高一数学12月月考试题理

2017年秋季期高一12月月考试卷

理科数学

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1、已知集合{|6}A x N x =∈≤， {}

230B x R x x =∈-，则A B ?=（）

{}3,4,5,6 B. {|36}x x <≤ C. {}4,5,6 D. {|036}x x x <<≤或

2．若幂函数m x y =是偶函数，且在()∞+，

0上是减函数，则实数m 的值可能为（） A.

21 B.2- C.2

- D. 2 3．设集合A =B ={（x ，y ）|x ∈R ，y ∈R }，从A 到B 的映射f ：（x ，y ）→（x +2y ，2x ﹣y ），则在映射f 下B 中的元素（1，1）对应的A 中元素为（）

4．函数图象与x 轴均有交点，但不宜用二分法求交点横坐标的是（）

5、幂函数

x x f =)(的图

象过点)9,3(，那么函数)(x f 的单调递增区间是（） A ．),2(+∞-B ．[)+∞,0C ．)2,(-∞D ．(]0,∞-

6．方程2log 20x x +-=在下列哪个区间必有实数解（）

A （1，2）

B （2，3）

C （3，4）

D （4，5）

7．函数f （x ）=x 2﹣4x +5在区间[0，m ]上的最大值为5，最小值为1，则m 的取值范围是（） A ．[2， +∞） B ．[2，4] C ．（﹣∞，2] D ．[0，2]

8．方程2sin cos 0x x k ++=有解，则实数k 的取值范围为 ( ) A ．514k -

≤≤ B ．514k -≤≤C ．504k ≤≤D ． 5

k -≤≤

9、定义在R 上的偶函数)(x f 满足：对任意的),](0,(,2121x x x x ≠-∞∈0)

()(1

212<--x x x f x f ，

则（）

A ．)1()2()3(f f f <-<-

B ．)3()2()1(-<-

C ．)3()1()2(-<<-f f f

D ．)2()1()3(-<<-f f f 10. 函数f (x )＝22x x -的零点个数为( )

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

11．已知奇函数f （x ）在x ≥0时的图象如图所示，则不等式xf （x ）＜0的解集为（）

A ．（1，2）

B ．（﹣2，﹣1）

C ．（﹣2，﹣1）∪（1，2）

D ．（﹣1，1）

12．如果函数()f x 上存在两个不同点A 、B 关于原点对称，则称A 、B 两点为一对友好点，

记作,A B ，规定,A B 和,B A 是同一对，已知cos 0

()lg()0x x f x x x ?≥=?

，则函数

()f x 上共存在友好点 ( )

A ．14对

B ．3对

C ．5对

D ．7对

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上) 13．两个球的体积之比为8∶27，那么这两个球的表面积之比为_______. 14. 函数)32(log )(2

1--=x x x f 的单调递增区间是_________.

15. 已知2a ＝5b

＝10，则1a ＋1b

＝________.

16. .若函数

有两个零点，则实数的取值范围是______.

三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. （本小题满分10分）

已知集合R U a x x C x x B x x A =>=<<=≤≤=},|{},51|{},73|{. （Ⅰ）求B A C B A U )(,；

（Ⅱ）若φ≠C A ，求a 的取值范围.

18、（本小题满分12分）已知集合,

,且

. (1)求集合A ;

(2)若,求集合B,

19．（12分）设，

（1）在下列直角坐标系中画出f （x ）的图象；

（2）用单调性定义证明该函数在[2，+∞）上为单调递增函数．

20．（本小题满分12分）已知函数

(1)求不等式的解集； (2)若

，试求函数

的值域（可直接写出结果．．．．．．．）； (3)在(2)的条件下，求证：函数的周期为

. 21. （本小题满分12分）已知函数||2)(2x x x f -=. （Ⅰ）判断函数)(x f 的奇偶性；

（Ⅱ）画出函数)(x f 的图象，并指出单调区间和最小值.

22、已知函数f （x ）（Ⅰ）求函数f （x ）的定义域；（Ⅱ）判定f （x ）的奇偶性并证明；

（Ⅲ）用函数单调性定义证明：f （x ）在（1，+∞）上是增函数．

理科数学答案

1.C

2.B

3.C

4.B

5.B

6.A

7.B

8.A

9. B10.D11.C12.D 13. 4∶9 14. (－∞，－1) 15. 216.

5.（本小题满分10分）

解：（Ⅰ）R U x x B x x A =<<=≤≤=},51|{},73|{

}73|{},71|{><=≤<=∴x x x A C x x B A U 或

}51|{<<=x x B 又

}31|{}71|{<<=≤<=∴x x B A C x x B A U ），（

（Ⅱ）},|{},73|{a x x C x x A >=≤≤= φ≠C A

7>∴a

即a 的取值范围为),7(+∞

18、（1）{}11|<≤-=x x A ；

（2）{}10|≤<=y y B ,

{}10|<<=y y B A .

19．解：（1）图象如图所示：

（2）设2≤x1＜x2，则f （ x1）﹣f （ x2） =2x1﹣2x2=2（x1﹣x2） ∵x1＜x2，

∴x1﹣x2＜0，f （ x1）＜f （ x2）， f （x ）在[2，+∞）时单调递增． 20．解：（1）

（2）当时；当时；

函数

的值域为

（3

）

函数

的周期为

A ．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ） ||2)(2x x x f -=

)(||2||2)()(22x f x x x x x f =-=---=-∴

即)()(x f x f =-∴

)(x f ∴是偶函数.

（Ⅱ）??

???<-+=+≥--=-=-=0,1)1(20

,1)1(2||2)(2

2222

x x x x x x x x x x x f )(x f ∴的图象如下：

由图象可知：函数)(x f 的单调递增区间为[][)+∞-,1,0,1；

单调递减区间为(][]1,0,1,-∞-. 1)(min -=x f

22、（Ⅰ）由1-x2≠0，得x ≠±1，即f （x ）的定义域{x|x ≠±1}…（4分）；（Ⅱ）f （x ）为偶函数．

∵f （x ）定义域关于原点对称，且f （-x ）=f （x ） ∴f （x ）为偶函数；…（8分）（III ）证明：略