2020-2021学年湖南省湖湘教育三新探索协作体高一上学期11月联考数学试卷 PDF版

机密 ★ 启用前湖湘教育三新探索协作体2020年11月联考试卷高一数学班级：__________ 姓名：____________ 准考证号：_________________ （本试卷共4页，22题，全卷满分：150分，考试用时：120分钟）由 联合命制注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，将本试题卷和答题卷一并上交。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．已知集合{1,2}A =，{}|12B x x =−<<，则A B =A ．{}0B ．{}1C ．{1,2}D ．{}0,1,22．命题“20x x x ∀∈+>N ，”的否定是 A ．20x x x ∀∉+<N ， B ．20x x x ∀∈+≤N ，C ．20x x x ∃∈+<N ，D ．20x x x ∃∈+≤N ，3．设30()10x x f x x +≥⎧=⎨<⎩，，，，则((1))f f −=A ．4B ．3C ．2D ．14．若a b >，则下列不等式恒成立的是A ．22a b >B ．33a b >C ．21a b −<D ．11a b< 郴州市一中 洞口县一中 衡阳市八中 汉寿县一中 澧县一中浏阳一中 永州市四中 益阳市一中 周南中学5．已知:||1p x >，:1q x >，则p 是q 的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．函数1||y x x =+的图象大致是 A ．B CD ．7．函数()f x 是定义在R 上的奇函数，0x >时()f x =()0f x <的解集是 A ．(0,3)B ．(3,)+∞C ．(,3)(0,3)−∞−D ．(3,0)(3,)−+∞8．已知m ，n ∈R ，且有222m n m n ++=，则12m n m n ++++的最小值是A ．6B ．7C ．8D ．9二、选择题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对得3分． 9．下列命题中是假命题的有 A ．函数1()f x x x=+的最小值为2 B ．若21x ≤，则1x ≤C ．不等式210ax ax +−<对任意x ∈R 恒成立，则实数a 的范围是(4,0)−D ．若0a b >>，则c c a b < 10．已知集合2{|1}A x y x ==+，2{|1}B y y x ==+，下列关系正确的是A ．AB =B ．A B ≠C ．A B A =D ．A B B =11．关于函数()|21|x f x m =−−(m ∈R)，下列结论正确的有 A ．若01m <≤，则()f x 的图象与x 轴有两个交点 B ．若1m >，则()f x 的图象与x 轴只有一个交点 C ．若0m <，则()f x 的图象与x 轴无交点D ．若()f x 的图象与x 轴只有一个交点，则1m >x y1Ox y1O12．定义在(1,1)−上的函数()f x 满足()()1x y f x f y f xy ⎛⎫++=⎪+⎝⎭，当10x −<<时，()0f x >，则以下结论正确的是 A ．(0)0f =B ．()f x 为奇函数C ．()f x 为单调递减函数D ．()f x 为单调递增函数三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．12041)9−⎛⎫+= ⎪⎝⎭_______.14．已知幂函数y m x α=⋅()m ∈R 的图象过点2)，则m α+=______．15．股票是股份公司发给股东证明其所入股份的一种有价证券，它可以作为买卖对象和抵押品，是资金市场主要的长期信用工具之一．股票在公开市场交易时可涨可跌，在我国上海证券交易所交易的主板股票每个交易日上涨和下跌都不超过10%，当日上涨10%称为涨停，当日下跌10%称为跌停．某日贵州茅台每股的价格是1 500元，若贵州茅台在1 500元的价格上先涨停2天再跌停2天，则4天后每股的价格是_________元．16．已知函数2()2f x x kx =+−，若对于任意的1x ，2x ，352,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，以1()f x 、2()f x 、3()f x 为长度的线段都可以围成三角形，则实数k 的取值范围为_______．四、解答题：本题共6小题，第17题10分，第18题至22题每小题12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知全集U =R ，集合501x A xx ⎧−⎫=≤⎨⎬+⎩⎭，{|40}B x a x a a =≤≤>，．(1)求UA ；(2)若B A ⊆，求实数a 的取值范围．18．已知二次函数2()24f x x ax =++．(1)若函数()f x 在区间[3,2]−单调，求实数a 的取值范围；(2)若函数()f x 是偶函数，函数()(1)[4,6]g x f x x =+∈−，，求函数()g x 的值域．19．已知a ，b ∈R ．(1)求证：222(1)a b a b +≥+−；(2)若0a >，0b >，3a b +=，求证：14914a b +≥+．20．已知函数21()2mxx f x −+=.(1)若1m =，判断()f x 在区间1[,)2+∞的单调性并证明；(2)若()f x 的值域是)+∞，求m 的取值范围．21．2020年新冠肺炎疫情在世界范围内爆发，疫情发生以后，佩戴口罩作为阻断传染最有效的措施，一度导致口罩供不应求．为缓解口罩供应紧张，某口罩厂日夜加班生产，为抗击疫情做贡献．已知生产口罩的固定成本为80万元，每生产x 万箱，需要另外投入的生产成本（单位：万元）为215y x =+48x ，若每箱口罩售价100元，通过市场分析，该口罩厂生产的口罩可以全部销售完．(1)求生产多少万箱时平均每万箱的成本最低，并求出最低成本； (2)当产量为多少万箱时，该口罩生产厂在生产中所获得利润最大？22．已知函数()y f x =对任意1x ，2x ∈R 12()x x ≠有1212()[()()]0x x f x f x −−<恒成立，函数(2020)y f x =− 的图象关于点(2020,0) 成中心对称图形．