hb060.电磁感应规律的综合应用
电磁感应规律的综合应用
a
d B
2I vm 3m am 2 B 2 L2 I 3m 2 r
b
c
I2 Q 9m
问题、如图所示，质量为m1的金属棒P在离地h高处由静止 开始沿弧形金属平行导轨MM`、NN`下滑，水平轨道所在 的空间有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B，水平导 轨上原来放有质量为m2的金属杆Q。已知两杆质量之比为 3：4，导轨足够长，不计摩擦。则： （1）两金属杆的最大速度分别为多少？ （2）在两杆运动的过程中释放出的最大电能是多少？
问题与练习
问题：图中MN和PQ为竖直方向的两平行长直金属导轨， 间距l为0.40m，电阻不计。导轨所在平面与磁感应强 度B为0.50T的匀强磁场垂直。质量m为6.0×10-3kg、电 阻为1.0Ω的金属杆ab始终垂直于导轨，并与其保持光 滑接触。导轨两端分别接有滑动变阻器和阻值为3.0Ω 的电阻R1。当杆ab达到稳定状态时以速率v匀速下滑， 整个电路消耗的电功率P为0.27W，重力加速度取 10m/s2，试求速率v和滑动变阻器接入电路部分的阻值 R R2。 M P
（1）ab棒的稳定速度 （2）ab棒从静止开始达 到稳定速度所需时间。
a
F
b
θ
问题：水平面光滑，金属环r=10cm、R=1Ω、m=1kg，以 速 度v=10m/s向右滑向有界磁场，匀强磁场B=0.5T；从环 刚进入磁场算起，到刚好有一半进入磁场时，圆环释放 了32J的热量，求： （1）此时圆环中电流的瞬时功率； v B
M R P a N
m r
b
B
F Q
②感应电流的大小和方向
③使金属棒匀速运动所需的拉力 ④感应电流的功率
⑤拉力的功率
问题:如图所示，导轨电阻不计，R=1.5Ω，ab的质量 m=0.1kg、r=0.5 Ω、μ=0.5 ，F=0.7N，ab从静止开始
电磁感应的规律与应用
电磁感应的规律与应用在我们生活的这个科技日新月异的时代，电磁感应作为物理学中的一个重要概念，已经深深地融入到了我们的日常生活和众多高科技领域之中。
从简单的发电机到复杂的磁悬浮列车，电磁感应的规律和应用无处不在，为我们的生活带来了极大的便利和改变。
那么，什么是电磁感应呢？电磁感应是指当穿过闭合导体回路的磁通量发生变化时，回路中就会产生感应电动势，从而产生感应电流的现象。
这一现象是由英国科学家法拉第在 1831 年首次发现的，它的发现为现代电学的发展奠定了坚实的基础。
电磁感应的规律主要包括法拉第电磁感应定律和楞次定律。
法拉第电磁感应定律指出，感应电动势的大小与穿过回路的磁通量的变化率成正比。
简单来说，如果磁通量变化得越快，那么产生的感应电动势就越大。
楞次定律则是确定感应电流方向的规律，它表明感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化。
为了更好地理解电磁感应的规律，让我们来看几个具体的例子。
假设有一个线圈放在变化的磁场中，如果磁场的强度迅速增强，那么根据法拉第电磁感应定律，线圈中就会产生较大的感应电动势，从而产生较强的感应电流。
而根据楞次定律，感应电流产生的磁场会阻碍磁场的增强，也就是说感应电流的方向会使得它产生的磁场与原磁场的方向相反。
电磁感应在实际生活中的应用非常广泛。
首先，发电机就是基于电磁感应原理工作的。
在发电机中，通过旋转一个带有线圈的电枢，使其在磁场中不断地切割磁力线，从而产生感应电动势和电流。
无论是火力发电、水力发电还是风力发电，其核心原理都是利用机械能带动发电机的电枢旋转，从而将机械能转化为电能。
变压器也是电磁感应的一个重要应用。
变压器可以改变交流电压的大小，它由两个相互绝缘的线圈绕在同一个铁芯上组成。
当交流电流通过初级线圈时，会在铁芯中产生变化的磁场，这个磁场会在次级线圈中产生感应电动势。
通过改变初级线圈和次级线圈的匝数比，就可以实现不同的电压变换。
除了发电和变电，电磁感应还在电动机中发挥着关键作用。
高考物理一轮复习 电磁感应规律的综合应用教学案
电磁感应规律的综合应用1．电磁感应中的电路问题：⑴ 内电路和外电路：切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于 ；该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的 ，其余部分是 ．⑵ 电源电动势和路端电压：电动势 E = 或E = n Δφ/Δt ．路端电压：U = IR = ． 2．电磁感应现象中的动力学问题：⑴ 安培力的大小：F = BIl = ．⑵ 安培力的方向：先用右手定则确定感应电流方向，再用左手定则确定安培力方向；根据楞次定律，安培力方向一定和导体切割磁感线运动方向 ． 3．电磁感应现象中的能量问题：⑴ 能量的转化：感应电流在磁场中受安培力，外力克服安培力做功，将其他形式的能转化为 能，电流做功再将电能转化为 能．⑵ 实质：电磁感应现象的能量转化，实质是其他形式的能和电能之间的转化． 4．电磁感应中的图象问题： ⑴ 图象类型：电磁感应中常涉及磁感应强度 B 、磁通量φ、感应电动势 E 和感应电流 I 等随______变化的图线，即 B – t 图线、φ – t 图线、E – t 图线和 I – t 图线．对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，有时还常涉及感应电动势 E 和感应电流 I 等随________变化的图线，即 E – x 图线和 I – x 图线等． ⑵ 两类图象问题：① 由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象；② 由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量．解决问题时需要分析磁通量的变化是否均匀，从而判断感应电动势（电流）或安培力的大小是否恒定，然后运用__________或左手定则判断它们的方向，分析出相关物理量之间的函数关系，确定其大小和方向及在坐标中的范围．图象的初始条件，方向与正、负的对应，物理量的变化趋势，物理量的增、减或方向正、负的转折点都是判断图象的关键．1．用均匀导线做成的正方形线圈边长为l ，正方形的一半放在垂直于纸面向里的匀强磁场中，如图所示，当磁场以ΔB /Δt 的变化率增大时，则 （ ） A ．线圈中感应电流方向为acbdaB ．线圈中产生的电动势E = (l 2/2)(ΔB /Δt ) C ．线圈中a 点电势高于b 点电势D ．线圈中a 、b 两点间的电势差为(l 2/2)(ΔB /Δt )2．如图所示，MN 和PQ 是两根互相平行竖直放置的光滑金属导轨，已知导轨足够长，且电阻不计．有一垂直导轨平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ，宽度为L ，ab 是一根不但与导轨垂直而且始终与导轨接触良好的金属杆．开始，将开关S 断开，让ab 由静止开始自由下落，过段时间后，再将S 闭合，若从S 闭合开始计时，则金属杆ab 的速度v 随时间t 变化的图象可能是 （ ）3．如图所示，水平固定放置的足够长的U 形金属导轨处于竖直向上的匀强磁场中，在导轨上放着金属棒ab ，开始时ab 棒以水平初速度v 0向右运动，最后静止在导轨上，就导轨光滑和导轨粗糙的两种情况相比较，这个过程 （ ） A ．安培力对ab 棒所做的功不相等 B ．电流所做的功相等C ．产生的总内能相等D ．通过ab 棒的电荷量相等4．半径为 a 的圆形区域内有均匀磁场,磁感强度为 B = 0.2 T ，磁场方向垂直纸面向里，半径为 b 的金属圆环与磁场同心地放置，磁场与环面垂直，其中 a = 0.4 m ，b = 0.6 m ，金属环上分别接有灯 L 1、L 2，两灯的电阻均为 R = 2Ω．一金属棒 MN 与金属环接触良好,棒上单位长度的电阻为 1 Ω，环的电阻忽略不计．