2017年四川省雅安市中考数学试卷
2007--2011年四川雅安市数学中考试题
四川省雅安市中考数学试题及答案【2007-2011】初中数学研究资料集2012年4月16日制雅安市中考数学试题及答案雅安市二OO七年高中阶段教育学校招生考试（数学试卷）3雅安市二○○七年中考数学试题参考答案及评分意见7雅安市二OO八年初中毕业暨高中教育学校招生考试11雅安市2008年中考数学试题答案14雅安市二OO九年初中毕业暨高中教育学校招生考试18雅安市2009年中考数学试题答案22雅安市二O 一O年初中毕业暨高中阶段教育学校招生考试24雅安市2010年中考数学试题答案28雅安市二O一一年初中毕业暨高中教育学校招生考试32四川省雅安市2011年中考数学试题答案36雅安市2007年高中阶段教育学校招生考试（数学试卷）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）每小题的四个选项中，有且仅有一个是正确的． 1．8-的立方根是（ ）A．-B ．2-C．-D2．下列运算正确的是（ ）A ．235a a a = B ．235()a a =C ．632a a a= D ．5510a a a +=3．下列右图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图在A 、B 、C 、D 中的选项是（ ） 4．若α是直角三角形式一个锐角，sin αα，则22sin 2sin cos cos αααα-=（ ）A．3+ BC．2- D5．已知二次函数263y kx x =-+，若k 在数组{3211234}---，，，，，，中随机取一个，则所 得抛物线的对称轴在直线1x =的右方时的概率为（ ）A ．17B ．27C ．476．在ABC △中，D E ，分别是AB AC，边上的中点，则:ADE DBCE S S =△四边形（ A ．34B ．14C ．25D ．137．如图是坐标系的一部分，若M 位于点(22)-，上，N 位于点(42)-，上，则G 位于点（ ）上． A ．(13)， B ．(11)， C ．(01)，D ．(11)-， 8．为搞好环保，某公司准备修建一个长方体的污水处理池，池底矩形的周长为100m ，则池底的最大面积是（ ）A ．600m 2 B ．625m 2 C ．650m 2 D ．675m 2 9．如图，在平行四边形ABCD 中，DE 是ADC ∠的平分线， F 是AB 的中点，6AB =，4AD =，则::AE EF BE 为 （ ）A ．4:1:2 B ．4:1:3 C ．3:1:2 D ．5:1:2 10．已知不等式(1)2a x +>的解集是1x <-，则（ ）A ．3a > B ．3a -≤ C ．3a = D ．3a =- 11．已知M 是ABC △的外心，60ABC ∠=，4AC =，则ABC △外接圆的半径是（ ） A B ．C D12．如图，在Rt ABC △中，ACB ∠为90，CD AB ⊥，2cos 3BCD ∠=，1BD =，则边AB 的长是（ ）A ．910 B ．109C ．2D ．95二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）请将答案直接写在相应题的横线上． 13．234610000用科学记数法表示为 （保留三个有效数字）． 14．观察一组数2、5、11、23、（ ）、95、…，括号内的一个数应该是 ．3题图A B C E F BD15．分解因式2231x x -+= ．16．如图，AD 是ABC △的中线，45ADC ∠=，2cm BC =，把ACD △沿AD 对折，使点C 落在E 的位置，则BE = cm ． 17．某体育场的环行跑道长400米，甲、乙同时从同一起点分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．如果反向而行，那么他们每隔30秒相遇一次．如果同向而行，那么每隔80秒乙就追上甲一次．甲、乙的速度分别是多少？设甲的速度是x 米/秒，乙的速度是y 米/秒．则列出的方程组是 ．三、解答题（本大题共8个小题，共69分）要求写出必要的解答过程或演算步骤． 18．（每小题5分，共10分）计算：先化简，再求值：（1）12cos60|13|(2tan30)5-⎛⎫+---+ ⎪⎝⎭． （2）222222a ab a b b a b ab a ab b +--÷+-+（其中3a =，12b =）．19．（本小题6分） 20．（本小题7分）解不等式组212143x x x -⎧⎪-⎨<⎪⎩≤，，并将其解集表示在数轴上． 解方程2312x x x x +-=-．21．（本小题8分）袋中有2个红球、1个白球，它们除颜色外完全相同． （1）求从袋中任意取出1球是红球的概率；（2）先从袋中任意取出1球，然后放回，再从袋中任意取出1球，请用画树状图或列表格法求两次都取到红球的概率．EABCD22．（本小题8分）某班要从甲、乙、丙三名候选人中选出一名参加学校组织的知识竞赛．班上对三名候选人进行了笔试班上50名学生又对这三名候选人进行了民主投票，三人的得票率（没有弃权票，每位学生只能投三人中的一票）如下图，每得一票记1分．（1）请分别算出三人的得票分； （2）如果根据三项得分的平均成绩高者被当选，那么谁将被当选（精确到0.01）?（3）如果根据笔试、口试、投票三项成绩按5∶3∶2的比例确定成绩，根据成绩的加权平均数高者当选，那么谁又将被当选？23．（本小题8分）如图，反比例函数ky x=（0k ≠）图象经过点(12)，，并与直线2y xb =+交于点11()A x y ，，22()B x y ，，且满足1212()(1)3x x x x +-=．（1）求k 的值；（2）求b 的值及点A B ，的坐标．24．（本小题10分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，直线CD 与⊙O 相切于C 点，AC 平分DAB ∠（1）求证：AD CD ⊥； （2）若2AD =，AC =，求⊙O 的半径R 的长．25．（本小题12分）如图，已知OAB △的顶点(30)A ，，(01)B ，，O 是坐标原点．将OAB △绕点O 按逆时针旋转90°得到ODC △（1）写出C D ，两点的坐标；（2）求过C D A ，，三点的抛物线的解析式，并求此抛物线的顶点M 的坐标；（3）在线段AB 上是否存在点N 使得NA NM =？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．雅安市二○○七年中考数学试题参考答案及评分意见一、选择题1~5．BACCB 6~10．DCBAD 11~12．CD二、填空题13．82.3510⨯ 14．47 15．(21)(1)x x -- 1617．30()40080()400x y y x +=⎧⎨-=⎩，三、解答题18．（10分）（1）解：原式151)222⎛=+-+ ⎝⎭····························· 3分151222=-= ······················································ 5分（2）解：原式2()()()()a a b a b a b b a b ab a b +-+-=÷+- ························································ 2分2()()()()a a b ab b a b a b a b a b +-=⨯+-+- ························································· 3分 21a a b a b =--- 21a a b-=- ··········································································· 4分当3a =，12b =时， 原式22131161532a ab --===--． ···················································································· 5分19．（6分）解：212143x x x -⎧⎪-⎨<⎪⎩≤，233(1)4x x x⎧⇒⎨-⎩≤≤323x x ⎧⎪⇒⎨⎪>-⎩≤，332x ⇒-<≤． ·············· 4分·················································································· 6分20．（7分）解：将原方程去分母得222(1)(2)3(1)x x x x x --+=- ······················································································· 2分 2340x x ⇒--= ·············································································································· 3分 (34)(1)0x x ⇒-+=43x ⇒=或1x =- ············································································································· 5分 经检验43x =或1x =-，都是方程的解． ········································································ 6分所以原方程的解为43x =或1x =-． ················································································ 7分21．（8分）解：（1）任意取出1球的取法有3种，其中是红球的取法有2种． ··············· 1分2则任意取出1球是红球的概率为23． ················································································ 3分 （2）依题意，任意取出1球，然后放回，再从中任意取出1球的树状图如下：······························ 6分则两次都取到红球的概率为49． ······················································································· 8分 22．（8分）解：（1）三人的得票分分别为 甲：5030%15⨯=分 乙：5030%15⨯=分 丙：5040%20⨯=分 ····································································································· 3分 （2）三项得分的平均成绩甲：70901558.333++≈乙：80701555.003++= 丙：85652056.673++≈ 由题意得甲将被当选． ···································································································· 6分 （3）由题意三人的平均得分分别为甲：57039021565532⨯+⨯+⨯=++乙：58037021564532⨯+⨯+⨯=++ 丙：58536522066532⨯+⨯+⨯=++ 所以丙将被当选． ············································································································ 8分 23．（8分）解：（1）反比例函数k y x =（0k ≠）图象经过点(12)，，221kk ∴=⇒=． ······ 2分（2）由题意2222y x b x x y x b⎧=⎪⇒+=⎨⎪=+⎩，2220x bx ⇒+-= 2160b ⇒∆=+>（无“∆”可不扣分）121212bx x x x +=-=-， ································································································ 5分则由1212()(1)3x x x x +-=(11)32b ⎛⎫⇒-+= ⎪⎝⎭3b ⇒=-． ········································ 6分∴①为22320x x --=12122x x ⇒==-，114y y ⇒==-，．即(21)A ，，142B ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，． ····························································································· 8分 24．（10分）解：（1）连接OC ，直线CD 与O 相切于C 点，AB 是O 的直径， OC CD ∴⊥． ····························································· 1分 又AC 平分DAB ∠，1122DAB ∴∠=∠=∠． 又21COB DAB ∠=∠=∠， ······································ 3分 AD OC ∴∥， AD CD ∴⊥． ·················································································································4分 （2）又连接BC ，则90ACB ∠=， 在ADC △和ACB △中12∠=∠，390ACB ∠=∠=， ···············································································6分ADC ACB ∴△∽△．···································································································· 7分 2AD AC AC R∴= ···················································································································· 9分 2322AC R AD ∴==． ········································································································ 10分25．