数理统计实验3A_方差分析和线性回归-PPT精品文档
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10实验设计第三讲 方差分析和回归分析PPT课件
sp2
(n11)s12(n21)s22 n1n22
4
H0 :1 2
H1:12
假设两种配方的方差不相等， 12 22
检验统计量是，
t y1 y2 近似服t从 (v) s12 s22 n1 n2
( s12 s22 )2
v (s12
n1 n2 n1)2 (s22
n2 )2
n1 1
n2 1
5
y1y2~N(12,(n 11n 12)2)
因此，总体是否为正态，我们并不太关 注。此约束条件可以放松。
21
样本量与检验的效率
样本量越大，检验的效率越高，即当样 本量很大时，即使是细微的差异，也可 能在统计上是显著的。
但是这在统计上并非总是需要的，有些 统计上的显著差异在专业上也许是无意 义的。因此，对统计检验往往不能简单 地关心两个处理之间是否存在差异，而 是关心这种差异是否达到某种极限。
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第三讲 方差与回归分析
1
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总体概述
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2
简单比较实验回顾
两独立样本t检验
✓ 小样本，方差未知，分方差齐和方差不齐两 种情形。
若 2 已知，且在原假设为真的前提下有
Z y1 y2 ~ N(0,1)
11
n1 n2
6
t
t
2
2
7
本例
t0spy1n11 y2n12
16 .7617 .929.13 0.28411 1010
t0.02(518)2.101
线性回归分析与方差分析.ppt
于是y0的置信概率为1 的预测区间近似为
( yˆ0 u ˆ , yˆ0 u ˆ )
2
2
例3 检验例2中的回归效果是否显著，当x0=80时， 求出Y0的预测区间。( 0.05)
解 经计算 T=16.9 r=0.98 查表，得 t0.025（9）=2.26 r0.05=0.602 易见，t检验法、相关系数检验法都拒绝H0， 即回归效果显著。 于是，当x0=80时，y0的预测值为 yˆ0 31.21 y0的95%的预测区间为（24.73，35.69）
我们对于可控制变量x取定一组不完全相同的值 x1，…，xn，作n次独立试验，得到n对观测结果：
（x1,y1） ，（x2,y2），…，（xn, yn）
其中yi是x=xi时随机变量Y的观测结果.将n对观测结 果（xi，yi）（i=1,…,n）在直角坐标系中进行描点， 这种描点图称为散点图.散点图可以帮助我们精略 地看出Y与x之间的某种关系.
b 0.15
可求得x与y之间相关关系的一个经验公式：
0.15
y 1.79e x
例2 赛跑是大家熟知的一种体育活动。下表给出了 截至1997年底在6个不同的距离上中短跑成绩的世 界记录：
距离x（米） 时间t（分′秒″）
100 9.95″
200 19.72″
400 43.86″
800 1′42.4″
例如，农作物的单位面积产量与施肥量之间有 密切的关系，但是不能由施肥量精确知道单位面积 产量，这是因为单位面积产量还受到许多其他因素 及一些无法控制的随机因素的影响。
又如，人的身高与体重之间存在一种关系，一般来 说，人身高越高，体重越大，
但同样高度的人，体重却往往不同。这种变量之间 的不确定性关系称之为相关关系。
第九章方差分析及回归分析 第2讲精品PPT课件
x1, x2, , xn
因此干脆不把X看成随机变量，而将它当作 普通的变量。X的变化将使Y发生相应的变 化，但它们之间的变化是不确定的。由于Y 是随机变量 ，当X取得任一个可能的值x时， Y都相应地服从一定的概率分布。
10
设进行 n 次独立试验，测得试验数据如下表：
xபைடு நூலகம்
x1
x2
xn
y
y1
y2
yn
我们的问题是，如何根据这组观察值，用 “最佳”的形式来表达变量Y与x的相关关系？
比较合理的想法就是，取Xx时随机变量
Y的数学期望EY Xx 作为Xx时Y的估计值。
11
设Y的数学期望EY存在,其值随X的取值
而定，即Y的数学期望是x的函数。将这一函数
记为yx 或x，xEY Xx称为Y关于x
的回归函数。 为 此 ， 我 们 就 将 讨 论 Y 与 x的 相 关 关 系 的 问 题
转 换 为 讨 论 E Y x与 x的 函 数 关 系 了 。