⑴若棒以 v 0 = 5 m/s 的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径 OO ′ 的瞬时（如图所示）MN 中的电动势和流过灯 L 1 的电流；⑵ 撤去中间的金属棒 MN ，将右面的半圆环 OL 2O ′ 以OO ′为轴向上翻转90°，若此时磁场随时间均匀变化，其变化率为ΔB Δt ＝4π T/s ，求L 1的功率．〖考点1〗电磁感应中的电路问题【例1】为了提高自行车夜间行驶的安全性，小明同学设计了一种“闪烁”装置．如图所示，自行车后轮由半径r 1 = 5.0×10－2m 的金属内圈、半径r 2 = 0.40 m 的金属外圈和绝缘辐条构成．后轮的内、外圈之间等间隔地接有4根金属条，每根金属条的中间均串联有一电阻值为R 的小灯泡．在支架上装有磁铁，形成了磁感应强度B = 0.10 T 、方向垂直纸面向外的“扇形”匀强磁场，其内半径为r 1、外半径为r 2、张角θ = 30°．后轮以角速度ω = 2π rad/s 相对于转轴转动．若不计其它电阻，忽略磁场的边缘效应．⑴ 当金属条ab 进入“扇形”磁场时，求感应电动势E ，并指出ab 上的电流方向； ⑵ 当金属条ab 进入“扇形”磁场时，画出“闪烁”装置的电路图；⑶ 从金属条ab 进入“扇形”磁场时开始，经计算画出轮子转一圈过程中，内圈与外圈之间电势差U ab 随时间t 变化的U ab – t 图象；⑷ 若选择的是“1.5 V，0.3 A”的小灯泡，该“闪烁”装置能否正常工作？有同学提出，通过改变磁感应强度B、后轮外圈半径r2、角速度ω和张角θ等物理量的大小，优化前同学的设计方案，请给出你的评价．【变式跟踪1】如图所示，在倾角为θ = 37°的斜面内，放置MN和PQ两根不等间距的光滑金属导轨，该装置放置在垂直斜面向下的匀强磁场中．导轨M、P端间接入阻值R1= 30 Ω的电阻和理想电流表，N、Q端间接阻值为R2 = 6 Ω的电阻．质量为m = 0.6 kg、长为L = 1.5 m的金属棒放在导轨上以v0 = 5 m/s的初速度从ab处向右上方滑到a′b′处的时间为t = 0.5 s，滑过的距离l = 0.5 m．ab 处导轨间距L ab = 0.8 m，a′b′处导轨间距L a′b′ = 1 m．若金属棒滑动时电流表的读数始终保持不变，不计金属棒和导轨的电阻．sin 37° = 0.6，cos 37° = 0.8，g取10 m/s2，求：⑴此过程中电阻R1上产生的热量；⑵此过程中电流表上的读数；⑶匀强磁场的磁感应强度．〖考点2〗电磁感应中的动力学问题【例2】如图甲所示，光滑斜面的倾角α= 30°，在斜面上放置一矩形线框abcd，ab边的边长l1＝1 m，bc边的边长l2＝0.6 m，线框的质量m＝1 kg，电阻R＝0.1 Ω，线框受到沿光滑斜面向上的恒力F 的作用，已知F＝10 N．斜面上ef线（ef∥gh）的右方有垂直斜面向上的均匀磁场，磁感应强度B 随时间t的变化情况如图乙的B–t图象所示，时间t是从线框由静止开始运动时刻起计时的．如果线框从静止开始运动，进入磁场最初一段时间是匀速的，ef线和gh线的距离x＝5.1 m，取g＝10 m/s2．求：⑴线框进入磁场前的加速度；⑵线框进入磁场时匀速运动的速度v；⑶线框整体进入磁场后，ab边运动到gh线的过程中产生的焦耳热．【变式跟踪2】如图所示，质量为M的导体棒ab，垂直放在相距为l的平行光滑金属导轨上．导轨平面与水平面的夹角为θ，并处于磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中．左侧是水平放置、间距为d的平行金属板．R和R x分别表示定值电阻和滑动变阻器的阻值，不计其他电阻．⑴调节R x = R，释放导体棒，当棒沿导轨匀速下滑时，求通过棒的电流I及棒的速率v；⑵改变R x，待棒沿导轨再次匀速下滑后，将质量为m、带电荷量为 +q的微粒水平射入金属板间，若它能匀速通过，求此时的R x．〖考点3〗电磁感应中的能量问题【例3】如图所示，两根足够长、电阻不计、间距为d的光滑平行金属导轨，其所在平面与水平面夹角为θ，导轨平面内的矩形区域abcd内存在有界匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于斜面向上，ab与cd之间相距为L，金属杆甲、乙的阻值相同，质量均为m．甲杆在磁场区域的上边界ab处，乙杆在甲杆上方与甲相距L处，甲、乙两杆都与导轨垂直且接触良好．由静止释放两杆的同时，在甲杆上施加一个垂直于杆平行于导轨的外力F，使甲杆在有磁场的矩形区域内向下做匀加速直线运动，加速度大小a = 2g sinθ，甲离开磁场时撤去F，乙杆进入磁场后恰好做匀速运动，然后离开磁场．⑴求每根金属杆的电阻R是多大？⑵从释放金属杆开始计时，求外力F随时间t的变化关系式，并说明F的方向．⑶若整个过程中，乙金属杆共产生热量Q，求外力F对甲金属杆做的功W是多少？【变式跟踪3】如图所示，足够长的光滑斜面上中间虚线区域内有一垂直于斜面向上的匀强磁场，一正方形线框从斜面底端以一定初速度上滑，线框越过虚线进入磁场，最后又回到斜面底端，则下列说法中正确的是 （ ） A ．上滑过程线框中产生的焦耳热等于下滑过程线框中产生的焦耳热 B ．上滑过程线框中产生的焦耳热大于下滑过程线框中产生的焦耳热 C ．上滑过程线框克服重力做功的平均功率等于下滑过程中重力的平均功率 D ．上滑过程线框克服重力做功的平均功率大于下滑过程中重力的平均功率 〖考点4〗电磁感应中的图象问题 【例4】如图所示，正方形区域MNPQ 内有垂直纸面向里的匀强磁场．在外力作用下，一正方形闭合刚性导线框沿QN 方向匀速运动，t = 0时刻，其四个顶点M ′、N ′、P ′、Q ′恰好在磁场边界中点．下列图象中能反映线框所受安培力f 的大小随时间t 变化规律的是 （ ） 【变式跟踪4】如图所示，平行于y 轴的导体棒以速度v 向右做匀速运动，经过半径为R 、磁感应强度为B 的圆形匀强磁场区域，导体棒中的感应电动势ε与导体棒的位置x 关系的图象是 （ ）1．【2012·天津】如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距l = 0.5 m ，左端接有阻值R = 0.3 Ω的电阻．一质量m = 0.1 kg ，电阻r = 0.1 Ω的金属棒MN 放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B = 0.4 T ．棒在水平向右的外力作用下，由静止开始以a = 2 m/s 2的加速度做匀加速运动，当棒的位移x = 9 m 时撤去外力，棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q 1∶Q 2 = 2∶1.导轨足够长且电阻不计，棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触．求： ⑴ 棒在匀加速运动过程中，通过电阻R 的电荷量q ； ⑵ 撤去外力后回路中产生的焦耳热Q 2； ⑶ 外力做的功W F ．【预测1】如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨 MN 、PQ 间距为 l = 0.5 m ，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成 30°角．完全相同的两金属棒ab 、cd 分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒质量均为 m = 0.02 kg ，电阻均为 R = 0.1 Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度 B = 0.2 T ，棒 ab 在平行于导轨向上的力 F作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒 cd 恰好能够保持静止．取 g = 10 m/s 2，问： ⑴ 通过棒 cd 的电流 I 是多少，方向如何？ ⑵ 棒 ab 受到的力 F 多大？ ⑶ 棒 cd 每产生 Q = 0.1 J 的热量，力 F 做的功 W 是多少？2．