（12分）解：（1）(10)C -，，(03)D ，···························································································· 2分（2）设所求抛物线的解析式为2y ax bx c =++（0a ≠）A C D ，，在抛物线上∴30930c a b c a b c =⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩，，················································ 5分30310a b a b -+=⎧⇒⎨++=⎩， 12a b =-⎧⇒⎨=⎩， ···························································· 6分即223y x x =-++． 又2(1)4y x =--+(14)M ∴，． ······················································································································ 7分（3）解：（法一）连接MB ，作ME y ⊥轴于E ，则1ME =，413BE =-= ····························································································9分MB =BA MB === ················································································· 11分 即在线段AB 上存在点(01)N ，（即点B ）使得NA NM =． ···································· 12分 （法二）设在AB 上存在点()N a b ，（01b ≤≤）使得NA NM =（即22NA NM =）作NP OA ⊥于P ，NQ ⊥对称轴1x =于Q ． ······ 8分 则33313b aa b -=⇒-= ········································ 9分 2222(3)10NA b a b ⇒=+-=，2222(1)(4)102020NM a b b b =-+-=-+，则2210102020b b b =-+1b ⇒=． ······················································································································ 11分故在线段AB 上存在点(01)N ，（即点B ）使得NA NM =． ···································· 12分雅安市二OO 八年初中毕业暨高中教育学校招生考试数学试卷一．选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）每小题的四个选项中，有且只有一个是正确的。
中考数学复习：专题9-7 借助作图操作寻求解题思路
借助作图操作寻求解题思路【专题综述】几何知识是初中数学的一个重要部分.其中，几何作图是几何知识的一个重要内容，它是学好几何的必备技能.几何作图不仅可以帮助学生提高识图能力，还可以帮助学生提高分析问题和解决问题的能力，在几何作图的过程中，可以让学生加深对题目的理解.复杂的几何作图，都是由一些基本作图组成的.常见的基本作图有根据条件作三角形;作角平分线;作线段垂直平分线;作轴对称图形;作旋转图形等等.在复杂几何问题中，适当的分析与操作，作图，有助于我们解决几何问题. 【方法解读】下面通过一个例题，说明几何作图的操作探究，对于分析几何问题，寻求解题思路具有重要意义. 试题 (2017年福建省泉州市初中学业质量检查题)如图1，在直角坐标系中，抛物线22y x bx =-++与x 轴交于,A B 两点，与直线2y x =交于点(1,)M m .(1)求,m b 的值;(2)已知点,M N 关于原点O 对称，现将线段MN 沿y 轴向上平移(0)s s >个单位长度，若线段MN 与抛物线有两个不同的公共点，试求s 的取值范围;(3)利用尺规作图，在该抛物线上作出点G ，使得AGO BGO ∠=∠，并简要说明理由.(保留作图痕迹) 解析 (1)抛物线与直线的交点为(1,)M m ,∴122m b m =-++⎧⎨=⎩,得12b m =⎧⎨=⎩.(2)如图2,,M N 关于原点O 对称，(1,2)N ∴--.易得线段MN 的解析式为2(11)y x x =-≤≤.∴线段MN 向上平移s 个单位长度后对应线段的解析式为:2(11)l y x s x =+-≤≤.若l 与抛物线有两个交点，则方程组222y x sy x x =+⎧⎨=-++⎩, 有两个不同的解，即方程220x x s ++-=有两个不同的解.14(2)0s ∴=-->,94s ∴<.通过观察图象，可知线段MN 向上平移的过程中，当MN 过点A 时，线段MN 与抛物线开始有两个交点.l ∴经过点(1,0)A -时，有20s -+=,即2s =.综上，924s -≤<. 对于第(1)(2)问，学生通过简单的推理计算及数形结合的方法容易得到结论.而对于第(3)问，很多学生无从下手，或者胡乱作图.下面我们对第(3)问进行分析.首先，从条件“AGO BGO ∠=∠”出发，即GO 平分AGB ∠.考虑到它具有性质“角平分线上的点到角两边的距离相等”，所以过点O 作OE AG ⊥于点,E OF BG ⊥于点F ，如图3，则有OE OF =.由于点(1,0)A -，点(2,0)B ，所以有2OA OB =，进而有2AOG BOG S S ∆∆=.由于OE OF =，所以得到2AG BG =.得到的新条件“2AG BG =”，对于能力强的初中生来说，会利用平面直角坐标系中两点的距离公式得到点G 的横纵坐标满足的关系式，再结合圆的方程，得到尺规作图的方法.解答如下:设(,)G x y ，则222222(1),(2)AG x y BG x y =++=-+.2AG BG =,224AG BG ∴=，即22224(1)4(2)x y x y ++=-+，整理得 22(2)4x y ++=.则点G 是在以(-2,0)为圆心，2为半径的圆上，进而完成尺规作图.对于能力强，具有超前学习能力的学生来说，可以通过代数计算的方法得到解答思路.但是大部分初中生对于式子22224(1)4(2)x y x y ++=++，转化成圆的方程22(2)4x y ++=，进而得到点G 的轨迹是没有办法理解的.那么，是否有其它方法让大部分学生能解决这个难题呢?于是，笔者做了如下思考.本题的第(3)问要求用尺规作图，得到点G .既然是尺规作图，那是否能用尺规作图，加上直观猜想的方法去寻找满足条件“2AG BG =”的点G 的轨迹呢?如果能，那么，这个轨迹与抛物线的交点不就是所要找的点G 了吗?根据上面的思路，抛去抛物线的背景，利用尺规，开始寻找点G 的轨迹. 以AG 为半径作⊙A ，以BG 为半径作⊙B .两圆的交点为点G .由于1,2OA OB ==，要使得⊙A 与⊙B 有交点，则13AG ≤≤ (线段AG 的范围在学生自己操作的过程中，会自然得到.若选取的AG 长度不适合，则所作的⊙A 与⊙B 没有交点，那么需要调整AG 的长度，最终发现13AG ≤≤.确定了线段AG 的某个长度后，作⊙A ，调整BG 的长度，使得2AG BG =，作⊙B ，得到交点G ;重复上面的操作，得到若干个点G (如图4，本文图中选取的AG 长度为3，2.75，2.5，2，1. 5，1.25，1).在准确作图后，观察发现，这些点G 形成了圆的图形(如图5).且在作图时发现当AG =3时，⊙A 与⊙B 只有一个交点E (-4,0)，当AG =1时，⊙A 与⊙B 只有一个交点O (0,0)，进而得到G 所在的轨迹为以(-2,0)为圆心，2为半径的圆，进而完成尺规作图.这样，在不需要具备圆的方程，不需要复杂的代数变形技巧的情况下，我们凭借几何作图和直观猜想，就寻找到了点G 的轨迹. 下面给出证明(如图6).(2,0),(1,0),(2,0),2F A B FG --=,121,242FA FG FG FB ∴===， 即FA FG FG FB =. 又GFA BFG ∠=∠，AFGGFB ∴，FGA FBG ∴∠=∠， OF FG =， FGO FOG ∴∠=∠.又FOG FBG BGO ∠=∠+∠,FGO FGA AGO ∠=∠+∠,AGO BGO ∴∠=∠.题后反思 几何作图作为一种几何分析的工具，它可以把题目的文字语言转化成形象的图形语言，变抽象为具体.同时，在作图的过程中，每一步都能让学生对题目的直观条件和隐含条件有更好的理解和把握，对于学生分析题目，解决问题都是有利的.所以在平时的教学和作业布置时，可以让学生多动手作图，培养学生的作图能力.除了基本的作图外，初中阶段还学习了函数的图象和性质，其中函数图象的形成是很好的“轨迹”教学契机.在教学过程中，应该让学生逐步明白，为了探究发现题中条件具有的性质，可以利用几何作图，以及描点的方式，寻找到这个“条件”下相应点的轨迹，进而帮助解决问题. 【强化训练】1. （2017山东省菏泽市）如图，矩形ABOC 的顶点A 的坐标为（﹣4，5），D 是OB 的中点，E 是OC 上的一点，当△ADE 的周长最小时，点E 的坐标是（ ）A ．（0，43） B ．（0，53） C ．（0，2） D ．（0，103） 2.（2017枣庄）如图，直线243y x =+与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C 、D 分别为线段AB 、OB 的中点，点P 为OA 上一动点，PC +PD 值最小时点P 的坐标为（ ）A ．（﹣3，0）B ．（﹣6，0）C ．（32-，0） D ．（52-，0） 3. （2017山东省菏泽市）如图，函数y 1=﹣2x 与y 2=ax +3的图象相交于点A （m ，2），则关于x 的不等式﹣2x ＞ax +3的解集是（ ）A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x ＞﹣1D ．x ＜﹣1 4. （2017四川省自贡市）一次函数11y k x b =+和反比例函数22k y x=（120k k ≠）的图象如图所示，若12y y > ，则x 的取值范围是（ ）A．﹣2＜x＜0或x＞1B．﹣2＜x＜1C．x＜﹣2或x＞1D．x＜﹣2或0＜x＜1 5. （2017四川省雅安市）如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠B=60°，AD=1，BC=2，则四边形ABCD 的面积是（）A．332B．3C．23D．46. （2017湖南省娄底市）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB=2，点D为AC的中点，点E，F分别是线段AB，CB上的动点，且∠EDF=90°，若ED的长为m，则△BEF的周长是（用含m的代数式表示）7. （2017四川省内江市）如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（0，33），∠ABO=30°，将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为（）A．（32，332）B．（2，332）C．（332，32）D．（32，3﹣332）8. （2017四川省广元市）如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为F，连结DF，下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②tan∠CAD=2；③DF=DC；④CF=2AF，正确的是（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④9. （2017海南省）如图，AB是⊙O的弦，AB=5，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N 分别是AB、AC的中点，则MN长的最大值是．10.（2017重庆）在△ABC中，∠ABM=45°，AM⊥BM，垂足为M，点C是BM延长线上一点，连接AC．（1）如图1，若AB=32，BC=5，求AC的长；（2）如图2，点D是线段AM上一点，MD=MC，点E是△ABC外一点，EC=AC，连接ED并延长交BC 于点F，且点F是线段BC的中点，求证：∠BDF=∠CEF．。
四川省雅安市中考数学试卷(含答案)
四川省雅安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）（2014•雅安）π0的值是（）A．πB．0C．1D．3.14考点：零指数幂．分析：根据零指数幂的运算法则计算即可．解答：解：π0=1，故选：C．点评：本题主要考查了零指数幂的运算．任何非0数的0次幂等于1．2．（3分）（2014•雅安）在下列四个立体图形中，俯视图为正方形的是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．解答：解：A、俯视图是一个圆，故本选项错误；B 、俯视图是带圆心的圆，故本选项错误；C、俯视图是一个圆，故本选项错误；D、俯视图是一个正方形，故本选项正确；故选：D．点评：此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握俯视图的定义．从上面看得到的图形是俯视图．3．（3分）（2014•雅安）某市约有4500000人，该数用科学记数法表示为（）A．0.45×107B．4.5×106C．4.5×105D．45×105考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于4500000有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．解答：解：4 500 000=4.5×106．故选B．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．4．（3分）（2014•雅安）数据0，1，1，x，3，4的平均数是2，则这组数据的中位数是（）A．1B．3C．1.5 D．2考点：中位数；算术平均数．分析：根据平均数的计算公式求出x的值，再把这组数据从小到大排列，根据中位数的定义即可得出答案．解答：解：∵数据0，1，1，x，3，4的平均数是2，∴（0+1+1+x+3+4）÷6=2，解得：x=3，把这组数据从小到大排列0，1，1，3，3，4，最中间两个数的平均数是（1+3）÷2=2，则这组数据的中位数是2；故选D．点评：此题考查了中位数和平均数，根据平均数的计算公式求出x的值是本题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．5．（3分）（2014•雅安）下列计算中正确的是（）A．+=B．=3C．a6=（a3）2D．b﹣2=﹣b2考点：幂的乘方与积的乘方；有理数的加法；立方根；负整数指数幂．分析：根据分数的加法，可判断A；根据开方运算，可判断B；根据幂的乘方底数不变指数相乘，可判断C；根据负整指数幂，可判断D．解答：解：A、先通分，再加减，故A错误；B、负数的立方根是负数，故B错误；C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C正确；D、b﹣2=，故D错误；故选：C．点评：本题考查了幂的乘方，幂的乘方底数不变指数相乘．6．（3分）（2014•雅安）若m+n=﹣1，则（m+n）2﹣2m﹣2n的值是（）A．3B．0C．1D．2考点：代数式求值．专题：整体思想．分析：把（m+n）看作一个整体并代入所求代数式进行计算即可得解．