由一个或一组非随机变量来估计或预测某 一个随机变量的观察值时所建立的数学模 型及所进行的统计分析称为回归分析
7
如果这个模型是线性的就称为线性回归分析 这种方法是处理变量间相关关系的有力工具，是
数理统计工作中一种常用的方法。它不仅告诉人 们怎样建立变量间的数学表达式，即经验公式， 而且还利用概率统计知识进行分析讨论，判断出 所建立的经验公式的有效性，从而可以进行预测 或估计。 本章主要介绍如何建立经验公式。
14
温度x(oc) 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 得率（%） 45 51 54 61 66 70 74 78 85 89
得率与温度关系的散点图 100 90 80 70 60 50 40
数理统计部分 方差分析与协方差分析 回归方程 非参数统计PPT课件
• 素的A水平与B因素的B水平搭配安排试验所得到的样本为X，
相应的观测值为x。
第26页/共54页
SST
(x i jk x••• ) 2
i jk
SSE
(x i jk x i j• ) 2
i jk
SSA
( x i •• x ••• ) 2
i jk
SSB
( x • j • x ••• ) 2
处理
苗高
1
19, 23, 21, 13
2
21, 24, 27, 20
3
20, 18, 19, 15
4
22, 25, 27, 22
第14页/共54页
data ex;do a=1 to 3;do i=1 to 5 ; input x @@; output;end;end; cards; 19 23 21 13 21 24 27 20 20 18 19 15 22 25 27 22 ; proc anova; class a;model x=a; means a/duncan cldiff;run;
第42页/共54页
第43页/共54页
四、双因素协方差分析
• （一）不考虑交互作用的双因素协方差分析
方差来源 平方和 自由 均方和 F值 度
A
QA
r-1 MQA FA
显著性
B
QB
s-1 MQB FB
误差
QE
rs-r-s MQE
总和
QT
rs-2
第44页/共54页
第45页/共54页
data ex;do a=1 to 3 ;do b=1 to 5 ; input x y @ @;output; end; end; cards; 8 2.85 10 4.24 12 3.00 11 4.94 10 2.88 10 3.14 12 4.50 7 2.75 12 5.84 10 4.06 12 3.88 10 3.86 9 2.82 10 4.94 9 2.89 ; proc glm;class a b ;model y=x a b/solution; lsmeans a b/stderr pdiff;run;
相应的观测值为x。
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SST
(x i jk x••• ) 2
i jk
SSE
(x i jk x i j• ) 2
i jk
SSA
( x i •• x ••• ) 2
i jk
SSB
( x • j • x ••• ) 2
处理
苗高
1
19, 23, 21, 13
2
21, 24, 27, 20
3
20, 18, 19, 15
4
22, 25, 27, 22
第14页/共54页
data ex;do a=1 to 3;do i=1 to 5 ; input x @@; output;end;end; cards; 19 23 21 13 21 24 27 20 20 18 19 15 22 25 27 22 ; proc anova; class a;model x=a; means a/duncan cldiff;run;
第42页/共54页
第43页/共54页
四、双因素协方差分析
• （一）不考虑交互作用的双因素协方差分析
方差来源 平方和 自由 均方和 F值 度
A
QA
r-1 MQA FA
显著性
B
QB
s-1 MQB FB
误差
QE
rs-r-s MQE
总和
QT
rs-2
第44页/共54页
第45页/共54页
data ex;do a=1 to 3 ;do b=1 to 5 ; input x y @ @;output; end; end; cards; 8 2.85 10 4.24 12 3.00 11 4.94 10 2.88 10 3.14 12 4.50 7 2.75 12 5.84 10 4.06 12 3.88 10 3.86 9 2.82 10 4.94 9 2.89 ; proc glm;class a b ;model y=x a b/solution; lsmeans a b/stderr pdiff;run;