【2012·山东】如图所示，相距为L 的两条足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为θ，上端接有定值电阻R ，匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B ．将质量为m 的导体棒由静止释放，当速度达到v 时开始匀速运动，此时对导体棒施加一平行于导轨向下的拉力，并保持拉力的功率恒为P ，导体棒最终以2v 的速度匀速运动．导体棒始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨和导体棒的电阻，重力加速度为g ．下列选项正确的是（ ）A ．P = 2mgv sin θB ．P = 3mgv sin θC ．当导体棒速度达到0.5v 时加速度大小为0.5g sin θD ．在速度达到2v 以后匀速运动的过程中，R 上产生的焦耳热等于拉力所做的功【预测2】如图所示，竖直平面内有足够长的金属导轨，轨距 0.2 m ，金属导体 ab 可在导轨上无摩擦地上下滑动，ab 的电阻为 0.4 Ω，导轨电阻不计，导轨 ab 的质量为 0.2 g ，垂直纸面向里的匀强磁场的磁感应强度为 0.2 T ，且磁场区域足够大，当 ab 导体自由下落 0.4 s时，突然接通开关 S ，取 g = 10 m/s 2．则： ⑴ 试说出 S 接通后，ab 导体的运动情况； ⑵ ab 导体匀速下落的速度是多少？1．粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行．现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框一边a 、b 两点间的电势差绝对值最大的是 （ ）2．两根平行的长直金属导轨，其电阻不计，导线ab 、cd 跨在导轨上且与导轨接触良好，如图所示，ab 的电阻大于cd 的电阻，当cd 在外力F 1（大小）的作用下，匀速向右运动时，ab 在外力F 2（大小）的作用下保持静止，那么在不计摩擦力的情况下（U ab 、U cd 是导线与导轨接触间的电势差） （ ） A ．F 1 > F 2，U ab > U cd B ．F 1 < F 2，U ab = U cd C ．F 1 = F 2，U ab > U cd D ．F 1 = F 2，U ab = U cd3．如图所示，两光滑平行导轨水平放置在匀强磁场中，磁场垂直导轨所在平面，金属棒ab 可沿导轨自由滑动，导轨一端连接一个定值电阻R ，金属棒和导轨电阻不计．现将金属棒沿导轨由静止向右拉，若保持拉力F 恒定，经时间t 1后速度为v ，加速度为a 1，最终以速度2v 做匀速运动；若保持拉力的功率P 恒定，棒由静止经时间t 2后速度为v ，加速度为a 2，最终也以速度2v 做匀速运动，则 （ ） A ．t 2 = t 1 B ．t 1 > t 2 C ．a 2 = 2 a 1 D ．a 2 = 3 a 14．如图所示，足够长的光滑金属导轨MN 、PQ 平行放置，且都倾斜着与水平面成夹角θ．在导轨的最上端M 、P 之间接有电阻R ，不计其他电阻．导体棒ab 从导轨的最底端冲上导轨，当没有磁场时，ab 上升的最大高度为H ；若存在垂直导轨平面的匀强磁场时，ab 上升的最大高度为h ．在两次运动过程中ab 都与导轨保持垂直，且初速度都相等．关于上述情景，下列说法正确的是 （ ） A ．两次上升的最大高度相比较为H < hB ．有磁场时导体棒所受合力的功等于无磁场时合力的功C ．有磁场时，电阻R 产生的焦耳热为0.5mv 02D ．有磁场时，ab 上升过程的最小加速度大小为g sin θ5．如图所示，边长为L 的正方形导线框质量为m ，由距磁场H = 4L /3高处自由下落，其下边ab 进入匀强磁场后，线圈开始做减速运动，直到其上边cd 刚刚穿出磁场时，速度减为ab 边进入磁场时的一半，磁场的宽度也为L ，则线框穿越匀强磁场过程中产生的焦耳热为 （ ） A ．2mgL B ．10mgL /3 C ．3mgL D ．7mgL /36．如图所示，abcd 是一个质量为m ，边长为L 的正方形金属线框．如从图示位置自由下落，在下落h 后进入磁感应强度为B 的磁场，恰好做匀速直线运动，该磁场的宽度也为L .在这个磁场的正下方h + L 处还有一个未知磁场，金属线框abcd 在穿过这个磁场时也恰好做匀速直线运动，那么下列说法正确的是 （ ） A ．未知磁场的磁感应强度是2B B ．未知磁场的磁感应强度是2BC ．线框在穿过这两个磁场的过程中产生的电能为4mgLD ．线框在穿过这两个磁场的过程中产生的电能为2mgL7．如图所示，平行导轨间有一矩形的匀强磁场区域，细金属棒PQ沿导轨从MN 处匀速运动到M ′N ′的过程中，棒上感应电动势E 随时间t 变化的图示，可能正确的是 （ ）8．如图所示，电阻不计且足够长的U 型金属框架放置在绝缘水平面上，框架与水平面间的动摩擦因数μ = 0.2，框架的宽度l = 0.4 m 、质量m 1 = 0.2 kg.质量m 2 =0.1 kg 、电阻R = 0.4 Ω的导体棒ab 垂直放在框架上，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小B = 0.5 T ．对棒施加图示的水平恒力F ，棒从静止开始无摩擦地运动，当棒的运动速度达到某值时，框架开始运动．棒与框架接触良好，设框架与水平面间最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，g 取10 m/s 2．求： ⑴ 框架刚开始运动时棒的速度v ；⑵ 欲使框架运动，所施加水平恒力F 的最小值；⑶ 若施加于棒的水平恒力F 为3 N ，棒从静止开始运动0.7 m 时框架开始运动，求此过程中回路中产生的热量Q ．9．如图（a ）所示，水平放置的两根平行金属导轨，间距L = 0.3 m ．导轨左端连接R = 0.6 Ω的电阻，区域abcd 内存在垂直于导轨平面的匀强磁场B = 0.6 T ，磁场区域宽D = 0.2 m ．细金属棒A 1和A 2用长为2D = 0.4 m 的轻质绝缘杆连接，放置在导轨平面上，并与导轨垂直，每根金属棒在导轨间的电阻均为r = 0.3 Ω．导轨电阻不计，使金属棒以恒定速度v = 1.0 m/s 沿导轨向右穿越磁场，计算从金属棒A 1进入磁场（t = 0）到A 2离开磁场的时间内，不同时间段通过电阻R 的电流强度，并在图（b ）中画出．10．如图所示，abcd 为静止于水平面上宽度为L 而长度很长的U 形金属滑轨，bc 边接有电阻R ，其他部分电阻不计．ef 为一可在滑轨平面上滑动、质量为m 的均匀金属棒．今金属棒以一水平细绳跨过定滑轮，连接一质量为M 的重物．一匀强磁场B 垂直滑轨面．重物从静止开始下落，不考虑滑轮的质量，且金属棒在运动中均保持与bc边平行．忽略所有摩擦力．⑴当金属棒做匀速运动时，其速率是多少？（忽略bc边对金属棒的作用力）⑵ 若重物从静止开始至匀速运动时下落的总高度为h ，求这一过程中电阻R 上产生的热量．参考答案：1．电源 内阻 外电路 E – Ir2．B 2l 2v /(R + r ) 相反 3．电 内4．时间 位移x 楞次定律1．AB ；根据楞次定律可知，选项A 正确；线圈中产生的电动势E = Δφ/Δt = S ΔB /Δt = (l 2/2)(ΔB /Δt )，选项B 正确；线圈中的感应电流沿逆时针方向，所以a 点电势低于b 点电势，选项C 错误；线圈左边的一半导线相当于电源，右边的一半相当于外电路，a 、b 两点间的电势差相当于路端电压，其大小为U = E /2 =(l 2/4)(ΔB /Δt )，选项D 错误． 2．ACD ；设闭合S 时，ab 的速度为v ，则E = BLv ，I = E /R = BLv /R ，F 安 = BIL = B 2L 2v /R ，若F 安 = B 2L 2v /R= mg ，则选项A 正确；若F 安 = B 2L 2v /R < mg ，则选项C 正确；若F 安 = B 2L 2v /R > mg ，则选项D 正确． 3．