解答：解：∵m+n=﹣1，∴（m+n）2﹣2m﹣2n=（m+n）2﹣2（m+n）=（﹣1）2﹣2×（﹣1）=1+2=3．故选A．点评：本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．7．（3分）（2014•雅安）不等式组的最小整数解是（）A．1B．2C．3D．4考点：一元一次不等式组的整数解．分析：分别解两个不等式，然后求出不等式组的解集，最后找出最小整数解．解答：解：，解①得：x≥1，解②得：x＞2，则不等式的解集为x＞2，故不等式的最小整数解为3．故选C．点评：本题考查了不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．8．（3分）（2014•雅安）如图，ABCD为正方形，O为对角线AC、BD的交点，则△COD 绕点O经过下列哪种旋转可以得到△DOA（）A．顺时针旋转90°B．顺时针旋转45°C．逆时针旋转90°D．逆时针旋转45°考点：旋转的性质．分析：因为四边形ABCD为正方形，所以∠COD=∠DOA=90°，OC=OD=OA，则△COD绕点O逆时针旋转得到△DOA，旋转角为∠COD或∠DOA，据此可得答案．解答：解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠COD=∠DOA=90°，OC=OD=OA，∴△COD绕点O逆时针旋转得到△DOA，旋转角为∠COD或∠DOA，故选：C．点评：本题考查了旋转的性质，旋转要找出旋转中心、旋转方向、旋转角．9．（3分）（2014•雅安）a、b、c是△ABC的∠A、∠B、∠C的对边，且a：b：c=1：：，则cosB的值为（）A．B．C．D．考点：勾股定理的逆定理；锐角三角函数的定义．分析：先由勾股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形，再利用余弦函数的定义即可求解．解答：解：∵a：b：c=1：：，∴b=a，c=a，∴a2+b2=a2+（a）2=3a2=c2，∴△ABC是直角三角形，∠C=90°，∴cosB===．故选B．点评：本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形，同时考查了余弦函数的定义：锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作cosA．10．（3分）（2014•雅安）在平面直角坐标系中，P点关于原点的对称点为P1（﹣3，﹣），P 点关于x轴的对称点为P2（a、b），则=（）A．﹣2 B．2C．4D．﹣4考点：关于原点对称的点的坐标；立方根；关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：利用关于原点对称点的坐标性质得出P点坐标，进而利用关于x轴对称点的坐标性质得出P2坐标，进而得出答案．解答：解：∵P点关于原点的对称点为P1（﹣3，﹣），∴P（3，），∵P点关于x轴的对称点为P2（a，b），∴P2（3，﹣），∴==﹣2．故选：A．点评：此题主要考查了关于原点对称点的性质以及关于x轴对称点的性质，得出P点坐标是解题关键．11．（3分）（2014•雅安）在平行四边形ABCD中，点E在AD上，且AE：ED=3：1，CE 的延长线与BA的延长线交于点F，则S△AFE：S四边形ABCE为（）A．3：4 B．4：3 C．7：9 D．9：7考点：平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．分析：利用平行四边形的性质得出△FAE∽△FBC，进而利用相似三角形的性质得出=，进而得出答案．解答：解：∵在平行四边形ABCD中，∴AE∥BC，AD=BC，∴△FAE∽△FBC，∵AE：ED=3：1，∴=，∴=，∴S△AFE：S四边形ABCE=9：7．故选：D．点评：此题主要考查了平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质，得出=是解题关键．12．（3分）（2014•雅安）如图，ABCD为正方形，O为AC、BD的交点，△DCE为Rt△，∠CED=90°，∠DCE=30°，若OE=，则正方形的面积为（）A．5B．4C．3D．2考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．分析：过点O作OM⊥CE于M，作ON⊥DE交ED的延长线于N，判断出四边形OMEN 是矩形，根据矩形的性质可得∠MON=90°，再求出∠COM=∠DON，根据正方形的性质可得OC=OD，然后利用“角角边”证明△COM和△DON全等，根据全等三角形对应边相等可得OM=ON，然后判断出四边形OMEN是正方形，设正方形ABCD的边长为2a，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得DE=CD，再利用勾股定理列式求出CE，根据正方形的性质求出OC=OD=a，然后利用四边形OCED 的面积列出方程求出a2，再根据正方形的面积公式列式计算即可得解．解答：解：如图，过点O作OM⊥CE于M，作ON⊥DE交ED的延长线于N，∵∠CED=90°，∴四边形OMEN是矩形，∴∠MON=90°，∵∠COM+∠DOM=∠DON+∠DOM，∴∠COM=∠DON，∵四边形ABCD是正方形，∴OC=OD，在△COM和△DON中，，∴△COM≌△DON（AAS），∴OM=ON，∴四边形OMEN是正方形，设正方形ABCD的边长为2a，则OC=OD=×2a=a，∵∠CED=90°，∠DCE=30°，∴DE=CD=a，由勾股定理得，CE===a，∴四边形OCED的面积=a•a+•（a）•（a）=×（）2，解得a2=1，所以，正方形ABCD的面积=（2a）2=4a2=4×1=4．故选B．点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）13．（3分）（2014•雅安）函数y=的自变量x的取值范围为x≥﹣1．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．14．（3分）（2014•雅安）已知：一组数1，3，5，7，9，…，按此规律，则第n个数是2n ﹣1．考点：规律型：数字的变化类．分析：观察1，3，5，7，9，…，所给的数，得出这组数是从1开始连续的奇数，由此表示出答案即可．解答：解：1=2×1﹣1，3=2×2﹣1，5=2×3﹣1，7=2×3﹣1，9=2×5﹣1，…，则第n个数是2n﹣1．故答案为：2n﹣1．点评：此题考查了数字的变化类，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决实际问题．15．（3分）（2014•雅安）若我们把十位上的数字比个位和百位上数字都小的三位数，称为“V”数，如756，326，那么从2，3，4这三个数字组成的无重复数字的三位数中任意抽取一个数，则该数是“V”数的概率为．考点：概率公式．分析：首先将所有由2，3，4这三个数字组成的无重复数字列举出来，然后利用概率公式求解即可．解答：解：由2，3，4这三个数字组成的无重复数字为234，243，324，342，432，423六个，而“V”数有2个，故从2，3，4这三个数字组成的无重复数字的三位数中任意抽取一个数，则该数是“V”数的概率为=，故答案为：．点评：本题考查的是用列举法求概率的知识．注意概率=所求情况数与总情况数之比．16．（3分）（2014•雅安）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，则直线y=x+与以O点为圆心，1为半径的圆的位置关系为相切．考点：直线与圆的位置关系；坐标与图形性质．分析：首先求得直线与坐标轴的交点坐标，然后求得原点到直线的距离，利用圆心到直线的距离和圆的半径的大小关系求解．解答：解：令y=x+=0，解得：x=﹣，令x=0，解得：y=，所以直线y=x+与x轴交于点（﹣，0），与y轴交于点（0，），设圆心到直线y=x+的距离为r，则r==1，∵半径为1，∴d=r，∴直线y=x+与以O点为圆心，1为半径的圆的位置关系为相切，故答案为：相切．点评：本题考查了直线与圆的位置关系及坐标与图形的性质，属于基础题，比较简单．17．（3分）（2014•雅安）关于x的方程x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣1=0的两实数根为x1，x2，且x12+x22=3，则m=0．考点：根与系数的关系；根的判别式．分析：根据方程x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣1=0的两实数根为x1，x2，得出x1+x2与x1x2的值，再根据x12+x22=3，即可求出m的值．解答：解：∵方程x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣1=0的两实数根为x1，x2，∴x1+x2=2m﹣1，x1x2=m2﹣1，∵x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=（2m﹣1）2﹣2（m2﹣1）=3，解得：x1=0，x2=2（不合题意，舍去），∴m=0；故答案为：0．点评：本题考查了根与系数的关系及根的判别式，难度适中，关键掌握x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=﹣p，x1x2=q．三、解答题（共69分，解答时要求写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）18．（12分）（2014•雅安）（1）|﹣|+（﹣1）2014﹣2cos45°+．（2）先化简，再求值：÷（﹣），其中x=+1，y=﹣1．考点：分式的化简求值；实数的运算；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用乘方的意义化简，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用平方根定义化简，计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．解答：解：（1）原式=+1﹣2×+4=5；（2）原式=÷=•=，当x=+1，y=﹣1时，xy=1，x+y=2，则原式==．点评：此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（8分）（2014•雅安）某老师对本班所有学生的数学考试成绩（成绩为整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成如下频数、频率分布表和频数分布直方图，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：分组49.5～59.5 59.5～69.5 69.5～79.5 79.5～89.5 89.5～100.5频数 2 a 20 16 8频率0.04 0.08 0.40 0.32 b（1）求a，b的值；（2）补全频数分布直方图；（3）老师准备从成绩不低于80分的学生中选1人介绍学习经验，那么被选中的学生其成绩不低于90分的概率是多少？考点：频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；概率公式．分析：（1）根据第一组的频数和频率求出总人数，再用总人数乘以59.5～69.5的频率，求出a的值，再用8除以总人数求出b的值；（2）根据（1）求出的a的值可补全频数分布直方图；（3）根据图表所给出的数据得出成绩不低于80分的学生中选1人有24种结果，其成绩不低于90分的学生有8种结果，再根据概率公式即可得出答案．解答：解：（1）学生总数是：=50（人），a=50×0.08=4（人），b==0.16；（2）根据（1）得出的a的值，补图如下：（3）从成绩不低于80分的学生中选1人有24种结果，其中成绩不低于90分的学生有8种结果，故所求概率为=．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20．（8分）（2014•雅安）某地要在规定的时间内安置一批居民，若每个月安置12户居民，则在规定时间内只能安置90%的居民户；若每个月安置16户居民，则可提前一个月完成安置任务，问要安置多少户居民？规定时间为多少个月？（列方程（组）求解）考点：二元一次方程组的应用．分析：设安置x户居民，规定时间为y个月．等量关系为：，若每个月安置12户居民，则在规定时间内只能安置90%的居民户；若每个月安置16户居民，则可提前一个月完成安置任务．解答：解：设安置x户居民，规定时间为y个月．则：，所以12y=0.9×16（y﹣1），所以y=6，则x=16（y﹣1）=80．即原方程组的解为：．答：需要安置80户居民，规定时间为6个月．点评：本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．21．（9分）（2014•雅安）如图：在▱ABCD中，AC为其对角线，过点D作AC的平行线与BC的延长线交于E．（1）求证：△ABC≌△DCE；（2）若AC=BC，求证：四边形ACED为菱形．考点：菱形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．专题：证明题．分析：（1）利用AAS判定两三角形全等即可；（2）首先证得四边形ACED为平行四边形，然后证得AC=AD，利用邻边相等的平行四边形是菱形判定即可．解答：证明：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB平行且等于CD，∠B=∠DAC，∴∠B=∠1，又∵DE∥AC∴∠2=∠E，在△ABC与△DCE中，，∴△ABC≌△DCE；（2）∵平行四边形ABCD中，∴AD∥BC，即AD∥CE，由DE∥AC，∴ACED为平行四边形，∵AC=BC，∴∠B=∠CAB，由AB∥CD，∴∠CAB=∠ACD，又∵∠B=∠ADC，∴∠ADC=∠ACD，∴AC=AD，∴四边形ACED为菱形．点评：本题考查了菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定定理，难度不大．22．（10分）（2014•雅安）如图，已知反比例函数y=的图象与正比例函数y=kx的图象交于点A（m，﹣2）．（1）求正比例函数的解析式及两函数图象另一个交点B的坐标；（2）试根据图象写出不等式≥kx的解集；（3）在反比例函数图象上是否存在点C，使△OAC为等边三角形？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）把点A的坐标代入y=求出m的值，再运用A的坐标求出k，两函数解析式联立得出B点的坐标．（2）把k的值代入不等式，讨论当a＞0和当a＜0时分别求出不等式的解．（3）讨论当C在第一象限时，△OAC不可能为等边三角形，当C在第三象限时，根据|OA|=|OC|，求出点C的坐标，再看AC的值看是否构成等边三角形．解答：解：（1）把A（m，﹣2）代入y=，得﹣2=，解得m=﹣1，∴A（﹣1，﹣2）代入y=kx，∴﹣2=k×（﹣1），解得，k=2，∴y=2x，又由2x=，得x=1或x=﹣1（舍去），∴B（1，2），（2）∵k=2，∴≥kx为≥2x，①当x＞0时，2x2≤2，解得0＜x≤1，②当x＜0时，2x2≥2，解得x≤﹣1；（3）①当点C在第一象限时，△OAC不可能为等边三角形，②如图，当C在第三象限时，要使△OAC为等边三角形，则|OA|=|OC|，设C（t，）（t＜0），∵A（﹣1，﹣2）∴OA=∴t2+=5，则t4﹣5t2+4=0，∴t2=1，t=﹣1，此时C与A重合，舍去，t2=4，t=﹣2，C（﹣2，﹣1），而此时|AC|=，|AC|≠|AO|，∴不存在符合条件的点C．