小学奥数 第八讲：和差问题(教)
小学奥数和差、和倍、差倍问题
学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两个年级各分得多少本图书？思路导航：将二年级所得图书的本数看作1倍数，则三年级所得本数是这样的2倍。如图所示：
学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两个年级各分得多少本图书？
让奥数成为你们的朋友-Gill
80千克
7千克
2千克
7千克
第一筐
第二筐
解题思路 这道题告诉了我们两数的和，两数的差没有直接告诉。关键是通过线段图找出两数之差，问题就迎刃而解了。解：根据题意画出线段图
让奥数成为你们的朋友-Gill
从图中可知，第一筐取出7千克，第二筐放入7千克，第一筐还比第二筐多2千克，可求出原来第一筐比第二筐多7×2+2=16（千克）。根据和差公式求出原来第一筐和第二筐的质量。原来两筐相差质量：7×2+2=16（千克）第一筐西瓜质量：（80+16）÷2=48（千克）第二筐西瓜的质量：80-48=32（千克）综合算式：(80+7×2+2) ÷2=48（千克）（第一筐）80-48=32（千克）
由图可知，二、三年级所得图书本数的和360本相当于二年级的（1＋2）倍。二年级所得图书本数为360÷（1＋2）=120(本)，三年级为120×2=240(本)
解答和倍应用题，关键是要找出两数的和以及与其对应的倍数和，从而先求出1倍数，再求出几倍数。数量关系可以这样表示：两数和÷（倍数＋1）=小数（1倍数）小数×倍数=大数（几倍数）两数和－小数=大数
解：两校原来相差人数：30+10+8=48（人）实验小学：（210+48）÷2=129（人）育才小学：210-129=81（人）
奥数精讲-和差问题
奥数精讲-和差问题1.和差问题的意义：已知大小两个数的和及它们的差，求这两个数各是多少的应用题，叫作和差应用题，简称和差问题。
2.和差问题的解题规律：解答和差问题通常用假设法，同时还可以结合线段图进行分析，解题时可以假设小数增加到与大数同样多，先求大数，再求小数；也可以假设大数减少到与小数同样多，先求小数，再求大数。
3.和差问题的解题方法：小数加上两数差就是大数，两数和加上两数差便是大数的2倍；大数减去两数差就是小数，两数和减去两数差是小数点的2倍。
因此，用两数和加上两数差，再除以2，就可以求出其中的大数；用两数和减去两数差，再除以2，就可求出小数。
4.和差数量关系公式：大数=（和+差）÷2；小数=（和-差）÷2冲关例题1：参加运动会的六年级学生共有326人，其中女生比男生多24人。
六年级男、女生各有多少人参加运动会？解: （326－24）÷2＝151（人）151＋24＝175（人）或（326＋24）÷2＝175（人）175－24＝151（人）答：六年级男生有151人，女生有175人参加运动会。
冲关例题2：兰兰和花花共有68元钱，如果兰兰给花花5元，则两人的钱数一样多。
原来两人各有多少钱？解：（68＋5×2）÷2＝39（元）（68－10）÷2＝29（元）或68－39＝29（元）或39－10＝29（元）答：原来兰兰有39元钱，花花有29元钱。
冲关例题3：一个三层的书架共放了100本书，第二层比第一层多放了16本，第三层比第一层少放了18本。
这三层书架各放了多少本书？解：（100－16＋18）÷3＝34（本）34＋16＝50（本）34－18＝16（本）答：第一层放了34本书，第二层放了50本书，第三层放了16本书。
和差问题(奥数) 三年级下册数学人教版
和差问题★挑战锦囊★已知大小两个数的和及它们的差，求这两个数各是多少，这类问题我们称为“和差问题”。
掌握了和差问题的特征和规律，我们解答问题就很方便了。
解答“和差问题”通常用假设法，同时结合线段图进行分析。
可以假设小数增加到与大数同样多，先求大数，再求小数；也可以假设大数减小与小数同样多，先求小数，再求大数。