AC ；光滑导轨无摩擦力，导轨粗糙的有摩擦力，动能最终都全部转化为内能，所以内能相等，C 正确；对光滑的导轨有，mv 02/2 = Q 安，对粗糙的导轨有，mv 02/2 = Q 安′ + Q 摩，Q 安 ≠ Q 安′，则A 正确，B 错；q = It = Blvt /R = Blx /R ，且x 光 > x 粗，所以q 光 > q 粗，D 错．4．⑴棒滑过圆环直径 OO ′ 的瞬间，MN 中的电动势 E 1＝B ·2a ·v 0=0.8 V ，等效电路如图甲所示，流过灯 L 1 的电流I 1 = E 1/R = 0.4 A ． ⑵ 撤去中间的金属棒 MN ，将右面的半圆环 OL 2O ′ 以OO ′ 为轴向上翻转 90°，半圆环 OL 1O ′ 中产生感应电动势，相当于电源，灯 L 2 为外电路，等效电路如图乙所示，感应电动势E 2 = Δφ/Δt = (πa 2/2)( ΔB /Δt ) = 0.32V ，L 1的功率P 1 = (E 2/2)2/R= 1.28×10－2W ．例1 ⑴ 金属条ab 在磁场中切割磁感线时，所构成的回路的磁通量变化．设经过时间Δt ，磁通量变化量为Δφ，由法拉第电磁感应定律E = Δφ/Δt ① Δφ = B ΔS = B [(r 22Δθ)/2 – r 12Δθ)/2]② 由①、②式并代入数值得：E =Δφ/Δt = B ω(r 22 – r 12)/2 =4.9×10－2V ③ 根据右手定则（或楞次定律），可得感应电流方向为b → a ④⑵ 通过分析，可得电路图如图所示．⑶ 设电路中的总电阻为R 总，根据电路图可知，R 总 = R + R /3 = 4R /3 ⑤ ab 两端电势差U ab = E – IR = E – ER /R 总 = E /4 = 1.2×10－2 V ⑥ 设ab 离开磁场区域的时刻为t 1，下一根金属条进入磁场区域的时刻为t 2，t 1 = θ/ω = 1/12 s ⑦ t 2 = (π/2)/ω = 1/4 s ⑧ 设轮子转一圈的时间为T ，T = 2π/ω = 1 s ⑨ 在T = 1 s内，金属条有四次进出，后三次与第一次相同． ⑩ 由 ⑥、⑦、⑧、⑨、⑩ 可画出如下U ab – t 图象．⑷ “闪烁”装置不能正常工作．（金属条的感应电动势只有4.9×10－2V ，远小于小灯泡的额定电压，因此无法正常工作．）B 增大，E 增大，但有限度；r 2增大，E 增大，但有限度；ω增大，E 增大，但有限度；θ增大，E 不变．变式1 ⑴ 因电流表的读数始终保持不变，即感应电动势不变，故BL ab v 0 = B L a′b′v a′b′，代入数据可得v a′b′ = 4 m/s ，根据能量转化和守恒定律得：Q 总 = m (v 02 – v 2a′b′)/2 – mgl sin 37° = Q R1＋Q R2；由Q = U 2t /R 得：Q R1/Q R2 = R 2/R 1，代入数据可求得：Q R1 = 0.15 J ．⑵ 由焦耳定律Q R1 = I 12R 1t 可知：电流表读数I 1 = 0.1 A ．⑶ 不计金属棒和导轨上的电阻，则R 1两端的电压始终等于金属棒与两轨接触间的电动势，由E =I 1R 1，E = BL a′b′v a′b′可得：B = I 1R 1/L a′b′v a′b′ = 0.75 T ．例2 ⑴ 线框进入磁场前，线框仅受到拉力F 、斜面的支持力和线框重力由牛顿第二定律得：F – mg sin α = ma 线框进入磁场前的加速度a = (F –mg sin α)/m = 5m/s 2．⑵ 因为线框进入磁场的最初一段时间做匀速运动，ab 边进入磁场切割磁感线，产生的电动势E =Bl 1v ，形成的感应电流I = E /R = Bl 1v /R ，受到沿斜面向下的安培力F 安＝BIl 1，线框受力平衡，有F ＝mg sin α + B 2l 12v /R ，代入数据解得v = 2 m/s ．⑶ 线框abcd 进入磁场前时，做匀加速直线运动；进入磁场的过程中，做匀速直线运动；线框完全进入磁场后至运动到gh 线，仍做匀加速直线运动．进入磁场前线框的运动时间为t 1 = v /a = 0.4 s ；进入磁场过程中匀速运动时间为t 2 = l 2/v = 0.3 s ；线框完全进入磁场后线框受力情况与进入磁场前相同，所以该阶段的加速度大小仍为a = 5 m/s 2，该过程有 x – l 2 = vt 3 + at 32/2，解得t 3 = 1 s ．因此线框整体进入磁场后，ab 边运动到gh 线的过程中，线框中有感应电流的时间t 4 = t 1 + t 2 + t 3 – 0.9 s = 0.8 s ；E = (ΔB /Δt )S = 0.25V ．此过程产生的焦耳热Q = E 2t 4/R = 0.5J ．变式 2 ⑴ 对匀速下滑的导体棒进行受力分析如图甲所示．导体棒所受安培力F 安 = BIl ① 导体棒匀速下滑，所以F 安 = Mg sin θ ② 联立①②式，解得I = (Mg sin θ)/Bl ③ 导体棒切割磁感线产生感应电动势E = Blv ④ 由闭合电路欧姆定律得I = E /(R + R x )，且R x = R ，所以I = E /2R ⑤ 联立③④⑤式，解得v = (2MgR sin θ)/B 2l 2⑥ ⑵ 由题意知，其等效电路图如图乙所示．由图知，平行金属板两板间的电压等于R x 两端的电压．设两板间的电压为U ，由欧姆定律知U = IR x ⑦ 要使带电的微粒匀速通过，则mg = qU /d ⑧ 因为导体棒匀速下滑时的电流仍为I ，联立③⑦⑧式，解得R x = mBld /Mq sin θ．例3 ⑴ 设甲在磁场区域abcd 内运动时间为t 1，乙从开始运动到ab 位置的时间为t 2，则由运动学公式得L = 12·2g sin θ·t 12，L = 12g sin θ·t 22解得t 1＝Lgsin θ，t 2＝2Lgsin θ因为t 1 <t 2，所以甲离开磁场时，乙还没有进入磁场．设乙进入磁场时的速度为v 1，乙中产生的感应电动势为E 1，回路中的电流为I 1，则 12mv 12= mgL sin θ E 1 = Bdv 1 I 1 = E 1/2R mg sin θ = BI 1d 解得R = (B 2d 2/2m )2Lgsin θ．⑵ 从释放金属杆开始计时，设经过时间t ，甲的速度为v ，甲中产生的感应电动势为E ，回路中的电流为I ，外力为F ，则 v = at E = Bdv I = E /2R F + mg sin θ – Bid = ma a = 2g sin θ 联立以上各式解得 F = mg sin θ + mg sin θ2gsin θL·t （0 ≤t ≤ Lgsin θ）；方向垂直于杆平行于导轨向下．⑶ 甲在磁场运动过程中，乙没有进入磁场，设甲离开磁场时速度为v 0，甲、乙产生的热量相同，甲 乙 乙 甲均设为Q 1，则v 02= 2aL W + mgL sin θ = 2Q 1 + 12mv 02解得W = 2Q 1 + mgL sin θ；乙在磁场运动过程中，甲、乙产生相同的热量，均设为Q 2，则2 Q 2 = mgL sin θ，根据题意有Q = Q 1 + Q 2 解得W = 2Q ．变式3 BD ；考查电磁感应中的功能关系，本题关键是理解上滑经过磁场的末速度与下滑经过磁场的初速度相等，由切割磁感线的效果差别，得A 错B 对．因过程中有能量损失，上滑平均速度大于下滑平均速度，用时t 上 < t 下．重力做功两次相同由P = W /t 可知C 错，D 对．例4 B ；如图所示，当M ′N ′ 从初始位置运动到AB 位置的过程中，切割磁感线的有效长度随时间变化关系为：L 1 = L – (L – 2vt ) = 2vt ，L 为导线框的边长，产生的电流I 1＝BL 1v R，导线框所受安培力f 1＝BI 1L 1＝B 2vt 2v R ＝4B 2v 3t 2R，所以f 1为t 的二次函数图象，是开口向上的抛物线．当Q ′P ′由CD 位置运动到M ′N ′位置的过程中，切割磁感线的有效长度不变，电流恒定．