天津市高一上学期数学11月联考试卷
2022届天津市静海区四校高三上学期11月联考数学试题(解析版)
2022届天津市静海区四校高三上学期11月联考数学试题一、单选题1．已知集合{}()(){}260,120M x Z x x N x x x =∈--<=++=，则M N ⋃=（ ）A ．{}1-B ．{}2,1,0,1,2--C ．{}21x x -<<-D ．{}23x x -≤<【答案】B【分析】求出集合M 、N ，结合并集的定义即可得出结果.【详解】因为{}{}2601012M x Z x x =∈--<=-，，，， {}{}(1)(2)012N x x x =++==--，，所以{21012}M N =--，，，，，故选：B2．设,x ∈R 则“250x x ->”是“11x ->”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】先求解一元二次不等式与绝对值不等式，然后根据充分必要性条件判断. 【详解】由250x x ->，得0x <或5x >，由11x ->，得0x <或2x >，可知“0x <或5x >”可以推出“0x <或2x >”，反之不能，根据充分必要性条件判断，所以“250x x ->”是“11x ->”的充分不必要条件. 故选：A3．函数()31f x x x=-的图象可能为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】利用排除法即可得出正确选项.【详解】由()31f x x x=-可知：该函数为奇函数，图象关于原点对称，排除B ､C .又()f x 在()0,∞+上为增函数，排除D ， 故选：A.【点睛】本题主要考查了由函数的解析式判断函数图象，考查了函数的奇偶性、和单调性，属于中档题4．北京舞蹈学院为了解大一舞蹈专业新生的体重情况，对报到的1000名舞蹈专业生的数据（单位：kg ）进行统计，得到如图所示的体重频率分布直方图，则体重在60kg 以上的人数为（ ）A ．100B ．150C ．200D ．250【答案】D【分析】根据频率分布直方图求出体重在60kg 以上的小矩形的面积，即为概率，根据总人数即可求解.【详解】0.04050.01050.25⨯+⨯=，10000.25250⨯=，故选：D ．5．设0.35a =，0.3log 0.5b =，3log 0.4c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．b c a << C ．c a b << D ．c b a <<【答案】D【分析】根据指对数的性质，即可比较a ，b ，c 的大小. 【详解】由0.30.331log 0.50log 0.45b c a >>=>>==，∴c b a <<. 故选：D6．双曲线2221(0)4x y a a -=>的一个焦点到渐近线的距离为（ ）A ．2aB ．2aC ．2D ．3【答案】C【分析】双曲线的一个焦点(,0)c ，一条渐近线是0bx ay -=，由点到直线距离公式可求出双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离． 【详解】解：由双曲线2221(0)4x y a a -=>，得224c a =+，双曲线的一个焦点(,0)c ，一条渐近线是20x ay-=，由点到直线距离公式，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是：2|20|24c a a -⨯=+．故选：C ．7．已知正四棱柱(底面为正方形且侧棱与底面垂直的棱柱)的底面边长为3，侧棱长为4，则其外接球的表面积为（ ） A ．25π B ．34π C ．68π D ．100π【答案】B【分析】求出长方体的体对角线长，从而可知外接球的半径，即可求出外接球的表面积. 【详解】正四棱柱即长方体，其体对角线长为22233434d =++=， 因此其外接球的半径为342r =，则其表面积为2=434S r ππ=， 故选:B .8．函数()()2sin (0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<的图象如图，把函数()f x 的图象上所有的点向右平移6π个单位长度，可得到函数()y g x =的图象，下列结论中： ①3πϕ=；②函数()g x 的最小正周期为π；③函数()g x 在区间,312ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增；④函数()g x 关于点,03π⎛-⎫⎪⎝⎭中心对称其中正确结论的个数是（ ）．A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】C【分析】对①，先根据图象分析出ω的取值范围，然后根据()0f =ϕ的可取值，然后分类讨论ϕ的可取值是否成立，由此确定出,ωϕ的取值；对②，根据图象平移确定出()g x 的解析式，利用最小正周期的计算公式即可判断；对③，先求解出()g x 的单调递增区间，然后根据k 的取值确定出,312ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦是否为单调递增区间；对④，根据3g π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值是否为0,即可判断. 【详解】解：由图可知： 1112113124T T ππ⎧<⎪⎪⎨⎪>⎪⎩，11211129πππω∴<<， 即18241111ω<<， 又()02sin f ϕ==0ϕπ<<，由图可知：23ϕπ=， 又11112sin 21212f ππωϕ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 112,122k k Z ππωϕπ∴+=+∈， 且113,2122ππωπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 113,3122ππωϕπ⎛⎫⎛⎫∴+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 故1k =， 当23ϕπ=时，1111126πωπ=，解得：2ω=，满足条件，()22sin 23f x x π⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭，故()22sin 22sin 2633g x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 对①，由上述可知①错误； 对②，()2sin 23g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，()g x ∴的最小正周期为2=2ππ，故②正确； 对③，令222,232k x k k Z πππππ-≤+≤+∈，即5,1212k x k k Z ππππ-≤≤+∈，令0k =，此时单调递增区间为5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，且5,,3121212ππππ⎡⎤⎡⎤-⊆-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，故③正确； 对④，2sin 230333g πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=⨯-+=-≠ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ,03π⎛⎫∴- ⎪⎝⎭不是对称中心，故④错误； 故选：C.【点睛】方法点睛：已知函数()()sin g x A x ωϕ=+()0ω>， 若求函数()g x 的单调递增区间，则令ππ2π2π22k x k ωϕ-<+<+，Z k ∈； 若求函数()g x 的单调递减区间，则令π3π2π2π22k x k ωϕ+<+<+，Z k ∈； 若求函数()g x 图象的对称轴，则令ππ2x k ωϕ+=+，Z k ∈； 若求函数()g x 图象的对称中心或零点，则令πx k ωϕ+=，Z k ∈．9．己知函数()()()1,1,ln ,1x e x f x g x f x a x x -⎧≤==+⎨>⎩，若()g x 存在两个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[)1,0- B ．()1,0-C ．()0,1D ．(]0,1【答案】A【分析】由题可得()f x 的图像与y a =-的图像有2个交点，数形结合即可求出. 【详解】由题，()g x 存在两个零点，等价于()f x 的图像与y a =-的图像有2个交点，画出()f x 的函数图象如下：由数形结合知01a <-≤，即10a -≤<. 故选：A. 二、填空题10．已知a ∈R ，i 为虚数单位，若i2ia -+为实数，则i a +的模为________．【分析】根据复数的乘除法运算求出i 2i a -+，再根据i2ia -+为实数求出a ，从而可得出答案.【详解】解：()()()()()i 2i 212ii 2i 2i 2i 5a a a a ----+-==++-， 因为i2ia -+为实数，所以20a +=，所以2a =-，则i 2i a +=-+=11．在二项式5(x 的展开式中，2x 的系数为__________．【答案】52.【分析】由题意结合二项式定理展开式的通项公式得到r 的值，然后求解2x 的系数即可. 【详解】结合二项式定理的通项公式有：355215512r rr rrr r T C xC x --+⎛⎛⎫==- ⎪ ⎝⎭⎝， 令3522r -=可得：2r =，则2x 的系数为：22511510242C ⎛⎫-=⨯= ⎪⎝⎭.【点睛】（1）二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件（特定项）和通项公式，建立方程来确定指数（求解时要注意二项式系数中n 和r 的隐含条件，即n 、r 均为非负整数，且n r ≥，如常数项指数为零、有理项指数为整数等）)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项．（2）求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解．12．设a ∈R ，已知抛物线24y x =的准线l 与圆22:20C x y ax ++-=相切，则=a ______.【答案】1-【分析】求出抛物线的准线l 的方程，将圆C 的方程化为标准方程，根据已知条件可得出关于a 的等式，由此可解得实数a 的值. 【详解】抛物线24y x =的准线l 的方程为1x =-，圆C 的标准方程为()(2223x a y a ++=+，圆心为(C a -由于直线l 与圆C 相切，则1a -+1a =-. 故答案为：1-.【点睛】方法点睛：利用直线与圆的位置关系求参数的取值范围，方法如下： （1）代数法：将直线l 的方程和圆的方程联立，消去一个元（x 或y ），得到关于另外一个元的一元二次方程.