数理统计-线性回归PPT79页
数理统计-线性回归
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。
37、我们唯一不会改正的缺点是软弱。——拉罗什福科
xiexie! 38、我这个人走得很慢，但是我从不后退。——亚伯拉罕·林肯
39、勿问成功的秘诀为何，且尽学而不思则罔，思而不学则殆。——孔子
39、没有不老的誓言，没有不变的承 诺，踏 上旅途 ，义无 反顾。 40、对时间的价值没有没有深切认识 的人， 决不会 坚韧勤 勉。
谢谢！
36、自己的鞋子，自己知道紧在哪里。——西班牙
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。
37、我们唯一不会改正的缺点是软弱。——拉罗什福科
xiexie! 38、我这个人走得很慢，但是我从不后退。——亚伯拉罕·林肯
39、勿问成功的秘诀为何，且尽学而不思则罔，思而不学则殆。——孔子
39、没有不老的誓言，没有不变的承 诺，踏 上旅途 ，义无 反顾。 40、对时间的价值没有没有深切认识 的人， 决不会 坚韧勤 勉。
谢谢！
36、自己的鞋子，自己知道紧在哪里。——西班牙
最新文档-数理统计实验3A_方差分析和线性回归-PPT精品文档
SSA 202.1143 SSE 95.6 SST 297.7143
F 11.6279
W F M SA M SE 3.9823
2019/5/15
统计实验3：方差分析和线性回归
4
实验3.1 方差分析
方差分析演示
ANOVA Demo
2019/5/15
统计实验3：方差分析和线性回归
6
实验3.1 方差分析
H0 :1 2 3
(2)数据的表格计算 H1:1,2,3不全相等
地区1 地区2 地区3
40 36 47
n=14
42 38 50
46 44 44 CR=T2/n
44 42 53 38 40
=26058.2857
210 200 194 8820 8000 9409 8860 8040 9454
SSE 7.23 SSR 1924.87 SST 1932.1
R2 0.9963 WF MSR MSE 5.3177
yˆ 2.73935 0.48303x
yˆ0 2.73935 0.48303x0 57.64
L t 2 dfE
MSE
1
Error 125.0 11 11.3636
Total 295.7143 13
M S A M S E 7 .5 1 1 4 F 0 .0 5 2 ,1 1 3 .9 8 2 3
2019/5/15
统计实验3：方差分析和线性回归
9
实验3.1 方差分析
(5)方差分析结论
H0 :1 2 3 H1 : 1,2,3不全相等
实验3
方差分析和线性回归
ANOVA and Linear Regression
第3讲回归分析方差分析ppt课件
;
• 方差分析表，F值为1622.118，显著性概 率是0.000，阐明回归极显著。
;
y 1 9 2 8 .2 0 6 1 .9 0 9 * B e g in n in g S a la r y
;
;
曲线回归
;
曲线回归的目的
选定某一用方程表达式的曲线，使得实践 数据与实际数据之间的差别尽能够的小。
五、实例分析 调查Employee data.sav文件中，当
前工资程度与过去工资，受教育年数， 来公司任务时间、工种、来公司前的任 务阅历和能否为少数民族的线性模型。
;
• 结果分析
;
• 回归模型统计量：R 是相关系数 ；R Square 相关系数的平方， 又称断定系数，断定线性回归 的拟合程度：用来阐明用自变 量解释因变量变异的程度〔所 占比例〕；Adjusted R Square 调整后的断定系数；Std. Error of the Estimate 估计规范误差 。
•
“DfBeta(s)〞删除一个特定的观测值所引起的回归
系数的变化。 “Standardized DfBeta(s)〞规范化的
DfBeta值。 “DiFit〞 删除一个特定的观测值所引起的
预测值的变化。“Standardized DiFit〞规范化的DiFit
值。“Covariance ratio〞删除一个观测值后的协方差矩
Y=b0+b1/t
Power(幂)
Y=b0(tb1 )