点评：本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出点C的坐标，看是否构成等边三角形．23．（10分）（2014•雅安）如图，⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为E，F为DC延长线上一点，且∠CBF=∠CDB．（1）求证：FB为⊙O的切线；（2）若AB=8，CE=2，求sin∠F．考点：切线的判定；相似三角形的判定与性质．分析：（1）连接OB，根据圆周角定理证得∠CBD=90°，然后根据等边对等角以及等量代换，证得∠OBF=90°即可证得；（2）首先利用垂径定理求得BE的长，然后根据△OBE∽△OBF，利用相似三角形的性质求得OF的长，则sinF即可求解．解答：（1）证明：连接OB．∵CD是直径，∴∠CBD=90°，又∵OB=OD，∴∠OBD=∠D，又∠CBF=∠D，∴∠CBF=∠OBD，∴∠OBF=90°，即OB⊥BF，∴FB是圆的切线；（2）解：∵CD是圆的直径，CD⊥AB，∴BE=AB=4，设圆的半径是R，在直角△OEB中，根据勾股定理得：R2=（R﹣2）2+42，解得：R=5，∵∠BOE=∠FOB，∠BEO=∠OBF，∴△OBE∽△OBF，∴OB2=OE•OF，∴OF==，则在直角△OBF中，sinF===．点评：本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．24．（12分）（2014•雅安）如图，直线y=﹣3x﹣3与x轴、y轴分别相交于点A、C，经过点C且对称轴为x=1的抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点．（1）试求点A、C的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若点M在线段AB上以每秒1个单位长度的速度由点B向点A运动，同时，点N在线段OC上以相同的速度由点O向点C运动（当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动），又PN∥x轴，交AC于P，问在运动过程中，线段PM的长度是否存在最小值？若有，试求出最小值；若无，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据直线解析式y=﹣3x﹣3，将y=0代入求出x的值，得到直线与x轴交点A 的坐标，将x=0代入求出y的值，得到直线与y轴交点C的坐标；（2）根据抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=1，且过点A（﹣1，0）、C（0，﹣3），列出方程组，解方程组即可求出抛物线的解析式；（3）由对称性得点B（3，0），设点M运动的时间为t秒（0≤t≤3），则M（3﹣t，0），N（0，﹣t），P（x P，﹣t），先证明△CPN∽△CAO，根据相似三角形对应边成比例列出比例式=，求出x P=﹣1．再过点P作PD⊥x轴于点D，则D（﹣1，0），在△PDM中利用勾股定理得出PM2=MD2+PD2=（﹣+4）2+（﹣t）2=（25t2﹣96t+144），利用二次函数的性质可知当t=时，PM2最小值为，即在运动过程中，线段PM 的长度存在最小值．解答：解：（1）∵y=﹣3x﹣3，∴当y=0时，﹣3x﹣3=0，解得x=﹣1，∴A（﹣1，0）；∵当x=0时，y=﹣3，∴C（0，﹣3）；（2）∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=1，过点A（﹣1，0）、C（0，﹣3），∴，解得，∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3；（3）由对称性得点B（3，0），设点M运动的时间为t秒（0≤t≤3），则M（3﹣t，0），N（0，﹣t），P（x P，﹣t）．∵PN∥OA，∴△CPN∽△CAO，∴=，即=，∴x P=﹣1．过点P作PD⊥x轴于点D，则D（﹣1，0），∴MD=（3﹣t）﹣（﹣1）=﹣+4，∴PM2=MD2+PD2=（﹣+4）2+（﹣t）2=（25t2﹣96t+144），又∵﹣=＜3，∴当t=时，PM2最小值为，故在运动过程中，线段PM的长度存在最小值．点评：本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有一次函数图象上点的坐标特征，运用待定系数法求二次函数的解析式，相似三角形的判定与性质，勾股定理，二次函数的性质，综合性较强，难度适中．运用数形结合、方程思想是解题的关键．。
2017年四川省雅安中学中考数学一诊试卷(含解析)
2017年四川省雅安中学中考数学一诊试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）每小题的四个选项中，有且仅有一个是正确的．1．如果a与3互为相反数，则是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣2．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a5 B．（a2）3=a5C．D．a5+a5=a103．下图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图在A，B，C，D中的选项是（）A．B．C．D．4．如图，AB∥CD，∠A=100°，∠D=25°，则∠AED=（）A．80°B．105°C．100° D．75°5．已知二次函数y=kx2﹣6x+3，若k在数组（﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3，4）中随机取一个，则所得抛物线的对称轴在直线x=1的右方时的概率为（）A．B．C．D．6．下列图形，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．等腰梯形D．矩形7．如图是坐标系的一部分，若M位于点（2，﹣2）上，N位于点（4，﹣2）上，则G位于点（）上．A．（1，3） B．（1，1） C．（0，1） D．（﹣1，1）8．已知，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=2，∠B=60°，则梯形ABCD的周长（）A．8 B．8 C．10 D．8+29．为搞好环保，某公司准备修建一个长方体的污水处理池，池底矩形的周长为100m，则池底的最大面积是（）A．600m2B．625m2C．650m2D．675m210．已知不等式（a+1）x＞2的解集是x＜﹣1，则（）A．a＞2 B．a≤﹣3 C．a=3 D．a=﹣311．已知△ABC的外接圆O的半径为3，AC=4，则sinB=（）A．B．C．D．12．函数y=kx+b与函数y=在同一坐标系中的大致图象正确的是（）A．B． C．D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）请将答案直接写在相应题的横线上．13．234 610 000用科学记数法表示为．（保留三个有效数字）14．已知：x2﹣2x+1+=0，则|x﹣y|=．15．若方程kx2﹣6x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是．16．若a0+a1x+a2x2+a3x3=（1+x）3，则a1+a2+a3=．17．将二次函数y=（x﹣2）2+3的图象向右平移2个单位，再向下平移2个单位，所得二次函数的解析式为．三、解答题（本大题共8个小题，共69分）要求写出必要的解答过程或演算步骤．18．计算：先化简，再求值：（1）计算：﹣22+cos45°+（﹣）﹣2﹣（π﹣2017）0（2）先化简：÷（﹣），然后再从﹣2≤x＜2的范围内选取一个合适的x的整数值代入求值．19．解方程：20．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且∠BAE=∠DCF．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AC⊥EF，试判断四边形AECF是什么特殊四边形，并证明你的结论．21．袋中有2个红球、1个白球，它们除颜色外完全相同．（1）求从袋中任意取出1球是红球的概率；（2）先从袋中任意取出1球，然后放回，再从袋中任意取出1球，请用画树状图或列表格法求两次都取到红球的概率．22．某班要从甲、乙、丙三名候选人中选出一名参加学校组织的知识竞赛．班上对三名候选人进行了笔试和口试两次测试，测试成绩如下表：测试项目测试成绩甲乙丙笔试708085口试907065班上50名学生又对这三名候选人进行了民主投票，三人的得票率（没有弃权票，每位学生只能投三人中的一票）如下图，每得一票记1分．（1）请分别算出三人的得票分；（2）如果根据三项得分的平均成绩高者被当选，那么谁将被当选？（精确到0.01）（3）如果根据笔试、口试、投票三项成绩按5：3：2的比例确定成绩，根据成绩的加权平均数高者当选，那么谁又将被当选？23．如图，反比例函数（k≠0）图象经过点（1，2），并与直线y=2x+b交于点A（x1，y1），B（x2，y2），且满足（x1+x2）（1﹣x1x2）=3．（1）求k的值；（2）求b的值及点A，B的坐标．24．如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于C点，AC平分∠DAB．（1）求证：AD⊥CD；（2）若AD=2，，求⊙O的半径R的长．25．如图，△OAB是边长为2+的等边三角形，其中O是坐标原点，顶点B在y轴正方向上，将△OAB折叠，使点A落在边OB上，记为A′，折痕为EF．（1）当A′E∥x轴时，求点A′和E的坐标；（2）当A′E∥x轴，且抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A′和E时，求抛物线与x轴的交点的坐标；（3）当点A′在OB上运动，但不与点O、B重合时，能否使△A′EF成为直角三角形？若能，请求出此时点A′的坐标；若不能，请你说明理由．2017年四川省雅安中学中考数学一诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）每小题的四个选项中，有且仅有一个是正确的．1．如果a与3互为相反数，则是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣【考点】倒数；相反数．【分析】根据倒数和相反数的定义直接解答即可．【解答】解：∵a与3互为相反数，∴a=﹣3，则=﹣，故选D．2．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a5 B．（a2）3=a5C．D．a5+a5=a10【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】分别根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、a2•a3=a5，正确；B、应为（a2）3=a6，故本选项错误；C、应为=a4，故本选项错误；D、应为a5+a5=2a5，故本选项错误．故选A．3．下图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图在A，B，C，D中的选项是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上面看可得到第二层有3个左右相邻的正方形，第一层右下角有一个正方形，故选C．4．如图，AB∥CD，∠A=100°，∠D=25°，则∠AED=（）A．80°B．105°C．100° D．75°【考点】平行线的性质．【分析】由AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠C的度数，又由三角形外角的性质，即可求得∠AED的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A+∠C=180°，∵∠A=100°，∴∠C=180°﹣∠A=80°，∵∠D=25°，∴∠AED=∠C+∠D=80°+25°=105°．故选C．5．已知二次函数y=kx2﹣6x+3，若k在数组（﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3，4）中随机取一个，则所得抛物线的对称轴在直线x=1的右方时的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式；二次函数的性质．【分析】本题考查了概率的简单计算能力，是一道列举法求概率的问题，属于基础题，可以直接应用求概率的公式．【解答】解：这个函数的对称轴是x=，当k为2或者1这两个数的时候，所得抛物线的对称轴在直线x=1的右方，所以概率为．故选B．6．下列图形，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．等腰梯形D．矩形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，针对每一个选项进行分析，即可选出答案．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项正确；故选D．7．如图是坐标系的一部分，若M位于点（2，﹣2）上，N位于点（4，﹣2）上，则G位于点（）上．A．（1，3） B．（1，1） C．（0，1） D．（﹣1，1）【考点】坐标确定位置．【分析】根据已知两点位置，建立符合条件的坐标系，从而确定其G点的位置．【解答】解：由“M位于点（2，﹣2）上，N位于点（4，﹣2）上”知，y轴为从左向数的第二条竖直直线，且向上为正方向，x轴是从下往上数第五条水平直线，向右为正方向，这两条直线交点为坐标原点．如图，那么G点的位置为（0，1）．故选C．8．已知，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=2，∠B=60°，则梯形ABCD的周长（）A．8 B．8 C．10 D．8+2【考点】等腰梯形的性质．【分析】分别过点A、D作AE⊥BC，DF⊥BC，由梯形ABCD是等腰梯形可知，AE=CF，AD=EF，在Rt△ABE中根据BE=AB•cos60°可求出BE的长，进而得出BC的长，故可得出结论．【解答】解：分别过点A、D作AE⊥BC，DF⊥BC，∵梯形ABCD是等腰梯形，AE=CF，AD=EF，在Rt△ABE中，∵BE=AB•cos60°=2×=1，∴BC=2BE+EF=2+2=4，∵AD∥BC，AD=AB=2，∴AD=AB=CD=2，∴梯形ABCD的周长=3AD+BC=3×2+4=10．故选C．9．为搞好环保，某公司准备修建一个长方体的污水处理池，池底矩形的周长为100m，则池底的最大面积是（）A．600m2B．625m2C．650m2D．675m2【考点】二次函数的应用．【分析】先求出最大面积的表达式，再运用性质求解．【解答】解：设矩形的一边长为xm，则其邻边为（50﹣x）m，若面积为S，则S=x（50﹣x）=﹣x2+50x=﹣（x﹣25）2+625．∵﹣1＜0，∴S有最大值．当x=25时，最大值为625．故选B．10．已知不等式（a+1）x＞2的解集是x＜﹣1，则（）A．a＞2 B．a≤﹣3 C．a=3 D．a=﹣3【考点】解一元一次不等式．