约分通分复习
约分和通分专项练习
约分和通分基本概念：一、因数：把一个整数写成两个整数积的形式，如c=a×b，我们把a，b叫做c的因数。
例1、写出30所有的因数。
30=1×30 30=2×15 30=3×10 30=5×6根据上面的定义我们可以知道：1,30,2,15,3,10,5,6都是30的因数。
把因数按从小到大的顺序排列：1，2，3，5，6，10，15，30练一练1写出下列各数的因数。
18的因数：25的因数：51的因数：58的因数：想一想：一个数的因数的个数是有限的还是无限的？因数的个数是偶数还是奇数？一个数最小的因数是多少？最大的呢？二、公因数：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。
例2、写出15和25的公因数。
15的因数有：1,3,5,15 25的因数有1,5,25由公因数的定义，我们知道15和25的公因数有：1,5练一练2写出下列各组数的公因数。
9和18, 12和36，14、28和32想一想：几个数的公因数的个数是有限的还是无限的？公因数的个数是偶数还是奇数？几个数最小的公因数是多少？最大的呢？三、最大公因数：几个数的公因数中，最大的那个公因数叫做这几个数的最大公因数。
例3、找出练一练2中各组数的最大公因数。
用短除法求练一练2中，各组数的最大公因数。
四、质数（素数）：一个大于1的自然数，它的因数只有1和本身，那么这个自然数叫做素数。
合数：一个大于1的自然数，它的因数除了1和本身外，还有其他的因数，那么这个数就叫做合数。
思考：根据上面的定义，你能找出最小的质数、最大的质数、最小的合数与最大的合数吗？五、偶数：能被2整除的数叫做偶数奇数：不能被2整除的数叫做奇数。
注意：自然数不是奇数就是偶数。
最小非负偶数是0，最小的非负奇数是1.自然数的奇偶性分析一个整数或为奇数，或为偶数，二者必居其一。
奇偶数有如下运算性质：（1）奇数±奇数=偶数 偶数±偶数=偶数奇数±偶数=奇数 偶数±奇数=奇数（2）奇数个奇数的和（或差）为奇数；偶数个奇数的和（或差）为偶数，任意多个偶数的和（或差）总是偶数。
五下数学 约分和通分 知识点总结+题型训练 带非常详细答案
约分和通分板块一：知识点归纳：1、公因数与最大公因数：几个数共有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
2、求两个数的最大公因数的方法：（1）短除法如：求18和27的最大公因数（用短除法）（2）分解质因数的方法：先将这两个数分解质因数，再从分解的质因数中找出这两个数共有的质因数，共有的质因数相乘就是这两个数的最大公因数。
如：27=3×3×3 36=3×3×4 ，则27和36的最大公因数是（）。
3、互质数的意义和判断方法：公因数只有1的两个数叫做互质数。
注意：并不是两个质数才叫互质数，合数和合数也可能成为互质数，判断两个数是否是互质数，就要看他们是不是公因数只有1。
4、互质数的特殊情况：（1）1和任何非0的自然数都是互质数（2）2和任何奇数都是互质数（3）相邻的另个自然数是互质数（4）相邻的两个奇数都是互质数（5）不相同的两个质数都是互质数5、求两个数的最大公因数都特殊情况当两个数成倍数关系时，较小数就是两个数的最大公因数当公因数只有1的两个数（互质数）的最大公因数是1。
6、约分：把一个分数化成和他相等，但是分子和分母都比较小的分数叫做约分。
7、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。
8、公倍数与最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
9、求最小公倍数的方法：（1）分解质因数法：A=2×3×7，B=2×5×3，则A和B的最小公倍数是（ 210 ）。
（2）短除法10、两个数的最小公倍数的特殊情况：（1）如果两个数种较大的数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