①若0∆>，则直线与圆有两个交点，直线与圆相交； ②若0∆=，则直线与圆有且仅有一个交点，直线与圆相切； ③若∆<0，则直线与圆没有交点，直线与圆相离；（2）几何法：计算圆心到直线的距离d ，并比较d 与圆的半径r 的大小关系. ①若d r <，则直线与圆有两个交点，直线与圆相交； ②若d r =，则直线与圆有且仅有一个交点，直线与圆相切； ③若dr ，则直线与圆没有交点，直线与圆相离.13．已知0a >，0b >，且1a b +=，则121aa b ++的最小值为__________． 【答案】541.25【分析】由题设将目标式转化为12121a b +-+，再利用基本不等式“1”的代换求最小值，注意等号成立条件. 【详解】由1a b =-，则111121212121a b a b a b a b -+=+=+-+++，∴12112121()(1)()(21221225121225a a b a b b a b a b +=⋅++++=⋅++≥⋅++++94=，∴19512144a ab +≥-=+，当且仅当12b a +=时等号成立. ∴121a ab ++的最小值为54.故答案为：54.三、双空题14．对某种型号的仪器进行质量检测，每台仪器最多可检测3次，一旦发现问题，则停止检测，否则一直检测到3次为止，设该仪器一次检测出现问题的概率为0.2，则检测2次停止的概率为______；设检测次数为X ，则X 的数学期望为______． 【答案】 0.162.44【分析】由0.2(10.2)⨯-得出检测2次停止的概率，分别求出检测次数X 为1,2,3时，对应的概率，进而得出期望.【详解】检测2次停止的概率为(10.2)0.20.16-⨯=检测次数X 可取1,2,3(1)0.2,(2)0.80.20.16,(3)0.80.80.80.80.80.20.64P X P X P X ====⨯===⨯⨯+⨯⨯=()10.220.1630.64 2.44E X =⨯+⨯+⨯=故答案为：0.16；2.44【点睛】方法点睛：离散型随机变量的均值的求法 （1）理解随机变量X 的意义，写出X 的所有可能取值 （2）求X 取每个值的概率 （3）写出X 的分布列 （4）由均值的定义求()E X15．如图，在梯形ABCD 中，//AB CD ，5AB =，4=AD ，2CD =，60DAB ∠=︒，（1）AD DC ⋅=________．（2）P 是AB 上的动点，则PC PD ⋅的最小值为___________． 【答案】 4 11【分析】（1）根据图形，应用数量积的定义求AD DC ⋅即可.（2）令PA BA λ=且01λ≤≤，将PC PD ⋅转化为()()PA AD DC PA AD ++⋅+，结合数量积的运算律得到关于λ的函数，即可求最小值.【详解】（1）由题设知：1||||cos604242AD DC AD DC ⋅=︒=⨯⨯=.（2）若PA BA λ=且01λ≤≤，∵PD PA AD =+，PC PD DC PA AD DC =+=++，∴2()()PC PD PA AD DC PA AD PA AD PA DC PA⋅=++⋅+=+⋅+⋅2PA AD AD DC AD +⋅++⋅，∴22325302025()115PC PD λλλ⋅=-+=-+，故当35λ=时，PC PD ⋅的最小值为11.故答案为：4，11. 四、解答题16．在ABC 中，BC =3AC =，sin 2sin C A =． (1)求边AB 的长与cos A 的值； (2)求ABC 的面积ABCS；(3)求sin 24A π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值．【答案】(1)AB =cos A =(2)35【分析】（1）利用正弦定理即可求出AB ，再利用余弦定理即可求出cos A ； （2）利用平方关系求出sin A ，再根据三角形的面积公式即可得出答案；（3）利用二倍角的正余弦公式求出sin 2,cos 2A A ，再利用两角差的正弦公式即可得出答案. (1)解：在ABC 中，BC =3AC =，sin 2sin C A =， 因为sin sin AB BCC A=，所以sin sin BC C AB A ⋅===由余弦定理可得222cos2AB AC BC A AB AC +-=⋅；(2)解：由（1）得：sin A ==，所以113sin 3225ABCS AB AC A =⋅⋅==； (3)解：由（1）（2）得：4sin 22sin cos 5A A A ==， 22413cos 2cos sin 555A A A =-=-=，所以43sin 2455A π⎛⎫-== ⎪⎝⎭17．如图，P ABCD -是一个四棱锥，已知四边形ABCD 是梯形，PD ⊥平面ABCD ，AD CD ⊥，AB CD ∕∕，1PD AD AB ===，2CD =，点E 是棱PC 的中点，点F 在棱PB上，2BF PF =．(1)证明：直线//BE 平面PAD ；(2)求直线BE 与平面PBD 所成角的正弦值； (3)求平面DEF 与平面ABCD 的夹角的余弦值． 【答案】(1)见解析 1014【分析】（1）取PD 的中点G ，连接AG ，GE ，利用中位线定理证明//GE DC ，12GE DC =，从而可证明四边形AGEB 为平行四边形，得到//BE AG ，由线面平行的判定定理即可证明结论；（2）建立合适的空间直角坐标系，求出所需点的坐标和向量的坐标，然后利用待定系数法求出平面PBD 的法向量，由向量的夹角公式求解即可；（3）利用向量线性运算以及向量的坐标运算求出DF 的坐标，利用待定系数法求出平面DEF 的法向量，由向量的夹角公式求解即可． (1)证明：取PD 的中点G ，连接AG ，GE ， 因为G ，E 分别为PD ，PC 的中点， 则//GE DC ，12GE DC =， 又//AB DC ，12AB DC =， 所以//GE AB 且GE AB =， 故四边形AGEB 为平行四边形， 所以//BE AG ，又BE ⊂平面PAD ，AG ⊂平面PAD ， 所以//BE 平面PAD ； (2)解：因为PD ⊥平面ABCD ，且AD ，DC ⊂平面ABCD ， 则PD AD ⊥，PD DC ⊥，又AD CD ⊥，故以点D 为坐标原点，建立空间直角坐标系如图所示， 所以1(1,1,0),(0,1,),(0,0,0),(0,0,1)2B E D P ，则1(1,0,),(0,0,1),(1,1,0)2BE DP DB =-==，1(0,1,)2DE =，设平面PBD 的法向量为(,,)m x y z =，则00m DP z m DB x y ⎧⋅==⎨⋅=+=⎩，令1x =，则1y =-， 故(1,1,0)m =-，所以|||cos ,|||||1BE m BE m BE m ⋅<>===所以直线BE 与平面PBD (3)解：因为12PF FB =， 则12PF FB =， 所以1()2DF DP DB DF -=-，故2121112(0,0,1)(1,1,0)(,,)3333333DF DP DB =+=+=， 设平面DEF 的法向量为(,,)n a b c =， 则1120333102n DF a b c n DE b c ⎧⋅=++=⎪⎪⎨⎪⋅=+=⎪⎩，令2c =，则1b =-，3a =-， 故(3,1,2)n =--， 又PD ⊥平面ABCD ，则平面ABCD 的一个法向量为(0,0,1)DP =， 所以|||cos ,|||||9n DP n DP n DP ⋅<>==，故平面DEF 与平面ABCD18．已知椭圆C 的中心在坐标原点，左顶点()2,0A -，离心率12e =，F 为右焦点，过焦点F 的直线交椭圆C 于P ､Q 两个不同的点. （1）求椭圆C 的方程； （2）当247PQ =时，求直线PQ 的方程； （3）设线段PQ 的中点在直线0x y +=上，求直线PQ 的方程.【答案】（1）22143x y +=；（2）10x y --=或10x y -+=；（3）3430x y --=.【解析】（1）设出椭圆的标准方程根据题意可得a ，利用离心率可得c ，则b 可求出，椭圆方程可得；（2）设直线PQ 的方程为1()x ky k R =+∈，与椭圆方程联立，利用韦达定理可求得PQ =()()222212412734k k+=+，求出k 可得直线PQ 的方程； （3）设直线PQ 的方程为1()x ky k R =+∈，()()1122,,,P x y Q x y ，由（2）求出中点坐标1212,22x x y y ++⎛⎫⎪⎝⎭，代入直线0x y +=，求出k 可得直线PQ 的方程. 【详解】（1）由题意设椭圆方程为22221(0)x y a b a b+=>>，因为左顶点()2,0A -，离心率12e =，所以2a =，12c e a ==，1c =，2223b a c =-=，所以椭圆的方程为22143x y +=； （2）由（1）知()1,0F ，设直线PQ 的方程为1()x ky k R =+∈，()()1122,,,P x y Q x y ，与椭圆方程联立221143x ky x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，整理得22(34)690k y ky ++-=，()22636(34)0k k ∆=+⨯+>，所以12122269,3434k y y y y k k -+=-=++，PQ ==247， 解得1k =±，1x y =±+，所以直线PQ 的方程为10x y --=或10x y -+=；（3）设直线PQ 的方程为1()x ky k R =+∈，()()1122,,,P x y Q x y ，由（2）知1223234y y k k +=-+，()2121222312234k y y x x k k +++==-++， 因为1212,22x x y y ++⎛⎫⎪⎝⎭在直线0x y +=上，所以1212022x x y y +++=， 即22233103434k k k k --+=++，解得43k =，所以413x y =+， 所以直线PQ 的方程为3430x y --=.【点睛】本题考查了椭圆的方程、直线与椭圆的位置关系，关键点是设出直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理表示弦长和交点的中点坐标，考查了学生的逻辑思维能力和运算的能力.19．设等差数列{}n a 的首项为11a =，它的前10项和为1055S =，数列{}n b 成等比数列13b a =，29b a =．(1)求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；(2)设n T 是数列n n a b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，求证：34n T <．(3)求2111()nn kk n n a b a a -=+-⋅∑．【答案】(1)n a n =，3nn b =；(2)证明见解析；(3)313()(31)21n n n ⋅--+.