(1)解不等式211202x f x ⎛⎫−+<⎪−⎝⎭； (2)已知函数()y f x =是3y x =，1y x x =+，4y x =−中的某一个，令()22x x ag x =+，求函数()()()F x g f x =在(],2−∞上的最小值．试卷答案1.【答案】B 【解析】{1,2}A =，{}|12B x x =−<<，A B ∴={}1，故选：B.2.【答案】D【解析】全称命题的否定是特称命题，因此命题“2,0x x x ∀∈+>N ”的否定是2,0x x x ∃∈+≤N ，因此命题“2,0x x x ∀∈+>N ”的否定是：2,0x x x ∃∈+≤N ，故选：D. 3.【答案】A【解析】(1)1f −=，((1))(1)134f f f −==+=，故选：A. 4.【答案】B【解析】根据不等式的性质，可知若a b >，则33a b >，故选：B. 5.【答案】B【解析】||1x >⇔1x >或1x <−，因此p 是q 的必要不充分条件，故选：B. 6.【答案】B【解析】1||y x x =+221,01,0x x x x ⎧+≥⎪=⎨−<⎪⎩，故可根据解析式画出函数图象，如选项B 所示，故选：B. 7.【答案】C【解析】0x >时()0f x <即为230x x −<，解得03x <<，又()f x 是奇函数，图象关于原点对称，所以0x <时()0f x <的解是3x <−，故选：C. 8.【答案】B【解析】由22m n +≥=，所以有22m n +≥2m n +≥，得24m n +≥，所以2m n +≥，当且仅当1m n ==时等号成立.所以2122127m n m n ++++≥++=.故选：B. 9.【答案】ACD【解析】A 中x 不一定大于0，故错误；C 中0a =时不等式显然恒成立，故错误；D 中0c ≤时结论错误.故选：ACD. 10.【答案】BD【解析】化简得,[1,)A B ==+∞R ，可知B A ⊆,所以A B ≠,A B B =,故选：BD. 11.【答案】BC【解析】()f x 的图象可由|21|x y =−通过上下平移得到，作出|21|x y =−的图象如下图：可知下移小于1个单位则()f x 图象与x 轴有两个交点，所以A 错误; 下移超过1个单位，则只有一个交点，故B 正确; 若上移则没有交点，所以C 正确;只有一个交点时，显然可以不平移，或者下移超过1个单位，故D 错误. 故选：BC. 12.【答案】ABC【解析】令0x y ==得(0)(0)(0)f f f +=，即得(0)0f =，A 正确；在定义域范围内令y x =−得()()(0)0f x f x f +−==，即得()f x 是奇函数，B 正确；令1x x =，2y x =−，且12x x <，所以12()()f x f x −=121212()()()1x xf x f x f x x −+−=−，又120x x −<且111x −<<，211x −<<，所以122112(1)()(1)(1)0x x x x x x −−−=+−>，即1212101x x x x −−<<−，所以12())0(f x f x −>，所以()f x 是单调减函数，C 正确.故选：ABC.13.【答案】52【解析】12041)9−⎛⎫+= ⎪⎝⎭1293511422⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭.14.【答案】53【解析】由函数为幂函数知1m =，又代入点得2,α=即31222α=，解得23α=，所以函数为23y x =，所以251.33m α+=+= 15.【答案】1 470.15【解析】依题意可知，四天后的价格为221500(110%)(110%)1470.15⨯+⨯−= . 16.【答案】1(,)6+∞【解析】由条件可知5[2,]2x ∈时()0f x >恒成立，即220x kx +−≥恒成立，化简为2k x x≥−恒成立.因为函数2y x x =−在5[2,]2x ∈上为减函数，所以max 2()1x x−=−，可得1k ≥−.又二次函数2()2f x x kx =+−的对称轴为122k x =−≤，所以()f x 在5[2,]2上单调递增，所以min max 5517()(2)22,()()224f x f k f x f k ==+==+，要使以123(),(),()f x f x f x 为长度的线段能围成三角形，只需三个值中两较小值的和大于最大值，即5172(22)24k k +>+，解得1.6k > 17.【答案】（1）{|15}UA x x x =≤−>或；（2）50,4⎛⎤⎥⎝⎦. 【解析】（1）依题意化简得{|15}A x x =−<≤， ..........3分又全集U =R ,所以{|15}UA x x x =≤−>或. .....................5分（2）因为{|4,0}B x a x a a =≤≤>，B A ⊆，所以145a a >−≤且， ...................................................8分 解得514a −<≤， 又0a >，所以a 的取值范围是50,4⎛⎤⎥⎝⎦. .................10分18.【答案】（1）(,2][3,)−∞−+∞；（2）[4,53].【解析】（1）因为()f x 在(,]a −∞−上递减，在[,)a −+∞上递增，.........................2分所以()f x 要在[3,2]−单调需满足32a a −≤−−≥或， ..................5分 解得a 的取值范围是(,2][3,)−∞−+∞. .........................................6分 （2）由()f x 是偶函数得0a =，所以2()4f x x =+， ...................8分 所以2()(1)4[4,6]g x x x =++∈−，， .......................................9分 所以()g x 在[4,1]−−上递减，在(1,6]−上递增， ..................................10分 又(1)4(6)53,(4)13g g g −==−=，，所以()g x 值域是[4,53]. ........................................................12分19.