2019-2020学年高一数学上学期11月月考试题
高一数学上学期11月月考试题含解析 试题
卜人入州八九几市潮王学校南山二零二零—二零二壹高一数学上学期11月月考试题〔含解析〕1.本套试卷分第一卷(客观题)和第二卷(主观题)两局部,全卷一共100分,考试时间是是100分钟;2.所有试题均答在答题卡上,答在题卷上无效.第一卷(客观题,一共48分)一.选择题(本大题一一共12小题,每一小题4分,一共48分,在每一小题给出的四个选项里面,只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的.){|24}A x x =≤<,{|3782}B x x x =-≥-,那么A B 等于〔〕A.{|34}x x ≤< B.{|3}x x ≥ C.{|2}x x > D.{|2}x x ≥【答案】D 【解析】 【分析】先求得集合B,根据并集运算即可求解. 【详解】因为{|3782}B x x x =-≥-,即{|3}B x x =≥集合{|24}A x x =≤<由并集运算可得{|24}{|3}{|2}A B x x x x x x ⋃=≤<⋃≥=≤应选:D【点睛】此题考察了集合并集的简单运算,属于根底题.12x y a -=+(a ＞0且a ≠1)一定经过的定点是〔〕A.(0,1)B.(1,3)C.(1,2)D.(1,1)【答案】B 【解析】 【分析】 根据指数函数过()0,1,结合函数图像平移变换即可求得函数12x y a -=+过的定点.【详解】因为指数函数x y a =(a ＞0且a ≠1)过定点()0,1将x y a =向右平移1个单位,向上平移2个单位可得函数12x y a -=+的图像所以定点平移后变为()1,3应选:B【点睛】此题考察了函数过定点的求法,函数图像平移变换,属于根底题. 3.以下函数中,既是奇函数又是增函数的为〔〕 A.y ＝x ＋1 B.y ＝－x 3C.1y x=D.y ＝x【答案】D 【解析】 【分析】根据函数奇偶性定义及单调性判断即可判断选项.【详解】对于A, 1y x =+不是奇函数,所以A 错误;对于B,3 y x =－是奇函数,在R 上单调递减,所以B 错误;对于C,1y x=是奇函数,在()(),0,0,-∞+∞为单调递减函数,所以C 错误; 对于D,y x =是奇函数,且在R 上单调递增,所以D 正确; 综上可知,D 为正确选项 应选:D【点睛】此题考察了函数奇偶性及单调性的判断,属于根底题.0.76a =，60.7b =，0.7log 6c =，那么三个数,,a b c 的大小顺序是〔〕A.b c a <<B.b a c <<C.c b a <<D.c a b <<【答案】C 【解析】 ∵0.70661a=>=，6000.70.71b <=<=，0.70.7log 6log 10c =<=，那么三个数,,a b c 的大小顺序是c b a <<，应选C.2()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是〔〕 A.(1,2) B.(2,3)C.(1,)e 和(3,4)D.(,)e +∞【答案】B试题分析：函数的定义域为(0,)+∞，且函数在定义域上是递增函数，所以函数只有唯一一个零点，又221(2)ln 210,(3)ln 3ln 0333f f e =-=--=>，应选B ． 考点：函数的零点．【方法点睛】判断函数()f x 的零点是否在区间(,)a b 内，只需检验两条：①函数()f x 在区间(,)a b 上是连续不断的；②()()0f a f b ⋅<．但需注意函数零点存在性定理是零点存在的一个充分条件，而不是必要条件，判断零点个数还要根据函数的单调性、对称性或者结合函数图象．()()()2log 030x x x f x x ⎧>⎪=⎨≤⎪⎩，那么14f f ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值是〔〕A.9B.9-C.19D.19-【答案】C 【解析】 【分析】根据分段函数的解析式，求得1()24f =-，进而求解14f f ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值，得到答案。
最新版高一数学上学期第一次月考试题及答案(新人教A版 第115套)
抚州一中高一上学期第一次月考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知A={}R x x x ∈≤,32|，a=14，b=22，则 （ ）A ．a ∈A ，且b ∉AB ．a ∉A ，且b ∈AC ．a ∈A ，且b ∈AD ．a ∉A ，且b ∉A2．已知A={}Z x x x x ∈≤--,0103|2，B={}Z x x x x ∈>--,062|2，则A ∩B 的非空真子集的个数为 （ ） A ．16 B ．14 C ．15 D ．323．已知A={}2,2-，B={}1|=ax x ，且A ∪B=A ，则a 的取值集合为 （ ）A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧21B ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-21 C ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-21,21 D ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-0,21,21 4．下列各组函数中表示同一函数的是 （ ）A ．()()0,1x x g x f == B ．()()39,32--=+=x x x g x x fC ．()()||,2x x g x x f ==D ．()()2,x x g x x f ==5．已知全集{}2,1,0,1-=U ，集合{}2,1-=A ，{}2,0=B ，则=A B C U ）（（ ） A.{}0B. {}1-C. {}12-，D.∅ 6．．函数|2|2x y x x=+的图象是（ ）A B C D 7．下列函数中，在区间)2,0(上为增函数的是（ ）A.x y -=3B.12-=x y C.xy 1=D.2)1(-=x y8．若()2)1(22+-+=x a x x f 在[－1，2]上是单调函数，则a 的范围为 （ ） A ．1≤a B ．2≥a C ．21≥-≤a a 或 D ．21>-<a a 或9．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则与故事情节相吻合是 （ ）10．A={}01)2(|2=+++x m x x ，若φ=⋂+R A ，则m 的范围为 （ ）A ．0≥mB ．04<<-mC ．4-≥mD ．4->m 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．已知元素(,)x y 在映射f 下的象是(2,2)x y x y +-，则(3,1)在f 下的原象．．是 。
高一上学期第一次月考数学试卷(新题型：19题)(基础篇)(原卷版)
2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷（基础篇）【人教A版（2019）】（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效；3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效；4.测试范围：必修第一册第一章、第二章；5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．（5分）（24-25高一上·河北廊坊·开学考试）下列各组对象能构成集合的是（）A．2023年参加“两会”的代表B．北京冬奥会上受欢迎的运动项目C．π的近似值D．我校跑步速度快的学生2．（5分）（23-24高一上·北京·期中）命题pp:∀xx>2，xx2−1>0，则¬pp是（）A．∀xx>2，xx2−1≤0B．∀xx≤2，xx2−1>0C．∃xx>2，xx2−1≤0D．∃xx≤2，xx2−1≤03．（5分）（23-24高二下·福建龙岩·阶段练习）下列不等式中，可以作为xx<2的一个必要不充分条件的是（）A．1<xx<3B．xx<3C．xx<1D．0<xx<14．（5分）（24-25高三上·山西晋中·阶段练习）下列关系中：①0∈{0}，②∅ {0}，③{0,1}⊆{(0,1)}，④{(aa,bb)}= {(bb,aa)}正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．45．（5分）（24-25高三上·江苏南通·阶段练习）若变量x，y满足约束条件3≤2xx+yy≤9，6≤xx−yy≤9，则zz=xx+2yy的最小值为（）A．-7 B．-6 C．-5 D．-46．（5分）（23-24高二下·云南曲靖·期末）已知全集UU={1,3,5,7,9}，MM=�xx|xx>4且xx∈UU},NN={3,7,9}，则MM∩(∁UU NN)=（）A．{1,5}B．{5}C．{1,3,5}D．{3,5}7．（5分）（23-24高一上·陕西渭南·期末）已知不等式aaxx2+bbxx+2>0的解集为{xx∣xx<−2或xx>−1}，则不等式2xx2+bbxx+aa<0的解集为（）A．�xx�−1<xx<12�B．{xx∣xx<−1或xx>12}C．�xx�−1<xx<−12�D．{xx∣xx<−2或xx>1}8．（5分）（24-25高三上·江苏徐州·开学考试）已知aa>bb≥0且6aa+bb+2aa−bb=1，则2aa+bb的最小值为（）A．12 B．8√3C．16 D．8√6二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