【分析】（1）由已知，结合等差数列前n 项和公式、等比数列通项公式求基本量，进而写出{}n a 与{}n b 的通项公式； （2）由（1）得3n n nn a nc b ==，应用错位相减法求n T ，即可证结论. （3）首先求得211131n n n a a a n n -+-=-+，再结合等比数列前n 项和公式求1nk k b =∑，即可得结果. (1)由题设，若{}n a 的公差为d ，则101104555S a d =+=，而11a =，可得1d =， ∴n a n =，又133b a ==，299b a ==， 若{}n b 的公比为q ，则39q =，故3q =，∴3nn b =.综上，n a n =，3nn b =.(2) 令3n n n n a n c b ==，则23123...3333n n n T =++++，故234111231 (333333)n n n n n T +-=+++++， ∴211211111...(1)33333233n n n n n n nT ++=+++-=--，*N n ∈， ∴313323(1)43234434n n n n n n T +=--=-<⋅⋅，得证. (3)211122*********()()(1)(1)(1)111n n n a n n a a n n n n n n n n n n n n -+--+==-=⋅--+=-++++++， ∴2111()313()(31)21nn n k k n n a b a a n n -=+-⋅=⋅--+∑.20．已知函数()()2=ln 20.f x a x a x+->（1）若曲线()=y f x 在点()()11P f ，处的切线与直线2y x =+垂直，求函数()=y f x 的单调区间；（2）若对于()0,x ∀∈+∞都有()()21f x a >-成立，试求a 的取值范围；（3）记()()()g x f x x b b R =+-∈，当1a =时，函数()g x 在区间1,e e -⎡⎤⎣⎦上有两个零点，求实数b 的取值范围．【答案】（1）单调增区间是(2,)+∞，单调减区间是(0,2)；（2）20,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）21,1e e ⎛⎤+- ⎥⎝⎦.【解析】（1）求出导数，利用垂直得切线斜率，由斜率可求得参数a ，然后由()'f x 的正负可确定函数的单调区间；（2）求出导函数，得出()f x 的最小值，解相应的不等式可得a 的范围；（3）求出导函数，确定出函数()g x 在区间(0,1)为减函数，在区间(1,)+∞为增函数．根据零点存在定理，列出不等式组()10.()0.(1)0.g e g e g -⎧⎪⎪⎨⎪<⎪⎩解之可得．【详解】解析：（1）直线2y x =+的斜率为1．函数()f x 的定义域为()0,∞+，因为22()a f x x x '=-+，所以22(1)111af '=-+=-，所以1a =． 所以2()ln 2f x x x=+-．22()x f x x -'=．由()0f x '>解得2x >；由()0f x '<解得02x <<． 所以()f x 的单调增区间是(2,)+∞，单调减区间是(0,2)．（2）2222()a ax f x x x x -'=-+=，由()0f x '>解得2x a >；由()0f x '<解得20x a<<． 所以()f x 在区间2,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，在区间20,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减．所以当2x a =时，函数()f x 取得最小值，min 2y f a ⎛⎫= ⎪⎝⎭． 因为对于(0,)x ∀∈+∞都有()2(1)f x a >-成立，所以22(1)f a a ⎛⎫>- ⎪⎝⎭即可．则22ln 22(1)2a a aa +->-．由2ln a a a>解得20a e <<． 所以a 的取值范围是20,e ⎛⎫⎪⎝⎭．（3）依题得2()ln 2g x x x b x =++--，则222()x x g x x +-'=．由()0g x '>解得1x >；由()0g x '<解得01x <<．所以函数()g x 在区间(0,1)为减函数，在区间(1,)+∞为增函数． 又因为函数()g x 在区间1,e e -⎡⎤⎣⎦上有两个零点，所以()10.()0.(1)0.g e g e g -⎧⎪⎪⎨⎪<⎪⎩解得211be e <+-．所以b 的取值范围是21,1e e ⎛⎤+- ⎥⎝⎦． 【点睛】关键点点睛：解本题关键是问题的转化，不等式恒成立恒成立可转化为求函数的最值，然后解相应的不等式求得参数范围．而零点个数总是可通过导数研究的函数的单调性，然后利用零点存在定理确定不等关系得出参数范围．。
高一数学上学期11月考试试题含解析 试题
卜人入州八九几市潮王学校二零二零—二零二壹高一数学上学期11月考试试题〔含解析〕一、选择题〔本大题一一共12小题〕1.设集合2，，，假设，那么A. B. C. D.A.，B.，C.，D.，2.设，那么“〞是“〞的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.假设a，b，，且，那么以下不等式一定成立的是A. B. C. D.4.函数f：3，，3，满足，那么这样的函数个数一共有A.1个B.4个C.8个D.10个5.函数，那么A.在上单调递增B.在上单调递增C.在上单调递减D.在上单调递减6.是R上的奇函数，对都有成立，假设，那么A. B. C.2 D.37.假设函数的值域是，那么函数的值域是A. B. C. D.8.以下正确的选项是A.假设a，，那么B.假设，那么C.假设，那么D.假设，那么9.某家具的标价为132元，假设降价以九折出售即优惠，仍可获利相对进货价，那么该家具的进货价是A.118元B.105元C.106元D.108元A. B.C. D.11.是定义在区间上的奇函数，其图象如下列图：令，那么以下关于函数的表达正确的选项是A.假设，那么函数的图象关于原点对称．B.假设，，那么方程有大于2的实根．C.假设，，那么函数的图象关于y轴对称D.假设，，那么方程有三个实根二、填空题〔本大题一一共4小题〕12.假设是幂函数，且满足，那么______．13.偶函数在区间上单调增加，那么满足的x取值范围是______．14.假设函数常数a、是偶函数，且它的值域为，那么该函数的解析式______．15.如图是二次函数的图象的一局部，图象过点，对称轴为给出下面四个结论，其中正确的选项是______．16.；；；三、解答题〔本大题一一共6小题〕17.函数假设的定义域为R，务实数a的取值范围．18.19.20.21.22.23.24.25.函数是定义在上的奇函数，且．26.确定函数的解析式；27.用定义证明在上是增函数；28.解不等式．29.30.34.35.36.函数的定义域为且对一切，，都有，当时，有．37.求的值；38.判断的单调性并证明；39.假设，解不等式．40.41.42.43.44.45.46.47.函数对于任意x，，总有，且当时，，．48.假设m，，且，判断与的大小关系；49.求在上的最大值和最小值．50.51.52.53.54.55.56.57.经场调查，某种商品在过去50天的销售量和价格均为销售时间是天的函数，且销售量近似地满足前30天价格为，后20天价格为．58.写出该种商品的日销售额S与时间是t的函数关系；59.求日销售额S的最大值．60.61.65.66.67.．68.求的最小值；69.假设恒成立，求a的范围；70.假设的两根都在内，求a的范围．71.72.73.74.75.76.答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】此题考察集合的交集及元素与集合的关系，属于根底题．由交集的定义，可得且，代入一元二次方程，求得m，再解方程可得集合B．【解答】解：题意可得，集合2，，．假设，那么且，可得，解得，即有，此时符合．应选C．2.【答案】BB比较根底．3.【答案】A【解析】【分析】此题考察了不等式的解法和充分必要条件，属于根底题．先解不等式，再根据充分条件和必要条件的定义即可求出．【解答】解：由可得，解得，由，解得，故“〞是“〞的充分不必要条件，应选：A．4.【答案】C【解析】解：由，A不一定成立；对于B，时不成立；取，时，D不成立．由函数在R上单调递增，可知：C正确．利用不等式的根本性质、函数的单调性即可得出．此题考察了不等式的根本性质、函数的单调性，考察了推理才能与计算才能，属于根底题．5.【答案】D【解析】解：分五种情况：当或者2或者3时，一共3个，当，或者3时，一共2个，当，或者3时，一共2个，当，或者2时，一共2个，当，，时，一共1个，所以这样的函数一共有10个，应选：D．根据映射定义分情况讨论，即可分析出满足题意的函数个数．此题主要考察了映射定义，是根底题．6.【答案】B【解析】解：，那么根据分式函数的单调性的性质可知，函数在和上都是增函数，故在上单调递增，应选：B．根据分式函数的性质即可得到结论．此题主要考察函数单调性的判断，根据分式函数的性质，利用分子常数化是解决此题的关键．7.【答案】A【解析】解：是R上的奇函数，，对都有成立，令，那么，即，，，那么．应选：A．此题主要考察了利用奇函数的性质求解函数值，解题的关键是进展合理的赋值．8.【答案】C【解析】解：相当于把图象，作关于x轴的对称图象，得到，再向做平移3个单位，再向上平移1个单位，故值域为，应选：C．利用函数图象的变换，判断函数的值域．考察函数图象的变换，求函数的值域，根底题．9.【答案】D【解析】解：时不成立．B.，那么，因此不成立．C.取，时，不成立．D.，那么，成立．应选：D．利用根本不等式的使用法那么“一正二定三相等〞即可判断出正误．此题考察了根本不等式的使用法那么“一正二定三相等〞，考察了推理才能与计算才能，属于根底题．10.【答案】D【解析】解：设进价是x元，那么，解得．那么该家具的进价是108元．应选D．此题的等量关系：实际售价标价的九折进价获利率，设未知数，列方程求解即可．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出适宜的等量关系，列出方程组，再求解．11.【答案】C【解析】是偶函数，在上单调递增，且利用偶函数的性质，得到，，再根据在上单调递增，从而可以确定大小关系此题考察了函数的奇偶性，以及利用单调性比较函数值大小，属于根底题12.【答案】B【解析】解：当，时，，不是奇函数，此时函数的图象不关于原点对称，故A不正确．方程，即，当时，其实根即的图象与直线的交点的横坐标．当，时，，由图所知，的图象与直线有一交点的横坐标大于2，故B正确．应选B．当，时，由可排除A；方程，其实根即的图象与直线的交点的横坐标．由图象可判断B正确．该题考察利用导数研究函数的单调性、极值，考察数形结合思想，属中档题．13.【答案】【解析】解析：设，那么有，解得，，．故答案为：可设，由可求得，从而可求得的值．此题考察幂函数的单调性和奇偶性及应用，关键是掌握对数恒等式及其灵敏应用，属于中档题．14.【答案】【解析】解：如下列图：，即．