用数量关系式表示：（和＋差）÷2＝大数、（和－差）÷2＝小数。
★基础挑战一例1：合唱团里共有58名成员，男生比女生多6人。
男生、女生各有多少人？分析：已知男生比女生多6人，假设男生减少6人，那么男生人数就和女生人数一样多了，但是总数也会因此减少6人，变为58－6＝52（人），52人表示女生人数的2倍，用52÷2＝26（人）求出的是女生人数，再用26＋6＝32（人）求出的就是男生人数。
解答：女生：（58－6）÷2＝26（人）男生：26＋6＝32（人）答：男生有32人，女生有26人。
挑战自己,我能行练习1：大、小两个量杯里共有350毫升的水，大量杯里的水比小量杯里的水多30毫升。
大、小量杯里各有多少毫升的水？练习2：小文和小月两人的身高总和是268厘米，小文比小月矮12厘米。
两人的身高各是多少厘米？★基础挑战二例2：笑笑期末考试时语文和数学的平均成绩是96分，数学比语文多得了4分。
笑笑的语文和数学各得了多少分？分析：根据“语文和数学的平均成绩是96分”可以得出笑笑的语文和数学的总分数是96×2＝192（分），假设数学少得了4分，那语文跟数学的分数就一样，但是总分会因此减少4分，变为192－4＝188（分），用188÷2＝94（分）求出的是语文的分数，再用94＋4＝98（分）求出的就是数学的分数。
解答：语文：（96×2－4）÷2＝94（分）数学：94＋4＝98（分）答：笑笑的语文得了94分，数学得了98分。
挑战自己,我能行练习1：青青和丽丽5分钟共踢毽子560下，已知青青平均每分钟比丽丽少踢6下。
二年级奥数 和差问题教学内容
二年级奥数：和差问题学习目标1.会判断什么样的应用题属于和差问题．已知两个数的和以及两个数的差，要分别求这两个数就属和差问题，并掌握和差问题的特性，为以后继续学习和倍、差倍问题做准备．2.总结归纳出解决和差问题的方法，并解决一些实际问题．专题简析：和差问题是已知大小两个数的和与这两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。
为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。
知道两个数的和，以及它们的差，要求这两个数，解决和差问题通常用假设法，同时结合线段图进行分析，可以假设小数增加到与大数同样多，先求大数，再求小数；也可以假设大数减少到与小数同样多，先求小数，再求大数。
用数量关系表示方法如下：方法一： (和+差)÷2=大数和-大数=小数方法二： (和-差)÷2=小数和-小数=大数例题1、两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐少10千克，两筐水果各多少千克？练习1、果园共260棵桃树和梨树，其中桃树的棵数比梨树多20棵．桃树和梨树各有多少棵？2、二年级一班和二班共有85人，一班比二班多3人．问一班、二班各有多少人？例题2、甲、乙两人同时以相同的速度打字，2分钟共打了240个字，已知甲每分钟比乙多打10个字．问甲、乙两人每分钟各打几个字？练习1.丁丁在期中考试时，语文、数学两科平均分是91分，数学比语文多2分，那么丁丁语文和数学各得了多少分？2、小勇家养的白兔和黑兔一共有22只，如果再买4只白兔，白兔和黑兔的只数一样多．小勇家养的白兔和黑兔各多少只？例题3、文具王国的尺子点点和跳跳是一对好朋友，他们一会儿高兴地把自己绑在一起，一会儿又闹起小别扭，竖起小脑袋比比谁长的高，每天他们总是有使不完的劲儿．同学们！你能根据下面的图，算出点点和跳跳各有多长吗？练习1：有一根钢管长12米，要锯成两段，使第一段比第二段短2米．每段各长多少米？2、两个连续奇数的和是36，这两个数分别是多少？例题5、某机床厂第一、二两个车间共有车床96部，如果第一车间拨给第二车间8部，那么两个车间车床数相等。
小学奥数 和差问题.