北京市12中高一数学上学期月考试题(含解析)
2019-2020学年高一数学上学期10月月考试题（含解析）一、选择题1.下列说法正确的是( )A. 我校爱好足球的同学组成一个集合B. {}1,2,3是不大于3的自然数组成的集合C. 集合{}1,2,3,4,5和{}5,4,3,2,1表示同一个集合D. 由1，0，12，325个元素 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合中的元素具有：确定性，互异性，无序性对选项逐一判断可得正确选项. 【详解】对于选项A :不满足集合中的元素的确定性，所以A 错误； 对于选项B :不大于3的自然数组成的集合是{0,1,2,3},所以B 错误；对于选项C :由于集合中的元素具有无序性,所以集合{}1,2,3,4,5和{}5,4,3,2,1表示同一个集合，所以C 正确；；对于选项D 12=，集合中的元素具有互异性，所以由1，0，12，32的集合有4个元素, 所以D 错误； 故选：C .【点睛】本题考查了集合中的元素的特征：确定性,无序性,互异性，属于基础题. 2.已知集合{}1,2,3A =，{}29B x x =<，则A B =I ( )A. {}2,1,0,1,2--B. {}1,2C. {}03x x <<D.{}33x x -<<【答案】B 【解析】 【分析】先求解不等式29x <得集合B ，再根据集合的交集的定义求A B I .【详解】由29x <得33x -<<，所以()3,3B =-，又{}1,2,3A =，所以A B =I {}1,2， 故选：B .【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题.3.命题“0x R ∃∈，使得2020x x --<”的否定形式是( ) A. x R ∀∈，都有220x x --<B. 0x R ∃∈，使得2020x x --≥ C. 0x R ∃∈，使得2020x x --> D. x R ∀∈，都有220x x --≥【答案】D 【解析】 【分析】根据特称命题的否定是全称命题可得选项.【详解】因为特称命题的否定是全称命题,所以,命题“0x R ∃∈，使得2020x x --<”的否定为: “x R ∀∈，都有220x x --≥”， 故选：D .【点睛】本题考查全称命题与特称命题的否定关系,属于基础题. 4.下列集合中表示同一集合的是( ) A. (){}2,3M =，(){}3,2N = B. {}2,3M =，{}3,2N = C. (){},1M x y y x ==+，{}1N y y x ==+ D. {}1M y y x ==+，{}21N y y x ==+【答案】B 【解析】 【分析】因为有序数对()2,3与()3,2不相同，所以A 错误；由于集合中的元素具有无序性，所以集合M 与集合N 是同一集合，故B 正确；因为集合M 表示的是当1,y x x R =+∈时，所得的有序实数对(),x y 所构成的集合，而集合N 是当1,y x x R =+∈时所得的y 值所构成的集合，所以C 错误；因为M R =，[)1,N =+∞，所以D 错误，【详解】对于A 选项：有序数对()2,3与()3,2不相同，所以集合M 与集合N 不是同一集合，故A 错误；对于C 选项：由于{}(,)1,M x y y x x R ==+∈，所以集合M 表示的是当1,y x x R =+∈时，所得的有序实数对(),x y 所构成的集合，而由{}1,N y y x x R ==+∈得集合N 是当1,y x x R =+∈时所得的y 值所构成的集合， 所以集合M 与集合N 不是同一集合，故C 错误；对于D 选项，{}1M y y x R ==+=，{}{}[)21,11,N y y x x R y y ==+∈=≥=+∞，所以集合M 与集合N 不是同一集合，故D 错误；对于B 选项：由于集合中的元素具有无序性，所以集合M 与集合N 是同一集合，故B 正确； 故选：B .【点睛】本题考查集合所表示的元素的意义，在判断时需分清集合中表示的是点集还是数集，理解元素的具体含义是什么，属于基础题.5.下列五个写法：①{}{}01,2,3∈；②{}0∅⊆；③{}{}1,2,32,3,1⊆；④0∈∅；⑤{}0∅=∅I .其中正确写法的个数为( ) A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】C 【解析】 【分析】根据集合与集合之间的包含关系的定义、空集是任何集合的子集、集合的元素具有无序性对写法逐一判断得选项.【详解】对于①表示的是集合与集合之间的关系，不能用元素属于集合的符号“∈”表示，故①写法错误；对于②表示的是集合与集合之间的关系，并且空集是任何集合的子集，故②写法正确； 对于③集合中的元素具有无序性，所以{}{}1,2,32,3,1⊆写法正确； 对于④空集不含有任何元素，所以④不正确； 对于⑤空集不含有任何元素，所以⑤正确；所以共3个写法正确， 故选：C .【点睛】本题考查集合间的包含关系、空集的含义和集合中的元素无序性，属于基础题. 6.下列结论正确的是( ) A. 若ac bc <，则a b < B. 若22a b <，则a b <C. <a b >D. 若a b >，0c <，则ac bc <【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐一判断C ,D 选项，也可以用举反例的方法判断A ，B 选项，得出正确的选项.【详解】对于A :若0c <,则A 不成立,对于B :例如1,2a b ==-时满足22a b <,但是a b >,则B 不成立,对于C :<则a b <,则C 不成立,对于D :根据不等式的性质：不等式的两边同时乘以一个负数，不等号改变方向，即可判断成立, 故选D .【点睛】本题考查不等式的性质，属于基础题.7.已知13a -≤≤，24b ≤≤，则2a b -的取值范围是（ ）． A. []6,4- B. []0,10 C. []4,2- D. []5,1-【答案】A 【解析】分析：由不等式的性质，推导出2a-b 的取值范围． 详解：∵-1≤a≤3， ∴-2≤2a≤6，又∵2≤b≤4，∴-4≤-b≤-2， ∴-6=-2-4≤2a -b≤6-2=4， 即-6≤2a -b≤4，∴2a -b 的取值范围是[-6，4]； 故选：A ．点睛：本题考查了不等式的性质的应用问题，解题时应牢记不等式的性质，并会熟练地应用．也可以利用线性规划求解． 8.集合8,,3M y y x N y N x ⎧⎫==∈∈⎨⎬+⎩⎭的元素个数是( ) A. 2 B. 4C. 6D. 8【答案】A 【解析】 【分析】根据题中给出的条件,x y N ∈,分别从最小的自然数0开始给x 代值,求出相应的y 的值,直到得出的1y <为止,求出y N ∈的个数. 【详解】因为8|,,3M y y x y N x ⎧⎫==∈⎨⎬+⎩⎭, 所以：当0x =时,83y N =∈/; 当x 1=时,8213y N ==∈+; 当x 2=时,88235y N ==∈/+; 当3x =时,84333y N ==∈/+; 当x 4=时,88437y N ==∈/+; 当5x =时,8153y N ==∈+; 当6x ≥时,813y x =<+,且0y ≠，所以y N ∉. 综上,8|,,{2,1}3M y y x y N x ⎧⎫==∈=⎨⎬+⎩⎭,元素个数是2个. 故选A .【点睛】本题考查了集合中元素的个数,关键根据,x y N ∈用赋值法分析和解决问题,属于基础题.9.已知命题:p “0x R ∃∈，使得20220x ax a +++≤”，若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是( ) A. []1,2- B. ()1,2- C. ()2,1- D. (]0,2 【答案】B 【解析】 【分析】由已知得命题p 是假命题，则将问题转化为命题“x R ∀∈，使得2220x ax a +++>”成立, 此时利用一元二次方程根的判别式可求得实数a 的取值范围.【详解】若命题p 是假命题，,则“不存在0x R ∈，使得20220x ax a +++≤”成立, 即“x R ∀∈，使得2220x ax a +++>”成立,所以()()()()()22242424120a a a a a a ∆=-+=--=+-<，解得1a 2-<<，所以实数a 的取值范围是()1,2-， 故选：B .【点睛】本题主要考查命题的否定和不等式恒成立问题，对于一元二次不等式的恒成立问题，多从根的判别式着手可以得到解决，属于中档题. 10.