故答案为：此题采用画图的形式解题比较直观．此题考察函数的奇偶性的应用．关键是利用了偶函数关于y轴对称的性质．15.【答案】【解析】解：由于的定义域为R，值域为，可知，为二次函数，．为偶函数，其对称轴为，，，或者．假设，那么与值域是矛盾，，假设，又其最大值为4，，，．故答案为利用函数的定义域、值域的特点得到函数是二次函数；据函数是偶函数关于y轴对称及二次函数的对称轴公式得到方程求出a，b的值；将求出的值代入二次函数解析式求其值域验证值域是否是．此题考察偶函数的图象特点、二次函数的对称轴公式、二次函数值域的求法．16.【答案】【解析】解；由图象可知，该二次函数与x轴有两个交点，故，那么正确；又对称轴为，故，即，那么错误；由图象可知，，故错误；由图象可知，，由对称性可知，，且，那么，即，所以，故正确．故答案为：．由，可判断；由对称轴为，可判断；由，可判断；由，，可判断．此题考察二次函数的图象及性质，考察识图才能及数形结合思想，从图形中挖掘出隐含信息是解题的关键，属于根底题．17.【答案】解：函数的定义域为R，对任意，恒成立．当，即时，假设，，定义域为R，符合题意；假设，，定义域为，不合题意．当时，那么为二次函数．由，得，解得：．由可得：．【解析】把函数的定义域为R转化为不等式恒成立问题，然后对二次项系数为0和不为0加以讨论，当二次项系数不等于0时，利用二次函数对应的图象开口向上且与x轴至多有一个切点列不等式组求解．此题考察了函数定义域及其求法，考察了数学转化思想方法及分类讨论的数学思想方法，训练了利用“三个二次〞结合求参数的范围，是中档题．18.【答案】解：由题意得，由此可解得，．证明：设，那么有，，，，，，，即，在上是增函数，，解之得．【解析】根据函数的奇偶性得到关于a，b的方程组，求出a，b的值，从而求出函数的解析式即可；根据函数单调性的定义证明即可；根据函数的单调性，得到关于t的不等式，解出即可．此题考察了函数的单调性，奇偶性问题，考察单调性的定义以及其应用，是一道中档题．19.【答案】解：对一切，，都有，令那么；在定义域上是增函数．理由如下：令，那么，当时，有．，即，即，那么在定义域上递增；假设，那么，，即，在定义域上是增函数，，且，且，．故原不等式的解集为．【解析】由条件只要令，即可得到；令，那么，当时，有，再由条件即可得到单调性；由，求出，即，再运用单调性，即可得到不等式，解出即可．此题考察抽象函数及运用，考察函数的单调性的证明，以及单调性的运用，注意定义域，考察解决抽象函数的常用方法：赋值法，属于中档题．20.【答案】解：令，那么，令，那么，即是R上的奇函数，在R上任意取，，且，那么，，，又时，，，即，即由定义可知函数在R上为单调递减函数．即当时，．在R上是减函数，在上也是减函数．又，由可得，故在上最大值为2，最小值为．【解析】利用函数单调性的定义，结合抽象函数的关系进展证明即可；利用在R上是减函数可知在上也是减函数，易求，从而可求得在上的最大值和最小值．此题主要考察抽象函数的应用，结合函数单调性的定义，结合抽象函数的关系是解决此题的关键．考察学生的转化才能．21.【答案】解：当时，由题知，当时，由题知，所以日销售额S与时间是t的函数关系为；当，时，，当时，元；当，时，是减函数，当时，元．，那么S的最大值为6400元．【解析】根据销售额等于销售量乘以售价得S与t的函数关系式，此关系式为分段函数；求出分段函数的最值即可．考察学生根据实际问题选择函数类型的才能．理解函数的最值及其几何意义的才能．22.【答案】解：对于函数，当时，，再结合，可得当时，函数获得最小值为．当时，它的图象的对称轴方程为，假设，它的图象的对称轴方程为，再结合，那么当时，函数获得最小值为．假设，那么它的图象的对称轴方程为，再结合，那么当时，函数获得最小值为．假设，那么它的图象的对称轴方程为，再结合，那么当时，函数获得最小值为．假设恒成立，那么恒成立，，求得．假设的两根都在内，那么，求得．【解析】对于函数，当时，，可得函数的最小值．当时，再分，、、三种情况，分别利用二次函数的性质求得它的最小值．由题意可得恒成立，可得，由此求得a的范围．由题意可得，由此求得a的范围．此题主要考察二次函数的性质应用，表达了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．。
天津市咸水沽第一中学2024-2025学年高一上学期11月期中联考数学试题
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
二、填空题
试卷第21 页，共33 页
{ } 10．已知集合 A =
1, 2a
,
B
=
{a, b}
若
A
Ç
B
=
ì í î
1 8
ü ý þ
，则
A
U
B
=
．
11． f (x) = 9 - 3x +
6
的定义域为 ．
12 - x - x2
12．已知幂函数 y = (m2 - 5m - 5)x2m+1 在 (0,+∞) 上为减函数，则实数 m = ．
【详解】由于 f ( x +1) 是偶函数，图象关于 y 轴对称，
所以 f ( x) 的图象关于直线 x = 1 对称，
( ) f (x +1) 在 (0, + ¥) 上单调递减，所以 f ( x) 在 1,+ ∞ 上单调递减，
所以 f ( x) 在 (-¥ ,1) 上单调递增，
由
f
(2x +1)
>
A．{4, 7}
B．{5}
C． {1, 3}
D．{0, 2}
2．命题“ $x Î R,1- 2x2 £ 0 ”的否定是（ ）
A． "x Î R,1- 2x2 ³ 0 C． $x Î R, 2x2 -1 > 0
B． $x Î R,1- 2x2 ³ 0 D． "x Î R,1- 2x2 > 0
3．设
a,
f
(x) =1-
x ，则下列结论正确的个数有（ x +1
）
（1） f (2024) + f (-2024) = 2
2023-2024学年天津市南开中学高一上学期月考数学试卷+答案解析(附后)
2023-2024学年天津市南开中学高一上学期月考数学试卷一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合，，则( )A. B. C. D.2.设，且则( )A. B. C. D.3.若集合，，则的充要条件是( )A. B. C. D.4.设命题p：，，则为( )A. ，B. ，C. ，D. ，5.不等式中等号成立的条件是 ( )A. B. C. D.6.已知集合，，若，则a的取值范围为( )A. B.C. D.7.正实数a，b满足，，则的最小值为( )A. B. C. D.8.命题“任意，”为真命题的一个充分不必要条件是( )A. B. C. D.9.已知命题，，命题，，若命题p，q都是真命题，则实数a的取值范围是.( )A. B.C.或 D.10.若关于x的方程的两个实数根，，集合，，，，则关于x的不等式的解集为( )A. B.C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.设a，，若集合，则__________.12.试用列举法表示集合：__________；13.不等式的解集为__________.14.已知实数，当取得最小值时，则的值为__________.15.若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是__________.16.若函数的最小值为0，则m的取值范围为__________.三、解答题：本题共3小题，共36分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题10分设全集为，集合，，求，，；若，求实数a的取值范围.18.本小题12分解关于x的不等式：19.本小题14分已知且，记m为的最大值，记n为ab的最大值.求的值;若，且对任意，恒成立，求的最大值.答案和解析1.【答案】C 【解析】【分析】本题考查交集运算，属于基础题.根据交集的定义求解即可.【解答】解：因为 ，，所以.故选：2.【答案】D 【解析】【分析】本题考查不等式的性质，属于基础题.运用不等式的性质，结合特例法逐一判断即可.【解答】解：A ：当 时，显然不成立，因此本选项不正确；B ：当 时， 没有意义，因此本选项不正确；C ：若 ，显然，但是不成立，因此本选项不正确；D ：由 ，因此本选项正确，故选：D 3.【答案】D 【解析】【分析】本题考查充要条件及含参数的集合关系问题，属于基础题.利用充要条件及两个集合的关系即可得出答案.【解答】解：因为集合 ，，且，所以，故选：4.【答案】B 【解析】【分析】本题考查全称量词命题的否定，属于基础题.根据全称量词命题的否定是特称量词命题可得答案.【解答】解：命题p：，，则为， .故选：5.【答案】C【解析】【分析】本题考察基本不等式，属于基础题.易知取等时解出x即可.【解答】解：故选6.【答案】C【解析】【分析】本题考查交集及集合包含关系的判断，分类讨论含参数的集合包含关系，属于中档题.由可以得到，从而对集合B分类讨论即可求解参数a的范围.【解答】解：已知，又因为，，即，①当时，满足，此时，解得；②当时，由，得，解得；综上所述， .故选：7.【答案】A【解析】【分析】本题考查由基本不等式求最值，属于基础题.由题意可得，，再利用基本不等式求解即可．【解答】解：，，且，，当且仅当，即，时，等号成立，即的最小值为 .故选：8.【答案】C【解析】【分析】本题考查充分不必要条件的应用，属于中档题.求出命题“任意，”为真命题的充要条件，然后可选出答案.【解答】解：由可得，当时，，所以，所以命题“任意，”为真命题的充要条件是，所以命题“任意，”为真命题的一个充分不必要条件是C，故选：C9.【答案】C【解析】【分析】本题考查利用基本不等式解决恒成立及一元二次方程问题，属于中档题.若命题p为真命题，利用基本不等式求出的最小值即可得到a的取值范围，若命题q为真命题，则由即可求出a的取值范围，再取两者的交集即可.【解答】解：命题p：为真命题，对任意恒成立，又，，当且仅当，即时，等号成立，，命题，，为真命题，，或，命题p，q都是真命题，或 .故选：C10.【答案】A【解析】【分析】本题考查一元二次方程与一元二次不等式解集的关系，涉及集合的混合运算，属于中档题.根据一元二次不等式的解法，可知的解集在两根之外，讨论两根大小，然后根据集合的运算即可求解.【解答】解：当，则的解集为或，，，，，所以或 .当，则的解集为或，，，，，所以或，综上，故选：11.【答案】0【解析】【分析】本题考查集合相等，属于中档题.利用集合相等以及，可得，即，代入原式可得的值，进而求出答案．【解答】解：由题意可知：，因为，则，可得，则，可得，且满足，所以 .故答案为：12.【答案】【解析】【分析】本题考查集合的表示方法，属于基础题.求解x 的范围，然后表示成描述法即可.【解答】解：由题意可得： .故答案为： .13.【答案】【解析】【分析】本题考查分式不等式的解法，属于基础题.根据分式不等式求解方法进行求解即可．【解答】解：不等式等价于，解得，所以原不等式的解集为 .故答案为： .14.【答案】4 【解析】【分析】本题考查利用基本不等式求最值，属于中档题.先利用配凑法根据基本不等式求最值，根据取等条件得 ，即 即得.