当Q ′P ′由M ′N ′位置运动到AB 位置的过程中，切割磁感线的有效长度L 2＝L －2vt ，产生的电流I 2＝BL 2v R ，导线框所受的安培力为f 2＝B 2L －2vt 2vR，所以也是一条开口向上的抛物线，所以应选B ．变式4 A ；在x = R 左侧，设导体棒与圆的交点和圆心的连线与x 轴正方向成θ角，则导体棒切割磁感线的有效长度L = 2R sin θ，电动势与有效长度成正比，故在x = R 左侧，电动势与x 的关系为正弦图象关系，由对称性可知在x = R 右侧与左侧的图象对称．1．⑴ 设棒匀加速运动的时间为Δt ，回路的磁通量变化量为Δφ，回路中的平均感应电动势为E 平，由法拉第电磁感应定律得E 平 = Δφ/Δt ① 其中Δφ = Blx ② 设回路中的平均电流为I 平，由闭合电路欧姆定律得I 平 = E 平/(R + r ) ③ 则通过电阻R 的电荷量为q =I 平Δt ④ 联立①②③④式，代入数据得q = 4.5 C ⑤⑵ 设撤去外力时棒的速度为v ，对棒的匀加速运动过程，由运动学公式得v 2= 2ax ⑥ 设棒在撤去外力后的运动过程中安培力所做的功为W ，由动能定理得W = 0 – mv 2/2 ⑦ 撤去外力后回路中产生的焦耳热Q 2 = – W ⑧ 联立⑥⑦⑧式，代入数据得Q 2 = 1.8 J ⑨⑶ 由题意知，撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比 Q 1∶Q 2 = 2∶1，可得Q 1 = 3.6 J ⑩ 在棒运动的整个过程中，由功能关系可知 W F = Q 1 + Q 2 ⑪ 由⑨⑩⑪式得W F = 5.4 J ．预测1 ⑴ 棒 cd 受到的安培力 F cd = BIl ① 棒 cd 在共点力作用下平衡，则 F cd = mg sin30° ②由 ①② 式代入数据解得 I = 1 A ，方向由右手定则可知由 d 到c ．⑵ 棒ab 与棒cd 受到的安培力大小相等，F ab = F cd ，对棒 ab 由共点力平衡有 F = mg sin30°+ BIl ③代入数据解得 F = 0.2 N ．④⑶ 设在时间 t 内棒cd 产生Q = 0.1 J 热量，由焦耳定律可知Q = I 2Rt ⑤ 设ab 棒匀速运动的速度大小为v ，则产生的感应电动势 E = Blv ⑥ 由闭合电路欧姆定律知I = E /2R ⑦ 由运动学公式知，在时间t 内，棒ab 沿导轨的位移 x = vt ⑧ 力F 做的功W = Fx ⑨ 综合上述各式，代入数据解得W = 0.4 J.2．AC ；导体棒由静止释放，速度达到v 时，回路中的电流为I ，则根据平衡条件，有mg sin θ = BIL ．对导体棒施加一平行于导轨向下的拉力，以2v 的速度匀速运动时，则回路中的电流为2I ，有F + mg sin θ = 2BIL 所以拉力F = mg sin θ，拉力的功率P = F ·2v = 2mgv sin θ，故选项A 正确、选项B 错误；当导体棒的速度达到0.5v 时，回路中的电流为I /2，根据牛顿第二定律，得mg sin θ – BIL /2 = ma ，解得a = 0.5g sin θ，选项C 正确；当导体棒以2v 的速度匀速运动时，根据能量守恒定律，重力和拉力所做的功之和等于R 上产生的焦耳热，故选项D 错误． 预测2 ⑴ 闭合 S 之前导体自由下落的末速度为 v 0 = gt = 4 m/s ，S 闭合瞬间，导体产生感应电动势，回路中产生感应电流．ab 立即受到一个竖直向上的安培力F 安 = BIl ab = B 2l 2v 0/R = 0.016 N > mg = 0.002 N ，此刻导体棒所受到合力的方向竖直向上，与初速度方向相反，加速度的表达式为 a = (F 安 –mg )/m = B 2l 2v 0/mR – g ，所以，ab 做竖直向下的加速度逐渐减小的变减速运动．当速度减小至 F安 = mg 时，ab 做竖直向下的匀速运动．F 安 = BIl = B 2l 2v /R = mg ，v = mgR /B 2l 2= 0.5 m/s ．1．B ；线框各边电阻相等，切割磁感线的那个边为电源，电动势相同均为Blv ，在A 、C 、D 中，U ab = Blv /4，B 中，U ab = 3Blv /4，选项B 正确．2．D ；通过两导线电流强度一样，两导线都处于平衡状态，则F 1 = BIL ，F 2 = BIL ，所以F 1 = F 2，A 、B错误；U ab = IR ab ，这里cd 导线相当于电源，所以U cd 是路端电压，U cd = IR ab 即U ab = U cd ．3．BD ；若保持拉力F 恒定，在t 1时刻，棒ab 切割磁感线产生的感应电动势为E = BLv ，其所受安培力F 1 = BIL = B 2L 2v /R ，由牛顿第二定律，有F –B 2L 2v /R = ma 1；棒最终以2v 做匀速运动，则F = 2B 2L 2v /R ，故a 1 = B 2L 2v /mR ．若保持拉力的功率P 恒定，在t 2时刻，有 P /v –B 2L 2v /R = ma 2；棒最终也以2v做匀速运动，则P /2v = 2B 2L 2v /R ，故a 2 = 3B 2L 2v /mR = 3a 1，选项C 错误、D 正确．由以上分析可知，在瞬时速度相同的情况下，恒力F 作用时棒的加速度比拉力的功率P 恒定时的加速度小，故t 1 > t 2，选项B 正确，A 错误．4．BD ；当有磁场时，导体棒除受到沿斜面向下的重力的分力外，还切割磁感线有感应电流受到安培力的作用，所以两次上升的最大高度相比较为h < H ，两次动能的变化量相等，所以导体棒所受合力的功相等，选项A 错误，B 正确，有磁场时，电阻R 产生的焦耳热小于0.5mv 02，ab 上升过程的最小加速度为g sin θ，选项C 错误、D 正确．5．C ；设线框刚进入磁场时的速度为v 1，刚穿出磁场时的速度v 2 = v 1/2；线框自开始进入磁场到完全穿出磁场共下落高度为2L ，由题意mv 12/2 = mgH ，mv 12/2 + mg ·2L = mv 22/2 + Q ，联立解得Q = 2mgL + 3mgH /4 = 3mgL ，选项C 正确． 6．C ；设线圈刚进入第一个磁场时速度大小为v 1，那么mgh = 12mv 21，v 1 = 2gh .设线圈刚进入第二个磁场时速度大小为v 2，那么v 22 – v 21 = 2gh ，v2 = 2v 1；根据题意还可得到，mg = B 2L 2v 1/R ，mg = B x 2L 2v 2/R 整理可得出B x =22B ，A 、B 两项均错．穿过两个磁场时都做匀速运动，把减少的重力势能都转化为电能，所以在穿过这两个磁场的过程中产生的电能为4mgL ，C 项正确、D 项错误．7．A ；在金属棒PQ 进入磁场区域之前或出磁场后，棒上均不会产生感应电动势，D 项错误．在磁场中运动时，感应电动势E ＝Blv ，与时间无关，保持不变，故A 选项正确．8．⑴ 框架开始运动时，MN 边所受安培力的大小等于其所受的最大静摩擦力，故有F 安 = μ(m 1 + m 2)g ，F 安 = BIl ，E = Blv ，I = Blv /R ，解得v = 6 m/s ．⑵ 框架开始运动时，MN 边所受安培力的大小等于其所受的最大静摩擦力，设此时加在ab 上的恒力为F ，应有 F ≥ F 安，当F = F 安时，F 最小，设为F min ，故有F min = μ(m 1 + m 2)g = 0.6 N ． ⑶ 根据能量转化和守恒定律，F 做功消耗外界能量，转化为导体棒ab 的动能和回路中产生的热量，有Fs = m 2v 2/2 + Q ，框架开始运动时，ab 的速度v = 6 m/s ，解得Q = 0.3 J ．9． t 1 = D /v = 0.2 s ；在0～t 1时间内，A 1产生的感应电动势E 1 = BLv = 0.18 V ，其等效电路如图甲所示．由图甲知，电路的总电阻 R 0 = r + rR /(r + R ) = 0.5 Ω，总电流为I = E 1/R = 0.36 A ，通过R 的电流为I R = I /3 = 0.12 A ；从A 1离开磁场（t 1 = 0.2 s ）至A 2刚好进入磁场t 2 = 2D /v 的时间内，回路无电流，I R = 0；从A 2进入磁场（t2＝0.4 s ）至离开磁场t 3 = (2D + D )/v = 0.6 s 的时间内，A 2上的感应电动势为E 2＝0.18 V ，其等效电路如图乙所示，由图乙知，电路总电阻R 0 = 0.5 Ω，总电流I = 0.36 A ，流过R 的电流I R = 0.12 A ；综合以上计算结果，绘制通过R 的电流与时间关系如图所示．10．⑴ 系统的运动情况分析可用简图表示如下：。