已知10,4x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则()14x x -取最大值时x 的值是( ) A.14 B.15C.18D.110【答案】C 【解析】 【分析】由已知令()()14f x x x =-，得出此二次函数的对称轴110,84x ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，且二次函数的图象开口向下，所以当18x =时，函数()f x 取得最大值. 【详解】令()()14f x x x =-，则()221144816f x x x x ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭，对称轴110,84x ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，所以当18x =时，()f x 取得最大值，故选：C .【点睛】本题考查二次函数的最值问题，对于二次函数的最值注意验证自变题是否能取到二次函数的对称轴，属于基础题.11.《几何原本》中的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成为了后世数学家处理问题的重要依据.通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.如图所示的图形，在AB 上取一点C ，使得AC a =，BC b =，过点C 作CD AB ⊥交圆周于D ，连接OD .作CE OD ⊥交OD 于E .则下列不等式可以表示CD DE ≥的是( )()20,0abab a b a b≥>>+ B.)0,02a bab a b +≥>> ()220,022a b a b a b ++>>D. ()2220,0a b ab a b +≥>>【答案】A 【解析】 【分析】根据圆的性质、射影定理求出CD 和D E 的长度，利用CD >D E 即可得到答案.【详解】连接DB ，因为AB 是圆O 的直径，所以90ADB ∠=o ，所以在Rt ADB ∆中，中线22AB a bOD +==，由射影定理可得2CD AC CB ab =⋅=，所以CD ab =在Rt DCO ∆中，由射影定理可得2CD DE OD =⋅，即222CD ab abDE a b OD a b ===++，由CD DE >2abab a b≥+， 故选：A .【点睛】本题考查圆的性质、射影定理的应用，考查推理能力，属于中档题.12.对于集合M 、N ，定义{}M N x x M x N -=∈∉且，()()*M N M N N M =--U ，设{}23M y y x x ==-，1,0N y y x x ⎧⎫==<⎨⎬⎩⎭，则*M N =( ) A. [)9,0,4⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭UB. 9,04⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C. 9,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D. ()9,0,4⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭U【答案】A 【解析】 【分析】先由已知条件求得集合M 、N ，再根据定义求出集合M N -和集合N M -，再求这两个集合的并集可得*M N ，得解.【详解】因为223993244y x x x ⎛⎫=-=--≥- ⎪⎝⎭,所以94M y y ⎧⎫=≥-⎨⎬⎩⎭，又因为当0x <时，10y x=<，所以{}0N y y =<， {|0}M N y y ∴-=≥,9{|}4N M y y -=<-,所以()(){}[)99*0|,0,44M N M N N M y y y y ⎧⎫⎛⎫=-⋃-=≥⋃<-=-∞-⋃+∞⎨⎬ ⎪⎩⎭⎝⎭故选A ．【点睛】本题考查集合的交、并、补集的运算，解题时注意理解集合M N -和集合N M -的含义，属于基础题. 二、填空题13.如图，若集合{}1,2,3,4,5A =，{}2,4,6,8,10B =，则图中阴影部分表示的集合为__________(用列举法表示).【答案】{}6,8,10 【解析】 【分析】根据韦恩图得图象阴影部分对应的集合为C ()B A B ⋂，先求出A B I ，再求C ()B A B ⋂，可得解.【详解】图象阴影部分对应的集合为C ()B A B ⋂， 因为{2,4}A B =I ，故{}C ()6,8,10B A B ⋂=， 故填：{}6,8,10【点睛】本题主要考查根据韦恩图进行集合的交、补运算，属于基础题. 14.不等式231x >+的解集是________. 【答案】11,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭【解析】 【分析】 对分式不等式231x >+移项，通分，再转化为一元二次不等式，可得解. 【详解】由231x >+得2301x ->+，即3101x x +<+等价于()()3110x x ++<，解得113x -<<-， 所以不等式231x >+的解集是11,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭， 故填：11,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭.【点睛】本题考查分式不等式的解法，注意在未判断分母的符号时，不可直接去分母，可以移项、通分等步骤对分式不等式化简，属于基础题. 15.已知集合A ={|x x =21,},3n n B +∈Z ={|x x =21,}3nn Z +∈，则集合A B 、的关系为__________． 【答案】A B =【解析】223133n n x +=+=，,2n Z n ∈∴Q 为偶数，21n ∴+为奇数，23n +为奇数，A B ∴=，故答案为A B =.16.含有三个实数的集合既可表示成,,1b a a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，又可表示成{}2,,0a a b +，则20182019a b +=__________.【答案】1 【解析】 【分析】根据集合中的元素的互异性和集合相等的条件得出关于a ,b 的方程组，求解后再代入，可求值得解.【详解】根据集合中的元素互不相同知0a ≠且1a ≠，所以2a a ≠，因为{}2,,1,,0b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，则 210a a a b ba⎧⎪=⎪=+⎨⎪⎪=⎩，解得10a b =-⎧⎨=⎩ ， 所以()201820182018201810101a b +=-+=+=，所以201820181a b +=， 故填：1.【点睛】本题考查集合的元素的互异性和集合相等的条件，属于基础题. 17.设1a >，0b >，若2a b +=，则211a b+-的最小值为_____________.【答案】3+【解析】 【分析】由已知可得11a b -+=，从而有2121()(1)11a b a b a b+=+-+--，展开后利用基本不等式，即可求解.【详解】由题意，因为1,2a b >>满足2a b +=，所以11a b -+=，且10,0a b ->>，则212121()[(1)]333111b a a b a b a b a b -+=+-+=++≥+=+---当且仅当211b a a b -=-且2a b +=，即31a b =-=时取得最小值3+【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最值问题的应用，其中解答中根据题意配凑基本不等式的使用条件，合理利用基本不等式求得最值是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.18.若对{}12x x x ∀∈≤≤，{}12t t t ∃∈≤≤，使得2x t m +>+成立，则实数m 的取值范围是_______.【答案】2m <【解析】【分析】由已知分别求出324x ≤+≤和12m t m m +≤+≤+，要使不等式成立，则需()()min min 2x t m +>+，可求出实数m 的取值范围.【详解】因为12x ≤≤，所以324x ≤+≤，又12t ≤≤，所以12m t m m +≤+≤+， 若对{}12x x x ∀∈≤≤， {}12t t t ∃∈≤≤，使得2x t m +>+成立，则需()()min min 2x t m +>+，即31m >+，解得2m <，故填：2m <.【点睛】本题考查对于“任意”和“存在”中的不等式的恒成立问题，属于中档题.此问题关键分清“任意”和“存在”的条件,分别利用不等式两边的最大值或最小值建立的不等式.常见的有以下的四种情况：（1）()()1212min max [,],[,],[()][()]x a b x c d f x g x f x g x ∀∈∀∈>⇔>；（2）()()1212max min [,],[,],[()][()]x a b x c d f x g x f x g x ∃∈∃∈>⇔>；（3）()()1212min min [,],[,],[()][()]x a b x c d f x g x f x g x ∀∈∃∈>⇔>；（4）()()1212max max [,],[,],[()][()]x a b x c d f x g x f x g x ∃∈∀∈>⇔>.