【解答】解：根据题意可得，，因 ，所以，，所以即，当且仅当时等号成立，此时，解得，则 .故答案为： 415.【答案】【解析】【分析】本题考查利用基本不等式解决有解问题，属于中档题.由已知结合基本不等式中“1”的代换求解的最小值，然后结合存在性问题与最值关系的转化，解一元二次不等式即可.【解答】解：因为两个正实数x，y满足，所以，所以，当且仅当即时，等号成立.因为有解，所以，即，解得或，即实数m的取值范围是 .故答案为： .16.【答案】【解析】【分析】本题考查由函数的最值求参，属于较难题.根据题意，讨论，求得时，取得最小值 0 ，去绝对值，结合二次函数的最值求法，即可得到所求范围.【解答】解：当时，，当时，取得最小值 0 ，满足条件；当时，，当时，可得，当时，，，当时，，当时，取得最小值0，此时；当时，，由题意可得恒成立，不满足.则m的取值范围为 .故答案为：17.【答案】解：因为，，根据并集、补集的概念可得，或，或，所以，或 .若，则，解得，若，则，且或，解得，所以实数a的取值范围是 .【解析】本题考查集合的运算，属于中档题.根据集合A、B利用集合的交集、并集、补集的运算即可求得结果.分集合C为空集和C不为空集两种情况分类讨论，利用交集运算的概念得到a的范围.18.【答案】解：，时，，解集为时，不等式无解；时，，解集为时，不等式为，解集为；时，不等式的解集为或，综上，时，不等式的解集是；时，不等式的解集是或；时，不等式的解集是；时，不等式无解；时，不等式的解集是【解析】本题考查了含有参数的一元二次不等式的解法，解题关键在于对参数的分类讨论，注意参数的正负情况对于解集的影响，属于中档题.分类讨论，进行求解即可.19.【答案】解：因为，所以，因为，所以，因为，当且仅当时取等号，所以，得，当且仅当时取等号，所以ab的最大值为1，即，因为，所以，所以，所以，当且仅当时取等号，所以的最大值为2，即，由题可得，令，则，故 .对任意，，则恒成立，因为a为正数，所以所以，此时，所以，当时，等号成立，此时成立，所以的最大值为第11页，共11页【解析】本题主要考查利用基本不等式求最值，一元二次不等式恒成立问题，属于难题.利用基本不等式结合已知可求得，则 ，从而可求出 n 的值，再结合完全平方公式可求出 m ；令，则 ，得 ，根据 时， ，求得 的关系，从而可得 的取值范围，根据 取最大值的的值检验不等式 恒成立，即可求得结果.。
天津市2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题含答案
2023～2024学年度第一学期期中联考高一数学（答案在最后）本试卷满分150分，考试用时120分钟.一、选择题（共9题，每题5分，满分45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}1A x x =>，{}15B x x =-<<，则A B = （）A.{}15x x -<<B.{}15x x <<C.{}1x x >- D.{}1x x >【答案】B 【解析】【分析】利用交集的定义可求得集合A B ⋂.【详解】因为{}1A x x =>，{}15B x x =-<<，则{}15A B x x ⋂=<<.故选：B.2.设:0p x >，:13q x <<，则p 是q 的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】利用集合的包含关系判断可得出结论.【详解】因为{}0x x >{}13x x <<，因此，p 是q 的必要不充分条件.故选：B.3.不等式25240x x +-<的解集是（）A.{8x x <-或}3x >B.{3x x <-或}8x >C.{}38x x -<< D.{}83x x -<<【答案】D 【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法求解即可.【详解】因为()()2524380x x x x +-=-⋅+<，所以83x -<<，即不等式25240x x +-<的解集是{}83x x -<<.故选：D.4.已知0.91.213, 1.2,3a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是（）A.a c b <<B.c b a<< C.c<a<bD.b<c<a【答案】D 【解析】【分析】运用介值法及指数函数单调性比较大小即可.【详解】因为01.21b ==，0.90.9133c -⎛⎫== ⎪⎝⎭，又因为3x y =在R 上单调递增，1.20.90>>，所以 1.20.903331>>=，即a c b >>.故选：D.5.函数2(21)31f x x x +=-+，则(3)f =（）A.1- B.1C.2- D.2【答案】A 【解析】【分析】由解析式代入计算函数值即可.【详解】设213x +=，得1x =，则(3)1311f =-+=-.故选：A.6.设()f x 为R 上的奇函数，且当0x <时，()31f x x =-，则()()04f f +=（）A.11B.11- C.13D.13-【答案】C 【解析】【分析】由()f x 为R 上的奇函数可得()00f =，()()44f f =--，代入计算即可求解.【详解】因为()f x 为R 上的奇函数，所以()00f =，()()44f f =--，又当0x <时，()31f x x =-，所以()()()4443113f f =--=--⨯-=，所以()()0401313f f +=+=.故选：C.7.已知幂函数()f x x α=的图象过点15,5⎛⎫ ⎪⎝⎭，则函数()(3)()g x x f x =-在区间1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值是（）A.-1B.-2C.-4D.-8【答案】D 【解析】【分析】先求出幂函数的解析式，从而得出()g x 的表达式，然后再求()g x 的最小值.【详解】因为幂函数()f x x α=的图像过点15,5⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以155α=，得1α=-，所以1()f x x =，则3()(3)()1g x x f x x =-=-显然在区间1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，所以所求最小值为11983g ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭.故选：D8.设(),0,a b ∈+∞，则下面的不等式不正确的是（）A.2b a a b+≥ B.1122a b a b+≥++C.222a b ab +≥ D.22b a a ba b+≥+【答案】B 【解析】【分析】根据不等式的性质以及基本不等式，结合特例法逐项判定，即可求解.【详解】对于A ，(),0,a b ∈+∞，由2b a a b +≥=，当且仅当a b =时，等号成立，正确；对于B ，取1a b ==，1121122213a b a b+=+=<+=+=+，不正确；对于C ，由222a b ab +≥，当且仅当a b =时，等号成立，正确；对于D ，由不等式33222()()0a b a b ab a b a b +--=+-≥，可得3322a b a b ab +≥+，当且仅当a b =时，等号成立，两边同除ab ，可得22b a a b a b+≥+成立，正确；故选：B9.已知函数()32e 1xf x x =-+，则不等式()()212f x f x +->-的解集为（）A.1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B.()1,+∞ C.1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D.(),1-∞【答案】A 【解析】【分析】由题意可得()()2f x f x -+=-，问题转化为()()21f x f x ->-，再判断函数()f x 的单调性，利用单调性求解即可得解.【详解】()32e 1x f x x =-+ ，()()33222e 1e 1x xf x x x -∴-=--=-+-++，()()2f x f x ∴-+=-，所以不等式()()212f x f x +->-可转化为()()21f x f x ->-，又3y x =在R 上单调递增，e x y =在R 上单调递增，进而2e 1xy =-+在R 上单调递增，所以函数()f x 在R 上单调递增，21x x ∴->-，解得13x >，所以原不等式的解集为1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.故选：A.二、填空题（共6题，每题5分，满分30分，将答案填写在答案卡上）10.命题p ：01x ∃≥，2000x x -<，则命题p 的否定为______.【答案】1x ∀≥，20x x -≥，【解析】【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题易求.【详解】根据存在量词命题的否定为全称量词命题知：命题p ：01x ∃≥，2000x x -<的否定为1x ∀≥，20x x -≥.故答案为：1x ∀≥，20x x -≥11.函数()()01x f x x+=的定义域为______.【答案】()(]1,00,2- 【解析】【分析】根据解析式有意义列不等式组求解可得.【详解】由题可知220100x x x x ⎧-++≥⎪+≠⎨⎪≠⎩，解得12x -<≤且0x ≠，所以()f x 的定义域为()(]1,00,2- .故答案为：()(]1,00,2- 12.已知:13p x -<<，:12q x m -<<+，若p 是q 的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是_______.【答案】()1,+∞【解析】【分析】由已知条件可得出集合的包含关系，可得出关于实数m 的不等式组，由此可解得实数m 的取值范围.【详解】因为p 是q 的充分不必要条件，则{}13x x -<<{}12x x m -<<+，所以，23m +>，解得1m >.因此，实数m 的取值范围是()1,+∞.故答案为：()1,+∞.13.已知函数()221f x x ax a =-++-在区间[]01，上的最大值是2,则实数=a ______.【答案】1-或2.【解析】【分析】由函数对称轴与区间关系，分类讨论求出最大值且等于2，解关于a 的方程，即可求解.【详解】函数()22221()1f x x ax a x a a a =-++-=--+-+，对称轴方程为为x a =；当0a ≤时，max ()(0)12,1f x f a a ==-==-；当2max 01,()()12a f x f a a a <<==-+=，即21510,2a a a +--==（舍去），或152a =（舍去）；当1a ≥时，max ()(1)2f x f a ===，综上1a =-或2a =.故答案为:1-或2.【点睛】本题考查二次函数的图像与最值，考查分类讨论思想，属于中档题.14.