如求13和52的最小公倍数。
（2）如果两个数都是质数，那么这两个数的积就是这两个数的最小公倍数。
如：求11和12的最小公倍数。
11、分母相同及分子相同的分数大小比较方法：（1）分母相同的两个分数大小比较方法：分母相同，分子越大，分数越大（2）分子相同的两个分数大小比较方法：分子相同，分母越小，分数越大。
分数的约分和通分教案总结与复习
分数的约分和通分是小学数学中的重点内容，也是学生在日常生活中经常使用的知识点，对于学生来说有非常重要的实用价值，下面我们来总结一下这两方面的内容，并进行复习。
一、分数的约分分数的约分是指将分数中分子和分母同时除以同一个数，使其得到最简分数。
比如，$\frac{10}{20}$可以约分为$\frac{1}{2}$。
分数的约分在计算中非常常见，同时也是一个基础又重要的知识点。
分数的约分方法：（1）分析分子和分母是否有公因数；（2）如果有，将它们同时除以这个公因数，分数就变成最简式了；（3）如果分数已经是最简式，则不需要再进行约分操作。
二、分数的通分分数的通分是指使两个分数的分母相同，这样就可以方便的进行加减运算。
比如，$\frac{1}{3}+\frac{1}{4}$需要进行通分处理，将分母变为12，则$\frac{1}{3}$和$\frac{1}{4}$分别变成了$\frac{4}{12}$和$\frac{3}{12}$，此时可以进行加减运算。
分数的通分不仅在学生的日常生活中广泛应用，同时也在初中数学中，特别是在分数运算中也有非常大的作用。
分数的通分方法：（1）分析两个分数分母的质因数分解式；（2）将分母的质因数取并集，将分子按比例扩大或缩小到新分母的倍数即可。
以上两个知识点不仅仅是小学数学的重要内容，也是初中数学的基础，在学生学习中需要严格掌握。
同时，老师可以采用多种方式进行复习巩固，提高学生的学习效果。
三、复习方法（1）做题复习：老师可以准备一些合适难度的分数拆分和通分题目，让学生做练习，检查学生掌握程度。
（2）小组讨论：老师可以安排学生小组讨论，让学生相互交流自己掌握的方法和技巧，以此来加深对知识的理解。
（3）游戏竞赛：也可以将学生分为不同的小组，让他们进行分数的运算竞赛，以此来激发学生兴趣，提高学生学习的积极性。
以上三种方法都是比较实用的复习方法，不同的方法适用于不同的学生，老师可以灵活运用。
人教版六年级数学小升初总复习第二章：数的运算2.4、分数的约分和通分含答案
人教版六年级数学小升初总复习第二章：数的运算2.4、分数的约分和通分（含答案）六年级数学小升初总复习第二章：数的运算2.4、分数的约分和通分【知识要点】一、分数的基本性质分数的分子和分母同时都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小保持不变。
二、分数的约分1、约分：用分子和分母的公因数（1除外）持续去除分子、分母；一般要除到得出最简分数为止，也就是约到不能约分为止。
此时，最简分数的分子与分母是互质数。
注意：公因数只有1的两个数，叫做互质数，简称“互质”；互质数的两个数最大公因数是1。
2、约分的意义：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比原来分数小的分数，就叫做约分。
2、约分的方法：（1）逐步约分法。
用分子和分母的公因数（1除外）去除，一直除到分数的分子和分母只有公因数1为止。
（2）一次约分法。
先找出原分数的分子和分母的最大公因数，然后用这个最大公因数（1除外）去除分子、分母，得出最简分母。
3、分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数（分子和分母是互质数的分数叫做最简分数）。
完全约分后的分数就是最简分数。
三、分数的通分1、通分：根据分数的基本性质，把几个异分母分数化成与原来分数的值相等的同分母分数的过程，叫做通分。