【答案】证明见解析【解析】（1）222(1)a b a b +−+−22(21)(21)a a b b =−++−+22(1)(1)0a b =−+−≥，...............4分当且仅当1a b ==时等号成立， .....................................................5分 所以222(1)a b a b +≥+−，当且仅当1a b ==时等号成立. ......6分 （2）由条件有(1)4a b ++=，且0,10a b >+>， .....................7分 又14114114(1)()(5)14141b a a b ab a b a b ++=+++=+++++1(54≥⨯+19(54)44=⨯+=， ...............................10分当且仅当141b a ab +=+，即12b a +=时等号成立，此时由3a b +=得45,33a b ==， ......................................................12分即证.20.【答案】（1）()f x 在1[,)2+∞单调递增，证明见解析；（2）12⎧⎫⎨⎬⎩⎭.【解析】（1）1m =时，21()2xx f x −+=，()f x 在1[,)2+∞单调递增. .......................2分证明如下：记21u x x =−+，任取1212x x ≤<，则22121122(1)(1)u u x x x x −=−+−−+1212()(1)x x x x =−+−，............................4分 因为1212x x ≤<，所以12120,10x x x x −<+−>，所以1212()(1)0x x x x −+−<，即有120u u −<，所以12u u <，所以1222u u <，即12()()f x f x <，所以()f x 在1[,)2+∞上单调递增. ...................................6分（2）()f x 的值域是)+∞，即21-1222mxx +≥=，所以2112mx x −+≥且取到最小值12，所以有2min 1(1)2mx x −+=，...............8分①0m =时，不符合要求；②0m ≠时，则有0m >且41142m m−=，解得12m =，.......................................11分综上可知：12m =，即m 的取值范围是1{}2. ............................................12分21.【答案】（1）生产20万箱时，平均每万箱成本最低，为56万元；（2）130. 【解析】（1）设生产x 万箱时平均每万箱的成本为W ，则218048805485x xx W x x++==++， ...................................................................3分因为0x >，所以8085x x +≥=，当且仅当805x x=，即20x =时等号成立. ……5分所以min 84856W =+=，当20x =时取到最小值，即生产20万箱时平均每万箱成本最低，最低成本为56万元. ...............................6分 （2）设生产x 万箱时所获利润为()h x ，则21()100(4880)5h x x x x =−++，即21()5280(0)5h x x x x =−+−≥，， .........................9分即21()(130)33005h x x =−−+，所以min ()(130)3300h x h == ，............................................................................................11分 所以生产130万箱时，所获利润最大为3 300万元. ..............................12分22.【答案】（1）(5,2)(3,)−+∞；（2）当162a −>时，()min F x =；当162a −≤时，()min F x =8822a −+. 【解析】（1）由条件可知函数()f x 在R 上单调递减，且是奇函数, ...................................1分所以(0)0f =，则不等式即为211(2)(0)2x f f x −+<−， 因为()f x 在R 上单调递减， ....2分所以不等式等价为211202x x −+>−，即221502x x x +−<−，即为2215020x x x ⎧+−<⎨−>⎩或2215020x x x ⎧+−>⎨−<⎩，解得52x −<<或3x >, .........................................................4分 所以不等式的解集为(5,2)(3,)−+∞. ..........................................................5分（2）由（1）得()4f x x =−，函数()()44()22x xa F x g f x −−==+， 令42x t −=，在(,2]−∞上82t −≥，设函数()a G t t t=+， ...................6分①当0a ≤时，()aG t t t=+在8[2,)−+∞上递增， 所以8min ()(2)G t G −==8822a −+，所以函数()()()F x g f x =在(,2]−∞上的最小值为8822a −+； ...........8分②当162a −>时，()aG x t t=+≥， 所以函数()()()F x g f x =在(,2]−∞上最小值为； ③当1602a −<≤时，()aG x t t=+在8[2,)−+∞上递增，所以8min ()(2)G t G −==8822a −+，所以函数()()()F x g f x =在(,2]−∞上的最小值为8822a −+. ..........11分 综上，当162a −>时，函数()F x 在(,2]−∞上最小值为，当162a −≤时，函数()F x 在(,2]−∞上的最小值为8822a −+. ....................12分。