三、解答题19.已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8I =，其中{}1,2,3,4A =，{}3,5B =.(1)求A B I 和()C I A B U ；(2)写出集合B 的所有子集.【答案】（1）{}3A B ⋂=，(){}C 3,5,6,7,8I A B =U ；（2）{}{}{},3,5,3,5∅【解析】【分析】（1）由集合的交集、并集和补集的定义可求出A B I 和()C I A B U ；（2）根据集合的子集的定义得出集合B 的子集，注意不要漏掉空集.【详解】（1）由已知得{}3A B ⋂=，{}C 5,6,7,8I A =，所以(){}C 3,5,6,7,8I A B =U ，（2）集合B 的所有子集为：{}{}{},3,5,3,5∅.故得解.【点睛】本题考查集合的交、并、补的运算和求出某集合的所有子集，注意在写子集时，不要漏掉空集. 20.已知集合{}23100A x x x =--<，{}121B x a x a =+<<+,若A B A ⋃=，求实数a的取值范围.【答案】2a ≤【解析】【分析】先求出集合A ，由A B A ⋃=得B A ⊆，再对集合B 是空集和集合B 不是空集两种情况讨论，当B =∅时，121a a +≥+， 当B ≠∅时，需0a >和12215a a +≥-⎧⎨+≤⎩，从而求得a 的范围.【详解】由23100x x --<得()()520x x -+<，解得25x -<<，所以()2,5A =-， 因为A B A ⋃=，所以B A ⊆，①当B =∅时，121a a +≥+，0a ∴≤；②当B ≠∅时，即0a >时，要使B A ⊆，则需12215a a +≥-⎧⎨+≤⎩，32a ∴-≤≤02a ∴<≤. 综上：2a ≤.故得解.【点睛】本题考查集合的并集运算和集合间的包含关系，注意根据集合的包含关系求解参数的范围时，需考虑子集为空集和不为空集两种情况，属于基础题.21.党的十九大报告指出，建设生态文明是中华民族永续发展的千年大计．而清洁能源的广泛使用将为生态文明建设提供更有力的支撑．沼气作为取之不尽、用之不竭的生物清洁能源，在保护绿水青山方面具有独特功效．通过办沼气带来的农村“厕所革命”，对改善农村人居环境等方面，起到立竿见影的效果．为了积极响应国家推行的“厕所革命”，某农户准备建造一个深为2米，容积为32立方米的长方体沼气池，如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，沼气池盖子的造价为3000元，问怎样设计沼气池能使总造价最低？最低总造价是多少元？【答案】当沼气池的底面是边长为4米的正方形时，沼气池的总造价最低，最低总造价是9240元．【解析】【分析】设沼气池的底面长为x 米，沼气池的总造价为y 元，依题意有16300015016120222y x x ⎛⎫=+⨯+⨯+⨯ ⎪⎝⎭165400480x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，利用基本不等式即可求解．【详解】设沼气池的底面长为x 米，沼气池的总造价为y 元，因为沼气池的深为2米，容积为32立方米，所以底面积为16平方米，因为底面长为x 米，所以底面的宽为16x，依题意有16300015016120222y x x ⎛⎫=+⨯+⨯+⨯⎪⎝⎭165400480x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭， 因为0x >，由基本不等式和不等式的性质可得1654004805400480x x ⎛⎫++≥+⨯ ⎪⎝⎭即5400480y ≥+⨯，所以9240y ≥， 当且仅当16x x=，即4x =时，等号成立， 所以当沼气池的底面是边长为4米的正方形时，沼气池的总造价最低，最低总造价是9240元．【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求解最值在实际问题中的应用，解题的关键是由实际问题抽象出具体函数解析式．22.已知关于x 的不等式()2220ax a x +≥--，a R ∈解集为A . (1)若{1A x x =≤-或}2x ≥，求a 的值.(2)解关于x 的不等式()2220ax a x +--≥，a R ∈. 【答案】（1）1a =.（2）当0a =时，不等式的解集为{|1}x x -≤；当0a >时，不等式的解集为(]2,1,a ⎡⎫-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭； 当20a -<<时，不等式的解集为21x x a ⎧⎫≤≤-⎨⎬⎩⎭； 当2a =-时，不等式的解集为{}1-；当2a <-时，不等式的解集为21x x a ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭. 【解析】【分析】（1）将已知不等式分解因式，由不等式的解集为{1A x x =≤-或}2x ≥，得0a >且该不等式对应方程的两个实数根为1-和2，所以22a=，可求a 的值； （2）根据已知条件根据a 的正负和两根的大小方面进行讨论，共分五种情况讨论a 的范围：0a =时、0a >时、20a -<<时、2a =-时、2a <-时分别根据一元二次不等式的解法求出对应不等式的解集即可.【详解】（1）∵关于x 的不等式()2220ax a x +≥--可变形为()()210ax x +≥-， 且该不等式的解集为{1A x x =≤-或}2x ≥，所以0a >又因为不等式对应方程的两个实数根为1-和2；∴22a =， 解得1a =；（2）①0a =时，不等式可化为220x --≥，它的解集为{|1}x x -≤；②0a ≠时，不等式可化为(2)(1)0ax x -+≥，其对应的方程的两个实数根为2a和1-， 当0a >时，即2(1)0x x a ⎛⎫-+≥ ⎪⎝⎭，21a >-，∴不等式的解集为(]2,1,a ⎡⎫-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭； 当20a -<<时，原不等式化为2(1)0x x a ⎛⎫-+≤ ⎪⎝⎭，21a<-，∴不等式的解集为21x x a ⎧⎫≤≤-⎨⎬⎩⎭； 在2a =-时，21a=- ，不等式的解集为{}1-； 在2a <-时，原不等式化为2(1)0x x a ⎛⎫-+≤ ⎪⎝⎭，21a >-，∴不等式的解集为21x x a ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭； 综上，0a =时，不等式的解集为{|1}x x -≤；0a >时，不等式的解集为(]2,1,a ⎡⎫-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭；20a-<<时，不等式的解集为21x xa⎧⎫≤≤-⎨⎬⎩⎭；2a=-时，不等式的解集为{}1-；2a<-时，不等式的解集为21x xa⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭.故得解.【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法、分类讨论思想及一元二次方程的根与系数的关系，属于难题.分类讨论思想是解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一（四种思想：数形结合、函数与方程、分类讨论和转化与化归），尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度，运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准分类讨论时的参数的分界点，充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答.。
黑龙江省鸡西市鸡东县第二中学00高一数学上学期第一次月考试题(含解析)
【解析】
【分析】
根据 的定义域，求得 的取值范围，由此求得 的取值范围，进而求得 的定义域。
【详解】由于 的定义域为 ,即 。所以 ，解得 。
故选：C。
【点睛】本小题主要考查抽象函数定义域的求法，考查函数的定义，属于基础题。
10.若对于任意非零实数 ，抛物线 总不经过点 ， ,则符合条件的点 ( ）
【答案】1
【解析】
函数f（x)＝x2－ax－a的图像为开口向上的抛物线，∴函数的最大值在区间的端点取得，∵f（0）＝－a,f(2）＝4－3a，
∴ 或 解得a＝1。
三、解答题(每题10分，共5小题,共50分）
15.已知集合 ， ，且 ，则 的值是__________．
【答案】
【解析】
【分析】
由交集的运算可知 ，则 或 ，分别求值并验证集合是否满足题意和元素的互异性，把不符合的舍去.
综上所述，实数 的取值范围是
【点睛】本小题主要考查一元二次方程判别式，考查根据两个集合的交集为空集求参数的取值范围，考查分类讨论的数学思想方法，属于基础题。
对于B选项，右边 左边，所以B选项不正确。
对于C选项,右边 左边,所以C选项不正确。
对于D选项，右边 =左边,所以D选项正确.
故选：D。
【点睛】本小题主要考查判断因式分解的结果是否正确，属于基础题.