小学四年级奥数知识点拨：和差问题是已知大小两个数的和与这两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。
为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。
知道两个数的和，以及它们的差，要求这两个数，解决和差问题需要我们画线段图来分析，方法如下：方法一： (和+差)÷2=大数和-大数=小数方法二： (和-差)÷2=小数和-小数=大数例题精讲【例1】两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐少10千克，两筐水果各多少千克？【巩固】果园共260棵桃树和梨树，其中桃树的棵数比梨树多20棵．桃树和梨树各有多少棵？【例2】文具王国的尺子点点和跳跳是一对好朋友，他们一会儿高兴地把自己绑在一起，一会儿又闹起小别扭，竖起小脑袋比比谁长的高，每天他们总是有使不完的劲儿．同学们！你能根据下面的图，算出点点和跳跳各有多长吗？【巩固】两个连续奇数的和是36，这两个数分别是多少？【例3】长方形操场的长与宽相差80米，沿操场跑一周是400米，求这个操场的长与宽是多少米？【例4】学校水果店运来苹果和梨共40千克，苹果比梨多2袋，苹果和梨每袋都重5千克，则水果店运来苹果和梨各多少袋？【巩固】有一种小虫，每隔2秒钟分裂一次．分裂后的2只新的小虫经过2秒钟后又会分裂．如果最初瓶中只有1只小虫，那么2秒后变2只，再过2秒后就变4只……2分钟后，正好满满一瓶小虫．现在这个瓶内最初放入2只这样的小虫．经过多长时间，正巧也是满满一瓶小虫【例5】小勇家养的白兔和黑兔一共有22只，如果再买4只白兔，白兔和黑兔的只数一样多．小勇家养的白兔和黑兔各多少只？【巩固】图书馆的书架上、下两层共存书220本，如果从上层拿出10本放入下层，则两层书架上书数相等．求原来上、下层各存书多少本？【例6】地震灾区希望小学正筹备建设图书馆，春蕾小学发动全校同学给山区的学生捐书，二（1）班、二（2）班、二（3）班三个班共捐书300本，二（1）班、二（2）班两个班捐书总数比二（3）班多60本，如果二（3）班拿出20本给二（2）班，则两个班捐书数目相等．求三个班各捐了多少本书？。
第八讲 和差问题
第八讲 和差问题
教学目标
1、在理解题意的基础上寻找等量关系，初步掌握解决和差问题 的基本方法。 2、从不同角度探究解题的思路，初步体会利用等量关系系，能较熟练的解决“和 差问题”。
感知体会
例1 两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水 果各多少千克？
例3 小明期末考试时语文和数学的平均分数是94分，数学比语文多8分， 问语文和数学各得了几分？ 分析 解和差问题的关键就是求得和与差，这道题中数学与语文成绩之差是8 分，但是数学和语文成绩之和没有直接告诉我们.可是，条件中给出了两科的 平均成绩是94分，这就可以求得这两科的总成绩. 解：①语文和数学成绩之和是多少分？ 94×2＝188（分） ②数学得多少分？ （188+8）÷ 2＝196÷2=98（分） ③ 语文得多少分？ （188-8）÷2=180÷2=90（分）或 98-8=90（分） 答：小明期末考试语文得90分，数学得98分.
3、用锡和铝制成500千克的合金，铝的重量比锡多100克，锡和铝各是多少克 ？
4、某工厂去年与今年的平均产值为96亿，今年比去年多10万元，今年与去年 的产值各是多少元?
5、四年级有3个班，如果把甲班的1名学生调整到乙班，两班人数相等；如果把乙班一名 学生调到丙班，丙班比乙班多2人，问甲班和丙班哪班人数多？多几人？
小结：从以上3个例题可以看出题目给的条件虽然不同，但是解题思路和解题方 法是一致的.和差问题的一般解题规律是： （和+差）÷2=较大数 较大数-差=较小数 或（和-差）÷2=较小数 较小数+差=较大数 也可以求出一个数后，用和减去这个数得到另一个数. 下面我们用和差问题的思路来解答一个数学问题。
1.果园里有桃树和梨树共150棵，桃树比梨树多20棵，两种果树各有多少棵？
三年级数学奥数思维训练教案-加和减(和差问题)-苏教版
标题：三年级数学奥数思维训练教案-加和减（和差问题）-苏教版一、教学目标1. 让学生理解和掌握加法和减法的基本概念，能够熟练进行整数加法和减法运算。
2. 培养学生运用数学思维解决问题的能力，特别是在和差问题上的应用。
3. 提高学生的逻辑思维能力和数学素养，培养他们学习数学的兴趣。
二、教学内容1. 加法和减法的基本概念2. 整数加法和减法运算3. 和差问题的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：加法和减法的基本概念，整数加法和减法运算，和差问题的应用。
2. 教学难点：和差问题的理解和应用。
四、教学过程1. 导入新课通过生活实例引入加法和减法的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解新课（1）加法和减法的基本概念加法：将两个或多个数合并成一个数的运算。