2、通分的方法：先求出原来几个分数的分母的最小公倍数；然后，每个分数的分母都需要变成该“最小公倍数”；同时，分子也跟着分母扩大相同的倍数，从而达到通分的目的。
3、通分的依据：分数的分子、分母同时乘以或除以一个不为零的数，分数的大小保持不变。
4、通分的要点是确定几个异分母分数的“最简公分母”。
其方法如下：（1）采用短除法，求出这些分母的最小公倍数；（2）该“最小公倍数”即是这些异分母分数的最简公分母；（3）根据分数的基本性质，把原来分数化为以该“最简公分母”为分母的分数。
优选同步练习一、单选题1、分子、分母是不同质数的分数，那么（）。
A.一定不是最简分数B.一定是最简分数C.不一定是最简分数2、一个最简真分数，分子与分母的和是12，这样的分数一定有（）A.2个B.3个C.4个D.5个3、分子与分母相差1的分数一定是（）A.真分数B.假分数C.带分数D.最简分数4、a、b是相邻的两个奇数(a、b均不为0)，a和b的最大公因数是（）A.abB.1C.a+b5、原来两个分数的分母的乘积是通分后的新分母，那么原来的两个分母（）。
通分和约分知识点总结
通分和约分知识点总结一、通分的概念通分是指将两个或多个分数的分母变为相同的数，这样可以进行加减运算。
在实际运算中，如果分母不同，就需要先将分数化为相同分母的分数，然后再进行计算。
通分可以让我们更方便地进行分数的计算，也是分数运算的基础。
二、通分的方法通分的方法有很多种，主要取决于具体的分数形式和计算要求。
一般来说，我们可以采用以下几种方法来完成通分：1. 最小公倍数法：求出分母的最小公倍数，然后将所有分数的分母都变为这个最小公倍数。
2. 通用分母法：将所有分母中的每一个分解质因数，并将所有分解的质因数都列出来，对于相同的质因数只保留一个，再将这些质因数相乘得到的数就是它们的通分分母。
3. 通用分子法：将各分数的分子乘上相应的分母相除得到通分分子。
三、通分的应用通分的应用非常广泛，不仅在数学中经常用到，在实际生活和工作中也会频繁应用。
比如在做菜时需要按比例计算材料的用量，就需要将分数通分；在商业活动中涉及到分成、分红等分配利益的问题，也需要进行通分计算。
总之，通分是一种非常常用且实用的数学运算方法。
四、约分的概念约分是指将分数化简为最简分数，即分子和分母的最大公约数为1的分数。
如果分数的分子和分母有公因数，就可以约去这个公因数，使得分数更加简洁、明确。
约分可以使我们更清晰地认识分数的大小和比较分数的大小。
五、约分的方法约分的方法主要是求出分子和分母的最大公约数，然后将分子和分母同时除以这个最大公约数。
具体来说，约分的方法主要包括以下几种：1. 列举法：列出分母和分子各自的所有因数，然后找出它们的最大公因数，再将分子和分母同时除以这个最大公因数即可。
2. 公约数法：将分子和分母化为最简分数所用的除数称为它们的最大公约数，可以通过辗转相除法或欧几里得算法来求得最大公约数。
六、约分的应用约分在日常生活和工作中也有很多应用。
比如在分配某种资源时，我们需要根据不同人的需求和权益来进行分配，这就需要约分来计算每个人的分得多少；在比较各种比例和百分比大小时，我们需要将分数化简为最简形式，这就需要约分。
(完整版)约分和通分
约分和通分知识点：（一）约分1、最简分数是指分数的分子和分母（ ）。
2、约分的依据：分数的基本性质--------（ ）。
3、约分的关键：找出分子与分母的公因数或者是最大公因数。
（二）通分1、通分的目的：是把异分母的分数化成（ ）。
2、通分的关键：找出分母的公分母（一般情况下是找分母的最小公倍数）。
（三）知识相关最大公约数和最小公倍数的求法基础知识检测一、填空1、（ ）的分数，叫做最简分数．2、一个最简分数，它的分子和分母的积是24，这个分数是（ ）或（ ）。