【分析】本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得x的解集，再根据数轴上的解集，来求得a的值．【解答】解：当a+1＞0时，由原不等式，得x＞，∵不等式（a+1）x＞2的解集是x＜﹣1，∴a+1＜0，∴由原不等式，得x＜，又∵它的解集是x＜﹣1，∴=﹣1，解得：a=﹣3．故选D．11．已知△ABC的外接圆O的半径为3，AC=4，则sinB=（）A．B．C．D．【考点】圆周角定理；锐角三角函数的定义．【分析】作辅助线（连接AO并延长交圆于E，连CE）构造直角三角形ACE，在直角三角形中根据锐角三角函数的定义求得角E的正弦值；然后由同弧所对的圆周角相等知∠B=∠E；最后由等量代换求得∠B的正弦值，并作出选择．【解答】解：连接AO并延长交圆于E，连CE．∴∠ACE=90°（直径所对的圆周角是直角）；在直角三角形ACE中，AC=4，AE=6，∴sin∠E==；又∵∠B=∠E（同弧所对的圆周角相等），∴sinB=．故选D．12．函数y=kx+b与函数y=在同一坐标系中的大致图象正确的是（）A．B． C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据反比例函数与一次函数的性质对四个选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵由一次函数的图象可知k＜0，b＜0，∴kb＞0，∴反比例函数的图象应在一、三象限，故本选项错误；B、∵由一次函数的图象可知k＜0，b＞0，∴kb＜0，∴反比例函数的图象应在二、四象限，此图象符合题意，故本选项正确；C、∵由一次函数的图象可知k＞0，b＜0，∴kb＜0，∴反比例函数的图象应在二、四象限，故本选项错误；D、∵由一次函数的图象可知k＜0，b＞0，∴kb＜0，∴反比例函数的图象应在二、四象限，故本选项错误．故选B．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）请将答案直接写在相应题的横线上．13．234 610 000用科学记数法表示为 2.35×108．（保留三个有效数字）【考点】科学记数法与有效数字．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的开始，后面所有的数都是有效数字．【解答】解：234 610 000=2.3461×108≈2.35×108．14．已知：x2﹣2x+1+=0，则|x﹣y|=5．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方；配方法的应用．【分析】先把原式化为（x﹣1）2+=0的形式，再根据非负数的性质得出关于x、y的方程组，求出x、y的值代入所求代数式进行计算即可．【解答】解：∵原式化为（x﹣1）2+=0的形式，∴，解得，∴|x﹣y|=|1+4|=5．故答案为：5．15．若方程kx2﹣6x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是k≤9，且k≠0．【考点】根的判别式．【分析】若一元二次方程有两实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．还要注意二次项系数不为0．【解答】解：∵方程有两个实数根，∴△=b2﹣4ac=36﹣4k≥0，即k≤9，且k≠016．若a0+a1x+a2x2+a3x3=（1+x）3，则a1+a2+a3=7．【考点】函数值．【分析】令x=1求出a0+a1+a2+a3的值，令x=0，求出a0的值，然后两式相减即可得解．【解答】解：令x=1，则a0+a1+a2+a3=（1+1）3=8①，令x=0，则a0=（1+0）3=1②，①﹣②得，a1+a2+a3=8﹣1=7．故答案为：7．17．将二次函数y=（x﹣2）2+3的图象向右平移2个单位，再向下平移2个单位，所得二次函数的解析式为y=（x﹣4）2+1．．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先得到y=（x﹣2）2+3的顶点坐标为（2，3），然后把点（2，3）向右平移2个单位，再向下平移2个单位得到（4，1）；再根据抛物线的顶点式：y=a（x﹣h）2+k（a≠0）直接写出解析式．【解答】解：∵y=（x﹣2）2+3的顶点坐标为（2，3），∴把点（2，3）向右平移2个单位，再向下平移2个单位得到（4，1）；而平移的过程中，抛物线的形状没改变，∴所得的新抛物线的解析式为：y=（x﹣4）2+1．故答案为：y=（x﹣4）2+1．三、解答题（本大题共8个小题，共69分）要求写出必要的解答过程或演算步骤．18．计算：先化简，再求值：（1）计算：﹣22+cos45°+（﹣）﹣2﹣（π﹣2017）0（2）先化简：÷（﹣），然后再从﹣2≤x＜2的范围内选取一个合适的x的整数值代入求值．【考点】分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）原式利用乘方的一样，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算机看得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=﹣4+2×+4﹣1=2﹣1=1；（2）原式=÷=•=，当x=﹣2时，原式=﹣．19．解方程：【考点】解分式方程；解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】本题的最简公分母是2x（x﹣1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．【解答】解：方程两边都乘2x（x﹣1），得：2x2﹣2（x﹣1）（x+2）=3x（x﹣1），整理得：3x2﹣x﹣4=0∴（3x﹣4）（x+1）=0，解得x1=，x2=﹣1．检验x=或x=﹣1时，2x（x﹣1）≠0；所以原方程的解为x1=或x2=﹣1．20．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且∠BAE=∠DCF．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AC⊥EF，试判断四边形AECF是什么特殊四边形，并证明你的结论．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．【分析】（1）平行四边形的对边相等，对角相等，即∠B=∠D，AB=CD，根据已知给出的∠BAE=∠DCF，可证明两个三角形全等．（2）可先证明四边形AECF中对角线的关系，根据AC⊥EF，从而判断出到底是什么特殊的四边形．【解答】解：（1）∵在平行四边形ABCD中，∴∠B=∠D，AB=CD，又∵∠BAE=∠DCF．∴△ABE≌△CDF；（2）∵△ABE≌△CDF，∴BE=DF，∴BC﹣BE=AD﹣FD，∴EC=AF，∵AD∥BC，∴∠FAC=∠ECA，∠CEF=∠AFE，∴△AOF≌△COE，∴AO=CO，EO=FO，又∵AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形．21．袋中有2个红球、1个白球，它们除颜色外完全相同．（1）求从袋中任意取出1球是红球的概率；（2）先从袋中任意取出1球，然后放回，再从袋中任意取出1球，请用画树状图或列表格法求两次都取到红球的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】根据概率的求法，找准两点：（1）全部情况的总数；（2）符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：（1）任意取出1球的取法有3种，其中是红球的取法有2种．则任意取出1球是红球的概率为．（2）依题意，任意取出1球，然后放回，再从中任意取出1球的树状图如下：则两次都取到红球的概率为．22．某班要从甲、乙、丙三名候选人中选出一名参加学校组织的知识竞赛．班上对三名候选人进行了笔试和口试两次测试，测试成绩如下表：测试项目测试成绩甲乙丙笔试708085口试907065班上50名学生又对这三名候选人进行了民主投票，三人的得票率（没有弃权票，每位学生只能投三人中的一票）如下图，每得一票记1分．（1）请分别算出三人的得票分；（2）如果根据三项得分的平均成绩高者被当选，那么谁将被当选？（精确到0.01）（3）如果根据笔试、口试、投票三项成绩按5：3：2的比例确定成绩，根据成绩的加权平均数高者当选，那么谁又将被当选？【考点】加权平均数；扇形统计图．【分析】（1）根据统计表格和扇形统计图分别计算，利用总人数50乘以各自所占的比例即可求得三人的得票数；（2）平均数就是三项的得分的和与3的商的值；（3）即求三项的加权平均数，根据加权平均数的公式即可求解．【解答】解：（1）三人的得票分分别为：甲：50×30%=15分乙：50×30%=15分丙：50×40%=20分（2）三项得分的平均成绩：甲：乙：丙：由题意得甲将被当选．（3）由题意三人的平均得分分别为：甲：乙：丙：所以丙将被当选．23．如图，反比例函数（k≠0）图象经过点（1，2），并与直线y=2x+b交于点A（x1，y1），B（x2，y2），且满足（x1+x2）（1﹣x1x2）=3．（1）求k的值；（2）求b的值及点A，B的坐标．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）根据反比例函数性质，K为图象上点的坐标之积，易求K值．（2）欲求b的值及点A，B的坐标，先求方程组有两个不同解，根据一元二次方程根与系数关系即可求出．【解答】解：（1）∵反比例函数y=（k≠0）图象经过点（1，2），∴2=⇒k=2．（2）由题意⇒2x2+bx﹣2=0①⇒△=b2+16＞0（无“△”可不扣分）则由（x1+x2）（1﹣x1x2）=3⇒b=﹣3．∴①为2x2﹣3x﹣2=0⇒y1=1，y=﹣4．即A（2，1），B（﹣，﹣4）．24．如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于C点，AC平分∠DAB．（1）求证：AD⊥CD；（2）若AD=2，，求⊙O的半径R的长．【考点】切线的性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接OC，由题意得OC⊥CD．又因为AC平分∠DAB，则∠1=∠2=∠DAB．即可得出AD∥OC，则AD⊥CD；（2）连接BC，则∠ACB=90°，可证明△ADC∽△ACB．则=，从而求得R．【解答】（1）证明：连接OC，∵直线CD与⊙O相切于C点，AB是⊙O的直径，∴OC⊥CD．又∵AC平分∠DAB，∴∠1=∠2=∠DAB．又∠COB=2∠1=∠DAB，∴AD∥OC，∴AD⊥CD．（2）解：连接BC，则∠ACB=90°，在△ADC和△ACB中∵∠1=∠2，∠3=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB．∴=∴R==．25．如图，△OAB是边长为2+的等边三角形，其中O是坐标原点，顶点B在y轴正方向上，将△OAB折叠，使点A落在边OB上，记为A′，折痕为EF．（1）当A′E∥x轴时，求点A′和E的坐标；（2）当A′E∥x轴，且抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A′和E时，求抛物线与x轴的交点的坐标；（3）当点A′在OB上运动，但不与点O、B重合时，能否使△A′EF成为直角三角形？若能，请求出此时点A′的坐标；若不能，请你说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）当A′E∥x轴时，△A′EO是直角三角形，可根据∠A′OE的度数用O′A表示出OE和A′E，由于A′E=AE，且A′E+OE=OA=2+，由此可求出OA′的长，也就能求出A′E的长．据此可求出A′和E的坐标；（2）将A′，E点的坐标代入抛物线中，即可求出其解析式．进而可求出抛物线与x轴的交点坐标；（3）根据折叠的性质可知：∠FA′E=∠A，因此∠FA′E不可能为直角，因此要使△A′EF成为直角三角形只有两种可能：①∠A′EF=90°，根据折叠的性质，∠A′EF=∠AEF=90°，此时A′与O重合，与题意不符，因此此种情况不成立．②∠A′FE=90°，同①，可得出此种情况也不成立．因此A′不与O、B重合的情况下，△A′EF不可能成为直角三角形．【解答】解：（1）由已知可得∠A′OE=60°，A′E=AE，由A′E∥x轴，得△OA′E是直角三角形，设A′的坐标为（0，b），AE=A′E=b，OE=2b，b+2b=2+，所以b=1，A′、E的坐标分别是（0，1）与（，1）．（2）因为A′、E在抛物线上，所以，所以，函数关系式为y=﹣x2+x+1，由﹣x2+x+1=0，得x1=﹣，x2=2，与x轴的两个交点坐标分别是（，0）与（，0）．（3）不可能使△A′EF成为直角三角形．∵∠FA′E=∠FAE=60°，若△A′EF成为直角三角形，只能是∠A′EF=90°或∠A′FE=90°若∠A′EF=90°，利用对称性，则∠AEF=90°，A、E、A三点共线，O与A重合，与已知矛盾；同理若∠A′FE=90°也不可能，所以不能使△A′EF成为直角三角形．2017年4月17日。
四川省雅安中学2017届九年级上期中数学试卷含答案解析
A．P1 B．P2 C．P3 D．P4 10．如图，身高 1.6 米的学生小李想测量学校的旗杆的高度，当他站在 C 处 时，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得 AC=2 米，BC=8 米， 则旗杆的高度是（ ）
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21．如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，DE∥AC，CE∥BD． （1）判断四边形 OCED 的形状，并进行证明； （2）点 E 是否在 AB 的垂直平分线上？若在，请进行证明；若不在，请说明理 由．
22．如图，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 的图象交于 A（﹣2 ，1）， B（1，n）两点． （1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； （2）求△AOB 的面积．
23．如图，路灯（P 点）距地面 8 米，身高 1.6 米的小明从距路灯的底部（O 点）20 米的 A 点，沿 OA 所在的直线行走 14 米到 B 点时，身影的长度是变长 了还是变短了？变长或变短了多少米？
A． B． C． D．8 6．已知点 A（x1 ，y1 ），B（2x ，2y ）是反比例函数 y= （k＞0）图象上的两点， 若 x1＜0＜x2 ，则有（ ）
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A．y1 ＜0＜y2 B．y2 ＜0＜y1 C．y ＜y ＜0 D．y ＜y ＜0
12
21
7．如图所示的两个转盘，每个转盘均被分成四个相同的扇形，转动转盘时指针
2016-2017 学年四川省雅安中学九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题 3 分，共 36 分） 1．下列函数中，反比例函数是（ ） A． B．y= C．y= x D．y= 2．如图是一个用于防震的 L 形的包装用泡沫塑料，当俯视它时看到的图形形状 是（ ）