已知0a >，0b >，且1ab =，则11822a b a b+++的最小值为______.【答案】4【解析】【分析】根据题意，将原式化为2822a b a b+++，再由基本不等式，即可得到结果.【详解】因为0a >，0b >，且1ab =，所以1188284222222ab ab a b a b a b a b a b a b +++=++=+≥==+++，当且仅当2822a b a b +=+时，即212a b ⎧=-⎪⎨=+⎪⎩或212a b ⎧=⎪⎨=-⎪⎩时，等号成立，所以11822a b a b+++的最小值为4.故答案为：415.已知函数()()()()214112x a x a x f x a x ⎧-+<⎪=⎨≥⎪⎩，满足对任意的实数12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-成立，则实数a 的取值范围为______.【答案】21,112⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】根据分段函数的单调性列式求解.【详解】对任意的实数12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-成立，所以函数()f x 在R 上为减函数，可得21002142a a aa a ⎧⎪-<⎪>⎨⎪⎪-+≥⎩，解得21112a ≤<，所以实数a 的取值范围为21,112⎡⎫⎪⎢⎣⎭.故答案为：21,112⎡⎫⎪⎢⎣⎭三、解答题（共5题，满分75分.必要的文字说明，解答过程和演算步骤不能省略）16.（1）计算()1122013342⎛⎫⎛⎫-⨯- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭（2）计算7log 23log lg 25lg 47+++.【答案】（1）52-.（2）112.【解析】【分析】（1）利用实数指数幂的运算性质计算即可；（2）利用对数的运算性质计算即可.【详解】（1）原式11232221315221412222⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--⨯+=-+=-⎢⎥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦.（2）原式()32333311log 32lg 52lg 222lg 5lg 222lg102222222=+++=+++=++=++=.17.已知集合{}2135A x a x a =-≤≤+，{}320B x x =≤≤.（1）当2a =时，求A B ⋂，A B ⋃；（2）求能使A B A = 成立的a 的取值范围.【答案】（1）{}311A B x x ⋂=≤≤，{}320A B x x ⋃=≤≤.（2）6a <-或25a ≤≤.【解析】【分析】（1）利用交集、并集运算求解即可；（2）由A B A = 得A B ⊆，分类讨论列不等式组求解即可.【小问1详解】当2a =时，{}311A x x =≤≤，又{}320B x x =≤≤，所以{}311A B x x ⋂=≤≤，{}320A B x x ⋃=≤≤.【小问2详解】因为A B A = ，所以A B ⊆，又集合{}2135A x a x a =-≤≤+，{}320B x x =≤≤，当A =∅时，2135a a ->+，即6a <-，这时A B ⊆.当A ≠∅时，有21352133520a a a a -≤+⎧⎪-≥⎨⎪+≤⎩，解得25a ≤≤.综上，实数a 的取值范围为6a <-或25a ≤≤.18.设函数()21f x mx mx =--.（1）若对于一切实数(),0x f x <恒成立，求m 的取值范围；（2）解不等式()()21221f x m x x m <-+--.【答案】18.(]4,0-19.答案见解析.【解析】【分析】（1）分成二次项系数为0和不为0两种情况，当二次项系数不为0时满足开口向下且Δ0<；（2）因式分解后对参数m 分类讨论即可.【小问1详解】①若0m =，此时10-<恒成立；②若0m ≠，要使得210mx mx --<恒成立，则2Δ40m m m <⎧⎨=+<⎩，解得40m -<<，所以(]4,0m ∈-；【小问2详解】()2211221mx mx m x x m --<-+--，即()2220x m x m -++<，即()()20x x m --<，若m>2，则解集为()2,m ；若2m =，此时不等式无解；若2m <，则解集为()m,219.已知函数()321x af x =-+是定义域在R 上的奇函数.（1）求实数a 的值；（2）判断函数()f x 的单调性并证明；（3）若对任意的[]1,2t ∈-，不等式()()2220f t f t k -+-<恒成立，求实数k 的取值范围.【答案】（1）6（2）()f x 在(),-∞+∞上是增函数，证明见解析（3）()6,+∞【解析】【分析】（1）根据函数奇偶性得(0)302af =-=，解得a 的值；最后代入验证；（2）根据指数函数的单调性可直接下结论，然后利用单调性的定义证明；（3）根据函数奇偶性与单调性将不等式化简为222k t t >+-对于[1,2]t ∈-恒成立，再根据恒成立转化为对应函数最值问题，最后根据函数最值得结果.【小问1详解】函数()321xaf x =-+是定义域在R 上的奇函数，由(0)302a f =-=，得6a =，即有()()321632121x x x f x -=-=++，下面检验：()()()()()()32132123122121212x xxx xx xxf x fx ------⋅--====-+++⋅，且定义域为R 关于原点对称，所以()f x 为奇函数，故符合；【小问2详解】()f x 在(),-∞+∞上是增函数.证明如下：设任意12x x <，()()()()()12121212622663321212121x x x x x x f x f x -⎛⎫⎛⎫-=---= ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭，由于12x x <，则12022x x <<，即有()()()121262202121x x x x -<++，则有()()12f x f x <，故()f x 在(),-∞+∞上是增函数；【小问3详解】因为对任意的[]1,2t ∈-，不等式()()2220f t f t k -+-<恒成立，所以2(2)(2)f t f t k -<--对于[]1,2t ∈-恒成立，因为()f x 是定义域在R 上的奇函数，所以2(2)(2)f t f k t -<-对于[]1,2t ∈-恒成立，又()f x 在R 上是增函数，所以222t k t -<-，即222k t t >+-对于[1,2]t ∈-恒成立，而函数()222g t t t =+-在[]1,2-上的最大值为()26g =，所以6k >，所以实数k 的取值范围为()6,+∞.20.已知函数()f x 的定义域为R ，并且满足下列条件：①()11f -=；②对任意,R x y ∈，都有()()()f x y f x f y +=+；③当0x >时，()0f x <.（1）证明：()f x 为奇函数.（2）解不等式()()2222f x x f x +-->-.（3）若()255f x m mt ≤--对任意的[]1,1x ∈-，[]1,1t ∈-恒成立，求实数m 的取值范围.【答案】（1）证明见解析（2）()4,1-（3）(][),66,-∞-⋃+∞【解析】【分析】（1）用赋值法先求出()0f ，再令y x =-即可得证；（2）先证明函数在R 上是减函数，再求得()22f =-，最后将不等式()()2222f x x f x +-->-转化为2340x x +-<求解即可；（3）将题意转化为2560m mt -->，[]1,1t ∈-恒成立即可.【小问1详解】由题意函数()f x 的定义域为R ，定义域关于原点对称，令0x y ==，则(00)(0)(0)2(0)f f f f +=+=，故(0)0f =.令y x =-，则()()()0f x x f x f x -=+-=，故()()f x f x -=-.故()f x 为奇函数.【小问2详解】任取12,R x x ∈，且12x x >.由题意120x x ->，()120f x x -<，()()()()1121122f x f x x x f x x f x =-+=-+，故()()()12120f x f x f x x -=-<，即()()12f x f x <，又12x x >，故()f x 在R 上为减函数.因为()11f -=，所以()11f =-，()()211112f f =+=--=-，故()()2222f x x f x +-->-即()()()2222f x x f x f ++->，即2222x x x ++-<，化简可得2340x x +-<，解得()4,1x ∈-.【小问3详解】由（2）知()f x 在[]1,1-上为减函数，故()f x 在[]1,1-上最大值为()11f -=.要使()255f x m mt ≤--对任意的[]1,1x ∈-，[]1,1t ∈-恒成立，则2551m mt --≥，即2560mt m -+-≥对任意[]1,1t ∈-恒成立.又256y mt m =-+-是关于t 的一次函数，故只需()2251605160m m m m ⎧-⨯-+-≥⎨-⨯+-≥⎩，。
天津市北辰区2024-2025学年高三上学期11月期中联考数学试题
