对

C ．7对

D ．8对

5. 如图，长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝AB ＝2，AD ＝1，E ，F ，G 分别是DD 1，AB ，CC 1的中点，则异面直线A 1E 与GF 所成角为( )

A ． 30

B ． 45

C ． 60

D ．

90

6.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ） A 283π- B 83

π- C 82π- D 23π

7.给出下列说法：

①如果直线l 与平面α不垂直，那么在α内不存在与l 垂直的直线；

②过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直；

③与一个平面的垂线垂直的直线和这个平面平行；

④过平面外一点和这个平面垂直的直线有且只有一条．

A ．16π

B ．2π

C ．24π

D ．28π

12．若一个二面角的两个半平面与另一个二面角的两个半平面分别垂直，则这两个二面角的平面角（ ）

A 、相等

B 、互补

C 、相等或互补 Ｄ、以上均不对

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上）

13. 以下所示几何体中是棱柱的有 (填序号).

14. 设c b ,表示两条直线，βα,表示两个平面，现给出下列命题：

① 若,//b c αα⊂，则//b c ； ② 若,//b b c α⊂，则//c α；

③ 若//,c ααβ⊥，则c β⊥； ④ 若//,c c αβ⊥，则αβ⊥．

其中真命题是________．（写出所有真命题的序号）

15．若一个圆锥的母线长为4，高为2，则过这个圆锥的任意两条母线的截面面积的最大值是____________．

，，

19．（本小题满分12分）如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中。

（1）若点在上，试判断直线与平面的位置关系，并说明理由。

（2）求二面角的平面角的正弦值。

＝a×＝ a.

＝＝＝ a.

OO＝－2＝－.

＝a.

＝ a.

PR平面BD平面PR平面，又PR 的中点，所以

22. 解:

AB CD，

又AB⊄平面