Ln(Y)=ln(b0)+b1ln(t)
Logistic(逻辑) Y=1/(1/u+b0b1t) Ln(1/Y1/u)=ln(b0+ln(b1)t)
;
曲线选择的普通准那么
• 方差分析表，F值为1622.118，显著性概 率是0.000，阐明回归极显著。
;
y 1 9 2 8 .2 0 6 1 .9 0 9 * B e g in n in g S a la r y
;
;
曲线回归
;
曲线回归的目的
选定某一用方程表达式的曲线，使得实践 数据与实际数据之间的差别尽能够的小。
五、实例分析 调查Employee data.sav文件中，当
前工资程度与过去工资，受教育年数， 来公司任务时间、工种、来公司前的任 务阅历和能否为少数民族的线性模型。
;
• 结果分析
;
• 回归模型统计量：R 是相关系数 ；R Square 相关系数的平方， 又称断定系数，断定线性回归 的拟合程度：用来阐明用自变 量解释因变量变异的程度〔所 占比例〕；Adjusted R Square 调整后的断定系数；Std. Error of the Estimate 估计规范误差 。
•
“DfBeta(s)〞删除一个特定的观测值所引起的回归
系数的变化。 “Standardized DfBeta(s)〞规范化的
DfBeta值。 “DiFit〞 删除一个特定的观测值所引起的
预测值的变化。“Standardized DiFit〞规范化的DiFit
值。“Covariance ratio〞删除一个观测值后的协方差矩
Y=b0+b1/t
Power(幂)
Y=b0(tb1 )
Ln(Y)=ln(b0)+b1ln(t)
Logistic(逻辑) Y=1/(1/u+b0b1t) Ln(1/Y1/u)=ln(b0+ln(b1)t)
;
曲线选择的普通准那么
数理统计实验3A方差分析和线性回归
02
拓展应用领域
本实验主要针对某一具体问题 展开研究，但方差分析和线性 回归方法具有广泛的应用前景 。未来可以将这些方法应用于 其他领域，如金融、医疗、环 境等，以解决实际问题。
03
考虑更多影响因素 04
在本次实验中，我们只考虑了几 个主要因素对目标变量的影响。 然而，实际情况中可能存在更多 影响因素。未来可以尝试引入更 多的自变量，以更全面地探究目 标变量与其他因素之间的关系。
线性回归
通过最小化预测误差平方和来找到最佳拟合直线或曲线的过程。
回归方程
描述因变量与自变量之间关系的数学表达式，形式为 (Y = beta_0 + beta_1X_1 + beta_2X_2 + ... + beta_pX_p)
回归系数
回归方程中的系数，表示自变量对因变量的影响程度。
线性回归的假设条件
数理统计实验3a方差分析和 线性回归
目录
• 方差分析 • 线性回归 • 实验设计和数据分析 • 案例分析 • 结论与展望
01
方差分析
方差分析的基本概念
方差分析（ANOVA）是一种统计技 术，用于比较两个或多个组之间的平 均值差异是否显著。
它通过分析数据的方差来检验各组均 值是否相等，从而判断各组之间的差 异是否具有统计意义。
多元线性回归用于探索因变量与 多个自变量之间的关系，并预测 因变量的值。
多元线性回归的参数估计也使用 最小二乘法。
03
实验设计和数据分析
实验设计
实验目的
通过方差分析和线性回归，探究不同因素对某一指标 的影响，并预测未来趋势。
实验假设
假设不同因素对指标有显著影响，且存在线性关系。
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实验3.2 线性回归
(1)演示资料和问题
20 15 20 25 16 20 18 19 22 16
x－家庭月收入 y－家庭月支出
x
18 14 17 20 14 19 17 18 20 13
SSE 7.23 SSR 1924.87
SST 1932.1
R 0.9963 W F MSR MSE 5.3177 ˆ 2.73935 0.48303 x y ˆ 0 2.73935 0.48303 x0 57.64 y 1 x x0 2 2.34 L t 2 df E MSE 1 n SS x CI 0.95 57.64 2.34,57.64 2.34 55.30,59.98
M S A M S E 7 . 5 1 1 4 F 3 . 9 8 2 3 0 . 0 5 2 , 1 1
2019/3/11 统计实验3：方差分析和线性回归 9
实验3.1 方差分析
(5)方差分析结论
H 0 : 1 2 3 H 不 全 相 等 1 : 1, 2, 3