四川省雅安市中考数学试卷
四川省雅安市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017七下·海安期中) 有下列说法：（1）平行于同一条直线的两条直线互相平行；（2）如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示．其中正确的说法的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）未来三年，国家将投入8500亿元用于缓解群众“看病难,看病贵”问题。
将8500亿元用科学记数法表示为（）A . 0.85×104亿元B . 8.5×103亿元C . 8.5×104亿元D . 85×102亿元3. （2分）用“⊕”定义新运算：对于任意实数a、b，都有a⊕b=b+1，例如7⊕2=2+1=5，当m为实数时，m⊕（m⊕2）的值是A . 25B . m+1C . 5D . 264. （2分）(2017·威海) 一个几何体由n个大小相同的小正方体搭成，其左视图、俯视图如图所示，则n 的最小值是（）A . 5B . 7C . 9D . 105. （2分）如果不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（）A . a≤﹣1B . a＜﹣1C . ﹣2≤a＜﹣1D . ﹣2＜a≤﹣16. （2分）(2018·新疆) 如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE．若∠ABC=30°，则∠D为（）A . 85°B . 75°C . 60°D . 30°7. （2分）对于抛物线y=x2-2和y=-x2的论断：(1)开口方向不同；(2)形状完全相同；(3)对称轴相同．其中正确的有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个8. （2分）(2017·呼和浩特模拟) 如图的坐标平面上，有一条通过点（﹣3，﹣2）的直线L．若四点（﹣2，a）、（0，b）、（c，0）、（d，﹣1）在L上，则下列数值的判断，何者正确（）A . a=3B . b＞﹣2C . c＜﹣3D . d=29. （2分）(2017·荆州) 规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．现有下列结论：①方程x2+2x﹣8=0是倍根方程；②若关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，则a=±3；③若关于x的方程ax2﹣6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，则抛物线y=ax2﹣6ax+c与x轴的公共点的坐标是（2，0）和（4，0）；④若点（m，n）在反比例函数y= 的图象上，则关于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程．上述结论中正确的有（）A . ①②B . ③④C . ②③D . ②④10. （2分） (2017八下·江都期中) 如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE ．其中正确结论有（）个．A . 4B . 3C . 2D . 1二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）分解因式：ax2﹣4a=________12. （1分）(2018·江都模拟) 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．13. （1分） (2019八下·金华期中) 一组数据2、3、5、6、x的平均数正好也是这组数据的中位数，那么正整数x为________．14. （1分） (2015九上·汶上期末) 在纸上剪下一个圆和一个扇形纸片，使它们恰好围成一个圆锥（如图所示），如果扇形的圆心角为90°，扇形的半径为8，那么所围成的圆锥的高为________．15. （1分） (2017八下·黑龙江期末) 如图，直线y=﹣x+b与双曲线y=﹣（x＜0）交于点A，与x轴交于点B，则OA2﹣OB2=________．16. （1分）已知抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴相交于A、B两点，其顶点为M，将此抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，其余部分保持不变，得到一个新的图象．如图，当直线y=﹣x+n与此图象有且只有两个公共点时，则n的取值范围为________．三、解答题 (共8题；共77分)17. （5分）(2017·鄂州) 先化简，再求值：（x﹣1+ ）÷ ，其中x的值从不等式组的整数解中选取．18. （15分）(2017·辽阳) 如图1，抛物线y= x2+bx+c经过A（﹣2 ，0）、B（0，﹣2）两点，点C 在y轴上，△ABC为等边三角形，点D从点A出发，沿AB方向以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，设运动时间为t秒（t＞0），过点D作DE⊥AC于点E，以DE为边作矩形DEGF，使点F在x轴上，点G在AC或AC的延长线上．（1）求抛物线的解析式；（2）将矩形DEGF沿GF所在直线翻折，得矩形D'E'GF，当点D的对称点D'落在抛物线上时，求此时点D'的坐标；（3）如图2，在x轴上有一点M（2 ，0），连接BM、CM，在点D的运动过程中，设矩形DEGF与四边形ABMC 重叠部分的面积为S，直接写出S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．19. （17分）(2017·三台模拟) “校园安全”受到全社会的广泛关注，绵阳市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有________人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为________；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生3000人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；（4）若从对校园安全知识达到了“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．20. （10分）关于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若x1，x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的两个根，且x12+x22=8，求m的值．21. （7分）(2019·海州模拟) 如图，一种侧面形状为矩形的行李箱，箱盖打开后，盖子的一端靠在墙上，此时BC=10cm，箱底端点E与墙角G的距离为65cm，∠DCG=60°．（1）箱盖绕点A转过的角度为________，点B到墙面的距离为________cm；（2）求箱子的宽EF（结果保留整数，可用科学计算器）．（参考数据： =1.41， =1.73）22. （10分）(2019·海门模拟) 如图，点O是Rt△ABC的AB边上一点，∠ACB＝90°，⊙O与AC相切于点D，与边AB，BC分别相交于点E，F,（1）求证：DE＝DF；（2）当BC＝3，sinA＝时，求AE的长．23. （10分） (2017八下·常山月考) 为迎接G20杭州峰会的召开，某校八年级（1）（2）班准备集体购买一种T恤衫参加一项社会活动．了解到某商店正好有这种T恤衫的促销，当购买10件时每件140元，购买数量每增加1件单价减少1元；当购买数量为60件（含60件）以上时，一律每件80元．（1）如果购买x件（10＜x＜60），每件的单价为y元，请写出y关于x的函数关系式；（2）如果八（1）（2）班共购买了100件T恤衫，由于某种原因需分两批购买，且第一批购买数量多于30件且少于60件．已知购买两批T恤衫一共花了9200元，求第一批T恤衫的购买数量．24. （3分）(2015·宁波模拟) 在平面直角坐标系中，A（2，0）、B（0，3），过点B作直线∥x轴，点P（a，3）是直线上的动点，以AP为边在AP右侧作等腰RtAPQ，∠APQ=Rt∠，直线AQ交y轴于点C．（1）当a=1时，则点Q的坐标为________；（2）当点P在直线上运动时，点Q也随之运动．当a=________时，AQ+BQ的值最小为________．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共77分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、19-4、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、。
2017年四川省各市中考数学试题汇编(1)(含参考答案与解析)
2017年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案）（word版，9份）目录1.四川省成都市中考数学试题及参考答案 (2)2.四川省攀枝花市中考数学试题及参考答案 (15)3.四川省自贡市中考数学试题及参考答案 (36)4.四川省泸州市中考数学试题及参考答案 (53)5.四川省宜宾市中考数学试题及参考答案 (70)6.四川省绵阳市中考数学试题及参考答案 (87)7.四川省眉山市中考数学试题及参考答案 (109)8.四川省南充市中考数学试题及参考答案 (125)9.四川省达州市中考数学试题及参考答案 (136)2017年四川省成都市中考数学试题及参考答案A 卷（共100分）一、选择题（本大题共10 个小题，每小题3 分，共30 分）.1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数.若气温为零上010C 记作010C +，则03C -表示气温为 （ ） A.零上03C B.零下03C C.零上07C D.零下07C2. 如图所示的几何体是由4 个大小相同的小立方体搭成，其俯视图是（ ）A. B. C. D.3. 总投资647 亿元的西域高铁预计2017 年11月竣工，届时成都到西安只需3 小时，上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实.用科学计数法表示647 亿元为（ ）A.864710⨯B.96.4710⨯C.106.4710⨯D. 116.4710⨯4. x 的取值范围是（ ）A.1x ≥B. 1x >C. 1x ≤D.1x < 5. 下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.6. 下列计算正确的是 （ ）A.5510a a a +=B. 76a a a ÷=C. 326a a a =D.()236aa -=-7. 学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：则得分的众数和中位数分别为（ ）A.70 分，70 分B.80 分，80 分C. 70 分，80 分D.80 分，70 分 8. 如图，四边形ABCD 和A B C D '''' 是以点O 为位似中心的位似图形，若:2:3OA OA '= ，则四边形ABCD 与四边形A B C D ''''的面积比为（ ）A. 4：9B. 2：5C. 2：3 9. 已知3x =是分式方程2121kx k x x--=-的解，那么实数k 的值为（ ） A.-1 B. 0 C. 1 D.210. 在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，下列说法正确的是 （ ）A. 20,40abc b ac <-> B.20,40abc b ac >-> C. 20,40abc b ac <-< D.20,40abc b ac >-< 二、填空题（本大题共4 个小题，每小题4 分，共16 分）.11.)1=________________.12. 在ABC ∆中，::2:3:4A B C ∠∠∠=，则A ∠的度数为______________.13.如图，正比例函数11y k x =和一次函数22y k x b =+的图像相交于点()2,1A .当2x <时，1y2y .（填“>”或“<”）14.如图，在平行四边形ABCD 中，按以下步骤作图：①以A 为圆心，任意长为半径作弧，分别交,AB AD 于点,M N ；②分别以,M N 为圆心，以大于12MN 的长为半径作弧，两弧相交于点P ；③作AP 射线，交边CD 于点Q ，若2,3DQ QC BC ==，则平行四边形ABCD 周长为 .三、解答题（本大题共6 个小题，共54 分）15.（12112sin 452-⎛⎫+ ⎪⎝⎭.（2）解不等式组：()2731423133x x x x ⎧-<-⎪⎨+≤-⎪⎩①② . 16.化简求值：2121211x x x x -⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭，其中1x = .17. 随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类， 并将检查结果绘制成下面两个统计图.（1）本次调查的学生共有__________人，估计该校1200 名学生中“不了解”的人数是__________人. （2）“非常了解”的4 人有12,A A 两名男生，12,B B 两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率.18. 科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行.如图，小明一家自驾到古镇C 游玩，到达A 地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4 千米至B 地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C ，小明发现古镇C 恰好在A 地的正北方向，求,B C 两地的距离.19. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数12y x =的图象与反比例函数ky x=的图象交于(),2,A a B -两点.（1）求反比例函数的表达式和点B 的坐标；（2）P 是第一象限内反比例函数图像上一点，过点P 作y 轴的平行线，交直线AB 于点C ，连接PO ，若POC ∆的面积为3，求点P 的坐标.20. 如图，在ABC ∆中，AB AC =，以AB 为直径作圆O ，分别交BC 于点D ，交CA 的延长线于点E ，过点D 作DH AC ⊥于点H ，连接DE 交线段OA 于点F . （1）求证：DH 是圆O 的切线；（2）若AE 为H 的中点，求EFFD的值； （3）若1EA EF ==，求圆O 的半径.B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5 个小题，每小题4 分，共20 分） 21. 如图，数轴上点A 表示的实数是_____________.22.已知12,x x 是关于x 的一元二次方程250x x a -+=的两个实数根，且221210x x -=，则a =___________. 23.