2013-2014学年高一数学12月月考试题及答案(新人教A版 第67套)

山西大学附中2013-2014学年第一学期高一月考考试数学试卷(考试时间：80分钟)一、选择题：（本题共10个小题.每小题4分；共40分．） 1.已知集合{}{}2|lg(4),|1,A x y x B y y ==-=>则A B =（ ）A ．{|21}x x -≤≤B ．{|12}x x <<C ．{|2}x x >D ．{|212}x x x -<<>或 2. 下列函数中,是偶函数又在区间(0,)+∞上递增的函数为（ ） A ．3y x =B ．2log y x =C ．||y x =D ．2y x =-3. 已知12log 5=a ，2log 3=b ，1c =，0.53-=d ，那么（ ） A.<<<d a c b B.d c a b <<< C.a b c d <<< D.a d c b <<< 4. 如果幂函数222)33(--⋅+-=m m xm m y 的图象不过原点，则m 的取值范围是（ ）A ．21≤≤-m B. 1=m 或2=m C.1-=m 或2=m D.1=m5.已知函数x x f x3log )21()(-=，若实数0x 是方程0)(0=x f 的解，且010x x <<，则)(1x f 的值（ ）A.等于0B.恒为负值C.恒为正值D.不能确定 6．若函数()()0,1x f x a a a =>≠为增函数，那么）7．设()f x 是R 上的偶函数, 且在[0+)∞，上递增, 若1()02f =，14(log )0f x <那么x 的取值范围是 （ ）A ．122x << B ．2x > C ．112x << D ．1212x x ><<或 8.已知函数()f x ＝(a －x )|3a －x |，a 是常数，且a >0，下列结论正确的是（ ）A ．当x ＝2a 时, ()f x 有最小值0B ．当x ＝3a 时，()f x 有最大值0C ．()f x 无最大值且无最小值D ．()f x 有最小值，但无最大值9．已知函数lg ,010()13,105x x f x x x ⎧<≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若,,a b c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则abc的取值范围是 ( ) A ．()1,10B ．()5,10C ．()10,15D ．()15,3010．设函数()f x 的定义域为D ，若满足：①()f x 在D 内是单调函数； ②存在[],a b D ⊆()b a >,使得()f x 在[],a b 上的值域为[],a b ，那么就称()y f x =是定义域为D 的“成功函数”.若函数2()log ()(0,1)xa g x a t a a =+>≠是定义域为R 的“成功函数”，则t的取值范围为 ( )二、填空题：（本题共4个小题.每小题4分；共16分．） 11.已知01a a >≠且，函数2)1(log +-=x y a 的图象恒过定点P ， 若P 在幂函数()f x 的图象上，则()8f =_________.12．已知函数())f x x =，若实数,a b 满足(1)()0f a f b -+=，则a b +等于 .13.已知函数3234+⋅-=x x y )0(>x 的值域为[]7,1，则x 的范围是___ __14. 若函数2()l o g ()a f x a x x =-在区间是增函数，则a 的取值范围是 。

山西大学附中2013-2014学年第一学期高一(11月)月考考试数学试卷(答题纸)(考试时间：80分钟)一、选择题(本小题共10小题，每小题4分，共40分)二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分)11、 ； 12、 ；13、 ； 14、 ；三、解答题（本大题共4个小题. 共44分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15.（本小题满分10分）(1) 计算：421033)21(25.0)21()4(--⨯+--；(2)计算：71235521002573log log log log .-+++。