因p=0.0088<0.05，故在0.05水平上否 定假设H0。或因MSA/MSE=7.5114>3.9823 属于拒绝域，故在0.05水平上否定假设H0。 方差分析结果表明，0.05水平上确认三 地区所产铁矿石的含铁量存在显著差异。
2019/3/11
统计实验3：方差分析和线性回归
10
实验3 方差分析和线性回归
2019/3/11 统计实验3：方差分析和线性回归 7
H 0 : 1 2 3
实验3.1 方差分析
R2 1 SSE SST (3)平方和及自由度计算 0.5773
dfE=n-a=14-3=11 dfA=a-1=3-1=2 dfT=n-1=14-1=13 SSA=A-CR=26229-26058.2857=170.7143 SSE=R-A=26354-26229=125.0 SST=R-CR=26354-26058.2587=295.7143
2019/3/11 统计实验3：方差分析和线性回归 6
实验3.1 方差分析
(2)数据的表格计算 H 不 全 相 等 1 : 1, 2, 3
地区1 地区2 地区3 40 36 47 n=14 42 38 50 46 44 44 CR=T2/n 44 42 53 =26058.2857 38 40 210 200 194 T=604 8820 8000 9409 A=26229 8860 8040 9454 R=26354
5
实验3.1 方差分析
(1)演示资料和问题 H 不 全 相 等 1 : 1, 2, 3
三个地区所产铁矿石的含铁量抽检数据(％)
H 0 : 1 2 3
地区1 40 42 46 44 38
地区2 36 38 44 42 40
地区3 47 50 44 53
问题：三地区所产铁矿石的品质是否有差异？
参考答案
SSA 202.1143 SSE 95.6 SST 297.7143 F 11.6279
W F M SA M SE 3.9823
2019/3/11 统计实验3：方差分析和线性回归 4
实验3.1 方差分析
方差分析演示
ANOVA Demo
2019/3/11
统计实验3：方差分析和线性回归
实验3.2 线性回归
Linear Regression
2019/3/11 统计实验3：方差分析和线性回归 11
实验3.2 线性回归
样本和任务
x y
x－化学反应温度 y－化工产品得率
100 110 120 130 140 150 160 170 180 190
45 51 54 61 66 70 74 78 85 89
测得某化工产品得率y与其 化学反应温度x的样本，试完成 下面的任务： (1)绘散点图并描述散布特征 (2)做回归方程的最小二乘估计 (3)做回归方程的显著性检验 (4)做反应温度125时的点预测和 区间预测
统计实验3：方差分析和线性回归 12
2019/3/11
实验3.2 线性回归
参考答案
2
x－化学反应温度 y－化工产品得率
2019/3/11 统计实验3：方差分析和线性回归 13
实验3.2 线性回归
参考答案
x－化学反应温度 y－化工产品得率
2019/3/11
统计实验3：方差分析和线性回归
14
实验3.2 线性回归
线性回归演示
Linear Regression demo
2019/3/11
统计实验3：方差分析和线性回归
15
样本和任务
工厂A 40 42 45 44 38
三个工厂所产钢管产品的镀层厚度检验数据(μm)
工厂B 36 38 43 42 40
工厂C 47 50 46 53
问题：三工厂所产钢管的镀层品质是否有差异？
2019/3/11 统计实验3：方差分析和线性回归 3
实验3.1 方差分析
H 0 : 1 2 3 H 不 全 相 等 1 : 1, 2, 3
2019/3/11 统计实验3方差分析
(4)方差分析表
H 0 : 1 2 3 H 不 全 相 等 1 : 1, 2, 3
三地区铁矿石含铁量差异性检验方差分析表
df Source SS MS F value F0.05(2,11) Factor A 170.7143 2 85.3571 7.5114 3.9823 Error 125.0 11 11.3636 Total 295.7143 13
实验3 方差分析和线性回归
ANOVA and Linear Regression
2019/3/11
统计实验3：方差分析和线性回归
1
实验3 方差分析和线性回归
实验3.1 方差分析
ANOVA
2019/3/11 统计实验3：方差分析和线性回归 2
实验3.1 方差分析
H 0 : 1 2 3 H 不 全 相 等 1 : 1, 2, 3