已知O 的两条直径,AC BD 互相垂直，分别以,,,AB BC CD DA 为直径向外作半圆得到如图所示的图形.现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为1P ，针尖落在O 内的概率为2P ，则12P P =______________.24.在平面直角坐标系xOy 中，对于不在坐标轴上的任意一点(),P x y ，我们把点11,P x y ⎛⎫'⎪⎝⎭称为点P 的 “倒影点”.直线1y x =-+上有两点,A B ，它们的倒影点,A B ''均在反比例函数ky x=的图像上.若AB =k =____________.25.如图1，把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD ，再沿ADC ∠的平分线DE 折叠，如图2，点C 落在点C '处，最后按图3所示方式折叠，使点A 落在DE 的中点A '处，折痕是FG .若原正方形纸片的边长为6cm ，则FG =_____________cm .二、解答题（共3个小题 ，共30分）26. 随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的,,,,A B C D E 中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x ，（单位：千米），乘坐地铁的时间1y 单位：分钟）是关于x 的一次函数， 其关系如下表：（1）求1y 关于x 的函数表达式；（2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受x 的影响，其关系可以用22111782y x x =-+来描述，请问：李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家里所需的时间最短？并求出最短时间. 27.问题背景：如图1，等腰ABC ∆中，0,120AB AC BAC =∠=，作AD BC ⊥于点D ，则D 为BC的中点，01602BAD BAC ∠=∠=，于是2BC BD AB AB== 迁移应用：如图2，ABC ∆和ADE ∆都是等腰三角形，0120BAC ADE ∠=∠=，,,D E C 三点在同一条直线上，连接BD .① 求证：ADB AEC ∆≅∆；② 请直接写出线段,,AD BD CD 之间的等量关系式；拓展延伸：如图3，在菱形ABCD 中，0120BAC ∠=，在ABC ∠内作射线BM ，作点C 关于BM 的对称点E ，连接AE 并延长交BM 于点F ，连接,CE CF . ① 证明：CEF ∆是等边三角形； ② 若5,2AE CE ==，求BF 的长.28.如图1，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2:C y ax bx c =++与x 轴相交于,A B 两点，顶点为()0,4D ，AB =(),0F m 是x 轴的正半轴上一点，将抛物线C 绕点F 旋转180°，得到新的抛物线C '.（1）求抛物线C 的函数表达式；（2）若抛物线C '与抛物线C 在y 轴的右侧有两个不同的公共点，求m 的取值范围；（3）如图2，P 是第一象限内抛物线C 上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P 在抛物线C '上的对应点为P '，设M 是C 上的动点，N 是C '上的动点，试探究四边形PMP N '能否成为正方形，若能，求出m 的值；若不能，请说明理由.试卷答案A 卷一、选择题1-5:BCCAD 6-10: BCADB. 二、填空题11. 1； 12. 40°； 13. <； 14. 15. 三、解答题15.（1）解：原式1241432-⨯+=-= （2）解：①可化简为：2733x x -<-，4x -<，∴4x >-； ②可化简为：213x ≤-，∴1x ≤- ∴ 不等式的解集为41x -<≤-. 16.解：原式=()()2211211111111x x x x x x x x x -+--+÷==+-+++，当1x =时，原式=. 17.解：（1）50，360；（2）树状图：由树状图可知共有12种结果，抽到1男1女分别为1112212212112122A B A B A B A B B A B A B A B A 、、、、、、、 共8种.∴82123P ==. 18.解：过点B 作BD AC ⊥，由题060,4BAD AB ∠==，∴0cos602AD AB ==，∵0145∠=， ∴045CBD ∠=，∴BD CD =，∵0sin 60BD AB ==∴CD =∴0cos 45BC BD ==19.解：（1）把(),2A a -代入12y x =，4a ⇒=-， ∴()4,2A --， 把()4,2A --代入ky x=，8k ⇒=， ∴8y x=， 联立812y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩4x ⇒=-或4x =，∴()4,2B ；（2）如图，过点P 作//PE y 轴，设8,P m m ⎛⎫⎪⎝⎭，AB y kx b =+，代入A B 、两点， 12AB y x ⇒=， ∴1,2C m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 118322POCS m m m ∆=-=，1862m m m -=，2862m m -=⇒=，218622m m -=⇒=，∴P ⎛ ⎝⎭或()2,4P . 20.（1）证明： 连接OD ，∵OB OD =，∴OBD ∆是等腰三角形， OBD ODB ∠=∠ ①，又在ABC ∆中， ∵AB AC =， ∴ABC ACB ∠=∠ ②，则由①②得，ODB OBD ACB ∠=∠=∠， ∴//OD AC ， ∵DH AC ⊥， ∴DH OD ⊥，∴DH 是O 的切线；（2）在O 中， ∵E B ∠=∠， ∵由O 中可知，E B C ∠=∠=∠，EDC ∆是等腰三角形，又∵DH AC ⊥且点A 是EH 中点，∴设,4AE x EC x ==，则3AC x =， 连接AD ，则在O 中，090ADB ∠=，即AD BD ⊥，又∵ABC ∆是等腰三角形，∴D 是BC 中点， 则在ABC ∆中，OD 是中位线， ∴13//,22OD AC OD x =， ∵//OD AC ， ∴E ODF ∠=∠，在AEF ∆和ODF ∆中，E ODFOFD AFE ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩， ∴AEFODF ∆∆，∴2,332EF AE AE x FD OD OD x ===， ∴23EF FD =. （3）设O 半径为r ，即OD OB r ==， ∵EF EA =， ∴EFA EAF ∠=∠， 又∵//OD EC ， ∴FOD EAF ∠=∠，则FOD EAF EFA OFD ∠=∠=∠=∠， ∴OF OD r ==， ∴1DE DF EF r =+=+， ∴1BD CD DE r ===+，在O 中， ∵BDE EAB ∠=∠，∴BFD EFA EAB BDE ∠=∠=∠=∠， ∵BF BD =，BDF ∆是等腰三角形， ∴1BF BD r ==+，∴()2211AF AB BF OB BF r r r =-=-=-+=-， 在BFD ∆与EFA ∆中BFD EFAB E ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩，∵BFD EFA ∆∆，∴11,1EF BF r FA DF r r+==-，解得12r r ==（舍） ∴综上，O.B 卷一、填空题21.； 22.752； 23.2π； 24.43-；二、解答题26. 解：（1）设y 1=kx+b ，将（8，18），（9，20），代入得：818920k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：22k b =⎧⎨=⎩， 故y 1关于x 的函数表达式为：y 1=2x+2；（2）设李华从文化宫回到家所需的时间为y ，则y=y 1+y 2=2x+2+12x 2﹣11x+78=12x 2﹣9x+80， ∴当x=9时，y 有最小值，y min =2148092142⨯⨯-⨯=39.5， 答：李华应选择在B 站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短，最短时间为39.5分钟. 27. 迁移应用：①证明：如图2，∵∠BAC=∠ADE=120°， ∴∠DAB=∠CAE ， 在△DAE 和△EAC 中，DA EA DAB EAC AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△DAB ≌△EAC ，②解：结论：理由：如图2﹣1中，作AH ⊥CD 于H.∵△DAB ≌△EAC ， ∴BD=CE ，在Rt △ADH 中，， ∵AD=AE ，AH ⊥DE ， ∴DH=HE ，∵AD+BD.拓展延伸：①证明：如图3中，作BH ⊥AE 于H ，连接BE.∵四边形ABCD 是菱形，∠ABC=120°， ∴△ABD ，△BDC 是等边三角形， ∴BA=BD=BC ，∵E 、C 关于BM 对称，∴BC=BE=BD=BA ，FE=FC ， ∴A 、D 、E 、C 四点共圆， ∴∠ADC=∠AEC=120°， ∴∠FEC=60°，∴△EFC 是等边三角形， ②解：∵AE=5，EC=EF=2， ∴AH=HE=2.5，FH=4.5，在Rt △BHF 中，∵∠BHF=30°， ∴HFBF=cos30°，∴BF ==28.解：（1）由题意抛物线的顶点C （0，4），A（0），设抛物线的解析式为y=ax 2+4，把A（0）代入可得a=12-， ∴抛物线C 的函数表达式为y=12-x 2+4.（2）由题意抛物线C′的顶点坐标为（2m ，﹣4），设抛物线C′的解析式为y=12（x ﹣m ）2﹣4， 由()221421242y x y x m ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，消去y 得到x 2﹣2mx+2m 2﹣8=0， 由题意，抛物线C′与抛物线C 在y 轴的右侧有两个不同的公共点，则有()()2222428020280m m m m ⎧--⎪⎪⎨⎪-⎪⎩＞＞＞，解得2＜m＜∴满足条件的m 的取值范围为2＜m＜（3）结论：四边形PMP′N 能成为正方形.理由：1情形1，如图，作PE ⊥x 轴于E ，MH ⊥x 轴于H.由题意易知P （2，2），当△PFM 是等腰直角三角形时，四边形PMP′N 是正方形， ∴PF=FM ，∠PFM=90°，易证△PFE ≌△FMH ，可得PE=FH=2，EF=HM=2﹣m ， ∴M （m+2，m ﹣2）， ∵点M 在y=﹣12x 2+4上， ∴m ﹣2=﹣12（m+2）2+4，解得﹣3﹣3（舍弃）， ∴﹣3时，四边形PMP′N 是正方形. 情形2，如图，四边形PMP′N 是正方形，同法可得M （m ﹣2，2﹣m ），把M（m﹣2，2﹣m）代入y=﹣12x2+4中，2﹣m=﹣12（m﹣2）2+4，解得m=6或0（舍弃），∴m=6时，四边形PMP′N是正方形.2017年四川省攀枝花市中考数学试题及参考答案一、选择题（本大题共l0小题，每小题3分，共30分）1．长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约6 700 000米，将6 700 000用科学记数法表示应为（）A．6.7×106B．6.7×10﹣6C．6.7×105D．0.67×1072．下列计算正确的是（）A．33=9 B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．（a3）4=a12D．a2•a3=a63．如图，把一块含45°角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=33°，那么∠2为（）A．33°B．57°C．67°D．60°4．某篮球队10名队员的年龄如下表所示：则这10名队员年龄的众数和中位数分别是（）年龄（岁）18 19 20 21人数 2 4 3 1 A．19，19 B．19，19.5 C．20，19 D．20，19.55．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种表面展开图，那么在这个正方体的表面，与“我”相对的面上的汉字是（）A．花B．是C．攀D．家6．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2x﹣1=0有两个实数根，则实数m的取值范围是（）A．m≥0B．m＞0 C．m≥0且m≠1D．m＞0且m≠17．下列说法正确的是（）A．真命题的逆命题都是真命题B．在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等C．等腰三角形的高线、中线、角平分线互相重合D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形8．如图，△ABC内接于⊙O，∠A=60°，BC=6√3，则BĈ的长为（）A ．2πB ．4πC ．8πD ．12π9．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，则下列命题中正确的是（ ）A ．a ＞b ＞cB ．一次函数y=ax+c 的图象不经第四象限C ．m （am+b ）+b ＜a （ m 是任意实数）D ．3b+2c ＞010．如图，正方形ABCD 中．点E ，F 分别在BC ，CD 上，△AEF 是等边三角形．连接AC 交EF 于点G ．过点G 作GH ⊥CE 于点H ，若S △EGH =3，则S △ADF =（ ）A ．6B ．4C ．3D ．2二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．在函数y =中，自变量x 的取值范围是 ．12．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的5个红球和n 个黄球，从中随机摸出一个，摸到红球的概率是58，则n ．13．计算：()113|12π-⎛⎫-+= ⎪⎝⎭．14．若关于x 的分式方程7311mxx x +=--无解，则实数m= ． 15．如图，D 是等边△ABC 边AB 上的点，AD=2，DB=4．现将△ABC 折叠，使得点C 与点D 重合，折痕为EF ，且点E 、F 分别在边AC 和BC 上，则CFCE= ．16．如图1，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C 停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s．若点P、点Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2），已知y与t之间的函数图象如图2所示．给出下列结论：①当0＜t≤10时，△BPQ是等腰三角形；②S△ABE=48cm2；③当14＜t＜22时，y=110﹣5t；④在运动过程中，使得△ABP是等腰三角形的P点一共有3个；⑤△BPQ与△ABE相似时，t=14.5．其中正确结论的序号是．三、解答题（本大题共8小题，共66分）17．（本题满分6分）先化简，再求值：222111xx x x-⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中x=2．18．