减法：从一个数中减去另一个数的运算。
（2）整数加法和减法运算讲解整数的加法和减法运算规则，并进行实例演示。
（3）和差问题的应用讲解和差问题的概念，引导学生运用加法和减法解决实际问题。
3. 实践操作让学生进行整数加法和减法运算的练习，巩固所学知识。
4. 课堂小结对本节课的内容进行总结，强调加法和减法在实际生活中的应用。
五、课后作业布置与加法和减法相关的课后作业，让学生在课后进行巩固练习。
六、教学反思在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时发现和解决他们在学习中遇到的问题。
同时，要注重培养学生的数学思维能力和数学素养，提高他们学习数学的兴趣。
总之，本节课的教学内容是三年级数学奥数思维训练教案-加和减（和差问题）-苏教版，通过讲解加法和减法的基本概念，整数加法和减法运算，以及和差问题的应用，旨在培养学生的数学思维能力和数学素养，提高他们学习数学的兴趣。
重点关注的细节：和差问题的应用补充和说明：和差问题是数学中的一种常见问题，主要涉及到加法和减法的运算。
在三年级数学奥数思维训练中，和差问题的应用是一个重点和难点，需要学生掌握并能够灵活运用。
和差问题通常出现在一些实际问题中，例如计算物品的总价、计算人数的变化等。
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第八讲和差问题
佳佳在动物园看到很多的梅花鹿，非常好奇，她很想知道到底有几只大鹿，几只小鹿，于是她就跑过去问饲养员叔叔，叔叔笑着说：“我们这里大鹿和小鹿一共有32只，大鹿比小鹿多8只，你说说有几只大鹿几只小鹿啊”本来是佳佳问叔叔问题，现在佳佳反倒被饲养员叔叔考到了。
小朋友们，你们能够帮一帮佳佳吗？
这一讲主要是要教会小朋友画线段图解决和差问题，并且要注意规范列算式的书写，先求大数和先求小数的方法最好都会。
例题精讲
例1 大鹿和小鹿一共有32只，大鹿比小鹿多8只，大鹿和小
鹿各多少只？
答：这道题先不告诉小朋友怎么做。
看看他们用画图的方法能做成什么样子。
小鹿（32-8）/2=12只，大鹿12+8=20只
也可以（32+8）/2=20 先求出大鹿的只数，看看小朋友自己能不能想出来。
例2杨平期末考试语文和数学的总分是188分，语文比数学少10分，语文和数学各多少分？
答：语文（188-10）/2=89本，数学188-89=99本。
另一种算法先算数学也可以。
例3 姐妹俩共有卡通画100张，如果姐姐给妹妹10张，她
们的卡通画的张数就同样多，姐姐，妹妹各有多少张？
答：先问小朋友（100-10）/2=45张对吗？
实际上姐姐比妹妹多20张，这里比较容易错
正确算式应该为妹妹（100-20）/2=40张，姐姐60张。
例4 二（1）班分成4个学习小组，平均每个小组12人，又知道这个班男生比女生多2人，二（1）班男生、女生各多少人？
答：先要求出总数48人，女生（48-2）/2=23人，男生48-23=25人。
例5王晓看一本故事书，两天看完全书的60页，如果
第一天少看5页，第二天多看5页，则两天看得一样多，他
原来两天各看多少页？
答：这道题的图稍微要难画一些。
算式是5×2=10页，60-10=50
50/2=25 第二天25页，第一天60-25=35页。
例6 西湖小学和翠园小学一共有240人，后来西湖小
学转走了30个学生，翠园小学转走了10个学生，这是西
湖小学比翠园小学还多20个人，原来这两个学校各多少
人？
答：西湖小学比翠园小学原来多30-10+20=40人，翠园小学
（240-40）/2=100人，西湖小学140人。
例7 三只笼子里面一共有小鸟26只，甲笼比乙笼多4只，乙笼比丙笼多2只，三只笼子各有多少只小鸟？
答：（26-2-6）=18 丙笼18/3=6只乙笼8只甲笼12只
例8 小狮子，小羊，小狗，小鸡四个小动物一共30岁，小狗比小鸡大2岁，小羊比小狗大2岁，小狮子比小羊大4岁。
它们几个分别多少岁？
答：（30 -2-（2+2）-（2+2+4））=16
小鸡16/4=4岁，小狗6岁，小羊8岁，小狮子12岁。
这道题目不画图的话很容易算成（30-2-2-4）/4
牛刀小试：
1、姐姐弟弟一起进行跳绳比赛，一共跳了240下，姐姐比弟弟多跳40下，姐姐弟弟各跳了多少下？
答：姐姐140下，弟弟100下。
2、甲、乙两袋面粉共120千克，如果从甲袋中取10千克放入乙袋，那么两袋面粉就一样重了，那么甲袋面粉多少千克？乙袋呢？
答：甲袋70千克，乙袋50千克。
3、一个两层书架上面一共放了72本书，小君从上层拿了4本书借给小兰过后，上层还比下层多8本，两层原来各有多少本书？
答：下层有30本，上层有42本。
4、学校路边有3棵树，三棵树的高度一共 660厘米，第一棵比第二棵高20厘米，第二棵比第三棵高20厘米。
三棵树各有多高？
答：第一棵 240厘米第二棵220厘米第三棵200厘米。