2。下列各组函数中，表示同一个函数的是( ）
A. 和 B。 和
C。 和 D。 和
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】 ， 且
又 或 ,解得 或 ；
当 时， ， ， 与已知矛盾,舍去;
当 时， ， ，集合B不满足集合的互异性，舍去;
当 时, ， ， ,满足题意;
2019-2020学年北京师大附中高一(上)第一次月考数学试卷及答案
2019-2020学年北京师大附中高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题共8小题，每小题4分，共32分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1．（4分）设集合A＝{0，1，2，3}，集合B＝{2，3，4}，则A∩B＝（）A．{2，3}B．{0，1}C．{0，1，4}D．{0，1，2，3，4} 2．（4分）命题“∃x0∈R，x02+x0+1＜0”的否定为（）A．不存在x0∈R，B．∃x0∈R，C．∀x∈R，x2+x+1＜0D．∀x∈R，x2+x+1≥03．（4分）设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC ⊥BD”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．（4分）对于任意实数a，b，c，d以下四个命题中，其中正确的有（）①ac2＞bc2，则a＞b，②若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d；③若a＞b，c＞d，则ac＞bd；④若a＞b，则．A．4个B．3个C．2个D．1个5．（4分）已知正数x，y满足xy＝16，则x+y（）A．有最大值4B．有最小值4C．有最大值8D．有最小值8 6．（4分）如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A．（M∩P）∩S B．（M∩P）∪S C．（M∩P）∩∁I S D．（M∩P）∪∁I S 7．（4分）已知集合A＝{a﹣2，a2+4a，10}，若﹣3∈A，则实数a的值为（）A．﹣1B．﹣3C．﹣3或﹣1D．无解8．（4分）在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高．乙：丙的成绩比我和甲的都高．丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为（）A．甲、乙、丙B．乙、甲、丙C．丙、乙、甲D．甲、丙、乙二、填空题共8小题，每小题4分，共32分9．（4分）不等式组的解集为．10．（4分）若集合A＝{x||x﹣1|＜1}，B＝{x|x2﹣x＝0}，则A∪B＝．11．（4分）关于x的不等式ax2+bx+2＞0的解集是{x|﹣1＜x＜2}，则a+b＝．12．（4分）已知x＞1，当x＝时，则有最小值为．13．（4分）若不等式ax2+ax﹣1＞0的解集为∅，则实数a的取值范围是．14．（4分）已知集合A＝{x|＜0}，若1∉A，则实数a的取值范围为．15．（4分）已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|x2﹣5x+4≥0}，若P：“x∈A”是Q：“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围为．16．（4分）设a+b＝2019，b＞0，则当a＝时，+取得最小值．三、解答题共4小题，共36分。
2019-2020学年辽宁省沈阳东北育才学校高部高一上学期第一次月考数学试题(解析版)
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注：资料封面，下载即可删除2019-2020学年辽宁省沈阳东北育才学校高部高一上学期第一次月考数学试题一、单选题1．设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若{}1A B ⋂=，则B =( ) A ．{}1,3- B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,5【答案】C【解析】∵ 集合{}124A =，，，{}2|40B x x x m =-+=，{}1A B =∴1x =是方程240x x m -+=的解，即140m -+= ∴3m =∴{}{}{}22|40|43013B x x x m x x x =-+==-+==，，故选C2．如果集合{}2|410A x ax x =++=中只有一个元素，则a 的值是（ ） A ．0 B ．4 C ．0或4 D ．不能确定【答案】C【解析】利用0a =与0a ≠，结合集合元素个数，求解即可． 【详解】解：当0a =时，集合21{|410}{}4A x ax x =++==-，只有一个元素，满足题意；当0a ≠时，集合2{|410}A x ax x =++=中只有一个元素，可得2440a ∆=-=，解得4a =． 则a 的值是0或4． 故选：C ． 【点睛】本题考查了集合中元素的个数问题及方程的解集有且仅有一个元素的判断，属于基础题．3．已知集合{}25A x x =-≤≤，{}121B x m x m =+≤≤-，若AB B =，则实数m 的取值范围是（ ）【解析】由A B B =可得B A ⊆，再对集合B 分类讨论，即可得答案；【详解】A B B B A ⋂=⇒⊂①若B =∅，则121m m +>-，解得2m <；②若B ≠∅，则m 应满足：12112215m m m m +≤-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，解得23m ≤≤；综上得3m ≤． 故选：B ． 【点睛】本题考查根据集合间的基本关系求参数的取值，考查运算求解能力，求解时注意等号能否取到.4．设U 为全集，A ，B 是集合，则“存在集合C 使得A C ⊆，UB C ⊆”是“A B =∅”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】通过集合的包含关系，以及充分条件和必要条件的判断，推出结果． 【详解】由题意A C ⊆，则U UC A ⊆，当UB C ⊆，可得“A B =∅”；若“AB =∅”能推出存在集合C 使得A C ⊆，UB C ⊆，U ∴为全集，A ，B 是集合，则“存在集合C 使得A C ⊆，U B C ⊆”是“A B =∅”的充分必要的条件． 故选C ． 【点睛】本题考查集合与集合的关系，充分条件与必要条件的判断，是基础题． 5．下列说法中，正确的是（ ） A ．若a b >，c d >，则ac bd > B ．若22a bc c <，则a b <【解析】利用不等式的性质以及举反例逐一判断即可. 【详解】对于A ，若a b >，c d >，当2,1a b ==，2,3c d =-=-时，则ac bd <，故A 不正确； 对于B ，若22a bc c<，则20c >，两边同时乘以2c ，可得a b <，故B 正确； 对于C ，若ac bc >，当0c <时，则a b <，故C 错误；对于D ，a b >，c d >，当0,2a b ==-，4,1c d ==，则a c b d -<-，故D 错误. 故选：B 【点睛】本题考查了不等式的性质，掌握性质是解题的关键，属于基础题. 6．设a ，b ，c 为正数，则“a b c +>”是“222a b c +>”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不修要条件【答案】B【解析】根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】 解：a ，b ，c 为正数，∴当2a =，2b =，3c =时，满足a b c +>，但222a b c +>不成立，即充分性不成立，若222a b c +>，则22()2a b ab c +->，即222()2a b c ab c +>+>，a b c +>，成立，即必要性成立， 则“a b c +>”是“222a b c +>”的必要不充分条件， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的性质是解决本题的关键． 7．“|x+1|+|x﹣2|≤5”是“﹣2≤x ≤3”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件【解析】【详解】 由|x +1|+|x −2|≤5，x ≥2时,化为2x −1≤5,解得2≤x ≤3：−1≤x <2时，化为x +1−(x −2)≤5，化为：3≤5，因此−1≤x ＜2；x ＜−1时，化为−x −1−x +2≤5，解得−2≤x ＜−1. 综上可得：−2≤x ≤3.∴“|x +1|+|x −2|≤5”是“−2≤x ≤3”的充要条件． 本题选择C 选项.点睛：绝对值不等式的解法：法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想； 法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．8．已知集合21M x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，{N y y ==，则()M N =R （ ） A ．(]0,2 B ．[]0,2C ．∅D ．[]1,2【答案】B【解析】解出集合M 、N ，利用补集和交集的定义可求得集合()M N R .【详解】21x<，即210x -<，即20xx -<，等价于()20x x ->，解得2x >或0x <， 则()(),02,M =-∞+∞，[]0,2M ∴=R ，{[)0,N y y ===+∞，()[]0,2N M =R ，故选：B ． 【点睛】本题考查补集和交集的混合运算，同时也考查了分式不等式和函数值域的求解，考查计算能力，属于基础题. 9．