天津市北辰区2024-2025学年高三上学期11月期中联考数学试题一、单选题1．设全集{}4,2,0,2,4U =--，集合{}0,2,4A =，{}2,4B =-，则()U A B = ð（）A ．{}0,2B ．{}0,2,4C ．{}2,2,4-D ．{}0,2,2,4-2．设:1p x >，:44x q >，则p 是q 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．在下列各图中，两个变量具有线性相关关系的图是（）A ．B ．C ．D ．4．在某测量中，设点A 在点B 的南偏东3427' ，则点B 在点A 的（）A ．北偏西3427' B ．北偏东5533' C ．北偏西5532' D ．南偏西5533'5．函数215x y x-=的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．6．设0.535a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，0.453b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()53log sin 3c =，则（）A ．c a b <<B ．a b c <<C ．c b a<<D ．a c b<<7．已知三棱锥A BCD -外接球的球心O 在线段AB 上，若ACD 与BCD △等边三角形，则三棱锥A BCD -外接球的表面积为（）A ．42π3B ．4πC ．3D ．8π8．函数())cos cos f x xx x =-，则下列结论正确的有（）①函数()f x 的最大值为12；②函数()f x 的一个对称中心为7π,012⎛⎫⎪⎝⎭；③函数()f x 在ππ,63⎡⎤-⎢⎣⎦上单调递减；④()sin 2g x x =，将()g x 图象向右平移π12单位，再向下平移12个单位可得到()f x 的图象.A ．①③B ．①④C ．②③D ．③④9．已知函数()ln f x x =，()220,01e ,1x g x x x <≤⎧⎪=⎨->⎪⎩，若关于x 的方程()()f x m g x +=恰有三个不相等的实数解，则m 的取值范围是（）A ．[)0,e 1+B ．[]0,1C ．(]e 1,0--D ．(]1,0-二、填空题10．已知复数14i5iz +=（其中i 为虚数单位），则z =.11．73)的展开式中3x 的系数为.12．已知圆心在x 轴上的圆C 与倾斜角为π6的直线相切于点(N 则圆C 的方程为.13．0x >，0y >，若2是4x 与4y 的等比中项，则1xx y+的最小值是.14．天津是一个历史悠久的文化古都，盘山，石家大院，古文化街，鼓楼这四个景点又是天津十分有名的旅游胜地.已知某游客游览盘山的概率为23，游览石家大院，古文化街，鼓楼的概率都是12，且该游客是否游览这四个景点相互独立，则该游客只游览一个景点的概率为；该游客至少游览三个景点的概率为15．如图，平行四边形ABCD 中，π3ABC ∠=，E 为CD 的中点，P 为线段AE 上一点，且满足23BP mBA BC =+，则m =；若ABCD 的面积为BP 的最小值为.三、解答题16．已知ABC V 的内角A ，B ，C ，的对边分别为a ，b ，c cos sin B b A =(1)求角B 的大小；(2)若2b =，2c a =，求边a 的值；(3)若cos A =()cos 2A B -的值.17．如图，PD 垂直于梯形ABCD 所在平面，90ADC BAD ∠=∠=，F 为PA 的中点，PD =112AB AD CD ===，四边形PDCE 为矩形.(1)求证：//AC 平面DEF ；(2)求点F 到直线PC 的距离；(3)求平面ABCD 与平面BCP 夹角的余弦值18．已知等差数列{}n a 的前n 项和为34,7,22n S a S ==，数列{}n b 是各项均为正数的等比数列，14b =，364b =．(1)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；(2)令nn na cb =，求数列{}n c 的前n 项和n T ；(3)令32n n p a =+，数列{}2n n p p +的前n 项和n A ，求证：34n A <．19．已知椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的一个焦点为FA为椭圆上任意一点，且AF 的最大值为3.(1)求椭圆C 的方程；(2)设动直线l ：y kx m =+与椭圆C 有且只有一个公共点P ，且与直线4x =相交于点Q .问：x 轴上是否存在定点M ，使得以PQ 为直径的圆恒过定点M ？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由.20．已知函数()21ln 2f x x ax x =-+-，Ra ∈(1)当1a =时，求函数()f x 在1x =处的切线方程；(2)讨论函数()f x 的单调性；(3)当函数()f x 有两个极值点12,x x 且12x x <.证明：()()124213ln 2f x f x -≤+.。
天津市2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题
①命题“ ”的否定是“ ”；
②若不等式 的解集为 则不等式 的解集为 ；
③对于 恒成立则实数a的取值范围是 ；
④已知p： q： （ ）若p是q的充分不必要条件则实数a的取值范围是
正确 有________.
三、解答题（本大题共3小题共40分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）
16.已知集合A＝{x|1－a<x≤1＋a}集合B＝ .
数学试卷
注意：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分共100分考试用时90分钟
一、单选题（本大题共10小题共40分.在每小题列出的选项中选出符合题目的一项）
1.已知集合 则 （）
A. B.
C. D.
2.若 则下列不等式一定成立 是（）
A. B. C. D.
3.设 则“ ”是“ ”的
A.充分而不必要条件
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
7.已知实数ab在数轴上对应的点如图所示则下列式子中正确的是（）
A. B. C. D.
8.设 则（）
A. B. C. D.
9.设全集 集合 则 （）
A B. C. D.
10.已知 那么 的大小关系为（）
A. B.
C. D.
（1）若A⊆B求实数a的取值范围；
（2）若B⊆A求实数a的取值范围；
（3）是否存在实数a使AB相等？若存在求出a；若不存在请说明理由.
17.已知
（1）求 解析式；
（2）求 的单调区间；
（3）比较 与 的大小．
18.已知二次函数 关于x的不等式 <0的解集为
（1）求实数m、n的值；
高一数学11月联考试题
天津市宝坻区2016-2017学年高一数学11月联考试题1．设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,2,4A =，{}2,3,4B =，则)(B A C U 等于（ ）A ．{}1,3,5B ．{}5C ．{}1,2,3,4D ．{}2,42. tan ( -2025︒)值为（ ）B. 3 D. -13.设集合{}12A x x =-<<，{}B x x a =<，若A B ⊆，则实数a 的取值范围为（ ）A ．1a >-B ．2a >C ．2a ≥D ．12a -<<4．3sin 2+=x y 的最大值、最小值分别为（ ）A. 5，3B. 5，1C. 3，1D. 3，05． 已知集合{}2320A x x x =-+=，{}20B x ax =-=，若A B A =，则a 等于（）A ． 1B ． 2C ． 1,2D ． 0,1,26．函数)32sin(3π-=x y 的图象经过怎样平移可以得到函数x y 2sin 3=的图象 （ ）A ．向左平移3πB. 向左平移6πC. 向右平移3πD. 向右平移6π7．已知0.245a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，0.354b -⎛⎫= ⎪⎝⎭，ln3c =，则,,a b c 的大小关系为（ ）一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的A ．c a b <<B ．b c a <<C ．c b a <<D ．a c b <<8.函数x y a =与log a y x =-()01a a >≠且在同一坐标系中的图象可能是 ( )9．函数xx x f 2ln )(-=的零点在下列哪个区间（ ） A.()0,1 B ．()1,2 C ．()2,3 D ．()3,410．定义在（∞+∞，-）上的偶函数f(x),对于任意的),)(,0[,2121x x x x ≠+∞∈有0)()(2121<--x x x f x f ，则（ ） A ． )2()1()3(-<<f f f B ．)3()2()1(f f f <-<C ．)3()1()2(f f f <<-D ．)1()2()3(f f f <-< 11．]0,[),62sin(2ππ-∈+=x x y 的单调递减区间为 （ ）A.]2ππ-，[- B ．]0,2π[- C.]365ππ-，[- D.]0,3π[- 12. 据报道，某淡水湖的湖水在50年内减少了10%，若按此规律，设2015年的湖水量为m ，则从2015年起，经过x 年后湖水量y 与x 的函数关系为（ ）A ．500.9x y =B ． 500.9x y m =C ．5010.1x y m ⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．()5010.1x y m =-二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．答案填在题中横线上．13.已知集合A={1，2，3，4}，集合B={y|y=3x-2 A x ∈}，则=B A ． 14.)42sin(π+=x y 的最小正周期为15．函数3,(0)()lg ,(0)x x f x x x ⎧⎪≤=⎨>⎪⎩，那么((0))f f =___________．16．化简12sin10cos10-︒︒=17. 已知函数()f x 是定义域为R 的偶函数，在区间[)0,+∞上单调递减，()11f =，若()1f m >，则实数m 的取值范围为18．下列说法中正确的是 （填写序号）（1）函数y x =与函数2y x =是相同函数.（2）已知函数()223g x x +=+，则()39g =.（3）关于x 的方程()221mx m x -+=-必有实数根.（4）若函数2()log a x f x a x+=-为其定义域上的奇函数，则实数2a =． 三、解答题：本大题共4个小题，共48分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（本小题满分10分）已知集合}04|{2<-=x x A ，}0)1)(3(|{<-+=x x x B ．求（1）A B ；（2）B A C R )(.20．（本小题满分12分）αsin 为方程06752=--x x 的根，且α为第三象限角（1） 求αtan （2） 求)sin()tan()tan()23cos()2sin(απαπαπαππα-----+-21．（本小题满分12分）已知函数()()1log 12af x x =-+恒过定点P ，点P 在函数()2xg x a =-图象上.（1）求实数a 的值；（2）当()(2)(3)g f x g <<时，求x 的取值范围.22．（本小题满分14分）已知二次函数2()f x x bx c =++是偶函数，且(0)1f =.（1）设t ∈R ，求函数()f x 在区间[]1,1t t -+上的最小值；（2）设函数2()()g x f x x=+，求证：函数()g x 在()1,+∞上单调递增.宝坻区联考 高一数学试卷参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．1、A2、D3、C4、B5、D6、B7、A 8、A 9、C 10、D 11、C 12、B二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．13、{1，4}； 14、π； 15、0 ；16、︒︒-10sin 10cos 17、11m -<<； 18、（3）（4）三、解答题：本大题共4个小题，共48分．