电磁感应和力学规律的综合应用1
电磁感应中产生的感应电流在磁场中 将受到安培力的作用，因此，电磁感应问 题往往跟力学电学问题联系在一起，解决 这类电磁感应问题，不仅要应用电磁学中 的有关规律，如楞次定律、法拉第电磁感 应定律、左右手定则、安培力的计算公式 等，还要应用力学中的有关规律，如牛顿 运动定律、动能定理、动量守恒定律、机 械能守恒定律等。要将电磁学和力学的知 识综合起来应用。
最大速度和最终速度的大小。（g取10m/s2）
K
a
b
V1≠0 V2=0 ， 不受其它水平外力作用。 光滑平行导轨
V=0，2杆受到恒定水平外力作用 光滑平行导轨
滑 轨 问 题
示 意 图
B 1 v 2
m1=m2 r1=r2 l1=l2
B 1 2
m1=m2 F r1=r2 l1=l2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
分 杆1做变减速运动，杆2 析 做变加速运动，稳定时
，两杆的加速度为0，以 相同速度做匀速运动
开始两杆做变加速运动， 稳定时，两杆以相同的加 速度做匀变速运动 2 1
规 律
v 1
v t
2
0
0
t
【例3】如图所示，两根间距为L的光滑金属导轨（不计 电阻），由一段圆弧部分与一段无限长的水平段部分组 成。其水平段加有竖直向下方向的匀强磁场，其磁感应 强度为B，导轨水平段上静止放置一金属棒cd，质量为 2m。，电阻为2r。另一质量为m，电阻为r的金属棒ab， 从圆弧段M处由静止释放下滑至N处进入水平段，圆弧段 MN半径为R，所对圆心角为60°，求：（1）ab棒在N处进 入磁场区速度多大？此时棒中电流是多少？（2）cd棒能 达到的最大速度是多大？（3）cd棒由静止到达最大速度 过程中，系统所能释放的热量是多少？
电磁感应规律的综合应用1
向里的匀强磁场区，如图所示。现使圆环由与悬
点O等高位置A处静止释放，下摆中金属环所在 平面始终垂直磁场，则金属环在整个过程中产生 的焦耳热为 。
如图所示，已知金属杆MN的电阻为2R，圆
环的半径为L，电表内阻为R，其余电阻不计，
匀强磁场的磁感强度为 B，轮轴半径为r，重物
质量为m，当重物匀速下降时，求： ⑴重物的下降速度； ⑵电流表的示数。
二、电磁感应中的能量转化问题 电磁感应过程总是伴随着能量转化． 机械能（或其它形式的能）转化为电能； 电能又可以转化为机械能或内能。
功是能量转化的量度。
做功与能量转化的形式相对应：
克服安培力做的功，数值上总是等于电路中转
化的电能；
合外力做的功数值上总是等于物体动能的变化； 重力做的功与重力势能的增量的绝对值相等……。
两根光滑的金属导轨，平行放置在倾角为θ的 斜面上，导轨的左端接有电阻R，导轨的电阻可忽 略不计。斜面处在匀强磁场中，磁场方向垂直于斜 面向上。质量为m、电阻可不计的金属棒ab，在沿
着斜面与棒垂直的恒力F作用下沿导轨匀速上滑，
并上升h高度。如图所示，在这过程中
（ ） A．作用在金属棒上的各个力的合力所做的功等 于零
一、电磁感应中的力学问题
⑵画出等效电路，磁通量发生变化的电路或切割
磁感线的导体相当于电源，用闭合电路欧姆定律求
出电路中的电流；
⑶分析所研究的导体受力情况（包括安培力、用
左手定则确定其方向）；
⑷列出动力学方程或平衡方程并求解。常用动力
学方程有：牛顿运动定律、动量定理、动量守恒定
律、动能定理、机械能守恒定律等。
下落一定高度后进入水平方向的匀强磁场，以cd
边开始进入到ab边刚进入磁场这段时间内，如图
电磁感应规律的综合应用
电磁感应规律的综合应用(一) (电路)荥阳市第二高级中学1.内电路和外电路(1)切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于_____.(2)该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的_____，其余部分是_______.2.电源电动势和路端电压(1)电动势：E=____或E=___. (2)路端电压：U=IR=_____.电源的正、负极可用右手定则或楞次定律判定.【例证1】在同一水平面中的光滑平行导轨P、Q相距l=1 m，导轨左端接有如图所示的电路.其中水平放置的两平行板电容器两极板M、N间距d=10 mm，定值电阻R1=R2=12 Ω，R3=2 Ω，金属棒ab的电阻r=2 Ω,其他电阻不计，磁感应强度B=0.5 T的匀强磁场竖直穿过导轨平面，当金属棒ab沿导轨向右匀速运动时，悬浮于电容器两极板之间，质量m=1×10-14 kg，电荷量q=-1×10-14 C的微粒恰好静止不动.已知g=10 m/s2,在整个运动过程中金属棒与导轨接触良好，且运动速度保持恒定.试求：(1)匀强磁场的方向;(2)ab两端的电压;(3)金属棒ab运动的速度.【例证2】、如图所示，直角三角形导线框abc固定在匀强磁场中，ab是一段长为L、电阻为R的均匀导线，ac和bc的电阻可不计，ac长度为L/2 .磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里.现有一段长度为L/2 ，电阻为R/2 的均匀导体棒MN架在导线框上，开始时紧靠ac，然后沿ab方向以恒定速度v向b端滑动，滑动中始终与ac平行并与导线框保持良好接触，当MN滑过的距离为L/3时，导线ac中的电流为多大？方向如何？针对练习：1、用均匀导线做成的正方形线圈边长为l ,正方形的一半放在垂直于纸面向里的匀强磁场中,如图所示,当磁场以 t B∆∆的变化率增强时,则( )A.线圈中感应电流方向为acbdaB.线圈中产生的电动势22∙∆∆=t Bl EC.线圈中a 点电势高于b 点电势D.线圈中a 、b 两点间的电势差为22∙∆∆t Bl2、如图，两根足够长的金属导轨ab 、cd 竖直放置，导轨间距离为L ，电阻不计.在导轨上端并接两个额定功率均为P 、电阻均为R 的小灯泡.整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度方向与导轨所在平面垂直.现将一质量为m 、电阻可以忽略的金属棒MN 从图示位置由静止开始释放.金属棒下落过程中保持水平， 且与导轨接触良好.已知某时刻后两灯泡保持正常发光,重力加速度为g.求：(1)磁感应强度的大小;(2)灯泡正常发光时导体棒的运动速率.3、如右图所示，MN 和PQ 为竖直方向的两平行长直金属导轨，间距l 为0.40 m ，电阻不计，导轨所在平面与磁感应强度B 为0.50 T 的匀强磁场垂直．质量m 为6.0×10－3 kg ，电阻为1.0 Ω的金属杆ab 始终垂直于导轨，并与其保持光滑接触．导轨两端分别接有滑动变阻器和阻值为3.0 Ω的电阻R 1.当杆ab达到稳定状态时以速率为v 匀速下滑，整个电路消耗的电功率P 为0.27 W ，重力加速度取10 m/s2，试求速率v 和滑动变阻器接入电路部分的阻值R 2.4、两根光滑的长直金属导轨MN 、M'N'平行置于同一水平面内,导轨间距为l,电阻不计,M 、M'处接有如图所示的电路,电路中各电阻的阻值均为R,电容器的电容为C 。
电磁感应规律的综合应用
【解析】 由B－t图象，0～1 s内通过线 框的磁通量向里且增大，由楞次定律知在 线框中产生逆时针(即负方向)的恒定电流， 1 s～2 s通过线框的磁通量向里减小，
2 s～3 s通过线框的磁通量向外增大， 由楞次定律1 s～3 s产生相同的感应电 流，顺时针(正方向)大小恒定，同理3 s～4 s的感应电流为负方向恒定．故D 项对． 【答案】 D