已知1:1p m>，q ：对于任意的2R,210x mx mx ∈++>恒成立，p 成立是q 成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件【解析】对于p ，111001mm m m--=>⇔<<；对于q ，当0m =时，成立.当0m ≠时，2440m m m >⎧⎨∆=-<⎩，解得01m <<.故01m ≤<.所以p 是q 的充分不必要条件. 10．若“122x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，使得2210x x λ-+<成立”是假命题，则实数λ的取值范围为（ ）A ．(-∞ B ．⎡⎤⎣⎦C ．⎡⎤-⎣⎦D ．3λ=【答案】A【解析】因为命题“1[,2]2x ∃∈，使得2210x x λ-+<成立”为假命题，所以该命题的否定“1[,2]2x ∀∈，使得2210x x λ-+≥恒成立成立”，即221x x λ+≤对于1[,2]2x ∀∈恒成立，而22112x x x x +=+≥=12x x =，即x =时取等号），即λ≤ A. 11．已知不等式222xy ax y ≤+，若对任意[]1,2x ∈及[]2,3y ∈，该不等式恒成立，则实数a 的范围是（ ） A ．3519a -≤≤- B ．31a -≤≤- C ．1a ≥- D ．3a ≥-【答案】C【解析】利用换元法令yt x=，将不等式问题转化为一元二次函数的恒成立问题，即可得答案； 【详解】由题意可知：不等式222xy ax y ≤+对于[]1,2x ∈，[]2,3y ∈恒成立， 即：22y y a x x ⎛⎫≥- ⎪⎝⎭，对于[]1,2x ∈，[]2,3y ∈恒成立，y∵22112248y t t t ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭，∴max 1y =-， ∴1a ≥-． 故选：C ． 【点睛】本题考查换元法及一元二次函数恒成立问题，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意新元的取值范围的确定. 12．若正数a 、b 满足：121a b +=则2112a b +--的最小值为（ ） A ．2 BC．D ．1【答案】A【解析】由已知条件得出21a b a =-，由0b >可得出1a >，将21ab a =-代入所求代数式并化简得出21211212a ab a -+=+---，利用基本不等式可求得所求代数式的最小值. 【详解】 正数a 、b 满足121a b +=，则2111a b a a -=-=，21a b a ∴=-， 0a >，201ab a =>-，可得1a >，所以，21212121222121112211a a a b a a a a a -+=+=+=+≥=--------， 当且仅当2112a a -=-时，即当3a b ==时取等号． 因此，2112a b +--的最小值为2. 故选：A ． 【点睛】本题考查利用基本不等式求代数式的最小值，考查计算能力，属于中等题.二、填空题13．若集合{}260M x x x =+-=，{}20,N x ax a =+=∈R ，且N M ⊆，则a 的取值的集合为______．【答案】21,0,3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【解析】求出集合M ，由N M ⊆可分N =∅、{}3N =-、{}2N =三种情况讨论，可求得实数a 的值. 【详解】依题意得{}{}2603,2M x x x =+-==-，{}20,N x ax a =+=∈R .N M ⊆所以集合N 可为{}3-、{}2或∅．①当N =∅时，即方程20ax +=无实根，所以0a =，符合题意； ②当{}3N =-时，则3-是方程20ax +=的根，所以23a =，符合题意； ③当{}2N =时，则2是方程20ax +=的根，所以1a =-，符合题意； 综上所得，0a =或23a =或1a =-，所以a 的取值的集合为21,0,3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭．故答案为：21,0,3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭．【点睛】本题考查利用集合的包含关系求参数值，解题时不要忽略对空集的讨论，考查计算能力，属于基础题.14．若关于x 的不等式220ax x a -+<的解集为∅，则实数a 的取值范围为______．【答案】4⎫+∞⎪⎪⎣⎭【解析】分0a =和0a ≠两种情况讨论，在0a =时检验即可，在0a ≠时，结合题意可得出关于实数a 的不等式组，由此可解得实数a 的取值范围. 【详解】由题意可知，关于x 的不等式220ax x a -+≥的解集为R . 当0a =时，可得0x -≥，解得0x ≤，不合乎题意；当0a ≠时，则20180a a >⎧⎨∆=-≤⎩，解得a ≥.综上所述，实数a 的取值范围是4⎫+∞⎪⎪．故答案为：4⎫+∞⎪⎪⎣⎭． 【点睛】本题考查利用二次不等式在实数集上恒成立求参数，考查分类讨论思想的应用以及运算求解能力，属于中等题. 15．给出下列四个命题：（1）若,a b c d >>，则a d b c ->-；（2）若22a x a y >，则x y >；（3）a b >，则11a b a>-； （4）若110a b<<，则2ab b <． 其中正确命题的是 ．（填所有正确命题的序号） 【答案】（1）（2）（4） 【解析】【详解】（1）若,a b c d >>，d c ->-，则a d b c ->-，正确；（2）若22a x a y >，可得210a>，则x y >，正确； （3）中0a =时不等式不成立； （4）若110a b<<，a b >，则2ab b <，正确． 故正确的只有（1）（2）（4）.16．设集合X 是实数集R 的子集，如果点0x ∈R 满足：对任意0a >，都存在x X ∈，使得00x x a <-<，称0x 为集合X 的聚点，则在下列集合中： ①{}0x x ∈≠Z ；②{},0x x x ∈≠R ；③1,x x n n *⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭N ；④,1nx x n n *⎧⎫=∈⎨⎬+⎩⎭N 以0为聚点的集合有______． 【答案】②③【解析】根据集合聚点的新定义，结合集合的表示及集合中元素的性质，逐项判定，即可求解. 【详解】由题意，集合X 是实数集R 的子集，如果点x ∈R 满足：对任意0a >，都存在x X ∈，使得00x x a <-<，称0x 为集合X 的聚点， ①对于某个0a >，比如0.5a =，此时对任意的{}0x x x ∈∈≠Z ，都有00x x -=或者01x x -≥， 也就是说不可能000.5x x <-<，从而0不是{}0x x ∈≠Z 的聚点； ②集合{}0x x ∈≠R ，对任意的a ，都存在2ax =（实际上任意比a 小得数都可以）， 使得02ax a <=<，∴0是集合{}0x x ∈≠R 的聚点； ③集合1,x x n n *⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭N 中的元素是极限为0的数列， 对于任意的0a >，存在1n a >，使10x a n<=<， ∴0是集合1,x x n n *⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭N 的聚点； ④中，集合,1nx x n n *⎧⎫=∈⎨⎬+⎩⎭N 中的元素是极限为1的数列，除了第一项0之外，其余的都至少比0大12，∴在12a <的时候，不存在满足得0x a <<的x ， ∴0不是集合,1nx x n n *⎧⎫=∈⎨⎬+⎩⎭N 的聚点． 故答案为：②③． 【点睛】本题主要考查了集合新定义的应用，其中解答中认真审题，正确理解集合的新定义——集合中聚点的含义，结合集合的表示及集合中元素的性质，逐项判定是解答的关键，着重考查推理与论证能力，属于难题.三、解答题17．设全集U=R ，集合A={x|1≤x ＜4}，B={x|2a≤x ＜3-a}．（1）若a=-2，求B∩A ，B∩(∁U A)；（2）若A∪B=A ，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）B ∩A =[1，4），B ∩(∁U A )= [-4,1)∪[4,5)；（2）1[,)2+∞ .【解析】(1)利用补集的定义求出A 的补集,然后根据交集的定义求解即可直接求解即可；(2 )分类讨论B 是否是空集，列出不等式组求解即可. 【详解】∵B ={x |2a ≤x ＜3-a }，∴a =-2时，B ={-4≤x ＜5}，所以B ∩A =[1，4），B ∩(∁U A )={x |-4≤x ＜1或4≤x ＜5}=[-4,1)∪[4,5).（2）A ∪B =A ⇔B ⊆A ，①B =∅时，则有2a ≥3-a ，∴a ≥1,②B ≠∅时，则有，∴,综上所述，所求a 的取值范围为.【点睛】 本题主要考查集合的交集、集合的补集以及空集的应用，属于简答题.要解答本题，首先必须熟练应用数学的转化与划归思想及分类讨论思想，将并集问题转化为子集问题，其次分类讨论进行解答，解答集合子集过程中，一定要注意空集的讨论，这是同学们在解题过程中容易疏忽的地方，一定不等掉以轻心.18．已知集合{}232A x y x x==--，{}22210B x x x m =-+-≤． （1）若3m =，求A B ；（2）若0m >，A B ⊆，求m 的取值范围．【答案】（1）{}21x x -≤≤；（2）4m ≥.【解析】（1）由集合描述分别求得{}31A x x =-≤≤，{}24B x x =-≤≤，利用集合的交运算求A B 即可；（2）根据A B ⊆有1311m m -≤-⎧⎨+≥⎩解集为m 的取值范围. 【详解】 （1）由2320x x --≥，解得31x -≤≤，即{}31A x x =-≤≤；当3m =时，22210x x m -+-≤可化为2280x x --≤，即()()420x x -+≤，解得24x -≤≤，即{}24B x x =-≤≤， ∴{}21A B x x ⋂=-≤≤；（2）0m >，{}{}22210|11B x x x m x m x m =-+-≤=-≤≤+． ∵A B ⊆，∴1311m m -≤-⎧⎨+≥⎩，解得4m ≥， 所以m 的取值范围是4m ≥．