19、（本小题满分10分）解：（1）}04{2<-=x x A |，∴}2{<<=x x A -2|………………………………………………2分又}0)1)(3({<-+=x x x B |,∴}13{<<-=x x B | ………………………………………………4分∴}23|{<<-=x x B A ………………………………………………6分（2）}22|{≥-≤=x x x A C R 或………………………………………………8分∴}23|{)(-≤<-=x x B A C R ………………………………………10分20、（本小题满分12分）解：（1）06752=--x x 的根为2和53-………………………………………………2分 ∴αsin =53-………………………………………………3分 α为第三象限角∴54cos -=α………………………………………………4分 ∴αtan =43………………………………………………5分 αααααsin )tan ()tan (sin )cos (2•--••-=）原式（………………………………10分=-54cos =α ………………………………………………12分 21、（本小题满分12分）解：（1）()log (01)a f x x a a =>≠且 过定点()1,0,∴对于()()1log 12a f x x =-+，当11x -=，即2x =时，()22f =.∴函数()()1log 12af x x =-+过定点P ()2,2 ………………………2分点P ()2,2在函数()2x g x a =-图象上,∴()2222g a =-=，即24a =.∴2a =或2a =-01a a >≠且………………………4分，∴2a =. ……………………………………5分（2）2a =,∴()()12log 12f x x =-+，()22x g x =-.∴()22g =，()36g =. …………………………………7分∴()122log 126x <-+<.即 ()120log 14x <-< …………………………………………………8分即 ()41112221log 1log 1log 2x ⎛⎫<-< ⎪⎝⎭…………………………………9分12log y x =在()0,+∞上单调递减41112x ⎛⎫∴<-< ⎪⎝⎭. ………………………………………………………11分 17216x ∴<<. ……………………………………………………………12分 22、（本小题满分14分）解： 二次函数2()f x x bx c =++是偶函数， ∴0b =. (0)1f =， ∴1c =.∴()21f x x =+. ……………………………………………………………4分（1）函数()21f x x =+开口向上，对称轴为直线0x =.…………………5分当10t +≤即1t ≤-时， ()f x 在[]1,1t t -+单调递减,∴()()22min 11122f f t t t t =+=++=++. ……………………………6分 当101t t -<<+即11t -<<时，()f x 在[]1,0t -单调递减，在[]0,t 1+单调递增,∴()min 01f f ==. …………………………………………………………7分 当10t -≥即1t ≥时， ()f x 在[]1,1t t -+单调递增,∴()()22min 11122f f t t t t =-=-+=-+. ……………………………8分 综上所述：()()()2min 222,11,1122,1t t t f t t t t ⎧++≤-⎪=-<<⎨⎪-+≥⎩.………………………………………9分 （2）22()1g x x x=++ 设1x 、2x 是区间()1,+∞上的任意两个实数，且12x x <, …………………10分 则()()12g x g x -=2212122211x x x x ⎛⎫⎛⎫++-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22121222x x x x =+-- ()22122122x x x x ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭()()()121212122x x x x x x x x -=+-- ()()1212122x x x x x x ⎡⎤=-+-⎢⎥⎣⎦ ()()121212122x x x x x x x x ⎡⎤+-⎢⎥=-⎢⎥⎣⎦………………………12分 121x x <<， ∴120x x -<， 121x x >， 122x x +>. ∴()12122x x x x +>，即()121220x x x x +->. ∴()()1212121220x x x x x x x x ⎡⎤+-⎢⎥-<⎢⎥⎣⎦. ………………………13分∴()()120g x g x -<，即()()12g x g x <. ∴函数2()()g x f x x=+在()1,+∞上单调递增. ……………14分。
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天津市高一上学期数学 11 月联考试卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)
1. （2 分）
（）
A.B.
C.
D. 2. （2 分） (2019 高一上·广州期末) 如图，在平面内放置两个相同的直角三角板，其中
三点共线，则下列结论不成立的是（ ）
，且
A.
B.
C. 与
共线
D.
3. （2 分） (2019 高一下·汕头期末) 将函数
度后得到函数 取值范围为（
的图象，若当 ）
时，
的图象与直线
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的图象向右平移 个单位长 恰有两个公共点，则 的
A. B.
C.
D.
4. （2 分） 设 e1 ， e2 是两个互相垂直的单位向量，且
，
则 在 上的投影
为（ ）
A. B. C.
D.
5. （2 分） (2019 高三上·广东期末) 已知函数
，
的横坐标缩短到原来的 （纵坐标不变），再将得到的图像上所有点向右平移 图像关于 轴对称，则 的最小值为（ ）
R，先将
图像上所有点
个单位长度，得到的
A.
B.
C.
D.
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6. （2 分） (2016 高二下·新乡期末) 已知函数 f（x）=sin（2x+φ），其中 0＜φ＜2π，若
恒成立，且
，则 φ 等于（ ）
A.
B.
C.
D.
7. （2 分） (2019 高二上·浠水月考) 若向量 则 的值为（ ）
A . -2 B . -4 C.2 D.4
8. （2 分） 在
中，
，
． 若点 满足
满足条件
与 共线，
，则 （ ）
A. B. C. D. 9. （2 分） (2020 高一下·北京期末) 已知
的值等于（ ）
A.
第 3 页 共 10 页
B. C.
D.
10. （2 分） (2019 高二上·丽水月考) 平行四边形
中，设
，
，
，
则
（）
A. B. C. D. 11. （2 分） 已知
则 的最小值是（ ）
A. B. C. D. 12. （2 分） 关于函数 f（x）=3sinx，g（x）=3+cosx 的奇偶性的说法正确的是（ ） A . f（x），g（x）都是偶函数 B . f（x），g（x）都是奇函数 C . f（x）是偶函数，g（x）是奇函数 D . f（x）是奇函数，g（x）是偶函数
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二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)
13. （1 分） (2020 高一下·胶州期中) 已知向量 ， 满足
，
，且
在 方向上的投影为________.
，则
14. （1 分） (2016 高一下·北京期中) 函数 y=cos（x﹣ ）（x∈[ ， π]）的最大值是________， 最小值是________．
15. （1 分） 若菱形
的边长为 ，则
________．
16. （1 分） (2016·上海模拟) 若 cos（α+β）= ，cos（α﹣β）=﹣ ， 则 sin2β=________
三、 解答题 (共 6 题；共 55 分)
，
，
17. （15 分） (2016 高三上·黑龙江期中) 若向量 =
， =（sinωx，0），其中 ω＞0，
记函数 f（x）=（ + ）• ﹣ 依次成公差是 π 的等差数列．
．若函数 f（x）的图象与直线 y=m（m 为常数）相切，并且切点的横坐标
（Ⅰ）求 f（x）的表达式及 m 的值；
（Ⅱ）将 f（x）的图象向左平移 个单位，再将得到的图象上各点的纵坐标变为原来的 2 倍（横坐标不变）
后得到 y=g（x）的图象，求 y=g（x）在
上的值域．
18. （5 分） (2018 高一下·宜昌期末) 已知函数
的最高点和最低点的坐标分别为
和
（1） 求 和 的值
在某一个周期内的图象
（2） 已知
，且
，求
的值
19. （5 分） (2016 高一上·武汉期末) 已知函数 f（x）=4sin2（ + ）•sinx+（cosx+sinx）（cosx﹣ sinx）﹣1．
（1） 化简 f（x）；
第 5 页 共 10 页
（2） 常数 ω＞0，若函数 y=f（ωx）在区间
上是增函数，求 ω 的取值范围；
（3） 若函数 g（x）= 20. （10 分）
在
的最大值为 2，求实数 a 的值．
（1） 化简：
；
（2） 已知
，求
的值．
21. （10 分） (2016 高一下·晋江期中) 已知 （1） 求 与 的夹角 θ；
（2） 求
．
22. （10 分） 设函数 f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω＞0，0＜|φ|＜π）在一个周期内的图象如图所示． （1）求函数 f（x）的解析式；
（2）求 g（x）=f（3x+ ）﹣1 在[﹣ ， ]上的值域．
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一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)
1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、
二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)
13-1、
参考答案
14-1、 15-1、
第 7 页 共 10 页
16-1、
三、 解答题 (共 6 题；共 55 分)
17-1、 18-1、
第 8 页 共 10 页
18-2、 19-1、
19-2、
19-3、 20-1、
第 9 页 共 10 页
20-2、
21-1、
21-2、
22-1
、
第 10 页 共 10 页
。