（本题满分6分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题：（1）参加比赛的学生共有名；（2）在扇形统计图中，m的值为，表示“D等级”的扇形的圆心角为度；（3）组委会决定从本次比赛获得A等级的学生中，选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛．已知A等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．19．（本题满分6分）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为E，F，AE，CF分别与BD交于点G和H，且AB=（1）若tan∠ABE=2，求CF的长；（2）求证：BG=DH．20．（本题满分8分）攀枝花芒果由于品质高、口感好而闻名全国，通过优质快捷的网络销售渠道，小明的妈妈先购买了2箱A品种芒果和3箱B品种芒果，共花费450元；后又购买了1箱A品种芒果和2箱B品种芒果，共花费275元（每次两种芒果的售价都不变）．（1）问A品种芒果和B品种芒果的售价分别是每箱多少元？（2）现要购买两种芒果共18箱，要求B品种芒果的数量不少于A品种芒果数量的2倍，但不超过A品种芒果数量的4倍，请你设计购买方案，并写出所需费用最低的购买方案．21．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，坐标原点O是菱形ABCD的对称中心．边AB与x轴平行，点B（1，﹣2），反比例函数kyx（k≠0）的图象经过A，C两点．（1）求点C的坐标及反比例函数的解析式．（2）直线BC与反比例函数图象的另一交点为E，求以O，C，E为顶点的三角形的面积．22．（本题满分8分）如图，△ABC中，以BC为直径的⊙O交AB于点D，AE平分∠BAC交BC 于点E，交CD于点F．且CE=CF．（1）求证：直线CA是⊙O的切线；（2）若BD=43DC，求DFCF的值．23．（本题满分12分）如图1，在平面直角坐标系中，直线MN分别与x轴、y轴交于点M（6，0），N（0，2√3），等边△ABC的顶点B与原点O重合，BC边落在x轴正半轴上，点A恰好落在线段MN上，将等边△ABC从图l的位置沿x轴正方向以每秒l个单位长度的速度平移，边AB，AC分别与线段MN交于点E，F（如图2所示），设△ABC平移的时间为t（s）．（1）等边△ABC的边长为；（2）在运动过程中，当t=时，MN垂直平分AB；（3）若在△ABC开始平移的同时．点P从△ABC的顶点B出发．以每秒2个单位长度的速度沿折线BA﹣AC运动．当点P运动到C时即停止运动．△ABC也随之停止平移．①当点P在线段BA上运动时，若△PEF与△MNO相似．求t的值；②当点P在线段AC上运动时，设S△PEF=S，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值及此时点P 的坐标．24．（本题满分12分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为（3，0）．与y 轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P在x轴下方的抛物线上，过点P的直线y=x+m与直线BC交于点E，与y轴交于点F，求PE+EF的最大值；（3）点D为抛物线对称轴上一点．①当△BCD是以BC为直角边的直角三角形时，求点D的坐标；②若△BCD是锐角三角形，求点D的纵坐标的取值范围．参考答案与解析一、选择题1．长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约6 700 000米，将6 700 000用科学记数法表示应为（）A．6.7×106B．6.7×10﹣6C．6.7×105D．0.67×107【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：6 700 000=6.7×106，故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．下列计算正确的是（）A．33=9 B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．（a3）4=a12D．a2•a3=a6【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；完全平方公式．【分析】直接利用完全平方公式以及幂的乘方运算法则和同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：A、33=27，故此选项错误；B、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故此选项错误；C、（a3）4=a12，正确；D、a2•a3=a5，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了完全平方公式以及幂的乘方运算和同底数幂的乘法运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．3．如图，把一块含45°角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=33°，那么∠2为（）A．33°B．57°C．67°D．60°【考点】平行线的性质．【分析】由题意可求得∠3的度数，然后由两直线平行，同位角相等，求得∠2的度数．【解答】解：如图，∵把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣33°=57°，∵a∥b，∴∠2=∠3=57°．故选：B．【点评】此题考查了平行线的性质．注意运用：两直线平行，同位角相等．4．某篮球队10名队员的年龄如下表所示：则这10名队员年龄的众数和中位数分别是（）年龄（岁）18 19 20 21人数 2 4 3 1 A．19，19 B．19，19.5 C．20，19 D．20，19.5【考点】众数；中位数．【分析】由表格中的数据可以直接看出众数，然后将这十个数据按照从小到大的顺序排列即可得到中位数，本题得以解决．【解答】解：由表格可知，一共有2+4+3+1=10个数据，其中19出现的次数最多，故这组数据的众数是19，按从小到大的数据排列是：18、19、19、19、19、19、20、20、20、21，故中位数是19．故选A．【点评】本题考查众数和中位数，解题的关键是明确众数和中位数的定义．5．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种表面展开图，那么在这个正方体的表面，与“我”相对的面上的汉字是（）。
2017年四川省各市中考数学试题汇总(12套)
A． B． C．2D．﹣2
2．随着经济发展，人民的生活水平不断提高，旅游业快速增长，2016年国民出境旅游超过120000000人次，将120000000用科学记数法表示为（ ）
A．1.2×109B．12×107C．0.12×109D．1.2×108
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
2017年四川省南充市中考数学试题（含答案）
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2017届四川省自贡市毕业生学业考试（中考）数学试卷（含答案）
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2017年四川省乐山市中考数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．
四、本大题共3小题，每小题10分，共30分．
20．化简： ．
21．为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示．请根据图表信息解答下列问题：
（1）在表中：m=，n=；
（2）补全频数分布直方图；
（3）小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数，据此推断他的成绩在组；
16．对于函数 ，我们定义 （ 为常数）．
例如 ，则 .
已知： .
（1）若方程 有两个相等实数根，则m的值为；
（2）若方程 有两个正数根，则m的取值范围为．
三、本大题共3小题，每小题9分，共27分．
17．计算： ．
18．求不等式组 的所有整数解．
19．如图，延长▱ABCD的边AD到F，使DF=DC，延长CB到点E，使BE=BA，分别连结点A、E和C、F．求证：AE=CF．
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2017年四川省雅安市中考数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的）
1．（3分）﹣2017的绝对值是（）
A．﹣2017B．2017C．1D．﹣1
2．（3分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．等腰梯形B．平行四边形C．
等边三角形D．菱形
3．（3分）平面直角坐标系中，点P，Q在同一反比例函数图象上的是（）A．P（﹣2，﹣3），Q（3，﹣2）B．P（2，﹣3）Q（3，2）
C．P（2，3），Q（﹣4，）D．P（﹣2，3），Q（﹣3，﹣2）
4．（3分）下面哪幅图，可以大致刻画出苹果成熟后从树上下落过程中（落地前），速度变化的情况（）
A．B．
C．D．
5．（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2+2x﹣k﹣1＝0的两根，且x1x2＝﹣3，则k的值为（）
A．1B．2C．3D．4
6．（3分）由若干个相同的小正方体，摆成几何体的主视图和左视图均为，则最少使用小正方体的个数为（）
A．9B．7C．5D．3
7．（3分）一个等腰三角形的边长是6，腰长是一元二次方程x2﹣7x+12＝0的一根，则此三
角形的周长是（）
A．12B．13C．14D．12或14
8．（3分）下列命题中的真命题是（）
①相等的角是对顶角②矩形的对角线互相平分且相等③垂直于半径的直线是圆的切
线④顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形．
A．①②B．②③C．③④D．②④
9．（3分）一次数学检测中，有5名学生的成绩分别是86，89，78，93，90．则这5名学生成绩的平均数和中位数分别是（）
A．87.2，89B．89，89C．87.2，78D．90，93
10．（3分）下列计算正确的是（）
A．3x2﹣2x2＝1B．C．D．x2•x3＝x5 11．（3分）如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠B＝60°，AD＝1，BC＝2，则四边形ABCD的面积是（）
A．B．3C．D．4
12．（3分）如图，四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6，AB⊥BC，BC⊥CD，E为AD的中点，F为线段BE上的点，且FE＝BE，则点F到边CD的距离是（）
A．3B．C．4D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，请把答案填在题中的横线上）13．（3分）细胞的直径只有1微米，即0.000 001米，用科学记数法表示0.000 001为．14．（3分）分解因式：a3﹣9a＝．
15．（3分）⊙O的直径为10，弦AB＝6，P是弦AB上一动点，则OP的取值范围是．
16．（3分）分别从数﹣5，﹣2，1，3中，任取两个不同的数，则所取两数的和为正数的概率为．
17．（3分）定义：若两个函数的图象关于直线y＝x对称，则称这两个函数互为反函数．请写出函数y＝2x+1的反函数的解析式．
三、解答题（本大题共7小题，共69分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步
骤）
18．（10分）（1）计算：（）﹣3+|﹣2|﹣（﹣2017）0．
（2）先化简，再求值：已知：（+1）÷（x+），其中x＝4﹣2sin30°．
19．（9分）某校开展对学生“劳动习惯”情况的调查，为了解全校500名学生“主动做家务事”的情况，随机抽查了该校部分学生一周“主动做家务事”的次数，制成了如下的统计表和统计图．
次数01234
人数361312（1）根据以上信息，求在被抽查学生中，一周“主动做家务事”3次的人数；
（2）若在被抽查学生中随机抽取1名，则抽到的学生一周“主动做家务事”不多于2次的概率是多少？
（3）根据样本数据，估计全校学生一周“主动做家务事”3次的人数．
20．（9分）如图，△ABC中，A（﹣4，4），B（﹣4，﹣2），C（﹣2，2）．
（1）请画出将△ABC向右平移8个单位长度后的△A1B l C1；
（2）求出∠A1B l C1的余弦值；
（3）以O为位似中心，将△A1B l C1缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在y轴右侧画出△A2B2C2．
21．（10分）如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，且AE＝CF．
（1）求证：四边形BEDF是菱形；
（2）若正方形边长为4，AE＝，求菱形BEDF的面积．
22．（9分）校园超市以4元/件购进某物品，为制定该物品合理的销售价格，对该物品进行试销调查．发现每天调整不同的销售价，其销售总金额为定值，其中某天该物品的售价为6元/件时，销售量为50件．
（1）设售价为x元/件时，销售量为y件．请写出y与x的函数关系式；
（2）若超市考虑学生的消费实际，计划将该物品每天的销售利润定为60元，则该物品的售价应定为多少元/件？
23．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点D，E在⊙O上，∠A＝2∠BDE，点C在AB的延长线上，∠C＝∠ABD．
（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）若BF＝2，EF＝，求⊙O的半径长．
24．（12分）如图，已知抛物线y＝x2+bx+c的图象经过点A（l，0），B（﹣3，0），与y轴
交于点C，抛物线的顶点为D，对称轴与x轴相交于点E，连接BD．
（1）求抛物线的解析式．
（2）若点P在直线BD上，当PE＝PC时，求点P的坐标．
（3）在（2）的条件下，作PF⊥x轴于F，点M为x轴上一动点，N为直线PF上一动点，G为抛物线上一动点，当以点F，N，G，M四点为顶点的四边形为正方形时，求点M的坐标．
2017年四川省雅安市中考数学试卷
参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的）
1．B；2．D；3．C；4．B；5．B；6．D；7．C；8．D；9．A；10．D；11．A；
12．C；
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，请把答案填在题中的横线上）13．1×10﹣6；14．a（a+3）（a﹣3）；15．4≤OP≤5；16．；17．y＝x﹣；
三、解答题（本大题共7小题，共69分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步
骤）
18．；19．；20．；21．；22．；23．；24．；。