【点睛】本题考查了集合，由集合描述求出集合，利用集合的基本运算求交集，根据包含关系求参数范围.19．设命题p ：2101x x -<-，命题q ：()()22110x a x a a -+++≤， （1）若1a =，求不等式()22110x a x a -+++≤的解集；（2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．【答案】（1）[]1,2；2）1[0,]2.【解析】（1）当1a =时，不等式转化为232(1)(2)0x x x x -+=--≤，结合一元二次不等式的解法，即可求解.（2）分别求得命题,p q 的解集，结合p 是q 的充分不必要条件，得到p 是q 的真子集，列出不等式组，即可求解.【详解】（1）由题意，当1a =时，不等式()()22110x a x a a -+++≤， 即不等式232(1)(2)0x x x x -+=--≤，解得12x ≤≤，不等式的解集[]1,2．（2）由命题21:01x p x -<-，即()()2110x x --<，解得112x <<， 即不等式2101x x -<-解集为1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭， 命题2:2110q x a x a a ，即()()10x a x a --+≤⎡⎤⎣⎦，解得1a x a ≤≤+， 所以不等式()22110x a x a -+++≤的解集为[],1a a +， 因为p 是q 的充分不必要条件，即p 是q 的真子集，所以1211a a ⎧≤⎪⎨⎪≤+⎩，解得102a ≤≤， 所以实数a 的取值范围是1[0,]2．【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的求解，以及利用充分条件、必要条件求解参数问题，其中解答中熟记一元二次不等式的解法，以及充分、必要的条件的转化是解答的关键，着重考查推理与运算能力.20．已知集合{}220A x x x =-->，(){}222550B x x k x k =+++<．（1）若k 0<，求B ；（2）若A B 中有且仅有一个整数2-，求实数k 的取值范围．【答案】（1）52B x x k ⎧⎫=-<<-⎨⎬⎩⎭；（2）[)3,2-. 【解析】（1）当k 0<时，通过解不等式()222550x k x k +++<可求得集合B ；（2）解出集合A ，对k 与52的大小进行分类讨论，结合题意可得出关于实数a 的不等式，进而可求得实数a 的取值范围.【详解】（1）0k <，由()222550x k x k +++<得()()250x x k ++<，解得52x k -<<-， 因此，52B x x k ⎧⎫=-<<-⎨⎬⎩⎭； （2）{}{2201A x x x x x =-->=<-或}2x >， (){}()(){}222550250B x x k x k x x x k =+++<=++<．当52k ->-时，即当52k >时，52B x k x ⎧⎫=-<<-⎨⎬⎩⎭， 此时A B 中没有整数2-，不满足条件； 当52k =时，B =∅，不满足条件； 当52k <时，52k -<-，52B x x k ⎧⎫=-<<-⎨⎬⎩⎭， 要使得AB 中有且仅有一个整数2-，则23k -<-≤，解得32k -≤<. 因此，实数k 的取值范围是[)3,2-.【点睛】本题考查集合的求解，同时也考查了利用交集中的元素求参数的取值范围，考查计算能力，属于中等题.21．已知函数()222f x x ax a =+-+．（1）若对于任意x ∈R ，()0f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围；（2）若对于任意[]1,1x ∈-，()0f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围；（3）若对于任意[]1,1a ∈-，2220x ax a +-+>恒成立，求实数x 的取值范围．【答案】（1）21a -≤≤；（2）[]31-，；（3）{}1x x ≠-.【解析】（1）由题意利用二次函数的性质可得0∆，由此求得求得a 的范围． （2）由于对于任意[1x ∈-，1]，()0f x 恒成立，故()0min f x ．利用二次函数的性质，分类讨论求得a 的范围．（3）问题等价于()2(21)20g a x a x =-++>，再由(1)g -、g （1）都大于零，求得x 的范围．【详解】（1）若对于任意x ∈R ,()2220f x x ax a =+-+≥恒成立，则有()24420a a ∆=--+≤，解得21a -≤≤．（2）由于对于任意[]1,1x ∈-，()0f x ≥恒成立，故()min 0f x ≥．又函数()f x 的图象的对称轴方程为x a =-，当1a -<-时，()()min 1330f x f a =-=-≥，求得a 无解；当1a ->时，()()min 130f x f a ==+≥，求得31a -≤<-；当[]1,1a -∈-时，()()2min 2f x f a a a =-=--+，求得11a -≤≤．综上可得，a 的范围为[]3,1-．（3）若对于任意[]1,1a ∈-，2220x ax a +-+>恒成立，等价于()()22120g a x a x =-++>，∴()()2212301210g x x g x x ⎧-=-+>⎪⎨=++>⎪⎩，求得1x ≠-，即x 的范围为{}1x x ≠-． 【点睛】本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，函数的恒成立问题，二次函数的性质的应用，体现了分类讨论、转化的数学思想，属于中档题．22．已知函数()2f x x a a =--++，()124g x x x =-++.（1）解不等式()6g x <；（2）若存在12,x x R ∈，使得()()12f x g x =成立，求实数a 的取值范围.【答案】（1）()3,1-；（2）[)1,+∞.【解析】（1）分三种情况讨论即可（2）条件“存在12,x x R ∈，使得()()12f x g x =成立”等价于()f x 与()g x 的值域有交集，然后分别求出它们的值域即可.【详解】（1）因为()33,11245,2133,2x x g x x x x x x x +≥⎧⎪=-++=+-≤<⎨⎪--<-⎩，故由()6g x <得：3361x x +<⎧⎨≥⎩或5621x x +<⎧⎨-≤<⎩或3362x x --<⎧⎨<-⎩， 解得原不等式解集为：()3,1-.（2）由（1）可知()g x 的值域为[)3,+∞，显然()f x 的值域为(],2a -∞+. 依题意得：[)(]3,,2a +∞-∞+≠∅，所以实数a 的取值范围为[)1,+∞.【点睛】1.解含有绝对值的不等式时一般要分类讨论.2. “存在12,x x R ∈，使得()()12f x g x =成立”等价于()f x 与()g x 的值域有交集.。
安徽省滁州市红心镇中学2019-2020学年高一数学理月考试卷含解析
安徽省滁州市红心镇中学2019-2020学年高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．B．C．D．参考答案：D2. 下列结论不正确的是（）A． B． C． D．参考答案：A3. 设，则a、b、c的大小关系是（）A.b＞c＞aB.a＞b＞cC.c＞a＞bD.a＞c＞b参考答案：D略4. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C．D．参考答案：A5. （3分）已知集合A={﹣1，0，2}，B={x|﹣1＜x≤4}，则A∩B=（）A．{﹣1，0} B．{﹣1，0，2} C．{0，2} D．{﹣1，2}参考答案：C考点：交集及其运算．专题：集合．分析：根据集合的基本运算进行求解即可．解答：∵A={﹣1，0，2}，B={x|﹣1＜x≤4}，∴A∩B={0，2}，故选：C点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．6. 下列角中，与终边相同的角是（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】终边相同的角．【分析】直接写出终边相同角的集合得答案．【解答】解：∵与角终边相同的角的集合为A={α|α=+2kπ，k∈Z}，取k=1，得．∴与角终边相同的角是．故选：D．7. 直线，，的斜率分别为，，，如图所示，则（）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据题意可得出直线，，的倾斜角满足，由倾斜角与斜率的关系得出结果.【详解】解：设三条直线的倾斜角为，根据三条直线的图形可得，因为，当时，，当时，单调递增，且，故，即故选A.【点睛】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，解题的关键是熟悉正切函数的单调性.8. 若，且，则下列不等式中正确的是（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】利用不等式的性质依次对选项进行判断。
【详解】对于A，当，且异号时，，故A不正确；对于B,当，且都为负数时，，故B不正确；对于C,取，则，故不正确；对于D，由于，，则，所以，即，故D正确；故答案选D【点睛】本题主要考查不等式的基本性质，在解决此类选择题时，可以用特殊值法，依次对选项进行排除。
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2019-2020 学年高一数学上学期 11 月月考试题
一、选择题(每小题 5 分,共 12 小题 60 分)
1、在
中与
终边相同的角有( )
A. 个
B. 个
C. 个
2、若角 与 的终边垂直，则 与 的关系是（ ）
D. 个
A.