3、分母是8的所有最简真分数的和是（ ）．4、一个最简分数，把它的分子扩大3倍，分母缩小2倍，是23，原分数是（ ），它的分数单位是（ ）．5、2510的分子、分母的最大公约数是（ ），约成最简分数是（ ）． 6、通分时选用的公分母一般是原来几个分母的（ ）．二、判断（对的打“√”，错的打“×”）1、分子、分母都是偶数的分数，一定不是最简分数．（ ）2、分子、分母都是奇数的分数，一定是最简分数．（ ）3、约分时，每个分数越约越小；通分时，每个分数的值越来越大．（）4、约分是每个分数单独进行的，通分是在几个分数中进行的．（）5、带分数通分时，要先化成假分数．（）三、选择题1、分子和分母都是合数的分数，（）最简分数．①一定是②一定不是③不一定是2、分母是5的所有最简真分数的个数是（）．①2 ②4 ③1 ④33、两个分数通分后的新分母是原来两个分母的乘积．原来的两个分母一定（）．①都是质数③是相邻的自然数③是互质数4、小于或等于1的分数（）．①有1个②有2个③有无数个5、通分的作用在于使（）．①分母统一，规格相同，不容易写错．②分母统一，分数单位相同，便于比较和计算．③分子和分母有公约数，便于约分6、分母分别是15和20，比较它们的最简真分数的个数的结果为（）①分母是15的最简真分数的个数多．②分母是20的最简真分数的个数多．③它们的最简真分数的个数一样多．7、把化成分数部分是最简真分数的带分数的方法应该是（）①先约简再化成带分数．②先化成带分数再把分数部分约简．③都可以，结果一样．8、一个最简真分数，分子与分母的和是15，这样的分数一共有（）①1个②2个③3个④4个例题讲解例1：约分10556=例2：通分43、52和107巩固练习1、下面的分数哪些是最简分数．最简分数有：（）2、把下面各数约分．3、下面哪些分数没有约成最简分数4、写出分母是8的最简真分数（ ）。
约分通分知识点总结
约分通分知识点总结一、约分的概念和方法1.1 约分的概念约分是指将一个分数化为最简分数的过程，即分子和分母没有公因数。
比如：把3/6约分为1/2。
1.2 约分的方法对于给定的分数，我们可以通过求出它们的公因数，然后将分子和分母各除以最大公因数的方法进行约分。
二、通分的概念和方法2.1 通分的概念通分是指将分母不同的分数化为相同分母的过程。
比如：把1/2和1/3进行通分，得到2/4和3/6。
2.2 通分的方法通分的方法主要有以下几种：（1）将分数的分母相乘，得到公分母，然后将分子按比例扩大；（2）找到分母的最小公倍数，然后将分子按比例扩大。
三、约分通分的应用3.1 分数的加减乘除在进行分数的加减乘除运算时，必须对分数进行约分和通分，化简为最简分数和相同分母的形式，然后再进行运算。
3.2 解决实际问题在解决实际问题中，约分通分的知识点也经常被用到。
比如：在菜谱中，需要根据原有的配料量按比例进行计算，就需要进行分数的加减乘除运算。
四、约分通分的注意事项4.1 分数的取值范围在进行约分通分的过程中，需要注意分数的取值范围。
尤其是在使用计算机进行分数运算时，需要考虑到分子和分母的范围，避免产生溢出或错误结果。
4.2 分数的约分规则在进行约分的过程中，需要注意分数约分的规则，例如：分子和分母同时除以一个公因数，不能漏掉任何一个公因数。
五、特殊情况有些情况下，分数的约分通分可能会涉及到特殊情况，如：分数为零、分母为1、分子为0等。
在这些情况下，需要特别注意进行约分通分的操作。
注意：以上是约分通分的知识点总结，希望对你有所帮助，如有错误或补充欢迎指正。
分式的通分和约分复习详解
2bc 2b 1 ； 解： （） ac a
（x y）y x y （2） ； 2 xy xy
课堂练习
练习4 约分： 2bc （x y）y x 2 xy m2 m （） 1 ；（2） ；（3） ；（4） 2 ． 2 2 ac xy （x y） m 1
x 2 xy （ x x y） x ； 解： （3） 2 2 x y （x y） （x y）
课堂练习
练习 通分： x y 2c 3ac x 1 4 x 1 （） 1 与 ； （2） 与 2 ； （3） ， ， 3 ． 2 ab bc bd 4b 2 x 3 x 4 x 解：（2）最简公分母是 4b 2 d .