16.（本小题满分10分）已知函数229(0)8()log (1)mx x m f x x m x m ⎧-<<⎪⎪=⎨⎪≤<⎪⎩满足2()1f m =- （1）求常数m 的值；（2）解关于x 的方程()20f x m +=，并写出x 的解集.17. （本小题满分12分）已知函数2()131x f x =-+. （1）求函数()f x 的定义域并判断函数()f x 的奇偶性； （2）用单调性定义证明:函数()f x 在其定义域上都是增函数； （3）解不等式:()2(31)230f m m f m -++-<.18．（本小题满分12分）已知二次函数()f x 的图像过点（0,4），对任意x 满足(3)()f x f x -=,且有最小值是47.()2g x x m =+. (1)求()f x 的解析式;(2)求函数()()(23)h x f x t x =--在区间 [0,1]上的最小值,其中R t ∈;(3)设()f x 与()g x 是定义在同一区间[,]p q 上的两个函数,若函数()()()F x f x g x =-在[,]x p q ∈上有两个不同的零点,则称()f x 和()g x 在[,]p q 上是“关联函数”,区间[,]p q 称为“关联区间”.若()f x 与()g x 在]3,0[上是“关联函数”,求m 的取值范围.山西大学附中2013-2014学年第一学期高一月考考试数学答案一、选择题： BCDBC 、CACCC二、填空： 11、22 12、1 13、]2,1[ 14、2>a 三、解答：15、 解：(1)原式=41412--+⨯=－3；………………………………………5分=21/416．解：（1）∵01m <<，∴20m m <<，即2()1f m = 得 2918m m ⋅-=- ∴12m =. ………………４分 （2）由（1）22191(0)282()1log (2)(1)2x x f x x x ⎧-<<⎪⎪=⎨⎪≤<⎪⎩，方程()20f x m +=就是()10f x +=，即10,2191028x x ⎧<<⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩或22112log (2)10,x x ⎧≤<⎪⎨⎪+=⎩解得1142x x ==或，…………11分 ∴方程()20f x m +=的解集是1142⎧⎫⎨⎬⎩⎭，. ……………12分17.解：（1）30x >，310x +≠，∴函数()f x 的定义域为R ，…………2分()f x 的定义域为R ，又231231()1313131x x xx x f x +--=-==+++ 1331133()()1331133xx x x x x xxf x f x -----∴-====-+++，∴()f x 是定义在R 上的奇函数.…4分（2）证明：任取12,x x R ∈，且12x x <，则()12()f x f x -=12131x --+22(1)31x -+ =2231x -+1231x +()()()()12122312313131x x x x +-+=++()()()12122333131x x x x -=++，…………………6分 12x x < ，∴1233x x <,∴12330x x -<,又12310,310x x +>+>,∴()12()0f x f x -<,即()12()f x f x <∴函数()f x 在其定义域上是增函数. ………………8分 （3）由()2(31)230f m m f m -++-<,得()2(31)23f m m f m -+<--, 函数()f x 为奇函数，∴()()2332f m f m --=-，()()23132f m m f m -+<- 由（2）已证得函数()f x 在Ｒ上是增函数， ∴()()23132f m m f m -+<-23132m m m ⇔-+<-.即2320m m +-<，(32)(1)0m m -+<，∴21.3m -<<不等式()2(31)230f m m f m -++-<的解集为21.3m m ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭………………12分18．（本小题满分12分）解: （Ⅰ）由题知二次函数图象的对称轴为32x =,又最小值是74， 则可设()f x =a (x -237)24+, ……………………………………2分 又图像过点(0,4)，则237(0)424a -+=,解得1a =,2237()()3424f x x x x ∴=-+=-+.………………………………4分(Ⅱ) 2()()(23)24h x f x t x x tx =--=-+=22()4x t t -+- 其对称轴为x t =,………………………………………………5分①当0t ≤时，函数在[0,1]上单调递增，最小值为(0)4h =.………………6分②当01t <<时，函数的最小值为2()4h n t =-；……………………7分③当1t ≥时，函数在[0,1]上单调递减，最小值为(1)52h t =-.………………8分(Ⅲ)若函数2()34f x x x =-+与()2g x x m =+在[0,3]上是“关联函数”,则函数2()()()54F x f x g x x x m=-=-+-在[0,3]上有两个不同的零点,………………9分则222(5)4(4)0(0)05040(3)35340mF mF m⎧∆=--->⎪=-⨯+-≥⎨⎪=-⨯+-≥⎩………………………………………………11分解得924m-<≤-.…………………………12分。