并与导轨垂直，每根金属棒在导轨间的 电阻均为r＝0.3 Ω，导轨电阻不计，使金 属棒以恒定速度v＝1.0 m/s沿导轨向右穿 越磁场，计算从金属棒A1进入磁场(t＝0) 到A2离开磁场的时间内，不同时间段通 过电阻R的电流强度，并在图(b)中画出．
【思维通道】 解本题时，应把握以下三点： (1)搞清不同阶段A1、A2谁是电源． (2)画出不同阶段的等效电路图． (3)用闭合电路的欧姆定律知识分析．
(1)判断感应电流和电动势 的方向，都是利用“相当于电源”的部 分根据右手定则或楞次定律判定的．实 际问题中应注意外电路电流由高电势流 向低电势，而内电路则相反． (2)在闭合电路中，“相当于电源”的导 体两端的电压与真实的电源两端的电压 一样，等于路端电压，而不等于感应电 动势．
(17分)(2008年高考广东卷)如下图 (a)所示，水平放置的两根平行金属导轨， 间距L＝0.3 m，导轨左端连接R＝0.6 Ω的 电阻．区域abcd内存在垂直于导轨平面的 B＝0.6 T的匀强磁场，磁场区域宽D＝0.2 m．细金属棒A1和A2用长为2D＝0.4 m 的 轻质绝缘杆连接，放置在导轨平面上，
ΔΦ 根据法拉第电磁感应定律，其大小 E＝ Δt ΔB· S E ΔB· S ＝ ，I＝R＝ 为一定值，在 2～3 s Δt Δt· R 和 4～5 s 时间内，磁感应强度不变，磁通 量不变化，无感应电流生成，D 选项错， 所以 A 选项正确．
电磁感应的规律与应用
电磁感应的规律与应用在我们生活的这个科技日新月异的时代，电磁感应作为物理学中一个至关重要的概念，其规律和应用已经深深融入了我们的日常生活、工业生产以及科学研究的方方面面。
从电动牙刷的微小电机到大型的电力变压器，从智能手机的无线充电到磁悬浮列车的高速运行，电磁感应无处不在，发挥着神奇而又不可或缺的作用。
要理解电磁感应，首先得明白什么是电磁感应现象。
简单来说，电磁感应就是当穿过闭合导体回路的磁通量发生变化时，回路中就会产生感应电流。
这就好比是在一个封闭的管道中，当水流的速度或者流量发生变化时，就会引起管道内压力的变化。
而磁通量的变化就如同水流的变化，会导致电路中产生电流这种“压力差”。
电磁感应的规律可以用楞次定律和法拉第电磁感应定律来描述。
楞次定律指出，感应电流的磁场总是要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。
这就像是一个倔强的小孩，总是试图反抗外界的改变。
比如说，当一个磁铁靠近一个闭合的线圈时，线圈中产生的感应电流所形成的磁场会努力阻止磁铁的靠近。
法拉第电磁感应定律则告诉我们，感应电动势的大小与穿过回路的磁通量的变化率成正比。
变化率越大，感应电动势也就越大，就像水流变化得越剧烈，管道内的压力差也就越大。
那么电磁感应在实际生活中有哪些应用呢？首先不得不提的就是发电机。
发电机就是利用电磁感应原理将机械能转化为电能的装置。
在火力发电站、水力发电站和风力发电站中，涡轮机带动发电机的转子旋转，使定子中的线圈切割磁力线，从而产生感应电流。
想象一下，奔腾的水流推动水轮机快速旋转，或者强劲的风吹动风车呼呼转动，这些机械能通过电磁感应被转化为我们日常生活中不可或缺的电能，点亮了城市的夜晚，驱动了工厂的机器。
变压器也是电磁感应的一个重要应用。
变压器可以改变交流电压的大小。
它由初级线圈和次级线圈组成，当初级线圈中通有交流电流时，产生的交变磁场会在次级线圈中引起电磁感应，从而在次级线圈中产生不同大小的电压。
通过调整初级线圈和次级线圈的匝数比，我们可以实现升压或者降压的目的。
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第60节 电磁感应规律的综合应用1. 2013年重庆卷5．如题5图所示，一段长方体形导电材料，左右两端面的边长都为a 和b ，内有带电量为q 的某种自由运动电荷。
导电材料置于方向垂直于其前表面向里的匀强磁场中，内部磁感应强度大小为B 。
当通以从左到右的稳恒电流I 时，测得导电材料上、下表面之间的电压为U ，且上表面的电势比下表面的低。
由此可得该导电材料单位体积内自由运动电荷数及自由运动电荷的正负分别为 A ．aU q IB ，负 B ．aU q IB ，正C ．U b q IB ，负D ．U b q IB ，正答：C解析：此题考查霍尔效应模型，Bva Ea U ==， vab q n I =，代入解得bU q IB n =，选C 。
2.2011年物理江苏卷2．如图所示，固定的水平长直导线中通有电流I ，矩形线框与导线在同一竖直平面内，且一边与导线平行。
线框由静止释放，在下落过程中 A ．穿过线框的磁通量保持不变 B ．线框中感应电流方向保持不变 C ．线框所受安掊力的合力为零 D ．线框的机械能不断增大 答：B【解析】因为磁感应强度随线框下落而减小，所以磁通量也减小，A 错误；因为磁通量随线框下落而减小，根据楞次定律，感应电流的磁场与原磁场方向相同，不变，所以感应电流的方向不变，本题选B ；感应电流在磁场中受安培力作用，上框边比下框边始终处于较强的磁场区域，线框所受安掊力的合力向上不为零，C 错误；下落过程中克服安培力做功，机械能转化为内能，机械能减少，D 错误。
3. 2011年理综重庆卷23．（16分）有人设计了一种可测速的跑步机，测速原理如图所示，该机底面固定有间距为L 、长度为d 的平行金属电极。
电极间充满磁感应强度为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场，且接有电压表和电阻R 。
绝缘橡胶带上镀有间距为d的平行细金属条，磁场中始终仅有一根金属条，且与电极下 题5图I接触良好，不计金属电阻，若橡胶带匀速运动时，电压表读数为U ，求：⑪橡胶带匀速运动的速率； ⑫电阻R 消耗的电功率；⑬一根金属条每次经过磁场区域克服安培力做的功。
解析：（1）设电动势为E ，橡胶带运动速率为v 。
由：E ＝BLv ，E ＝U ，得：v ＝UBL（2）设电功率为P ，则P ＝U 2R（3）设电流强度为I ，安培力为F ，克服安培力做的功为W 。
I ＝U R ，F ＝BIL ，W ＝Fd 得：W ＝BLUd R 4. 2013年新课标I 卷25.（19分）如图，两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为θ，间距为L 。
导轨上端接有一平行板电容器，电容为C 。
导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B ，方向垂直于导轨平面。
在导轨上放置一质量为m 的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触。
已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g 。
忽略所有电阻。
让金属棒从导轨上端由静止开始下滑，求:(1)电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系；(2)金属棒的速度大小随时间变化的关系。
【解析】（1）设金属棒下滑的速度大小为v , 则感应电动势为 E=BLv （1） 平行板电容器两极板间的电势差为 U=E （2） 设此时电容器极板上积累的电荷量为Q ，按定义有QC U（3） 联立（1）（2）（3）式得 Q=CBLv （4）(2)设金属棒的速度大小为v 时经历的时间为t ,通过金属棒的电流为i 。
金属棒受到的磁场的作用力方向沿导轨向上，大小为 1f BLi = （5）设在时间间隔（t ，t +t ∆）内流经金属棒的电荷量为Q ∆，按定义有 Qi t∆=∆ （6） Q ∆也是平行板电容器极板在时间间隔（t ，t +t ∆）内增加的电荷量。
由（4）式得 Q CBL v ∆=∆ （7）式中，v ∆为金属棒的速度变化量。