2c 2c bd bd 3ac 3ac 2 4b 4b2
4b 8bc , 2 4b 4b d d 3acd . 2 d 4b d
运用新知
通分： 3 a b 1 x （ 1） 2 与 ；（2） 与 . 2 2 3x 3 y （x y） 2a b ab c 解：（1）最简公分母是 2a 2b 2c． 例
3 3 bc 3bc , 2 2 2 2 2a b 2a b bc 2a b c
a b （a b） 2a 2a 2 2ab . 2 2 2 2 ab c ab c 2a 2a b c
课堂练习
练习2 不改变分式的值，使下列分式的分子和分 母都不含“-”号： x 4m 5 y a （1） 2 ； （2） ；（3） ； （4） ． 2y 3n 2b x
5y a 4m x 解： （ 1） 2 ；（2） ；（3） ；（4） . 2b 3n （ x 2） 3x 2 3xy x y （） 1 ， ； 2 xy y （ 2x ） 6x 2 a 1 （ ） 2a b （ 2ab b ） （2） ， （b 0） . 2 2 2 ab ab a ab 例2
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知识梳理： 一、约分
1、最简分数：分子与分母只有公因数1的分数，叫做最简分数。
（即：分子与分母互质） 两个数互质的特殊判断方法： ① 1和任何大于1的自然数互质。
② 2和任何奇数都是互质数。
③ 相邻的两个自然数是互质数。
④ 相邻的两个奇数互质。
⑤ 不相同的两个质数互质。
⑥当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也都是互质数。
2、约分： 把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
（并不是一定要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分；但一般要约到最简分数为止） 二、通分
1、复习最小公倍数
（1）最小公倍数：几个数共有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫最小公倍数。
（2）求最小公倍数的方法： ① 倍数关系：最小公倍数就是较大数。
② 互质关系： 最小公倍数就是它们的乘积。
2、通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
（通分时，公分母一般为几个数的最小公倍数）。
3、运用通分进行分数的大小比较：
① 同分母分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小； ② 同分子分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。
三、分数的大小 1、约分比较。
2、通分比较。
典型例题：
1、把下面的分数约分成最简分数。
82= 108= =9
6
=1510
=2114 =3018 10570= =88
66
3、先约分，再比较每组中两个分数的大小。
4、先通分，再比较每组中个分数的大小。
5.在下图中画出阴影表示下面的分数，再比较它们的大小。
2 3○
4
6
○
8
12
1
4
5
6
7
9
2
3
9
10
5
6
24
32
3
12
30
70
18
48
7
15
9
20
7
18
5
12
3
5
7
10
3
4
5
6
13
15
5
8
（1）
41和32
公分母可以是（ ） （2）52和157
公分母可以是（ ）
（3）143和35
2公分母可以是（ ）
7、一个分数约成最简分数是，原分数分子与分母之和是90 ，原分数是多少？
8、有甲、乙、丙三个射击运动员练习射击，三人各自射击了30、40、50发子弹，分别打中了靶子25、36、40次，请问谁的命中率比较高一些？
同步练习： 1、填空。
（1）32
的分母增加6,要使分数的大小不变，分子应该（ ）。
（2）把2412
的分子减去8,要使分数的大小不变，分母应该（ ）。
（3）把一个分数约分，用3约2次，用2 约1次，最后得到52
，原来的分数是（ ）。
2、先通分，再比较每一组分数的大小。
3、把下面的分数填入合适的方框里。
21、 74、 92、 61、 45、 81、 32、 51
比41大的分数 比41
小的分数
5、(1)一个最简真分数，分子与分母的和是10，这样的分数有（ ）个。
A 、2
B 、3
C 、4
(2)一个分数的分子除以2,分母乘2,这个分数的分数的分数值将（ ）。
A 、乘4 B 、除以4 C 、不变、
5
9 8 15 4 5 11 13。