B.
C.
D.
3、函数
的单调增区间为( )
A.
,
B.
,
C.
,
D.
,
4、若
,则
()
A. 5、将函数
B.
C.
D.
图象向左平移 个长度单位，再把所得图象上各点的横坐标
缩短到原来的一半（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（ ）
A.
B.
C.
D.
6、已知
，则
的值等于( )
A.
B.
C.
D.
7、在平面直角坐标系中,角 的顶点与原点重合,始边与 轴的非负半轴重合,终边过点
,则
()
A.
B.
C.
D.
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8、下列函数中,在其定义域内既是偶函数又在
上单调递增的函数是( )
A.
B.
C.
D.
9、定义在 上的奇函数 满足
,且当
时,
,
则下列结论正确的是( )
A.
B.
C.
D.
10、已知
,
,则 的值是 )
A.
B.
C.
D.
11、已知 A.
，则
B.
C.
的值为( ) D.
12、如果 弧度的圆心角所对的弦长为 ,那么这个圆心所对的弧长为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题(每小题 5 分,共 4 小题 20 分)
13、已知方程
，其在区间
内解的个数为__________．
14、已知 ,
,
,
,则
__________.
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15、已知函数
在区间
上是增函数,则下列结论正确的是
__________.(将所有符合题意的序号填在横线上)
①函数
在区间
上是增函数;
②满足条件的正整数 的最大值为 ;
③
.
16、设函数
,其中
,若函数
在
上恰有 个零点,则
的取值范围是__________.
三、解答题(第 17 题 10 分,第 18 题 12 分,第 19 题 12 分,第 20 题 12 分,第 21 题 12 分, 第 22 题 12 分,共 6 小题 70 分)
17、简下列各式:
(1)
( 是第二象限角);
(2)
.
18、已知函数
.
(1)若 (2)当
,函数 时,函数
的最大值为 ,最小值为 ,求 , 的值; 的最大值为 ,求 的值.
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19、已知函数
,
(1)求其定义域和值域; (2)判断奇偶性; (3)判断其周期性,若是周期函数,求其最小正周期; (4)写出其单调减区间.
20、已知函数
.
（1）求函数 （2）求函数
图象的对称轴方程；
在区间
上的值域.
21、已知函数:
(1)求 的值; (2)求函数
的单调递增区间;
(3)当
时,求函数 的值域.
的周期为 .
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22、弹簧挂着的小球作上下运动，它在 t 秒时相对于平衡位置的高度 h 厘米由下列关系式
确定：
.以 t 为横坐标，h 为纵坐标，作出这个函数在一个周期的闭区间
上的图象，并回答下列问题.
（1）小球在开始振动时（即
）的位置在哪里？
（2）小球的最高点和最低点与平衡位置的距离分别是多少？
（3）经过多少时间小球往复振动一次？
（4）每秒钟小球能往复振动多少次？
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数学试题答案
第 1 题答案
D
第 1 题解析
与
终边相同的角可表示为
由
，得
． ，故选 D.
第 2 题答案
D
第 2 题解析
若角 与 的终边垂直，则
，
∴
．
第 3 题答案 C 第 3 题解析 因为 由 即函数
,
,可得
的单调递增区间为
,
,
,
.
第 4 题答案 C 第 4 题解析 实用文档
,得到
,所以
,故
选 C.
第 5 题答案 C 第 5 题解析 将函数
所得函数为
图象向左平移 个长度单位，得到新函数解析式为 ，再把各点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），
.
第 6 题答案 A 第 6 题解析
．
第 7 题答案
A
第 7 题解析
由已知得
,
,所以
,
,所以
.
第 8 题答案 实用文档
C 第 8 题解析
函数
与
在
上都单调递减;函数
是偶函数,且
时,
是复合函数,在
义域 上为奇函数.
上单调递增,所以 C 正确;
在定
第 9 题答案
C
第 9 题解析
∵
是奇函数,∴
∴
的周期为 .
∴
,∴
,
,
,
.
∵
时,
单调递增,∴
,
∴
.
第 10 题答案 C 第 10 题解析
.
,
,∴
第 11 题答案
C 实用文档
第 11 题解析
由已知得
，
则
，
又∵
，
∴
． 故选 C．
第 12 题答案 D 第 12 题解析 连接圆心与弦的中点,则以弦心距,弦长的一半和半径长为长度的线段构成一个直角三角 形,半弦长为 ,其所对的圆心角也为 ,故半径长为 .这个圆心角所对弧长为
.
第 13 题答案 个解．
第 13 题解析 构造函数
与 实用文档
，
，并作出它们的图象，如图：由图象得函数
在区间
上共有 个交点，故方程
在区间
上有 个解．
第 14 题答案
第 14 题解析 因为 , 又 所以
,所以 ,
,
, ,所以
,所以
,
,
,
. 故答案为 .
第 15 题答案 ①②③ 第 15 题解析 由题函数
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在区间 上是增函数,则由
,可得
为奇函数,
则①函数 由 由于
可得
在区间
上是增函数,正确;
,即有满足条件的正整数 的最大值为 ,故②正确;
,由题意可得对称轴
,即有
,故③正确,
故答案为①②③.
第 16 题答案
第 16 题解析 取零点时 满足条件
,当
时的零点从小到大依次为
,
,
,所以满足
,解得
.
第 17 题答案 见解析. 第 17 题解析
(1)原式
,
∵ 是第二象限角,∴
,
,∴
(2)原式
第 18 题答案
见解析. 实用文档
. .
第 18 题解析
(1)由题意
.
(2) 时,
令
,则
①若
,且 时,
②若
时,
③若
时,
综上可知,
.
,
,对称轴为
,
,舍掉;
;
,舍掉;
第 19 题答案
(1)
,
;
(2)偶函数;
(3)是周期函数, ;
(4)
.
第 19 题解析
(1)∵
,∴
,
,∴定义域为
.
∵
,∴
;
(2)∵
,∴定义域关于原点对称.
又∵
,∴
为偶函数;
(3)令
,则
,
∴ 是周期函数,且 为最小正周期;
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(4)
的单调递减区间为
∴
的单调递减区间为
第 20 题答案 （1） （2）
第 20 题解析 （1）函数
, .
，由
,得
，∴函数图象的对称轴方程为
.
（2）∵
，∴
.∵
在区间
上单调递增，在区间
上单调递减，∴当
时， 取得最大值 2.又
，故函数的最小值为
，故函数的值域为
.
第 21 题答案 见解析 第 21 题解析
.
(1)
.
(2)令
,
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得 所求单调递增区间为
(3)
,
所以函数
在
, .
,
,
上的值域为
.
第 22 题答案 见解析： 第 22 题解析
函数
在
上的图象如图：
（1）
时，
，即小球在开始振动时的位置
.
（2）小球的最高点和最低点与平衡位置的距离是 .
（3）小球往复运动一次，就是一个周期，
（4）每秒钟往复运动的次数
.
秒，即经过 秒往复运动一次.
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。