按定义有va t∆=∆ （8） 金属棒所受到的摩擦力方向斜向上，大小为2f N μ= （9） 式中，N 是金属棒对于轨道的正压力的大小，有cos N mg θ= （10） 金属棒在时刻t 的加速度方向沿斜面向下，设其大小为a ,根据牛顿第二定律有12sin mg f f ma θ--= （11）联立（5）到（11）式得22(sin cos )m g a g m B L Cθμθ-=+ （12） 由（12）式及题设可知，金属棒做初速度为0的匀加速运动。
t 时刻金属棒的速度大小为 22(sin cos )m v gt m B L Cθμθ-=+ （13）5. 2014年理综新课标卷Ⅱ25.半径分别为r 和2r 的同心圆形导轨固定在同一水平面上，一长为r ，质量为m 且质量分布均匀的直导体棒AB 置于圆导轨上面，BA 的延长线通过圆导轨的中心O ，装置的俯视图如图所示；整个装置位于一匀强磁场中，磁感应强度的大小为B ，方向竖直向下；在内圆导轨的C 点和外圆导轨的D 点之间接有一阻值为R 的电阻（图中未画出）。
直导体棒在水平外力作用下以角速度ω绕O 逆时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触。
设导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒和导轨的电阻均可忽略，重力加速度大小为g ，求： （1）通过电阻R 的感应电流的方向和大小； （2）外力的功率。
【解析】（1）在t ∆时间内，导体棒扫过的面积为]r )r [(t s 22221-=∆ω∆ ① 根据法拉第电磁感应定律，导体棒上感应电动势的大小为tSB ∆∆=ε ② 根据右手定则，感应电流的方向是从B 端流向A 端。
因此，通过电阻R 的感应电流的方向是从C端流向D 端。
由欧姆定律可知，通过电阻R 的感应电流的大小I 满足RI ε=③联立①②③式得 RBr I 232ω= ④（2）在竖直方向有 mg -2Ν=0 ⑤式中，由于质量分布均匀。
内外圆导轨对导体棒的正压力大小相等，其值为N 。
两导轨 对运动的导体棒的滑动摩擦力均为ƒ=μΝ ⑥在Δt 时间内，导体棒在内、外圆导轨上扫过的弧长分别为为 1l = rωΔt ⑦ 和 2l = 2 rωΔt ⑧ 克服摩擦力做的总功为f W = ƒ（1l +2l ） ⑨ 在Δt 时间内，消耗在电阻R 上的功为R W =2I R Δt ⑩根据能量转化和守恒定律知，外力在Δt 时间内做的功为 W = f W +R W ⑾ 外力功率为 tWP =∆ ⑿ 由④至⑿式得 2243924B rP mg r Rωμω=+6. 2014年理综安徽卷23．（16分）如图1所示，匀强磁场的磁感应强度B 为0.5T ，其方向垂直于倾角θ为300的斜面向上。
绝缘斜面上固定有“Λ”形状的光滑金属导轨MPN （电阻忽略不计），MP 和NP 长度均为2.5m 。
MN 连线水平,长为3m 。
以MN 的中点O 为原点、OP 为x 轴建立一坐标系Ox 。
一根粗细均匀的金属杆CD ，长度d 为3m ，质量m 为1kg ，电阻R 为0.3Ω，在拉力F 的作用下，从MN 处以恒定的速度v =1m/s 在导轨上沿x 轴正向运动（金属杆与导轨接触良好）。
g 取10m/s 2。
（1）求金属杆CD 运动过程中产生的感应电动势E 及运动到x =0.8m 电势差U CD ；（2）推导金属杆CD 从MN 处运动到P 点过程中拉力F 与位置坐标x 的关系式，并在图2中画出F-x 关系图象； （3）求金属杆CD 从MN 处运动到P 点的全过程产生的焦耳热。
图1图2【答案】（1）1.5V -0.6V （2）)x (x..F 20753512≤≤-= 如图 （3）7.5J【解析】（1）金属杆CD 在匀速运动中产生的感应电动势 E=Blv (l=d ) E =15V （D 点电势高）当x =0.8m 时，金属杆在导轨间的电势差为零。
设此时杆在导轨外的长度为l 外，则得 ,d OP xOP dl -=外 ,)MN (MP OP 222-= 得l 外=1.2m 由楞次定律判断D 点电势高，故CD 两端电势差 U CD =-Bl 外v=-0.6V （2）杆在导轨间的长度l 与位置x 关系是 ,x d OP x OP d l 233-=-= 对应的电阻R l 为 ,R d l R l =电流 ,R Blv I l= 杆受安培力F 安为 ,x ..BIl F 75357-==安 根据平衡条件得 ,sin mg F F θ+=安 )x (x..F 20753512≤≤-=画出的F-x 图象如答图所示。
（3）外力F 所做的功W F 等于F-x 图线下所围成的面积，即 17.5J,J 225125=⨯+=.W F 而杆的重力势能增加量△E P ,sin OP mg E P θ∆= 故全过程产生的焦耳热Q Q=W F -△E P =7.5J 7. 2011年上海卷32．（14 分）电阻可忽略的光滑平行金属导轨长s =1.15m ，两导轨间距L =0.75m ，导轨倾角为30°，导轨上端ab 接一阻值R =1.5Ω的电阻，磁感应强度B =0.8T 的匀强磁场垂直轨道平面向上。
阻值r =0.5Ω，质量m =0.2kg 的金属棒与轨道垂直且接触良好，从轨道上端ab 处由静止开始下滑至底端，在此过程中金属棒产生的焦耳热Q r =0.1J 。
（取g =10m/s 2）求： ⑪金属棒在此过程中克服安培力的功W 安； ⑫金属棒下滑速度v=2m/s 时的加速度a 。
⑬为求金属棒下滑的最大速度v m ，有同学解答如下：由动能定理21-=2m W W mv 重安，……。
由此所得结果是否正确？若正确，说明理由并完成本小题；若不正确，给出正确的解答。
解析：（1）下滑过程中安培力的功即为在电阻上产生的焦耳热，由于3R r =，因此b答图30.3()R r Q Q J == ，∴=0.4()R r W Q Q Q J =+=安。
（2）金属棒下滑时受重力和安培力22=B L F BIL v R r =+安， 由牛顿第二定律22sin 30B L mg v ma R r︒-=+， ∴2222210.80.752sin3010 3.2(/)()20.2(1.50.5)B L a g v m s m R r ⨯⨯=︒-=⨯-=+⨯+。
(3)此解法正确。
金属棒下滑时受重力和安培力作用，其运动满足22sin 30B L mg v ma R r︒-=+ 上式表明，加速度随速度增加而减小，棒作加速度减小的加速运动。
无论最终是否达到匀速，当棒到达斜面底端时速度一定为最大。
由动能定理可以得到棒的末速度，因此上述解法正确。
21sin 302m mgS Q mv ︒-=，∴ 2.74(/)m v m s === 8. 2014年理综天津卷11．（18分）如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角θ=30°的斜面上，导轨电阻不计，间距L =0.4m ．导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ，两区域的边界与斜面的交线为MN ，Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜面向下，Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为B =0.5T ．在区域Ⅰ中，将质量m 1=0.1kg ，电阻R 1=0.1Ω的金属条ab 放在导轨上，ab 刚好不下滑．然后，在区域Ⅱ中将质量m 2=0.4kg ，电阻R 2=0.1Ω的光滑导体棒cd 置于导轨上，由静止开始下滑．cd 在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中，ab 、cd 始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，取g =10m/s 2．问（1）cd 下滑的过程中，ab 中的电流方向； （2）ab 刚要向上滑动时，cd 的速度v 多大； （3）从cd 开始下滑到ab 刚要向上滑动的过程中，cd 滑动的距离x =3.8m ，此过程中ab 上产生的热量Q 是多少．【答案】（1）由a 流向b （2）5m/s （3）1.3J 【解析】⑪由a 流向b 。